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TORRES DE ENFRIAMIENTO

CON AGUA

Se considerará una torre empacada

para enfriamiento de agua con aire que

fluye hacia arriba y agua a

contracorriente. El proceso se lleva a

cabo adiabáticamente.

Donde:

L es el flujo de agua, kg de agua/ s.m2

TL es la temperatura del agua en °C

G es el flujo de aire en kg/s.m2

TG es la temperatura del aire en °C

Hy es la entalpia de la mezcla de aire-

vapor de agua en J/kg de aire seco

H es la humedad del aire en kg agua /

kg aire seco.

dz

z

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1 Aire,

TG1 , G1, Hy1, H1

L

TL

G

TG

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

El área interfacial total entre las fases

aire y agua se desconoce, puesto que

el área superficial del empaque no es

igual al área interfacial entre las

gotas de agua y el aire. Por

consiguiente se define una cantidad

a, que es m2 de área interfacial por

m3 de volumen de sección empacada.

Esto se combina con el coeficiente

de transferencia de masa de la fase

gaseosa kG en kmol/s.m2.Pa para

obtener un coeficiente volumétrico

kGa en kmol/s.m3 de volumen.Pa.

dz

z

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1 Aire,

TG1 , G1, Hy1, H1

L

TL

G

TG

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

Si se efectúa un balance total de

calor para la sección marcada

con líneas punteadas se tendrá

la línea de operación:

dz

z

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1

Aire,

TG1 , G1, Hy1

L

TL

G

TG

)()( 11 LLLyy TTLcHHG

Donde L es esencialmente

constante y cL es la capacidad

calorífica del líquido que se

supone constante e igual a

4.187 x 103 J/kg.K.

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

Si se efectúa un balance de calor

para la altura dz de la columna y

despreciar los términos de calor

sensible en comparación con el

calor latente:

dz

Agua,

TL2,L2

Agua,

TL1,L1

Aire,

TG1 , G1, Hy1, H1

L

TL G

TG

yLL GdHdTLc

)()( 1212 LLLyy TTLcHHG

Para un balance de calor en

toda la torre:

Aire,

TG2 , G2, Hy2, H2

z

Donde hL es el coeficiente

volumétrico de transferencia de

calor de la fase líquida en W/m3.K

y Ti es la temperatura de la interfaz.

Para una transferencia adiabática

de masa, la velocidad de

transferencia de calor debida al

calor latente en el vapor de agua

que se está transfiriendo, se puede

obtener por:

Calor sensible

en el líquido

Calor latente en

el aire

Calor sensible

en el aire

Interfase

)( iLLyLL TTadzhGdHdTLc

La transferencia total de calor sensible

del volumen del líquido a la interfaz es

Donde q/ A está en W/m2

MB es el peso molecular del aire.

kGa es un coeficiente volumétrico de transferencia de masa en el

gas en kmol/s.m3. Pa

P es la presión atmosférica en Pascal.

o es el calor latente del agua en J/kg agua

Hi es la humedad del gas en la interfaz en kg agua/ kg aire seco.

HG es la humedad del gas en la fase gaseosa masiva en kg de

agua/ kg de aire seco.

dzHHaPkMA

qGioGB )(

La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es:

dzTTahA

qGiG

s )(

Donde qs/A se da en W/m2 y

hGa es el coeficiente

volumétrico de transferencia

de calor en el gas en W/m3.K

Calor sensible

en el líquido

Calor latente en

el aire

Calor sensible

en el aire

Interfase

TEORIA DE LA TORRE PARTE SUPERIOR

Calor latente en

el gas Calor sensible

en el líquido

Calor sensible

en el gas

AGUA AIRE

TL

Interfaz

Ti

TG

Vapor de agua

Hi

HG

Película efectiva de agua Película efectiva de aire

Se suman las ecuaciones de calor sensible y latente:

akM

akc

yB

Gs

aPkM

akc

GB

Gs

Sustituyendo kya por PkGa:

Esta ecuación se sustituye en la ecuación que suma

las ecuaciones de calor sensible y latente.

