tesis maestría. control de fuerza para una plataforma

Tesis Maestría.

CONTROL DE FUERZA PARA UNA PLATAFORMA STEWART CON

APLICACIÓN A LA REHABILITACIÓN

Estudiante:

Cristian Alejandro Vergara

Código:200726076

Correo: [email protected]

Asesor:

PhD. Carlos Francisco Rodríguez

Correo: [email protected]

Universidad de los Andes

Departamento de Ingeniería Mecánica

Periodo: 2012-01

Cristian Alejandro Vergara Perico Tesis Maestría

2

“Dedico este proyecto a mis

papas Heriberto Vergara y

Blanca Elvira Perico, de igual

manera dedico este proyecto a

mis hermanos Cesar Augusto

Vergara y Carlos Andrés

Vergara”


3

AGRADECIMIENTOS

En este proyecto agradezco principalmente a mis papas Heriberto Vergara y Blanca Elvira

Perico por su apoyo y motivación que me brindaron a lo largo de mi carrera, de igual manera

agradezco a mis hermanos Carlos Andrés Vergara y Cesar Augusto Vergara que ayudaron y

orientaron.

Agradezco a mi asesor Carlos Francisco Rodríguez por su colaboración y orientación durante

la realización de este proyecto de investigación, de igual manera agradezco al departamento

de ingeniería mecánica por la financiación de mi proyecto y a los técnicos de laboratorio del

departamento que me colaboraron en la manufactura de las piezas esenciales para la

elaboración de los prototipos de mi proyecto.

Finalmente agradezco a todos mis compañeros de la carrera que me brindaron su apoyo

durante todo el transcurso de esta.


4

TABLA DE CONTENIDO

1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 9

2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA....................................................................................... 12

3 MODELOS DE CONTROL .................................................................................................... 14 3.1 Impedancia ................................................................................................................................. 14 3.2 Admitancia .................................................................................................................................. 14

4 CONTROL ACOPLADO PARA LA REHABILITACIÓN .................................................. 16 4.1 Control acoplado ....................................................................................................................... 16 4.2 Esquema de rehabilitación ................................................................................................... 16 4.3 Estrategia de control ............................................................................................................... 17

5 PRUEBA DE VERIFICACIÓN .............................................................................................. 19 5.1 Trayectoria comandada .......................................................................................................... 19 5.2 Equipos ......................................................................................................................................... 19 5.3 Montaje......................................................................................................................................... 20 5.4 Descripción pruebas................................................................................................................ 21

6 RESULTADOS ......................................................................................................................... 23 6.1 Parámetros establecidos........................................................................................................ 23 6.2 Resultados de la prueba ......................................................................................................... 23

7 CONCLUSIONES .................................................................................................................... 28

8 REFERENCIAS ....................................................................................................................... 29


5

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Modelo de mecanismo de rehabilitación [6]. ........................................................ 10

Figura 2. Trayectorias de la pelvis expresadas en los 6 DOF vistos desde la banda. Los colores

rojos, verde y azul corresponden a ciclos realizados por una misma persona; Líneas

negras rangos de normalidad reportados en literatura. .................................................. 13

Figura 3. Control de impedancia. ......................................................................................... 14

Figura 4. Control de Admitancia. ......................................................................................... 15

Figura 5. Esquema de control propuesto .............................................................................. 17

Figura 6 Ilustración del control. ........................................................................................... 17

Figura 7. Trayectoria propuesta prueba de verificación. ...................................................... 19

Figura 8. Conexión de equipos. ............................................................................................ 20

Figura 9. Montaje Prueba de verificación. ........................................................................... 21

Figura 10. Interacción Fuerza-movimiento. Figura superior proyección tangencial del

desplazamiento, figura intermedia proyección normal del desplazamiento y figura

inferior magnitud fuerza de contacto. ............................................................................ 24

Figura 11. Desviaciones desarrolladas por el sujeto 5 con la mano derecha. Proyección en

dirección tangencial (Superior), proyección en dirección normal (Inferior). ................ 25

Figura 12. Resultados pruebas. ............................................................................................. 25

Figura 13. Compendio de errores para las diferentes pruebas. ............................................. 26

Figura 14. Errores según mano. ............................................................................................ 27


6

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Grados de libertad en la pelvis con respecto a un marco de referencia fijo a una banda

caminadora. . .................................................................................................................. 10

Tabla 2. Mejores y peores sujetos para cada una de las pruebas. ......................................... 26


7

RESUMEN

En este documento se presenta el desarrollo de una estrategia de control enfocada en la

interacción fuerza-movimiento entre una plataforma Stewart y una persona, presentando un

uso potencial en la rehabilitación del movimiento. Los modelos de control fueron

desarrollados para promover el reaprendizaje del movimiento a través de trayectorias cíclicas

inscritas dentro de un rango de normalidad. Este rango se encuentra determinado mediante

características espaciales asociados a la forma de la trayectoria de movimiento, y aspectos

temporales relacionados con la cadencia del ciclo de rehabilitación. Al momento de

presentarse movimientos anormales, el sistema debe actuar aumentando la interacción de

fuerza para llevar los movimientos de la persona al rango de normalidad. Una vez dentro de

rango, la interacción de fuerza debe disminuir hasta alcanzar valores cercanos a 0. Para

demostrar el desempeño de la estrategia de control planteada, se implementó un test en el

cual el usuario desarrolló una trayectoria poco usual con sus manos. Para llevar a cabo esta

tarea se diseñó una región donde su orientación y posición eran dependientes del tiempo y la

trayectoria. Durante la prueba de validación, además de las estrategias de control de fuerza

retroalimentadas mediante una celda de carga instaladas en el punto de contacto usuario-

manipulador, se añadieron guías visuales. Los resultados obtenidos demostraron el potencial

de las estrategias de control planteadas en la aplicación a tareas de rehabilitación.


