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Jhony Alexander Villa-OchoaUniversidad de Antioquia
Red Colombiana de modelación en Educación Matemática
https://recomem.wordpress.com/
Tipos de tareas en modelación en Educación Matemática
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Con:
Jonathan Sánchez-Cardona
Alexander Castrillón-Yepes
Agradecimientos:
Paula Andrea Rendón-Mesa
Mónica Marcela Parra-Zapata
Red Colombiana de modelación en Educación Matemática
https://recomem.wordpress.com/
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Contenido
•Introducción. Modelación en Educación Matemática
•Tipos de tareas de modelación matemática en el aula
•Consideraciones finales.
Jhony Alexander [email protected]
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Jhony Alexander [email protected]
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Modelación matemática en la perspectiva de la Educación Matemática
Jhony Alexander [email protected]
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La matematización o modelación puede entenderse como la detección de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científi cas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente (MEN, 2006, p. 53)
1. Fomentar entre los estudiantes actitudes creativas, de resolución de problemas y competencias
2. Promover y mejorar un potencial crítico en los estudiantespara el uso (y mal uso) de las matemáticas en contextosextra-matemáticos
3. Preparar a los estudiantes para que puedan aplicar y usarmodelos en otras asignaturas, asi como en contextosparticulares, como ciudadanos y en el presente o en el futuro de sus profesiones.
Niss (1989; citado por Lingefjärd, 2006)
¿Por qué la modelación en clase de matemáticas?
Jhony Alexander [email protected]
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4. Establecer una imagen representativa y equilibrada de las matemáticas, su características y su papel en el mundo.
5. Ayudar a los estudiantes a adquirir y comprenderconceptos, nociones, métodos, resultados y temasmatemáticos, ya sea para darles un cuerpo más completoo para motivarlos a estudiar ciertas disciplinasmatemáticas.
Niss (1989; citado por Lingefjärd, 2006)
¿Por qué la modelación en clase de matemáticas?
Jhony Alexander [email protected]
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Jhony Alexander [email protected]
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Modelación en la actualidad
Usos
Herramienta para…
Objeto de estudio
Enseñanza/aprendizaje matemática
Desarrollar habilidades/competencias
Formación política, crítica y democrática
Aprender a modelar
Investigación sobre la investigación
Resolver problemas con/a través de las matemáticas
Contextual/interdisciplinar
Jhony Alexander [email protected]
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Otras miradas en la actualidad
Usos
Herramienta para…
Objeto de estudio
Enseñanza/aprendizaje matemática
Desarrollar habilidades/competencias
Formación política, crítica y democrática
Aprender a modelar
Investigación sobre la investigación
Resolver problemas con/a través de las matemáticas
Contextual/interdisciplinar
¿Cómo la modelación puede posibilitar todo esto?
¿Cómo desarrollarla en el aula?
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¿Qué maneras existen de hacer modelaciónen el aula?
¿Qué tipos de tareas de modelación pueden reconocerse?
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“Una familia de cuatro (4) personas ha invitado a tres (3) amigos a comer a su casa. ¿Cuántos puestos se
pondrán en la mesa?”
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
MEN (1998)
Ejemplo 1
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
MEN (1998)
Tradicionalmente, los word problems (problemas verbales) se han usado como vehículo típico para la introducción de
problemas de modelación y aplicación en el aula de matemáticas. Incluso en para la resolución de problemas.
(Verschaffel et al. 2010)
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Reconceptualising Word Problems as Exercises in Mathematical Modelling
Verschaffel et al. (2010)
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Durante los últimos 20 años, muchos estudiosos han sostenido, en diversas formas, que la práctica (tradicional) de problemas de matemáticas en la escuela no fomenta en los estudiantes, de hecho inhibe, una disposición genuina hacia
modelos matemáticos y hacia la solución de problemas.
T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Si bien los Word Problems (WP) parecen ajustarse a una comprensión de la modelación como construcción de una representación, o como una traducción entre dos dominios. Es necesario reconocer también que algunas prácticas de modelación a través de los WP se agotan en enunciados estereotipados que en ocasiones acarrean cierta “pérdida de sentido” en los estudiantes.
Los WP pueden ajustarse a currículos con características rígidas.
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
En un centro deportivo en las Filipinas, Florentino Anonuevo Jr. pule un par de zapatos. Los zapatos, según el Libro Guinness Récords, son el par más grande del mundo, con un ancho de 2,37 m y una altura de 5,29 m. Aproximadamente, ¿qué tan alto sería un gigante que se ajustaría a estos zapatos? Explique su solución
Blum & Borromeo-Ferri (2009)Jhony Alexander Villa-Ochoa
T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Ejemplo 2
La empresa de telefonía celular TIGO envió un mensaje de texto con la siguiente promoción: “Hoy habla 15 minutos a Tigo hasta las 11:59
PM Por solo $1200. Envía TIGO al 2555”
¿Cómo problematizar este enunciado?
