tópicos en tecnología de la...

Tópicos en Tecnología de la Madera

Javier Ramón Sotomayor Castellanos Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Morelia, Michoacán, México. Marzo 2017 ISBN: 978-607-8116-72-0

2

Tópicos en Tecnología de la Madera / Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Primera Edición Marzo de 2017 Morelia, Michoacán, México Derechos Reservados conforme a la ley Responsable de la edición: Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Diseño y formación: Laboratorio de Mecánica de la Madera, de la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Morelia, Michoacán, México. Portada: Joel Benancio Olguín Cerón y Javier Ramón Sotomayor Castellanos. Derechos reservados. ISBN: 978-607-8116-72-0 © Javier Ramón Sotomayor Castellanos Calle Llano Grande 295 Fraccionamiento Valle de Los Sauces C.P. 58190 Morelia, Michoacán, México © Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Edificio "TR", Ciudad Universidad Avenidad Francisco J. Mújica s/n., C.P. 58030 Teléfono: 01 443 322 3500, Morelia Michoacán El Contenido de esta obra es propiedad del autor y de las instituciones patrocinadoras de la publicación, queda prohibida conforme a la ley su reproducción total o parcial. Derechos reservados: ©Laboratorio de Mecánica de la Madera, División de Estudios de Posgrado, Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y ©Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Editado digitalmente en México / Electronically edited in México (1834 KB) Consulta electrónica: www.academia.edu www.researchgate.net http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/. Sotomayor Castellanos, J.R. 2017. Tópicos en Tecnología de la Madera. Morelia: Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. 183 p.

http://www.academia.edu/

Tópicos en tecnología de la madera Javier Ramón Sotomayor Castellanos

3

Contenido

Presentación .................................................................................................... 4

1. Características higroscópicas de la madera de Pinus pseudostrobus ......... 6

2. Módulo dinámico de la madera de Pinus pseudostrobus.

Evaluación por vibraciones transversales ........................................................ 32

3. Verificación del comportamiento elástico de la madera de

Acer rubrum y de Abies balsamea por el método del elemento finito ............... 51

4. Coeficientes de higroelasticidad en flexión estática de la madera de

Pinus douglasiana procedente de Michoacán .................................................. 83

5. Madera laminada de Pinus pseudostrobus.

Caracterización dinámica con métodos no destructivos ................................... 99

6. Análisis estructural de edificaciones antiguas de madera.

Consideraciones generales .............................................................................. 130

7. Variación del módulo de elasticidad dinámico de la madera

según la técnica de evaluación ........................................................................ 141

8. Mechanical Characteristics of Historical Beams of Picea Abies Wood.

Assessment by Static Bending ......................................................................... 150

9. Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida.

Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados .................................. 162


4

Presentación

Tópicos en Tecnología de la Madera presenta los resultados de los trabajos de

investigación desarrollados en el Laboratorio de Mecánica de la Madera, de la

Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana

de San Nicolás de Hidalgo, en Morelia, Michoacán, México. El Libro está formado

por investigaciones originales e independientes cuyos resultados fueron divulgados

durante el periodo de 2015 a 2016 en la revista Investigación e Ingeniería de la

Madera, ISSN: 2395-9320, publicación cuatrimestral editada por la Universidad

Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Los alumnos e investigadores que participaron en los artículos son citados como

coautores en los textos originales. Las instituciones que favorecieron las

investigaciones son: la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, el

Consejo Estatal de Ciencia, Innovación y Tecnología de Michoacán y el Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnología, México.

El objetivo del libro es facilitar el acceso de las investigaciones del Laboratorio a la

comunidad de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera y al público en

general. Este libro es gratuito. Las referencias de los artículos originales son las

siguientes:

1. Sotomayor-Castellanos, J.R. 2016. Módulo dinámico de la madera de Pinus

pseudostrobus. Evaluación por vibraciones transversales. Investigación e Ingeniería

de la Madera. 12(2):34-48.

2. Sotomayor-Castellanos, J.R. 2016. Características higroscópicas de la madera

de Pinus pseudostrobus. Investigación e Ingeniería de la Madera. 12(2):4-33.


5

3. Sotomayor-Castellanos, J.R.; Villaseñor-Aguilar, J.M. 2016. Coeficientes de

higroelasticidad en flexión estática de la madera de Pinus douglasiana procedente

de Michoacán. Investigación e Ingeniería de la Madera. 12(1):36-51.

4. Sotomayor-Castellanos, J.R.; Hernández Maldonado, S.A. 2016. Verificación del

comportamiento elástico de la madera de Acer rubrum y de Abies balsamea por el

método del elemento finito. Investigación e Ingeniería de la Madera. 12(1):4-35.

5. Sotomayor-Castellanos, J.R. et al. 2015. Madera laminada de Pinus

pseudostrobus. Caracterización dinámica con métodos no destructivos.

Investigación e Ingeniería de la Madera. 11(3):4-34.

6. Sotomayor-Castellanos, J.R. 2015. Análisis estructural de edificaciones antiguas

de madera. Consideraciones generales. Investigación e Ingeniería de la Madera.

11(2):4-13.

7. Sotomayor-Castellanos, J.R. 2015. Variación del módulo de elasticidad dinámico

de la madera según la técnica de evaluación. Investigación e Ingeniería de la

Madera. 11(2):14-22.

8. Sotomayor-Castellanos, J.R. 2015. Mechanical Characteristics of Historical

Beams of Picea Abies Wood. Assessment by Static Bending. Investigación e

Ingeniería de la Madera. 11(2):23-34.

9. Sotomayor-Castellanos, J.R.; Ramírez Pérez, M. 2015. Caracterización mecánica

en flexión estática de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados

y enlistonados. Investigación e Ingeniería de la Madera. 11(1):4-23.


6

1. Características higroscópicas de la madera de Pinus pseudostrobus.

Resumen

El objetivo de la investigación fue determinar las características higroscópicas de la

madera de P. pseudostrobus. Para alcanzar este objetivo, se empleó la estrategia

experimental de humidificado y secado de la madera en 35 probetas ad-hoc. Para

las variables de respuesta, se realizaron pruebas estadísticas de normalidad y para

las variables coeficiente de higrocontracción volumétrica y coeficiente de

higroexpansión volumétrica se realizaron pruebas de comparación de medias. Los

principales resultados fueron: no se encontró una diferencia significativa entra la

higrocontracción volumétrica y la higroexpansión volumétrica de la madera de P.

pseudostrobus. Los parámetros de higrocontracción e higroexpansión mostraron un

carácter anisotrópico y de magnitudes comparables a las reportadas en la

bibliografía.

Palabras clave: Densidad, higrocontracción, higroexpansión, punto de saturación

de la fibra.

Abstract

Hygroscopic characteristics of Pinus pseudostrobus wood. The goal of the research

was to determine the hygroscopic characteristics of Pinus pseudostrobus wood. To

reach this goal the humidification and drying experimental strategy was utilized to 35

ad-hoc specimens. For the response variables, normality statistic tests were realized

and for the variables volumetric higrocontraction and volumetric higroexpansion

coefficients, differences between means tests were performed. The main results

were: It was not found a significantly difference between the volumetric

higrocontraction and the volumetric higroexpansion of P. pseudostrobus wood. The


7

parameters of higrocontraction and higroexpansion showed an anisotropic character

and magnitudes comparable to the data reported in the literature.

Key words: Density, higrocontraction, higroexpansion, fiber saturation point.

Introducción

La madera es un material higroscópico porque puede retener y liberar masa de

agua, tanto a nivel intermolecular, como entre su estructura anatómica. Este

fenómeno se da preferentemente en el dominio higroscópico de la madera, el cual

va desde un contenido de humedad nulo, donde el peso de la madera corresponde

únicamente al de la substancia lignocelulósica, hasta el contenido de humedad

congruente con el punto de saturación de la fibra, es decir, aproximadamente un

intervalo entre 28 y 32 % en relación al peso seco de la masa de la madera (Tang

et al., 2013).

La madera es un material plástico porque su geometría puede deformarse de

manera permanente sin perder sus propiedades de continuidad material. Este

fenómeno es el resultado de la aparición de deformaciones que exceden su

capacidad de distorsión elástica. La plasticidad de la madera es una expresión, por

una parte, y a nivel molecular, de la dislocación permanente de sus componentes

químicos. Por otra parte, el estado plástico de la madera se observa en la

deformación permanente de su estructura anatómica a nivel celular y al de sus

tejidos de crecimiento (Walker, 2006).

La madera se contrae proporcionalmente a la disminución de su contenido de

humedad, este fenómeno se observa en el intervalo comprendido entre el punto de

saturación de la fibra y el estado anhidro de la madera. Para valores de contenido

de humedad mayores al punto de saturación de la fibra, la contracción de la madera

es nula aunque varíe su contenido de humedad. En el mismo contexto, los valores

de las contracciones direccionales presentan una importante anisotropía: para la


8

dirección tangencial, la contracción de la madera puede ser hasta dos veces el valor

de la contracción en la dirección radial. Además la contracción en la dirección

longitudinal es mucho menor (Shmulsky y Jones, 2011). Leonardon et al. (2010) y

Schulgasser y Witztum (2015) reportan que el fenómeno de anisotropía de la

higrocontracción en la madera depende principalmente de la densidad de la madera,

de la microestructura de su pared celular y de la composición química, propiedades

tecnológicas particulares a cada especie.

Pinus pseudostrobus Lindl. var pseudostrobus es una especie gimnosperma

ampliamente utilizada en los estados del centro y sur de México. La madera se usa

en aserrío, fabricación de chapa, empaque y molduras, en la construcción, en la

fabricación de ventanas y muebles finos, en artesanías, ebanistería y en pulpa para

papel (Comisión Nacional Forestal, s/f.). Por su parte, Sáenz et al. (2011) proponen

a la especie en estudio como una especie promisoria para plantaciones comerciales

en Michoacán. Características higroscópicas de P. pseudostrobus resultado de una

investigación documental y en estimaciones basadas en modelos estadísticos de

predicción están reportados por Sotomayor (2015). No se encontraron estudios

anteriores ni resultados experimentales de las características higroscópicas de P.

pseudostrobus.

En el caso de las maderas gimnospermas, como lo son las del género Pinus, es

importante considerar integralmente sus propiedades higroscópicas, elásticas y

plásticas en su función estructural. Por ejemplo, en la concepción de conexiones

que transmiten fuerzas o disipan energía, y en la fabricación de madera

reconstituida o de madera de Ingeniería. De manera general, es aceptado que bajos

índices de higrocontracción mantienen estable la estructura interna de materiales

compuestos y/o reconstituidos de madera (Walker, 2006).

La escala de observación del fenómeno de la variación dimensional de la madera,

ocasionada por el aumento y/o la disminución de su contenido de humedad, se

puede clasificar en dos niveles. A la escala celular (Repellin y Guyonnet, 2005) y a


9

la escala de pequeñas probetas de madera con dimensiones estandarizadas

(American Society for Testing and Materials, 1994; International Organization for

Standardization, 1981, 1982a, 1982b, 1982c).

Igualmente la evaluación experimental del fenómeno se puede catalogar desde tres

enfoques. El primero de ellos es la instrumentación acompañada de técnicas

sofisticadas. Para evaluar los fenómenos de higrocontracción con este enfoque, se

puede citar entre otros autores, Almeida et al. (2014) quienes utilizaron microscopía

electrónica de barrido ambiental para estudiar la higrocontracción de madera de

Picea abies. Igualmente, Hansson et al. (2013) estudiaron numéricamente la

higrocontracción de la madera de Pinus spp a partir de imágenes de tomografía

computarizada de rayos X. Taylor et al. (2008) aplicaron la técnica de

espectroscopia infrarroja para estudiar la higrocontracción en madera de Swietenia

macrophylla.

En el mismo contexto, para evaluar los fenómenos de higroexpansión, se han

desarrollado también técnicas experimentales sofisticadas. Por ejemplo, Höhne y

Tauer (2016) validaron su estrategia para medir la higroexpansión en madera de

Picea abies empleando agua y líquidos iónicos. Igualmente, Derome et al. (2011)

estudiaron a la escala celular madera de Picea abies con ayuda de una técnica

computarizada de radiación magnética combinada con rayos X, obteniendo

resultados similares a los obtenidos con otros métodos más simples.

La segunda perspectiva es emplear procedimientos normalizados. La determinación

de parámetros relacionados con las higrocontracciones y las higroexpansiones de

la madera, se realiza con pruebas sistematizadas como lo son las normas de la

Organización Internacional para Estandarización (International Organization for

Standardization, 1981, 1982a, 1982b, 1982c) y las pruebas recomendadas por la

Sociedad Americana para pruebas y materiales (American Society for Testing and

Materials, 1994).


10

El tercer punto de vista alternativo es emplear métodos ad-hoc para medir las

dimensiones geométricas en probetas con forma de paralelepípedo. Por su

economía y sencillez, éste es el enfoque más utilizado en México. Entre otros

autores que han estudiado el fenómeno de la higroscopía de la madera en el país,

se puede citar a Fuentes (2000), Bárcenas y Dávalos (2001), Tamarit y Fuentes

(2003), Silva et al. (2010) y Sotomayor y Ramírez (2013). Estos investigadores

proporcionan valores de las características higroscópicas para la madera de

especies mexicanas de tipo y magnitudes similares a las de la madera de P.

pseudostrobus, sujeto de esta investigación.

La importancia y aplicación del conocimiento de las características higroscópicas de

la madera se puede organizar desde varios puntos de vista. En ciencias de la

madera, los parámetros en cuestión son necesarios en modelos de predicción del

comportamiento higro-termo-mecánico de la madera (Sandberg y Kutnar, 2016).

Tanto a nivel macroscópico como a nivel micro y celular del tejido leñoso (Joffre et

al., 2016), así como en el estudio de los procesos de transporte en la madera (Siau,

1984). En tecnología de la madera, sus características higroscópicas son relevantes

en los procesos de secado (Aquino-González et al., 2010), de impregnación

(Tamarit y Fuentes, 2003) y en termo tratamiento de madera modificada (Sandberg

y Navi, 2007). En ingeniería de la madera, se pueden referir entre otras, para el

cálculo de estructuras (Aicher et al., 2014) y para diseñar productos de madera

reconstituida (Winandy y Kamke, 2004), de madera de ingeniería (Smulski, 1997),

así como en la fabricación de muebles (Csanády y Magoss, 2011).

El problema de investigación parte de la reflexión propuesta por Höhne y Tauer

(2016): “Mientras la madera sea utilizada como material de construcción, su

estabilidad dimensional estará relacionada con la variación en su contenido de

humedad¨. Complementando, y dado que la madera de P. pseudostrobus es

empleada en la industria de la construcción y en la elaboración de productos

compuestos y derivados de madera, es importante determinar sus características

higroscópicas para predecir su comportamiento una vez que la madera esté


11

funcionando en condiciones reales de servicio. La argumentación precedente es la

hipótesis de trabajo de esta investigación.

En la investigación, la estrategia experimental se orientó hacia el análisis de

resultados especie por especie, de acuerdo al paradigma contemporáneo en

ciencias de la madera que rige en investigación e ingeniería de la madera: es

necesario caracterizar el comportamiento mecánico de la madera con un enfoque

de experimentación de caso por caso de una especie en particular. Cada

procedimiento debe estar referido a las variables de referencia de las condiciones

de ensayo, por ejemplo, la densidad y el contenido de humedad de la madera, y con

datos derivados de un tamaño de muestra observada estadísticamente

representativa. Una vez teniendo observaciones integrantes y estadísticamente

representativas, se pueden proponer tendencias en el comportamiento general para

una especie en específico, y/o por agrupamiento de varias de ellas que denoten una

tendencia similar (Sotomayor y Correa, 2016).

El objetivo de la investigación fue determinar las características higroscópicas de la

madera de P. pseudostrobus.

Para alcanzar este objetivo, se empleó la estrategia experimental de humidificado y

secado de la madera reportada por Sotomayor y Ramírez (2014), en una muestra

estadísticamente representativa de 35 probetas ad-hoc para esta investigación.

Las características son:

Densidad básica

Contenido de humedad

Punto de saturación de la fibra

Máximo contenido de humedad

Porcentaje de pared celular

Porcentaje de espacios vacíos


12

Relación de anisotropía

Higrocontracción radial

Higrocontracción tangencial

Higrocontracción longitudinal

Higrocontracción volumétrica

Coeficiente de higrocontracción radial

Coeficiente de higrocontracción tangencial

Coeficiente de higrocontracción longitudinal

Coeficiente de higrocontracción volumétrica

Higroexpansión radial

Higroexpansión tangencial

Higroexpansión longitudinal

Higroexpansión volumétrica

Coeficiente de higroexpansión radial

Coeficiente de higroexpansión tangencial

Coeficiente de higroexpansión longitudinal

Coeficiente de higroexpansión volumétrica

Materiales y métodos

Se recolectaron piezas de madera aserrada de Pinus pseudostrobus Lindl. var.

pseudostrobus, en empresas de transformación de productos forestales de la región

de Ciudad Hidalgo (19° 41′ 30″ N - 100° 33′ 13″ O), Michoacán. Las piezas de

madera tenían dimensiones comerciales y se adquirieron en estado seco por

estufado. Se prepararon 35 probetas, con sección de 0,01 m de espesor en la

dirección tangencial, 0,1 m de ancho en la dirección radial y 0,1 m de longitud en la

dirección longitudinal de la madera. La madera se conservó en una cámara de

acondicionamiento con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa

del aire de 65 % (± 2 %) hasta que su peso fue constante.


13

Se realizaron pruebas de higroscopia mediante un tratamiento de humidificación-

secado, adaptado de la metodología para estudios de higroscopia de la madera

reportada por Sotomayor y Ramírez (2014). El tratamiento de humidificación-secado

consiste en las siguientes operaciones:

1) Mediciones iniciales del peso y de las dimensiones de las probetas.

2) Hidratado a temperatura de 20 °C, durante 48 horas.

3) Mediciones cada 24 horas del peso y de las dimensiones de las probetas.

4) Deshidratado en un horno con una temperatura de 103 °C, durante 48 horas.

5) Mediciones finales del peso y de las dimensiones de las probetas.

La densidad básica se calculó con la fórmula (Fuentes, 2000):

ρ0 =

Pa

Vs

(1)

Donde:

ρ0 = Densidad básica (kg/m3)

Pa = Peso de la probeta en estado seco (m3)

Vs = Volumen de la probeta en estado saturado (m3)

El contenido de humedad se calculó con la fórmula (Sotomayor y Ramírez, 2013):

CH = ( Ps- Pa

Pa

) x 100 (2)

Donde:

CH = Contenido de humedad (%)


14

Ps = Peso de la probeta en estado saturado (kg)

Pa = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

El punto de saturación de la fibra se calculó con fórmula (Fuentes, 2000):

PSF = β

V

0,9 x ρ0

(3)

Donde:

PSF = Punto de saturación de la fibra (%)

βV = Higrocontracción volumétrica (%)


El máximo contenido de humedad se calculó con la fórmula (Tamarit y Fuentes,

2003):

MCH = ( 1,53 - ρ

0

1,53 x ρ0

) x 100 (4)

Donde:

MCH = Máximo contenido de humedad (%)


El porciento de pared celular se calculó con la fórmula (Tamarit y Fuentes, 2003):

PC = ( ρ

0

1,53 ) x 100 (5)

Donde:

PC = Porciento de pared celular (%)



15

El porciento de espacios vacíos se calculó con la fórmula (Tamarit y Fuentes, 2003):

EV = (1 - ρ

0

1,53 ) x 100 (6)

Donde:

EV = Porciento de espacios vacíos (%)


Las higrocontracciones direccionales se calcularon con la fórmula (Villaseñor,

2007):

βi =

Li

Li

(7)

Donde:

βi = Higrocontracción según la dirección i (%).

Li= Variación dimensional de la probeta en la dirección i (m).

Li = Dimensión inicial de la probeta en la dirección i (m).

i = R, T, L.

La higrocontracción volumétrica se calculó con la fórmula (Villaseñor, 2007):

βV =

V

Vi

(8)

Donde:

βV = Higrocontracción volumétrica (%).

V= Variación del volumen de la probeta (m).

Vi = Volumen inicial de la probeta (m).


16

El coeficiente de higrocontracción direccional se calculó con la fórmula (Sotomayor

et al., 2010):

λi = β

i

PSF (9)

Donde:

λi = Coeficiente de higrocontracción direccional (%/%)

βi = Higrocontracción direccional (%)


i = R, T, L.

El coeficiente de higrocontracción volumétrica se calculó con la fórmula (Sotomayor

et al., 2010):

λV = β

V

PSF (10)

Donde:

λV = Coeficiente de higrocontracción volumétrico (%)

βV = Higrocontracción volumétrica (%)


La relación de anisotropía se calculó con la fórmula (Sotomayor et al., 2010):

βT

βR

⁄ = β

T

βR

(11)

Donde:

βT/βR = Relación de anisotropía (%/%)

βT = Higrocontracción tangencial (%)

βR = Higrocontracción radial (%)


17

Las higroexpansiones direccionales se calcularon con la fórmula:

αi = Li

Li

(12)

Donde:

αi = Higroexpansión según la dirección i (%).

Li= Variación de la dimensión de la probeta en la dirección i (m).

Li = Dimensión inicial de la probeta en la dirección i (m).

i = R, T, L.

La higroexpansión volumétrica se calculó con la fórmula:

αV = V

Vi

(13)

Donde:

αV = Higrocontracción volumétrica (%).

V= Variación del volumen de la probeta (m).

Vi = Volumen inicial de la probeta (m).

El coeficiente de higroexpansión direccional se calculó con la fórmula:

µi =

αi

PSF (14)

Donde:

µi = Coeficiente de higrocontracción direccional (%)

αi = Higrocontracción direccional (%)


i = R, T, L.


18

El coeficiente de higroexpansión volumétrica se calculó con la fórmula:

µV =

αv

PSF (15)

Donde:

µV = Coeficiente de higrocontracción volumétrica (%)

αV = Higrocontracción volumétrica (%)


Diseño experimental

Las variables de respuesta fueron: la densidad básica, las higrocontracciones

direccionales y volumétrica, y las higroexpansiones direccionales y volumétrica.

Para cada una de ellas, se calcularon la media, la desviación estándar y el

coeficiente de variación. Se diseñaron dos experimentos siguiendo las

recomendaciones de Gutiérrez y de la Vara (2012).

El primer experimento consistió, para las variables de respuesta, en pruebas de

normalidad, calculando el apuntalamiento y el sesgo, para confirmar que los datos

de las muestras provenían de distribuciones normales.

El segundo experimento para las variables coeficiente de higrocontracción

volumétrica y coeficiente de higroexpansión volumétrica, consistió en pruebas t de

Student de diferencias de medias para un nivel de confianza de 95 %. Este

experimento se diseñó para verificar la hipótesis nula H0: x̅1- x̅2 = 0 la cual se

contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0. Los subíndices 1 y 2 se refieren a

las muestras de higrocontracción e higroexpansión volumétricas.

Se efectuaron pruebas con 32 réplicas (probetas) para cada una de las variables de

respuesta. Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa

Statgraphics®.


19

Resultados y análisis

La Tabla 1 presenta la densidad de la madera de Pinus pseudostrobus, sus

características higroscópicas y sus parámetros de estadísticos media, desviación

estándar y coeficiente de variación.

Los valores de apuntalamiento y sesgo de todas las variables de respuesta

confirmaron que los datos de las muestras provenían de distribuciones normales.

El valor P calculado de las pruebas de diferencia de medias entre las variables

coeficiente de higrocontracción volumétrica y coeficiente de higroexpansión

volumétrica fue de P = 0,1385. Puesto que el valor P calculado no es menor que

0,05, no se puede rechazar la hipótesis nula. Es decir, no existe una diferencia

significativa entre la higrocontracción y la higroexpansión de la madera de P.

pseudostrobus.


20

Tabla 1. Densidad y características higroscópicas de la madera de Pinus

pseudostrobus.

ρ0 CH PSF MCH PC EV βT/βR -

(kg/m3) (%) (%) (%) (%) (%) - -

x̅ 408 13,53 32,44 180,05 26,64 73,36 2,14 -

σ 8,42 0,59 1,67 5,05 0,55 0,55 0,28 -

CV 2,1 4,3 5,1 2,8 2,1 0,7 13,3 -

βR βT βL βV λR λT λL λV

(%) (%) (%) (%) (%/%) (%/%) (%/%) (%/%)

x̅ 3,9 8,2 0,19 12,28 0,120 0,253 0,006 0,367

σ 0,47 0,53 0,20 0,69 0,01 0,01 0,01 0,01

CV 12,1 6,4 102,5 5,6 11,2 4,3 87,2 2,1

αR αT αL αV µR µT µL µV

(%) (%) (%) (%) (%/%) (%/%) (%/%) (%/%)

x̅ 3,5 7,4 0,42 11,16 0,107 0,229 0,013 0,344

σ 0,75 2,83 0,31 2,71 0,02 0,09 0,01 0,08

CV 21,5 38,1 74,3 24,3 22,6 37,6 73,4 24,4

ρ0: Densidad básica; CH: Contenido de humedad; PSF: Punto de saturación de la

fibra; MCH: Máximo contenido de humedad; PC: Porcentaje de pared celular; EV:

Porcentaje de espacios vacíos.; βT/βR: Relación de anisotropía; βR:

Higrocontracción radial; βT: Higrocontracción tangencial; βL: Higrocontracción

longitudinal; βV: Higrocontracción volumétrica; λR: Coeficiente de higrocontracción

radial; λT: Coeficiente de higrocontracción tangencial; λL: Coeficiente de

higrocontracción longitudinal; λV: Coeficiente de higrocontracción volumétrica; αR:

Higroexpansión radial; αT: Higroexpansión tangencial; αL: Higroexpansión

longitudinal; αV: Higroexpansión volumétrica; µR: Coeficiente de higroexpansión

radial; µT: Coeficiente de higroexpansión tangencial; µL: Coeficiente de

higroexpansión longitudinal; µV: Coeficiente de higroexpansión volumétrica.


21

Densidad y contenido de humedad

De acuerdo con la clasificación de características higroscópicas para maderas

mexicanas, propuesta por Sotomayor y Ramírez (2013), la densidad básica calificó

como muy baja, el punto de saturación de la fibra como muy alto y el máximo

contenido de humedad como muy alto. En consecuencia, el porciento de pared

celular calificó muy bajo, pero el porciento de espacios vacíos muy alto. Finalmente,

la relación de anisotropía calificó como media. La clasificación de las características

higroscópicas para maderas mexicanas propuesta por Sotomayor y Ramírez (2013)

se presenta en el Anexo 1.

La variación del contenido de humedad en función del tiempo durante las pruebas

de higroscopía se detalla en la Figura 1. La etapa de hidratado de las probetas en

agua con temperatura de 20 °C y durante 48 horas, permitió que la madera

alcanzara un contenido de humedad de 65 %. Este contenido de humedad permitió

calcular las dimensiones máximas de las probetas y al comparar estas con las de la

madera en estado completamente seco, se pudieron determinar los parámetros de

higroscopía.

Figura 1. Variación del contenido de humedad (CH) en la madera de P.

pseudostrobus en función del tiempo (t) durante las pruebas de higroscopía.

0

20

40

60

80

0 20 40 60 80 100

CH

(%

)

Tiempo (h)


22

La variación de la densidad (ρCH) de la madera de P. pseudostrobus en función del

tiempo (t) durante las pruebas de higroscopía se detalla en la Figura 2. La densidad

a un contenido de humedad CH aumentó durante el hidratado de la madera.

Inversamente, la densidad ρCH disminuyó durante el deshidratado. Este fenómeno

puede explicarse por la absorción y desorción de agua cuya masa se incorporó y se

desalojó durante las pruebas de higroscopía. De tal forma que la densidad aparente

de la madera fue siempre superior a la densidad básica (ρCH), la cual está

representada como constante en la Figura 2.

Figura 2. Variación de la densidad (ρCH) de la madera de P. pseudostrobus en

función del tiempo (t) durante las pruebas de higroscopía.

Punto de saturación de la fibra

El punto de saturación de la fibra de P. pseudostrobus es similar al de P.

montezumae y P. ponderosa en relación a densidades de la madera relativamente

similares (Figura 3). El punto de saturación de la fibra y la densidad de la madera

presentan una regresión lineal con un coeficiente de determinación de 0,47. No

obstante que el coeficiente de determinación es bajo, se puede considerar que el

punto de saturación de la fibra disminuye a medida que la densidad aumenta, de tal

forma que P. pseudostrobus se posiciona conforme a la tendencia general del

300

400

500

600

700

0 20 40 60 80 100

ρC

H,

ρ0

(kg/m

3)

t (h)

ρCH

ρ0


23

comportamiento higroscópico de las maderas mexicanas. Para fines de análisis, el

Anexo 2 presenta características higroscópicas de 15 maderas del género Pinus

reportadas por Sotomayor (2015). El punto de saturación de la fibra de esta madera

califica como muy alto de acuerdo con Sotomayor y Ramírez (2013).

Figura 3. Posicionamiento del punto de saturación de la fibra (PSF) de P.

pseudostrobus en relación al de las especies reportadas por Sotomayor (2015) y

presentadas en la Anexo 2. Todos los coeficientes están en función de la densidad

básica (ρ0).

El máximo contenido de humedad, el porcentaje de pared celular, así como el

porcentaje de espacios vacíos, son parámetros derivados de la densidad básica

(Tamarit y Fuentes, 2003). De tal forma, que siguen una tendencia similar a la del

punto de saturación de la fibra.

Higrocontracción

Las higrocontracciones de P. pseudostrobus mostraron una anisotropía del tipo: βT

> βR >> βL correspondiente a 1.00:0.48: 0.02. Proporcionalmente, la anisotropía de

los coeficientes de higrocontracción es del tipo: λT > λR >> λL, correspondiente a

1.00:0.48:0.02.

15

25

35

45

300 400 500 600

PS

F

(%)

ρ0 (kg/cm3)

P. pseudostrobus

Sotomayor (2015)


24

Los coeficientes de variación para los parámetros relacionados con la

higrocontracción variaron de 2,1 (λV) a 112,1 (βR) por ciento. Caso excepcional son

los coeficientes de variación para los parámetros en la dirección longitudinal βL =

102,5 %/% y λL 87,2 %/%. Para ilustrar de manera gráfica estos resultados, los

valores individuales de λT correspondientes a cada probeta ensayada se presentan

en la Figura 4, la cual muestra la amplia variación en los resultados. La anisotropía

que se presenta entre λT y λR indica que es la higrocontracción en la dirección

tangencial el parámetro crítico para fines de caracterización del fenómeno de

variación dimensional ocasionado por el deshidratado de la madera. De tal forma,

que en el diseño de un elemento estructural de madera, es en la dirección tangencial

en la que probablemente se presentará una disminución dimensional relacionada

con la reducción del contenido de humedad de la madera.

Figura 4. Posicionamiento del coeficiente de higrocontracción tangencial (λT) de P.

pseudostrobus en relación al de las especies reportadas por Sotomayor (2015) y

presentadas en el Anexo 2. Todos los coeficientes están en función de la densidad

básica (ρ0).

De acuerdo con la clasificación de características higroscópicas para maderas

mexicanas, propuesta por Sotomayor y Ramírez (2013), la higrocontracción de P.

0.2

0.3

0.4

0.5

300 350 400 450 500 550

λT

(%/%

)

ρ0 (kg/m3)

Sotomayor (2015)

P. pseudostrobus


25

pseudostrobus radial calificó como muy baja, la tangencial como media y la

volumétrica como media. La relación de anisotropía calificó como media.

