COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA DE CONCRETO ARMADO SOMETIDA A

FLEXION

La viga mostrada en la figura 5.1.a es de sección

rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuerzo en la

zona inferior. Está sometida a la acción de dos cargas

concentradas iguales las cuales generan el diagrama de

momento flector presentado en la figura 5.1.b. A lo largo de

todo el elemento, la fibra superior está comprimida y la

inferior, traccionada.

Si las cargas se incrementan hasta la falla por flexiónl, la

sección central de la viga, donde la fuerza cortante es nula,

atraviesa por las siguientes etapas:

1. 1° etapa: La carga externa es pequeña. Los esfuerzos de

compresión y tracción en la sección no superan la resistencia

del concreto, por lo que no se presentan rajaduras. La

distribución de esfuerzos en la sección es la mostrada en la

figura 5.2.a.

2. 2° etapa: La tensión en el concreto casi alcanza su

resistencia a la tracción. Antes que se presente la primera

rajadura toda la sección de concreto es efectiva y el

refuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformación.

Puesto que acero y concreto se deforman igual por la

adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos

materiales están relacionados a través de la relación

modular, n, definida en el capítulo precedente:

HIPÓTESIS BÁSICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS

SOMETIDOS A FLEXIÓN SEGÚN EL CÓDIGO DEL ACI

Las hipótesis básicas para el análisis y diseño de elementos sometidos a flexión son las siguientes:

I. Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la sección excepto para vigas de gran peralte para las cuales se asumirá una distribución no lineal de deformaciones. Esta suposición ha sido confirmada experimentalmente y es fundamental para la determinación de los esfuerzos en el refuerzo, tanto a tensión como a compresión.

2. El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria última de 0.003. En laboratorio, se ha obtenido deformaciones superiores a 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo, para concretos normales éstas varían entre 0.003 y 0.004.

3. Fi esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia. El esfuerzo en el refuerzo será independiente de la deformación e igual a fy. Esta hipótesis refleja el modelo elástico-plástico de la curva esfuerzo-deformación del acero que asume el código del ACI.

4. La resistencia a la tensión del concreto es despreciada.

5. La distribución dc los esfuerzos de compresión en la sección de concreto será asumida de modo que sea coherente con los resultados obtenidos en los ensayos. Esta hipótesis reconoce la naturaleza inelástica del comportamiento del concreto.

6. Los requerimientos del punto anterior son satisfechos por la distribución rectangular de esfuerzos, propuesta por Whitney, cuyas características se muestran en la figura 5.4. El valor de β es 0.85 si la resistencia del concreto es menor que 280 kg/cm2. Si este no es el caso, disminuirá en 0.05 por cada incremento dc 70 kg/cm2 en la resistencia del concreto. En ningún caso β, será menor que 0.65, pues los ensayos han demostrado que para concretos de alta resistencia

una reducción excesiva de β conlleva a diseños poco conservadores. La resultante de la distribución rectangular de esfuerzos propuesta por Whitney coincide con la resultante de la distribución no lineal de esfuerzos.

Distribución de esfuerzos en el concreto en compresión de la viga

Fallas

CAUSASPara poder determinar el procedimiento de reparación es indispensable conocer las causas que lo originan y sus efectos.

DiseñoCorresponde a una falta o insuficiencia en los estudios preliminares, como condición de suelos, ambiente, etc., errores de dimensionamiento o calidad, cantidad y disposición de las armaduras, especificaciones incompletas, etc.

EjecuciónPueden presentarse defectos por materiales y procedimientos. En el primer caso se trata de la elección inadecuada de los componentes del hormigón o incumplimiento de las normas de calidad. El segundo caso corresponde a la utilización de malos procedimientos, especialmente en el vaciado, colocación, compactación y curado del hormigón. Algunos ejemplos típicos muy frecuentes son los nidos de piedras y las juntas de hormigonado mal ejecutadas.

