tfb03 gases i

2009 Hugo Villanueva Vílchez 1

TEMA: Leyes de los Gases Ideales. Propiedades.

Ley de Boyle. Ley de Charles. Ley de Gay Lussac.

Ley de las presiones parciales de Dalton.

Ecuaciones de estado de un gas ideal.Teoría cinética de los gases

Ejercicios y problemas

Profesor: Hugo Villanueva Vílchez


Definición de Gas

•Etimología Latina: “Chaos”, caos.•Van Helmont (1577-1644): “...espíritus desconocidos al quemar madera...”•Estado de la materia que se caracteriza por su gran fluidez, compresibilidad y expansibilidad.•Materia que llena un recipiente completamente a una densidad uniforme. No posee volumen constante ni forma definida


GASES IDEALES

El gas consiste en un estado de agregación de la materia formadas por partículas independientes

llamadas moléculas, perfectamente elásticas moviéndose en todas direcciones.

El gas ideal o perfecto es aquel cuyo valor de las fuerzas atractivas de sus moléculas

tienden a cero y el volumen de dichas moléculas es despreciable respecto al gran

volumen que ocupa el gas


distanciad1

+

0

–-

d2

d3

0d1 ,Fuerza atractiva pequeña

ATRACCION

0d2 , fuerza atractiva grande

0d3 , fuerza atractiva negativa?

LOS VALORES MARCADAMENTE NEGATIVOS CORRESPONDEN A UNA REPULSIÓN


La ley de Boyle-Mariotte : Formulada en 1662, Llamada Ley de las Isotermas, pues durante el

fenómeno registrado la temperatura se mantiene constante, estando el volumen del gas en relación

inversa, a las presiones que soporta


REPRESENTACIÓN DE LA LEY DE BOYLE

LEY DE BOYLE: EL VOLUMEN DEL GAS ES INVERSAMENTE

PROPORCIONAL A LA PRESIÓN MANTENIENDO UNA

TEMPERATURA CONSTANTE

P1 = presión inicial del sistema

V1 = volumen inicial del sistema

P2 = presión final del sistema

V2 = volumen final del sistema


LEY DE BOYLE: ISOTÉRMICA

Una jeringa con su émbolo móvil nos da un buen ejemplo en posición (1) donde las dos ramas están en equilibrio. En la posición (2) se ejerce Presión positiva, la diferencia de las

ramas marca la presión del gas. Presión negativa (3), succión.

(3)(2)(1)


REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA LEY DE BOYLE

PxV Constante


COMPARACIÓN DE ISOTERMAS

Mayor temperatura Menor temperatura


Temperatura crítica:Presión crítica:

Por debajo de la temperatura crítica aplicando presión, el gas pasa al estado líquido


TEMPERATURA CRÍTICA Temperatura máxima hasta

la cual el gas puede ser licuado, es decir, la

temperatura sobre la cual el gas no puede pasar al estado líquido aplicándole presión

PRESIÓN CRÍTICA

Presión mínima requerida para

causar el cambio de estado de un gas

que se encuentra en su temperatura

crítica


El Gas: Estado de agregación de la materia que se encuentra por encima de su temperatura crítica, no se puede convertir en líquido a pesar del aumento de presión

El Vapor: Estado de agregación de la materia que posee una temperatura por debajo de su valor crítico. Por tanto puede ser convertido en líquido por acción única de la presión (Condensación)


¿La densidad se puede incluir en la ley de Boyle ?

Densidad1 = Masa1

Volumen1

Densidad2 = Masa2

Volumen2

Por tantoM1

D1

M2

D2

Pero es un procesoIsomásico

P1 = P2

D1 D2

Presión y Densidad son directamente proporcionales


LEY DE CHARLES: ISOBÁRICA

A presión constante el volumen de una determinada masa de de cualquier gas aumenta en 1/273 (0,003669 = α) partes de

su volumen a 0°C, por cada grado Celsius (t), de elevación en la temperatura.

