ELECTROMAGNETISMO – 2º curso. Grado de Física. Ejercicios para resolver en tutorías grupales. Curso 2013-2014 Sesiones del 9 al 15 de octubre los cuatro primeros. El resto para la tercera sesión.

1. Consideremos dos placas infinitas, paralelas y separadas una distancia d, conectadas a potenciales V0 y 0 respectivamente, tal como se indica en la figura. En la región comprendida entre las placas existe una densidad volumétrica de carga que es constante. Determinar el

potencial y el campo electrostáticos en un punto cualquiera entre las placas.

2. Consideremos dos placas infinitas, paralelas, separadas una distancia d y conectadas a potenciales 0 y V0 respectivamente, tal como se indica en la figura. En la región comprendida entre las placas existe una

densidad volumétrica de carga dada por

, siendo constante.

La distancia x se mide desde la placa a potencial cero. Calcular: a. El potencial y el campo electrostáticos en un punto cualquiera

entre las placas. b. El valor de las densidades superficiales de carga en cada placa.

3. La región comprendida entre dos placas conductoras tiene una densidad

de carga libre constante . Las placas están separadas

una distancia d=20 cm y el espacio entre ellas se encuentra totalmente ocupado por un dieléctrico lineal isótropo y homogéneo de permitividad relativa . Se toma el origen del eje X en la placa de la izquierda, que está a potencial V0=5 V, mientras que el potencial de la placa de la derecha es de 20 V. Hallar el potencial y el campo entre las placas.

4. Frente a un plano conductor indefinido, unido a tierra, tenemos dos cargas puntuales Q. La distancia de las cargas al plano se indica en la figura. Calcular la fuerza sobre una carga q situada en el punto intermedio (0, 3d, 0).

5. Calcular el potencial debido a un sistema formado por una esfera metálica de radio R conectada a una d.d.p. V0 y rodeada por una

distribución de carga cuya densidad es

. Considerar que el

potencial es cero cuando .

6. Calcular la capacidad de un condensador esférico con armaduras de radios R1 y R2, siendo R2>R1, que se llena con un dieléctrico perfecto de

permitividad relativa

, en la que a es una constante y r la distancia

al centro del condensador.

7. Situamos una placa dieléctrica de espesor d, lado L y permitividad

entre dos láminas conductoras planoparalelas. Unimos las láminas a una batería de forma que entre ambas exista una diferencia de potencial V0. Calcular, suponiendo despreciables los efectos de borde:

a. Los vectores D, E y P en el dieléctrico.

b. La carga de polarización p sobre las superficies de cada placa.

c. La densidad de carga libre sobre las láminas conductoras.

8. Entre dos cilindros conductores coaxiales, de radios a y b, tal que b=2a, se introducen dos capas de dieléctrico que llenan el espacio entre los conductores. El límite de separación entre ambos dieléctricos es una superficie cilíndrica de radio R coaxial con los otros dos. Las

permitividades respectivas de los dieléctricos son: . Entre los conductores se aplica una d.d.p. V0. Calcular:

a. El valor de para que el campo eléctrico sobre la superficie del cilindro de radio a sea cuatro veces superior al campo eléctrico sobre la superficie de radio b.

b. La capacidad por unidad de longitud del sistema con los valores

de dado y de obtenido en el apartado anterior.