tesis gabriel ipn diseño antena metamaterial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS

SECCIN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIN

MAESTRIA EN CIENCIAS EN INGENIERA ELECTRNICA

DISEO DE UNA ANTENA DE TAMAO PEQUEO EN LA BANDA R CON METAMATERIALES PARA APLICACIONES DE SENSORES

ELECTROMAGNTICOS

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERA ELECTRNICA

P R E S E N T A:

ING. GABRIEL NGEL JIMNEZ GUZMN

ASESORES:

DR. JOS ALFREDO TIRADO MNDEZ

DR. RAL PEA RIVERO

MXICO D.F. 2013

DEDICATORIA

A mis padres y hermanas

AGRADECIMIENTOS

Quiero empezar por agradecer a mi Padre, Madre y hermanas por su apoyo incondicional y sabios consejos en los momentos ms difciles de mis estudios de Maestra, sin los cuales no hubiera podido alcanzar mi meta planteada.

A mis asesores que sin su gua, conocimiento y paciencia no hubiera sido posible la culminacin exitosa de la presente Tesis. As mismo, agradezco al experimentado equipo de docentes del laboratorio de Compatibilidad Electromagntica por compartir sus conocimientos en el uso de equipo utilizado en el desarrollo de la Tesis, as como su experiencia y consejos.

A todos mis compaeros que compartimos el mismo sueo.

Al CONACyT por su apoyo financiero para desarrollar prototipos de antenas a travs del proyecto 127856 y el Proyecto SIP-IPN 20130564.

Al Laboratorio de Radiocomunicacin del CINVESTAV por las facilidades brindadas para el desarrollo de antenas.

Resumen

En este trabajo de tesis se presenta el diseo de una antena circular planarizada de dimensiones

pequeas, basada en el concepto de metamaterial. La antena propuesta utiliza una topologa de

anillos concntricos llamados anillos resonantes, SRR, ampliamente investigados. Esta

configuracin tiene la caracterstica de presentar un comportamiento de metamaterial, mostrando

una permitividad negativa. La antena en cuestin, opera eficientemente en un intervalo

considerable dentro de la banda R, teniendo su frecuencia central en 2.2 GHz. La antena cubre

varios estndares de comunicacin alojados en sta banda como lo son PCS, WCDMA, Wibro,

Bluetooth y WiMAX entre otros. El ancho de banda de la antena es aproximadamente de 1 GHz

(1.86 2.89 GHz), teniendo un patrn de radiacin omniderccional en todo el ancho de banda,

presentando una ganancia promedio de -3.8 dB. La antena se construy sobre un sustrato con

permitividad relativa = 4.5 y un espesor = 0.787 mm. La dimensin del rea total de la antena

es de 1.72 cm2 de dimetro.

Abstract

In this thesis, a small planar circular antenna based on the metamaterial concept is proposed. The

antenna employs a concentric set of split ring resonators, SRR, which is a widely studied structure.

This configuration has the property of behaving as a metamaterial, showing a negative

permitivitty.

The proposed antenna works efficiently in a wide frequency range in the R band, with a central

frequency around 2.2 GHz. The antenna fulfills the requirements of several standards, like PCS,

WCDMA, Wibro, Bluetooth and WiMAX, among others. The antenna bandwidth is about 1 GHz

(1.86 2.89 GHz), with an omnidirectional pattern and average gain of -3.8 dB.

The antenna was built over Duroid with permitivitty of 4.5, and substrate thickness of 0.787 mm.

The total area of the antenna is 1.72 cm2.

i

ndice

Pagina

Lista de figura ................................................................................................................... iii

Listas de tablas ................................................................................................................. vii

Glosario ............................................................................................................................ viii

Introduccin ................................................................................................................. 1

Justificacin ............................................................................................................ 2 Objetivo general ..................................................................................................... 4

Objetivos particulares ............................................................................................. 4 Organizacin del trabajo de tesis ............................................................................. 4

1 Antecedentes de la teora de los metamateriales

Introduccin ..................................................................................................................... 5

1.1 Fundamento de los metamateriales ................................................................. 6

1.2 Material zurdo y material derecho ................................................................... 11

1.3 Modelo del metamaterial ................................................................................. 15

1.4 Metamaterial en estructuras pasivas................................................................ 20

1.5 Conclusiones ..................................................................................................... 25

Referencias ............................................................................................................. 26

2 Estado del arte de antenas basadas en metamateriales

Introduccin ..................................................................................................................... 29

2.1 Parmetros de antenas ..................................................................................... 30

2.1.1 Impedancia ........................................................................................... 30

2.1.2 Patrn de radiacin .............................................................................. 31

2.1.3 Ancho de banda .................................................................................... 32

2.1.4 Directividad .......................................................................................... 33

2.1.5 Ganancia .............................................................................................. 33

2.1.6 Polarizacin .......................................................................................... 33

ii

2.2 Tipos de antenas ............................................................................................... 35

2.3 Antenas con efecto metamaterial .................................................................... 36

2.3.1 Antenas Compuestas Zurda-Derecha (CRLH). ........................................ 36

2.3.2 Antenas pequeas con carga de metamaterial ...................................... 39

2.3.3 Antenas metaresonadores .................................................................... 41

2.3.4 Antenas con metasupercifies ................................................................ 43

2.3.5 Antenas hbridas ................................................................................... 45

2.4 Conclusiones ..................................................................................................... 49

Referencias ............................................................................................................. 50

3 Diseo de una antena de tamao pequeo basado en SRR metamaterial

Introduccin ..................................................................................................................... 53

3.1 Anillo resonante ............................................................................................... 55

3.2 Metodologa de diseo de la antena con estructuras metamateriales ............. 58

3.3 Comparacin con antenas convencionales ....................................................... 78

3.4 Circuito elctrico equivalente de la antena propuesta ..................................... 83

3.5 Conclusiones ..................................................................................................... 88

Referencias ............................................................................................................. 89

4 Caracterizacin de la antena

Introduccin ..................................................................................................................... 91

4.1 Construccin ..................................................................................................... 92

4.2 Caracterizacin de la antena ............................................................................. 95

4.3 Conclusiones ..................................................................................................... 103

Referencias ............................................................................................................. 103

5 Conclusiones generales y trabajo futuro ........................................................... 105

iii

Lista de figuras

Figura 1.1. Representacin grfica del comportamiento de un metamaterial.

a) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio convencional

b) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio metamaterial .............. 7

Figura 1.2 Divisin de materiales conforme a la permitividad y permeabilidad [13]. ......... 8

Figura 1.3 Anillos resonadores y tiras de alambres. ........................................................... 9

Figura 1.4 Circuito resonante que da el efecto de metamaterial

propuesto por Pendry y Smith [14, 29]. ............................................................ 10

Figura 1.5 Circuito expresado por unidad de longitud........................................................ 11

Figura 1.6 Grfica de dispersin (a) Zona de Brillouin diferente de cero y

(b) Zona de Brillouin igual a cero. ...................................................................... 13

Figura 1.7 a) Arreglo en una dimensin. b) Arreglo en dos dimensiones. ........................... 14

Figura 1.8 Arreglo en tres dimensiones. ............................................................................ 15

Figura 1.9 Circuito equivalente de lnea de transmisin

que representa el efecto metamaterial.. .......................................................... 17

Figura 1.10 Lnea de transmisin ....................................................................................... 20

Figura 1.11 Modelo circuital de la lnea de transmisin sin prdidas. ................................. 21

Figura 1.12 Respuesta del parmetro S21 ......................................................................... 21

Figura 1.13 Lnea de transmisin con una estructura metamaterial. .................................. 22

Figura 1.14 Representacin circuital de la figura 1.13 ........................................................ 22

Figura 1.15 Parmetro S21 de la Lnea de Transmisin

con estructura de comportamiento metamaterial. .......................................... 23

Figura 1.16 Lnea de transmisin con otro capacitor interdigital. ...................................... 24

Figura 1.17 Parmetro S21 de la estructura con 2 capacitores interdigitales...................... 24

Figura 2.1 a) Patrn de radiacin en coordenadas tridimensionales,

iv

b) polares, c) cartesianas ............................................................................. 31

Figura 2.2 Patrn de radiacin: a) isotrpico, b) Omnidireccional, c) Direccional. .............. 32

Figura 2.3 Comportamiento espacial del campo elctrico (solido)

y magntico (punteado) de una onda lineal polarizada verticalmente................ 34

Figura 2.4 a) Polarizacin circular y b) polarizacin elptica. .............................................. 35

Figura 2.5 Antena con resonancia Zeroth-order[5] ......................................................... 36

Figura 2.6 Antena de parche convencional [5] ................................................................... 37

Figura 2.7 Estructura compuesta CRLH TL en una microcinta tipo hongo [6]. ..................... 38

Figura 2.8 Antena tipo hongo. ........................................................................................... 38

Figura 2.9 Monopolo cargado con ENG [9]. ...................................................................... 40

Figura 2.10 Acoplamiento elctrico y/o magntico. ........................................................... 40

Figura 2.11 Antena de doble banda a) modelo computacional y b) prototipo [10] ............. 41

Figura 2.12 Antena esfrica con arreglo de varios Anillos resonadores SRR [11] ................ 42

Figura 2.13 a) Perspectiva y b) foto [12] ............................................................................ 43

Figura 2.14 Estructura RIS con antena de parche en su parte superior [22] ....................... 44

Figura 2.15 Antena con estructura AMC [23]. .................................................................... 44