8

NOMENCLATURA

𝑐𝑎 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)

𝑘𝑛 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎

𝑘𝑡 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙𝑒𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎

�̂� 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎

�̂� 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎

𝑥𝑐⃗⃗ ⃗ 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜

𝑥𝑝⃗⃗⃗⃗ 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎

∆𝑥𝑡 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎

∆𝑥𝑛 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑝𝑡𝑎𝑑𝑎

𝐹 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜

𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎

𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)

𝐹𝑅⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒

𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 (𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎)


9

1 INTRODUCCIÓN

En los últimos años el desarrollo de dispositivos robóticos, empleados durante procesos de

rehabilitación ha aumentado. Este fenómeno se puede atribuir a la alta capacidad de estos

sistemas para brindar información de la evolución del desempeño del paciente, además, del

aumento en la precisión y exactitud durante los procedimientos de rehabilitación.

Uno de los temas mas tratados en rehabilitación mediante dispositivos robóticos

corresponde a la marcha humana, siendo el sistema Lokomat [1], el sistema mas empleado.

A lo largo de los últimos años, diferentes estudios han demostrado la alta efectividad del

sistema en la recuperación de los pacientes, sin embargo, algunos estudios como el realizado

por Hideler, Wisman y Hidler [2], muestran algunas deficiencias durante la rehabilitación,

las cuales se pueden atribuir al las restricciones en algunos grados de libertad (GDL)

necesarios al caminar.

Con el fin de corregir las deficiencias anteriormente nombradas, se han desarrollado

sistemas como el NaTure-gaits [3]. Este robot se caracteriza por el desarrollo de un

mecanismo que promueve el cambio de la concentración del peso debida a la rotación pélvica

alrededor del eje x del cuerpo humano. De esta manera el NaTure-gaits considera un mayor

número de grados de libertad durante la rehabilitación.

Simultáneamente se han desarrollados sistemas como el robot RGR [4] enfocados

especialmente en el movimiento pélvico con el fin de corregir patologías como el “Hip-

hiking”, evidente en pacientes con derrames cerebrales. La Tabla 1 muestra el resumen de las

restricciones de los grados de libertad del movimiento pélvico implementadas por los

sistemas anteriormente nombrados.

En la Universidad de los Andes, se han desarrollado algunas aproximaciones con fines

de rehabilitación de la marcha. Entre estas, se puede resaltar la tesis del estudiante de maestría

Johann Barragán [5] quien desarrolló un sistema basado en un control adaptativo para un

robot usable en rehabilitación de la articulación de la rodilla. Por su parte, la estudiante Maria

Fernanda Mantilla realizó una comparación entre diferentes configuraciones de robots

paralelos, con el fin de ser usados como robots de rehabilitación [6]. Entre los modelos

planteados por la estudiante se puede resaltar el mostrado en la Figura 1.


10

Rot. x

(roll)

Rot. y

(pitch)

Rot. z

(yaw) Trans. x Trans. y Trans. z

Lokomat R R R R R C

RGR C L L L L L

NaTure-gaits* C L L C C C

Tabla 1. Grados de libertad en la pelvis con respecto a un marco de referencia fijo a

una banda caminadora. C: Controlado, L: Libre, R: Restringido. * Para este caso no

existe caminadora, el sistema se mueve junto al paciente.

En este proyecto se plantea el desarrollo de una estrategia de control implementada en un

manipulador, la cual considera la interacción movimiento-fuerza entre el robot y la persona.

Esta estrategia tiene un potencial uso en el proceso de reaprendizaje de las condiciones de

normalidad en el movimiento del cuerpo, en especial, la rehabilitación de los movimientos

pélvicos presentes durante la marcha. Dado los grados de libertad, los rangos y las fuerzas

necesarias para el proceso de rehabilitación de dichos movimientos, se plantea como

manipulador el uso de una plataforma Stewart. Debido la complejidad del acople pelvis-

manipulador y el tiempo requerido para un proceso de rehabilitación, se propuso la

verificación de las estrategias mediante una trayectoria poco usual realizada con movimiento

de la mano.

Figura 1. Modelo de mecanismo de rehabilitación [6].

En los artículos [1], [7] y [8] se describen algunas estrategias de control enmarcadas en

el paradigma “Assist as needed”. En este proyecto se emplea un acople de modelos de control

de fuerza de tipo Admitancia e Impedancia, este cuenta con retroalimentación de la fuerza

medida directamente en el contacto entre el usuario y el robot. El acople de los modelos de

control se realiza con el fin de promover en el paciente la realización de los movimientos, y

de esta manera recuperar el sistema de control interno del cuerpo humano.


11

El documento se encuentra estructurado de la siguiente manera: Primero se encuentra

una descripción detallada del problema a resolver. Enseguida se describen los modelos de

control y el acople de los controladores propuestos enfocados a la rehabilitación. A

continuación se presenta en detalle la prueba de verificación planteada para probar las

estrategias de control. En la siguiente sección se muestran los resultados obtenidos durante

diferentes pruebas junto con su respectivo análisis. Finalmente las conclusiones y el trabajo

futuro se encuentran enmarcadas en la ultima sección.


