texto de retroalimentación concentración i
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CONCENTRACIÓN DE
MINERALES I
TEXTO DE RETROALIMENTACIÓN
Ing. Hildebrando Anival Cóndor García
Dr. Sc. Ingeniería Energética
2014
DERECHOS RESERVADOS
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HECHOS TODOS LOS DEPÓSITOSDE LEY N° 25327
IMPRESO EN LOS TALLERES GRAFICOSIMPRENTA EDITORA
Impreso en Perú
DEDICATORIA:
A: Mi padre Patricio Felipe Cóndor Baldeón †Mi amigo Luis Cárdenas Raschio †
Mi madre Ernestina Elisa García PizarroMi esposa Elsa Bonifacio MorenoMi hijo Anibal P. Cóndor BonifacioMi hija Any C. Cóndor Bonifacio
Mis hermanos: Edwin, Gloria, Rubén,
Guido, Wilmer y JakelineQuienes me brindaron su apoyo incondicional en todas mis decisiones que he tomado como
hijo, padre y hermano.
INTRODUCCIÓNSe conoce que las sustancias sólidas en la naturaleza se encuentran en forma de minerales en cualquiera de sus formas (sulfuros, óxidos, carbonatos, silicatos, etc.) y que para ser obtenidos será necesario, en algunos casos, aplicar técnicas de concentración para dichos minerales. Es importante saber reconocer la forma en cómo se encuentran en la naturaleza y sus propiedades, y sobre la base de dicha información conocer la tecnología de tratamiento adecuada.La rentabilidad de los procesos y operaciones se basa en aspectos económicos por lo que se justifica una previa concentración de los minerales a fin de que los procesos posteriores sean rentables. Es así como la planta concentradora resulta ser el nexo entre la mina y la fundición y su presencia posibilitara menor cantidad de mineral y con mayor ley, a pesar de las operaciones que involucra.
MATERIALES DE YACIMIENTOS METÁLICOS.Los yacimientos de minerales representan, en general, concentraciones extremas de metales que primitivamente estaban dispersos. Los metales de interés están generalmente unidos químicamente a otros formando las menas minerales, estas a su vez
aparecen entremezcladas con minerales no metálicos(o materia rocosa) denominados ganga. La mescla de las menas minerales y la ganga constituye la mena, que generalmente se presenta en forma de rocas.De esta forma, las menas minerales son los minerales, así, existen varias clases de minerales de cobre, tales como la calcosina, bornita calcopirita, cuprita, cobre nativo y malaquita: uno solo o varios de estos pueden estar presentes en un yacimiento.Así mismo, de una sola mena de mineral se puede obtener más de un metal: por ejemplo de la estannita se obtiene el estaño y el cobre a la vez. Por consiguiente, un depósito mineral puede dar varios metales a partir de varias menas.Los metales de interés económico se obtienen de diferentes fuentes. La mayor parte del oro existente en el mundo procede de oro nativo; por consiguiente, su separación de los minerales que lo acompañan es un proceso relativamente sencillo y no planteaba problemas serios de extracción ni siquiera a los antiguos, en cambio, la plata no solo procede del metal nativo sino también de combinaciones de azufre y otros elementos.Lo mismo puede decirse del cobre, el plomo, el zinc y la mayoría de otros metales.La mayor parte del hierro utilizado en la industria se obtiene a partir de combinaciones de ese metal con el oxígeno, a continuación se presentan algunas menas minerales importantes de varios metales.
PRINCIPALES MINERALES CON VALOR ECONÓMICOMetal Mena -
mineralFórmula química % -
mineral
ORO Oro nativo Au 100Calaverita Te2,Au 39Silvanita Te2(Au,Ag) -
PLATA Plata nativa Ag 100Argentita Ag2S 87Querargirita AgCi 75
HIERRO Magnetita Fe3O4 72Hermanita Fe2O3 70Limonita Fe2O3H2O 60Siderita FeCo3 48
COBRE Cobre nativo Cu 100Bornita Cu5FeS4 63Brocantita CuSO4, 3Cu(OH2) 62Calcocita Cu2S 80Calcopirita CuFeS2 34Covelina CuS 66Cuprita Cu2O 89
Enargita - 48
Malaquita CuCO3, Cu(H2O) 57
Azurita 2CuCO3,Cu(OH)2 55
Crisocola CuSIO3, 2H2O 36
PLOMO Galena PbS 88Cerusita PbCO3 77Anglesita PbSO4 68
ZINC Blenda ZnS 67Smithsonita ZnCO3 52Hernimorfita ZnCiO5H2 54Cincita Zn,O 80
ESTAÑO Casiterita SnO2 78Estanninita Cu2SFeS,SnS2 27
NIQUEL Pentandlita (Fe,Ni)S 22Garnierita (Ni,Mg)SiO3H2H2O -
CROMO Cromita Cr2FeO4 68MANGANESO Pirolusita MnO2 63
Psilomelana Mn3O3H2O 45
ALUMINIO Bauxita Al2O32H3O 39ANTIMONIO Estibina Sb2S3 71BISMUTO Bismutita Bi2S2 81COBALTO Esmaltita CoAs2 28MERCURIO Cinabrio Hgs 86MOLIBDENO Molibdenita MoS2 60
Wulferita MoPbO4 39WOLFRAMIO Wolframita Wo4(Fe,Mn) 76
Huebnerita Wo4Mn 76Scheelita Wo4Ca 80
PROPIEDADES DE LOS MINERALES Y SU TIPO DE CONCENTRACIÓN
CARACTERÍSTICAS UTILIZADAS PARA CONCENTRAR MINERALES.
CARACTERÍSTICAS
SELECTIVAS DELMINERAL
TIPO DE FUERZASEPARADORA
MÉTODO DE CONCENTRACIÓN
Color, lustre Visual, manual Separación manual de mesas (pallaqueo)
Gravedadespecifica
MovimientoDiferencial debido aEfectos de masa
Separación gravitatoria mediante: jigs, espirales, mesas vibradoras y otros.
Reactividadsuperficial
Tensión superficialDiferencial en agua
Separación de partículas valiosas desde unaMescla solido-liquido(pulpa) mediante laFlotación de espumas.
Reactividadquímica
Solubilidad medianteReactivos químicosapropiados
Hidrometalurgia, disolución de los elementosDeseados para luego ser recuperados porProcesos químicos, electrolíticos o porIntercambio iónico
Magnetismo magnética Separación magnética de las partículasdeseadas
¿POR QUÉ SE CONCENTRAN LOS MINERALES?Existe una razón económica y la motivación de los industriales mineros desde tiempos inmemoriales de preparar y concentrar sus minerales antes de someterlos a fundición u otros procesos de transformación, esto equivale decir que el procesamiento directo de un mineral, por ejemplo un mineral de 1,2% de Cu tiene un valor negativo, puesto que el valor del Cu contenido no compensa los costos de fundición, de flete y otros gastos adicionales. En cambio si este mismo mineral se concentrara por alguno de los métodos de concentración hasta que el contenido del cobre del concentrado llegue a 28% de Cu, el valor neto por tonelada de mineral se eleva desde un valor negativo hasta uno positivo, a pesar de que en el proceso de concentración (como es normal en la práctica) se pueda perder un 1% de Cu contenido en el residuo mineral, habrá también que considerar los costos de operación, gastos generales, financieros y de comercialización, etc.
FLUJOGRAMA DE DESARROLLO DE LA INDUSTRIA MINERA1. Búsqueda/exploración de yacimiento2. Explotación minera y transporte del mineral3. Organización y desarrollo del yacimiento4. Preparación y concentración del mineral5. Comercialización6. Metalurgia extractiva y/o de transformación química
LOS MINERALES EN LA NATURALEZA.
La materia prima de los procesos de concentración de minerales son los productos de explotación minera, por ejemplo minerales metálicos y no metálicos provenientes de yacimientos mineros, extraídos y transportados a las plantas concentradoras mediante técnicas racionales y especiales.En cuanto a las características mismas de los minerales, estos tienen estrecha influencia sobre las características de concentración de los minerales y requieren por lo general una investigación más adecuada para poder diseñar y controlar los procesos correspondientes que proporcionan alimentación a las plantas concentradoras de minerales, se puede establecer lo siguiente:1. Existe un proceso natural de concentración en los
lavaderos de metales pesados, en los depósitos de muchos minerales no metálicos, en vetas o filones, en que se enriquecen los contenidos metálicos (sobre todo, si estos son explotados en forma selectiva).
2. La naturaleza de los productos de explotación minera influencian considerablemente la técnica de preparación mecánica y concentración de los minerales por ejemplo: el tamaño de trozos que son recibidos en las plantas, si su ley de cabeza es alta o baja o muy variable en cuanto a ley y/o limpieza o sub-productos.
3. ¿de qué tamaño será la capacidad de tratamiento y cuál será la tendencia potencial de crecimiento, en función de la magnitud de las reservas del yacimiento respectivo?
4. ¿por cuál medio de transporte llegara el mineral a la planta de concentración?; según la distancia entre
mina y planta y según la ubicación relativa, el mineral puede llegar en tren, camión o volquete(sobre todo si se trata de una explotación minera a tajo abierto); cable carril o andarivel(si la mina está situada a un nivel mucho más alto que la planta, siendo además poco accesible por carretera); o por pique(balde o carro minero) o por correa transportadora, directamente del interior de la mina.
5. Otra cuestión a resolver es el sistema y dimensión del almacenamiento a utilizar para recibir el mineral que la alimentara a la planta.
Puede tratarse de una o varias tolvas, alimentadas gravitacionalmente por trenes, camiones, volquetes, etc, y descargadas por abajo con alimentadores mecánicos para transportarse a las chancadoras, acopios o stockpiles que se alimentan con correas transportadoras.A veces se recurre a un sistema de alimentación móvil, llamado stacker, a veces estos acopios se cargan con mineral pre-chancado por una chancadora primaria antepuesta, en el fondo de la mina subterránea o a tajo abierto. La descarga es por uno a varios puntos dotados de alimentadores mecánicos o menos frecuentemente por retro-excavadora, etc.¡NOTA!En cuanto al producto de las plantas concentradoras, se trata de un producto en general intermedio, que contiene los mismo elementos útiles que el mineral aumentante, aunque en ciertos casos, se logra separar dichos elementos útiles en diversos concentrados selectivos por diferenciación, comúnmente el concentrado sirve de alimentación a procesos sub-
siguientes de metalurgia extractiva, siendo sometido a métodos químicos o piro metalúrgicos, a menudo en lugares distantes de la planta concentradora, dentro o fuera del país de origen.
Su grado de conminucion (granulometría) es de algunos milímetros cuando se trata de concentrados gravimétricos (jigs, mesas vibratorias, conos o espirales electromagnéticos o electrostáticos; o de fracciones de milímetros en caso de concentrados de flotación, en cambio si los concentrados fueran obtenidos porescogido a mano o algún medio físico (selección tipo óptico, rayos x, etc.), el tamaño de granos puede variar de varios milímetros a algunos centímetros.
TÉCNICAS DE CONCENTRACIÓN DE MINERALES1. Separación manual.2. Flotación.3. Hidrometalurgia.4. Electrometalurgia.5. Gravimetría.6. Separación Magnética.7. Separación electromagnética.8. Separación electrostática.9. Separación eléctrica.
El transporte de los concentrados de la planta concentradora hasta la fundición, se efectúa frecuentemente en sacos de yute(o polipropileno) de unos 50 kilos de capacidad, pudiendo
también usarse en ciertos casos los así llamados ( minicontainers) de unos 100 kilos de capacidad, cilindros metálicos o de cartón, por ejemplo sin contenedores, a bordo de volquetes, carros, buques, etc.
PREPARACIÓN DEL MINERALConsiste en operaciones de reducción de tamaño y separación de partículas (trituración – tamizado y rangos gruesos y molienda – clasificación en rangos finos), para liberar los minerales valiosos de los estériles y preparar en un rango de tamaños adecuados (malla 200).CONCENTRACIÓN Es la separación de los minerales valiosos de los estériles, para obtener un alto contenido de la parte valiosa que puede ser comercializado en el procesamiento de las fundiciones.La concentración puede realizarse por cualquiera de los siguientes métodos:a. Flotación.-Su aplicación se basa en la diferencia entre
las propiedades superficiales de las partículas. Es el método más importante de concentración y tiene aplicación en la obtención de concentrados de sulfuros fundamentalmente, de carbonatos, silicatos, óxidos, fosfatos y carbones.
b. Gravimetría.-Consiste en la separación sólido –sólido utilizando la diferencia entre las gravedades específicas de los minerales. Se utiliza especialmente en la concentración de minerales de oro, estaño, tungsteno, plata, plomo y otros.
c. Magnetismo.- Método de concentración que utiliza la diferencia entre las susceptibilidades magnéticas de los minerales,
d. Electrostática.- Se aplica a casos específicos de minerales que pueden ser separados debido a sus propiedades conductoras de electricidad.
e. Escogido a mano o pallaqueo.- Es el método más antiguo de concentración y consiste como su nombre lo indica en el escogido a mano o mediante la ayuda de aparatos, de un mineral valioso aprovechando su diferenciación en color, brillo, fluorescencia, etc de los minerales estériles.
LA MINERÍA Y LA METALURGIAPara producir o concentrar un mineral se necesita un esfuerzo conjunto del geólogo, minero, metalurgista y del laboratorio de análisis.El geólogo.- Realiza las exploraciones, evalúa las reservas y controla la calidad del mineral explotado.El minero.- Realiza la extracción y transporte del mineral.El metalurgista.- Realiza el enriquecimiento ò concentración de minerales, logra que sea comerciable de acuerdo a la demanda del mercado.
LABORATORIO
METALURGISTAMINERO
GEÓLOGO
DESARROLLO DE LA INDUSTRIA MINERA
IMPORTANCIA DE LA METALURGIA.
La metalurgia es importante por las siguientes razones:- Mediante la metalurgia se realiza la concentración de
minerales, que es necesario para rentabilizar toda la operación minera.
COMERCIALIZACIÓN
METALURGIA EXTRACTIVA / TRANSFORMACIÓN QUÍMICA
PREPARACIÓN Y CONCENTRACIÓN DE
MINERALES
EXPLOTACIÓN MINERA Y TRANSPORTE DEL MINERAL
ORGANIZACIÓN Y DESARROLLO DEL
EXPLORACIÓN DE YACIMIENTO
- Porque las fundiciones por razones técnicas y económicas no compran minerales pobres, pero si compran minerales ricos o concentrados.
RELACIÓN DE LA METALURGIA CON RAMAS AFINES Y CAMPOS DE LA METALURGIA
- Porque es menos costoso transportar a las fundiciones concentrados de sulfuros valiosos que
METAL
CONCENTRADO
ESCORIAS, GASES, RESIDUOS
RELAVE
ALEACIONES
METALURGIA FÍSICA
METALURGIA EXTRACTIVA
PREPARACIÓN Y CONCENTRACIÓN DE MINERALES
EXTRACCIÓN METALURGICA
EXPLOTACIÓN MINERA
EXPLORACIÓN GEOLÓGICA
transportar mineral pobre. Por ejemplo: Para transportar 100 toneladas de mineral con 5% de zinc, se necesita: 5 volquetes de 20 ton. de capacidad cada uno.Para transportar 10 toneladas de concentrado de zinc con 50%, senecesita: 1 volquete de 10 ton. de capacidad.En ambos casos se transporta 5 toneladas de zinc metálico, pero eltransporte es más costoso en el primer caso.
- Porque las fundiciones tratan los sulfuros valiosos separados en sus respectivos concentrados que le son entregados por las concentradoras. De esta manera, las concentradoras se convierten en el nexo entre la mina y la fundición.
- A través de la metalurgia las fundiciones entregan a la industria metales puros.
- Aprovechamiento de minerales pobres.- Solo minas que producían minerales de leyes
metálicas elevadas, podrían operar rentablemente sin necesidad de recurrir a un proceso de Concentración.
- Con la metalurgia las plantas concentradoras tratan minerales pobres, a fin de separar los sulfuros valiosos en forma de concentrados y eliminar lo que no sirve en forma de relaves.
CONCENTRACIÓN DE MINERALES
RELAVE
CONCENTRADOMINERALPLANTA CONCENTRADORA
TERMINOLOGÍA Y CONCEPTOS GENERALESEn general no se dispone de un término completamente satisfactorio para describir el tratamiento mecánico de minerales el que también se le denomina Mineralurgia, Ingeniería de Minerales, Tecnología de Minerales, Beneficio de Minerales, Preparación Mecánica de Minerales, etc. Nosotros adoptaremos la denominación de “Tratamiento Mecánico de Minerales”.Mineral.- En minería mineral, es el producto de la explotación de una mina, ya sea que este producto tenga o no valor comercial. El mineral está constituido por la mena (parte valiosa) y la ganga (parte estéril o inservible). Mena.-Está constituida por especies mineralógicas valiosas y cuyo aprovechamiento constituye el motivo fundamental de la explotación minera.Ganga.-Está constituida casi siempre por especies minerales terrosas o pétreas, principalmente cuarzo. La ganga también puede estar constituida por ciertos minerales metálicos sin valor como la pirita, antimonio, etc. Y otros que son perjudiciales, como la arsenopirita, rejalgar, oropimente, estibina, etc.Diagrama de Flujo (Flowsheet).- Muestra satisfactoriamente la secuencia de las operaciones en la planta. En su forma más simple, se presenta como un diagrama de bloques en el cual se agrupan todas las operaciones de un solo carácter.
Cabeza.- Es el mineral bruto que se alimenta a la planta de tratamiento o beneficio.Concentrado.- Es el material valioso que se obtiene por el procedimiento de concentración empleado y que contiene la mayor parte de la especie mineralógica valiosa.Relave. Es la parte sin valor que sale del tratamiento, está constituido fundamentalmente por ganga y lleva consigo algo de mena.Mixtos o Intermedios.- Son productos intermedios sobre el que no se ha podido realizar una buena separación de la mena y la ganga y que necesariamente debe ser sometido a un tratamiento adicional.Ley.- La Ley indica el grado de pureza que tiene el producto o el minera Ejemplo: Mineral de cabeza con 5% de plomo. Ley: 5% de plomo, Concentrado de plomo con 60% de plomo. Ley: 60% de plomo y Relave final con 0.7 % de plomo. Ley: 0.7% de plomo.Liberar.-Quiere decir reducir las partículas a tamaños bien pequeños, de tal manera que cada parte valiosa o sulfuro se encuentre separado o libre de otro elemento. Esto lo podemos experimentar, tomando un trozo de mineral y chancándolo con un martillo hasta reducir lo a una arena fina.Grado de Reducción.- Es la relación entre la alimentación y el producto de una máquina de trituraciónPulpa.- Mezcla de mineral molido más agua.Mineral Rico.- Se llama así, al mineral de primera calidad o al mineral de “veta madre” que contiene gran cantidad
de la parte valiosa o sulfuros y muy poca ganga o material estéril.Mineral Pobre.- Es aquél que contiene pequeñas cantidades de la parte valiosa y gran cantidad de material estéril.