Figura 2.16 Comparativo del tamao. a) vista superior y b) vista anterior [24]................... 45

Figura 2.17 Diferentes estructuras propuestas para la antena prototipo [25] .................... 46

Figura 2.18 a) vista superior y b) vista anterior [26]. .......................................................... 47

Figura 2.19 Estructura de un solo elemento del arreglo ..................................................... 48

Figura 3.1 Anillo resonador (SRR) [1, 2]. ............................................................................ 55

Figura 3.2 Diferentes topologas de los SRR. ...................................................................... 56

Figura 3.3 Anillo resonador en lnea de transmisin. ......................................................... 59

Figura 3.4 Herramienta del ADS para calcular anchos de microcintas. ............................... 60

Figura 3.5 Dimensiones del sustrato .................................................................................. 60

Figura 3.6 respuesta en frecuencia del parmetro S11. ..................................................... 61

Figura 3.7 Dos anillos resonadores SRR. ............................................................................ 62

v

Figura 3.8 Parmetro S11 de la figura 3.7. ......................................................................... 63

Figura 3.9 Dos anillos SRR separados. ................................................................................ 64

Figura 3.10 Parmetro S11 obtenido mediante simulacin

cuando se utilizan 2 SRR con mayor separacion. ............................................. 64

Figura 3.11 Tres anillos resonadores. ................................................................................ 66

Figura 3.12 Parmetro S11 con tres anillos resonadores. ................................................... 66

Figura 3.13 Antena monopolo circular plana. .................................................................... 68

Figura 3.14 Respuesta en frecuencia de la antena monopolo circular plana. ..................... 69

Figura 3.15 Antena monopolo circular plana con anillos resonadores ................................ 69

Figura 3.16 Dimensiones del conector SMA con bordes. ................................................... 70

Figura 3.17 Respuesta en frecuencia de la antena prototipo. ............................................ 70

Figura 3.18 Patrn omnidireccional de la antena prototipo. .............................................. 71

Figura 3.19 Patrn de radiacin en 3D de la antena prototipo. .......................................... 72

Figura 3.20 Antena prototipo mejorada en su alimentacin .............................................. 73

Figura 3.21 Parmetro S11 de la antena prototipo mejorada ............................................ 74

Figura 3.22 Patrn omnidireccional de la antena propuesta. ............................................. 75

Figura 3.23 Respuesta en frecuencia de la antena prototipo

al variar las dimensiones del sustrato

a) Sustrato 1.6 por 2.4 cm y b) Sustrato 2.6 por 2.6 cm. ................................... 76

Figura 3.23 Continuacin c) Sustrato de 3.2 por 3.2 cm y d) Sustrato de 3.6 por 3.6 cm. .... 77

Figura 3.24 Antena de parche con topologa rectangular. .................................................. 79

Figura 3.25 Respuesta en frecuencia de la antena de parche. ............................................ 80

Figura 3.26 Patrn de radiacin de la antena de parche:

a) en 3D y b) con corte en plano y-z. ............................................................... 81

Figura 3.27 Comparacin de anchos de banda de la antena propuesta

con dos antenas convencionales. ................................................................... 82

vi

Figura 3.28 Circuito equivalente de un solo anillo resonador SRR propuesto en [3].. ......... 84

Figura 3.29 Respuesta en frecuencia del parmetro S11

del circuito elctrico de la figura 3.28.............................................................. 84

Figura 3.30 Circuito equivalente de la antena propuesta. .................................................. 85

Figura 3.31 Circuito equivalente optimizado los valores. ................................................... 87

Figura 3.32 Comparacin de la respuesta obtenida mediante

simulacin electromagntica y el circuito elctrico equivalente ...................... 88

Figura 4.1 Prototipo de la antena propuesta en la figura 3.15 ........................................... 93

Figura 4.2 Prototipo de la antena mejorada propuesta en la figura 3.20 ............................ 94

Figura 4.3 Comparacin de resultados medidos y simulados del parmetro S11

de la antena propuesta ......................................................................................... 96

Figura 4.4 Comparacin de resultados medidos y simulados

de la antena prototipo mejorada ....................................................................... 96

Figura 4.5 Colocacin de la antena en la cmara anecoica ................................................. 97

Figura 4.6 Esquema de medicin de las antenas ................................................................ 99

Figura 4.7 Patrn de radiacin de antena prototipo .......................................................... 100

Figura 4.8 Patrn de radiacin simulado contra medido de la antena de la figura 4.3 ........ 100

vii

Lista de tablas

Tabla 1.1 Lnea convencional y estructura metamaterial ................................................... 19

Tabla 2.1 Dimensiones de la antena de la figura 2.18 ........................................................ 50

Tabla 2.2 dimensiones de la estructura de la figura 2.19 ................................................... 51

Tabla 3.1 Frecuencias de resonancia con diferentes dimensiones y topologas de SSR. ...... 60

Tabla 4.1 Comparativo de algunos parmetros de las diferentes topologas de antenas .... 101

viii

Glosario

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers - Instituto de Ingenieros Elctricos y Electrnicos.

PCS Personal Communication Servicie Servicio de comunicacin personal.

WCDMA Wideband Code Division Multiple Access - Acceso mltiple por divisin de cdigo de banda ancha.

WiBRO Wireless Broadband Comunicaciones inalmbricas de banda ancha.

WiMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access - Interoperabilidad mundial para acceso por microondas.

SRR Split Ring Resonator - Anillo resonador.

CSRR Complementary Splint Ring Resonator Anillo resonador complementario.

RF Radio frequency Radiofrecuencia.

LH Left Hand Mano zurda.

RH Right Hand Mano derecha.

CRLH Composite Right Left Hand Mano derecha y zurda compuesto.

BW Band With Ancho de banda.

TL Transmission Line Lnea de transmisin.

ENG Epsilon negative Permitividad negativa.

MNG Mu negative Permeabilidad negativa.

RIS Reactive Impedance Surfaces Superficies de impedancia reactiva.

PEC Perfect Electric Conductor Conductor elctrico perfecto.

EBG Electromagnetic Bandgap Banda prohibida electromagntica.

PMC Perfect Magnetic conductor Conductor magntico perfecto.

PRS Partially Reflective Surface Superficie parcialmente reflectora.

FR-4 Flame Resistant 4 Resistencia al fuego 4.

TM Transverse Magnetic Transverso magnetico.

CPW Coplanar waveguide Gua de onda coplanar.

HFSS High Frequency Structural Simulator Simulador de estructuras de alta frecuencia.

ADS Advanced Design System Diseo de sistemas avanzado.

VSWR Voltage Standing Wave Ratio Relacin onda estacionaria.

FBW Fractional bandwidth Ancho de banda fraccional.

Introduccin

1

Introduccin

Con la creciente demanda de servicios de comunicaciones personales con mayores tasas de

velocidad, as como en redes inalmbricas, celulares y redes de rea personal se requiere que

stos cubran varios estndares de comunicacin en un amplio espectro radioelctrico. Esto obliga

a tener sistemas livianos, de bajo consumo de energa, baratos y que tengan un ancho de banda

amplio. Para llevar acabo esto, la tecnologa ha evolucionado creando sistemas cada vez ms

compactos y de alto desempeo, alcanzando altas escalas de integracin (VLSI). Sin embargo,

aunque estos avances se han aplicado en la etapa de radiofrecuencia con el desarrollo de circuitos

monolticos (MMIC), stos estn limitados, casi en su totalidad, a circuitos activos, como

amplificadores, mezcladores, conversores, entre otros. Por tal motivo, para los elementos pasivos

que conforman la seccin de RF, como filtros, lneas de transmisin, redes de acoplamiento, y la

antena misma, se requiere del empleo de diferentes tcnicas para reducir sus dimensiones fsicas.

La antena como parte integral de todo un sistema de comunicacin, es una estructura que est en

constante desarrollo, ya que, sta, se desempea como el elemento transductor que convierte las

ondas electromagnticas conducidas en ondas electromagnticas radiadas, y viceversa. Su diseo

Introduccin

2

depende de sus parmetros, proceso de construccin y costos. El problema que conlleva el reducir

una antena es que, se ve afectada la eficiencia de sta en cuanto a su ancho de banda y ganancia

generalmente. Algunas tcnicas de diseo y fabricacin en el desarrollo de diferentes antenas son,

a veces, un reto si no se cuenta con el equipo necesario para su implementacin. Por esta razn,

se fundamenta la investigacin de este trabajo de tesis a una teora publicada por el investigador

Veselago en 1967 para reducir el tamao de una antena. En ste se describe lo que pasara si se

tuviese un material que pudiera tener una velocidad de fase negativa llamado metamaterial, y

todos los efectos fsicos (efecto Doppler, la ley de Snell, etc) involucrados en estos. Diversos

investigadores alrededor del mundo empezaron a realizar trabajos y reportar resultados obtenidos

con el efecto metamaterial.

La eleccin de esta teora, se debe a una causa de mucho peso y es el hecho de que en teora, una

onda electromagntica que se propaga en este tipo de material, presenta una velocidad de fase

negativa, pero adems, se reporta que estas topologas fueron diseadas con tecnologa de

microcinta. Al ser una tecnologa barata y de bajo perfil, es de fcil implementacin, y de bajo

costo en comparacin con otro tipo de estructuras.