12

2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Durante los procesos de rehabilitación del sistema motriz humano, los pacientes

usualmente desarrollan movimientos cíclicos, con el fin de recuperar los rangos de

movilidad, así como la precisión en sus movimientos. Durante este proceso no es posible

afirmar que existe una única trayectoria que se considere normal, sin embargo, en muchos

estudios se ha encontrado que los movimientos se pueden considerar normales si se

encuentran enmarcados dentro de cierto rango.

Un ejemplo clásico es el desplazamiento humano, el cual ocurre mediante un proceso

que involucra movimientos cíclicos. Un ciclo o paso comienza en el momento en que un

extremidad hace contacto con el suelo, y termina en el momento en que esta misma

extremidad vuelve a realizar el contacto [9].

En la Figura 2 se muestran las trayectorias de 3 ciclos proyectadas en 6 grados de libertad

realizados por una misma persona sana, estas se presentan con referencia a un marco fijo a

una trotadora. Al observar cada una de las gráficas es evidente que existen diferencias entre

los ciclos, de lo cual se infiere, que no es posible declarar una trayectoria que se considere

como la única trayectoria correspondiente a una persona sana. Sin embargo, en la literatura

se reportan rangos de movimientos normales, por ejemplo, en la Figura 2 se presentan los

rangos de normalidad reportados en [9] para los movimientos pélvicos durante la marcha.

Dado las características del ciclo de la marcha, la interacción movimiento-fuerza debe

permitir y fomentar el movimiento por parte de la persona, mientras la trayectoria

desarrollada por el individuo se encuentre dentro de un rango de normalidad previamente

establecido. En el caso que esta trayectoria se encuentre por fuera de los límites de

normalidad, la interacción movimiento-fuerza debe intervenir con el fin de guiar a la persona

de regreso al rango de normalidad.


13

Figura 2. Trayectorias de la pelvis expresadas en los 6 DOF vistos desde la banda.1

Los colores rojos, verde y azul corresponden a ciclos realizados por una misma

persona; Líneas negras rangos de normalidad reportados en literatura.

1 Datos Capturados a 100 fps en el Instituto Roosvelt por los estudiantes del departamento de Ingeniería Biomédica; Juan Cuellar,

Juliana Sanchez y Alejandra Castelblanco

t [s]0 0.5 1

x [m

m]

-100

0

100

t [s]0 0.5 1

y [m

m]

-50

0

50

t [s]0 0.5 1

z [m

m]

880

900

920

940

t [s]0 0.5 1

roll

[º]

-10

0

10

t [s]0 0.5 1

pitch [º]

-5

0

5

t [s]0 0.5 1

yaw

[º]

-20

-10

0


14

3 MODELOS DE CONTROL

Los modelos de control diseñados se encuentran basadas en controles de fuerza de tipo

háptico, es decir relacionados con las sensaciones percibidas por el sentido del tacto.

3.1 Impedancia

La impedancia se define como la oposición al movimiento ejercida por un sistema

externo [10]. Uno de los ejemplos mas claros es el sistema masa resorte amortiguador [11]

descrito por la ecuación 1. En este control se busca emplear la interacción movimiento-fuerza

para que el usuario experimente un sistema de segundo orden en el cual siente efectos

inerciales [𝑚], disipativos [𝑐] y/o elásticos [𝑘] en oposición a su movimiento (Figura 3).

𝐹 = [𝑚] 𝑥 ̈ + [𝑐] 𝑥 ̇ + [𝑘] 𝑥 (1)

Figura 3. Control de impedancia.

3.2 Admitancia

El concepto de admitancia es el opuesto al concepto de impedancia descrito

anteriormente, en este caso se busca fomentar el movimiento a partir de una fuerza. De forma

similar al caso anterior se puede asociar a un sistema masa resorte amortiguador descrito por

la ecuación (1), donde los elementos inerciales [𝑚], disipativos [𝑐] y elásticos [𝑘] tienden a

valores muy pequeños (Figura 4).


15

Figura 4. Control de Admitancia.

En proyectos anteriores [12] se uso un concepto descrito por Serraji en [13] como

“admitancia mecánica”, en el cual la velocidad es directamente proporcional a la fuerza

ejercida multiplicada por una constante de admitancia 𝑌. Esta relación es descrita en la

ecuación 2.

�̇� = 𝑌 𝐹 (2)


16

4 CONTROL ACOPLADO PARA LA REHABILITACIÓN

4.1 Control acoplado

Dados los requerimientos descritos en la descripción del problema, se plantea un acople

de las estrategias propuestas a partir de la desviación existente entre la trayectoria del usuario

y la trayectoria deseada. En la Figura 5 se muestra el diagrama de bloques del sistema de

control propuesto.

La fuerza de contacto es medida mediante una celda de carga de 6-ejes con el fin de

realizar la retroalimentación de fuerza en los controles. Al comparar la posición de la

plataforma con una referencia previamente establecida se define la estrategia de control a

emplear, la cual comanda el movimiento deseado al manipulador. Finalmente esta señal es

transformada a las coordenadas articulares de la plataforma por el algoritmo desarrollado por

Nicolás Ordoñez descrito en [14] y luego enviadas a los actuadores de la plataforma.

4.2 Esquema de rehabilitación

Con el fin de establecer la zona de normalidad se puede establecer un rango alrededor

de una trayectoria promedio en el cual los movimientos pueden considerarse normales. Sin

embargo, en algunos procesos de rehabilitación no es suficiente tener en cuenta únicamente

la forma de la trayectoria, sino además, es indispensable considerar la cadencia del ciclo,

definida como la rapidez con que se realiza la trayectoria. De esta manera la región de

normalidad debe considerar tanto limites de forma como de rapidez.

