topografia-130119211953-phpapp02

7/30/2019 topografia-130119211953-phpapp02

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TOPOGRAFÍAProfesor: JORGE ELIÉCER CÓRDOBA M.

Ingeniero civil, especialista en vías y transporte,Psicología Organizacional y Candidato aMagíster en ingeniería- infraestructura y

sistemas de transporte.



TOPOGRAFÍALa topografía tiene por objeto medirextensiones de tierra, tomando los datosnecesarios para poder representar sobre

un plano, a escala, su forma y accidentes.Es el arte de medir las distanciashorizontales y verticales entre puntos yobjetos sobre la superficie terrestre, medirángulos entre rectas terrestres y localizarpuntos por medio de distancias y ángulospreviamente determinados.



TOPOGRAFÍALevantamiento Topográfico: Es el procesode medir, calcular y dibujar paradeterminar la posición relativa de los

puntos que conforman una extensión detierra.

Etapas de un levantamiento topográfico:1.Trabajo de campo: Recopilación dedatos o la localización de puntos.



TOPOGRAFÍA2. El trabajo de oficina: Comprende elcálculo y el dibujo.

La topografía sirve como base para lamayor parte de los trabajos de ingeniería.

Diferencia entre Topografía y Geodesia:

Difieren entre sí en cuanto a lasmagnitudes consideradas en cada una deellas y, en los métodos empleados.



TOPOGRAFÍA

La topografía:-Opera sobre porciones pequeñas detierra.-Considera la superficie de la tierracomo un plano. (Un arco en lasuperficie terrestre de 20 km. delongitud es tan solo 1 cm. Más largoque la cuerda subtendida).



TOPOGRAFÍA- Se apoya en la geometría Euclidiana.La Geodesia:- Considera la verdadera forma de la

tierra, como parte de una esfera o de unelipsoide.-Cada punto se determina mediante

coordenadas esféricas: longitud y latitud.(se usa para medir grandes extensiones detierra, ej: un País , Departamento, etc.)



TOPOGRAFÍA

Hipótesis de la topografía:1.-La línea más corta que une dospuntos sobre la superficie de la tierraes una recta.2.-Las direcciones de la plomada,colocada en dos puntos diferentescualquiera, son paralelas.



TOPOGRAFÍA

3.-La superficie imaginaria dereferencia, respecto a la cual setomarán las alturas, es unasuperficie plana.4.-El ángulo formado por laintersección de dos líneas sobre la

superficie terrestre es un ánguloplano y no esférico.



DIVISIÓN BÁSICA DE LATOPOGRAFÍA

1. PLANIMETRÍA2. ALTIMETRÍA.

Planimetría: Considera el terrenosobre un plano horizontal imaginario.

Altimetría: Tiene en cuenta lasdiferencias de nivel entre losdiferentes puntos de un terreno



UNIDADES EMPLEADAS ENTOPOGRAFÍA

Ángulos y Longitudes: (planimetría yaltimetría).Ángulos: las unidades de medición

angular son el grado, minuto y elsegundo( en el sistema sexagesimal)Longitud: (metro) con sus múltiplos

y submúltiplos.Áreas: (m2); varas cuadradas (v2),hectárea (ha), fanegadas (fg).



UNIDADES EMPLEADAS ENTOPOGRAFÍA

1ha=10.000m2 , 1v2=0.64m21 fg=10.000v2 , 1fg=0.64ha

Volúmenes: (m3) , yardas cúbicas(yd3), pies cúbicos (p3).

1 yd3= 0.7646 m31 p3= 0.0283 m3



PLANIMETRÍAEl terreno se considera como un polígonoy se trata de calcular su área. Se fijanpuntos que son los vértices del polígono. Ypueden ser:Puntos instantáneos o momentáneos: Sedeterminan por medio de piquetes o

jalones

Puntos transitorios: puntos que debenperdurar mientras se termina el trabajo,pero posteriormente pueden desaparecer(estacas de madera)



PLANIMETRÍAPuntos definitivos: Son los que no puedendesaparecer una vez hecho el trabajo. Sonfijos y determinados. Y se consideran dosclases:

Punto natural: Existe en el terreno, fijo,destacado, que puede identificarsefácilmente.Punto artificial permanente: es

generalmente un mojón formado por unparalelepípedo de concreto.(10x10x60 encm, y que sobresale unos 5cm sobre elterreno.



ERRORESCuando se mide se presentan errores. Entopografía las mediciones debenmantenerse dentro de ciertos limites deprecisión que dependen de la clase y

finalidad del levantamiento. Se debedistinguir entre exactitud y precisión.Exactitud: Es la aproximación a la verdadPrecisión: Es el grado de afinación en la

lectura de una observación o en el numerode cifras con que se efectúa un cálculo, eningeniería es más importante la exactitudque la precisión.



ERRORESHay tres clases de errores de acuerdo a sucausa:-Instrumental, que provienen deimperfecciones o desajustes en los

instrumentos de medida.-Personales, debidos a limitaciones de lavista o el tacto del observador.-Naturales, causada por variaciones de

ciertos fenómeno naturales comotemperatura, viento, humedad, refraccióno declinación magnética.



ERRORES

Clase de errores en topografía(error=diferencia entre un valormedido y su valor verdadero):

Error realEquivocación

DiscrepanciaError sistemáticoError accidental



ERRORESError real: Es la diferencia entre la medidade una cantidad y su valor verdadero. Esla acumulación de errores diferentesdebido a diferentes causas. Puede ser porexceso o positivo, o por defecto onegativo.

Equivocación: Es un error, generalmentegrande, debido a una falla de criterio o auna confusión del observador.



ERRORES

Discrepancia: Es la diferencia entredos mediciones de la misma cantidad

Error sistemático: Es aquel que, enigualdad de condiciones, se repitesiempre en la misma cantidad y con

el mismo signo. Todo errorsistemático obedece siempre a unaley matemática o física.



ERRORES

Error accidental: Es el debido a unacombinación de causas ajenas a lapericia del observador, y al que no

puede aplicarse ninguna corrección.Obedecen al azar.El error sistemático total de un ciertonúmero de observaciones es la sumaalgebraica de los errores de cadaobservación.



ERRORES

Valor más probable: Se toma comola media aritmética de lasobservaciones hechas. (ej:)

Error residual: Es la diferencia entreel valor de esa observación y el valorde la media.



MEDICIÓN DE DISTANCIAS

Métodos de medidas:1. A pasos: Patronar el paso,buscando un nivel de precisión.

(1:50, un error en 50.),reconocimiento levantamiento apequeña escala.

2. Odómetro: Es una rueda de la queconocemos su circunferencia.(mejora la precisión y tiempo)




3. Taquimetría-Estadia: localizardetalles levantamiento aproximado.

4. Cinta: Trabajos de construcción,polígonos urbanos.

5. Medidas electrónicas: trabajos dealta precisión.




Elementos Necesarios en lasMediciones.Cintas: Medir con cinta se llamacadenear. El que maneja la cinta sellama cadenero. (originalmente seempleaba una cadena de cien

eslabones, cada una de un pie. Cadadiez pies tenia una señal de bronce).