V1 = V0 + (V0 x α .t)

V1 = V0 (1 + 1.t ) 273

V1 = V0 ( 273 + t ) 273

Temperatura absoluta °K


V1 = V0 ( 273 + t1 ) 273V2 = V0 ( 273 + t2) 273

Para dos variaciones de temperatura (°C) Para dos variaciones de temperatura (°C)

V1 = T1

V2 T2

Temperatura absoluta 1

Temperatura absoluta 2

El volumen y la temperatura absoluta son directamente proporcionales


Ley de Charles: El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura

manteniendo una presión constante.

REPRESENTACIÓN: LEY DE CHARLES


LEY DE CHARLES: ISOBÁRICO

Cómo demostrarías P3>P2>P1


¿La densidad se puede incluir en la ley de Charles?

Densidad1 = Masa1

Volumen1

Densidad2 = Masa2

Volumen2

V1 = T1

V2 T2

M1/ D1 = T1

M2/ D2 T2

D2 T2 = T1D1

La densidad y la temperatura absoluta son inversamente

proporcionales


LEY DE GAY LUSSAC: ISOCÓRICA

P

T°K

V1

V2

V3

V3 > V2 > V1

0

Para una masa de un gas, el volumen que presenta es directamente proporcional a su temperatura absoluta


Ley de Gay-Lussac: La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura

manteniendo el volumen constante.

REPRESENTACION LEY DE GAY LUSSAC


P1 = P2

T1 T2

Gráfica en función de la T °C


Ecuación de Estado de un gas Ideal

P1.V1 = P2.V2

T1 T2

Incluyendo la densidad

T1.D1 = T2.D2

P1 P2

Las unidades de la densidad por lo común son: Kg/m3 o eng/cm3 o g/ml


Leyes de los gases Ideales en una sola gráfica


LEY DE AVOGADRO

Si, porque tienen el mismo número de

moléculas: 6,023x1023

¿¡Qué!?


P1.V1 = R T1

1 Atm 22,4 L

273°K = 0°C

Constante de logases ideales

R= 0,082 L. Atm °K.Mol1 L.Atm = 24.23 Calorías

R= 1,987 Cal °K.Mol


P.V = n.R.T

Para otras condiciones

Incluyendo densidad: D

P.V = G.R.T Mm

P. Mm = G.R.T V

Densidad

P. Mm = D.R.T

Recordar que R debe concordar con las

unidades de Presión, Temperatura volumen

y densidad


Ley de las Presiones Parciales de Dalton

P1V= n1RT

P2V= n2RT

P3V= n3RT

(P1 + P2 + P3 )V = (n1+n2+n3).RT

PtotalV = ntotal.RT

Sumando

P1 V = n1RT

PtotalV = ntotal.RT

Dividiendo

P1 = n1

Ptotal ntotal


La presión parcial ejercida por cada componente de una mezcla gaseosa es

directamente proporcional a su concentración molar en dicha mezcla

P1 = n1

Ptotal ntotal

Fracción molar x1

P1 = x1 . Ptotal

Por lo tanto para cada componente se tiene la

siguiente identidad

% Presión = % Molar


LEY DE RAOULT

Se aplican a las soluciones ideales, e influyen en su presión de vapor disminuyéndola proporcionalmente a su fracción molar.Ejemplo:

Dos líquidos miscibles entre si, se mezclan: 2moles del Líquido A con 3 moles del líquido B. A tiene 20 y B 200 mm de Hg de presión de vapor al estado puro

respectivamente y a una temperatura de 20ºC.¿Cuál será la presión de vapor de cada una de las sustancias en la mezcla, y además la composición porcentual de la fase gaseosa del líquido A y del

líquido B en un ambiente saturado.


