topog_3_nivel

96

CAP TULO VII

NIVELACIN COMPUESTANIVELACIN COMPUESTANIVELACIN COMPUESTANIVELACIN COMPUESTA

7.1. INTRODUCCIN7.1. INTRODUCCIN7.1. INTRODUCCIN7.1. INTRODUCCIN

La nivelacin, es un trmino general que aplica a cualquiera de los

diversos procedimientos altimtricos por medio de los cuales se

determinan elevaciones o niveles de puntos, o bien, di ferencias de

elevacin o desniveles, es una operacin vital para obtener los

datos necesarios para la elaboracin de mapas o planos de

configuracin y en proyectos de obras de ingeniera y de

construccin. Los resultados de la nivelacin se uti l izan:

a) En los proyectos de carreteras, vas frreas y canales que han

de tener pendientes que se adapten en forma ptima a la

topografa existente;

b) Situar obras de construccin de acuerdo a elevaciones

planeadas;

c) Calcular volmenes de terraceras;

d) Investigar las caractersticas de escurrimiento y drenaje de

regiones; y

e) Elaborar mapas y planos que muestren la configuracin general

del terreno.

7.2. ALGUNAS 7.2. ALGUNAS 7.2. ALGUNAS 7.2. ALGUNAS DEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONESDEFINICIONES

Se definen a continuacin los conceptos bsicos que se emplean

en la nivelacin y se i lustran en la figura.

a) LNEA VERTICAL

Recta que va hasta el centro de la Tierra desde cualquier punto

dado, e indica la direccin de la gravedad. Comnmente se

considera materializada por el hi lo de una plomada.

97

b) SUPERFICIE DE NIVEL

Superf icie curva que en cada uno de sus puntos es

perpendicular a la vert ical respectiva. Las superficies de nivel

son de forma aproximadamente esfrica o esferoidal. La

superf icie libre de una masa de agua tranquila reproduce una

de tales superficies. En topografa plana se considera a una

superf icie de nivel como una superf icie plana.

F IGURA N 7.1. ELEMENTOS DE UNA NIVELACIN

c) LNEA DE NIVEL

Lnea contenida en una superficie de nivel y que es, por tanto,

curva.

d) PLANO HORIZONTAL

Plano perpendicular a la vert ical de un lugar.

98

e) LNEA HORIZONTAL

Recta perpendicular a la vert ical.

f ) SUPERFICIE DE REFERENCIA

Superf icie de nivel a la cual se refieren las elevaciones (por

ejemplo, el nivel medio del mar). Se le llama a veces plano datoplano datoplano datoplano dato

o plano de comparacinplano de comparacinplano de comparacinplano de comparacin, aunque realmente no sea un plano.

g) NIVEL MEDIO DEL MAR (NMM).

Altura media de la superficie del mar segn todas las etapas de

marea en un periodo de 19 aos. Se determina por lecturas

tomadas generalmente a intervalos de una hora.

h) ELEVACIN O COTA

Distancia vert ical medida desde un plano o nivel de referencia

hasta un punto o plano dados. Si la elevacin del punto A es de

456.674 m, se dice que la cota de A es 456.674, respecto de

algn plano de referencia. La elevacin de un punto sobre el

nivel medio del mar es su coordenada geogrfica l lamada

al ti tud.al ti tud.al ti tud.al ti tud.

i ) BANCO DE NIVEL (BN)

Objeto natural o arti f icial relat ivamente permanente, que tiene

un punto f ijo marcado cuya elevacin arriba o abajo de un plano

de referencia adoptado, se conoce o se supone. Algunos

ejemplos de bancos de nivel son discos de metal f ijados en

concreto, rocas grandes, partes no movibles de buzones de

desage o bordes de aceras o banquetas.

99

j ) NIVELACIN

Proceso altimtrico que se sigue para determinar elevaciones

de puntos, o bien, diferencias de elevacin entre puntos.

k) CONTROL VERTICAL

Serie de bancos de nivel u otros puntos de cota conocida que

se establecen para un trabajo de topografa o geodesia;

tambin se l lama control bsico de nivel.

7.3. CURVATURA Y REFRACCIN7.3. CURVATURA Y REFRACCIN7.3. CURVATURA Y REFRACCIN7.3. CURVATURA Y REFRACCIN

Por las definiciones de superf icie de nivel y de l nea horizontal , es

evidente que esta l tima se separa de una superficie de nivel a

causa de la curvaturacurvaturacurvaturacurvatura de la Tierra. En la f igura 7.1. la desviacin

vert ical DB de una l nea horizontal que pasa por el punto A, est

expresada aproximadamente por la frmula:

FRMULA N 7.1. CLCULO DE LA DESVIACIN VERTICAL

C = 0.0785 K2

en la cual el alejamiento de una superficie de nivel respecto a una

l nea horizontal es C en metros y K sus dis tancia en ki lmetros.