El Manual de la madera del Laboratorio de Productos Forestales de los Estados

Unidos (Forest Products Laboratory, 2010) reporta para maderas del género Pinus

(360 < ρ0 < 510) valores de higrocontracción del orden de βR: 2,1 a 5% y de βT: 4,4

a 8%. Los resultados de P. pseudostrobus (Tabla 1) para la dirección radial se

encuentran al interior del intervalo citado y para la dirección tangencial, son mayores

en 2,5 % respecto al límite superior de la referencia.

Villaseñor (2007) propuso un modelo de predicción de la higrocontracción

volumétrica para madera de P. douglasiana: βV = 0,464 CH + 0,36 (0 % < CH <

PSF). La Figura 5 presenta las predicciones del modelo teórico y los valores

experimentales de la higrocontracción de P. pseudostrobus. No obstante que P.

pseudostrobus tiene una densidad 21 % mayor que la de P. douglasiana (ρ0 = 495

kg/m3), su higrocontracción volumétrica se posicionó por arriba de los valores

predichos para la madera de P. douglasiana. Este resultado contradice el propuesto

por la Figura 3 y verifica la propuesta de Sotomayor y Correa, (2016). Efectivamente,

los resultados mostrados en las Figuras 3 y 6 sugieren que es necesario determinar

las características tecnológicas de la madera de manera intensiva, especie por

especie, para después del estudio de grupos de especies, poder proponer

conjeturas más extensivas de su comportamiento físico y mecánico.


26

Figura 5. Posicionamiento de la higrocontracción (βV) de P. pseudostrobus en

relación al modelo propuesto por Villaseñor (2007), todo en función del contenido

de humedad (CH).

Relación de anisotropía

La Figura 6 presenta el posicionamiento de la relación de anisotropía (βT/βR) de P.

pseudostrobus en relación a los resultados de las especies reportadas por

Sotomayor (2015) y presentadas en el Anexo 2. Las relaciones de anisotropía están

en función de la densidad básica (ρ0). La magnitud de las relaciones de anisotropía

son similares a las de otras especies gimnospermas mexicanas de densidad

próxima (390 kg/m3 < ρ0 < 430 kg/m3). Su coeficiente de variación, al interior de la

especie, es 52 % menor que el reportado por Sotomayor y Ramírez (2013) para 146

maderas gimnospermas y angiospermas mexicanas. La relación de anisotropía de

la madera de P. pseudostrobus califica como media de acuerdo con Sotomayor y

Ramírez (2013).

βV = 0,464 CH + 0,36R² = 1

0

4

8

12

16

0 4 8 12 16

βV

(%)

CH (%)

P. pseudostrobus (Esta investigación, 2016)

Villaseñor (2007)


27

Figura 6. Posicionamiento de la relación de anisotropía (βT/βR) de P. pseudostrobus

en relación a los resultados de 15 maderas del género Pinus reportadas por

Sotomayor (2015) y presentadas en el Anexo 2. Las relaciones de anisotropía están

en función de la densidad básica (ρ0).

Higroexpansión

La Figura 7 presenta el posicionamiento relativo de la higroexpansión (α) en las

direcciones radial (R), tangencial (T) y longitudinal (L) de 32 probetas de P.

pseudostrobus. Esta Figura ilustra por una parte, la variación en los valores de la

higroexpansión en la dirección longitudinal entre las 32 probetas observadas, la cual

es mayor en comparación de las variaciones correspondientes a cada una de las

probetas de las higroexpansiones radial y tangencial. Este resultado demuestra la

dificultad para medir las higroexpansiones en la dirección longitudinal y confirma la

anisotropía entre esta dirección y las direcciones transversales a la dirección de la

fibra de la madera. Igualmente, de aquí se puede entender la proporción entre los

coeficientes de variación para las higroexpansiones entre las tres direcciones de

anisotropía de la madera de P. pseudostrobus.

Las higroexpansiones de la madera de P. pseudostrobus presentan una relación del

orden de: αT > αR >> αL correspondiente a 1:0,47:0,07. Proporcionalmente, la

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

300 400 500 600

βT/β

R

ρ0 (kg/cm3)

P. pseudostrobus

Sotomayor (2015)


28

anisotropía de los coeficientes de higroexpansión es del tipo: μT > μR >> μL,

correspondiente a 1:0,47:0,06.

Figura 7. Posicionamiento relativo de la higroexpansión (α) en las direcciones radial

(R), tangencial (T) y longitudinal (L) de 32 probetas de P. pseudostrobus.

Conclusiones

Empleando la estrategia experimental de humidificado y secado se determinaron

las características de higroscopía de la madera de P. pseudostrobus. Su magnitud

fue similar a las de otras especies mexicanas reportadas en la literatura. Sin

embargo, los resultados de esta investigación se limitan al estudio de caso aquí

discutido.

Las higrocontracciones y las higroexpansiones mostraron un carácter anisotrópico

en el cual las medidas en la dirección tangencial fueron mayores a las

correspondientes en la dirección radial y ambas fueron mucho más grandes que las

medidas en la dirección longitudinal.

0

4

8

12

0 4 8 12 16 20 24 28 32

α(%

)

Número de probeta

αT αR αL


29

Agradecimientos

A los alumnos de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, por su participación en los

trabajos de laboratorio. La investigación estuvo patrocinada por la Facultad de

Ingeniería en Tecnología de la Madera y por la Coordinación de la Investigación

Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Referencias

Aicher, S., Garrecht, H., & Reinhardt, H.W. (2014). Materials and Joints in Timber

Structures. Dordrecht: Springer. 815 p.

Almeida, G., Huber, F., & Perré, P. (2014). Free shrinkage of wood determined at

the cellular level using an environmental scanning electron microscope. Maderas.

Ciencia y tecnología, 16(2), 187-198.

American Society for Testing and Materials, ASTM D143-14. (1994). Standard

methods of testing small clear specimens of timber. Philadelphia: American Society

for Testing and Materials.

Aquino-González, L.V., Rodríguez-Ramírez, J., Méndez-Lagunas, L.L., & Sandoval-

Torres, S. (2010). Evaluación de programas de secado para maderas de chalamite

(Pinus pseudostrobus). Madera y Bosque, 16(2), 35-46.

Bárcenas Pazos, G., & Dávalos Sotelo, R. (2001). Shrinkage Values for 106 Mexican

Woods. Journal of Tropical Forest Products. 7(2), 126-135.

Comisión Nacional Forestal. (Sin fecha). Paquetes Tecnológicos. Pinus

pseudostrobus Lindl. var pseudostrobus. Autor. Consultado 15 agosto 2016, en:


30

http://www.conafor.gob.mx:8080/documentos/docs/13/981Pinus%20pseudostrobu

s.pdf.

Csanády, E., & Magoss, E. (2011). Mechanics of Wood Machining. New York:

Springer.

Derome, D., Griffa, M., Koebel, M., & Carmeliet, J. (2011). Hysteretic swelling of

wood at cellular scale probed by phase-contrast X-ray tomography. Journal of

Structural Biology, 173(1), 180-190.

Forest Products Laboratory. (2010). Wood handbook. Wood as an engineering

material. FPL-GTR-190. Madison: Forest Products Laboratory. 508 p.

Fuentes Salinas, M. (2000). Estimación del Punto de Saturación de la Fibra (PSF)

de las maderas. Revista Chapingo. Serie Ciencias Forestales y del Ambiente. 6(1),

79-81.

Gutiérrez Pulido, H., & de la Vara Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de

experimentos. México. McGraw Hill. 489 p.

Hansson L., & Fjellner, B-A. (2013). Wood shrinkage coefficient and dry weight

moisture content estimations from ct-images. Proligno, 9(4), 557-561.

Höhne, P., & y Tauer, K. (2016). Studies on swelling of wood with water and ionic

liquids. Wood Science and Technology, 50, 245-258.

International Organization for Standardization (ISO). (1981). ISO/TC 4469:1981.

Wood-determination of radial and tangential shrinkage. Geneva: International

Organization for Standardization.


31

International Organization for Standardization (ISO). (1982c). ISO/TC 4859:1982.

Wood-determination of radial and tangential swelling. Geneva: International

Organization for Standardization.

International Organization for Standardization (ISO). (1982b). ISO/TC 4858:1982.

Wood--determination of volumetric shrinkage. Geneva: International Organization

for Standardization.

International Organization for Standardization (ISO). (1982c). ISO/TC 4860:1982.

Wood-determination of volumetric swelling. International Geneva: Organization for

Standardization.

Joffre, T., Isaksson, P., Dumont, P.J.J., Rollanddu Roscoat, S., Sticko, S., Orgéas,

L., & Gamstedt, E.K. (2016). A Method to Measure Moisture Induced Swelling

Properties of a Single Wood Cell. Experimental Mechanics, 56(5), 723-733.

Leonardon, M., Altaner, C. M., Vihermaa, L., & Jarvis, M. C. (2010). Wood shrinkage:

influence of anatomy, cell wall architecture, chemical composition and cambial age.

European Journal of Wood Products, 68, 87-94.

Repellin, V., & Guyonnet, R. (2005). Evaluation of heat treated wood swelling by

diferential scanning calorimetry in relation with chemical composition.

Holzforschung, 59(1), 28-34.

Sáenz, R. J. T., Muñoz F. H. J., & Rueda S. A. (2011). Especies Promisorias de

Clima Templado para Plantaciones Forestales Comerciales en Michoacán. Libro

Técnico Núm. 10. SAGARPA-INIFAP-CIRPAC-Campo Experimental Uruapan.

Uruapan, Michoacán, México. 213 p.

Sandberg, D., & Navi, P. (2007). Introduction to Thermo-hydro-mechanical (THM)

Wood Processing. Växjö: Växjö University.


32

Sandberg, D., & Kutnar, A. (2016). Thermally modified timber: recent developments

in Europe and North America. Wood and Fiber Science, 48(1), 28-39.

Schulgasser, K., & Witztum, A. (2015). How the relationship between density and

shrinkage of wood depends on its microstructure. Wood Science and Technology,

49, 389-401.

Shmulsky, R., & Jones, P. D. (2011). Forest Products and Wood Science: An

Introduction. Hoboken: Wiley. 600 p.

Smulski, S. (1997). Engineered Wood Products. A Guide for Specifiers, Designers

and Users. Madison: PFS Research Foundation. 294 p.

Silva Guzmán, J.A., Fuentes Talavera, F.J., Rodríguez Anda R., Torres Andrade,

P.A., Lomelí Ramírez, M.A., Ramos Quirarte, J., Waitkus, C., & Richter, H.G. (2010).

Fichas de propiedades tecnológicas y usos de maderas nativas se México e

importadas. México: Comisión Nacional Forestal. 207 p.

Sotomayor Castellanos, J. R. (2015). Banco FITECMA de características físico-

mecánicas de maderas mexicanas. Morelia: Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo. 60 p.

Sotomayor Castellanos, J.R., & Correa Jurado, S. (2016). Retención de sales de

boro en la madera y su efecto en el módulo de elasticidad dinámico. Revista

Científica. 24(1): 67-76.

Sotomayor-Castellanos, J. R., & Ramírez Pérez, M. (2014). Características físicas

de 12 maderas mexicanas. Investigación e Ingeniería de la Madera. 10(1), 4-35.


33

Sotomayor Castellanos, J. R., & Ramírez Pérez, M. (2013). Densidad y

características higroscópicas de maderas mexicanas. Base de datos y criterios de

clasificación. Investigación e Ingeniería de la Madera. 9(3), 3-32.

Sotomayor Castellanos, J. R., García Mariscal, J. L., Moya Lara, C. E., & Olguín

Cerón, J. B. (2010). Higroscopía y anisotropía de la madera de Pinus michoacana,

Pinus douglasiana y Pinus pringlei. Higrocontracción, velocidad del ultrasonido y

módulo de elasticidad dinámico. Investigación e Ingeniería de la Madera. 6(3), 3-32.

Tamarit Urias, J. C., & Fuentes Salinas, M. (2003). Parámetros de humedad de 63

maderas latifoliadas mexicanas en función de su densidad básica. Revista

Chapingo, Serie Ciencias Forestales y del Ambiente. 9(2), 155-164.

Tang Engelund, E., Garbrecht Thygesen, L., Svensson, S., & Hill, C.A.S. (2013). A

critical discussion of the physics of wood–water interactions. Wood Science and

Technology, 47(1), 14-161.

Taylor, A.M., Baek, S.H., Jeong, M.K., & Nix, G. Wood shrinkage prediction using

nir spectroscopy. Wood and Fiber Science, 40(2), 301-307.

Villaseñor Aguilar, J.M. (2007). Comportamiento higroelástico de la madera de Pinus

douglasiana. Evaluado mediante ultrasonido, ondas de esfuerzo, vibraciones

transversales y flexión estática. Tesis de Maestría en Ciencias y Tecnología de la

Madera. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. México.

Walker, J.C.F. (2006). Primary Wood Processing. Principles and Practice.

Dordrecht: Springer. 596 p.

Winandy, J.E., & Kamke, F.A. (2004). Fundamentals of composite processing.

Proceedings of a workshop. FPL-GTR-149. Madison: Forest Products Laboratory.

118 p.


34

Anexo 1. Valores de los intervalos de los criterios de clasificación para la densidad

y las características higroscópicas de maderas mexicanas reportados por

Sotomayor y Ramírez (2013).

Intervalo Límites ρ0 PSF βT λT βR λR βT/βR βV λV MCH PC EV

Muy bajo Máximo 428 20,15 5,44 0,22 3,35 0,13 1,40 10,05 0,33 59,36 27,94 49,02

Bajo Inferior 428 20,15 5,44 0,22 3,35 0,13 1,40 10,05 0,33 59,36 27,94 49,02

Superior 516 22,79 6,69 0,27 4,12 0,17 1,66 11,66 0,41 87,40 33,70 54,78

Medio Inferior 516 22,79 6,69 0,27 4,12 0,17 1,66 11,66 0,41 87,40 33,70 54,78

Superior 692 28,06 9,17 0,37 5,67 0,25 2,19 14,87 0,55 143,48 45,22 66,30

Alto Inferior 692 28,06 9,17 0,37 5,67 0,25 2,19 14,87 0,55 143,48 45,22 66,30

Superior 780 30,70 10,41 0,43 6,44 0,29 2,46 16,48 0,62 171,52 50,98 72,06

Muy alto Mínimo 780 30,70 10,41 0,43 6,44 0,29 2,46 16,48 0,62 171,52 50,98 72,06

ρ0: Densidad básica; PSF: Punto de saturación de la fibra; βT: Higrocontracción tangencial; λT: Coeficiente de

higrocontracción tangencial; βR: Higrocontracción radial; λR: Coeficiente de higrocontracción radial; βT/βR =

Relación de anisotropía; βV: Higrocontracción volumétrica; λV: Coeficiente de higrocontracción volumétrica;

MCH: Máximo contenido de humedad; PC: Porcentaje de pared celular; EV: Porcentaje de espacios libres.


35

Anexo 2. Características higroscópicas de 15 maderas del género Pinus reportadas

por Sotomayor (2015).

No. Especie ρ0 PSF βT/βR βV λV

(kg/m3) (%) (%) (%/%)

1 Pinus pringlei 350 24 1,79 11,50 0,48

2 Pinus lambertiana 380 26 2,33 11,12 0,42

3 Pinus jeffreyii 390 26 1,17 11,15 0,43

4 Pinus ponderosa 410 31 1,75 10,67 0,35

5 Pinus ayacahuite 420 27 2,39 13,80 0,46

6 Pinus coultieri 430 20 1,11 17,15 0,45

7 Pinus montezumae 440 36 1,83 10,70 0,30

8 Pinus leiophylla 450 33 2,27 11,35 0,35

9 Pinus michoacana 460 26 2,04 11,60 0,44

10 Pinus leiophylla 470 25 2,50 12,62 0,50

11 Pinus teocote 480 43 1,83 10,65 0,25

12 Pinus patula 500 38 1,83 10,80 0,29

13 Pinus lawsoni 510 26 1,61 11,12 0,42

14 Pinus rudis 530 29 1,41 14,54 0,47

15 Pinus patula 540 27 1,75 10,55 0,62

ρ0: Densidad básica; PSF: Punto de saturación de la fibra; βT/βR = Relación de

anisotropía; βV: Higrocontracción volumétrica; λV: Coeficiente de higrocontracción

volumétrica.


36

2. Módulo dinámico de la madera de Pinus pseudostrobus.

Evaluación por vibraciones transversales.

Resumen

El objetivo de la investigación fue determinar el módulo dinámico de la madera de

P. pseudostrobus. Se realizaron pruebas de vibraciones transversales en 32

probetas ad-hoc y se midió su frecuencia natural. Se determinó el contenido de

humedad de la madera, la densidad y el módulo dinámico. Los dos experimentos

diseñados fueron pruebas estadísticas de normalidad para las variables de

respuesta y el cálculo de la regresión lineal entre las variables frecuencia natural y

módulo dinámico. Los principales resultados fueron: el módulo dinámico de P.

pseudostrobus fue mayor que el módulo estático reportado en la bibliografía. Se

confirmó que la frecuencia natural es un buen predictor del módulo dinámico de la

madera.

Palabras clave: Densidad, contenido de humedad, frecuencia natural, módulo

dinámico.

Abstract

Dynamic modulus of Pinus pseudostrobus. Assessment by transversal vibration and

static bending. The goal of the research was to evaluate the dynamic modulus of P.

pseudostrobus. Transversal vibration tests were performed in 32 ad-hoc specimens

and its natural frequency was assessed. The wood moisture content, density and

dynamic modulus were also determinated. Statistical normality tests of skewness

and kurtosis were realized for the response variables. Statistical lineal correlation

were computed for the natural frequency and dynamic modulus. The main results

were: the dynamic modulus of P. pseudostrobus was bigger than the static modulus


37

reported in the bibliography. It was confirmed that the natural frequency is a good

predictor of the dynamic modulus of wood.

Key words: Density, moisture content, natural frequency, dynamic modulus.

Introducción

La madera es un material ampliamente usado en Ingeniería y que se comporta

mecánicamente como un sólido elástico. Al igual que otros materiales sólidos

empleados en la industria de la construcción, la madera obedece también las leyes

de la Resistencia de Materiales. El módulo de elasticidad determinado en

condiciones de carga estática, es el parámetro de referencia en análisis estructural

tradicional (Faherty y Williamson, 1998) y probabilístico (Köhler et al., 2007). Sin

embargo, los elementos estructurales de madera sometidos a cargas dinámicas,

como en el caso de impactos, vibraciones y sismos, sufren cargas más fuertes que

las predichas por el diseño estructural tradicional (American Institute of Timber

Construction, 2012).

Para predecir el comportamiento de miembros estructurales en condiciones

dinámicas, es conveniente determinar el módulo de elasticidad con métodos que

simulen lo más posible las condiciones de servicio de la madera (Jarnerö et al.,

2015; Weckendorf et al., 2016). Una tendencia contemporánea es el empleo de

métodos de evaluación no destructivos (Niemz y Mannes, 2012). Estos métodos

emplean la capacidad de la madera para almacenar y disipar energía para

caracterizar su comportamiento mecánico (Pellerin y Ross, 2002) y para el análisis

estructural de estructuras de madera (Sousa et al., 2013). Las vibraciones

mecánicas han confirmado su utilidad para predecir, entre otros parámetros

mecánicos del material, el módulo de elasticidad dinámico (Haines et al., 1996; Ilic,

2001).


38

El módulo de elasticidad dinámico, es un parámetro útil para el diseño y cálculo de

madera de ingeniería (Smulski, 1997) y de estructuras de madera (Breyer et al.,

2003). Su determinación experimental es variable entre especies y tipos de madera.

Este fenómeno es común a otras características físicas y mecánicas del material y

puede ser explicado, entre otras causas, por la estructura anatómica de la madera

(Uetimane y Ali, 2011), por su densidad (Zhang, 1997) y por las condiciones de

ensayo (de Melo et al., 2015). Para solventar esta singularidad, la determinación del

módulo de elasticidad está sistematizada por formalismos ex-profeso. Por ejemplo,

las normas ISO 3129:2012 (International Organization for Standardization, 2012) e

ISO 13061-4:2014 (International Organization for Standardization, 2014). Sin

embargo, en la corriente contemporánea de investigación en ciencias y tecnología

de la madera, la determinación de características mecánicas de la madera se

desarrolla con procedimientos ad-hoc donde cada investigación diseña sus

protocolos de acuerdo a sus objetivos (Majano-Majano et al., 2012).

Pinus pseudostrobus Lindl. var. pseudostrobus es una especie ampliamente

utilizada en los estados del centro y sur de México, y es una especie recomendable

para plantaciones comerciales (Comisión Nacional Forestal, s/f.). La madera de P.

pseudostrobus se trabaja fácilmente con buenas calidades de superficies. Acepta

bien los entintados, barnizados y laqueados. Se puede secar con programas para

pino suave. El duramen es altamente resistente a los hongos de pudrición blanca y

café. Sus principales usos son: madera aserrada para construcción, tarimas,

chapas, molduras, marcos de puertas y ventanas, muebles, artesanías, ebanistería,

pulpa y papel (Silva et al., 2010). Sus características higroscópicas y mecánicas,

están reportadas por Sotomayor (2015). Sin embargo, no se encontró información

sobre el módulo de elasticidad dinámico determinado por vibraciones.

El objetivo de la investigación fue determinar el módulo dinámico de la madera de

P. pseudostrobus.


39


Se recolectaron piezas de madera aserrada de P. pseudostrobus en empresas de

transformación de productos forestales de la región de Ciudad Hidalgo (19° 41′ 30″

N - 100° 33′ 13″ O), Michoacán. Las piezas de madera tenían dimensiones

comerciales y se adquirieron en estado seco por estufado.

A partir de las piezas de madera aserrada, se prepararon 32 probetas con sección

transversal de 0,05 m de ancho, 0,01 m de espesor y de 0,8 m de largo. Estas

dimensiones correspondieron a las direcciones radial, tangencial y longitudinal del

plano leñoso. La madera se conservó en una cámara de acondicionamiento con una

temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa del aire de 65 % (± 2 %),

hasta que su peso fue constante.

El contenido de humedad de la madera se determinó con un grupo complementario

de 32 probetas con dimensiones de 0,01 m x 0,05 m x 0,05 m, recortadas del mismo

lote de madera con el cual se fabricaron las plaquetas. El contenido de humedad se

calculó con la fórmula:

CH = PCH - Pa

Pa

(1)

Donde:


PCH = Peso al momento del ensayo (kg)

Pa = Peso en estado anhidro (kg)

La densidad básica de la madera se calculó con la fórmula:

ρ0 =

Pa

Vs

(2)


40

Donde:


Pa = Peso en estado anhidro (kg)

Vs = Volumen en estado saturado (m3)

La densidad de las probetas al momento del ensayo y correspondiente a un

contenido de humedad (CH), fue calculada con la fórmula:

ρCH

= PCH

VCH

(3)

Donde:

ρCH = Densidad al momento del ensayo (kg/m3)

PCH = Peso al momento del ensayo (kg)

VCH = Volumen al momento del ensayo (m3)

Las pruebas de vibraciones transversales siguieron el protocolo reportado por

Sotomayor (2014) y consistieron en medir con el aparato Grindosonic®, la

frecuencia natural de vibración perpendicular a la dirección longitudinal de la

probeta. La Figura 1 presenta la configuración de las pruebas de vibraciones

transversales.

El módulo de elasticidad dinámico se calculó con la fórmula (Machek et al., 2001):

Evt = 4 π2 Lvt

4 fvt

2 ρ

CH

m4 r2 (1 +

r2

lvt2

K) (4)

Donde:

Evt = Módulo de elasticidad dinámico (Pa)

Lvt = Largo de la probeta (m)

lvt = Distancia entre apoyos (m)


41

fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz)

ρCH = Densidad de la madera al momento del ensayo (kg/m3)

m, K = Constantes adimensionales (12.65, 49.48)

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2)

Con: r = √I A⁄

I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4)

A = Área de la sección transversal de la probeta (m2)

Figura 1. Configuración de las pruebas de vibraciones transversales. P = Impacto;

Lvt = Largo de probeta; lvt = Distancia entre apoyos.


Las variables de respuesta fueron: el contenido de humedad, la densidad básica, la

densidad al momento del ensayo, la frecuencia natural y el módulo dinámico. Para

cada una de ellas se calcularon los estadísticos descriptivos: media aritmética,

desviación estándar y coeficiente de variación.

Probeta

Lvt

Soporte

lvt

0,224 Lvt 0,224 Lvt

Lvt

P

Lvt / 2 Probeta


42

Se diseñaron dos experimentos siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez y de

la Vara (2012).

El primer experimento consistió, para las variables de respuesta, en pruebas de

normalidad, calculando el apuntalamiento y el sesgo, para confirmar que los datos

de las muestras provenían de distribuciones normales.

El segundo experimento consistió en determinar la regresión lineal y su coeficiente

de determinación entre las variables frecuencia natural y módulo dinámico.

Se efectuaron pruebas con 32 réplicas (probetas) para cada una de las variables de

respuesta. Los cálculos estadísticos fueron realizados con el programa

Statgraphics®.


La Tabla 1, presenta el contenido de humedad, la densidad básica, la densidad al

momento del ensayo y el módulo de elasticidad dinámico de la madera de P.

pseudostrobus.

El coeficiente de variación del contenido de humedad en la madera fue bajo y

permitió considerar que este parámetro no influyó en los resultados. La densidad

básica calificó como “Muy baja” de acuerdo con Sotomayor y Ramírez, (2013).

El valor promedio del módulo dinámico se sitúa al interior del intervalo para el

módulo de elasticidad determinado en condiciones estáticas reportado por Silva et

al. (2010) (7100 MPa < MOE < 16800 MPa), para madera de P. pseudostrobus con

un contenido de humedad del 12 % al 15 % y una densidad que va de 440 kg/m3 a

650 kg/m3.


43

Tabla 1. Contenido de humedad, densidad y módulo de elasticidad dinámico de P.

pseudostrobus.

CH ρ0 ρCH fvt Evt

(%) (kg/m3) (kg/m3) (Hz) (MPa)

x̅ 13,59 411 516 607 14120

σ 0,59 13,54 16,59 120 5953

CV 4,4 3,3 3,2 19,8 42,2

CH = Contenido de humedad; ρ0 = Densidad básica; ρCH = Densidad al momento

del ensayo; fvt = Frecuencia natural; Evt = Módulo de elasticidad dinámico; x̅ =

Media; σ = Desviación estándar; CV = Coeficiente de variación en porciento.

Figura 2. Posicionamiento del módulo de elasticidad dinámico (Evt) de P.

pseudostrobus en relación a los de ocho maderas mexicanas reportadas por

Sotomayor (2015). Los números de la leyenda corresponden a las especies

presentadas en el Anexo 1.

Sin embargo, la Figura 2 presenta el posicionamiento del módulo dinámico de P.

pseudostrobus en relación a los módulos de elasticidad determinados en

vibraciones, de ocho maderas mexicanas reportados por Sotomayor (2015) y

presentados en el Anexo 1. Desde este punto de vista, no obstante que la densidad

1

2

3

4

5

6

78

8000

10000

12000

14000

16000

300 400 500 600 700 800

Evt

(MP

a)

ρCH (kg/m3)

P. pseudostrobus

Sotomayor (2015)


44

de P. pseudostrobus es menor que la de las maderas del Anexo 1, el módulo

dinámico es mayor que los módulos estáticos de la bibliografía reportados por Silva

et al. (2010).

De acuerdo con Bodig y Jayne (1993), la diferencia entre estos resultados es

explicada por el carácter viscoelástico de la madera, que aumenta la rigidez

aparente de las probetas debido a que la velocidad de carga en los métodos

dinámicos es superior a la velocidad de carga en el método estático. Las

propiedades viscoelásticas de la madera y la resistencia mecánica aparente en el

ensayo de vibraciones transversales es la superposición de la respuesta de su

rigidez elástica más la respuesta de la rigidez viscosa, que se observa únicamente

en ensayos donde la velocidad de solicitación es superior a la velocidad de la

solicitación de un ensayo estático equivalente. El valor promedio de las frecuencias

(fvt) medidas en los ensayos dinámicos, fue en promedio de 607 Hz, en comparación

con la velocidad de carga promedio de 2 mm/min que registraron los ensayos

estáticos.

La Figura 3 presenta la dispersión de los valores del módulo dinámico (Evt) en

función de la frecuencia natural (fvt), su regresión lineal y su coeficiente de

determinación. La frecuencia natural resultó ser un buen predictor del módulo

dinámico. Este resultado es comparable al reportado por (Piter et al., 2004), lo que

permite confirmar la utilidad de los métodos vibracionales en la caracterización

mecánica de la madera.

La frecuencia natural, resultó ser buen descriptor del módulo dinámico, resultado

que coincide con el de Aramaki et al. (2007). La frecuencia natural fue propia a cada

una de las probetas estudiadas y a la configuración de las pruebas realizadas. Su

coeficiente de variación fue aceptable en investigación de ciencias e ingeniería de

la madera.


45

Figura 3. Dispersión de los valores del módulo dinámico (Evt) en función de la

frecuencia natural (fvt) y su regresión.

Conclusiones

El módulo dinámico de la madera de P. pseudostrobus es mayor que el de maderas

mexicanas con densidad similar o mayor, y que son empleadas comúnmente como

elementos de resistencia en edificaciones, lo que posiciona a esta madera con

buenas propiedades mecánicas para su uso en la industria de la construcción. Sin

embargo, los resultados de esta investigación se limitan al estudio de caso aquí

discutido.

La frecuencia natural fue un buen predictor del módulo dinámico. De tal forma que

se confirma la utilidad de la técnica de vibraciones para caracterizar madera.

Agradecimientos

A los alumnos de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, por su participación en los

trabajos de laboratorio. La investigación estuvo patrocinada por la Facultad de

Evt = 42,76 fvt - 12764R² = 0,99

5000

10000

15000

20000

25000

30000

400 500 600 700 800 900

Evt

(MP

a)

fvt (Hz)


46

Ingeniería en Tecnología de la Madera y por la Coordinación de la Investigación

Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Referencias

American Institute of Timber Construction. (2012). Timber Construction Manual.

Hoboken: Wiley.

Aramaki, M., Baillères, H., Brancheriau, L., Kronland-Martinet, R., & Ystad, S.

(2007). Sound quality assessment of wood for xylophone bars. Journal of the

Acoustical Society of America, 121(4), 2407-2420.

Bodig, J., & Jayne, B.A. (1982). Mechanics of Wood Composites. New York: Van

Nostrand Reinhold. 712 p.

Breyer D.E., Fridley K.J., Pollock D.G., & Cobeen K.E. (2003). Design of Wood

Structures ASD. Columbus: McGraw-Hill. 1025 p.


pseudostrobus Lindl. var pseudostrobus. Autor. Consultado 15 agosto 2016, en:

http://www.conafor.gob.mx:8080/documentos/docs/13/981Pinus%20pseudostrobu

s.pdf.

de Melo, J.E., de Souza, M.R., & da Costa, A.F. (2015). Influence of the specimen

size and test speed in static bending strength of three tropical wood species. Ciência

Florestal, 25(2), 415-424.

Faherty, K.F., & Williamson, T.G. (1998). Wood Engineering and Construction

Handbook. Columbus: McGraw-Hill. 928 p.


47

Gutiérrez Pulido, H., & de la Vara Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de

experimentos. México. McGraw Hill. 489 p.

Haines, D.W., Leban, J.M., & Herbé, C. (1996). Determination of Young`s modulus

for spruce, fir and isotropic materials by the resonance flexure method with

comparisons to static flexure and other dynamic methods. Wood Science and

Technology, (30), 253-263.