La definición de calor húmedo:

dzTTahHHaPkMGdH CiGGioGBy )()(

Calor sensible

en el líquido

Calor latente en

el aire

Calor sensible

en el aire

Interfase

Sumando y restando cS To en los corchetes:

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

REORDENANDO:

)( yyiGBy HHaPdzkMGdH

GoGSioiSGBy HTcHTcaPdzkMGdH

GooGSiooiSGBy HTTcHTTcaPdzkMGdH )()(

)( yyi HH

Igualando la ecuación de transferencia de calor sensible:

Li

yyi

BG

L

TT

HH

PaMk

ah

)()( yyiGBiLLyLL HHaPdzkMTTadzhGdHdTLc

)( iLLyLL TTadzhGdHdTLc


Con la ecuación obtenida:

TL1 TL2

Temperatura del líquido (°C)

Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1 12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

Línea de operación

Línea de equilibrio

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1


TL Ti

Hyi

Hy PaMk

ahpendiente

BG

L


DISEÑO DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO

UTILIZANDO COEFICIENTES DE PELÍCULA

DE TRANSFERENCIA DE MASA

La fuerza impulsora Hyi -Hy se calcula para varios valores de TL

entre TL1 y TL2.

TL Hy Hyi 1/(Hyi- Hy)

TL1

TL2




2

1

y

y

H

H yyi

y

HH

dH

Hy1 Hy2

)(

1

yyi HH




Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para

hallar la altura de la torre en metros:

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2MAX

Hy1

12

1max2

min LL

yy

imo

L

TT

HH

G

Lc

EJEMPLO

• Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC.

• El coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/kGaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular:

• A) El flujo mínimo de aire.

• B) El área de la sección transversal de la torre.

• C) La altura de la torre empacada.

DATOS DE EQUILIBRIO TL (º C) HY (J/KG aire seco)

15.6 43.68 x 103

26.7 84.0 x 103

29.4 97.2 x 103

32.2 112.1 x 103

35.0 128.9 x 103

37.8 148.2 x 103

40.6 172.1 x 103

43.3 197.2 x 103

46.1 224.5 x 103

60.0 461.5 x 103

Agua,

TL2= 43.3 ºC

Agua,

TL1=29.4 ºC

Aire,

TG1 = 29.4 ºC

TW1= 23.9 ºC

H1= 0.0165 kg agua/kg aire seco

L

TL

G

TG

Carta psicrométrica

Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

Tª bulbo seco ºC

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

1111 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

kgJxokgaire

kJHY /107.71

sec

3

1

4.293.43

107.71

356.1

)10187.4(356.13

23

xHx y

oairekgjxHY sec../109.129 3

2

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2MAX

71700

4.293.43

71700)4187)(356.1( max2

min

y

imo

H

G

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

129900

71700 12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente



TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

TL Ti

Hyi

Hy

31087.41 xPaMk

ahpendiente

BG

L

VALORES DE LA ENTALPÍA

Hyi Hy Hyi-Hy 1/(Hyi – Hy)

94.4 x 103 71.7 x 103 22.7 x 103 4.41 x 10-5

108.4 x 103 83.5 x 103 24.9 x 103 4.02 x 10-5

124.4 x 103 94.9 x 103 29.5 x 103 3.39 x 10-5

141.8 x 103 106.5 x 103 35.3 x 103 2.83 x 10-5

162.1 x 103 118.4 x 103 43.7 x 103 2.29 x 10-5

184.7 x 103 129.9 x 103 54.8 x 103 1.82 x 10-5




82.1

2

1

y

y

H

H yyi

y

HH

dH

71700 129900

)(

1

yyi HH

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

)82.1()10013.1)(10207.1)(29(

356.157 xx

z

mz 98.6

)()1056.41083.2(sec

333

KTHxxokgaire

mVH

)15.2734.29)(0165.01056.41083.2(sec

333

xxxokgaire

mVH

Con la temperatura de entrada del aire de 29.4 ºC y su humedad

H1 = 0.0165

oairekg

mVH

sec..8970.0

3

s

oairekg

húmedoairem

oairekgx

s

hx

h

húmedoairem sec..6451.4

..897.0

sec..1

3600

1.15000

3

3

Del aire húmedo calculamos la cantidad de aire seco con el

volumen húmedo.