Como los puntos A y B estn sobre una l nea de nivel , tienen la

misma elevacin. Si la visual fuera horizontal, la curvatura de la

Tierra ocas ionara que la lectura en un estadal (o mira de

nivelacin) puesto en B estara aumentada en la magnitud BD.

Los rayos de luz que atraviesan la atmsfera de la Tierra son

desviados o refractados hacia la superf icie de la misma, como se

i lustra en la f igura. As , una visual tericamente horizontal, como

AH en la f igura, se desva de la trayectoria curva AR. El resultado

es que un objeto situado en R parece estar en H, y la lectura que

100

se toma en un estadal emplazado en R se ve disminuida en la

distancia RH.

El efecto de la refraccinrefraccinrefraccinrefraccin, que hace que los objetos parezcan ms

altos de lo que en real idad estn (y como consecuencia, que las

lecturas de estadal sean menores de lo que deberan ser).

El desplazamiento angular que resulta de la refraccin es variable.

Depende de las condiciones atmosfricas y del ngulo de una lnea

visual forme con la vertical. En el caso de una visual horizontal , la

refraccin R en metros, est expresada aproximadamente por la

frmula:

FRMULA N 7.2. CLCULO DE LA REFRACCIN

R = 0.011 K2

Este valor es casi la stima parte del efecto de la curvatura de la

Tierra, pero de sentido contrario.

El efecto combinado de la curvatura y la refraccin, hhhh en metros,

es aproximadamente:

FRMULA N 7.3. CLCULO COMBINADO DE CURVATURA Y REFRACCIN

h = 0.0675 K2

7.4. CLASES DE NIVELACIN7.4. CLASES DE NIVELACIN7.4. CLASES DE NIVELACIN7.4. CLASES DE NIVELACIN

Por lo general, las nivelaciones pueden ser directas e indirectas.

a) NIVELACIN DIRECTA

Es la operacin de determinar desniveles midiendo distancias

vert icales sobre un estadal graduado, mediante un instrumento

de nivelacin. En el pasado esta tcnica se denominaba

nivelacin de burbujanivelacin de burbujanivelacin de burbujanivelacin de burbuja, porque un tubo de nivel lleno de ter o

101

de alcohol consti tua el medio esencial para hacer horizontal la

visual.

b) NIVELACIN INDIRECTA

Que a su vez, pude ser baromtrica y trigonomtrica. La

nivelacin baromtricanivelacin baromtricanivelacin baromtricanivelacin baromtrica se apoya en el fenmeno de que las

diferencias de elevacin son proporcionales a las diferencias en

la presin atmosfrica. Conforme a el lo, las lecturas del

barmetro en varios puntos de la superf icie terrestre

proporcionan una medida de las elevaciones relativas de tales

puntos. La nivelacin trigonomtricanivelacin trigonomtricanivelacin trigonomtricanivelacin trigonomtrica se basa en la relacin que

existe entre los ngulos vert icales observados y las distancias

horizontales o incl inadas medidas.

F IGURA N 7.2. CLASES DE NIVELACIN

7.5. INSTRUMENTO Y ACCESORIOS DE NIVELACIN7.5. INSTRUMENTO Y ACCESORIOS DE NIVELACIN7.5. INSTRUMENTO Y ACCESORIOS DE NIVELACIN7.5. INSTRUMENTO Y ACCESORIOS DE NIVELACIN

El instrumento bsico usado para medir desniveles es el nivel de nivel de nivel de nivel de

ingenieroingenieroingenieroingeniero. Aunque los hay de muchos t ipos y diseos, consiste

esencialmente en un telescopio para visar y un dispositivo de

nivelacin para mantener la visual en pos icin horizontal . Este

disposit ivo puede ser un tubo de alcohol, cuya burbuja debe

centrarse, o un pndulo. Cuando se nivela, cuidadosamente, el

instrumento y se hace gi rar alrededor de su eje vert ical, la visual

DIRECTA INDIRECTA

102

genera aparentemente un plano horizontal. Entonces, a part ir de la

elevacin de la visual puede determinarse la elevacin de

cualquier punto cercano que est bajo esa visual hasta un desnivel

igual a la longitud del estadal.

Los trabajos de nivelacin requieren del uso de diversos

accesorios. Entre los ms importantes tenemos: al tr pode,tr pode,tr pode,tr pode, que

sostiene la plataforma o base del nivel de ingeniero y mantiene

estable durante la observaciones; el es tadal es tadal es tadal es tadal es, esencia, una regla

graduada que se sostiene en forma vert ical y sirve para medir una

distancia vert ical (diferencia en elevacin o desnivel) entre una

visual y un punto especfico que est abajo o arriba de el la. El

punto puede ser una estacin permanente como un banco de nivelbanco de nivelbanco de nivelbanco de nivel

o una superf icie natural o arti f icial; la miras de estadal,miras de estadal,miras de estadal,miras de estadal, se usan

cuando algunas condiciones naturales entorpecen las lecturas

directas y es un accesorio que se monta sobre el estadal y

contiene un vernier que facil i ta las mediciones hasta el milsimo

de metro; las niveletas,niveletas,niveletas,niveletas, se fi jan sobre el estadal y son niveles que

sirven para ayudar a mantener vert icalmente al estadal; los puntos puntos puntos puntos

de l iga,de l iga,de l iga,de l iga, son pequeos tr podes que se colocan a ras del suelo para

servir de apoyo estable al estadal.

