tesis pacheco

ANALISIS DE PORTICOS BASADO EN DESEMPEO POR EL METODO

PUSHOVER REGLAMENTADOS CON LA NSR-10

LEONARDO ANDRS PACHECO ROJAS

FUNDACIN UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TRPICO AMERICANO

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

YOPAL

2012

ANALISIS DE PORTICOS BASADO EN DESEMPEO POR EL METODO

PUSHOVER REGLAMENTADOS CON LA NSR-10

LEONARDO ANDRS PACHECO ROJAS

Proyecto de grado para optar por el titulo de Ingeniero Civil

Director:

HUGO SALAMANCA HERNANDEZ

Ingeniero Civil

Docente Fundacin Universitaria Internacional del Trpico Americano

FUNDACIN UNIVERSITARIA INTERNACIONAL DEL TRPICO AMERICANO

PROGRAMA DE INGENIERA CIVIL

YOPAL

2012

i

Nota de aceptacin:

Firma del presidente del jurado

Firma del jurado

Firma del jurado

Yopal 02 de mayo del 2012

ii

Este trabajo esta dedicado a mis padres Nixon y Elosa, quienes a pesar de mis

errores siempre quisieron apoyarme a seguir adelante con el sueo de ser

ingeniero. Tambin quiero dedicarles este trabajo a mis hermanas quienes fueron

un apoyo moral en cada inconveniente que transcurri en mi vida.

iii

AGRADECIEMIENTOS

Nathalie Vargas Gonzales, te doy las gracias por ser la persona que me apoyo no

solo con la redaccin de la tesis si no tambin con el apoyo que solo una mujer tan

especial como tu podra darme.

Ing. Hctor Daz Sanabria, muchas gracias por haber sido mi tutor en todo lo

relacionado con la lnea estructural. Usted fue el que me dio el primer apoyo para

poder continuar con este proyecto.

Ing. Hugo Salamanca Hernndez, mis agradecimientos se los doy a usted por ser

mi director de Tesis, siendo la persona que estudio conmigo los temas

relacionados con este proyecto que avanzo gracias a su apoyo.

Ing. Genner Villarreal Castro, gracias a usted pude conocer el programa Sap2000

y adems su calidad humana hizo que en cada oportunidad que yo me remita a

usted con cualquier duda fuera solucionado.

iv

Contenido

AGRADECIEMIENTOS .......................................................................................... iii

LISTA ILUSTRACIONES ....................................................................................... vii

LISTA DE TABLAS ................................................................................................. ix

RESUMEN ............................................................................................................... 1

ABSTRACT .............................................................................................................. 2

INTRODUCCIN ..................................................................................................... 3

OBJETIVOS ............................................................................................................. 4

Objetivo Principal ................................................................................................. 4

Objetivos Especficos ........................................................................................... 4

MARCO TERICO .................................................................................................. 5

Sismo ................................................................................................................... 5

Anlisis de Fuerza Horizontal Equivalente (FHE). ................................................ 6

Anlisis no lineal esttico de plastificacin progresiva (PUSHOVER) .................. 7

MARCO METODOLGICO ................................................................................... 10

Descripcin de las estructuras ........................................................................... 10

Anlisis de cargas verticales .............................................................................. 15

Evaluacin de carga ssmica por mtodo de fuerza horizontal equivalente (FHE)

........................................................................................................................... 19

Anlisis Estructural de prticos en Sap2000 ...................................................... 23

Diseo de concreto reforzado con Sap2000 ...................................................... 35

Procedimiento no lineal esttico de plastificacin progresiva Pushover .......... 40

Anlisis de resultados de PUSHOVER ............................................................ 47

v

Curva de Capacidad ....................................................................................... 47

Pasos de la plastificacin de un prtico .......................................................... 51

Espectro de Capacidad .................................................................................. 55

CONCLUSIONES .................................................................................................. 64

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................... 65

Anexo 1. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 1


Anexo 3. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 3D

Anexo 4. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

PORTICO 1.


PORTICO 2.


PORTICO 3.

Anexo 7. ESPECTRO DE DISEO Y CAPACIDAD ELASTICO EXTRAIDO DE

LAS FORMULAS DE LA NSR-10.

Anexo 8. CUANTIAS DE ACERO PARA SISTEMA APORTICADO EN 2D.

Anexo 9. CUANTIAS DE ACERO PARA SISTEMA APORTICADO EN 3D.

vi

Anexo 10. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS Y EL DISEO PARA

EL PORTICO 1.


EL PORTICO 2.


EL PORTICO 3.

Anexo 13. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS PUSHOVER PARA EL

PORTICO 1

Anexo 14 RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS PUSHOVER PARA EL

PORTICO 2.

Anexo 15. RESULTADOS EN EL SAP2000 DEL ANALISIS PUSHOVER PARA EL

PORTICO 3

Anexo 16. CURVAS DE DESMPEO CON LOS PASOS TOMADOS POR EL

SAP2000

Anexo 17. COMPROBACIN DE USO DE ANLISIS P

vii

LISTA ILUSTRACIONES

Ilustracin 1. Diseo de planta del edificio analizado en 2D .................................. 11

Ilustracin 2. Dimensiones del Perfil del prtico 1.................................................. 12

Ilustracin 3. Dimensiones del Perfil del prtico 2.................................................. 12

Ilustracin 4. Diseo de planta del edificio analizado en 3D para sus cuatro (4)

pisos. ..................................................................................................................... 13

Ilustracin 5. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje X ................................ 14

Ilustracin 6. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje Y ................................ 14

Ilustracin 7. Pantallazo del modulo de creacin de prticos en 2D ...................... 23

Ilustracin 8. Forma de colocar los datos en la parte de refuerzo y tipo de elemento

............................................................................................................................... 25

Ilustracin 9. Forma de colocar los datos en Sap2000 para la inclusin de la

seccin del elemento ............................................................................................. 27

Ilustracin 10. Definicin de los tipos de cargas que se van a adicionar ............... 28

Ilustracin 11. Demostracin grafica de como se muestran las cargas

gravitacionales ....................................................................................................... 29

Ilustracin 12. Forma de colocar los datos de las combinaciones. ........................ 31

Ilustracin 13. Pantallazo de datos para activar las zonas infinitamente rgidas. .. 32

Ilustracin 14. Deformada de los elementos con la fuerza sismo. ........................ 33

Ilustracin 15. Parmetros de Diseo del ACI 318-05 ........................................... 36

Ilustracin 16. Tipos de cargas para el prtico 3 para el anlisis PUSHOVER ... 41

Ilustracin 17. Caractersticas para el tipo de carga gravitacional no lineal ........... 42

Ilustracin 18. Caractersticas para caso de carga tipo PUSHOVER .................. 43

Ilustracin 19. Control de desplazamiento para el anlisis no lineal ...................... 44

Ilustracin 20. Cantidad mnima y mxima de pasos para mostrar el anlisis no

lineal ...................................................................................................................... 45

Ilustracin 21. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Viga ............... 46

Ilustracin 22. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Columna ........ 47

viii

Ilustracin 23. Curva de Capacidad para el Prtico 1. ........................................... 48

Ilustracin 24. Curva de Capacidad para el Prtico 2. ........................................... 49

Ilustracin 25. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje X. ......................... 50

Ilustracin 26. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje Y. ......................... 50

Ilustracin 27. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del

ATC 40 ................................................................................................................... 56


NSR-10 .................................................................................................................. 57


ATC 40 ................................................................................................................... 58


NSR-10 .................................................................................................................. 58

Ilustracin 31. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del

reglamento del ATC 40 .......................................................................................... 59

Ilustracin 32. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del

reglamento del ATC 40 .......................................................................................... 59

Ilustracin 33. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del

reglamento del NSR-10 ......................................................................................... 60

Ilustracin 34. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del

reglamento del NSR-10 ......................................................................................... 60

Ilustracin 35 Niveles de Desempeo Estructural y daos en elementos prticos

de concreto armado (FEMA 356). .......................................................................... 61

ix

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Cargas muertas sacadas de la Norma de sismo resistencia de Colombia

2010 (NSR-10) ....................................................................................................... 15

Tabla 2. Carga viva sacada de la Norma de sismo resistencia de Colombia 2010

(NSR-10) ................................................................................................................ 16

Tabla 3. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas cargueras en el

prtico 1 ................................................................................................................. 17

Tabla 4. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el

prtico 2 ................................................................................................................. 17

Tabla 5. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el

prtico 1 ................................................................................................................. 17

Tabla 6. Carga viva distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el

prtico 2 ................................................................................................................. 18

Tabla 7. Carga muerta mxima distribuida para las vigas en el prtico 3 .............. 18

Tabla 8. Carga viva mxima distribuida para las vigas en el prtico 3 ................... 19

Tabla 9. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 1 .............. 21

Tabla 10. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 2 ............ 21

Tabla 11. Carga de torsin accidental para el prtico 3 ......................................... 22

Tabla 12. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 3 ............ 22

Tabla 13. Propiedades mecnicas del concreto de 3000 psi ................................. 24

Tabla 14. Secciones para las columnas de los prticos 1 y 2 ................................ 26

Tabla 15. Secciones para las columnas del prtico 3 ............................................ 26

Tabla 16. Secciones para las vigas de los prticos 1 y 2 ....................................... 27

Tabla 17. Secciones para las vigas del prtico 3 ................................................... 27

Tabla 18. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1 .................................... 33

Tabla 19. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1 .................................... 34

Tabla 20. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje X del prtico en 3D 34

x

Tabla 21. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje Y del prtico en 3D 35

Tabla 22. Cuantas de acero para el prtico 1 a utilizar en el anlisis PUSHOVER

............................................................................................................................... 37


............................................................................................................................... 38


............................................................................................................................... 39

Tabla 25. Datos de los puntos crticos de la curva de capacidad. ......................... 51

Tabla 26. Puntos de desempeo para los prticos analizados. ............................. 61

1

RESUMEN

El objetivo principal de este proyecto de grado, fue realizar los anlisis

estructurales para diferentes tipos de sistemas aporticados con el fin de encontrar

diferencias en los comportamientos de la estructura frente al anlisis no lineal.

