LAS TORRES DE Hanói

Lic. Malpartida Calero, Jesús

LAS TORRES DE HANOI

Las Torres de Hanói son un rompecabezas o juego matemático

inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas.

Este solitario, se trata de un juego de ocho discos de radio

creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas

de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las

estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy

conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos

libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos.

Las Torres de Hanói no son solo un juego,. Su funcionalidad y

propósito es proporcionar herramientas para resolver

problemas.

Ha sido el eje de muchos métodos creados a partir de allí, pero

siempre con el mismo resultado, como es el caso del método

divide y vencerás para lo cual hay que separar el problema

original en cuantas partes se pueda a fin de buscarles solución a

cada uno, luego al unir todas las soluciones encontradas

podremos resolver el problema por el que se llego hasta aquí.

HISTORIA

Se cuenta que un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India), se encontraba una cúpula que señalaba el centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la cual existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro, siendo ordenados por tamaño: el mayor en la base de la bandeja y el menor arriba de todos los discos. Tras la colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: "El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar un disco de mayor diámetro encima de otro de menor diámetro". Hoy no existe tal templo, pero el juego aún perduró en el tiempo...

DESCRIPCION DEL JUEGOEln su forma más tradicional, consiste en tres barras verticales. En una de las barras se

coloca un número indefinido de discos que determinará la complejidad de la solución,

por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una barra en

tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a

menor radio en una de las barras, quedando las otras dos barras libres.

El juego consiste en pasar todos los discos de la barra ocupada a una de las otras

barras libres. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

1. Sólo se puede mover un disco cada vez.

2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más

pequeño que él mismo.

3 . Sólo puedes trasladar el disco que se encuentre arriba en cada barra.

SOLUCION SIMPLE DEL JUEGO Una forma de resolver la colocación de la

torre es fundamentándose en el disco más pequeño, en este caso el de hasta arriba. El movimiento inicial de este es hacia la barra auxiliar. El disco número dos por regla, se debe mover a la barra número tres. Luego el disco uno se mueve a la varilla tres para que quede sobre el disco dos. A continuación se mueve el disco que sigue de la barra uno, en este caso el disco número tres, y se coloca en la barra dos. Finalmente el disco número uno regresa de la barra tres a la uno (sin pasar por la dos) y así sucesivamente. Es decir, el truco está en el disco más pequeño.

METODO DIVIDE Y VENCERAS

Este método hace referencia tomar un problema a

resolver y dividirlo en sus partes mas pequeñas es

decir repararlo e ir solucionando por parte así el

problema principal se resolverá con la mejor

solución encontrada en sus anteriores soluciones

divididas.

En la programación funciona tomando el algoritmo y

dividiéndolo en subprogramas hasta hacerlo mas

sencillo y simple posible a fin de solucionar cada

uno por separado y al combinar todas las

soluciones se consigue la solución final del

problema original.

SOLUCIóN ALGORíTMICA APLICANDO EL MéTODO DIVIDE Y VENCERáS

• Los algoritmos de “divide y vencerás” están naturalmente implementados, como procesos recursivos. En ese caso, los subproblemas parciales encabezados por aquel que ya ha sido resuelto se almacenan en la pila de llamadas de procedimiento. Normalmente, esta técnica proporciona una forma natural de diseñar algoritmos eficientes. Por ejemplo, si el trabajo de dividir el problema y de combinar las soluciones parciales es proporcional al tamaño del problema (n); además, hay un número limitado p de subproblemas de tamaño aproximadamente igual a n/p en cada etapa; y por último, los casos base requieren un tiempo constante (O(1)); entonces el algoritmo divide y vencerás tiene por cota superior asintótica a O(nlogn).

Solución Algorítmica APLICANDO EL MéTODO DIVIDE Y VENCERáS

Esta cota es la que tienen los algoritmos divide y vencerás

que solucionan problemas tales como ordenar y la

transformada discreta de fourier. Ambos procedimientos

reducen su complejidad, anteriormente definida por O(n2). Para

terminar, cabe destacar que existen otros enfoques y métodos

que mejoran estas cotas.

Al efectuar un análisis de la eficiencia de este método, se

encuentra que la decisión de cómo se divida el problema

afecta el 'orden' O de la implementación.

CONCLUSIóN Mi opinión particular referente a este excelente tema, es

que este método o juego nos muestra una manera eficaz de resolver los problemas, como seres humanos a veces nos encerramos solo en el problema sin buscar

alternativas o mirarlo desde otro enfoque. Utilizando este método esta comprobado que no solo se vuelve

eficaz a la hora de resolver algoritmos o procesos matemáticos si no en lo cotidiano es de mucha utilidad

enseñándonos a pensar mas allá