Uso:Los daños debidos al uso aparecen cuando la estructura está en servicio y después de un tiempo más o menos largo según el caso. A veces las condiciones de uso no fueron bien previstas, pero muchas veces se deben a que las condiciones cambian después.

Entre las causas de daño por el uso se pueden mencionar: sobrecargas, deformaciones, medio ambiente, ataque químico, desgaste, cavitación y efecto de los incendios.

EfectosEl daño en una estructura puede tener efectos sobre la estabilidad, o sobre la durabilidad y seguridad de la obra, además de aspectos de orden estético. Entre estos últimos, pueden influir también razones psicológicas; un ejemplo típico es una grieta en una vivienda, la cual puede no influir estructuralmente, sin embargo, produce una sensación de inseguridad en el usuario.

Desde el punto de vista de la durabilidad la falla original puede favorecer fallas menores; es el caso de corrosión debido a una grieta o nido de piedras. Cuando el daño influye en la seguridad de la estructura, requiere atención y reparación inmediata.Conocido el problema y determinados la causa y su efecto, es necesario ordenar y clasificar las fallas para luego seleccionar el procedimiento y racionalizar las faenas de reparación.

Finalmente es necesario señalar que en casos de daños en estructuras deberá consultarse a profesionales calificados, y elegir procedimientos de reparación simples, cuando no se dispone de personal y equipos especializados. Los métodos más sofisticados sólo pueden ser ejecutados por personal idóneo y bajo la supervisión adecuada.

CARACTERISTICAS DE LA FALLAS

Deterioro superficialSe caracterizan en general, por su pequeña profundidad en relación con una extensión relativamente grandes. Se incluyen aquí todas las fallas cuyo espesor es inferior a 5 cm y/o alcanza a afectar sólo el recubrimiento de las armaduras.Discontinuidad local y profundaSu extensión puede ser grande o no, siendo su profundidad mayor que 5 cm, afectan el hormigón detrás de las armaduras; un ejemplo típico son los nidos de piedra.

GrietasSe deben a que las tensiones internas en el hormigón, han sobrepasado la resistencia de éste, produciendo la rotura del elemento. Si la causa que la originó ha desaparecido, dicha grieta se puede considerar sin movimiento (grieta muerta) y por lo tanto susceptible de ser reparada devolviendo el monolitismo a la estructura. En cambio si la causa persiste, por ejemplo variaciones de temperatura, la grieta seguirá moviéndose como si se tratara de una verdadera junta de dilatación. Para hacer una clasificación según el tamaño, puede distinguirse entre fisura o grieta, según que su ancho sea menor o mayor que 0,5 mm, respectivamente.

Fractura de un elementoCorresponde a una o varias de las fallas mencionadas, manifestándose con mayor intensidad y cortando o deformando en la cerradura original. Generalmente se hace necesario un reemplazo total o parcial del elemento.

Corrosión de las armadurasLa primera manifestación de corrosión en las armaduras es la aparición de fisuras sobre las barras debido al aumento de volumen del fierro al oxidarse; puede verse acompañada de manchas de óxido, lo que va intensificándose a medida que el proceso avanza. En una etapa posterior cae el recubrimiento y las armaduras quedan a la vista, apreciándose también la reducción de la sección útil del fierro

Tipos de fallas

1. FALLA POR TENSIÓN: Es la correspondiente a la viga analizada en la figura.

El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. Se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas también sub-reforzadas que es cuando la falla se da por fluencia de acero (punto donde comienza el periodo de deformación plástica del acero) debido a que hay poco acero y este falla primero y presentándose una falla frágil.

2. FALLA POR COMPRESION: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente.Estas secciones son llamadas sobre-reforzadas. La resistencia de una sección sobre-reforzada es mayor que la de otra sub-reforzada de dimensiones similares.Sin embargo, la primera no tiene comportamiento dúctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseño se evita este tipo de falla.

Fisuracion longitudinal en vigas y viguetas debido a esfuerzos de compresión.