Ilic, J. (2003). Dynamic MOE of 55 species using small wood beams. Holz als Roh-

und Werkstoff, 61, 167-172.

International Organization for Standardization (ISO). ISO 3129:2012. (2012). Wood.

Sampling methods and general requirements for physical and mechanical testing of

small clear wood specimens. Geneva: International Organization for

Standardization.

International Organization for Standardization (ISO). ISO 13061-4:2014. (2014).

Physical and mechanical properties of wood. Test methods for small clear wood

specimens. Part 4: Determination of modulus of elasticity in static bending. Geneva:

International Organization for Standardization.

Jarnerö, K., Brandt, A., & Olsson, A. (2015). Vibration properties of a timber floor

assessed in laboratory and during construction. Engineering Structures, 82, 44-54.

Köhler, J., Sørensen J.D., & Faber M.H. (2007). Probabilistic modeling of timber

structures. Structural Safety, 29, 255-267.

Machek, L., Militz, H., & Sierra-Alvarez, R. (2001). The influence of wood moisture

content on dynamic modulus of elasticity measurements in durability testing.

Forschung verwertung, 53(5), 97-100.


48

Majano-Majano, A., Fernandez-Cabo, J.L., Hoheisel, S., & Klein, M. (2012). A Test

Method for Characterizing Clear Wood Using a Single Specimen. Experimental

Mechanics, 52(8), 1079-1096.

Niemz, P., & Mannes, D. (2012). Non-destructive testing of wood and wood-based

materials. Journal of Cultural Heritage, 13(3), 26-34.

Pellerin, R.F., & Ross, R.J. (2002). Nondestructive Evaluation of Wood. Peachtree

Corners: Forest Products Society. 210 p.

Piter, J.C., Zerbino, R.L., & Blaß, H.J. (2004). Effectiveness of fundamental resonant

frequency for determining the elastic properties of Argentinean Eucalyptus grandis

in structural sizes. Holz Roh Werkst, 62(2), 88-92.

Silva Guzmán, J.A., Fuentes Talavera, F.J., Rodríguez Anda, R., Torres Andrade,

P.A., Lomelí Ramírez, M.G., Ramos Quirarte, J., Waitkus, C., & Richter, H.G. (2010).

Fichas técnicas sobre características tecnológicas y usos de maderas

comercializadas en México. México: Comisión Nacional Forestal. 207 p.

Smulski, S. (1997). Engineered Wood Products. A Guide for Specifiers, Designers

and Users. Madison: PFS Research Foundation.

Sotomayor Castellanos, J.R., & Ramírez Pérez, M. (2013). Densidad y


clasificación. Investigación e Ingeniería de la Madera, 9(3), 3-29.

Sotomayor Castellanos, J.R. (2014). Caracterización mecánica de la madera con

métodos no destructivos. Morelia: Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo. 339 p.


49

Sotomayor Castellanos, J.R. (2015). Banco FITECMA de características físico-


Nicolás de Hidalgo. 65 p.

Sotomayor Castellanos, J.R. et al. (2015). Madera laminada de Pinus

pseudostrobus. Caracterización dinámica con métodos no destructivos.

Investigación e Ingeniería de la Madera, 11(3):4-34.

Sousa, H.S., Sørensen, J.D., Kirkegaard, P.H., Branco, J.M., & Lourenço, P.B.

(2013). On the use of NDT data for reliability-based assessment of existing timber

structures. Engineering Structures, 56, 298-311.

Uetimane Jr., E., & Ali, A.C. (2011). Relationship between mechanical properties

and selected anatomical features of Ntholo (Pseudolachnostylis maprounaefolia).

Journal of Tropical Forest Science, 23(2), 166-176.

Weckendorf, J., Toratti, T., Smith, I., & Tannert, T. (2016). Vibration serviceability

performance of timber floors. European Journal of Wood and Wood Products, 74(3),

353-367.

Zhang, S.Y. (1997). Wood specific gravity-mechanical property relationship at

species level. Wood Science and Technology, 31(3), 181-191.


50

Anexo 1. Densidad y módulo de elasticidad dinámico de ocho maderas mexicanas,

reportadas por Sotomayor (2015).

No. Especie ρCH Evt

(kg/m3) (MPa)

1 Guazuma ulmifolia 730 8765

2 Abies religiosa 419 11420

3 Cupressus lindleyi 440 10815

4 Tabebuia rosea 628 9753

5 Swietenia humilis 757 9098

6 Alnus acuminata 567 13612

7 Fraxinus americana 631 10901

8 Fraxinus uhdei 625 10607

ρCH = Densidad al momento del ensayo (CH = 12 %); Evt = Módulo dinámico.


51

3. Verificación del comportamiento elástico de la madera de Acer rubrum y

de Abies balsamea por el método del elemento finito.

Resumen

Se modeló el comportamiento mecánico en compresión de la madera de Acer

rubrum y de Abies balsamea y empleando el método del elemento finito, se

estimaron los módulos de elasticidad, de rigidez y coeficientes de Poisson. El

objetivo de esta investigación es el de verificar los resultados experimentales de las

características elásticas de la madera de Acer rubrum y de Abies balsamea,

comparándolos con los resultados numéricos estimados con el método del elemento

finito. Se verificaron igualmente los resultados del método del elemento finito con

los valores evaluados con modelos de predicción de características elásticas de la

madera. Los resultados de la investigación, revelaron que los valores promedio

obtenidos experimentalmente, dentro de ciertos márgenes, son congruentes con los

resultados obtenidos empleando el método del elemento finito.

Palabras clave: método del elemento finito, características elásticas, ortotropía,

Acer rubrum, Abies balsamea.

Abstract

Using finite element method, Acer rubrum and Abies balsamea wood behavior in

compression was modeled. Modulus of elasticity, modulus of rigidity and Poisson´s

ration were estimated. The objective of this investigation is to verify the experimental

results of the elastic characteristics of Acer rubrum and of Abies balsamea,

comparing them to the numeric results estimated employing the Finite Element

Method. Finite element method results were compared also with elastic parameters

predicted by statistical models. The results of the investigation, revealed that the


52

average values obtained experimentally, within certain margins, are congruent with

the results obtained employing the finite element method.

Key words: finite element method, elastic characteristics, orthotropic, Acer rubrum,

Abies balsamea.

Introducción

La determinación experimental de las características elásticas de la madera es

compleja. Por una parte, la instrumentación de los procedimientos experimentales

es ardua, y por otra, el análisis e interpretación de resultados es igualmente

complicada.

Una posible solución a esta problemática, es emplear métodos numéricos para el

modelado de procesos esfuerzo-deformación. Este enfoque de modelado numérico,

puede simplificar los procesos experimentales, ahorrar tiempo y proporcionar datos

útiles como referencia.

Método del elemento finito

El análisis de los procesos y fenómenos físicos que ocurren en el estudio del

comportamiento mecánico de la madera, implica la consideración de múltiples

parámetros. Por ejemplo, densidad, contenido de humedad y dirección de la fibra.

Estas variables están asociadas a la composición química de la madera, a su

estructura anatómica y geométrica, así como a sus propiedades de variabilidad

(Dávalos, 2005).

Una solución a esta problemática es la verificación de modelos teóricos y de

resultados experimentales, por medio de procedimientos numéricos. El método del

elemento finito es la técnica que recientemente ha sido empleada con resultados

satisfactorios en Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la Madera (Mackenzie-


53

Helnwein et al. (2005), Tabiei y Wu (2000), Vasic et al. (2005), Smith et al. (2007),

Hunt y Gu (2006), Gu y Hunt (2006 y 2007), Hunt et al. (2008), Fortino et al. (2009).

El principal postulado del método del elemento finito es qué dominios complejos

pueden ser discretizados y representados por un ensamblaje de elementos simples

y de tamaño finito (Vasic et al., 2005). Esta idea permite la descripción de un

problema global empleando un sistema de ecuaciones diferenciales, el cual

considera la compatibilidad entre los elementos y los requerimientos de las

condiciones de frontera.

El método del elemento finito puede ser utilizado para modelar procesos físicos. Por

ejemplo, en problemas de Mecánica del medio continuo y de transferencia de masa

y calor. Para el caso de Ciencias, Tecnología e Ingeniería de la madera, el método

es útil, entre otros ejemplos, en el estudio del comportamiento mecánico de la

madera, en el cálculo de la resistencia y en la predicción de la ruptura en estructuras

de madera, así como en el estudio de procesos de secado.

Los fundamentos y aplicaciones del método del elemento finito son descritos, entre

otros autores por: Zienckiewicz y Taylor (1988; 1989), Cook (1995), Bathe (1996) y

Desai y Kundu (2001). Y respecto a la aplicación y desarrollo del método del

elemento finito en Ciencias y Tecnología de la Madera, Mackerle (2005) realizó la

revisión de los artículos más relevantes publicados entre 1995 y 2004.

El método del elemento finito es un procedimiento de aproximación numérica para

la solución aproximada de la distribución de variables de campo, por ejemplo:

presión, temperatura y campo electromagnético, en el dominio espacial considerado

(Suárez, 2005). El dominio se divide en varios elementos cuya geometría es muy

simple, a los cuales se les aplican las leyes físicas conocidas. Una función continua

de la variable desconocida, es aproximada usando funciones lineales por

segmentos en cada subdominio o elemento formado por nodos. Las incógnitas son

los valores discretos de la variable del campo en los nodos.


54

Enseguida, se establecen principios adecuados que establecen ecuaciones para los

elementos, luego de lo cual los elementos se ligan entre sí. Este proceso conduce

a un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas válidas en todo el

sistema o domino, las cuales pueden resolverse de manera sencilla para aproximar

finalmente a la variable de campo.

Uno de los postulados fundamentales del método del elemento finito es que el

comportamiento de cualquier fenómeno en un sistema, depende de la geometría

del dominio o sistema, de las propiedades del material, de las condiciones iniciales,

de las de frontera y de las de carga.

De acuerdo con Suárez (2005), las principales razones por las cuales el método del

elemento finito se ha convertido en una herramienta de cálculo popular son por una

parte que tiene una gran analogía física con el ensamblado de partes que es típico

de la Ingeniería estructural, mecánica, biofísica, etc., y por tanto, es

conceptualmente muy intuitivo. Y por otra, el método tiene una gran capacidad para

trabajar con formas geométricas complejas empleando elementos simples de forma

arbitraria.

La premisa básica en Ingeniería moderna es que los modelos pueden ser usados

para extrapolar o predecir el comportamiento de materiales de Ingeniería más allá

del rango de datos experimentales. Para el caso del comportamiento mecánico de

la madera y debido a su complejidad, los modelos numéricos pueden representar

de manera eficiente esta fenomenología.

Sin embargo, el método del elemento finito y otras técnicas numéricas no pueden

remplazar totalmente a las observaciones experimentales. Con el objeto de

desarrollar buenas prácticas de Ingeniería, es aconsejable entonces combinar el

análisis numérico con datos experimentales.


55

La solución de problemas de Ingeniería empleando el método del elemento finito

puede ser estructurada en ocho pasos (Desai y Kundu, 2001). Para el caso del

análisis de un volumen elemental de materia, sometido a un proceso esfuerzo-

deformación, como es el caso del comportamiento elástico de la madera, las etapas

son las siguientes:

1. Discretizado y configuración del elemento.

2. Selección de modelos o funciones de aproximación.

3. Definición de las incógnitas deformación gradiente de desplazamiento y de las

relaciones constitutivas deformación-desplazamiento.

4. Derivación ecuaciones del elemento.

5. Ensamblaje de ecuaciones de elementos para obtener ecuaciones globales e

introducir condiciones de frontera.

6. Solución de las incógnitas primarias.

7. Solución de cantidades derivadas.

8. Interpretación de resultados.

El método del elemento finito ha sido empleado con éxito en investigación en

Ciencias y Tecnología de la madera:

Mackerle (2005) realizó la revisión de artículos publicados relacionados con la

aplicación del método del elemento finito al estudio del comportamiento físico y

estructural de la madera y de productos compuestos y derivados de ella. Esta

revisión bibliográfica comprende el periodo de 1995 a 2004. Mackerle plantea que


56

el método del elemento finito es la técnica empleada frecuentemente para analizar

los fenómenos físicos en la especialidad de la mecánica estructural, de sólidos y de

fluidos, así como para la solución de problemas de campo. El autor organiza las

referencias de acuerdo a las diferentes aplicaciones del método del elemento finito

en el estudio de la madera. Un primer enfoque es la investigación de la madera

como material de construcción: propiedades materiales y mecánicas, esfuerzos de

crecimiento, uniones y conexiones con madera, problemas de mecánica de la

ruptura, propiedades termales y procesos de secado. Además, Mackerle refiere un

segundo punto de vista donde el método del elemento finito se emplea en el estudio

de productos y estructuras de madera: madera aserrada, madera reconstituida,

vigas laminadas y estructuras.

Chassagne et al. (2006), empleando el método del elemento finito, formularon un

modelo tridimensional para estudiar el fenómeno de flujo de deformaciones de la

madera. Su modelo es capaz de describir el fenómeno de flujo y de recuperación

de deformaciones bajo condiciones de contenido de humedad variables. El modelo

va asociado a una formulación para el análisis de fenómenos no lineales e higro-

viscoelásticos. La relación constitutiva es un modelo de Maxwell generalizado, en la

cual las funciones del tiempo de relajación de esfuerzos, dependen de la variación

y velocidad del flujo de masa de agua en la madera y del nivel de esfuerzos. Sus

resultados concluyen que el método del elemento finito es una herramienta

computacional eficiente, capaz de reproducir la respuesta experimental de pruebas

de flujo de deformaciones y de relajación de esfuerzos.

Nairn (2007) estudió la variación del módulo de elasticidad en el plano radial-

tangencial de madera sólida empleando el método del elemento finito. La variable

relacionada fue la variación en el patrón de los anillos de crecimiento y la orientación

de la dirección de la fibra. El autor utilizó probetas de forma de paralelepípedo

asociadas a un modelo elástico y ortotrópico cilíndrico de la madera. Nairn comparó

los resultados entre dos enfoques: por una parte modeló la estructura de la madera

como un sólido homogéneo y en contraparte, configuró la madera como un material


57

compuesto por multicapas. Cada una de las capas estaba compuesta por madera

temprana y tardía. Sus resultados entre los dos enfoques fueron similares,

confirmando así, la posibilidad de idealizar a la madera para estudios numéricos

como un material homogéneo y de medio continuo.

Vidal-Sallé y Chassagne (2007) empleando el método del elemento finito,

propusieron un modelo que refiere a las ecuaciones constitutivas para la madera,

considerándola como un material ortotrópico y con propiedades viscoelásticas no

lineales. El modelo tridimensional propuesto considera como variables al flujo de

deformaciones asociadas al efecto mecánosorcivo y al cambio en el contenido de

la humedad de la madera. La propuesta está basada en un modelo reológico

generalizado de Maxwell. Sus resultados mostraron la habilidad del método

numérico para la predicción de la evolución del campo de esfuerzos en tres

dimensiones.

Ormarsson et al. (2010) formularon un modelo para estudiar el desarrollo de

esfuerzos de crecimiento en árboles con el método el elemento finito. A partir de

elementos con características de sólidos y asimétricos, membranas cilíndricas,

vigas multicapas y tridimensionales, los autores mejoraron el modelado

introduciendo las variables dependientes del tiempo, es decir, el flujo de

deformaciones y el relajamiento de esfuerzos, la heterogeneidad y el

endurecimiento progresivo, ocasionado por el acomodo de los anillos de crecimiento

del plano leñoso. Sus resultados confirmaron la utilidad del método del elemento

finito en el estudio del comportamiento biomecánico del árbol.

Buksnowitz et al. (2010) empleando el método del elemento finito compararon

resultados experimentales y numéricos de la distribución de esfuerzos alrededor de

nudos en la madera. Sus experiencias consistieron en observar la distribución de

esfuerzos en probetas de Picea A. solicitadas en tensión longitudinal. El modelo

micromecánico empleado incluyó la orientación local de la fibra y las constantes

elásticas de la madera y del tejido alrededor del nudo. Sus resultados


58

experimentales, medidos con la técnica del patrón electrónico tridimensional de

interferometría (3D electronic speckle pattern interferometry), coincidieron con los

datos numéricos del campo de deformaciones simulados.

Una aplicación del método del elemento finito, es la validación de modelos teóricos

del comportamiento mecánico de la madera y su relación con sus características

elásticas:

Tabiei y Wu (2000) validaron un modelo material de la madera con características

de ortotropía y no linealidad. Para su validación, implementaron un código de

simulación en tres dimensiones. Tabiei y Wu hacen referencia a un modelo de la

madera como un material homogéneo, continuo y ortotrópico. Los autores

demostraron que pueden ser trazadas curvas experimentales si se seleccionan

correctamente los parámetros no lineales que se utilizan en el modelado empleado

en el método del elemento finito. Estas características son las constantes de

Ingeniería: módulos de elasticidad y coeficientes de Poisson y la velocidad de

aplicaciones a las solicitaciones mecánicas.

Dávalos (2005) desarrolló un modelo de homogenización en dos dimensiones para

determinar las propiedades elásticas de la madera. El modelo es útil para determinar

el estado de esfuerzos a nivel micro y macro estructural. El análisis de esfuerzos y

desplazamientos fue realizado empleando el método del elemento finito. El

investigador realizó pruebas en flexión y compresión en seis especies de maderas

mexicanas. Otra variable estudiada, fue el contenido de humedad en la madera. Las

predicciones del modelo coincidieron satisfactoriamente con los resultados

experimentales, confirmando de esta manera la utilidad del método del elemento

finito en el estudio del comportamiento elástico de la madera.

Fortino et al. (2009) utilizando el método del elemento finito, realizaron un análisis

numérico del comportamiento de estructuras de madera, diseñadas para su empleo

con condiciones de servicio, tales que los esfuerzos mecánicos van asociados a las


59

variaciones en el contenido de humedad de la madera. Su estudio se basa en un

modelo constitutivo, ortotrópico, viscoelástico y considerando el efecto mecano-

sorcivo. Este modelo reológico está caracterizado por cinco mecanismos de

deformación y la formulación termodinámica, utiliza el enfoque de la energía libre

de Helmholtz, expresado como una función de la temperatura, el contenido de

humedad, la deformación total, la deformación viscoelástica y la deformación

ocasionada por el efecto mecano-sorcivo. Para validar este modelo, los autores

utilizaron datos experimentales de probetas de madera aserrada de Pinus sylvestris,

de pequeñas dimensiones de 10 x 20 mm2 de sección transversal. Sus resultados

permitieron confirmar la ventaja de emplear un enfoque numérico en la resolución

de problemas complejos relacionados con la respuesta mecánica de la madera.

El método del elemento finito también ha sido empleado en la solución de problemas

de fenómenos de transferencia de masa y de energía en la madera:

Datos experimentales

Hernández (2010) determinó experimentalmente las características elásticas de la

madera de Acer rubrum y Abies balsamea. El enfoque teórico empleado, fue el

modelo general del comportamiento, que el autor deduce a partir de la ley general

de comportamiento elástico:

ij = Sijkl kl (1)

Donde:

ij = Tensor de deformaciones

S𝐢𝐣𝐤𝐥 = Tensor de constantes elásticas

kl = Tensor de esfuerzos

Con:

i, j, k, l ∈ {1, 2, 3}, con la convención de índices repetidos.


60

Para el caso de la madera, idealizada como un sólido elástico, macroscópicamente

homogéneo, de medio continuo y con simetrías materiales y elásticas de tipo

ortotrópico, las constantes de elasticidad S𝒊𝒋 de la ecuación (1), la ley de

comportamiento elástico de la madera se escribe en términos de las características

elásticas de la madera como:

[ εR

εT

εL

εTL

εLR

εRT]

=

[

1

ER

- TR

ET

- LR

EL

0 0 0

- RT

ER

1

ET

- LT

EL

0 0 0

- RL

ER

- TL

ET

1

EL

0 0 0

0 0 01

GTL

0 0

0 0 0 01

GLR

0

0 0 0 0 01

GRT]

[ R

T

L

τTL

τLR

τRT]

(2)

y con las simetrías:

- TR

ET

= - RT

ER

- LR

EL

= - RL

ER

- LT

EL

= - TL

ET }

(3)

En las ecuaciones (1), (2) y (3), los símbolos son:

ε = Deformación unitaria

= Esfuerzo normal

𝛕 = Esfuerzo cortante

R = Dirección radial.

T= Dirección tangencial


61

L = Dirección longitudinal

E = Módulo de elasticidad

G = Módulo de rigidez

= Coeficiente de Poisson

La determinación experimental de estas características elásticas es compleja. Por

una parte, la instrumentación de los procedimientos experimentales es ardua, y por

otra, el análisis e interpretación de resultados es igualmente complicada. Una

posible solución a esta problemática, es emplear métodos numéricos para el

modelado de procesos esfuerzo-deformación, necesarios para la determinación de

las características elásticas de la madera. Este enfoque de modelado numérico,

puede simplificar los procesos experimentales, ahorrar tiempo y proporcionar datos

útiles como referencia. Los resultados de la simulación pueden asimismo predecir,

con las debidas reservas, los parámetros en cuestión, y pueden igualmente

corroborar datos experimentales.

Modelos de predicción

Sliker et al. (1993 y 1994) propusieron modelos de predicción lineales para estimar

características elásticas de maderas angiospermas, empleando como variable

independiente la densidad del material. Las pruebas realizadas en tensión utilizaron

probetas recortadas de placas. Para las pruebas de compresión, los autores

utilizaron probetas compuestas de cubos de madera. El contenido de humedad fue

del 12 %.

Mackenzie-Helnwein et al. (2005) realizaron pruebas en compresión y tensión

biaxiales y mixtas de maderas de gimnospermas. A partir de sus resultados, los

investigadores proponen modelos de predicción lineales para módulos de

elasticidad, de rigidez y para coeficientes de Poisson. La característica de referencia

de la madera fue su densidad. El contenido de humedad fue del 12 %.


62

Hernández (2010) estableció modelos estadísticos para predecir teóricamente

valores de las características elásticas de la madera, a partir de un parámetro simple

e intrínseco de la madera como es la densidad. Para seleccionar el tipo de regresión

que será el modelo de predicción, realizó un estudio comparativo entre varios

modelos estadísticos. Los modelos analizados fueron regresiones simples (lineales

y exponenciales), múltiples y polinomiales. El modelo estadístico seleccionado fue

del tipo:

CE = a ρ (4)

Donde:

CE = Característica elástica

ρ = Densidad de la madera (g/cm3)

a = Constante particular a cada grupo taxonómico y característica elástica

El anexo 1 presenta los modelos de predicción para características elásticas de

maderas de especies angiospermas y gimnospermas. En la Tabla presentada se

sintetiza las regresiones estadísticas lineales simples para estimar una

característica elástica de una madera a partir de su densidad.

El objetivo de la investigación fue verificar datos experimentales de las

características elásticas de la madera de A. rubrum y de A. balsamea,

comparándolos con los resultados numéricos estimados con el método del elemento

finito.


Modelado

Para el modelado numérico se empleó el programa informatizado COMSOL

Multiphysics® software, versión 3.5a. Para definir el material y la geometría para las


63

pruebas numéricas, se emplearon los datos de las configuraciones de los ensayos

mecánicos y los resultados experimentales para las especies de A. rubrum y de A.

balsamea, obtenidos en Hernández (2010).

El procedimiento para verificar los resultados experimentales versus los datos por

el modelado con el método el elemento finito se esquematiza en las Figuras 1 y 2,

y consistió en las siguientes etapas:

Modelado de la probeta: El inicio del modelado consiste en definir el tipo de prueba,

el enfoque del análisis, la geometría de la probeta, las características del material y

la configuración de la prueba a realizar. Todos estos datos específicos a un

modelado, se capturan en la primera ventana que presenta el programa informático.

A continuación se ingresa al programa COMSOL Multiphysics® y se capturan el tipo

de material, las coordenadas y variables que se van a utilizar, los datos

experimentales según el tipo de material y la orientación de la carga con sus

restricciones. La rutina general para modelar pruebas mecánicas en el programa

COMSOL Multiphysics©, puede ser consultado en Hernández Maldonado (2010).

Construcción del mallado: Esta operación la realiza automáticamente el programa,

pero se pueden modificar los parámetros globales y el tamaño del mallado, entre

otros parámetros.

Resolución del modelo: Esta etapa la realiza el programa con el comando resolver

y como resultado, el programa muestra en la pantalla un diagrama de la geometría

del material, en términos de desplazamientos así como la interpretación de los

resultados.

Pos-procesado de los resultados

A partir de los resultados iniciales, es posible procesarlos, si se requiere modificar

cargas y restricciones, y de esta forma, obtener nuevos resultados correspondientes


64

a los incrementos de las cargas aplicadas con nuevas restricciones, simulando de

esta manera una prueba mecánica en condiciones casi estáticas, como es el caso

de la investigación.

Cálculo de deformaciones: Esta operación consiste en calcular las deformaciones

unitarias correspondientes a los desplazamientos, según las direcciones de las

cargas y de la geometría de modelado.

Cálculo de regresiones para el intervalo elástico: Las regresiones se calculan a partir

de los puntos obtenidos para cada una de las simulaciones correspondientes a cada

esfuerzo aplicado sobre la probeta modelada.

Cálculo de características elásticas: Las características elásticas se calculan a partir

de las pendientes de las regresiones calculadas para el intervalo elástico

comprendido entre el 20 y 40 % del límite elástico de la madera.

Comparación de resultados del método del elemento finito con los experimentales:

Finalmente, los resultados teóricos estimados por el método del elemento finito

(Tabla 1) son comparados con los resultados experimentales provenientes de los

ensayos mecánicos de compresión obtenidos por Hernández (2010).

En el Anexo 2 se presenta el procedimiento general para la solución de problemas

de Ingeniería empleando el Método del elemento finito.


65

Figura 1. Procedimiento para verificar los resultados experimentales versus los

resultados por modelado con el método del elemento finito.

Datos experimentales

Material ortotrópico

Ex, Ey, Ez

Gxy, Gyz, Gxz

1, 2, 3

x, y, z

u, v, w

R, T, L

Orientación de

la carga y de las

restricciones

Definir las

características del

material

Definir la

geometría de la

probeta

Definir el

tipo de prueba

Comparar los resultados del método del elemento finito con los experimentales

Modelar la prueba

Definir la

configuración de

la prueba

Sólido

Tri-dimensional

Construir mallado

Resolver modelo

Post-procesar resultados

Calcular deformaciones:

εx= u

x εy=

v

y εz=

w

z

Calcular regresiones para el intervalo elástico

Calcular características elásticas:

ER, ET, EL, GTL, GLR, GRT, νRT, νTR, νRL, νLR, νTL, νLT

Resultados: desplazamientos x, y, z

Modificar restricciones Modificar cargas en el intervalo elástico

Ingresar al programa COMSOL Multiphysics®


66

To define material and test:

Model Navigator: New

Space dimension: 3D

Application models: Structural Mechanics Module

Solid Stress-Strain: Static Analysis

To define object:

Task bar: Draw: Block

Style: Solid; Base: Corner

Length: x: Dimension in direction X

y: Dimension in direction Y

z: Dimension in direction Z

To define material:

Physics: Subdomain settings: subdomain

Material: Material model: Orthotropic material

Input values of: Ex, Ey, Ez; xy, yz, xz; Gxy, Gyz, Gxz

To define constraints and loads:

Physics: Boundary settings

Constraint

Boundary settings: Select boundary selection: 1, 2, 3…

In boundary selected: Standard notation: select: Rx, Ry, Rz

Load

Boundary settings: Select boundary selection: 1, 2, 3…

In boundary selected: Standard notation: input: Fx, Fy, Fz

Meshing:

Mesh: Mesh parameters

Mesh parameters: Global

Predefined mesh sizes: Coarser

Remesh

Solving:

Solve: Solve problem

Post processing:

Post processing: Surface: Predefined quantities: x, y, z displacement

Boundary selection

Figura 2. Rutina general para modelar pruebas mecánicas en COMSOL

Multiphysics©.


67


La Tabla 1 que presenta los resultados de la investigación, está compuesta por 3

tipos de datos. Los resultados calculados por el método del elemento finito (MEF),

los datos experimentales (EXP) Hernández (2010) y los parámetros estimados por

los modelos de predicción para maderas angiospermas (MPA) y para maderas

gimnospermas (MPG) determinados por Hernández (2010). En el Anexo 1, se

presentan los modelos de predicción para estimar los valores de las características

elásticas por el mismo autor.

Los valores de las características elásticas de la madera calculados empleando el

método del elemento finito, se determinaron a partir de la correlación, para el caso

de los módulos de elasticidad ER,T,L, de relaciones esfuerzo-deformación

correspondientes a las direcciones de solicitación de cada simulación. Para el caso

del cálculo de los coeficientes de Poisson νR,T,L, estos parámetros se determinaron

a partir de las correlaciones deformación-deformación correspondientes a las

direcciones de solicitación de cada simulación.

68

Tabla 1. Densidad, contenido de humedad y características elásticas de Acer rubrum y Abies balsamea.

ρ H ER ET EL GTL GLR GRT

νRT νTR νRL νLR νTL νLT kg/m3 % MPa MPa MPa MPa MPa MPa

Acer rubrum

MEF 651 12 1467 1005 11834 - - - 0,393 0,406 0,058 0,539 0,044 0,513

EXP 651 9 1431 960 11879 826 1138 354 - - 0,063 0,525 0,041 0,550

MPA 651 12 1754 1007 14562 903 1197 383 0,756 0,388 0,050 0,415 0,034 0,539

MEF/EXP - - 2,5 4,5 -0,4 - - - - - -8,6 2,5 6,8 -7,2

MEF/MPA - - -19,6 -0,2 -23,1 - - - -92,4 4,4 13,8 23,0 22,7 -5,1

Abies balsamea

MEF 0,393 12 863 635 11550 - - - 0,156 0,150 0,026 0,339 0,021 0,403

EXP 0,393 10 861 633 11617 575 745 261 - - 0,025 0,451 0,022 0,464

MPG 0,393 12 862 542 11024 671 722 74 0,456 0,297 0,036 0,378 0,023 0,431

MEF/EXP - - 0,02 0,3 -0,6 - - - - - 3,8 -11,5 -4,8 -15,1

MEF/MPG - - 0,1 14,6 4,6 - - - -192,3 -98,0 -38,5 -11,5 -9,5 -6,9


69

En la Tabla 1, se detallan las diferencias porcentuales entre los valores calculados

con el método del elemento finito y los datos experimentales (MEF/EXP). Para el

caso de la madera de A. rubrum y de A. balsamea, las diferencias entre los valores

ER, ET y EL calculados experimentalmente y los estimados numéricamente son

similares. Su variación se sitúa en un intervalo de -0,4 a 4,5. Para el caso de los

coeficientes de Poisson νR,T,L, las diferencias van de -15,1 a +6,8.

Para las desigualdades entre los valores calculados y los datos de las

características estimadas con los modelos de predicción (MEF/MPG y MEF/MPG),

las diferencias porcentuales entre los valores ER, ET y EL, de A. rubrum y de A.

balsamea, se encuentran entre -23,1 y 14,6.

Los coeficientes de Poisson νRT y νTR, éstos presentan diferencias importantes que

van de -192,3 a 4,4. Si se excluyen las diferencias para los coeficientes νRT y νTR,

las discrepancias van de -38,5 a 23.

Estos resultados pueden ser explicados por los siguientes argumentos:

Por una parte, los parámetros obtenidos durante las pruebas de laboratorio, implican

simplificaciones para entender mejor el proceso experimental. Entre otros

supuestos, la homogeneidad de la madera y la correcta orientación de las aristas

de las probetas no coinciden necesariamente con la estructura real de la madera.

