Act. 3: Reconocimiento de la Unidad 1

Esta es una lección de 0 puntos. Usted ha obtenido 0 punto(s) sobre 0 hasta ahora .Página 1 Querido estudiante, has iniciado la Actividad de Reconocimiento de la unidad 1... Bienvenido(a). En esta lección evaluativa, haremos una revisión de los conocimientos previos en conjuntos, proposiciones, conectivos lógicos y tablas de verdad. A continuación, encontrarás la primera lectura.Éxitos.

ConjuntosEn esta lección exploraremos el concepto de conjunto, como un concepto que nos permitirá apropiar mejor los conceptos de proposición y conectivo lógico. El concepto de conjunto corresponde a una idea que de hecho manejas sin saberlo.Continuamente, estás reconociendo conjuntos en tu entorno, agrupando y haciendo operaciones entre ellos, básicamente, la idea que tenemos de conjunto nos lleva a definirlo como una colección de objetos.Una idea intuitiva de conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, es decir que un conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común y a su vez, estos objetos, reciben el nombre de elementos del conjunto. Esta idea intuitiva de conjunto nos conduce a la definición del matemático alemán Georg Cantor, inventor de la teoría que hoy estudiamos, y hombre atormentado por ideas no concebibles por la mente humana, como el infinito absoluto y Dios."Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente." Georg Cantor¿Que implica que un conjunto este bien definido?

Por ejemplo, si deseamos hacer un conjunto de sinfonías hermosas, nos encontramos con un conjunto que no está bien definido, ya que hasta una misma persona, a medida que madura en su apreciación musical, podría cambiar con el tiempo su idea de belleza sobre una sinfonía específica y cambiarla de conjunto.

Por el contrario, el conjunto de Sinfonías de Dvorak está bien definido.

¿Qué características deben cumplir los elementos del conjunto?Observa el siguiente conjunto de sinfonías de Dvorak:{ Sinfonía nº 1 The Bells of Zlonice, en do menor, Sinfonía nº 2 en si b mayor, Sinfonía nº 3 en mi b mayor, Sinfonía nº 4 en re menor, Sinfonía nº 5 en fa mayor, Sinfonía nº 5 en fa mayor, Sinfonía nº 6 en re mayor, Sinfonía nº 7 en re menor, Sinfonía nº 8 en sol mayor, Sinfonía nº 9, del Nuevo Mundo en mi menor. }Si observaste con atención el conjunto, habrás encontrado un elemento repetido, ahora bien, los elementos de un conjunto se caracterizan por tener carácter individual, esto es, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.

PREGUNTA 1

Sobre los conjuntos es correcto afirmar:

Dvorak es el padre de la teoría de conjuntos, base de la matemática moderna Pueden ser intuitivamente definidos como una colección de objetos Un conjunto de mujeres hermosas es un conjunto bien definido Un elemento de un conjunto se caracteriza por ser un elemento único

Su respuesta: Pueden ser intuitivamente definidos como una colección de objetosUn elemento de un conjunto se caracteriza por ser un elemento únicoEs correcto, En un conjunto bien definido no hay elementos repetidos

PREGUNTA 2

Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición falsa:

El padre de la teoría de conjuntos, base de la matemática moderna no es Dvorak El conjunto de personas felices es un conjunto que cumple con las características de un conjunto bien

definido. Un elemento de un conjunto se caracteriza por ser un elemento único Un conjunto está bien definido cuando agrupa elementos no repetidos

Su respuesta: El conjunto de personas felices es un conjunto que cumple con las características de un conjunto bien definido.

Es correcta. Felicitaciones

PREGUNTA 3

Entre los siguientes conjuntos identifica los conjuntos que pueden ser considerados como bien definidos:

Conjunto de poemas de Rafael Pombo{ b, c, c, e, e }

Conjunto de canciones alegres{ b, c, e }

Su respuesta: Conjunto de poemas de Rafael Pombo { b, c, e }

Es correcto, no hay elementos repetidos en este conjunto.

PREGUNTA 4

Identifique las características que definen un conjunto:

Tiene elementos repetidos Tiene elementos únicos Los elementos se diferencian entre si Los elementos pertenecen a un único conjunto

Su respuesta: Tiene elementos únicos, Los elementos se diferencian entre siEs una característica de un conjunto

Operaciones entre conjuntos

De las operaciones entre conjuntos, también podemos descubrir una interesante relación con la realidad que nos permitirá reconocer que efectivamente de manera cotidiana hacemos operaciones entre conjuntos:

Por ejemplo la operación de unión:La unión entre dos o más conjuntos puede ser definida, como el conjunto formado por los elementos de todos los conjuntos, es decir que el nuevo conjunto contiene todos los elementos de A y todos los elementos de B.¿Dónde se encuentra ejemplificada esta operación en el mundo real?