Justificacin

La tendencia de los sistemas de telecomunicaciones es tener dispositivos verstiles, los cuales,

necesitan ser porttiles y multi estndar. Debido a esto, comnmente se empleaban diferentes

tipos de antenas para operar en los distintos estndares en los que opera un sistema de

comunicaciones personales. Por ejemplo, es comn utilizar un tipo de antena para una aplicacin

GPS, y otro tipo de antena para un estndar GSM o CDMA, los cuales pueden estar operando en el

Introduccin

3

mismo sistema. An mas, si se trata de un sistema porttil moderno, como los denominados

telfonos inteligentes, donde se integran varios servicios, como GSM, CDMA, WCDMA, Blutooth,

GPS, LTE, WiFi, WiMAX, entre otros, es necesario cubrir un espectro radioelectrnico muy amplio,

y en la mayora de las ocasiones, se requieren de una antena para cada estndar en cuestin. Por

esta razn, se propone en este trabajo de tesis desarrollar una antena que abarque la banda R del

espectro electromagntico. En sta estn alojados muchos de los estndares que, actualmente,

son de relevancia en sistemas de comunicacin inalmbrica tales como, celulares y redes de rea

personal. La banda en cuestin, abarca algunos de los estndares que a continuacin se

mencionan:

DCS (1710 - 1850 MHz).

PCS (1850 - 1990MHz).

WCDMA (1920 - 2170 MHz).

Wibro (2300 - 2390MHz).

Bluetooth (2400 - 2480 MHz).

Wimax (2500 -2690MHz).

Se observa que para cada uno de los estndares que aloja la banda R, se necesitaran varias

antenas para poder abarcar cada una, por su limitado ancho de banda. Por esta razn, en este

trabajo de tesis se propone el diseo y construccin de una antena que cubra por lo menos un

70% de sta banda, que sea pequea, fcil construccin y configuracin sencilla.

Introduccin

4

Objetivo general

Disear, optimizar, construir y caracterizar una antena de tamao pequeo de banda ancha,

utilizando el efecto de metamaterial para usarse como sensor de campos electromagnticos, as

como, en antenas en sistemas de comunicacin en la banda R.

Objetivos particulares

Para poder obtener resultados satisfactorios tanto de su diseo, anlisis, construccin y

caracterizacin, se proponen los siguientes objetivos particulares:

Estudiar y analizar el estado del arte de estructuras pasivas (filtros L.T., antenas) con

metamateriales.

Llevar a cabo el estudio del Estado del arte del efecto de los metamateriales en antenas.

Disear una antena de tamao pequeo para mejorar el ancho de banda, basada en la

teora de metamateriales.

Construir y realizar mediciones con el prototipo.

Organizacin del trabajo de tesis

En el captulo 1, se investig acerca del origen e historia de los metamateriales, ventajas que

podran aportar, as como, algunas de sus propiedades.

En el captulo 2, se investig lo relacionado al estado de arte de las diversas topologas basadas en

antenas que presentan un efecto metamaterial. A partir de las publicaciones que se consultaron,

Introduccin

5

se concluy que la mejor opcin para el diseo de la antena, sera usar tcnica de microcinta por

ser de bajo perfil, fcil construccin y fcil integracin con otros circuitos integrados de

microondas.

En el captulo 3, se propone un diseo de antena basado en el estudio del estado de arte del

capitulo2. Tambin se realiz un proceso de anlisis con la ayuda de software para su optimizacin

que de otra manera, la culminacin de la tesis podra demorarse ms del tiempo provisto en dos

aos.

En el captulo 4, se realiz la construccin de la antena prototipo con tcnica de fotorresist por las

dimensiones que se reportan en el captulo 3 para su posterior caracterizacin.

En el captulo 5. Se presentan las conclusiones generales, as como, el trabajo a futuro.

CAPTULO 1. Antecedentes de la teora de los metamateriales

6

Antecedentes de la teora de los

metamateriales

Introduccin

En la actualidad, los sistemas elctricos y electrnicos tienden a ser ms compactos, de

bajo peso y pequeas dimensiones, para su mayor portabilidad; especialmente, los sistemas

utilizados en aplicaciones de comunicaciones. Uno de los bloques que es parte de estos sistemas y

que es necesario reducir sus dimensiones, es el bloque de radiofrecuencia (RF) y a su vez, parte de

ste es la antena. Existen diversas tcnicas que permiten reducir el tamao de las antenas. Si la

antena no se disea de manera adecuada, para una frecuencia de operacin dada, o que la

longitud fsica no corresponda con la longitud elctrica de la seal deseada, puede conducir a que

1


7

la antena no opere eficientemente a la frecuencia de inters. Uno de los mtodos propuestos para

la reduccin de las dimensiones de la antena es conocido como cargar la antena [1]. La tcnica

para cargar la antena consiste en agregar una parte reactiva a su impedancia de entrada, ya sea

inductiva o capacitiva, de tal forma que la longitud elctrica de sta se adece a la longitud de

onda de la seal de informacin de inters. Existen diversas formas y tcnicas para modificar la

longitud elctrica de una antena [2-7] dependiendo de su funcin, estructura y forma. Una de

estas tcnicas es el uso de estructuras pasivas, que tienen la caracterstica de emular el

comportamiento de un metamaterial [8-10].

1.1Fundamento de los metamateriales.

Recientemente, el trmino metamaterial es utilizado dentro de la comunidad de

investigadores que se dedican a tcnicas de miniaturizacin de elementos pasivos de RF y

microondas [11,12]. Pero, Qu es un metamaterial?.

Existen varias definiciones de un metamaterial [13]:

Material Zurdo (LH) Negatividad doble (DNG) ndice de refraccin negativo (NRI) Ondas en sentido inverso (BW) Medio Veselago Medio con velocidad de fase negativa (NPV)

Entre la comunidad de investigadores, la definicin ms aceptada es: Medio con velocidad fase

negativa. Es decir, la velocidad de fase es anti paralela a la velocidad de grupo. Esta propiedad


8

tiene un uso importante en la miniaturizacin de dispositivos pasivos, incluyendo a las antenas. La

caracterstica de tener una onda electromagntica con velocidad de fase negativa, puede permitir

incrementar el factor de onda lenta1 en una estructura convencional, llamado tambin anfitrin,

con lo que la longitud elctrica de este anfitrin puede ser manipulable al grado de incrementarla

a la dimensin deseada. En la figura 1.1 se muestra el comportamiento vectorial de la velocidad de

fase y el vector de Poynting en un medio convencional y en un medio metamaterial. Donde es

la velocidad de fase, es la intensidad del campo elctrico, es la intensidad del campo

magntico y es el vector de Poynting.

Figura 1.1. Representacin grfica del comportamiento de un metamaterial. a) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio convencional, b) Vector de Poynting y velocidad de fase en medio metamaterial[14-28].

Esta teora fue publicada por el investigador de origen ruso, Vctor Veselago en 1967 [22],

la cual, describe lo que pasara con algunos efectos fsicos (ley de Snell, efecto Doppler, etc.) si se

tuviese un material con una permitividad y permeabilidad negativa. En la figura 1.2 se muestra una

clasificacin de los materiales bsicos de acuerdo a los signos de permitividad y permeabilidad.

1Factor de onda lenta: Es la relacin de la velocidad de fase en una lnea de transmisin convencional con respecto la velocidad de fase

en una estructura de onda lenta. Mientras ms grande sea el factor de onda lenta, ms se reduce la longitud de onda en la lnea comparada con su longitud de onda convencional en un medio dielctrico especfico.

a) b)


9

Figura 1.2 Divisin de materiales conforme a la permitividad y permeabilidad.[13].

Donde n es el ndice de refraccin, es la permitividad elctrica y es la permeabilidad

magntica. La figura 1.2 expresa lo siguiente: Dielctricos isotrpicos: estos materiales tienen una

permitividad y permeabilidad positiva, por lo cual, no tienen propiedades que pudieran servir para

obtener una velocidad de fase negativa. Plasmas: estado de la materia donde se ha observado que

se presenta permitividad negativa a muy altas frecuencias (THz). Ferritas: Presentan una

permeabilidad negativa a frecuencias mayores que las correspondientes a las microondas.

De las descripciones anteriores se puede remarcar que la gran diferencia que existe en los

intervalos de operacin que presentan tanto los plasmas como las ferritas, no son factibles para

poder aplicarlas en cuestiones de inters de este trabajo, el cual se desarrolla a frecuencias

ligeramente menores donde se obtienen las microondas ( 3 GHz). Dadas los parmetros

>0,>0

Dielctricos isotrpicos

n= +

Ferritas

>0, 0 < 0

< 0 > 0


10

estipulados en la figura 1.2, los metamateriales son los nicos elementos que presentan

propiedades que permitan obtener una velocidad de fase negativa a frecuencias cercanas a las de

las microondas.

Tambin se demostr que en tal medio se siguen cumpliendo las ecuaciones de Maxwell. A dems,

Veselago puntualiz que el campo elctrico , el campo magntico y el vector de propagacin

formaran una regla de la mano zurda (contrario a la regla de la mano derecha obtenida en un

medio convencional). Sin embargo, Veselago no pudo describir una estructura que presentara esas

propiedades. Slo se enfoc en mencionar que los plasmas presentan una permitividad negativa y

especul que un plasma magntico (no encontrado en la naturaleza) presentara permeabilidad

negativa.

Figura 1.3 Anillos resonadores y tiras de alambres.