Igualmente, las distribuciones del contenido de humedad y de la temperatura en la

madera no se consideran como fuentes de variación en los resultados. Finalmente,

pueden existir errores sistemáticos en el laboratorio durante la medición de las

cargas y de los desplazamientos aplicados.

Por otra parte, el modelado con el método del elemento finito es en sí mismo una

interpretación idealizada de las condiciones reales del fenómeno en estudio. Por

ejemplo, las restricciones de los desplazamientos en los límites de la geometría de

las probetas modeladas pueden no corresponder necesariamente a la respuesta en


70

el laboratorio de las probetas reales de madera durante los procesos esfuerzo-

deformación realizados.

Respecto a las diferencias numéricas entre los valores de las características

elásticas determinadas experimentalmente y los valores de las características

estimadas numéricamente, las variaciones son mínimas si se comparan con las

diferencias entre los resultados estimados por los modelos estadísticos de

predicción. La Figura 3 esquematiza las proporciones de los resultados obtenidos

según los tres enfoques: método del elemento finito (MEF), datos experimentales

(EXP) y resultados estimados con modelos de predicción (MPA y MPG).

Este resultado sugiere que el método del elemento finito es preciso para simular el

comportamiento de un proceso particular para una probeta específica. En contraste,

el método del elemento finito es impreciso para estimar el comportamiento elástico

de una especie de madera, el cual está a su vez, estimado estadísticamente.

Para el caso de los módulos de elasticidad ER, ET y EL, las diferencias entre

resultados del método del elemento finito y los modelos estadísticos de predicción

son importantes según la especie y el módulo en cuestión. Por ejemplo, las

diferencias entre resultados para el módulo EL de A. rubrum y para el módulo ET de

A. balsamea son importantes.


71

Figura 3. Comparación de módulos de elasticidad entre los tres enfoques: MEF:

método del elemento finito, EXP: datos experimentales, MPG: modelos de

predicción gimnospermas y MPA: modelos de predicción angiospermas.

Sin embargo, para una misma especie, la diferencia entre los resultados es

pequeña. Para ilustrar este hecho, se observa que las diferencias son mínimas entre

los datos del módulo ER de A. rubrum y los del módulo ET de A. balsamea.

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

MEF EXP MPA

MPa

Acer rubrumER ET EL

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

MEF EXP MPG

MPa

Abies balsameaER ET EL


72

Esta tendencia es diferente para los valores de los coeficientes de Poisson. Si se

comparan los valores de modelado por el método del elemento finito, con los valores

correspondientes obtenidos por modelado con un método estadístico, las

diferencias son importantes y varían independientemente de la especie o las

direcciones de ortotropía de la madera.

Es necesario hacer notar que la correcta determinación experimental de los

coeficientes de Poisson es compleja, debido a la heterogeneidad del material y a la

dificultad para posicionar la instrumentación en la superficie de la madera.

Conclusiones

Los valores promedio obtenidos experimentalmente, dentro de ciertos márgenes,

son congruentes con los resultados obtenidos empleando el método del elemento

finito.

La técnica experimental y la numérica son complementarias. El método del

elemento finito funciona de manera óptima con datos experimentales confiables y

permite generar información adicional. Estos nuevos datos pueden a su vez

retroalimentar nuevas mediciones experimentales, y de esta forma, enriquecer la

comprensión del fenómeno estudiado, en este caso, el comportamiento elástico de

la madera.

La estrategia experimental empleada en esta investigación, permitió verificar los

resultados experimentales de las características elásticas de la madera de A.

rubrum y de A. balsamea, comparándolos con los resultados numéricos estimados

empleando el método del elemento finito.


73

Agradecimientos

A los Profesores Ying Hei Chui de la Universidad de New Brunswick, Canadá, y

Mario César Suárez Arriaga de la Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo, México. La investigación se llevó a cabo gracias al apoyo del Consejo

Nacional de Ciencia y Tecnología, México, y al de la Coordinación de la

Investigación Científica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Referencias

Bathe, K.J. (1996). Finite element procedures. Upper Saddle River: Prentice Hall.

Buksnowitz, C., Hackspiel, C.,Hofstetter, K., Müller, U., Gindl, W., Teischinger, A.,

&; Konnerth, J. (2010). Knots in trees: strain distribution in a naturally optimized

structure. Wood Science and Technology, 44(3), 389-398.

Chassagne, P., Saïd, E.B., Jullien, J.F., & Galimard, P. (2006). Three Dimensional

Creep Model for Wood Under Variable Humidity-Numerical Analyses at Different

Material Scales. Mechanics of Time-Dependent Materials, 9(4), 203-223.

Cook, R.D. (1995). Concepts and applications of finite element analysis. Hoboken:

Wiley & Sons.

Dávalos Sotelo., R. (2005). Determination of elastic properties of clear wood by the

homogenization method in two dimensions. Wood Science and Technology, 39(5),

385-417.

Desai, C.S., & Kundu, T. (2001). Introductory Finite Element Method. Boca Raton:

CRC Press.


74

Fortino, S., Mirianon, F., & Tomi. T. (2009). A 3D moisture-stress FEM analysis for

time dependent problems in timber structures. Mechanics of Time-Dependent

Materials., 13(4), 333-356.

Gu, H., & Hunt, J.F. (2006). Two-dimensional Finite Element Heat Transfer Model of

Softwood. Part II. Macrostructural Effects. Wood and Fiber Science, 38(4), 599-608.

Gu, H., & Hunt, J.F. (2007). Two-dimensional Finite Element Heat Transfer Model of

Softwood. Part III. Effect of Moisture Content on Thermal Conductivity. Wood and

Fiber Science, 39(1), 159-166.

Hernández Maldonado, S.A. (2010). Comportamiento elástico de la madera. Teoría

y aplicaciones. Tesis de Maestría. Facultad de Ingeniería en Tecnología de la

Madera. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. México.

Hunt, J.F., & Gu, H. (2006). Two-dimensional Finite Element Heat Transfer Model of

Softwood. Part I. Effective Thermal Conductivity. Wood and Fiber Science, 38(4),

592-598.

Hunt, J.F., Gu, H., & Lebow, P.K. (2008). Theoretical Thermal Conductivity Equation

for Uniform Density Wood Cells. Wood and Fiber Science, 40(2), 167-180.

Mackenzie-Helnwein, P., Eberhardsteiner, J., & Mang, H.A. (2005). Rate-

independent behavior of biaxially stressed Wood: Experimental observations and

constitutive modeling as an orthotropic two-surface elasto-plastic material.


Mackerle, J. (2005). Finite element analyses in wood research: a bibliography. Wood

Science and Technology, 39(7), 579-600.

Nairn, J.A. (2007). A numerical study of the transverse modulus of wood as a

function of grain orientation and properties. Holzforschung. 61(4), 406-413.


75

Ormarsson, S., Dahlblom, O., & Johansson, M. (2010). Numerical study of how

creep and progressive stiffening affect the growth stress formation in trees. Trees,

24(1), 105-115.

Sliker, A., &. Yu, Y. (1993). Elastic constants for hardwoods measured from plate

and tension tests. Wood and Fiber Science, 25(1), 8-22.

Sliker, A., Yu, Y., Weigel, T., & Zhang, W.J. (1994). Orthotropic elastic constants for

eastern hardwood species. Wood and Fiber Science, 26(1), 107-121.

Smith, I., Snow, M., Asiz, A., & Vasic, S. (2007). Failure mechanisms in wood-based

material: A review of discrete, continuum, and hybrid finite-element representations.


Suárez Arriaga, M.C. (2005). El Método del elemento finito. Curso Taller.

Documento interno no publicado. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Morelia:

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Tabiei, A., & Wu, J. (2000). Three-dimensional nonlinear orthotropic finite element

material model for wood. Composite Structures, 50(2), 143-149.

Vasic, S., Smith, I., & Landis, E. (2005). Finite element techniques and models for

wood fracture mechanics. Wood Science and Technology, 39(1), 3-17.

Vidal-Sallé, E., & Chassagne, P. (2007). Constitutive equations for orthotropic

nonlinear viscoelastic behaviour using a generalized Maxwell model. Application to

wood material. Mechanics of Time-Dependent Materials, 11(2), 127-142.

Zienckiewicz, O.C., & Taylor, R.L. (1988). The finite element method: Volume 1.

Basic formulation and linear problems. Maidenhead: McGraw Hill.


76

Zienckiewicz, O.C., & Taylor, R.L. (1989). The finite element method: Volume 2.

Solid and fluid mechanics, dynamics and non-linearity. Maidenhead: McGraw Hill.

Anexo 1. Modelos de predicción para características elásticas de maderas de

especies angiospermas y gimnospermas (Hernández, 2010).

Angiospermas Gimnospermas

CE = a ρ R2 CE = a ρ R2

ER = 2695 ρ 0,93 ER = 2194 ρ 0,97

ET = 1548 ρ 0,81 ET = 1379 ρ 0,98

EL = 22370 ρ 0,97 EL = 28052 ρ 0,97

GTL = 1387 ρ 0,96 GTL = 1708 ρ 0,97

GLR = 1840 ρ 0,97 GLR = 1839 ρ 0,96

GRT = 588 ρ 0,80 GRT = 188 ρ 0,87

νRT = 1,1614 ρ 0,80 νRT = 1,1677 ρ 0,94

νTR = 0,5954 ρ 0,88 νTR = 0,7562 ρ 0,94

νRL = 0,0765 ρ 0,77 νRL = 0,0827 ρ 0,79

νLR = 0,6378 ρ 0,84 νLR = 0,9617 ρ 0,93

νTL = 0,0529 ρ 0,89 νTL = 0,0578 ρ 0,77

νLT = 0,8277 ρ 0,83 νLT = 1,0955 ρ 0,92


77

Anexo 2. Procedimiento para la solución de problemas de Ingeniería empleando el

Método del elemento finito.

La solución de problemas de Ingeniería empleando el Método del elemento finito

puede ser estructurada en ocho pasos (Desai y Kundu, 2001). Para el caso del

análisis de un volumen elemental de materia, sometido a un proceso esfuerzo-

deformación, como es el caso del comportamiento elástico de la madera, las etapas

son las siguientes:

1. Discretizacion y configuración del elemento.

Esta etapa se realiza dividiendo el volumen del cuerpo en estudio en un número de

pequeños cuerpos llamados elementos finitos. Las intercesiones de los lados de los

elementos son llamados puntos nodales y las interfaces entre los elementos son

llamados planos nodales.

2. Selección de modelos o funciones de aproximación.

En esta etapa se selecciona el patrón o la figura de las incógnitas, las cuales pueden

ser para el caso que nos ocupa, desplazamientos o esfuerzos. Los puntos nodales

de los elementos sirven para escribir funciones matemáticas que describen la forma

de la distribución de las variables desconocidas en el dominio de un elemento.

Funciones de tipo series polinomiales y trigonométricas pueden ser utilizadas para

este propósito. Si definimos u como una variable, la función de interpolación

polinomial es:

u = N1u1+ N2u2+ N3u3+ … + Nnun (A1)

Donde:

u1, u2, u3, …,un = Valores de las incógnitas en los puntos nodales.


78

N1, N2, N3, …,Nn = Valores de las funciones de interpolación.

3. Definición de las incógnitas deformación gradiente de desplazamiento y de las

relaciones constitutivas deformación-desplazamiento:

εx = du

dx (A2)

Donde:

εx = Deformación en la dirección x.

u = Desplazamiento en la dirección x.

Y la relación esfuerzo-deformación:

σx = Ex εx (A3)

Donde:

𝜎x = Esfuerzo en la dirección x.

Ex = Módulo de elasticidad en la dirección x.

4. Derivación ecuaciones del elemento.

Estas ecuaciones se postulan en términos generales y por lo tanto pueden ser

usadas en todos los elementos del cuerpo discretizado. Entre otros métodos para

el establecimiento de estas relaciones se utilizan los métodos de energía y el

método residual. Por ejemplo, para la energía potencial se establece:

Πp= U + Wp (A4)

Donde:

Πp = Energía potencial.

U = Energía de deformación interna.


79

Wp = Potencial de las cargas externas.

Y para el método de residuos ponderados, el cual está basado en minimizar los

residuos que permanecen de una solución aproximada, los cuales son substituidos

en las ecuaciones diferenciales de gobierno del problema. Esta idea de

minimización puede ser matemáticamente expresada como:

∫R(x) D

Wi(x) dx = 0 (A5)

Donde:

R(x) = Función de minimización.

Wi (x) = Funciones ponderadas.

D = Dominio del cuerpo en consideración.

i = 1, 2,…, n.

Los métodos de la energía potencial (A4) y de los residuos ponderados (ecuación

A5) llevan a las ecuaciones que describen el comportamiento de un elemento

genérico, las cuales son comúnmente expresadas como:

[k] {q} = {Q} (A6)

Donde, para problemas específicos de análisis de esfuerzos:

[k] = Matriz de rigidez de los elementos.

{q} = Vector de desplazamientos nodales de los elementos.

{Q} = Vector de las fuerzas nodales actuando en los elementos.

5. Ensamblaje de ecuaciones de elementos para obtener ecuaciones globales e

introducir condiciones de frontera.


80

Una vez establecidas las ecuaciones para un elemento genérico (ecuación A6), se

procede a generar ecuaciones para otros elementos utilizando esta ecuación

recursivamente. Este proceso de ensamblado está basado en los principios de

compatibilidad y continuidad. Es decir, es necesario que el cuerpo en estudio

permanezca continuo y que sus puntos nodales permanezcan contiguos después

de que un esfuerzo se aplique, provocando deformaciones unitarias. Esto significa

que los desplazamientos de dos puntos adyacentes o consecutivos deben tener

valores idénticos.

Para los problemas específicos de esfuerzo-deformación, las ecuaciones de

ensamblado se pueden expresar en notación matricial como:

[K] {r} = {R} (A7)

Donde:

[K] = La matriz ensamble de las propiedades de los elementos.

{r} = Vector de ensamble de las incógnitas en los nodos.

{R} = Vector de ensamble de los parámetros actuando en los nodos.

El análisis hasta esta etapa permite conocer las propiedades de un cuerpo o

estructura en estudio. La ecuación (A7) explica la capacidad de un cuerpo para

soportar fuerzas aplicadas. Desde el punto de vista de la Ingeniería, este

comportamiento depende también de las condiciones circundantes en servicio,

llamadas restricciones.

En el caso de materiales de Ingeniería, estas restricciones son las condiciones de

frontera, las cuales son necesarias para predecir cómo el material se comportará.

Para reflejar las condiciones de frontera de un cuerpo por aproximación del

elemento finito, representado por la ecuación (A7), usualmente es necesario

modificarla solo para condiciones específicas de frontera geométrica.


81

6. Solución de las incógnitas primarias.

La ecuación (A7) adaptada para las condiciones de frontera, es un conjunto de

ecuaciones algebraicas simultáneas, lineales o no lineales, las cuales pueden ser

escritas en forma estandarizada como:

K11 r1+ K12 r2+ …+ K1n rn = R1

K21 r1+ K22 r2+ …+ K2n rn = R2

…

Kn1 r1+ Kn2 r2+ …+ Knn rn = Rn}

(A8)

Donde:

Knn = Las propiedades de los elementos en los nodos nn.

rn = Desplazamientos incógnitas en el nodo n.

Rn = Fuerzas actuando en el nodo n.

El sistema de ecuaciones (A8) puede resolverse por el método de eliminación

Gaussiano o por métodos iterativos.

Al final de esta etapa se han resuelto las incógnitas primarias r1, r2,…, rn, que en

nuestro caso son los desplazamientos.

7. Solución de cantidades derivadas.

Algunas veces, cantidades derivadas o secundarias deben ser calculadas a partir

de las incógnitas primarias. En el caso de problemas esfuerzo-deformación tales

cantidades pueden ser deformaciones, esfuerzos, momentos y fuerzas cortantes.

Una vez que las incógnitas primarias son conocidas, es relativamente fácil encontrar

las cantidades secundarias, dado que podemos hacer uso de las relaciones entre


82

las deformaciones y el desplazamiento y esfuerzo-deformación que fueron definidas

en la etapa tres (ecuaciones A2 y A3).

8. Interpretación de resultados.

Esta etapa tiene por objeto traducir los resultados del Método del elemento finito a

una forma que puedan ser usados para fines de análisis y diseño.

El escenario de la investigación es el siguiente: A partir del análisis de la bibliografía,

se visualiza la problemática, de donde se plantea la hipótesis de investigación y con

el objeto de verificar esta proposición, se formulan los objetivos de investigación.

A continuación, se modelan las pruebas mecánicas análogas a las realizadas por

Hernández (2010) y se procede a las simulaciones geométricas.

Finalmente, se comparan los resultados obtenidos por el Método del elemento finito,

versus los datos experimentales, y se concluye la pertinencia de las estrategias

numérica y experimental.


83

4. Coeficientes de higroelasticidad en flexión estática de la madera de Pinus

douglasiana procedente de Michoacán.

Resumen

Con el objetivo de determinar experimentalmente el coeficiente de higroelasticiad

de la madera de Pinus douglasiana, se estudió una muestra representativa durante

un proceso de secado controlado. Se realizaron pruebas de flexión estática, al

mismo tiempo que se calcularon el contenido de humedad y la densidad de la

madera correspondientes al momento del ensayo. A partir de correlaciones

estadísticas, se determinaron los coeficientes de higroelasticidad en el dominio no

higrosaturado. Igualmente, se determinó el punto de saturación de la fibra. El

comportamiento higroelástico de la madera de P. douglasiana, fue dividido en tres

zonas características: la zona de transición que comprende el intervalo de contenido

de humedad entre el 32 y el 24 %, en el cual el coeficiente de higroelasticidad fue

de – 0,07 GPa/%, la zona higroelástica que comprende el intervalo de 24 a 8 % de

contenido de humedad con un coeficiente de higroelasticidad de – 0,20 GPa/%, y la

zona de baja humedad que comprende valores de contenido de humedad entre 8 y

0 % con un coeficiente de higroelasticidad de – 0,08 GPa/%.

Palabras clave: módulo de elasticidad, flexión estática, secado de madera, punto

de saturación de la fibra, densidad de la madera, Pinus douglasiana.

Abstract

With the purpose of determinate experimentally higroelasticity coefficients of Pinus

douglasiana, a wood sample was studied during a drying controlled process. Static

bending tests were carried out and at the same time, wood density and moisture

content were calculated. By means of statistical correlations, higroelasticity

coefficients corresponding to the no higrosaturated domain were determinate. P,


84

douglasiana wood higroelastic behavior can be divided in tree characteristic zones:

the transition zone with a moisture content between 32 and 24 % with an

higroelasticity coefficient of -0,07 GPa/%, the higroelastic zone that includes a

moisture content interval of 24 to 8 % with an higroelasticity coefficient of -0,20

GPa/%, and a low moisture zone with a moisture content comprise between 8 and

0 % with an higroelasticity coefficient of -0,08 GPa/%.

Key words: modulus of elasticity, static bending, wood drying, fiber saturation point,

wood density, Pinus douglasiana.

Introducción

La madera es un material poroso e higroscópico. La pared celular de la madera

puede retener y eliminar el agua ligada a su estructura fibrosa. Igualmente, en los

lúmenes y espacios intercelulares el material puede contener y liberar agua libre. Si

la madera es sometida a un proceso de secado, en el cual intervienen calor, presión

y humedad relativa, el fenómeno de desorción de agua se verifica.

A una escala de observación macroscópica, la madera es un sólido con propiedades

higroelásticas. El contenido de humedad (H) en la madera plastifica al material

modificando sus dimensiones y su resistencia mecánica. Este fenómeno se verifica

en dos dominios higroscópicos, el primero cuando el contenido de humedad es

superior al punto de saturación de la fibra (PSF), definido como dominio

higrosaturado, y el segundo definido como dominio no higrosaturado, cuando la

pared celular no está saturada de agua.

En la presente investigación, se entiende por proceso de secado de la madera, la

extracción de la masa del agua contenida en el material. La extracción de agua es

inducida por la diferencia de presiones al interior de la madera provocada por la

variación de la temperatura y de la humedad relativa en una cámara de

acondicionamiento. Para cada estado de contenido de humedad de la madera que


85

se experimenta, la temperatura y el contenido de humedad se consideran

distribuidos de manera uniforme en la geometría de las probetas. De esta forma se

evitan gradientes de humedad y esfuerzos internos de secado.

La variación del contenido de humedad de la madera y su efecto en el módulo de

elasticidad en flexión estática ha sido investigado experimentalmente por Green et

al. (1988), Green (1989), Green et al. (1991), Barrett y Lau (1994) y Green y Evans

(2001). Sus criterios de ajuste, independientes de la especie en estudio, se han

incorporado en la Norma Nacional Estadunidense ASTM D 1990-14 (ASTM, 2014).

Sintetizando, estos trabajos proponen que el módulo de elasticidad de la madera

varía en función de su contenido de humedad. Este fenómeno se verifica en el

dominio no higrosaturado de la madera (0 % < H < PSF). Si el contenido de

humedad aumenta, el valor del módulo de elasticidad se incrementa

proporcionalmente. Los autores presentan indicadores que relacionan estos dos

parámetros.

El Laboratorio de Productos Forestales del Servicio Forestal de los Estados Unidos

de América (Forest Products Laboratory, 2010) propone una ecuación para ajustar

las propiedades mecánicas de la madera cuando varía su contenido de humedad

en el dominio no higrosaturado. El contenido de humedad de la madera de

referencia es el contenido de humedad en el cual los ensayos fueron realizados,

usualmente del 12 %. Esta ecuación es de empleo generalizado para maderas

endémicas de los Estados Unidos de América.

Las normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de

madera del Gobierno del Distrito Federal, México (Gobierno del Distrito Federal,

2004) proponen factores de modificación por contenido de humedad diferenciando

dos grupos de maderas: Gimnospermas y angiospermas. Estos factores son

aplicables cuando el contenido de humedad de la madera es igual o superior a 18

%. Particularmente, para el módulo de elasticidad en flexión, el factor es igual a la

unidad. Este enfoque considera que, para fines de cálculo estructural, la variación


86

del módulo de elasticidad de la madera insignificante a partir de este contenido de

humedad. Ordóñez y Dávalos (1966) desarrollan fórmulas generales para ajustar

los valores de resistencia para diseño de elementos estructurales de maderas

gimnospermas mexicanas. Las características mecánicas estudiadas son: módulo

de elasticidad en flexión, resistencia en compresión, tensión paralela a la fibra y

cortante paralelo a la fibra. El contenido de humedad de referencia en la madera es

del 12 %.

Palka (1973) y Guitard (1987) plantean una ecuación general para ajustar los

valores de las características elásticas de la madera, cuando el contenido de

humedad varía en relación al contenido de humedad en el cual se determinaron los

parámetros, usualmente del 12 %. La ecuación introduce un coeficiente

higroelástico que varía desde 0,005 para ajustar valores de coeficientes de Poisson,

hasta valores de 0,030 para módulos de elasticidad y de rigidez. El rango de

variación del contenido de humedad propuesto por Palka comprende desde el

estado anhidro hasta el punto de saturación de la fibra. Por su parte, Guitard sugiere

un rango higroscópico entre 12 y 20 % de contenido de humedad. Estos coeficientes

son propuestos para ajustar parámetros elásticos de cualquier especie.

Unterwieser y Schickhofer (2010) proponen un modelo para ajustar el módulo de

elasticidad en flexión estática de la madera de Picea spp., estimado para un

contenido de humedad mayor al 12 %. Barrett y Hong (2010) proponen un modelo

para ajustar valores del módulo de elasticidad para una especie en particular,

cuando su contenido de humedad varía entre 10 y 23 %. Este modelo depende de

las propiedades de encogimiento de cada especie de que se trate.

Los trabajos citados no describen de manera explícita un proceso experimental para

el establecimiento de fórmulas o de parámetros que relacionen la variación de una

característica mecánica con la evolución del contenido de humedad de la madera.

Las fórmulas o modelos propuestos requieren de valores de referencia de contenido

de humedad, usualmente al 12 %, asociados a constantes estimadas a partir de la


87

observación de valores calculados a diferentes contenidos de humedad. En el

mismo contexto, los modelos suponen para todo el dominio no higrosaturado de la

madera (0 % < H < PSF), una correspondencia lineal entre características

mecánicas y contenido de humedad.

Villaseñor y Sotomayor (2014) proponen una metodología para determinar

coeficientes de higroelasticidad a partir de ondas de esfuerzo. Sus resultados son

específicos para el fenómeno de transmisión de onda en la madera de P.

douglasiana.

El objetivo de esta investigación es determinar experimentalmente los coeficientes

higroelásticos de la madera de P. douglasiana, cuando es solicitada en flexión

estática. Estos coeficientes representan la variación del valor del módulo de

elasticidad por cada cambio porcentual en el contenido de humedad de la madera.

El presente trabajo enfatiza en el rango del contenido de la madera que va desde el

punto de saturación de la fibra (H = 32 %), hasta el estado anhidro de la madera (H

= 0 %). Particularmente, este dominio no higrosaturado se divide en tres zonas:

zona de transición (TR) para el intervalo: 32 % > H > 24 %, zona higroelástica (HE):

24 % > H > 8 %, y zona de baja humedad (BH): 8 % > H > 0 %.


Materiales

El material experimental se obtuvo de un árbol de P. douglasiana recolectado en el

área forestal de la Comunidad Indígena de Nuevo San Juan Parangaricutiro,

Michoacán. Su localización geográfica se encuentra entre los paralelos 19° 21' 00"

y 19° 34' 45" de latitud Norte; así como en los meridianos 102° 08' 15" y 102° 17'

30" de longitud Oeste, con respecto al Meridiano de Greenwich. Del ejemplar

seleccionado, se cortó una troza de 0.5 m de diámetro y 1 m de largo a una altura


88

de 3 m sobre el nivel del suelo. De la troza se recortaron al azar 16 segmentos de

0,12 m x 0,70 m de sección transversal y de 0.5 m de largo y de cada uno de estos

segmentos se recortaron 2 probetas totalizando una muestra de 32 probetas

normalizadas (ISO, 2012). Las dimensiones de las probetas fueron de 0,02 m x 0,02

m x 0,32 m orientadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal con

respecto al plano leñoso. La madera estuvo libre de anomalías de crecimiento y de

madera de duramen.

Pruebas preliminares

Las pruebas preliminares tuvieron como propósito determinar el límite elástico de la

madera y consistieron en ensayos de flexión estática sobre 10 probetas

normalizadas (ISO, 2012) con dimensiones de 0,020 m x 0,02 m x 0,32 m. Para un

contenido de humedad de la madera superior al punto de saturación de la fibra, se

determinó una carga al límite elástico de 1200 N. A partir de este valor se definió un

intervalo de carga para las pruebas definitivas de entre 150 N y 450 N, rango que

representó 12,5 a 37,5 % de la carga al límite elástico. A medida que el contenido

de humedad de la madera disminuyó durante el proceso de secado este intervalo

se redujo. Este rango de trabajo aseguró el carácter no destructivo de los ensayos

de flexión estática.

Métodos

Para controlar la variación del contenido de humedad del material de ensayo de

manera discreta, las probetas se colocaron en una cámara climática donde se

reguló la humedad relativa y la temperatura de la cámara de acuerdo a las

condiciones de humedad presentes en la madera.

Para proceder con una sesión de ensayos correspondiente a un estado de

contenido de humedad, se mantuvieron las probetas dentro de la cámara climática

a una humedad relativa y temperatura constante hasta alcanzar el equilibrio interno


89

en la madera, de esta forma se consiguió una humedad distribuida de manera

homogénea. Una vez que la madera fue estabilizada y con un peso constante de

cada probeta, se procedió a realizar una sesión de ensayos correspondiente a este

estado de humedad, la cual consistió en medir las propiedades físicas de las

probetas y en solicitarlas mecánicamente. Durante cada sesión las probetas se

mantuvieron aisladas de la humedad relativa ambiente y a una temperatura de

laboratorio de 20 °C.

Para el cálculo de parámetros donde la densidad y las dimensiones de la madera

variaron, se realizaron los ajustes necesarios para cada estado de humedad

correspondiente a cada ensayo en particular. Durante el periodo experimental se

ensayaron 48 estados de contenido de humedad y estos corresponden a cada uno

de los puntos presentados en la Figura 1.

Figura 1. Proceso de secado de la madera, HR: humedad relativa; T: temperatura;

H: contenido de humedad, t: Tiempo.

0

40

80

120

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

HR

(%

),

T (

°C),

H

(%

)

t (días)

T

H

HR


90

Secado de la madera

Con el propósito de disminuir el contenido de humedad en la madera, las probetas

se colocaron en una cámara climática durante 87 días. La humedad relativa (HR)

dentro de la cámara varió de 98 a 0 %. La temperatura (T) varió entre 15 y 103 °C.

El contenido de humedad de la madera (H) varió entre 154 %, que corresponde a

su estado de humedad natural y 0 % correspondiente a su estado anhidro, tal como

se ilustra en la Figura 1. El contenido de humedad correspondiente a cada estado

de humedad de la madera se calculó a partir del peso de la probeta que se midió al

momento del ensayo en relación al peso de la madera medido en el estado anhidro

de las probetas, es decir el peso de la probeta en la última sesión de ensayos.

Flexión estática

La prueba de flexión estática consistió en solicitar la probeta sobre el centro de su

portada de ensayo con una carga estática aplicada en la dirección tangencial. Para

tal fin se utilizó una máquina universal de pruebas mecánicas TiniusOlsen. La

Figura 2 ilustra la geometría del ensayo de flexión estática y el diagrama de la

probeta.

Figura 2. Configuración pruebas de flexión estática. P: carga estática (N); y:

deformación de la probeta (m); L: distancia entre apoyos (m).

Durante las pruebas se midieron para cada probeta sus dimensiones y su peso, de

esta forma se calculó el volumen, el momento de inercia (I) de la sección transversal

L

P

y

L/2 L/2

Probeta


91

de la probeta, la densidad (ρ) y el contenido de humedad (H) de la madera,

parámetros correspondientes al momento de cada ensayo.

El intervalo de carga necesario para trabajar en el dominio elástico en los ensayos

de flexión estática se calculó con los resultados obtenidos en la etapa de ensayos

preliminares. La deformación resultante de este intervalo de carga permitió observar

para cada ensayo, la variación de la rigidez aparente de la madera durante el

proceso de secado. El módulo de elasticidad en flexión estática se calculó con la

fórmula (1):

MOE = ΔP

Δy

L

48 I (1)

Donde:

MOE = módulo de elasticidad en flexión estática

ΔP = intervalo de carga en el dominio elástico

Δy = intervalo de deformación en el dominio elástico

L = distancia entre apoyos

I = momento de inercia de la sección transversal de la probeta

Coeficiente de higroelasticidad

El coeficiente de higroelasticidad de la madera () es definido como el cociente de

la variación del módulo de elasticidad (ΔMOE) entre la variación porcentual en el

contenido de humedad de la madera (ΔH). Los coeficientes de higroelasticidad de

la madera se determinaron a partir de las pendientes de las ecuaciones de regresión

lineales del módulo de elasticidad en función del contenido de humedad de la

madera. El coeficiente de higroelasticidad se calculó con la fórmula (2):

η = ΔMOE

ΔH (2)


92

Donde:

ΔMOE = variación del módulo de elasticidad

ΔH = variación en el contenido de humedad de la madera


La Tabla 1 presenta valores del módulo de elasticidad (P < 0,001) para contenidos

de humedad correspondientes a H = 0 %, H = 12 % y H = 32 % de P. douglasiana.

