EL TEXTO EXPOSITIVO

LAS MATEMTICAS

1 A ESO

CURSO 2011/2012

Tutora: Rosario C. Jimnez Polo

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NDICE1. INTRODUCCIN 2. NECESIDAD DE LAS MATEMTICAS 3. EL ORIGEN DE LOS NMEROS 4. HISTORIA DE LAS MATEMTICAS

4.1 La revolucin cientfica de los siglos XVII Y XVIII 4.2 Siglo XIX5. LAS MATEMTICAS EN EGIPTO 6. PARTES DE LAS MATEMTICAS 7. MATEMTICOS CLEBRES

7.1 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

Pitgoras Arqumedes Leonardo Fibonacci Isaac Newton Galileo Pascal Euler

7.2 Tales de Mileto

8. FRASES CLEBRES EN LAS MATEMTICAS 9. DEFINICIN DE SIGNOS MATEMTICOS 10. CURIOSIDADES MATEMTICAS 11. ADIVINANZAS CON NMEROS 12. LAS MATEMTICAS EN LA LITERATURA 13. ANCDOTAS

13.1 Gauss, un nio prodigio 13.2 Albert Einstein14. RECURSOS WEB2

1. INTRODUCCINEn nuestro centro hemos trabajado varios tipos de texto de uso social: el cuento, la carta, la noticia, la publicidad, la entrevista...Ahora lo haremos con el texto expositivo, pero hay tal cantidad de conocimientos que se nos plantea una primera cuestin, sobre qu trataremos? Despus de haberlo consensuado entre todos los alumnos/as de 1 A, y con el afn, necesidad e inquietud de aunar las dos reas instrumentales que impartimos, se decidi que se estudiara el texto expositivo con contenido matemtico; salvamos as la primera cuestin. La segunda es cmo elegir una u otra informacin en un mar de contenidos; la opcin fue tocar aspectos muy diversos de las matemticas para tener una visin general del campo tan inmenso que abarca. Y lo haremos a travs de vertientes tan distintas como cul fue el origen de las matemticas, su historia, personajes clebres, curiosidades con nmeros, ancdotas, significado de los signos o incluso las matemticas en la Literatura, con un pasaje de la insigne y mundialmente conocida obra de Cervantes: El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha.

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2. NECESIDAD DE LAS MATEMTICASLa matemtica naci para estudiar cmo resolver problemas prcticos. Bandas nmadas de cazadores podan vivir sin matemticas, pero una vez que empez la agricultura, empez a ser importante poder predecir las estaciones contando los das.

Figura 1. Nmadas Una sociedad se desarrolla y adopta un sistema monetario, para lo que hace falta aritmtica para manejarlo. La geometra es necesaria para medir la tierra y construir edificios razonablemente elaborados Keith Ball

Figura 2. Monedas

3. EL ORIGEN DE LOS NMEROS4

El concepto de nmero nace de la necesidad de saber qu cantidad de elementos se poseen, se quieren o se necesitan. Los nmeros y las operaciones aritmticas son fundamentales, pues sirven de elementos bsicos para posteriores conocimientos y para facilitar el acceso a otras reas del saber. Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guijarros, marcas, nudosA medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representacin ms prctico. En diferentes partes del mundo y en distintas pocas se lleg a la misma solucin. Cuando se alcanza un determinado nmero se hace una marca en todas ellas. Este nmero es la base. Se siguen aadiendo unidades hasta que se vuelve as alcanzar por segunda vez el nmero anterior y se aade otra marca de la segunda clase. As se van aadiendo unidades de distinto orden sucesivamente.

Figura 3. Piedra matemtica

Figura 4. Huesos con muescas Nosotros representamos los nmeros mediante unos smbolos o signos denominados cifras. Un sistema de numeracin es conjunto de normas que se5

emplean para escribir y expresar cualquier nmero. Nuestro sistema de numeracin utiliza 10 cifras (1, 2, 3, 4 9), que tambin se llaman dgitos, por su relacin con los dedos de la mano.

