7/24/2019 Tips N 4 - MAT

1/5

TIPS DE MATEMTICA N 4

1. Una frmula para calcular el rea de un tringulo de lados a, b y ces la frmula deHern: A = p(p a)(p b)(p c) , donde p es el semipermetro del tringulo.

Entonces, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) Un tringulo equiltero de lado q, tiene altura2A

q.

II) Un tringulo issceles de hipotenusa 8 cm tiene rea 16 cm2.III) El rea de un tringulo issceles de lado 10 cm y base 16 cm es 48 cm2.

A) Solo IB)

Solo I y IIC) Solo I y IIID) Solo II y IIIE) I, II y III

2. Si p es un nmero real, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempreverdadera(s)?

I) p2es positivo.

II) 2p =P

III) -p no es un nmero real.

A) Solo IB) Solo IIC)

Solo II y III

D) I, II y IIIE) Ninguna de ellas

3. En la figura 1, el ABC es rectngulo en B. Cul de las siguientes afirmaciones es falsa?

I) Al aplicar una simetra axial con respecto a AB , se obtiene, con la figuraoriginal un tringulo equiltero.

II) Al aplicar una simetra axial con respecto a BC , se obtiene, con la figuraoriginal, un tringulo issceles.

III) Al aplicar una simetra axial con respecto a AC , se obtiene un cuadrilteroasimtrico.

A) Solo IB) Solo IIC)

Solo IIID) Solo I y IIE) I, II y III

A

B C

fig. 130

7/24/2019 Tips N 4 - MAT

2/5

4. He decidido disminuir la cantidad de cigarrillos que consumo diariamente, para lo cual,cada da fumar la mitad de lo que fum el da anterior. Al cabo de cuntos das habrdejado de fumar, si el da que comenc, fum 28 cigarrillos?

A) 7 dasB) 5 dasC) 4 dasD)

3 dasE) Ninguna de las anteriores

5. Se sabe que ca

c log blog b =

log a, entonces a

a alog log a =

A) a log a log a

B)

0C) 1D) log a a log aE) logaa 1

7/24/2019 Tips N 4 - MAT

3/5

Solucionario

1. Comentario:Generalmente se tiende a utilizar siempre la frmula dada, lo que a veces, como seindica en la respuesta de las afirmaciones I y II, no es necesario.

Solucin:

I) p =3q

2 y (p q) = q

2

A = 3q q q q 2 2 2 2

=4

4

3q

2=

2q3

4

22A 2q 3=

q 4q= q 3

2

Por lo tanto esta afirmacin es verdadera.

Para las afirmaciones II y III, no es necesario utilizar la frmula de Hern, ya que es msfcil lo siguiente:

I) hipotenusa = 8 cm cateto = 4 2 cm

rea =1

2 4 2 4 2 = 16 cm2(Verdadero)

II) AB = 16 cm AC = 10 cm = BC AD = 8 cm CD = 6 cm

rea =1

2 AB CD = 48 cm2

Alternativa correcta:es la E.

2. Comentario:Para cada una de las afirmaciones se debe tener presente que:

I) El cero tambin es un nmero real.II) Si se desconoce que es positivo, no se puede deducir que p = p.

III) El signo negativo delante de una letra no significa que dicha letra con el signonegativo represente un nmero negativo.

Solucin:

I) Falso, pues si p = 0, p2= 0.

II) Falso, pues 2p = p.

III) Falso, pues si p < 0, entonces p > 0 y por lo tanto -p es un nmero real.

Alternativa correcta:es la E.

A D B

C

7/24/2019 Tips N 4 - MAT

4/5

3. Comentario:Al aplicar una simetra con respecto a una recta, sta siempreser eje de simetra de lafigura resultante, por lo que se obtendr una figura simtrica.

Solucin:

I) Verdadera

II) Verdadera

III) Si AC es eje de simetra, el cuadriltero que se obtiene no puede ser asimtrico.

Alternativa correcta:es la C.

4. Comentario:El problema es una adaptacin de la paradoja de Zern. Nunca ocurrir que la mitad de

una cantidad, llegue a ser cero.

Solucin:

1er da 28 cigarrillos2doda 14 cigarrillos3er da 7 cigarrillos4to da 3,5 cigarrillos5to da 1,75 cigarrillos

En estricto rigor, de esta manera nunca dejara de fumar, ya que es imposible llegar acero cigarrillos.

Alternativa correcta:es la E.

60 60

30

30

7/24/2019 Tips N 4 - MAT

5/5

5. Comentario:La propiedad indicada es un simple distractor, que no es necesario utilizar parasolucionar el problema.

Solucin:

a

a alog a = a l og a

Alternativa correcta:es la C.