Igualmente, se presentan valores de densidad (P < 0,001) correspondientes a estos

tres valores de contenido de humedad, Además, para tres zonas del dominio no

higrosaturado, se proponen correlaciones lineales y sus coeficientes de

determinación (R2) asociados (P < 0,001), Los coeficientes higroelásticos () (P <

0,001) son las pendientes de las correlaciones correspondientes y presentadas en

la Figura 3.

Tabla 1. Características físicas e higroelásticas de la madera de P. douglasiana.

ρ H MOE Intervalo ΔH Correlaciones R2

(kg/m3) (%) (GPa) (%) (GPa/%)

Dominio no higrosaturado

567 32 11,37 TR 32-24 MOE = -0,07 H + 13,6 0,96 -0,07

521 12 14,00 HE 24-8 MOE = -0,20 H + 16,6 0,99 -0,20

495 0 15,56 BH 8-0 MOE = -0,08 H + 15,6 0,99 -0,08

Dominio higrosaturado

- - - - > 32 MOE = 0,002 H + 11,2 0,57 -

ρ = densidad; H = contenido de humedad; MOE = módulo de elasticidad en flexión

estática; TR = zona de transición; HE = zona higroelástica; BH = zona de baja

humedad; ΔH = intervalo de contenido de humedad; R2 = Coeficiente de

determinación; = coeficiente de higroelasticidad.


93

Figura 3. Módulo de elasticidad (MOE) en función del contenido de humedad (H),

BH: zona de baja humedad; HE: zona higroelástica; TR: zona de transición; HS:

dominio higrosaturado.

La densidad aparente de la madera disminuye a medida que el contenido de

humedad decrece. Este parámetro fue calculado por el cociente entre el volumen,

el cual disminuye a medida que el contenido de humedad se reduce, y el peso de la

materia leñosa, el cual, al estar combinado con el agua embebida, varía igualmente,

La tendencia de la densidad encuentra un punto de inflexión cuando el contenido

de humedad es del 32 %. Este valor coincide con el de la tendencia del módulo de

elasticidad la cual comienza a aumentar (Figura 3). Estos resultados permiten

sugerir que el punto de saturación de la fibra para P. douglasiana es de 32 %.

La densidad de P. douglasiana para un contenido de humedad de 12 %, es de 495

kg/m3, valor que coincide con el rango de valores propuesto por Silva et al. (2010):

470 < ρ < 610 kg/m3. La Tabla 1 y la Figura 3 explican que el módulo de elasticidad

aumenta cuando el contenido de humedad se ve reducido. Para fines de cálculo, el

valor de referencia del módulo de elasticidad es cuando el contenido de la humedad

es del 12 %, es decir: 14 GPa, valor que es mayor al sugerido por Silva et al. (2010):

8,8 GPa < módulo de elasticidad < 12,7 GPa.

11

12

13

14

15

16

0 20 40 60 80 100 120 140 160

MO

E (

GP

a)

H(%)

HS

TR

HE

BH


94

En las tendencias de los módulos de elasticidad presentadas en la Figura 3 se

observan cuatro zonas de diferente comportamiento higroscópico de la madera de

P, douglasiana. Como se observa en la Figura 3, en el dominio no higrosaturado 32

% > H > 0 %, se distinguen tres intervalos continuos y con comportamientos

diferentes: el intervalo 32 % > H > 24 % definido como zona de transición (TR), el

rango 24 % > H > 8 % llamado zona higroelástica (HE) y el intervalo 8 % > H > 0 %

definido como zona de baja humedad (BH).

Para la zona de transición los valores del módulo de elasticidad presentan una

tendencia inestable con un coeficiente de determinación R2 ligeramente menor a los

coeficientes de las otras tres zonas. Para la zona higroelástica el módulo de

elasticidad aumenta a medida que el contenido de humedad disminuye y puede ser

explicado por una correlación lineal. De la misma manera la tendencia del módulo

de elasticidad correspondiente a la zona de baja humedad presenta una correlación

lineal que aumenta cuando decrece el contenido de humedad de la madera, pero

con una tasa menor si se compara con la zona higroelástica.

Para la zona higrosaturada (HS): 154 % > H > 32 %, la tendencia de los valores de

módulo de elasticidad en la zona higrosaturada son explicados con una correlación

lineal de pendiente 0,002 y con un coeficiente de determinación R2 de 0,57. El punto

de inflexión de las tendencias que separa los dos dominios higroscópicos

corresponde a un valor de contenido de humedad igual a 32 %. De aquí, el módulo

de elasticidad puede ser considerado como constante y mínimo para valores de

H > 32 %, valor que se puede definir como el punto de saturación de la fibra (PSF),

En la Figura 3, para el dominio no higrosaturado se distinguen tres zonas

higroscópicas que coinciden con los intervalos de contenido de humedad: la zona

de transición (TR), la zona higroelástica (HE) y la zona de baja humedad (BH).

La zona de transición es explicada por una correlación con un alto coeficiente de

determinación R2. Este intervalo del contenido de humedad es inestable y es

característico de una zona de saturación de la fibra. La tendencia del módulo de


95

elasticidad en las zonas higroelástica y de baja humedad es detallada por

ecuaciones lineales y con altos valores de R2, resultado que permite idealizar

coeficientes de higroelasticidad de los módulos en función de la disminución del

contenido de humedad de la madera. Los coeficientes de higroelasticidad de la

madera de P. douglasiana y en flexión estática () es presentado en la Tabla 1.

Los valores de η para P. douglasiana son similares a los coeficientes de ajuste

propuestos por Palka (1973) y Guitard (1987) para módulos de elasticidad radial,

tangencial y longitudinal: 0,01 < β < 0,03. Es conveniente recordar que estos valores

de β para intervalos de H entre 12 y 20 %, no son coeficientes de higroelasticidad

propiamente dicho, se trata en efecto, de parámetros para ajustar valores de

módulos de elasticidad para las diferentes direcciones de ortotropía de la madera.

En el caso de esta investigación, se trata del coeficiente de higroelasticidad para un

ensayo de flexión estática.

Conclusiones

Se observa la variación de los módulos de elasticidad correspondientes a las

técnicas flexión estática durante el ciclo completo de desorción de madera de P.

douglasiana. A partir de estos datos, se determinan ecuaciones que describen las

tendencias de estas constantes elásticas de la madera. De esta forma se caracteriza

el comportamiento higroelástico de la madera en función de la disminución de su

contenido de humedad,

El comportamiento higroelástico de P. douglasiana puede ser analizado en dos

dominios higroscópicos: dominio higrosaturado y dominio no higrosaturado. El

dominio higrosaturado comprende el intervalo de contenido de humedad de 154 a

32 %. En el dominio no higrosaturado, es decir, para valores de contenido de

humedad de la madera menores a su punto de saturación de la fibra, el

comportamiento higroelástico de P. douglasiana puede ser dividido en tres zonas


96

características: la zona de transición que comprende el intervalo de contenido de

humedad entre el 32 y el 24 %, la zona higroelástica que comprende el intervalo de

24 a 8 % de contenido de humedad y la zona de baja humedad que comprende

valores de contenido de humedad entre 8 y 0 %. Estos dominios están divididos por

un punto de inflexión definido como el punto de saturación de la fibra e igual a 32 %

de contenido de humedad.

Agradecimientos

La investigación se llevó a cabo gracias al apoyo del Consejo Nacional de Ciencia

y Tecnología, México, y al de la Coordinación de la Investigación Científica de la

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Referencias

ASTM (American Society for Testing and Materials). (2014). D1990-14. Standard

practice for establishing allowable properties for visually graded dimension lumber

from in-grade tests of full-size specimens. West Conshohocken: American Society

for Testing and Materials.

Barrett, J.D., & Jung-Pyo, H. (2010). Moisture content adjustments for dynamic

modulus of elasticity of wood members, Wood Science and Technology, 44(3), 485-

495.

Barrett, J.D., & Lau, W. (1994). Canadian lumber properties. Ottawa: Canadian

Wood Council.

Forest Products Laboratory. (2010). Wood handbook. Wood as an engineering

material. Madison: Forest Products Laboratory.


97

Gobierno del Distrito Federal. (2004). Normas técnicas complementarias para

diseño y construcción de estructuras de madera. México: Gobierno del Distrito

Federal.

Green, D.W. (1989). Moisture content and the shrinkage of lumber. Madison: Forest

Products Laboratory.

Green, D.W., Evans, J.W., Barrett, J.D., & Aplin, E.N. (1988). Predicting the effect

of moisture content on the flexural properties of Douglas-fir dimension lumber, Wood

Fiber and Science, 20(1), 107-131.

Green, D.W., Evans, J.W., & Pellerin, R. (1991). Moisture content and the flexural

properties of lumber: species differences. International Timber Engineering

Conference. London.

Green, D.W., & Evans, J.W. (2001). Evolution of standardized procedures for

adjusting lumber properties for change in moisture content. Madison: Forest

Products Laboratory.

Guitard, D. (1987). Mécanique du Matériau Bois et Composites. Vauquelin:

Cepadues.

ISO (International Organization for Standardization). (2012). ISO 3129:2012. Wood.

Sampling methods and general requirements for physical and mechanical testing of

small clear wood specimens. Genève: International Organization for

Standardization.

Ordóñez Candelaria., V.R., y Dávalos Sotelo., R. (1966). Ajuste de las propiedades

mecánicas de la madera estructural por cambios del contenido de humedad. Madera

y Bosques, 2(2), 43-51.


98

Palka, L.C, (1973). Predicting the Effect of Specific Gravity, Moisture Content,

Temperature and Strain Rate on the Elastic Properties of Softwoods. Wood Science

and Technology, 7(2), 127-141.

Silva Guzmán, J.A. et al. (2010). Fichas de propiedades tecnológicas y usos de

maderas nativas de México e importadas. México: Comisión Nacional Forestal.

Villaseñor Aguilar, J,M., y Sotomayor Castellanos, J.R. (2014). Ondas de esfuerzo

e higroelasticidad de la madera de Pinus douglasiana. En: Ciencias de la Ingeniería

y Tecnología. Handbook T-VII. Capítulo 4. pp: 24-31, María Ramos & Virginia

Aguilera, Editoras. Universidad Tecnológica del Suroeste de Guanajuato. México:

©ECORFAN.

Unterwieser, H., & Schickhofer, G. (2011). Influence of moisture content of wood on

sound velocity and dynamic MOE of natural frequency and ultrasonic runtime

measurement. European Journal of Forest Products, 69(2), 171-181.


99

5. Madera laminada de Pinus pseudostrobus.

Caracterización dinámica con métodos no destructivos.

Resumen

El objetivo de la investigación fue determinar los módulos de elasticidad por

ultrasonido y ondas de esfuerzo en tabletas y viguetas de madera laminada de Pinus

pseudostrobus. Se prepararon tabletas con sección transversal de 0,05 m de ancho,

0,01 m de espesor y de 0,8 m de largo, para elaborar 36 viguetas con un ancho de

0,049 m, un espesor de 0,053 m, y el largo de 0,79 m. Un grupo de probetas

complementarias se destinó para la determinación del contenido de humedad y de

la densidad de la madera. Primero, se realizaron pruebas dinámicas en las tabletas

y después del fabricado de las viguetas, se realizaron pruebas dinámicas en ellas.

Se diseñaron dos experimentos. Pruebas de normalidad estadística para cada

variable experimental y pruebas de diferencias de medias. Para la densidad, la

velocidad y el módulo de elasticidad, correspondientes a las pruebas de ultrasonido

y de ondas de esfuerzo, se encontraron diferencias significativas entre los

resultados experimentales de las tabletas y los de las viguetas. No se encontró una

diferencia significativa entre los módulos de elasticidad determinados

experimentalmente en las tabletas y los módulos de elasticidad efectivos calculados

teóricamente. Ambos resultados se observaron para las pruebas de ultrasonido y

de ondas de esfuerzo. Sin embargo, se encontró una diferencia significativa entre

los módulos de elasticidad efectivos, calculados teóricamente y los módulos de

elasticidad de las viguetas determinados experimentalmente.

Palabras clave: densidad de la madera, módulo de elasticidad, ultrasonido, ondas

de esfuerzo.


100

Abstract

Laminated wood of Pinus pseudostrobus. Dynamic characterization by non-

destructive methods. The research goal was to assess the modulus of elasticity by

ultrasound and by stress waves of tablets and joists of P. pseudostrobus laminated

wood. Wood tablets with 0,05 m wide by 0,01 m thick by 0,8 m long were prepared

for the manufacture of 36 joists of laminated wood with 0,049 m wide by 0,053 m

thick and 0,79 m length. A complementary set of wood specimens was used to

determining the moistures content and density of wood. First, were realized dynamic

test in tablets, and after the fabrication of the joists, dynamic tests were achieved on

the joists. For each response variable, two experiments were designed: tests of

normality and tests of difference of means. For density, speed and modulus of

elasticity, both corresponding to ultrasound and stress waves tests, were found

significant differences between experimental results in tablets and joists of laminated

wood. It was not found significant difference between experimental modulus of

elasticity in the tablets and the theoretical modulus of elasticity. Both results were

found for ultrasound and stress waves tests. However, it was found for the joists, a

significant difference between the effective modulus of elasticity calculated

theoretically and the modulus of elasticity assessed experimentally.

Key words: wood density, modulus of elasticity, ultrasound, stress waves.

Introducción

El proceso de manufactura de productos de madera de ingeniería, es una estrategia

industrial que reduce y minimiza la influencia de defectos de la madera para la

aplicación de criterios de diseño en ingeniería de la madera. De tal forma, que

combinando madera y adhesivos, y modificando la configuración material natural de

la madera, en componentes con geometría apropiada al proyecto de diseño

arquitectónico y de ingeniería, se obtiene un material normalizado y con


101

características de resistencia confiables para su uso en ingeniería de la madera

(Smulski, 1997).

Entre los materiales más utilizados en la industria de la construcción con madera se

encuentran elementos estructurales fabricados con madera laminada. La calidad de

la madera laminada depende principalmente de las características tecnológicas de

cada lámina que la compone, del número y espesor de las láminas, de la eficiencia

del pegamento utilizado y de la fuerza de compresión aplicada durante la fabricación

(Dietsch y Tannert, 2015; Murat y Gulser, 2006).

La madera laminada y pegada (glued-laminated timber o glulam en inglés)

encuentra principalmente su uso como elemento estructural en edificaciones con

madera. La norma ASTM D3737-12 (ASTM, 2012) la define como “un material (de

ingeniería) compuesto de piezas de madera seleccionadas, adheridas y preparadas

para formar elementos estructurales de forma recta o curva y con la dirección de la

fibra de la madera orientada paralelamente al eje longitudinal de los componentes.”

En el contexto de esta investigación, la madera laminada y pegada se denominará

únicamente madera laminada.

Comparativamente con la madera aserrada, la madera laminada ofrece, entre otras,

las siguientes ventajas: la madera laminada permite diseñar y poner en servicio

elementos estructurales más grandes que lo que permite las dimensiones de la

madera aserrada. Además, con la incorporación de componentes de madera

laminada, el diseño arquitectónico se amplia. Los grandes claros se preconizan y

las cualidades estéticas propias a la madera laminada le permiten figurar como

elemento decorativo en el proyecto arquitectónico (AITC, 2007; Charleson y Perez,

2009).

Las principales aplicaciones de la madera laminada son la fabricación de columnas,

vigas rectangulares y curvas, armaduras tradicionales, armazones para arcos y

domos, puentes y naves industriales. Asimismo, una pieza de madera laminada,


102

permite el aprovechamiento de troncos de pequeñas dimensiones e incorporar en

su composición, piezas de madera de baja calidad estructural (Smulski, 1997).

En los Estados Unidos de América, la fabricación y las características tecnológicas

de la madera laminada están reglamentadas por la norma ANSI A190.1-2012 (ANSI,

2012). La tecnología de adhesión lo está por la norma ANSI 405-2013 (ANSI, 2013)

y las especificaciones para el empleo de especies de maderas de coníferas, están

regulada por la norma ANSI 117-2015 (ANSI, 2015). En Canadá, los aspectos

tecnológicos de la madera laminada están reglamentados por la norma CAN/CSA-

O122-06 (R2015) (CSA, 2015) y en Europa, los métodos estandarizados para

calificar la calidad de madera laminada están descritos, para inspección visual de

las líneas de pegamento en la norma EN 391:2001 (EN, 2001) y para pruebas

mecánicas en la norma EN 14080:2005 (EN, 2005). En México, es relevante la falta

de información al respecto.

La tecnología general de la madera laminada puede ser consultada, entre otros

autores, en: Kollmann et al. (1975), Smulski (1997), Bodig y Jayne (1982) y Walker

(2006). Igualmente, el Consejo Americano de la Madera y el Consejo Canadiense

de la Madera, promueven el desarrollo y la aplicación de la madera laminada en

usos constructivos. Por su parte, las publicaciones técnicas y el Manual de

Construcción con Madera, del Instituto Americano de construcción con madera

(AITC, 2012), conjuntamente con el Manual de la Madera como Material de

Ingeniería del Laboratorio de Productos Forestales, de los Estados Unidos de

América (Forest Products Laboratory, 2010) y los textos de Faherty y Williamson

(1998), Argüelles et al. (2000), Müller (2000), Gauthier (2003), Breyer et al. (2007),

Aghayere y Vigil (2008), Kuklík (2008) y Negrão y Faria (2009) son referencias para

diseño y aplicación de elementos estructurales de madera laminada en ingeniería y

arquitectura.

Los métodos de carácter no destructivo se emplean en el estudio de madera

laminada en la inspección de estructuras antiguas de madera (Neuenschwander et


103

al. 2013) y se emplean igualmente para la caracterización mecánica de productos

de madera. Entre otras técnicas, el ultrasonido y las ondas de esfuerzo, han

demostrado su utilidad para determinar el módulo de elasticidad dinámico. Esta

tecnología no modifica el estado físico del material en observación, además es

rápida y de bajo costo (Pellerin y Ross, 2002).

El ultrasonido se ha usado para caracterizar la madera laminada. Entre otros

autores se pueden citar: Aicher et al. (2002), Kabir et al. (2002), Dill-Langer et al.

(2005a, 2005b), Hasenstab (2006), Sanabria et al. (2011a, 20112b), Tannert et al.

(2012) y Sanabria et al. (2013). Sus investigaciones se han orientado principalmente

para verificar la eficiencia de las mediciones efectuadas con aparatos de ultrasonido

para detectar defectos de fabricación, particularmente la calidad del adherido de las

láminas.

En relación a la utilización de ondas de esfuerzo en el estudio y/o caracterización

de madera laminada no se encontraron antecedentes. Kawamoto y Williams (2002),

Pellerin y Ross (2002) y Brémaud et al. (2011), entre otros investigadores, han

demostrado que la técnica de carácter no destructivo de ondas de esfuerzo

aprovecha la capacidad de la madera para almacenar energía, en este caso, de una

onda mecánica, para medir la velocidad a la que viaja. Combinando la velocidad de

transmisión de onda con la densidad, es posible determinar el módulo de elasticidad

de manera no destructiva en probetas de madera y en piezas con dimensiones de

empleo.

Respecto a la madera estudiada, P. pseudostrobus es una especie ampliamente

explotada en los estados del centro y sur de México. La madera se usa en aserrío,

fabricación de chapa, empaque y molduras, en la construcción, en la fabricación de

ventanas y muebles finos, en artesanías, ebanistería y en pulpa para papel.

Además, P. pseudostrobus es una especie recomendable para plantaciones

comerciales (Comisión Nacional Forestal, s/f.). Sus características físicas de

densidad e higroscópicas, así como los módulos de elasticidad estático y por


104

ultrasonido, están reportados por Sotomayor-Castellanos (2015). En relación a la

información técnica sobre madera laminada con maderas mexicanas, no existen

muchos antecedentes. Araujo et al. (2005) fabricaron viguetas laminadas con

madera Enterolobium cyclocarpum, Bursera simaruba y Bucida buceras y las

estudiaron con pruebas en flexión estática.

El objetivo de la investigación fue determinar los módulos de elasticidad por

ultrasonido y ondas de esfuerzo en tabletas y viguetas de madera laminada de P.

pseudostrobus.


Con el objeto de seguir las etapas de fabricación de madera laminada a nivel

industrial: acondicionamiento de la madera, caracterización mecánica, pegado,

ensamblado y terminado (Walker, 2006), se recolectaron piezas de madera

aserrada de Pinus pseudostrobus Lindl. var. pseudostrobus, en empresas de

transformación de productos forestales de la región de Ciudad Hidalgo (19° 41′ 30″

N - 100° 33′ 13″ O), Michoacán. Las piezas de madera tenían dimensiones

comerciales y se adquirieron en estado seco por estufado. A continuación, se

elaboraron, seleccionaron y se caracterizaron tabletas de madera, para simular

elementos constitutivos de madera aserrada. Posteriormente, se fabricaron viguetas

de madera laminada de pequeñas dimensiones, representando vigas o columnas

de madera laminada.

Para la caracterización mecánica, la estrategia experimental consistió en determinar

los módulos de elasticidad dinámicos en la muestra de tabletas de madera y

posteriormente determinar los módulos de elasticidad dinámicos de las viguetas. La

estrategia experimental general se presenta en la Figura 1.


105

Elaboración de tabletas

A partir de las piezas de madera aserrada, se prepararon 36 probetas-tabletas con

sección transversal de 0,05 m de ancho, 0,01 m de espesor y de 0,8 m de largo

(Figura 2). Estas dimensiones correspondieron a las direcciones radial, tangencial

y longitudinal del plano leñoso. La madera se conservó en una cámara de

acondicionamiento con una temperatura de 20 °C (± 1 °C) y una humedad relativa

del aire de 65 % (± 2 %), hasta que su peso fue constante. Estas tabletas se

destinaron para las pruebas no destructivas, antes de incorporarlas en la fabricación

de las viguetas de madera laminada.

Figura 1. Estrategia experimental.

Velocidad y

módulo de elasticidad

Madera aserrada de Pinus pseudostrobus

Elaboración de tabletas

Fabricación de viguetas

Probetas

complementarias

Cálculo del

contenido de humedad

Pruebas de

ondas de esfuerzo

Pruebas de

ultrasonido

Cálculo de la densidad

Velocidad y


Pruebas de

ondas de esfuerzo

Pruebas de

Ultrasonido

Velocidad y


Velocidad y


Cálculo teórico Módulo de elasticidad

efectivo


Densidad


106

Figura 2. Tabletas de madera de P. pseudostrobus y dispositivo para el armado de

las viguetas.

Fabricación de viguetas

Para la fabricación de las probetas-viguetas, se posicionaron las 36 tabletas

ensayadas en el lugar número 3, correspondiente al centro de cada una de las

viguetas (Figura 3). De tal forma que para la comparación de resultados se tuvo una

tableta representativa y correspondiente a cada vigueta. Adicionalmente, se

prepararon 180 tabletas para elaborar las viguetas.

Para adherir las tabletas, se aplicaron 2,5 kg/m2 de pegamento de contacto a base

de resina de poliacetato de vinilo, repartidos en las cuatro caras interiores de las

viguetas, correspondientes al plano longitudinal-radial. Una vez armadas las

probetas-viguetas, se posicionaron en un dispositivo ad-hoc (Figura 4) y se

prensaron en la dirección tangencial, hasta que las viguetas alcanzaron una altura

o espesor uniforme de 0,053 m. El ancho de las viguetas se ajustó a 0,049 m y el

largo a 0,79 m. Con el objetivo de que el adhesivo solidificara, el tiempo de prensado

fue de 48 horas en ambiente de laboratorio (Temperatura de 20 °C y humedad

relativa del aire de 65 %). Finalmente, las probetas-viguetas de madera laminada,

se almacenaron durante un mes en la cámara de acondicionamiento con las

condiciones de temperatura y de humedad relativa del aire antes citadas, hasta que

su peso fue constante.


107

Figura 3. Diagrama de la estructura de las viguetas.

Figura 4. Dispositivo de fabricación de viguetas.

Tableta 1

Tableta 2

Tableta 5

Tableta 4

Tableta 3 para pruebas

Líneas de pegamento

Tableta 1

Tableta 2

Tableta 5

Tableta 4


R

T

L

0,053 m

0,79 m

0,049 m


108


El contenido de humedad de la madera se determinó con un grupo complementario

de 36 probetas con dimensiones de 0,01 m x 0,05 m x 0,05 m, recortadas del mismo

lote de madera con el cual se fabricaron las tabletas. El contenido de humedad de

la madera se calculó con la relación peso húmedo de la probeta al momento del

ensayo, en relación a su peso en estado anhidro, adaptando la norma ISO 13061-

1:2014 (ISO, 2014b). El contenido de humedad se calculó con la fórmula (1):

CH = P1 - P2

P2

(1)

Donde:


P1 = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)

P2 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)

Densidad

La densidad de la madera correspondiente a un contenido de humedad (CH), se

calculó con la relación peso al momento del ensayo en relación con el volumen al

momento del ensayo, adaptando la norma ISO 13061-2:2014 (ISO, 2014a). La

densidad de la madera fue calculada con la fórmula (2):

ρCH

= PCH

VCH

(2)

Donde:

ρCH = Densidad a un contenido de humedad CH (kg/m3)

PCH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)

VCH = Volumen de la probeta al momento del ensayo (m3)


109

En cada una de las 36 tabletas correspondientes a las primeras pruebas e

igualmente en las 36 viguetas de madera laminada fabricadas, se realizaron dos

pruebas no destructivas en la dirección longitudinal, una de ultrasonido y una de

ondas de esfuerzo.

Pruebas de ultrasonido

Empleando el aparato Sylvatest®, con frecuencia de 22 KHz, las pruebas de

ultrasonido consistieron en medir la velocidad de transmisión del ultrasonido, entre

dos posiciones en los extremos de las tabletas (Figura 5) y de las viguetas (Figura

6), En la primera posición se colocó el sensor emisor del ultrasonido y en la segunda,

se colocó el sensor receptor. La medición se realizó en la dirección longitudinal. La

velocidad de onda se calculó con el cociente de la distancia entre los sensores

emisor-receptor y el tiempo medido por el aparato.

Figura 5. Pruebas de ultrasonido en tabletas.


110

Figura 6. Pruebas de ultrasonido en viguetas.

El módulo de elasticidad por ultrasonido se calculó con la fórmula (3) propuesta por

Pellerin y Ross (2002):

Eus = ρCH

vus 2 (3)

Donde:

Eus = Módulo de elasticidad (Pa)

ρCH = Densidad a un contenido de humedad CH (kg/m3)

vus = Velocidad del ultrasonido (m/s)

Pruebas de ondas de esfuerzo

Las pruebas de ondas de esfuerzo consistieron en suministrar un impacto en un

extremo de la tableta (Figura 7), y en su caso, de la vigueta (Figura 8) y provocar

una onda de esfuerzo a través de la dirección longitudinal de la madera y registrar

el tiempo de transmisión necesario para que la onda llegue al extremo opuesto de

la probeta. Para tal propósito, se utilizó el aparato Metriguard posicionado en un

dispositivo para pruebas no destructivas diseñado ad-hoc (Figuras 7 y 8). Con la

longitud de las tabletas y/o viguetas y el tiempo de transmisión de las ondas de

esfuerzo, se calculó la velocidad de onda.


111

Figura 7. Pruebas de ondas de esfuerzo en tabletas.

Figura 8. Pruebas de ondas de esfuerzo en viguetas.

Se calculó el módulo de elasticidad con la fórmula (4) propuesta por Pellerin y Ross

(2002):

Eoe = ρCH

voe

2 (4)

Donde:

Eoe = Módulo de elasticidad de la madera en ondas de esfuerzo (Pa)

ρCH = Densidad de la madera a un contenido de humedad CH (kg/m3)

voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo (m/s)


112

Cálculo del módulo de elasticidad efectivo

El módulo de elasticidad efectivo (Bodig y Jayne, 1982) se calculó empleando los

valores experimentales del módulo de elasticidad de cada una de las tabletas

correspondientes a cada vigueta. La configuración para el cálculo del módulo de

elasticidad efectivo se presenta en la Figura 9.

El módulo de elasticidad efectivo se calculó con la fórmula (5) propuesta por Bodig

y Jayne (1982):

E ef = 2

I ∑E

i [ I0

i + A

i d

i2 ]

n

i =1

(5)

Donde:

Eef = Módulo de elasticidad efectivo (Pa)

I = Momento de Inercia de la sección transversal de la vigueta (m4)

Ei = Módulo de elasticidad de cada tableta i (Pa)

I0i = Momento de inercia de la sección transversal de cada tableta i (m4)

Ai = Área de la sección transversal de cada tableta i (m2)

di = Distancia del centroide de cada tableta i al centroide de la vigueta (m)


113

Figura 9. Configuración y geometría para el cálculo del módulo de elasticidad

efectivo.

T

Tableta 1

Tableta 2

Tableta 5

Tableta 4


Línea de pegamento

0,79 m

d3

d2

d1

h = 0,053 m

b = 0,049 m

1

2

3


114


Se diseñaron dos experimentos siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez y de

la Vara (2012). Las variables de respuesta fueron la densidad de la madera y los

módulos de elasticidad derivados de los dos tipos de pruebas. Estas tres variables

fueron determinadas experimentalmente tanto en las tabletas, como en las viguetas,

de tal forma que totalizaron seis variables de respuesta. En el mismo contexto, dos

variables de respuesta adicionales fueron los módulos de elasticidad efectivos

calculados teóricamente en las viguetas, correspondientes a las pruebas de

ultrasonido y de ondas de esfuerzo. Para cada variable de respuesta se calcularon

la media (x̅), la desviación estándar (σ) y el coeficiente de variación (CV).

El primer experimento consistió en pruebas de normalidad para cada variable

experimental, calculando el apuntalamiento y el sesgo, para confirmar que los datos

de las muestras provenían de distribuciones normales. Cuando la prueba de

normalidad verificó que los datos provenían de distribuciones normales, se procedió

a realizar el segundo experimento que consistió en pruebas t de Student de

diferencias de medias para un nivel de confianza de 95%. La hipótesis nula H0: x̅1-

x̅2 = 0 se contrastó con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0. Los cálculos estadísticos

fueron realizados con el programa Statgraphics®.


115


En la Tabla 1 se detallan por una parte, los resultados experimentales en tabletas y

por otra los resultados experimentales en viguetas de P. pseudostrobus.

Complementando, se reportan las estimaciones teóricas para viguetas.

Tabla 1. Densidad y características dinámicas antes y después de laminado.

ρCH vus Eus voe Eoe

(kg/m3) (m/s) (MPa) (m/s) (MPa)

Resultados experimentales en tabletas

x̅ 513 5312 14550 4616 11150

σ 17,33 660 3414 621 2847

CV 3,38 12,42 23,47 13,44 25,53

Resultados experimentales en viguetas

x̅ 527 4945 13066 4001 8481

σ 10,55 608 3022 305 1240

CV 2,00 12,31 23,13 7,62 14,62

Estimaciones teóricas para viguetas

Eus ef Eoe ef

x̅ - - 14870 - 11396

σ - - 3489 - 2909

CV - - 23,5 - 25,5

ρCH = Densidad; vus = Velocidad del ultrasonido; Eus = Módulo de elasticidad por

ultrasonido; voe = Velocidad de las ondas de esfuerzo; Eoe = Módulo de elasticidad

por ondas de esfuerzo; Eus ef = Módulo efectivo por ultrasonido; Eus ef = Módulo

efectivo por ondas de esfuerzo; x̅ = Media; σ = Desviación estándar; CV =

Coeficiente de variación en porciento.


116

Pruebas de normalidad

Las pruebas de normalidad para cada variable experimental, reportaron valores de

apuntalamiento y de sesgo, que confirmaron que los datos de las muestras

provenían de distribuciones normales.

