2014-2 EAP DE INGENIERIA DE SISTEMAS

PROGRAMACIÓN LINEAL

CHAMBERGO-EP20142

En Números

En Letras

EXAMENPARCIAL

DATOS DEL ALUMNO (Completar obligatoriamente todos los campos)

Apellidos y nombres:

PUMA ROBLES MARCO ANTONIO

Código

2013200049

UDED ABANCAY Fecha:

Docente: CHAMBERGO GARCÍA, ALEJANDRO OSCAR

Ciclo: IV Módulo: IIPeriodo Académico:

2014-2

INDICACIONES PARA EL ALUMNO

Estimado alumno Resuelva el examen de 16 preguntas utilizando el software Geogebra. Fíjese en el puntaje anotado al lado derecho de cada pregunta para

dosificar su tiempo. Evite borrones y enmendaduras. De presentarse el caso que no se

entienda alguna respuesta, ésta no será evaluada. Evite el plagio. De presentarse el caso se anula el examen y la

calificación es cero (00). Se tomará en cuenta la ortografía.

PREGUNTAS

PRIMERA PARTE. Seleccione la respuesta correcta (0.5 puntos cada respuesta correcta)

1. La gráfica de una desigualdad lineal consiste en una línea y todos los puntos en un lado de la línea.A. VerdaderoB. Falso

2. Cada problema de programación lineal siempre tiene una solución óptima.A. VerdaderoB. Falso

3. El método gráfico es práctico para todos los problemas de PL.A. VerdaderoB. Falso

4. Para minimizar Z en su lugar se puede maximizar con -Z.A. VerdaderoB. Falso

5. Los problemas de programación lineal puede tener sólo una meta u objetivo especificado.A. VerdaderoB. Falso

6. Las restricciones siempre se pueden convertirse en ecuaciones, añadiendo o restando variables de holgura o exceso en el lado izquierdo, según corresponda.A. VerdaderoB. Falso

7. El método gráfico se puede utilizar para resolver todos los problemas de PL incluyendo aquellos que tienen 2 variables.A. VerdaderoB. Falso

8. Cuando se resuelve un problema de maximización gráficamente, por lo general es el objetivo de mover la línea de la función objetivo, hacia el origen empezando desde afuera, en la medida de lo posible.A. VerdaderoB. Falso

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SEGUNDA PARTE. METODO GRÁFICO (1 punto cada respuesta correcta)

9. Del gráfico siguiente correspondiente al método gráfico de la programación lineal

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V

Dada la región factible sombreada, calcule los vértices de dicha región

Hallando el V1 :

V 1 ( x ; y )=(0 ; y ) → y+2x=5 → y=5V 1 ( 0;5 )

Hallando el V2

V 2 (x ; y )→

y+2 x=5y−2 x=−3

2 y=2→ y=1

(1 )+2 x=5 → x=2V 2 (2 ;1 )

Hallando el V3

V 3 ( x ; y )= (x ;0 ) → y−2 x=−3 → x=3 /2V 3 (3/2; 0 )

Dada la función objetivo Z=2X+5Y, determine el máximo valor de Z y el punto óptimo que obtiene dicho máximo

En este caso se trata de que el punto máximo venga a ser el V3 de acuerdo a la grafica de la región factible

V 3 (3/2; 0 ) Especificar el programa lineal que dio origen al gráfico

Función ÓptimaMax Z=2x+5 y

Sujeto A:y+2 x≤ 5

y−2 x ≥−3

y ≥ 0

x≥ 0

10. Considere el siguiente programa lineal. MAX Z=6 X1 + 12 X2 SUJETO A:

3 X1 + 2 X2 ≥ 6 (1)

5 X1 + 5 X2 ≥ 25 (2) 7 X1 + 9 X2 ≤ 63 (3) X1 - 3 X2 ≤ 0 (4) -3 X1 + 5 X2 ≤ 15 (5) X1 , X2 ≥ 0 (6)

Apoyado en el método gráfico, determine la solución óptima y el valor óptimo.

Analizando el grafico:

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Se puede observar que el grafico contiene soluciones óptimas A A(2.9; 4.74)

Dándonos como valor optimo lo siguiente

Z=74.28

11. La carpintería Villa El Salvador S.A. ha desarrollado un modelo de programación lineal que permite determinar la cantidad de sillas de cada tipo a producir diariamente a fin de maximizar las utilidades. El modelo y su representación gráfica son las siguientes:

X1: Cantidad de sillas lisas a producir diariamente X2: Cantidad de sillas talladas a producir diariamente

MAX Z=20 X1 + 10 X2

SUJETO A: X1 ≤ 70 (1) Capacidad de línea de sillas lisas X2 ≤ 50 (2) Capacidad de línea de sillas talladas X1 + 2 X2 ≤ 120 (3) Capacidad del departamento A X1 + X2 ≤ 90 (4) Capacidad del departamento B X1, X2 ≥ 0 (5) no negatividad

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la región factible. Determinando la región factible:

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Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo. Son 1 soluciones optimas

Soluciones Óptimas:

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C (60 ;30)

Valores Óptimos:

Z=150

Interprete los resultados

Significa que cuando se logra producir 60 sillas talladas y 30 sillas lisas al día, se logra la máxima utilidad la cual es 150.

