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Ejemplo 10.5-1 Geankoplis. Diseño de una torre de enfriamiento de agua empleando coeficientes globales de transferencia de masa.

Se desea enfriar agua desde TL2 = 43.3 ºC (110 ºF) hasta TL1 = 29.4 ºC (85 ºF) en una torre de enfriamiento de agua empacada trabajando a contracorriente, con un flujo de gas de G = 1.356 (kg de aire seco / s·m2) y una velocidad de flujo de agua de L = 1.356 (kg de agua / s·m2). El aire de entrada tiene 29.4 ºC y una temperatura de bulbo húmedo de 23.9 ºC. El coeficiente de transferencia de masa

kGa tiene un valor estimado de 1.207x10-7 (kgmol / s·m3·Pa) y hL a

kG a· MB ·P =

4.187x104 (J / kg·K). Calcule la altura z de la torre empacada. La torre opera a una presión de 1.013x105 Pa.

Datos adicionales:

MB = 29 (kg de aire / kmol)MH2O = 18 (kg de agua / kmol)

CL = 4.187x103 (J / kg·K)

Ecuación de Diseño para el cálculo de la altura de la Torre de Enfriamiento.

z= GMB KG aP ∫

H y1

H y2 d H y

H y¿−H y

Se debe graficar la curva de equilibrio con las entalpías de la mezcla de aire saturado-vapor de agua en función de la temperatura, que se muestran en la tabla siguiente (10-5.1 Geankoplis):

TL (ºC) Hy (J / kg de aire seco)

15.6 43,680

26.7 84,000

29.4 97,200

32.2 112,100

35.0 128,900

37.8 148,200

40.6 172,100

43.3 197,200

I. Cálculo de las Entalpías de entrada y salida.

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Conocemos las temperaturas de bulbo seco (29.4 ºC) y bulbo húmedo (23.9 ºC)

del aire a la entrada de la torre, por lo tanto se obtiene la humedad de la carta

psicométrica:

H=0.0165kgde H 2O

kg deaire seco

Ahora se puede calcular la entalpía de entrada con la siguiente ecuación (9.3-9

Geankoplis):

H y 1=(1.005+1.88H ) (T−T 0 )+2501.4H

H y 1=71,732J

kgde aireseco

Por lo tanto el Punto de entrada es:

P1(29.4 ,71732)

Para obtener el Punto de salida de operación, usaremos la siguiente ecuación

(10.5-2 Geankoplis):

G ( H y 2−H y 1 )=Lc L(T L 2−T L1)

Despejando Hy2:

H y 2=129,931J

kgde aireseco

El Punto de salida es:

P2(43.3 ,129931)

Así obtenemos la línea de operación.

II. Entalpías del equilibrio y método numérico.

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Para la resolución de la integral ∫H y 1

H y 2 d H y

H y¿ −H y

se hará uso de un método numérico

(*Fórmula de cuadratura de cinco puntos) por lo cual se debe definir un intervalo

con 5 valores, dado un incremento:

h=x f −x0N−1

Para poder leer las entalpías de equilibrio dentro de la gráfica, necesitamos

obtener los distintos valores de temperatura dentro de la línea de operación, por lo

tanto:

h=T f −T 0

N−1=

(43.3−29.4)°C4

=°C

Entonces debemos de leer en la gráfica las temperaturas contra la curva de

equilibrio y contra la línea de operación para completar la siguiente tabla:

TL (ºC) Hy (J / kg AS) Hy* (J / kg AS)

1H y

¿−H y

29.4 71,732

32.875

36.35

39.825

43.3 129,931

Si el incremento es igual:

h=129,931−71,7324

=¿

Por lo tanto, la solución a la integral por método numérico es:

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∫H y 1

H y 2 d H y

H y¿ −H y

=¿

III. Calculo del área de la torre de enfriamiento.

En muchos casos no se dispone de los coeficientes de película experimentales KGa y hLa. Los pocos datos experimentales disponibles indican que hLa es muy grande y la pendiente de las líneas -hLa/(kGa·MB·P) sería muy grande, por lo tanto el valor de Hyi se acercaría al de Hy

*.

Entonces suponemos que:

k G a≅ KG a

Aplicando la ecuación de diseño obtenemos la altura del empaque:

z= GMB KG aP ∫

H y1

H y2 d H y

H y¿−H y

z=1.356

kgde aire

s·m2

29kgdeaire

kgmol·1.207 x10−7 kgmol

s·m3 ·Pa·1.013 x105 Pa

·()

z=m

Para obtener la altura total de la torre de enfriamiento se deberá sumar a la altura de empaque o contacto entre las fases un porcentaje de entre el 15% al 20%:

z total=m

Solución con temperaturas del líquido .

Partiendo de la siguiente ecuación de diseño:

z=LcL

hL∫T L1

T L2

dTT L−T Li

I. Cálculo de las Temperaturas Interfaciales.

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Se usa la pendiente dada por el problema para conocer las temperaturas

interfaciales; se hace uso de la siguiente ecuación (10.5-14 Geankoplis):

−hL a

kG a· MB ·P=

H yi−H y

T i−T L

=−4.187 x 104

Despejando Hyi:

H yi=H y+4.187 x 104 (T L−T Li )

Se supone una TLi:

T Li¿ =29 °C

Sustituyendo:

H y 1 i=88,480Jkg

Se ubica el Punto P1sup(29,88480) en la gráfica y se traza una línea recta desde el

Punto de entrada de operación hasta intersectar con la curva de equilibrio

pasando por el punto Psup.

Se lee el valor de la temperatura interfacial real de entrada:

T Lireal=° C

Se supone una temperatura cercana a la temperatura de salida de la operación y

se procede con la metodología anterior para leer la temperatura interfacial real de

salida:

T L 2¿ =43 ° C

H y 2 i=142,492Jkg

P2¿ (43 ,142492)

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Por lo tanto:

T L 2real=° C

Utilizando el método numérico se define el incremento para la temperatura del

líquido:

h=T f −T 0

N−1=

(43.3−29.4)°C4

=3.475° C

Conociendo el intervalo de temperaturas del líquido se procede a suponer 3

temperaturas más con las cuales podremos generar rectas que intersecten la

curva de equilibrio y con ello leer las temperaturas interfaciales.

Entonces se construye la siguiente tabla:

TL (ºC) TLi (ºC) TL - TLi

1T L−T Li

29.4 28.8

32.875 32.2

36.35 35.7

39.825 38.9

43.3 41.8

II. Cálculo de la altura de la torre de enfriamiento y método numérico.

Resolviendo la integral por la *fórmula de cuadratura de cinco puntos obtenemos:

∫T L1

T L2

dTT L−T Li

=¿

Antes de calcular la altura de la torre debemos obtener el coeficiente de

transferencia de calor en la fase líquida, hL, de la relación:

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hL a

kG a· MB ·P=4.187 x104

Jkg·K

Despejando:

hLa=(4.187 x 104 ) (29 ) (1.013 x105 ) (1.207 x 10−7 )= W

m3 ·K

Entonces la altura es igual a:

z=LcL

hL∫T L1

T L2

dTT L−T Li

z=(1.356 kg

s·m2 )(4,187 Jkg·k )

()()=m

Para obtener la altura total de la torre de enfriamiento se deberá sumar a la altura

de empaque o contacto entre las fases un porcentaje de entre el 15% al 20%:

z total=m

*Fórmula de cuadratura de cinco puntos:

∫x0

x4

f ( x )dx=h3( f 0+4 f 1+2 f 2+4 f 3+ f 4¿)¿

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