F IGURA N 7.3. INSTRUMENTOS Y ACCESORIOS DE NIVELACIN

103

7.6. ORDENES DE PRECISIN7.6. ORDENES DE PRECISIN7.6. ORDENES DE PRECISIN7.6. ORDENES DE PRECISIN

La nivelacin se clasifica en tres rdenes de precisin. La

clasificacin y las especif icaciones fueron elaboradas en USA, por

el Federal Geodetic Control Committee (FGCC) y publ icadas en

1974. La calidad de la nivelacin se juzga por los errores de cierre

de l nea o de circuito o por la diferencia mxima permisible entre

las corridas hacia adelante y hacia atrs de un tramo de una lnea

nivelada.

Un error derror derror derror de cierre de l neae cierre de l neae cierre de l neae cierre de l nea es la diferencia entre el desnivel medido

entre dos puntos de elevacin fi ja y el desnivel correspondiente a

las elevaciones establecidas de esos puntos. Un error de cierre de error de cierre de error de cierre de error de cierre de

circuitocircuitocircuitocircuito es la magnitud por la que no cierra un circuito de

nivelacin. Puesto que en la nivelacin todos los errores son

accidentales en cuanto a sus efectos, el error de cierre es

proporcional a la raz cuadrada del nmero de lecturas. Por lo

tanto, suponiendo que el nmero de lecturas por ki lmetro ser

siempre ms o menos el mismo, la exacti tud o el valor del mximo

error permisible en el trabajo de nivelacin se expresa como un

coeficiente mult ipl icado por la raz cuadrada de la distancia, en

kilmetros, denotada en este trabajo por K. Como se indica en el

Cuadro, los rdenes de precisin de la cal idad del trabajo de

nivelacin para circuitos o l neas se establecen en trminos de

error de cierre mximo permisible.

F IGURA N 7.4. ORDENES DE PRECISIN DE LA NIVELACIN

FU ENTE: Fe dera l Geodet ic Contro l Com mi t te e, USA, 1974.

104

Las nivelaciones de primer y segundo ordenprimer y segundo ordenprimer y segundo ordenprimer y segundo orden son de ndole

geodsica, y su estudio est fuera del alcance del presente

trabajo. En cambio la nivelacin de tercer ordentercer ordentercer ordentercer orden se asocia ms

comnmente con los trabajos de ingeniera y es aqu de part icular

importancia. Algunos procedimientos de nivelacin, como la

baromtrica, se consideran de cuarto ordencuarto ordencuarto ordencuarto orden, o menor. No existen

normas espec ficas para este orden de precisin.

7.7. TCNICAS DE NIVELACIN7.7. TCNICAS DE NIVELACIN7.7. TCNICAS DE NIVELACIN7.7. TCNICAS DE NIVELACIN

a) NIVELACIN DIFERENCIAL

Es la tcnica ms usada para determinar desniveles. Consiste,

esencialmente, en util izar un nivel de ingeniero con una burbuja

sensible, en el que establece una l nea visual horizontal. Al

nivelarse el instrumento, la lnea visual se ajusta de tal modo

que sea paralela al eje del nivel. S ste se nivela, la visual del

instrumento, forma un plano horizontal si el aparato se gira

al rededor de su eje vert ical.

A las tcnicas de nivelacin estn asociados una serie de

trminos comnmente empleados, a algunos de el los, pasamos

a definir los brevemente:

Banco de NivelBanco de NivelBanco de NivelBanco de Nivel. (BN)

Es un objeto permanente de elevacin conocida. Debe estar

bien definido y local izado donde tenga la menor posibi lidad de

sufrir al teraciones. Como ejemplos pueden citarse un poste de

metal o concreto fi jado en el terreno, un escaln cortado en la

raz de un rbol , una cua metl ica clavada en un rbol o

poste, una esquina definida de un puente o edif icio, o un buzn

de desage.

105

PPPPUNTO DE UNTO DE UNTO DE UNTO DE LLLL IGAIGAIGAIGA .... (PL)

Es un objeto definido, f i rme, que conserva temporalmente una

elevacin durante el proceso de nivelacin entre bancos. A

veces, un punto marcado con tiza sobre una banqueta servir

como un punto de liga. Nunca debe usarse el csped y objetos

dbi les o mvi les como puntos de l iga.