No fue sino hasta el estudio de Pendry y Smith [14,29] que desarrollaron una serie de celdas

constituidas por 2 anillos. El primer anillo aloja en su interior otro similar al primero, pero en sus

extremos existen pequeas aberturas puestas una en contra de otra (contra cara). De la figura 1.3


11

se observa que la estructura est constituida por arreglos de tres celdas. Una sola celda que consta

de un anillo resonador junto con una tira de conductor es llamada SRR/W del ingls (Split Ring

Resonator/Wire). De acuerdo a [14, 29], la tira de alambre da el efecto de permeabilidad negativa

y los anillos hacen lo propio al cargarlo capacitivamente, dando el efecto de tener una

permitividad negativa.

Un anlisis revolucionario en la teora de los metamateriales y su aplicacin en circuitos pasivos de

microondas fue llevado a cabo por D.R. Smith junto con Pendry en el ao 2000 [14, 29] en la

Universidad de California, San Diego. Este experimento demostr la teora de Veselago. El

experimento dio como resultado lo que sera el comportamiento elctrico de un metamaterial.

Figura 1.4 Circuito resonante que da el efecto de metamaterial propuesto por Pendry y Smith [14] [29].

En la figura 1.4 se muestra la base descriptiva del modelo donde representa una celda unitaria,

la cual est dada por un anillo resonante. Si se observa con detenimiento y se separa una celda de

la figura 1.4, se obtendr que son similares a los anillos resonadores, slo que stos estn

conectados entre s. Tambin se aprecia una periodicidad en la disposicin de los elementos

pasivos que lo conforman. Cada celda representa un filtro pasa altas, la cual debe tener una

longitud y una cierta distancia una con respecto a la otra. El tamao de cada celda debe ser

menor a 0/4 (


12

ZY

Z

1.2 Material zurdo y material derecho.

Para el estudio del comportamiento de una estructura convencional, el siguiente paso fue

colocar el resonador mostrado en la figura 1.4 en un circuito anfitrin que permitiera el paso de

una seal con informacin, ya que este circuito al ser de un factor de calidad, Q, muy grande tiene

una alta eficiencia, lo que conlleva a un ancho de banda muy angosto. Fue Caloz [8] quien dio la

pauta para poder manipular este resonador con grados de libertad tales como, velocidad de fase e

impedancia. La figura 1.5 muestra el circuito de una lnea de transmisin sin prdidas con una

celda de estructura metamaterial como husped.

Figura 1.5 Circuito expresado por unidad de longitud.

LL y CL son la inductancia y capacitancia del medio zurdo (metamaterial). LR y CR son la inductancia

y capacitancia del medio derecho, respectivamente.

Caloz desarroll las primeras ecuaciones para describir analticamente el comportamiento del

metamaterial. Como resultado, encontr frecuencias de corte para cada circuito resonador [13],

de acuerdo a las siguientes expresiones.


13

= (1.1)

= (1.2)

= (1.3)

= (1.4)

Donde es la frecuencia angular de resonancia del medio derecho, es la frecuencia angular

de resonancia del medio zurdo, es la frecuencia angular de resonancia del circuito serie y

es la frecuencia angular de resonancia del circuito paralelo.

Con la ayuda de las grficas de la figura 1.6 se puede determinar si el comportamiento del circuito

es similar al de una estructura metamaterial. Estas son grficas de dispersin y sirven para ver una

zona donde la impedancia se comporta reactivamente, llamada zona de transicin o Brillouin [30].

Esta zona est limitada por dos frecuencias de corte, fc1 y fc2,lo cual nos indica que existen dos

frecuencias de resonancia. Esta zona se puede reducir haciendo que las impedancias de los

circuitos resonadores que conforman la estructura sean iguales. Lo anterior conlleva a tener un

ancho de banda que tiende al infinito para casos ideales. sta grfica se obtiene a partir del

teorema de Bloch-Floquet, que se basa en el teorema de Bloch, pero para estructuras peridicas

de una dimensin como la que se describe en la figura 1.4.

El nmero de onda de Bloch es una relacin matemtica que tiene en cuenta la forma de la

ecuacin de onda para un potencial peridico y habr bandas de energa permitidas separadas

por bandas de energa prohibidas [30]. La solucin a esta ecuacin contiene dos nmeros de onda.


14

Uno para el medio zurdo y otro para el medio derecho. Es entendible que habr dos constantes de

propagacin (Bloch) ya que, existen dos oscilaciones en un circuito compuesto CRLH (Compositive

Right left Hand) (figura 1.5).

(a) (b)

Figura 1.6 Grfica de dispersin (a) Zona de Brillouin diferente de cero y (b) Zona de Brillouin igual a cero.

Como se describe en la figura 1.6 (a), la banda de frecuencia bajas (de cero a tres GHz) es un

medio zurdo (onda en sentido inverso) en el cual, la velocidad de fase es negativa (el frente de

ondas se mueve hacia la fuente) pero, la velocidad de grupo es positiva (la potencia se mueve

alejndose de la fuente). En la banda de frecuencias bajas los elementos CLLL son los dominantes,

mientras que a frecuencias ms altas el medio derecho domina. Usualmente estas dos bandas

estn separadas por un intervalo frecuencial limitado por fc1 y fc2. Igualando las frecuencias fc1 y fc2,

la zona de Brillouin puede reducirse de tal forma que se obtenga el comportamiento mostrado en

la grfica de la figura 1.6 (b).

Derecho

Frec

uenc

ia G

Hz

Fase por celda, d(r) Fase por celda, d(r)

Frec

uenc

ia G

Hz

Zurdo Zurdo

Derecho


15

El ndice de refraccin est dado por la ecuacin (1.6) [30].

= (1.6)

Donde es la velocidad de la luz en el vaco y la frecuencia angular en radianes por segundo y

es la constante de propagacin de Bloch. El comportamiento de una estructura

metamaterial se puede emular con arreglos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales

de celdas peridicas, donde una celda es la estructura mnima que se comporta como

metamaterial.

Por ejemplo, en la figura 1.7 se muestra un arreglo unidimensional y un bidimensional. En el

primero, las celdas unitarias estn arregladas sobre el eje z, mientras que en la segunda, las celdas

unitarias estn arregladas en los ejes x, z.

Figura 1.7 a) Arreglo en una dimensin. b) Arreglo en dos dimensiones.

(a)

(b)

x

z

Z


16

Por otra parte, la figura 1.8 muestra una arreglo en tres dimensiones con el cual se llev a cabo el

experimento que comprob las teoras de Veselago [22].

.

Figura 1.8 Arreglo en tres dimensiones.

1.3 Modelo del Metamaterial.

Debido a la complejidad matemtica para obtener la solucin de las ecuaciones de

Maxwell en estructuras electromagnticas con diversas discontinuidades y la poca viabilidad de

este mtodo, diversos autores han recurrido a modelar las estructuras a partir de elementos

discretos. Para el estudio en cuestin, se considerar lo siguiente.

1: Elemento pequeo es aquel que su longitud fsica es una fraccin de una longitud de onda,

comnmente comparado a [32].

2: Toda reduccin de tamao puede ser factor para reducir la eficiencia del circuito [1,33].


17

3: Con el efecto metamaterial se busca reducir la velocidad de fase en una estructura anfitriona,

de tal forma que se incremente el factor de onda lenta.

Algo muy importante que hay que tomar en cuenta en una lnea de transmisin es su longitud

elctrica, que est dada por la siguiente expresin

= =

= =

Donde es la longitud fsica, la frecuencia de operacin, la longitud de onda, velocidad de

fase, permitividad elctrica y permeabilidad magntica. La longitud elctrica es la razn entre

la longitud fsica y la longitud de onda . Entonces si queremos que un elemento elctrico tenga

dimensiones elctricas grandes, hay tres formas de lograr esto:

Incrementando la longitud fsica del elemento en cuestin.

Incrementando la frecuencia de operacin.

Reduciendo la velocidad de fase.

Dado que se busca obtener una estructura de dimensiones pequeas y longitud elctrica grande a

una frecuencia especfica, se debe reducir la velocidad de fase. Para reducir la velocidad de fase de

la onda electromagntica se requiere incrementar la permitividad elctrica y/o la permeabilidad

magntica asociadas a la estructura. En el caso de un circuito equivalente, esto resulta al

incrementar el efecto capacitivo o inductivo asociado.

(1.7)

(1.8)


18

Es necesario remarcar que un metamaterial no es un elemento fsico, pero cuyos efectos pueden

ser emulados mediante estructuras particulares. Con lo antes expuesto, se procede a comprobar

que con el circuito esquemtico de la figura 1.9 se puede emular el efecto de un metamaterial, en

el cual se puede propagar una seal con una velocidad de fase negativa y con una velocidad de

grupo positiva. Para esto, se utilizar la teora de lneas de transmisin para un medio sin prdidas,

ya que, sta nos proporciona dos grados de libertad (velocidad de fase e impedancia). El circuito

de la figura 1.9 se utiliza para dar hacer el anlisis del efecto de metamaterial, considerando el

comportamiento dentro de una lnea de transmisin con esta configuracin.

Figura1.9 Circuito equivalente de lnea de transmisin que representa el efecto metamaterial.

De acuerdo a la teora de lneas de transmisin, se tiene que es la constante de propagacin

compleja, y considerando que se tiene una lnea de transmisin sin perdidas, entonces = . De

la figura 1.9 se tiene que:

= =

= =

(1.9)

(1.10)


19

=

=

=

=

De la ecuacin (1.12c) se observa que la constante de propagacin es negativa, con lo que la

velocidad de fase de la onda que se propaga en el medio metamaterial es negativa, como lo

expresa la ecuacin (1.13)

=

De la ecuacin (1.12c) y (1.13) se tiene que la velocidad de fase de la onda en un medio

metamaterial descrito por la figura 1.9 queda expresada de la siguiente forma.

