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UNIVERSIDAD ANÁHUAC
FACULTAD DE PSICOLOGÍA
CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL DE ESTUDIOS OTORGADO POR DECRETO
PRESIDENCIAL PUBLICADO EN EL D.O.F. DEL 26 DE NOVIEMBRE DE 1982
“Modelo integrado de factores que inciden en el razonamiento
estadístico en estudiantes de nivel licenciatura”
TESIS DOCTORAL
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
DOCTOR EN INVESTIGACIÓN INTERDISCIPLINARIA
PRESENTA
OLIVA MARÍA DE LOS ÁNGELES SÁNCHEZ GARCÍA
DIRECTOR DE TESIS
DR. JULIO HERMINIO PIMIENTA PRIETO
HUIXQUILUCAN, ESTADO DE MÉXICO, NOVIEMBRE DEL 2016
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DEDICATORIA
A todos mis seres queridos, que me han acompañado a lo largo de la vida y que han
conocido poco o mucho de mis sueños, les dedico este trabajo.
A todos y cada uno de mis maestros que a lo largo de la vida sembraron en mí el amor
al conocimiento, que me han hecho ver mis errores y que me han motivado a seguir
siempre adelante.
A mis alumnos que me han hecho ver que siempre hay algo nuevo que preguntar, que
me han enseñado que la labor docente es, sin lugar a dudas la más bella profesión en la
vida y que si volviera a nacer no dudaría en abrazarla nuevamente.
A mis amigos y amigas, que me han llenado de alegría, de risas y de lágrimas
A mis compañeros de clase con quienes he aprendido a superar retos cada día, a
compartir y a disfrutar el placer y gozo del esudio.
A todos mis compañeros de trabajo con quienes día tras día y año tras año hemos
aprendido a formar un gran equipo que se entrega a su misión.
Una dedicatoria por demás especial a mi amada familia, cuñados y cuñadas, sobrinos y
primos.
A mis hermanos que me han acompañado en el camino.
A mis padres que siempre sembraron en sus hijos el amor a la verdad, a la honestidad y
a la entrega.
A mis queridos hijos Andrea, Rodrigo, Daniela y Gabriela que me han apoyado en forma
incondicional, consciente e inconscientemente, desde pequeños y a lo largo de toda su
vida, han sido mi faro, mi alegría, la razón de mi vida
A mi amado esposo Ricardo, mi apoyo, mi roca, con quien he vivido una gran aventura,
sin él no hubiera podido realizar este sueño, gracias mi amor de todo corazón.
A Dios Nuestro Señor, por darme la oportunidad de vivir.
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AGRADECIMIENTOS
Agradezco sinceramente a todos mis compañeros del doctorado con quienes compartí
experiencias inolvidables y quienes me apoyaron con sus críticas y comentarios, aprendí
mucho de todos y de cada uno de ustedes.
A todos los profesores que me dieron su apoyo para llevar a cabo el estudio de campo,
a los expertos que me apoyaron en el diseño del instrumento a mis compañeros de
trabajo y a los estudiantes que me poyaron en el levantamiento de la información: Juan
Carlos De Armas Verdecia, Victor Herrera Bautista, Alejandro Ibarra Vega Oziel, Mauricio
Ortigosa Hernández, Fernando Salinas Rivas, Juan Manuel Romano Machado, Ana
Ivette Guzmán Flores, Hector Manuel Fragoso Trejo, Gustavo Liy Salmeron, Eunice
González, Laura Zúñiga Feria, Cecilia Balbás, Víctor Hugo Ibarra Mercado, Eliud Silva
Urrutia, Carlos Cuevas Covarrubias, Enrique Lemus Rodríguez, Mayita Couttolenc y
Lourdes Díez Gutiérrez.
A los miembros del comité doctoral y a quienes me ayudaron con la lectura del trabajo: a
la Dra. Ma. Antonieta Rebeill, a la Dra. Diana Betancourt, al Dr. González Montesinos, a
la Dra. Ma. Carmen González V., al Dr. Luis Medina, a la Dra. Marcela Tiburcio, a la Dra.
Patricia Martínez Lanz y muy especialmente agradezco al Dr. Julio Pimienta Prieto por
su orientación y comentarios, por su paciencia y por el ánimo que me infundió para llevar
a cabo el trabajo.
Agradezco a las autoridades de la Universidad Anáhuac por brindarme la oportunidad de
llevar a cabo este proyecto, por su apoyo a lo largo de muchos años, al Mtro. Carlos Lepe,
al Mtro. Jaime Durán, a la Dra. Sonia Barnetche y de manera muy especial al P. Jesús
Quirce Andrés y al P. Cipriano Sánchez García.
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RESUMEN DEL TRABAJO
A partir del siglo pasado, la estadística ha cobrado una gran importancia, tanto para el
desarrollo científico, como para la toma de decisiones en diversas circunstancias de la
vida diaria. Por ello, se requiere con gran urgencia el desarrollo del razonamiento
estadístico, especialmente en estudiantes universitarios. En este trabajo se presenta un
modelo que busca reflejar la forma en que diversos factores provenientes de tres
diferentes ámbitos, afectan el razonamiento estadístico. Para ello, se analizan teorías y
modelos de las tres perspectivas consideradas: la psicológica, la pedagógica y la
tecnológica, que permitan integrarlos en un modelo general. Debido a que no se cuenta
con un instrumento específico que permita medir los diferentes aspectos, se desarrolló
un instrumento ad hoc, el cual fue analizado desde el punto de vista psicométrico. Con el
fin de medir el razonamiento estadístico, se utilizó una prueba ya existente denominada
CAOS (Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics). A partir de estos
instrumentos y utilizando diversas herramientas como la Teoría de Respuesta al Ítem, el
Análisis Confirmatorio de Factores y los Modelos de Ecuaciones Estructurales, se
propone un modelo que permite analizar las relaciones entre diversas variables a partir
de los modelos teóricos estudiados.
Palabras clave: Teoría de Expectativa-Valor, Características docentes, Enfoques de
Aprendizaje, Modelo de aceptación de la tecnología, Modelos de Ecuaciones
estructurales
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ABSTRACT
Since last century, statistics has been an important subject for the development of science
and for the decisión making in different circunstances of life. The development of statistical
reasoning, is required specially in university students In this work, we posit a model that
reflects the way in which the different factors from three disciplinary persoectives, afect
the statistical reasoning. To fullfill this objective, we analized theories and models from
the three perspectives: psychological, pedagogical and technological, that are integrated
in a general and more comprehensive model. Since we did not find a specific instrument
to measure the different aspects, we developed an ad hoc instrument, which was analyzed
from the psychometric perspective. In order to measure the statistical reasoning, we used
an existing instrument called CAOS (Comprehensive Assessment of Outcomes in
Statistics). Using these instruments and applying different statistical tools such as Item
Respnse Theory, Confirmatory Factor Analysis and Structural Equations Models, we posit
a model that let us analyze the relationships between the different variables from the
theories studied.
Key words: Expectancy-Value Theory, Teaching characteristics, Learning approach,
Technology acceptance model, Structural equations models
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ÍNDICE ABREVIADO
RESUMEN DEL TRABAJO ............................................................................................................................. 6
ABSTRACT ......................................................................................................................................................... 8
ÍNDICE ABREVIADO ...................................................................................................................................... 10
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................................... 12
ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................................................... 16
ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................................................... 18
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 22
PARTE I: MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 26
Capítulo 1. La Estadística en el mundo actual ................................................................................... 28
Capítulo 2. Aprendizaje y razonamiento .............................................................................................. 44
Capítulo 3. Una aproximación interdisciplinaria ............................................................................... 52
Capítulo 4. Estudios empíricos e instrumentos de medición ....................................................... 94
Capítulo 5. Acercamiento a la medida y a los modelos estructurales ..................................... 108
PARTE II : METODOLOGÍA Y MATERIALES .......................................................................................... 138
Capítulo 6. Metodología de la investigación ..................................................................................... 140
Capítulo 7. Elaboración de la escala de medición .......................................................................... 172
PARTE III : ESTUDIO EMPÍRICO ............................................................................................................... 212
Capítulo 8. Análisis de la prueba CAOS ............................................................................................ 214
Capítulo 9. Modelos de variables latentes ....................................................................................... 242
Capítulo 10. Modelo de ecuaciones estructurales .......................................................................... 268
PARTE III: CONCLUSIONES, LIMITACIONES Y SUGERENCIAS ...................................................... 280
ANEXOS .......................................................................................................................................................... 298
REFERENCIAS .............................................................................................................................................. 430
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12
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN DEL TRABAJO ............................................................................................................................. 6
ABSTRACT ......................................................................................................................................................... 8
ÍNDICE ABREVIADO ...................................................................................................................................... 10
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................................................................... 12
ÍNDICE DE FIGURAS...................................................................................................................................... 16
ÍNDICE DE TABLAS ....................................................................................................................................... 18
INTRODUCCIÓN .............................................................................................................................................. 22
PARTE I: MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 26
Capítulo 1. La Estadística en el mundo actual ....................................................................................... 28
1.1 Introducción ............................................................................................................................................ 28
1.2 La estadística y la ciencia .................................................................................................................... 34
1.3 La estadística y las matemáticas ........................................................................................................ 36
1.4 La educación estadística ...................................................................................................................... 39
Capítulo 2. Aprendizaje y razonamiento .................................................................................................. 44
2.1 Aprendizaje ............................................................................................................................................. 44
2.2 Razonamiento ........................................................................................................................................ 46
Capítulo 3. Una aproximación interdisciplinaria .................................................................................... 52
3.1 La dimensión pedagógica .................................................................................................................... 52
3.1.1 Antecedentes históricos ................................................................................................................ 53
3.1.1 El papel del estudiante .................................................................................................................. 59
3.1.2 El papel del docente ...................................................................................................................... 63
3.1.3 La interacción entre el docente y el grupo ................................................................................. 66
3.2 La dimensión psicológica ..................................................................................................................... 69
3.2.1 Antecedentes históricos ................................................................................................................ 69
3.2.1 La motivación .................................................................................................................................. 70
3.2.2 La autoeficacia ................................................................................................................................ 75
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3.3 La dimensión tecnológica ..................................................................................................................... 78
3.3.1 Antecedentes históricos ................................................................................................................ 78
3.3.2 Modelo de Aceptación de la Tecnologia ..................................................................................... 82
3.4 Integración interdisciplinaria................................................................................................................. 85
Capítulo 4. Estudios empíricos e instrumentos de medición............................................................ 94
4.1 Estudios sobre los aspectos pedagógicos ......................................................................................... 98
4.2 Estudios sobre los aspectos psicológicos........................................................................................ 100
4.3 Estudios sobre los aspectos tecnológicos ....................................................................................... 106
4.4 Estudios sobre el razonamiento estadístico .................................................................................... 106
Capítulo 5. Acercamiento a la medida y a los modelos estructurales ........................................... 108
5.1 Modelos de Respuesta al Ítem .......................................................................................................... 108
5.1.1 Características generales ........................................................................................................... 108
5.1.2 Supuestos ...................................................................................................................................... 111
5.1.3 Curva característica del ítem ...................................................................................................... 112
5.2 Modelos Estructurales ........................................................................................................................ 118
5.2.1 Modelos de trayectoria ................................................................................................................ 120
5.2.2 Modelos de variables latentes .................................................................................................... 121
5.2.3 Modelos estructurales ................................................................................................................. 126
5.2.4 Pruebas de bondad de ajuste .................................................................................................... 130
5.2.5 Tamaño de muestra ..................................................................................................................... 133
PARTE II : METODOLOGÍA Y MATERIALES .......................................................................................... 138
Capítulo 6. Metodología de la investigación ......................................................................................... 140
6.1 Planteamiento del problema .............................................................................................................. 140
6.2 Objetivos ............................................................................................................................................... 144
6.3 Modelo propuesto ................................................................................................................................ 145
6.4 Hipótesis de investigación .................................................................................................................. 145
6.5 Diseño ................................................................................................................................................... 146
6.6 Definición de términos y variables .................................................................................................... 147
6.7 Población y muestra ............................................................................................................................ 149
6.7.1 Descripción de la población bajo estudio ................................................................................. 149
6.7.2 Selección de la muestra .............................................................................................................. 150
6.7.3 Tamaño de muestra ..................................................................................................................... 150
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6.8 Instrumentos ......................................................................................................................................... 158
6.8.1 Escala para la medición de factores pedagógicos, psicológicos y tecnológicos que afectan
el razonamiento estadístico (FARE).................................................................................................... 159
6.8.2 Cuestionario sobre la autoeficacia percibida en relación con la estadística ....................... 162
6.8.3 Medición del razonamiento estadístico a través de la prueba CAOS (Comprehensive
Assessment of Outcomes in Statistics) .............................................................................................. 163
Capítulo 7. Elaboración de la escala de medición ............................................................................... 172
7.1 Diseño del instrumento ....................................................................................................................... 175
7.2 Aplicación de la prueba piloto ............................................................................................................ 181
7.3 Análisis de los resultados de la prueba piloto ................................................................................. 182
7.3.1 Dimensión Pedagógica ............................................................................................................... 183
7.3.2 Dimensión Psicológica ................................................................................................................ 194
7.3.3 Dimensión tecnológica ................................................................................................................ 204
PARTE III : ESTUDIO EMPÍRICO ............................................................................................................... 212
Capítulo 8. Análisis de la prueba CAOS ................................................................................................. 214
8.1 Teoría clásica de los tests (TCT) ...................................................................................................... 214
8.2 Modelos ajustados a partir de la Teoría de Respuesta al Item .................................................... 226
8.3 Modelos con un mayor número de parámetros. ............................................................................. 233
Capítulo 9. Modelos de variables latentes ............................................................................................ 242
9.1 Sentido de control de la tecnología ................................................................................................... 244
9.2 Experiencias previas ........................................................................................................................... 246
9.3 Habilidades para las relaciones interpersonales ............................................................................ 248
9.4 Valor de la tecnología ......................................................................................................................... 250
9.5 Expectativas de éxito .......................................................................................................................... 251
9.6 Valor subjetivo de la materia .............................................................................................................. 254
9.7 Enfoques de aprendizaje .................................................................................................................... 257
9.9 Autoeficacia estadística ...................................................................................................................... 263
Capítulo 10. Modelo de ecuaciones estructurales .............................................................................. 268
10.1 Modelo planteado .............................................................................................................................. 268
10.2 Ajuste del modelo estructural ......................................................................................................... 272
PARTE III: CONCLUSIONES, LIMITACIONES Y SUGERENCIAS ...................................................... 280
Conclusiones ............................................................................................................................................ 282
15
Limitaciones del estudio ........................................................................................................................ 292
Sugerencias para estudios posteriores ............................................................................................. 294
ANEXOS .......................................................................................................................................................... 298
Anexo A Aspectos técnicos de los modelos de ecuaciones estructurales ............................ 300
Anexo B Modelo de simulación para determinación del tamaño de muestra ....................... 302
Anexo C Instrumentos enviados a los jueces expertos ............................................................... 306
Anexo D Código en R para el cálculo de la Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff ............ 323
Anexo E Escala de factores que afectan el razonamiento estadístico FARE ......................... 324
Anexo F Autoeficacia percibida para utilizar la estadística ......................................................... 332
Anexo G Prueba CAOS: Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics ................ 334
Anexo H Matriz de correlaciones tetracóricas de los resultados de la prueba CAOS ......... 354
Anexo I Matriz de correlaciones de las variables manifiestas .................................................... 356
Anexo J Código WINSTEPS para el análisis de resultados de CAOS ...................................... 360
Anexo K Códigos en R para el análisis de la prueba CAOS ......................................................... 368
Anexo L Código para modelos de IRT en CAOS ............................................................................ 370
Anexo M ICC para el modelo de Rasch para la prueba CAOS .................................................... 371
Anexo N Resultados del análisis del modelo de Rasch ................................................................ 374
Anexo O Resultados de los modelos de IRT .................................................................................... 379
Anexo P Resultados de los modelos de Variables Latentes ....................................................... 383
Anexo Q Resultados de los modelos estructurales ....................................................................... 399
Anexo R Modelo estructural para analizar la variable HRR ........................................................ 415
Anexo S Comparación de resultados CAOS entre estudiantes de Negocios y de................ 428
Ciencias de la salud ................................................................................................................................ 428
REFERENCIAS .............................................................................................................................................. 430
16
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 Variables de la dimensión pedagógica .......................................................................................... 68
Figura 2 Extremo derecho del Modelo de Expectativa-Valor de motivación ........................................... 73
Figura 3 Variables de la dimensión psicológica ........................................................................................... 77
Figura 4 Variables de la dimensión tecnológica .......................................................................................... 84
Figura 5 Número de publicaciones en los últimos años sobre la enseñanza de la estadística ........... 95
Figura 6 Distribución de los artículos de 1997 a la fecha por área ........................................................... 96
Figura 7 Enfoque de los estudios analizados en la muestra ..................................................................... 96
Figura 8 Aspectos abordados en los estudios de tipo cuantitativo de la muestra .................................. 97
Figura 9 Curva característica del ítem para un modelo de un parámetro ............................................. 115
Figura 10 Curva característica del ítem para un modelo de dos parámetros ....................................... 116
Figura 11 Curva característica del ítem para un modelo de tres parámetros ....................................... 117
Figura 12 Curva característica del ítem para un modelo de cuatro parámetros con diferentes valores
para cada uno de ellos .................................................................................................................................. 117
Figura 13 Representación gráfica de un modelo de una variable latente ............................................. 122
Figura 14 Representación gráfica de un modelo de dos variables latentes.......................................... 123
Figura 15 Representación gráfica de un modelo estructural con dos variables latentes .................... 128
Figura 16 Modelo estructural propuesto ..................................................................................................... 145
Figura 17 Modelo de regresiones estructurales utilizado para la ........................................................... 151
Figura 18 Modelo completo utilizado para la simulación Monte Carlo ................................................... 152
Figura 19 Gráficas de potencia para diferentes tamaños de muestra para cada uno de los
coeficientes del modelo de regresión, con .05 .................................................................................. 154
Figura 20 Modelo de variable latente para Competencia Didáctica a partir del estudio piloto........... 186
Figura 21 Modelo de variables latentes: Habilidades para las relaciones interpersonales a partir del
estudio piloto ................................................................................................................................................... 189
Figura 22 Modelo de variables latentes: Enfoque de Aprendizaje a partir del grupo piloto ................ 191
Figura 23 Modelo de variables latentes: Experiencias previas a partir del grupo piloto ..................... 196
Figura 24 Modelo de variables latentes para Expectativas de éxito ...................................................... 197
Figura 25 Modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la materia .......................................... 203
Figura 26 Modelo de variables latentes para Sentido de control de la tecnología ............................... 205
Figura 27 Modelo de variables latentes para Valor de la tecnología ..................................................... 207
Figura 28 Histograma y gráfica de caja de los resultados de la aplicación de la prueba CAOS a 263
estudiantes de licenciatura ............................................................................................................................ 215
Figura 29 Índices de dificultad y de discriminación de las 40 preguntas de la prueba ........................ 218
Figura 30 Gráficas ICC empíricas para los 40 ítems de la prueba CAOS ............................................ 219
Figura 31 Gráficas ICC empíricas para los 16 ítems seleccionados ...................................................... 222
Figura 32 Scree plot a partir de la matriz de correlaciones tetracórticas ............................................... 225
Figura 33 Gráfica de burbuja de los estimadores de la dificultad de los ítems .................................... 230
17
Figura 34 Gráfica Item-Persona para la muestra con 16 ítems .............................................................. 232
Figura 35 Curvas características del ítem de Modelo 1 .......................................................................... 234
Figura 36 Curvas características de ítems seleccionados ....................................................................... 237
Figura 37 Curvas características de los ítems Modelo 4 ......................................................................... 239
Figura 38 Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 ............................................... 240
Figura 39 Modelo de variables latentes: Sentido de control de la tecnología ....................................... 245
Figura 40 Modelo de variables latentes final para Experiencias previas .............................................. 247
Figura 41 Modelo de variables latentes final para Habilidades para las relaciones interpersonales 249
Figura 42 Modelo de variables latentes final para Valor de la tecnología ............................................. 250
Figura 43 Modelo de variables latentes final para Expectativas de éxito .............................................. 252
Figura 44 Modelo de variables latentes final para Valor subjetivo de la materia ................................. 255
Figura 45 Modelo de variables latentes final para Enfoques de aprendizaje........................................ 258
Figura 46 Modelo de variables latentes final para Competencia didáctica ........................................... 261
Figura 47 Modelo de variables latentes final para Autoeficacia estadística .......................................... 264
Figura 48 Modelo propuesto con notación de ecuaciones estructurales SEM1 ................................... 269
Figura 49 Modelo propuesto eliminando parámetros no significativos SEM2 ...................................... 274
Figura 50 Modelo alternativo al propuesto SEM3 ..................................................................................... 276
Figura 51 Diagrama del modelo estructural final ....................................................................................... 277
18
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Relación de instrumentos para medir actitudes hacia la estadística ....................................... 102
Tabla 2 Subescalas referentes a Actitudes y Ansiedad ........................................................................... 103
Tabla 3 Forma funcional de los modelos de uno, dos, tres y cuatro parámetros ................................. 113
Tabla 4 Símbolos básicos usados en SEM ............................................................................................... 129
Tabla 5 Criterios para determinar la calidad de una simulación Monte Carlo ...................................... 135
Tabla 6 Tamaño de muestra para el modelo SEM propuesto ................................................................. 153
Tabla 7 Resultados de simulaciones ........................................................................................................... 157
Tabla 8 Tamaño de muestra usando AIPE ................................................................................................ 158
Tabla 9 Tabla de especificaciones del instrumento .................................................................................. 161
Tabla 10 Indicadores del instrumento CSSE ............................................................................................. 163
Tabla 11 Correspondencia de la prueba CAOS con los indicadores ..................................................... 165
Tabla 12 Objetivos de aprendizaje CAOS: Recolección de los datos y diseño .................................... 165
Tabla 13 Objetivos de aprendizaje CAOS: Descripción gráfica de los datos ....................................... 166
Tabla 14 Objetivos de aprendizaje CAOS: Estadísticas desciptivas...................................................... 166
Tabla 15 Objetivos de aprendizaje CAOS: Gráficas de caja ................................................................... 167
Tabla 16 Objetivos de aprendizaje CAOS: Probabilidad .......................................................................... 167
Tabla 17 Objetivos de aprendizaje CAOS: Variabilidad muestral ........................................................... 167
Tabla 18 Objetivos de aprendizaje CAOS: Datos bivariados .................................................................. 168
Tabla 19 Objetivos de aprendizaje CAOS: Intervalos de confianza ....................................................... 168
Tabla 20 Objetivos de aprendizaje CAOS. Pruebas de significancia ..................................................... 168
Tabla 21 Tabla de especificaciones del instrumento FARE .................................................................... 176
Tabla 22 Resultados de Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff ............................................................ 178
Tabla 23 Resultados después de eliminar algunos de los indicadores ................................................ 180
Tabla 24 Análisis de los ítems sobre Competencias Didácticas ............................................................. 185
Tabla 25 Estimadores de los parámetros: Competencia didáctica......................................................... 187
Tabla 26 Análisis de los ítems sobre Relaciones Interpersonales ......................................................... 188
Tabla 27 Estimadores de los parámetros: Habilidades para las relaciones interpersonales ............. 190
Tabla 28 Análisis de ítems de la variable Enfoques de aprendizaje ...................................................... 192
Tabla 29 Estimadores de los parámetros: Enfoques de aprendizaje ..................................................... 193
Tabla 30 Análisis de los ítems de la variable Experiencias previas ....................................................... 195
Tabla 31 Valor de los parámetros para la variable de Experiencias previas ........................................ 196
Tabla 32 Análisis de los ítems de la variable Expectativas de éxito ...................................................... 198
Tabla 33 Estimadores de los parámetros: Expectativas de éxito ........................................................... 199
Tabla 34 Análisis de los ítems para la variable de Valor subjetivo de la materia ................................. 201
Tabla 35 Estimadores de los parámetros: Valor subjetivo de la materia ............................................... 202
Tabla 36 Análisis de los ítems de la variable Sentido de control de la tecnología ............................... 204
Tabla 37 Estimadores de los parámetros: Sentido de control de la tecnología.................................... 205
Tabla 38 Análisis de los ítems de la variable Valor de la tecnología ..................................................... 206
Tabla 39 Estimadores de los parámetros: Valor de la tecnología .......................................................... 207
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Tabla 40 Resumen de reactivos en instrumento inicial y final ............................................................... 208
Tabla 41 Indicadores y reactivos finales para el instrumento FARE ...................................................... 209
Tabla 42 Resumen de estadísticas de resultados de la prueba CAOS ................................................. 215
Tabla 43 Comparación de índices de discriminación y de dificultad de la prueba CAOS .................. 217
Tabla 44 Estimadores de las cargas factoriales en el análisis confirmatorio de factores para la
variable de Razonamiento estadístico ........................................................................................................ 221
Tabla 45 Estimadores de las cargas factoriales para el ACF de 16 ítems seleccionados ................. 222
Tabla 46 Relación de ítems útiles para el análisis .................................................................................... 223
Tabla 47 Estadísticas descriptivas de los 16 ítems seleccionados de la prueba CAOS..................... 224
Tabla 48 Estimadores de dificultad Modelo de Rasch .............................................................................. 227
Tabla 49 Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch ................................................................ 228
Tabla 50 Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch ................................................................ 229
Tabla 51 Resumen de las estadísticas para los estudiantes ................................................................... 231
Tabla 52 Resultados de los modelos 1 y 2 ................................................................................................. 235
Tabla 53 Análisis de varianza Modelo 1 y Modelo 2 ................................................................................. 235
Tabla 54 Parámetros para el Modelo 3 ....................................................................................................... 236
Tabla 55 Análisis de varianza para el Modelo 2 y Modelo 3 ................................................................... 238
Tabla 56 Análisis de varianza para el Modelo 3 y Modelo 4 ................................................................... 238
Tabla 57 Estimadores para el Modelo 4 ..................................................................................................... 239
Tabla 58 Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 ................................................ 240
Tabla 59 Variables consideradas en el modelo para ser medidas como variables latentes ............. 243
Tabla 60 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de SCT ............................ 244
Tabla 61 Coeficientes del modelo de variables latentes para el ............................................................. 245
Tabla 62 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EP .............................. 246
Tabla 63 Coeficientes para el modelo de variables latentes de Experiencias previas ........................ 247
Tabla 64 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de HRP ........................... 248
Tabla 65 Coeficientes del modelo de variables latentes para las Habilidades para las relaciones
interpersonales ............................................................................................................................................... 249
Tabla 66 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VT .............................. 250
Tabla 67 Coeficientes de las variables latentes para Valor de la tecnología ........................................ 251
Tabla 68 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EE .............................. 252
Tabla 69 Coeficientes del modelo de variables latentes para Expectativas de éxito .......................... 253
Tabla 70 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VALOR ...................... 254
Tabla 71 Coeficientes del modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la materia .............. 256
Tabla 72 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EA .............................. 257
Tabla 73 Coeficientes para el modelo de variables latentes de Enfoques de aprendizaje ................. 259
Tabla 74 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de CD .............................. 260
Tabla 75 Coeficientes del modelo de variables latentes para Competencia didáctica ........................ 262
Tabla 76 Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de AEE ............................ 263
Tabla 77 Coeficientes para el modelo de variables latentes de Autoeficacia estadística ................... 265
Tabla 78 Valores de Afa de Cronbach para cada una de las variables. ................................................ 266
Tabla 79 Medidas de bondad de ajuste para el modelo de medición de variables latentes .............. 266
20
Tabla 80 Variables y notación usadas en el modelo de ecuaciones estructurales ............................. 268
Tabla 81 Número de observaciones y de variables .................................................................................. 270
Tabla 82 Notación utilizada y dimensiones de las variables y matrices ................................................ 270
Tabla 83 Resultados del ajuste del modelo SEM1.................................................................................... 272
Tabla 84 Estimadores del modelo SEM2 ................................................................................................... 273
Tabla 85 Modelo alternativo al modelo propuesto SEM3......................................................................... 275
Tabla 86 Resultados de los modelos de ecuaciones estructurales ........................................................ 277
21
22
INTRODUCCIÓN
A lo largo del último siglo, la estadística ha cobrado una gran importancia. Las diferentes
ciencias se han visto beneficiadas de ella y han podido tener un mayor desarrollo al
tomarla como un apoyo indispensable para llevar a cabo estudios empíricos de los
diversos fenómenos que les interesan, para fundamentar sus teorías y poder llevar a cabo
nuevos descubrimientos. Es una disciplina que como Neyman (1955) declara, se
encuentra al servicio de todas las ciencias y sin duda juega un papel importante dentro
de los estudios interdisciplinarios (Tamayo, 2003).