Líquido A Líquido B

Líquido A+B

PºA : Presión de A, puro

Mezcla ideal

Presión de A en la mezcla

Fracción molar de A

PA = XA. PºA

Presión de B en la mezcla

Fracción molar de B

PB = XB. PºB

PºB : Presión de B, puro


1. En la fase Líquida

XA = 2 = 0,4 2+3

XB = 3 = 0,6 2+3

2. Presiones parciales

PA = 0,4x20 mm HgPA = 8 mm Hg

PB =0,6x200 mm HgPB = 120 mm Hg

Ptotal = (8+120) mm Hg Ptotal = 128 mm Hg

Ahora desarrollando nuestro problema tenemos:


Además de ello se puede averiguar la proporción de moles de cada sustancia en la fase gaseosa, a partir de la presión total, puesto que podemos aplicar la LEY DE DALTON :

P B = n B

Ptotal n t

%PA = % nA%PB = % nB

% n A = 8 x 100 128

P A = n A

Ptotal n t

n A = 6,25%

%n B = 120 x 100 128

n B = 93,75%


Sistema Líquido -Gas : Ley de Henry

La solubilidad de un gas en un líquido, bajo condiciones normales, es proporcional a la

presión ejercida sobre el primero.

α = vg

Vs. Pi

Volumen de Gas

Volumen de solvente

Coeficiente de Bunsen

Presión parcial del gas

en fracción respecto a 1 Atm


Como consecuencia de ello, la solubilidad de un gas se puede expresar de la siguiente manera

α .Pi = vg

Vs

Solubilidaddel Gas

Litros de gas reducidos a C.N.T.P. (0ºC y 1 Atm) que se disuelven en un litro

de disolvente


En las leyes de los gases en el interior de los pulmones se debe tomar en consideración, respecto a la presión total, la presión de vapor del agua la misma que debe ser restada

de la presión total.La presión de vapor del agua varía con la temperatura

siendo directamente proporcional

Así, si en un ambiente húmedo a una atmósfera (760 mmHg), y a 37°C, la presión de vapor del agua a dicha

temperatura es 47 mm de Hg aproximadamente, por lo tanto la

presión del sistema será: 760 -47 : 713 mm Hg


Ejemplo: El aire alveolar está compuesto por un 80% de N2, un 14% de O2 y un 6% de CO2.

Los coeficientes de Bunsen a 37,5°C son 0,012 , 0,024 y 0,51 respectivamente y la presión parcial del aire en el pulmón es de 720 mm de Hg siendo la diferencia respecto a 1 Atm. debido al H2O (vapor). Calcular el volumen de cada gas disuelto por litro

de plasma

PN2 = 720 x 0,80 = 576 mm Hg

Por ley de presiones Parciales de Dalton

PO2 = 720 x 0,14 = 100,8 mm Hg

PCO2 = 720 x 0,06 = 43,20,8 mm Hg

A


B

Por la definición de solubilidad en función del Coeficiente de Bunsen

0,012Litros.576mmHg = vg

760mmHg Vs

9,10 ml

0,024Litros.100,8mmHg = vg

760mmHg Vs

3,18 ml

0,510Litros.43,20mmHg = vg

760mmHg Vs

28,98 ml

N2

O2

CO2


B

Como la temperatura requerida es 37,5°C y 1 Atm

P1.V1 = P2.V2

T1 T2

Como las presiones son en ambos casos 1Atm.

V1 = V2

T1 T2

VN2 = 9,10ml x 310,5°K 273°K

VN2 = 10,35 ml

VO2 = 3,18ml x 310,5°K 273°K

VO2 = 3,62 ml

VO2 = 29,98ml x 310,5°K 273°K

VCO2 = 34,1 ml


CONSECUENCIA DE LA ECUACIÓN CINÉTICA DE LOS GASES

LA LEY DE GRAHAM

µ1 Velocidad del gas 1µ2 Velocidad del gas 2

Mm1: Masa molecular gas 1Mm2 : Masa molecular gas2


Como se incluyó el tiempo y la densidaden esta fórmula

T1: Tiempo de difusión gas1T2: Tiempo de difusión gas2

ρ 1 :Densidad gas1ρ 2 :Densidad gas2


En el extremo de un tubo de vidrio de 100 cm de largo se coloca HCl (gas), mientras que en el otro se coloca NH3

gaseoso, luego de unos minutos se forma el cloruro de amonio bajo la forma de un anillo blanco. ¿A qué distancia del extremo ácido se forma el NH4Cl? N:14. H:1. Cl: 35,5