Pruebas de diferencias de medias

Para las variables densidad, velocidad y módulo de elasticidad, correspondientes a

las pruebas de ultrasonido y de ondas de esfuerzo, se encontraron diferencias

significativas entre los resultados experimentales de las tabletas y los de las

viguetas (P < 0,0).

No se encontró una diferencia significativa entre los módulos de elasticidad

determinados experimentalmente en las tabletas y los módulos de elasticidad

efectivos calculados teóricamente. Ambos resultados para las pruebas de

ultrasonido (P < 0,0) y de ondas de esfuerzo (P < 0,0).

Sin embargo, sí se encontró una diferencia significativa entre los módulos de

elasticidad efectivos, calculados teóricamente, y los módulos de elasticidad

determinados experimentalmente de las viguetas (P = 0,986).


El contenido de humedad en las tabletas fue de 13,6 % con un coeficiente de

variación de 4,3 %. Durante las etapas de preparación y fabricación de las tabletas

y de las viguetas, la madera estuvo almacenada en condiciones similares y

controladas de temperatura y humedad. De tal forma, que se asume que el

contenido de humedad de las viguetas fue el mismo que el de las tabletas.


117

Densidades

La densidad de las tabletas de la madera de P. pseudostrobus califica como baja,

de acuerdo con Sotomayor-Castellanos y Ramírez-Pérez (2013). Sin embargo, la

densidad de las viguetas, comparativamente con la de las tabletas, aumentó en un

2,73 %. Este incremento puede ser explicado por el peso del pegamento que se

incorporó durante la fabricación de las viguetas. El coeficiente de variación de la

densidad de las viguetas, disminuyó en un 41 %. No obstante que el coeficiente de

variación de las tabletas fue bajo, la madera laminada puede reducir la variabilidad

natural del material en beneficio del cálculo y diseño de productos elaborados con

esta madera compuesta.

Velocidades

En comparación con la velocidad del ultrasonido en las tabletas, la velocidad en las

viguetas disminuyó un 6,9 %. Igualmente, la velocidad de las ondas de esfuerzo, en

comparación con la velocidad en las tabletas, decreció en 15,4 %.

En el caso del ultrasonido, no obstante que las mediciones trataron de medir la

misma tableta situada en el centro de la vigueta (Figuras 5 y 6) y que las viguetas

se almacenaron durante un mes para facilitar el secado y la solidificación del

pegamento, la velocidad disminuyó y fue estadísticamente diferente. Una posible

explicación de este resultado es que el aparato empleado para medir el tiempo de

transmisión del ultrasonido, envía un paquete de ondas que se tramiten en bloque

a través de la geometría de la vigueta.

La vigueta está compuesta por cinco tabletas de madera, que funcionan como

capas, las cuales están adheridas a su vez por cuatro capas intermedias de

pegamento. Esta combinación de materiales, madera y pegamento, aunada a

posibles defectos en la repartición homogénea y continua de las capas de adhesivo

entre las tabletas, podría interferir en la trasmisión de las ondas, aumentando el


118

tiempo de transmisión comparativamente al tiempo en las tabletas constituidas de

madera sólida.

En el caso de las ondas de esfuerzo, las mediciones se realizaron sobre la superficie

de las tabletas y de las viguetas (Figuras 7 y 8). De tal forma, que las ondas de

esfuerzo viajaron preferentemente por la superficie, pero tuvieron que poner en

vibración las secciones de las tabletas, y en el caso de las viguetas compuestas

precisamente de tabletas pero con cuatro líneas de pegamento (Figura 3). Esta

modificación en la estructura de las tabletas pudo atenuar el tiempo de trasmisión

de las ondas y reducir su velocidad.

Módulos de elasticidad

El módulo de elasticidad por ultrasonido, entre las tabletas y las viguetas, disminuyó

un 10,2 %. El módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo, lo fue en 23,9 %. De

acuerdo con Smulski (1997), las propiedades físicas de la madera laminada,

usualmente son similares a las de las piezas de madera con las cuales está

compuesta. Los resultados de esta investigación son diferentes. La densidad

aumentó, las velocidades de transmisión del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo

disminuyeron, al igual que los módulos de elasticidad. El adhesivo y su modo de

aplicación fueron factores que posiblemente influyeron en la resistencia elástica de

las viguetas (Neto et al. 2014).

La diferencia entre los módulos de elasticidad por ultrasonido y por ondas de

esfuerzo, para el caso de las tabletas fue de 23,4 %, siendo el módulo por

ultrasonido mayor. Para las viguetas, el módulo por ondas de esfuerzo también fue

menor en un 35 %, comparativamente al módulo de elasticidad por ultrasonido.

Estas diferencias en la magnitud de los módulos de elasticidad determinados con

técnicas diferentes, usualmente son encontradas en ciencias de la madera. En

efecto, los resultados pueden diferir, por una parte, por la influencia de la variabilidad


119

de la madera, del contenido de humedad y de las propiedades de anisotropía

material de la madera, y por otra parte, por la velocidad y la orientación de la

solicitación mecánica en cada una de las pruebas. Estas diferencias en magnitud

pueden atribuirse igualmente, a la variabilidad natural de las características

mecánicas al interior de una especie de madera (Bowyer et al. 2007).

Por ejemplo, datos del módulo de elasticidad para la madera de P. pseudostrobus,

están reportados en el Banco FITECMA de la manera siguiente: en flexión estática,

P. pseudostrobus está citado con densidad de 540 kg/m3 y un módulo de elasticidad

de 13141 MPa. Por ultrasonido, es clasificado con una densidad de 436 kg/m3, una

velocidad del ultrasonido en la dirección longitudinal de 6514 m/s y un módulo de

elasticidad dinámico de 20711 MPa. Empleando el modelo de predicción para

características elásticas de maderas mexicanas, P. pseudostrobus está catalogado

con una densidad de 540 kg/m3 y un módulo de elasticidad longitudinal de 15148

MPa (Sotomayor-Castellanos, 2015).

La norma ANSI 117-2015 (ANSI, 2015), propone como referencia para diseño

estructural con madera laminada, un valor del módulo de elasticidad para cargas

axiales y para especies de maderas coníferas, valores del módulo de elasticidad de

7584 MPa, magnitud menor a las reportadas en la Tabla 1. Los valores de diseño

de la Norma Nacional Americana son específicos para elementos con dimensiones

de empleo y calidad de la madera que puede tener defectos tales como nudos y

desviación de la fibra. De tal forma, que los valores detallados en la Tabla 1 son

mayores, puesto que se midieron con viguetas de pequeñas dimensiones y con

madera libre de defectos de crecimiento. Además, los valores de los módulos de

elasticidad aquí reportados, fueron determinados con solicitaciones dinámicas, lo

que puede implicar magnitudes mayores comparativamente con los módulos de

elasticidad determinados en condiciones estáticas, como lo especifica la norma

americana.


120

Módulos efectivos

Para las tabletas, los módulos de elasticidad efectivos en las viguetas aumentaron

en 2,2. % en relación a los módulos de elasticidad experimentales. Este resultado

es similar para los módulos determinados por ultrasonido y por ondas de esfuerzo.

Estos resultados van acompañados por la diferencia significativa encontrada entre

los módulos de elasticidad efectivos, calculados teóricamente, y los módulos de

elasticidad determinados experimentalmente en las viguetas (Ultrasonido: P =

0,022; Ondas de esfuerzo: P < 0,0). No obstante que esta discrepancia parece

relativamente pequeña, estos resultados podrían limitar la aplicación directa de los

valores aquí reportados para el cálculo y el diseño de elementos estructurales de

madera laminada con madera de P. pseudostrobus.

Síntesis general

Para tener una perspectiva visual de los resultados, la Figura 10 presenta la

dispersión de los módulos de elasticidad de las tabletas, de las viguetas y efectivos,

en función de la densidad de la madera. La Figura 10a se refiere al ultrasonido y la

Figura 10b se relaciona con las ondas de esfuerzo.

El diseño experimental permitió rechazar la hipótesis nula de igualdad de medias

entre los módulos de elasticidad de las tabletas y de las viguetas. Sin embargo,

cuando los datos experimentales se muestran de manera gráfica, los valores se

confunden. Aún así, no fue el caso para los módulos efectivos y los de la madera

laminada.

La disminución de los valores promedio de los módulos de elasticidad en flexión

estática, entre la madera sólida, es decir, de las tabletas, y los módulos de la madera

laminada, va en contra de los resultados reportados por Ribeiro et al. (2009) quienes

estudian madera laminada de Pinus pinaster con dimensiones de tabletas y viguetas


121

similares a las de esta investigación. Los autores reportan un aumento en el módulo

de elasticidad de 1,6 %.

Figura 10. Dispersión de los módulos de elasticidad (E) de las tabletas, de las

viguetas y de los módulos de elasticidad efectivos (ef) en función de la densidad

(ρCH) de la madera de P. pseudostrobus. a) Ultrasonido (us); b) Ondas de esfuerzo

(oe).

En contraste, Issa y Kmeid (2005) reportan una disminución de 16,2 % entre los

módulos de elasticidad en flexión estática de madera sólida y de madera laminada

construida con la misma madera de especies libanesas. Los investigadores

5000

10000

15000

20000

450 500 550 600

Eus

(MP

a)

ρCH (kg/m3)

Eus tabletas

Eus viguetas

Eus efectivo

a)

5000

10000

15000

20000

450 500 550 600

Eoe

(MP

a)

ρCH (kg/m3)

Eoe tabletas

Eoe viguetas

Eoe efectivo

b)


122

proponen que para mejor interpretación de los resultados de pruebas mecánicas de

madera laminada, es necesario un tamaño de muestra de al menos 200 ejemplares.

Por su parte, Murat y Gulser (2006) encuentran en madera de Hevea brasiliensis

una diminución del módulo de elasticidad en flexión estática de 9 %, pero concluyen

que estadísticamente no existe diferencia significativa entre madera sólida y madera

laminada.

A manera de comparación de resultados con especies mexicanas, Araujo et al.

(2005) reportan una disminución del módulo de elasticidad en flexión estática de

viguetas de maderas tropicales con dimensiones similares a las de esta

investigación. Comparativamente con mediciones en probetas de pequeñas

dimensiones de madera aserrada, la disminución en el módulo de elasticidad en

madera laminada, fue para Enterolobium cyclocarpum de 20,8 %, para Bursera

simaruba de 3,5 % y para Bucida buceras de 1,8 %.

A partir de los argumentos anteriores, se puede inferir que los resultados de esta

investigación, pueden servir solamente como indicativos del módulo de elasticidad

de la madera laminada de P. pseudostrobus. Para fines de cálculo y diseño

ingenieril con madera, es recomendable diseñar un protocolo experimental que

produzca resultados más confiables. En efecto, Hayashi y Miyatake (2015) en

relación a la investigación de propiedades físicas de madera laminada de

Cryptomeria japónica, concluyen que para emplear resultados de investigación de

las características físicas de madera laminada para elementos de uso estructural,

es necesario establecer un programa de normalización en las pruebas de

caracterización y conformar bases de datos que puedan ser consultadas por el

usuario de este material.


123

Conclusiones

Los valores promedio de la densidad, velocidad y módulo de elasticidad,

correspondientes a las pruebas de ultrasonido y de ondas de esfuerzo, son

diferentes entre las tabletas y las viguetas de madera laminada.

La densidad aumentó probablemente por el peso adicional del pegamento que se

incorporó en las viguetas. Las velocidades del ultrasonido y de las ondas de

esfuerzo disminuyen en la madera laminada. Igualmente, los módulos de elasticidad

por ultrasonido y por ondas de esfuerzo disminuyeron en las viguetas.

Para fines de cálculo y diseño con madera laminada de P. pseudostrobus, es

necesario realizar pruebas propias para el proyecto de diseño de que se trate.

Agradecimientos

La investigación estuvo patrocinada por la Coordinación de la Investigación

Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, por el Consejo

Estatal de Ciencia, Tecnología e Innovación del Estado de Michoacán y por el

Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología.

Referencias

Aghayere, A. y Vigil, J. (2008). Structural Wood Design: A Practice-Oriented

Approach Using the ASD Method. Hoboken: Wiley.

Aicher, S., Dill-Langer, G. y Ringger, T. (2002). Non-destructive detection of

longitudinal cracks in glulam beams. Otto-Graf-Journal, 13: 165-181.

American Institute of Timber Construction (AITC). (2012). Timber Construction

Manual. Englewood.


124

American Institute of Timber Construction (AITC). (2007). Laminated Timber

Architecture. Centennial.

ANSI 117-2015. (2015). Standard Specification for Structural Glued Laminated

Timber of Softwood Species. Tacoma: APA-The Engineering Wood Association.

ANSI 405-2013. (2013). Standard for Adhesives for Use in Structural Glued

Laminated Timber. Tacoma: APA-The Engineering Wood Association.

ANSI A190.1-2012. (2012). Standard for Wood Products. Structural Glued

Laminated Timber. Tacoma: APA-The Engineering Wood Association.

Araujo Molina, O., Cerón Cardeña, M., Chan Martín, M., y Azueta García, M. (2005).

Resistencia a la flexión de vigas laminadas con tres especies de madera tropical

mexicana. Ingeniería, 9(1), 5-12.

Argüelles Álvarez, R., Arriaga Martitegui, E. y Martínez Calleja, J. J. (2000).

Estructuras de Madera. Diseño y Cálculo. Madrid: Asociación de la Investigación

Técnica de las Industrias de la Madera.

ASTM D3737-12. (2012). Standard Practice for Establishing Allowable Properties

for Structural Glued Laminated Timber (Glulam). West Conshohocken: ASTM

International.

Bodig, J. y Jayne, B. A. (1982). Mechanics of Wood Composites. New York: Van

Nostrand Reinhold.

Bowyer, J. L., Shmulsky, R. y Haygreen, J. G. (2007). Forest Products and Wood

Science: An Introduction. Hoboken: Wiley.


125

Brémaud, I., Gril, J. y Thibaut, B. (2011). Anisotropy of wood vibrational properties:

dependence on grain angle and review of literature data. Wood Science and

Technology, 45(4), 735-754.

Breyer, D. E., Fridley, K. J., Cobeen, K. E. y Pollock, D. G. (2007). Design of Wood

Structures-ASD/LRFD. New York: McGraw-Hill.

CAN/CSA-O122-06 (R2015). (2015). Structural Glued-Laminated Timber.

Mississauga: Canadian Standards Association.

Charleson, A. y Perez, N. (2009). Long-Span Timber Buildings. A Review of Recent

International Projects. New Zealand Timber Design Journal, 17(4), 19-28.


pseudostrobus Lindl. var pseudostrobus.

Dietsch, P. y Tannert, T. (2015). Assessing the integrity of glued-laminated timber

elements. Construction and Building Materials. Article in press: doi:

10.1016/j.conbuildmat.2015.06.064.

Dill-Langer, G., Bernauer, W. y Aicher, S. (2005a). Inspection of glue-lines of glued-

laminated timber by means of ultrasonic testing. In F-W, Bröker. (Ed.). In:

Proceedings of the 14th international symposium on nondestructive testing of wood

(pp. 49-60). Shaker Verlag. University of Applied Sciences, Eberswalde, Germany.

Dill-Langer, G., Aicher, S. y Bernauer, W. (2005b). Reflection measurements at

timber glue-lines by means of ultrasound shear waves. Otto-Graf-Journal, 16, 273-

283.

EN 14080:2005. (2005). Timber structures-glued laminated timber-requirements.

Brussels: European Committee for Normalization.


126

EN 391:2001. (2001). Glued laminated timber-delamination test of glue lines.

Brussels: European Committee for Normalization.

Faherty, K. F. y Williamson, T. G. (1998). Wood Engineering and Construction

Handbook. New York: McGraw-Hill.

Forest Products Laboratory. (2010). Wood handbook-Wood as an engineering

material. General Technical Report FPL-GTR-190. Madison: Forest Products

Laboratory.

Gauthier, P. (2003). La Construcción con madera laminada. Manual Técnico.

Madrid: Paul Gauthier.

Gutiérrez Pulido, H. y de la Vara Salazar, R. (2012). Análisis y diseño de

experimentos. México: Mc Graw Hill.

Hasenstab, A. (2006). Integritaetspruefung von Holz mit dem zerstoerungsfreien

Ultraschallechoverfahren. (Dissertation). Technische Universität Berlin.

Hayashi, T. y Miyatake, A. (2015). Recent research and development on sugi

(Japanese cedar) structural glued laminated timber. Journal of Wood Science, 61,

337-342.

Issa, C. A. y Kmeid, Z. (2005). Advanced wood engineering: glulam beams.

Construction and Building Materials, 19(2), 99-106.

ISO 13061-1:2014. (2014a). Wood. Determination of density for physical and

mechanical tests. Geneva: International Organization for Standardization.


127

ISO 13061-1:2014. (2014b). Wood. Determination of moisture content for physical

and mechanical tests. Geneva: International Organization for Standardization.

Author.

Kabir, M. F., Schmoldt, D. L. y Schafer, M. E. (2002). Time domain ultrasonic signal

characterization for defects in thin unsurfaced hardwood lumber. Wood and Fiber

Science, 34(1), 165-182.

Kawamoto, S. y Williams, R. S. (2002). Acoustic Emission and Acousto-Ultrasonic

Techniques for Wood and Wood-Based Composites. Gen. Tech. Rep. FPL-GRT-

134. Madison: Forest Products Laboratory.

Kollmann, F. F. P., Kuenzi, E. W. y Stamm, A. J. (1975). Principles of Wood Science

and Technology II. Wood Based Materials. Berlin: Springer-Verlag.

Kuklík, P. (Editor). (2008). Handbook 1 Timber Structures and Handbook 2 Design

of timber structures according to EC 5. Prague: Leonardo da Vinci Pilot Projects.

European Commission.

Müller, C. (2000). Laminated Timber Construction. Berlin: De Gruyter-Birkhäuser

Architecture.

Murat, K. y Gulser, C. (2006). Compression, cleavage, and shear resistance of

composite construction materials produced from softwoods and hardwoods. Journal

of Applied Polymer Science, 102(4), 3673-3678.

Negrão, J. y Faria, A. (2009). Projecto de Estruturas de Madeira. Porto:

Publindustria.


128

Neto, C. C., Christoforo, A. L., Filho, S. L. M. R., Lahar, F. A. R. y Junior, C. C.

(2014). Evaluation of strength to shear and delamination in glued laminated wood.

Ciência Florestal, 24(4), 987-994.

Neuenschwander, J., Sanabria, S. J., Schuetz, P., Widmann, P. y Vogel, M. (2013).

Delamination detection in a 90-year-old glulam block with scanning dry point-contact

ultrasound. Holzforschung, 67(8), 949-957.

Pellerin, R. F. y Ross, R. J. (2002). Nondestructive Evaluation of Wood. Peachtree

Corners: Forest Products Society.

Ribeiro, A. S., de Jesus, A. M. P., Lima, A. M. y Lousada J. L. C. (2009). Study of

strengthening solutions for glued-laminated wood beams of maritime pine wood.

Construction and Building Materials, 23(8), 2738-2745.

Sanabria, S. J., Furrer, R., Neuenschwander, J., Niemz, P. y Sennhauser, U.

(2011a). Air-coupled ultrasound inspection of glued laminated timber.


Sanabria, S. J., Mueller, C., Neuenschwander, J., Niemz, P. y Sennhauser, U.

(2011b). Air-coupled ultrasound as an accurate and reproducible method for bonding

assessment of glued timber. Wood Science and Technology, 45(4): 645-659.

Sanabria, S. J., Furrer, R., Neuenschwander, J., Niemz, P. y Sennhauser, U. (2013).

Novel slanted incidence air-coupled ultrasound method for delamination assessment

in individual bonding planes of structural multi-layered glued timber laminates.

Ultrasonics, 53(7), 1309 -1324.

Smulski, S. (1997). Engineered Wood Products: A Guide for Specifiers, Designers

& Users. Madison: PFS Research Foundation.


129

Sotomayor Castellanos, J. R. y Ramírez Pérez, M. (2013). Densidad y


clasificación. Investigación e Ingeniería de la Madera, 9(3), 3-29.

Sotomayor Castellanos, J. R. (2013). Variación del módulo de elasticidad dinámico

de la madera según la técnica de evaluación. En: Memorias del VIII Congreso

Estatal de Ciencia, Tecnología e Innovación. Morelia: CECTI.

Sotomayor-Castellanos, J. R. (2015). Banco FITECMA de características físico-


Nicolás de Hidalgo.

Tannert, T., Valleé, T. y Müller, A. (2012). Critical review on the assessment of

glulam structures using shear core samples. Journal of Civil Structural Health

Monitoring, 2(1), 65-72.

Walker, J. C. F. (2006). Primary Wood Processing. Principles and Practice.

Dordrecht: Springer.


130

6. Análisis estructural de edificaciones antiguas de madera.

Consideraciones generales.

Resumen

Se presentan las consideraciones generales para aplicar el enfoque probabilístico

al análisis de estructuras de madera, el cual, con la actualización de los valores de

las características materiales y de las acciones sobre una estructura en servicio,

puede ser usado en el análisis estructural de edificaciones antiguas de madera. Se

describen los criterios de comportamiento estructural de confiabilidad y de servicio,

así como las funciones de estado límite correspondientes. Además, se detallan las

características materiales básicas y complementarias, las funciones de modificación

para resistencia y rigidez, así como los criterios de actualización de acciones y de

características materiales.

Palabras clave: enfoque probabilístico, características materiales, confiabilidad

estructural.

Abstract

The general considerations to apply the probabilistic approach to the analysis of

wood structures are presented, which, by updating the values of the material

characteristics and the actions on a structure in service, can be used in the structural

analysis of old wood constructions. Structural performance criteria of reliability and

of service, as well as the corresponding limit state functions, are described. In

addition, basic and supplementary material characteristics, modification functions for

strength and stiffness, as well as the upgrade actions and material characteristics

criteria are detailed.

Key words: probabilistic approach, material characteristics, structural reliability.


131

Introducción

La propuesta aquí discutida está basada en la información publicada en el Código

Europeo EC5 (European Committee for Standardization, 2004) y en el Código del

Modelo Probabilístico de la Comisión Mixta en Seguridad Estructural (Joint

Committee On Structural Safety, 2006). Las ideas de este proyecto han sido

analizadas por varios autores: Foschi et al. (1989), Diamantidis (2001), Köhler et al.

(2007) y Dietsch y Köhler (2010).

Criterios de comportamiento estructural

Los criterios de comportamiento estructural de confiabilidad y de servicio son

establecidos de acuerdo a las siguientes desigualdades:

Confiabilidad: Resistencia > Efecto de carga

Servicio: Deflexión límite > Deflexión

Estos criterios pueden ser asimismo definidos por las funciones de estado límite:

Confiabilidad: gc = Resistencia - Efecto de carga aplicada

Servicio: gs = Deflexión límite – Deflexión real

Características materiales básicas

Las características materiales básicas de la madera estructural son:

rm,s : Resistencia al momento en flexión (MPa)

moem,s : Módulo de elasticidad en flexión (MPa)

ρden,s : Densidad (kg/m3)


132

Características materiales complementarias

Las características materiales complementarias de la madera estructural son:

rt,0 : Resistencia al esfuerzo de tensión paralela a la fibra (MPa)

rt,90 : Resistencia al esfuerzo de tensión perpendicular a la fibra (MPa)

moet.0 : Módulo de elasticidad paralela a la fibra (MPa)

moet,90 : Módulo de elasticidad perpendicular a la fibra (MPa)

rc,0 : Resistencia al esfuerzo de compresión paralela a fibra (MPa)

rc,90 : Resistencia al esfuerzo de compresión perpendicular a fibra (MPa)

rv : Resistencia al esfuerzo cortante (MPa)

mogv : Módulo de rigidez en cortante (MPa)

Las características materiales complementarias son estimadas a partir de las

características materiales básicas. Las expresiones de las previsiones para los

valores esperados se presentan en la Tabla 1.

Tabla 1. Relaciones entre las características de referencia y las complementarias.

Característica Valor estimado E[X] Coeficiente de variación COV

rt,0 E[Rt,0] = 0.6 E[Rm] COV[Rt,0] = 1.2 COV[Rm]

rt,90 E[Rt,90] = 0.015 E[Pden] COV[Rt,90] = 2.5 COV[Pden]

moet.0 E[MOEt,0] = 1.0 E[MOEm] COV[MOEt,0] = 1.0 COV[MOEm]

moet,90 E[MOEt,90] = 0.033 E[MOEden] COV[MOEt,90] = 1.0 COV[MOEm]

rc,0 E[Rc,0] = 5 E[Rm]0.45 COV[Rc,0] = 0.8 COV[Rm]

rc,90 E[Rc,90] = 0.008 E[Pden] COV[Rc,90] = 1.0 COV[Pden]

rv E[Rv] = 0.2 E[Rm]0.8 COV[Rv] = 1.0 COV[Rm]

mogv E[MOGv] = 0.063 E[MPGm] COV[MOGv] = 1.0 COV[MOEm]


133

Estado límite último

Un Estado Límite Último gu es un estado el cual al ser rebasado, la estructura

completa o una parte de la misma puede colapsar al superar su capacidad

resistente. La ecuación del estado límite último se escribe:

gu = zd R XM - Σi(Si) (1)

Donde: zd es el valor de diseño de la variable, por ejemplo, el área de la sección

transversal, R es la resistencia mecánica, por ejemplo, la resistencia al esfuerzo de

tensión, XM es el nivel de incertidumbre del modelo y ∑(Si) es la suma de todos los

efectos (i) de carga posibles, por ejemplo, el esfuerzo axial.

Estado límite de servicio

Un Estado Límite de Servicio gt es un tipo de estado que, de ser rebasado, produce

una pérdida de funcionalidad o deterioro de la estructura, pero no un riesgo

inminente a corto plazo. La ecuación del Estado Límite de Servicio cuando la

curvatura o deflexión real de un elemento estructural excede la deflexión límite

permisible δL, se escribe:

gt = δL - WΔ[Σ ( Si, MOEm, t)] XM (2)

Donde: WΔ[ ∑( Si, MOEm, t)] es la deflexión al tiempo t, dependiente de los efectos

de carga ∑Si y del módulo de elasticidad MOEm.

Modelo probabilístico

En el caso general para cualquier función del estado límite de la forma: g(X), donde

X es un vector de variables aleatorias, la probabilidad de falla es:


134

Pf = ∫ fx(x) dx

g(x) ≤ 0

(3)

Si el estado adverso de falla F se define por: F = {x | g1(x) ≤ 0}, la probabilidad de

falla puede ser calculada por:

Pf = P (R - S ≤ 0) = ∫ FR(s) fs(s) ds

∞

-∞

(4)

Donde: Pf es la probabilidad de falla objetivo, P es la probabilidad, R es la resistencia

correspondiente a FR, FR (s) es la función de distribución de probabilidad para R, S

es efecto de carga aplicada correspondiente a fs y fs (s) es la función de distribución

de probabilidad S.

Cuando R y S son representadas como variables independientes con una

distribución aleatoria y normal, la probabilidad de falla Pf puede ser calculada por:

𝐏𝐟 = 𝚽 [ − (𝛍𝐑 − 𝛍𝐒) √𝛔𝐑𝟐 + 𝛔𝐒

𝟐⁄ ] (5)

Donde: Φ es el operador estándar, μR es la media estadística de la resistencia, μS

es la media estadística del efecto de la carga, σR es la desviación estándar de la

resistencia y σS es la desviación estándar del efecto de la carga aplicada.

El tipo de distribución y el coeficiente de variación para las características materiales

básicas y complementarias para maderas de especies gimnospermas se presentan

en las Tabla 2. Los coeficientes de variación de las características complementarias

son determinados empleando la información dada en la Tabla 1.


135

Tabla 2. Modelos probabilísticos para características materiales de referencia.

Características básicas Distribución Coeficiente de variación

Resistencia a la flexión Rm = Rm,s Log Normal 0.25

Módulo de elasticidad en flexión MOEm = MOEm,s Log Normal 0.13

Densidad Pden = Pden,s Normal 0.10

Característica complementarias Distribución

Resistencia al esfuerzo de tensión en la dirección paralela a la fibra Rt,0 Log Normal

Resistencia al esfuerzo de tensión en la dirección perpendicular a la fibra Rt,90 Weibull

Módulo de elasticidad en la dirección paralela a la fibra MOEt,0 Log Normal

Módulo de elasticidad en la dirección perpendicular a la fibra MOEt,90 Log Normal

Resistencia al esfuerzo de compresión en la dirección paralela a fibra Rc,0 Log Normal

Resistencia al esfuerzo de compresión en la dirección perpendicular a fibra Rc,90 Normal

Resistencia al esfuerzo cortante Rv Log Normal

Módulo de rigidez MOGv Log Normal

Actualización de acciones y características materiales

Las características materiales son sensibles a las condiciones de servicio de la

estructura. Por lo tanto es necesario ajustarlas con un factor de sensibilidad α: s:

cargas; ω: humedad; T: temperatura; y t: tiempo.

La capacidad para resistir el momento de flexión in-situ, rm,α :

rm,α = α(Ex( s, ω, T, t )) rm (6)

El módulo de elasticidad en flexión in-situ, moem,α:

moem,α = moem,0 [1+ δ(Ex( s, ω, T, t ))]⁄ (7)

La densidad in-situ ρden,α:

ρden,α

= ρ (8)


136

La actualización de los efectos permanentes de las acciones puede ser modelada

con diferentes tipos de distribuciones: normal, de Gumbel o Log Normal. Las

excepciones son la densidad y la resistencia en compresión perpendicular a la fibra,

las cuales pueden ser modeladas como una variable con una distribución

normalmente distribuida al azar. La resistencia a la tensión perpendicular a la fibra

puede ser modelada como una variable con una distribución al azar de Weibull.

El valor actualizado de una distribución normalmente distribuida de los efectos de

las acciones Ed, act y de las propiedades materiales de resistencia y/o de rigidez

Rd, act puede ser calculado por:

Ed, act = Eμ,act (1+ αE β0 νE,act)

(9)

Rd, act = Rμ,act (1+ αR β0 νR,act) (10)

Con:

β0 ≤ -Φ

-1 (Pf) (11)

De acuerdo con una distribución Log-Normal puede ser calculado por:

Ed, act = Eμ,act e(αE β0 δE - 0.5 δE

2) (12)

Rd, act = Rμ,act e(αR β0 δR - 0.5 δR

2 ) (13)

Con:

δE2 = ln (νE,act

2 + 1) (14) δR2 = ln (νR,act

2 + 1) (15)


137

Donde: αE es el factor de sensibilidad para efecto actualizado de acciones, αR es el

factor de sensibilidad para resistencia o rigidez actualizadas, δE es un parámetro de

la distribución Log-Normal para acciones actualizadas, δR es un parámetro de la

distribución Log-Normal para la rigidez actualizada, νE,act es el coeficiente de

variación de efecto de acciones actualizado y vR,act es el coeficiente de variación de

resistencia o rigidez actualizado. β0 es equivalente al índice objetivo de

confiabilidad, función de la probabilidad de falla Pf y derivado de los valores

propuestos en la Tabla 3, empleando la ecuación (4).

Tabla 3. Relaciones entre β0 y Pf.