TAMAÑO DE LAS PARTÍCULASUn sistema de partículas con un amplio rango de tamaños solo se puede describir mediante el uso de funciones estadísticas. De estas distribuciones es posible derivar una estimación del tamaño, superficie y volumen prometido del sistema.La forma común de determinar las propiedades granulométricas de un sistema participado, es someterlo a la acción de una serie de tamices en forma sucesiva, cada tamiz utilizado tiene una malla con coberturas menores que el anterior, de esta manera el sistema de partículas queda atrapado en los interiores, correspondiendo a un tamiz anterior y mayor que la malla del tamiz en cuestión.El tamaño de las partículas se asocia entonces a la abertura de la malla de los tamices, se define como malla el número de aberturas que tiene un tamiz por pulgada lineal, mientras mayor es el número de la malla menor será el tamaño de las aberturas.Las partículas se someten a la acción de una serie de tamices agitados en forma manual o en máquinas denominadas RO-TAP, esta máquina imprime a las partículas un movimiento rotatorio excéntrico horizontal y sobre este, un movimiento brusco vertical. La diferencia del tamizaje depende del tamaño de la malla y
el tiempo de tamizaje con el mismo aparato de separación.El tamizaje es más limpio en las fracciones más gruesas y con tiempos menos prolongados, esto significa que para el tamizado de productos con altos porcentajes de finos, se necesita mayor tiempo que para aquellos con pocos finos. En general se recomienda un tiempo de tamizaje de entre 10 a 15 minutos, pero es conveniente determinarlo experimentalmente para cada tipo de material.¡NOTA!El tamizaje se puede efectuar en seco o en húmedo, generalmente se acepta el procedimiento de tamizar en seco hasta la malla 200 o en húmedo entre 200 y 400, el tamizaje en húmedo se efectúa haciendo pasar un flujo de agua por los tamices desde el mayor al menor, recogiendo la suspensión que sale bajo el ultimo tamiz en un balde, esta operación se puede realizar en forma manual o mecánica.La serie de tamices se ha estandarizado, existiendo varios sistemas de uso, entre ellos Los más conocidos son: Tyler US estándar, (ASTM).La necesidad de determinar características físicas o químicas de grandes volúmenes o lotes de material, ya sea en reposo o en movimiento, se presenta en casi todas las operaciones y procesos minero-metalúrgicos.Los errores de muestro, preparación y análisis dan origen a desaciertos en la decisión de inversiones de capital, en la proyección de flujos de caja, en la programación de objetivos de producción, en el diseño de procesos metalúrgicos, etc. Estos errores ocasionalmente pueden
tener consecuencias desastrosas por lo que siempre es aconsejable conocer la precisión y exactitud de los sistemas de muestreo en uso.El muestreo en su sentido más estricto, puede ser definido como la operación de remover una pequeña fracción o parte que se denomina muestra, desde un conjunto de material de mucho mayor volumen, de tal manera que las características del conjunto pueden estimarse estudiando las características de la muestra.
PROCESOS DE CONCENTRACIÓNLos procesos de concentración tienen por objetivo enriquecer las menas o especies mineralógicas económicamente útiles de un mineral, mediante eliminación de los componentes estériles, o ganga, y separarlas entre sí, si se presentan en asociación, utilizando para ello propiedades físicas características de los minerales.La especies .enriquecidas por dichos medios. Físicos, constituyen los concentrados, que serán a su vez materia prima de los procesos químicos en que se producirán los elementos útiles (normalmente metales, pero también materiales no metálicas en forma pura.El concentrado es por consiguiente, un producto intermedio entre el estado natural del mineral, y el producto puro, utilizable comercialmente. Para separar físicamente la ganga estéril de las menas útiles, y varias menas asociadas entre si, es necesario que las propiedades físicas que presentan las menas y la ganga sean diferentes para los diferentes componentes del mineral, de manera que se establezca una "gradiente" lo
suficientemente elevada para asegurar una separación que sea:a. Cuantitativamente eficiente (i.e. de alto rendimiento o
recuperación);b. Cualitativamente selectiva (o sea, produciendo
concentrados limpios y de alto contenido en la mena respectiva); y finalmente
c. Cinéticamente enérgica, para llevar a cabo el proceso en forma rápida y económica en equipos de tipo y dimensiones estándar.
Es obvio que las condiciones (a) y (b) no pueden cumplirse, a menos que las partículas de ganga y menas útiles sean perfectamente liberadas. Sin embargo esta.regla tiene límites, que son tanto de naturaleza física como económica: Por un lado, los materiales demasiado finamente
molidos no responden bien a diversos tipos de concentración, como pueden ser: flotación, gravimétricos, magnéticos, etc.
Por otra parte la molienda fina es cara, y su alto costo puede no justificarse por la extra recuperación.
En la práctica en muchos casos los procesos de concentración se llevan a cabo por etapas: ya sea, interponiendo operaciones de conminución y concentración, ya sea empleando varios circuitos de concentración en serie o en paralelo, dedicados específicamente a optimizar recuperación, limpieza y separación de diversas menas útiles.
Ejemplos de tales sistemas se encuentran en los siguientes diagramas de flujo:
En general estas prácticas obedecen a los siguientes principios:1. Recuperar el mineral en cuanto esta liberado.2. Reducir las operaciones de comunicación con
preferencia a fracciones enriquecidas en especies mineralógicas útiles.
3. Evitar sobre molienda, por razones económicas y metalúrgicas conocidas.
4. Adaptar los parámetros de diseño y operativos de cada etapa especifica de concentración para maximizar su eficiencia.
Propiedades físicas de los minerales y su relación con la operación de separación / concentración a aplicar.Describiremos a continuación a grandes rasgos los procesos de concentración más empleados en la actualidad, según las propiedades físicas de los componentes de los minerales en que se basan.Peso específico: Concentración gravimétrica, o separación por peso, tiene lugar como etapa de pre concentración en combinación con otras técnicas de concentración o como único método, en jigs, mesas vibratorias, separadores por medios densos, conos o espirales, concentradores centrífugos tipo Knelson ó Falcon, etc.Susceptibilidad magnética:Separación de minerales Paramagnéticos y altamente magnéticos (o ferromagnéticos), de minerales diamagnéticos (ganga y/o minerales débilmente magnéticos), mediante electroimanes. Los tipos de separadores electromagnéticos comúnmente empleados son: separadores secos, de mediana o alta intensidad; y separadores húmedos de mediana o alta intensidad.Los separadores secos constan normalmente de un tambor, poleas o de una faja que transportan el mineral por concentrar. El movimiento del tambor, de la polea o de la faja origina una fuerza centrífuga y gravitacional que se opone a la fuerza magnética de modo que las partículas descargadas siguen diferentes trayectorias, según si son magnéticas o no magnéticas.
Los separadores húmedos de mediana intensidad usan tambores, en que las corrientes de agua sirven para desviar las partículas paramagnéticas y diamagnéticas mientras que los separadores húmedos de alta intensidad constan de anillos o tambores con una matriz formada por bolas o barras de acero, que rotan alrededor de un eje vertical, en un campo magnético variable de varios pares de polos electromagnéticos. Por el arrastre de la pulpa, se lava primera las partículas electromagnéticos en los sectores imantados (en la dirección de un par de polos), y luego los magnéticos, en los sectores no imantados (entre pares de polos).Los separadores magnéticos, de diversos tipos, se aplican en la concentración de taconitas (minerales finos de hierro), arenas negras (lavaderos), Wolframita y su separación de casiterita (Sn), separación de magnetita o ilmenita de apatita (fosfato de Ca) u otros minerales no metálicos, etc.
Un caso especial de concentración magnética, es la eliminación de pedazos de fierro o acaro (normalmente provenientes de herramientas rotas o perdidas de la mina), en la carga de mineral que alimenta las chancadoras secundarias y/o terciarias de una planta de chancado. Esta operación de protección es de fundamental importancia para evitar los daños resultantes cuando dichos restos entran a las máquinas mencionadas recuérdese que las chancadoras de cono poseen "seguros" de resortes o hidroneumáticos con fines idénticos y complementarios).Por esta razón la casi totalidad de las plantas tienen imanes fijos instalados sobre las fajas transportadas antes del punto de alimentación del chancado fino.Conductividad eléctrica:Los separadores electrostáticos, de alta tensión, aplican las diferencias de conductividad eléctrica de las especies mineralógicas presentes, para separar las partículas, en forma parecida a la descrita en el párrafo anterior, referente a la separación electromagnética.Este proceso se utiliza en la concentración de ilmenita, rotilo, zircón, monacita (y óxido de tierras raras) arenas negras, apatita, asbesto, hematita, etc., frecuentemente en combinación con separación electromagnética.Color:Un método muy antiguo de concentración de mineral grueso. (0, más precisamente, pre-concentración), todavía empleado en la actualidad, es la selección manual por color, llamado localmente "pallaqueo".Una tecnología moderna y más sofisticada del mismo principio lo constituye la selección electrónica con
sensores ópticos o fotométricos (alternativamente podría ser de rayos X, de radiación natural o inducida, etc.). Generalmente el mineral grueso, previamente tamizado se carga en capas simples, sobre correas, transportadoras, expuestas a uno o varias sensores (normalmente ubicados sobre la polea de descarga), cuyos impulsos actúan sobre micro-procesadores que hacen funcionar chorros de aire para desviar la caída de los trozos, conforme a un sistema "SI - NO".Este método es aplicable como medio de pre- concentración de minerales, cuando existe una diferencia notoria de color entre ganga y mena útil, y esta última se presenta en partículas discretas de unos tamaños no muy finos (y no diseminados). A veces se les emplea para eliminar partículas de impureza de productos no metálicos; y en la industria alimenticia para descartar contaminaciones de café, arroz, etc.Dureza:Generalmente, la ganga de un mineral es más dura que las menas útiles, produciéndose un enriquecimiento de estas últimas en las fracciones finas durante el proceso de conminución.A veces, los sobre tamaños resultan ser prácticamente estériles después de ciertas etapas de reducción de tamaño, por lo cual se podría lograr una pre-concentración con tamizajes, descartando las partículas gruesas (previo muestreo y ensaye sistemática de las fracciones granulométricas).Tensión Superficial:
La propiedad de las partículas minerales en pulpa acuosa, de volverse hidrófilas e hidrófobos, de mojarse por agua, o no mojarse, en presencia de mínimas concentraciones de ciertos compuestos orgánicos constituye la base del proceso de concentración que en la actualidad sobrepasa con creces a todos los demás en aplicación la flotación.Como se verá más adelante, ésta consiste en enriquecer la mena útil en una espuma, formada por la inyección y dispersión de aire en una pulpa acuosa de mineral, este se adhiere en forma de finas burbujas a las partículas de mena previamente activadas por una película mono-molecular del reactivo orgánico, por lo que llega a "flotar" en la espuma, mientras que la ganga no flota y se elimina como "relave" en el caudal de pulpa.A diferencia de los procesos citados con anterioridad, la flotación no requiere de partículas gruesas, clasificadas previamente y se presta mejor y con mayor eficiencia, que las otras, al tratamiento automatizado en gran escala de minerales finamente diseminados y de tamaños de liberación correspondientemente finos. En vista de que en nuestro país se practica sólo en algunos casos la concentración gravimétrica y electromagnética y en cambio sobre todo, en la vasta mayoría de las plantas, la flotación, nos limitaremos a una breve discusión de las dos primeras y un tratamiento más detallado de la última.La preparación mecánica y la concentración de mineralesTecnología que se ocupa de preparar y transformar mecánicamente los minerales.
Prepara los minerales obtenidos de la explotación de yacimientos, en productos aptos para ser sometidos a procesos que comprende la metalurgia extractiva.
Una planta concentradora es una unidad metalúrgica constituida por una serie de equipos y maquinas instaladas de acuerdo a un diagrama de flujo, donde la mena es alimentada y procesada hasta obtener uno o más productos valiosos denominados concentrados y un producto no valioso denominado relave. Los minerales no sufren ningún cambio químico. Para el diseño de una planta concentradora de minerales se debe tener en cuenta el comportamiento de la mena frente al proceso de concentración (flotación por espumas, gravimétrica, magnética, etc.) según sea la zona o profundidad de donde provienen y que debe
estar ubicada lo más cerca posible de la mina. Ello conlleva a establecer una relación entre la zona de una veta y el proceso de concentración.¿Qué se hacen en las concentradoras?La planta concentradora trata minerales pobres a fin de separar los sulfuros valiosos en forma de concentrados y eliminar lo que no sirve en forma de relaves.¿Para qué se concentran los minerales?La concentración de minerales es necesaria para rentabilizar toda la operación minera para ciertos tipos de mineral, logrando disminuir el impacto negativo y del gasto de tratamiento a pesar del costo adicional y de las pérdidas de recuperación causadas por el proceso de concentración.
Diagrama de flujoEn cualquiera de estos diagramas de flujo debe notarse claramente tres aspectos básicos: La reducción de tamaño La separación de las especies valiosas El manejo de materiales.
Los diagramas de flujo que más se utilizan en la industria minero-metalúrgica son: El diagrama de flujo lineal o el de bloques El diagrama de flujo pictográfico.
El flowsheet muestra satisfactoriamente la secuencia de las operaciones en la planta.
En su forma más simple, se presenta como un diagrama de bloques en el cual se agrupan todas las operaciones de un solo carácter.
CARACTERIZACIÓN DE LOS MINERALESExamen del mineral:Mineralógico: Es fundamental para:1. Identificar los minerales.2. Determinar las concreciones.3. Medir las dimensiones de las partículas mono-
minerales.La complejidad de la clase de asociación mineralógica, y la finura de las partículas son algunas veces que ellas sean muy fáciles de liberarlas mediante procedimientos físicos.Granulométrico:El objetivo principal de este examen es determinar el tamaño de liberación mineral – ganga.Cada mineral necesita un estudio particular cuya meta es buscar la manera más económica de obtener la separación entre el mineral puro y los constituyentes de la ganga. Para tal efecto se efectúa un estudio granulométrico metálico.Químico:El análisis químico debe ser completo, es decir indicar las leyes de:1. Los componentes útiles.2. Los constituyentes de la ganga.3. Los elementos contaminantes. Tales como el arsénico,
antimonio, bismuto, mercurio, etc.4. Las sales solubles, determinan el pH natural y pueden
causar la activación de zinc en la flotación de plomo.Éstos últimos pueden interferir su concentración y, por otra parte, los contaminantes son eventualmente castigados en las fórmulas de venta de los minerales.
ELEMENTOS DE TEORÍA DE MUESTREOPara una óptima caracterización de un yacimiento se requiere de un acabado conocimiento de la Mena de interés, para lo cual se deben obtener una serie de muestras extraídas sistemáticamente, es decir, que sean lo más representativas posibles. Las muestras obtenidas deben ser lo más cercano posible a las propiedades reales del mineral en el sentido de obtener y extrapolar sus propiedades a todo el yacimiento.En general en el proceso de muestreo. es vital una adecuada muestra para poder caracterizar eficientemente la mena. Esta debe ser lo más representativa posible para extrapolar sus propiedades a todo el mineral.Parámetros a Determinar o Propiedades Típicas:Granulometría, dureza, humedad, gravedad específica (g.e.), forma, área superficial, composición, etc.El Muestreo puede realizarse:
• Para evaluación metalúrgica de yacimientos.• Para balance metalúrgico.• Para embarque de mineral.
La muestra tiene la difícil tarea de representar una cantidad muchas veces mayor, ya que un embarque de 1.000[Ton] o 50.000[Ton] debe ser representado por 1[kgr].¡VITAL!Porque 1 [gr] debe representar 1.000 [Ton] o 50.000 [Ton]
FACTORES QUE AFECTAN AL MUESTREO
• Gran variedad de constituyentes minerales en la mena.
• Distribución desigual de minerales en la mena.• Presencia de distribución de tamaño de partícula
(diferentes tamaños de partícula).• Distribución de dureza de los minerales.• Distribución de densidad de los minerales (diferentes
pesos específicos).Uno de los principales problemas que existe al analizar un grupo de varios trozos de rocas seleccionados al azar de una masa de mineral, es la obtención de diferentes resultados de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento a otro. Estas características se llaman Heterogeneidades. Se tienen 2 tipos de Heterogeneidades:1. De Composición: Si se seleccionan al azar trozos
de roca de una masa de mineral se tendrán variaciones de análisis entre uno y otro trozo debido a una distribución no uniforme de minerales de un fragmento a otro.Esto es lo que se denomina heterogeneidad de composición. Las variaciones entre fragmentos individuales de rocas tienden a aumentar a medida que disminuye el tamaño de las partículas (es decir aumenta el grado de reducción de tamaño del material).Esto se debe a que al disminuir el tamaño del material, más partículas minerales están liberadas, es decir, libre de ganga.
Para una muestra consistente de varias partículas de diferentes tamaños, las variaciones entre muestras tienden a disminuir a medida que aumenta el tamaño de la muestra (se incluye más partículas en la muestra), puesto que la muestra incluye una variedad de partículas teniendo un rango de contenido mineral y tamaños. Las variaciones entre muestras pueden reducirse al nivel que se desee tomando muestras más grandes, pero debe considerarse que un aumento en el tamaño de la muestra resulta un mayor costo para realizar el muestreo con muestras de mayor peso. También es importante la ley de la mena. Una mena de alta ley se puede caracterizar adecuadamente con una muestra más pequeña comparada con una de baja ley a igualdad del resto de los factores.Factor Extra: Es importante la razón entre el tamaño de grano del mineral en la roca al tamaño del pedazo de roca. Si esta razón es pequeña, la muestra necesariamente será mayor que la muestra en el otro caso (si la razón es grande).Menor Tamaño de Muestra: Es preciso tratar con muestras de menas de tamaño más pequeño que grandes, ya que se tendrá un mayor número de partículas en el mismo volumen de muestra.
2. De Distribución: Provocada porque la distribución de fragmentos de material no es al azar sino que existe segregación. Para que la distribución sea al azar es necesario que la posición espacial de cualquier fragmento sea independiente de sus características de tamaño, forma y densidad. Este
tipo de heterogeneidad debe tratar de evitarse en la práctica ya que produce un enorme aumento del error de muestreo. El mezclado que se practica al material previo al muestreo tiene por objeto eliminar este tipo de heterogeneidad y obtener una distribución al azar de trozos de mineral.