Cintas: Son de diferentes materiales,longitudes, y pesos. Las máscomunes son de tela y las de acero.

Generalmente, las de telas vienen de10, 20 o 30 m y su ancho es de 5/8”.Las cintas de acero se utilizan paramediciones de precisión, y vienen de

25, 30, 50 y 100 m. son un pocomás angosta que las de tela; ¼”,5/16” las más comunes.




Recientemente se están usando,cintas de hilo sintético fibra de vidriocon recubrimiento de plástico.

Cuando se trabaja en vecindades deagua salada, se emplean cintas debronce y fósforo que son a prueba de

óxido.



MEDICIÓN DE DISTANCIASLa cinta de invar: se emplea paralevantamiento de alta precisión. El invares una aleación de níquel y acero quetiene una expansión térmicaaproximadamente igual a 1/30 de la delacero.

Piquetes: De 25 a 30 cm de longitud,hechos de varillas de acero y provistos enun extremo de punta y en el otro de unaargolla que le sirve de cabeza.




Jalones: Son de metal o de madera ytienen una punta de acero que seclava en el terreno. Sirven para

localizar puntos o la dirección derectas. Longitud entre 2 o 3 m, desección circular u octogonal, de más

o menos 1” de diámetro. Pintados enfranjas de 20 cm. de colores rojo yblanco, alternativamente.



MEDICIÓN DE DISTANCIASPlomada. Es una pesa generalmente debronce, de forma cónica, suspendidamediante un hilo. Las más usadas son las

de 16 onzas.Nivel de mano (locke o abney). Se utilizapara hacer que los extremos de la cintaqueden sobre la misma horizontal cuando

la cinta no se puede tenderhorizontalmente sobre el piso.

Ó



MEDICIÓN DE DISTANCIASENTRE DOS PUNTOS FIJOS

En un terreno plano:- Elementos necesarios: Dos o más

jalones, un juego de piquetes, una cinta.

Los jalones se colocan en los puntosextremos y sirven para mantener elalineamiento.

En un terreno inclinado o irregular: Es

necesario mantener siempre la cintahorizontal. Se usa la plomada paraproyectar el cero o extremo de la cintasobre el punto donde debe ir el piquete.



ERRORES QUE SE PUEDEN COMETEREN LAS MEDICIONES CON CINTAS

Cintas no estándar: Ocurre cuando lacinta no tiene realmente la longitudque indica.

Alineamiento imperfecto: Sepresenta cuando el cadenerodelantero coloca el piquete fuera del

alineamiento, dando como resultadouna longitud mayor.



ERRORES QUE SE PUEDEN COMETEREN LAS MEDICIONES CON CINTAS

Falta de horizontalidad en la cinta:Produce similar al de alineamientoimperfecto, dando una longitud

mayor que la real.Cinta no recta: Algunas veces lacinta no queda recta debido al viento

o a la presencia obstaculos.



Otros errores accidentales: Al leer la cinta,al colocar la plomada y los piquetesVariación en la longitud de la cinta debido

a la temperatura: La cinta se expandecuando la temperatura sube y se contraecuando la temperatura baja. Asi, para unacinta de acero de 30 m un cambio de 10ºc

en la temperatura produce una variaciónde 0.0035 m.

ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN LAS

MEDICIONES CON CINTAS



ERRORES QUE SE PUEDEN COMETER EN

LAS MEDICIONES CON CINTAS

Variaciones de tensión: Las cintas estáncalibradas para una determinada tensión,y siendo algo elásticas, se acortan oalargan a medida que la tensión aplicadasea menor o mayor que la estándar.Formación de una catenaria (debido alpeso propio de la cinta): Esto puedeevitarse aplicando una tensión tal queproduzca un alargamiento quecontrarreste el error cometido porcatenaria



OPERACIONES CON CINTA

.Medir un Angulo con cinta: Ángulo BAC,a parir del vértice A, se miden 20msobre cada uno de los lados AB y AC

para determinar los puntos b y c,respectivamente. En b y c se clavanpiquetes y se mide la longitud de lacuerda bc.

Senθ /2=(bc/2)/20=bc/40




Trazado de una Perpendicular:Método de 3,4,5.Trazar una perpendicular a la rectaAB, que pase por un punto D,exterior a ésta, lo primero que hayque suponer (a ojo) es que el punto

a, sobre AB, está sobre laperpendicular a AB que pasa por D.




Se construye un triángulo rectángulo ena, que tenga por catetos 3 y 4, y porhipotenusa 5, con lo cual el ángulo en a

es de 90º. Si la perpendicular ac nopasa por D sino por D`, se mide DD`, yse corre el pie de la perpendicular unadistancia igual a DD´ y se revisa la

parpendicularidad.




En caso de no necesitarse mucha precisiónse puede levantar una perpendicular,colocándose una persona sobre la recta

AB, con los brazos abiertos en cruz, demodo que el brazo izquierdo apunte haciaA y el derecho hacia B; luego cerrando losojos, se juntan hacia delante, palma con

palma de las manos, y esta direcciónseñalada con los brazos juntos esaproximadamente perpendicular a AB.




Método de la cuerda bisecada: Se toma (aojo) un punto (c) que este sobre laperpendicular a AB que pase por D.Haciendo centro en c, se traza un arco

que corte a AB; la corta en E y en F; semide la cuerda EF y se sitúa el punto (a)en la mitad de EF; se une (a) con (c) conuna recta que se prolonga; como lo másprobable es que no pase por D sino por

D`,entonces se mide DD` y se corre el piede la perpendicular (a) sobre AB, unadistancia igual a DD´. Luego secomprueba repitiendo el proceso.




Trazado de una Perpendicular por unpunto sobre la recta: Se mide unadistancia (Ea igual aF) aprox. 3m

cada una, se trazan arcos con radiosiguales, desde E y desde F; el puntoc de corte será un punto de la

perpendicular ac.




Medición de distancias cuando sepresenta un obstáculo: 1. Se trata demedir la distancia AB.(se interpone

un obstáculo), se traza AO y desde Bse traza una perpendicular a AO,obteniéndose BC. Se miden BC y AC

y se calcula la distancia AB.




2. Se levantan perpendiculares en A y enB tales que AA´=BB´, se mide A´B´ quees igual AB.3. Empleando relación de triángulossemejantes. Sea c un punto desde el cualse ven A y B. se miden las distancias AC yCB. Los puntos D y E se sitúan en talforma que CD/CA=CE/CB. GeneralmenteCD/CA=1/2. Se mide DE y se calcula y secalcula AB por relación de triángulosCD/CA=DE/AB.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE



LEVANTAMIENTO DE UN LOTEPOR CINTA ÚNICAMENTE

Dividir el terreno en Triángulos:Tomar las medida de sus lados, lasalturas y los ángulos suficientes para

poder calcular la superficie total ypara poder dibujar el plano. Procurarque los triángulos no presenten

ángulos demasiado agudos, para nodisminuir la precisión dellevantamiento.





Los detalles (linderos), que no sonlíneas rectas sino irregulares, setoman por el método de izquierdas y

derechas, para lo cual se colocanpiquetes a distancias fijas (ej: cada20m) y se miden las perpendicularesa las líneas hasta el lindero; en

general no deben pasar de 15m,para poder trazar las perpendicularesa ojo sin cometer mayor error.