Los beneficios de esta disciplina no han sido únicamente recibidos por el mundo
científico. En el ámbito profesional y de negocios, la estadística permite utilizar evidencias
para la toma de decisiones, y aún más, es posible decir que en el mundo actual, cualquier
ciudadano requiere también habilidades para interpretar la información que se le presenta
en forma cotidiana a través de los diversos medios.
En los cursos de nivel básico y medio ya se han incluido temas relacionados con las
formas de representar los datos y la información (SEP, 2011; López,2015). Actualmente
la mayoría de los programas de licenciatura ofrecidos a nivel universitario, requieren que
sus estudiantes cursen por lo menos una materia relacionada con la estadística. Y es
cada vez más importante que quienes llevan a cabo estudios de posgrado cuenten con
sólidas herramientas cuantitativas.
Al pensar en educación estadística, se deben considerar no únicamente los métodos
estadísticos, las fórmulas y las herramientas que esta disciplina ofrece, sino de manera
más importante, se requiere estudiar y mejorar el modo en que se razona con ella. La
forma en que, a partir de una serie de premisas basadas en evidencia estadística, se
llega a una conclusíon lógica.
23
Es bien sabido que la estadística puede ser usada para dar evidencia de diversos
aspectos de la realidad, y por supuesto, es posible manipular las estadísticas falseando
la realidad o bien utilizarla en forma incorrecta aún sin saberlo.
Uno de los aspectos que debe ser estudiado es la forma en que los estudiantes de
licenciatura logran desarrollar un razonamiento estadístico adecuado de manera que
puedan hacer uso de estas herramientas y hacerlo en forma consciente y adecuada.
En este trabajo se presenta una investigación a partir de una aproximación
interdisciplinaria, en la que se busca medir diversos factores presentes en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la estadística, con el fin de determinar en qué grado inciden
en el desarrollo del razonamiento estadístico.
La enseñanza-aprendizaje de una disciplina, al igual que muchos aspectos que
conforman sistemas complejos en la sociedad, tienen influencias de miles de factores, no
están bien estructurados y no cuentan con una solución determinada. Requiere ser
explorado desde diversas disciplinas ya que no es un problema que esté confinado a una
sóla de ellas y necesita también de una integración de las diferentes teorías y abordajes
que las diversas disciplinas puedan proveer. La investigación interdisciplinaria de acuerdo
con Repko (2012), es “el proceso de responder una pregunta, resolver un problema o
atacar un tópico, que es demasiado amplio o complejo para poder ser tratado
adecuadamente por una sola disciplina, y se aproxima a partir de las disciplinas con el
propósito de integrar sus conocimientos para construir un mayor entendimiento” (p. 16).
Por medio del análisis y reflexión de diversos enfoques disciplinares y la integración de
teorías relevantes para nuestro estudio, provenientes de la psicología y la pedagogía,
junto con conceptos relacionados con el ámbito social y tecnológico, se busca desarrollar
un modelo más amplio en comparación con los que se han encontrado en la literatura
sobre los aspectos que inciden en el razonamiento estadístico.
24
Debido a que no se cuenta con un instrumento unificado que mida los diferentes factores
considerados, se desarrolló un instrumento propio a partir de la integración de diversas
disciplinas, la psicología, la pedagogía, la tecnología, las matemáticas, la psicometría y
la propia estadística. De esta forma, se logró un proyecto interdisciplinario con diferentes
niveles de integración: Interdisciplinariedad auxiliar, interdisciplinariedad instrumental,
interdisciplinariedad estructural e interdisciplinariedad conceptual ( Tamayo , 2003).
El trabajo desarrollado permite tener una mejor comprensión inicial de algunos de los
factores que iniciden en el razonamiento estadístico de los estudiantes de nivel
licenciatura. Sin lugar a dudas es uno de los primeros pasos que es necesario dar para
conocer la problemática que se presenta y consideramos que una mejor comprensión del
fenómeno permitirá a los docentes utilizar estrategias pedagógicas más adecuadas,
considerar aspectos afectivos o adecuar la utilización de la tecnología.
En este trabajo se pretende responder a la pregunta sobre cuáles son los principales
factores que inciden en el razonamiento estadístico, considerando aspectos psicológicos,
pedagógicos y tecnológicos, así como las relaciones entre las diferentes variables.
El trabajo está estructurado en tres partes. En la primera, se presenta el estudio teórico
que fundamenta el modelo propuesto a partir de las teorías que han aportado las
disciplinas consideradas. En particular, desde el punto de vista de la psicología, a partir
de la teoría de Expectativa-Valor, se consideran en este trabajo los aspectos relacionados
con la expectativa de éxito que tiene el estudiante, el valor subjetivo de la tarea, y las
experiencias previas relacionadas con el aprendizaje de la estadística; desde el punto
de vista pedagógico, se presentan diversas aproximaciones tanto al constructo
relacionado con la competencia docente como al enfoque de aprendizaje y a las
relaciones interpersonales, y por último se aborda el tema de la tecnología considerando
el modelo de Aceptación de la Tecnología, en el que aborda el sentido de control de la
tecnología y el valor de la misma. Dentro del marco teórico se abordan los conceptos de
autoeficacia estadística y el razonamiento estadístico.
25
En la segunda parte, se presenta el marco metodológico utilizado para realizar el estudio:
la población a estudiar, los instrumentos utilizados, la construcción de un instrumento ad
hoc para el presente trabajo, los resultados del estudio piloto y la metodología para
calcular el tamaño de muestra basado en los modelos estructurales que se utilizan en el
análisis posterior.
En la tercera parte se presenta el estudio empírico realizado, en donde se aplican los
diferentes modelos para llevar a cabo la investigación: los análisis de la teoría de
respuesta al ítem, los modelos de variables latentes y los modelos de ecuaciones
estructurales, junto con la discusión de los resultados obtenidos a partir de los diferentes
modelos planteados para cada uno de los constructos que se consideraron en el modelo.
Por último, se presentan en las conclusiones, los aspectos más significativos encontrados
a lo largo del trabajo así como las limitaciones del estudio y las propuestas para análisis
futuros.
26
PARTE I: MARCO TEÓRICO
27
28
Capítulo 1. La Estadística en el mundo actual
1.1 Introducción
Una de las principales prioridades de los gobiernos de los países es la educación. En
México, en el Plan Nacional de Desarrollo 2013-2018 (México, 2013), se estipulan cinco
Metas Nacionales: la tercera de ellas se refiere a un “México con Educación de Calidad”,
en la que se señala: “El enfoque, en este sentido, será promover políticas que cierren la
brecha entre lo que se enseña en las escuelas y las habilidades que el mundo de hoy
demanda desarrollar para un aprendizaje a lo largo de la vida” (p.22). En el mismo
documento, encontramos evidencia de los grandes rezagos que tiene México en materia
de educación, por ejemplo, en el 2009, “México se ubicó en el lugar 48 de los 65 países
participantes y en el último de los entonces 33 países miembros de la OCDE” (p.61) del
Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA) o que cuenta con un
número sumamente bajo de investigadores, con alrededor de 30 doctores graduados por
cada millón de habitantes (PND, México, 2013, p.63), lo que se reconoce como
insuficiente para el desarrollo en materia de investigación y tecnología de nuestro país.
Las causas de estos bajos niveles son muchas y diversas y no será fácil llevar a cabo
políticas que permitan avanzar en este sentido, sin embargo, es preciso dar pasos
concretos en busca de soluciones.
En los datos oficiales, uno de los indicadores que se manejan, es el porcentaje de
personas que sabe leer y escribir. Aunque, de acuerdo con el INEGI (Instituto Nacional
de Estadística y Geografía) en el 2015 teníamos todavía alrededor de 4.7 millones de
personas analfabetas mayores de 15 años1, se ha tenido un avance importante en
1 http://www3.inegi.org.mx/sistemas/tabuladosbasicos/default.aspx?c=33725&s=est
29
nuestro país. Sin embargo, en la “era de la información”, se vuelve imprescindible además
de saber leer y escribir, desarrollar la habilidad numérica, tener un manejo adecuado de
los números, de los datos cuantitativos. Desde principios del siglo pasado, en el libro de
1903, “Mankind in the making”, H.G. Wells (2004), habla de la importancia en el futuro
del manejo numérico sería equiparable a la de leer y escribir.
Esta habilidad no es exclusiva de los profesionales de la estadística, quienes se dedican
al estudio de grandes volúmenes de información, a los estudios de Minería de datos o de
“Big Data”, o de los investigadores y científicos de diversas disciplinas. El manejo de la
información es necesario en todos los ámbitos, tanto en la vida profesional como en la
vida cotidiana. Theodore Brown (1938) en su artículo en Harvard Business Review, en
la primera mitad del siglo XX, hace ver que la estadística permite que el “arte de los
negocios” se convierta en ciencia. Encontramos en 1951 un primer texto en el que se
manifiesta, ante el crecimiento de cursos de estadística, la preocupación por la educación
en el ámbito de la estadística específicamente en relación a los estudiantes de
mercadotecnia ante la escasez de docentes actualizados en el tema y la falta de manejo
de notación matemática (Ferber, 1951). Con el reconocimiento de la importancia que la
estadística comenzaba a cobrar hacia mediados de siglo (Eller, 1954), comienzan a surgir
libros como “How to lie with statistics” (Darrell & Geis, 1954) en donde se inica una
reflexión sobre el uso y abuso de la estadística.
Sin lugar a dudas, tanto las ciencias sociales como las ciencias naturales, han logrado
establecer a través de las técnicas estadísticas, relaciones entre diferentes variables para
tratar de comprender los diversos fenómenos que se les presentan. El manejo estadístico
ha demostrado ser sumamente útil para comprender, medir, determinar, inferir sobre
estas relaciones y lograr el avance de diferentes disciplinas (Stigler, 1986).
La estadística, de acuerdo con Davidian y Louis (2012), puede definirse como “la ciencia
de conocer a través de los datos y de medir, controlar y comunicar la incertidumbre, con
lo cual provee de herramientas necesarias para el avance de la ciencia y la sociedad”
(p.12).
30
Es interesante la definición de estadística como “la ciencia de conocer a través de los
datos” debido a que el conocimiento no se restringe a una determinada disciplina; de
hecho, la estadística surge y evoluciona como respuesta a las necesidades de muchas
disciplinas diferentes: la astronomía, la agronomía, la psicología, la ingeniería, la
medicina entre muchísimas otras, sin embargo es necesario hacer énfasis en que la
interpretación de los resultados estadísticos no debe ser desconceptualizada; es
necesario considerar la información dentro de un contexto determinado (Moore, 1997). El
dato que proviene de la experiencia puede ser el mismo para diferentes observadores;
sin embargo, únicamente a través de la interpretación o conceptualización de los datos
por parte del sujeto, se convierten en observables (García, 2006b) que pueden tener o
no relaciones, hechos que llevan a la comprensión de un fenómeno determinado. Podrían
presentarse ante nuestros ojos veinte eclipses de sol; si no hay observador perceptivo
que relacione los datos que se le presentan ante sus ojos, no se podría nunca inferir la
causa posible del fenómeno.
De acuerdo con Del Pino y Estrella (2012), la estadística “podría verse como la aplicación
científica de los principios matemáticos a situaciones sujetas a variabilidad e incerteza,
particularmente la recolección y análisis de los datos” (p. 54). Para algunos, la estadística
es una rama de las matemáticas que se orienta hacia la búsqueda del conocimiento a
través de la información, sin embargo, de acuerdo con otros autores, la estadística es
una disciplina por sí misma y decir que es una rama de las matemáticas sería tanto como
decir que la ingeniería es una rama de las matemáticas (Hand, 1998).
Por su parte, la propia disciplina de la estadística, presenta aspectos que generalmente
resultan confusos. Si bien es cierto, como se dijo anteriormente, que es la ciencia de
conocer a través de los datos, no es únicamente esto, ya que en ese caso nos
quedaríamos en el plano de la estadística descriptiva, con la cual se busca describir en
forma cuantitativa las características de una colección determinada de datos. Sin lugar
a dudas la forma en que se grafican los datos, las tablas utilizadas, los estadísticos o
estadígrafos particulares es sumamente importante ya que permite conocer en forma más
clara cómo se comporta la información, conocer aspectos que sin ella serían imposibles
de discernir. Sin embargo, con esa información estadística, no es posible concluir nada
31
más allá de los datos analizados. Para poder avanzar, es necesario recurrir a las técnicas
de la estadística inferencial que permiten hacer generalizaciones sobre una determinada
población a partir de muestras estudiadas. De esta manera, la estadística como disciplina
científica busca realizar inferencia a partir de datos provenientes de la experiencia a
través de un proceso inductivo.
Es indudable que a lo largo de los siglos XIX, XX y XXI, el avance en las diferentes áreas
del conocimiento ha tenido un gran aliado en la estadística. Se puede pensar en la
estadística aplicada, la estadística descriptiva o la inferencial, se puede pensar en
modelos, en pronósticos, en ajustes, o en las características matemáticas de los
estimadores, en cualquier caso, la estadística lleva a pensar en las matemáticas. Por
supuesto que la estadística tiene una base matemática sumamente importante y por ello
es posible concluir que está restringida únicamente a unos cuantos, a quienes les gustan
los números, a los que se les facilitan los cálculos, a quienes la necesitan para su práctica
profesional. Sin embargo, al vivir inmersos en una sociedad de información (Quiroz
Waldez, 2005), resulta ser sumamente necesaria, no únicamente para quienes lleguen a
requerirla en el trabajo o en áreas de investigación científicas, sino para el ciudadano
común que requiere dar un sentido a lo que observa, ya sea para manejar sus cuentas
bancarias, saber qué porcentaje de sueldo será el que recibirá de aguinaldo, o cuánto
podrá acumular para su pensión, si las encuestas electorales realmente dan información
valiosa o simplemente se busca manipular y en general para filtrar la importante cantidad
de información que le llega. Es necesario contar con un nivel por lo menos básico de
conocimiento estadístico, lo que se ha dado por llamar alfabetización estadística o cultura
estadística, lo que se podría denominar “la génesis” del pensamiento estadístico.
El alfabetismo estadístico es definido por Katherine K. Wallman (1993), como “la habilidad
de entender y evaluar críticamente resultados estadísticos que permean nuestra vida
diaria, junto con la habilidad de apreciar las contribuciones que el razonamiento
estadístico puede hacer en las decisiones públicas y privadas, profesionales y
personales” (p.1). Iddo Gal (2002), considera que este concepto se refiere en primer
lugar a la habilidad de interpretar y evaluar críticamente la información, los argumentos
relacionados con datos o los fenómenos estocásticos o no deterministas, que pueden
32
encontrarse en diferentes contextos y por otra parte, a la habilidad para discutir o
comunicar sus reacciones ante la información estadística. Rumsey (2002) recopila
diferentes definiciones de alfabetismo estadístico que se refieren a la comprensión de los
aspectos básicos de la estadística, su lenguaje, los símbolos usados, la posibilidad de
interpretar gráficas y tablas que se presentan en los medios de comunicación, es decir,
su comprensión en un nivel general. Ben-Zvi y Garfield (2005) consideran que el
alfabetismo estadístico se refiere fundamentalmente a la comprensión de información
estadística o de resultados de investigaciones. De acuerdo con delMas (2002), las
acciones que se refieren a la alfabetización estadística, en la tónica de la taxonomía de
Bloom son: “identifica, describe, reformula, traduce, interpreta, lee”.
La alfabetización estadística no se refiere, por tanto, únicamente a unos conocimientos
mínimos que todo ciudadano debe tener con respecto a la información estadística (Gal,
2002) como pueden ser los promedios, la mediana o la moda o conceptos de dispersión,
varianza o rango, no se refiere a la estadística desciptiva o a la inferencial, sino al
desarrollo de habilidades básicas que permiten comprender en forma adecuada la
información estadística que se presenta continuamente, independentemente de si se
trata de un histograma o de un intervalo de confianza. Involucra también la habilidad de
organización de datos, de construir y mostrar tablas, así como con la habilidad de
comprender el vocabulario, los conceptos y los símbolos y de identificar a la probabilidad
como medida de incertidumbre (Ben-Zvi & Garfield, 2005). La alfabetización estadística
se refiere, por tanto, a una herramienta fundamental en el mundo contemporáneo que le
permite a cada persona responder diversas preguntas sobre aspectos cotidianos y tomar
decisiones en forma coherente y fundamentada así como transmitir información relevante
hacia los demás.
Todas estas habilidades involucradas en la alfabetización estadística deberían estar
contempladas en los niveles básicos obligatorios en nuestro país. En años recientes se
han incorporado diversos aspectos y contenidos sobre el manejo de la información
estadística, sin embargo, este es un tema que pudiese ser abordado en otras
investigaciones.
33
Un segundo nivel es el razonamiento estadístico que implica ya no únicamente la
comprensión de los resultados, sino que se refiere a la forma en que las personas
razonan y le dan sentido a las ideas e información estadística. A la manera en que utilizan
los datos estadísticos para sustentar, argumentar, interpretar los fenómenos tratados.
Esto involucra realizar interpretaciones basadas en conjuntos de datos, representaciones
de datos o resúmenes estadísticos de los datos, conectar un concepto con otro, combinar
ideas acerca de los datos y el azar. El razonamiento significa entender y ser capaz de
explicar procesos estadísticos y ser capaz de interpretar completamente los resultados
estadísticos (Ben-Zvi & Garfield, 2005), se requiere realizar conexiones entre los
conceptos, explicar las ideas y los procesos estadísticos (Garfield & delMas, 2010). En
este nivel, el estudiante se pregunta el por qué y el cómo del proceso y se pueden
considerar acciones como “explica” (delMas, 2002). Este trabajo se refiere
específicamente a este nivel de razonamiento estadístico y se trata a mayor profundidad
en el Capítulo 2.
Por último, la tercera categoría propuesta en la literatura, se denomina pensamiento
estadístico, se refiere a la comprensión de las razones y de los métodos a utilizar para
llevar a cabo las investigaciones estadísticas, así como el conocimiento de diferentes
conceptos, como la naturaleza de la variación, que se encuentra en todas partes, la
forma apropiada de utilizar los métodos de análisis de datos que sintetizan la información,
tanto numérica como gráfica, el entender las razones por las que es posible inferir
características de las poblaciones a partir de las muestras o de cómo a partir de
experimentos bien diseñados es posible llegar a establecer causalidad, cómo se usan los
modelos para simular fenómenos aleatorios, cómo se producen los datos para estimar
probabilidades y en qué situaciones, de qué manera y las razones por las cuales las
herramientas de inferencia estadística pueden ser usadas para ayudar en un proceso de
investigación (Ben-Zvi & Garfield, 2005). El pensamiento estadístico también incluye la
habilidad de comprender y utilizar el contexto del problema al desarrollar la investigación
y obtener conclusiones y reconocer y comprender el proceso completo (desde la pregunta
de investigación, la recolección de datos, los supuestos, etc.), de comprender cómo los
modelos sirven para simular fenómenos aleatorios (Garfield & delMas, 2010), así como
la capacidad de criticar y evaluar resultados de un problema o estudio estadístico. De
34
acuerdo con delMas (2002) los verbos relacionados con este nivel son “aplica”, “critica”,
“evalúa”, “generaliza”.
Este nivel de pensamiento estadístico debe ser desarrollado a partir de un uso frecuente
de la estadística y para poder llegar a ello se requiere una mayor madurez estadística y
el estudio a profundidad de los diferentes métodos y conceptos. Se requiere desarrollar
especialmente a lo largo de los estudios de posgrado ya que los científicos e
investigadores de diversas disciplinas requieren generalmente el uso de métodos
cuantitativos de investigación.
Existe un alto grado de traslape entre estos conceptos (delMas, 2002) y la diferencia
puede resultar sutil y una misma pregunta o ítem en un instrumento de evaluación puede
estar midiendo más de uno de ellos. En algunos estudios se usan de forma intercambiable
los conceptos de pensamiento y razonamiento estadístico, sin embargo algunos autores
los distinguen claramente (Ben-Zvi & Garfield, 2005). En este trabajo se considera que el
razonamiento estadístico puede dar explicaciones para los resultados encontrados y las
conclusiones de un trabajo determinado, y una persona con pensamiento estadístico,
puede aplicar su comprensión de la estadística y el conocimiento de las herramientas y
procesos para llevar a cabo un análisis (Shiau Wei & Ismail, 2014).
En general es importante la identificación de estas tres categorías para la determinación
de los objetivos de aprendizaje, de las estrategias pedagógicas y de la evaluación de los
logros y de los niveles educativos en los que cada una debe ser abordada.
1.2 La estadística y la ciencia
El filósofo Bertrand Russell (1984) se preguntaba ¿en qué consiste el conocimiento?,
Piaget (1950), retoma la pregunta utilizando la forma ¿cómo pasa un sujeto de un estado
de menor conocimiento a un estado de mayor conocimiento? Y propone que el
35
conocimiento es una “construcción” y Rolando García (2006a) se pregunta ¿qué se
construye? ¿cómo se construye?, a lo que da como respuesta:
“Se construye la forma de organizar las interacciones con el mundo externo (…) Conocer
es organizar los datos de la realidad, darles un sentido, lo cual significa construir una
lógica, no la lógica de los textos, sino una lógica de la acción, porque organizar es
estructurar, es decir, hacer inferencias, establecer relaciones”(García, 2006a, p. 119)
Por otro lado Ernest Nagel (1981) concibe a la investigación científica como la forma de
“suministrar explicaciones sistemáticas y adecuadamente sustentadas” (p. 27), siendo
éstas las respuesta a las preguntas del ¿por qué?, a las cuales puede habe diversos tipos
de respuestas. Nagel las clasifica en cuatro tipos de explicación: deductivas,
probabilísticas, funcionales o teolológicas y genéticas. Sobre las explicaciones
probabilísticas dice que “se presentan habitualmente, cuando las premisas explicativas
contienen una suposición estadística acerca de algunas clases de elementos” (p. 33).
Algunas preguntas del ¿por qué?, no pueden resolverse desde una lógica deductiva
como consecuencia de una serie de premisas, ya que las premisas no implican
formalmente lo que se trata de explicar, sin embargo existe evidencia estadística acerca
de ello.
Las ciencias sociales tienen una complejidad natural inherente que no permite determinar
cuáles son todas las condiciones precisas de las que dependen los diversos rasgos de la
conducta humana, que junto con el elemento de la voluntad humana, no permiten llegar
a generalizaciones o leyes universales como lo hacen ciencias como la física. No se
pueden llegar a leyes generales o universales a partir de la deducción. Por ello, Nagel
dice que “quizá sea inevitable que las generalizaciones de las investigaciones sociales
empíricas actuales sean enunciados de relaciones de dependencia estadísticas y no
estrictamente invariables”(p.456).
La estadística evidentemente ha cobrado gran importancia ya que aporta a la ciencia la
posibilidad de establecer generalizaciones estadísticas que posteriormente la ciencia las
explica, corrobora o contrasta. Es interesante en este sentido, el concepto de falsabilidad
que introduce Popper (1991) en el que postula que una teoría científica debe seer
36
falsable: “cualquier enunciado cientíico empírico puede ser presentado de modo que
quienquiera esté impuesto en la técnica pertinente pueda contastarlo” (p. 95). Una
herramienta importante para llevar a cao la evaluación de hipótesis o “conjeturas
provisionales” es la estadística, como lo anota Stigler (1986): “La estadística moderna
provee de una tecnología cuantitativa para la ciencia empírica; es una lógica y una
metodología para la medición de la incertidumbre y para examinar las consecuencias de
esa incertidumbre en la planeación e interpretación de la experimentación y la
observación” (p.1)
La capacidad del hombre de transformar la información en conocimiento depende de
muchos factores, uno de ellos es la posibilidad de utilizar esos datos para establecer
relaciones, para comprender las razones por las cuales se espera un hecho determinado
o para explicar las causas por las que ha ocurrido algún otro; en articular resultados de
diferentes fenómenos para producir uno nuevo a través de lo que se observa, en un
proceso de asimilación y acomodación (Piaget, 1950). Sin embargo, si no se cuenta con
una actitud receptiva para lograr que al enfrentarse con diferentes datos sea posible
interpretarlos para lograr su asimilación, dando un significado a los observables y para
que posteriormente se logre establecer relaciones o hechos que buscarán la
acomodación dentro de los propios esquemas mentales anteriores, no se puede lograr
un nuevo conocimiento. Además de la actitud receptiva, en muchos casos, especialmente
al tratar fenómenos complejos que surgen de las ciencias sociales, es necesario contar
con herramientas técnicas que permitan a partir de un razonamiento sobre la evidencia
estadística con el fin de llegar a explicaciones lógicas y coherentes.
1.3 La estadística y las matemáticas
El aprendizaje de las ciencias y en particular de las ciencias matemáticas, ha sido un
tema abordado tanto por pedagogos y psicólogos, como por los propios matemáticos; De
su integración, ha surgido una nueva disciplina: la educación matemática, que trata de
encontrar cuáles son los mejores acercamientos hacia la enseñanza de una ciencia que
37
una gran proporción de personas percibe difícil y que tiene diversas aristas que es
necesario considerar, su amplitud y profundidad, la competencia y la intimidación entre
muchas otras (Thurston, 2005).
A pesar de que hay similitudes entre la estadística y las matemáticas, y se concibe la
primera como una rama de la segunda, existe una diferencia, tal vez sutil, muy importante
en la enseñanza de la estadística. Las matemáticas son ciencias exactas, sabemos que
2+2=4, que la derivada de x2 es 2x o que cos2x+sen2x=1, y que se llega a demostrar
cada uno de los teoremas y lemas utilizados. Sin embargo es muy cuestionable que la
estadística sea catalogada como una ciencia exacta. Si bien sus métodos y herramientas
se basan en desarrollos matemáticos con una fuerte base probabilística, su aplicación se
basa en los fenómenos reales que ocurren en el mundo; en la incertidumbre que proviene
de la variabilidad de los datos que observamos. Estos datos se generan dentro de un
contexto determinado y es ahí en donde el comportamiento y las relaciones entre las
variables pueden ser entendidas y explicadas (Cobb & Moore, 1997). Así resumen esta
dualidad Del Pino y Estrella (2012): “la matemática garantiza la coherencia interna en los
modelos, mientras que la estadística juzga la adecuación de los modelos a la realidad,
garantizando la coherencia externa” (p. 62).
Además de compartir aspectos formales, la estadística comparte con las matemáticas
diversas problemáticas tanto psicológicas como pedagógicas: aspectos relacionados con
las actitudes que tanto los estudiantes como los profesores tienen, por ejemplo la
motivación hacia el aprendizaje, el temor hacia las matemáticas o hacia la estadística, el
miedo a la frustración, los prejuicios y creencias, las barreras psicológicas que los
estudiantes tienen hacia ciertas áreas del conocimiento aún antes de iniciar con sus
estudios profesionales, la necesidad de saber para qué les servirá una materia o qué
tiene que ver con ellos. Como se tratará en el Capítulo 2 al hablar de razonamiento,
existen también en este ámbito algunas similitudes pero diferencias importantes entre la
estadística y las matemáticas.
