tipos de sucesionsucesioneses

7/17/2019 Tipos de Sucesionsucesioneses

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ipos de sucesiones

Sucesiones convergentes

Las sucesiones convergentes son las sucesiones que tienen límite finito.

Límite = 0

Límite = 1

Sucesiones divergentes

Las sucesiones divergentes son las sucesiones que no tienen límite finito.

Límite = ∞

Sucesiones oscilantes

Las sucesiones oscilantes no son convergentes ni divergentes. Sus términos alternan de

mayor a menor o viceversa.

1, 0, 3, 0, 5, 0, 7, ...

Sucesiones alternadas

Las sucesiones alternadas son aquellas que alternan los signos de sus términos.

Pueden ser:

Convergentes

1, −1, 0.5, −0.5, 0.25, −0.25, 0.125, −0.125,..

anto los términos !ares como los im!ares tienen de límite 0.

Divergentes

1, 1, 2, ", #, $, ", 1%, 5, 25, ...

antos los términos !ares como los im!ares tienen de límite &'.

Oscilantes

−1, 2, −#, " ,−5, ..., (−1)n n



Sucesiones monótonas

Sucesiones estrictamente crecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente creciente si cada término es mayor que el

anterior.

an+1

> an

, 5, !, 11, 1", 17,...

5 # $ ! # 5$ 11 # !$ %..

Sucesiones crecientes

Se dice que una sucesión es creciente si cada término es mayor o igual que el anterior.

an+1

≥ an

, , ", ", !, !,...

& $ " & $ " & "$ ...

Sucesiones estrictamente decrecientes

Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es

menor que el anterior.

an+1

< an

1, 1', 1'3, 1'", 1'5, 1'(,...

1' ) 1$ 1'3 ) 1' $ 1'" ) 1'3$ ...

Sucesiones decrecientes

Se dice que una sucesión es decreciente si cada término de la sucesión es menor o igual que

el anterior.

an+1 ≤ an

Sucesiones constantes

Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, an= .

an = a

n+1

5, 5, 5, 5, ...

Sucesiones acotadas inferiormente

*na sucesión est+ acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que

un cierto n!mero ",que llamaremos cota inferior de la sucesión.

an ≥



la mayor de las cotas in-eriores se le llama e#tremo inferior o ínfimo.

Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.

Sucesiones acotadas superiormente

*na sucesión est+ acotada su$eriormente si todos sus términos son menores o iguales que

un cierto nmero "%, que llamaremos cota su$erior de la sucesión.a

n≤ %

la menor de las cotas su$eriores se le llama e#tremo su$erior o su$remo.

Si el su$remo de una sucesión es uno de sus términos se llama m&#imo.

Sucesiones acotadas superiormente

*na sucesión est+ acotada su$eriormente si todos sus términos son menores o iguales que

un cierto nmero "%, que llamaremos cota su$erior de la sucesión.

an

≤ %

la menor de las cotas su$eriores se le llama e#tremo su$erior o su$remo.

Si el su$remo de una sucesión es uno de sus términos se llama m&#imo.

Sucesiones acotadas

'na sucesión se dice acotada si est& acotada su$erior e inferiormente . /s decir si ay un

nmero menor o iual que todos los términos de la sucesi2n y otro "% mayor o iual que

todos los términos de la sucesi2n. or lo que todos los términos de la sucesión est&n

com$rendidos entre y "%.

≤ an ≤ "%

Ejemplos de sucesiones

Ejemplo 1:

an = 1, 2, #, ", 5, .. .n

*s creciente.

*st+ acotada inferiormente

otas inferiores: 1, 0, -1, ...

*l mínimo es 1.

o est+ acotada su!eriormente.

/ivergente.

Ejemplo 2:

n = -1, -2,-#, -", -5, ... -n

*s decreciente.



*st+ acotada su!eriormente.

otas su!eriores: -1, 0, 1, ...

*l m+imo es -1.

o est+ acotada inferiormente.

/ivergente.

Ejemplo 3:

cn = 2, #2, "#, 5", ..., n&1 n

*s decreciente.

*st+ acotada su!eriormente.

otas su!eriores: 2, #, ", ...

*l m+imo es 2.

*st+ acotada inferiormente.

otas inferiores: 1, 0, -1, ...

*l ínfimo es 1.

onvergente, límite = 1.

Ejemplo 4:

dn= 2, -", 3, -1%, #2, ..., (-1)n- 12n

o es mon4tona.

o est+ acotada.

o es convergente ni divergente.

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