Por último, se calcula el área de lostriángulos principales, a la cual se le sumao resta el área de detalles por izquierdas yderechas, según el caso.

Modelo de cartera:Formulas para el caculo de áreas:Triángulos y trapecios:

Formula de Simpson: Para calcular unasucesión de trapecios. Es necesario dividirel área total en un numero par de partes.





Se considera luego, para ladeducción de la fórmula, un trapeciode base 2h. Sea A1 el área de una

parte, que se puede considerarformada por la suma del área de untrapecio más el área de un segmentode parábola:

A1=At (trapecio) + AP (segmento deparábola).



ÁNGULOS Y DIRECCIONES

La principal finalidad de la topografíaes la localización de puntos.

- Un punto se puede determinar si seconocen:

- 1. Su dirección y distancia a partir deun punto ya conocido.

- 2. Sus direcciones desde dos puntosconocidos.




3. Sus distancias desde dos puntosconocidos.4. Su dirección desde un punto conocido y

su distancia desde otro, también conocido.DIERECCIÓN DE UNA RECTA: Es el ángulohorizontal existente entre esa recta y otraque se toma como referencia. Y ángulohorizontal es aquel cuyos lados estánsobre el mismo plano horizontal.




Se denomina inclinación de una rectael ángulo vertical (ELEVACIÓN ODEPRESIÓN) que esta hace con la

horizontal. Y ángulo vertical es aquelcuyos lados están sobre el mismoplano vertical.Las direcciones entre rectas queunen puntos sobre un terreno sepueden obtener de varias formas:




1. La dirección de cualquier recta sepuede dar respecto a la rectaadyacente por medio del ángulo

existente entre ellas. Si es entrerectas no adyacentes, se suman losángulos que intervienen.2. Se pueden tomar también lasdirecciones a partir de una recta dereferencia.

Meridiano verdadero y Meridiano



Meridiano verdadero y Meridianomagnético.

Si la recta de referencia , respecto a lacual se toman las direcciones, es la rectaque pasa por los polos (N y S) geográficos

de la tierra, se denomina meridianoverdadero. Si es la recta que pasa por lospolos magnéticos, se denomina meridianomagnético. El primero se determina por

observaciones astronómicas y, para cadapunto sobre la tierra tiene siempre lamisma dirección.

Meridiano verdadero y Meridiano



Meridiano verdadero y Meridianomagnético

El segundo se determina por mediode la brújula y no es paralelo alverdadero, pues los polos

magnéticos están a alguna distanciade los geográficos; además como lospolos magnéticos están cambiando

de posición constantemente,entonces este meridiano no tendráuna dirección estable.

Declinación e Inclinación



Declinación e InclinaciónMagnéticas

El ángulo que forma el meridianomagnético con el verdadero sedenomina declinación magnética.

Para cada punto sobre la tierra tieneun valor diferente y variable.Uniendo puntos de igual declinación

magnética resulta una línea llamadaisogónica.

Declinación e Inclinación



Declinación e InclinaciónMagnéticas

La aguja de la brújula no se mantienehorizontal debido a la atracción queejercen los polos sobre ella. La aguja tratade inclinar su extremo norte en el

hemisferio norte y su extremo sur en elhemisferio sur. El ángulo que hace laaguja con la horizontal se llama inclinaciónmagnética; y varia de 0º en el ecuador, a

90º en los polos. Las líneas que unenpuntos de igual inclinación se llamanisoclinas.



RUMBO

Rumbo de una recta es la dirección deesta respecto al meridiano escogido. Seindica por el ángulo agudo que la rectaforma con el meridiano a partir de

cualquiera de sus extremos N o S,especificando el cuadrante en el cual setoma.El rumbo puede ser magnético, verdaderoo arbitrario, según se tome respecto al

meridiano magnético, verdadero o a unarecta cualquiera escogida arbitrariamentecomo meridiano. (ej:)



AZIMUT

Azimut de una recta es la direcciónde ésta respecto al meridianoescogido, pero medida ya no como el

rumbo, por un ángulo agudo, sinotomada como el ángulo que existeentre la recta y un extremo delmeridiano. Generalmente se toma el

extremo norte de éste y el ángulo semide en el sentido del movimientode las manecillas del reloj.



AZIMUT

En igual forma, el azimut puede serverdadero, magnético o arbitrariosegún el meridiano al cual se refiera.

El rumbo varía de 0º a 90º y, elazimut, de 0º a 360º.



ÁNGULO DE DEFLEXIÓN.

Es el ángulo que hace el lado de unapoligonal con la prolongación del ladoinmediatamente anterior.

Ángulo de deflexión positivo:DerechaÁngulo de deflexión negativo:IzquierdaEn una poligonal cerrada, la suma de

los ángulos de deflexión es igual a360º.



LEVANTAMIENTO CON BRUJULA

Brújula: Se compone de:1.Una caja con un circulo, graduado de 0ºa 90º en ambas direcciones desde los

puntos N y S, y teniendo por lo generalintercambiados los puntos E y W con el finde leer directamente los rumbos; ograduado de 0º a 360º desde el punto N

para leer los azimutes;2. Una caja magnética.




Cuando una línea de vista se orientaen una dirección dada, la agujamagnética indica el rumbo o el

azimut magnético de la visual.Existen algunas brújulas que traenun dispositivo móvil, el cual permitecorregir la declinación del lugar

(girando el circulo graduado) y leerentonces rumbos y azimutesverdaderos.




Hay brújulas de bolsillo, de topógrafo queva montada sobre un trípode liviano. Estabrújula posee un sistema nivelante, un ejevertical sobre el cual puede girar y

tornillos para soltar o fijar la aguja y el ejevertical.Para leer el rumbo o el azimut de unarecta se coloca la brújula sobre la línea, senivela, se suelta la aguja para que pueda

girar libremente, se da vista a otro puntode la recta, y cuando la aguja se quedequieta, se lee el ángulo que ésta indiaca.




Recordar que el contrapeso estásiempre en el extremo S en cualquierpunto situado en el hemisferio norte,

o sea en casi todo el territoriocolombiano, evita confundir elextremo N con el S de la aguja. Se

debe asegurar la aguja con el tornillode fijación antes de mover la brújulapara transportarla a otro sitio.



ATRACCIÓN LOCAL

La dirección de las líneas de fuerzamagnética (o sea la dirección señalada porla brújula) se altera por la llamadaatracción local, originada por la presencia

de objetos de hierro o acero, de algunosotros metales y por corrientes eléctricasque producen atracción magnética sobrela aguja magnética de la brújula, hasta el

punto de que en algunos lugares se haceimposible el uso de la brújula por unaatracción local demasiado grande.



ATRACCIÓN LOCAL

El método de detectar y eliminar laatracción local se basa en las siguientesconsideraciones:1. Cuando el rumbo de una recta leído en

la brújula tiene el mismo valor que elcontrarrumbo (contrarrumbo=rumbotomado desde su otro extremo), o cuandoel azimut es igual al contraazimut, más omenos 180º (contraazimut=azimut en

sentido opuesto), se dice que en lospuntos extremos de esa recta no hayatracción local;



ATRACCIÓN LOCAL

2. Todos los rumbos o azimutestomados desde una misma estaciónestán afectados en la misma

cantidad, o sea que los ángulos entrerectas tomados desde una mismaestación y calculados a partir de esos

rumbos o azimutes, no se afectanpor la atracción local.