38
Adicionalmente para quienes no cuentan con un entrenamiento matemático y desean o
requieren incursionar en el ámbito estadístico, les es difícil comprender el lenguaje
utilizado que se basa en gran medida en el lenguaje matemático. Las fórmulas utilizadas
sin una motivación profunda colaboran a generar lo que se ha denominado “ansiedad
estadística” que tiene efectos que debilitan el desempeño académico y es experimentada
entre el 66% y el 80% de estudiantes de posgrado (Onwuegbuzie, Da Ros, & Ryan, 1997;
Onwuegbuzie & Wilson, 2003).
A diferencia de materias de matemáticas superiores, la estadística tiene que ver con
todos. De acuerdo con Hand (1998), debería ser la más fascinante de las disciplinas.
Sería muy válido preguntarse, cuando se estudia la preparatoria, en qué momento en la
vida se tendrá que utilizar una integral o saber la ecuación de la parábola. En el caso de
la estadística, diariamente se pueden encontrar tablas y gráficas, histogramas,
porcentajes, estadísticas que hablan de negocios, de ventas, de adicciones, de
sexualidad, de desempleo o de obesidad. Esta gran ventaja en comparación con las
matemáticas, debe ser considerada cuando se analiza desde el punto de vista
pedagógico. Los modelos instruccionales, los contenidos, los enfoques de enseñanza
deben variar en vista de esta diferencia importante. Por otro lado, es posible usar el “valor”
de la materia en el uso diario o profesional, para motivar a los estudiantes a estudiar y
comprenderla.
A los docentes, la estadística les da una gran oportunidad de reflexionar sobre lo que la
ciencia y la técnica pueden hacer en bien de la humanidad, y los grandes riesgos de
utilizar la información estadística para adaptarla a las propias opiniones o sesgos
personales. Sus esfuerzos deben ser claros por lograr que los estudiantes sean capaces
de interpretar adecuadamente la evidencia estadística, de evaluarla críticamente, de
reconocer su veracidad en el avance científico, en la toma de decisiones o en su vida
diaria.
39
1.4 La educación estadística
En esta era o sociedad de la información y el conocimiento, es necesario aprovechar los
diferentes mecanismos que la misma sociedad tiene a su alcance para, a partir de la
información, construir en forma efectiva el conocimiento; ya sea en el plano personal o
institucional; empresarial o gubernamental. Si se observan los datos, reconociendo los
contextos particulares dentro de los que se presentan, y usando un razonamiento
estadístico, es posible ir construyendo el conocimiento en cada uno de los ámbitos. Si
como investigadores se llega a desarrollar un pensamiento estadístico sólido, será
posible ser mucho más eficaces en la construcción del conocimiento del problema de
estudio. Se requiere reconocer el papel que la estadística tiene en la construcción del
conocimiento en cualquier disciplina y su fundamental importancia en los estudios
interdisciplinarios.
La estadística se ha convertido en una materia necesaria prácticamente en cualquier
programa universitario. Esto implica retos importantes (Tishkovskaya & Lancaster, 2012)
ya que por un lado, los estudiantes provienen de muy diversos ámbitos, con intereses y
expectativas muy variadas dependiendo de la carrera que estudien y por otro lado se ha
reconocido la necesidad de modificar los contenidos de los cursos de estadística
buscando lograr un razonamiento a partir de la información estadística y no la aplicación
de diversas fórmulas y metodologías sin realmente darle sentido a la información. Uno
de los objetivos de la enseñanza de la estadística es lograr llegar al razonamiento
estadístico.
De acuerdo con Tishkovskaya y Lancaster (2012), se pueden identificar tres problemas
fundamentales en la educación estadística que, si bien son considerados para el Reino
Unido en dicho trabajo, pueden ser extendidos a muchos países y representan una
reflexión importante sobre el rumbo que debe seguir la educación estadística en nuestro
país.
40
En primer lugar, consideran el tema de la enseñanza y el aprendizaje de la estadística.
Como se mencionó anteriormente, los cursos de estadística se imparten en las diversas
carreras, en forma transversal, independientemente de los intereses particulares de los
estudiantes de las diferentes disciplinas, que deben cursar esta materia. Entre los
diversos problemas que se han detectado sobre la enseñanza de la estadística se ha
visto que existen deficiencias en conocimientos básicos de matemáticas y estadística;
prerrequisitos inadecuados sobre las habilidades necesarias para abordar los temas de
la materia (Garfield & Ahlgren, 1988). Por otro lado, la enseñanza de la estadística se
enfoca fundamentalmente en aspectos operativos y mecánicos de los diversos métodos,
lo cual no permite a los estudiantes desarrollar el razonamiento estadístico para la
resolución de problemas que se presentan en contextos específicos (Garfield, 1995). En
muchas ocasiones los cursos de estadística se ofrecen de forma aislada de un contexto
determinado, como herramientas matemáticas independientes del ámbito profesional de
que se trate, y en ocasiones es impartida por docentes especialistas en el ámbito
profesional pero que no son especialistas en estadística (Moore, 1997). También se ha
encontrado que algunos de los conceptos e ideas estudiados en el ámbito de la
probabilidad y de la estadística son muy difíciles de comprender, en ocasiones presentan
ideas contra-intuitivas que bloquean el entendimiento de los temas ( Garfield, Le, Zieffler,
& Ben-Zvi, 2015; Garfield & Ben-Zvi, 2007; Hawkins, 1997), que ocasionan problemas
relacionados con lo que se ha denominado “ansiedad estadística” que se refiere a un
temor injustificado hacia el tema, actitudes y predisposición negativas hacia la estadística,
así como falta de interés (Onwuegbuzie & Wilson, 2003).
En segundo lugar, Tishkovskaya y Lancaster (2012) consideran la alfabetización
estadística y la forma de comunicar estadística, un problema relacionado con la
educación estadística y la forma en que los ciudadanos razonamos con la información.
Se ha detectado en diversos estudios una falta de entendimiento de los aspectos básicos
de estadística que se requieren para poder comprender la información que se presenta
en forma cotidiana, falta de herramientas para medir el pensamiento estadístico y la
alfabetización estadística (Gal, 2002) y la habilidad de darle sentido a los resultados
publicados a partir de estudios y reportes en los medios de comunicación o en el contexto
41
de trabajo así como una representación incorrecta de aspectos relacionados con la
incertidumbre por parte de los medios de comunicación (Gal & Ginsburg, 1994;
Tishkovskaya & Lancaster, 2012).
Por último, los autores hacen notar un tercer problema importante en el tema de la
educación estadística que se refiere a la falta o escasez de profesionales de la
estadística. Si bien Tishkovskaya y Lancaster (2012) se refieren a la situación en países
desarrollados como el Reino Unido y los Estados Unidos o bien a Australia y a Nueva
Zelanda, en nuestro país el tema es grave ya que prácticamente no existen licenciaturas
formales que se encargen de preparar a profesionales en este ámbito. Existen programas
que forman en áreas similares como Matemáticas Aplicadas, Actuaría, Ingeniería o
Economía y cuyos egresados en ocasiones continúan con estudios de posgrado en
estadística y existen unos cuantos programas de posgrado de estadística en el país, sin
embargo, aún es incipiente el tema de la preparación de profesionales de la estadística.
A pesar de ello, se ha comenzado a reconocer en nuestro país la importancia de la
estadística. En los tres grados de educación secundaria en México, se han incorporado
algunos aspectos relacionados con el manejo de la probabilidad, la incertidumbre y el
azar. Asimismo, se han elaborado textos que se enfocan hacia los docentes que imparten
cursos en estos niveles. El enfoque de estos textos va más hacia el desarrollo del
razonamiento estadístico que a la simple mecanización o memorización de fórmulas
estadísticas (Sánchez, 2013).
En otros países, especialmente en los Estados Unidos, se ha llevado a cabo una reflexión
a fondo sobre el tema (Moore, 1997), existe un número importante de trabajos de
investigación, en los que se busca descubrir qué aspectos son importantes en el
desarrollo del propio razonamiento estadístico, se han publicado trabajos que tratan con
actitudes (Sesé, Jiménez, Montaño, & Palmer, 2015), trabajos recientes en los que el
enfoque hacia la forma en que se aborda la enseñanza de la estadística en los niveles
elementales y medios (Sabbag & Zieffler, 2015), sobre la autoeficacia y la ansiedad
estadísticas (McGrath, Ferns, Greiner, Wanamaker, & Brown, 2015), las actitudes de los
42
docentes (Zumbrun, 2015), la forma en que los docentes imparten sus cursos, junto con
diversos aspectos tecnológicos (Nolan & Swart, 2015).
Por otro lado, Pearl y colaboradores (2013) han discutido algunos temas relacionados
con la educación estadística y que deben ser estudiados a fondo:
Por un lado, los aspectos cognitivos, es decir los conocimientos y resultados de
aprendizaje que se pretendería lograr en un primer curso de estadística. En este sentido,
es necesario discutir y analizar, tanto los contenidos que se requieren para una profesión
particular, para desarrollar habilidades de toma de decisiones o para desempeñarse
adecuadamente en un mundo lleno de cambios debidos al creciente nivel de información
disponible, como analizar cuáles deben ser las secuencias de aprendizaje que deben ser
utilizadas para poder comprender los diferentes conceptos. Por otro lado, los constructos
afectivos relacionados con el aprendizaje de la estadística que se refieren a actitudes,
creencias, emociones, disposiciones y motivaciones, tanto de profesores como de
estudiantes dentro del proceso de aprendizaje. En este tema existen diversos trabajos de
investigación que proponen instrumentos de medición de diversos constructos
relacionados con el aprendizaje de la estadística (Schau & Stevens, 1995). Es necesario
también estudiar la secuencia curricular y los enfoques de la enseñanza de la estadística,
la forma en que se incorpora el contenido, el enfoque estadístico utilizado, el enfoque
pedagógico, etc. Asimismo, es necesario desarrollar una mejor práctica docente que
permita a los estudiantes un aprendizaje más efectivo, que les ayude a desarrollar
pensamiento estadístico, que utilice datos reales, tecnología y técnicas activas. Además
de tener unas buenas competencias docentes, se requiere de una adecuada formación
de los docentes en el ámbito de la estadística que además requieren buen conocimiento
del campo de estudio.
Es prácticamente imposible dejar de lado la tecnología en la enseñanza de la estadística,
es necesario también que tanto los docentes como los estudiantes trabajen en este
ámbito. Por último Pearl y colaboradores (2012) presentan el tema de la evaluación como
uno de los retos fundamentales de la educación estadística. La discusión realizada por
43
estos autores presenta un muy amplio y claro panorama de los diversos aspectos que es
necesario investigar en torno a la educación estadística particularmente de los
estudiantes universitarios.
Para tratar de comprender qué sucede con la educación estadística, qué factores llevan
a lograr desarrollar en los estudiantes un razonamiento estadístico que les permita utilizar
la información para transformarla en conocimientos, para tomar decisiones y para
interpretar la realidad, en este trabajo buscamos abordar el proceso como un fenómeno
complejo. Consideramos que la enseñanza-aprendizaje de la estadística, es un
fenómeno diferente de los que trata la estadística matemática que se encarga de
desarrollar la teoría estadística (Hand, 1998) que puede ser considerada como una rama
de las matemáticas. La aplicación práctica de la estadística requiere de habilidades
cognitivas diferentes que incluyen además del razonamiento matemático, el
razonamiento verbal (Baloğlu, 2004; Cobb & Moore, 1997); siendo una disciplina que
surge al reconocer la omnipresencia de la incertidumbre (Cobb & Moore, 1997), con una
relación estrecha con la realidad debe ser tratada en forma diferente que las matemáticas
(Hand, 1998). Además, el manejo estadístico ya sea en el ámbito científico o profesional,
requiere considerar aspectos éticos en su utilización.
En conclusión, podemos decir que la estadística tiene un papel importante en nuestra
sociedad actual, tanto en el avance científico como en la vida profesional y cotidiana de
las personas. Es una disciplina que tiene una íntima relación con el mundo, con el
contexto, con la realidad, que también comparte rasgos características formales de las
matemáticas y que junto con ésta presenta diversas problemáticas actitudinales entre las
personas que la estudian. Al dividir en tres niveles el acercamiento al conocimiento y
manejo de la estadística, en el nivel licenciatura se esperaría desarrollar el razonamiento
estadístico. Por ello, en el siguiente capítulo se trata particularmente el tema de
aprendizaje y razonamiento y en particular el razonamiento estadístico, variable principal
en este trabajo.
44
Capítulo 2. Aprendizaje y razonamiento
2.1 Aprendizaje
El aprendizaje, de acuerdo con Gagné (1987) es “un cambio de disposición o capacidad
de las personas que puede retenerse y no es atribuible simplemente al proceso de
crecimiento” (p. 5). De acuerdo con Ranson y colaboradores (1996), el aprendizaje es
un proceso de descubrimiento que genera una nueva comprensión de nosotros mismos
y de nuestro entorno, el aprendizaje conlleva un sentido de descubrimiento de nuevos
conocimientos, conceptos, actitudes y habilidades, este aprendizaje lleva a un
entendimiento más profundo del mundo que nos rodea. John H. Santrock (2006) lo define
como “una influencia relativamente permanente en el comportamiento, los conocimientos
y las habilidades del pensamiento, que ocurre a través de la experiencia” (p. 210).
Ramsden (2011) se refiere al aprendizaje como cambios en el entendimiento de la
realidad, y de acuerdo con Schunk (2012) se puede definir como “un cambio perdurable
en la conducta o en la capacidad de comportarse de una determinada manera, la cual es
resultado de la práctica o de otras formas de experiencia” (p. 3).
Sin embargo, ya Ausubel (1983) reconoce que, si bien durante muchos años el
aprendizaje se consideraba simplemente un cambio de conducta, afirma “que el
aprendizaje humano va más allá de un simple cambio de conducta, conduce a un cambio
en el significado de la experiencia” (p.1), un cambio que necesariamente modifica y
enriquece la experiencia de vida de cada persona, que le lleva a conducirse, a
manifestarse, a decidir de una manera determinada por ese significado dado a partir de
la experiencia.
45
De esta forma, se puede observar que las diferentes definiciones plantean principalmente
que el aprendizaje implica necesariamente un cambio de conducta, tanto en los
conocimientos como en las habilidades de pensamiento, que perdura a lo largo del
tiempo, aunado a una nueva interpretación del entorno a partir de las propias
experiencias y de la interacción del propio sujeto con ese entorno. En el aprendizaje
por tanto, se llevan a cabo procesos cognitivos que implican modificaciones en la forma
en que pensamos, en la forma en que percibimos el entorno y encauzamos nuestras
decisiones. Las teorías del aprendizaje, de acuerdo con Ausubel (1983), ofrecen “una
explicación sistemática, coherente y unitaria del ¿cómo se aprende?, ¿cuáles son los
límites del aprendizaje?, ¿por qué se olvida lo aprendido? Y complementando a las
teorías del aprendizaje encontramos los “principios del aprendizaje”, ya que se ocupan
de estudiar a los factores que contribuyen a que ocurra el aprendizaje, en los que se
fundamentará la labor educativa” (p. 1), así que al plantearnos cuáles son los factores
que inciden en el aprendizaje, de la estadística o de cualquier disciplina, es necesario
recurrir a las diversas teorías que se han propuesto.
El aprendizaje es un concepto sumamente amplio, y podemos tratar de preguntarnos qué
implica ese cambio de conducta, cómo se puede traducir a un ámbito específico como el
que nos ocupa. Será que este cambio de conducta se refleja en la forma en que
pensamos y decidimos, a través de lo que se ha interiorizado por medio de la experiencia
adquirida en los cursos, en los análisis realizados de la información o que este cambio
de conducta se refleja simplemente en aprender símbolos y fórmulas matemáticas, o se
refiere a procesos cognitivos específicos. Sin duda es posible investigar mucho más allá
de lo que un trabajo doctoral puede intentar hacer. Por ello es necesario tratar de hacer
un recorte de la realidad, en la medida de lo posible.
En este trabajo nos enfocaremos al aprendizaje que se refleja en el desarrollo de un
razonamiento estadístico necesario para llevar a cabo actividades de interpretación y de
dar sentido a la información, por lo que será necesario tratar de definir lo que entendemos
por razonamiento.
46
2.2 Razonamiento
A lo largo de la historia se han tratado de dar diversas definiciones para intentar
comprender el razonamiento, una característica fundamental del ser humano. El
concepto de razonamiento humano ha sido difícil de definir y por la misma falta de
acuerdo sobre su definición, surgen diversos problemas fundamentales en su estudio
(Galotti, 1989).
A partir del surgimiento de la computadora y de nuevas disciplinas como la de la
inteligencia artificial, las investigaciones sobre la forma en que el ser humano razona han
cobrado una mayor importancia (Bibel, 2014).
Para tratar de comprenderlo, es posible ver en la forma en que diversos autores (Galotti,
1989; Holyoak & Morrison, 2005) lo ubican dentro de las actividades de orden superior
del ser humano: pensamiento, razonamiento, toma de decisiones y resolución de
problemas, siendo el primero el más general de ellos.
El pensamiento, de acuerdo con Holyoack y Morrison (2005) es “la transformación
sistemática de representaciones mentales de conocimiento para caracterizar estados del
mundo actuales o posibles, generalmente en servicio de una meta” (p.2). El pensamiento
no requiere tener una lógica ni ser racional, puede ser absurdo o ilógico y aun así ser una
representación mental de un conocimiento determinado. La toma de decisiones
contempla la evaluación de las diferentes opciones a través de las probabilidades de los
resultados que se puedan obtener y la resolución de problemas se refiere a la forma de
proceder para lograr una meta (Galotti, 1989).
El razonamiento, a diferencia del pensamiento, se considera como un proceso lógico con
el que se busca llegar a conclusiones a partir de una serie de premisas. El argumento
representa la forma de plantear de manera oral o escrita ese razonamiento. Hay muchas
formas de clasificar el razonamiento, puede ser por su estructura, ya sea deductivo o
47
inductivo, por su complejidad o por el dominio en el que se está trabajando: matemático,
legal, lógico, etcétera (Galotti, 1989; Holyoak & Morrison, 2013; Santrock, 2006).
Se ha definido el razonamiento como una actividad mental que transforma la información
dada para lograr un objetivo determinado, siendo consistente con premisas iniciales y
siguiendo un sistema lógico (Galotti, 1989).
El hombre busca un acercamiento con la realidad, continuamente está tratando de
aprender, pero cómo es que el hombre conoce y aprende, cómo piensa y razona. Durante
siglos se ha discutido si el conocimiento se da como un conocimiento sensitivo o un
conocimiento intelectivo. Renee Descartes en 1637, propone en el Discurso del Método
(Descartes, 2001) cuatro principios del método científico en el cual tiene a la evidencia
como primer principio, no tomar nada como cierto: “Porque en suma ora velemos, ora
durmamos, nunca debemos dejarnos persuadir sino por la evidencia de nuestra razón”
(p. 61). Descartes, desde el racionalismo, consideraba que el hombre está dividido entre
alma y cuerpo “el alma, por la cual soy lo que soy es enteramente distinta al cuerpo”
(Descartes, 2001), y para él, esta parte espiritual se refiere únicamente a la razón que
permite analizar y calcular.
Durante muchos siglos, se ha seguido esta tradición racionalista, especialmente en el
ámbito de la física y las matemáticas, grandes matemáticos como Leibnitz siguieron esta
corriente (Hessen, 2010). El conocimiento intelectivo, deductivo, individualista, ha sido
patente y claro en el estudio de las matemáticas.
Como antítesis del racionalismo surge el empirismo, corriente que concibe a la
experiencia como única fuente del conocimiento humano, el racionalismo se basa en una
idea determinada, el empirismo surge de hechos concretos. Los racionalistas proceden
generalmente de las matemáticas y los defensores del empirismo proceden
generalmente de las ciencias naturales (Hessen, 2010).
48
En el Tratado sobre la naturaleza humana de 1738, David Hume distingue tres grados
de la razón: el conocimiento como la seguridad que emana de comparar diferentes ideas,
de las pruebas que provienen de la relación que existe entre una causa y un efecto y por
último de la probabilidad refiriéndose a la evidencia que va acompañada de incertidumbre
y duda. (Abbagnano, Visalberghi, & Campos, 1964; Hume, 2012). De acuerdo con Hume
el razonamiento inductivo nos lleva de lo observado a lo no observado, un razonamiento
que se encuentra fundamentado en una relación causa efecto y que lleva más allá de la
evidencia empírica.
El razonamiento deductivo está basado en la lógica, una disciplina que proviene desde
los antiguos filósofos griegos y es la base del pensamiento racional humano (Evans
Deductive reasoning, en Holyoack & Morrison, 2005) y se basa en que un argumento
lógico válido garantiza que si las premisas son verdaderas, las conclusiones lo serán.
Algunos filósofos proveen de pautas para comprender el razonamiento humano y en
muchos casos, involucran dentro del razonamiento ese aspecto azaroso, de
incertidumbre. Aristóteles en la Ética Nicomaquea2, hace notar que “no hay que buscar
exactitud en todas las argumentaciones”, sino que “hay que contentarse con mostrar la
verdad esquemáticamente y en sus líneas generales, esto es, si se trata acerca de cosas
que se producen en la mayoría de los casos” (como lo cita Calvente, 2013), es decir, la
naturaleza de muchos de los fenómenos que nos rodean y de los cuales queremos hacer
una representación, o dar una explicación no siempre son exactos como las ciencias
matemáticas. En muchas circunstancias hay opiniones y situaciones que ocurren con una
mayor frecuencia pero no significa que siempre ocurran de la misma forma y con
referencia a esto, Aristóteles habla de los aspectos generalmente aceptados. Diversos
autores han hablado del razonamiento necesario y probable o de lo contingente que no
puede conocerse con certeza (Calvente, 2013).
2 Aristóteles, Ética Nicomaquea. Traducción, introducción y notas de Eduardo Sinnot. Buenos Aires, Colihue, 2007. Libro I,
1094b 11-27.
49
El hombre es un ser racional, su razonamiento, deductivo o inductivo lo ha llevado más
allá de la información dada (Galotti, 1989) adquiriendo grandes conocimientos en un
período muy corto.
Garfield y Chance (2000) definen el razonamiento estadístico como la forma en que las
le dan sentido a la información estadística, cómo a partir de la información estadística
dada llegan a determinadas conclusiones. Garfield (2003) hace notar que el
razonamiento estadístico es diferente al razonamiento matemático fundamentalmente
por cuatro razones: la estadística se refiere a datos dentro de un contexto que es el que
induce o motiva los procedimientos a utilizar; en estadística existe una gran
indeterminación y esto la distingue de la precisión de las matemáticas; los conceptos
matemáticos se utilizan para resolver problemas estadísticos; sin embargo, se requiere
cada vez más la utilización de programas de cómputo para la resolución de muchos
problemas estadísticos, y por último, comenta que la estadística provee de evidencia a
una pregunta que es evaluada a partir de la calidad del razonamiento, los métodos y la
evidencia utilizada.
DelMas (2005) analiza diversos aspectos relacionados con el razonamiento matemático,
que versa sobre el razonamiento acerca de patrones y que se apoya en un aparato
simbólico complejo que por sí mismo no conforma la matemática sino que, al igual que el
lenguaje, es un artefacto de la humanidad. A diferencia del lenguaje que se refiere
generalmente a aspectos concretos, o a aspectos abstractos pero relacionados con el
ser humano (confianza, amor, honestidad), el lenguaje matemático se refiere a ideas
abstractas, a referentes mentales que en muchas ocasiones no cuentan con una
contraparte física y que además en muchas ocasiones requieren de demostraciones. Por
ello, para desarrollarlo se ha trabajado en razonamiento basado en imágenes, se ha
reconocido que el razonamiento matemático es pragmático y debe ser relacionado con
la experiencia, se utilizan por ello metáforas y analogías. La estadística en cambio
depende de los datos (Cobb & Moore, 1997; delMas, 2005), de un contexto particular
(Moore, 1997) y al igual que la física o la ingeniería requiere de las matemáticas (Hand,
1998).
50
A pesar de que la estadística se da en un contexto y este puede ser familiar para una
persona, no resulta fácil razonar estadísticamente. De acuerdo con delMas (2005), puede
deberse a los conceptos matemáticos que subyacen a la estadística como el caso de un
promedio de valores enteros puede ser fraccionario cuando ese número no existe en la
realidad. Tanto en el razonamiento estadístico como en el matemático se requiere un alto
grado de abstracción, en el caso de las matemáticas es posible trabajar sin un contexto,
lo cual es imposible en la estadística, ya que de ahí es de donde surge su trabajo de
modelación. El hecho de que se deba uno mover en un contexto, conocido o desconocido
induce otros problemas ya que cada uno tenemos nuestros propios sesgos y prejucios,
un marco epistémico que nos puede llevar a llegar a conclusiones erróneas en nuestro
razonamiento, aún cuando, como menciona delMas(2005), se trate de un profesional bien
entrenado y con experiencia.
Al hacer una revisión de la literatura sobre diversos problemas que el ser humano
enfrenta al razonar, delMas (2005) menciona entre otros: la dificultad para trabajar con
negaciones; al trabajar con afirmaciones condicionales, se tiende a pensar en causalidad;
la dificultad para trabajar con ideas abstractas, en una tarea abstracta se tiende a
modificar las premisas incluyendo información o conocimiento personal; a pesar de que
el pensamiento humano es de naturaleza deductiva, parece no estar siempre de acuerdo
con las relaciones dadas en la lógica formal; tendemos a buscar interpretaciones
limitadas, especialmente que nos confirmen un argumento y no que lo contradigan; las
personas tendemos a tener demasiada confianza en la validez de nuestro razonamiento.
Muchos de los problemas antes mencionados pueden tener una clara repercusión en la
forma en que se razona estadísticamente.
El razonamiento estadístico en general, puede ser aplicado a diversos aspectos (Garfield
& Chance, 2000): razonamiento acerca de los datos (Ben-Zvi, 2004a), razonamiento
acerca de las representaciones gráficas (delMas, Garfield, & Ooms, 2005), razonamiento
acerca de medidas estadísticas, razonamiento acerca de la incertidumbre, razonamiento
acerca de las muestras (Watson, 2004), razonamiento acerca de la variación (Ben-Zvi,
51
2004b; Peters, 2011; Reading & Shaughnessy, 2004), razonamiento acerca de
asociaciones, razonamiento acerca de distribuciones (Batanero, Tauber, & Sánchez,
2001; Pfannkuch & Reading, 2006).
Además de esto, se ha propuesto analizar diferentes formas erróneas de razonamiento
estadístico: ideas equivocadas sobre las medidas de tendencia central, enfoque hacia los
resultados de eventos particulares, buenas muestras deben representar a un alto
porcentaje de la población, la ley de los pequeños números, confusiones sobre
representatividad, sesgo de equiprobabilidad (Garfield & Ahlgren, 1988; Garfield &
Chance, 2000).
En esta investigación nos basaremos en el trabajo de Robert delMas y colaboradores
(Garfield, delMas, & Chance, 2003; Garfield & delMas, 2010), quienes trabajan en un
proyecto enfocado a la forma de medir y conceptualizar el razonamiento estadístico3.
3 Proyecto ARTIST: Assessment, Resource, Tools for Improving Statistical Thinking. https://apps3.cehd.umn.edu/artist/
52
Capítulo 3. Una aproximación interdisciplinaria
3.1 La dimensión pedagógica
Las principales disciplinas que se han abocado al estudio del proceso de enseñanza-
aprendizaje, son la psicología y la pedagogía, que han planteado diversas teorías que
buscan explicar, en el caso de la primera, la forma en que se construye el conocimiento
y en el caso de la segunda, la forma en que éste se trasmite, la forma en que el estudiante
se involucra para la obtención de los aprendizajes esperados en la institución educativa
formadora.
