Universidad Nacional del ComahueDepartamento de EstadsticaCarrera: Licenciatura en Geologa Licenciatura en Geografa

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Trabajo Prctico N 2: Probabilidad

1) En los siguientes experimentos aleatorios, expresar el espacio muestra , calcular el cardinale indicar si es o no equiprobable:

a) Tirar un dado equilibrado dos veces.b) Tirar una moneda equilibrada cuatro veces.c) De una caja con 4 monedas falsas y dos autnticas extraer: c1) 3 monedas sin reposicin; c2) 2 monedas con reposicin.

2) Se arrojan dos dados simultneamente. Sean los sucesos: A: la suma sea mayor que 10 B: la suma da exactamente 8 C: la suma de los resultados es par D: los resultados son distintos entre si

a) Representar el espacio muestra.b) Calcular las probabilidades de los sucesos A, B, C y D.

c) Definir los siguientes sucesos y calcular su probabilidad: C ; AD; A ; BD.

3) Se sabe que en una colmena existen aproximadamente 50 abejas machos y 300 abejas hembras. Si se eligen 3 abejas sin reposicin:

a) Defina los sucesos de inters. Represente el espacio muestra. Indique las probabilidades conocidas.

b) Hallar las siguientes probabilidadesi. que las tres sean hembrasii. que las dos primeras sean machos y la tercera sea hembraiii. que por lo menos una sea hembra

4) Idem ejercicio 3 pero con reposicin.

5) En una ciudad el 40% de los habitantes tiene coche propio, el 25% tiene vivienda propiay el 15% tiene coche y vivienda propios. Se escoge un individuo al azar. Hallar las siguientes probabilidades:

a) Que tenga coche o vivienda.b) Que no tenga coche y tampoco vivienda propios.c) Sabiendo que tiene coche, que tambin tenga vivienda.d) Sabiendo que tiene vivienda, que no tenga coche.e) Son independientes los sucesos tiene coche propio y tiene casa propia? Justifique.

6) El nivel medio sonoro de una fbrica es de 75 decibeles. La probabilidad de que una persona expuesta a ese nivel de ruido tenga un alto grado de molestia auditiva es 0,37. Se eligen al azar 3 personas de esa fbrica (con reposicin)

a) Representar el espacio muestra. Indicar los sucesos y las probabilidades conocidasb) Cul es la probabilidad de que ninguna tenga un alto grado de molestia auditiva?c) Cul es la probabilidad de que las dos ltimas tengan un alto grado de molestia

auditiva?d) Cul es la probabilidad de que las tres tengan molestia auditiva?

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7) Una agencia de proteccin ambiental ha decidido realizar un plan de proteccin para lo cual decide analizar las especies candidatas de acuerdo a la siguiente tabla suministrada por el Servicio de Fauna y Medio Ambiente:

Categora En peligro Amenazada Total

Mamferos 53 8 61Aves 74 11 85

Peces 54 33 87181 52 233

Suponga que se elige una especie candidata al azar. Calcular las siguientes probabilidades:a) Que sea mamferob) Que sea una especie amenazadac) Que sea un pez en peligrod) Sabiendo que es una especie amenazada, que sea un ave.e) Son independientes los sucesos: la especie es mamfero y es especie amenazada?

8) La probabilidad de que la actividad humana provoque desequilibrio qumico (Q) en el suelo es 0,098, la probabilidad de que provoque erosin acelerada (E) es 0,05 y la probabilidad de que provoque ambos efectos es 0,023.

a) Cul es la probabilidad de que la actividad humana provoque desequilibrio qumico o erosin acelerada?

b) Si provoc erosin acelerada, cul es la probabilidad de que tambin provoque desequilibrio qumico?

c) Cul es la probabilidad de que la actividad humana no provoque desequilibrio qumico en el suelo y s erosin acelerada?

d) Son los sucesos Q y E independientes? Justifique.