Debe quedar claro que un muestreo exacto de un material heterogéneo es imposible, siempre existirá un error asociado al muestreo, entendiéndose por error la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de la proposición Xj (material) en estudio.
ERROR = VALOR MEDIDO - VALOR VERDADEDROCuando el lote de material a muestrear está mezclado uniformemente (es homogéneo), el error de muestreo se reduce a un mínimo. Este error de muestreo, que se denomina error fundamental, se puede calcular conociendo las características del material a muestrear.
Muestreo manualDentro de los métodos y dispositivos de partición manual se menciona:1. Coneo y cuarteo (Pala y cucharon): Es probablemente el más viejo de todos los métodos de muestreo probabilístico. También se le llama cuarteo cornisa, ya que se originó en las minas de estaño de Cornwall. Se ha empleado con lotes de hasta 50 toneladas, pero en la actualidad su uso se ha limitado a lotes de mesón de una tonelada con materiales a –50 mm.Los pasos típicos a seguir para llevar a cabo este procedimiento son tres:El material se extiende en una placa lisa de fierro o una superficie de concreto fácil de limpiar. Se apila en forma cónica colocando cada palada exactamente en el ápex. Esta operación se repite 2 o 3 veces con el propósito de dar a las partículas una distribución homogénea respecto a un eje de revolución, esto es, homogeneidad giratoria o simetría respecto al eje vertical.El material se distribuye por medio de una pala para formar, primero, un cono truncado y, después, un pastel circular plano, respetando lo más posible la simetría lograda en el primer paso. El pastel circular se divide en 4 partes a lo largo de dos diagonales perpendiculares entre si. Dos cuartos opuestos
se separan como muestra (por ejemplo : A y C o B y D) y el par restante es el rechazo.Este método consume mucho tiempo y es costoso, la experiencia muestra que no es más exacto, más preciso o más barato que el paleo alternado, que logra la misma razón de corte (1/2) con la misma herramienta (pala o cucharón)
RifleadoEl partidor de rifles, conocido también como partidor de Jones, consiste en un ensamble de un numero par de chutes, idénticos y adyacentes, normalmente entre 12 y 20.
Los chutes forman un ángulo de 45° o más con el plano horizontal y se colocan alternadamente opuestos para que dirijan el material a dos recipientes colocados bajo ellos. El material se alimenta por medio de un cucharon rectangular después de haber distribuido el material uniformemente en su superficie. Cada uno de los recipientes recibe una muestra potencial.Existe la posibilidad de introducir una desviación cuando se usa un partidor de rifles de manera asimétrica. Cuando el cucharon se descarga muy rápido y muy cerca de un lado, es posible que uno de los juegos de chutes derrame hacia el otro juego; entonces una de las muestras potenciales es sistemáticamente más pesada que la otra.El rango normal para el uso de partidores de rifles es:
1. Tamaño máximo de partícula: alrededor de 15 mm2. Peso del lote: desde 100 g hasta algunos cientos de Kg3. Peso de la muestra: hasta unos cuantos gramos.4. Naturaleza del material: solidos secos.
No se recomienda el uso de partidores para cortar muestras de material que tengan partículas más grandes que la mitad de la abertura del chute, ya que se puede producir puenteo.Cuando se usan los partidores de rifles para propósitos técnicos, se puede observar la “regla de alternar” para suprimir cualquier desviación eventual.
Paleo fraccionado y alternadoEl paleo fraccionado es ciertamente el más barato y sencillo de los métodos masivos de muestreo. Consiste en mover el lote por medio de una pala manual o mecánica, separando una muestra formada por una palada de cada N, logrando una relación de corte = 1/N1. Paleo fraccionado verdadero: Las paladas extraídas de
un lote se depositan en la parte superior de N distintos montones, los cuales al terminar con el lote “L”, se convierten en N muestras potenciales idénticas de igual volumen.
2. Paleo fraccionado degenerado: Cada enésima palada se deposita en el montón n°1 y el resto, paladas del ciclo, se depositan en el montón n°2 por lo tanto, el montón n°1 es la muestra predeterminada y el montón n°2 es el rechazo predeterminado.
Paleo alternadoEs un paleo fraccionado caracterizado por N=2 y una relación de muestreo t = 1/2. EN este método existe la posibilidad de una desviación cuando se muestrean gruesos, ya que una porción (mayor o menor) de ellos puede quedar en una de las fracciones.El rango de uso del paleo fraccionado es diferente si se maneja por medio de palas manuales o mecánicas.Para palas manuales: Naturaleza del material: solidos secos, húmedos o
incluso pegajosos. Tamaño máximo de partícula: rara vez se usa para
fragmentos más gruesos de 100 mm (4”) Peso del lote: hasta de algunas toneladas Peso de la muestra: el paleo alternado puede
implementarse y suministrar muestras tan pequeñas como un gramo ( por medio de espátulas químicas)
Capacidad de la pala: menos de M/30*N
Para palas mecánicas: Naturaleza del material: solidos secos, húmedos o
incluso pegajosos. Tamaño máximo de la partícula: hasta de 250 o 300
mm. Peso del lote: hasta de varios miles de toneladas Peso de la muestra: hasta de unas cuantas toneladas. Relación de partido: desde 1/2 hasta 1/10. Capacidad de la pala: menos de M_/30*N.Por experiencia, el paleo fraccionado, especialmente el paleo alternado, siempre es más fácil, barato y, eventualmente, más digno de confianza que el coneo y cuarteo.
Muestreo automáticoEste tipo de muestreo es el que emplea dispositivos movidos mecánicamente en forma continua o intermitente para extraer incrementos que se reúnen para formar la muestra.Cuando el equipo está bien instalado y tienen un mantenimiento y supervisión de su operación adecuada
produce muestras prácticamente sin desviación, pero su característica autónoma, tiende a ser descuidado, lo cual genera los siguientes problemas:1. Modificación de los bordes del cortador por
deformación o incrustaciones.2. Depósito de material dentro del cortador que se
desprende esporádicamente.3. Captación de salpicaduras o escurrimientos ajenos al
flujo.4. Bloqueo en la trayectoria o cambios en la velocidad
por materiales acumulados.5. Fallas en los interruptores cuando son equipos
intermitentes.En algunas plantas se instalan torres de muestreo, en las cuales se realizan operaciones de muestreo y trituración alternadas para obtener la muestra final de manera automática y sin la intervención humana. Hay que hacer notar algunos errores que se pueden presentar desde el diseño de estos aparatos hasta su uso:1. Falta de tolvillas amortiguadoras y alimentadores de
flujo constante entre las etapas de trituración y muestreo.
2. Relaciones de muestreo demasiado elevadas.3. Modificaciones por uso.4. Modificaciones posteriores sin considerar la filosofía
original y las consecuencias de dichas modificaciones. Divisores sectorialesPara muchos trabajos de pruebas y algunos analíticos, es necesario tener varias muestras iguales entre si. En forma manual se pueden obtener por paleo fraccionado, pero requiere de mucho tiempo y cuidado, por lo que es
mejor emplear dispositivos mecánicos, que, en este caso, se les llama divisores sectoriales.Los divisores sectoriales son dispositivos que pueden tener dos arreglos:1. Alimentador giratorio, partidores y recipientes
estacionarios.2. Partidores y recipientes giratorios y alimentador
estacionario.En la siguiente figura se muestra un ejemplo del primer caso.Estos divisores pueden generar un numero grande de partes iguales o, cuando así se requiera, se pueden obtener fracciones mayores o menores, ya que sea por acumulación de partes menores o por la instalación de recipientes de diferente tamaño y pueden manejar material seco y pulpas.
ESTIMACIÓN DEL ERROR FUNDAMENTAL DE MUESTREOEn general se puede estimar que la ley de una muestra tiene una distribución normal o Gausiana que tiene la forma:
Donde: µ = valor medio
A partir de aquí se obtiene la función continua de probabilidad o función densidad en la que el área bajo la curva es igual a la probabilidad P.
En particular se cumple que:Sí:X1 = -σ y X2 = +σ ➨ P(-σ < X > +σ) = 0,67X1 = -2σ y X2 = +2σ ➨ P(-2σ < X > +2σ) = 0,95X1 = -3σ y X2 = +3σ ➨ P(-3σ < X > +3σ) = 0,99Generalmente un 95% de probabilidad o certeza de estar entre límites predeterminados es un nivel de probabilidad o certeza aceptable.Donde:
La ecuación de Pierre Gy determina la varianza del error fundamental para una muestra de peso mg.
Donde: S = Desviación estándar de la distribución ag
σ2(ag) = Varianza de la distribución de agãg = Media de la distribución de agC = Constante característica del material, que se
expresa en [gr./cc.]
d = Tamaño de la partícula más grande del lote a ser muestreado. En planta es igual al tamaño en [cm.] que retiene el 5% de la mena.
Donde: f = Factor de forma de los fragmentos, 0<f<1. Para menas típicas f = 0,5. Para menas de metales preciosos f = 0,2.M = Factor de composición mineralógica en [gr./cc.].l = Factor de liberación de los minerales,
adimensional. Varía de 0, si todos los fragmentos tienen la misma composición mineralógica (homogenización perfecta), a 1 si existe liberación completa, es decir, todo los fragmentos son de mineral o ganga.
g = Factor de distribución de tamaño, adimensional. Varía entre 0 y 1. Para menas sin clasificación vale 0,25 y para material clasificado vale 0,5 o más.
Donde: ã = Ley del mineral en fracción.r = Densidad media del mineral valioso. t = Densidad media de la ganga.
l 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02
d/L 1 4 10 40 100 250
Donde: l = Factor de liberación de los minerales. d = Tamaño de la partícula más grande.L = Tamaño práctico de liberación de los granos de
mineral o minerales en [cm].
TÉCNICAS DE MUESTREO DIVISORES (REDUCIDORES DE MUESTRAS)
a).- Cono y cuarteo.b).- Cortador de riffles.c).- Reductor de triángulos. d).- Divisores rotatorios.a. Cono y cuarteo: Consiste en mezclar el material
para posteriormente apilarlo a la forma de un cono. Este se aplasta y se divide con una pala o espátula en forma de cruz (4 partes iguales). Se retiran 2 cuartos opuestos y los otros 2 restantes, que forman la nueva muestra, se vuelven a mezclar y el proceso se repite varias veces hasta obtener el tamaño apropiado de muestra.
Ejemplo: 1. Con la muestra de 400 [gr] se forma un cono, el
que se divide en 4 partes, después de aplastarlo;
2. De las 4 partes, se descartan 2 opuestas, y las otras 2 pasan a constituir la base de la nueva muestra.
3. Con la nueva muestra, se forma otro cono, y se repite el procedimiento hasta obtener una muestra de 53[gr].
b. Cortador de Riffles: Consiste en un recipiente en forma de V que tiene en sus costados una serie de canales o chutes que descargan alternativamente en 2 bandejas ubicadas en ambos lados del cortador. El material es vaciado en la parte superior y al pasar por el equipo se divide en 2 fracciones de aproximadamente igual tamaño.
Ejemplo: 1. Se distribuye la muestra de 400 [gr]
(homogenizada) uniformemente a lo largo del cortador; de los 2 recipientes que reciben la muestra se descarta uno de ellos.
2. El contenido del recipiente que no ha sido descartado, se vuelve a verter sobre el cortador y se repite el proceso hasta obtener la muestra de tamaño deseado.
c. Reductor de Triángulos: Funciona en forma similar al cortador de riffles, pero la división se realiza mediante obstáculos de forma triangular ubicados sobre una superficie plana y la eliminación de las fracciones por ranuras en la superficie. Reduce la muestra a 1/16 por pasada.
d. Divisores Rotatorios: Existen varios tipos, pero su función es obtener la muestra a través de la rotación de un dispositivo mecánico.
MUESTREO POR LOTES DE MINERALa).- Grab Samplingb).- Muestreo con Tubo c).- Muestreo con Pala
a. Grab Sampling: En este método las muestras se obtienen mediante una pala u otro dispositivo, de acuerdo a un esquema fijo o aleatorio, desde la superficie del mineral, se aplica en cualquier tipo de
mineral a granel, barcos, etc., tiene poco uso debido a que tiene un gran error asociado.
Ejemplo: 1. De la muestra de 400[gr], se toman pequeñas
porciones a distintas posiciones de la masa total.
2. Luego, se mezclan las fracciones para constituir la muestra final.
b. Muestreo con Tubos: Las muestras se obtienen insertando un tubo ranurado en el material el cual es rotado para cortar y extraer una muestra. Es aplicable a materiales de granulometría fina, húmeda o seca, en pilas de almacenamiento, silos, carros de ferrocarril o camiones.
c. Muestreo con Pala: Durante la transferencia manual del material, se extrae una palada a intervalos especificados (2a, 5a, 10a, 20a). El método funciona mejor para materiales de granulometría fina.
“TODOS LOS MUESTREADORES SON IGUALES, SOLO CAMBIA EL TAMAÑO DE TOMAR LA MUESTRA”
MUESTREO INCREMENTALSe refiere a los procedimientos para obtener muestras primarias por métodos periódicos, generalmente desde un transportador (correas, canaletas, etc.).Los errores asociados con la obtención de muestras (incrementos) desde transportadores en movimiento, son función de la falta de uniformidad de la corriente por efectos de segregación por densidad y estratificación por tamaño.Estos pueden originarse en buzones o pilas desde donde se alimenta a la correa o durante el transporte (por vibraciones en la correa).El material de alimentación a la correa puede estar estratificado en composición debido a un mezclado insuficiente cuando se carga al buzón o pila. Esto será
particularmente evidente en sólidos con un amplio rango de tamaños y densidades, los finos y minerales de alta densidad tenderán a sedimentar acumulándose en el fondo de la correa.En el caso de las pulpas, éstas se segregarán como resultado de la variación en las velocidades de las partículas, con las más grande y densas sedimentando al fondo de la corriente.El muestreo de corrientes de sólidos y pulpas se basa en que toda la corriente es desviada por un intervalo especificado de tiempo, para la obtención de la muestra. El método preferido para una mejor exactitud es muestrear desde la descarga del transportador.Una técnica alternativa es usar un cortador fijo, que tome una porción de la corriente para el muestreo. Si bien este método es más simple, no representa la corriente completa, por lo que la simplicidad es anulada por la falta de confiabilidad.El Muestreo Incremental se llama también Estratificado, que es el término que describe el flujo de material con segregaciones a lo largo del transportador. Un plan para muestreo incremental debe tomar en cuenta el grado de estratificación de la corriente.La teoría del muestreo puede emplearse para resolver el problema de cantidad de muestra y el intervalo de tiempo entre incrementos, de modo que la muestra final sea representativa del total.
TÉCNICAS DE MUESTREO INCREMENTALa. Estratificado en base a tiempo constante: En
este caso el mecanismo cortador de muestra se
activa a intervalos regulares de tiempo. Se supone aquí que el flujo másico del material es constante.
b. Estratificado en base a peso constante: Se usa la señal de masa integrada de una balanza de correa u otro dispositivo para activar el cortador de muestra cuando una masa predeterminada ha pasado por el sistema. Este método se emplea cuando el flujo de material es irregular y el peso se puede medir con exactitud suficiente para asegurar que se lograran muestras confiables de acuerdo al flujo másico.
c. Estratificado aleatorio: Se realiza eligiendo un intervalo aleatorio para la operación del cortador. Este método se usa cuando ocurren variaciones periódicas del flujo másico o del parámetro a medir y se incurriría en error si se tomaran muestras correspondientes a la periodicidad de la variación.
De estos 3 métodos el más utilizado es el basado en el tiempo constante, basado en el supuesto que el flujo de material es controlable a una velocidad constante. La selección del método de muestreo incremental está gobernada por las circunstancias encontradas de modo de minimizar errores sistemáticos de muestreo, tomando en consideración las fuentes de error que pueden influenciar la posibilidad de errores sistemáticos.
MUESTREO DE CORRIENTES DESDE UN TRANSPORTADOREl término transportador se aplica a la descarga de sólidos desde correas y similarmente a pulpas descargadas desde un canal o cañería.
Los métodos para extraer o cortar una muestra desde una corriente de material que cae desde un transportador son los siguientes:a. Corte con Correa Lineal: El cortador se mueve a
través de la corriente siguiendo una trayectoria en línea recta. La trayectoria puede ser perpendicular a la dirección del flujo, opuesto a la dirección del flujo o en la misma dirección al flujo.
b. Corte con Correa Rotacional: El cortador se mueve en una trayectoria con forma de arco, de modo que la corriente completa está dentro del radio del arco.
c. Cortador Fijo: El cortador permanece fijo y la corriente de material es desviada a través de él.
Cualquiera sea el tipo de muestreador en general debe cumplir las siguientes condiciones:• Debe tomar la corriente completa de material en
cada punto de la trayectoria y debe pasar a través de toda la corriente.
• Debe tener lados paralelos y moverse en ángulo recto a la corriente de material.
• La abertura debe tener un ancho por lo menos de 4 veces mayor que la partícula más grande del material a muestrear.
• La velocidad a través de la corriente debe ser constante y de una magnitud tal que altere lo menos posible el flujo de material.
GRANULOMETRÍA: La granulometría, de "gránulo" (pequeño grano), trata de los métodos de medición del tamaño de un grano y por extensión de una población de granos.Se entiende por "grano" en sentido general a un trozo de materia sólida, esférica o no, que se encuentre en un fluido inmiscible. Un "grano" puede ser no solamente un grano de mineral o de polvo (limo), una partícula sólida de ceniza en un humo, etc.Se entiende por tamaño, una dimensión característica del grano, en general una longitud. Si se trata de un grano esférico, se tomará evidentemente como dimensión de su tamaño su radio o su diámetro. Para una partícula fuertemente irregular, es a veces difícil definir un tamaño equivalente que sea satisfactorio desde el punto de vista físico.
PRESENTACIÓN DE DATOS GRANULOMÉTRICOSEn las aplicaciones se determina en general la granulometría de un conjunto de granos, el cual es a menudo una muestra aleatoria de una población mayor. Se requieren en general por lo menos 500 - 1000 granos para que la muestra pueda representar la población en forma satisfactoria desde el punto de vista estadístico. Aquí se supondrá que el problema es determinar la granulometría de la muestra, la cual puede contener a menudo varios miles de granos.El método primario de análisis es a la vez simple y fastidioso. Se trata de la observación bien sea directa mediante un aparato óptico, bien sea indirecta a partir de una fotografía o de otro tipo de sistema de almacenamiento de la información pictográfica.
