Ing. Carlos Jorge Macchi Ing. Livio Germán Aguilar

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

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GUÍA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS

RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

TRABAJO PRÁCTICO N°4

ENERGÍA DE DEFORMACIÓN

TENSIONES PRODUCIDAS POR CHOQUE

AÑO: 2015

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Ejercicio N°1

Una barra redonda prismática de acero (E=210GPa) de longitud L=2my diámetro d=15mm, cuelga verticalmente de un soporte en su extremo superior. Un collarín de masa M=20kg cae desde una altura h=150mm sobre un tope en el extremo inferior de la barra sin rebotar.

a) Calcule el alargamiento máximo de la abarra debido al impacto y determine el factor de impacto correspondiente.

b) Calcule la tensión de tracción máxima y el factor de impacto correspondiente.

a) El peso del collarín es Mg, por lo tanto, el alargamiento estático será:

���� = � ∗ � ∗ ∗ � = 20�� ∗ 9,81��� ∗ 2�

210000000000�� ∗ ��4� ∗ (0,015�)� = 0,0106��

ℎ���� = 150��

0,0106�� = 14,150

�!"# = ���� ∗ $1 + &1 + 2 ∗ ℎ���� '(/�* = 1,79��

Como la altura de caída es muy grande en comparación con el alargamiento estático, obtenemos casi el mismo resultado calculando el alargamiento máximo con la ecuación:

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�!"# = ,2 ∗ ℎ ∗ ���� = 1,78��

-�./01 34 5�6�./0 = �!"#���� = 1,79��0,0106�� = 169

b) La tensión máxima producida por el collarín al caer es:

7!"# = ∗ �!"# = 188���

La tensión estática es:

7��� = 8

� = 1,11���

7!"#7��� = -�./01 34 5�6�./0 = 169

Ejercicio N°2

Un pesado bloque de masa M que se mueve horizontalmente con velocidad “v” golpea una barra AB horizontal de longitud L en su extremo libre.

a) Calcule el acortamiento máximo de la barra dedibo al impacto y determine el correspondiente factor de impacto.

b) Determine la tensión de compresión máxima y el factor de impacto correspondiente (sea E*A la rigidez axial de la barra).

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Ejercicio N°3

Una columna de acero de tres pisos de altura en un edificio soporta las cargas de piso y techo mostradas en la figura. La altura de piso es H=3m, el área de la sección transversal de la columna es de 7500 mm2 y el módulo de elasticidad del acero es de 200GPa.

Calcule la energía de deformación U de la columna suponiendo que P1=150kN y P2=P3=300kN.

Ejercicio N°4

Una barra AD de longitud L, área transversal A y módulo de elasticidad E está sometida a las cargas 3P, 2P y P, que actúan en los puntos B, C y D respectivamente.

a) Obtenga una fórmula para la energía de deformación U de la barra. b) Calcule la energía de deformación si P=21kN, L=1,5m, A=882mm2, el

material es aluminio con E=200GPa.

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Ejercicio N°5

La estructura estáticamente indeterminada de la figura consiste en una barra horizontal AB, supuesta rígida, soportada por cinco resortes igualmente espaciados. Los resortes 1, 2 y 3 tienen rigideces de 3k, 1,5k y k respectivamente. Cuando están descargados, los extremos inferiores de los cinco resortes están en una línea horizontal. La barra AB, cuyo peso es W, hace que los resortes se alarguen una distancia δ.

a) Deduzca una fórmula para calcular la energía total de deformación U de los resortes en términos del desplazamiento hacia abajo δ de la barra.

b) Deduzca una fórmula para calcular el desplazamiento δ igualando la energía de deformación de los resortes y el trabajo efectuado por el peso W.

c) Calcule las fuerzas F1, F2 y F3 en los resortes. d) Evalúe la energía de deformación U, el desplazamiento δ y las fuerzas

en los resortes, si W=400N y k=5N/mm.