Este proceso arroj un nivel de desempeo que se compar con lo descrito en las

normas ATC-40 Y FEMA-356 para encontrar un punto de referencia para

diferenciar entre los sistemas aporticados diseados con el Anlisis de Fuerza

Horizontal Equivalente y con el Mtodo no Lineal de Plastificacin Progresiva

Pushover.

El anlisis de fuerza equivalente, se soport en la Norma de Sismo Resistencia

Colombiana del 2010 (NSR-10), en la que se especifica la metodologa exacta

para el diseo de los prticos a estudiar.

Aunque en la normatividad colombiana ya se habla del mtodo Pushover, este

se encuentra simplemente como apndice; generndose la necesidad de

profundizar y corroborar con los reglamentos ATC-40 Y FEMA-356, donde se hace

la explicacin tanto del mtodo como de los niveles de desempeo.

Para el anlisis estructural se utiliz el programa del CSI Sap2000, el cual tiene

una interfaz para poder estudiar la estructura por anlisis lineal (llegando a obtener

las cuantas de acero) y no lineal.

2

ABSTRACT

The main goal of this thesis was to make the structural analysis for different types

of frame systems in order to find differences in the behavior of the structure versus

the nonlinear analysis.

This project showed a performance level that was compared to the standards

described in ATC-40 and FEMA-356 to find a reference point to differentiate frame

systems designed with the horizontal equivalent force analysis and the nonlinear

progressive plasticizing method PUSHOVER.

The horizontal equivalent force was based on the Colombian earthquake

resistance code (NSR-10), which specifies the exact methodology for the design of

the frames under study.

Although the Colombian code deals with the PUSHOVER method, it is barely an

appendix, generating the need to extend and check with the regulations in ATC-40

and FEMA-356, which explain the method and performance levels.

CSI SAP 2000 software was used for the structural analysis was, which has an

interface to study the structure by linear analysis (coming to the amounts of

reinforcing steel) and non-linear procedures.

3

INTRODUCCIN

Los sismos se han convertido a lo largo de la historia en un tema que involucra a

la humanidad en sus diferentes dimensiones (sociales, econmicas, religiosas,

culturales, etc.), generando para la academia espacios para la investigacin y el

estudio de alternativas que permitan disminuir su impacto y sus consecuencias.

Las estructuras son diseadas con diferentes mtodos que hacen que estas

tengan un adecuado nivel de resistencia, dndole capacidad de disipar energa y

permitir el desplazamiento suficiente para que esta no colapse.

Por esta razn los especialistas en la materia han buscado alternativas que

arrojen resultados lo ms cercanos a la realidad, siendo los anlisis no elsticos

una alternativa que tiene muchas posibilidades de generar resultados, que

concuerdan en gran porcentaje a mirar el comportamiento de una estructura frente

a un sismo.

En Colombia se empieza a dar a conocer este tipos de alternativas en la norma

NSR-10, en la cual se ha inscrito como un apndice. Donde se aclara que el

propsito de este anlisis en la norma es: Dar recomendaciones para realizar un

anlisis no lineal esttico, tambin conocido como procedimiento Pushover. Este

apndice no tiene carcter obligatorio dentro del reglamento.

4

OBJETIVOS

Objetivo Principal

Analizar tres tipos de prticos para encontrar su nivel de desempeo y

conocer en profundidad el comportamiento de la estructura en el rango

inelstico, basado en el reglamento NSR-10.

Objetivos Especficos

Utilizar de manera prctica el anlisis Pushover con ayuda del

Sap2000.

Conocer el procedimiento prctico para disear una estructura

aporticada partiendo de los datos arrojados por el anlisis de la

fuerza horizontal equivalente (FHE) con el Sap2000.

Comparar las graficas de demanda y de capacidad de los tres

prticos.

5

MARCO TERICO

Sismo

Los sismos son de los desastres naturales ms fatales en el mundo, generando

datos histricos de cerca de 14 millones de personas que han perdido la vida.

Slo en el periodo de 1970 a 1981 se produjeron un total de 441.895 vctimas

mortales, y prdidas econmicas cifradas en 18.600 millones de dlares1

(SANMARTIN, 2007). Por lo tanto las estadsticas demuestran el necesario

estudio de formas que disipen este tipo de fenmenos naturales.

Los sismos son formados por movimientos relativos entre las placas, los cuales

originan un acumulamiento de energa, que da como resultado en algn momento

fractura en la roca y por lo tanto generacin de ondas ssmicas2 (GARCIA, 1998).

La zona donde posiblemente nacen los sismos es la esquizosfera que no se

encuentra ms all de los 30 a 40 Km. En esta capa existe la posibilidad por su

gran rigidez de existir fracturaciones frgiles3 (RUIZ, 2007).

Dado que la superficie de la roca no es uniforme, el sismo tampoco lo va a ser y

es por esto que las ondas ssmicas son tan variables. Al salir del epicentro la onda

se expande en todas las direcciones, es por tal razn que el sismo entre ms

superficial produce daos superiores4 (GARCIA, 1998).

La sismicidad colombiana ha tenido registros desde el ao 1566, resaltando

grandes daos en las ciudades de Popayn y Cali. Hasta el ao de 1922, llega el

1 SANMARTIN, Avelino. 2007. Curso de ingeniera ssmica, la accin ssmica. Madrid, Espaa.

2 GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico. Universidad de los Andes. Bogot, Colombia. 3 RUIZ, Pedro. 2007. Introduccin al Anlisis Ssmico. Lima, Per.

4 GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico. Universidad de los Andes. Bogot,

Colombia.

6

primer sismgrafo al pas, de quien se obtiene registro de aproximadamente 293

sismos. En el ao de 1993, entra en operacin la red sismolgica nacional, la cual

cont hasta hace unos aos con 20 estaciones dirigidas por va satlite5 (GARCIA,

1998).

Casanare es un departamento que segn el reglamento colombiano de

construccin sismo resistente NSR-98, es una zona ssmica intermedia; Estos

estudios los realiza la asociacin colombiana de ingeniera ssmica (AIS), segn

parmetros establecidos. Esta informacin vara en la edicin del 20106 (NSR-10),

donde se encuentra que el departamento ha pasado a ser una zona de amenaza

ssmica alta.

El argumento anterior deja una alta preocupacin, puesto que posiciona a

Casanare entre las zonas con una gran aceleracin espectral. Este rango es el

mismo de muchas regiones colombianas que han sufrido graves catstrofes frente

a este fenmeno ssmico.

Anlisis de Fuerza Horizontal Equivalente (FHE).

En la norma de seguridad estructural de edificaciones y obras de infraestructura

de la republica de Guatemala (NSE 3) se define el mtodo de la FHE as: El

Mtodo de la Carga Ssmica Esttica Equivalente permite que las solicitaciones

ssmicas sean modeladas como fuerzas estticas horizontales aplicadas

externamente a lo alto y ancho de la edificacin. La cuantificacin de la fuerza

equivalente es semi-emprica. Esta carga que describen en la norma es una de las

ms utilizadas para ser un anlisis de calibracin, por lo tanto sus principales

5 GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico. Universidad de los Andes. Bogot, Colombia. 6 AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.

7

resultados son usados en la comparacin de cualquiera de los dems mtodos de

anlisis7. (AGIES, 2010).

En la NSE 3 nombran tambin una razn primordial por la cual es usada como parte

de la calibracin es por que: Los modelos analticos de la estructura desnuda de una

edificacin logren pronosticar acertadamente la respuesta ssmica real de esa

edificacin (que adems de la estructura matemticamente modelable contiene

componentes aleatoriamente instalados que alteran el comportamiento vibratorio). Los

modelos analticos generalmente subestiman la respuesta ssmica y se hace

necesario utilizar el calibrador emprico para obtener resultados eficaces8 (AGIES,

2010). Estos modelos analticos en la norma NSR-10 son tambin limitados la

mayora de veces por los parmetros encontrados a raz del uso del FHE, un ejemplo

claro es el diseo Modal expectral que el resultado no puede ser menor en un 80% del

FHE.9 (AIS, 2010).

Anlisis no lineal esttico de plastificacin progresiva (PUSHOVER)

Hay que describir una definicin por parte del Ingeniero Cesar Alvarado Caldern

en donde explica que: el anlisis Pushover es un procedimiento esttico no-lineal

en la cual la magnitud de la carga estructural es gradualmente incrementada de

acuerdo a un patrn previamente definido. Con el incremento de la magnitud de la

carga se puede encontrar uniones dbiles y modos de falla en la estructura. El

anlisis Pushover es una herramienta efectiva para evaluar la resistencia real de la

estructura que es base para el diseo basado en desempeo10 (Alvarado, 2010).

Despus de haber ledo esta explicacin simple, se puede concluir que en general

7AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Ssmica) 2010. Normas de seguridad estructural

de edificaciones y obras de infraestructura para la repblica de Guatemala (NSE 3). Guatemala 8 AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Ssmica) 2010. Normas de seguridad

estructural de edificaciones y obras de infraestructura para la repblica de Guatemala (NSE 3). Guatemala 9 AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 10 ALVARADO, Csar. 2010. Anlisis y diseo de estructuras con SAP 2000. Lima, Per.

8

el anlisis Pushover parte de un diseo estructural ya hecho, y as encontrar el

comportamiento estructural de los elementos basados en cargas horizontales

incrementadas gradualmente.