En todos los casos, el análisis visual se realiza grano a grano, lo que hace que este proceso sea extremadamente lento y tedioso para un operador humano. Actualmente no se usa más este método, sino como base para un tratamiento computarizado de imágenes.El propósito del análisis grano a grano es atribuir un tamaño a cada grano, lo cual es en general un diámetro o un diámetro equivalente.Si se trata de una partícula no esférica, se toma a menudo como diámetro equivalente, el diámetro de la esfera del mismo volumen que la partícula. Otra escogencia es el diámetro del círculo de la misma área, que la proyección de la imagen de la partícula sobre el medio registrador (foto, pantalla). Estas son las escogencias clásicas de los métodos que usan aparatos basados sobre fenómenos físicos, ópticos o eléctricos. Dan resultados satisfactorios en casos de granos casi esféricos. Sin embargo, no es siempre el caso como se puede ver en la Fig. 1.
Fig. 1: El concepto de diámetro equivalente es una aproximación, no siempre satisfactoria.
Buena aproximación No tan Buena
aproximación
Mala aproximación
En lo que sigue se supondrá que la escogencia del diámetro equivalente ya está realizada, y por lo tanto se supondrá que los granos son esféricos, o por lo menos que estén perfectamente representados por granos esféricos.
TAMIZADOConsiste en hacer pasar una mezcla de partículas de diferentes tamaños por un tamiz, cedazo o zaranda. Las partículas de menor tamaño pasan por la luz del tamiz atravesándolo y las grandes quedan atrapadas por el mismo.
CLASIFICACIÓN POR TAMIZAJEUna vez terminado el estudio visual de cada grano, y notado el tamaño "t" de cada uno, se tiene una lista de datos crudos, la cual no es más que un listado de tamaños, en el cual algunos pueden eventualmente repetirse, y otros ser muy vecinos o muy diferentes.El primer trabajo consiste en poner en orden estos datos, o mejor dicho en clasificarlos con el fin de proceder ulteriormente a un estudio estadístico. Con este propósito se busca primero el tamaño más grande tmax y el más pequeño tmin, reportados en el análisis.Como estos valores no son necesariamente valores redondeados, se tienen interés en tomar dos límites con valores numéricos redondeados, escogidos de acuerdo al recorte ulterior del intervalo, y que incluyen todos los valores reportados. Por ejemplo si tmax = 9,3 µm y tmin = 1,3 µm se puede tener interés en escoger como límites bien sea 1 - 10 µm, bien sea 0 - 10 µm.Luego se divide el intervalo entre los límites en un cierto número de intervalos de clasificación, en general
un mínimo de 10 y un máximo de 50. Este proceso se llama a menudo tamizaje ya que corresponde a una operación de clasificación de partículas que lleva el mismo nombre, en la cual se coloca una serie de tamices uno encima del otro (Véase fig. 2).
Fig. 2: Principio del tamizaje y clases de diámetro de los granos retenidos.
En el tamizaje, se recoge en cada tamiz los granos de tamaño superior al tamaño de la malla de este tamiz pero de tamaño inferior al tamaño de la malla del tamiz inmediatamente superior. Un intervalo de clasificación de índice "i" se define por los dos límites:
d > 1 mm
316 µm>d>100 µm
100 µm >d>32 µm
32 µm>d>10 µm
d < 10 µm
1000 µm>d>316 µm
Tamaño mínimo t i min Tamaño máx
Este intervalo cubre el rango Δti = ti max – ti min y posee un tamaño medio representativo de todos los granos del intervalo. Este tamaño medio del intervalo se escoge según los casos como la media aritmética o la media geométrica de los límites del intervalo (Fig. 3):
t i=timax+t imin
2 t i=√ timax t imin
El intervalo "i" contiene todos los granos cuyo tamaño t es tal que ti min < t < ti max
Para proceder a la clasificación, se rastrea la lista de datos crudos y cada vez que se encuentre un tamaño perteneciendo al intervalo "i", se aumente en una unidad, el número contador ni de granos del intervalo i. Se realiza este conteo con todos los intervalos, obteniéndose entonces el número total de granos de la muestra como la sumatoria Σ n.La relación ni / Σ ni indica la fracción (en número) de los granos que poseen un tamaño correspondiente al intervalo "i".En los datos clasificados la lista de los tamaños de los granos de mineral que corresponden al intervalo "i" se reemplaza por dos datos: uno que define el intervalo i (ti max o ti) y otro que dé cuenta del conteo de granos perteneciendo a este intervalo (ni o ni / Σ ni).El conjunto de estos dos datos para todos los intervalos "i” se llama distribución de tamaños.
Fig. 3: Valores que definen un intervalo o clase de tamaño
SELECCION de los INTERVALOS / TAMICESEn lo que antecede no se ha discutido, ni la dimensión o rango de los intervalos, ni la forma de escogerlos.Aquí basta con decir que no es necesario que los intervalos sean todos iguales, particularmente si hay una gran variación de tamaño entre tmin y tmax.Como regla, se puede decir que si tmax/tmin < 20, es conveniente usar intervalos iguales, y que si
tmax/tmin > 20, es mejor hacer un recorte en
intervalos desiguales de amplitud en progresión geométrica lo que resulta en intervalos iguales en escala logarítmica (véase Fig. 4).
Fig. 4: Los dos principales métodos de recorte de la escala en intervalos
INTERVALOS IGUALES CORRESPONDEN:A una progresión geométrica en escala logarítmica.Ti+1 = rti
A una progresión aritmética en escala lineal.
En lo que concierne el número de intervalo del recorte, conviene también encontrar un compromiso entre la precisión dada por un recorte "fino" con muchos intervalos, y la pérdida de significación estadística al tener un número demasiado pequeño de granos en ciertos intervalos. La experiencia muestra que un recorte en 10 a 30 intervalos es adecuado.Los aparatos modernos usan a menudo 16 ó 32 clases de tamaño en progresión geométrica, repartidas sobre un rango tmax/tmin que varía de 64 a 256, de los cuales se usa en general solo unas 10 clases para una muestra dada.
OTRAS TÉCNICAS DE CLASIFICACIÓNSi se vuelve al caso del tamizaje físico, se recuerda que en cada tamiz se recoge los granos de mineral del intervalo de tamaños limitado por los tamaños de malla del tamiz en cuestión y del tamiz inmediatamente superior.En tal caso se recogen los granos que están contenidos en el tamiz "i" y más bien que contar su número, lo que puede ser muy tedioso, se pesa la masa mi de granos del intervalo "i".Se repite tal operación para todos los intervalos obteniéndose las fracciones en masa (o volumen) mi/Σmi para cada intervalo.El conjunto de estas fracciones define la distribución en masa-volumen, la cual es obviamente diferente a la distribución en número.Para fijar las ideas, se puede considerar el ejemplo siguiente de una canasta de frutos que contiene una naranja y ocho mandarinas. Para simplificar el cálculo
se supone que todos los frutos son esféricos con diámetros respectivos 5 cm (mandarina) y 10 cm (naranja) y densidad unitaria. En tales condiciones se obtienen los datos siguientes:
La fracción de naranja en número es 1/9 (11%), mientras que la fracción de naranja en peso es 1/2 (50%), lo que es obviamente muy diferente. Se verá más adelante que si se conoce una distribución, se puede calcular a las demás.Se define el orden de una distribución según el papel que juega el tamaño en esta distribución, o mejor dicho según el exponente de la potencia del tamaño que juega un papel en el concepto correspondiente.Por ejemplo la distribución en volumen/masa involucra el concepto de volumen, lo cual depende de la potencia 3 del tamaño.Se tiene así:
Orden O fracción en número ni/Σni
Orden 1 fracción en longitudOrden 2 fracción en superficieOrden 3 fracción en volumen – masa mi/Σmi
La fracción que corresponde al intervalo "i" se llama fracción diferencial del intervalo "i" y se notará con el símbolo ΔFi, completado por un exponente entre (n) que indica el orden de la distribución, es decir si se trata de una fracción en número, en longitud, en superficie o en volumen: ΔFi
(n).
Para evitar sobrecargar la notación no se colocará el exponente entre (n) si es igual a cero, es decir si se trata de la distribución en número. Por lo tanto en lo que sigue se supone que la ausencia de notación concerniente al orden de la distribución indica que se trata de una distribución en número.
∆ F i(o )o∆ Fi=
ni
Σni ∆ F i
(3)=mi
Σmi
Se llama fracción acumulada Fi la suma de las fracciones correspondientes al intervalo i y a los intervalos correspondientes a un tamaño inferior. Para cualquier valor del orden n:
F i(n)=∑
K=1
i
∆ Fk(n) F i
(n)=F (i−1)(n) +∆ Fi
(n)
El conjunto de los datos [ti, ∆ F i(n )] produce la distribución
diferencial, mientras que los datos [ti, Fi] producen la distribución acumulada o integral.La figura 5 indica el caso de una población de partículas esféricas de misma densidad.Como ejercicio se calculará las distribuciones en número, en superficie y en volumen.
“i” ti ni
ΔFi(0) = ni/ΣniFi(0)
ΔFi(2) = si/Σsi
ΔFi(3) = mi/Σmi
1 1,0 42 1,4 63 2,0 64 2,8 25 4,0 1
Fig. 5: Ejemplo de población de partículas esféricas
HISTOGRAMASUn histograma no es más que la traducción gráfica de los datos correspondientes a una distribución diferencial o acumulada, cualquier sea su orden n.Se representa un histograma diferencial mediante un diagrama de barra, es decir, como una serie de rectángulos adjuntos (Véase Fig. 6).
ti ni
1,0 4
1,4 6
2,0 6
2,8 2
4,0 1
CLASES DE TAMAÑO
Fig. 6. Histograma diferencialPara cada rectángulo, correspondiente al intervalo i:- La anchura corresponde a aquella del intervalo ti = ti
max - ti min
- El área del rectángulo es proporcional a la fracción diferencial ΔFi
(n) = hi(n) Δti
La altura hi(n), es entonces una medida de la fracción por
intervalo unitario (es decir si Δti = 1).Esta representación posee la ventaja de ser insensible al tipo de recorte efectuado. En efecto, si se divide cada intervalo, la división de Δti se repercuta sobre ΔFi y hi mantiene el mismo significado.De la misma forma se traza un histograma acumulado como una sucesión de peldaños de altura ΔFi para producir la escalera Fi.Fi(n) = Fi-1(n) + ΔFi
(n)
En el gráfico (Fig. 7) se coloca el valor Fi(n), a partir del
tamaño tmin, puesto que se define Fi(n) como el cúmulo de
las fracciones ΔFi hasta incluso la que corresponde al intervalo "i".En ciertos casos se prefiere usar, no una escalera, sino una línea compuesta de segmentos de recta, que unen los puntos [ti, Fi
(n)].
Fig. 7. Histograma Acumulado
Se obtiene entonces la gráfica representada en la Fig. 8:
Fig. 8. Histograma Acumulado
La anterior tenía el inconveniente de tener que fijar, a veces arbitrariamente, el valor tlmin para el primer intervalo.Este debe además fijar el valor tm max límite superior del último intervalo, de manera de poder ubicar los puntos tl, . . . tm.
Si los intervalos son iguales, la altura de las barras del histograma diferencial es proporcional a la fracción correspondiente ΔFi lo que es una ventaja. Sin embargo, en caso de sistemas polidispersados como lo son las emulsiones, es más practico escoger una progresión geométrica para ti max y como consecuencia para Δt.
ti
0
DISTRIBUCIÓN EN NÚMEROSe ilustrarán los conceptos de frecuencia, momento y media con la distribución en número. Estos conceptos se pueden desarrollar de forma idéntica para las demás distribuciones.
FUNCIÓN DE FRECUENCIA
Fig 9: Pasaje al límite
Si se aumenta el número de intervalos en el recorte, el histograma parece cada vez más continuo (véase fig. 9 al lado).En la práctica no se puede aumentar este número de intervalos en forma infinita, pero en teoría se puede pasar al límite cuando el intervalo Δt se torna diferencial dt.
hi=∆F i
∆ t
Δt = 0 entonces f (t )=dFdt
y F(t )=∫0
t
f (x)d x
En esta relación dF es la fracción de granos de tamaño comprendido entre t y t+dt. La función de frecuencia f(t) define la distribución diferencial.
Según esta definición, se ve que la función de frecuencia f es la derivada de la función acumulada F. Si se hace variar t sobre todo el intervalo posible (0, +∞):
∫0
1
dF=∫0
+∞
f ( x ) dx=F (∞ )−F (0 )=1−0=1
La función acumulada F(x) y la función de frecuencia f(x) son por lo tanto conceptualmente y formalmente semejantes a una probabilidad y a una densidad de probabilidad. Por eso, se pueden emplear todas las técnicas de análisis estadísticas.
DISTRIBUCIÓN CONTINUA Y DISTRIBUCIÓN DISCRETAEl recorte en intervalos es una necesidad experimental, que esté hecho por el operador o que se deba a una discretización del sistema de detección del aparato medidor de tamaño.Conviene un poco las consecuencias del proceso de discretización sobre la precisión de la representación de una información continua.Sea f la función de frecuencia de una población y ∆Fi el área del rectángulo asignado experimentalmente como la fracción correspondiente al intervalo i limitado por los tamaños ti min y ti max.
Fig. 10: Discretización
Según el teorema del valor medio, existe un tamaño mi tal que:
∆ F=∫t imax
ti min
f ( x )dx=(t imax−timin ) f (mi)
Si se trata de una distribución discreta, entonces:
ΔFi = Δti f(mi)
El valor f(mi) no es más que la altura del rectángulo, llamado anteriormente hi. Sin embargo, se debe notar que mi no es necesariamente el valor promedio (aritmético o geométrico) ti que se usó anteriormente. mi corresponde a un tamaño medio tal que las áreas entre ∆Fi y ∫ f(x) x se compensen.
Es obvio que si los intervalos son pequeños, y que f es aproximadamente lineal en cada intervalo, entonces la diferencia entre ti y mi es pequeña.
La precisión de la representación discreta depende de la diferencia entre ti y mi en cada intervalo. Depende por lo tanto de la escogencia del recorte y de la forma en que se tome ti.
Se trata en la medida de lo posible de representar los datos discretos mediante una función analítica continua adecuada. Tal procedimiento tiende a "lijar" las irregularidades producidas por la discretización, en particular en los extremos.En lo que trata de la equivalencia de las manipulaciones analíticas, se tomará de una parte la sumación de los datos discretos y de otra parte la integración de las funciones analíticas.Para más comodidad de notación se llamará f i el valor discretizado de f, es decir, lo que se llamó hi hasta ahora.
EXPRESIÓN DISCRETIZADA
EQUIVALENCIA EXPRESIÓN CONTINUA
fi Ξ hi → f(t) FrecuenciaΔFi = Fi – Fi-1 = fi Δti →
∫timax
timin
f (d )dx=¿ ∫Fi−1
Fi
df=∆ F ¿
Σ ɸi ΔFi = Σ ɸi fi Δti →∫0
∞
∅ ( x ) f (x )dx
Donde ɸ es una función cualquiera del tamaño, en la forma ɸ(t), con valor fi = ɸ(ti) en el intervalo "i" para la sumatoria discreta.
Esta última relación es la que se usa en el cálculo de los momentos, en particular de las medias. Finalmente se debe recordar que todas estas relaciones se aplican cualquier sea el orden de las distribuciones. Se puede entonces reemplazar fi, ΔFi, f ó F por fi
(n), ΔFi(n),
f(n) ó F(n). VALORES CENTRALES
Cuando se estudia una muestra de granos de mineral, es a menudo necesario dar cuenta de toda la muestra con un sólo número: un tamaño característico, un tamaño medio o equivalente.No es fácil escoger tal tamaño porque hay muchas formas de calcular tal tamaño, especialmente si se quiere adaptarlo al tipo de fenómeno involucradoA continuación se definen los valores que indican la noción de "centro" o de "medio" de una distribución. Los símbolos corresponden a una distribución en número; para obtener los equivalentes para las otras
distribuciones bastaría añadir el símbolo (n) a los símbolos f y ∆F.El modo es el tamaño que corresponde a la mayor frecuencia, es decir, al máximo de fi ó f. En una distribución diferencial, corresponde al punto más alto en una distribución acumulada corresponde al punto de mayor pendiente (en general el punto de inflexión).La mediana es el tamaño que corresponde al 50% de la distribución acumulada Fi o F = 0,5. En otros términos 50% de los granos poseen un tamaño inferior a la mediana y 50% un tamaño superior. A veces se usa la
notación D(n, 0.5) o D(v, 0.5) según se trata de distribución en número o volumen.La media aritmética t - , llamada simplemente tamaño medio, es el momento de orden 1 de la distribución. Se nota con una barra horizontal encima del símbolo de tamaño.
t- = ∑i
ΔFiti=∑i
fiti Δti o en expresión integral t- =
∫0
+∞
f ( t ) tdt
La media Geométrica: t-g es muy utilizado en las distribuciones logaritmizadas.
t-g = ∏tiΔFi o log t-g = Σ ΔFi log ti o la integral: log t-
g =
∫0
+∞
f ( t ) logtdt
Se notará que la expresión de la media geométrica es la de la media aritmética en la cual se sustituye t por log t.
MOMENTOSSe llama momento de orden "p", de una distribución de orden (n) alrededor de un valor to, a la cantidad definida por:
Mp(n) (to) = Σ ΔFi
(n) (ti – to)P = Σ fi(n) (ti – to)P Δt
o la integral = ∫0
+∞
f (n)(t)( ti−¿)Pdt
En el caso presente de la distribución en número, es decir la de orden (0), se ha convenido eliminar el símbolo (n). Se escriben las fórmulas para la distribución de orden (0), pero se entiende que son también válidas para las demás distribuciones, siempre y cuando se usan los símbolos f y F apropiados.El momento de orden "p" da cuenta del valor medio de la desviación de la variable "tamaño" respecto a un valor de referencia to, y eso a la potencia "p"; se escribe a menudo en forma compacta, simbolizando el promedio ponderado con la barra superior.
MP (to) = (ti – To)P
El momento de orden 1 respecto al origen to = 0, no es otro que la media aritmética de la distribución.
M1(0) = t-
El momento de orden 2 respecto a la media t- se llama
varianza y se escribe σ2, cuadrado de la desviación estándar σ.