Figura 5. Sistema digital Estas 10 cifras son de origen hind y rabe. Los rabes usaban las cifras del 1 al 9 y en sus relaciones comerciales con la India conocieron que los matemticos hindes usaban el cero y lo incorporaron a su sistema de numeracin. Para los hindes el cero quera decir vaco. Este sistema de numeracin tiene dos caractersticas fundamentales: decimal y posicional. Decimal. Utilizamos 10 cifras para construir todos los nmeros. Por lo tanto, una unidad de cualquier orden equivale a 10 del orden inmediato inferior y a la inversa. Posicional. El valor que representa cada cifra depende de la posicin que ocupa, ejemplo: 8.384 Un sistema de numeracin diferente es el romano, que se representa a travs de los siguientes smbolos: I= 1, V=2, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1.000. En l, el valor de los smbolos se va sumando.

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Figura 6. Nmeros romanos

Figura 7. Numeracin babilnica

Figura 8. Numeracin maya

4. HISTORIA DE LAS MATEMTICAS7

La historia de las matemticas es el rea de estudio que abarca las investigaciones sobre los orgenes de los descubrimientos en las matemticas. Antes de la Edad Moderna la difusin del conocimiento a lo largo del mundo y los ejemplos escritos de nuevos de nuevos desarrollos matemticos salan a la luz slo en pocos escenarios. Los textos matemticos ms antiguos disponibles son la tablilla de barro de Plimpton 322 (1900 a. C.), el papiro de Mosc (1850 a. C), el papiro de Rhin (1650 a. C) y los texto Shulba Sutrois (800 a. C). En todos estos textos se menciona el teorema de Pitgoras, que parece ser el ms antiguo y extendido desarrollo matemtico despus de la aritmtica bsica y geometra. Tradicionalmente se ha considerado que la matemtica como ciencia surgi con el fin de hacer clculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los conocimientos astronmicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionas en cierta forma a la subdivisin amplia de la matemtica en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio. Las matemticas egipcia y babilnica fueron ampliamente desarrolladas por la matemtica helnica, donde se refinaron los mtodos (especialmente el rigor matemtico en las demostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia. La matemtica en el Islam medieval, a su vez, desarroll y extendi las matemticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y rabes de matemticas fuero traducidos al latn, lo que llev a un posterior desarrollo de las matemticas en la Edad Media. Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las rfagas de creatividad matemtica fueron seguidas por siglos de estancamiento. Pero desde el Renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemticos fueron creciendo exponencialmente hasta el da de hoy.

4.1

La revolucin cientfica de los siglos XVII Y XVIII8

El universo matemtico de comienzos del siglo XVII est dominado por la figura de Leonhard Euler y por sus aportes tanto sobre funciones matemticas como teora de nmeros, mientras que Joseph-Louis Lagrange alumbra la segunda mitad del siglo. El siglo precedente haba visto la puesta en escena del clculo infinitesimal, que se aplica tanto en la fsica como en geometra. Tambin destacan los matemticos Jean le Rond d'Alembert y Joseph-Louis Lagrange. En 1797, Sylvestre Franois Lacroix publica Trait du calcul diffrentiel et intgral que es una sntesis de los trabajos del Anlisis del siglo XVIII. La familia Bernoulli contribuye al desarrollo de la resolucin de las ecuaciones diferenciales. La funcin matemtica se vuelve un objeto de estudio a parte entera. La demostracin de D'Alembert publicada en 1746 en los anales de la academia de Berln, es la ms completa pero contiene an algunas lagunas.

4.2

Siglo XIX

La historia matemtica del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Las9

matemticas eran consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares. El nmero de profesionales no deja de crecer y las matemticas adquieren una importancia nunca antes vista. Haciendo creer que la ciencia todo lo puede, algunos sucesos as parecen atestiguarlo, como el descubrimiento de u nuevo planeta nicamente por el clculo, o la explicacin de la creacin del Sistema Solar.