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Ejemplo 3
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Problemas en contextosImaginados
Problemas en contextosauténticos
Experiencia externa
al estudiante
Involucra la experiencia
del estudiante
Ejemplo 3Ejemplo 2Ejemplo 1
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• ¿Cuál sería su utilidad en el aula de clase?
• ¿Cuál es la visión de modelación que está presente en las tareas auténticas?
• ¿Cuáles son las limitaciones de este tipo de “situaciones” en el aula de clase?
T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Se defiende el uso de word problems porque permite:
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• la comprensión de los elementos clave en el enunciado/problema;
• la construcción de un “modelo matemático” de los elementos relevantes y las relaciones implicadas en el enunciado;
• trabajar a través del modelos matemáticos para derivar resultados matemáticos;
• Interpretar de los resultados que se desprende de una ejercicio de cálculo;
• evaluar si el resultado matemático es interpretado de manera adecuada y razonable;
• comunicar la solución obtenida de la problema original en el mundo real.
Verschafel et al. (2010)
T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Alcances y propósitos problemas auténticos• Una visión de la “realidad” que trasciende la idea de situación
“revestida” o estereotipada que, a veces, se presenta en los libros de texto.• La atención, con frecuencia, está puesta en el desarrollo de
habilidades y en el uso de la matemática para resolver asuntos clave en la situación.• Por sus características puede ajustarse a currículos centrados en
el desarrollo de competencias y contenidos.• La visión de modelación presente está asociada recorrido del
ciclo de la modelación.• Pueden ser tareas “abiertas”
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T1. Problemas en enunciados verbales / Word problems
Modelación como construcción de presentaciones
En lugar de discutir el vínculo entre dos prácticasaparentemente disímiles (prácticas escolares y el mundoprofesional), sugerimos que se puede hacer mucho dentro delas matemáticas escolares para enriquecer la práctica actualde la modelación matemática con el fin de aprender elcontenido matemático y herramientas útiles de una manerasignificativa, incluso cuando las prácticas profesionales"reales" aún no están plenamente incorporadas.
(Arcavi, 2008)
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T2. Construcción de Representaciones
Modelación como simulación de formas/fenómenos
https://www.youtube.com/watch?v=JSrgM8Tnq74
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Meier y Gravina (2012).
T2. Construcción de Representaciones
Ejemplo 2
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T2. Construcción de Representaciones
Ejemplo 2Ejemplo 1
Gráficas/algebraicas Simulación formasUso de matemática
?
Algunos cuestionamientos sobre las tareas de modelación a través de gráficas y simulación de formas/fenómenos.
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• ¿Cuál sería su utilidad en el aula de clase?
• ¿Cuál es la visión de modelación que está presente en las “la construcción representaciones gráficas”?
• ¿Cuáles son las limitaciones de este tipo de “situaciones” en el aula de clase?
T2. Construcción de Representaciones
Algunos acercamientos
• La modelación se entiende como una traducción o un movimiento entre dos “mundos”. Del mundo del “problema” a otro mundo más familiar como por ejemplo el mundo de los símbolos [matemáticos] (Arcavi, 2008).
• Este tipo de tareas se enfocan principalmente en el desarrollo de estrategias de simbolización, y representación de algunos fenómenos [e.g. La variación]
• El noción de realidad/fenómeno/mundo extramatemática pierde interés, para rescatar la actividad matemática misma. ¿Modelación Intramatemática?
• El uso de software dinámico para recrear el comportamiento de un sistema se hace fundamental para la experimentación, formulación y validación de conjeturas.
• Las diferentes acciones que se observan en la modelación como un proceso pierden interés para centrarse principalmente en la “traducción” entre los dos “mundos”.
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T2. Construcción de Representaciones
En una salida de campo en zona cafetera, el profesor de matemática pidió a sus
estudiantes que observaran diferentes fenómenos que dieran cuenta de dependencia
entre cantidades. Entre tantas opciones apareció la afirmación
“la cantidad de árboles depende de la inclinación del terreno”
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T3. Modelación a través de Proyectos
Ejemplo 1
¿Cuál tipo de terreno podría ser mas apropiado para el cultivo?
¿Cuál tiene mayor capacidad de árboles?