M2 (t-) = σ2 = Σ ΔFi[ti –t-]2 o la integral ∫0
+∞
f (t )¿¿¿
La desviación estándar σ es una medida de la dispersión de los datos alrededor del valor medio; por lo tanto, da cuenta de la "anchura" de la distribución. Se puede demostrar fácilmente que:
M2(t-) = σ2 =M2(0) – t-2 = M2 (0) – [M1(0)]2
En cuanto al momento de orden 3 da cuenta de la asimetría de la distribución.
Para simplificar la notación no se menciona to si es igual a cero. Junto a la notación anteriormente mencionada de no escribir el orden de la distribución si es igual (0) eso da:
MP(n) (0) Ξ MP
(n) y MP(0) (0) = MP
MEDIAS PONDERADAS y TAMAÑO EQUIVALENTECuando se conoce una población, se desea a menudo calcular el "tamaño medio" representativo del conjunto de granos de mineral que forma esta población. La pregunta es ¿cómo se calcula este tamaño medio a partir de la distribución de tamaño?.La respuesta a esta pregunta requiere que se defina ¿cuál es el uso del tamaño medio en cuestión?.Para fijar las ideas nos vamos a limitar ahora al uso de la distribución en número, pero vamos a calcular varios tamaños medios para una población de granos esféricos, cuya dimensión esté definida por su diámetro d.Sea di el diámetro representativo del intervalo de tamaño que corresponde a la clase "i" de la población. Sea ni el número de granos en la clase "i".
El volumen de 1 grano de la clase “i” es: π6d i
3
El volumen de todos los granos de la clase “i” es: π6nid i
3
El volumen total de los granos es: π6 ∑
i
nid i3
El número total de granos es: ∑i
ni
El volumen total de los granos dividido por el número total de granos es el volumen medio por grano, el cual se escribe:
π6 ∑ nidi
3
∑ ni
=π6 ∑ ∆F id i
3
El grano medio equivalente tiene un diámetro dv tal
que Σ ni granos de este diámetro tuvieran un volumen
igual al volumen total:
π6 ∑ nid i
3=π6dv
3∑i
ni
de donde este diámetro dv llamado diámetro medio en volumen de la distribución en número, que se puede calcular por:
d v3=∑ ∆ F id i
3=M3osea dv−¿[M 3]
1/3
¿
En forma idéntica se podría calcular ds el diámetro medio en superficie de la distribución en número, como el diámetro de la esfera tal que Σ ni esferas semejantes tuvieran la misma superficie que la muestra.
d s−¿=[M 2 ]
1 /2¿
Este diámetro equivalente es particularmente importante en los estudios de los fenómenos de superficie, ya que es el diámetro de la esfera que posee la misma área específica que la población.El área específica es la relación de la superficie al volumen del grano o del sistema. Permite hallar la
superficie disponible para la adsorción por unidad de volumen de una sustancia.Área específica de ni granos esféricos de diámetro δ:
SuperficieVolumen
=niπ δ
2
niπ δ3
6
=6δ
Área específica de la población:
Superficie totalVolumen total
=∑ niπ d i2
∑ n iπ d i3
6
=∑ ∆ F id i2
∑ ∆ Fid i3
6
=6M 2
M 3
Al igualar los valores:
δ=M 3
M 2
=∑ ∆F id i3
∑ ∆F id i2
Este diámetro se llama diámetro medio de Sauter (SMD), y se nota dvs, y puede calcularse como la relación entre el momento de orden 3 y el momento de orden 2 de la distribución en número. Por tal razón se simboliza a veces como D(3,2). Veremos más adelante que se puede también calcular a partir de las distribuciones en superficie (orden 2) y en volumen (orden 3).
DISTRIBUCIÓN EN VOLUMEN O MASAEn los análisis por tamizaje, sedimentación, difracción de luz, etc, los datos de ocurrencia son fracciones en peso, es decir equivalentes a fracciones en volumen, si
se supone que todos los granos de mineral poseen la misma densidad.A continuación se analiza la conversión entre los datos en volumen y los datos en número para una muestra de granos de mineral supuestamente esféricos cuyo tamaño está definido por el diámetro di. Ahora sí se van a usar los símbolos de las fracciones que corresponden a las distribuciones en número (orden 0) y en volumen (orden 3):
∆ F i(0 )=
n i
∑ ni
∆ F i(3)=
v i
∑ v i
0mi
∑ mi
El volumen de 1 grano de la clase “i” es: πd i
3
6El volumen de todos los granos de la clase “i” es:
V i=niπdi
3
6Por lo tanto:
∆ F i(3)=
V i
∑V i
=nid i
3
∑ n id i3 =
ni
∑ ni
d i3
∑ ni
∑ ni
d i3
=∆ F i
(0 )d i3
∑ ∆ F i(0)d i
3
De donde:∆ F i
(0 )
∑ ∆ F i(0)d i
3=
∆ Fi3
d i3
sumando respecto a "i" todos los términos de la igualdad anterior:
∑ ∆ Fi(0)
∑ ∆ F i(0)d i
3= 1
∑ ∆ Fi(0)d i
3=∑ ∆ Fi
3
d i3
Tomando el cociente entre las dos últimas relaciones:
∆ F i(0 )=
∆ Fi3
d i3 /∑ ∆ Fi
3
d i3
Si es relativamente fácil entender lo que representa la distribución en masa - volumen, y como se pasa de esta a la distribución en número, es mucho más sutil visualizar la diferencia entre:El diámetro medio (en volumen) de la distribución en número: dvEl diámetro medio (en longitud) de la distribución en
volumen: Dv.
dV=[∑ ∆F i(0 )di
(3)]1 /3
=[M 3]1 /3
DV=∑ ∆ F i(3)d i=
∑∆ F i(0 )d i
4
∑ ∆F i(3 )di
3=
M 4
M 3
=M 1(3)
La diferencia es particularmente sutil en inglés, en cuyo idioma dv se llama: "mean mass diameter" y Dv
"mass mean diameter". Algunos autores emplean el símbolo D(4,3) para Dv.
DISTRIBUCION en SUPERFICIESi se procesan las imágenes de los granos mediante un sistema computarizado o si se usa un sistema de detección basado sobre la superficie (adsorción, etc), entonces el dato de ocurrencia puede ser la fracción en superficie, simbolizada por:
∆ F i(2)=
S i
∑ S i
Si como anteriormente se suponen los granos de mineral esféricos, con tamaño determinado por su diámetro di.
La superficie de un grano de la clase “i” es: πd i
2
4La superficie de todos los granos de la clase “i” es:
Si=π4nid i
2
La superficie de todos los granos es: π4∑ nid i
2
Por lo cual: ∆ F i(2)=
S i
∑ S i
=nid i
2
∑ nnd i2 =
∆ Fi(0)d i
2
∑ ∆ F i(0)d i
(2)
De donde: ∆ F i
(0 )
∑ ∆ F i(0)d i
2=
∆ Fi(2)
d i2
Sumando respecto a “i” todos los términos: ∑ ∆ Fi
(0)
∑ ∆ F i(0)d i
2= 1
∑ ∆ Fi(0)d i
2=∑ ∆F i
(2)
d i(2 )
Tomando el cociente de las dos últimas ecuaciones:
∆ F i(0 )=
∆ Fi(2)
d i2 /∑ ∆ F i
2
d i2
Estas relaciones permiten pasar de la distribución de orden 0 a la distribución de orden 2 y viceversa.Nótese que el momento de orden 1 de la distribución en superficie, es decir el diámetro medio (en longitud) de esta distribución es el diámetro medio de Sauter visto anteriormente y simbolizado por ciertos autores como D(3,2), puesto que es la relación entre los momentos de orden 3 y 2 de la distribución en número:
M i(2)=∑ ∆ F i
(2)d i=∑ ∆ F i
(0)d i3
∑ ∆ F i(0)d i
2 =dsv
−¿=M 3
M 2 ¿
RELACIONES GENERALESSe pueden generalizar estos resultados, escribiendo las relaciones entre las fracciones de las distribuciones de orden n y 0.
∆ F i(n )=
nid in
∑ nid in=
∆ F i(0)d i
n
∑ ∆F i(0)d i
n
E inversamente, por un cálculo ya hecho dos veces:
∆ F i(0 )=
∆ Fi(n)
d in /∑ ∆F i
(n )
d in
El momento de orden 1 de la distribución de orden n está dado por:
Dn
−¿=M 1( n)=∑ ∆F i
(n )di=∑ ∆F i
(0) din+1
∑ ∆ Fi(0 )di
n =M n+1
M n
¿
El momento de orden P de la distribución de orden 0 está dado por:MP
(0 )=MP=∑ ∆ F i(0)d i
P=(d)P….. diámetro equivalente a la potencia P.El momento de orden P de la distribución de orden n está dado por:
MP(n)=∑∆ F i
(n)d iP=∑ ∆ F i
(0)d in+P
∑ ∆ Fi(0)d i
n=
M n+P
M n
El diámetro equivalente de orden P de la distribución de orden n está dado por:
d−¿=[M P
(n) ]1 /P=[M n+P
M n
]1/P
¿
Se puede usar esta igualdad con el fin de hallar varias expresiones para calcular el diámetro medio de Sauter, aun con valor negativo de P.
dVS
−¿=M 3
M 2
=[M 2+1
M 2
]1 /1
=[M 1(2)]1¿
[M 2
M 1
]−1
=[M 3−1
M 3
]1 /1
=[M−1(3)]−1
El diámetro medio de Sauter es por lo tanto también el momento de orden -1 de la distribución de orden 3 a la potencia -1. En efecto, se verifica que:
[M−1(3) ]−1=[∑ ∆ F i
(3)
d i
]−1
=[∑ ∆ Fi
(0)d i2
∑ ∆ Fi(0)d i
3 ]−1
=dVS−¿ ¿
El diámetro medio de Sauter puede por lo tanto calcularse a partir de la distribución de orden (3) es decir la distribución en volumen dada por los aparatos
de difracción/difusión de luz. Es lo que se hace a menudo en los programas de explotación computarizada de los datos granulométricos.Sin embargo, tal método puede conducir a errores considerables en caso de que el límite inferior de la distribución esté ubicado al límite de detección del aparato utilizado. En efecto, en tal caso se comete un error notable sobre el valor de frecuencia ∆F1 al atribuirlo a la clase de diámetro más pequeño (d1), ya que es justamente esta clase que posee el mayor término ponderado 1⁄d1 de la sumatoria:
∑ ∆ F i(3)
d i
=∆ F1
(3)
d1
+∆ F2
(3)
d2
+∆ F3
(3)
d3
+∆ F4
(3)
d4
+∆F5
(3 )
d5
Ejemplos de casos prácticos indican que el primer término puede llegar a "pesar" un 40 ó 50% del total de la sumatoria. Es por lo tanto obvio que no se puede tolerar técnicas como la de acumular en la clase de menor diámetro todo el "peso" de los granos de mineral de diámetro inferior al límite de detección del aparato.
DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSIANAPosee una función de frecuencia:f ( x)d x=K e−x2 /2dx Donde x puede variar de -∞ a +∞. Para que la función integral sea unitaria en +∞ se debe cumplir:
1=K ∫−∞
+∞
e−x2 /2dx
Nótese que por razones de simetría f(x) = - f(-x).
Se define la integral: I= 12K
∫0
+∞
e− x2 /2d x
Y se calcula I2 como una integral doble:
I 2=∫0
+∞
❑∫0
+∞
e−(x2+ y2)/2dx d y
Pasando en coordenadas polares e integrando sobre el primer cuadrante de plano:
Se obtiene:
I 2=∫0
π /2
dθ∫0
+∞
e−ρ2/2ρdρ= π2
θ
ρ
Fig. 11: Distribución normal o gausiana
Por lo tanto: K= 1
√2πy f (x)dx=
1
√2πe−x2/2dx
La densidad normal reducida es simétrica respecto a x = 0, y posee una desviación estándar unitaria. La función integral F(x) se llama función de error y está tabulada como erf(x).En la práctica se usa la densidad gausiana con un cambio de variable que contiene dos parámetros característicos: el valor medio m y la desviación estándar σ:
x= t−mσ
d x=d t
σ
de donde :
f (t )dt=1
σ √2πe−[(t−m )/σ ]2/2d t
Las propiedades más resaltantes de esta distribución son los siguientes:M1 = m M2(m) = σ2 M3 = 0F(m – σ) = 0,16F(m + σ) = 0,84F(m) = 0,50F(m – 2,41 σ) = 0,01F(m +2.41 σ) = 0,99
La distribución normal no se aplica en general a las distribuciones de grano de mineral producido por una molienda. Hay dos razones a eso:- La primera es de carácter teórico. En efecto,
cualquier sea m, existe siempre una fracción acumulada F(0) no nula, ya que el dominio de la variable de una distribución normal es abierto: ]-∞ / +∞[. De otra parte es obvio que no puede haber un sentido físico para una fracción de granos con diámetro negativo.
- La segunda razón es que los procesos de molienda producen distribuciones que son en general fuertemente asimétricas, mientras que la ley normal es simétrica respecto a su media.
Estas dos razones nos llevarán a considerar una ley derivada de la ley normal, pero sin ninguno de estos inconvenientes: la ley log-normal.
DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL
La función de frecuencia log-normal se deduce de aquella de la ley normal mediante un simple cambio de variable.X = ln t dx = d ln t = dt/tLa media se escribe ln m y la desviación estándar ln σ:
f ( ln t )dlnt= 1ln σ √2π
exp ¿
Como consecuencia la distribución log-normal posee el aspecto de una distribución normal, si se utiliza como variable el logaritmo del tamaño de grano de mineral.Se notará que cuando el tamaño varía de 0 a +∞, entonces su logaritmo varía de -∞ a + ∞, eliminándose el problema mencionado en el parágrafo anterior.En un gráfico en el cual la escala de las abscisas es logarítmica, entonces la ley log-normal tiene una representación gráfica de ley normal. (Ver fig. 12).
lnm=∫0
∞
¿¿¿
En términos de distribución discreta se ve que m es la media geométrica de los ti:
lnm=∑ ∆ Fi ln t i=∑ ln t i∆ Fi=ln∏t i
∆F i
Los puntos de ordenada 0.84 y 0.16 están situados ± ln σ del valor ln m, por lo tanto:ln σ2
G = F-1 (0,84) – F-1(0,16)σG no es una longitud, sino un factor multiplicativo llamado factor de desviación estándar o desviación estándar geométrica. El punto 0.84 corresponde a la
graduación mxσG mientras que el punto 0.16 corresponde a la graduación m/σG .
Fig.12: Distribución Log normal en escala lineal y en escala semi-logarítmica
La distribución log-normal posee ciertas propiedades extremadamente útiles para el análisis estadístico de un conjunto de granos de mineral.La primera propiedad es que si un conjunto de granos de mineral posee una distribución en número de tipo log-normal, todas las otras distribuciones de orden (n), cualquiera sea n, son también lognormales y con igual desviación típica geométrica σG.Las medias geométricas de orden (n) y los momentos de orden p se calculan con las relaciones de Hatch-Choate:
m(n) = m(o) exp[n(ln σ)2]
[M p(n)]1 /p=m(o)exp ¿
Nótese también que:[MP
(n)]1 /P=m(0 )exp ¿]
Si los datos obedecen a una distribución log-normal, se puede por lo tanto transformar muy fácilmente los datos de una distribución de cierto orden en los datos de cualquier otra, y calcular los momentos deseados.
MODIFICACIONES de la DISTRIBUCION LOG-NORMALSe propusieron algunas modificaciones de la ley log-normal con el propósito de mejorar la descripción de datos experimentales.Se ha notado que cuando una distribución log-normal representa correctamente los datos en el centro del dominio de tamaño, pero muestra ciertas desviaciones en las zonas de pequeños y grandes tamaños, puede ser útil sustituir la variable tamaño t por:
X= ttmax−t
o X=t−tmin
tmax−t
donde tmin y tmax son valores mínimo y máximo que deben optimizarse para que la variable x tenga una distribución log-normal.Otra modificación de la distribución log-normal se basa sobre la mediana tm y la desviación δ.
f (t )dt=1
√ π2δ exp ( δ
2
2)
exp {−12
¿
DISTRIBUCION de WEIBULLSe usa en ciertos procesos de ruptura. Su distribución acumulada posee tres parámetros ajustables a, b, g:
f (t )=1−exp[−(t−g)b
a]
TAMICESSe tratará de explicar, para quién no tiene la profesión de analista o laboratorista, el tema de los tamices utilizados corrientemente en las operaciones de separación o clasificación de partículas por tamaño realizadas en el laboratorio.Me referiré solamente a los tamices circulares para minerales que han de ser empleadas de acuerdo a la norma ASTM, Tyler y equivalentes, de ocho pulgadas (20,3 cm) de diámetro, que son los más comúnmente utilizados. El término minerales se refiere a que están diseñados para la separación de partículas secas, aunque se pueden utilizar con suspensiones de sólidos en agua. ASTM son las siglas de la American Society of Testing Methods. Tyler fue un investigador de la molienda que desarrolló su actividad en la primera mitad del siglo XX en los Estados Unidos.La otra norma internacional utilizada que es muy semejante a la ASTM es la llamada ISO; International Organization for Standardization que tiene sede en Ginebra, Suiza. En la figura Nº 1 se observa un típico tamiz normalizado ASTM en este caso de bronce, que este caso la malla metálica es de luz muy pequeña, es decir de trama muy cerrada. En la Figura Nº 2 se muestra otro igual de acero inoxidable también de una malla muy fina. La Figura Nº 3 presenta lo que se denomina un juego de tamices, es decir que vienen preparados para apilarlos de forma de que el de malla más abierta quede arriba, y de esa manera al colocar una muestra en la
parte superior y luego de un tiempo de zarandeado, quede clasificada en distintas fracciones.
Figura 1: Malla de la serie ASTM Figura 2: Malla fina serie ASTM
Figura 3: Nido de tamices estándar Figura 4: Malla ciega
Lo que pasa por la malla más fina se recoge en una base ciega que se ve en la figura Nº 4. Obsérvese que en el juego de tamices de dicha figura Nº 3, que en este caso son de acero inoxidable, la malla metálica del de más arriba es bien abierta. Es frecuente armar trenes de cuatro a ocho tamices, y existen equipos de zarandeo o vibratorios, según el tipo y tamaño de partículas a separar, que efectúan la separación mecánicamente. Con ello se consigue, no sólo facilitar la tarea del operador, sino también estandarizar el proceso.
¿CÓMO SE NOMBRA EL TAMAÑO DE LA LUZ DE MALLA?