Hagamos un conjunto con los elementos que hacen parte del teclado de tu computador, encontrarás que podemos definir el conjunto A como el conjunto formado por las teclas del alfabeto, y el conjunto B como el

conjunto formado por las teclas que representan números. Estos conjuntos también son conocidos como teclado alfabético y teclado numérico.

Unión:

Al responder a la instrucción: Señala las teclas que corresponden a letras o números, tendrás que indicar tanto los elementos de A como los elementos de B, y en este caso habrás realizado la operación de unión entre conjuntos.

Intersección:

Al responder a la instrucción: "Señala las teclas que corresponden a letras y a números", tendrás que indicar aquellas teclas que cumplen con las dos funciones, encontrando un conjunto vacío en un PC de escritorio y un conjunto no vacío en un portátil. En este caso habrás realizado la operación de intersección entre los conjuntos A y B.

Diferencia:

De igual forma, la operación de diferencia, entre los conjuntos A y B (A-B) representa los elementos de A que no están en B.

Diferencia simétrica:

Finalmente, una operación como la diferencia simétrica entre los conjuntos A y B puede ser definida como el conjunto de los elementos que están en A y en B pero no en ambos.

PREGUNTA 5

Cuando el tutor solicita en el encuentro tutorial de gran grupo que levanten la mano los estudiantes que matricularon lógica pero no ética, se estará realizando la operación de:

Intersección Diferencia simétrica Unión Diferencia

Su respuesta: DiferenciaEs correcta, felicitaciones

PREGUNTA 6

Cuando en la asesoría de pequeño grupo colaborativo el tutor solicita que levanten la mano los estudiantes que estudiaron el capítulo 1 y el capítulo 2 de la primera unidad, levantarán la mano sólo los estudiantes que pertenezcan al conjunto de quienes estudiaron el capítulo 1 y al conjunto de quienes estudiaron el capítulo 2.

En esta oportunidad estaremos haciendo una operación de:

Unión Diferencia Intersección Complemento

Su respuesta: Intersección

Es Correcta. En la intersección se consideran los elementos que pertenecen de manera simultánea a los dos conjuntos

PREGUNTA 7

Cuando en la asesoría de pequeño grupo colaborativo el tutor solicita que levanten la mano los estudiantes que estudiaron el capítulo 1 pero no el capítulo 2 de la primera unidad, levantarán la mano sólo los estudiantes que pertenezcan al conjunto de quienes estudiaron el capítulo 1 pero que a su vez no hayan leído ningún tema del capítulo 2.

En esta oportunidad estaremos haciendo una operación de:

Intersección Unión Complemento Diferencia

Su respuesta: Diferencia

Es Correcta. En la diferencia se consideran los elementos que pertenecen a un conjunto pero no al otro. Ten en cuenta que A-B es diferente de B-A

PREGUNTA 8

Cuando en la asesoría de pequeño grupo colaborativo el tutor solicita que levanten la mano los estudiantes que prepararon sólo uno de los dos primeros capítulos de la primera unidad, estaremos haciendo una operación de

Complemento Intersección Unión Diferencia Simétrica

Su respuesta: Diferencia Simétrica

Es Correcta. En la diferencia simétrica se consideran los elementos que pertenecen a los dos conjuntos pero que no pertenezcan a ambos.

Proposiciones

En la lección de conectivos lógicos, también desarrollamos conceptos ampliamente usados por todos en el lenguaje cotidiano, veamos como reconocer en el lenguaje cotidiano las proposiciones lógicas:¿Recuerdas el concepto de proposición?Ésta es una oración o enunciado que puede ser falso o verdadero pero no las dos cosas.

Por ejemplo: "con esta lección estoy reconociendo que ya conocía conceptos de lógica" es una proposición lógica, porque de ella puedes afirmar que es falsa o verdadera.

La primera habilidad que debes desarrollar es la de diferenciar las proposiciones de los enunciados que no lo son, por ejemplo:¿Cuál de las siguientes expresiones es una proposición?¿Cuántos años tienes?Hoy es sábado

Si observas, la expresión gramatical: "¿Cuántos años tienes?" no es una proposición lógica, porque a ella no puedes responder verdadero o falso, esto nos da la clave para identificar que una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa, y a la vez debe cumplir con ser susceptible de ser verdadera o falsa.

Ahora bien, la proposición "hoy es sábado" es una proposición que expresa una sola idea en su forma más simple, en este caso se dice que es una proposición simple o atómica.

Referencias (en etilo APA): Proposición. (2008, 9) de marzo. Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 15:35, marzo 7, 2008 de http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proposici%C3%B3n&oldid=15699577.