Este anlisis esta descrito en el Reglamento Colombiano de Construccin Sismo

Resistente11 (AIS, 2010), en donde describe que Puede utilizarse en aquellos

casos que a juicio del ingeniero diseador se desee evaluar la capacidad de

disipacin de energa en el rango inelstico por este procedimiento. Esto deja a

decisin de si es o no necesario la inclusin de este anlisis en la apreciacin del

comportamiento de la estructura.

En la norma se comienza con una explicacin acerca del por qu no ha

establecido este anlisis como proceso normativo en este pas, explicando que la

deformacin lmite es encontrada con muchas metodologas pero todas se basan

en correlaciones estadsticas que se han determinado con mecanismos lineales y

no lineales12 (AIS, 2010). Tambin se hace referencia a otra discusin relacionado

con la falta de uniformidad con respecto a las bondades de sus resultados,

interrumpiendo el proceso de reglamentacin del mtodo no lineal.

El reglamento incluye al anlisis no lineal esttico como un mtodo simplificado

para evaluar la respuesta no lineal de una estructura. Por esta razn se aclara que

se espera sea integrada mas a fondo en el reglamento, puesto que es una forma

menos compleja de evaluar la parte no lineal de sus materiales13. (AIS, 2010)

Con relacin al anlisis de la estructura se debe tener en cuenta las cargas

muertas combinadas con no menos del 25% de la carga viva. Las fuerzas laterales

11

AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 12


AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.

9

se deben aplicar al centro de la masa de cada nivel y se debe tener en cuenta las

proporciones usadas en otro diseo, para as no perder la cantidad necesaria en

cada piso, tambin aclaran la necesidad del aumento de que la carga debe ser de

manera monotnica14. (AIS, 2010)

Para el control de las deformaciones que se presenten en el anlisis, se pide que

se creen aumentos mnimos en las cargas ssmicas, con el fin de que se creen

resultados que muestren la etapa elstica de los elementos y tambin obtener un

comportamiento en las rotulas de los elementos ms precisos15. (AIS, 2010)

En la exposicin de un congreso en el pas vecino de Chile enmarcan una

investigacin realizada por tres profesionales que estn vinculados con la

universidad Javeriana, donde se destaca la apreciacin de una necesidad del

gobierno colombiano con respecto a evaluar las estructuras de vital importancia y

que se encuentran localizadas en zonas de amenaza ssmica alta e intermedia

construidas con anterioridad al ao 1998. En donde ellos en el ao 2001 llevaron a

cabo un estudio de vulnerabilidad ssmica estructural de las instalaciones de una

edificacin indispensable para lo cual se llevaron a cabo diferentes actividades.

Entre las cuales estuvieron implcitas el uso de arriostramientos en perfiles

metlicos, con los cuales llegaron a calcular las curvas de capacidad en varias

ocasiones para saber que el resultado sera muy cercano a lo que en realidad

pasara en un evento ssmico.16 (MUOZ, et al., 2005).

14


AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia. 16 E, MUOZ. D, RUIZ. J, PRIETO. 2005. Estimacin de la confiabilidad estructural de una edificacin indispensable mediante anlisis no lineales estticos de Pushover. Bogota, Colombia.

10

MARCO METODOLGICO

Se modelaron 3 situaciones estructurales, en las que mediante el uso de la norma

NSR-10 se determinaron las cargas muertas y vivas; y la carga ssmica con el

mtodo de fuerza horizontal equivalente (FHE), para obtener los elementos

necesarios para desarrollar el anlisis estructural. Posteriormente se ejecuto el

diseo, determinado con las combinaciones establecidas en la norma de sismo

resistencia de nuestro pas, teniendo como resultado una cuanta de acero para

los diferentes elementos. A raz de esto se utiliz la cuanta y se realiz un nuevo

modelo en el cual se incluy el resultado desde el comienzo para que el programa

efectuara el Pushover y obtuviera la curva de capacidad de la estructura.

Se realizaron dos diseos bidimensionales: el primero consta de dos prticos por

un lado (1 y 2), tres en la otra direccin (A, B Y C) y tiene dos pisos. Este se

estudi en dos dimensiones, generando dos anlisis: uno desde el eje B (Prtico

1), y el otro desde el eje 2 (Prtico 2).

El segundo sistema aporticado que se analiz y dise fue un sistema de 4 pisos,

con cuatro prticos (A, B, C y D) por un lado y tres prticos (1, 2 y 3) por el otro.

Este sistema fue analizado con el mtodo Pushover en tres dimensiones.

Descripcin de las estructuras

La estructura que se desea analizar es un sistema aporticado que cuenta con dos

(2) niveles de una altura tpica de 3 metros. Constituida por tres (3) prticos

espaciados a cada 6 m por su costado lateral y dos (2) en el frente de la

estructura, separados por una distancia de 6 m. Las columnas son de seccin

tpica y tienen 0.40 x 0.40 m, y las vigas con seccin transversal de 0.25 x 0.40 m;

la losa es aligerada con una altura de 0.43 m.

11

El sistema de prticos se observ en la siguiente figura en planta en donde se

pueden detallar las dimensiones de separacin entre prticos y adems la

numeracin correspondiente a cada eje:

Ilustracin 1. Diseo de planta del edificio analizado en 2D

La estructura se analizara tanto por el costado lateral como en el frontal, para asi

obtener un anlisis de 2 prticos en dos dimensiones. A continuacin se muestra

una imagen que ilustra el llamado Prtico 1 y el Prtico 2:

12

Ilustracin 2. Dimensiones del Perfil del prtico 1

Ilustracin 3. Dimensiones del Perfil del prtico 2

13

El tercer anlisis es el de un sistema aporticado que se realiza en 3D, este sistema

aporticado cuenta con una altura entre piso de 3 m en cada una de sus plantas.

Constituida por cuatro (4) prticos espaciados a cada 6 m por su costado lateral y

tres (3) en el frente de la estructura espaciados cada 5 m. Las columnas del

primer, segundo y tercer piso cuentan con una seccin de 0.50 x 0.50 m y en el

cuarto piso se cuenta con una seccin de 0.40 x 0.40 m. Todas las vigas cuentan

con una seccin de 0.40 x 0.5 m. La losa es maciza y cuenta con un espesor de

16 cm, este es hallado en la NSR-10, en la cual describe partiendo de la

evaluacin de las luces en cada piso y determinando el espesor menor en cada

placa para todo el entrepiso. A continuacin se muestran las imgenes de los

esquemas arquitectnicos anexos:

Ilustracin 4. Diseo de planta del edificio analizado en 3D para sus cuatro (4) pisos.

14

Ilustracin 5. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje X

Ilustracin 6. Dimensiones del Perfil del prtico 3 en el eje Y

15

Anlisis de cargas verticales

Los dos prticos que se analizaron en dos dimensiones tienen una placa aligerada

con vigas cargueras que son apoyadas sobre las vigas de los ejes A, B y C. Los

ejes 1 y 2 tienen cargas mnimas debido a que verticalmente soportan solamente

la carga distribuida lineal igual a la soportada por una vigueta.

El prtico que se analiz en 3D, esta constituida por una placa de entre piso en

losa maciza la cual tiene un espesor de 16 cm, a causa de esto se distribuyan las

cargas trapezoidalmente en una direccin y triangular en la otra, puesto que la

carga se proporciona en todas las vigas a su alrededor.

Las cargas se encuentran en el captulo B en la NSR-1017, en donde se

especifican las cargas de los muros por metro cuadrado (m2), las densidades del

concreto y los diferentes materiales que se estandarizaron para dar una consulta

rpida de los pesos que podran soportar una estructura cualquiera. En el caso de

los prticos 1, 2 y el 3; se utilizaron las siguientes cargas:

Tabla 1. Cargas muertas sacadas de la Norma de sismo resistencia de Colombia 2010 (NSR-10)

CARGA MUERTA

UNIDAD

PESO

CONCRETO REFORZADO Ton/ M3 2.4

BALDOSA CERAMICA (20mm) SOBRE

12mm DE MORTERO.

Ton/M2 0.08

FACHADA Y PARTICIONES M2 DE Ton/M2 0.3

17

AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.

16

AREA EN PLANTA USO

RESIDENCIAL

Tabla 2. Carga viva sacada de la Norma de sismo resistencia de Colombia 2010 (NSR-10)

CARGA VIVA

UNIDAD

PESO

USO RESIDENCIAL EN CUARTOS

PRIVADOS Y CORREDORES M2 EN

PLANTA

Ton/ M2 0.18

Luego de determinar las cargas de los materiales que se utilizaron se procede a

fijar la carga por m2 de rea, de cada uno de estos materiales sobre la placa

(Anexo 1, Anexo 2 y Anexo 3). Se comienza con la determinacin del peso de la

placa, despus se establece el peso de la baldosa cermica y finalmente el peso

de la fachada y las particiones.