Calculamos el área transversal de la torre si dividimos el flujo

de aire fresco sobre la velocidad de flujo del aire en la torre:

2

2

43.3

.

sec..356.1

sec..6451.4

m

ms

oairekgs

oairekg

área


UTILIZANDO COEFICIENTES GLOBALES DE

TRANSFERENCIA DE MASA

En la mayor parte de los casos no se dispone de los coeficientes de

película experimentales y sólo se dispone del coeficiente global de

transferencia de masa KGa en kmol/s.m3.Pa o kmol/s.m3.atm y la

ecuación se transforma en:

2

1

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz

Entalpia Hy

J/kg gas seco


TL1 TL2

Hy2

Hy1

TL

Hy

Hy1*

Hy*

Hy2*






La fuerza impulsora Hy* -Hy se calcula para varios valores de TL

entre TL1 y TL2.

TL Hy Hy* 1/(Hy

*- Hy)

TL1

TL2




2

1

*

y

y

H

H yy

y

HH

dH

Hy1 Hy2

)(

1*

yy HH




Finalmente el valor de la integral se reemplaza en la ecuación para

hallar la altura de la torre en metros:

2

1

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz


UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD

DE TRANSFERENCIA

Muchas veces se usa otra forma del coeficiente de transferencia de

masa de película:

2

1

y

y

H

H yyi

y

GHH

dHHz

aPkM

GH

GB

G

Donde HG es la altura de una unidad de transferencia de

entalpia gaseosa en metros. Se utiliza con frecuencia

puesto que depende menos de las velocidades de flujo que

kGa.

En cambio la integral recibe el nombre de número de

unidades de transferencia.

2

1

y

y

H

H yyi

y

HH

dH


UTILIZANDO LA ALTURA DE UNA UNIDAD

DE TRANSFERENCIA

Otras veces se usa el coeficiente general de transferencia de masa

Kga en kmol/s.m3.Pa

2

1

2

1

**

y

y

y

y

H

H yy

y

OG

H

H yy

y

GB HH

dHH

HH

dH

aPKM

Gz

Donde HOG es la altura de una unidad de transferencia general de

entalpia gaseosa en metros.

EJEMPLO

• Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en

una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando

a contracorriente con un un flujo de gas de 1.356 kg de

aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de

1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC

y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC.

• El coeficiente de transferencia de masa KGa tiene un

valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa . Si la torre

opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular la

altura de la torre empacada.

Agua,

TL2= 43.3 ºC

Agua,

TL1=29.4 ºC

Aire,

TG1 = 29.4 ºC

TW1= 23.9 ºC


L

TL

G

TG

12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

1111 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

kgJxokgaire

kJHY /107.71

sec

3

1

4.293.43

107.71

356.1

)10187.4(356.13

23

xHx y


2

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

129900

71700 12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente



Entalpia Hy

J/kg gas seco


29.4 43.3

Hy2*

71700

TL

Hy

Hy1*

Hy*

129900



VALORES DE LA ENTALPÍA

Hy* Hy Hy

* -Hy 1/(Hy

* – Hy)

101 x 103 71.7 x 103 22.7 x 103 4.41 x 10-5

150 x 103 83.5 x 103 24.9 x 103 4.02 x 10-5

175 x 103 94.9 x 103 29.5 x 103 3.39 x 10-5

190 x 103 106.5 x 103 35.3 x 103 2.83 x 10-5

195 x 103 118.4 x 103 43.7 x 103 2.29 x 10-5

200 x 103 129.9 x 103 54.8 x 103 1.82 x 10-5

2

1

*

y

y

H

H yy

y

HH

dH

71700 129900

)(

1*

yy HH

2

1

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz

)72.1()10013.1)(10207.1)(29(

356.157 xx

z

TEMPERATURA Y HUMEDAD DE LA

CORRIENTE DE AIRE EN LA TORRE

• La formación de niebla en la fase vapor es una limitante para el intervalo de condiciones prácticas de operación.

• La niebla se formará cuando la fase gaseosa global alcanza la supersaturación. La niebla representa un inconveniente serio ya que las pérdidas de agua son elevadas en una operación de enfriamiento de agua y en una operación de deshumidificación se frustra el objetivo principal.