=

=

A partir de la constante de propagacin, se calcula la velocidad de grupo, , obteniendo la

siguiente expresin.

=

=

(1.13)

(1.14a)

(1.15)

(1.12b)

(1.12c)

(1.14b)

(1.16)

(1.12a)

(1.17)

(1.11)


20

=

=

La impedancia caracterstica;

= =

= ; es positiva

Estos dos resultados son importantes: velocidad de fase negativa y velocidad de grupo positivo,

recordando que la velocidad de fase es la velocidad a la cual un punto fijo de la fase de la onda se

propaga, mientras que la velocidad de grupo es la velocidad a la que viaja la informacin. Debido a

esto, al emplear un material convencional combinado con una estructura que d el efecto de

metamaterial, se puede lograr que la velocidad de fase total, considerando ambas estructuras, sea

menor a la que se obtiene en el material convencional, sin afectar el sentido de la velocidad de

propagacin de la informacin. Para asegurar que se tiene un efecto de onda lenta, se necesita

que la velocidad de fase de la onda en la estructura con comportamiento metamaterial, sea menor

a la velocidad de fase de la onda en el material convencional. Para demostrar este efecto se

consideran las ecuaciones correspondientes a la velocidad de fase en el material derecho (material

convencional) y la velocidad de fase en la estructura metamaterial, como se demuestra en la tabla

1.1.

Lnea convencional Estructura metamaterial

= = 1

Constante de propagacin

=1

=1

Velocidad de fase

(1.18)

(1.19)

Tabla 1.1 Lnea convencional y estructura metamaterial


21

Para que > , y deben ser menores que y . Esta relacin es vlida para la

mayora de las lneas de transmisin, ya que sus valores de capacitancia e inductancia intrnsecos

( y ) son muy pequeos, especialmente si se considera una lnea de transmisin de longitud

pequea. Por ejemplo, una lnea de microcinta con una longitud fsica de 10 cm, elaborada en un

sustrato con permitividad de 2.2 y con una impedancia caracterstica de 50 , tiene en promedio

una inductancia por unidad de longitud de aproximadamente 0.2 pH/dm, una capacitancia

aproximada de 2 pF/dm [34].

1.4 Metamaterial en estructuras pasivas.

Para demostrar el comportamiento de una estructura que emule el comportamiento de un

metamaterial, como se mencion anteriormente, se requiere de una estructura anfitriona, y la

ms simple puede ser una Lnea de Transmisin. Para cuestiones prcticas se empleara una

microcinta. Si la Lnea de Transmisin posee las dimensiones que se presentan en la figura 1.10 y

se obtiene su parmetro S21, se obtendr la grfica de la figura 1.12. La figura 1.11 presenta el

modelo convencional de la Lnea de Transmisin sin prdidas de la figura 1.10 .

Figura 1.10 Lnea de transmisin.

20.2mm

4.8 mm


22

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-0.5

-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

Frecuencia (GHz)

Am

plit

ud

(d

B)

Figura 1.11 Modelo circuital de la lnea de transmisin sin prdidas.

Donde Z es la impedancia de entrada, Y la admitancia de salida y Z es el incremento por unidad

de longitud.

Figura 1.12 Respuesta del parmetro S21.

Z

Y

Z


23

Z

Como se observa en la figura 1.12, las prdidas son despreciables ya que, las dimensiones fsicas

de la Lnea de Transmisin son pequeas con respecto a la longitud de onda (o longitudes de

onda), por lo que tanto las prdidas por conduccin y por dielctrico son mnimas. En la grfica se

aprecian prdidas por insercin de 0.5 dB, aproximadamente, a 5 GHz.

Ahora, para analizar el efecto metamaterial se introduce la estructura husped como se muestra

en la figura 1.13. El modelo circuital equivalente de la figura anterior se presenta en la figura 1.14.

Figura 1.13Lnea de transmisin con una estructura metamaterial.

Figura 1.14 Representacin circuital de la figura 1.13

Una vez introducida la estructura husped, la cual est formada por un capacitor interdigital y un

segmento de lnea de transmisin (stub) en corto circuito, se procede a hacer el anlisis de


24

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

X: 1.74Y: -3.051

Frcuencia (GHz)

Am

plit

ud (

dB)

X: 3.89Y: -3.009

parmetros S. La respuesta descrita por el parmetro S21 se muestra en la figura 1.15. La

respuesta es una combinacin de resonancias, las cuales estn dadas por la combinacin

; ; ; , as como la combinacin de todas stas. Debido a este

comportamiento, el valor de los elementos intrnsecos de la estructura metamaterial pueden ser

controlados, modificando las dimensiones y/o la geometra que la conforma para obtener una

respuesta deseada.

Figura 1.15 Parmetro S21 de la Lnea de Transmisin con estructura de comportamiento

metamaterial.

Con el propsito de demostrar la factibilidad de manipular el comportamiento frecuencial de la

estructura, se introduce una nueva perturbacin, producida por otro capacitor interdigital, como

se muestra en la figura 1.16. La respuesta de esta configuracin se observa en la figura 1.17.

Comparando la respuesta con la obtenida en la figura 1.15, se observa una mayor selectividad en

Frecuencia (GHz)


25

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

X: 1.49Y: -3.09

Frecuncia (GHz)

Am

plit

ud (

dB)

X: 2.97Y: -2.956

el segundo caso, as como un corrimiento en las frecuencias de resonancia. ste es debido a que se

incrementa el valor de la capacitancia asociada a la estructura. Dado lo anterior, se demuestra que

el comportamiento total de la estructura puede ser controlada a voluntad con la manipulacin de

la forma y dimensiones de la estructura husped.

Figura1.16 Lnea de transmisin con otro capacitor interdigital.

Figura 1.17 Parmetro S21 de la estructura con 2 capacitores interdigitales.

30.4mm

10 mm

Frecuencia (GHz)

S21


26

Con las inserciones de las celdas unitarias que cumplen el comportamiento de metamaterial, esto

es, el capacitor interdigital da como resultado un capacitor serie y el stub en corto circuito da

como resultado una inductancia en paralelo, se modifica el comportamiento de la lnea de

transmisin. Idealmente, una lnea de transmisin convencional presenta resonancias a muy alta

frecuencia, debido a su capacitancia e inductancia por unidad de longitud y a la longitud fsica de

sta. Sin embargo, Con las estructuras husped, las resonancias son modificadas y obtenidas a

frecuencias de microondas. Con tal efecto, la longitud elctrica de la lnea se incrementa,

demostrando que el uso de celdas o unidades metamaterial pueden incrementar el efecto de onda

lenta en una estructura pasiva convencional.

1.5 Conclusiones.

A partir de las investigaciones y experimentos de Smith y Pendry, demostrando la teora

de Veselago, acerca de materiales que pudieran tener caractersticas de permitividad dielctrica y

permeabilidad magntica negativa (metamateriales), se desarrollaron prototipos encaminados al

diseo de estructuras capaces de emular ese comportamiento. El estudio de estas estructuras se

dividi en dos partes; los investigadores que tratan estas estructuras como material propiamente

y los que utilizan esta teora en Lneas de Transmisin. Los segundos estn enfocados entre otras

cuestiones, a la miniaturizacin de elementos pasivos para comunicaciones en radiofrecuencia

(RF) y microondas, as como la mejora de diversos parmetros.

La propagacin de una onda electromagntica en un medio con velocidad de fase negativa es una

caracterstica que puede ser til en la miniaturizacin de dispositivos pasivos ya que, se

incrementa el efecto de onda lenta en una estructura convencional. La teora de los


27

metamateriales promete aportar una respuesta a las necesidades que se plantean en los sistemas

porttiles que van en auge en las tecnologas de radiocomunicacin. Esta teora todava est en

fase de investigacin y cada aportacin ofrece una gama de posibilidades para cada problema

planteado.

Referencias

[1] AngelCardama Aznar, Lluis Jofre Roca. Antenas.Ediciones UPC. 2002.

[2] Alois Holub, Milan Polivka. A Novel Microstrip Patch Antenna Miniaturization Technique:AMeanderly Folded Shorted-Patch Antenna. IEEE.978-1-4244-2138-1/08/2008.

[3] Brad A. Kramer, Ming Lee, Chi-Chih Chen, and John L. Volakis.UWB Miniature Antenna Limitations and Design Issues.IEEE. 0-7803-8883-6/051/2005 .[1 ]Eleftheriades K. G. Balmain. Negative-Refraction Metamaterials: fundamental principles and aplications.Johnn Wiley & Sons. 2005.

[4] Pei-Ling Chi1 , Kevin M. Leong1 , Rod Waterhouse 2 , and Tatsuo Itoh. A Miniaturized CPW-Fed Capacitor-LoadedSlot-Loop Antenna.1-4244-1449-0/07/2007 IEEE.

[5] John P. Gianvittorio and YahyaRahmat. Fractal Antenas: A novel Antenna Miniaturization Technique, and Applications. IEEE Antennass and Propagation Magazine.Vol 44 No1. February 2002.