Existe generalmente confusión entre lo que significan educación y pedagogía. La
educación se refiere a un proceso social que permite a los miembros de una sociedad
determinada crecer, de acuerdo con Lucio (1989) “evolucionar, desarrollarse adaptarse,
asimilar, recibir, integrarse, apropiarse, crear, construir” (p 1).
El término pedagogía (del griego παιδιον (paidos -niño) y γωγος (gogos -conducir), se
refiere etimológicamente a quienes llevaban a los niños, particularmente quienes los
llevaban a la escuela. Sin embargo, cuando se reflexiona sobre el proceso educativo, es
cuando se puede comenzar a hablar de Pedagogía: “Hay pedagogía cuando se reflexiona
sobre la educación, cuando el ‘saber educar’ implícito, se convierte en un ‘saber sobre la
educación’ (sobre sus ‘cómos’, sus ‘por qués’, sus ‘hacia dóndes’)” (Lucio, 1989, p.2).
Actualmente, la Pedagogía es una ciencia social cuyo objeto de estudio es la educación.
De acuerdo con Rafael Avila (en Lucio, 1989) “La pedagogía es una teoría práctica cuya
función es orientar las prácticas educativas”(p.3). La teoría de la educación o pedagogía
53
tiene la gran misión de ayudar a la práctica docente frente a los alumnos. La Pedagogía
es una ciencia interdisciplinaria, fundamentada en la filosofía y apoyada en diversas
teorías psicológicas, que ha buscado, a través de diversas teorías, mecanismos para
lograr una mayor efectividad en este proceso.
3.1.1 Antecedentes históricos
La historia de la Pedagogía es larga, uno de los primeros pensadores fue Confucio (551-
479 a.c.) quien a partir del taoísmo, propuso una serie de principios de diversa índole,
pero principalmente basados en la tradición; los padres tenían todo el poder sobre sus
hijos. La educación era dogmática y a base de la memorización. El confusionismo se
convirtió en la religión del estado durante siglos. Al igual que en este caso, diversas
doctrinas pedagógicas a lo largo del tiempo han estado íntimamente relacionadas con la
religión: el Talmud nos habla de la educación hebrea que se basa en gran medida en la
memorización, en el premio y el castigo (Gadotti, 1998).
Las teorías psicológicas del aprendizaje tienen sus raíces en los antiguos griegos, desde
Sócrates (469-399 a.C), considerado “el fenómeno pedagógico más asombroso de la
historia” (Gadotti, 1998, p. 19) que enseñaba a través del diálogo con sus alumnos,
Platón (427-327 a.C.) quien habla de las ideas innatas, de la “tábula rassa”, y para quien
la educación es mirar a la luz, a la realidad pura y sin falsedad y más tarde Aristóteles
(384-322 a.C.) quien, aunque fue discípulo de Platón, tiene ideas realistas, contrarias al
idealismo platónico y considera que hay tres factores que determinan el desarrollo del
hombre: disposición innata, hábito y enseñanza (Gadotti, 1998).
Los romanos también proveen de ideas importantes para el desarrollo de la pedagogía,
Marco Tulio Cicerón pensaba que el ideal educativo era formar oradores, mientras que
Marco Fabio Quintiliano en el siglo I, habla del talento, de la función del educador y del
profesor, entre muchos otros temas y Séneca habla de la educación para la vida. En la
edad media, el mundo musulmán tiene un importante desarrollo en diversos ámbitos,
incluida la pedagogía, y en el mundo occidental, el cristianismo es quien marca la pauta
y así San Agustín, Santo Tomás de Aquino
54
Claramente, desde sus inicios con el propio Jesucristo quien enseñaba a través de
parábolas relacionadas con aspectos cotidianos, el cristianismo fue desarrollando
diversas corrientes pedagógicas que tuvieron un gran efecto especialmente a partir de la
Edad Media, con grandes exponentes como San Agustín con la Teoría de la Iluminación
y Santo Tomás de Aquino con la Escolástica (Gadotti, 1998).
Las ideas griegas y romanas fueron retomadas en el Renacimiento cuando comienzan a
surgir grandes pedagogos entre los que se encuentran Juan Luis Vives (1492-1540)
quien reconoce las ventajas del método inductivo, de la observación y de la recopilación
de experiencias y que habló de la responsabilidad social de la ciencia, de la necesidad
de la aplicación práctica y de enseñar para la vida, o Jan Amos Comenio (1592-1670) ,
padre de la Didáctica, quien reconoce que la formación debe darse durante toda la vida
y que habría que enseñar cómo conocer las cosas, (Gadotti, 1998). El hombre comienza
a pensar no sólo en la forma de acercarse al conocimiento, sino de comunicarlo y
comunicarlo de una manera clara y atractiva.
En los siglos XIX y XX, las diferentes propuestas han tenido una marcada evolución con
las teorías conductistas, cognitivas y constructivistas. Junto con estas teorías, se han
desarrollado otras que buscan explicar múltiples factores que afectan el aprendizaje de
los estudiantes. A partir de estas ideas fundamentales surgen las teorías conductistas y
cognitivas (Ertmer & Newby, 1993; Hessen, 2010; Schunk, 2012; Tirado et al., 2010). Las
diferentes teorías psicológicas han sido la base para el desarrollo de la Pedagogía.
Generalmente concebida en referencia a los niños, se ha desarrollado a lo largo de los
años, especialmente en el último siglo, una pedagogía universitaria (Grisales-Franco,
2012). En 1906, Paulsen un filósofo y pedagogo alemán, publica “The German
Universities and University Study”, en el que rechaza la posibilidad de que exista una
teoría general de la instrucción y asegura que no se requiere aprender, por parte del
profesor técnicas didácticas ya que cada disciplina debe trabajar con técnicas
específicas. De acuerdo con Paulsen los profesores aprenden a enseñar al mismo tiempo
55
que aprenden su propia ciencia. Surge así la didáctica especial o específica, que presenta
una diferenciación dependiendo de las características especiales de cada disciplina o de
cada grupo (Grisales-Franco, 2012).
El concepto de didáctica universitaria se comprende como una didáctica especial, que se
da en el proceso de enseñanza a nivel superior para la formación de profesionales e
investigadores. Por un lado se concibe como un cuerpo teórico que estudia los problemas
relativos a la enseñanza superior y la práctica es la traducción que hace el profesor
universitario como un ejercicio de comunicación de los conocimientos que se encuentran
en un idioma extraño para los estudiantes y que es necesario traducir para que puedan
comprenderlo. En este ejercicio de comunicación existe también una interpretación de
los conocimientos (Grisales-Franco, 2012).
De acuerdo con Zabalza (2007), “La didáctica y lo didáctico se refieren (como sustantivo
y adjetivo) a actividades relacionadas con la enseñanza o la formación en general” (p.
493), y Grisales-Franco y González-Agudelo (2009) al hablar de la responsabilidad del
profesor, dicen que es “transformar el saber sabio (o sea el saber científico o artístico)
en un saber enseñado (el saber tal como es enseñado), con el fin de que los estudiantes
puedan comprender ese lenguaje y puedan apropiarse de este conocimiento” (p. 82).
Al hablar de didáctica, de acuerdo con el pedagogo español Zabalza (2007), no se habla
sino de docencia, y no ha sido sino hasta los años recientes que se ha comenzado a
reconocer la importancia de la labor docente en las universidades. “En nombre de la
libertad de cátedra y de una cierta desidia institucional, la calidad de la docencia quedaba
en manos de los profesores individuales o, como mucho, bajo la tutela de los
Departamentos” (pag 491). La docencia es un componente importante en la formación
de los estudiantes; la docencia es diferente de la administración y especialmente de la
investigación, no por ser buen investigador se es buen docente; la buena práctica docente
no es únicamente acumular experiencia docente, es necesario hacer una reflexión
constante sobre ella, prepararse y desarrollar las habilidades pedagógicas; como
56
cualquier otra profesión, la docencia constituye un espacio propio y distinto de
competencias profesionales.
La didáctica, según Zabalza (2007), es “ese campo de conocimientos, de
investigaciones, de propuestas teóricas y prácticas que se centran en los procesos de
enseñanza y aprendizaje: cómo estudiarlos, cómo llevarlos a la práctica en buenas
condiciones, cómo mejorar todo el proceso” (p. 493).
De acuerdo con Pimienta (2006), se pueden distinguir seis enfoques didácticos a lo largo
de la historia de los movimientos pedagógicos: el enfoque tradicional, la escuela nueva,
la tecnología educativa, la didáctica crítica, el constructivismo pedagógico y el
autogestivo.
El enfoque tradicional se caracteriza por considerar al profesor como una autoridad que
asume el poder y se conceptualiza como transmisor esencial de conocimientos. Asume
un papel autoritario, paternalista, impositivo. El método principal es el discurso del
docente.
La escuela nueva tiene como centro al niño y el desarrollo de sus capacidades,
reconociéndolo como un sujeto activo, que posee el papel principal en el aprendizaje. A
partir de este movimiento surgen los métodos activos, las técnicas grupales, la
vinculación con la realidad, la motivación, etc.
La tecnología educativa “se resume en objetivos conductuales, organización del
contenido en forma lógica en secuencia de unidades; métodos basados en el
autoaprendizaje” (Pimienta, 2010, p.37). En particular en este movimiento se identifica
la utilización de objetos virtuales, simulaciones, videos, juegos didácticos y en general
cualquier máquina que se utilice con el fin de enseñar.
La didáctica crítica introduce una metodología didáctica que contiene proyecto,
estrategias y técnicas, favoreciendo el trabajo conjunto de profesores y alumnos para
transformar las formas de aprender (Pimienta, 2006).
57
El constructivismo pedagógico consiste en que el individuo construye el conocimiento,
pero no lo hace en completo aislamiento sino a través del intercambio de ideas con otros
y el enfoque autogestivo deja en manos de los alumnos la responsabilidad del
aprendizaje. Son los propios estudiantes quienes definen y dirigen el rumbo de su propia
formación.
De acuerdo con Zabalza (2007), “son muchos los factores que afectan el aprendizaje de
nuestros estudiantes y la actuación de los profesores es sólo uno de esos factores. …
las investigaciones permiten identificar constancias y patrones de actuación más valiosos
y permiten, igualmente descarar ciertos tipos de prácticas, o al menos ponerlos en duda
desde el punto de vista de los efectos sobre los aprendizajes” ( p. 496).
A partir de las diversas teorías pedagógicas, se han desarrollado variadas estrategias o
modelos de enseñanza que pueden ser combinados para ayudar a los estudiantes con
los diferentes tipos de aprendizaje que requieren para dominar cualquier materia; no
existe la mejor estrategia de enseñanza (Joyce, Weil, & Calhoun, 2009).
Debido a que los resultados obtenidos con los métodos de enseñanza tradicionales, han
resultado ser poco satisfactorios, comenzaron a surgir diversas propuestas en los últimos
30 años. Actualmente, ya no se piensa que el proceso de enseñanza –aprendizaje esté
centrado en el profesor, sino que ha girado hacia el estudiante como centro del mismo.
Ginés Mora (2004) plantea dos tipos de métodos de enseñanza: los reactivos y los
proactivos. En el primer caso, el profesor es quien actúa y el estudiante responde, en el
segundo tipo, el alumno es quien toma el papel activo y el profesor se convierte en un
guía.
En diversos ámbitos, se está repensando el papel de los principales actores del proceso
educativo, se replantea lo que el estudiante debe saber hacer como resultado de su
formación universitaria, de las competencias que debe adquirir en el proceso (Mora,
2004). Por ello, se han reportado diversos tipos de estrategias instruccionales como
puede ser el aprendizaje activo (Savin-Baden & Major, 2004), el aprendizaje basado en
problemas (Biggs, 2006), el aprendizaje basado en computadoras, variante del anterior
58
que ha surgido a partir de la posibilidad de utilizar en forma extensiva las herramientas
tecnológicas (Bowman et al., 1998; Karpiak, 2011), el aprendizaje basado en proyectos
(Savin-Baden et al., 2004), el aprendizaje por la solución de problemas (Savin-Baden &
Major, 2004), el aprendizaje de acción facilitador (Savin-Baden & Major, 2004), el
aprendizaje significativo. (Novak, 2013; Ojeda, Sahai, & Khurshid, 2012) o el aprendizaje
auto-regulado (Schunk & Zimmerman, 2012; Zimmerman, 1990), todos ellos coinciden
en que el estudiante es el centro en el proceso de aprendizaje y que el aprendizaje
depende de los conocimientos previos, de sus esquemas cognitivos, que los estudiantes
son participantes activos de su propio aprendizaje, que se plantean metas, se organizan
y estructuran su trabajo y esfuerzo y que además es necesario que se relacione con la
realidad para logar que sea significativo.
Se considera que para poder llevar a cabo un aprendizaje, un cambio de conducta en el
comportamiento y habilidades de pensamiento, se requiere que el material que se va a
estudiar tiene que tener sentido, que tenga algo que ver con el alumno, con su vida
(Novak, 2013; Ojeda et al., 2012; Schunk & Zimmerman, 2012).
Así se puede decir que el proceso de enseñanza-aprendizaje, en los niveles que
consideramos en este trabajo, tiene fundamentalmente dos elementos clave, el
aprendizaje y la enseñanza. Generalmente el aprendizaje se conceptualiza en el
individuo que está llevando a cabo internamente este proceso, el estudiante, y la
enseñanza en el individuo que busca transmitir el conocimiento, el docente. Al pensar en
el estudiante, estaremos conceptualizándolo como una persona que proviene de una
familia, que tienen cierto bagaje cultural, una red de amistades que lo arropan y una serie
de creencias y actitudes. Al pensar en el docente, se contempla no únicamente al profesor
aislado que imparte un curso, sino a todo lo que involucra la enseñanza; la institución a
la que pertenece junto con su misión e ideología, los contenidos, los recursos didácticos
utilizados, su propio marco epistémico, sus conocimientos técnicos y habilidades
didácticas.
59
Además, consideramos el encuentro entre estos dos actores que se da en un ambiente
específico y que reúne personalidades y características de ambos.
3.1.1 El papel del estudiante
El estudiante, dentro del enfoque didáctico tradicional y en las teorías conductistas tiene
un papel pasivo. Es simplemente el receptor de estímulos que van conformando su
aprendizaje. En el caso de la Escuela Nueva, de la tecnología educativa, de la didáctica
crítica y en las teorías cognitivas, se reconoce el papel de las actividades mentales del
estudiante y por lo tanto, buscan que el estudiante utilice las estrategias adecuadas para
aprender. A pesar de que el papel del estudiante se concibe como un papel activo en
estas teorías, en la práctica aún es un receptor de información y no desempeña un rol
proactivo en su propio aprendizaje. Las teorías constructivistas buscan que este rol sea
realmente importante y se piense más en el aprendizaje que en la enseñanza, de ahí la
utilización de estrategias instruccionales activas.
Para lograr un cambio de comportamiento, de entendimiento de la realidad, o de
conducta, es necesario que el estudiante se involucre activamente en su propio
aprendizaje, la calidad de la comprensión del estudiante está íntimamente ligada con la
forma en que el estudiante se involucra con las tareas de aprendizaje (Ramsden, 2003).
Al considerar el papel del estudiante, es importante tomar en cuenta diversos aspectos
relacionados con su aprendizaje, uno de ellos se refiere a la forma de aprendizaje de los
estudiantes. Existen diversas teorías relacionadas con dos conceptos generales: los
estilos y los enfoques de aprendizaje. Ambos son importantes al considerar tanto la forma
del aprendizaje como de la enseñanza. En las siguientes secciones se abundará en estos
dos conceptos.
Durante la segunda mitad del siglo XX se comenzó a estudiar cómo las preferencias
individuales llevan a cada individuo a utilizar diferentes estilos de aprendizaje, los cuales
están más relacionados con la forma de aplicar las propias habilidades que con las
aptitudes (Hernández Pina & Hervás Avilés, 2005). Entre los primeros investigadores
60
sobre el tema, se encuentra Carl G. Jung quien propuso su teoría sobre tipos
psicológicos, trabajo publicado en 1921 (Felder & Silverman, 1988), posteriormente hacia
los años 40, Briggs y Myers desarrollan un modelo de preferencias de aprendizaje, en
el que se proponen 16 diferentes tipos psicológicos que resultan de funciones asociadas
con la percepción y adquisición de información; dos formas para la toma de decisiones;
dos actitudes o formas de relacionarse con el mundo externo; y por último dos actitudes
que determinan las funciones predominantes en la actividad de la persona con su mundo
exterior (Biggs & Tang, 2011; Hernández Pina & Hervás Avilés, 2005).
La propuesta de Honey y Mumford (1986) que considera cuatro estilos de aprendizaje:
Activo, Reflexivo, Teórico y Pragmático ha sido utilizada en diversos contextos. De
acuerdo con Alonso, Gallego y Honey (1995), los estilos de aprendizaje son “los rasgos
cognitivos, afectivos y fisiológicos, que sirven como indicadores relativamente estables,
de cómo perciben los discentes, interaccionan y responden a sus ambientes de
aprendizaje” (p. 48), por lo tanto los conceptualizan como rasgos personales que
dependen del individuo particular y que mantienen cierta estabilidad.
Por otro lado, la propuesta original de Kolb (1981) presentaba cuatro clases de
aprendizaje, y los denominaba convergentes, divergentes, asimiladores y acomodadores.
( Kolb, 1984; Kolb & Kolb, 2005) . El modelo propuesto por Felder y Silverman (1988) por
otro lado, considera preguntas sobre el aprendizaje que se dirigen directamente a las
cinco dimensiones que conforman su modelo de estilo de aprendizaje y que están
vinculadas con cinco preguntas relacionadas con la enseñanza. A partir de estas 5
dimensiones, los autores proponen 32 estilos de aprendizaje. Existen ciertos acuerdos
entre las teorías de Myers-Briggs o de Kolb, sin embargo, todos estos autores
conceptualizan los estilos de aprendizaje como las características o rasgos de las formas
preferidas de recibir y procesar información y se refieren a las características naturales
de cada individuo independientemente de la tarea que se esté realizando (Litzinger, Lee,
Wise, & Felder, 2007).
61
Los enfoques de aprendizaje, por otro lado, se refieren a la manera en que una persona
se enfoca a aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material
que está aprendiendo. El supuesto básico es que cuando un estudiante aprende, se
relaciona con diferentes tareas de formas diversas (Ramsden, 2003). Por estas razones,
los enfoques de aprendizaje no se refieren de manera fundamental a la personalidad del
estudiante, sino a su relación con lo que aprende y a cómo lo realiza, a lo que la materia
de estudio es para el estudiante.
Las investigaciones sobre la forma en que un estudiante enfoca el aprendizaje de una
tarea determinada, tienen sus orígenes paralelamente en Suecia en los años 70 con el
estudio de Marton y Säljö sobre los enfoques superficial y profundo del aprendizaje, en
1983 en el Reino Unido con Entwistle y Ramsden y con Biggs en Australia en 1979,
(Biggs & Tang, 2011).
Los conceptos de enfoques profundo y superficial del aprendizaje, se utilizan para
describir formas de aprender una determinada tarea y no como características propias
de los estudiantes. De acuerdo con los autores Biggs y Tang (2011), es necesario buscar
en la enseñanza, los mecanismos que promuevan un enfoque profundo y que eviten
estimular un enfoque superficial.
El enfoque superficial, de acuerdo con del Valle de Moya y colaboradores (2011) “se
refiere a la motivación extrínseca e instrumental. Su finalidad es satisfacer los requisitos
de la tarea pero con el mínimo esfuerzo, tratando de evitar el fracaso. Las estrategias
utilizadas son reproductoras, memorísticas y limitadas a lo literal, sin establecer
relaciones entre conceptos” (p.72). En el enfoque superficial, el estudiante realiza una
tarea para “salir del paso” lo antes posible, para obtener una calificación, memoriza
algunos conceptos clave para repetirlos en los exámenes, sin profundizar en ellos. Los
profesores promueven estos enfoques, aún sin ser conscientes de ello al no transmitir el
valor de la materia, al buscar completar los contenidos del curso sin profundizar en los
temas y conceptos importantes, al dar listas o guías de ejercicios que hacen que el
estudiante se enfoque específicamente a los temas que serán evaluados. Ciertas
62
características relacionadas con los estudiantes también lo promueven como la
sobrecarga de trabajo, buscar el pase con el mínimo esfuerzo, o pensar que la materia
no es importante en su carrera profesional (Biggs & Tang, 2011).
Por otro lado, en el enfoque profundo el estudiante se encuentra inmerso en el tema,
buscando lograr una comprensión a fondo de las ideas principales y lo que está
relacionado con ellas. El enfoque profundo por su parte, anotan del Valle de Moya y
colaboradores, (2011) “incluye la motivación intrínseca y la intención de comprender y
aprender; se utilizan las estrategias de relación e integración de los conocimientos,
conceptos y contenidos personales con conocimientos previos. El aprendizaje resulta una
experiencia emocional satisfactoria” (p.72). Si un estudiante cuenta con los
conocimientos previos para hacer frente a la materia, este enfoque se le facilitará, el
profesor puede apoyar enseñando a partir de lo que el estudiante conoce, enfatizando la
profundización en los conceptos más que en cubrir todo el material, utilizando métodos
de evaluación que permitan determinar si se han logrado los objetivos o resultados de
aprendizaje que se persiguen en el curso (Aguilar, 2010).
Por último, Entwistle (1991) propuso un tercer enfoque, el Enfoque de Alto Rendimiento
en donde el objetivo del estudiante es alcanzar la máxima competencia dentro de su
grupo, busca obtener las mayores calificaciones posibles, organiza su tiempo y distribuye
su esfuerzo para lograr el mayor efecto, asegura las condiciones y materiales para
estudiar en forma adecuada, utiliza exámenes previos para tratar de prepararse para las
preguntas (Biggs & Tang, 2011).
Desde el punto de vista de Ramsen (2003), es fundamental distinguir entre las
características de sus estudiantes y sus enfoques de aprendizaje. Al tratar de modificar
estos últimos, no se busca cambiar al estudiante, sino las experiencias, percepciones o
concepciones del estudiante acerca de la materia.
En este trabajo consideramos como una de las variables del modelo el enfoque de
aprendizaje que utiliza un estudiante, se refiere a la manera en que una persona se
63
enfoca a aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material que
está aprendiendo (Biggs & Tang, 2011). Puede ser un enfoque superficial, que se refiere
a la motivación extrínseca e instrumental, en donde se realiza el menor esfuerzo para
cumplir la tarea, tratando de evitar el fracaso, se utilizan estrategias reproductoras y de
memorización, no se establecen relaciones. Por otro lado puede tener un enfoque
profundo en el que se considera la motivación intrínseca y la intención de comprender y
aprender de una manera satisfactoria (Aguilar, 2010).
3.1.2 El papel del docente
Al hablar de aprendizaje, es fundamental considerar al maestro, quien tiene un papel
preponderante dentro de la estructura educativa (Zabalza, 2007). Si bien está sujeto a un
programa de estudio dentro del curriculum, es él quien se encuentra frente al grupo y
quien tiene la posibilidad de facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje que se debe
de dar en los estudiantes. La forma en que el maestro concibe la educación, su relación
con los objetivos plasmados en el programa de la materia, sus conocimientos previos,
sus actitudes, su identificación con los estudiantes y con la materia de estudio, tendrán
una influencia decisiva en el nivel de logro en el aprendizaje de los estudiantes.
De acuerdo con el famoso matemático Pólya (1963), “lo que un maestro enseña nunca
es mejor que lo que el maestro es – la enseñanza depende de toda la personalidad del
profesor – hay tantos métodos buenos como profesores buenos hay” (p. 618).
Zabalza (2007) anota que las “competencias docentes, están constituidas por
conocimientos (sobre los contenidos disciplinares a enseñar, sobre los propios procesos
de enseñanza-aprendizaje), por habilidades específicas (de comunicación, del manejo
de recursos didácticos, de gestión de métodos de evaluación, etc.) y por un conjunto de
actitudes propias de los formadores (disponibilidad, empatía, rigor intelectual, ética
profesional, etcétera)” (p. 491).
64
De acuerdo con Biggs y Tang (2011), hay tres formas en que los profesores abordan la
enseñanza: En un primer grupo clasifican a aquéllos profesores que se enfocan “en lo
que es el alumno”. Para este tipo de profesores, su responsabilidad es conocer a fondo
el material que se enseña y exponerlo en forma clara. La forma de enseñar es igual para
todos los estudiantes y como resultado algunos aprovecharán el curso y otros no, al final
del curso se podrá distinguir entre los estudiantes que lograron un buen aprovechamiento
y entre los que no lo lograron, quienes finalmente son los únicos culpables de la falta de
aprendizaje porque son flojos, no estudiaron o dedicaron su tiempo a otras prioridades.
Un segundo grupo se refiere a los que se enfocan en “lo que hace el profesor”. Para estos
profesores es importante mantenerse actualizados en el tipo de técnicas didácticas,
recursos de aprendizaje, actividades, material desarrollado, o dinámicas de grupo. A
pesar de estar genuinamente preocupados por impartir su materia con estrategias
modernas, no se enfocan a los efectos en el aprendizaje de los estudiantes.
En el tercer caso, los profesores que se enfocan a “lo que hace el estudiante”. En este
enfoque el centro es el estudiante, el profesor reflexiona sobre los resultados deseados
y lo que el estudiante debe realizar para lograrlos. Este enfoque está sustentado en las
ideas del constructivismo.
Con respecto a la forma en que se enseñan las matemáticas, algunas reflexiones
provenientes de diversos trabajos, (Hassad, 2009; Hassad, 2013; Moore, 2005; Moore,
Cobb, Garfield, & Meeker, 1995; Sriraman & English, 2009), señalan aspectos
relacionados con las actitudes por parte de los docentes. La enseñanza puede ser
considerada un arte o un oficio (Pólya, 1963) y como tal ser evaluada. El conocer un
oficio, implica contar con ciertas habilidades y experiencias para realizar bien el trabajo.
Se requiere por supuesto, conocer la materia que se va a enseñar y en general se parte
del supuesto de que el maestro domina su materia. Por otro lado, se requiere saber cómo
enseñar. Un profesor puede cumplir sus horas de clase, temarios, evaluar en forma justa
los exámenes y cumplir con todas las habilidades que el oficio requiere. Generalmente
se cree que por haber pasado una cantidad importante de años como estudiante,
65
observando a los maestros, se ha obtenido la capacidad de enseñar. Sin embargo, el
aprender a enseñar no se da por ósmosis, no se aprende simplemente enseñando
(Zabalza, 2007) es necesario trabajar en ello. Krantz (1999), propone algunos principios
generales: respeto, preparación y habilidades didácticas.
Para que un maestro pueda estar concentrado en el proceso de enseñanza-aprendizaje
es necesario en primer lugar, dominar el material a impartir. La actitud del profesor al
impartir sus clases es fundamental; sus gestos, su forma de hablar, sus sentimientos
hacia sus estudiantes y hacia la materia, sus propias convicciones sobre la importancia
de la misma. Sin embargo, la docencia es también una vocación, en buena medida, los
maestros enseñan porque aman aprender, porque realmente están convencidos de la
importancia de la educación, porque saben la importancia de formar personas con
capacidad de realizar preguntas creativas y profundas, con un pensamiento crítico, que
puedan interpretar en forma adecuada la realidad para una correcta toma de decisiones.