LEVANTAMIENTO DE UN LOTECON BRÚJULA Y CINTA

Generalmente se traza una poligonal inscrita ocircunscrita en el lote, se mide la longitud decada lado y, en cada vértice o estación, el rumboo azimut atrás y el rumbo o azimut adelante,para detectar si hay atracción local y corregirla.Cuando en una estación hay atracción local, elerror en la lectura atrás como en la lecturaadelante será el mismo, y si en los puntosextremos de una recta AB, la lectura adelante enA tiene el mismo valor de la lectura atrás en B(en el caso de rumbos), o difieren en 180º (en elcaso de azimutes), es probable que no hayaatracción local en esos dos puntos. (EJ:)

FUENTES DE ERROR EN



FUENTES DE ERROR ENLEVANTAMIENTO CON BRÚJULA

1.Aguja doblada (no recta). Se eliminaleyendo ambos extremos, encontrando elerror y promediándolo.2.Soporte de la aguja doblado, o sea que

el punto de giro no coincide con el centrogeométrico del circulo. Se elimina igualque (1).3.Aguja lenta. La aguja, al detenerse, noqueda señalando el N-S magnético; hayque golpear ligeramente el vidrio paraproducir vibración y hacer que la agujatome su verdadera posición.

FUENTES DE ERROR EN



FUENTES DE ERROR ENLEVANTAMIENTO CON BRÚJULA

4. Falta de habilidad del observadorpara leer el punto que, sobre elcirculo, señala la aguja.

5.Las variaciones magnética son lasprincipales fuentes de error.



DIBUJO TOPOGRÁFICO

Comprende la elaboración de planos (omapas) en los cuales se representan laforma y los accidentes de un terreno.

En un mapa debe aparecer: Propósito delmapa, nombre de la región levantada;escala; nombre del topógrafo o ingeniero;nombre del dibujante; fecha. Escala

gráfica, dirección norte-sur. Indicación delas convenciones usadas.



EL TEODOLITO

Aparato de múltiples usos en topografía. Seutiliza para medir ángulos horizontales yverticales, para medir distancias por taquimetríao con la estadia y para trazar alineamientosrectos.

Generalmente se considera que teodolito ytránsito son sinónimos, aunque hay ciertasdiferencias entre los dos: el transito tiene loscírculos hechos de metal y las lecturas de la partefina de los ángulos se hace mediante un vernier ononio y, por lo regular son aparatos antiguos; losteodolitos más modernos tienen los círculoshechos de vidrio y la lectura de los ángulos seprecisa por medio de micrometros.



EL TEODOLITO

Actualmente se producen y usanteodolitos electrónicos y estacionestotales.

Usos:Determinación de la distancia cuandono se puede medir directamente.

Método A.Se trata de determinar la distacia AB;



EL TEODOLITO

Un obstaculo ej: un río haceimposible la medición. Se procedeasí: se centra y se nivela el teodolito

en el punto A; se da visual a B, segira un ángulo de 90º y sobre estavisual se localiza el punto C. Se midela distancia AC. Luego se centra el

aparato en C y se mide el ángulo α.Se puede luego calcular AB: A¯B = A¯C x tgα



EL TEODOLITO

Método B: Cuando el transito se halladel lado del punto B, pero no sepuede por algún motivo emplear el

método A, se levanta laperpendicular AC por un métodoaproximado (con cinta) y se sitúa elpunto C a una distancia conveniente

(de 30 a 50 m). Con el teodolitocentrado y nivelado en B, se mide elángulo β. A¯B = A¯C x ctgβ.



EL TEODOLITO

Método C.Se aplica cuando no se dispone defunciones trigonométricas: Se centra y se

nivela el aparato en C y construye elángulo BCD = 90º. Se determina el puntoD, intersección de CD con la prolongaciónde BA. Se miden las distancias AC y AD.

Por semejanza de triángulos se tiene:A¯B = A¯C²∕AD



EL TEODOLITO

Determinación de la intersección de dos rectas:El punto I de intersección de dos rectas, talescomo AB y CD, se determina: una de las rectasse prolonga ej: AB y sobre esa prolongación seestima en qué punto caerá la prolongación de la

otra línea CD; se coloca un piquete (I1) un pocoantes y otro (I2) un poco después. Luego setiende una cuerda entre estos dos piquetes y seprolonga CD pudiéndose ver el punto en queintercepta a la cuerda I1 I2, quedando en estaforma determinado el punto I. El teodolito seemplea para prolongar las rectas AB y CD y paracolocar I1, I2 e I.



EL TEODOLITO

Medición de un ángulo cuando el teodolito no sepuede colocar en el vértice:

Ej: ángulo formado por dos muro de un edificio.Se sitúa el punto “a” a una distancia conveniente,

“l” del muro. A lamisma distancia “l”se sitúa elpunto “b”; ab es paralela al muro. De igualmanera se traza cd paralela al otro muro a unadistancia “l”. El punto de intersecciín “i”, de abcon cd, se determina como en el caso anterior.

En el punto “i” se centra y se nivela el teodolito yse mide el ángulo aid, que es el pedido.



EL TEODOLITO

Prolongación de una línea recta:Se presenta cuando un punto P debequedar sobre la prolongación de la recta

AB ej:. Puede suceder que el punto P estéfuera del alcance del aparato o que seainvisible desde A y B; entonces hay quecolocar estaciones sucesivamente hasta

llegar a P. ej:. Para lograr eso se puedeseguir varios métodos:



EL TEODOLITO

1. Con el teodolito en A se da vista aB y se establece el punto C; luego seocupa el punto B, se da vista a C y

se establece D; así hasta llegar a P.2. Con el teodolito en B se de vista aA, se transita y se coloca el punto C;

luego se ocupa el punto C y se repitela misma operación.



EL TEODOLITO

3. Si el aparato no está bien ajustado se deseaalta precisión, se emplea el método de la doblevista ej:Con el aparato en B se da vista a A, se transita y

se coloca un piquete en el punto C‟ con el aparatotransitado se vuelve a dar vista a A, se transitanuevamente y se coloca el punto C”. Si el aparatoestá perfetamente corregido, C‟ y C” debencoincidir. Si no lo está, se evita el error que

puede traer determinado el punto C. El punto Cestá a la mitad de C‟C”. Luego se repite laoperación con el aparato en C hasta llegar a P.



EL TEODOLITO

Trazar una línea recta entre dospuntos:Caso 1.

Los dos puntos son intervisibles. Secoloca el transito en A, se da vista aB y así se puede establecer puntos

intermedios que determinentotalmente la línea AB.