[6] Ming Lee, Bradley A. Kramer, Chi-Chih Chen, andJohn L. Volakis,Distributed Lumped Loads and Lossy Transmission Line Model for Wideband Spiral Antenna Miniaturization and Characterization. 0018-926X 2007 IEEE. [7] Pei-Ling Chi, Kevin M. Leong, Rod Waterhouse and Tatsuo Itoh. Antenna Miniaturization Using Slow Wave Enhancement Factor from Loaded Transmission Line Models . IEEE. 0018-926X VOL. 59, NO. 1, JANUARY 2011

[8] C.Calozand T.ltoh.Application of the transmission line theory of left-handed (LH) materialsto the realization of a miemstrip "LH line" .07803-73308102$17.M82032 IEEE. [9] A. R. H. Alhawari, A. Ismail, M. A. Mahdi. Compact Ultra-Wideband Metamaterial Antenna.978-1-4244-8129-3/10/2010 IEEE.


28

[10] Francisco Aznar, Joan Garca -Garca, Marta Gil, JordiBonache, and Ferran Martn.Strategies for the miniaturization of metamaterial resonators.Microwave and optical technology letters / vol. 50, no. 5, may 2008. [11] F. Martn and J. Bonache, F. Falcone and M. Sorolla, R. Marques.Split ring resonator-based left-handed coplanar waveguide.applied physics letters volume 83, number 22 1 december 2003. [12] George V. Eleftheriades. EM tramsmission-line metamaterials. Materials today march 2009 | volume 12 | number 3

[13] C.Caloz, Tatsuo Itoh .Electromagnetic metamaterials: transmission line theory and microwave applications The Engineering Approach. Johnn Wiley & Sons. 2006.

[14] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 18, pp. 41844187, May 2000.

[15] D. R. Smith, D. C. Vier, N. Kroll, and S. Schultz. Direct calculation of permeability and permittivity for a left-handed metamaterial, App. Phys. Lett., vol. 77, no. 14, pp. 22462248, Oct. 2000.

[16] R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz. Experimental verification of a negative index of refraction, Science, vol. 292, pp. 7779, April 2001.

[17] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity, Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 18, pp. 41844187, May 2000.

[18] F. Aznar, J. Bonache and F. Martn. Analysis of resonant-type metamaterial transmission lines on the basis of their equivalent circuit models. IEEE.978-1-4244-2642-3/08/2008.

[19] Anthony Lai, Tatsuo Itoh. Compositive Right/Left-Handed Transmission Line.IEEE. 1527-3342/04/2004

[20] Fan-Yi Meng, Qun Wu, Daniel Erni, Le-Wei Li. Controllable Metamaterial-Loaded Waveguides Supporting Backward and Forward Waves . IEEE. 2011.

[21] Chandrasekhar, Debasis Mishra, D. R. Poddar and R. K. Mishra. Design of Left-Handed Metamaterials using hexagonal Split Ring Resonator at S-Band Frequencies. IEEE.978-1-4244-1864-0/07/2007.

[22] V.G. Veselago. The electrodinamycs of substances with simultaneosly negative values of and . Soviet physics uspekhi VOL. 10, NO. 4, JANUARY 1967.

[23] D. R. Smith and N. Kroll. Negative refractive index in left-handed materials, Phys.Rev.Lett., vol. 85, no. 14, pp. 29332936, Oct. 2000.


29

[24] R. A. Shelby, D. R. Smith, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial, App. Phys.Lett., vol. 78, no. 4, pp. 489491, Jan. 2001.

[26] C. Caloz, C. C. Chang, and T. Itoh. Full-wave verification of the fundamental properties of left-handed materials (LHMs) in waveguide configurations J. App. Phys.,vol. 90, no. 11, pp. 54835486, Dec. 2001.

[27] C. Caloz and T. Itoh. Transmission line approach of left-handed (LH) structures and microstrip realization of a low-loss broadband LH filter, IEEE Trans. Antennas Propagation., vol. 52, no. 5, pp. 11591166, May 2004.

[28] C. Caloz and T. Itoh. Application of the transmission line theory of left-handed (LH)materials to the realization of a microstrip LH transmission line, in Proc. IEEE-AP-S USNC/URSI National Radio Science Meeting, vol. 2, San Antonio, TX, pp. 412415, June 2002.

[29] J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, and W. J. Stewart. Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena IEEE transactions on microwave theory and techniques, vol. 47, no. 11, november 1999

[30] John P. Mckelvey. Solid state and semiconductor physics, Robert E. Krieger Publishing Company, Florida, 1966.

[31] C. R. Simovski, P. A. Belov. Backward wave region and negative materialparameters of a structure formed by lattices of wires and split-ring resonators,IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 51, no. 10, pp. 25822591, Oct. 2003.

[32]Henry W. Ott.Electromagnetic Compatibility Engineering.Wiley 2006. [26] Toshio Ishizaki, Masaya Tamura, Catherine A. Allen, and Tatsuo Itoh. Left-Handed Band Pass Filter Realized by Coupled Negative Order Resonators, 978-1-4244-1780-3/08/, 2008 IEEE. [33] Henry W. Ott. Antenna theory analysis and design.Wiley 2005. [34] David M. Pozar. Microwave Engineering. John Wiley & sons, inc , 1998.

Capitulo 2. Estado del arte de antenas basadas en metamateriales

30

Estado del arte

de antenas basadas en metamateriales

Introduccin

A partir de las primeras publicaciones de Smith y Pendry [1,2], investigadores alrededor

del mundo dedicados al desarrollo de antenas empezaron a proponer diseos innovadores que

reprodujeran el comportamiento del metamaterial que se haba reportado. En este captulo, se

realiz un estudio de los diseos de antenas basadas en estructuras metamateriales ms

destacadas que se han reportado, de cuales destacan aquellos que reportan como reducir el

tamao de la antena y/o mejorar uno o varios de sus parmetros (ganancia, ancho de banda, etc.).


31

2.1 Parmetros de antenas.

Para enfocar el estudio en antenas metamateriales, primero, se dar una breve explicacin

de los parmetros ms importantes que describen el comportamiento de una antena y que

proporcionan los medios necesarios para hacer una comparacin ms objetiva de su desempeo

dependiendo de los requerimientos a considerar. Los parmetros ms importantes que son

reportados con mayor frecuencia en investigaciones y que son necesarias al caracterizar cualquier

antena son: Ganancia, ancho de banda, patrn de radiacin, impedancia, polarizacin, eficiencia

de radiacin, entre otros.

2.1.1 Impedancia

La impedancia de entrada es un parmetro de gran trascendencia, ya que condiciona las

caractersticas de acoplamiento del dispositivo en funcin del voltaje y corriente que hay en el

puerto de entrada, as como su frecuencia de operacin, y en consecuencia, una determinada

potencia radiada. Consta de una parte real y una imaginaria .

= + (2.1)

La parte real se puede representar como = + donde es la resistencia de radiacin y

es la resistencia de prdidas. Si no presenta una componente reactiva a cierta frecuencia,

es una antena resonante [3].


32

2.1.2 Patrn de radiacin

Es una representacin grfica de las propiedades de radiacin de la antena, en funcin de

las distintas direcciones en el espacio, a una distancia fija. Se puede representar en dos o tres

dimensiones, en funcin del ngulo de orientacin con respecto a la antena. En el caso de dos

dimensiones, se utilizan de manera ms comn, coordenadas polares, que dan una idea ms clara

de la distribucin de potencia en diferentes puntos del espacio. Tambin se utilizan coordenadas

cartesianas, que ofrecen un buen detalle de antenas directivas.

Figura 2.1 a) Patrn de radiacin en coordenadas tridimensionales, b) polares, c) cartesianas

En base a su diagrama de radiacin, las antenas se pueden clasificar como sigue:

a) Isotrpica. Un radiador isotrpico se considera una antena hipottica sin perdidas, capaz

de radiar con la misma intensidad en todas direcciones (forma esfrica).

b) Omnidireccional. Tienen simetra de revolucin en torno a un eje (tienen forma toroidal).

c) Direccional. El mximo de radiacin se concentra en una direccin.

a) b) c)


33

Figura 2.2 Patrn de radiacin: a) isotrpico, b) Omnidireccional, c) Direccional.

2.1.3 Ancho de banda.

El ancho de banda ( ) se puede encontrar de dos diferentes formas, dependiendo el

parmetro a considerar: ganancia o impedancia. El ancho de banda con respecto a la ganacia es el

intervalo de frecuencias donde la ganancia es 3 dB menor respecto a la ganancia mxima en dicho

intervalo. El ancho de banda con respecto a la impedancia se mide en porcentaje de la frecuencia

central para un intervalo de frecuencias donde el VSWR (Relacin onda estacionaria) < 2 con

prdidas de retorno menores a -10 dB. Y se calcula de la siguiente manera.

% = 100 (2.2)

Donde % es el ancho de banda (%), intervalo de frecuencias donde VSWR


34

es la frecuencia de corte superior y frecuencia de corte inferior.

2.1.4 Directividad

La directividad de una antena D es funcin de la direccin definida como la intensidad de

radiacin de una antena en direccin de su ngulo de apertura y de elevacin entre la intensidad

de radiacin de una antena. Cuando no se especifica la direccin se refiere a la directividad

mxima.

= (2.4)

Donde es la directividad mxima (adimensional), U es la mxima intensidad radiada (W) y

potencia radiada dada en Watts por Sterradian (Wsr).

2.1.5 Ganancia

La potencia en ganancia, o simplemente ganancia, de una antena es la relacin de su

intensidad de radiacin con relacin a la de una antena isotrpica que radia la misma potencia que

la aceptada por una antena real. Cuando solamente se especifica la ganancia de la antena, sta se

refiere al valor mximo de la ganancia.