NH3 HCl

NH4Cl

X100-X

Transformando la fórmula a su

expresión en función a la

distancia se tiene


d2: X. Que es la distancia

recorrida por el HCl su Mm2: 36,5

d1:100-XQue es la distancia

recorrida por el NH3. Mm1: 17

Asumiendo

reemplazando

100-XX

=100-X

X= 1,465

100 = 2,465X X= 1002,465

X= 40,568cm


Problemas

1.- Un recipiente contiene un volumen de 10 litros de CO2 a 27°C al calentar el conjunto y dejando que el embolo se desplace libremente, la temperatura será de 177°C. ¿Cuál será el volumen final del gas?. Si la densidad inicial es de 1,8 g/L, ¿Cuál será su densidad en el estado final?

a.- El proceso es Isobárico

V1 = T1

V2 T2

10L = 300°K V2 450°K

V2= 450 x 10L 300

V2=15 L


b.- La densidad responde a la siguiente relación

T1.D1 = T2.D2

P1 P2

D2 T2 = D1T1

D2 x 450°K = 1,8 g/L x 300°K

D2 = 1,8 g/L x 300 450

D2 = 1,2 g/L

Disminuciónde la

densidad


2.- Se tienen dos recipientes, uno de los cuales contiene gas O2 y el otro gas N2 y cada uno ocupa un volumen de 500 ml a 20°C. Al calentar ambos gases a presión constante hasta 200°C. ¿Cuál tendrá el mayor volumen?

Es evidente que al tener los dos el mismo

volumen la expansión sea idéntica, por lo tanto

el volumen en el estado final será el mismo

500ml = 293°K V2 473°K

V2= 807,16 ml


3.- Una persona afirma que colocó 3,5 moles de un gas de comportamiento ideal en un recipiente de 8 litros, y que una vez alcanzado el estado de equilibrio, la temperatura del gas era de 27°C y su presión de 5Atm. ¿Pueden ser correctos estos valores?

P.V = n.R.T

5Atm x 8L 3,5mol x 0,082 l.Atm x 300°K mol.°K

40 l.Atm86 L.Atm

Incorrecto


Si la igualdad anterior fuera correcta cuál sería el numero de moles?

5Atm x 8L = n x 0,082 l.Atm x 300°K mol.°K

5 x 8 mol =0,082x300

n

n = 1,6 moles

Ojo:Se ha empleado el Valor de R: 0,082 l.atm.l /mol.°Kdado que el valor P fue proporcionado en Atmósferas y V

en Litros.


4.- Una burbuja de aire con 2,5 ml de volumen se forma en el fondo de un lago, a 30m de profundidad y sube hasta llegar a la superficie, donde la presión es de una atmósfera. Si la temperatura del lago es la misma a cualquier profundidad:a.- ¿Qué tipo de transformación sufrió la burbuja?.b.- Cuál es la presión que soporta la burbuja en el fondo del lago. (10 m de altura de agua es apx 1 Atm)c.- Calcular el volumen de la burbuja cuando llega a la superficie.

a.- El proceso es Isotérmico pues la temperatura del lago no varía en el proceso


b.- 30m. por lo tanto corresponde a 3 Atmósferasmás una atmósfera a nivel del lago, la presión

total será 4 Atmósferas.

c.-Aplicando:

4Atm x 2,5 ml 1Atm x V2

V2 = 10 ml


5.- De los siguientes gráficos diga a qué proceso corresponde

T T T

V VP

ISOVOLUMÉTRICO ISOTÉRMICO ISOBÁRICO

Podrías decir cómo se llego a esta

conclusión


6.- Un recipiente, cuyo volumen es de 8,2 L contiene 20g de cierta sustancia gaseosa, a una temperatura de 47°C y una presión de 2 Atm. ¿Cuál de las siguientes

sustancias será? H2 ,CO2 , O2 , NH3 ,N2

P.V = G.R.T Mm

Variante de P.V= n.R.T

2Atm x 8,2L 20 g x 0,082 L.Atm x (47 +273)°K Mm mol.°K

Mm = 524,8 g 16,4 mol

Mm = 32 g mol

O2


7.-En el siguiente diagrama en la transformación de las condiciones de un gas colocar v ó f

P

V

AB

CD

EN

F

M

-Las temperaturas en C y D son iguales-La temperatura del gas en B es mayor que en M -La transformación ABCDEF es isotérmica -La transformación FNMA es isotérmica

( )( )( )( )

Proceso 1

Proceso 1


8.- Un recipiente de volumen constante e igual a un litro contiene una mol de un gas a la presión de de 1 atmósfera. Conectando una bomba de vacío, y a

temperatura constante se logra reducir la presión hasta 10-13 atm. Cuál será el número de moléculas del

recipiente N: 6,023. 1023 moléculas

Sugerencia aplicar P.V= n.R.T

P = R.T n V

Valores constantes en el problema

P 1 = P2

n1 n2 Reemplazando

n2 = 6,023. 1010 moléculas


9.-Si a nivel de la tráquea la mezcla de aire es la siguiente

N2 : 74,18 %O2 : 19,60 %CO2 : 0,040%H2O : 6,20%

Hallar las presiones correspondientes de cada gas a nivel a nivel de la tráquea ( Presión Total 1 Atmósfera)

Por la ley de Dalton:

PN2 : 0,7418 x 760PO2 : 0,1960 x 760PCO2 : 0,0004 x 760PH2O : 0,0620 x 760

564149 0,3 47

mm Hg


10.-Si a nivel de alvéolo y manteniendo la misma presión de una atmósfera el porcentaje de oxígeno varía hasta 13,16%, y del CO2 es de 5,3% ¿Cuál será la presión

respectiva presión?

Por la ley de Dalton:PO2 : 0,1316 x 760PCO2 : 0,0530 x 760

100 40

mm Hg

Porqué esta disminuyendo la presión del

oxígeno a medida que ingresa al organismo


11.- El volumen de aire corriente en una persona normal es de 500 ml. Si respira en un ambiente húmedo a 20°C (PvH2O : 17,5 mm Hg) a nivel del mar. ¿Cuál será el volumen de aire corriente cuando alcance las condiciones corporales (Temperatura corporal y presión, saturado con vapor de agua), BTPS: Body Temperature and Presure satured with water vapor. Dato: PvH2O 37°C: 47mm Hg

P1.V1 = P2.V2

T1 T2

Ambienteinterno

Pulmonar

Ambienteexterno

Medio ambiente

Ecuación de Estado de los gases ideales


Interior corporal: 37°C

Presión Barométrica: 760 - PvH2O 37°C: 760 - 47

Temperatura corporal Absoluta: (37+273) °K

Volumen : 500 ml

Exterior Medio ambiental: 20°C

Presión Barométrica: 760 - PvH2O 20°C: 760 - 17,5

Temperatura externa Absoluta: (20+273) °K

Volumen : ??

Reemplazando


(760 - 47) mm Hg .V1 = (760 - 17,5)mm Hg . 500ml (37+273) °K (20+273) °K

REEMPLAZANDO

550,89mL

Lo que implica que el gas, es decir el aire se ha dilatado, siendo éste el verdadero volumen

inspirado por una persona


Creo que no estuvo complicado pero revisaré más

conceptos GRACIAS

tfb03 gases i

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