Para los prticos 1 y 2 se encontr la sumatoria de las fuerzas de carga muerta,

establecida en metro lineal (Ton/ml), que se utiliz para aplicar a las vigas que

componen este sistema aporticado. El proceso se realiz por reas aferentes

(Anexo 1 y Anexo 2). Suponiendo que la placa es soportada en dos vigas

cargueras, se determina el peso de la placa por la distancia del rea que resiste el

elemento y se obtiene la carga en tonelada por metro lineal. En el caso de las

vigas no cargueras, se adiciona una carga vertical igual al rea que existe entre

esta y una vigueta que conforma la placa. A continuacin se muestran las tablas

con las cargas muertas distribuidas para las vigas de cada prtico:

17

Tabla 3. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas cargueras en el prtico 1

VIGAS PRTICO 1 (Anexo 1)

UNIDAD

CARGA MUERTA

VIGA CARGUERA DEL PRIMER Y SEGUNDO

PISO

Ton/ML 4.062

Tabla 4. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el prtico 2

VIGAS PRTICO 2 (Anexo 2)

UNIDAD

CARGA MUERTA

VIGA NO CARGUERA DEL PRIMER Y

SEGUNDO PISO

Ton/ML 0.2708

Las cargas vivas se encuentran con el mismo proceso con el que se calcularon las

cargas muertas (Anexo 1 y Anexo 2). Hay que tener en cuenta que ambos pisos

son utilizados para uso residencial. Por lo tanto se usar en ambos prticos la

misma carga por m2 que establece la NSR-10. A continuacin por reas aferentes

se encuentra la carga por metro lineal que se aplicar a las vigas:

Tabla 5. Carga muerta distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el prtico 1

VIGAS PORTICO 1 (Anexo 1)

UNIDAD

CARGA VIVA

VIGA CARGUERA DEL PRIMER Y SEGUNDO Ton/ML 1.080

18

PISO

Tabla 6. Carga viva distribuida linealmente para las vigas no cargueras en el prtico 2

VIGAS PORTICO 2 (Anexo 2)

UNIDAD

CARGA VIVA

VIGA CARGUERA DEL PRIMER Y SEGUNDO

PISO

Ton/ML 0.072

Al prtico analizado en 3D se le hizo una evaluacin de cargas para determinar el

peso por metro cuadrado (Tn/m2), las cargas verticales sern soportadas por las 4

vigas que se encuentran alrededor de la losa maciza. Esto da como resultado que

la forma de distribuir es en forma trapezoidal para las luces de 6 m y en forma

triangular en las luces de 5 m. Este proceso quiere decir que se colocara la carga

en ML en los puntos superiores del trapezoide y los tringulos y en los nodos la

carga comenzara en 0. Las cargas mayores son:

Tabla 7. Carga muerta mxima distribuida para las vigas en el prtico 3

VIGAS DE LUZ DE 6 M PRTICO 3 (Anexo 3)

UNIDAD

CARGA MAXIMA

MUERTA

VIGA EXTREMOS DE LOS CUATRO PISOS Ton/ML 1.91

VIGAS INTERMEDIOS DE LOS CUATRO

PISOS

Ton/ML 3.82

19

Las cargas vivas son halladas con el mismo proceso con el que se calculan las

cargas muertas determinadas anteriormente. Hay que tener en cuenta que el

edificio es para uso residencial y que este dato se encuentra en la Norma

colombiana, a continuacin se muestra la carga mxima viva:

Tabla 8. Carga viva mxima distribuida para las vigas en el prtico 3

VIGAS DE LUZ DE 5 M PRTICO 3 (Anexo 3)

UNIDAD

CARGA

MAXIMA

VIVA

VIGAS EXTREMOS DE LOS CUATRO PISOS Ton/ML 0.45

VIGAS INTERMEDIOS DE LOS CUATRO PISOS Ton/ML 0.90

Evaluacin de carga ssmica por mtodo de fuerza horizontal equivalente

(FHE)

El mtodo de fuerza horizontal equivalente (FHE) es un mtodo de los ms

utilizados en Colombia y la mayora de los anlisis ssmicos realizados estn

limitados por este. El proceso del anlisis FHE esta descrito a cabalidad en la

NSR-10 por lo tanto se us este procedimiento (Ver Anexo 3 y Anexo 4).

La edificacin fue establecida en la ciudad de Yopal en el departamento de

Casanare, que segn la NSR-10 es un lugar con amenaza ssmica alta, partiendo

de este enunciado se hallaron los parmetros necesarios:

Coeficientes de aceleracin, Aa y Av. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)

20

Coeficientes de sitio, Fa y Fv. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)

Coeficiente de importancia, I. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)

Luego, partiendo del grado de irregularidad de la estructura, se determinaron los

siguientes coeficientes:

Grado de irregularidad en redundancia, r. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)

Grado de irregularidad en planta, p. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)

Grado de irregularidad en altura, a. (Ver Anexo 3 y Anexo 4)

Basados en estos parmetros se calcul el periodo fundamental y se procedi a

localizarlo en el espectro de diseo, que arroj la aceleracin espectral partiendo

de la frmula obtenida de este espectro.

Luego la aceleracin se usa en la frmula en donde se multiplica la masa total del

edificio por esta, para tener como resultado la cortante basal (Vs). Esta fuerza se

va a distribuir entre los dos pisos, segn las frmulas para proporcionalidad

establecidas en la NSR-10.

A este resultado por piso se le divide en el coeficiente R, determinando una fuerza

horizontal que ser la utilizada en el factor de cargas que se usar en el diseo de

los elementos estructurales. Posteriormente se multiplic por el porcentaje que va

a resistir el prtico analizado. En el caso del diseo en 3D se utiliz toda la fuerza

horizontal en el centroide de la placa.

Tambin hay que tener en cuenta en el modelo en 3D el efecto torsional, el cual se

determina multiplicando el largo del eje perpendicular por una excentricidad del

5 % y este mismo por la carga del eje.

A continuacin las fuerzas por pisos de los prticos analizados siendo estas

cargas las que se usarn para la verificacin de las derivas:

21

Tabla 9. Carga ssmica encontrada por el mtodo FHE para el prtico 1

CARCA SSMICA ENCONTRADA POR MTODO FHE DEL PRTICO 1

N PISO

VALOR DE CARGA

SISMO EDIFICIO (Tn)

(Ver Anexo 4)

% CARGA POR

PORTICO (Tn)

(Ver Anexo 4)

CARGA

PORTICO (Tn)

(Ver Anexo 4)

1 29.25 33% 9.65

2 58.49 33% 19.3



N PISO

VALOR DE CARGA

SISMO EDIFICIO (Tn)

(Ver Anexo 5)

CARGA POR

PORTICO (%)

(Ver Anexo 5)

CARGA

PORTICO (Tn)

(Ver Anexo 5)

1 29.25 50 14.62

2 58.49 50 29.25

Esta carga que se encontr es la usada en el programa Sap2000 en los nudos

izquierdos de cada prtico en 2D para realizar el anlisis. En el anlisis en 3D se

colocan en los centroides de las placas.

22

Tabla 11. Carga de torsin accidental para el prtico 3

CARCA DE TORSION ACCIDENTAL POR MTODO FHE DEL PRTICO 3

N PISO CARGA X (Tn*m) (Ver

Anexo 6)

CARGA Y (Tn*m) (Ver

Anexo 6)

1 25.99 45.79

2 51.98 91.59

3 77.97 137.38

4 103.97 183.18



N PISO VALOR DE CARGA SISMO EDIFICIO

(Tn) (Ver Anexo 6)

1 49.51

2 99.01

3 148.52

4 198.03

23

Anlisis Estructural de prticos en Sap2000

El Sap2000 es un programa que aporta gran apoyo a la comunidad de ingenieros,

ya que brinda una plataforma de fcil y rpido acceso. A pesar de tener la

posibilidad de arrojar datos con gran rapidez, el mayor trabajo es la introduccin

correcta de los datos y la buena interpretacin de la informacin de salida.

En seguida se describen los pasos para incorporar los datos necesarios y obtener

los resultados para llegar a tener las cuantas de acero:

Se selecciona un nuevo proyecto en este caso para prticos en 2D o en 3D,

con el fin de que tenga en cuenta solo los desplazamientos y

deformaciones necesarios para realizar el anlisis que demuestre el

comportamiento del prtico.

En el diseo en 2D se limita el anlisis a los ejes en X, Z y el momento

resultante en el eje Y. las dimensiones de estos prticos se nombraron

anteriormente con las dimensiones correctas entre sus ejes.

Ilustracin 7. Pantallazo del modulo de creacin de prticos en 2D

24

Teniendo en cuenta el tipo de anlisis realizado para el prtico en 3D se

realiza la eleccin de la opcin de prticos en 3D (3D Frames). El cual

determina sus clculos partiendo de tener los grados de libertad en todos

los ejes (X, Y y Z) y los respectivos momentos de cada eje.

Luego se procedi a adicionar el material de concreto de 3000 psi que se

encuentra en la base de datos que tiene el Sap2000, este material lo trae

por defecto y se us para los tres sistemas aporticados que fueron

trabajados. Las propiedades del material son:

Tabla 13. Propiedades mecnicas del concreto de 3000 psi

MATERIAL DE CONCRETO DE 3000 PSI (SAP2000)

PROPIEDAD CANTIDAD UNIDAD

Modulo de Elasticidad (E) 2194996.4 Tn/m2

Coeficiente de Poisson (U) 0.2 -

Modulo de cortante (G) 914581.8 Tn/m2

El pre-dimensionamiento que se realiz fue el de un diseo normal, se inici

probando unas dimensiones y dependiendo de los requerimientos de la

estructura, se ampliaba o disminua la seccin del elemento.

El paso de realizar la seleccin de las dimensiones de las secciones de los

elementos estructurales, es un proceso en el cual se inicia con unos valores

que se escogen mediante un pre dimensionamiento, para despus de

correr el programa y mirar las derivas se pueda corroborar si cumplen o no.

Dejando las que sean correctas como las secciones finales. Este proceso

es el mismo tanto para el diseo de los prticos en 2D como para el hecho

en 3D.

25

En este proceso se lleg a unas secciones finales, las cuales se

homogenizaron para el prtico uno (1) y para el prtico dos (2), que

aunque se analicen por separado en 2D, siguen siendo un mismo sistema

constructivo. A continuacin se relaciona el procedimiento para agregar los

datos y las dimensiones finales que adoptaron los elementos estructurales

los cuales cumplen con el mismo procedimiento para los tres anlisis:

o Columnas: se selecciona las propiedades geomtricas, luego se

ingresa a refuerzo de concreto (concrete reforcement), en donde se

le indica al programa que estos elementos se comportarn como

columnas (Column), posteriormente en la parte de refuerzo de

concreto (concrete reinforcement) se selecciona que sean diseadas

por el programa (reinforcement to be designed).