En la Figura 6 se presenta una trayectoria promedio, a partir de la cual se diseña una

región de normalidad en función de limites proyectados en la componte tangencial y normal

en un instante de tiempo. Al considerar desviaciones, fuera de las condiciones de normalidad,

pequeñas el limite tangencial se puede asociar al concepto de rapidez, mientras el limite en

la dirección normal se encuentra relacionado con la forma de la trayectoria.


17

Figura 5. Esquema de control propuesto

Figura 6 Ilustración del control.

4.3 Estrategia de control

Para plantear el modelo matemático de interacción fuerza-movimiento es necesario

considerar 4 casos diferentes presentes en la ecuación (3).

𝐹 =

{

𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑛

𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑛

𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≤ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑛

𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ + 𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ 𝑠𝑖 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑡 𝑦 |𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�| ≥ ∆𝑥𝑛

(3)


18

Caso 1: En este caso la posición de la plataforma se encuentra en la zonda de normalidad

(región verde Figura 6), la estrategia de control debe ser únicamente de admitancia. Esta

condición se puede describir mediante la ecuación 4, para la cual la constante de

amortiguación tiene un valor muy pequeño, con lo cual se le brinda mínima oposición al

movimiento.

𝐹𝑎⃗⃗ ⃗ = 𝑐𝑎 𝑥𝑝⃗⃗⃗⃗ ̇ (4)

Caso 2: Este caso ocurre cuando la plataforma sobrepasa únicamente el limite tangencial

asociado a la cadencia, la plataforma empieza ejercer una fuerza proporcional a la proyección

del error de posición (ecuación 5) en la componente tangencial medido desde el limite

tangencial, todo esto multiplicado por una constante de rigidez ver ecuación 6.

𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ = 𝑥𝑐⃗⃗ ⃗ − 𝑥𝑝⃗⃗⃗⃗ (5)

𝐹𝑡⃗⃗ ⃗ = 𝑘𝑡(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂� − 𝑠𝑔𝑛(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�) ∆𝑥𝑡) ∙ �̂� (6)

Caso 3: Este corresponde a la situación en la cual la plataforma sobrepasa únicamente

el limite normal. Al igual que en el caso anterior la plataforma debe ejercer una fuerza

proporcional a la proyección del error de posición (ecuación 5) en la componente normal

medido desde el limite normal, todo esto multiplicado por una constante de rigidez ver

ecuación 7.

𝐹𝑛⃗⃗ ⃗ = 𝑘𝑛(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂� − 𝑠𝑔𝑛(𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ ∙ �̂�) ∆𝑥𝑛) ∙ �̂� (7)

Caso 4: Este caso se presenta cuando la plataforma sobrepasa tanto el limite tangencial

como el limite normal, en este caso se produce una combinación de los caso 2 y 3. Este caso

se encuentra ilustrado en la Figura 6.


19

5 PRUEBA DE VERIFICACIÓN

Con el fin de verificar el funcionamiento de las estrategias de control planteadas se

propuso una prueba donde los usuarios debían realizar una trayectoria cíclica en el plano

horizontal.

5.1 Trayectoria comandada

La trayectoria planteada se muestra en la Figura 7. Esta trayectoria tiene 80 mm de ancho

por 40 mm de altura, el periodo de cada ciclo es de 10 s. Es importante resaltar que esta figura

corresponde a un movimiento que no es realizado de manera habitual por los sujetos de

prueba.

El experimento consta de 6 ciclos para un tiempo total de 60 segundos, sin embargo en

el primer ciclo el usuario no interviene, y el segundo ciclo es tomado como adaptación del

usuario al test.

Figura 7. Trayectoria propuesta prueba de verificación.

5.2 Equipos

Celda de carga ATI SI-80-4: Celda de carga de 6 ejes con un rango de medición de hasta 80

N de fuerza y 4 N-m de torque.

Tarjeta de adquisición DAQ NI PCI 6020: Tarjeta de adquisición que recibe las señales de

torque y fuerza de la celda de carga.

Sistema xPCTarget: Sistema de control con una frecuencia de muestreo de 4000 kHz, esta

compuesto por un computador maestro y un computador target encargado del control.


20

Computador maestro (sistema xPCTarget): Computador con el programa MatLab y el

modulo xPCTarget. En este computador se diseña todo el modelo de control, el cual es

compilado y enviado al computador Target.

Computador target (sistema xPCTarget): Es un computador dedicado completamente a

realizar el control de la plataforma mediante el control diseñado en el computador maestro.

En este equipo se encuentran instaladas las tarjetas de adquisición que reciben señales de los

encoders y de la celda de carga, igualmente, este sistema emite la señal de comando a los

actuadores.

Tarjeta de adquisición DAQ NI 6703: Tarjeta de adquisición que comanda las señales de

voltaje a los amplificadores de cada uno de los actuadores de la plataforma.

Tarjeta de adquisición DAQ NI 6602: Tarjeta de adquisición que recibe las señales de la

posición de los encoders.

Plataforma Stewart-Gough: Robot paralelo de 6 GDL, compuesto por 6 actuadores, cada

uno actuado por un servomotor.

Tarjeta de adquisición DAQ 6703: Tarjeta de adquisición que recibe las señales de la celda

de carga de 6 ejes.

La Figura 8. muestra la conexión de los equipos.