VVVV ISTA ISTA ISTA ISTA HHHHACIA ACIA ACIA ACIA AAAATRSTRSTRSTRS .... (+)

Es una lectura de estadal hecha sobre un banco de nivel o

punto de l iga de elevacin conocida. Es, pues, la distancia

vert ical desde el banco o punto de liga hasta la visual.

AAAALTURA DEL LTURA DEL LTURA DEL LTURA DEL IIIINSTRUMENTONSTRUMENTONSTRUMENTONSTRUMENTO .... (- )

Es la elevacin de la visual. Se determina sumando la lectura

hacia atrs de la elevacin del punto sobre el que se toma la

lectura. Algunas veces se le llama elevacin del instrumento

(EI).

VVVV ISTA ISTA ISTA ISTA HHHHACIA ACIA ACIA ACIA AAAADELANTEDELANTEDELANTEDELANTE .... (-)

Es una lectura de estadal sobre un punto de liga u otro objeto

cuya elevacin se desconoce. Es, pues, la distancia vert ical de

la visual al punto observado.

EJEMPLO:

Dada la f igura, la elevacin del banco de nivel 36 es de 278,349

m. La lectura hacia atrs (+) es 2,871 m. La lectura hacia

adelante (-) del punto de liga es 0,448 m. La lectura hacia atrs

(+) del punto de l iga es 0,103 m, y la lectura hacia adelante (-)

del banco de nivel 37 es 0,887 m. Calcular la cota del BN 37.

ELEVACIN DEL BN 36 278.349 m

LECTURA HACIA ATRS DEL BN 36 (+) 2.871 m

106

ALTURA DEL INSTRUMENTO 281.220 m

LECTURA HACIA ADELANTE (PL) (-) 0.448 m

COTA DEL PUNTO DE LIGA 1 280.772 m

LECTURA HACIA ATRS DEL PL (+) 0.103 m

ALTURA DEL INSTRUMENTO 280.875 m

LECTURA HACIA ADELANTE (PL) (-) 0.887 m

ELEVACIN DEL BN 37 279.988 m

El registro de campo para la nivelacin del ejemplo, es el

s iguiente:

CUADRO 7.1. REGISTRO DE CAMPO PARA LA NIVELACIN DIFERENCIAL

ESTA CIN L ECTU RA

ATR S

ALTU RA

I NSTRU MENTO

L ECTU RA

A DELANTE

EL EVA CIN

(COTA)

BN 36 2.871 278.349

PL1 0.103 0.448

BN 37 0.887

107

F IGURA N 7.5. N IVELACIN COMPUESTA

Calculando en la Tabla

CUADRO 7.2. CLCULO DE LAS ELEVACIONES

ESTACI N LECTU RA

ATR S

ALTU RA

I NSTRU MENTO

L ECTU RA

ADELA NTE

ELEVACIN

(COTA)

BN 36 2.871 281.220 278.349

PL1 0.103 280.875 0.448 280.772

BN 37 0.887 279.988

SUMAS 2.974 1.335

108

CUADRO 7.3. CLCULO DEL DESNIVEL

Cota Final (BN 37) 279.988 m

Cota Inicial (BN 36) 278.349 m

Desnivel (BN 36 - BN 37) 1.639 m

CUADRO 7.4. CLCULO DE LA COMPROBACIN DEL DESNIVEL

COMPROBACIN:

Total de Lecturas (+) 2.974 m

Total de Lecturas (-) 1.335 m

Desnivel Comprobado 1.639 m

b) b) b) b) NIVELACIN RECIPROCANIVELACIN RECIPROCANIVELACIN RECIPROCANIVELACIN RECIPROCA

Cuando una l nea cruza un cuerpo de agua extenso o una

hondonada es afectada por los efectos de curvatura,

refraccin y desajuste del instrumento. En tal caso, es

recomendable ejecutar una nivelacin recproca. Esta tcnica

se ejecuta fi jando el instrumento en medio de los puntos cuyo

desnivel se desea conocer. La media de las lecturas

reciprocas ser el desnivel entre los puntos o bancos

medidos.

EJEMPLO:

En la f igura 6.5., la elevacin del BN 120 es 226,427 m. Si tuado el

nivel de ingeniero en la margen izquierda, la lectura hacia atrs fue

de 1,442 m y la lectura hacia adelante de 1,911 m. En la segunda

posicin (sobre la margen derecha), la lectura hacia atrs fue de

1,795 m y hacia adelante de 2,326 m. Calcular la elevacin del BN

121.

109

El desnivel medido es:

( )1.442m 1.911m) (1.795m 2.326m0.500m

2

+ =

Por lo tanto, la elevacin del BN 121 es:

226.427m 0.500m 225.927m =

7.8. PROBLEMAS PROPUESTOS7.8. PROBLEMAS PROPUESTOS7.8. PROBLEMAS PROPUESTOS7.8. PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Con los datos que se muestra en la tabla. Calcular los

desniveles entre las estaciones de nivelacin.

ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 2.356 0.000 0.000 524.120

B 3.254 1.025 56.320

C 1.985 0.985 62.350

D 2.654 0.759 45.210

E 1.752 1.320 35.940

F 0.000 1.024 45.620



ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 1.035 0.000 0.000 125.480

B 0.965 1.654 121.320

110

C 1.024 2.654 98.560

D 1.128 2.957 75.630

E 0.968 3.248 102.540

F 0.000 2.457 56.840





ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 3.254 0.000 0.000 234.450

B 3.027 3.654 132.540

C 2.351 3.054 128.150

D 2.035 2.654 97.520

E 1.257 2.102 132.550

ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

COTAS

(m)

A 3.254 0.000 0.000 536.280

B 2.125 2.354 56.310

C 1.058 1.254 24.870

D 2.654 3.325 45.970

E 3.365 2.654 85.640

F 0.000 3.254 106.450

111

F 0.000 1.324 121.260



ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 0.954 0.000 0.000 826.420

B 1.365 3.652 132.580

C 2.654 3.124 108.450

D 3.657 2.259 75.380

E 1.654 1.654 132.520

F 0.000 1.028 109.480

G 3.124 0.000 0.000

H 3.029 0.758 63.250

I 2.954 0.956 45.950

J 2.654 0.857 65.850

K 3.265 0.856 121.650

L 0.000 1.526 75.640



ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 1.032 0.000 0.000 542.640

B 0.856 2.635 63.520

112

C 1.024 3.024 56.650

D 1.632 3.124 66.540

E 0.965 2.965 54.850

F 0.000 2.856 62.310



ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 0.864 0.000 0.000 425.860

B 0.964 3.965 121.250

C 1.654 2.564 96.650

D 2.594 1.254 123.250

E 3.954 2.957 122.540

F 0.000 3.125 112.540



ESTACIN

L ECTU RA

ATR S

( m)

ALTU RA DEL

INST RU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANT E

(m)

DISTANCIA S

(m)

COTAS

(m)

A 3.254 0.000 0.000 428.240

B 0.625 0.654 86.320

C 2.957 3.452 96.320

D 0.325 1.254 79.540

113



ESTACI N

LECTU RA

ATR S

(m)

ALTU RA DEL

INSTRU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELANTE

(m)

DISTANC IAS

(m)

CO TAS

(m)

A 1.032 0.000 0.000 542.640

B 0.856 2.635 63.520

C 1.024 3.024 56.650

D 1.632 3.124 66.540

E 0.965 2.965 54.850

F 0.000 2.856 62.310

G 0.864 0.000 0.000

H 0.964 3.965 121.250

I 1.654 2.564 96.650

J 2.594 1.254 123.250

K 3.954 2.957 122.540

L 0.000 3.125 112.540

E 1.624 3.654 84.250

F 0.000 3.965 86.360

G 3.124 0.000 0.000

H 3.029 0.758 63.250

I 2.954 0.956 45.950

J 2.654 0.857 65.850

K 3.265 0.856 121.650

L 0.000 1.526 75.640

114



ESTACIN

LECTU RA

ATR S

(m)

A LTU RA DEL

INST RU MENTO

(m)

L ECTU RA

ADELA NTE

(m)

DISTANCI AS

(m)

COTAS

(m)

A 3.254 0.000 0.000 428.240

B 0.625 0.654 86.320

C 2.957 3.452 96.320

D 0.325 1.254 79.540

E 1.624 3.654 84.250

F 0.000 3.965 86.360

115

CAPTULO VII I

NIVELACIN DE CIRCUTO CERRADONIVELACIN DE CIRCUTO CERRADONIVELACIN DE CIRCUTO CERRADONIVELACIN DE CIRCUTO CERRADO

8.1. INTRODUCCIN8.1. INTRODUCCIN8.1. INTRODUCCIN8.1. INTRODUCCIN

Es la determinacin del perf i l de un ci rcui to, es decir, que la

estacin de part ida, tambin, es la estacin de llegada. Por tanto,

el error de cierre del circuito permisible debera ser cercano a

cero. Como los errores de cierre se basan en la longitud de las

l neas o en el nmero de estaciones del circuito, es lgico que el

ajuste de las cotas deba basarse tanto en la longitud de las l neas

de l iga como en el nmero de estaciones.