EL TEODOLITO

Caso 2. los dos puntos extremos noson intervisibles, pero visibles desdeun punto intermedio C. Se procede

por tanteo hasta que se encuentre elpunto C, en el cual se da vista haciaA, se transita el anteojo y la visual

debe pasar por B. ej:



EL TEODOLITO

Caso 3.Los dos puntos extremos no sonintervisible, ni visible desde un punto

intermedio.Se traza una línea AX en la direcciónaproximada de B. Se localiza el

punto E, de modo que BE seaperpendicular a AX.



EL TEODOLITO

Se miden AE y BE.Se calcula θ=Arc tg (BE/AE).Con el teodolito en A y a partir de AE

se marca el ángulo θ, pudiendosetrazar AB. Si no se llegaexactamente a B sino a un puntocercano B‟, se mide BB` y cada

punto intermedio se corrige a unacantidad, NN‟=AN X BB‟/AB



EL TEODOLITO

Ésta sería la corrección para unpunto intermedio N situado a unadistancia AN de A.

MÉTODO PARA MEDIR UN TERRENO



MÉTODO PARA MEDIR UN TERRENOCON TRÁNSITO Y CINTA

LEVANTAMIENTO DE UN LOTE PORRADIACIÓN.Es el sistema más simple, para

medir un terreno empleando solo eltránsito y la cinta.Se aplica cuando el área es

relativamente pequeña y que de unpunto central se puedan ver todoslos vértices del polígono.




POR RADIACIÓN

Lote 1-2-3-4-5-6; se centra y nivelael tránsito en el punto central 0, ymirar los puntos del polígono y otros

puntos que se deseen localizar.Desde 0 se miden las distancias(01,02,03,04,05,06) y sus

respectivos azimutes (α

,β,θ,δ…)




POR RADIACIÓN

Luego, de tomar el último punto, sedebe leer el azimut (α „) en el primerpunto, Para comprobar que el

aparato no se ha movido




POR MEDIO DE POLIGONALES

Cuando el terreno es bastantegrande o existen obstáculos queimpiden la visibilidad para utilizar

otros métodos.Consiste en trazar un polígono quesiga aproximadamente los linderos

del terreno y desde puntos sobreeste polígono se toman los detalles…





…complementarios para la perfectadeterminación del área que se deseaconocer y de los accidentes u objetos

que es necesario localizar.-Trazado y calculo del polígono base-Toma de detalle por “izquierdas y

derecha” o por radiación.





Poligonal: Es la línea que une losvértices del polígono. Paradeterminarla se miden sus lados y

los ángulos en los vértices. Ej:Procedimiento en el terreno:1. Centrar y nivelar el aparato en la

estación Nº 1.





2. Localizar la estación Nº 2 y tomarel azimut de Δ1 hasta Δ2 (azimutverdadero, magnético o arbitrario).

Medir la distancia 1-2.3. Llevar el aparato a Δ2; se centra yse nivela. Se localiza la estación Nº3.se mide el ángulo 1-2-3. Según la

precisión se toman una o variaslecturas de ese ángulo.





Luego se mide la distancia 2-3.4. Se leva luego e aparato a Δ3 y seprocede tal como se hizo en Δ2. Esta

operación se repite en los vérticesdel 4 al 10.5. Se vuelve a centrar el aparato enΔ1. Se lee el ángulo 10-1-2 ( talcomo se hizo para determinar losotros angulos en los vértices).




En sentido horario la suma de losángulos debe dar (n +2)x180º, n=número de lados de la poligonal

Si se ha recorrido en sentidoopuesto, la suma de los ángulosdebe dar (n-2)x180º.





Cálculo y ajuste de la poligonal.Error de cierre en ángulo: Es ladiscrepancia entre la suma teórica y

la encontrada, y debe ser menor queel error máximo permitido (e), segúnlas especificaciones de precisión, así:





A) Para levantamientos de pocaprecisión, e= a.n (e máximo)B) Para levantamientos de precisión

e= a√n. (e máximo) n= número de vértice de la poligonala= aproximación del teodolito.

Las unidades de e son las mismas dea.





Si el error de cierre en ángulo essuperior al especificado, se debenrectificar todos los ángulos

observados. Si es menor se procedea repartirlos por partes iguales entretodos los ángulos de los vértices. Si

es por exceso se le resta, por defectose le suma.





Una vez que se tengan los ánguloscorregidos,Se calculan los azimut de los lados

de la poligonal; partiendo del azimutconocido se calcula el contra-azimut(sumando o restando 180º); a estese le suma el ángulo en el vértice y

así se obtiene el azimut del ladosiguiente.





Esto se repite sucesivamente hastavolver a calcular el azimut departida, lo cual sirve de

comprobación; si no concuerdan conexactitud ha habido error al hacer lascorrecciones o al calcular algún

azimut.





Luego se anotan los senos y cosenoscorrespondientes. Al multiplicar lalongitud por el seno de su azimut, se

encuentra la proyección de ese ladosobre el eje E-W; al multiplicarla porel coseno se encontrará su

proyección sobre el eje N-S.





En polígono cerrado se debe cumplir(1)Σproyecciones N=Σproyecciones S(2)Σproyecciones E=ΣproyeccionesWDebido a pequeños errores aldeterminar los ángulos y lasdistancias y a haber repartido el

error de cierre en partes igualesentre todos los ángulos,





Las igualdades (1) y (2) no secumplen exactamente, así:Σproyecc. N - Σproyecc. S=δNS

Σproyecc. E - Σproyecc. W= δEWEstos errores en las proyecciones N-S y E-W hacen que al reconstruir la

poligonal a partir de la estación Nº1





No se llegue nuevamente a ella sinoa un punto 1‟ que difiere en lasabscisas una cantidad δ EW y en las

ordenadas una cantidad δ NS yestará a una distancia ε del punto departida 1.

ε= √(δ NS + δ EW ), ej:





ε representa el error total cometidoal hacer la poligonal o error de cierreen distancia; generalmente se

expresa en forma unitaria, es decir,como el número de metros en loscuales, proporcionalmente, se

cometería un error de 1 m y al cualse llama Cierre de la poligonal.





Siendo D la longitud de la poligonal yε el error total cometido, el número

de metros (x) en los cuales se

cometería 1 m de error, sería:X=D/ε, y se expresa 1:X.





Límites máximos para el errorunitario o cierre según la exactitudrequerida:

1:800---levantamiento de terrenosquebrados y de muy poco valor.1:1000 a 1:1500---terrenos de poco

valor taquimetría.

LEVANTAMIENTO DE UN LOTEPOR MEDIO DE POLIGONALES




1:1500 a 1:2500---terrenos agrícolasde valor medio1:2500 a 1:4000---terrenos rurales y

urbanos de cierto valor1:4000 en adelante levantamientoen ciudades y terrenos bastantevaliosos.1:10000 y más levantamientosgeodésicos.

ALTIMETRÍA



ALTIMETRÍA

Altimetría: Considera las diferenciasde nivel existentes entre puntos deun terreno o de una construcción.

Nivelación: Es la medida dedistancias verticales.Cotas: Distancia vertical que se midea partir de una superficie de nivel oplano de referencia arbitrario, normala la dirección de la plomada.