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Figura 9. Matemticos

Figura 10. Matemticos Durante el siglo XIX las matemticas se vuelven ms abstractas. En este siglo se desarrollan dos formas de geometra no euclidiana. En lgebra abstracta, Hermann Grassmasn da una primera versin de espacio vectorial. Boole divisa un lgebra que utiliza nicamente los nmeros 0 y 1, la hoy conocida como lgebra de Boole, que es el punto de partida de la lgica matemtica y que tiene aplicaciones en ciencias de la computacin.

5. LAS MATEMTICAS EN EGIPTOLas matemticas en el Antiguo Egipto se refieren a las matemticas escritas10

en las lenguas egipcias. Desde el periodo helenstico, el griego sustituy al egipcio como lenguaje escrito. Desde ese momento las matemticas egipcias se fundieron con las griegas y babilnicas para dar lugar a las helnicas. El estudio de las matemticas en Egipto continu ms tarde bajo el influjo rabe como parte de las matemticas islmicas, cuando el rabe se convirti en el lenguaje escrito de los escolares egipcios. El texto matemtico ms antiguo descubierto es el papiro de Mosc, que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el 2000-1800 a. C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy se llaman problemas con palabras.

Figura 11. Egipto

6. PARTES DE LAS MATEMTICASEn cuntas partes se dividen las matemticas? Bien, realmente no se puede hacer una clasificacin cerrada y definitiva.11

Tradicionalmente, las matemticas Puras se suelen dividir en tres reas: lgebra, anlisis matemtico y geometra, y cada rea a su vez comprende muchas disciplinas concretas. Dentro del lgebra, por ejemplo, tendramos, entre otras, la teora de grupos, la geometra algebraica (pertenecera quizs sta a la Geometra?), la teora de nmeros algebraica, el lgebra conmutativa y muchas otras ms y lo mismo en las otras dos reas. Esta es la divisin tradicional, pero por supuesto que hay muchas materias que quizs no encajen muy bien en ninguna de las tres o que anden a caballo entre ms de una de ella.

Figura 12. Geometra La UNESCO, por su parte, tiene establecida una clasificacin ms

pormenorizada, universalmente aceptada, que se suele utilizar frecuentemente para revistas matemticas, de tal manera que se puedan luego encontrar fcilmente artculos segn los gustos e intereses de cada uno en publicaciones.

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Figura 13. Geometra

Figura 14. lgebra

7. MATEMTICOS CLEBRES7.1 PitgorasPitgoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivi inmediatamente despus de Tales.13

Fund la escuela pitagrica (Sur de Italia), organizacin que se guiaba por el amor a la sabidura y en especial a las Matemticas y a la Msica. Despus el pueblo se rebel contra ellos y quem su sede. Algunos dicen que el propio Pitgoras muri en el incendio. Otros, que huy y, desencantado, se dej morir de hambre. Adems de formular el teorema que lleva su nombre, invent una tabla de multiplicar y estudi la relacin entre la msica y las matemticas. A partir de la Edad Media, el teorema de Pitgoras fue considerado como el "pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.

Figura 15. Pitgoras

7.2 Tales de MiletoGeometra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemtico griego que inici el desarrollo racional de la geometra. Tuvo que soportar durante aos las burlas de quienes pensaban que sus muchas14

horas de trabajo e investigacin eran intiles. Pero un da decidi sacar rendimiento a sus conocimientos.

Figura 16. Tales de Mileto Hacia el ao 600 antes de Cristo, cuando las pirmides haban cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visit Egipto El faran, que conoca la fama de Tales, le pidi que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirmide. Tales se apoy en su bastn, y esper. Cuando la sombra del bastn fue igual de larga que el propio bastn, le dijo a un servidor del faran: "Corre y mide rpidamente la sombra de la Gran Pirmide. En este momento es tan larga como la propia pirmide". Tales era ya famoso desde que, en el ao 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol.