Ilustracin 8. Forma de colocar los datos en la parte de refuerzo y tipo de elemento

26

Tabla 14. Secciones para las columnas de los prticos 1 y 2

DIMENSIN DE COLUMNAS DE LOS PORTICOS 1 Y 2

ELEMENTO DIMENSIN (M)

COL- 1 PISO 0.4 x 0.4

COL- 2 PISO 0.4 x 0.4

Tabla 15. Secciones para las columnas del prtico 3

DIMENSIN DE COLUMNAS DEL PORTICO EN 3D


COL- 1, 2 y 3 PISO 0.5 x 0.5

COL- 4 PISO 0.4 x 0.4

o Vigas: Se agrega un elemento, despus adicionar las dimensiones

requeridas y finalmente seleccionar refuerzo de concreto (concrete

reforcement) y colocar el tipo de elemento en este caso, viga

(Beam).

27

Ilustracin 9. Forma de colocar los datos en Sap2000 para la inclusin de la seccin del elemento

Tabla 16. Secciones para las vigas de los prticos 1 y 2

DIMENSIN DE VIGAS DE LOS PRTICOS 1 Y 2


VIG- 1 PISO 0.25 x 0.4

VIG- 2 PISO 0.25 x 0.4

Tabla 17. Secciones para las vigas del prtico 3

DIMENSIN DE VIGAS DE LOS PRTICOS 1 Y 2


COL- 1, 2 , 3 y 4 PLACA 0.4 x 0.5

28

Despus se procede a realizar la creacin de los tipos de cargas (Load

Patterns), estos tipos de carga corresponden a las relacionadas con las

cargas gravitacionales (muerta y viva) y a las cargas longitudinales (sismo).

Las gravitacionales, son la carga muerta y la viva. La primera es el

resultado obtenido en la parte de cargas verticales que sumada con la

carga propia del edificio da como resultado la carga muerta total.

Anteriormente no se tuvo en cuenta la carga de los elementos porque en

Sap2000 se coloca uno (1) en el factor para que este tenga en cuenta el

peso de los elementos colocados all. La carga viva es obtenida por el tipo

de uso que se le dio a la estructura y la carga sismo es determinada

anteriormente en la parte de FHE.

Ilustracin 10. Definicin de los tipos de cargas que se van a adicionar

Luego se asignan las cargas distribuidas linealmente. Para el tipo de caso

Muerta y Viva, se asignaron a los elementos tipo viga, anteriormente

determinadas en la parte de cargas.

29

Las fuerzas puntuales en direccin al eje X positivo que correspondieron al

Sismo, son las cargas colocadas en el prtico que se hallan en los anlisis

de cargas anteriormente nombradas. Por lo tanto es colocada en los

prticos en 2D en los dos nodos superiores de la izquierda. En el prtico de

3D se hall el centroide para ubicar esta fuerza, este centroide lo determina

el programa en la opcin de cargas cuando se le da la propiedad de carga

ssmica y que esta fuerza se aplicara en los centroides.

Para ser asignadas en el Sap2000 se selecciona el tipo de elemento (viga

nodo), al que se le va adicionar la carga. Luego se va al men asignar

(Assign), en donde podr seleccionar qu tipo de carga va a adicionar.

Ilustracin 11. Demostracin grafica de como se muestran las cargas gravitacionales

Se obtienen de la NSR-10 las combinaciones de carga, donde se especifica

la necesidad de aplicarlas todas para tener en cuenta en el diseo la

combinacin ms crtica, para la realizacin del ejercicio se vincularon las

que tengan las fuerzas ssmicas muertas y vivas. De estas combinaciones

30

fueron elegidos los literales B.2.4-1 y B.2.4-5 de la norma NSR-10, por ser

las ms posiblemente crticas para realizar el diseo.

En el diseo del prtico 3, adems de tener en cuenta las dos

combinaciones anteriormente nombradas se agreg B.2.4-7 de la norma

NSR-10, por lo tanto se tuvo en cuenta la creacin de 18 tipos de

combinaciones puesto que esta variara dependiendo que la carga ssmica

se debe dividir en R y adems:

o Cuando se aplica una carga ssmica por norma se debe aplicar el

30% de la carga perpendicular a esta.

o Hay que tener en cuenta que las cargas hay que aplicarlas tanto en

el eje negativo como por el positivo.

Finalmente se entra al men definir (Define), luego a la parte inferior en

combinaciones de carga (load combination) y se crean los casos de

combinacin que ya fueron nombrados.

31

Ilustracin 12. Forma de colocar los datos de las combinaciones.

Para los prticos en 2D solo existir un movimiento lateral, pues solo se

podr realizar en el eje X. En cambio en el prtico analizado en 3D se

tendr en cuenta los movimientos en el eje X y en el Y, porque las cargas

verticales harn que el edificio se comporte de forma diferente por la

diversas luces y el numero de prticos que resistirn en su respectivo eje.

Se incorporan los efectos de las zonas infinitamente rgidas en los inicios y

finales de los elementos. Esto ocurre cuando existe en los extremos un

espesor que depende de la altura del elemento columna, es decir si es

rgido con solo el espesor de la viga, se puede suponer una infinita rigidez

con la altura de la columna.

El programa tiene determinado una forma automtica de ingresar la zona

de infinita rigidez, la cual considera en promedio la mitad de la altura de la

seccin del elemento. Primero se seleccionaron los elementos a los que se

32

le van a agregar las zonas, despus se despliega el men asignar (Assign),

despus selecciona en Frame y a continuacin en Frame end length offsets

se sealiza que sea automatico y en la parte inferior se le da que el factor

de rigidez sea de uno (0.5). Asi aparecieron cada inicio y final de cada

elemento como rgidos.

Ilustracin 13. Pantallazo de datos para activar las zonas infinitamente rgidas.

Ahora se corre el programa (Run.), rectificando que estn seleccionados

todos los casos para avanzar en el anlisis correctamente. En este diseo

para que mas adelante no presente en los resultados los hechos por el

anlisis modal se puede decir antes de dar aceptar decirle al programa que

no se quiere correr dicho metodo.

Se comprueba que las derivas arrojadas por el programa concuerden con

las reglamentadas en la NSR-10. Estas derivas son arrojadas con el caso

sismo, segn la norma no se corrobora con combinacin sino con la carga

longitudinal.

Para el caso de los anlisis en 2D se tendrn en cuenta los resultados de

los nodos de la parte derecha, por ser el lado opuesto a la carga horizontal

33

hallada con el mtodo de FHE. Adems este es el ms crtico y arrojara la

deriva ms alta. A continuacin las derivas de ambos prticos analizados:

Ilustracin 14. Deformada de los elementos con la fuerza sismo.

Tabla 18. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1

DERIVAS PORTICO 1

N DE

NODO

DERIVA OBTENIDA

(

DERIVA

(

LIMITE

CUMPLE

(

6 0.0404 - 0.0176 3 x 1% 0.0228 < 0.03

5 0.0176 0 3 x 1% 0.0176 < 0.03

34

Tabla 19. Derivas en los nodos ms crticos del prtico 1

DERIVAS PORTICO 2

N DE

NODO

DERIVA OBTENIDA

(

DERIVA

(

LIMITE

CUMPLE

(

9 0.0326 - 0.0149 3 x 1% 0.0177 < 0.03

8 0.0149 0 3 x 1% 0.0149 < 0.03

Con respecto al anlisis en 3D, se debe tener en cuenta que se realizaran

los desplazamientos en dos direcciones, tanto en el eje X como en el Y.

Estos arrojaran derivas distintas, por lo tanto se deber corroborar el

cumplimiento de estas derivas con respecto a la norma colombiana. Las

derivas descritas a continuacin son las respectivas al centroide de la

estructura:

Tabla 20. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje X del prtico en 3D

DERIVAS PORTICO 3 EN LA DIRECCIN X

N DE PISO

DERIVA OBTENIDA

(

DERIVA

(

LIMITE

CUMPLE

(

1 0.0178 - 0 3 x 1% 0.0178 < 0.03

35

2 0.0413 - 0.0178 3 x 1% 0.0235 < 0.03

3 0.0647 - 0.0413 3 x 1% 0.0234 < 0.03

4 0.0818 -0.0647 3 x 1% 0.0171 < 0.03

Tabla 21. Derivas mximas obtenidas en la direccin del eje Y del prtico en 3D

DERIVAS PORTICO 3 EN LA DIRECCIN Y

N DE

NODO

DERIVA OBTENIDA

(

DERIVA

(

LIMITE

CUMPLE

(

1 0.0196 0 3 x 1% 0.0196 < 0.03

2 0.0471 - 0.0196 3 x 1% 0.0275 < 0.03

3 0.0704 -0.0471 3 x 1% 0.0233 < 0.03

4 0.0892 - 0.0704 3 x 1% 0.0188 < 0.03

Diseo de concreto reforzado con Sap2000

Para comenzar el diseo hay que distinguir entre las combinaciones

creadas anteriormente teniendo como referencia la NSR-10, con las

combinaciones por defecto del programa Sap 2000. Para este objetivo se

entra a diseo (Design), selecciona diseo de elementos en concreto

(Concrete frame Design), y combinaciones de diseo (Select Design

36

Combos). En ese momento se encuentran las combinaciones creadas y

unas que toma por defecto, se pasan las obtenidas de la NSR-10 a la

derecha para que sean tenidas en cuenta para el diseo.

Luego se revisan las preferencias y en ellas se debe establecer que son

fundamentadas por el ACI 318-05, normativa del diseo en concretos en

Norteamrica. Despus se da click en comenzar diseo (Star Design), el

programa luego de examinar los elementos estructurales arroja las cuantas

de acero de cada elemento.