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T3. Modelación a través de Proyectos
Modelo de la cantidad de árboles en un terreno
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T3. Modelación a través de Proyectos
Otras comprensiones
(Carrasco y Riquelme, 2003, citado en Berrío, 2012)39
T3. Modelación a través de Proyectos
La modelación matemática se puede ver como una estrategia para que los
estudiantes indaguen/investiguen por algunos fenómenos o situaciones de
interés. (Borba y Villarreal, 2005)
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T3. Modelación a través de Proyectos
Ejemplo 2 Un proyecto cuya temática es libre acorde con los intereses de los
estudiantes.
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T3. Modelación a través de Proyectos
Ejemplo 2Ejemplo 1
Tema sugerido Tema libre
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• ¿Cuál sería su utilidad en el aula de clase?
• ¿Cuál es la visión de modelación que está presente en esta manera de hacer modelación?
• ¿Cuáles son las limitaciones de este tipo de “situaciones” en el aula de clase?
T3. Modelación a través de Proyectos
Para resaltar:• La motivación e interacción de los estudiantes
• Experimentación y abstracción de relaciones
• Construcción de modelos
• Producción matemática a través del contexto
• Tomar decisiones y control de variables
• Visión de la matemática como “no acabada”, “producción de los estudiantes”.
• Aspectos críticos de la modelación matemática.
• Interdisciplinariedad
• Trabajo con expertosJhony Alexander Villa-Ochoa
T3. Modelación a través de Proyectos
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T4. Uso y análisis de modelos
• ¿Cuál sería su utilidad en el aula de clase?
• ¿Cuál es la visión de modelación que está presente en esta manera de hacer modelación?
• ¿Cuáles son las limitaciones de este tipo de “situaciones” en el aula de clase?
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T4. Uso y análisis de modelos
• Incorporan diversas acciones que forman parte de la modelación matemática, entre ellas: • el trabajo matemático• la confrontación del modelo con datos extraídos del contexto
particular del estudiante• la proyección de la manera en que fue construido• reconocimiento de las limitaciones de los modelos y
elaboración de conjeturas sobre posibles ampliaciones o extensiones del mismo.• el estudio de un fenómeno• estudio de las hipótesis (conjeturas) consideradas para la
elaboración del modelo, comprensión de los aspectos que el modelo dice sobre el fenómeno y análisis de las limitaciones del modelo
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Tipos de tareas de modelación matemática para el aula
Enunciados verbales
Realistas Auténticos
Exp. Externa al sujeto
Exp. del sujeto
Construcción de Representaciones
Modelación a través de proyectos
Gráficas Mod. de las formas (simulación)
Orientados al desarrollo de un contenido
Libre
Uso y análisis de modelos
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Tipos de tareas de modelación matemática para el aula
Enunciados verbales
Realistas Auténticos
Exp. Externa al sujeto
Exp. del sujeto
Construcción de Representaciones
Modelación a través de proyectos
Gráficas Mod. de las formas (simulación)
Orientados al desarrollo de un contenido
Libre
Uso y análisis de modelos
Tipo de contexto (realidad)
AuténticosNo auténticos
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Tipos de tareas de modelación matemática para el aula
Enunciados verbales
Realistas Auténticos
Exp. Externa al sujeto
Exp. del sujeto
Construcción de Representaciones
Modelación a través de proyectos
Gráficas Mod. de las formas (simulación)
Orientados al desarrollo de un contenido
Libre
Uso y análisis de modelos
Participación del estudiante
Elección del tema
Delimitación de la situación Solución de las tareas
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Tipos de tareas de modelación matemática para el aula
Enunciados verbales
Realistas Auténticos
Exp. Externa al sujeto
Exp. del sujeto
Construcción de Representaciones
Modelación a través de proyectos
Gráficas Mod. de las formas (simulación)
Orientados al desarrollo de un contenido
Libre
Uso y análisis de modelos
Aportes / propósitos
Uso/aplicaciones de la matemática
Desarrollo Habilidades (¿Competencias?)¿Prod. de representaciones?
Aprendizaje de un contenido específico
Usos sociales, participación en la
sociedad, “Comprensión del
mundo”
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Tipos de tareas de modelación matemática para el aula
Enunciados verbales
Realistas Auténticos
Exp. Externa al sujeto
Exp. del sujeto
Construcción de Representaciones
Modelación a través de proyectos
Gráficas Mod. de las formas (simulación)
Orientados al desarrollo de un contenido
Libre
Uso y análisis de modelos
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Alcances de la matemática en la situación
ControlDescripción Comprensión Toma de decisiones OtrosResolver un problema (experiencia)
•¿Qué es lo que subyace a todas esas maneras de hacer modelación en el aula?