PREGUNTA 9

Entre las siguientes proposiciones, identifica la proposición falsa:

"La teoría de conjuntos es un capítulo de la primera unidad del módulo de Lógica Matemática de la UNAD" es una proposición atómica

una proposición lógica es generalmente una forma gramatical de oración enunciativa. "¿Cuántos años tienes?" es una proposición atómica "El conectivo lógico "Si y sólo si", también se conoce como condición necesaria y suficiente" es una

proposición atómica

Su respuesta: "¿Cuántos años tienes?" es una proposición atómicaEs correcta, de la expresión "¿Cuántos años tienes?" no podemos afirmar que sea verdadera o falsa.

Conectivos Lógicos

Al igual que las proposiciones, también descubrirás que los conectivos lógicos, son usados de manera cotidiana en las diferentes construcciones gramaticales, losconectivos nos permiten construir expresiones gramaticales cada vez más complejas uniendo proposiciones simples o atómicas para conformar proposiciones compuestas:¿Puedes reconocer los conectivos lógicos presentes en las siguientes proposiciones?"Juan estudia Lógica o ética""El Joven Gustavo Dudamel es un excelente director y es suramericano""Hay perdón, si y sólo si hay olvido""Si considero el placer como fin último de la vida y como único camino hacia la felicidad, entonces soy epicureista"

Todas las proposiciones anteriores son proposiciones compuestas, es decir, están conformadas por una o más proposiciones simples unidas por un conectivo lógico, los conectivos lógicos que identificamos son:y (Conjunción)o (Disyunción)entonces (Condicional)si y sólo si (Bicondicional)

Estos conectivos lógicos no se encuentran necesariamente de una manera explícita en las expresiones gramaticales, veamos varios ejemplos:"Si Juan estudia, aprende""Cuando Juan estudia, aprende"

Son expresiones equivalentes a: "Si Juan estudia, entonces aprende" de esta manera, hay muchas formas de encontrar un conectivo lógico como el condicional sin necesidad de encontrar la palabra entonces conectando las dos proposiciones lógicas.Una clave para identificar, el conectivo lógico "si y sólo si" es reconocerlo como el equivalente a una condición "necesaria y suficiente para". Por ejemplo, identifiquemos el conectivo lógico en las siguientes proposiciones compuestas:

Declaramos primero las proposiciones simples:

Juan aprende LógicaJuan estudia Lógica

Proposiciones compuestas:

"La única forma de aprender lógica es estudiar Lógica""Sólo estudiando lógica, Juan puede aprender lógica"

Son proposiciones compuestas equivalentes a: " Juan aprende lógica si y sólo si Juan estudia lógica"

PREGUNTA No 10

En la proposición compuesta "Si considero el placer como fin último de la vida y como único camino hacia la felicidad, entonces soy epicureista", se identifican:

Dos proposiciones simples o atómicas separadas por los conectivos lógicos de conjunción y disyunción

Los conectivos lógicos de condicional y bicondiconal. Dos proposiciones simples o atómicas separadas por los conectivos lógicos de conjunción y

condicional Tres proposiciones simples o atómicas

Su respuesta: Tres proposiciones simples o atómicasEs correcta.

PREGUNTA No 11

Tablas de verdad

Ahora nos interrogaremos por el valor de verdad de las proposiciones compuestas

En este caso, el valor de verdad de una proposición dependerá del valor de verdad de sus proposiciones más simples y del conectivo lógico que establece la relación entre éstas, veamos:

Diariamente recurrimos a principios básicos para determinar el valor de verdad de una proposición compuesta como "Juan estudia Lógica o ética" ¿Cuándo será verdadera esta proposición? ¿Qué condición se debe cumplir para que la proposición sea verdadera? o ¿Cómo depende su valor de verdad del valor de verdad de sus premisas?

De seguro ya tienes la respuesta: la expresión "Juan estudia Lógica o ética" será verdadera si cualquiera de las dos proposiciones simples "Juan estudia Lógica" o "Juan estudia ética" es verdadera y será falsa sólo si ambas proposiciones son falsas. Esta condición puede ser representada por una "tabla de verdad":

pq...p v q

VV....V

VF....V

FV....V

FF....F

¿Cómo será la tabla de verdad si la disyunción cambia por la conjunción?

Su respuesta: Una tabla de verdad describe el valor de verdad que puede tomar una proposición compuesta para todas las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones simples

Es correcta

PREGUNTA No 12

Es una proposición compuesta que tiene cuatro posibles valores de verdad.

Juan afirma la verdad si hace una de las dos cosas Juan está usando una proposición compuesta por tres proposiciones simples y el conectivo lógico de

la disyunción. Juan afirma la verdad sólo si hace las dos cosas

Su respuesta: Juan afirma la verdad sólo si hace las dos cosasEs correcto