ALTIMETRÍA



ALTIMETRÍA

Altitudes o alturas: Distanciasverticales medidas a partir de unplano de referencias y cuando dichoplano coincide con el nivel delmar.(ej:).BM: Es un punto de carácter más omenos permanente, del cual se

conocen su localización y suelevación

ALTIMETRÍA



ALTIMETRÍA

Aparatos empleados:-Niveles: Para lanzar las visualeshorizontales; los hay de precisión y

de mano.-Miras: Para medir distanciasverticales. Son unas reglas verticales

cuya longitud varía de 3 a 6 m; lashay de enchufe y plegables.

ALTIMETRÍA



ALTIMETRÍA

Niveles de precisión: Hay dos clases-Niveles Y-Y: El anteojo descansasobre unos soportes en forma Y.

Niveles Dumpy: El anteojo essolidario con el resto del aparato.Esta construido en tal forma quesiempre el ojo óptico esperpendicular al eje vertical delaparato. Es más sencillo que el Y-Y.

PLOMADA



PLOMADA

Pl d t l i



Plomada metálica

Plomada metálica. Instrumento conforma de cono, construido generalmenteen bronce,con un peso que varia entre 225 y 500 gr,

que al dejarse colgar libremente de lacuerda sigue ladirección de la vertical del lugar, por loque con su auxilio podemos proyectar el

punto de terrenosobre la cinta métrica.

CINTAS



CINTAS

CINTAS MÉTRICAS Y ACCESORIOS



Medir una longitud consiste en determinar, porcomparación, el número de vecesque una unidad patrón es contenida en dichalongitud.

La unidad patrón utilizada en la mayoría de lospaíses del mundo es el metro, definido(después de la Conferencia Internacional dePesos y Medidas celebrada en París en 1889)como

la longitud a 0ºC del prototipo internacional de platino e iridio que se conserva en Sèvres

(Francia).





Esta definición se mantuvo hasta la Conferencia General dePesos y Medidas celebrada enla misma ciudad en 1960, en donde se definió al metrocomo 1’650.763,73 veces la longitud de onda en el vacío de radiación anaranjada del criptón86.

En octubre 20 de 1983 el metro fue redefinido en funciónde la velocidad de la luz(c=299'792.792 m/s) como la longitud del trayectorecorrido por la luz en el vacío durante unintervalo de tiempo de 1/299’792.458 de segundo.

EQUIPOS DE TOPOGRAFÍA



EQUIPOS DE TOPOGRAFÍA

Jalones



Jalones

Jalones. Son tubos de madera o aluminio,con un diámetro de 2.5 cm y una longitud quevariade 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados confranjasalternas rojas y blancas de unos 30 cm y en supartefinal poseen una punta de acero.El jalón se usa como instrumento auxiliar enla medida de distancias, localizando puntos ytrazando alineaciones.

Fichas Pines



Fichas-Pines

Fichas. Son varillas de acero de 30 cm delongitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas alternas rojas y blancas. Su parte superior termina enforma de anillo y su parte inferior en forma de punta.Generalmente vienen en juegos de once fichas juntasen un anillo de acero.Las fichas se usan en la medición dedistancias para marcar las posiciones finales de lacinta y llevar el conteo del número de cintadasenteras que se han efectuado.

NIVEL LOCKE



NIVEL LOCKE

NIVEL LOCKE



NIVEL LOCKE

Nivel de mano (nivel Locke). Es unpequeño nivel tórico, sujeto a un ocular deunos 12cm de longitud, a través del cual sepueden observar simultáneamente elreflejo de la imagen dela burbuja del nivel y la señal que se estécolimando.El nivel de mano se utiliza parahorizontalizar la cinta métrica y paramedir desniveles.

NIVEL ABNEY



NIVEL ABNEY

NIVEL ABNEY



NIVEL ABNEY

Nivel Abney. El nivel Abneyconsta de un nivel tórico de doblecurvatura [A] sujeto a un nonio [B], elcual puede girar alrededor del centro deun semi círculo graduado [C] fijo alocular. Al igual que el nivel Locke, laimagen de la burbuja del nivel tórico serefleja mediante un prisma sobre elcampo visual del ocular [D].Con el nivel Abney se puedendeterminar desniveles, horizontalizar la

cinta, medir ángulos verticales ypendientes, calcular alturas y lanzarvisuales con una pendiente dada.

CORTE ESQUEMATICO DE UNABRÚJULA



BRÚJULA

BRÚJULA MAGNÉTICA



BRÚJULA MAGNÉTICA

BRÚJULA



Generalmente un instrumento de manoque se utiliza fundamentalmente en ladeterminación del norte magnético,direcciones y ángulos horizontales. Su

aplicación es frecuenteen diversas ramas de la ingeniería. Seemplea en reconocimientos preliminarespara el trazado de

carreteras, levantamientos topográficos,elaboración de mapas geológicos, etc.

DIFERENTES TIPOS DE MIRAS



DIFERENTES TIPOS DE MIRAS

MIRAS VERTICALES



Son reglas graduadas en metros y decímetros,generalmente fabricadas de madera, metal ofibrade vidrio. Usualmente, para trabajos normales,vienen graduadas con precisión de 1 cm y

apreciación de 1 mm. Comúnmente, se fabricancon longitud de 4 m divididas en 4 tramosplegables para facilidad de transporte yalmacenamiento.

Existen también miras telescópicas de aluminioque facilitan el almacenamiento de las mismas.

MIRA HORIZONTAL



MIRA HORIZONTAL

Miras horizontales



La mira horizontal de INVAR es uninstrumento de precisión empleado en lamedición dedistancias horizontales.

La mira esta construida de una aleaciónde acero y níquel con un coeficientetermal de variaciónde longitud muy bajo, prácticamenteinvariable, característica que da origen alnombre de MIRASDE INVAR.



PLANIMÉTRO



PLANIMÉTRO

PLANIMÉTRO DIGITAL



PLANIMÉTRO DIGITAL

TEODOLITO



TEODOLITO

TEODOLITO CON MICROSCOPIOLECTOR DE ESCALA



LECTOR DE ESCALA

TEOOLITO CON MICROMÉTROÓPTICO



ÓPTICO

TEODOLITO BRÚJULA CONMICROMETRO ÓPTICO



MICROMETRO ÓPTICO

REPRESENTACIÓN ESQUEMATICADEUN TEODOLITO



DEUN TEODOLITO

TEODOLITOELECTRONICO



TEODOLITOELECTRONICO

TEODOLITOS ELECTRÓNICOS



El desarrollo de la electrónica y la aparición de losmicrochips han hecho posible laconstrucción de teodolitos electrónicos consistemas digitales de lectura de ángulos sobrepantalla

de cristal liquido, facilitando la lectura y la tomade datos mediante el uso en libretas electrónicasde campo o de tarjetas magnéticas; eliminandolos errores de lectura y anotación y agilizando el

trabajo de campo.