Por ello, el maestro no puede únicamente pensar en dejar una buena impresión ante sus
estudiantes, o hacerles ver lo sabio, conocedor o experimentado que es, ni tampoco ser
simplemente un trabajador que realiza adecuadamente su trabajo. El maestro debe
pensar en sus estudiantes, en la mejor forma de lograr el aprendizaje.
Algunos autores defienden el enfoque tradicional de la enseñanza y otros abogan por
metodologías activas, por teorías constructivistas y por el uso de tecnología. El hecho
es que cada maestro deberá realizar sus propias decisiones y llevar a cabo las estrategias
que considere adecuadas. En muchas ocasiones, el docente no realiza una reflexión
adecuada sobre estos temas y, además de no saber qué estrategias utilizar, tampoco
sabe qué es lo que realmente quiere que sus estudiantes sepan y puedan realizar como
resultado de su curso (Garfield, 1995); los profesores deben tener respeto por su curso,
en particular en el caso de la enseñanza de la estadística los profesores no deben
subestimar la dificultad que los estudiantes tienen para comprender los conceptos
básicos de probabilidad y estadística ni de sobre-estimar la comprensión que los
estudiantes tienen; aun cuando realicen correctamente los cálculos, en algunos casos
pueden no tener claros los conceptos e ideas estudiados.
66
En este trabajo, se considera la variable competencia didáctica definida como: conjunto
de conocimientos, habilidades y actitudes contextualizados que debe poseer el docente
para la planeación, ejecución y evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases
(Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).
3.1.3 La interacción entre el docente y el grupo
En los diversos países en los últimos años, se ha tenido un especial interés en la
docencia, en la forma en que el docente interactúa con el grupo y en cómo desempeña
su labor educativa. En México se han iniciado algunos esfuerzos a través del INEE,
Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación, creado en el año 2002 y constituído
como organismo autónomo en 2013. Si bien este instituto es aún joven y está enfocado
primordialmente a la educación básica obligatoria, tiene el propósito de “aportar
directrices de mejora con el fin de contribuir al cumplimiento del derecho a una educación
de calidad con equidad” 4. Entre sus directrices se encuentra la de “Diseñar y realizar
mediciones que correspondan a componentes, procesos y resultados del sistema
educativo”5, que debe considerar aspectos relacionados tanto con docentes como con
estudiantes, así como con el ambiente que los rodea.
En Chile ha surgido un interés especial en determinar lo que se ha denominado el “Marco
para la Buena Enseñanza” (Avalos, 2005), también denominados “Marcos del buen
desempeño docente”6, son instrumentos que pretenden apoyar en la reflexión de las
diferentes responsabilidades que tiene un docente en su trabajo académico, tanto dentro
del aula como en su escuela y comunidad y que tienen un efecto en la relación y en el
aprendizaje de sus alumnos. Dentro de este marco7 se consideran cuatro dominios:
4 http://www.inee.edu.mx/index.php/acerca-del-inee/mision-y-vision 5 ídem 6 Marco del buen desempeño docente, UNESCO http://www.ibe.unesco.org/curricula/peru/pe_tefw_2013_spa.pdf 7 Marco para la buena enseñanza. Chile http://www.cpeip.cl/usuarios/cpeip/File/Documentos%202011/MBE2008.pdf
67
Preparación de la Enseñanza, Responsabilidades profesionales, Enseñanza para el
aprendizaje de todos los estudiantes y Creación de un ambiente propicio para el
aprendizaje. Esta última dimensión tiene que ver con las relaciones entre el docente y
sus estudiantes, el respeto entre ellos, la valoración y dignidad del estudiante. Se refiere
a un trato respetuoso y cordial en el que el profesor está atento al aprendizaje de todos
los estudiantes, se promueve el diálogo y el intercambio de ideas.
Zabalza (2007) hace notar que la relación entre profesores y alumnos ha cambiado en
las últimos años. Cuando la docencia se lleva a cabo por medio de métodos tradicionales,
el estudiante individual no existe, sino que se considera parte de un grupo indiferenciado.
Sin embargo como anota el autor, la enseñanza puede ser grupal pero el aprendizaje
siempre es individual. La relación ha dejado de ser fría y distante y se ha permitido
configurar espacios didácticos cálidos y cordiales en un espacio docente que promueve
el aprendizaje.
De acuerdo con Tabera y colaboradores (2015), las actitudes, las normas y valores
transmitidos en clase, la forma de actuar del profesor tienen un efecto importante en la
construcción de aprendizaje significativo por parte de los estudiantes. En estudios
recientes, sobre la percepción de estudiantes universitarios acerca de las cualidades
personales de los buenos profesores, los estudiantes consideran que algunas de las
características de un buen profesor son, entre otras, que estén abiertos a los alumnos,
que den confianza, que sean simpáticos, de buen trato o comprensivos (Hamer Flores,
2015). Es claro que todas estas características tienen que ver con la forma en que se
relacionan estudiantes y alumnos con el profesor.
Por ello es que en este trabajo se consideran los aspectos de la relación interpersonal
entre los dos agentes del proceso, conceptualizada como las habilidades para las
relaciones interpersonales percibidas por los estudiantes como una variable importante
en el modelo. Esta variable es considerada exógena ya que se consideran habilidades
propias del docente, quien cuenta con ellas antes de iniciar el proceso de enseñanza-
aprendizaje y no se ven fundamentalmente afectadas por otras variables en el modelo.
68
Por tanto, las habilidades para las relaciones interpersonales, se conciben como un
tipo especial de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la
comunicación adecuada entre todos los miembros, de cordialidad y respeto, para que el
clima generado en el salón de clases sea propicio para la construcción de los
aprendizajes (Phiakoksong, Niwattanakul, & Angskun, 2013; Pimienta, 2006)
A partir del análisis teórico realizado, dentro de la dimensión pedagógica, se utilizarán
tres variables (Figura 1): competencia didáctica del docente percibida por el estudiante,
el enfoque de aprendizaje que el estudiante utiliza en relación con la estadística y la
percepción del estudiante sobre las habilidades del docente para propiciar un buen clima
de clase.
Figura 1. Variables de la dimensión pedagógica
69
3.2 La dimensión psicológica
La Psicología es el estudio científico del comportamiento y de los procesos mentales. La
rama de la Psicología que se especializa en el estudio de la enseñanza y el aprendizaje
en escenarios educativos es la psicología de la educación.
3.2.1 Antecedentes históricos
Este campo surge a finales del siglo XIX cuando psicólogos como William James, John
Dewey y E.L. Thorndike dirigen sus intereses y estudios hacia el área de la educación.
William James (1842-1910) enfoca su atención a la forma en que la psicología puede ser
aplicada a la educación y destaca la importancia de observar la enseñanza y el
aprendizaje en el aula. John Dewey (1859-1952) ha sido uno de los grandes pioneros en
el área de la Psicología Educativa, fue el primero que consideró a los niños como
aprendices activos en contraste con la creencia de que los niños debían permanecer
sentados y quietos en sus lugares, aprendiendo de memoria en forma pasiva. También
consideraba al niño integralmente, como un todo, no se le puede separar de su entorno,
se le debe enseñar a adaptarse al mundo y a dar soluciones reflexivas a los problemas.
Pensaba también que todos los niños tienen el derecho a una educación de calidad, no
únicamente quienes tenían posibilidades económicas. El tercer psicólogo que tuvo
importantes aportaciones a la psicología educativa como ciencia fue E. L. Thorndike
(1874-1949) quien sentó las bases para estudiar estos procesos a través de la medición
y evaluación promoviendo así las bases científicas del estudio de la educación (Santrock,
2006).
A través de los años se ha dado una clara evolución en las teorías sobre el aprendizaje
y se han desarrollado esfuerzos importantes por comprender este proceso. En particular
la Asociación Psicológica Americana (APA), ha propuesto 14 principios de educación
centrada en el estudiante, agrupados de acuerdo con cuatro conjuntos de factores: 1) los
cognitivos y meta cognitivos, 2) los motivacionales y emocionales, 3) los sociales y del
desarrollo y 4) diferencias individuales (Santrock, 2006; Schunk, 2012).
70
El aspecto afectivo juega un papel central en el aprendizaje de las matemáticas y
distingue entre tres aspectos importantes; las creencias sobre las propias competencias
cognitivas, las actitudes y las emociones como lo resalta McLeod (1992).
Es claro que el ámbito psicológico es amplio y resulta imposible en un estudio abarcar
los diversos aspectos dentro de esta dimensión. En este trabajo nos centramos en los
aspectos motivacionales y emocionales y sus relaciones a través de modelos de
motivación.
3.2.1 La motivación
Cuando las personas tienen una conexión emocional hacia lo que están aprendiendo, el
aprendizaje puede sostenerse más tiempo, se logra una mayor y más profunda
comprensión, es posible lograr mayor retención de lo aprendido (Ryan & Deci, 2000;
Ryan, 2012; Schunk & Zimmerman, 2012). Es por ello que los componentes afectivos
son elementos importantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Uno de los
componentes afectivos más importantes es la motivación para aprender; el aprendizaje
y la motivación están estrechamente vinculados y no pueden dejar de interactuar
(Schunk, 2012).
Estar motivado es ser movido a hacer algo; se puede definir la motivación como una serie
de procesos que dan energía, dirigen y mantienen la conducta (Ryan & Deci, 2000). De
acuerdo con Santrock (2006), hay cuatro perspectivas psicológicas que explican la
motivación.
Desde el punto de vista conductual, la motivación se basa en recompensas y castigos,
que son estímulos que pueden coadyuvar a mantener el interés en la clase, a la
participación de los alumnos o al desarrollo de algunas actividades. Algunos modelos se
basan en una perspectiva humanista, entre ellos destaca la jerarquía de necesidades de
Maslow (1991), quien postula que las necesidades deben satisfacerse de acuerdo con el
71
siguiente orden: necesidades fisiológicas, de seguridad, de amor y pertenencia, de estima
y de autorrealización. Desde una perspectiva cognitiva, se piensa que la motivación es
intrínseca, los pensamientos de los estudiantes son los que guían su motivación (Ryan &
Deci, 2000). Desde una perspectiva social, se basa en teorías en las que se postula que
la motivación proviene de la necesidad de ser aceptado, apoyado por sus maestros y
familias (Eccles, Adler, & Meece, 1984; Santrock, 2006).
Si bien en el proceso educativo, los profesores utilizan en forma alternada elementos
basados en los cuatro enfoques, actualmente se ha dado un mayor énfasis a modelos
basados en la perspectiva cognitiva (Santrock, 2006).
El estudio de la motivación comienza en la primera mitad del siglo XX, con teóricos de la
psicología como Lewin y Tolman. Desde los años treinta, Kurt Lewin (1890-1947)
comenzó a definir el concepto de valencia o valor de una actividad en relación a la
importancia que tiene para un individuo y Edward Chace Tolman (1886-1959) introduce
ideas sobre la forma en que funcionan las expectativas de éxito en diferentes áreas
(Wigfield, Tonks, & Klauda, 2009).
Algunos autores hablan sobre la valencia en relación a características positivas o
negativas de las emociones (Colombetti, 2005), otros han definido el concepto de valor
como la experiencia psicológica de ser atraído o repelido por un objeto o actividad, como
el deseo de alcanzar algo. En este sentido, es una fuerza motivacional, no únicamente
una creencia sobre un objeto. Por otro lado, se han definido las expectativas como las
creencias sobre el futuro y el valor en términos del beneficio relativo de un bien, actividad
o persona (Wigfield et al., 2009).
3.2.1.1 Modelos de motivación
En la segunda mitad del siglo XX, fue desarrollado el primer modelo matemático formal
en el que se involucran los conceptos de expectativas y valor por John William Atkinson
72
(1923-2003), pionero del campo de la motivación. En este modelo, se buscaba dar una
explicación a diferentes tipos de comportamientos relacionados con el logro, la búsqueda
del éxito, la elección entre diferentes alternativas y la persistencia en llevar a cabo las
tareas (Atkinson, 1957). Su modelo incluye la motivación hacia el éxito y evitar los
fracasos. Enfocado de esta forma, define la expectativa de éxito como la probabilidad
esperada que tiene un individuo de tener éxito en una tarea determinada. En su modelo,
el valor de un incentivo está inversamente relacionado con la probabilidad de éxito, las
tareas que un individuo considera difíciles o retadores son más altamente valoradas
(Wigfield et al., 2009).
3.2.1.2 Modelos de Expectativa - Valor
Los modelos modernos de Expectativa-Valor (EV), están basados en los modelos de
Atkinson (1957), sin embargo, las definiciones de los conceptos han sido enriquecidas, y
han sido probados en situaciones reales. En el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles”
(Eccles et al., 1984; Eccles, Wigfield, & Schiefele, 1998; Wigfield, 1994), que se muestra
en la Figura 2, se postula que hay una relación entre la expectativa de logro ó éxito
(achievement values) y el valor subjetivo que los estudiantes le dan a la tarea y las
elecciones y los resultados relacionados con el logro.
La expectativa de éxito, de acuerdo con los autores (Wigfield & Eccles, 2000), se define
como la percepción del individuo sobre su competencia futura para realizar esa actividad.
Mientras que las habilidades son definidas como la percepción del individuo sobre qué
tan competente es para realizar una actividad en el momento actual. Es decir, la diferencia
entre ambas es que las habilidades se conceptualizan en el presente y las expectativas
de éxito en el futuro. En el modelo se considera también la percepción sobre las
demandas de la tarea, o la dificultad de la misma.
El valor subjetivo depende de cuatro aspectos: el valor logrado (attainment value) o
importancia de realizar bien una tarea, del valor intrínseco (intrinsic value) que se refiere
al interés del estudiante, al gozo o disfrute al realizar la actividad, la utilidad (utility value)
73
se refiere a la utilidad futura de la tarea para su profesión y el costo (cost) que se refiere
a cómo la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras, tiene
que ver también con el esfuerzo requerido y el costo emocional, el temor al fracaso,
motivos para evadir la tarea, dificultad, ansiedad (Eccles et al., 1998; Wigfield & Eccles,
2000)
Figura 2. Extremo derecho del Modelo de Expectativa-Valor de motivación de logro de Eccles,
Fuente: Adaptado de Wigfield & Eccless, 2000
El modelo de Eccles (1984) fue inicialmente propuesto para estudiar la diferencia debida
al género en el desempeño de los niños en el dominio de las matemáticas.
Existen otros modelos motivacionales como el Modelo motivacional ARCS (Atención,
Relevancia, Confianza y Satisfacción) planteado por Keller (2008), que ha sido
frecuentemente aplicado al aprendizaje en línea. De acuerdo con este modelo, la
motivación para aprender, se da cuando:
1. Se despierta la curiosidad debido a que se reconoce falta conocimiento
2. Se percibe que el aprendizaje es útil y relevante en relación con los propios
objetivos.
3. Se cree que se va a tener éxito en lograr dominar lo que se está tratando de
aprender.
4. Se anticipa la satisfacción que se obtiene de los resultados del aprendizaje.
5. Se emplean estrategias auto regulatorias y de voluntad de logro.
74
Este modelo incluye los dos elementos que aparecen en el “Modelo de Expectativa-Valor
de Eccles”; es necesario para que exista motivación el que se perciba que el aprendizaje
de la materia es útil y relevante y que se tendrá éxito en lograr lo que se pretende
aprender. Encontramos que los diversos autores concuerdan en que las principales
razones para que una persona esté motivada para realizar una tarea es que en primer
lugar debe ser importante para ella y la segunda es que se debe tener confianza en que
logrará realizarla.
A partir de la revisión de los diferentes modelos, se observa que los diversos autores
concuerdan en que las principales razones para que una persona esté motivada para
realizar una tarea es que en primer lugar debe ser importante para ella y la segunda es
que se debe tener confianza en que se logrará realizarla.
Así, al encontrar una gran concordancia entre estos dos componentes en los diferentes
modelos, hemos considerado adecuado utilizar las dos variables en común: la
expectativa de éxito y el valor subjetivo de la tarea.
Es importante la definición de los constructos relacionados con la motivación, para poder
llevar a cabo posteriormente una medición adecuada. Wigfield y Eccles (Wigfield &
Eccles, 2000) proveen las definiciones correspondientes a la parte del modelo
relacionado con las expectativas y el valor subjetivo, así como algunos de los constructos
sobre metas y auto esquemas (self-schemata).
En cuanto a la variable Expectativas de éxito, en este trabajo se consideran tanto las
habilidades percibidas que se refieren a la percepción del individuo sobre las habilidades
con las que cuenta en ese momento para realizar una actividad determinada, como las
creencias sobre el desempeño futuro que se refieren a la percepción del individuo sobre
qué tan competente será en el futuro para realizar la actividad. Se incluye también en
este constructo la dificultad intrínseca de una tarea determinada ya que ésta tiene un
75
efecto en la percepción que una persona tiene sobre sus propias habilidades o las
expectativas de éxito.
La variable Valor subjetivo de la tarea, está compuesta por cuatro componentes: valor
de logro, que se refiere a la importancia de realizar bien una tarea determinada; el valor
intrínseco que se refiere al gozo que se tiene al realizar la actividad; el valor utilitario o la
utilidad que se relaciona con los planes futuros del individuo y cómo la tarea encaja dentro
de ellos, y por último, el costo que se refiere a las decisiones que se tienen que llevar a
cabo para realizar la tarea, como dejar de hacer otra actividad (Wigfield & Eccles, 2000).
Un aspecto importante considerado en el modelo de Expectativa-Valor (Wigfield & Eccles,
2000) se refiere a las experiencias relacionadas con logros previos. En este trabajo se
incorpora la variable de Experiencias previas que se refiere a los resultados
experimentados previamente en relación con la tarea que se pretende realizar, incluye
autoesquemas, bagaje culural, prejuicios, presiones sociales (Wigfield et al. 2009).
3.2.2 La autoeficacia
Entre las diferentes teorías que surgieron como contraposición a las teorías conductistas,
se encuentra la Teoría Cognoscitiva Social propuesta por Bandura (Pajares & Schunk,
2001; Schunk, 2012) en la cual propone que la conducta humana se desarrolla dentro de
un esquema de interacciones entre conductas, variables ambientales y factores
personales. Desde el supuesto de que las personas quieren ser agentes de los
acontecimientos que ocurren en la vida, propone diversos conceptos importantes para el
desarrollo de las teorías del aprendizaje como la autorregulación y especialmente la
Teoría de la autoeficacia (Bandura, 1994). En ésta se plantea que las creencias sobre la
eficacia se relacionan con la autorregulación a través de la motivación y los estados
afectivos y psicológicos. Dentro de los procesos motivacionales en esta teoría, se
plantean las metas, con su especificidad, proximidad y dificultad, así como las
expectativas de los resultados y el valor o la utilidad percibida.
76
Se ha demostrado que el constructo de la autoeficacia, definida como la creencia de que
el propio individuo tiene la posibilidad de dominar la situación para obtener resultados
positivos (Santrock, 2006), tiene una gran influencia en la motivación, el logro y la
autorregulación; en la educación afecta a las elecciones de los estudiantes, el esfuerzo
que dedican a una tarea, la persistencia, el interés y el logro. La autoeficacia influye en
las elecciones de las personas, quienes tratan de seleccionar las actividades en las que
se sienten más competentes y dejan de lado aquéllas en las que no se sienten aptas
(Schunk & Pajares, 2009; Wigfield et al., 2009).
Pajares (1996) distingue a la autoeficacia de otros constructos relacionados con el
modelo de expectativa-valor en que si bien todos se refieren a las habilidades o
capacidades percibidas, la autoeficacia se refiere específicamente en términos de las
capacidades de obtener ciertos resultados o metas específicas. Es decir que este
constructo depende de la tarea específica a realizar. Bandura mismo, de acuerdo con
Pajares (1996), alerta sobre el problema de tratar de medir resultados académicos a
través de mediciones generales sobre autoeficacia.
En este trabajo se considera la variable de autoeficacia en relación a tareas
estadísticas como la definen Finney y Schraw (2003): “ la confianza que uno tiene en
sus propias habilidades para resolver tareas específicas relacionadas con la estadística”
(p. 164). Esta ha sido medida por a través de un instrumento denominado “Current
Statistics Self- Efficacy” (CSSE por sus siglas en inglés).
De esta manera, a partir del análisis teórico realizado, dentro de la dimensión psicológica,
se consideran cuatro variables que provienen de los componentes del “Modelo de
Expectativa-Valor de Eccles”: expectativas de éxito y valor subjetivo de la tarea, junto con
la variable de experiencias previas del estudiante relacionadas con la materia de
estadística. Adicionalmete, se consideró importante incorporar la variable de la
autoeficacia en relación a la estadística que percibe cada uno de los estudiantes (Figura
3).
77
Figura 3. Variables de la dimensión psicológica
78
3.3 La dimensión tecnológica
La Tecnologìa no es una ciencia como la Pedagogía o la Psicología. El ámbito tecnológico
provee características sociales y del entorno, en el que se desarrollan los estudiantes
universitarios en el mundo actual, que deben ser considerados al estudiar la forma en
que razonan con la información estadística. Por su importancia se ha considerado
necesario incorporarla dentro del análisis presentado.
3.3.1 Antecedentes históricos
A lo largo de la segunda mitad del Siglo XX, se han dado una gran cantidad de cambios
en la sociedad, en la comunicación, en la tecnología y en general en la forma de percibir
el entorno. Sin duda uno de los aspectos más importantes que han contribuido a estos
cambios, ha sido el surgimiento de la computadora. Una herramienta que ha permitido el
avance científico y cultural, que ha acercado a millones de personas que de otra manera
nunca hubiesen tenido la posibilidad de tener algún tipo de relación, que permiten conocer
los diversos acontecimientos en el mundo en el momento en que suceden, y que ha
llevado al surgimiento de grandes posibilidades de avances en diversos campos. El
efecto de los avances tecnológicos, no queda en el uso de la tecnología para el avance
de la ciencia, sino que ha llegado mucho más lejos. En la actualidad, el tema ya no se
refiere preponderantemente a los equipos a utilizar, que pueden ir desde una
computadora hasta un teléfono móvil, sino a la capacidad de beneficiarse de la
conectividad para diversos propósitos, tanto personales, sociales, laborales o
económicos (OECD, 2012).
Es indudable que el surgimiento de la tecnología digital ha llevado a cambios importantes
en la forma en que el estudiante percibe al mundo y a su entorno. Actualmente, gracias
a las redes sociales, una persona es capaz de enterarse de lo que sucede en su
comunidad o a 3000 km, en cuestión de minutos. Los jóvenes tienen un interés urgente
de estar comunicados con sus pares, se dice popularmente que se “desconectan para
conectarse”.
79
Estos cambios han dado lugar a que algunos autores (Oblinger, 2003; Tapscott, 1998),
den nombres y caractericen a las generaciones actuales como “Nativos digitales”,
“Generación del Milenio”, “Generación de la red”. Si bien hay controversia entre las ideas
de Prensky (2001) sobre si existen modificaciones físicas en el cerebro de los jóvenes a
raíz de estos cambios, y si se pueden catalogar como generaciones diferentes, no
podemos negar que los hábitos y formas de entender el mundo han presentado cambios
dramáticos en ciertos sectores de la sociedad. De acuerdo con Prensky (2011), una
tercera parte de la población del mundo cuenta con teléfono celular, la tecnología ha
cambiado inevitablemente la forma en que los jóvenes entienden el mundo y por ello, la
forma en que se les enseña debe cambiar.
Por otro lado, se ha afirmado (Jones, Ramanau, Cross, & Healing, 2010; Jones & Shao,
2011) que estas diferencias no son homogéneas en todas las personas que nacieron en
estas generaciones, que se ubican alrededor de la década de los 80, o específicamente
que hayan nacido después de 1982, fecha que Oblinger (2003) marca como inicio de la
generación del milenio. Existen diversos estudios empíricos en los cuales se ha
encontrado que el fenómeno no es tan sencillo como decir simplemente que las personas
nacidas en cierto período tienen determinadas características. Se ha encontrado en los
estudios empíricos (Kennedy, Judd, Churchward, Gray, & Krause, 2008), que los
estudiantes, en este caso australianos, muestran una gran diversidad en el uso de las
tecnologías y cuentan con algunas habilidades básicas de manejo digital, sin embargo la
profundidad o la extensión de su uso varía considerablemente.
De acuerdo con la OECD (2015), el 96% de los estudiantes de 15 años en el mundo,
viven en hogares con por lo menos una computadora, sin embargo, México únicamente
el 58%, cifra en ha crecido en comparación con el 2012, aunque todavía muy por debajo
del promedio de los países miembros. De acuerdo con el INEGI8, de las 28,614,991
viviendas contabilizadas en el censo del 2010, únicamente el 29% tenían acceso a
computadora. Sin lugar a dudas hay evidencia del gran rezago que existe en México en
8 http://www3.inegi.org.mx/sistemas/temas/default.aspx?s=est&c=17484
80
relación con el uso de las computadoras. Sin embargo, el estudio realizado en el presente
trabajo se refiere a estudiantes con un nivel socioeconómico de medio a alto que cuentan
con acceso a la tecnología, y que consideramos tiene las características referidas por
Prensky (2011).
A lo largo de más de 40 años se han llevado a cabo diversas investigaciones en relación
a la tecnología en el aprendizaje. Ya Thomas Alva Edison en 1913 pensaba que los libros
serían obsoletos y que el cine podría enseñar las diferentes ciencias (Saettler, 1990). La
discusión sobre la efectividad del uso de la tecnología en el aprendizaje es muy amplia,
existen una gran cantidad de artículos relacionados con el tema en muy diversas áreas
del conocimiento (Fu-Hsing, Kuang-Chao, & Hsien-Sheng, 2012; Nunnery, Chappell, &
Arnold, 2013; Tamim, Bernard, Borokhovski, Abrami, & Schmid, 2011). Actualmente,
además de las nuevas tecnologías de MOOC (Masive Open Online Courses) (McAuley,
Stewart, Siemens, & Cormier, 2010), un número creciente de cursos impartidos en las
universidades utilizan algún tipo de tecnología dentro del aula, por lo que la pregunta
sobre el efecto de utilizar la tecnología es sumamente vigente (Tamim et al., 2011).
Las investigaciones que se han realizado van desde la importancia del uso de la
tecnología (OECD, 2012), cómo afecta al proceso de enseñanza-aprendizaje (Cradler,
McNabb, Freeman, & Burchett, 2002), el uso de objetos virtuales(Bannan-Ritland,
Dabbagh, & Murphy, 2000), (Gkatzidou & Pearson, 2010), el uso de modelos de
simulación en diversos contextos didácticos (Clayton & Gizelis), el aprendizaje asistido
por juegos de computadora (Wu, Chiou, Kao, Alex Hu, & Huang, 2012), el aprendizaje
colaborativo (Resta & Laferrière, 2007) y en particular la utilización de la tecnología en la
enseñanza de la estadística (Bulmer, 2012; Chance, Ben-Zvi, Garfield, & Medina, 2007;
Clayton & Sankar, 2009; Garfield & Burrill, 1997).
En el estudio más reciente de la OCDE (2015) en relación a las computadoras y el
aprendizaje, se presentan resultados contradictorios en relación al uso de la tecnología,
ya que mientras un uso limitado de la computadora en el aula puede dar mejores
81
resultados que no usarla, el uso más intensivo está asociado a un menor desempeño en
la prueba PISA (OECD, 2015).
Las herramientas computacionales han revolucionado la forma en que la estadística es
utilizada en la industria y en la investigación en las diferentes disciplinas; es imposible
pensar en no utilizar este recurso, el problema es cuál es la forma adecuada de utilizarla.