Pf 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7

β0 1.3 2.3 3.1 3.7 4.2 4.7 5.2

El valor actualizado de los efectos de acciones Ed, act de acuerdo con una

distribución de tipo Gumbel puede ser calculado por:

Ed, act = Eμ,act [1- νE,act (0.45 + 0.78 ln {- ln[Φ(αE β0)]})] (16)

Donde Φ es el operador normal de falla, Para el caso de que los factores de

sensibilidad α que no son actualizados empleando el método de confiabilidad de

primer orden, los valores simplificados de estos factores pueden ser:

Factor de sensibilidad para efecto de acciones principales αE = 0.7

Factor de sensibilidad para efecto de acciones acompañantes αE = 0.3

Factor de sensibilidad para resistencia importante para seguridad αR = -0.8

Factor de sensibilidad para resistencia minúscula para seguridad αR = -0.3

Actualización del comportamiento de la estructura

A partir de la desigualdad del estado límite: Ed, act ≤ Rd,act (17)


138

El grado de eficiencia GE se define por: GE = Rd,act Ed,act⁄ ≥ 1 (18)

Sí GE < 1, la estructura debe ser reforzada o las cargas deben ser reducidas.

Los valores para las funciones modificación para la resistencia α(Ex(·)) y para las

funciones modificación para la rigidez δ(Ex(·)), para riesgos de la estructura a las

acciones s, ω y T durante el intervalo [0,t], se presentan en la Tabla 4 para diferentes

contenidos de humedad de la madera (ω).

Tabla 4. Funciones modificación para la resistencia y la rigidez.

Clase de

servicio Permanente

Largo

término

Medio

término

Corto

término Instantáneo

Resistencia t > 10 años 0.5 < t >10

años

0.25 < t < 6

meses

t < 1

semana t ≈ 0

1: ω =12% α = 0.60 α =0.70 α =0.80 α = 0.90 α = 1.10

2: ω =20% α = 0.60 α = 0.70 α = 0.80 α = 0.90 α = 1.10

3: ω =20% α = 0.5 α = 0.55 α = 0.65 α = 0.70 α = 0.90

Clase de

servicio Permanente

Largo

término

Medio

término

Corto

término Instantáneo

Rigidez t > 10 años 0.5 < t >10

años

0.25 < t < 6

meses

t < 1

semana t ≈ 0

1: ω =12% δ = 0.60 δ = 0.50 δ = 0.25 δ = 0.0 δ = 0.0

2: ω =20% δ = 0.80 δ = 0.50 δ = 0.25 δ = 0.0 δ = 0.0

3: ω =20% δ = 2.00 δ = 1.50 δ = 0.75 δ = 0.30 δ = 0.0

Conclusiones

Los principios del análisis estructural en Ingeniería son de aplicación universal. Su

adaptación a las condiciones de México depende del empleo de las características

materiales propias de las especies de maderas mexicanas y del ajuste de las


139

condiciones de servicio de las estructuras en el país. La fiabilidad de un sistema

estructural es la probabilidad de que su rendimiento sea el esperado en una

situación dada. El análisis de un sistema está normalmente controlado por la

intervención de diferentes variables, algunas representando las propiedades

mecánicas y geométricas de la estructura y otras caracterizando los requerimientos

y/o cargas. Normalmente estas variables son inciertas y aleatorias y solamente

pueden ser descritas en términos estadísticos y de probabilidad.

Agradecimientos

La investigación estuvo patrocinada por la Facultad de Ingeniería en Tecnología de

la Madera y por la Coordinación de la Investigación Científica, de la Universidad

Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Una versión preliminar de este artículo se publicó como: Sotomayor Castellanos,

J.R. 2012. Análisis estructural de edificaciones antiguas de madera. En: Memorias

del 7º Congreso Estatal de Ciencia, Tecnología e Innovación. Consejo Estatal de

Ciencia, Tecnología e Innovación. México.

Referencias

Diamantidis, D. (2001). Probabilistic Assessment of Existing Structures. A

Publication of the Joint Committee on Structural Safety (JCSS). RILEM Publications.

S.A.R.L. The Publishing Company of RILEM.

Dietsch, P., Köhler, J. (2010). Assessment of Timber Structures. COST Action E55.

Modelling of the Performance of Timber Structures. European Science Foundation.

Shaker Verlag. Deutschland.

European Committee for Standardization. (2004). Eurocode 5. EN 1995-1-1: Design

of timber structures. Part 1-1: general-common rules and rules for buildings.


140

Foschi, R.O., Folz, B.R., Yao, F.Z. (1989). Reliability Bases Design of Wood

Structures. Structural Research Series 34. University of British Columbia. Canada.

Joint Committee On Structural Safety. (2006). Probabilistic model code. Part 3.5-

Timber. Joint Committee on Structural Safety.

Köhler, J., Sørensen, J.D., Faber, M.H. (2007). Probabilistic modeling of timber

structures. Structural Safety. 29(4):255-267.


141

7. Variación del módulo de elasticidad dinámico de la madera según la

técnica de evaluación.

Resumen

Los valores experimentales del módulo de elasticidad dinámico de la madera

determinados en un mismo grupo de especímenes, varían según la técnica

empleada. Se efectuaron pruebas de ultrasonido, ondas de esfuerzo y vibraciones

transversales y se determinaron los módulos de elasticidad de la madera de Cedrela

odorata y Platymiscium dimorphandrum correspondientes. Los resultados

mostraron diversidad entre especies y métodos de prueba. Se concluye que los

módulos son diferentes conforme a la técnica experimental empleada. Se proponen

como causas, la variabilidad de la madera, el contenido de humedad, la anisotropía

material y el tipo de solicitación mecánica en cada una de las pruebas.

Palabras clave: ultrasonido, ondas de esfuerzo, vibraciones transversales, módulo

de elasticidad.

Abstract

The experimental values of the dynamic modulus of elasticity of wood determined

within the same group of specimens, vary according to the technique used.

Ultrasound, stress waves and transverse vibrations tests were performed, and the

wood modulus of elasticity corresponding to Cedrela odorata and Platymiscium

dimorphandrum were determined. The results showed diversity among species and

test methods. It is concluded that the moduli are different according to the

experimental technique used. The causes proposed are the variability of wood, the

moisture content, the material anisotropy and the type of mechanical solicitation in

each of the test.

Key words: ultrasound, stress waves, transverse vibrations, modulus of elasticity.


142

Introducción

La madera de especies mexicanas presenta una diversidad en sus características

mecánicas que permite su empleo en una amplia gama de productos utilitarios. En

México, ha sido recopilada información sobre las características mecánicas

estáticas de especies de maderas (Silva-Guzmán et al. 2010). Respecto a

información de módulos de elasticidad determinados por métodos no destructivos,

la literatura es escasa, con excepción de Sotomayor-Castellanos et al. (2010).

Los métodos de evaluación no destructivos de ultrasonido, ondas de esfuerzo y

vibraciones transversales se caracterizan principalmente por su rapidez, bajo costo

y por no afectar la estructura física del material en estudio. Estas técnicas, han

demostrado su efectividad para determinar la velocidad de onda y el módulo de

elasticidad dinámico de la madera, parámetro de referencia para el diseño de

productos y de estructuras de madera funcionando en condiciones dinámicas

Kawamoto y Williams (2002). Igualmente, la velocidad de onda y la frecuencia

natural de piezas de madera, son propiedades empleadas en el diseño de productos

de madera con vocación para aplicaciones acústicas (Spycher et al. 2008; Wegst,

2008).

El objetivo de la investigación fue determinar los módulos de elasticidad dinámicos

de la madera de Cedrela odorata (Cedro rojo) y Platymiscium dimorphandrum

(Hormiguillo) y analizar las posibles causas de su variación.


El material experimental consistió en madera de Cedrela odorata (52 probetas) y

Platymiscium dimorphandrum (34 probetas), recolectada en el Estado de

Michoacán. Se prepararon probetas con dimensiones de 20 mm x 20 mm x 320 mm,

orientadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal de acuerdo a las


143

recomendaciones de la norma de la Organización Internacional para la

Estandarización (International Organization for Standardization, 2012).

El contenido de humedad (H en %) se determinó por el método de diferencia de

pesos con grupos complementarios de probetas. Para cada espécimen, se calculó

la densidad (ρH en kg/m3) correspondiente al contenido de humedad de la madera

en el momento de las pruebas. Se midieron las velocidades de onda (v en m/s) y

las frecuencias naturales (fvt en Hz) necesarias para el cálculo de los módulos de

elasticidad (E en Pa) por ultrasonido (us), ondas de esfuerzo (oe) y vibraciones

transversales (vt).

Las pruebas por ultrasonido y de ondas de esfuerzo consistieron en medir el tiempo

de transmisión de la onda a través de la probeta (Figura 1). Se calculó la velocidad

y se determinó el módulo de elasticidad con la fórmula (1):

E = v 2 ρH (1)

Figura 1. Dispositivos para pruebas de ultrasonido y ondas de esfuerzo.

Las pruebas de vibraciones transversales consistieron en medir la frecuencia

natural de vibración perpendicular a la dirección longitudinal de la probeta (Figura

2). El módulo de elasticidad en vibraciones transversales fue calculado con la

fórmula (2):


144

Evt = 4 π2 Lvt

4 fvt

2 ρ

H

m4 r2 (1 +

r2

lvt2

K) (2)

Donde:

Evt = Módulo de elasticidad en vibraciones transversales (Pa)

Lvt = Largo de la probeta (m)

lvt = Distancia entre apoyos (m)

fvt = Frecuencia natural de la probeta (Hz)

ρH = Densidad de la madera a un contenido de humedad H (kg/m3)

m, K = Constantes adimensionales

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2)

Figura 2. Dispositivo para pruebas de vibraciones transversales.


La Tabla 1 muestra los resultados de las pruebas de ultrasonido, ondas de esfuerzo

y vibraciones transversales.

Los valores dinámicos determinados son proporcionales a los datos para maderas

de densidades similares presentados por Sotomayor et al. (2010). Sin embargo, el

contenido de humedad experimental fue ligeramente inferior al indicado en las


145

bases de datos empleadas usualmente en ingeniería de la madera, el cual es del

12%. Respecto a los coeficientes de variación de los parámetros determinados, sus

magnitudes son congruentes con los reportados en la bibliografía (Hernández

Maldonado, 2010). La Figura 3 presenta las nubes de dispersión de los datos

experimentales para cada especie y según las diferentes pruebas realizadas.

Tabla 1. Resultados de las pruebas dinámicas.

Especie

(Nombre común)

Características

físicas Ultrasonido

Ondas de

esfuerzo

Vibraciones

transversales

ρH H Vus Eus Voe Eoe fvt Evt

(kg/m3) (%) (m/s) (MPa) m/s (MPa) (Hz) MPa

Cedrela odorata

(Cedro rojo)

x̅ 566 10.63 3,385 6,513 4,208 10,037 873 9,795

σ 51 0.57 230 1,018 262 1,355 89 1,262

CV 0.09 0.05 0.07 0.16 0.06 0.13 0.10 0.13

Platymiscium

dimorphandrum

(Hormiguillo)

x̅ 866 9.48 3,301 9,476 4,670 18,965 823 14,077

σ 33 0.35 172 1,179 221 2,191 40 1,637

CV 0.04 0.04 0.05 0.12 0.05 0.12 0.05 0.12

A manera de comparación con valores estimados para condiciones estáticas, los

modelos propuestos por Hernández-Maldonado (2010) para especies

angiospermas: Est = 22,370 ρ12

, donde: Est es el módulo de elasticidad de la

madera con H = 12% y ρ12 (kg/m3) es la densidad de la madera con un contenido

de humedad del 12%, resultan en valores mayores que los valores dinámicos, tal

como se muestra en la Figura 3.

Los datos estimados por este modelo, se refieren a solicitaciones en la dirección

longitudinal, las cuales coinciden con las aplicadas en las pruebas de ultrasonido y

ondas de esfuerzo.


146

Por su parte el modelo FITECMA para estimación de características mecánicas de

maderas mexicanas: MOE = 191,045 ρH1.02 (Sotomayor-Castellanos, 2005),

produce valores para módulos de elasticidad en flexión. Dichos valores, se

confunden con los experimentales, particularmente con los de las pruebas de

vibraciones transversales. En estas pruebas de flexión, las solicitaciones son

compuestas y se pueden considerar como equivalentes, donde la velocidad de

deformación varía de casi nula, como es el caso en flexión estática, hasta la

frecuencia de vibración de alrededor de 850 Hz en las pruebas de vibraciones

transversales.

Estos modelos de predicción, consideran un contenido de humedad de la madera

del 12%, valor diferente en un 2% al de la muestra experimental.

Los resultados denotan, por una parte, la influencia de la variabilidad de la madera,

del contenido de humedad y de las propiedades de anisotropía material de la

madera. Por otra, la velocidad y la orientación de la solicitación mecánica en cada

una de las pruebas parece influir en la magnitud de los módulos de elasticidad

dinámicos de la madera de C. odorata y P. dimorphandrum.


147

Figura 3. Dispersión de los datos experimentales para cada especie y según las

diferentes pruebas realizadas.

Conclusiones

Los valores de los módulos de elasticidad por los tres métodos, fueron

proporcionales a la densidad de la madera de P. dimorphandrum.

Excepcionalmente, C. odorata presenta valores equitativamente menores para su

densidad.

Con el objeto de estandarizar valores útiles en el diseño y cálculo de productos y

estructuras de madera, es necesario ajustar valores experimentales medidos con

un contenido de humedad diferente al que se presenta usualmente en métodos

normalizados, que es del 12%. Particularmente, la densidad y la velocidad de onda.

4,000

8,000

12,000

16,000

20,000

24,000

28,000

500 600 700 800 900 1,000

Módulo

de e

lasticid

ad

(MP

a)

ρH (kg/m3)

ModeloFITECMA Ondas de

esfuerzo

VibracionesTransversales

Ultrasonido

Modeloelástico

Cedrela odorata

Platymiscium dimorphandrum


148

Agradecimientos

La investigación estuvo patrocinada por la Coordinación de la Investigación

Científica, de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. Se agradece

al alumno Emerson Cárdenas Casas por recolectar y donar el material experimental,

así como a los alumnos de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera,

de la UMSNH, por su colaboración en los trabajos de laboratorio.

Una versión preliminar de este artículo se publicó como: Sotomayor-Castellanos,

J.R. 2013. Variación del módulo de elasticidad dinámico de la madera según la

técnica de evaluación. En: Memorias del VIII Congreso Estatal de Ciencia,

Tecnología e Innovación. CECTI. México.

Referencias

International Organization for Standardization. (2012). ISO 3129:2012. Wood -

Sampling methods and general requirements for physical and mechanical tests. ISO

Catalog 79 Wood technology; 79.040 Wood, sawlogs and saw timber. International

Organization for Standardization. Brussels, Belgium.

Silva-Guzmán, J.A., Fuentes Talavera, F.J., Rodríguez Anda R., Torres Andrade,

P.A., Lomelí Ramírez, M.A., Ramos Quirarte, J., Waitkus, C., Richter, H.G. (2010).

Fichas de propiedades tecnológicas y usos de maderas nativas se México e

importadas. Universidad de Guadalajara y Comisión Nacional Forestal. México.

Sotomayor-Castellanos, J.R. (2005). Características mecánicas y clasificación de

150 especies de maderas Mexicanas. Investigación e Ingeniería de la Madera.

1(1):3-22.

Sotomayor-Castellanos, J.R.; Guridi-Gómez, L.I.; García-Moreno, T. (2010).

Características acústicas de la madera de 152 especies mexicanas. Velocidad del


149

ultrasonido, módulo de elasticidad, índice material y factor de calidad. Base de

datos. Investigación e Ingeniería de la Madera. 6(1): 3-32.

Spycher, M.; Schwarze, F.W.M.R.; Steiger, R. (2008). Assessment of resonance

wood quality by comparing its physical and histological properties. Wood Science

and Technology. 42: 325-342.

Kawamoto, S.; Williams, R.S. (2002). Acoustic Emission and Acousto-Ultrasonic

Techniques for Wood and Wood-Based Composites. A Review. Gen. Tech. Rep.

FPL-GRT-134. U.S. Department of Agriculture. Forest Service. Forest Products

Laboratory. USA.

Hernández-Maldonado, S.A. (2010). Comportamiento elástico de la madera. Teoría

y aplicaciones. Tesis de Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera.

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. México.

Wegst, U.G.K. (2008). Bamboo and Wood in Musical Instruments. Annual Review

of Materials Research. 38:323-349.


150


Assessment by Static Bending.

Abstract

Five historical full-size structural beams of Picea abies wood were tested in static

bending. The modulus of elasticity and the modulus of rupture were computed

according to the European Standard EN 408. Beams 1 and 5 have similar behavior

and beams 2 and 3 also behaved in a comparable way. Only beam 4 presented a

different response. According to the European Standard EN 384 and depending in

their stiffness properties, the beams classify in the following order: beam 1: C24;

beams 2 and 3: C16; beam 4: C14; and beam 5: C22. The static bending tests were

useful to assess of the modulus of elasticity and the modulus of rupture in full-size

beams of Picea abies wood. Considering the prudent adjustments according to the

conditions of every particular case study, the methodology here developed can be

applied to the assessment of other wooden structures.

Key words: Modulus of elasticity, modulus of rupture, old wood constructions

Resumen

Cinco vigas estructurales de tamaño real históricas de madera de Picea abies se

ensayaron en flexión estática. El módulo de elasticidad y el módulo de ruptura fueron

calculados de acuerdo con la norma europea EN 408. Las vigas 1 y 5 tienen un

comportamiento similar y las vigas 2 y 3 también se comportaron de un modo

comparable. Solo la viga 4 presenta una respuesta diferente. De acuerdo con la

norma europea EN 384 y en función de sus propiedades de rigidez, las vigas se

clasifican en el orden siguiente: viga 1: C24; vigas 2 y 3: C16; viga 4: C14; y la viga

5: C22. Los ensayos de flexión estática fueron útiles para evaluar el módulo de

elasticidad y el módulo de ruptura en las vigas de tamaño real de madera de Picea


151

abies. Teniendo en cuenta los ajustes prudentes de acuerdo con las condiciones de

cada estudio de caso particular, la metodología aquí desarrollada se puede aplicar

a la evaluación de otras estructuras de madera.

Palabras clave: Módulo de elasticidad, módulo de ruptura, edificaciones antiguas

de madera.

Introduction

The structural analysis of historical wooden constructions involves the authenticity

criteria, the principles of minimum intrusion and reversibility of any intervention, as

well as an appropriate scientific approach. The wooden beams analyzed in this work

showed a valuable cultural significance. Therefore, a methodological assessment of

their mechanical proprieties was employed. This case study was an exceptional

opportunity to analyze historic material in laboratory conditions. In spite of the beams

being already dismantled, the beams being considered as an irreplaceable fabric.

The wood that shapes historical buildings has a singular quality and sometimes its

technological condition suffers from the influence of the time and work conditions.

This frequently found scenario reduces the magnitude of the nominal proprieties of

the element, compared to its actual mechanical characteristics. This circumstance

suggests that it is necessary to search for reliable information of mechanical

properties related to the wood currently used in historical buildings, Bonamini and

Noferi (2004).

Arnold and Steiger (2006) and Olsson et al. (2012) have tested full-size structural

timber of P. abies wood applying the 4-point static bending method. Recently,

Calderoni, et al. (2006) and Faggiano et al. (2011) using the same approach, studied

ancient full-size structural members of Castanea sativa wood.


152

The procedures and configuration of static bending tests are well established for

timber and full-size wooden elements, as shown by the European Standard EN 408

(2003) and the European Standard EN 384 (2004). However, in the context of

structural analysis of old wooden structures it is challenging to apply directly this

approach. These material parameters originated from that technique are considered

as material parameters of reference for structural design and in numerical modeling,

and sometimes, as a reference to in-situ inspection and nondestructive tests

evaluation.

This article presents the modulus of elasticity and the modulus of rupture in static

bending of historical beams of Picea abies wood. The beams had an antiquity

estimated of 100 years performing as structural elements of the wooden roof of the

Prague Masaryk Railway Station, Czech Republic. In 2011, the roof was renewed

and the old beams were removed from their original function. A sample of five beams

was selected to be used in this research.

Methodology

The procedure of the static bending tests adapted the protocol recommended by

Yamasaki and Sasaki (2010) and the European Standard EN 408 (2003). The

specimens were simply supported and the span distance between the support points

was 3000 mm, 11.3 times the depth of the specimens. The distance between the

load points was 1000 mm and the specimen overhang was 250 mm, the

displacement rate was of 2 mm/min (Figure 1).


153

Figure 1. Static bending test configuration. P: Load (N); y: bending deformation (m);

Other magnitudes in millimetres.

The bending load was recorded with a load cell with a capacity of 300 kN (Rukov

Rumbuk®) attached to the tester. The deformation of the beams was measured in

the middle of the bending span with two potentiometers, each one placed in the

middle of the central point of the opposite edgewise direction of the beam, that’s to

say, at the initial neutral axis of the beam (Figure 1). The deformation used in further

analysis represents the average of both measurements. All the data were acquired

and treated using a dynamic switchboard Dewe-5000 (TRADMARK data logger

system©). The modulus was calculated within the elastic interval representing a

stress of environing at 20% of the maximum stress supported by the beams.

The global modulus of elasticity (MOE) determined by static bending in the edgewise

position of the beams was computed with the formula:

MOE = ΔP

Δy

( 3 a Lst 2 - 4 a 3 )

48 I

Where: ΔP: load interval in the elastic domain (N); Δy: middle-ordinate of the span

in pure bending (m); Lst: span between supports of the beam in static bending (m);

250

1000 1000

1500

250

1500

1000

P/2 P/2

y


154

a: distance from one support to the load point (m); I: centroidal area moment of inertia

of the beam (m4).

The modulus of rupture (MOR) was computed with the formula:

MOR = 3 a Pr

b h2

Where: Pr: load to the rupture (N); a: distance from one support to the point load (m);

b: thickness of the beam (m); h: height of the beam (Hz).

Results and discussion

Table 1 shows the results for the five beams studied. Figures 2 and 3 show the load-

deformation diagrams from the static bending tests.

The average values of the modulus of elasticity from the five beams (Table 1) are

around 11 % lower comparing to results from Olsson et al. [3] who studied timber of

P. abies wood with a density of 472 kg/m3 and a moisture content of 13.6 %. Their

values of modulus of elasticity are around 10600 MPa. This difference can be

explained by the poor general condition and the presence of cracks of the historical

beams, and differences in the wood density. Moreover, the difference in specimen

size and the presence of natural growth particularities can reduce the mechanical

properties of full size specimens of wood compared with small and clear wood

specimens. For instance, the average modulus of elasticity of the ancient beams is

34 % lower compared to the results of Sonderegger et al. (2008) who tested small,

clear and standard specimens of P. abies wood with a density of 469 kg/m3 and a

moisture content of 12 %.


155

Table 1: Values of moisture content, density, modulus of elasticity and modulus of

rupture from the five historical beams settings

Beam MC

(%)

ρH

(kg/m3)

MOE

(MPa)

MOR

(MPa)

1 13.14 448 11,505 32.37

2 11.08 414 8,516 33.94

3 11.79 449 8,940 31.42

4 11.41 366 7,557 16.66

5 12.16 433 10,402 31.47

Mean 11.92 422 9,384 29.18

SD 0.80 34.37 1,570 7.07

COV (%) 6.67 8.15 16.70 24.23

The data presented in Table 1, suggests that the beams can be grouped according

to their modulus of elasticity and their behavior in the static bending tests: beams 1

and 5 have similar behavior and beams 2 and 3 also behaved in a comparable way.

Only beam 4 presented a different response.

In spite of the figures, beam 4 influences the average values and the coefficient of

variation of the sample, the variation of the results is comparable to that found

usually in wood research. If beam 4 is not considered in the analysis, the modulus

of elasticity increases 14 %.


156

Figure 2: Load-deformation diagram for beams 2, 3 and 4

Figure 3: Load-deformation diagram for beams 1 and 5

The modulus of elasticity computed represents the global response of the beams in

a four points loading set up. Maintaining the geometry of this configuration constant,,

the apparent modulus is calculated analyzing the load-displacement relationship.

Therefore, a global modulus is assessed. This displacement intrinsically contains the

deformation caused by the shear stress present in at least two thirds of the bending

span.


157

The ratio span/depth of the beams was around 13, a figure smaller that the

recommended to disregard the effect of the shear stress in the bending deformation.

Therefore, the shear stress should be considered in regarding the results. In a

deflected load-bearing beam, there are shear stresses. That´s to say, besides

modulus of rupture and modulus of elasticity, tolerable shear stresses also are of

high importance for wood structural applications. Shear strength becomes a critical

factor, especially in short deep beams. Therefore, even if the four point configuration

includes a section of pure bending in the beam, the deformations measured included

also a shear deformation, at least in the span sectors where shear effect was

present. This effect can be the cause of the higher values of the local modulus of

elasticity comparing with the global modulus.

From another point of view, the data obtained in the static bending tests should be

compared with a standardized strength system. In this case, the values of modulus

of rupture (MOR) showed in Table 1 represent the mechanical strength. According

to the European Standard EN 338 (1997) and depending on their stiffness

properties, the beams classify in the follow order: beam 1: C24; beams 2 and 3: C16;

beam 4: C14; and beam 5: C22.

The behavior of the beams during the static bending tests can be analyzed in two

parts: the quasi-linear and elastic domain and the non-linear and plastic domain.

These regions correspond to the load-deformation relationship that, for this analysis,

is assumed to represent the apparent stiffness of the beams.

The beams behaves in a linear way up to a load of approximately 45 kN, with the

exception of beam 4: 25 kN. After this point, the linearity is altered towards a plastic

region as far as a first rupture appears. At this moment, a loss of strength happens

and immediately the beam recovers its load capacity until another rupture appears

but in a higher load and consequently in a larger deformation. This behavior in static

bending had been observed in old full-size structural members of Castanea sativa

wood by Calderoni et al. (2006) and Faggiano et al. (2011).


158

With a general point of view, beams 1, 2 and 3 showed, even before a first initial

point of rupture, a local failure in the compression region and face of the transversal

section, that is to say in the upper face or region of the edgewise position of the

beams (Figure 2). This fact was associated to the presence of knots, sometimes

near the lateral guides and supports of the beams. After this point of the process

load-deformation, the beams developed failures in tension associated to the lowest

region and faces until they totally failed.

Beams 4 and 5 behaved differently. From the beginning of the tests, they presented

wide displacements in the plane perpendicular to the direction of the load located

almost in the middle of the section in the layer associated with the lines of cracks

present in all the beams (Figure 3). Finally, it seems that theses beams failed by an

important amount of shear stress developed during the tests.

These diversity in the behavior patterns can be explained in by the variety of wood

features owned by each beam, for example the out-of-plane orientation of the

orthotropic axes of the beams, the presence of knots, the global and general grain

deviations, but above all, the presence of the cracks along the length of the beams.

Moreover, concerning the setup of the tests, as the beams presented some amount

of geometrical twist, with the purpose of avoiding their sliding from the supports,

lateral guides were added near the beams supports. It is possible that once the

beams are deformed, an out-of-plane displacement appears. This fact could force

the specimens to lean, and in that way, to modify the measurements and the

behavior when the beams were loaded near the rupture limit.

Conclusions

The beams presented the attributes currently found in historical wood structural

elements: heterogeneity of the wood tissues, misalignment of the geometry

respecting the orthotropic axis of wood, presence of cracks and knots, and traces of


159

weathering. Besides this, the beams were mechanically tested with satisfactory

results.

The static bending tests were useful to the evaluation of the modulus of elasticity

and the modulus of rupture in full-size beams of Picea abies wood. The methodology

developed in this investigation can be applied to the assessment of other old wood

structures if the prudent adjustments of the particular study are considered.

The computed values of the modulus of elasticity and the modulus of rupture had

the usual peculiarities that other wood mechanical characteristics present:

anisotropic nature, variability among specimens, and different figures depending of

the experimental configuration or technique applied. Considering the particularities

of each test and the directions for which every modulus was computed, they can be

used as a reference to assess and model historical wood structures.

Acknowledgement

Thanks to the Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México, and to

the SAHC Consortium, Portugal-Spain-Italy-Czech Republic.

A preliminary version of this article was published as Sotomayor Castellanos, J.R.


Assessment by Static Bending. 2014 World Conference on Timber Engineering.

Canada.

References

Arnold, M., Steiger, R. (2006). The influence of wind-induced compression failures

on the mechanical properties of spruce structural timber. Materials and Structures.

40(1):57-68.


160

Bonamini, G., Noferi, M. (2004). On-site inspections of timbers members for the

assessment of their condition and performance. In: Bertolini C, Marzi T, Seip E,

Touliatos P (Editors) Interaction between Science, Technology and Architecture in

Timber Construction. Proceedings of Culture 2000 Project: Greek, Norwegian and

Italian Actions. Elsevier. France.

Calderoni, C., De Matteis, G., Giubileo, C., Mazzolani, F.M. (2006). Flexural and

shear behaviour of ancient wooden beams: Experimental and theoretical evaluation.

Engineering Structures. 28:729-744.

European Standard EN 384. (2004). Structural timber–Determination of

characteristic values of mechanical properties and density. European Committee for

Standardization. Brussels.

European Standard EN 408. (2003). Timber structures. Structural timber and glued

laminated timber. Determination of some physical and mechanical properties.

European Committee for Standardization. Brussels.

European Standard EN 338. (1997). Structural timber. Grading. Requirements for

visual strength grading standards. European Committee for Standardization.

Brussels.

Faggiano, B., Grippa, M.R., Marzo, A., Mazzolani, F.M. (2011). Experimental study

for non-destructive mechanical evaluation of ancient chestnut timber. Journal of Civil

Structural Health Monitoring. 1(3-4):103-112.

Olsson, A., Oscarsson, J., Johansson, M., Källsner, B. (2012), Prediction of timber

bending strength on basis of bending stiffness and material homogeneity assessed

from dynamic excitation. Wood Science and Technology. 46:667-683


161

Sonderegger, W., Mandallaz, D., Niemz, P. (2008). An investigation of the influence

of selected factors on the properties of spruce wood. Wood Science and Technology.

42:281-298.

Yamasaki, M., Sasaki, Y. (2010). Determining Young’s modulus of timber on the

basis of a strength database and stress wave propagation velocity I: an estimation

method for Young’s modulus employing Monte Carlo simulation. Journal of Wood

Science. 56:269-275.


162

9. Caracterización mecánica en flexión estática de madera reconstituida.

Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados.

Resumen

El objetivo de la investigación fue determinar la densidad, el módulo de elasticidad

y el módulo de ruptura de tableros de madera aglomerados, contrachapados y

enlistonados. Se realizaron pruebas de flexión estática en 33 probetas

representativas de una muestra comercial. Se compararon sus valores promedio

entre los diferentes tipos de tableros y según las direcciones transversal y

longitudinal. La densidad de los tableros es mayor en los aglomerados en

comparación con los contrachapados, y la menor es para los enlistonados. Los

valores promedio de los módulos de elasticidad y de ruptura son distintos para cada

tipo de material. El módulo de elasticidad es mayor para los tableros

contrachapados, seguido por el de los enlistonados y finalmente el de los

aglomerados. El módulo de ruptura fue mayor para los contrachapados, seguido por

los aglomerados y los tableros enlistonados con el menor módulo. Los valores

promedio de los módulos de elasticidad y de ruptura son distintos según las

direcciones transversal y longitudinal, denotando un carácter de anisotropía para los

tableros.

Palabras clave: densidad, flexión estática, módulo de elasticidad, módulo de

ruptura, anisotropía

Abstract

The objective of the research was to determine the density, modulus of elasticity and

modulus of rupture of wood particleboard, plywood and blockboard. Static bending

tests were performed on representative specimens of 33 commercial samples. The

average values were compared among the different types of boards and according


163

to the transverse and longitudinal directions. The density of the boards is higher on

the particleboard as compared to plywood, and the lowest is for blockboard. The

average values of the moduli of elasticity and of rupture are different for each type

of material. The modulus of elasticity is higher for plywood, followed by blockboard

and finally particleboard. The modulus of rupture was higher for plywood, followed

by particleboard and blockboard with the lower modulus. The average values of the

moduli of elasticity and of rupture differ according to the transverse and longitudinal

directions, denoting a character of anisotropy for the boards.