9) El ndice estndar de contaminacin PSI (Pollution Standard Index) se utiliza como indicador de la calidad del aire. Si dicho ndice es superior a 200 se considera que la concentracin de contaminantes es peligrosa,

10) si est entre 100 y 200 se considera moderada y si es menor que 100 se considera buena. En la siguiente tabla se encuentran los resultados de un anlisis de calidad de aire realizado en 500 ciudades con distinto grado de desarrollo industrial:

Desarrollo industrialConcentracin de contaminantes

Alto (A) Bajo (B) Total

C1: Peligrosa 93 11 104

C2: Moderada 117 98 215C3: Buena 70 111 181

280 220 500

Calcular e interpretar las siguientes probabilidades:a) P(C2 B)b) P(C3 A)c) P(A C1)d) P(A / C1)e) P(C3 / B)

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11) Para realizar un control de contaminacin de aguas subterrneas se tomaron 30 muestras en la zona urbana, 20 en zona industrial y 25 en zona agrcola. Se sabe que la probabilidad de que el agua subterrnea est contaminada en zona urbana es 0,019, en zona industrial 0,21 y en zona agrcola 0,18.

a) Definir los sucesos y representar el espacio muestra. Indique las probabilidades conocidas.b) Cul es la probabilidad de que una muestra escogida al azar sea de zona industrial y est

contaminada?c) Cul es la probabilidad de que una muestra escogida al azar sea de zona urbana y no est

contaminada?d) Cul es la probabilidad de que una muestra est contaminada?e) Si la muestra no estaba contaminada, cul es la probabilidad de que sea de zona agrcola?f) Si una muestra est contaminada, cul es la probabilidad de que sea de zona urbana?

12) Se sabe que en el curso de Bioestadstica el 70% de los alumnos estudian lo suficiente como para aprobar un examen de la materia, mientras que el 30% restante no lo hace. De los que estudian, un porcentaje del 15% no aprueban el examen por problemas ajenos a sus conocimientos (nerviosismo, estar ausentes, etc.), mientras que de los que no estudian un 8% aprueban inexplicablemente (los docentes de la asignatura sospechan una explicacin).

a) Hacer un diagrama de rbol de probabilidad que exprese en primer trmino el factor "estudia" "no estudia" y luego en cada caso: "aprueba" "no aprueba".

b) Hallar las probabilidades de los siguientes sucesos:i) un alumno al azar aprueba el examenii) un alumno aprueba dado que no estudiiii) un alumno estudia y aprueba iv) un alumno no haya estudiado, sabiendo que aprob el examen.

c) Son independientes los sucesos estudia y aprueba

13) La probabilidad de que hiele una noche determinada es de 0,07 y la probabilidad de que el equipo de riego por aspersin se descomponga una noche que no hiele es de 0,03. Pero se sabe que cuando hiela la probabilidad de que el equipo se descomponga se incrementa a 0,08. Hallar:

a) La probabilidad de que hiele y el equipo se descomponga.b) La probabilidad de que el equipo se descomponga y que no hiele.c) La probabilidad de que el equipo se descomponga.d) La probabilidad de que no hiele y el equipo no se descomponga.e) La probabilidad de que hiele una noche que el equipo se descompuso.

14) Uno de los mtodos ms efectivos para determinar si una mujer padece cncer cervical es el Papanicolau. Se sabe que en cierta poblacin la probabilidad de que una mujer padezca dicho tipo de cncer es de 8,3x10-5. Adems se sabe que en los casos en que la mujer padece ese cncer, el test da positivo con una probabilidad 0,8375 y en el caso que no lo padece da positivo con probabilidad 0,1864.

a) Definir los sucesos, representar e indique las probabilidades conocidas.b) Calcular la probabilidad de que una mujer elegida al azar tenga cncer cervical y d positivo. c) Calcular la probabilidad de que una mujer elegida al azar tenga cncer cervical y el test d

negativo. d) Cul es la probabilidad de que el test d positivo?e) Si se realiza el test y da negativo, cul es la probabilidad de que tenga cncer cervical?