De acuerdo con Garfield (1995), las calculadoras y computadoras deben ser utilizadas
en la enseñanza de la estadística con el fin de ayudar a los estudiantes a visualizar y
explorar datos, buscando de esta forma ir desarrollando un razonamiento estadístico y
no únicamente a seguir ciertos algoritmos con un fin predeterminado. Sin duda la
educación estadística cuenta con un gran aliado en la tecnología, la evolución en la
aplicación y en la enseñanza de la estadística ha sido influida en gran medida por la
tecnología, ya sea con programas estadísticos que permiten llevar a cabo los diferentes
procesos de estimación o inferencia (SPSS, Minitab, R, S-plus etc.), a partir de los nuevos
ambientes virtuales o de software educacional como Fathom o TinkerPlots, de la
simulación, de plataformas de apoyo en línea (Blackboard, Moodle) entre muchos otros
que ayudan a tener una experiencia de inmersión en fenómenos diversos aun cuando no
sean reales.
La forma en que el alumno aprende también ha sufrido necesariamente cambios, y la
tesis que se maneja en prácticamente todas las investigaciones, es que es necesario
tomar en cuenta estos cambios en la forma de enseñar. Se requiere contar con nuevas
formas de lograr un aprendizaje interactivo, personalizado, colaborativo, creativo e
innovador para enganchar y mantener a los “nativos digitales” aprendiendo.
En la literatura se han identificado diversos aspectos relacionados con el papel de la
tecnología en el aprendizaje, entre los cuales, de acuerdo con Vargas-Ruiz(2003), se
encuentran el valor de la tecnología, satisfacción con la actividad, visión de futuro, sentido
de control que se tiene sobre la tecnología, valoración del aprendizaje de la tecnología,
valoración de la acción pedagógica, motivación para aprender, autorregulación de la
relación con la tecnología, autonomía en la relación con la tecnología y aprendizaje de
nuevas habilidades relacionadas con la tecnología. Otros autores han identificado en
82
forma consistente aspectos relacionados con la utilidad percibida, la autoeficacia, el
sentido de control como predictores importantes en la utilización de la tecnología (Ahmad
et al., 2010; Hassad, 2013; Lala, 2014).
3.3.2 Modelo de Aceptación de la Tecnologia
Fred Davis (1989), después de revisar diversas teorías y de buscar mejores mecanismos
de medición para la predicción y explicación de la utilización de la tecnología, y a partir
de las ideas de Autoeficacia de Bandura (Bandura, 1994), desarrolla el modelo de
“Aceptación de la Tecnología” (TAM, por sus siglas en inglés), enfocado principalmente
a profesionistas o “white collar workers”. En este modelo, Davis propone dos constructos
que denomina: utilidad percibida y facilidad de uso percibida.
De acuerdo con su teoría, lo que hace que una persona acepte o rechace la tecnología
tiene que ver con qué tan capaz se siente una persona para usarla y con el valor que
tiene para ayudarle a realizar mejor un trabajo. Si una tecnología tiene valor para el
trabajo realizado pero es difícil de utilizar, probablemente la desecharán.
Así, Davis (1985) define la utilidad percibida como “el grado en que una persona cree que
un sistema en particular mejorará su desempeño en el trabajo” (p. 320) y la facilidad de
uso percibida como “el grado en el que una persona cree que usar un sistema particular
estará libre de esfuerzo” (p. 320). Estos constructos se relacionan con el “Modelo de
Expectativa-Valor de Eccles” en el que los constructos básicos son el valor subjetivo de
la tarea y la expectativa de logro.
Existen algunos estudios empíricos enfocados específicamente al uso de la tecnología
en el estudio de la estadística. En particular el trabajo de Sofia D. Anastasiadu (2011),
quien desarrolla un instrumento para medir actitudes hacia el aprendizaje de la
estadística con la tecnología. Este trabajo no se basa en un modelo teórico, sino que
basa su propuesta a partir de un instrumento denominado SASTSc (Students Attitudes
toward Statistics and Technology Scale). En su propuesta encuentra dos de los
83
constructos constructos relacionados con la tecnología que ella denomina: competencia
cognitiva en tecnología (Technology Cognitive Competence) que se refiere
implícitamente a la facilidad de uso percibida del modelo de Davis o a la expectativa de
éxito del modelo de Eccles y aprendizaje de la estadística con la tecnología (Learning
Statistics with Technology) que se relaciona con la utilidad percibida del modelo de Davis
y con el valor de la tarea del modelo de Eccles.
El modelo de aceptación de la tecnología ha sido utilizado especialmente en ámbitos
profesionales; sin embargo, consideramos que es adecuado para medir el uso de la
tecnología en la enseñanza de la Estadística. A partir de la propuesta de Fred Davis
(1983), en este trabajo se propone el constructo valor de la tecnología que en general se
refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de la tecnología en la sociedad
actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o no el uso de las herramientas
tecnológicas (Vargas-Ruiz, 2011).
Se define por tanto la variable valor de la tecnología como el grado en el que una
persona cree que usar una tecnología particular mejorará su desempeño laboral (Davis
et. al., 1989) o de aprendizaje. De acuerdo con Vargas-Ruiz (2003), la valoración de
aprendizaje con la tecnología se refiere a “los juicios en cuanto a la utilidad y la
importancia de aprender o no el uso de herramientas tecnológicas” (p.27), la valoración
de la acción pedagógica la define como “los juicios que se expresan en cuanto al rol de
las estrategias pedagógicas en los diferentes contextos de enseñanza y de aprendizaje”
(p. 27). Para esta variable, es posible identificar dos posibles indicadores. Uno de ellos
enfocado al valor que tiene la tecnología en general y el segundo enfocado al valor que
tiene la tecnología en particular para el aprendizaje de la estadística, para el desarrollo
de un razonamiento estadístico.
Por otro lado, la segunda variable considerada en el modelo, relacionada con la
tecnología es el sentido de control de la tecnología que se refiere a la facilidad de uso,
y la hemos caracterizado en este trabajo a partir de dos posibles indicadores, uno de ellos
relacionado con el gusto o disfrute que un estudiante tiene al usar la tecnología y el otro
84
por la percepción que tiene sobre sus propias habilidades tecnológicas y lo definimos de
acuerdo con Vargas-Ruiz (2003) como el “sentimiento de dominio y control que se tiene
con respecto de las TIC9, sus recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el
sentimiento de autonomía que se tenga con respecto de las TIC, en contraposición al
sentimiento de dependencia que se pueda tener hacia ellas.” (p. 27), junto con la
satisfacción con la actividad, el gusto por realizarla, la motivación que provee la utilización
de estas tecnologías. Esta variable se conceptualiza como una variable exógena que
afecta al valor que una persona percibe sobre la tecnología.
En resumen, en la dimensión tecnológica, se consideran dos variables (Figura 4): el valor
de la tecnología, tanto para la vida en general como para el aprendizaje de la estadística
y el sentido de control de la tecnología, que se refiere tanto al gusto o disfrute por usar la
tecnología como a las propias habilidades tecnológicas.
Figura 4. Variables de la dimensión tecnológica
9 Tecnologias de la Infomación y la Comunicación
85
3.4 Integración interdisciplinaria
El proceso de enseñanza aprendizaje, es un fenómeno complejo como lo conceptualizan
García (2006b) y Repko (2008). Si bien ha sido abordado desde diversas disciplinas, es
importante buscar una integración de los diverso modelos y teorías que desde ellas se
han propuesto.
En este sistema interactúan diversos agentes: los docentes, los estudiantes, los
contenidos y la propia materia. Dentro de cada uno de ellos, existen también diversos
niveles, ya sean psicológicos, sociales y biológicos. Este problema ha sido abordado
desde diversas disciplinas, especialmente la psicología y la pedagogía han tenido un
papel preponderante en el estudio de las dificultades del aprendizaje y en particular sobre
el razonamiento estadístico; sin embargo, las aproximaciones hacia este fenómeno,
generalmente tienen un enfoque disciplinar desde los cuales no se han estudiado
diversas relaciones entre algunos de los factores que lo afectan. Es interesante porque
en la revisión de la literatura se han encontrado acercamientos y enfoques que se
concentran en áreas específicas pero que han dejado de lado otros aspectos que resultan
importantes en el tratamiento del problema.
Al intentar llevar a cabo una integración de diversas teorías que ofrecen las perspectivas
disciplinarias consideradas conduce necesariamente a una mejor comprensión del
fenómeno, a conocer la forma en que las variables de diversos ámbitos interactúan y
permiten hacer patente la naturaleza compleja del fenómeno.
El estudio de un sistema complejo, requiere determinar los diferentes niveles de
organización del mismo (García, 2006b) o en términos de Repko (2008) de identificar las
diversas disciplinas potencialmente importantes para su estudio. En general, se pueden
clasificar las disciplinas en tres niveles: un nivel psicológico, un nivel biológico y un nivel
social.
86
En primer lugar, en el nivel psicológico en el que es posible considerar disciplinas que
han abordado el estudio del aprendizaje como son la psicología y la pedagogía, que han
ofrecido visiones importantes del problema. Desde la psicología se han estudiado el
efecto de factores tanto cognitivos como afectivos relacionados con el aprendizaje, así
como algunos relacionados con las actitudes y la motivación (Deci & Ryan, 2012;
Onwuegbuzie & Wilson, 2003; Santrock, 2006; Schunk, 1991; Wigfield & Eccles, 2000) y
desde la pedagogía, diversos enfoques y teorías relacionados con el aprendizaje y la
enseñanza ( Biggs, 2006; Kolb & Kolb, 2005; Ramsden, 2003). Las teorías psicológicas
del aprendizaje tienen sus raíces en los antiguos griegos, y a lo largo de la historia se han
ido desarrollando y enriqueciendo, conformando un sólido cuerpo de conocimientos que
ha permitido conocer más sobre el aprendizaje proponiendo diversas teorías buscan
explicar múltiples factores que afectan el aprendizaje de los estudiantes.
En el ámbito de la educación estadística, se ha llevado a cabo un trabajo importante
desde el nivel psicológico con un enfoque especialmente hacia el estudio de las actitudes
(Griffith, Adams, Gu, Hart, & Nichols-Whitehead, 2012; Hood, Creed, & Neumann, 2012;
Nolan, Beran, & Hecker, 2012; Ramirez et al., 2012) y en especial a la ansiedad (Ejei,
Weisani, Siadat, & Khezriazar, 2011; Hagen, Awosoga, Kellett, & Dei, 2013; Macher,
Paechter, Papousek, & Ruggeri, 2012; Onwuegbuzie, Leech, Murtonen, & Tähtinen,
2010). Estos trabajos han aportado evidencia de algunos factores importantes en la
dificultad para el aprendizaje de la estadística, sin embargo, han dejado de lado algunos
otros que se han tratado de forma aislada como las actitudes de los profesores de
estadística (Martins, Nascimento, & Estrada, 2012).
En los últimos años se ha estudiado el tema del aprendizaje de la estadística
especialmente en relación con los diferentes factores psicológicos que pueden estar
afectando el desempeño en esta disciplina. Ya desde los años 50 se inició el trabajo de
investigación sobre el tema desde la perspectiva psicológica con trabajos como el de
Bendig y Hughes (1954). El tema se ha seguido desarrollando, algunos autores se han
enfocado especialmente a la ansiedad como el grupo de investigadores lidereado por
Onwuegbuzie (2010), o bien en aspectos relacionados con las actitudes como el grupo
de Candance Schau y colaboradores (2012), y algunos otros que han trabajado sobre
87
aspectos cognitivos (García-Santillán, Moreno-García, Castro, Zamudio-Abdala, &
Garduño-Trejo, 2012). Asimismo se han tratado de abordar los procesos cognitivos
involucrados en el aprendizaje de la estadística (delMas, 2005; Garfield & Ahlgren, 1988;
Garfield, 2003).
La Pedagogía es una ciencia interdisciplinaria, fundamentada en la filosofía y apoyada
en diversas teorías psicológicas. Las diversas teorías pedagógicas han buscado
mecanismos para lograr una mayor efectividad en este proceso, se han desarrollado, por
ejemplo, la “teoría de la elaboración” (Reigeluth & Stein, 1983) referido a diversos
componentes como la secuencia de la elaboración y de los prerrequisitos de aprendizaje,
el recapitulador, el sintetizador, la analogía, el activador de tácticas y estrategias y el
control del aprendizaje (Castro, 2006) o las teorías de diseño educativo (Reigeluth, 2000).
Desde el punto de vista pedagógico, existen diversos estudios sobre el aprendizaje de
las matemáticas, sobre el efecto de los docentes y de los enfoques pedagógicos
(Kilpatrick, 1998). Algunos investigadores han considerado aspectos relacionados con
las creencias de los propios docentes (Zieffler, Park, delMas, Garfield & Bjornsdottir,
2012) así como los métodos de enseñanza utilizados, la incorporación del contexto y
problemas prácticos (Rojas, 2011) o bien del uso de la tecnología (Biehler, Ben-Zvi,
Bakker, & Makar, 2013) para el aprendizaje de la estadística, ya sea como apoyo a través
de paquetes estadístico o bien a través de juegos simulados (Connolly, Boyle, MacArthur,
Hainey, & Boyle, 2012). Se encuentran también el efecto de diversos componentes
pedagógicos como la propia evaluación (Biggs & Tang, 2011; Kilpatrick, 1998).
Existen diversos factores o elementos a considerar, que pueden afectar el aprendizaje
de esta disciplina, tanto en forma negativa como positiva. Entre ellos se encuentran las
actitudes que tanto los estudiantes como los profesores tienen, por ejemplo la motivación
hacia el aprendizaje, el temor hacia las matemáticas o hacia la estadística, el miedo a la
frustración, los prejuicios y creencias, las barreras psicológicas que los estudiantes tienen
hacia ciertas áreas del conocimiento antes de iniciar con sus estudios profesionales, la
necesidad de saber para qué les servirá una materia o qué tiene que ver con ellos. En
cuanto a la enseñanza, las estrategias didácticas que utilizan los profesores, sus técnicas
88
y herramientas, los avances tecnológicos que pueden apoyar para dar luces y motivación,
entre muchos otros. Por otro lado, es importante considerar como un factor asociado al
aprendizaje la evaluación del mismo. Se ha reconocido el cambio que en los últimos años
se ha dado entre el concepto de calificar y evaluar, se ha visto que la forma tradicional
de evaluar no se encuentra alineada con la forma de enseñar (Gal & Ginsburg, 1994;
Garfield & Gal, 1999). Algunos investigadores han propuesto diversos modelos que
buscan comprender el efecto de estos factores ( Eccles et al., 1998; Keller, 2008).
En México existen algunos estudios relacionados con las actitudes y el aprendizaje de
estadística, realizados fundamentalmente por el grupo de García-Santillán (García-
Santillán, Moreno-García, Carlos-Castro, Zamudio-Abdala, & Garduño-Trejo, 2012;
García-Santillán, Venegas-Martinez, & Escalera, 2013; García-Santillán, Venegas-
Martinez, & Escalera-Chávez, 2013) en poblaciones de estudiantes universitarios de
Aguascalientes y Veracruz.
Las relaciones entre los diferentes componentes son muy diversas, puede haber alguna
relación entre motivación y el aprendizaje o entre el trato que el profesor da a los
estudiantes. Si se utiliza un enfoque hacia las fórmulas matemáticas o a la aplicación e
interpretación de resultados en casos reales, o pueden ser relaciones no lineales que
además se dan entre ellas, por ejemplo el gusto por la materia puede ser incrementado
en la medida en que un profesor motiva a los estudiantes.
Cada una de las principales disciplinas que se han abocado a estudiar el proceso de
enseñanza-aprendizaje, la psicología y la pedagogía, han planteado diversas teorías que
buscan explicar en el caso de la primera, la forma en que se construye el conocimiento y
en el segundo, la forma en que éste se trasmite (Santrock, 2006), a través de ambas
disciplinas es posible lograr un mejor acercamiento a este complejo proceso.
En segundo lugar, se encuentra el nivel social en el que los subsistemas que pueden
considerarse son la familia, la institución educativa y la tecnología, en donde se ha
estudiado desde puntos de vista pedagógicos, sociales o tecnológicos. Por otro lado, se
89
encuentra un componente social en el que inciden aspectos relacionados a la familia,
sus expectativas y experiencias previas, a los amigos, los equipos de trabajo, los
estereotipos, a los compromisos sociales, el apoyo familiar, entre otros. Por ejemplo,
desde un punto de vista socio-pedagógico, es innegable la relevancia que puede tener
en el proceso de enseñanza- aprendizaje la relación que existe entre el docente y el
estudiante y entre los propios estudiantes, las expectativas familiares y las experiencias
previas, los amigos, los equipos de trabajo, los estereotipos o los compromisos familiares.
Se han estudiado aspectos diversos como el efecto del lenguaje en el estudio de las
áreas matemáticas (Godino, Batanero, & Font, 2007).
Los avances tecnológicos inciden en el aprendizaje de materias en especial de aquellas
que requieren de la utilización de paquetería para poder llevar a cabo diversos
procedimientos, incide también el amplio uso de la tecnología en la era digital y su
afectación en los resultados académicos de los estudiantes que han nacido en una época
en donde es natural el uso de la tecnología, de los “Millenials” o Generación digital
(Oblinger 2003). Desde el punto de vista de la Tecnología de la información, existen
diversas investigaciones que se abocan al estudio de la forma en que ambientes
simulados y objetos virtuales pueden incidir en una mejor comprensión de conceptos
estadísticos (Bulmer, 2012; Cazares, 2010; Gros, 2007; Wessa, Rycker, & Holliday,
2011).
Por otro lado, se ha estudiado el efecto de los ambientes virtuales y apoyos tecnológicos,
así como en la necesidad de incorporar problemas reales en la práctica de la enseñanza
de la estadística (Afari, Aldridge, Fraser, & Khine, 2013; Elliott, Eunhee, & Friedline, 2013;
Rositas-Martínez & Gómez, 2014). Ha sido escasa la literatura encontrada sobre la
relación entre los profesores y los estudiantes, en particular en el ámbito de la estadística
(Tishkovskaya & Lancaster, 2012).
Los cambios tecnológicos que se comenzaron a dar durante el siglo XX, han llevado al
ser humano a vivir rodeado de cantidades ingentes de información; las computadoras
almacenan miles de millones de datos cada segundo alrededor del mundo, permiten
90
resumir la información, procesarla y analizarla en lapsos antes impensables. Las
herramientas y metodologías estadísticas, han permitido que las diferentes disciplinas
integren aspectos heurísticos con los teóricos, a través de modelos matemáticos,
apoyados por el uso de la tecnología computacional. Es por ello que la Estadística en el
Siglo XXI será de indiscutible importancia, y en este ámbito también se han desarrollado
nuevas líneas de investigación educativa, que han promovido el surgimiento de la
Estadística Educativa ( Garfield & Ben-Zvi, 2007; Moore, 1997).
En el nivel social, hemos mencionado como un subsistema importante la tecnología. Los
jóvenes universitarios tienen actualmente ciertas características que hay que considerar
al tratar de lograr un aprendizaje significativo (Corrin, Bennett, & Lockyer, 2010). Por un
lado, la mayoría de los estudiantes que ingresan a la universidad en la que se ha realizado
el estudio, han nacido en una era digital. Es difícil pensar que alguno de ellos no cuente
con un teléfono celular o que no tenga acceso a una computadora, ya sea propia o a
través de sus instituciones educativas o de los diversos establecimientos que ofrecen
conexión a la red. Tienen una gran facilidad y conocimiento sobre la forma de acceder a
las herramientas digitales. Algunos autores (Buckingham & Willett, 2013; Oblinger,
Oblinger, & Lippincott, 2005; Palfrey & Gasser, 2013; Prensky, 2001, 2012; Tapscott,
1998), aseguran que se han dado cambios importantes en las generaciones de la era
digital. Estos cambios implican esquemas de aprendizaje muy diferentes a los de las
generaciones pasadas, la forma en que han recibido información a lo largo de su infancia
y juventud, ha cambiado sus habilidades y preferencias y esto debe ser considerado
como un posible cambio en el potencial de aprendizaje que pueden tener, es importante
conocer cómo utilizan la tecnología y el efecto en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Los cambios hacia esta generación digital, implican también necesariamente cambios en
la función docente. No es posible ya pensar que un profesor pueda impartir su cátedra
de forma tradicional, especialmente en ramas que requieren en forma tan clara del uso
de la tecnología como es la estadística. Algunos autores han estudiado recientemente la
forma en que los estudiantes aprenden estadística (Garfield, 1995; Garfield & Ben-Zvi,
91
2007), la forma de enseñar a las nuevas generaciones con la utilización de tecnología
(Gee, 2003) y en específico en relación a la estadística, (Barnes, Marateo, & Ferris, 2007;
Moore, 1997).
Estos cambios implican un movimiento en la importancia de los diferentes componentes
del proceso enseñanza-aprendizaje, ya no es únicamente importante lo que se estudia,
sino cómo y cuándo, es cada vez más necesario integrar el contenido con la forma en
que se ayude al alumno a lograrlo junto con un reforzamiento utilizando la tecnología (D.
S. Moore, 1997), considerando también los aspectos psicológicos que permiten una
motivación adecuada para el estudio.
De acuerdo con el documento de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico (OECD, 2012), se reconoce que el papel que la tecnología tiene en esta
época es sumamente importante, sin embargo, aún es necesario llevar a cabo una mayor
investigación empírica sobre el potencial de tecnologías emergentes; un mayor monitoreo
de los efectos del uso de la conectividad en el aprendizaje; llevar a cabo estudios sobre
las condiciones en las cuales el uso de la tecnología puede realmente convertirse en una
experiencia agradable, conveniente y productiva para el aprendizaje, y en la necesidad
de dar herramientas científicas a los tomadores de decisiones en el campo educativo
para que a través de un conocimiento profundo sobre el valor en el proceso educativo de
la tecnología, empujen políticas adecuadas en estas áreas.
Algunos autores enfatizan la necesidad de llevar a cabo investigaciones en el área tanto
de la educación estadística (Tishkovskaya & Lancaster, 2012), como del uso de
tecnología (Crookall, 2010); se requiere estudiar si por ejemplo, la participación en juegos
de negocios, por parte de los ejecutivos, empresarios o políticos, los llevaría a tomar
mejores decisiones, si los juegos ayudan a mejorar las habilidades y conocimientos en
diferentes idiomas, en la medicina o en el manejo de maquinaria. Aun cuando la
utilización de la tecnología de los juegos con simulación se ha incrementado en las
últimas décadas, no se ha logrado demostrar que su utilización realmente hace una
diferencia.
92
Por último, es posible considerar el nivel biológico en el que se pueden encontrar diversas
disciplinas potencialmente relevantes como pueden ser las neurociencias, o la propia
medicina, que han estudiado aspectos como el de la herencia, la salud del estudiante
(Sierra, Jiménez-Navarro, & Martín-Ortiz, 2002), la bioquímica sanguínea (Sámano
Nájera, 2010), el desarrollo neurológico (Blakemore & Frith, 2005; Bruer, 1997; Posner,
Petersen, Fox, & Raichle, 1988) o aspectos biológicos que pueden influir en el
aprendizaje como sexo y edad (Eccles, Adler, & Meece, 1984). En este trabajo, este
nivel no fue considerado.
La aproximación interdisciplinaria ha permitido llevar a cabo el estudio de las diferentes
teorías, supuestos y perspectivas disciplinarias con el fin de tener un conocimiento
general de ellas, sin embargo, el trabajo realizado es limitado y en este caso ha estado
sesgado hacia la pedagogía y la psicología, y particularmente hacia algunas teorías
específicas de la psicología.
Al revisar diversas teorías de las disciplinas abordadas, siempre existe el temor de haber
dejado de lado algunos aspectos importantes que no fueron considerados, sin embargo
se logró llevar a cabo una revisión que permite generar una visión más amplia del
problema y plantear un modelo que se sustenta en diversas teorías. Al plantear el modelo
considerando los aspectos generales de los niveles abordados, se perderá, seguramente
la visión específica que se logra cuando se analiza cada uno por partes, pero permitirá
una visión más holística del problema. En este trabajo, nos enfocamos a las percepciones
del estudiante sobre sí mismo y sobre el profesor en relación con sus propias
expectativas, habilidades y experiencias, sobre el valor de la materia, sobre las
competencias didácticas y relación con el profesor, su relación con la tecnología y el valor
que tiene para el estudio de la materia.
93
94
Capítulo 4. Estudios empíricos e instrumentos de medición
Los estudios empíricos realizados a lo largo de los años en los ámbitos de interés, nos
permiten enfocar el trabajo de investigación en aquellos aspectos que no han sido
abordados o cuyo enfoque tiene un interés diverso al presentado en este trabajo.
Uno de los dominios del conocimiento que han permitido avanzar en el ámbito científico
es la estadística. Como rama de las matemáticas, posee características que hacen que
sea difícil su estudio para un gran número de personas, de acuerdo con Onwuegbuzie y
Wilson (2003), entre el 66% y 80% de los estudiantes de posgrado en los Estados Unidos,
“parecen tener niveles incómodos de ansiedad”. Por otro lado su carácter empírico y
práctico de la estadística, hace que sea necesario, tanto para los científicos sociales
como para el ciudadano común y por ello diversos investigadores se han abocado a la
investigación sobre cómo lograr mejorar la forma en que se aprende y se razona con
estadística (Tishkovskaya & Lancaster, 2012).
En este capítulo, se presenta una revisión de las tendencias que se han dado, desde el
siglo pasado, sobre los enfoques y temas generales abordados por los investigadores en
el tema del proceso de enseñanza- aprendizaje de la estadística.
Para ello, se llevó a cabo una búsqueda en EBSCO en octubre del 2013 y se actualizó
en febrero del 2016 con las palabras Estadística junto con cualquiera de los términos:
enseñanza, aprendizaje, estrategias de aprendizaje, motivación, actitudes, ansiedad,
tecnología (así como los términos correspondientes en inglés), en los títulos de
publicaciones académicas, y se excluyeron libros, revisiones, artículos de opinión y tesis
doctorales. Una vez que se eliminaron los documentos repetidos, se encontró que a lo
largo de los últimos 70 años el número de publicaciones relacionadas con estadística
fueron 686. En la Figura 5 se puede observar que en los últimos 20 años el crecimiento
95
en los trabajos relacionados con este tema ha sido muy importante aunque consideramos
que aún es necesario mucho mayor trabajo en el tema.
Figura 5. Número de publicaciones en los últimos años sobre la enseñanza de la Estadística
El mayor número de publicaciones fueron relacionadas con la dimensión pedagógica, la
enseñanza-aprendizaje, competencia docente, los enfoques de aprendizaje. Los trabajos
relacionados con el impacto de la tecnología en la enseñanza de la estadística fueron
muy pocos como se observa en la Figura 6.
Es claro que el área de estudio relacionada con la educación estadística se encuentra
incipiente, sin embargo ya existen varias revistas especializada en Educación estadística
como el Journal of Statistical Education, el Statistical Education Research Journal o el
Journal of Educational and Behavioral Statistics.
Con el fin de analizar las metodologías utilizadas en los diferentes estudios, se utilizaron
las publicaciones académicas de tres años, de 2011 al 2013 a las cuales se tuvo acceso.
En EBSCO se detectaron 218 publicaciones, de las cuales se podía obtener 137 con
texto completo. Se tomó una muestra de 51 de ellas (22 del 2011, 18 del 2012 y 10 del
2013) con el fin de revisar el tipo de artículo y la metodología utilizada.
96
Figura 6. Distribución de los artículos de 1997 a la fecha por área
Se encontró que estas 51 publicaciones provienen de 40 revistas diferentes que incluyen
desde Iranian Journal of Psychiatry hasta Advances in Environmental Biology. La revista
en la que se encontró un mayor número de artículos fue Statistical Education Research
Journal, con un total de 8. De los 51 artículos, un 47% presentan un enfoque cuantitativo
mientras que el 10% un enfoque cualitativo y el 6% un enfoque mixto (Figura 7). El resto
de los artículos presentan aspectos teóricos, propuestas pedagógicas, son revisiones o
meta-análisis.