Figura 8. Conexión de equipos.

5.3 Montaje

Con el fin de tener una referencia visual del control se diseñó un sistema de proyección

instalado dentro de la plataforma Stewart, ver Figura 9. Este sistema consta de un proyector

y una pantalla con el fin de mostrar la visualización de la trayectoria descrita en la Figura 7.


21

Para mostrar la posición de la plataforma con respecto a la referencia se uso un indicador

laser fijado a la plataforma móvil.

5.4 Descripción pruebas

Con el fin de la verificación de la estrategia como control de rehabilitación se seleccionó

una muestra de 10 sujetos entre hombres y mujeres, con diferentes estaturas, diferente

formación académica y con mano hábil tanto derecha como izquierda. Cada uno de los

sujetos fue sometido a las pruebas que se encuentran descritas a continuación:

Figura 9. Montaje Prueba de verificación.

Prueba 1, Admitancia sin guía: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación

visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del computador. Para este caso el

control empleado es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece mínima

resistencia al usuario.

Prueba 2, Admitancia-Impedancia sin guía: El usuario debe seguir la consigna con

retroalimentación visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del computador.

Para este caso el control empleado se alterna entre admitancia e impedancia, con lo cual el

usuario pervive retroalimentación de fuerza.

Prueba 3, Admitancia con guía: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación

visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este caso el control empleado

es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece mínima resistencia al usuario.

Prueba 4, Admitancia-Impedancia con guía: El usuario debe seguir la consigna con

retroalimentación visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este caso el


22

control empleado se alterna entre admitancia e impedancia, con lo cual el usuario pervive

retroalimentación de fuerza.

Las pruebas fueron realizadas por los usuarios con ambas manos. El orden de realización

de las pruebas fue aleatorio. Anterior a empezar el test los sujetos tuvieron un periodo de

prueba con ambas manos con el fin de familiarizarse con la prueba, el sistema y las estrategias

de control propuestas.


23

6 RESULTADOS

6.1 Parámetros establecidos

Con el fin de sintonizar los parámetros del experimento se realizaron varias pruebas

anteriores a la toma de datos con los usuarios, de estas se determinaron los siguientes

parámetros.

Se estableció una región de normalidad enmarcado dentro de los siguientes limites:

± 12 𝑚𝑚 en la dirección tangencial y ± 8 𝑚𝑚 en la dirección normal a la trayectoria.

Las constantes de resorte para el control de impedancia proyectadas en la dirección

tangencial y normal se establecieron en 500 𝑁/𝑚 cada una. En cuanto a la constante de

amortiguamiento se fijo un valor de 0.04 𝑚/𝑠2.

Con el fin de obtener una respuesta mas estable las constantes del controlador de voltaje

(ver Figura 8) que comandan los servomotores tomaron los siguientes valores. 𝑘𝑝 = 0.0035,

𝑘𝑖 = 0 y 𝑘𝑑 = 0.0004

6.2 Resultados de la prueba

Los resultados obtenidos de los experimentos realizados se presentan a continuación.

En la Figura 10 se presentan los datos obtenidos del movimiento de la plataforma

proyectados en las componentes tangencial y normal de la trayectoria, así como la magnitud

de la fuerza de contacto. Se puede observar que en los intervalos de tiempo donde las

proyecciones superan los limites establecidos, la magnitud de la fuerza se incrementa, del

mismo modo en aquellos intervalos donde la plataforma se encuentra en la región de

normalidad la fuerza registrada oscila alrededor de 3 N, lo cual es un valor que no restringe

el movimiento de la persona.


24

Figura 10. Interacción Fuerza-movimiento. Figura superior proyección tangencial del

desplazamiento, figura intermedia proyección normal del desplazamiento y figura

inferior magnitud fuerza de contacto.

En la Figura 11 se presenta la proyección de 𝑒𝑥⃗⃗ ⃗ en las componentes tangencial y normal

para cada instante de tiempo de la trayectoria, para un sujeto en particular. En el

comportamiento de las diferentes pruebas se puede evidenciar el sobrepaso de los limites

permitidos en ciertos periodos. Para estos rangos de tiempo es posible inferir que la

plataforma se encontraba por fuera de la zona de tolerancia indicando un error por parte del

usuario.

Con el fin de realizar una comparación entre los métodos se estableció un indicador, el

cual establece una relación entre el tiempo de permanencia fuera de la zona de normalidad y

la distancia en cada instante de tiempo de la posición de la plataforma en la zona de error con

respecto a las fronteras de la zona de normalidad (Figura 6).


25

Figura 11. Desviaciones desarrolladas por el sujeto 5 con la mano derecha. Proyección

en dirección tangencial (Superior), proyección en dirección normal (Inferior).

En la Figura 12, se muestran los errores reportados en las 4 pruebas, analizados para

cada uno de los 10 sujetos usando cada una de sus manos.

Figura 12. Resultados pruebas.