Ilustracin 15. Parmetros de Diseo del ACI 318-05

Despus de obtener las cuantas de los elementos, se procede a realizar

los planos estructurales (planos estructurales adjuntos), para saber cual la

designacin colocada para cada elemento estructural. Cuando se llega a

disear el detalle de los aceros hay que tener en cuenta que los elementos

37

tipo viga en el Sap2000, para el anlisis estructural no lineal solo tiene

presente una cuanta en cada extremo del elemento.

Las cuantas encontradas hicieron que se dividieran en diferentes tipos de

columnas y de vigas para cada prtico analizado. Las cantidades de acero

halladas y las que se determinan por nmero de barras para cubrir este

esfuerzo son: (Ver Anexo 8).


CUANTAS ELEMENTOS ESTRUCTURALES PORTICO 1

ELEMENTO

CUANTIA USADA DE NODO

INICIAL (mm2)

CUANTIA USADA DE

NODO FINAL (mm2)

COL-1 2040 2040

COL-2 4080 4080

VT-1

1671 1671

1362 1362

VT-2

1548 1548

1548 1548

38



ELEMENTO

CUANTIA USADA DE NODO

INICIAL

CUANTIA USADA DE

NODO FINAL

COL-1 2040 2040

COL-2 4080 4080

VL-1

258 387

142 258

VL-2

258 329

142 213

Las anteriores cuantas hacen referencia a los Diseos que partieron de los

anlisis realizados en 2D, es decir para los dos primeros prticos. A

continuacin se mostraran las cuantas halladas en el diseo asistido por el

programa Sap2000 para el prtico 3, las cuales cuentan solo con una

cuanta que se utilizara para los datos a ambos lados del elemento

estructural: (Ver Anexo 9).

39



ELEMENTO

CUANTIA USADA AL INICIO Y AL

FINAL DEL ELEMENTO (mm2)

COL-1 3096

COL-2 1704

COL-3 2272

V-1

1161

597

V-2

1530

774

V-3

955

744

V-4

1278

597

V-5

597

568

V-6

1161

1161

40

En el transcurso de este trabajo se corroboro el no uso del anlisis P, para el

anlisis de columnas. (Ver anexo 17)

Procedimiento no lineal esttico de plastificacin progresiva Pushover

El procedimiento Pushover que se realiz en este trabajo se describe a

continuacin:

Se realiza un nuevo modelo, con las mismas condiciones con las que se

cre el del anlisis FHE. Este modelo nuevo no es necesario, pero se

realiz para no confundir si se llegara a correr el programa se tenga la

posibilidad de obtener los resultados de los anlisis lineales en su defecto

los que no lo sean.

Se introduce el tipo de material de 3000 psi, as como se mostr en el

anlisis del que se obtuvieron las cuantas.

Las dimensiones de los elementos son los mismos que los usados en el

anterior anlisis. Adicionalmente se tomaron en cuenta las cuantas de

acero obtenidas en el anlisis de FHE, con el fin de basar el anlisis no

elstico en estos datos.

o Las columnas de diferentes cuantas se tomaron en cuenta,

considerando diferentes tipos de columnas y diferenciadas por las

cantidades de acero.

o Las vigas adems de diferenciarse por las cuantas, se les debe

agregar las cuantas superiores e inferiores y subdividir estas dos en

cada uno de sus extremos.

41

Se crean las cargas, en esta ocasin se tendrn en cuenta las mismas

verticales, quiere decir que se tendr como constante los casos de muerta y

viva en ambos anlisis.

El que se genera ahora es un tipo de carga llamado Pushover, en donde

adicionan la proporcin en la cual se incrementan las cargas. Estas no

necesariamente sern las cargas iniciales, sino se sabe que sern las

proporciones de crecimiento a medida que aumenten los pasos.

Para el anlisis realizado en 3D el Sap2000 reconoce las cantidades que se

le adicionen como cargas puntuales, al tipo de carga se le debe colocar

como tipo sismo (QUAKE) utilizando cargas de usuario (User Loads) para

introducir la distribucin en altura de las cargas horizontales por sismo.

Ilustracin 16. Tipos de cargas para el prtico 3 para el anlisis PUSHOVER

Luego se empieza a trabajar en la inclusin de las cargas horizontales que

se adicionaron en el anlisis FHE. Esto para que conserve los patrones de

proporcionalidad de las fuerzas que se deben ejercer al prtico. En primer

42

lugar se entra a modificar las cargas laterales (Modify Lateral Load Pattern),

hay se colocaron las cargas en el diafragma creado para cada piso y que

debe coincidir con la direccin de la fuerza a la que esta dirigida. Despus

se da al programa la orden de que se coloque en el centroide del

diafragma.

Despus se define los tipos de casos (Define Load Cases), en el cual se va

a crear un tipo de carga llamado CGNL (Carga Gravitacional No Lineal),

que tendr la propiedad de guardar en ella la carga muerta multiplicado por

un coeficiente de 1.1 y a la carga viva por uno de 0.25, estos parmetros

los indica la NSR-10. Se selecciono tipo de carga no lineal y se dejan los

dems parmetros sin modificar.

Ilustracin 17. Caractersticas para el tipo de carga gravitacional no lineal

43

Luego se crean en el caso del anlisis del prtico 3, dos tipos de carga no

lineales llamadas PUSHOVER X y PUSHOVER Y los cuales se crean

para colocar las cargas laterales en cada uno de sus respectivos ejes.

Estos dos se basan en la carga de Pushover de cada eje ya creada. En

estas cargas no lineales se debe seleccionar que las condiciones iniciales

son continuadas despus de tener en cuenta la deformacin causada por la

carga gravitacional no lineal (CGNL).

Ilustracin 18. Caractersticas para caso de carga tipo PUSHOVER

Se deben definir otros parmetros fundamentales para que se creen unos

resultados mucho ms provechosos para el estudio del anlisis no lineal:

44

o Primero se le dice que en aplicacin de cargas sea controlado por el

desplazamiento (Displacement Control), y dependiendo de cual se

cree sea el desplazamiento conveniente para su curva de capacidad

se coloca una cantidad. En la parte inferior se pone en cual eje se

va a monitorear el desplazamiento y cual nodo se va a controlar, en

el caso del Prtico en 3D se pondr el centroide del edificio, y en los

prticos en 2D se tendrn en cuenta los nodos superiores derechos.

Ilustracin 19. Control de desplazamiento para el anlisis no lineal

o Luego se modifica en la parte de resultados grabados (Results

Saved), se escoge el tem de mltiples estados porque es

interesante conocer los diferentes tipos de pasos por los cuales el

prtico esta llegando a plastificarse sus rtulas, no tendra caso solo

ver el final como en el anlisis lineal. Despus se puede dejar el

numero mnimo y mximo de pasos tal cual lo tiene el programa.

45

Ilustracin 20. Cantidad mnima y mxima de pasos para mostrar el anlisis no lineal

Despus de creadas las cargas se procede a crear las rtulas plsticas, las

cuales se pueden crear encontrando los diagramas momento-curvatura

necesarios, pero en este caso se bas el anlisis en unas tablas que se

encuentran en el FEMA 356.

Estas tablas estn configuradas en Sap2000, primero se escoge todos los

elementos tipo vigas, luego se oprime en rotulas (Hinges) para continuar

dejando la casilla en auto y digitando la distancia relativa en donde se

analizara la rotula, la cual seria al comienzo a 0.05 y al final a 0.95. En

ambas los criterios sern las tablas 6-7 de vigas en concreto del FEMA 356

se realizara un anlisis de primer orden y que so grado de libertad se

encuentre en M3 es decir el momento de flexin ocasionado en el eje z.

este se basara en el case de CGNL, se aceptan los dems parmetros y se

crea el de la rotula final con los mismos parmetros.

46

Ilustracin 21. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Viga

Se repite el procedimiento anterior pero en esta ocasin se dar la

instruccin que sean las tablas 6-8 de columnas en concreto del fema 356.

Ac los parmetros cambiaran si llega a hacer el anlisis 2D la viga solo

ser analizada con su carga vertical P y su momento M3, pero si llega a ser

analizado en 3D quiere decir que se adicional a estos dos parmetros se

tendr que tener en cuenta el momento M2. Con relacin al caso a tener en

cuenta ser el caso Pushover.

47

Ilustracin 22. Creacin de rotulas plsticas en los elementos tipo Columna

A continuacin se le da la opcin de correr ( Run) y asi se iniciara el

anlisis por parte del programa.

Anlisis de resultados de PUSHOVER

Curva de Capacidad

Al ejecutar el programa Sap2000 genera grficas que contienen la curva de

capacidad. Esta describe una relacin entre el desplazamiento horizontal (en

metros) en un nodo que se determina como el mas crtico del sistema y la cortante

basal (Toneladas). Sin embargo hay que tener en cuenta que este resultado se

generalizar para toda la estructura.

Esta grfica se puede interpretar como la forma ms prctica de ver como se

deforma el edificio, sabiendo que a medida que se le aplica mas fuerza basal en

48

repetidas ocasiones, los materiales se acercan mas al rango inelstico hasta

experimentar la rotura.

Para el prtico 1 se tomo el nodo 6 como el nodo control para los desplazamientos

de este anlisis. La curva de capacidad ilustra la forma en la cual la estructura

ms o menos con una cortante basal de 24.15 Tn va a tener su ultimo

desplazamiento de 0.1176 m antes de colapsar. A continuacin se muestra la

curva de capacidad del elemento:

Ilustracin 23. Curva de Capacidad para el Prtico 1.

Se puede notar a simple vista que antes de llegar a la ruptura pueden divisarse

dos etapas importantes, el comportamiento elstico (Naranja) y el comportamiento

plstico (Azul). Despus de existir estas dos etapas viene el punto crtico (Rojo) el

cual ya dimos el valor anteriormente.

49

Despus de haber explicado la curva de capacidad del Prtico 1, se da a conocer

las curvas de capacidad de cada prtico arrojado por el programa Sap2000 y

luego se sintetiza todo en la creacin de una tabla que posee los puntos crticos

de las estructuras antes de colapsar.