Figura 7. Enfoque de los estudios analizados en la muestra
Para identificar las metodologías de análisis utilizados en los diferentes artículos, se
tomaron los 32 artículos que presentan un enfoque cualitativo, cuantitativo o mixto. De
97
ellos, 24 trabajos fueron estudios de tipo cuantitativo de los cuales el 98% son de tipo
correlacional y dos de ellos son cuasiexperimentales. Las poblaciones consideradas en
estos trabajos fueron estudiantes y profesores de 14 países; en 9 de los trabajos se
estudiaron poblaciones de los Estados Unidos, en dos de ellos fueron estudiantes de
México. En seis trabajos no se especificó el país en el que se llevó a cabo el estudio. Por
otro lado, en dos de los trabajos se estudiaron poblaciones de profesores y en el resto
fueron de estudiantes, en su mayoría de nivel licenciatura.
Se encontró que en 24 de las investigaciones utilizan diversos instrumentos que se
encuentran en la literatura, en el resto utilizan instrumentos propios. El instrumento más
utilizado en los artículos de la muestra (en 6 de ellos) es el Survey of Attitudes Toward
Statistics (Schau & Stevens, 1995) en su versión de 4 dimensiones o en la de 6. En
segundo lugar (en 5 artículos) está el Statistics Anxiety Rating Scale (Cruise, Cash, &
Bolton, 1985). Ambos instrumentos han sido utilizados en diversas ocasiones y han
mostrado características de confiabilidad y validez importantes (Nolan et al., 2012;
Papousek et al., 2012). El principal aspecto abordado en los diferentes estudios en los
últimos años es el concerniente a las actitudes hacia la estadística, como puede
apreciarse en la Figura 8.
Figura 8. Aspectos abordados en los estudios de tipo cuantitativo de la muestra
El tamaño de la muestra en los estudios de tipo cuantitativo varía desde 30 participantes
hasta 1073, sin embargo, el promedio de participantes en los artículos analizados es de
227. En ninguno de ellos se presentan muestras probabilísticas. Generalmente se
98
convoca y se invita a participar a los participantes y en la mayoría de los casos se les da
algún premio como puntos extra o “bonus point”.
En cuanto a los métodos de análisis de los estudios cuantitativos, se utilizan desde
pruebas de datos apareados, pruebas no paramétricas, modelos de regresión múltiple,
análisis de varianza y covarianza, análisis exploratorio de factores, componentes
principales, hasta modelos de ecuaciones estructurales.
Por su parte, como se mencionó anteriormente, fueron cinco los estudios de tipo
cualitativo encontrados en la muestra. Estos se enfocaron a analizar aspectos
Pedagógicos (3) y Tecno-pedagógicos (2). Las técnicas utilizadas en estos estudios
fueron entrevistas semiestructuradas, observación participante y técnica Delphi. El
número de participantes fue entre 8 y 38. En dos de los estudios se trabajó con
estudiantes y en los otros con profesores, y los principales objetivos fueron identificar las
técnicas pedagógicas o tecnológicas que mejor apoyaran al aprendizaje de la estadística.
En los tres artículos de enfoque mixto, los autores reportan diferentes técnicas, en uno
de ellos, utilizaron la técnica de descubrimiento orientado (discovery-oriented) y se
analizaron los resultados en forma cuantitativa, en otro de ellos, se realiza una primera
etapa en la que se utilizan dos preguntas sobre el tema de las actitudes hacia la
estadística y posteriormente el instrumento SATS-36; en otro de ellos se realiza un
análisis cualitativo de concepciones equivocadas de conceptos estadísticos y la parte
cuantitativa en forma cuasiexperimental y en otro se entrevistó a los estudiantes, al
término del curso, sobre la técnica pedagógica utilizada.
4.1 Estudios sobre los aspectos pedagógicos
Existen diversos estudios enfocados al desarrollo de instrumentos para medir el enfoque
de aprendizaje de los estudiantes desde la perspectiva de los enfoques de apendizaje
profundo y superficial, como los desarrollados por Biggs y colaboradores: el LPQ -
Learning Process Questionnaire- Cuestionario de procesos de aprendizaje (Biggs,
99
1987a), el SPQ - Study Process Questionnaire- Cuestionario de procesos de estudio
(Biggs, 1987b), y versiones más recientes del mismo R-SPQ-2F (Biggs, Kember, &
Leung, 2001).
Estos instrumentos han sido utilizados recientemente en diversos contextos ya sea en
aprendizaje en línea (Knowles & Kerkman, 2014), en el estudio de la física (Sharma,
Stewart, Wilson, & Gokalp, 2013), en comparaciones entre estudiantes de ciencias y artes
(Lake, Boyd, & Boyd, 2015), sin dejar de lado el ámbito de la estadística (Bilgin & Crowe,
2009; Bilgin Ayse, 2011) y en estudios como el de McInerney (2012) en el que relacionan
diversos constructos como el de las estrategias de aprendizaje y el autoconcepto.
Algunos estudios se han realizado aplicando este instrumento en español (Gargallo
López, Jiménez Rodríguez, Suárez Rodríguez, Sahuquillo Mateo, & Benavent Garcés,
2015) y existen revisiones de literatura sobre el tema en estudios en estudiantes
hispanoparlantes (Contreras, 2014; Monroy & Hernández Pina, 2014) en las que se hace
patente el bajo número de investigaciones realizadas en México en relación con este
constructo, por ejemplo el trabajo de Beltrán y Díaz (2011) que se enfoca a estudiantes
de nivel preparatoria, CCH (Colegio de Ciencias y Humanidades) de la UNAM.
Así, a partir de los modelos de enfoques de aprendizaje, se han llevado a cabo diversos
estudios en estudiantes universitarios, se han realizado trabajos en estudiantes en
Australia, Estados Unidos, en España, entre otros países, sin embargo ha sido reducida
la investigación realizada en nuestro país.
En cuanto a la competencia didáctica es claro que en todas las universidades es una
práctica común medir el desempeño docente de los profesores a través la percepción de
sus estudiantes por medio de diversos instrumentos (Arbesú García, 2004; Martí & López,
2007) institucionales, sin embargo, existen otros instrumentos que buscan medir
aspectos concretos relativos a este constructo. Por ejemplo, De la Orden y Pimienta
(2016) desarrollan un instrumento que se enfoca específicamente en los modos de
evaluación utilizados por los docentes universitarios, siendo este aspecto uno de los
principales en la percepción de la competencia docente por parte de los estudiantes.
100
Luna y colaboradores (2012) desarrollaron un instrumento con 35 reactivos en
congruencia con el Modelo de Evaluación de la Competencia Docente (Garcia Cabrero,
Loredo Enríquez, Luna Serrano, & Rueda Beltrán, 2008). En los estudios empíricos los
autores encuentran que hay tres factores: planeación y gestión, interacción didáctica en
el aula, evaluación y comunicación del proceso de enseñanza-aprendizaje, que coinciden
con las diversas teorías propuestas en capítulos anteriores, en donde se habla de que la
competencia docente es un constructo multidimensional, en el cual es necesario
considerar la interacción didáctica o el clima en el aula, el conocimiento del docente, la
evaluación y la gestión. Es claro que es posible utilizar instrumentos que se hayan
desarrollado para este fin, sin embargo, no encontramos un instrumento simple que
permita integrar otros aspectos.
4.2 Estudios sobre los aspectos psicológicos
El estudio de las actitudes inicia con esfuerzos aislados como el de Bendig y Hughes
(1954), quienes se preguntan sobre la problemática emocional de los estudiantes de
cursos introductorios de estadística a partir de que detectan que existe cierto temor por
parte de los alumnos de no ser aptos para aprender la materia por diversas causas. Estos
autores elaboran un cuestionario con 50 preguntas en una escala de cinco puntos.
Identifican algunas variables concomitantes como la disciplina de estudio, el sexo, la
cantidad de cursos previos relacionados con matemáticas tanto de nivel medio superior
como superior, así como los cursos previos de psicología y el grado de avance en su
carrera universitaria. Concluyen que la actitud del estudiante es un determinante parcial
en el desempeño académico de un estudiante (Bendig & Hughes, 1954).
En la década de los 80 se desarrollaron dos instrumentos importantes, el Statistics
Attitude Survey “SAS” desarrollado por Roberts y Bilderback (1980) y el Attitudes Toward
Statistics Scale “ATS”, desarrollado por Wise (1985), ambos instrumentos cuentan con
evidencias claras de validez y confiabilidad (Blanco Blanco, 2008; Nolan, Beran, &
Hecker, 2012) y han sido utilizados en varios estudios empíricos con diversas
poblaciones (Roberts & Reese, 1987; Waters, Martelli, Zakrajsek, & Popovich, 1988).
101
Además de estos tres instrumentos, se identificaron otros 15 que buscan medir el efecto
de las actitudes en el aprendizaje de la estadística, así como 5 instrumentos enfocados
a la medición de la ansiedad hacia la estadística, estos instrumentos se muestran en la
Tabla 1 y aparecen en orden cronológico.
Los instrumentos para medir actitudes, cuentan con diferente número de ítems que van
desde 14 hasta 44, prácticamente todos utilizan una escala de tipo Likert e incluyen de
una a seis dimensiones de los constructos referidos a las actitudes para el aprendizaje.
Nolan y colaboradores (2012) analizaron quince de ellos, en su análisis concluyen que
de todos los instrumentos, únicamente en cuatro casos hay claras evidencias de validez
y confiabilidad: el Statistics Attitude Survey “SAS” (Roberts & Bilderback, 1980) ; el
Attitudes Toward Statistics Scale “ATS” (Wise, 1985), y las dos versiones del Survey of
Attitudes Toward Statistics “SATS” (Schau, Stevens, Dauphinee, & Del Vecchio, 1995),
en sus versiones de 28 y 36 ítems. En diversos estudios en los que se utiliza este último
instrumento, se han encontrado valores del alfa de Cronbach mayores que .75, excepto
en la subescala de dificultad en la que se tienen valores que oscilan entre .51 y .89.
Al ser un constructo multidimensional, en los diferentes trabajos de investigación, han
tratado de identificar las diversas dimensiones o subescalas que lo componen. Nolan y
colaboradores (2012) destacan cómo la evolución en el desarrollo de los instrumentos
fue llevando a incrementar en número de dimensiones consideradas, sin embargo, en la
mayoría de los casos, los instrumentos están basados en estudios empíricos y no
necesariamente en una teoría determinada. En la Tabla 2 se muestran las subescalas o
dimensiones encontradas en algunos de los instrumentos analizados.
Las principales subescalas encontradas fueron, la utilidad o valor que se da a la disciplina,
los aspectos afectivos, el contenido de los cursos, las competencias cognitivas y el interés
hacia el estudio de la materia, además del esfuerzo, dificultad, autoconfianza y la
tecnología.
102
Tabla 1 Relación de instrumentos para medir actitudes hacia la estadística
Instrumento Autor Año
SCAS Statistics Course Attitude Scale
Bendig & Hughes 1954
ATQC Attitudes Toward Quantitative Concepts
Feinberg 1978
SAS Statistics Attitude Survey Roberts & Bilderbac 1980 ATS Attitudes Toward Statistics Wise 1985 STARS Statistics Anxiety Rating Scale Cruise y colaboradores 1985 Statistical Test Anxiety Benson 1989 MSATS Multi-factorial Scale of
Attitudes Toward Statistics Auzmendi 1991
SASc Statistics Attitude Scale McCall, Belli y Madjini 1991 STAI Statistics Attitudes Inventory Zeidner 1991 STATS-A Students´Attitudes Toward
Statistics A Sutarso 1992
SAS Statistics Anxiety Scale Pretorius & Norman 1992 STATS-B Students´Attitudes Toward
Statistics B Rogness 1993
ARGSS Attitudes Regarding Graduate Statistics Scale
Douzenis 1994
SATS-28 Survey of Attitudes Toward Statistics -28
Schau, Stevens, Dauphinee, & Del Vecchio
1995
Quantitative Attitudes Questionnaire
Chang 1996
BATS Bad Attitudes Toward Statistics
Berk & Nanda 1998
EAEE Escala de Actitudes hacia la Estadística de Estrada
Estrada 2002
SATS-36 Survey of Attitudes Toward Statistics - 36
Schau 2003
STACS Students´Attitudes and Conceptions in Statistics
Evans 2005
SATSQ Students´Attitudes Toward Statistics Questionnaire
Bayot, Mondéjar, 2005
SAM Statistics Anxiety Measure Earp M. 2007 SAS Statistical Anxiety Scale Vigil-Colet, Lorenzo-
Seva, Condon 2008
SASTSc Students´Attitudes Toward Statistics and Technology Scale
Anastasiadou 2011
103
Tabla 2. Subescalas referentes a Actitudes y Ansiedad
Subescala Instrumento
Actitudes STACS
Afecto MSAS (disfrute), SATSSc, SATS-28, SATS-36
Ansiedad MSAS, SATSQ,
Autoconfianza MSAS, STATS-A
Competencia cognitiva SATS-28, SATS-36, SATSSc
Contenido del curso ATS (Course), STATS-A, STATS-B, BATS, STACS
Dificultad SATS-28, SATS-36
Esfuerzo STATS-A, SATS-36
Exámenes STATS-B
Experiencia previa en matemáticas
STATS-B
Influencia parental STATS-A
Interés STATS-A, SATS-36, SATSQ
Motivación MSAS
Relación con instructores STATS-A, STATS-B
Tecnología STATS-B, SATSSc (competenia cognitiva y aprendizaje con tecnología)
Utilidad-Valor ATS (Field), MSAS, SATS-28, BATS, SATSQ, SATSSc, SATS-36, STARS
Ansiedad hacia la interpretación,
STARS
Ansiedad hacia los exámenes y las clases,
STARS
Autoconcepto sobre el cómputo
STARS
Miedo de pedir ayuda, STARS
Miedo hacia los profesores. STARS
Además de analizar la confiabilidad de un instrumento, sería importante analizar la
validez de contenido entendida como el soporte teórico por medio del cual se ha llegado
al instrumento determinado, de acuerdo con Nolan y colaboradores (2012), el SATS es
el único instrumento de los relacionados con las actitudes que tiene congruencia con una
teoría motivacional, en particular el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles” (Wigfield &
Eccles, 2000).
Por otro lado, para un determinado instrumento, es necesario probar su validez
estructural a través de técnicas estadísticas como el análisis exploratorio de factores o
bien el análisis confirmatorio de factores. En varios estudios se han encontrado este tipo
de análisis y en algunos casos se ha encontrado que el número de dimensiones medidas
104
no son las mismas que las que se pretende medir (Anastasiadou, 2011; Fullerton &
Kendrick, 2013; Vanhoof et al., 2011).
Se han realizado también algunos estudios sobre la validez externa de los instrumentos
ATS, SAS y SATS-28. Se encontró cierta correlación entre los instrumentos y se han
probado las relaciones entre las diferentes escalas a través de modelos de ecuaciones
estructurales (Bechrakisa, Gialamasb, & Barkatsas, 2011; Hood, Creed, & Neumann,
2012;Vanhoof et al., 2011) .
El otro componente afectivo ampliamente estudiado con relación a la estadística es la
ansiedad que se define como un sentimiento difuso de temor que en general se percibe
como un tipo de amenaza. Cierto grado de ansiedad puede ser beneficioso para el
estudiante cuando se presenta en forma moderada, sin embargo puede limitar de forma
muy importante el desempeño de los estudiantes cuando se presenta en forma constante
y con niveles altos (Santrock, 2006). La ansiedad hacia la estadística, puede ser
entendida como una amenaza no específica, acompañada de un componente de temor
(Williams, 2010), caracterizada por sentimientos de preocupación, tensión, agitación,
desorganización de pensamientos al enfrentarse con aspectos relacionados con
contenido estadístico; obtención, procesamiento e información de datos (Onwuegbuzie,
2000), que experimenta un estudiante cuando se enfrenta con la estadística a cualquier
nivel y forma.
De acuerdo con Onwuegbuzie y colaboradores (1997; 2003), la ansiedad estadística
tiene efectos que debilitan el desempeño académico y llega a ser experimentada por una
alta proporción de estudiantes de posgrado que llega a ser entre el 66% y el 80% . Es un
constructo multidimensional, que puede conceptualizarse en diferentes dimensiones
como la ansiedad hacia las pruebas de estadística y la ansiedad relacionada con los
contenidos, la ansiedad interpersonal y la ansiedad hacia el fracaso. En estudios previos,
Cruise y colaboradores, encontraron seis componentes del constructo: valor de la
estadística, ansiedad de interpretación, ansiedad de exámenes y clase, autoconcepto de
105
cálculos, miedo de pedir ayuda y miedo de los profesores de estadística (Cruise, Cash,
& Bolton, 1985).
Los principales instrumentos para medir este constructo en el dominio de la estadística
son el SAS “Statistics Anxiety Scale” de Pretorius & Norman, 1992, el MSATS
“Multifactorial Scale of Attitudes Toward Statistics” de Auzmendi, 1991, el STAI “Statistics
Anxiety Inventory” de Zeidner 1991, el “Statistical Anxiety Test” de Earp, 2007, y el
STARS, “Statistics Anxiety Rating Scale” de Cruise y colaboradores de 1985. Este último
instrumento ha sido más utilizado que los anteriores, se han estudiado sus características
de confiabilidad y validez en diversas poblaciones y se han realizado algunos modelos
utilizando ecuaciones estructurales para analizar la validez estructural del instrumento
(Liu, Onwuegbuzie, & Meng, 2012; Onwuegbuzie & Wilson, 2003).
Entre estos dos constructos psicológicos que afectan al aprendizaje de la estadística, se
ha dado un mayor énfasis en el estudio de las actitudes; de los artículos analizados con
un enfoque de tipo cuantitativo, el 83% tienen como tema de estudio los aspectos
psicológicos y el 75% de ellos se refieren a las actitudes, adicionalmente, el instrumento
más utilizado en los diferentes trabajos es el SATS en alguna de sus versiones (SATS-
28 o SATS-36), ya que el 46% de los artículos de enfoque cuantitativo que utilizan
instrumentos para medir aspectos psicológicos lo utilizan, seguido por el STARS
(enfocado a la medición de la ansiedad), con apenas el 14% de los artículos.
A la par de esta evolución hacia un incremento en el número de dimensiones, los
instrumentos han dejado de ser instrumentos basados en los estudios empíricos para
hacer uso de teorías de motivación, en especial ha tenido una particular importancia en
este desarrollo el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles” y colaboradores (Wigfield &
Eccles, 2000), y el “Anxiety-Expectation Mediation Model” (Onwuegbuzie & Wilson,
2003), así como del uso de estudios con un enfoque mixto (Bond, Perkins, & Ramirez,
2012; Combs & Onwuegbuzie, 2012; Griffith, Adams, Gu, Hart, & Nichols-Whitehead,
2012). De los artículos de investigación de corte cuantitativo sobre el tema de las
actitudes revisados, un 84% se enfocan a poblaciones de estudiantes universitarios a
106
nivel licenciatura, tres se enfocan a estudiantes de nivel posgrado, tres a profesores y en
un artículo la población de interés son padres de familia.
4.3 Estudios sobre los aspectos tecnológicos
Es clara la importancia que los investigadores han dado al uso de la tecnología en el
aprendizaje de la estadística, ya sea con el uso de repositorios de datos, con ambientes
simulados o con software específico de análisis estadístico. Sin lugar a dudas es
importante estudiar el efecto de la tecnología en el aprendizaje de la estadística y su
función para lograr que los estudiantes desarrollen el razonamiento estadístico (Bilgin,
2013).
Desde la década de los 70, se han desarrollado diversos programas enfocados
específicamente para la enseñanza de la estadística como Minitab (Ryan Jr & Joiner,
1973) o SPSS (Warren, 1977) pero no es sino hasta la última década que se comienzan
a realizar sistemáticamente trabajos enfocados especialmente a investigar el efecto de la
tecnología en el razonamiento estadístico (Reeve & Kim, 2013; Shiau Wei & Ismail, 2014).
A partir de la década de los noventa, se comienzan a presentar algunos estudios
relacionados con el uso de la computadora para la enseñanza y el aprendizaje de la
estadística, con una importante cantidad de artículos relacionados con el uso de la web.
Sin embargo, son pocos los que se relacionan con la forma en que la tecnología afecta
la motivación para aprender estadística, entre los que se encuentran trabajos
relacionados con el análisis de la motivación y las actitudes al utilizar la tecnología para
el aprendizaje de la estadística (Anastasiadou, 2011a, 2011b)
4.4 Estudios sobre el razonamiento estadístico
Los primeros textos que encontramos en los que se utiliza específicamente el término
razonamiento estadístico son libros para enseñar estadística pero en los que se enfatizan
las aplicaciones más que las herramientas matemáticas (Jackson, 1958; Randolph,
107
1958). No es sino hasta finales de los años 80 del siglo pasado que se comienza a
realizar investigación sobre el razonamiento estadístico (Garfield, 1991; Garfield &
Ahlgren, 1988; Klaczynski & Gordon, 1996), así como a tratar de reenfocar los esfuerzos
educativos, especialmente en los Estados Unidos hacia la alfabetización, razonamiento
y pensamiento estadísticos.
En algunos trabajos se consideran los aspectos de razonamiento estadístico en
estudiantes tanto de primaria (Jones, Langrall, Mooney, & Thornton, 2005), como de
secundaria (Shiau Wei & Ismail, 2014), o enfocados directamente al razonamiento
estadístico de los profesores (Karatoprak, Karagöz Akar, & Börkan, 2015), pero la mayor
parte se refieren a estudiantes de licenciatura (Inzunsa Cazares & Jiménez Ramírez,
2013).
Algunos trabajos han demostrado que las experiencias personales y afectivas inciden en
la forma en que razonamos estadísticamente, ya sea en el caso de niños o de adultos
(Eliades, Mansell, & Blanchette, 2013; Jones et al., 2005). Otros trabajos se refieren a
aspectos específicos dentro del razonamiento estadístico, ya sea al razonamiento sobre
muestras pequeñas, a intervalos de confianza o a pruebas de hipótesis (Inzunsa Cazares
& Jiménez Ramírez, 2013; Rossman, 2008).
Con el fin de medir el razonamiento estadístico, se han elaborado algunas pruebas, una
de ellas es la denominada Statistical Reasoning Assessment (Garfield, 2003) y más
recientemente, se propuso la prueba CAOS (Comprehensive Assessment of Outcomes
in Statistics) (Robert delMas, Garfield, Ooms, & Chance, 2007).
No se encontraron artículos en los que se relacionen específicamente los diversos
factores considerados en este trabajo con el razonamiento estadístico.
108
Capítulo 5. Acercamiento a la medida y a los modelos estructurales
En este Capítulo se presentan las bases teóricas de los modelos de Respuesta al Ítem y
de Ecuaciones Estructurales, técnicas utilizadas tanto en los ámbitos de la Pedagogía
como de la Psicología, pero que al ser presentados en un ámbito interdisciplinario,
consideramos adecuado proveer al lector interesado, de bases estadísticas para la mejor
comprensión del análisis que se lleva a cabo a partir del Capítulo 8. Si bien puede ser
útil para algunas personas el contar con esta presentación, los lectores que conozcan de
estos temas, pueden saltarlo y continuar con el Capítulo 6.
5.1 Modelos de Respuesta al Ítem
Con el fin de entender y conocer características difíciles de medir, como los
conocimientos, la inteligencia, las aptitudes o el razonamiento, se utilizan cuestionarios
o pruebas elaboradas para ese fin. Una vez que se aplican las pruebas, es necesario dar
una calificación que relacione a la persona con la característica de interés. Hay dos
enfoques complementarios que se han desarrollado desde principios del siglo XX para
tratar de modelar los diferentes rasgos a partir de pruebas (Reckase, 2009). En primer
lugar se desarrolló la teoría clásica de pruebas (tests) (TCT) y más recientemente la
teoría de respuesta al ítem (TRI). Esta última junto con ideas de análisis de factores, han
conformado la teoría multidimensional de respuesta al ítem (MIRT).
5.1.1 Características generales
Tanto en la TCT como en la TRI el análisis de los ítems se basa en dos características:
la dificultad del ítem y su poder de discriminación.
109
El índice de dificultad en la TCT, es sencillamente la proporción de personas que
contestaron correctamente el ítem. Este índice es contra intuitivo ya que un índice de
dificultad bajo implica un ítem difícil, se ha discutido si debería denominarse índice de
facilidad del ítem, sin embargo es generalizado el uso de este término (Reckase, 2009).
De acuerdo con Lord (1980), una de las principales objeciones de la TCT es que la
“proporción de respuestas correctas en un grupo de examinados no es realmente la
dificultad del ítem. Esta proporción describe no sólo el ítem de la prueba sino también el
grupo en el que se probó” (p.35).
En la TRI generalmente aparece el parámetro ib que se refiere a la dificultad, a mayor
valor del parámetro ib , mayor dificultad del ítem i correspondiente y se encuentra en la
misma métrica que la habilidad estudiada (DeMars, 2010) e identifica el nivel de habilidad
para el cual un 50% de los sustentantes se espera que contesten en forma correcta el
ítem (o el nivel de habilidad en el que hay una probabilidad de 0.5 de contestar
correctamente). En IRT a mayor nivel de dificultad, mayor índice de dificultad.
El índice de discriminación, se refiere a la capacidad del reactivo de hacer una diferencia
entre las personas con diferentes niveles del rasgo estudiado. Este índice tendrá valores
mayores a mayor capacidad de discriminación del ítem. En general se busca que todos
los ítems tengan valores de índice de discriminación positivos. Existen diversas formas
que se han propuesto para calcular el índice de discriminación. En general en la TCT se
busca contrastar los resultados de cada ítem del grupo con calificaciones superiores de
con los que tienen calificaciones inferiores en la prueba. Por ejemplo, se puede calcular
dividiendo las muestras en dos del mismo tamaño de acuerdo con la calificación obtenida
en el examen, se resta entonces el número de éxitos del grupo con mayores calificaciones
del grupo con menores calificaciones y se divide entre el tamaño de un grupo. El índice
de discriminación puede obtenerse también como la correlación entre la calificación del
ítem y la calificación total de la prueba y se calcula con la correlación biserial, el parámetro
“a” se refiere a la discriminación del ítem (Reckase, 2009).
110
En el caso de la TRI, la discriminación del ítem se simboliza con la letra ia y representa
la pendiente que indica qué tan rápido es el cambio en probabilidad de respuesta correcta
cuando hay un cambio en el nivel de habilidad. En ambos casos TCT y TRI a mayor valor
del índice, mayor nivel de discriminación del ítem.
La TRI busca predecir la probabilidad de una respuesta correcta a través de un modelo
que tiene parámetros relacionados con los ítems y parámetros relacionados con los
sustentantes del examen, de manera que se pueda predecir esta probabilidad para una
persona con características similares pero que nunca haya presentado el examen (Lord
1980 en Reckase 2009).
Una ventaja de los modelos usados en la TRI es la propiedad de invariancia de los
parámetros del ítem que se refiere a que los parámetros estimados deben ser los mismos
en diferentes poblaciones. En la TCT, la dificultad del ítem depende completamente de
las características de la muestra, de las personas que están siendo examinadas, sin
embargo en la TRI la dificultad del ítem es invariante ante transformaciones lineales entre
las muestras (DeMars, 2010).
Los modelos utilizados en la TRI se basan en el supuesto de unidimensionalidad
(DeMars, 2010). Desafortunadamente en muchos casos que estudian rasgos del ser
humano no se cumple y por ello se han desarrollado diversas ideas que convergen en la
teoría multidimensional de respuesta al ítem, MIRT. Esta teoría se basa en ideas de
análisis exploratorio de factores (AEF), pero mientras esta última busca la reducción de
la dimensionalidad, MIRT tiene como objetivo modelar la interacción entre personas e
ítems de la prueba, el AEF ignora las características de las variables, en cambio MIRT
se enfoca en as características de los ítems y finalmente MIRT busca tener un sistema
de coordenadas común para los parámetros, lo cual permite que los ítems usados en las
pruebas puedan conservarse en bancos de datos para pruebas adaptativas
computarizadas (CAT) (Reckase, 2009).