12. Beta S.A. un fabricante de productos metálicos, formuló un modelo de programación que permitirá saber la cantidad de equipos A y B que la empresa deberá producir y así maximizar las utilidades. El modelo desarrollado es el siguiente:

Max Z=10X1 + 8X2

Sujeto a30X1 + 20X2 ≤ 1202X1 + 2X2 ≤ 9 4X1 + 6X2 ≤ 24 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

En el plano cartesiano represente cada una de las restricciones y determine la región factible.

Determine gráficamente la solución óptima y el valor óptimo.

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Se le considera como una solución óptima al punto b cuyas coordenadas son B(3 ;1.5)

Con un valor optimo de Z=42

Interprete los resultadosQuiere decir que si la empresa produce 3 producto a y 1 producto y medio de B estaría maximizando sus utilidades hasta el 42 que se considera como máximo dentro del marco de las restricciones

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TERCERA PARTE: Uso de Método Simplex(3 puntos cada respuesta correcta)

13. La empresa Alfa S.A. produce 2 tipos de productos alimenticios para el ganado vacuno; ambos tienen como contenido exclusivamente trigo y alfalfa. El primer producto debe contener por lo menos 80% de trigo, y el producto 2 debe contener por lo menos 60% de alfalfa. El producto 1 se vende a 1.5 dólares el Kg. Y el producto 2, a 1.30 dólares el Kg. Alfa S.A. puede comprar hasta 1000 kg de trigo a 0.5 dólares el kilo; y hasta 800 kg. de alfalfa a 0.40 dólares el kilo. La demanda por cada producto es ilimitada. Resolver mediante el método simplex el programa lineal para maximizar la utilidad de Alfa S.A.

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14. Una granja familiar se administra desde hace más de treinta años. Actualmente están planeando la mezcla de cultivos para plantar en su granja de 120 acres para la próxima temporada. La siguiente tabla muestra las horas de mano de obra y los fertilizantes requeridos por hectárea, así como la ganancia total esperada por hectárea para cada uno de los cultivos potenciales en estudio. La administración puede trabajar un máximo de 6.500 horas en total durante la próxima temporada. Tienen 20 toneladas de fertilizantes disponibles. ¿Qué combinación de cultivos se deben plantar para maximizar el beneficio total de la familia? Resolver el modelo de programación lineal.

Trabajo Requerido Fertilizantes Requerido Beneficio esperadoCultivos (horas por acre) (toneladas por hectárea) (por

acre) Avena 50 1,5 $ 500

Trigo 60 2 $ 600

Maíz 105 4 $ 950

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15. La empresa Parques privados S.A. controla 2 zonas. La zona 1 consiste en 150 hectáreas y la zona 2, de 50 hectáreas. Cada hectárea de la zona 1 se puede usar para cultivar árboles o caza deportiva, o ambos. Cada hectárea de la zona 2 se puede usar para cultivar árboles o acampar, o para ambas cosas. El capital (en cientos de dólares), la mano de obra (días-trabajador) que se requieren para realizar el mantenimiento de una hectárea de cada zona y la utilidad (en miles de dólares) por hectárea para cada uso posible se proporciona en la tabla siguiente. Hay un capital disponible de 150 000 dólares y 200 días-hombre. Resolver el programa lineal para responder a la siguiente pregunta ¿Qué usos se le pueden asignar a las zonas para maximizar la utilidad que se obtenga de las 2 zonas?

Zona Alternativa Capital Mano de obra Utilidad

1

Cultivo árboles 3 0.1 0.2

Caza deportiva 3 0.2 0.4

Ambos 4 0.2 0.5

2

Cultivo árboles 1 0.05 0.06

Acampar 30 5 0.09

Ambos 10 1.01 1.1

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16. Considere el siguiente modelo de programación lineal, en el que no se ha determinado los valores de X1,X2 y X3 correspondientes a 3 productos alimenticios que deben producirse

Max z = 5 x1 + 3 x2 + x3

Sujeto a

2x1 + x2 + x3 ≤ 6

x1 + 2x2 + x3 ≤ 7

x1, x2, x3 ≥ 0

Utilice el método simplex para determinar la o las soluciones óptimas del problema

Estandarizando:De acuerdo al número de restricciones:

Z=5 x1+3 x2+ x3+0 x4+0 x5

2 x1+x2+x3+ x4=6x1+2 x2+x3+ x5=7

Variables No Básicas

Variables Básicas

x1=0x2=0x3=0z=0

x4=6x5=7

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