ESTACIÓN TOTAL



ESTACIÓN TOTAL

ESTACIÓN TOTAL ELECTRÓNICA



La incorporación de microprocesadores y distanciometroselectrónicos en los teodolitoselectrónicos, ha dado paso a la construcción de lasEstaciones Totales.Con una estación total electrónica se pueden medirdistancias verticales y horizontales, ángulos

verticales y horizontales; e internamente, con el microprocesador programado, calcular lascoordenadas topográficas (norte, este, elevación) de lospuntos visados. Estos instrumentosposeen también tarjetas magnéticas para almacenar datos,los cuales pueden ser cargados en el

computador y utilizados con el programa de aplicaciónseleccionado





estación total Wild T-1000 con pantalla decristal liquido, tarjeta de memoriamagnética para latoma de datos y programas de aplicaciónincorporados para cálculo y replanteo.Una de las características importantestanto los teodolitos electrónicos como lasestacionestotales, es que pueden medir ángulos

horizontales en ambos sentidos y ángulosverticales con elcero en el horizonte o en el zenit.

ESTACIONES ROBÓTICAS



A principios de los años noventa, Geotronics AB introdujoen el mercado el GeodimeterSystem 4000, primer modelo de estación total robótica.El sistema consiste en una estación total con servo motorde rastreo y una unidad de controlremoto de posicionamiento que controla la estación total y

funciona como emisor y recolector dedatos. Tanto la estación como la unidad de control remotose conectan por medio de ondas deradio, por lo que es posible trabajar en la oscuridad.Una vez puesta en estación, la estación total es orientadacolimando un punto de referencia

conocido y por medio de un botón se transfiere el controlde la estación a la unidad de control

ESTACIONES ROBÓTICAS



remoto de posicionamiento. A partir de estemomento, el operador se puede desplazar dentrodelárea de trabajo con la unidad de control remotorecolectando los datos. Las estaciones robóticas

vienen con programas de aplicaciónincorporados, que junto con las característicasmencionadaspreviamente, permiten, tanto en los trabajos de

levantamiento como en los de replanteo, laoperación del sistema por una sola persona

NIVEL DE PRECISIÓN



NIVEL DE PRECISIÓN

DISTANCIOMETROSELECTRONICOS



ELECTRONICOS

DISTANCIOMETROS ELECTRONICOS



Aunque parezca un proceso sencillo, la medición distanciascon cintas métricas es una operaciónno solo complicada sino larga, tediosa y costosa.Como se mencionó previamente, las cintas se fabrican conlongitudes de hasta 100 m, siendo lasde 50 m las de mayor uso en los trabajos de topografía.

Cuando las longitudes a medir exceden la longitud de lacinta métrica utilizada, se hace necesariodividir la longitud total en tramos menores o iguales a lalongitud de la cinta, incrementando laprobabilidad de cometer errores de procedimiento talescomo errores de alineación, de lectura, de

transcripción, etc.




ELECTRONICOS

Diferentes métodos y equipos se hanimplementado a lo largo de los años paramediciones dedistancias rápidas y precisas.A finales de la década del 40, se desarrollo enSuecia el GEODÍMETRO, primer instrumento demedición electrónico de distancias capaz de medirdistancias de hasta 40 Km mediante latransición de ondas luminosas, con longitudes de

onda conocida modulados con energíaelectromagnética.a. Emisor de rayos láser b. Detector de rayos




C O COS

Unos diez años más tarde, en sur Africa, sedesarrollo el TELUROMETRO, capaz de medirdistancias de hasta 80 Kms mediante la emisiónde micro ondas.Recientemente, con la introducción de losmicroprocesadores se han desarrollado nuevosinstrumentos, mas pequeños y livianos, capacesde medir rápidamente distancias de hasta 4 Kmcon precisión de ± [ 1mm + 1 parte por millón (

ppm)] en donde ± 1 mm corresponde al errorinstrumental el cual es independiente de ladistancia media.




Los distanciómetros electrónicos se puedenclasificar en Generadores de micro ondas (ondas deradio). Generadores de ondas luminosas (rayosláser e infrarrojos).Los distanciómetros de micro ondas requierentransmisores y receptores de onda en ambosextremos de la distancia a medir mientras que los

instrumentos basados en la emisión de ondasluminosas requieren un emisor en un extremo yun prisma reflector en el extremo contrario.

ALTIMETRÍA



Niveles de mano: Son de dos tipos;Locke y Abney.Nivel Locke: Se usa para hacer

nivelaciones de muy poca precisión.Consta de un tubo de 13 a 15 cm.De longitud que sirve de anteojopara dar vista y sobre el cual vamontado un nivel de burbuja parahacer la visual horizontal

ALTIMETRÍA



Nivel Abney: Consta de las mismas partesde un locke, pero posee además parte deun circulo vertical graduado. Se puedenefectuar las siguientes operaciones

1-Lanzar visuales horizontales (como unlocke)2-Averiguar la pendiente o ángulo verticalde una linea.

3-Lanzar visuales inclinadas con unapendiente o ángulo vertical dados.

ALTIMETRÍA



Para 1. se pone en ceros el índice delcirculo vertical, se ajusta el tornillo defijación y se trabaja como si fuera unlocke.

Para 2. se da vista y girando el índicesolidario con la burbuja se hace que éstaquede centrada, o sea que se vea

bisecada por el hilo horizontal se lee en elcírculo la pendiente o ángulo vertical quetiene esa visual.

ALTIMETRÍA



Para 3. se marca dicha pendiente oángulo en el círculo vertical(teniendo en cuenta si es positiva onegativa) y se baja o levanta lavisual hasta que la burbuja quedebisecada por el hilo horizontal.Tanto el nivel Abney como el locke

se usan apóyandolos en una vara o jalón.

ALTIMETRÍA



Clases de nivelación:-Nivelación Barométrica: La presiónatmosférica varía en forma

inversamente proporcional a la alturasobre el nivel del mar; si se conocela diferencia de presión entre dos

puntos, se puede precisar ladiferencia de nivel existente.

ALTIMETRÍA



-Nivelación Trigonométrica: Se midenángulos verticales y distanciashorizontales, en tanto que las diferenciasde nivel se calculan trigonométricamente.

-Nivelación Directa o Geométrica: Es elsistema más empleado en trabajos deingeniería, pues permite conocer

rápidamente diferencias de nivel pormedio de lecturas directas de distanciasverticales. Puede ser:

ALTIMETRÍA



Simple o Compuesta.Nivelación Directa o geométricasimple:

Es aquélla en la cual desde una solaposición del aparato se puedenconocer las cotas de todos los puntos

del terreno que se desea nivelar (ej:)

ALTIMETRÍA



Se sitúa el aparato en el punto másconveniente, o sea el que ofrezcamejores condiciones de visibilidad.

La primera lectura se hace sobre lamira colocada en un punto estable yfijo que se toma como BM, y a partirdel cual se van a nivelar todos lospuntos del terreno.

ALTIMETRÍA



Este BM puede tener cotadeterminada previamente, oescogida arbitrariamente. Sea (lo) la

lectura al BM que servirá paraencontrar la altura del planohorizontal que recorre la línea devista y que se denomina altura delaparato (h Λ); entonces:

ALTIMETRÍA



h Λ=V BM + lo (V=cota)La lectura sobre un punto de cotaconocida se denomina vista atrás; éstasumada a la cota del punto, da la alturadel aparato.Las cotas de los diferentes puntos, talescomo A, B, C, etc., se encuentran

restando a la altura del aparato la lecturacorrespondiente sobre cada punto, así:

ALTIMETRÍA



V A=h Λ- l AV B=h Λ- l BLas lecturas sobre los diferentes

puntos, tales como l A, l B etc., sedenominan vistas intermedias; éstas,restadas de la altura del aparato,

dan la cota de cada punto.