Key words: density, static bending, modulus of elasticity, modulus of rupture,

anisotropy

Introducción

Los tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados son las tipologías

usualmente encontradas en el mercado de placas reconstituidas a partir de material

lignocelulósico combinado con un adhesivo, usualmente a base de urea-

formaldehido o fenol-formaldehido. Dependiendo del uso específico del tablero, éste

puede contener aditivos para aumentar la repelencia al agua y mejorar el

comportamiento al fuego, e incrementar la resistencia al ataque de hongos e

insectos. Los tableros derivados de la madera se definen como una placa en la que

predominan la longitud y el ancho sobre el espesor. Estos productos de madera

reconstituida pretenden disminuir las propiedades de anisotropía y de

heterogeneidad propios de la madera y encuentran empleo al incorporase como

elementos de soporte en cimbras para la industria de la edificación y como

elementos estructurales en armaduras, puertas, escaleras, plafones y muros.

Además, los tableros de madera son empleados en muebles y embalajes (Peraza

Sánchez et al. 2004).

El diseño de productos y estructuras que incorporan en su elaboración madera

reconstituida, requiere parámetros técnicos de: la densidad, que es el parámetro


164

que influye en el peso del producto; el módulo de elasticidad, que es la variable

relacionada con las cualidades de estabilidad elástica; y del módulo de ruptura,

magnitud necesaria al cálculo para uso estructural de los tableros. Información

sobre los procesos de fabricación y acerca de sus propiedades tecnológicas, puede

ser consultada, entre otros autores en: Carll (1986), Winandy y Kamke (2004),

Peraza Sánchez et al. (2004), Rowell (2007), Cai y Ross (2010) y Stark et al. (2010).

Un tablero aglomerado de partículas de madera, se puede modelar como un

material compuesto, formado por un constituyente principal, en este caso partículas

de madera, embebidas en una matriz de adhesivo. La interacción y endurecimiento

de las partículas de madera y el adhesivo se logran con ayuda de presión y

temperatura. Para el caso de un tablero contrachapado, éste se puede definir como

un material compuesto de tipo multicapas, formado por delgadas chapas de madera

alineadas alternativamente en las direcciones longitudinal y transversal, según la

dirección de la fibra, y unidas entre sí con un adhesivo apropiado para el empleo

final del tablero. Por su parte, un tablero enlistonado puede ser idealizado como un

material compuesto y reconstituido a partir de pequeños paralelepípedos de madera

y delgadas capas externas también de madera u otro material. Todos los

constituyentes estando adheridos con un pegamento conveniente.

La caracterización mecánica de tableros de madera presenta, entre otras

dificultades, la variación en los valores de los parámetros empleados en Diseño e

Ingeniería de la Madera. Además de la variabilidad natural de la especie botánica a

partir de la cual están confeccionados, las características tecnológicas de los

tableros dependen por una parte, de los diferentes niveles de tecnología empleados

para su fabricación, y por otra, de la calidad del adhesivo empleado para consolidar

su forma e incrementar su rigidez (Peraza Sánchez et al. 2004). En consecuencia,

para tableros de madera, con calidad y clasificación comercial similares, se

encuentran valores de resistencia mecánica muy diferentes.


165

En México, existe poca información sobre el tema de la caracterización mecánica

de tableros de madera. Sotomayor-Castellanos y colaboradores presentan

información sobre las características físicas y mecánicas de tableros aglomerados,

contrachapados y enlistonados (Sotomayor-Castellanos 2003; Sotomayor-

Castellanos y Arellano-García 2011; Sotomayor-Castellanos et al. 2011;

Sotomayor-Castellanos et al. 2012). Respecto a la normativa sobre el tema del uso

de tableros de madera en la edificación, el Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal, en sus Normas Técnicas Complementarias para Diseño y

Construcción de Estructuras de Madera (Gobierno del Distrito Federal 2004) reporta

únicamente valores promedio para el módulo de elasticidad y para la resistencia en

flexión para tableros contrachapados de especies coníferas. En el mismo contexto,

el Manual de Construcciones ligeras de la Comisión Forestal de América del Norte

(Comisión Forestal de América del Norte 1994), refiere valores del módulo de

elasticidad y de la resistencia en flexión de tableros de madera, basados en

literatura extranjera.

Estos documentos no presentan información actualizada para tableros

contrachapados, ni requieren cálculos y/o consideraciones técnicas para tableros

aglomerados y enlistonados. De tal forma que el ingeniero y el constructor, quienes

emplean tableros de madera adquiridos en el mercado nacional, no tienen acceso

a información técnica de productos locales necesaria para el cálculo y diseño de

productos y estructuras donde la madera reconstituida es incorporada como

componente estructural. Además, y como resultado de la ausencia de información

tecnológica actualizada, los tableros son empleados de manera discrecional y de

acuerdo a la experiencia del usuario.

Con el objeto de contribuir a la solución de esta problemática, la investigación tuvo

como objetivo determinar para tableros aglomerados, contrachapados y

enlistonados de madera, los parámetros de densidad, módulos de elasticidad y

módulos de ruptura en flexión.


166



Se diseñaron dos experimentos siguiendo las recomendaciones de Gutiérrez-Pulido

y de la Vara-Salazar (2012). El primero fue una comparación de medias de los tres

parámetros medidos, densidad (ρ), módulo de elasticidad (MOE) y módulo de

ruptura (MOR), los cuales se consideran variables de respuesta en cada uno de los

tres tipos de tableros estudiados: tableros aglomerados (TA), tableros

contrachapados (TC) y tableros enlistonados (TE). El segundo experimento

consistió en una comparación de medias de ρ, MOE y MOR, considerados

igualmente variables de respuesta, según las dos direcciones de medición en cada

tipo de tablero: dirección transversal (T) y dirección longitudinal (L). De esta forma

se calcularon las relaciones de anisotropía. Los cálculos estadísticos fueron

realizados con el programa Statgraphycs®. Para cada uno de los tres parámetros,

se corrió una prueba con 33 réplicas para cada una de las dos direcciones y en cada

uno de los tres tipos de tablero, totalizando 594 observaciones experimentales.

Suponiendo una distribución normal con media cero (x̅) y varianza constante (σ2) e

independientes entre sí, se verificó la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0, y se contrastó

con la hipótesis alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0.

El material experimental consistió en tres tableros aglomerados, tres tableros

contrachapados y tres tableros enlistonados, adquiridos en un establecimiento

comercial especializado en venta de productos forestales, en la ciudad de Morelia,

Michoacán, México. Las dimensiones promedio fueron 1,22 m de ancho, 2,44 m de

largo y un espesor de 18 mm.

Los tableros aglomerados son catalogados comercialmente como tableros

estructurales compuestos por partículas mezcladas de madera de varias especies

del género Pinus. Los tableros contrachapados están compuestos de siete capas

de madera del género Pinus. Los tableros enlistonados están armados por listones


167

de madera del género Pinus, de sección cuadrada de 15 mm de arista y recubiertos

en sus dos caras con chapas de madera de Cedrela spp., cada una de 1,5 mm de

espesor.

Las probetas fueron marcadas y recortadas de acuerdo a la metodología de

Sotomayor-Castellanos (2003). De esta forma, se obtuvieron once probetas

recortadas en la dirección paralela y once probetas recortadas en la dirección

perpendicular al largo de cada tablero, dando un total de 66 probetas por tipo de

tablero. Las probetas recortadas se acondicionaron durante 60 días con una

temperatura de 20 °C y humedad relativa de 65 %, hasta que su peso fue constante.

La densidad de los tableros se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

ρ = wH

v (1)

Donde:

ρ = Densidad (kg/m3)

wH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)

v = Volumen de la probeta al momento del ensayo (m3)

El contenido de humedad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

CH = wH - w0

w0

(2)

Donde:


wH = Peso de la probeta al momento del ensayo (kg)

w0 = Peso de la probeta en estado anhidro (kg)


168

Las pruebas de flexión consistieron en observar el proceso de carga-deformación,

midiendo la carga (P) aplicada en medio de la portada de flexión (L) (670 mm) y la

deflexión (y) medida igualmente en L/2 (Figuras 1 y 2). Se realizaron dos cargas: la

primera, de carácter no destructivo, comprendió una precarga menor a 100 N,

correspondiente al 10 % del esfuerzo al límite elástico (ELE), después de la cual se

calculó en el dominio elástico el módulo de elasticidad (MOE) en un intervalo entre

10 % y 20 % del ELE, después de descargar la probeta, se procedió con una

segunda carga continua hasta la ruptura, donde se midió la carga a la ruptura (Pr).

Las pruebas fueron realizadas en una máquina universal de ensayos mecánicos

Tinius-Olsen®, utilizando una velocidad de desplazamiento de la carga de 0,05

mm/s.

Figura 1. Prueba de flexión estática.

Figura 2. Configuración de las pruebas de flexión estática. P: Carga; y: Deformación.

P

y

275 mm 275 mm L = 670 mm


169

El módulo de elasticidad se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

MOE = P

y

L3

48 I (3)

Donde:

MOE = Módulo de flexión en flexión estática (Pa)

P = Carga (N)

L = Portada de flexión (m)

y = Deflexión (m)

I = Momento de inercia de la sección trasversal de la probeta (m4)

El módulo de ruptura se calculó con la fórmula (Bodig y Jayne 1982):

MOR = 3

2

Pr L

b h2 (4)

Donde:

MOR = Módulo de ruptura en flexión estática (Pa)

Pr = Carga a la ruptura (N)

L = Portada de flexión (m)

b = ancho de la probeta (m)

h = Grueso de la probeta (m)


La Tabla 1 presenta, la densidad básica, el módulo de elasticidad y el módulo de

ruptura para las direcciones transversal (T) y longitudinal (L), y para el promedio de

las dos direcciones (TL) de los tableros aglomerados, contrachapados y

enlistonados.


170

Tabla 1. Densidad, módulo de elasticidad y módulo de ruptura para tableros

aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera.

Dirección transversal Dirección longitudinal Transversal+Longitudinal

ρ MOET MORT ρ MOEL MORL ρ MOETL MORTL

kg/m3 MPa MPa kg/m3 MPa MPa kg/m3 MPa MPa

Tableros aglomerados CH = 7.22 %

x̅ 628 3140 32,33 630 3353 32,24 629 3247 32,28

σ 1,96 131 1,02 4,99 105 1,63 3,93 160 1,35

CV 0,01 0,04 0,03 0,01 0,03 0,05 0,01 0,05 0,04

Tableros contrachapados CH = 10,35 %

x̅ 532 3136 33,02 532 7246 60,67 532 5191 46,85

σ 9,06 361 4,25 14,67 359 4,91 12 2101 14,66

CV 0,02 0,12 0,13 0,03 0,05 0,08 0,02 0,40 0,31

Tableros enlistonados CH = 8,45 %

x̅ 466 3888 26,17 463 5339 31,75 464 4613 28,96

σ 10,30 814 5,22 15,32 741 6,81 13,00 1063 6,65

CV 0,02 0,21 0,20 0,03 0,14 0,21 0,03 0,23 0,23

CH: Contenido de humedad; ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR:

Módulo de ruptura; T: Transversal; L: Longitudinal; x̅ : Media; σ: Desviación

estándar; CV: Coeficiente de variación.


El contenido de humedad representa el porcentaje del peso del agua retenida por

el tablero en relación a su peso total. En este caso, los valores de resistencia elástica

y de ruptura, están referidos a un contenido de humedad en el material que

corresponde a una temperatura de 20 °C y una humedad relativa de 65 %. La

variación en el contenido de humedad de un tablero o material compuesto de

madera, modifica los parámetros físicos de estos materiales de manera similar y

proporcional a los de la madera de la cual están constituidos. No obstante que los


171

tres tipos de tableros fueron expuestos a las mismas condiciones de temperatura,

humedad relativa del aire y durante un periodo de tiempo similar, el intervalo entre

el CH mínimo y el máximo es de 3.13 %.

Las diferencias pueden explicarse, en el caso de los aglomerados, porque su

composición contiene una proporción importante de adhesivo, substancia repelente

al agua, además de que las partículas de madera están mecánicamente

comprimidas, de tal forma que es difícil que retengan humedad. En el caso de los

contrachapados y enlistonados, la cantidad de materia leñosa de chapas y listones

de madera con capacidad para retener humedad, representa una proporción

importante en relación a la masa del pegamento, de tal forma que estos tableros

pueden retener más humedad comparativamente con los tableros aglomerados. Los

valores de CH tabulados en la Tabla 1 se sitúan dentro de los rangos referidos en

la normativa estadunidense para tableros de uso estructural (Carll 1986) y en la

europea (Peraza Sánchez et al. 2004). La normativa nacional (Gobierno del Distrito

Federal 2004) y los documentos mexicanos relacionados con la construcción

(Comisión Forestal de América del Norte 1994) no hacen mención al contenido de

humedad de tableros de madera como parámetro en el diseño de productos o para

el cálculo estructural.

Densidad

El valor de la densidad de los tableros, es menor en los enlistonados, aumenta en

los contrachapados y es mayor en los aglomerados (Tabla 1). La magnitud de sus

coeficientes de variación se sitúa al interior de los rangos presentados en la

literatura (Peraza Sánchez et al. 2004). Sus coeficientes según el tipo de tablero,

denotan importantes diferencias entre grupos (Tabla 2).

Estos resultados se pueden explicar por el hecho de que la densidad, como

parámetro intensivo, representa la combinación del peso de los diferentes

materiales de que está compuesto el tablero, en este caso madera en forma de


172

partículas, chapas y/o listones de madera, más el adhesivo y los aditivos, en relación

a su volumen.

Tabla 2. Cocientes según el tipo de tablero y relaciones de anisotropía.

Densidades según el tipo de tablero

ρA

ρC

ρ

A

ρE

ρ

C

ρA

ρ

C

ρE

ρ

E

ρA

ρ

E

ρC

1,18 1,35 0,85 1,14 0,74 0,86

Módulos según el tipo de tablero

MOEA

MOEC

MOEA

MOEE

MOEC

MOEE

MORA

MOEC

MORA

MORE

MORC

MORE

0,63 0,70 1,13 0,69 1,11 1,62

Módulos según la dirección de observación

Aglomerados Contrachapados Enlistonados

MOEL

MOET

MORL

MORT

MOEL

MOET

MORL

MORT

MOEL

MOET

MORL

MORT

1,07 0,99 2,31 1,84 1,37 1,21

ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura; A:

Aglomerados; C: Contrachapados; E: Enlistonados; L: Longitudinal; T:

Transversal

Para el caso de los tableros aglomerados, el porcentaje del peso correspondiente

al adhesivo y el endurecedor, puede representar hasta el 24 % del peso del material

fibroso (Sotomayor-Castellanos et al. 2006). Para los tableros contrachapados y

enlistonados, la proporción en peso de adhesivo y aditivo varían de acuerdo al

número y acomodo de las chapas y/o listones del tablero, lo cual resulta en la

cantidad de superficie de contacto entre los componentes de la estructura interna

de los tableros, los cuales es necesario adherir. Coincidiendo con Smulski (1997),

cuando se diseña un producto o se calcula un componente estructural con madera

reconstituida, es recomendable considerar una densidad diferente para cada tipo de

tablero.


173

Módulo de elasticidad

Los valores del módulo de elasticidad son distintos para cada tipo de tablero. Estas

diferencias no muestran un arreglo definido. El coeficiente de variación es mayor

para los tableros enlistonados, seguido por los contrachapados y menor para los

aglomerados (Tabla 1). Sus cocientes entre parámetros y sus relaciones de

anisotropía varían tanto para el tipo de tablero, como para la dirección de

observación (Tabla 2), denotando un carácter anisotrópico en el plano transversal-

longitudinal en los tableros contrachapados y enlistonados. Este resultado puede

explicarse por el acomodo de las capas y listones de madera que transmiten sus

propiedades de anisotropía al tablero. La magnitud de los valores promedio del

módulo de elasticidad permite establecer la relación: TC > TE > TA.

La estructura interna de los tableros aglomerados puede modelarse como la de un

material compuesto, homogéneo y con densidad uniforme (Figura 3). De tal forma,

que la relación de anisotropía MOEL/MOET es menor comparada con la de los

tableros contrachapados y enlistonados (Tabla 2). En efecto, los tableros

contrachapados pueden idealizarse como un material compuesto y multicapas, que

si bien sus propiedades materiales son homogéneas en el plano formado por las

direcciones transversal y longitudinal del tablero, éstas no lo son a través de su

espesor (Figura 3).

El argumento anterior implica que el MOE de un contrachapado es función de las

propiedades de la madera de la cual está constituida cada capa del tablero,

ponderado con el efecto del adhesivo y del aditivo. En este caso, el módulo de

elasticidad en flexión de cada chapa controla la deformación local del tablero según

el número y arreglo en el tablero. De tal forma, que en la dirección longitudinal el

módulo de elasticidad es más grande en relación al MOE en la dirección transversal.

Este resultado es importante cuando el diseño de un producto o estructura de

madera requiere el acomodo u orientación específicos de un tablero contrachapado.


174

Para el caso de los tableros enlistonados, el argumento anterior puede también

aplicarse, pero en relación a las propiedades mecánicas de la especie de la cual

están fabricados los listones. En la configuración de la estructura interna de estos

tableros predomina la dirección longitudinal de los elementos de madera sólida, de

tal forma que su acomodo forma una placa compuesta por elementos de

dimensiones que no pueden considerarse partículas o pliegues de madera. Así, que

las propiedades de anisotropía del módulo de elasticidad de la especie que

conforma los listones, serán transferidas al comportamiento global del tablero, de

acuerdo con Bodig y Jane (1982).

Como corolario, las relaciones de anisotropía entre las direcciones transversal y

longitudinal del módulo de elasticidad, presentadas en la Tabla 2, son diferentes a

la unidad, dependiendo del tipo de tablero en cuestión.

Módulo de ruptura

El módulo de ruptura de los tres tableros denota una variación similar a la de los

valores del módulo de elasticidad (Tabla 1). Es difícil distinguir una tendencia

general correspondiente al tipo de tablero o a la dirección de observación.

Los valores del MOR en la dirección longitudinal son mayores que los valores para

la dirección transversal, excepto para el cociente de anisotropía MORL MORT⁄ de

los tableros aglomerados (Tabla 2). En efecto, parece ser que el tipo y el acomodo

espacial a nivel local de los componentes que conforman cada tipo de tablero

transmiten sus propiedades a todo el tablero. De acuerdo a la Figura 3, los tableros

aglomerados presentan uniformidad en la distribución de las partículas, adhesivo y

aditivos en el plano formado por las direcciones longitudinal y transversal, las cuales

forman la superficie del tablero. De tal forma, que su resistencia a la ruptura no

denota una diferencia significativa entre las direcciones L y T (Tabla 4).

Por su parte, los tableros contrachapados presentaron valores del MOR mayores

respecto a los tableros aglomerados y enlistonados (Tabla 2). Además, los valores


175

promedio del MOR de los tableros enlistonados fueron menores comparativamente

con los de los otros tableros. Como resultado, la magnitud del módulo de ruptura de

los tres tipos de tableros estudiados presenta la relación: TC > TE > TA. De acuerdo

con la normativa estadunidense para tableros de uso estructural (Carll 1986) y la

europea (Peraza Sánchez et al. 2004), los valores del MOR clasifican a los tres tipos

de tableros como de uso estructural.

Resumiendo, los valores de los módulos de elasticidad y de ruptura de los tres tipos

de tableros, son superiores a los recomendados por la Asociación Americana de

Madera de Ingeniería (APA- The Engineered Wood Association 2011) para usos

estructurales. Sin embargo, para su utilización práctica, es necesario considerar si

los tableros están fabricados con los aditivos necesarios para su uso en

componentes que están expuestos al Intemperismo u otros agentes de deterioro.

Relaciones de anisotropía

La Figura 3 propone las diferentes direcciones favorecidas en la estructura interna

de los tableros. Los tableros enlistonados presentan un acomodo de los listones que

favorece la dirección longitudinal de la madera. Los tableros contrachapados

equilibran la anisotropía natural de la madera sólida al funcionar como un material

compuesto por placas adheridas perpendicularmente. Aun así, los tableros

contrachapados denotan una fuerte anisotropía entre el plano formado por las

direcciones perpendicular y longitudinal, en relación a la dirección transversal o

espesor del tablero. Los tableros aglomerados reconstituyen completamente la

configuración natural de la madera en un material reconstituido por pequeñas

partículas y adhesivo. De tal forma que los módulos determinados reflejan la

constitución y acomodo de cada tipo de tablero estudiado.

Las relaciones de anisotropía entre los módulos de elasticidad y de ruptura según

las direcciones longitudinal y transversal de los tableros, confirman la propiedad de

anisotropía en el plano longitudinal-transversal de las propiedades mecánicas de la

madera reconstituida, resultados que son congruentes con las relaciones de


176

anisotropía para tableros de madera indicadas en la norma de la Asociación

Americana de Madera de Ingeniería (APA- The Engineered Wood Association 2011)

y propuestas por Sotomayor-Castellanos y colaboradores (Sotomayor-Castellanos

2003; Sotomayor-Castellanos y Arellano-García 2011; Sotomayor-Castellanos et al.

2011).

De acuerdo al diseño experimental, la Tabla 3 presenta los resultados del análisis

de diferencia de medias según el tipo de tablero. Igualmente, la Tabla 4 indica los

resultados de la prueba de comparación de medias según la dirección de medición

en el tablero. En las Tablas 3 y 4, sí el valor P calculado correspondiente al

estadístico t es menor que 0,05, se puede rechazar la hipótesis nula H0: x̅1 - x̅2 = 0,

en favor de la alterna HA: x̅1 - x̅2 ≠ 0, es decir, existe una diferencia significativa

entre las dos medias para un nivel de confianza de 95 %.

Tabla 3. Comparación de medias según el tipo de tablero.

Tableros

contrachapados

Tableros

enlistonados

tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P

ρ

Tableros aglomerados 61,769 < 0,001 98,013 < 0,001

Tableros

contrachapados - - 30,727 < 0,001

MOE


Tableros

contrachapados - - 1,993 0,0484

MOR


Tableros

contrachapados - - 9,028 < 0,001

ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura.


177

Con excepción de la diferencia entre medias entre tableros contrachapados y

enlistonados, donde el valor-P es cercano a 0,05, los valores promedio de la

densidad y los módulos de elasticidad y de ruptura pueden considerarse

significativamente diferentes (Tabla 3). Este resultado sugiere que para fines de

cálculo y diseño de productos y estructuras de madera, debe considerarse cada tipo

de tablero, con características físicas y mecánicas específicas.

En el mismo contexto, los resultados de la Tabla 4 proponen que solamente el

módulo de ruptura para los tableros aglomerados no presenta una diferencia

significativa entre las direcciones longitudinal y transversal, esto es debido a su

estructura interna discutida anteriormente. Es decir, los tableros de madera tienen

características mecánicas con carácter anisotrópico en el plano longitudinal-

transversal. De tal suerte, que para fines de cálculo y diseño de productos y

estructuras de madera, deben considerarse, sus módulos de elasticidad y de

ruptura, como específicos según la dirección de observación en el plano

longitudinal-transversal en cada tipo de tablero.

Tabla 4. Comparación de medias según la dirección de medición en el tablero.

Dirección longitudinal

ρ MOE MOR

tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P tα=0.05 Valor-P

Dirección

transversal

Tableros aglomerados

2,489 0,015 7,274 < 0,001 0,275 0,785*

Tableros contrachapados

0,060 0,952* 46,392 < 0,001 24,441 < 0,001

Tableros enlistonados

0,685 0,496* 7,572 < 0,001 27,641 < 0,001

ρ: Densidad; MOE; Módulo de elasticidad; MOR: Módulo de ruptura.

* No existe diferencia significativa entre las dos medias para un nivel de confianza

de 95 % (tα=0,05).


178

Figura 3. Direcciones favorecidas en la estructura interna de los tableros

(Sotomayor-Castellanos et al. 2012).

Dirección perpendicular

(espesor)

Dirección transversal



(espesor)




(espesor)



Tableros contrachapados

Tableros aglomerados

Tableros enlistonados


179

Conclusiones

El acomodo relativo de las partículas, chapas y listones que conforman los tableros

de madera aglomerados, contrachapados y enlistonados, modifica de manera

significativa los valores promedio de su densidad, de su módulo de elasticidad y de

su módulo de ruptura. Para fines de cálculo y diseño de productos y estructuras de

madera, debe considerarse cada tipo de tablero, con características físicas y

mecánicas específicas.

Los valores promedio de la densidad, del módulo de elasticidad y del módulo de

ruptura, varían significativamente entre las direcciones transversal y longitudinal de

cada tipo de tablero. Sus módulos de elasticidad y de ruptura, deben considerarse

como específicos según la dirección de observación en el plano transversal-

longitudinal.

Agradecimientos

La investigación fue financiada por la Coordinación de la Investigación Científica,

por la Secretaría Académica de la Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo (UMSNH) y por la División de Estudios de Posgrado, de la Facultad de

Ingeniería en Tecnología de la Madera, UMSNH, Morelia, Michoacán.

Referencias

APA-The Engineered Wood Association. (2011). “Voluntary Product Standard PS-

210, Performance Standard for Wood-Based Structural-Use Panels”, APA-The

Wood Engineered Association, USA.

Bodig J., Jayne B.A. (1982). “Mechanics of Wood Composites”, Van Nostrand

Reinhold, USA.


180

Cai Z., Ross R.J. (2010). Mechanical Properties of Wood-Based Composite

Materials, Chapter 12. En “Wood Handbook, General Technical Report FPL-GTR-

190”, Forest Products Laboratory. (ed.), 12-1-12-12. U.S. Department of Agriculture,

Forest Service, USA.

Carll C.G. (1986). “Wood particleboard and flakeboard: Types, grades, and uses.

Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-53”. Madison, WI. U.S. Department of Agriculture, Forest

Service, Forest Products Laboratory, USA.

Comisión Forestal de América del Norte. (1994). “Manual de Construcción de

Estructuras Ligeras de Madera”, Consejo Nacional de la Madera en la Construcción,

México.

Gobierno del Distrito Federal. (2004). “Reglamento de Construcciones para el

Distrito Federal. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de

Estructuras de Madera”, Gaceta Oficial Del Distrito Federal, Tomo I No. 103-Bis, 54-

87. México.

Gutiérrez Pulido H., de la Vara Salazar R. (2012). “Análisis y diseño de

experimentos”, 3a ed., Mc Graw Hill, México.

Peraza Sánchez F., Arriaga Martitegui F., Peraza Sánchez J.E. (2004). “Tableros

de madera de uso estructural”, Asociación de Investigación Técnica de las Industrias

de la Madera y Corcho, Madrid, España.

Rowell R.M. (2007). Composite Materials from Forest Biomass: A review of Current

Practices, Science, and Technology, Chapter 5. En “Materials, Chemicals, and

Energy from Forest Biomass”, Dimitris S. Argyropoulos (ed.), 76-92, ACS

Symposium Series 954. American Chemical Society. USA.


181

Smulski, S. (1997). (Ed.). “Engineered Wood Products. A Guide for Specifiers,

Designers and Users”, PFS Research Foundation, Wisconsin, USA.

Sotomayor Castellanos J.R. (2003). Caracterización Mecánica de madera

reconstituida: Módulo de Elasticidad de Tableros de Partículas de Madera evaluado

con métodos no destructivos. “Maderas: Ciencia y Tecnología”, (5)1, 20-43.

Sotomayor Castellanos J.R., Ohashi K., Hatano Y., Shibusawa T. (2006). Influencia

del Perfil de densidad en las propiedades mecánicas y físicas de tableros de fibra

de madera. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 2(1), 3-36.

Sotomayor Castellanos J.R., Arellano García S.H. (2011). Caracterización mecánica

de madera reconstituida. Tableros aglomerados, contrachapados y enlistonados de

madera evaluados con vibraciones transversales. “Investigación e Ingeniería de la

Madera”, 7(2), 3-31.

Sotomayor Castellanos J.R., Correa Olivares V.E., García Mariscal L.J., Hernández

Maldonado S.A., Moya Lara C.E., Olguín Cerón J.B., Zurita Valencia W. (2011).

Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros aglomerados,

contrachapados y enlistonados de madera evaluados con métodos no destructivos.

“Investigación e Ingeniería de la Madera”, 7(1), 16-35.

Sotomayor Castellanos J.R., Hernández Corona E., Pérez López M., Soto Rangel

D. (2012). Caracterización mecánica de madera reconstituida. Tableros

aglomerados, contrachapados y enlistonados de madera. Higro-contracción e higro-

expansión. “Investigación e Ingeniería de la Madera”, 8(1), 3-22.

Stark N.M., Cai Z., Carll C.G. 2010. Wood-Based Composite Materials-Panel

Products, Glued-Laminated Timber, Structural Composite Lumber, and Wood-

Nonwood Composite Materials, Chapter 11. En “Wood Handbook, General


182

Technical Report FPL-GTR-190”, 11-1-11-28. U.S. Department of Agriculture,

Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.

Winandy J.E., Kamke F.A. (Eds.). (2004). “Fundamentals of composite processing.

Proceedings of a workshop. Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-149”, U.S. Department of

Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, USA.


183

Laboratorio de mecánica de la madera División de estudios de posgrado

Facultad de ingeniería en tecnología de la madera El laboratorio de Mecánica de la madera tiene por misión realizar investigaciones sobre el comportamiento mecánico de árboles, estructuras de madera, madera aserrada y de productos compuestos de madera. En el laboratorio se realizan las prácticas de la materia Física de la madera de la Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera y sirve también de laboratorio en la preparación de tesis de Licenciatura y de Maestría de la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera. El laboratorio realiza estudios de caracterización mecánica por métodos no destructivos de materiales de Ingeniería y de productos forestales. Además se cuenta con la experiencia para practicar trabajos In-Situ de inspección y de evaluación de estructuras de madera. El laboratorio tiene el equipo y el personal especializado para efectuar estudios de análisis de calidad de la madera en medio ambiente industrial. El laboratorio organiza también seminarios y cursos de capacitación para profesionales en Ingeniería y Arquitectura. El equipo principal de investigación con que cuenta el laboratorio es: - Máquina Universal de pruebas mecánicas Tinius Olsen®. - Equipo de ondas de esfuerzo Metriguard®. - Equipo de ondas de esfuerzo Fakopp®. - Equipo de ultrasonido Sylvatest®. Proyectos de investigación recientes en los cuales el laboratorio ha participado son: - Densificado higro-termo-mecánico de maderas Michoacanas. - Determinación de características mecánicas de elementos estructurales de cinco maderas tropicales. 2013-2014. - Características acústicas de maderas para instrumentos musicales de Paracho. 2009-2011. - Selección de arbolado en pie por métodos no destructivos para mejorar la calidad y la producción de madera en Michoacán. 2007-2009. - Evaluación con métodos no destructivos de estructuras de madera en edificios antiguos de valor histórico y cultural. 2003-2007. - Evaluación mecánica de materiales compuestos de madera. 2002-2004. La producción del Laboratorio se divulga en: - http://www.academia.edu/ - http://www.researchgate.net/ - http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/

http://www.academia.edu/

http://www.researchgate.net/

http://laboratoriodemecanicadelamadera.weebly.com/

tópicos en tecnología de la...

Documents