• Proceso/ambiente de aprendizaje / competencia / estrategia/método de enseñanza.
•La modelación matemática al interior del aula no obedece a una comprensión homogénea.
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• No todas las maneras de hacer modelación tienen los mismos propósitos y alcances.
• Los alcances de la modelación matemática en el aula de clase no son absolutos, por el contrario, están en correspondencia con las maneras en que se desarrolle y los ambientes en el que involucre.
• La modelación involucra a los profesores y los estudiantes en dinámicas diferentes que dependen de los propósitos con los que se vea la modelación en el aula.
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Para ampliar:
Villa-Ochoa, J. A., Castrillón-Yepes, A., & Sánchez-Cardona, J. (2017). Tipos de tareas de modelación para
la clase de matemáticas. Espaço Plural, 18(36), 219–251.
Jhony Alexander [email protected]
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Referencias• Aravena, M.; Caamaño, C.; Giménez, J. (2008). Modelos matemáticos a través de proyectos.
Relime, 11(1), 49-92
• Arcavi, A (2008). Modelling with graphical representations. For the learning Mathematics. 28(2), 2-10
• Bonotto, C. (2007). How to replace word problem with activities of realistic mathematical modelling. In W. Blum, P. Galbraith, H. Henn, & M. Niss (Eds.), Modelling and application in Mathematics Educations. The 14th ICMI Study (pp. 185-192). New York: Springer.
• D’Ambrósio, U. (2005). Sociedade, cultura, matemática e seu ensino. Educação e Pesquisa, 31(1), 99–120.
• Giere, R. N. (1999). Using Models to Represent Reality. In L. Magnani, N. J. Nersessian & P. Thagard (Eds.), Model-Based Reasoning in Scientific Discovery (pp. 41-57). New York: Springer US.
• Guerrero, G. (2010). La noción de modelo en el enfoque semántico de las teorías (The Notion of Model within the Semantic Approach of Theories). Praxis Filosófica (31), 169-185.
• Kaiser, G. (2014).Mathematical Modelling and Applications in Education. In S. Lerman (Ed). Encyclopedia of Mathematics Education.(pp.396-404). Dordrecht: Springer
Jhony Alexander [email protected]
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Referencias• Lingefjärd, T. (2006). Faces of mathematical modeling. ZDM, 38(2),96-112
• Meier,M. & Gravina, M.(2012). Modelagem no GeoGebra e o desenvolvimento do pensamento geométrico no Ensino Fundamental. 1ª. Conferência Latino Americana de GeoGebra.http://revistas.pucsp.br/index.php/IGISP/article/download/9583/7124
• Verschaffel, L. D. ; De Corte, E. y Borghart, I. (1997). Pre-service teachers' conceptions and beliefs about the role of real-world knowledge in mathematical modelling of school word problems. Learning and Instruction, 7 (4), 339-359.
• Verschaffel, L., Van Dooren, W., Greer, B., & Mukhopadhyay, S. (2010). Reconceptualising word problems as exercises in mathematical modelling. Journal für Mathematik-Didaktik , 31 (1), 9-29.
• Villa-Ochoa, J. A., & Jaramillo, C. M. (2011). Sense of Reality through mathematical modeling. In G. Kaiser, W. Blum, R. Borromeo Ferri, & G. Stillman (Eds.), Trends in the teaching and learning of mathematical modelling –Proceedings of ICTMA14. New York: Springer.
• Villa-Ochoa, J. A., & Ruiz, M. (2009). Modelación en Educación Matemática. Una mirada desde los Lineamientos y Estándares Curriculares Colombianos. Revista Virtual-Universidad Católica del Norte (27), 1-21.
• Villa-Ochoa, J. A., Bustamante, C. A., Berrio, M., Osorio, J. A., & Ocampo, D. A. (2009). Sentido de realidad y modelación matemática. El caso de Alberto. ALEXANDRIA. Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, 2(2), 159–180.
• Villa-Ochoa, J. A. (2015). Modelación matemática a partir de problemas de enunciados verbales: un estudio de caso con profesores de matemáticas. magis, Revista Internacional de Investigación en Educación, 8 (16), xx-xx. doi: 10.11144/Javeriana.M8-16.MMPE
• Villa-Ochoa, J. A. & Berrío, M. J. (2015). Mathematical Modelling and Culture. An Empirical Study. En Gloria A. Stillman, Werner Blum & Maria Sallet-Biembengut (eds.). Mathematical Modelling in Education Research and Practice: Cultural, Social and Cognitive Influences, chapter 19. New York: Springer.
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Muchas gracias por su atención
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