ALTIMETRÍA



Nivelación directa compleja: Sistemaempleado cuando el terreno esbastante quebrado, o las visualesresultan demasiado largas (>150 m).

El aparato no permanece en unmismo sitio sino que se vatrasladando a diversos puntos, desde

donde se toman nivelacionessimples, que se ligan por medio de

ALTIMETRÍA



-puntos de cambios.El punto de cambio debe ser establey de fácil identificación; es un BM de

carácter transitorio.En la nivelación directa compuesta seefectúan tres clases de lecturas:

Vista atrás, vista intermedia, vistaadelante

ALTIMETRÍA



Vista atrás: Es la que se hace sobreel BM para conocer la altura delinstrumento.

Vista intermedia: Es la que se hacesobre los puntos que se quierennivelar para conocer la

correspondiente cota.

ALTIMETRÍA



Vista adelante: Es la que se hacepara hallar la cota del punto decambio ( o BM provisional ).

Procedimiento a seguir en unanivelación directa compuesta:1-Se arma y nivela el aparato en un

punto favorable (1), desde donde sepuede leer al BM, y al máximo

ALTIMETRÍA



-número de puntos posibles (deacuerdo con la pendiente del terrenoy la longitud de la mira de que

disponga). Ej:2-Se toma la lectura (lo) (vistaatrás) con la mira sobre el BM para

encontrar la altura del aparato.

ALTIMETRÍA



3-Se toman lecturas de la mira sobrelos diferentes puntos, tales como A,B, etc. (vistas intermedias), las

cuales sirven para hallar las cotasrespectivas, así:4-Cuando ya no se puedan hacer

más lecturas desde esa primeraposición del aparato, se busca un

ALTIMETRÍA



-punto de cambio (C Nº 1), sobre elcual se lee la mira (vista adelante).Así:

5-Se lleva el aparato a una segundaposición (2) desde la cual se puedanleer al cambio C Nº 1 y al máximo

número de puntos posibles. Se armay nivela el aparato, y luego se lee

ALTIMETRÍA



-la mira (vista atrás), con lo cual sehalla la nueva altura del aparato.Así:6-Se prosigue nuevamente como en3, 4, 5.Chequeo de la cartera: Sumatoria devistas atrás menos sumatoria de

vistas adelantes= diferencia de nivelentre el primer punto (al cual se

ALTIMETRÍA



-tomó vista atrás) y el último (al cualse tomó vista adelante)Contranivelación: El chequeo de la

cartera no indica que la nivelaciónesté bien o mal hecha. Se debecerrar la nivelación sobre un punto

de cota conocida, o contranivelar

ALTIMETRÍA



Anotaciones respecto a la nivelación.Tanto en nivelación como en contranivelación; para ahorrar trabajo ytiempo, se debe procurar-si se va subiendo: hacer la vistaatrás en el extremo superior de lamira y las vistas adelante en el

extremo inferior.-si se va bajando: hacer la vista

ALTIMETRÍA



-atrás en el extremo inferior de lamira y las vistas adelante en elextremo superior.

Una nivelación puede cerrar bienpero esto no indica que las cotas delos puntos intermedio por los cualespaso la nivelación estén correctas.

ALTIMETRÍA



Los errores más comunes cometidosen nivelaciones son:-Error en las anotaciones

-Errores al leer la mira-Error aritméticos-Que en el punto de cambio se varíela posición de la mira mientras sehace la lectura de vista atrás yadelante.

ALTIMETRÍA



-Que la mira esté mal desdoblada omal empatada.-Falta de verticalidad en la mira.

-Asentamientos, debidos a la falta deresistencia del terreno, que puedensufrir el trípode o la mira en los

puntos de cambio.

ALTIMETRÍA



CURVAS DE NIVEL:Es la línea determinada por laintersección del terreno con un planohorizontal.Una curva de nivel une puntos deigual cota, tomando una serie deplanos horizontales equidistante se

obtiene un conjunto de curvas denivel, los cuales al proyectarlos…

ALTIMETRÍA



-sobre un plano representan elrelieve del terreno.Se indica en sus extremos la cota ala cual corresponde cada curva.CARACTERISTICAS PRINCIPALES:-La distancia horizontal entre doscurvas de nivel es inversamente

proporcional a la pendiente delterreno.

ALTIMETRÍA



-en superficies planas inclinadas sonrectas (taludes) son rectas yparalelas entre sí.-líneas de nivel cerradas indican unaprominencia o una depresión delterreno.-Una curva de nivel va normalmente

entre una correspondiente a mayorelevación y una de menor elevación.

ALTIMETRÍA



-Dos curvas de nivel no puedencortarse (salvo el caso de unsocavón).

La distancia vertical entre los planosque determinan las curvas de niveldependen del propósito para el cualse quiere utilizar el plano, de laescala a la cual se ha de dibujar,

ALTIMETRÍA



-como también de las característicasmismas del terreno representado.(ej: cada 50 cm, cada metro, 2 m

etc.)Dibujar las curvas de nivel consisteen unir sobre el plano puntos quetengan igual cota.

ALTIMETRÍA



Los puntos que se unen para trazaruna curva de nivel son los llamadospuntos de cota redonda.

PERFIL DE UNA LINEA.Es la línea determinada por laintersección del terreno con un plano

vertical que pasa por la línea.

ALTIMETRÍA



Nivelación de una línea:-Tomando lecturas sobre la miracolocada en la línea cada 5,10, 15, 0

20 m, según la precisión que sedesee. (nivelación por distanciasfijas).

-Buscando en el terreno los puntosde cotas redondas, para lo cual,

ALTIMETRÍA



-a partir de una estaca o BM, delcual se conozca su cota se halla lalectura del aparato y luego se correla mira hasta el sitio en que la

lectura cuadre con una cota redonda.-Tomando lectura sobre la miracolocada en los puntos donde el

terreno presenta quiebres ovariaciones en su pendiente.

ALTIMETRÍA



NIVELACIÓN DE UN TERRENO.A)-Sistema radiación: Se empleacuando el terreno, además de no sermuy grande, en más o menosplanos. Es una nivelación simpledesde el punto A sobre el cual senivela el aparato. Se nivela cada una

de las líneas y luego se unen lospuntos de cotas redondas.

ALTIMETRÍA



-Sistema cuadricula: Se empleacuando el terreno es más extenso ypresenta variaciones considerable de

nivel. S hace por medio deperpendiculares.-Nivelación de una faja de terrenopara una vía:-se traza una poligonal, se nivela

ALTIMETRÍA



-se estaca cada 10 o 20 m, se trazanperpendiculares por cada estaca demás o menos 50 m de longitud, a

lado y lado de la poligonal, senivelan cada una de estastransversales determinando lospuntos de cota redonda para luego

trazar las curvas de nivel.

ALTIMETRÍA



En los vértices también se nivelan lasbisectrices y las perpendicularesexteriores a cada uno de los

alineamientos para que no quedenzonas sin determinar.

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