7.3

ArqumedesArqumedes (287-212 a.C.), Se le considera padre de la ciencia mecnica y

el cientfico y matemtico ms importante de la edad antigua. Tuvieron que pasar casi dos mil aos para que apareciese un cientfico comparable con l:15

Isaac Newton. En el campo de las Matemticas puras su obra ms importante fue el descubrimiento de la relacin entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razn mand Arqumedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro. A l le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. Tambin a l se le ocurri usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos. Eureka, eureka Lo encontr! Eso es lo que dicen que grit un da el sabio Arqumedes mientras daba saltos desnudo en la baera. No era para menos. Ayudara ( a l y a todos nosotros despus) a medir el volumen de los cuerpos por irregulares que fueran sus formas.

Figura 17. Arqumedes

7.4

Leonardo FibonacciFibonacci, Leonardo (c. 1170-c. 1240), tambin llamado Leonardo Pisano,

matemtico italiano que recopil y divulg el conocimiento matemtico de clsicos grecorromanos, rabes e indios y realiz aportaciones en los campos16

matemticos del lgebra y la teora de nmeros. Fibonacci naci en Pisa. Cuando Fibonacci tena unos 20 aos, se fue a Argelia, donde empez a aprender mtodos de clculo rabes, conocimientos que increment durante viajes ms largos. Fibonacci utiliz esta experiencia para mejorar las tcnicas de clculo comercial. Sus escritos sobre matemticas recreativas se convirtieron en retos mentales clsicos ya en el siglo XIII. Estos problemas entraaban la suma de series recurrentes, como la serie de Fibonacci que l descubri (1, 2, 3, 5, 8, 13). La suma de los dos nmeros que le preceden en la serie.

7.5

Isaac NewtonNaci el da de la Navidad de 1642, ao en que mora Galileo. De

muchacho daba la impresin de ser "tranquilo, silencioso y reflexivo" pero lleno de imaginacion. Se diverta construyendo artilugios con los que provoca admiracin entre sus compaeros: un molino de viento, un reloj de agua, un carricoche que andaba mediante una manivela accionada por el propio conductor, cometas con articulaciones y luces, etc. Durante los primeros aos de escuela Isaac no dio signos de su futura grandeza. Lo que le sac de este estado fue su primera ria con su compaero de la escuela que, adems de ser uno de los mejores estudiantes de la clase, era muy agresivo hacia los otros muchachos. Al recibir un golpe en el vientre que le asest este camorrista, Newton le desafi a luchar y le venci a causa de su "espritu superior y resolucin". Despus de haber ganado en el aspecto fsico, decidi completar su victoria en la batalla de la inteligencia y, trabajando esforzadamente, lleg a ser el primero de su clase. Despus de ganar otra batalla con su madre que quera dedicarle a la agricultura, entr en el colegio17

de la Trinidad a la edad de 18 aos y se consagr al estudio de las matemticas. La lectura y estudio de un ejemplar de la obra de Euclides le hizo inclinarse por las matemticas. En 1665 se declar una epidemia de peste que le oblig a permanecer en su casa, donde comenz a formular los principios de su teora de la gravitacin, demostr su teorema del binomio, y puli lentes no esfricas, indicando as sus estudios sobre la luz. En 1669 fue nombrado profesor de matemticas en el Trinity College, cargo que desempe hasta su renuncia en 1701,y desde el que pronunci sus famosas "lecturas" en las que expone la mayora de sus descubrimientos cientficos y a las que, sin embargo, casi nadie asista.