EJEMPLO:

CUADRO 8.1. REGISTRO DE UNA NIVELACIN DE CIRCUITO CERRADO

ESTACIN LECTURA ATRS (m)

ALTURA DEL INSTRUMENTO

(m)

LECTURA ADELANTE

(m)

DISTANCIAS (m)

COTAS (m)

A 2.325 0.000 0.000 532.240

B 1.654 2.654 86.540

C 3.257 1.957 96.540

D 2.354 2.658 75.640

E 1.654 3.254 86.540

A 0.000 0.744 68.540

CUADRO 8.2. CLCULO DE COTAS DE UN CIRCUITO CERRADO

ESTACIN LECTURA ATRS (m)

ALTURA DEL INSTRUMENTO

(m)

LECTURA ADELANTE

(m)

DISTANCIAS (m)

COTAS (m)

A 2.325 534.565 0.000 0.000 532.240

B 1.654 533.565 2.654 86.540 531.911

C 3.257 534.865 1.957 96.540 531.608

D 2.354 534.561 2.658 75.640 532.207

E 1.654 532.961 3.254 86.540 531.307

A 0.000 532.217 0.744 68.540 532.217

-0.023

116

8.2.8.2.8.2.8.2. COMPROBACIN DE COTASCOMPROBACIN DE COTASCOMPROBACIN DE COTASCOMPROBACIN DE COTAS

CUADRO 8.3. CLCULO DE COTAS CORREGIDAS

8.3.8.3.8.3.8.3. CLASES DE NIVELACIN SEGN EL ERROR DE CLASES DE NIVELACIN SEGN EL ERROR DE CLASES DE NIVELACIN SEGN EL ERROR DE CLASES DE NIVELACIN SEGN EL ERROR DE CIERRECIERRECIERRECIERRE

1. NIVELACIN RPIDA. Es cuando el error de cierre mximo

obedece al error que indica la s iguiente ecuacin:

FRMULA 8.1. CLCULO DEL ERROR DE UNA NIVELACIN RPIDA

Ec 0.10 K= K, expresado en Ki lmetros

2. NIVELACIN ORDINARIA. Cuando el error de cierre alcanza

como mximo el valor dado por la siguiente ecuacin:

FRMULA 8.2. CLCULO DEL ERROR DE UNA NIVELACIN ORDINARIA


3. NIVELACIN PRECISA. Cuando el error de cierre mximo

est dado por la siguiente ecuacin:

ESTACIN LECTURAATRS (m)ALTURA DEL

INSTRUM ENTO (m)

LECTURAADELANTE

(m)DISTANCIAS

(m)COTAS

(m)DISTANCIAS

ACUM ULADAS(m)

CORRECCIN DE COTAS

(m)

COTAS CORREGIDAS

(m)

A 2.325 534.565 0.000 0.000 532.240 0.000 0.000 532.240

B 1.654 533.565 2.654 86.540 531.911 86.540 0.005 531.916

C 3.257 534.865 1.957 96.540 531.608 183.080 0.010 531.618

D 2.354 534.561 2.658 75.640 532.207 258.720 0.014 532.221

E 1.654 532.961 3.254 86.540 531.307 345.260 0.019 531.326

A 0.000 532.217 0.744 68.540 532.217 413.800 0.023 532.240

11.244 11.267 -0.023 0.000

-0.023

117

FRMULA 8.3. CLCULO DEL ERROR DE UNA NIVELACIN PRECISA


8.4. 8.4. 8.4. 8.4. PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

1. Con los datos que se muestra en la tabla. Calcular las cotas

corregidas entre las estaciones de nivelacin de circuito

cerrado.

ESTA CIN LECTURA

ATRS ( m)

AL TU RA DEL

INS TR UME NT O

(m)

LECTURA

ADEL AN TE

(m )

DISTAN CIAS

(m )

COTAS

(m )

A 2.325 0.000 0.000 532.240

B 1.654 2.654 86.540

C 3.257 1.957 96.540

D 2.354 2.658 75.640

E 1.654 3.254 86.540

A 0.000 0.744 68.540



cerrado.

ESTA CIN LE CT UR A

ATR S (m )

AL TURA DEL

INSTRUMENT O

( m)

LE CT URA

ADE LANTE

(m )

D IS TA NCI AS

( m)

C OTAS

( m)

A 1.365 0.000 0.000 254.450

B 3.624 0.965 102.350

C 3.625 1.254 123.520

D 0.965 3.654 96.540

E 1.214 3.965 89.690

118

A 0.000 0.980 108.320



cerrado.

ESTACI N LECTURA

ATRS ( m )

ALTURA D EL

INS TR UME NTO

(m)

LECTURA

ADEL ANTE

( m )

DISTANCIAS

(m )

CO TAS

(m )

A 0.966 0.000 0.000 632.540

B 1.028 3.597 84.250

C 1.654 2.245 86.250

D 2.658 1.324 79.850

E 3.564 1.063 79.280

A 0.000 1.674 88.670



cerrado.