Se entiende por luz de malla la distancia del lado de cada cuadrado libre que forma el tejido de una malla cuadrada, o el diámetro de los orificios de una plancha cribada con agujeros circulares. Aquí nos referiremos solamente a las mallas hechas con alambres que forman agujeros cuadrados, es decir lo que comúnmente se llama malla cuadrada. Se necesitan dos parámetros para definir una malla; uno es la luz de malla y la otra la superficie abierta, que se mide como la proporción de la superficie total de la malla que queda libre, o sea que no forma parte de la estructura de hilos o alambres, Figura Nº 5, en la que se marca con anaranjado la luz de malla. De esa forma lo que se define como número de malla, que en estos tamices normalizados se denomina número de mesh utilizando la palabra mesh que dignifica malla en inglés, es la cantidad de hilos por pulgada lineal que tiene la malla, pero manteniendo constante la superficie abierta, que en ASTM es del 60%.
Figura 5: Aberturas de la malla
Es decir que cuanto más grande es la malla más fina deberán ser los hilos. Una descripción típica de un
tamiz puede ser la siguiente: Nº 40 (425 µm) Normalizado 425 µm. variación permitida de abertura promedio ±19 µm. Tolerancia permitida no más del 5% de la abertura nominal: 471 µm. diámetro nominal de alambre: 0,28 mm.
ELECCIÓN DE UN TAMIZPara poder elegir el tamiz necesario y para optar por alguna opción en caso de no poder conseguir o no existir en el mercado el que se necesita, se da a continuación una tabla que correlaciona los números de mallas y la apertura de malla en tres sistemas distintos de normas utilizados internacionalmente. La norma ASTM correspondiente a los tamices es la E – 11, y la ISO es la 3310 – 1.ASTM son las siglas de American Society of Testing Methods, (lo de American es en realidad una usurpación que hacen los estadounidenses del gentilicio de todo un continente).Cabe aclarar que en inglés se usa el término test para el conjunto de conceptos que nosotros llamamos análisis, determinación y ensayo. Análisis es la separación de una muestra en todos sus componentes, determinación se refiere a uno solo de ellos, y ensayo es una prueba que se le hace a un material para medir sus propiedades. Por ejemplo se puede hacer la determinación de arsénico, antimonio que contiene una mineralización, el análisis de todos los componentes; plomo, zinc, cobre, plata, insolubles, etc., y ensayar su disolución en un sustrato a lo largo del tiempo.
Tabla de comparación entre abertura de malla (cuadrada) y el número de malla de los sistemas ASTM, Tyler y British StandardAbertura en
mmUSA standard
ASTM E 11-61Número mesh
de Tyler (mesh/in.)
British stan- dard (mesh/in.)
0,037 400 400 —0,044 325 325 —0,045 — — 3500,053 270 270 3000,063 230 250 2400,074 200 200 —0,075 — — 2000,088 170 170 —0,090 — — 1700,105 140 150 1500,125 120 115 1200,149 100 100 —0,150 — — 1000,177 80 80 —0,180 — — 850,210 70 65 720,250 60 60 600,297 50 48 —0,300 — — 520,354 45 42 —0,355 — — 440,420 40 35 350,500 35 32 300,595 30 28 —0,600 — — 250,707 25 24 —0,710 — — 220,841 20 20 —1,00 18 16 161,19 16 14 —1,20 — — 141,41 14 12 —1,68 12 10 102,00 10 9 8
SET DE MALLAS O TAMICES:Xi = Abertura de malla baseXi-1 = √2 * Xi = Malla inmediata superior.Xi-1 = Xi/√2 = malla inmediata inferiorXi-3 = √2 * 150 = 212 µm = m # 65Xi-2 = √2 * 106 = 150 µm = m # 100Xi-1 = √2 * 75 = 106 µm = m # 150Xi = 75 µm Malla base = m # 200Xi+1 = 75/√2 = 53 µm = m # 270Xi+2 = 53/√2 = 38 µm = m # 400Xi+3 = 38/√2 = 27 µm = m # 600
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑOS:La resolución de un análisis granulométrico, pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemáticas llamadas funciones de distribución de tamaños, que relacionan el tamaño de partícula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar a la partícula), con un porcentaje en peso, generalmente el acumulado retenido o pasante.Ecuación de Gates-Gaudin-Schumann (GGS)Es la expresión matemática de la función de distribución de tamaños desarrollada por los investigadores Gates, Gaudin y Schumann entre 1915 y 1940, la cual es:
Donde: F(x): % de peso que pasa la malla xK100: Tamaño pasa a 100% si la función fuera recta.m: Ángulo de la recta en papel log-log (pendiente)
La forma habitual de representar la distribución de Gates-Gaudin-Schumann (G-G-S) es un gráfico log-log, donde en las ordenadas se plotea el log F(x) y en las abscisas el log x.De la ecuación anterior se linealiza en papel logarítmico en la siguiente nueva ecuación:
Representación de la distribución G-G-S en papel log-log.
Donde m es la pendiente de la recta y log (100/Km) la ordenada en el origen.De acuerdo a lo anterior si se tiene un conjunto de datos experimentales de tamaño de partícula y sus correspondientes porcentajes en peso acumulados pasantes, el ajuste de estos datos a la distribución de GGS, se deberá probar graficando en papel log-log, el
tamaño de partícula contra el porcentaje en peso acumulado fino correspondiente y verificando la correlación de los puntos a un línea recta (Se pude utilizar el método de los mínimos cuadrados).Se nota, que la ecuación GGS es la mejor expresión disponible para una distribución regular de tamaños de partículas, pero que solamente es aproximada, ya que existen curvaturas pronunciadas en las fracciones gruesas (85% pasando la malla).Sin embargo, la curva obtenida por graficación sobre papel log-log es útil para determinarse una malla de gran importancia práctica como parámetro de control del proceso de conminución, conforme se verá más adelante.Se trata de la malla por la que pasa 80% del material, ya sea de alimentación, F80, o de producto, P80, que caracterizan la granulometría entrante y saliente de la maquina correspondiente y que forman parte de ciertas ecuaciones con que se evalúa la eficiencia y diversos aspectos de la operación.Una de las aplicaciones de los parámetros F80 y P80, es la razón de reducción de las máquinas de conminución, F80/P80, que constituyen la expresión generalmente aceptada del grado de disminución de tamaño que se produce en dicho equipo.
MODELO DE FRAGMENTACION KUZ-RAM.El modelo Kuz-Ram presentado en esta sección es el realizado por Cunningham (1983) y se ha usado extensivamente alrededor del mundo. Este modelo se usa en el Sabrex de ICI entre otros módulos. Se basó en publicaciones rusas antiguas que desarrollaron una
relación simple entre los parámetros de tronadura y el tamaño medio de fragmentación. Este trabajo ruso ganó considerable credibilidad del mundo occidental después que se encontró que concordaba muy estrechamente con modelos de fragmentación basados en la teoría de crecimiento de grietas.El nombre de Kuz-Ram es una abreviación de los dos principales contribuyentes a las ecuaciones que forman la base del modelo: Kuznetsov y Rosin-Rammler.
LA ECUACION DE ROSIN RAMMLER.La curva de Rosin-Rammler ha sido generalmente reconocida tanto en minería como en procesamiento de minerales que entrega una buena descripción de la distribución de tamaño de las rocas tronadas y trituradas. La curva se define como:
R=e−( x
x c )n
Donde R es la proporción de material retenido en un tamiz de abertura x, y xc, es el tamaño característico y n es el índice de uniformidad descrito en la pendiente general de la curva.La ecuación de Rosin-Rammler se puede hacer lineal para facilidad de la estimación de ajuste y de parámetros:
Ln(Ln 1R )=nLn (x )−nLn( xc )
Luego, si el logaritmo natural doble del inverso de la proporción de material retenido en un tamiz de tamaño
x se plotea contra el logaritmo natural del tamaño, la curva resultante debe ser lineal, con una pendiente igual al índice de uniformidad n y con una intersección igual a –nLn(xc).La importancia de los parámetros de Rosin-Rammler (xc y n) se puede describir con referencia a 3 curvas hipotéticas de distribución de tamaño, mostradas en la fig. 4.6. Con referencias a las curvas A y B de la fig. 4.6, se puede ver que el aumento del valor del tamaño crítico xc, hace a la distribución de tamaño más gruesa, pero la curva permanece esencialmente paralela (si se plotea en un papel Rosin-Rammler, las líneas que representan estas distribuciones deben tener la misma gradiente). Variando los valores de xc, por lo tanto, simplemente hace a la distribución de material más gruesa o más fina. Un aumento general en la energía del explosivo (o factor de carga) al reducir el espaciamiento se debe esperar mover la curva de distribución de tamaño en esta forma para producir una pila más fina a través del rango completo de tamaño.Con referencia a las curvas A y C de la fig. 4.6, se puede ver que al aumentar el índice de uniformidad n, tiene el efecto de cambiar la pendiente de la curva. El disminuir la pendiente significa que el material se hace más grueso en el extremo superior y más fino en el inferior de la curva de distribución de tamaño. El cambiar n cambia por lo tanto el ancho de la distribución de tamaño, o la uniformidad en el tamaño de la partícula producido por la voladura. El movimiento que tienda a producir concentraciones focalizadas de energía del explosivo, más que una distribución uniforme de energía (o sea,
cambiar de un hoyo de pequeño diámetro con una columna larga de explosivo a un hoyo de gran diámetro con una columna corta de explosivo) se puede esperar que baje el n ya que la región de roca próxima a la columna corta de carga se quebrará más fina, mientras que el material adyacente a la columna larga del taco recibirá poco quebrantamiento.
LA ECUACIÓN DE KUZNETSOV.Esta proporciona una estimación del tamaño medio de partícula de roca después de la voladura, y es la siguiente:
x50=A(V 0
Q )0 .8
Q16
donde x50 es el tamaño medio del fragmento, A es el
factor de roca, V0 es el volumen de roca quebrado por hoyo y Q es la masa de TNT que es equivalente en energía al de la carga de cada hoyo.La ecuación de Kuznetsov, por lo tanto, establece que el tamaño medio de partícula de una voladura depende de las propiedades de la roca y del explosivo.El término (V0/Q) representa el inverso del factor de carga equivalente. La ecuación, por lo tanto, indica que el tamaño medio de la partícula disminuye casi linealmente con el aumento del factor de carga: a medida que el factor de carga aumenta el tamaño medio de partícula disminuye. La ecuación también sugiere una débil dependencia del peso del explosivo por hoyo. Esto sugiere que la ecuación diferencia entre diámetros de hoyos grandes y pequeños. Diámetros de hoyos pequeños producirán una pila de material más fino en
virtud de la distribución mejorada de energía. Por ejm., un factor de carga de 0.35 kg/m3 producirá un tamaño D50 de 51.4 cm en un material con factor de roca de 10 con 120 Kg de explosivo en un hoyo de 100 mm de diámetro. En comparación, el mismo factor de carga en la misma roca con 230 Kg en un hoyo de 150 mm de diámetro, producirá un tamaño promedio de 57.3 cm. Este aumento en tamaño con el aumento del diámetro del hoyo (para un factor de carga y tipo de roca fijo) está de acuerdo con observaciones experimentales.Después de ajustes a la ecuación de Kuznetsov para permitir la expresión de la potencia en peso respecto al Anfo, la ecuación se convierte en:
x50=A(V 0
Q e)0 . 8
Qe
16 (115
E )0 . 633
donde Qe es la masa real de explosivo usada por hoyo, E es la potencia en peso relativo del explosivo (Anfo = 100%) y el término (115/E) representa un ajuste para la potencia en peso relativo del TNT respecto del Anfo.
LAS ECUACIONES DE KUZ-RAM.La ecuación de Kuznetsov proporciona una estimación del tamaño medio, o sea, el tamaño del tamiz por el cual pasa el 50% de la roca. Puesto que la ecuación de Rosin Rammler se puede definir completamente por un punto de la curva y la pendiente de la línea Rosin Rammler, todo lo que se necesita después de la determinación del tamaño medio, es una estimación de n en la ecuación de Rosin Rammler y se puede calcular una distribución completa de tamaño de la pila. Para obtener una expresión para el cálculo de n, Cunningham (1983) usó la
teoría moderna de fracturas para obtener una relación entre n y los siguientes factores:1. Exactitud de la perforación.2. Relación del burden al diámetro de hoyo.3. Relación espaciamiento/burden.4. Relación del largo de la carga a la altura de banco.
La aplicación del modelo ha sido extensa, aplicado tanto a datos publicados como a experimentales, y en general, se ha concluido que predice muy bien los tamaños gruesos pero es menos exacto para las fracciones más finas. Cunningham subraya que la exactitud es más importante para la fracción gruesa (sobre tamaño) que para la fracción fina. Las ecuaciones Kuz-Ram posteriormente desarrolladas son:
Tamaño medio,x50=A(V 0
Q e)0 . 8
Qe
16 (115
E )0 . 633
Tamaño crítico,
xc=x50
0 . 6931n
Indice de uniformidad:
n=[2 .2−14Bd ][ 1+
SB
2 ]0.5
[1−WB ][ ABS (BCL−CCL )
Lt
+0 . 1]0.1 L0
H
Fracción retenida, R=e−( x
x c )n
donde V0/Qe = el inverso de la carga específica o factor de carga (m3/kg).Qe = explosivo/hoyo (Kg).E = potencia en peso relativa del explosivo usado (%).W = desviación estándar de la exactitud de
perforación. (m)d = diámetro del hoyo (mm).A = factor de rocaL0 = largo de la carga sobre el piso del banco (m).H = altura del banco.B = burden (m)BCL = largo de la carga de fondo (m)CCL = largo de la carga de columna (m)Lt = largo de la carga total (CLL + BCL) (m)
ESTIMACIÓN DEL ÍNDICE DE UNIFORMIDAD.La principal contribución de Cunningham al modelo Kuz-Ram fue el proponer un método para estimar n en la ecuación de Rosin Rammler, basado en la geometría del hoyo. La relación desarrollada por Cunningham se muestra en la ecuación 6.1.Examinando cada término en dicha ecuación, se revela la forma en que la geometría del hoyo afecta a n. El primer término, que involucra al borde y al diámetro del hoyo, sugiere que a medida que el borde aumenta para un diámetro fijo de hoyo, el n disminuirá (un rango más amplio de tamaño de partícula). Esto parece muy razonable. El segundo término de la ecuación de Cunningham, que involucra a la relación S/B, sugiere
que a medida que la relación S/B aumenta n también aumenta (un rango más estrecho de tamaño de partícula). Esto está de acuerdo con el método Sueco, pero Cunningham precave que este término refleja la malla de perforación, no la malla de iniciación y que la relación nunca debe exceder a 2. Dentro de estas limitaciones, nuevamente es completamente razonable que la uniformidad del tamaño de partícula debe mejorarse con el aumento de la relación S/B. Los usuarios deben recordar que las tronaduras para armadura de rocas (un buen ejemplo de tamaño de partículas no uniforme) generalmente involucran relaciones S/B menores a 1.El tercer término, que involucra a la exactitud de la perforación, sugiere que a medida que mejora, n mejora. Esto nuevamente parece completamente razonable. El cuarto término, que involucra el uso de la carga de fondo con explosivo de alta energía sugiere que n aumentará aumentando el largo de la carga de fondo. El uso de una carga de fondo fue propuesto por Langefors y Kihlstrom para sobrepasar el confinamiento adicional y la dificultad aumentada de fragmentación en la base de la voladura en banco. La energía más alta en esta sección de la tronadura ayuda específicamente a mejorar la fragmentación y excavavión en las voladuras.El término final en la ecuación de Cunningham, que involucra la relación del largo de la carga a la altura del banco, refleja la fragmentación mejorada esperada cuando la carga es distribuida uniformemente a través del banco. Diámetros grandes de hoyo conducen a
cargas cortas y valores bajos para la relación largo de carga/altura del banco, conduciendo a su vez a una combinación de fragmentación gruesa en la región del collar y una fragmentación fina en la base de la carga. Esta combinación es característica de un n bajo.
ESTIMANDO EL FACTOR DE ROCA.Tal vez el parámetro más importante en el modelo Kuz-Ram es el factor de roca. Los últimos desarrollos en la aplicación del modelo usan una ligera modificación al índice de tronabilidad de Lilly para calcular el factor de roca. Es interesante notar que la tabla que Cunningham usó para calcular el factor de roca es muy similar al índice de tronabilidad usado por Lilly (1986) con una diferencia importante – Cunningham le dio mayor importancia a la dureza de la roca. En flujos de lava de grano fino, por ej., en que el módulo de Young es alrededor de 80 GPa y el UCS es de alrededor de 400 MPa, la dureza es de 80, comparado con un valor máximo de 10 del índice de Lilly. El factor de roca de Cunningham, A, se deduce de los datos geológicos de la masa rocosa usando la ecuación:
A = 0.06 (RMD + JPS + JPA + RDI + HF)donde RMD es el descriptor de la masa rocosa, JPS es el espaciamiento de las diaclasas verticales, JPA es el ángulo del plano de diaclasa, RDI es la influencia de la densidad y HF es el factor de dureza.Los valores para los parámetros de la ecuación del factor de roca se muestran en la tabla 5.1. La definición de Cunningham de las diaclasas está relacionada con la malla de perforación, y la definición de sobre tamaño. Esto reconoce claramente los diferentes impactos que
un fragmento de 800 mm, por ej., tendría en una operación de una cantera pequeña comparado con una operación grande de minería.
Tabla: Ranking para el factor de roca de Kuz-Ram (después de Cunningham, 1987).
PARAMETRO RANKINGDescripción de la Masa Rocosa (RMD)Pulvurulento/Quebradizo 10Diaclasado verticalmente JPS + JPAMasiva 50
Espaciamiento de fracturas (JPS)0.1 m 100.1 a sobre tamaño 20Sobre tamaño a tamaño de la malla
50
Angulo del plano de fractura (JPA)Buza fuera de la cara 20Rumbo perpendicular a la cara 30Buza hacia la cara 50Influencia de la Densidad (RDI) RDI = 25*SG – 50
Factor de Dureza (HF) E/3 para E<50 GPaUCS/5 para E>50 GPa
(E = módulo de Young,UCS = resistencia a la compresión
uniaxial)
La experiencia personal indica que la última ecuación de Cunningham para calcular el factor de roca sobre estima considerablemente el término. Para preservar las
tendencias para estimar el término, se recomienda que la ecuación se altere simplemente cambiando el valor de la constante 0.06 a 0.04. Este cambio reduce el valor estimado del factor de roca en un tercio, produciendo, a su vez, una mejor estimación de la fragmentación que parece describir mejor el funcionamiento de la tronadura en operaciones de tronaduras en banco.
COMMINUCIÓN.Se denomina comminución en términos generales a la reducción de trozos grandes a fragmentos pequeños de rocas. La comminución usualmente se lleva a cabo en dos pasos relacionados pero separados, los cuales son trituración o chancado y molienda.