Figura 18. Newton

7.6

GalileoGalileo naci Pisa en 1564, hijo de un msico. Aunque haba ido a la

universidad para estudiar medicina, decidi inclinarse hacia las matemticas. A sus veinticinco aos fue nombrado profesor de matemticas en la universidad de18

Pisa, donde comenz a investigar sobre mecnica y sobre el movimiento de los cuerpos. Sus descubrimientos astronmicos fueron importantes, siendo l el primero en hacer del telescopio, recin inventado, un instrumento til para la observacin astronmica. Pero su contribucin ms interesante fue la de establecer el lazo a partir de entonces, nunca roto, entre fsica, en particular la mecnica, y las matemticas, que hasta entonces se haban considerado como ciencias separadas. Galileo muri en 1642, el mismo ao del nacimiento de Newton, a quien dej el camino abierto para la consolidacin de la mecnica.

Figura 19. Galileo

7.7

PascalPascal, Blaise (1623-1662), filsofo, matemtico y fsico francs,

considerado una de las mentes privilegiadas de la historia intelectual de Occidente. Naci en Clermont-Ferrand el 19 de junio de 1623, y su familia se19

estableci en Pars en 1629. Bajo la tutela de su padre, Pascal pronto se manifest como un prodigio en matemticas, y a la edad de 16 aos formul uno de los teoremas bsicos de la geometra proyectiva, conocido como el teorema de Pascal y descrito en su EnsayPascal formul la teora matemtica de la probabilidad, que ha llegado a ser de gran importancia en estadsticas actuariales, matemticas y sociales, as como un elemento fundamental en los clculos de la fsica terica moderna o sobre las cnicas (1639). En 1642 invent la primera mquina de calcular mecnica.

Figura 20. Pascal

7.8

EulerEuler, Leonhard (1707-1783), matemtico suizo, cuyos trabajos ms

importantes se centraron en el campo de las matemticas puras, campo de estudio que ayud a fundar. Euler naci en Basilea y estudi en la Universidad de Basilea con el matemtico suizo Johann Bernoulli, licencindose a los 16 aos.20

Fue nombrado catedrtico de fsica en 1730 y de matemticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemticas en la Academia de Ciencias de Berln a peticin del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regres a San Petersburgo en 1766, donde permaneci hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una prdida parcial de visin antes de cumplir 30 aos y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemticas importantes, as como reseas matemticas y cientficas.Euler realiz el primer tratamiento analtico completo del lgebra, la teora de ecuaciones, la trigonometra y la geometra analtica. Leonhard euler fue, probablemente uno de los investigadores ms fecundos de las matemticas, hasta que el punto de que el siglo XVIII se conoce como la poca de Euler.

Figura 21. Euler

8. FRASES CLEBRES EN LAS MATEMTICAS1. Las matemticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el mundo 2. La matemtica es la ciencia del orden y la medida de bellas cadenas de razonamientos, todas sencillas y fciles. 3. Las matemticas no mienten, lo que hay son muchos matemticos mentirosos.21

4. Cuando las leyes de las matemticas se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad. 5. Las proposiciones matemticas en cuanto que tienen que ver con la realidad, no son ciertas; y en cuanto que son ciertas no tienen nada que ver con la realidad. 6. Es completamente lcito para una catlica evitar el embarazo recurriendo a las matemticas; aunque todava est prohibido recurrir a la fsica o a la qumica. 7. Las matemticas pueden ser definidas como aquel tema del cual no sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero. 8. Las matemticas poseen no slo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fra y austera, como la de una escultura. 9. Las matemticas son una gimnasia del espritu y una preparacin para la filosofa. 10.Con nmeros se puede demostrar cualquier cosa.