ESTA CIN LE CT UR A

ATRS (m )

ALTURA D EL

INS TR UMEN TO

(m)

LECTURA

ADEL AN TE

(m )

D IS TA NCIAS

(m )

COTAS

( m )

A 2.325 0.000 0.000 724.360

B 3.652 3.254 231.250

C 1.658 3.564 198.650

D 3.654 1.965 212.630

E 1.034 1.324 209.640

A 0.000 2.244 186.640

119



cerrado.

ESTA CIN LE CT UR A

ATRS (m )

ALTURA D EL

INS TR UMEN TO

(m)

LECTURA

ADEL AN TE

(m )

D IS TA NCIAS

(m )

C OTAS

(m )

A 3.564 0.000 0.000 632.320

B 0.654 0.854 168.650

C 2.864 3.864 209.640

D 1.231 1.021 189.640

E 3.758 3.254 125.640

A 0.000 3.054 235.640



cerrado.

ESTA CIN LE CT UR A

ATRS (m )

ALTURA D EL

INS TR UMEN TO

(m)

LECTURA

ADEL AN TE

(m )

D IS TA NCIAS

(m )

C OTAS

(m )

A 0.324 0.000 0.000 864.320

B 0.864 3.758 86.950

C 1.654 3.125 128.640

D 2.654 1.757 206.470

E 3.864 0.524 213.640

A 0.000 0.224 215.860

120



cerrado.

ESTA CIN LE CT UR A

ATRS (m )

ALTURA D EL

INS TR UMEN TO

(m)

LECTURA

ADEL AN TE

(m )

D IS TA NCIAS

(m )

C OTAS

( m)

A 0.325 0.000 0.000 832.420

B 3.965 3.569 108.630

C 0.635 1.325 125.640

D 3.858 3.584 136.540

E 0.864 0.635 153.210

A 0.000 0.565 208.340



cerrado.

ESTAC IN LE CT UR A

ATRS (m )

AL TURA DEL

INSTRUMEN TO

(m)

LE CT URA

ADEL AN TE

(m )

DIS TANCIAS

(m )

C OTAS

( m )

A 3.864 0.000 0.000 726.360

B 3.254 3.321 206.340

C 3.023 3.657 186.640

D 2.856 1.564 214.330

E 2.542 3.858 186.640

A 0.000 3.123 147.660

121



cerrado.



cerrado.

ESTA CIN LECTURA

ATRS ( m)

ALTURA DEL

INS TR UME NT O

(m)

LE CT UR A

ADEL ANTE (m )

D ISTA NCIAS

(m )

COTAS

(m )

A 2.856 0.000 0.000 236.520

B 2.965 0.954 45.630

C 1.584 1.024 65.620

D 2.548 1.254 42.210

E 2.354 1.021 85.620

F 0.000 0.987 87.320

ESTACI N LECTURA

ATR S (m )

AL TURA DEL

INSTRUMEN TO

(m)

LE CT URA

ADEL ANTE

(m )

D IS TA NCI AS

(m )

COTAS

( m )

A 1.035 0.000 0.000 452.640

B 0.965 0.958 63.250

C 1.024 1.024 86.520

D 1.128 2.365 54.320

E 0.968 2.954 63.650

F 0.000 3.654 52.630

122

CAPTULO IX

MEDIDA Y TRAZADO DE PERFILESMEDIDA Y TRAZADO DE PERFILESMEDIDA Y TRAZADO DE PERFILESMEDIDA Y TRAZADO DE PERFILES

9.1. NIVELACIN DE PERFILES LONGITUDINALES.9.1. NIVELACIN DE PERFILES LONGITUDINALES.9.1. NIVELACIN DE PERFILES LONGITUDINALES.9.1. NIVELACIN DE PERFILES LONGITUDINALES.

Es la determinacin de elevacin, de puntos del terreno a

intervalos regulares a lo largo de una l nea dada. Antes del diseo

y la construccin de redes de drenaje, carreteras, vas frreas, y

obras semejantes, se f ijan estacas a cada 20 m a lo largo del eje.

Estos puntos a cada 20 m se denominan estacionesestacionesestacionesestaciones. Los puntos

entre estaciones completas se llaman puntos intermediospuntos intermediospuntos intermediospuntos intermedios. Una

estaca situada, por ejemplo, a 240 m del punto de inicio se

identi ficar como "2 + 40""2 + 40""2 + 40""2 + 40" . Es aconsejable asignar un nmero de

estacin de, digamos, 2 + 00, al punto inicial de una ruta.

El perfi l longitudinal del terreno es el trazo de la interseccin de un

plano vert ical imaginario con la superficie del terreno. Es usual

dibujar el perf i l en papel especial, con la escala vert ical mucho

mayor que la horizontal, y en este plano se efectan diversos

estudios relativos a determinacin de pendientes y estimacin de

costos.