Ilustracin 24. Curva de Capacidad para el Prtico 2.

50

Ilustracin 25. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje X.

Ilustracin 26. Curva de Capacidad para el Prtico 3 en el eje Y.

51

Tabla 25. Datos de los puntos crticos de la curva de capacidad.

PUNTOS DE LAS CURVAS DE CAPACIDAD ANTES DE COLAPSO DE LA

ESTRUCTURA

N PORTICO EJE DE LA CARGA

PUSHOVER

CORTANTE

BASAL (Tn)

DESPLAZAMIENTO

(m)

1 X 24.15 0.1176

2 X 16.8 0.1511

3 X 218.51 0.2397

3 Y 190 0.2353

El prtico 3 en el eje X muestra una resistencia mayor que el eje Y, aunque no es

mucha la diferencia se pueden realizar ajustes para que se pueda llegar a un

diseo ptimo.

El programa Sap2000 tambin muestra pasos en los cuales se ve el proceso de la

plastificacin de los elementos con el cambio de sus rtulas plsticas de estado de

Desempeo. A estas Tablas adems se les proporcion una grafica que es el

mismo comportamiento de la curva de capacidad, con la diferencia de que estarn

enunciados en que punto se encuentran cada uno de los pasos. (Ver anexo 14)

Pasos de la plastificacin de un prtico

El Sap2000 analiza la estructura y determina un numero de pasos para mostrar el

estado de las rotulas plsticas colocadas en los elementos. Estos pasos podran

mostrar en que momento se empiezan a plastificar los elementos, este proceso se

muestra al abrir el programa y ordenarle que muestre la deformacin realizada por

la fuerza horizontal PUSHOVER. A continuacin se mostraran los pasos para la

palstificacin del prtico 1:

55

Estos pasos ayudan al diseador para entender la forma de falla de los elementos

estructurales que componen los sistemas aporticados, as podra analizarse que

elementos necesitan un refuerzo extra para poder hacer un diseo mas detallado.

Espectro de Capacidad

En el espectro de capacidad que es reglamentado tanto por el ATC-40 y el FEMA

356, se encuentra el punto de desempeo (Performance Point) que es el punto

hasta el cual la estructura puede experimentar el rango inelstico. Este punto se

describe cuando se cruza con el espectro de diseo del rango elstico, por un lado

esta el que se encuentra de los parmetros de la norma del ATC-40 y por otro lado

se adiciono el espectro de diseo de la norma colombiana NSR-10 (Ver anexo 7).

A continuacin se describir las grficas del prtico 1:

56

Ilustracin 27. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del ATC 40

Este es la grafica que especifica un encuentro entre el desplazamiento espectral y

la aceleracin espectral. La curva de color verde es la de capacidad del prtico 1,

la curva amarilla es aquella que describe un espectro elstico que es determinado

en el ATC 40. La interseccin de estas dos curvas nos da el punto de desempeo,

el cual se encuentra al lado izquierdo en el crculo naranja donde el primer numero

es la cortante basal y a lado el desplazamiento.

57

Ilustracin 28. Punto de desempeo del prtico 1 con espectro del reglamento del NSR-10

En esta grafica tambin encontramos el punto de desempeo, pero la diferencia

es que este esta reglamentado con el espectro de diseo elstico creado con los

parmetros de la norma colombiana. A continuacin se mostraran las tablas que

faltan y despus se realizara en una tabla el resumen de los puntos de

desempeo de cada grfica.

58

Ilustracin 29. Punto de desempeo del prtico 2 con espectro del reglamento del ATC 40

Ilustracin 30. Punto de desempeo del prtico 2 con espectro del reglamento del NSR-10

59

Ilustracin 31. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del reglamento del ATC 40

Ilustracin 32. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del reglamento del ATC 40

60

Ilustracin 33. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje X con espectro del reglamento del NSR-10

Ilustracin 34. Punto de desempeo del prtico 3 en el eje Y con espectro del reglamento del NSR-10

61

Tabla 26. Puntos de desempeo para los prticos analizados.

PUNTOS DE DESEMPEO PARA LOS PORTICOS ANALIZADOS

PORTICO EJE

ESPECTRO ATC-40 ESPECTRO NSR-10

CORTANTE

EN LA BASE

(Tn)

DESPLASAMIENTO

(m)

CORTANTE

EN LA BASE

(Tn)

DESPLASAMIENTO

(m)

1 X 19.16 0.059 20.51 0.071

2 X 11.74 0.013 12.03 0.014

3 X 184.09 0.068 162.98 0.089

3 Y 188.31 0.089 166.34 0.096

Segn la siguiente tabla del FEMA 356, podemos comparar los desplazamientos

que nos arroj el anlisis PUSHOVER para proseguir con la clasificacin del los

edificios en el nivel de desempeo:

Ilustracin 35 Niveles de Desempeo Estructural y daos en elementos prticos de concreto armado (FEMA 356).

62

Segn la tabla anterior si la deriva total transitoria del edificio da menor al 1% ser

clasificada en ocupacin inmediata, si esta entre el 1% y el 2% es seguridad de

vida y si ya sobrepasa el 2% hasta el 4% ser de prevencin del colapso.

Pero si hablamos de deriva permanente abra que hallar la deformacin que

conservara en ese momento en que ya no tenga ningn tipo de fuerza horizontal

en ella, es decir despus de ocurrido la deriva transitoria y no se le aplique ms

carga.

PORTICO EJE

ESPECTRO ATC-40 NIVEL DE

DESEMPEO DESPLAZA

MIENTO (m)

PORCE. (%)

transitoria

DESPLAZA

MIENTO (m

PORCE. (%)

permanente

1 X 0.059 0.98 0.028 0.23 SEGURIDAD DE

VIDA

2 X 0.013 0.22 0.007 0.06 SEGURIDAD DE

VIDA

3 X 0.068 0.57 0.034 0.28 SEGURIDAD DE

VIDA

3 Y 0.089 0.74 0.049 0.41 SEGURIDAD DE

VIDA

63

PORTICO EJE

ESPECTRO NSR-10 NIVEL DE

DESEMPEO DESPLAZA

MIENTO (m)

PORCE. (%)

transitoria

DESPLAZA

MIENTO (m

PORCE. (%)

permanente

1 X 0.071 1.18 0.038 0.32 SEGURIDAD DE

VIDA

2 X 0.014 0.23 0.010 0.08 SEGURIDAD DE

VIDA

3 X 0.089 0.59 0.06 0.5 SEGURIDAD DE

VIDA

3 Y 0.096 0.8 0.054 0.45 SEGURIDAD DE

VIDA

Aunque cumplieron en el porcentaje de desplazamiento transitorio para el nivel de

desempeo de ocupacin inmediata, hay que tener en cuenta que falto cumplir

con el porcentaje de carga permanente. Por lo cual se deja con el nivel de

desempeo de SEGURIDAD DE VIDA para los prticos analizados.

64

CONCLUSIONES

Dado los resultados que se tienen con respecto al nivel de desempeo, se

nota que se sub estima la resistencia de la estructura en un 250%. Porque

el cortante de diseo (Ver anexo 3) que se estima en un anlisis esttico es

2.5 veces menor de la encontrada en el punto de desempeo del anlisis

Pushover (Ver tabla 26).

Partiendo de los pasos de plastificacin de las rtulas, se puede realizar un

nuevo planteamiento en el diseo, teniendo presente que se puede quitar

refuerzo en los elementos que estn sobre dimensionados y realizar un

ajuste a los que han fallado antes de alcanzar un mayor cortante basal.

Basndose en los resultados se puede decir con respecto a las estructuras

analizadas, que los desplazamientos mximos encontrados en el FHE y el

PUSHOVER son muy parecidos, pero las cortantes basales necesarias

para este desplazamiento son mucho ms altas en el FHE. Esto se puede

interpretar como la cantidad de energa disipada que en realidad ocurre con

la estructura y que si tuviramos ms en cuenta este resultado se podra

entender mejor el comportamiento real de la edificacin frente a un sismo.

Los resultados ofrecidos por los anlisis en 2D dejaron ms pronunciados

las proporciones entre los anlisis lineales y los no lineales. Puesto que el

Pushover fue creado en un principio para este tipo de anlisis y se puede

detallar mejor el avance de las rotulas hacia su plastificacin.

65

BIBLIOGRAFIA

SANMARTIN, Avelino. 2007. Curso de ingeniera ssmica, la accin ssmica.

Madrid, Espaa.

GARCIA, Luis. 1998. Dinmica Estructural Aplicada al Diseo Ssmico.

Universidad de los Andes. Bogot, Colombia.

AIS (Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica). 2010. Reglamento

Colombiano de Construccin Sismo Resistente NSR-10. Bogot, Colombia.

RUIZ, Pedro. 2007. Introduccin al Anlisis Ssmico. Lima, Per.

CALDERON, CESAR. 2010. Anlisis y Diseo de Estructuras con Sap2000.

Instituto de la Construccin y Gerencia. Lima, Per.

E, MUOZ. D, RUIZ. J, PRIETO. 2005. Estimacin de la confiabilidad estructural

de una edificacin indispensable mediante anlisis no lineales estticos de

Pushover. Bogota, Colombia.

66

AGIES (Asociacin Guatemalteca de Ingenieria Estructural y Ssmica) 2010.

Normas de seguridad estructural de edificaciones y obras de infraestructura para

la repblica de Guatemala (NSE 3). Guatemala

ALVARADO, Csar. 2010. Anlisis y diseo de estructuras con SAP 2000. Lima,

Per.