9. DEFINICIN DE SIGNOS MATEMTICOSEn matemticas bsicas hay muchas maneras de llamar a las mismas cosas. Hemos reunido algunas aqu: Smbolo + Palabras que se usan Suma, adicin, ms, juntar, incrementar, total22

_ X /

Resta, sustraer, sustraccin, menos, diferencia, quitar Multiplicacin, multiplicar, producto, por, veces Divisin, dividir, cociente, cuntas veces cabe

Sumar es juntar dos o ms nmeros o cosas para hacer un nuevo total. Adicin: 8+3=11 Los nmeros que se suman se llaman sumandos. Restar es quitar un nmero de otro Resta: 8- 3=5. El 8 se llama Minuendo, el 3 sustraendo y el 5 diferencia. Minuendo: el nmero al que se le quita algo. Sustraendo: el nmero que se quita. Diferencia: el resultado de restar un nmero menos otro. Multiplicacin es una suma repetida. 6+6+6 (tres 6) hacen 18. Tambin podemos decir que 3+3+3+3+3+3 (seis 3) hacen 18. los nmeros que se multiplican se llaman factores. Tambin se puede multiplicar por fracciones o decimales, eso va ms all de la idea de sumas repetidas. Ejemplo: 3,5 X 5= 17,5 que quiere decir 3,5 veces 5 5 veces

Figura 22. Signos Divisin es repartir en partes o grupos iguales. Es el resultado de un reparto equitativo. La divisin tiene sus propias palabras que aprenderse. Tenemos el sencillo problema de dividir 22 entre 5. la respuesta es 4 (cociente) y sobran 2 (resto). Al 22 lo llamamos dividendo y al 5 divisor.

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Figura 23. Signos Fraccin es una parte de un todo. Un nmero en el que la parte de abajo (el denominador) te dice en cuntas partes se divide el total; y la parte de arriba (el numerador) te dice cuntas partes tienes.

Figura 24. Fraccin

Un decimal es un nmero de base 10. Los nmeros que usamos en la vida cotidiana son nmeros decimales porque usamos 10 dgitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Tambin se llama as a los nmeros que tienen un punto decimal seguido de varias cifras que indican un valor ms pequeo que 1. ejemplo, 1,9 es un nmero decimal (1 y 9 dcimas). Un porcentaje es partes por 100. el smbolo es % Ejemplo: 25% quiere decir 25 de24

100 (el 25% de este cuadrado es verde).

Figura 25. Porcentajes

Media o promedio se calcula sumando los valores y luego dividiendo por cuantos valores hay. Ejemplo: Cul es la media de 9, 2, 12, y 5? Sumamos los valores 9+2+12+5=28. Dividimos por el nmero de valores (hay 4). 28:4= 7. As es que la media es 7.

10. CURIOSIDADES MATEMTICAS11 X11 =121 111 x 111=12321 1111 x 1111=1234321 11111 x11111=123454321 111111 x 111111=12345654321 1111111 x 1111111=123456765432125

11111111 x 11111111=123456787654321 111111111 x111111111=12345678987654321

Figura 26. Juegos numricos

(1 x 9 ) + 2 =11 (12 x 9) +3 =111 (123 x 9) + 4=1.111 (1234 x 9 ) + 5 =11.111 (12345 x 9 ) + 6 =111.111 (123456 x 9 ) + 7 =1.111.111 (1234567 x 9 ) + 8 = 11.111.111 (12345678 x 9) + 9= 111.111.111 (123456789 x 9 ) + 10= 1.111.111.111

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Figura 27. Nmeros

(0 X 9) + 8 = 8 (9 X 9 ) + 7 =88 (98 X 9) + 6 =888 (987 X 9 ) + 5 = 8.888 (9876 X 9 ) + 4= 88.888 (98765 X 9 ) + 3 = 888.888 (987654 X 9 ) + 2 = 8.888.888 (9876543 X 9 ) + 1 = 88.888.888 98765432 X 9 = 888.888.888 (987654321 X 9 ) 1 = 8.888.888.888

Figura 28. Nmeros

( 1 X 8 ) + 1= 9 ( 12 X 8 ) + 2 = 98 ( 123 X 8 ) + 3 = 987 ( 1.234 X 8 ) + 4 = 9.876 ( 12.345 x 8 ) + 5 = 98.765 ( 123.456 X 8 ) + 6 = 987.65427

( 1.234.567 X 8 ) + 7 = 9.876.543 (12.345.678 X 8 ) + 8 = 98.765.432 (123.456.789 X 8 ) + 9 = 987.654.321 Cmo obtener 1.000 mediante una suma en la que slo intervenga nmeros 8?

