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Universidad Nacional de Salta - Facultad de Ciencias Exactas Carrera: Licenciatura en Análisis de Sistemas – Tecnictura en Programacion Cátedra: ELEMENTOS DE PROGRAMACION Año 2013 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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TRABAJO PRACTICO Nº 7: ALGEBRA DE BOOLE

Ejercicio 1: Postulados/Teoremas. Sea (B, + , .) el Algebra de Boole (0,1) demostrar utilizando postulados y teoremas, en caso de no poder realizarla demostrar realizando la tabla.

6. ∀a,b,c∈B;a.(b + c + a + b) = a.(b + c) 7. ∀a,b,c∈B;a.b + a + c = a + b.c 8. ∀a,b,c∈B;a.c + a.c + a.b = a.c + a.c + b.c 9. ∀a,b,c∈B;a.b + c + (a ⊕ (b + c)⊕ c) + a ⊕ (a + a.b) = b + b 10. ∀a,b,c∈ B;a.c + bc + a.b = a.c + a.b + b.c

Ejercicio 2: Tabla de la función. Sea (B, + , .) el Algebra de Boole (0,1) realizar la tabla de las siguientes funciones

Ejercicio 3: Equivalencia. Sea (B, + , .) el Algebra de Boole (0,1) y las siguientes funciones

k(a,b,c) = a.b + a + c l(a,b,c) = (a.b).(a + c) m(a,b,c) = a + b.c n(a,b,c,d) = a.c.d + a.b.c + a.c.d p(a,b,c,d) = a + b.c Responder verdadero/falso, justificando 3.1- k ≡ l 3.2- p ≡ k 3.3- p ≡ m 3.4- m ≡ n 3.5- m ≡ n 3.6- Realizar un algoritmo/diagrama para que dadas dos funciones Booleanas de N variables, indique si son equivalentes, complementarias o ninguna de las dos. Puede representar una función de 3 variables en un vector de F, de F(0) a F(7) conteniendo 0/1, es decir la tabla de la función.

1 b b b a . a . 0 a 5.

1 1 c) . b . (a 4.

a b) . (a a 3.

b . a )b . a( b a 2.

b a ))b a( . (b a 1.

=++++

=+=+

=++

+=++

8124

1321

2

13

2

0i

M * )m (m t)z, y, f(x, 9.

m m ),,,( 8.

* M r) q, f(p, 7.

1 r 0 q p si 1 r) q, (p, 6.

+=++=

=

=∨==

∏∏==

mtzyxf

M

f

ii

i

b) c a ( b c b ac)b,f(a, 5.

c b a b )c a (b c) a( c)b,f(a, 4.

c) (b )b a( c) (a c)b,f(a, 3.

c a b a c b c ac)b,f(a, 2.

c) (a b) (a c bc)b,f(a, 1.

++=

+++++=

++=

+++=

+++=


2

Ejercicio 4: Dadas las siguientes tablas lógicas: • Determinar la FND. Expresarla como función de sus variables y como suma de mi. • Detreminar la FNC. Expresarla como función de sus variables y como producto de Mi. • Comprobar las formas normales por la técnica de transposición. a) x y z f b) x y z f 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 c) x y z w f d) x y z w f 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ejercicio 5: Escribir un algoritmo para obtener la FND expresada con notación de minitérminos de una función de N variables booleanas, dada su correspondiente tabla lógica. Ejercicio 6: Dadas las siguientes funciones booleanas: • Obtener la expresión analítica de su FND. • Obtener la expresión analítica de su FNC..

Ejercicio 7: Dados los siguientes logigramas: • Determinar la expresión analítica de la función de salida. • Determinar las formas mínimas como SP y como PS. • Determinar la fmin

y x )z z y x )y x y).(( x( z) y,(x,f 3.

)z y. . z y( x. m z) y,(x,f 2.

)z z).(y y).(x (x z) y,(x,f 1.4

2ii

+++++=

+=

⊕⊕⊕=

∑=

X Y Z

X Y Z W


3

Ejercicio 8: DIAGRAMAS DE KARNAUGH. Sea (B, + , .) el Algebra de Boole (0,1) y las siguientes funciones, minimizarlas y obtener Mínima como Suma de Productos (minSP), Mínima como Producto de Sumas (minPS), Mínima (min) y logigrama mínimo. 8.1- mm(a,b,c) = a + b.c + b.c 8.2- q(a,b,c) = a.c + b.c + a.b

8.3- pp(a,b,c) = (a + b⊕ c)+ c + b

8.4- qq(a,b,c) = a.b.c + a.b.c + a.b.c + a.b.c

8.5- rr(a,b,c) = a + b⊕ (a.b) 8.6- tt(a,b,c,d) = m1+ m5 + m6 + m7 + m11+ m12 + m13 + m14 + m15 8.7- uu(a,b,c,d) = m0 + m2 + m5 + m7 + m8 + m10 + m13 + m15 8.8- ggg(a,b,c,d) = M0.M3.M5.M6.M9.M10.M12.M15 8.9-¿ q(a,b,c) tiene varias expresiones mínimas (PS o SP) ? ¿cuantas? 8.10- ¿ nnn(a,b,c) tiene varias expresiones mínimas (PS o SP) ? ¿cuantas? 8.11- ¿ Puede minSP una expresión en Forma Normal ?, justificar 8.12- ¿ Puede ser la minSP = minPS ? es decir la expresión minSP idéntica a la expresión minPS, justificar 8.13- ¿ Siempre Existe la minPS ? justificar 8.14- fff (a,b,c,d) = c.d + (c + b).(c + d).(d + b).(d + d)

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