Cargas Muertas

1

2

3

Cargas Vivas

1

1 Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero

2 5

2.4 x 0.05 =

3 10 x 35 cm 80 cm

2.4 x 0.1 x 0.4 / 0.8 =

4 3

2.4 x 0.03 =

5

D = + + + + =

D = x ( 3 + 3 ) = Tn/m

L = x ( 3 + 3 ) = Tn/m

0.3 Tn/m2Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial

2.4 Tn/m3

0.08 Tn/m2Baldosa ceramica (20 mm) sobre 12 mm de mortero

Concreto reforzado

Uso residencial en cuartos privados y corredores m2 en planta 0.18 Tn/m2

Placa superior de cm de espesor

Tn/m2

Peso para piso de edificacin: 0.08 Tn/m2

Placa inferior de cm de espesor

Peso de la placa seria = 0.12 Tn/m2

Vigueta de

Peso de viguetas por m2 de placa =

de concreto reforzado, con una separacion de

0.105

0.07 Tn/m2

Fachada y particiones m2 de area en planta uso residencial

Peso de las particiones por m2 = 0.3 Tn/m2

0.18 1.08


0.3 0.68 Tn/m2

Para encontrar las cargas por metro lineal se hace por areas aferentes, suponiendo que la placa por ambos

lados de las vigas es igual, se puede suponer que las cargas lineales a aplicar a las vigas cargueras sera:

0.68 4.062

SUMA DE LAS CARGAS MUERTAS

PLACA DE CONCRETO ALIGERADA

0.08 0.12 0.105 0.07

Peso de la placa seria =

Cargas Muertas

1

2

3

Cargas Vivas

1


2 5

2.4 x 0.05 =

3 10 x 35 cm 80 cm

2.4 x 0.1 x 0.4 / 0.8 =

4 3

2.4 x 0.03 =

5

D = + + + + =

D = x ( 0.4 ) = Tn/m

L = x ( 0.4 ) = Tn/m


2.4 Tn/m3


Concreto reforzado


Placa superior de cm de espesor

Tn/m2

Peso para piso de edificacin: 0.08 Tn/m2

Placa inferior de cm de espesor

Peso de la placa seria = 0.12 Tn/m2

Vigueta de

Peso de viguetas por m2 de placa =

de concreto reforzado, con una separacion de

0.105

0.07 Tn/m2



0.18 0.072


0.3 0.68 Tn/m2

Para encontrar las cargas por metro lineal se hace por areas aferentes, suponiendo que la placa por ambos

lados de las vigas es igual, se puede suponer que las cargas lineales a aplicar a las vigas no cargueras sera:

0.68 0.2708


PLACA DE CONCRETO ALIGERADA

0.08 0.12 0.105 0.07

Peso de la placa seria =

Cargas Muertas

1

2

3

Cargas Vivas

1


2 16

2.4 x 0.16 =

3

D = + + =

D = x ( 2.5 ) = Tn/m Tn/m

L = x ( 2.5 ) = Tn/m Tn/m


0.08 0.38

Peso de la placa seria = 0.38

0.18 0.45

0.3 0.76 Tn/m2

0.76 1.91

Para encontrar las cargas por metro lineal se tomara en cueta que es una losa maciza, por lo tanto la carga

se distribuye en la luz mas grande como si fuera un trapezoide y en la luz corta como si fuera un triangulo,

los trapezoides seran de una altura de 2.5 m y la altura de la superfice superior sera de 1 m. Para los

triangulos tendran una altura de 2.5, por lo tanto se tendra en cuenta cuales son los dos puntos altos de los

trapecios y el unico del triangulo y se iniciara en los nodos con cero, de tal forma que el programa

determine la carga intermedia entre los puntos maximos y los nodos:

Tn/m3


Concreto reforzado

Tn/m2


2.4

Tn/m2


Anexo 3. CARGA MUERTA (D) Y CARGA VIVA (L) PORTICO 3D

3.82

0.9

ELEM.INTERME.

TRIAN. Y TRAP.

ELEM. INICIALES

TRIAN. Y TRAP.



cm de espesor

PLACA DE CONCRETO DE ENTRE PISO

Placa maciza en concreto reforzado de

Peso para piso de edificacin: 0.08

Anexo 4. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE PORTICO 1

La edificacin se encuentra en la ciudad de Yopal (Casanare), la cual se encuentra en una zona de

amenaza sismica alta (Figura A.2.3-3), por lo tanto encontraremos los siguientes parametros:

Aa =

Av =

0.3

0.2

Este coeficiente se encuentra partiendo del grupo de uso (A.2.5.1), para el que se construye dicha

construccin. Este es el grupo I , el cual describe construcciones que no se describan en los demas grupos.

Al definir que la estructura se en cuentra en un sitio de amenaza sismica alta, se puede encontrar la

capacidad de disipacin de energa ESPECIAL (DES).

I = 1 (Tabla A.2.5-1)

Fv = 2 (Tabla A.2.4-4)

Segn la clasificacin de los perfiles de suelo (Tabla A.2.4-1), se va a suponer que la clasificacin del suelo

es de tipo D, segn este criterio y las aceleraciones se pueden encontrar los siguientes criterios:

Coeficiente de Importancia

Region 6 (Fig. A.2.3-2)


Coeficientes de Aceleracin

DEFINICIN DE LOS MOVIMIENTOS SSMICOS DE DISEO

Coeficientes de sitio

Fa = 1.2 (Tabla A.2.4-3)

GRADO DE IRREGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA

Como la estructura cuenta con un material que cumple los requisitos de disipacion de energia especial

entonces:

El portico en planta no tiene ninguna irregularidad, por ya describir que tiene igual sus placas en cada

piso, por lo tanto:

p= 1 (Tabla A.3-6)

r = 1 (A.3.3.8.2)

Grado de ausencia de redundancia

Grado de irregularidades en planta

PERIODO FUNDAMENTAL DE LA EDIFICACIN

m

s

m2 Tn

m2 Tn

Tn

SA= 0.9

ESPECTRO DE DISEO

Apartir del espectro de Diseo (Figura A.2.6-1), se pueden encontrar los diferentes periodos para saber en

que intervalo esta.

T0= 0.111

TC= 0.533

TL= 4.8

Por consiguiente el periodo aproximado esta entre T0 y TC, se utilizara la siguiente formula para

determinar el valor de la aceleracion espectral:

72 48.744Peso primer piso =Area primer piso =

= 0.9

El periodo T puede ser igual al periodo fundamental aproximado Ta, que se alla con la siguiente frmula:

Ta = Ct h

(A.4.2.2)

Los valores Ct y son definidos dependiendo el sistema estructural de resistencia sismica (Tabla

A.4.2-1), y los valores seran:

(Tabla A.4.2-1)

(Tabla A.4.2-1)

Primero se definen los pesos de cada piso, partiendo de las areas y multiplicandola por la carga por m2.

72 48.744Peso segundo piso =Area segundo piso =

TOTAL DE CARGA = 97.488

Grado de irregularidades en altura

CORTANTE SISMICA EN LA BASE

Ta = 0.24

h= 6 (es la altura del portico)

Se va a tener los pisos iguales en su totalidad, masas distribuidas iguales; por lo tanto el coeficiente sera:

a= 1 (Tabla A.3-7)

Ct= 0.047

k = (Para Ta menor o igual a 0.5 seg)

El coeficiente de capacidad de energia basico depende de la siguiente formula:

Entonces las fuerzas sismicas por piso son:

Como solo vamos a analizar un portico y en esta direccion soportan la carga 3, realizaremos la

multiplicacion de la carga por 0.33, as:

Ahora determinamos una constante k (A.4.3.2), que depende del periodo aproximado para

posteriormente hallar el coeficiente Cvx :

1

Ahora solo queda encontrar la fuerza horizontal por cada piso, el cual esta basado en las dos siguientes

formulas:

ALTURA (h)N DE PISO Fx

Vs = 87.74 Tn

Con este resultado de carga total del edificio ahora podemos encontrar Vs:

(A.4.3.1)

Cvx

4.18

8.36

1 7

2 7

7

7

Segn la norma para convertir esta carga lateral en carga ssmica se realiza una correcion con la siguiente

frmula:

N DE PISOR0

(Tabla A.3-3)E (Tn)

SUMA = 438.696

0.33

0.67

1

2

3 146.232

6 292.464

N DE PISO

1

2

Fx(Tn)

9.65

19.30

R

29.25

58.49

Anexo 5. ANALISIS SISMICO DE FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE PORTICO 2

La edificacin se encuentra en la ciudad de Yopal (Casanare), la cual se encuentra en una zona de

amenaza sismica alta (Figura A.2.3-3), por lo tanto encontraremos los siguientes parametros:

Aa =

Av =

0.3

0.2

Este coeficiente se encuentra partiendo del grupo de uso (A.2.5.1), para el que se construye dicha

construccin. Este es el grupo I , el cual describe construcciones que no se describan en los demas grupos.

Al definir que la estructura se en cuentra en un sitio de amenaza sismica alta, se puede encontrar la

capacidad de disipacin de energa ESPECIAL (DES).

I = 1 (Tabla A.2.5-1)

Fv = 2 (Tabla A.2.4-4)

Segn la clasificacin de los perfiles de suelo (Tabla A.2.4-1), se va a suponer que la clasificacin del suelo

es de tipo D, segn este criterio y las aceleraciones se pueden encontrar los siguientes criterios:

Coeficientes de Importancia



Coeficientes de Aceleracin

DEFINICIN DE LOS MOVIMIENTOS SSMICOS DE DISEO

Coeficientes de sitio

Fa = 1.2 (Tabla A.2.4-3)

GRADO DE IRREGULARIDAD DE LA ESTRUCTURA

Como la estructura cuenta con un material que cumple los requisitos de disipacion de energia especial

entonces:

El portico en planta no tiene ninguna irregularidad, por ya describir que tiene igual sus placas en cada

piso, por lo tanto:

p= 1 (Tabla A.3-6)

r = 1 (A.3.3.8.2)

Grado de au

tesis pacheco

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