MÉTODO DE MICKLEY

La velocidad de transferencia de calor sensible en el gas es:

GsGiGs dTGcdzTTah

A

q )(

Combinando con:


PaMk

ahc

BG

cs

MÉTODO DE MICKLEY

Se genera:

Gi

yyi

G

y

TT

HH

dT

dH

yyi

Gi

y

G

HH

TT

H

T

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1



TG1

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1



TG1

Temperatura de

salida del aire

• La construcción paso a paso de Mickley puede proceder

en sentido opuesto para determinar las constantes kGa, hca

y hLa partir de un sólo conjunto de datos de prueba.

TL1 TL2


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1



TG1

Temperatura de

salida del aire

TEMPERATURA DE BULBO

HÚMEDO DEL AIRE DE SALIDA

La temperatura de bulbo húmedo del aire de salida TG2

se puede encontrar con la entalpía de salida y con la

temperatura de bulbo seco del aire de salida hallada por

el método de Mickley. Con la fórmula de la entalpía y la

temperatura se puede hallar la humedad y luego con eso

en la carta se halla la temperatura de bulbo húmedo.

2222 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

EJEMPLO

• Se desea enfriar agua desde 43.3 ºC hasta 29.4 ºC en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente con un flujo de aire húmedo de 15000 m3/h. Se desea que en la torre la velocidad de flujo del aire sea de 1.356 kg de aire seco/s.m2 y una velocidad de flujo de agua de 1.356 kg de agua/s.m2. El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC.

• El coeficiente de transferencia de masa kGa tiene un valor estimado de 1.207 x10-7 kmol/s.m3.Pa y hLa/kGaMBP es 4.187 x 104. Si la torre opera a una presión de 1.013 x 105 Pa. Calcular:

• A) La temperatura de salida del aire.

• B) La temperatura de bulbo húmedo de la salida del aire.

Agua,

TL2= 43.3 ºC

Agua,

TL1=29.4 ºC

Aire,

TG1 = 29.4 ºC

TW1= 23.9 ºC


L

TL

G

TG

29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1



29.4 43.3


Entalpia Hy

J/kg gas seco

Hy2

Hy1

Temperatura de salida

del aire es 31 ºC

12

12

LL

yyL

TT

HH

G

Lcpendiente

1111 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

kgJxokgaire

kJHY /107.71

sec

3

1

4.293.43

107.71

356.1

)10187.4(356.13

23

xHx y


2

2222 4.250188.1005.1sec

HTHokgaire

kJH GY

22 4.2501)31(88.1005.1129900 HH

2H

Con la humedad y la temperatura de bulbo seco de la salida del aire

se va a la carta psicrométrica se determina la temperatura de bulbo

húmedo del aire de salida.

Carta psicrométrica

Humedad relativa

60

H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g a

ire

seco

20

Tª bulbo seco ºC

90 70 50 40 30 60

-10 5 0 -5 35 50 45 40 55

30

25

20

15

-10

-5 0

5

10

10

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025

DETERMINACIÓN DE

COEFICIENTES DE PELÍCULA 1) Con las temperaturas globales de entrada y salida del agua

y del aire, así como las humedades del aire, quedan fijados

los puntos extremos de la línea de operación y las

condiciones iniciales y finales del aire.

2) La curva de la condición de aire se obtiene suponiendo un

valor de –hLa/kGa y graficando la curva paso a paso. Si

esta curva no cumple la condición final debe escoger un

nuevo valor de –hLa/kGa

3) Una vez que se encuentra un valor apropiado de la

relación –hLa/kGa se lee la fuerza impulsora.

PROCEDIMIENTO

2

1

y

y

H

H yyi

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

Se calcula la integral y conociendo el valor de z:

Se obtiene kGa.

Luego: valor

ak

ah

G

L

Se obtiene hLa.

En la torre de deshumidificación el agua

fría se usa para reducir la humedad y la

temperatura del aire que entra.


Entalpia Hy

J/kg gas seco

TL1 TL2

Línea de operación Hy1

Hy2



Entalpia Hy

J/kg gas seco

TL1 TL2

Hy1

Hy2

1

2

y

y

H

H yiy

y

GB HH

dH

aPkM

Gz

Para coeficientes de película


Entalpia Hy

J/kg gas seco

TL1 TL2

Hy1

Hy2

1

2

*

y

y

H

H yy

y

GB HH

dH

aPKM

Gz

Para coeficientes globales

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