Localización: Cara superior de vigas, en el centro

Causa probable: Falta de resistencia a compresión

Origen: mecánico

Clasificación del daño: Alto

Descripción de la falla:

Las fisuras son paralelas a la dirección del esfuerzo, la separación entre ellas es muy variable y su trazado es irregular debido a la heterogeneidad del hormigón, aunque tienen apariencia inofensiva, son muy peligrosas y la rapidez de la rotura de la pieza depende de la cantidad de armadura de compresión.

Observaciones:

Estas fisuras pueden aparecer con acompañamiento de fisuras transversales por esfuerzos de tracción o sin ellas. En el primer caso, a partir de una deformación excesiva de la pieza, origina la subida de la fibra neutra y aumento de las compresiones en la cara superior del hormigón. Si aparecen sin acompañamiento de fisuras transversales suele ser consecuencia de tratarse de vigas muy armadas y con poca sección de hormigón o calidad de mismo deficiente.

Solo se podría detectar realizando catas especificas (ya que en general no serán visibles), y aun así con cierta dificultad para encontrarlas y reconocerlas.

Reparación:

Apuntalar el elemento para añadir armadura y/o aumentar sección mediante:

1. Refuerzo: incremento de la capacidad portante2. Sustitución: incremento o restauración de la capacidad

portante

3. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza

la deformación unitaria última de 0.003 simultáneamente

al inicio de la fluencia del acero (ACI-10.3.2). La

falla es frágil y no deseada.

Para cada sección existe una cuantía única de acero que

ocasiona una falla balanceada la que se denomina cuantía

balanceada o básica (pb). Si la sección contiene mayor

cantidad de refuerzo fallará por compresión y si

contiene menor cantidad la falla será por tracción. Por

seguridad, el código del ACI recomienda que todas las

secciones se diseñen para fallar por tracción y por ello

limita la cuantía del refuerzo a 0.75pb (ACI-10.3.3).

ANALISIS DE ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCION SOMETIDOS A FLEXION

Para la determinación del momento resistente de una sección rectangular es preciso verificar, inicialmente, si el refuerzo alcanza o no el esfuerzo de fluencia. Dependiendo de la situación que se presente, se siguen procedimientos diferentes. La formulación usada en ambos casos es la misma. La única diferencia entre ellos es que en el primero el esfuerzo en el acero se conoce y es igual a fy, mientras que en el segundo es una incógnita.

Los elementos sometidos a flexión se diseñan para fallar por tensión pues es el tipo de colapso más conveniente dada la ductilidad que desarrolla. Por ello que el procedimiento de análisis que se presenta es el que corresponde a este caso.

Análisis de una sección rectangular con comportamiento dúctil

Partiendo de la distribución de esfuerzos mostrada en la figura 5.7 se establece la condición de equilibrio

C=T

0.85f’c ba = As fy (5-2)

Donde: b: Ancho de la sección de concreto

a: Altura del bloque rectangular de esfuerzos de compresión en el concreto.

As: Area de refuerzo en tensión de la sección.

Despejando (5-2) se obtiene:

a = As.fy /0.85f’c.b (5-3)

se define índice de refuerzo, w, como:

w = pfy/f’c (5-4)

donde: p: cuantia de acero en tensión definida a través de la siguiente expresión:

p = As/bd (5-5)

ε y: peralte efectivo de la sección igual a la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del área del refuerzo en tensión.El índice de refuerzo es un parámetro adimensional usado para medir el comportamiento de la sección ya que involucra las tres variables principales que lo afectan: p, fy y f’c. De (5-3), (5-4) y (5-5) se concluye:

a= p.d.fy/0.85f’c = w.d/0.85 (5-6)

Finalmente, el momento resistente nominal de la seccion estara dado por:

En la ecuación (5-8.1), el momento resistente nominal es función de la comprensión en el concreto, mientras que en la (5-8.2), de la tensión en el refuerzo. La expresión (5-8.3) se suele usar para efectos de diseño.