2.1.6 Polarizacin

La polarizacin se define como la propiedad de una onda electromagntica que describe la

direccin variante en el tiempo y la magnitud relativa del vector de campo elctrico. Entonces la

polarizacin describe la curva trazada por un vector que representa el campo elctrico


35

instantneo, como se muestra en la figura 2.3. Donde representa la intensidad del campo

elctrico y es el que corresponde a la intensidad del campo magntico.

Figura 2.3 Comportamiento espacial del campo elctrico (solido) y magntico (punteado) de una onda lineal polarizada verticalmente.

Existen tres tipos de polarizacin:

Lineal: El campo elctrico siempre est orientado sobre el mismo eje, en lnea recta en

todo momento. Esto es posible si el vector de campo posee solo una componente o dos

componentes lineales ortogonales y en fase, o con 180 fuera de fase.

Elptica: El vector de campo traza una elipse en el espacio, para lo cual ste debe poseer

dos componentes lineales ortogonales lineales que pueden ser de igual o diferente

magnitud. Si no son de la misma magnitud, la diferencia de fase debe ser diferente de 0 o

de 180. Si son de la misma magnitud, la diferencia de fases no debe ser mltiplos impares

de 90. Ver figura 2.4 b)


36

Circular: El vector de campo traza un circulo como funcin del tiempo si ste tiene dos

componentes lineales y ortogonales y stas tienen la misma amplitud, pero adems la

diferencia de fase es de 90 o mltiplos impares de 90. Ver figura 2.4 a).

Figura 2.4 a) Polarizacin circular y b) polarizacin elptica.

2.2 Tipos de antenas

Existen diferentes tipos de antenas, las cuales se pueden catalogar de manera amplia como:

Alambre

Planas

Reflector

Gua de onda

Las antenas planarizadas comnmente conocidas como antenas de parche (patch),

utilizan estructuras de microcinta. La topologa ms usada consta de un parche radiador

rectangular montado en un substrato dielctrico sobre un plano de tierra. Son antenas de bajo

perfil ya que, donde existen restricciones de peso, tamao, costo y facilidad de integracin,

hacen de stas las ms utilizadas en comunicaciones mviles, satelitales y militares. Por lo

antes mencionado, todo el trabajo de tesis se centrar en este tipo de antenas.

a) b)


37

2.3 Antenas con efecto metamaterial

Qu tipo de beneficios se podra tener con una antena con efecto metamaterial?. Se sabe

que tener una antena de tamao pequeo, bajo costo, amplio ancho de banda y una gran

eficiencia seran unas caractersticas deseables. Tambin se sabe que tener una antena de tamao

pequeo conlleva a reducir el factor de calidad (Q) y aumentar las prdidas por radiacin [4]. Una

de las aplicaciones de la teora de los metamateriales en antenas, permite reducir el tamao de

stas manteniendo muchas de sus caractersticas de radiacin y en varios casos mejorndolas; por

ejemplo, la eficiencia en el ancho de banda que se tiene en una antena pequea. Algunos de los

trabajos ms sobresalientes llevados a cabo en antenas basados en estructuras metamateriales se

describen a continuacin.

2.3.1 Antenas Compuestas Zurda-Derecha (CRLH).

Como ya se mencion en el captulo 1, se puede tener una aproximacin del comportamiento

de un metamaterial basado en lneas de transmisin (TL). Un ejemplo de este tipo es el reportado

por Sanada y Caloz [5]. El prototipo de la antena se muestra en la figura 2.5.

Figura 2.5 Antena con resonancia Zeroth-order [5].


38

La antena est formada por una estructura anfitriona, la cual es una lnea de transmisin

convencional (microcinta), la cual hospeda una serie de celdas unitarias de capacitores

interdigitales, que a su vez, tienen derivaciones de forma perpendicular de inductores

serpenteados con terminacin de otros capacitores interdigitales.

La antena posee cuatro celdas unitarias. Se reporta una frecuencia de operacin de 4.88 GHz con

prdidas por retorno de -11 dB. El prototipo se dise en un sustrato con permitividad de 2.68 y

espesor de 31 milsimas de pulgada. Comparada con una antena de parche convencional,

diseada en el mismo tipo de sustrato, como que se observa en la figura 2.6, se obtiene una

reduccin de 75% en el rea total.

Una de las ventajas de este tipo de antena es que, si presenta resonancia de orden cero, se

pueden agregar mayor nmero de celdas, con lo que la ganancia y la eficiencia se pueden mejorar;

ya que el ancho de banda y la impedancia no cambian.

Figura 2.6 Antena de parche convencional [5].


39

Una segunda estructura utilizada en antenas de orden-cero, es el tipo hongo, como se observa en

la figura 2.7. sta utiliza vas conectados al plano de retorno para generar el efecto inductivo (LH),

y para obtener el efecto capacitivo (LH) utiliza un acoplamiento entre parches.

Figura 2.7 Estructura compuesta CRLH TL en una microcinta tipo hongo [6].

Figura 2.8 Antena tipo hongo.

En la figura 2.8, se muestra la disposicin de los parches acoplados a un transformador de un

cuarto de longitud de onda en un sustrato de 2.2 de permitividad relativa (Duroid 5880) y grosor

de 1.57 mm. Al colocar dos parches, como se muestra en la figura 2.8, se obtienen prdidas de

retorno de -12.34 dB con una ganancia de 0.87 dBi a una frecuencia central de 3.38 GHz, con

ancho de banda fraccional de aproximadamente 1%. Al ser una estructura de orden cero, se puede

incrementar su ganancia aumentando el rea efectiva colocando ms parches. Si se aumenta el

nmero de parches a seis, la ganancia obtenida es de 5.17 dBi con prdidas de retorno de -11.17

Puerto 1


40

dB con frecuencia central de 3.55 GHz. En el mismo artculo se hace mencin del desempeo de

una antena convencional tipo hongo cuya ganancia obtenida con seis perches es de 5 dBi y

prdidas de retorno de -35.02 dB, a una frecuencia central de 3.55 GHz [6], con lo que se

demuestra que una antena metamaterial tiene dimensiones menores, ya que utiliza un parche

menos y se obtiene una ganancia similar.

2.3.2 Antenas pequeas con carga de metamaterial.

Otra alternativa para disear antenas de tamao pequeo es mediante la generacin de

una carga de metamaterial, ya sea con una permitividad negativa (ENG), permeabilidad negativa

(MNG) y/u otros elementos parsitos. Estos mtodos, son un camino para resolver problemas que

se plantean al tener una antena de tamao pequeo. De acuerdo al lmite de Chu [7], una antena

pequea puede ser calculada de forma aproximada con la ecuacin (2.1).

=( )

+

Donde k es el nmero de onda y a es el dimetro de la esfera que encierra la antena. Si el valor ka

1 la antena en cuestin se considera elctricamente pequea [8]. Un ejemplo de antenas

cargadas se muestra en la figura 2.9. Consta de un monopolo como sistema radiador envuelto con

lneas serpenteadas conectadas al plano de retorno sobre un sustrato con permitividad relativa de

2.2. Presenta una frecuencia central de 1.37 GHz con un ancho de banda fraccional de 4.1 % y -10

dB de prdidas de retorno y con un ka = 0.49 . El funcionamiento consiste en acoplar ya sea

elctrica o magnticamente el sistema radiador con elementos resonadores parsitos, como se

observa en la figura 2.10, para obtener un circuito RLC resonante y as mejorar el ancho de banda

[9].

(2.1)


41

Figura 2.9 Monopolo cargado con ENG [9].

Figura 2.10 Acoplamiento elctrico y/o magntico.

Una manera de disear antenas multi-estndar de tamao pequeo y que presentan un

comportamiento MNG, es la propuesta en la figura 2.11 [10] de doble banda. Basado en la

presencia de un campo cercano magntico con elementos parsitos resonantes (NFRP). El

disponer de dos elementos de esta manera, permite obtener una polarizacin circular con la

Monopolo plano

ENG


42

disposicin adecuada de los dos semi-crculos observados en la figura 2.11. Utilizando un sustrato

de 2.2 de permitividad relativa y un espesor de 0.787 mm, se obtienen dos frecuencias centrales

1227.6 MHz y 1575.42 MHz. Con el elemento externo se obtiene un ancho de banda de 6.2 MHz

con -10 dB por prdidas por retorno. Para el elemento interno se obtiene un ancho de banda de

13.4 MHz con prdidas por retorno de -10 dB. Para ambos casos se obtiene un patrn de radiacin

directivo. Se menciona en [10] que se pueden traslapar las resonancias para obtener una mejor

respuesta en el ancho de banda, pero esto afectara a la polarizacin circular debido al incremento

de acoplamientos.

Figura 2.11 Antena de doble banda a) modelo computacional y b) prototipo [10].

2.3.3 Antenas metaresonadores.

Estos tipos de antenas utilizan los SRR (Split Ring Resonator) y los CSRR (Complement Split Ring

Resonator). Los SRR pueden considerarse como un resonador dipolo magntico ya utilizados

anteriormente para sintetizar materiales. Por otra parte, se ha demostrado que los CSRR

presentan una permitividad negativa y se pueden considerar tambin como un dipolo elctrico. La

figura 2.12 [11] muestra la elaborada mecanizacin de una antena volumtrica S-SRR del ingls

(Spherical Split Ring Resonator) la cual, consta de alambres de 0.5 mm de grosor separados por un

a) b)


43

medio sin perdidas (aire) con 4 cm de dimetro en su semicrculo principal montado en un plano

de retorno circular de 1.5 m de dimetro. El nmero de elementos o vueltas recorre la frecuencia

de resonancia, la estructura que consta de 8 vueltas o 17 elementos presenta una respuesta en

frecuencia de 300 MHz con una relacin ka = 0.133 con un ancho de banda muy angosto de menos

del 1% de ancho de banda fraccional.