En la Figura 12 se encuentra que los errores mas altos fueron reportados en la prueba

donde no existía ningún tipo de guía, la siguiente prueba con errores altos corresponde a

aquella en la cual el control de impedancia se encuentra activo pero el usuario no tiene

retroalimentación visual, en seguida se reportan los errores para la prueba donde la

Tiempo [s]20 30 40 50 60

De

svia

ció

n [m

]

-0.05

0

0.05

Adm sin guíaAdm-Imp sin guíaAdm con guíaAdm-imp con guíaLimite tangencial

Tiempo [s]20 30 40 50 60

De

svia

ció

n [m

]

-0.05

0

0.05

Adm sin guíaAdm-Imp sin guíaAdm con guíaAdm-imp con guíaLimite normal

Adm sin guía Adm-Imp sin guía Adm con guía Adm-imp con guía

Desvia

ció

n p

or

unid

ad d

e tie

mpo

[m

s]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Sujeto 1 Menos-hábilSujeto 1 Más-hábilSujeto 2 Menos-hábilSujeto 2 Más-hábilSujeto 3 Menos-hábilSujeto 3 Más-hábilSujeto 4 Menos-hábilSujeto 4 Más-hábilSujeto 5 Menos-hábilSujeto 5 Más-hábilSujeto 6 Menos-hábilSujeto 6 Más-hábilSujeto 7 Menos-hábilSujeto 7 Más-hábilSujeto 8 Menos-hábilSujeto 8 Más-hábilSujeto 9 Menos-hábilSujeto 9 Más-hábilSujeto 10 Menos-hábilSujeto 10 Más-hábil


26

retroalimentación se hace únicamente de manera visual sin ayuda del control de impedancia,

finalmente el error mínimo fue registrado en la prueba donde la ayuda háptica como la ayuda

visual se encuentran activas.

Se encontró que durante la realización de las pruebas no existió ninguna tendencia de

alguno de los sujetos a ser el mejor o el peor en todas las pruebas. En la Tabla 2 se presenta

la variabilidad de los mejores y peores sujetos para cada una de las pruebas. Este resultado

demuestra la aleatoriedad del test, evitando algún tipo de sesgo por la selección de los

sujetos.

Adm sin guía Adm-Imp sin guía Adm con guía Adm-Imp con guía

Mejor 5 2 6 9

Peor 3 7 1 4

Tabla 2. Mejores y peores sujetos para cada una de las pruebas.

El compendio de los resultados se realizó mediante el promedio de los errores reportados

para cada sujeto en cada prueba (Figura 13). En esta gráfica también se encentran los errores

de manera tangencial y normal de manera discriminada. Se observa que la tendencia indica

un mayor error en la dirección tangencial en todas las pruebas, lo cual indica que los usuarios

tienden a perder de mayor manera la referencia de la velocidad que la referencia de la forma.

De la Figura 12 y la Figura 13 se destaca el decrecimiento de la dispersión absoluta de

los datos en cada prueba, conforme disminuye el error del usuario.

Figura 13. Compendio de errores para las diferentes pruebas.

Dados los resultados obtenidos en algunos artículos como [1], [7] y [8] es posible

demostrar la semejanza de la las pruebas 2 y 4 con los procesos de rehabilitación realizados

en fisioterapias normales, donde se fomenta al paciente a realizar los movimientos correctos,

Adm sin guía Adm-Imp sin guía

Err

or

[m s

]

0

0.5

1

1.5 Error totalError tangencialError normal

Adm con guía Adm-imp con guía

Err

or

[m s

]

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Error totalError tangencialError normal


27

pero se interviene al obtener desviaciones altas con respecto al rango de normalidad. Es

importante destacar que en la mayoría de las fisioterapias de rehabilitación es difícil tener

una realimentación de manera visual, sin embargo, al realizar el proceso de reaprendizaje

sobre una banda, se puede tener cierta guía de la cadencia del ciclo.

Finalmente se presentan los resultados obtenidos mediante la discriminación de los datos

dado el uso de su mano mas hábil y menos hábil (histograma Figura 14). Este indicador

corresponde a relación entre la mano con mayor error dividido por la mano de menor error.

A los datos donde la mano menos hábil obtuvo mejores resultados se le asigno un signo

positivo, mientras los datos que demostraron mejores resultados para la mano hábil

conservaron el signo positivo.

En la Figura 14 se muestra una leve tendencia a obtener mejores resultados al usar la

mano mas hábil. Sin embargo, al descartar los valores muy cercanos a 1 (pequeña variabilidad

por el cambio de mano), la diferencia se hace menos notoria. Este resultado muestra que no

existe una gran mejoría al usar la mano hábil para realizar las pruebas. Lo anterior se puede

atribuir a que la trayectoria planteada no corresponde a un movimiento habitual para una

persona, y el rango de normalidad planteado no es lo suficientemente pequeño para requerir

un grado de precisión en el cual los resultados para la mano hábil tengan una mayor diferencia

con respecto a los resultados de la mano menos hábil.

Figura 14. Errores según mano.

Proporción de error-10 -5 0 5 10

Fre

cu

encia

0

2

4

6

8

10

12

14

16

mano menos hábilmano mas hábil


28

7 CONCLUSIONES

Los resultados del experimento demostraron disminución de error en la realización de las

trayectorias, mediante el uso de retroalimentación háptica y visual. Estas sensaciones

corresponden al uso de la estrategia de control admitancia-impedancia y a la guía visual

respectivamente.

El comportamiento de la interacción movimiento-fuerza y la disminución del error

mediante la aplicación de la estrategia de control impedancia-admitancia, demuestran el

potencial uso estas en procesos de rehabilitación.

El esquema de control propuesto permite aplicar la estrategia de control en trayectorias

que involucren un mayor número de grados de libertad, lo cual demuestra el potencial para

ser aplicado en procesos de reaprendizaje de movimiento de distintas partes del cuerpo. Un

caso usual es la rehabilitación de los movimientos pélvicos durante la marcha, donde sus

características reafirman el uso de la plataforma Stewart como manipulador.