TRITURACIÓN O CHANCADO.El chancado es una operación unitaria o grupo de operaciones unitarias en el procesamiento de minerales, cuya función es la reducción de grandes trozos de rocas a fragmentos pequeños. La chancadora es la primera etapa de la reducción de tamaños, generalmente trabaja en seco y se realiza en dos o tres etapas que son: chancadora primaria, secundaria y ocasionalmente terciaria. Las chancadoras se diseñan de modo que reduzcan las rocas, de tal manera que todos los fragmentos sean menores que el tamaño establecido, la energía que se gasta en la chancadora es convertida en gran parte, en sonido y calor; por lo que se acepta generalmente, que la eficiencia de chancado es baja; ésta eficiencia puede variar, porque las menas tienen cierta dureza, humedad, contenido de finos, etc.El chancado, se lleva a cabo mediante máquinas que
se muevenlentamente en una trayectoria fija y que ejercen presiones inmensas a bajas velocidades, la acción de chancado se aplica sobre la roca por una parte móvil que se acerca y se aleja de una parte fija, el mineral es cogido y presionado entre estas dos partes. Si las deformaciones producidas por las fuerzas aplicadas no exceden el límite elástico del material, entonces no habrá chancado. Por otro lado, si se excede el límite elástico en los puntos donde se aplica la fuerza, se producirán grietas y roturas; las cuales originan que la energía de formación, fluya hacia la superficie y las grietas se propaguen causando fracturamiento. Una vez que las rocas grandes han sido rotas, los fragmentos caen hacia abajo dentro de la máquina, hasta que son nuevamente cogidas y presionadas por la quijada. Hay cuatro maneras básicas de reducir el tamaño del material que son: impacto, atrición (fricción), deslizamiento y compresión.1. Impacto.- Se refiere a un golpe instantáneo de un
objeto moviéndosecontra otro; ambos pueden estar moviéndose en cuyo caso nosencontramos ante un impacto dinámico.
2. Atricción.- El término es aplicado para la reducción de material, por medio de fricción entre dos superficies duras.
3. Deslizamiento.- La reducción de tamaño por deslizamiento, consiste en cortar por hendiduras el material.
4. Compresión. En las chancadoras mayormente intervienen fuerzas de compresión, como su nombre
lo indica la chancadora por compresión es hecha entre dos superficies, generalmente usan este método las chancadoras de quijada y las giratorias. Generalmente el equipo usado en la trituración, hace uso combinado de los métodos descritos, donde la naturaleza y dureza del material juega un rol importante. Además ciertas rocas y minerales son más duras que otras y ofrecen por lo tanto una mayor resistencia a la fractura. La importancia del chancado para el procesamiento de minerales, radica es que mediante ella, es posible liberar los minerales valiosos de los estériles y preparar las superficies y el tamaño de las partículas para procesos posteriores de concentración. El tamaño del producto de la operación de chancado a nivel industriales del orden de 3/4", 1/2”, 3/8” y 1/4”. De pendiente fundamentalmente de la capacidad de la planta y de las características del mineral.
CLASIFICACIÓN DE LAS CHANCADORASLas chancadoras se clasifican de acuerdo al tamaño del mineral tratado que es:1. Chancadora Primaria.- La cual tritura tamaños
enviados directamente de las minas (rocas de un máximo de 60”) hasta un producto de 8” a 6”. En este tipo se usan mayormente las chancadoras de Quijadas o Mandíbula.
2. Chancadora Secundaria.- Que toma el producto de la chancadora primaria y lo reduce a productos de 3” a 2”. En este tipo se usan las chancadoras Giratorias o de Cono.
3. Chancadora Terciaria.- Que toma el producto de la chancadora secundaria y lo reduce a fragmentos de 3/4”, 1/2”, 3/8” y 1/4”; los cuales se envían aun molino de barras o bolas según sea el caso. En este tipo se usan las chancadoras Giratorias o de Cono.
CARACTERÍSTICAS DE LA CHANCADORA DE QUIJADA O MANDÍBULA
Podemos mencionar las siguientes características:- Abertura grande de recepción.- La forma de la abertura de recepción, favorece la
alimentación de rocas de tamaño grande. Esto le da una ventaja sobre la chancadora giratorio.
- Las muelas o blindajes pueden invertirse en la quijada y los costosoperarios son varias veces menores que las giratorias.
- La chancadora de quijada manipula alimentación sucia y pegajosa, ya que no existe lugar debajo de la quijada, donde el material se puede acumular y obstruya la descarga.
- Los mantenimientos de rutina se efectúa más fácilmente en una chancadora de quijada.
- Los tipos de chancadoras de quijadas son: Chancadora tipo Blacke, Chancadora tipo Dodge y la Chancadora tipo Universal.
CARACTERÍSTICAS DE LA CHANCADORA GIRATORIAPodemos mencionar las siguientes características:
- La chancadora giratoria se compone fundamentalmente de un tronco de cono recto, donde se coloca el “Mantle” (móvil) que es como una campana y se mueve excéntricamente en el interior de una cámara. Encima del mantle se coloca
como una taza llamado Bowl Liner (fija), la trituración del mineral se efectúa en el espacio anular comprendido entre el mantle y el bowl liner. Para regular la salida del mineral se sube o se baja el bowl liner (taza).
- La abertura anular de descarga, da lugar a la obtención de un producto más cúbico y homogéneo.
- La forma de la abertura de recepción es favorable, para la alimentación de trozos delgados, lisos y llanos.
- La longitud de la abertura de recepción combinada con el área grande, minimiza los campaneos o atoros.
- La alimentación es más simple, puede ser alimentada desde por lo menos dos puntos.
- El bajo efecto de la volante, minimiza los picos de arranque.
- El servicio de las grúas puente, es más simple que para una chancadora de quijada; una giratoria se puede manipular mediante una sola grúa, mientras que una de quijada necesita una grúa con movimiento en dos direcciones.
- La velocidad mayor del eje del piñón, permite el uso de motores develocidades mayores.
- El sistema de lubricación es forma continua, mediante una bomba.
- La lubricación es continua y es mas simple y económica que en lachancadora de quijada.
- La protección de seguridad es mucho más fácil.- Los tipos de chancadoras giratorias son: Chancadora
Allis Chalmers ychancadora Symons
- Dentro de las chancadoras Symons existen dos tipos que son: Chancadora Symons Standard, la que más se utiliza industrialmente y la Chancadora Symons de cabeza corta.
SELECCIÓN DE UNA CHANCADORA PRIMARIALa selección del tipo y tamaño ideal de una chancadora primaria, es un problema de gran importancia para el diseño de una planta de chancado. Generalmente, la chancadora primaria es una de la más grande y más costosa de las unidades de una planta. En la selección se tiene que tener en cuenta los siguientes factores:1. Las características del material que va a ser chancado; lo
cual involucra la clasificación geológica de la roca, su estructura física y su resistencia al chancado; es decir suave, medio duro, duro, muy duro y extremadamente duro.
2.El promedio de capacidad diaria u horaria, las capacidades de laschancadoras deben diseñarse considerando las diferentes interrupciones, fundamentalmente en el transporte del mineral; por eso se considera una capacidad de reversa de 25 a 50 %.
3. El tamaño del producto; este tamaño está relacionado con la capacidad. Es usual operar con un radio de reducción tan grande como sea posible.
4. El tipo y tamaño de los equipos del tajo, tienen importancia en la selección del tamaño de la chancadora. Los efectos de la voladura, tamaño de las palas y del transporte.
5.Los arreglos en la alimentación, si no hay una buena alimentación sepodrían formar puentes o campaneos, originando costosos retrasos para limpiar los atoros.
SELECCIÓN DE CHANCADORAS SECUNDARIAS Y TERCIARIASEl término chancado secundario es aplicable a la etapa de chancado simple o múltiple, que sigue inmediatamente después de la chancadora primaria, tomando todo o parte del producto de la etapa primaria como su alimentación. El término de chancado terciario, es aplicable a la etapa de chancado que generalmente sigue al chancado secundario. En la selección de las chancadoras secundarias y terciarias, hay tener en cuenta los siguientes factores:1. Capacidad.- La capacidad de una sola unidad
secundaria, no tiene que coincidir necesariamente con la capacidad de la chancadora primaria; los arreglos adecuados de separación de finos (cedazos), disminuyen la carga que pasa a la chancadora secundaria.
2. Tamaño de Alimentación.- La abertura radial de recepción de la chancadora giratoria, no debe ser menor que tres veces la abertura de descarga en su posición abierta de la chancadora primaria. Por ejemplo, si el producto de la chancadora primaria de quijada fuera 10 pulgadas, entonces la chancadora secundaria giratoria, debería tener una abertura radial no menor que 30 pulgadas.
3. Tamaño de Producto.- No existe reglas impuestas para determinar, si en el chancado secundario, debe haber una sola máquina, dos o más máquinas que operen en paralelo. Está claro que si la abertura de recepción necesaria de una máquina secundaria, requiere la selección de unachancadora cuya capacidad iguala o
excede a la de la primaria, los arreglos de dos etapas no son necesarios. El número y tamaño de las Chancadorassecundarias, dependerá del tamaño de la primaria, las condiciones dedescarga, el tipo y las y condiciones de la secundaria que se va usar.
FACTORES QUE DETERMINAN EL RENDIMIENTO DE LAS CHANCADORAS.
La eficiencia o rendimiento de las chancadoras primaria, secundaria y terciaria se debe a los siguientes factores:- A la velocidad de alimentación- Al tamaño del mineral que se alimenta- A la dureza del mineral- A la humedad del mineral- Al tamaño del mineral que se reduce- Al desgaste de los forros- A la potencia de trabajo requerido- Al control de operación- Insuficiente zona de descarga del triturador - Falta de control en la alimentación- Controles de automatización
CHANCADORAS DE QUIJADASEl prototipo de la chancadora de mandíbula o de quijadas, actualmente en uso, fue patentado por Blake en EEUU, conduciendo a una verdadera revolución en la reducción de tamaños de rocas de gran calibre en gran escala. Constaba, como todavía en los modelos perfeccionados de hoy en día, de un marco o caja, robusto, de acero fundido o similar, con una cámara de
chancado en un lado, formada por una mandíbula móvil (más hacia el interior), ambas revestidas con “liners” reemplazables de desgaste de una aleación de alta resistencia al impacto y a la abrasión. La mandíbula móvil es impulsada por un poderoso mecanismo excéntrico, que ejerce una presión elevada sobre los trozos de mineral, hasta exceder su límite de ruptura (como se verá, los trozos de mineral se trituran en realidad, según grietas preexistentes).El tamaño de la chancadora se expresa en abertura de la boca de alimentación por el largo de la mandíbula o quijada, de modo que una chancadora de 24” entre mandíbula fija y móvil y de 36” a lo largo de la
mandíbula. Al seleccionar la chancadora apropiada para mineral de un cierto grosor, debe procurarse que la dimensión mayor de los trazos no debe sobrepasar el 80% de la distancia entre quijadas.La regulación de la abertura de descarga o “setting” de la máquina, se efectúa reemplazando el “toggle”. Ajustes menores, para compensar el desgaste de las corazas, se logra colocando “washers” en el soporte del “toggle”. En algunos modelos, estos ajustes pueden hacerse hidráulicamente.Otros detalles constructivos son visibles de las ilustraciones adjuntas, debiendo acentuarse la importancia de la lubricación que debe ser preferentemente automática. También se destaca la calidad y el perfil de los revestimientos o “corazas” de las mandíbulas fija y móvil, que son normalmente de una buena aleación de acero austenítico al Mn (12 – 14% Mn y a veces hasta 2% Cr).Su diseño será tal, que se mantenga el Angulo óptimo de ataque; por ejemplo el ángulo con que se produce la compresión de las quijadas para “atrapar” y forzar las partículas de mineral a descender por la cámara de chancado para ser fracturado. El ángulo de ataque más frecuente varía entre 19 y 25 grados, dependiendo tanto de la naturaleza del mineral como del estado de desgaste de las corazas. Además, las corazas pueden ser planas o corrugadas; y reversibles (o de 2 usos) o irreversibles (un solo uso).
http://procesaminerales.blogspot.com/2012/07/chancadoras-de-quijadas.html
El producto de descarga de la chancadora cae a una tolva, si la maquina esta al interior de la mina, o a una faja transportadora, si está ubicada en una planta en la superficie. Dicha faja transporta a la etapa siguiente.CHANCADORA DE QUIJADAS DENVERTipo H: Caja de acero fundidoTipo D: Caja de planchas de acero1. Tamaños que se fabrican:
o Actualmente solo fabricamos la del tipo D.o Se les conoce por las dimensiones de la boca en
pulgadas (ancho y largo)o Ver tabla adjunta sobre tamaños.
2. Escala de Reducción:o Es la relación entre el tamaño de alimentación al
tamaño de la descarga.o Generalmente es 8, aunque en algunos casos
puede llegar a 4.3. Tamaño máximo de alimentación
o Se considera el 80% del ancho de la boca.4. Tabla de capacidades
o Están basadas en un material de 100 libras por pie cubico.
o Ver tabla adjunta.5. Producto resultante
o Se producen tamaños más grandes que el tamaño regulado para la descarga.
o Ver tabla adjunta sobre calidad del producto resultante
CHANCADORAS GIRATORIASLas chancadoras giratorias son usadas principalmente para chancado primario, aunque se fabrican unidades para reducción más fina que pueden usarse para chancado secundario. La chancadora giratoria consiste de un largo eje vertical o árbol que tiene un elemento de molienda de acero de forma cónica, denominada cabeza el cual se asienta en un mango excéntrico. El árbol esta normalmente suspendido de una araña y a medida que
gira normalmente entre 85 y 150 rpm, describe una trayectoria única en el interior de la cámara de chancado fija debido a la acción giratoria de la excéntrica, al igual que en la chancadora de mandíbula, el movimiento máximo de la cabeza ocurre cerca de la descarga.
Esto tiende a aliviar el atorado debido al hinchamiento, y la maquina trabaja bien en chancado libre. El árbol está libre para girar en torno a su eje de rotación en el mango
excéntrico, de modo que durante el chancado los trozos de roca son comprimidos entre la cabeza rotatoria y los segmentos superiores del casco, y la acción abrasiva en dirección horizontal es despreciable.En cualquier sección cuadrada de la maquina hay en efecto dos sets de mandíbulas, abriéndose y cerrándose. Debido a que la chancadora giratoria chanca durante el ciclo completo, su capacidad es mayor que la de una chancadora de mandíbulas de la misma boca y generalmente se prefiere en aquellas plantas que tratan tonelajes grandes de material. En minas que tienen capacidades de chancado sobre 1000 tc/h, se seleccionan siempre chancadoras giratorias.Las chancadoras giratorias grandes frecuentemente trabajan sin mecanismos de alimentación y se alimentan por camiones. Si la alimentación contiene demasiados finos puede que haya que usar un tamiz de preclasificación (grizzly) pero la tendencia moderna en las plantas de gran capacidad es trabajar sin grizzlies si el mineral lo permite. Esto reduce el costo de la instalación y reduce la altura desde la cual cae el mineral, minimizando así el daño a la araña de centrado.
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El casco exterior de la chancadora es construido de acero fundido o placa de acero soldada. El casco de chancado
está protegido con revestimientos o cóncavos de acero al manganeso o de fierro fundido blanco (Ni-duro) reforzado. Los cóncavos están respaldados con algún material de relleno blando, como metal blanco, zinc o cemento plástico, el cual asegura un asiento uniforme contra la pared.La cabeza está protegida con un manto de acero al manganeso. El manto está respaldado con zinc, cemento plástico o más reciente, con resina epóxica. El perfil vertical con frecuencia tiene forma de campana para ayudar al chancado de material que tiene tendencia al atorado.El mango excéntrico, en el cual calza el árbol esta hecho de acero fundido con revestimientos reemplazables de bronce.El tamaño de las chancadoras giratorias se especifica por la boca (ancho de la abertura de admisión) y el diámetro del manto, como se muestra en la figura. Así, una chancadora giratoria de 60 x 89, tendrá un ancho de admisión de 60 pulg y un manto de 89 pulg de diámetro. El ángulo de mordida en este tipo de chancadora normalmente es mayor que al de mandíbulas, generalmente 25°.
CAPACIDADES Y TABLA DE SELECCIÓN DE LAS CHANCADORAS GIRATORIAS
CHANCADORAS GIRATORIAS ALLIS CHALLMERSToneladas (2000 libras) por hora
COMPARACIÓN ENTRE CHANCADORAS PRIMARIASAl decidir entre una chancadora de mandíbula y una giratoria para una aplicación particular el principal factor es el tamaño máximo del mineral que deberá tratar el chancador y la capacidad requerida. Las chancadoras giratorias en general se usan cuando se requiere alta capacidad. Debido a que chancan durante el ciclo completo son más eficientes que las chancadoras de mandíbula.
La chancadora de mandíbula tiende a ser usada cuando la boca de la chancadora es más importante que la capacidad. Por ejemplo, si se requiere chancar material de cierto diámetro máximo, entonces una giratoria que tenga el tamaño de boca requerido tendrá una
capacidad aproximada de tres veces la de una chancadora de mandíbula de la misma boca. Esto se puede apreciar comparando las áreas de las aberturas de admisión y descarga de chancadoras de igual boca. La chancadora giratoria proporciona una mucha mayor área de alimentación y descarga que una chancadora de mandíbula a un mismo gap de descarga. Esta característica no sólo le da mayor capacidad de procesamiento, sino que también lo hace más eficiente en el transporte de material dentro de la cámara. Una chancadora de mandíbula es limitada en este respecto.Si se requiere alta capacidad, entonces la chancadora giratoria es la más adecuada. Sin embargo, si se necesita una gran boca pero no capacidad, entonces la chancadora de mandíbula probablemente será más económica, ya que es una maquina mas pequeña y la giratoria estaría corriendo ociosa la mayor parte del tiempo.Los costos de capital y mantención de una chancadora de mandíbula son ligeramente menores que las de una giratoria, pero estos pueden ser compensados por los costos de instalación, que son menores en la giratoria, puesto que ocupa cerca de 2/3 del volumen y tiene aproximadamente 2/3 del peso de una chancadora de mandíbula, que necesitan ser más robustas debido a los esfuerzos alternados de trabajo. El tipo de material a tratar puede determinar también el tipo de chancadora a usar.Las chancadoras de mandíbula se comportan mejor que las giratorias con materiales arcillosos y plásticos, debido a la mayor amplitud de movimientos de las mandíbulas.