Suponiendo que ya se ha efectuado el trazo sobre el terreno con

estacas a cada 20 m, la brigada de nivelacin determina primero,

mediante el procedimiento normal de nivelacin diferencial, la

altura del instrumento, el cual deber ins talarse convenientemente

cerca del trazo. En seguida, se hacen lecturas hacia adelante con

el es tadal sobre el terreno, en cada estaca y en los puntos

intermedios donde ocurra un cambio notable de la pendiente del

terreno.

En el cuadro 9.1., puede apreciarse que el regis tro de la nivelacin

de perf i les es similar al de la nivelacin diferencial , salvo que se

incluye una columna ms, con el encabezado de PQ. (Puntos de (Puntos de (Puntos de (Puntos de

Quiebre)Quiebre)Quiebre)Quiebre), para las lecturas del estadal sobre el terreno, y que ser

preciso registrar varias de estas lecturas entre puntos de liga,

dependiendo de las condiciones de campo.

123

EJEMPLO 1:

CUADRO N 9.1. REGISTRO DE CAMPO DE UN PERFIL LONGITUDINAL

ESTACIN L ECTU RA

A TR S

ALTU RA

INSTRU MENTO

L ECTU RA

ADELA NTE

PUNTO

QUI EBRE EL EVAC IN

BN 0.352 169.926 169.574

O+280 0.450 169.476

O+300 1.410 168.516

PL1 0.126 167.732 2.320 167.606

O+308 0.970 166.762

0+320 1.250 166.482

0+334 1.350 166.382

0+335 2.630 165.102

0+336 1.310 166.422

0+340 1.230 166.502

0+360 0.890 166.842

PL2 1.952 169.264 0.420 167.312

0+380 1.020 168.244

0+388 1.240 168.024

0+392 2.020 167.244

0+400 1.700 167.564

0+408 0.700 168.564

0+420 0.740 168.524

PL3 0.648 168.616

COMPR. 2.430 3.388 -0.958

FUENT E: FUNDAMEN TAL S O F SU RVEYI NG, de Schm idt y Ray ner , U SA, 1978.

124

CUADRO N 9.2. CLCULO DE DESNIVEL DEL PERFIL LONGITUDINAL

Cota Final (0 + 4200 + 4200 + 4200 + 420) 168.616 m

Cota Inicial (0 + 2800 + 2800 + 2800 + 280) 169.574 m

Desnivel (0 + 280 0 + 280 0 + 280 0 + 280 a 0 + 4200 + 4200 + 4200 + 420) - 0.958 m

CUADRO N 9.3. COMPROBACIN DEL DESNIVEL

Total de Lecturas (+) 2.430 m

Total de Lecturas (-) 3.388 m

Desnivel Comprobado -0.958 m

F IGURA N 9.1. TRAZO DE UN PERFIL LONGITUDINAL

125

9.2. PROBLEMAS PROPUESTOS9.2. PROBLEMAS PROPUESTOS9.2. PROBLEMAS PROPUESTOS9.2. PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Con los datos que se muestra en la tabla. Calcular las

elevaciones de cada estacin del perf i l longitudinal.

ESTACIN LECTU RA

A TR S (m)

ALTU RA

INST RU MENTO

( m)

LECTU RA

ADELANT E

(m9

EL EVA CIN

( m)

BN1 2.178 30.476

PL1 4.162 3.689

PL2 5.458 7.169

BN19 3.721 9.215

BN20 4.633 7.345

PL3 6.523 5.207

BN21 4.528 2.151

PL4 5.812 6.178

PL5 6.218 3.724

BN20 7.083 10.448

PL6 5.578 4.171

BN19 9.511 4.856

PL7 8.235 6.321

BN1 3.139



ESTAC IN LECTU RA

A TR S (m)

A LTU RA

INSTRU MENTO (m)

LECTU RA

ADELANT E

(m9

ELEVACIN

(m)

BN7 2.587 40.476

126

0+0 4.2

0+50 5.6

1+0 6.2

1+50 7.7

PL1 3.655

2+0 8.9

2+31 9.1

2+50 10.0

PL2 6.006

3+0 10.9

+050 11.2

BN19



ESTAC IN LECTU RA

A TR S (m)

A LTU RA

INSTRU MENTO (m)

LECTU RA

ADELANT E

(m9

ELEVACIN

(m)

BN20 2.761 15.610

PL1 4.470 3.850

BN11 5.120 7.150

BN12 5.610 7.102

PF 3.527

127



ESTAC IN LECTU RA

A TR S (m)

A LTU RA

INSTRU MENTO (m)

LECTU RA

ADELANT E

(m9

ELEVACIN

(m)

BN28 1.39 74.81

PL1 3.29 7.50

PL2 4.91 8.53

BN29 5.12



ESTAC IN LECTU RA

A TR S (m)

A LTU RA

INSTRU MENTO (m)

LECTU RA

ADELANT E

(m9

ELEVACIN

(m)

BN28 1.69 457.84

PL1 3.48 6.50

PL2 3.91 1.53

BN29 4.12

topog_3_nivel

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