Figura 2.12 Antena esfrica con arreglo de varios Anillos resonadores SRR [11]

Por otra parte los CSRRs presentan una alta eficiencia (Q >> 1) pero un pobre desempeo

como radiador.

Se mejora la eficiencia con un parche con tecnologa RIS, que es un arreglo peridico de cubos

metlicos en un sustrato MEGTRON 6 con permitividad relativa de 4.02, tanto para los

anillos resonadores, como para los parches, como se observa en la figura 2.13 [12]. Los anillos

estn colocados cara contra espalda con respecto a la abertura principal y dependiendo de la

configuracin de estos, se presentaran ms de dos resonancias. Se presentan dos resonancias

principales, una debido a los anillos y otra debido a los parches. Las resonancias son a 2.41 y

3.82 GHz respectivamente. Las ganancias obtenidas son -2.13 dBi y 5.04 dBi con anchos de


44

banda fraccional de 0.91% y 1.76%. Por ser una de las estructuras ms investigadas y

comprobadas, con el cual se obtiene un efecto metamaterial, se dedic gran parte de esta

investigacin a sus mltiples disposiciones [13-21].

Figura 2.13 a) Perspectiva y b) foto [12].

2.3.4 Antenas con metasuperficies.

Existen diferentes tipos de metasuperficies RIS, compuestos por parches peridicos y los

tipos hongos AMC o EBG. El tipo ms comn de estas antenas son los EBG, el cual consta de un

elemento radiante rodeado por una estructura PMC (Conductor Magntico Perfecto) haciendo las

veces de una antena reflectora. La utilidad de una estructura RIS, es que posee tanto una

estructura PEC como una PMC que puede ser sintonizada y ofreciendo una ventaja en la respuesta

en el ancho de banda como en la miniaturizacin. La estructura RIS de la figura 2.14 [22], se coloc

en un sustrato con permitividad relativa de 25 con espesor de 4 mm. La respuesta en frecuencia

de resonancia es de 1.92 GHz, con un ancho de banda fraccional de 6.7%, con prdidas de retorno

de -10 dB y una ganancia de 4.5 dBi.

b) a)


45

Figura 2.14 Estructura RIS con antena de parche en su parte superior [22}

La segunda estructura es un AMC que hace las veces de un PMC ver figura 2.15 [23]. En ste, un

pequeo parche acta como elemento radiante rodeado por una estructura AMC en el plano de

retorno y una estructura reflectiva PRS (Partially Reflective Surface). La antena en cuestin

resuena a 14.2 GHz con un ancho de banda fraccional de 2% con prdidas de retorno de -10 dB y

una ganancia de 19 dBi.

Figura 2.15 Antena con estructura AMC [23].


46

2.3.5 Antenas Hbridas.

Se le otorga el trmino hbrido a la combinacin de dos o ms estructuras anteriormente

mencionadas para mejorar, ya sea, ganancia y/o ancho de banda con la caracterstica de ser de

tamao pequeo. La figura 2.16 muestra una estructura compuesta de una antena orden-cero que

hace las veces de una antena de parche convencional rectangular y un anillo resonador

complementario (CSRR). Montado sobre un sustrato con permitividad relativa de 2.1 y un grosor

de 1.57 mm, con prdidas de retorno de -10 dB con un ancho de banda fraccional de 6.8 % y una

ganancia de 3.85 dBi. Se redujo el tamao de la antena con respecto a una convencional, en al

rededor del 55 %. El modo de transmisin TM10 por parte de la antena cero-orden junto con el

modo TM01 del anillo resonador mejoran la eficiencia de la antena en relacin al ancho de banda, y

tambin se obtuvo un patrn de radiacin omnidireccional [24].

Figura 2.16 Comparativo del tamao. a) vista superior y b) vista anterior [24].

La propuesta de antena de la figura 2.17 [25], muestra una interesante combinacin de un anillo

resonador, que hace las veces de carga de metamaterial en una antena convencional de

dobleces planarizada. Diseada sobre un sustrato con permitividad de 4.4 (FR-4) y grosor de

1.62 mm, presenta tres frecuencias de resonancia, haciendo de sta una antena multiestandar. Es

a) b)


47

alimentada por una lnea de microcinta as como por una gua de onda coplanar (CPW). La mejor

respuesta en ancho de banda que se reporta es por medio de la gua de onda coplanar,

obteniendo 127 MHz a la frecuencia central de 2.54 GHz. Las otras resonancias propias de la

antena doblada estn operando en el estndar WiMAX. El tamao elctrico de la antena que se

obtuvo es 14 con un patrn omnidireccional.

Figura 2.17 Diferentes estructuras propuestas para la antena prototipo [25].

Una propuesta de cmo incrementar el ancho de banda con un arreglo de anillos resonadores con

alimentacin va microcinta con forma de tridente, se muestra en la figura 2.18 [26]. Las

dimensiones que de cada anillo resonador se especifican en la tabla 2.1.


48

Figura 2.18 a) vista superior y b) vista anterior [26].

Tabla 2.1 Dimensiones de la antena de la figura 2.18.

a) b)


49

Figura 2.19 Estructura de un solo elemento del arreglo.

En la figura 2.19 se muestra un elemento del arreglo final propuesto y sus dimensiones en la

tabla 2.2. Cada elemento de la antena, tiene una frecuencia de resonancia de 7.4 GHz en su

frecuencia central presentando un ancho de banda muy estrecho. Con un arreglo se puede

incrementar tanto su ganancia como su ancho de banda.

Tabla 2.2 dimensiones de la estructura de la figura 2.19

Parmetro Dimensin (mm)

W1 = W2 0.2

W3 0.1

g1 0.2

g2 = g3 0.1

l3 = l4 2.8


50

La antena fue diseada en un sustrato con permitividad relativa 4.4 (FR-4) con grosor de 1.6 mm.

Considerando prdidas de retorno de -10 dB se obtiene, un ancho de banda de 8.6 GHz con una

ganancia de 2.7 dBi y un patrn de radiacin omnidireccional.

2.4 Conclusiones

La mayor parte de los avances hechos con antenas con efecto metamaterial, han sido con

tecnologa microcinta, ya que, son de bajo costo en su diseo, poco peso y facilidad de

construccin de arreglos complejos en reas pequeas, sin la necesidad de recurrir a estructuras

volumtricas, como las observadas al inicio de este captulo.

La reduccin de tamao es una de las claves en el uso de la teora de los metamateriales pero, no

solo la reduccin puede ser factor en una antena. Si la antena pudiese tener un tamao pequeo y

que a su vez todos los parmetros antes descritos permanecieran igual a la de una antena

convencional, sera lo ideal. La realidad es que esta teora puede mejorar o mantener uno o varios

parmetros a la vez. En base al estudio del estado del arte, existe un compromiso entre ancho de

banda y ganancia. Si la antena presenta un comportamiento de banda ancha, la ganancia es

afectada, ya que, son inversamente proporcionales.

De las estructuras investigadas anteriormente, las antenas hbridas ofrecen una alternativa viable

con respecto al ancho de banda que se desea. En especfico, Alhawari [26], nos muestra una

alternativa para el diseo de la antena propuesta en este trabajo de tesis. El colocar anillos

concntricos en un arreglo de antenas en un circuito anfitrin, en este caso, la lnea de

transmisin, podra tener una respuesta en ancho de banda amplio.


51

Tambin, se pudo constatar que la mecanizacin en la construccin de las antenas vistas en este

captulo, puede variar en complejidad, que es un impedimento en los costos en el diseo de la

misma. Sin lugar a dudas, la microcinta es la tecnologa a elegir por la facilidad en el diseo y

construccin.

Referencias

[1] D. R. Smith, W. J. Padilla, D. C. Vier, S. C. Nemat-Nasser, and S. Schultz. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. Phys. Rev. Lett., vol. 84, no. 18, pp. 41844187, May 2000.

[2] J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, and W. J. Stewart. Magnetism from Conductors and Enhanced Nonlinear Phenomena IEEE transactions on microwave theory and techniques, vol. 47, no. 11, november 1999

[3] ngel Cardama Aznar, Llus Jofre Roca. Antenas. Edicions UPC 1998. [4] David M. Pozar. Microwave Engineering. John wiley & Sons. [5] A. Sanada, K. Murakami, I. Awai, H. Kubo,C. Caloz, and T. Itoh, A planar zeroth-order resonator antenna using a left-handed transmission line. Conf., Amsterdam, The Netherlands, Oct. 2004, pp. 13411344. [6] A. Lai, K. Leong, and T. Itoh, Infinite wavelength resonant antennas with monopolar radiation pattern based on periodic structures. IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 55, no. 3, pp. 868876, Mar. 2007. [7] L. J. Chu, Physical limitations on omni-directional antennas, J. Appl. Phys., vol. 19, pp. 11631175, Dec. 1948. [8] James S Mc Lean. A re-examination of the fundamental limits on the radiation Q of electrically small antennas. IEEE transactions on antennas and propagation, vol. 44, no. 5, may 1996. [9] A. Erentok and R. W. Ziolkowski, Metamaterial-inspired efficient electrically small antennas IEEE Trans. Antennas Propag. vol. 56, no. 3, pp. 691707, Mar. 2008.


52

[10] P. Jin and R. W. Ziokowski, Multi-frequency, linear and circular polar

tesis gabriel ipn diseño antena metamaterial

Documents