Solucin: 8 +8 +8 + 88 + 888 = 1.000 Cmo obtener un total de 100 utilizando todas las cifras del 1 al 9 siguiendo su orden correlativo y empleando slo los signos + y -

Solucin: 12 -3 -4 +5 -6 +7 + 89 = 100 Cmo obtener un total de 100 empleando todas las cifras del 9 al 1 en las mismas condiciones que en el problema anterior?

Solucin: 9 8 + 7 + 65 + 32 = 100

Empleando los signos + , - y X consigue 24 con las cifras 3 y 7, 7 y 3. Debes utilizar estas 4 cifras, ni una ms ni una menos.

Solucin: 7 X (3 + 3/7) = 24 Con las mismas condiciones que el problema anterior consigue 24 con las cifras 4, 4, 7 y 7.28

Solucin: 7 X ( 4- 4/7) = 24 Cul es el mayor nmero de 9 cifras que sin repetir ninguna Cifra sea divisible por 11? Solucin : 987.652.413

Figura 29. Pi X cuadrado r

11. ADIVINANZAS CON NMEROSA la izquierda nadie me quiere a la derecha quin me viere en un lado, ni entro ni salgo pero en el otro bien que valgo ( el cero)

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Figura 30. Einstein Yendo a Villavieja me cruc con siete viejas cada vieja siete sacos cada saco siete ovejas cuntas viejas y ovejas van para Villavieja) (ninguna) Hay cien gorriones en la azotea Si mato uno cuntos me quedan) (uno, el muerto ) Madre e hija van a misa cada una con su hija ven un peral con tres peras tocarn a cuntas peras? (a una pera)

Tengo forma de patita arqueada y redondita (el dos)30

12. LAS MATEMTICAS EN LA LITERATURAY as hablando el caballero y preguntando al escudero llegaron, pasado el medioda, a una venta que estaba al borde del camino real. Bajaban de sus monturas con nimo de retomar fuerzas cuando observaron que, junto a una tapia, dos albailes discutan desaforadamente ante dos montones de bloques de adobe. _ Cul es el motivo del enojo de vuesas mercedes? pregunt don Quijote, alzndose la visera de la cabeza. _Pues que nos hemos repartido estos 100 bloques de adobe para levantar esta tapia. Nos lo hemos repartido en dos partes, pero si contarlos, as a ojo de buen31

cubero contest uno de los albailes, el ms delgado. _ Y qu? _Pues que yo los he ido colocando en hileras de 5 bloques, mientras que aqu, mi compaero los colocaba en columnas de 7 bloques. _Y qu? repiti don Quijote. _Pues que cuando hemos terminado de colocarlos, a m me quedan 2 bloques sin colocar- contest el ms delgado. _Y a m me han sobrado 4 bloques- dijo el albail gordo. _Pero vamos a ver cuntos bloques ha tomado cada uno? pregunt esta vez Sancho. _Eso es lo que quisiramos saber nosotros Y all se quedaron los dos albailes tratando de resolver su problema, mientras que don Quijote y Sancho Panza entraban en la venta, el caballero intentaba justificarse: _ Es que yo reconozco que no soy muy buen ciudadano de la Repblica de los Nmeros, que lo mo es deshacer entuertos.