Determinación de la cuantía balanceada o cuantía básica

Las expresiones deducidas en la sección anterior son validad siempre que el esfuerzo en el acero sea igual a su esfuerzo de fluencia. Ello se verifica siempre que la cuantia de la sección sea menor o igual que la cuantia básica.

En la figura 5.8 se muestra las características de una sección balanceada en la rotura. En el diagrama de deformaciones, por semejanza de triángulos, se puede plantear la siguiente relación:

Donde : cb: distancia del eje neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuantia balanceada. En adelante, los parámetros que tengan el suindice b estarán referidos a la condición particular de cuantia balanceada.

Ey: deformación unitaria correspondiente al esfuerzo de fluencia del acero.

Por razones de seguridad el código limita ε 1≤0.004 que equivale aproximadamente a ρ≤0.75

Pb que corresponde a ε 1=0.00376.

En la practica, una sección con este refuerzo es antieconómica, por lo que normalmente se procura usar cuantias menores a 0.5pb. en la tabla 5.1 se muestran valores de pb, 0.75pb y 0.5pb para diferentes calidades de concreto.

Cuantía mínima de refuerzo

En la mayoría de casos, el momento critico que ocasiona el agrietamiento de una sección es mucho menor que su momento resistente. El acero, antes de la formación de grietas. Presenta esfuerzos muy bajos pues su deformación, compatible con la del concreto, también lo es. Después del fisuramiento debe resistir, además del esfuerzo inicial, la tensión que el concreto no es capaz de asumir. Generalmente, ambos efectos no ocasionan la fluencia del refuerzo.

En algunas ocasiones, ya sea por razones arquitectónicas o funcionales, se emplea elementos cuyas secciones tienen dimensiones mayores que las requeridas para resistir las cargas que les son aplicadas. Las cuantias de refuerzo disminuyen propicionando que el momento critico sea superior a la resistencia nominal de la sección. En estos casos, la falla se presenta al superar el momento critico y es súbita y frágil. Para evitarla, es conveniente definir una cuantia minima de acero que garantice que el momento critico de la sección sea superior a su momento resistente.

Para determinar la cantidad minima de acero requerida, es necesario analizar la sección antes y después del agrietamiento. Las ditribuciones de esfuerzos mostradas en las figuras 5.9.a y 5.9.b, corresponden a ambas situaciones. De la primera se puede plantear:

En las secciones de mayor peralte, como las analizadas, se puede asumir que h=d. de este modo, el momento critico se puede aproximar a:

Por otro lado, de la distribución de esfuerzos en la sección después del agrietamiento, se deduce:

Puesto que la cantidad de refuerzo es reducida, el área de concreto comprimido también lo es. Por ello se puede asumir que a es muy pequeño y por lo tanto:

Al producirse el agrietamiento, las expresiones (5-10) y (5-11) son iguales, luego:

Simplificando y asumiendo que

Considerando un factor de seguridad de 2.5 se obtiene:

Esta expresión es aproximadamente igual a la propuesta por el código del ACI

El código del ACI (ACI10.5.1) recomienda un refuerzo mínimo igual a:

Pero no deberá ser menor que:

Donde bw: Ancho del alma de la viga. Para vigas de sección rectangular corresponde al ancho de la sección.

El termino bw se define para generalizar la expresión propuesta para la determinación de refuerzo minimo y hacerla extensiva a secciones no rectangulares. En la sección 5.8.3 se desarrollara con mayor detalle los requerimientos minimos de acero para elementos de sección T ó L.

En voladizos u otros elementos estáticamente determinados donde no hay posibilidad de redistribución de momentos se debe usar valores mayores para el refuerzo minimo.

Si el refuerzo provisto en una sección cualquiera, es un tercio mayor que el requerido por análisis entonces no es necesario verificar que el área de acero sea mayor que el minimo definido por el código (ACI-10.5.3).

Para las losas y cimentaciones de espesor constante, el refuerzo minimo definido a través de las expresiones (5-12) y (5-13) no es valido. Mas adelante se definirán los requerimientos minimos de acero para estas estructuras.