Las giratorias han mostrado ser particularmente adecuadas para material duro, abrasivo, y tienden a dar un producto más cubito que las chancadoras de mandíbula si la alimentación es laminada o alargada.Debido a la simplicidad de la cámara de chancado en la chancadora de mandíbulas, el reemplazo de los revestimientos es relativamente rápido y barato. Además, los revestimientos normalmente son reversibles, por lo que el scrap de metal perdido es usualmente bajo.
CÁLCULOS, BALANCES Y CONTROLES EN LA SECCIÓN DE CHANCADOCONSUMO ENERGÉTICO POR TONELADA DE MINERAL TRITURADO
Los costos de energía representan el gasto principal en trituración y molienda, por eso las variables que controlan estos costos son importantes. Para el cálculo del consumo de energía se emplean las siguientes relaciones:
P=¿¿W = P / Т (2)Donde:P = Energía realmente suministradaW = Consumo de energía (KW – hr / TCVolts = Voltaje suministrado al motor, se toma de la placaAmps = Amperaje realmente suministrado al motor. Se determina midiendo el amperaje de los tres conductores y obteniendo un promedio.√3 = Factor de corrección en estrella del motor trifásicoCos Ф = Factor de potencia1000 = Factor de conversión de Watts a KW
Т = Tonelaje de mineral alimentado (TC / hr)EjemploCalcular el consumo de energía de una chancadora de quijada que trata 30 TC/hr. Los datos obtenidos del motor de la chancadora son los siguientes: Potencia = 120 HP; Intensidad = 96,8; Amp. (práctico); Cos Ф = 0,8, v; Voltaje = 440 Volts.; I. nominal = 120 Amp. (placa)Solución:Calculamos la energía total suministrada empleando la relación primeraP = (440 volt. x 96,8 Amp. x √3 x 0,8) / 1000 = 59,02 KwCon la relación segunda se calcula el consumo de energía:W = 59,02 Kw / (30 TC/hr) = 1,967 Kw-hr / TCTambién podemos calcular, el tonelaje máximo que puede tratar la chancadora:Т = (0,746 Kw/HP) x 120 HP / (1,967 Kw-hr) / TCТ = 45, 51 TC / hr.
CÁLCULO DE LA CAPACIDAD DE CHANCADORASCálculo Capacidad de la Chancadora de Quijada o MandíbulaUtilizando las relaciones empíricas de Taggart, podemos calcular la capacidad teórica aproximada.
T = 0,6LS (3)
T = Capacidad de la chancadora en TC/hr.L = Longitud de la chancadora en pulgada.S = Abertura de set de descarga en pulgadas.Pero podemos obtener las siguientes.Relaciones:A = L x a de donde L = A / a.Reemplazando en (3) se obtiene:Dónde:R = Grado de reducción.A = Área de la abertura de la boca de la chancadora en pulg2.a = Ancho de la boca de la chancadora en pulgada.Considerando condiciones de operación como: dureza, humedad, rugosidad. La fórmula se convierte en:TR = Kc x Km x Kf x T (5)Dónde:TR = Capacidad en TC / hr.Kc = Factor de dureza:Puede variar de 1,0 a 0,65Ejemplo:Dolomita = 1,0 cuarzita = 0,80Andesita = 0,9 riolita = 0,80Granito = 0,9 basalto = 0,75 etc.
Para una operación normal de dureza media, Kc = 0,90Km = Factor de humedad:Para chancadora primaria no es afectada severamente por la humedad y Km = 1,0Para chancadora secundaria, para una operación normal Km = 0,75.Kf = Factor de arreglo de la alimentación:Para una operación eficiente, un sistema de alimentación mecánica supervisado por un operador, Kf = 0,75 a 0,85Ejemplo:Calcular la capacidad de una chancadora de quijada de 10” x 24”, la abertura de descarga es de 3/4”, el recorrido de la mandíbula móvil 1/2”, la velocidad de la mandíbula es de 300 RPM y el peso específico del mineral es de 2,8.Solución:Podemos aplicar la relación (3) o (4)T = 0,6 x 24 x 3/4 = 10,8 TC / hr.Considerando condiciones de operación como: Kc = 0,90; Km = 1,0 y Kf = 0,80La capacidad de la chancadora resulta:TR = 10,8 x 0,90 x 1,0 x 0,80 = 7,78 TC / hrTR = 7,78 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC = 7,06 TM / hrCálculo Capacidad de las chancadoras giratoriasLas chancadoras giratorias se especifican por la abertura o ancho de la boca y la longitud de la circunferencia; es decir a*L. Mayormente la denominación de estas chancadoras, es simplemente mencionando” L”, para calcular su capacidad puede emplearse la fórmula (2).Ejemplo:
Calcular la capacidad de una chancadora giratoria de 4”x36” o simplemente de 3', si el set de descarga es de 1/2”.Solución:a = 4,0 pulg.L = 36,0 pulg.S = 1/2” = 0,5 pulg.
Determinamos el grado de reducción:R = a / S = 4,0 / 0,5 = 8Calculamos el área de alimentación (A)Sabemos que la longitud de la circunferencia es: L = 2 π rr2 = L / 2x 3,1416 = 36 / 6,2832 = 5,73 pulg. r1 = r2 – a = 5,73 – 4,0 = 1,73 pulg.A1 = 3,1416 x r1
2 = 3,1416 (1,73)2 = 9,40 pulg2.A2 = 3,1416 x r2
2 = 3,1416 (5,73)2 = 103,15 pulg2.A = A2 - A1 = 103,15 – 9,40 = 93,75 pulg2.T = 0,6 x A / R = 0,6x93,75 / 8 = 7,03 TC / hr.Considerando las condiciones de operación y utilizando la fórmula (3), tenemos:TR = 7, 03 x 0, 9 x 0, 75 x 0, 80 = 3,80 TC / hr.TR = 3, 80 TC / hr x 0, 9072 TM / 1 TC = 3, 45 TM / hr.
Cálculo de la Razón de Reducción y la Razón Límite de Reducción
La Razón de Reducción (R) de una chancadora cualquiera, se determina comparando el tamaño del mineral alimentado con el del triturado. Si el tamaño del mineral alimentado es de 12” (tamaño máximo) y el del mineral triturado es de 2,5” (dimensión del set de descarga), la Razón de Reducción se calcula de la siguiente manera:R =Tamaño de mineral alimentado/ tamaño de mineral triturado = 12,0”/ 2,5” = 4,8La Razón Límite de Reducción es el 85% de la Razón de Reducción, por lo tanto:Rl = 0,85 x 4,8 = 4,08.Desde los primeros años de aplicación industrial de los procesos de conminución al campo de beneficio de minerales, se pudo constatar la relevancia del consumo de energía específica como parámetro controlante de la reducción de tamaño y granulometría final del producto, en cada etapa de conminución.En términos generales, la energía consumida en los procesos de conminución se encuentra estrechamente relacionada con el grado de reducción de tamaño alcanzado por las partículas en la etapa correspondiente. Por otro lado, se ha logrado demostrar que en las etapas de chancado y molienda convencional la energía mecánica suministrada al equipo de conminución supera entre 10 a 100 veces el consumo teórico de energía requerida para crear nuevas superficies; es decir, menos del 10% del total de energía entregada al equipo de
conminución es efectivamente empleada en la fragmentación de las partículas.Energía suministrada para reducción de tamaño:1. Material que se fractura:
o Reordenamiento cristalinoo Energía superficialo Deformación elástica de las partículaso Deformación plástica de las partículas
2. Máquina de conminución y efectos interpartículaso Fricción entre partículaso Roce entre piezas de la maquinao Anergia cinética proporcionada a la maquinao Deformaciones elásticas de la maquinao Efectos eléctricoso Ruidoo Vibraciones de la instalación
Lo anterior indica la importancia de establecer correlaciones confiables entre la energía específica, KWh/t, consumida en un proceso de conminución y la correspondiente reducción de tamaño alcanzada en dicho proceso, a objeto de determinar la eficiencia energética de los respectivos equipos, facilitar su apropiada elección y proyectar su correcto dimensionamiento a escala industrial.
Postulados de conminuciónLas relaciones entre la energía y el tamaño de partícula han sido expresadas en los postulados de conminución los cuales en resumen son los siguientes:1. Postulado de Rittinger.- Enunciado en 1867 por Petter
Von Rittinger: “La energía requerida para reducir de tamaño es proporcional a la nueva superficie”
2. Postulado de Kick.- Planteado por Frederick Kick en 1885 expreso que: “La energía que tritura un mineral es proporcional al grado de reducción en volumen de las partículas”
3. Postulado de Bond.- Como los postulados de Kick y Rittinger no satisfacían todos los resultados experimentales observados en la práctica, y como industrialmente se necesitaba una norma estándar para clasificar los materiales según su respuesta a los procesos de conminución, Bond en 1952, postulo una ley empírica que se denominó la Tercera ley de la conminución:“La energía consumida para reducir el tamaño 80% de un material, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de este tamaño, definiéndose el tamaño 80% como la abertura del tamiz (en micrones) que deja pasar el 80% en peso de las partículas”.
EB=K B(1
√dP
− 1
√dF
)
Donde:EB= Consumo de energía específica (Kw h/ TC), de acuerdo a la teoría de Bond.KB= Parámetro de Bond.dP = Tamaño 80% pasante del producto (micrones).dF = Tamaño 80% pasante de la alimentación (micrones).Bond definió el parámetro KB en función del índice de trabajo del material, Wi, que corresponde a la energía necesaria para reducir una tonelada de material desde tamaño teóricamente infinito hasta partículas que en un 80% sean inferiores a 100 micrómetros. Esto es,
W I=K B( 1√100
− 1√∞ )=K B
10Donde:
KB = 10WI
Finalmente la ecuación puede escribirse como:
W=W I (10
√P80
− 10
√F80
)
Donde:P80 = dp = tamaño 80% pasante del producto (micrómetros)F80 = dF = tamaño 80% pasante de la alimentación (micrómetros)W¡ = índice de Trabajo del Material (kw h/TC)W = ÉB = consumo de energía específica (kw h/TC), para reducir un material desde un tamaño inicial F80 a un tamaño final P80.Definiendo ahora la razón de reducción del 80% (Rr) como la razón entre las aberturas de los tamices por las cuales pasarían el 80% del material de alimentación y producto de conminución, respectivamente, se tendrá:
Rr=F80
P80
F80 = Rr * P80
W=W I ( 10
√P80
−10
√R r∗P80)
W=10W I
√P80(1− 1
√R r)
W=W I∗√ 100
P80
∗√Rr−1
√Rr
El parámetro W¡ (índice de Trabajo de Bond) depende tanto del material (resistencia a la conminución ) como del equipo de conminución utilizado (incluyendo la malla de corte empleada en el clasificador, para circuitos cerrados de conminución / clasificación), debiendo ser determinado experimentalmente (a escala estándar de laboratorio) para cada aplicación requerida.Durante el desarrollo de su Tercera Teoría de la Conminución, Fred Bond consideró que no existían rocas ideales ni iguales en forma, y que la energía consumida era proporcional a la longitud de las nuevas grietas creadas. La correlación empírica efectuada por F.Bond, de varios miles de pruebas estándar de laboratorio con datos operacionales de Planta, le permitió ganar ventaja con respecto a la controversia Kick Rittinger, haciendo que su teoría funcionara tanto para chancado como Molienda, con un error promedio de estimación del ± 20% para la mayoría de los casos estudiados por el autor.Bond basó su Tercera Ley de la Conminución en tres principios fundamentales, los que a su vez se basan en mecanismos observados durante la reducción de tamaño de las partículas. Dichos principios son:1. Primer Principio: Dado que una partícula de tamaño
finito ha debido obtenerse por fractura de una partícula de tamaño mayor, todas ellas han debido consumir una cierta cantidad de energía para llegar al tamaño actual. Se puede considerar, entonces, que
todo sistema de partículas tiene un cierto “registro energético" o nivel de energía, correspondiente a toda la energía consumida para llevar las partículas al tamaño señalado. Solamente una partícula de tamaño infinito tendría un registro energético igual a Cero (valor de referencia inicial usado por Bond, en el desarrollo de su Tercera Ley de la Conminución). De aquí resulta que el consumo de energía en la conminución es la diferencia entre el registro energético del producto y el correspondiente al de la alimentación:
(Consumo de energía) = (Registro de energía del producto) – (Registro de energía de alimentación)
2. Segundo Principio: El consumo de energía para la reducción de tamaño es proporcional a la longitud de las nuevas grietas producidas. Como la longitud exterior de una grieta es proporcional a la raíz cuadrada de su superficie, se puede concluir que la energía consumida es proporcional a la diferencia entre la raíz cuadrada de la superficie específica obtenida después y antes de la conminución. Esto es:
EB=CB∗(√SP−√ SF)
Reemplazando la superficie específica en términos del tamaño promedio volumétrico superficial (d) y de los factores de forma superficial (as) y volumétrico (av), resulta:
EB=K B( 1
√dP
−1
√dF)
Donde:
K B=√ α S
ρS∗αV
∗CB
En su deducción teórica, Bond no utilizó el tamaño promedio volumétrico superficial, sino que hizo uso del tamaño 80% pasante (dp), denominado P80 al tamaño 80% pasante del producto (micrómetros) y F30 al tamaño 38% pasante de la alimentación (micrómetros). Entonces:
EB=K B(1
√P80
− 1
√F80
)
que corresponde a la forma matemática equivalente a la ecuación desarrollada anteriormente, donde se demostró además que KB = 10 W¡3. Tercer Principio: La falla más débil del material
determina el esfuerzo de ruptura, pero la energía total consumida está controlada por la distribución de fallas en todo el rango de tamaños involucrado, correspondiendo al promedio de ellas.Aun cuando Bond extrajo parte de sus ideas de trabajos de investigación desarrollados en el área de fractura de sólidos, tales como el de Griffith en 1920, su análisis relativo a la conminución debe ser considerado como de carácter netamente empírico. El objetivo de los trabajos desarrollados por Bond fue llegar a establecer una metodología confiable para dimensionar equipos y circuitos de conminución, y en este sentido, el método de Bond ha dominado el campo por casi 25 años. Solamente en la última
década, han aparecido métodos alternativos que prometen desplazar definitivamente el procedimiento estándar de Bond, situación que todavía no se ha concretado en forma generalizada. En realidad, el método de Bond proporciona una primera estimación (error promedio de ± 20%) del consumo real de energía necesario para triturar y/o moler un material determinado en un equipo de conminución a escala industrial. No obstante y debido a su extrema simplicidad, el procedimiento estándar de Bond continúa aun siendo utilizado en la industria minera para dimensionar chancadoras, molinos de barras y bolas a escalas piloto, semindustrial e industrial. De acuerdo a los resultados de innumerables pruebas estándar de Bond a escala de laboratorio, el índice de trabajo promedio para cobres porfídicos es del orden de 12,73 kw h/TC, mientras que para menas porfídicas de molibdeno es de 12,80; confirmando así la gran similitud en tipos de rocas de estos minerales. Contrario a esto, la roca andesitica dura presenta un índice de trabajo de 18,253 la roca diorítica, de 20,90; granito, 15,13; y los minerales blandos tales como bauxita, de 8,78; barita, 4,73; arcillas, 6,30; y fosfatos, 9,92.Tenemos entonces que el Wi es una constante propia del mineral y puede ser expresada por:
W=W I (10
√P80
− 10
√F80
)
Esta expresión permite calcular la energía necesaria para reducir un material desde un tamaño original F hasta un producto de tamaño P, si se conoce el Wi.En este punto es necesario hacer una precisión de lo que se entiende por F y P. En las operaciones de conminución es habitual que no se tenga un material uniforme de tamaño, por ejemplo, esferas del mismo diámetro en el alimento. Igualmente, el producto siempre estará constituido por una distribución granulométrica. Por lo tanto F y P deberán ser tamaños representativos de distribuciones granulométricas. Por lo cual, Bond eligió el tamaño de partícula correspondiente al 80% acumulado pasante en la distribución granulométrica.
EFICIENCIA DE UNA CHANCADORA DE QUIJADASe desea evaluar el trabajo de una chancadora de quijada que trata 30 TCH, los datos obtenidos de la chancadora son los siguientes: del motor: Potencia= 120 HP, Voltaje= 440 volt; cos ɸ= 0.80; Intensidad= 96.8 amp (práctico); Int. Nominal= 120 amp (placa); análisis granulométrico: F80= 60 000; P80= 20 000.Solución:- Cálculo de la energía total suministrado:
W = 3 * 440 * 96.8 * 0.80 = 58.95 Kw.W = 58.95 KW/ 30 TCH = 1.965 Kw – h/TC
- Cálculo del tonelaje máximo que puede tratar la chancadora
T max= 0.746* HP instalado/W T max= (0.746 kw/HP) 120 HP/1.965kwh/TC T max= 45.56 TCH
- Cálculo del work index:
W=W I (10
√20000− 10
√60000)
1.965 = WI * 0.03 WI = 65.5 Kw h/Tn- Cálculo de la eficiencia de la chancadora
E=Tonelaje prácticoTonelajemáximo
∗100
E = 30 TCH/45.56 TCH * 100 = 65.85%Interpretación: La chancadora está trabajando a un 65.85% de su capacidad máximo, lo que quiere decir que puede soportar: 45.56 – 30 = 15.56 TCH adicionales de alimentación.Se puede calcular la eficiencia mediante la potencia.Para ello es necesario conocer la potencia total suministrado:HP suministrado = 1.965KwH/TC * 30 TCH * 1 HP/0.746 KwHP suministrado = 79.02 HP.
E=HP suministradoHPteórico
∗100
E = 79.02 HP/120 HP * 100 = 65.85%
EFICIENCIA DE UNA CHANCADORA GIRATORIA: Evaluar el trabajo de una chancadora giratoria, datos del motor: HP = 70; voltaje= 220 volt; I nominal= 176 amp; I práctico= 140,8 amp; cos ɸ= 0,88; Tonelaje triturado= 800 TC/8 H.; F80= 60 000 micrones; P80= 18000 micrones.Solución:W = √3 *220 * 140.8 * 0.88W = 47.15 KwW = 47.15 Kw/100 TCH = 0.4715 Kw h/TCCálculo del work index:
W=W I (10
√18000− 10
√60000)
0.4715 = Wi * 0.034Wi = 13.86 KwH/TCTmax = (0.746 Kw/HP) * 70 HP/(0.4715 KwH/TC)Tmax =110.75 TCHEl mineral es semiduro, la chancadora no trabaja a su capacidad.E = (100 TCH/110.75 TCH) * 100 = 90.29 %
TAMIZADO INDUSTRIAL