Es posible establecer un paralelo entre el experimento realizado y los procesos

tradicionales de rehabilitación, donde los modelos de control plantean procesos similares en

la corrección de movimientos a los realizados por los fisioterapeutas. Además, se puede

establecer un símil entre la guía visual y la caminadora donde ambos sistemas brindan

información adicional acerca de las trayectorias.

El sistema presenta algunas limitaciones de estabilidad en la interacción fuerza-

movimiento al presentarse movimientos de alta frecuencia. Dadas las bajas frecuencias del

movimiento pélvico los controles propuestos son aplicables, sin embargo, movimientos

indeseados pueden ocurrir a muy altas frecuencias lo que hace necesario generar estrategias

de seguridad para actuar en estos casos.

Como trabajo futuro se propone el estudio de las condiciones limitantes del sistema, las

cuales se encuentran asociadas al ancho de banda que presentan los controles de fuerza.

Finalmente se propone realizar experimentos de rehabilitación estándar sobre pacientes con

discapacidades físicas.


29

8 REFERENCIAS

[1] R. Riener, L. Lunenburger, S. Jezernik, M. Anderschitz, G. Colombo, and V. Dietz,

“Patient-cooperative strategies for robot-aided treadmill training: first experimental results,”

IEEE Trans. Neural Syst. Rehabil. Eng., vol. 13, no. 3, pp. 380–394, Sep. 2005.

[2] J. Hidler, W. Wisman, and N. Neckel, “Kinematic trajectories while walking within

the Lokomat robotic gait-orthosis,” Clin. Biomech., 2008.

[3] T. P. Luu, H. B. Lim, Xingda Qu, and K. H. Low, “Pelvic Motion Assistance of

NaTUre-gaits with Adaptive Body Weight Support,” Asian Control Conf. ASCC, 2011.

[4] M. Pietrusinski, I. Cajigas, G. Severini, P. Bonato, and C. Mavroidis, “Robotic Gait

Rehabilitation Trainer,” IEEEASME Trans. Mechatron., vol. 19, no. 2, pp. 490–499, Apr.

2014.

[5] J. Barragán Gómez, C. F. Rodríguez Herrera, and L. E. Muñoz Camargo, Robot

usable como apoyo en la rehabilitación de rodilla. Bogotá : Uniandes, 2013., 2013.

[6] M. F. Mantilla Ramos, C. F. Rodríguez Herrera, and N. Ochoa Lleras, Mechanical

design of a robotic device for rehabilitation of lower extremities : case of lower limb

amputation lla. Bogotá : Uniandes, 2012., 2012.

[7] L. L. Cai, A. J. Fong, Y. Liang, J. Burdick, and V. R. Edgerton, “Assist-as-needed

training paradigms for robotic rehabilitation of spinal cord injuries,” in Proceedings 2006

IEEE International Conference on Robotics and Automation, 2006. ICRA 2006, 2006, pp.

3504–3511.

[8] S. K. Banala, S. K. Agrawal, and J. P. Scholz, “Active Leg Exoskeleton (ALEX) for

Gait Rehabilitation of Motor-Impaired Patients,” in IEEE 10th International Conference on

Rehabilitation Robotics, 2007. ICORR 2007, 2007, pp. 401–407.

[9] M. N. DirSci and V. H. F. M. PhD, Basic Biomechanics of the Musculoskeletal

System, Fourth, North American Edition edition. Philadelphia: LWW, 2012.

[10] V. Hayward and K. E. MacLean, “Do it yourself haptics: part I,” IEEE Robot. Autom.

Mag., vol. 14, no. 4, pp. 88–104, Dec. 2007.

[11] N. Hogan, “Impedance Control: An Approach to Manipulation,” in American Control

Conference, 1984, 1984, pp. 304–313.

[12] C. A. Vergara and C. F. Rodríguez, “Hybrid position-force control for a Stewart

Platform,” JOAC, Jul. 2015.

[13] H. Seraji, “Adaptive admittance control: an approach to explicit force control in

compliant motion,” in , 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation,

1994. Proceedings, 1994, pp. 2705–2712 vol.4.

[14] N. A. Ordoñez Apraez, C. F. Rodríguez Herrera, and N. Ochoa Lleras, Sistema de

control en tiempo real de la Plataforma Stewart : adaptación como simulador en tierra de

vehículos aéreos autónomos. Bogotá : Uniandes, 2011., 2011.


30

Anexo 1 Diagrama maestro


31

Anexo 2 Consentimiento informado

Yo_______________________________________________________________________

mayor de edad identificado con la cedula de ciudadanía número

__________________________ expedida en la ciudad de ____________________. En

pleno uso de mis facultades, libre y voluntariamente manifiesto que he sido debidamente

informado y en consecuencia autorizo la realización de la prueba, teniendo en cuenta que:

1. He comprendido la naturaliza y el propósito de la prueba.

2. Me han informado de todos los riesgos posible durante la prueba

3. He tenido la oportunidad de aclarar mis dudas.

4. Estoy satisfecho(a) con la información proporcionada.

5. Entiendo que mi consentimiento puede ser revocado en cualquier momento antes de

la realización de la prueba.

6. Reconozco y doy autorización para que los datos extraídos durante la prueba sean

utilizados para procedimientos de carácter netamente investigativos.

Por lo tanto, declaro estar debidamente informado y doy mi expreso consentimiento para la

realización de la prueba.

En constancia firmo a los ______ días del mes de ____________ del año 2015.