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Figura 31. Don Quijote y Sancho Panza

13. ANCDOTAS13.1 Gauss, un nio prodigioEl hecho es que esta historia tiene que ver con alguien que pens diferente, y en el camino resolvi un problema de forma impensada (para el33

docente). La historia se sita alrededor de 1784, en Brunswick, Alemania. Una maestra de segundo grado de la escuela de Primaria (de nombre Buttner, aunque los datos afirman que estaba acompaada por un asistente, Martin Hanteis) estaba cansada del lo que hacan los chicos y, para tenerlos quietos un poco, les dio el siguiente problema: Calculen la suma de los primeros 100 nmeros. La idea era tenerlos callados durante un rato. El hecho es que un nio levant la mano casi inmediatamente, sin siquiera darle tiempo a la maestra para que terminara de acomodarse en su silla. _ S?- pregunt la maestra mirando al nio. _ Ya est, seorita - respondi el pequeo-. El resultado es 5.050. La maestra no poda creer lo que haba escuchado, no porque la respuesta fuera falsa, que no lo era, sino porque estaba desconcertada ante la rapidez. _Ya lo habas hecho antes? pregunt. _No, lo acabo de hacer ahora. Mientras tanto, los otros nios recin haban llegado a escribir en el papel los primeros dgitos, y no entendan el intercambio entre su compaero y la maestra. _Ven y cuenta a todos cmo lo hiciste. El jovencito se levant de su asiento y sin llevar siquiera el papel que tena delante se acerc humildemente hasta el pizarrn y comenz a escribir los nmeros: 1 + 2 + 3 + 4+96 +97 + 98 + 99 + 100 _Bien, sigui el jovencito- Lo que hice fue sumar el primero y el ltimo nmero (o sea, 1 + 100=101). Despus segu con el segundo y el penltimo ( 2 + 99). Sumando estos dos vuelve a dar 101; luego 50 veces 101 resulta el nmero 5.050, que es lo que usted quera.

13.2 Albert EinsteinSe cuenta que en una reunin social, Einstein coincidi con el actor Charles Chaplin. En el transcurso de la conversacin, Einstein dijo a Chaplin: Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal; todo el34

mundo le comprende y le admira. A lo que Chaplin respondi: lo suyo es mucho ms digno de respeto: todo el mundo le admira y prcticamente nadie le comprende. Se cuenta que en los aos 20, cuando Albert Einstein empezaba a ser conocido por su teora de la relatividad, era con frecuencia solicitado por las universidades para dar conferencias. Dado que no le gustaba conducir y, sin embargo, el coche le resultaba muy cmodo para sus desplazamientos, contrat los servicios de un chfer. Despus de varios das de viaje, Einstein le coment al chfer lo aburrido que era repetir lo mismo una y otra vez. Si quiere, le dijo el chfer, le puedo recitar palabra por palabra. Einstein se puso al volante y llegaron a la sala donde se iba a celebrar la conferencia y como ninguno de los acadmicos presentes conoca a Einstein, no se descubri el engao. El chfer expuso la conferencia que haba repetir tantas veces a Einstein. Al final, un profesor en la audiencia le hizo una pregunta. El chfer no tena ni idea de cul poda ser la respuesta, sin embargo, tuvo una gran inspiracin y le contest: la pregunta que me hace es tan sencilla, que dejar que mi chfer, que se encuentra al final de la sala, se la responda.

Figura 32. Albert Einstein

14. RECURSOS WEB*http://www.acerijos.net *http://platea.pntic.mec.es/aperez4 *http://nalejandria.com/axioma/index.htm.35

*http://reema.ce.org/ *http://www.educar.org/educaeb/matemat.htm *http://www.elosiodelosantos.com *http://profes.net *http://www.internenes.com

AUTORESDolores Acosta Martnez ngel David Acosta Muoz36

Juan Antonio Cdiz Acosta Pilar Cabrera Valencia Juan Miguel Cdiz Acosta Jos Campos Caete Juan Antonio Carmona Flores Jos Miguel Cotn Martnez Rosario Cotn Martnez Juan Antonio Heredia Cdiz Nicols Navarro Campos Pilar Santiago Fuentes

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