__________________________________________

C.C. _________________________


32

Anexo 3 Protocolo

EQUIPOS

Plataforma Stewart. Computador maestro. Computador Target. Computador proyección video. Celda de Carga. Botonera (Fuentes de alimentación). Pantalla. Proyector. Laser. Elementos de adquisición.

PRUEBAS A REALIZAR

Sin ver Admitancia pura: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación

visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del computador. Para este caso

el control empleado es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece

mínima resistencia al usuario.

Sin ver Admitancia-Impedancia: El usuario debe seguir la consigna con

retroalimentación visual únicamente por el video mostrado en la pantalla del

computador. Para este caso el control empleado se alterna entre admitancia e

impedancia, con lo cual el usuario pervive retroalimentación de fuerza.

Viendo Admitancia pura: El usuario debe seguir la consigna con retroalimentación

visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este caso el control

empleado es únicamente admitancia, con lo cual la plataforma ofrece mínima

resistencia al usuario.

Sin ver Admitancia-Impedancia: El usuario debe seguir la consigna con

retroalimentación visual por un video proyectado debajo de la plataforma. Para este

caso el control empleado se alterna entre admitancia e impedancia, con lo cual el

usuario pervive retroalimentación de fuerza.

ETAPA DE ENCENDIDO

En esta etapa se describen los pasos para encender los equipos

1. Encender el computador maestro

2. Entrar a Matlab

3. Buscar la carpeta de simulaciones.

4. Correr el sript “Principal_movimiento.m”


33

5. Abrir el archivo de simulink “AlgoritmoJacobianoYaskawa”

6. Encender el computador target

7. Bootear el sistema para arrancarlo por la unidad de CD

8. Es importante cerciorarse que ambos computadores se encuentren conectados a

internet

9. Entrar al explorador del xPCTarget y corroborar que ambos computadores se pueden

conectar.

ETAPA DE CALIBRACIÓN

En esta etapa se realizaran los ajustes pertinentes, con el fin de garantizar que la prueba se

realice de manera adecuada.

1. Probar que video se proyecte adecuadamente.

2. Probar la luminosidad de rayo laser

3. Probar la ubicación del proyector (En esta etapa el usuario no debe tocar la esfera)

a. En el diagrama de bloques seleccionar la opción de únicamente trayectoria

sin control de fuerza.

b. Realizar los ajustes en el código pertinentes a la selección realizada.

c. Compilar el código.

d. Encender el rayo laser.

e. Encender las fuentes de alimentación de los actuadores

f. Retroceder el video al inicio.

g. Iniciar ambas simulaciones al mismo tiempo.

h. Verificar que el laser siga la consigna deseada, en caso contrario realizar loa

ajustes pertinentes.

i. Una vez alcanzado el resultado deseado, parar la rutina y pasar a la etapa de

prueba

ETAPA DE PRUEBA

En esta etapa el usuario se familiarizará con el manipulador.

1. Seleccionar el control de admitancia pura.

2. Realizar los ajustes en el código pertinentes a la selección realizada.

3. Compilar el código.

4. Encender las fuentes de alimentación de los actuadores

5. Encender el rayo laser.

6. Retroceder el video al inicio.

7. Iniciar ambas simulaciones al mismo tiempo, el usuario no puede tomar la esfera

antes del segundo 12.

8. A los 12 segundos de simulación dar la orden de tomar la esfera y empezar a seguir

la consigna.

9. En caso de realizar las pruebas si proyector apagar el proyector a los 15 segundos de

la rutina.

10. Realizar la prueba hasta los 50 segundos con la mano mas hábil.


34

11. Cambiar de mano y realizar la prueba hasta llegar a los 90 segundos.

12. Soltar la esfera y dar fin a la rutina.

13. Esperar que la plataforma llegue a la posición de reposo, luego apagar las fuentes de

alimentación de los actuadores

14. Volver al paso 1 cambiar el controlador al modo admitancia-impedancia.

15. Al terminar las 2 pruebas pasar a la etapa de test

ETAPA DE TEST

En esta etapa se realizarán 4 pruebas descritas en la sección de pruebas. Cada una de estas

debe ser realizada con ambas manos. De esta forma las pruebas a realizar son 8, para

garantizar la aleatoriedad del experimento, cada una de estas se encontrara escrita en un

papel, el cual estar junto con los otros 7 dentro de una bolsa.

1. Seleccionar un papel aleatoriamente con el fin de saber cual es la prueba a realizar.

2. Realizar los ajustes en el código pertinentes a la selección realizada.

3. Compilar el código.

4. Encender el rayo laser.

5. Encender las fuentes de alimentación de los actuadores

6. Retroceder el video al inicio.

7. Iniciar ambas simulaciones al mismo tiempo, el usuario no puede tomar la esfera

antes del segundo 12.

8. A los 12 segundos de simulación dar la orden de tomar la esfera y empezar a seguir

la consigna.

9. En caso de realizar las pruebas si proyector apagar el proyector a los 15 segundos de

la rutina.

10. Realizar la prueba hasta los 62 segundos.

11. Soltar la esfera y dar fin a la rutina.

12. Esperar que la plataforma llegue a la posición de reposo, luego apagar las fuentes de

alimentación de los actuadores

13. Entrar al explorador del target.

14. Extraer las 3 señales del target.

a. Forcé

b. Encoders

c. Objetivo

15. Guardar en carpeta indicando si es la mano hábil o la no hábil.

16. Volver al paso 1 hasta completar las 8 pruebas.

tesis maestría. control de fuerza para una plataforma

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