111
En la TRI existen otros parámetros que se han propuesto en los diferentes modelos, por
ejemplo la asíntota inferior, que se refiere a proporción de sustentantes que responden
correctamente al ítem cuando la habilidad que tienen tiende a . A este parámetro se
le denota generalmente con ic la TRI y no es usado en la TCT (Reckase, 2009).
Si bien es posible utilizar la TRI para casos con respuestas politómicas, el caso
considerado en este trabajo se refiere exclusivamente a respuestas correctas o
incorrectas por lo que los modelos considerados son dicotómicos. En el caso de una
respuesta correcta, se considera el valor de 1 y cuando es incorrecta, el valor de 0. En
los modelos de la TRI, se considera la probabilidad de obtener una respuesta correcta y
que ésta se encuentra en función del rasgo considerado Los modelos utilizados
generalmente para estos casos son modelos logísticos de uno, dos o tres parámetros. A
partir de estos modelos se construyen las curvas características del ítem (ICC) o
funciones de respuesta al ítem.
5.1.2 Supuestos
Al tratar de utilizar herramientas como las que se introducen en los modelos de respuesta
al ítem, es necesario tomar en cuenta los diferentes supuestos que se consideran en su
desarrollo. En la teoría de respuesta al ítem (TRI) hay tres supuestos:
Unidimensionalidad, Independencia local y Especificación correcta del modelo.
Unidimensionalidad. Significa que hay una calificación única para una persona
examinada, todos los ítems están reflejando el mismo constructo o rasgo que se quiere
medir, si hay otros factores que afectan la respuesta se consideran como errores
aleatorios. Si no se cumple este supuesto, es posible que los parámetros y errores
estándar no se estimen correctamente. Hay diferentes formas de probar la
unidimensionalidad, entre ellas se encuentran, siendo la más común, el análisis de los
eigenvalores de la matriz de correlación inter-ítem en el mismo sentido que se utiliza para
el caso del análisis factorial. Debido a que esta prueba se basa en el supuesto de
112
variables continuas, en el caso de variables binarias, es necesario utilizar correlaciones
tetracóricas en lugar de la correlación de Pearson.
Independencia local. Si los reactivos no son independientes localmente bajo un modelo
unidimensional, alguna otra dimensión puede estar causando la dependencia. Las
pruebas de independencia local se enfocan a pares de ítems y únicamente emergen
dimensiones separadas cuando tienen influencia en un número grande de ítems.
Especificación correcta del modelo. En la TRI se supone que se cuenta con un modelo
bien especificado. Una vez que se tiene el modelo y sus parámetros, la curva
característica del ítem lo describe completamente. Así, si erróneamente se supone que
el modelo es de un parámetro cuando existen diferencias en la discriminación de los ítems
o en algunos de ellos se tiende a adivinar, el modelo no está correctamente especificado.
5.1.3 Curva característica del ítem
Una herramienta importante de la TRI es la curva característica del ítem (ICC), que se
refiere a la función de regresión no lineal entre la probabilidad de éxito en la respuesta al
ítem y la habilidad del rasgo, medido a través de una prueba. En el caso de pruebas
multidimensionales, se tienen también funciones características del ítem en tres
dimensiones.
A partir del supuesto de que en una prueba se está midiendo una habilidad común, es
decir que es unidimensional y que las preguntas tienen respuestas correctas o
incorrectas, se han propuesto diversos modelos que determinan la forma de la ICC.
Para poder caracterizar los diferentes modelos, es necesario dar algunas definiciones.
Se tiene que:
La probabilidad de que un sustentante de la prueba con un nivel de habilidad ,
responda correctamente el ítem i se denota con ( )iP .
113
El índice de dificultad del ítem ib representa un punto en la escala de habilidad en
el que la probabilidad de que un sustentante responda correctamente la pregunta
es de 0.5.
El parámetro denotado por ia denota el índice de discriminación del ítem y es
proporcional a la pendiente de ( )iP en el punto ib .
El parámetro ic , se refiere a la asíntota inferior de la ICC que representa la
probabilidad de que un sustentante con una habilidad baja responda el ítem.
Se ha propuesto un cuarto parámetro i con el fin de modelar situaciones en las
que estudiantes con buenos niveles de la habilidad estudiada, por diferentes
razones no contestan correctamente.
Los modelos considerados en la TRI buscan modelar la probabilidad de que un
sustentante con nivel de habilidad determinada conteste correctamente el ítem y esto
está en función de los cuatro parámetros antes mencionados. Así se tiene que
( ) ( , , , )i i i i iP f a b c . En la Tabla 3 se especifican los diferentes modelos con uno, dos,
tres o cuatro parámetros.
Tabla 3. Forma funcional de los modelos de uno, dos, tres y cuatro parámetros
1.7( )
1.7( )
1.7 ( )
1.7 ( )
1.7 ( )
1.7 ( )
1.7 (
1 ( )1
2 ( ) 21
3 ( ) (1 ) 31
4 ( ) ( )
i
i
i
i
i
bi
bi
a bi
a bi
a bi
i i a bi
a b
i i i
Número de parámetrosModelo Función
a estimar
ePL P N n
e
ePL P N n
e
ePL P c c N n
e
ePL P c c
)
1.7 ( )4
1 i
i
a biN n
e
Notas: El modelo con un solo parámetro se conoce como Modelo de Rasch. Generalmente se utiliza un factor de escalamiento de 1.7 con el fin
de que se ajuste a una ojiva normal (Glencross,2015) Se consideran n ítems y N personas examinadas
114
Los modelos de Rasch, se refieren al modelo de un parámetro dentro de la familia de los
modelos de respuesta al ítem. En estos modelos se busca estimar la probabilidad de que
una persona conteste correctamente un reactivo a partir de la interacción entre los
reactivos y las personas, de forma que se producen una serie de scores que indican la
posición del ítem y de la persona en relación a la habilidad o constructo que se pretende
medir (Watson & Callingham, 2003).
Estos modelos se presentan en términos de la función logística o logito que se refiere al
logaritmo del momio, es decir de la probabilidad de que se cuente con la habilidad entre
la probabilidad de que no se cuente con ella, de la probabilidad de éxito entre la
probabilidad de fracaso.
Esta probabilidad se iguala a la diferencia entre la habilidad de la persona menos la
dificultad del reactivo ib .
( )
logito ( ) ln1 ( )
i
PP b
P
Estos modelo permite estimar la habilidad que presenta una persona en forma
independiente de un reactivo particular y permite estimar la dificultad de un reactivo
independientemente del grupo de personas que tomaron la prueba.
El comportamiento de los diferentes modelos se puede apreciar a través de las curvas
características (ICC). Por ejemplo, se puede observar el comportamiento de un modelo
de un parámetro 1PL o Modelo de Rasch en la Figura 9 en el que se presentan ítems con
índices de dificultad de b=-1, b =0 y b =1. Para los valores de la (-1,0,1), la curva
característica tiene un valor de 0.5 para la probabilidad de contestar correctamente.
115
Figura 9. Curva característica del ítem para un modelo de un parámetro
Los sustentantes con menores habilidades tienen menos probabilidad de contestar
correctamente un ítem. La curva con b = -1 presenta menor dificultad que el ítem
correspondiente a la curva con b = 1 ya que los estudiantes con menor capacidad tienen
mayor probabilidad de contestarlo correctamente.
En la Figura 10 se muestran tres curvas características de un modelo 2PL para los cuales
se mantiene constante el índice de dificultad con b=0, es decir que los alumnos con un
nivel de habilidad 0 tienen una probabilidad de responder en forma correcta de .5.
Sin embargo se observa que, si el modelo presenta un valor del parámetro de
discriminación 1 .25a , la curva presenta una menor pendiente que cuando 3 2a , lo
cual indica que en el primer caso se requiere un incremento mayor en el nivel de la
habilidad para aumentar el poder de discriminación del ítem, mientras que en el caso en
que 3 2a la curva muestra un cambio mucho más rápido hacia una mayor probabilidad
de contestar en forma correcta.
116
Figura 10. Curva característica del ítem para un modelo de dos parámetros con diferentes valores del índice de discriminación, para valores de b=0.
En el caso de la curva con 0a todos los individuos tendrían la misma probabilidad de
contestar correctamente el ítem, independientemente de su nivel de habilidad, mientras
que si se tiene 0a , el ítem estaría presentando un nivel inverso al esperado, en el que
individuos con menor habilidad tienen más probabilidad de contestar correctamente que
los de mayor habilidad.
En la Figura 11 se muestra el caso de un modelo 3PL en donde los valores de los
parámetros de dificultad y discriminación fijos e iguales a 1 y con diferentes valores para
el parámetro que refleja la probabilidad de tener correcta una pregunta cuando no se
tiene la habilidad (es decir, cuando se adivina la respuesta).
Se observa que con este tercer parámetro, para un nivel de habilidad de 1, la probabilidad
de tener la respuesta correcta aumenta y ya no es 0.5. Para niveles bajos de la habilidad
estudiada, se tiene una probabilidad de respuesta correcta de 0.2 o de 0.5, dependiendo
el caso con lo que se busca modelar la probabilidad de adivinar aún cuando no se conoce
la respuesta.
117
Figura 11. Curva característica del ítem para un modelo de tres parámetros
En la Figura 12 se puede observar la forma en que pueden interactuar los cuatro
parámetros en un modelo logístico 4PL como el que se presenta en la Tabla 3. En este
caso los individuos con niveles altos de habilidad no llegan a contestar correctamente
dos de los ítems que muestran los parámetros de 0.5 0.8g y .
Figura 12. Curva característica del ítem para un modelo de cuatro parámetros con diferentes valores para cada uno de ellos
Así, los modelos de respuesta al ítem mencionados anteriormente, permiten modelar
diversos aspectos relacionados con diferentes características:
118
El modelo de Rasch considera un solo parámetro, la dificultad del ítem. En este caso, se
supone que dos ítems que tienen la misma dificultad en una prueba, son igualmente
precisos al medir la habilidad ya que los parámetros de discriminación son iguales.
Cuando se considera que los ítems no tienen la misma capacidad de discriminación entre
individuos con el mismo nivel de habilidad, el modelo 2PL permite estimar los parámetros
de discriminación diferentes entre los ítems. En casos en los que existe
multidimensionalidad entre los ítems es generalmente necesario considerar esta
posibilidad.
En algunos casos es también necesario considerar la posibilidad de que los estudiantes
adivinen las respuestas; en algunos exámenes estandarizados se llega a recomendar en
caso de que no la conozcan. Los modelos 3PL permiten estimar este tercer parámetro.
En el caso de que exista cierto descuido por parte de estudiantes con altos niveles de
habilidad, ya sea por tedio o cansancio o por cualquier otra razón, es posible estimar por
medio de los modelos 4PL un cuarto parámetro con el fin de estimar esta falta de cuidado.
5.2 Modelos Estructurales
La familia de técnicas estadísticas de ecuaciones estructurales ha sido muy utilizada,
especialmente en las ciencias sociales desde los años setentas. Se les ha llamado
también “Análisis de estructuras de covarianza” (Nunnally & Bernstein, 1995),
“Modelación de Estructuras de Covarianza” o bien “Modelación causal”, término que se
refiere principalmente al “Análisis de trayectorias” o “Path Analysis”, pero que ha dejado
de usarse, especialmente debido al término “causal”.
Los Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM por sus siglas en inglés), pueden ser
utilizados como herramientas de análisis empírico de los datos, sin embargo son técnicas
que se basan en el conocimiento teórico del problema, de forma que el problema sea
planteado a partir de modelos teóricos. Estas técnicas tienen la característica de hacer
119
una clara diferencia entre variables observadas y latentes y permite incorporar en el
análisis este tipo de variables.
Algunas técnicas estadísticas muy utilizadas como el Análisis de Regresión Múltiple, el
Análisis de Factores o de Varianza (ANOVA) pueden considerarse casos particulares de
los Modelos de Ecuaciones Estructurales. Sin embargo, en los modelos de ecuaciones
estructurales hay tres técnicas principales: el Análisis de trayectorias (Path Analysis), el
Análisis Confirmatorio de Factores (CFA) y las Regresiones Estructurales (SR) (Kline,
2005).
El análisis de trayectorias es un modelo de ecuaciones estructurales para variables
observadas, en este caso se tiene una medición para cada variable teórica y el
investigador tiene ciertas hipótesis sobre la relación causal entre ellas.
En muchas ocasiones lo que se requiere analizar tiene que ver con variables hipotéticas
o constructos que no son directamente observables, sino que tratan de medir a través de
una serie de variables observables, denominadas indicadoras. El Análisis de factores,
es una técnica que fue diseñada para evaluar un modelo en el que se tratan de medir
unos factores a través de esas variables observables, sin embargo esa técnica busca
extraer los factores a través de métodos estadísticos y no se requieren hipótesis a priori
sobre los factores o el número de factores que pueden obtenerse. A este tipo de análisis
se le ha llamado Análisis Exploratorio de Factores (EFA) y generalmente no es
considerado una técnica de los modelos de ecuaciones estructurales. Sin embargo, el
Análisis Confirmatorio de Factores (CFA) analiza modelos de medición en los que el
número de factores está previamente determinado, así como la relación de los
constructos o factores con las variables indicadoras a partir de modelos teóricos. También
se le conoce como modelos de variables latentes o modelo de medición dentro de un
modelo estructural (Beaujean, 2014a)
Un modelo de Regresión Estructural es un modelo que conjunta los modelos de
trayectorias y los de variables latentes; al igual que el de análisis de trayectorias, en este
120
tipo de modelos es posible especificar y probar hipótesis sobre la relación causal entre
las variables.
En la literatura revisada se encontraron diversos trabajos de investigación en los que se
utilizan los modelos de ecuaciones estructurales para analizar algunos de los factores
que inciden en el desempeño en estadística (Emmioglu, 2011; Estrada, Batanero,
Fortuny, & Díaz, 2005; Nasser, 2004; Tempelaar, Schim van der Loeff, & Gijselaers, 2007;
Trautwein et al., 2012; Tremblay, Gardner, & Heipel, 2000; Viana & Gratz, 2012).
5.2.1 Modelos de trayectoria
Los modelos de trayectorias surgen en el ámbito de la genética, con los trabajos de
Sewall Wright junto con Ronald A. Fisher y J.B.S. Haldane a principios del Siglo XX. Más
tarde Rensis Lickert comenzó a sugerir que este tipo de modelos podían extenderse a
ciencias sociales, poco a poco se fueron incorporando en estos modelos diversos
aspectos relacionados con variables latentes, regresión y análisis de componentes
principales y análisis de factores para desarrollar los modelos estructurales que existen
actualmente (Westland, 2012). De esta forma, se puede considerar que los modelos de
trayectorias son un eslabón importante en este desarrollo. Los modelos de trayectorias
o de senderos, son una extensión de los modelos de regresión múltipe en donde
diferentes variables pueden ser dependientes de ciertas variables y predictoras de otras.
En los modelos de trayectorias se supone que las variables son observadas sin error.
Las variables se pueden considerar como exógenas (predictoras o independientes),
cuando no hay otra variable dentro del modelo que las afecte y endógenas (de respuesta
o dependiente), cuando dentro del modelo hay otra variable que tenga efecto en ellas.
Generalmente se utilizan representaciones gráficas de los modelos de acuerdo con
ciertas convenciones. Para representar las variables latentes se utilizan óvalos, para las
variables manifiestas rectángulos, para las constantes triángulos; las flechas con líneas
121
rectas indican las relaciones entre las variables y las curvas indican varianzas o
correlaciones entre variables.
Variables manifiestas
(observadas)
Variables latentes
(no observadas)
Constantes Relación
direccional
Relación no direccional (Covarianza/Correlación)
Los modelos pueden ser estandarizadados cuando no se considera la media (constante
que no afecta a la variable independiente) o no estandarizados cuando se considera esa
constante que generalmete se usa cuando se hacen comparaciones entre diferentes
grupos. Al igual que en análisis de regresión, las variables endógenas o dependientes,
siempre tienen un término de error asociado que tiene una varianza la cual se refiere a la
varianza en la variable endógena que no ha sido explicada por las variables en el modelo.
Estos términos de error pueden también estar correlacionados con los términos de error
de otras variables (Beaujean, 2014a).
5.2.2 Modelos de variables latentes
En ocasiones, en el fenómeno bajo estudio no es posible observar directamente una
variable, por lo que es necesario construir un modelo de medición definiendo constructos
individuales o variables latentes. En general, existen dos tipos de variables latentes:
reflectivas y formativas. El primer caso se refiere a las variables latentes que hacen que
122
exista una covariación entre otras variables mientras que las formativas se refieren a
variables latentes que son el resultado de la covarianza entre variables, en forma análoga
a lo que sucede en el análisis de regresión (Beaujean, 2014a). En este trabajo
consideramos el caso de variables latentes reflectivas que afectan a las variables
observables o manifiestas. Gráficamente una variable latente reflexiva en un modelo de
un solo factor se pueden expresar como en la Figura 13. El símbolo se refiere a un
constructo o variable latente – equivalente a los factores en Análisis Exploratorio de
Factores – y 1 2 5, , ...,X X X se refieren a las variables manifiestas, j representa el efecto
de en iX y j son los términos de error.
Figura 13. Representación gráfica de un modelo de una variable latente
Estas relaciones pueden escribirse como
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
X
X
X
X
O bien en forma matricial: X Λ ξ δ , en donde:
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
X
X
X
X
X ξ δ
En la Figura 14, se presenta un ejemplo de un modelo de dos variables latentes con 4 y
2 variables manifiestas respectivamente.
123
Figura 144. Representación gráfica de un modelo de dos variables latentes
Este modelo de dos variables latentes puede representarse con las ecuaciones
1 11 1 1
2 21 1 2
3 31 1 3
4 41 1 4
5 52 2 5
6 62 2 6
X
X
X
X
X
X
En forma matricial estas relaciones se escriben como X Λ ξ δ
En donde las matrices son:
1 11 1
2 21 2
3 31 31
4 41 42
5 52 5
6 62 6
0
0
0
0
0
0
X
X
X
X
X
X
X ξ δ
En general tenemos que el número de variables observadas o manifiestas es p, el número
de variables latentes es m por lo que se tiene:
1 1 1p p m m p X Λ ξ δ
Y en donde la estructura de covarianza es
124
11 12 1
21 22 2
1 2
( )
m
m
m m
m m mm
Cov
ξ
Si no están correlacionados los errores.
11 12 1 11
21 22 2 22
1 2
0 0
0 0( )
0 0
p p
m
m
m m mm mm
Cov
δ θ
Además suponemos que los errores siguen una distribución normal multivariada
~ ( , )pN δ 0 θ
Y donde ( ) ( )T T TCov Cov E X Λ ξ δ Λ ξ ξ Λ θ Λ Λ θ Σ
Para poder ajustar un modelo de medición de variables latentes, es necesario en primer
lugar determinar si el modelo propuesto es identificable, es decir si el número de
parámetros a estimar es menor o igual al número de elementos no redundantes de
informacion en la matriz de varianza-covarianza.
La matriz de varianza covarianza p pΣ es una matriz simétrica por lo que tiene un total
de ( 1)
2
p p elementos no redundantes.
Se dice que un modelo es
no identificable si el número de parámetros ( 1)
2
p pt
;
es identificable de forma única si ( 1)
2
p pt
y
es sobreidentificable si ( 1)
2
p pt
que es lo deseable.
125
A la condición ( 1)
2
p pt
se le llama condición necesaria de orden. Si se cumple
entonces en general, es posible estimar los parámetros.
Para determinar el número de parámetros a estimar en un modelo de variables latentes,
hay que considerar que se tienen p parámetros lambda, p delta, más los ( 1)
2
m m
parámetros de la covarianza y m varianzas, por lo que se tienen entonces un total de
( 1)2
2
m mt p m
parámetros .
Otro aspecto importante es la escala de las variables latentes. Como no es posible medir
el constructo de interés, no cuentan con unidades inherentes. Hay varias formas de
ajustar la escala de las variables, generalmente se utilizan dos. El primero es restringir la
carga factorial de una de las variables manifiestas de la variable latente igual a un valor
arbitrario, generalmente la unidad. De esta manera se asigna una variable marcadora
que es la que más se asemeja al comportamiento de la variable latente. El segundo es
estandarizar la variable latente, en el que se restringe la varianza de la variable latente a
la unidad (Beaujean, 2014a). A pesar de que los métodos producen diferentes valores
para los parámetros, no alteran el ajuste de los datos.
Es posible utilizar ya sea la matriz de correlación en la que se estandarizan las variables
con lo que se reduce la característica métrica, o bien la matriz de varianza-covarianza en
la cual no se introducen supuesto sobre la métrica de cada variable. Cualquiera de estas
matrices, obtenidas a partir del modelo de medición constituyen los datos de entrada del
modelo estructural, de ahí la importancia de llevar a cabo de la mejor manera el modelo
de medición.
126
5.2.3 Modelos estructurales
Los modelos estructurales son herramientas estadísticas que permiten estudiar las
relaciones causales entre diferentes constructos, así como probar hipótesis sobre
modelos teóricos. Su objetivo, de acuerdo con Cangur y Ercan (2015) es “explicar el
sistema de relaciones dependientes correlativas entre una o más variables manifiestas y
los constructos latentes simultáneamente. Sirve para determinar cómo un modelo teórico
que denota sistemas relevantes está apuntalado por los datos” (p. 152).
Los modelos de ecuaciones estructurales pueden considerarse como modelos
multivariados de regresión en donde la respuesta de una ecuación de regresión puede
ser una variable predictora en otra y de esta forma pueden captarse relaciones complejas
entre las variables (Fox, 2006). Los modelos estructurales incorporan los modelos de
trayectorias con los de variables latentes y así es posible proponer modelos que
relacionen diversas variables latentes.
La notación generalmente utilizada en los modelos de ecuaciones estructurales es
elaborada, pero vale la pena conocerla para caracterizar adecuadamente los modelos.
Podemos partir de los modelos de variables latentes en donde las variables denotadas
por i se refieren a variables exógenas, es decir variables independientes de otras
variables dentro del modelo. Estas variables no son observables pero tienen un efecto en
las variables manifiestas 1,... jX X . Cada una de estas variables manifiestas tiene
asociado un error denotado por 1,..., j . Las correlaciones entre los términos de error se
denotan con ij
y la matriz de correlaciones con .
La relación entre las variables manifiestas y las variables latentes se denota por ijX y la
correlación entre variables latentes exógenas se denota por ij . Hasta este punto todo es
igual que en el caso de los modelos de variables latentes y se pueden expresar en forma
gráfica. En los modelos estructurales se pueden tener además de estas variables, una
serie de variables endógenas (dependientes de otras variables ya sea de las exógenas o
127
de otras endógenas). A estas variables, si son latentes, se les denomina con la letra
griega i que a su vez tienen asociadas variables manifiestas que se denominan con
1,..., kY Y y estas variables tienen asociados términos de error denotados con 1, ... , k y
las correlaciones ente estos términos con ij
y la matriz de correlación correspondiente
con .
Los coeficientes entre las variables latentes endógenas y las variables manifiestas
correspondientes se denotan con ijY . Debido a que las variables endógenas están en
función de otras variables, tienen asociado otro término de error denotado como i , y las
correlaciones entre estos términos de error se denotan con ij . Los coeficientes de las
regresiones entre las variables endógenas y exógenas se representan con la letra ,
mientras que los coeficientes entre las variables endógenas se representan con la letra
griega .
En la Tabla 4 se presenta la notación que se utiliza para representar número de
observaciones y diferente número de variables de acuerdo con el tipo de que se trate.
El modelo estructural, como el que se muestra en la Figura 15, está dado entonces por
el modelo de variables latentes : i x i iX para las variables exógenas y i y i iY
para las variables endógenas y para la relación estructural se tiene: i i i i B Γ .
Para la estimación de los parámetros de los modelos estructurales, incluyendo los
modelos de medición, se utiliza en general el método de máxima verosimilitud. Este
método parte del supuesto de que las variables manifiestas tienen una distribución normal
~ ( , )pNX 0 Σ , a partir de la función de distribución multivariada se minimiza la diferencia
entre el logaritmo de la función de verosimilitud de S y bajo la hipótesis nula :oH S
(Ver Anexo A).
128
En el caso en el que las variables manifiestas no tengan una distribución normal
multivariada, como sucede generalmente, es posible utilizar algunos métodos robustos
propuestos por diferentes investigadores, en particular el método planteado por Satorra
y Bentler (1995) permite obtener estimadores robustos para los parámetros y para los
estadísticos de bondad de ajuste(Lei & Wu, 2012).
Figura 15. Representación gráfica de un modelo estructural con dos variables latentes
129
Tabla 4. Símbolos básicos usados en SEM
Símbolo Dimensión Representa:
ξ 1n Variables latentes exógenas
η 1m Variables latentes endógenas
x 1q Variables manifiestas exógenas
y 1p Variables manifiestas endógenas
,X X Λ q n Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables
latentes exógenas
,Y Y Λ p m Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables
latentes endógenas
δ 1q Errores de medición en las variables manifiestas exógenas
ε 1p Errores de medición en las variables manifiestas endógenas
B m m Parámetros estructurales entre variables latentes endógenas
Γ m n Parámetros estructurales de variables latentes endógenas y
exógenas
Φ n n Covarianzas entre variables latentes exógenas
Θ p p Covarianzas entre errores de medición de variables endógenas
Θ q q Covarianzas entre errores de medición de variables exógena
,ij Ψ m m Covarianzas entre las variables latentes endógenas
Σ ( ) ( )p q p q Covarianzas entre variables manifiestas observadas
Fuente: Adaptada de la tabla presentada en Fox(2012)
Símbolo Representa:
N Número de observaciones
m Número de variables endógenas latentes
n Número de variables exógenas latentes
pNúmero de variables manifiestas de las variables endógenas
latentes
qNúmero de variables manifiestas de las variables exógenas
latentes
130
5.2.4 Pruebas de bondad de ajuste
Es importante contar con un modelo que tenga un ajuste razonable antes de llevar a cabo
la interpretación de los estimadores de las diferentes variables consideradas.
Para determinar si un modelo se ajusta en forma adecuada, es necesario contar con
herramientas específicas para este fin. En el ámbito de los modelos estructurales, se han
propuesto una gran cantidad de índices y resulta a veces confuso si no imposible
determinar cuál es el mejor de ellos (Beaujean, 2014a; Cangur & Ercan, 2015).
Tanto en los modelos de variables latentes, como en los de ecuaciones estructurales, un
buen ajuste del modelo a los datos se refiere a la habilidad del modelo de reproducir la
matriz de varianza-covarianza original. De esta manera, los diferentes índices se han
creado basados en la diferencia que existe entre la matriz de varianza-covarianza
implícita en el modelo y la matriz de varianza-covarianza de la muestra. Para determinar
si esta diferencia es estadísticamente significativa generalmente se ha utilizado una
prueba 2 con grados de libertad igual a la cantidad de información no redundante menos
el número estimado de parámetros.
A diferencia de lo que generalmente se busca cuando se hace una prueba de hipótesis,
cuando se trata de la bondad de ajuste en los modelos de variables latentes y en los de
ecuaciones estructurales, se busca que la diferencia no sea significativa, es decir que no
se rechace la hipótesis nula de que la matriz de varianza-covarianza implícita en el
modelo sea igual a la observada (valor-p < ).
Cuando los modelos están anidados, es decir que son iguales excepto porque alguno o
varios de los parámetros están restringidos a algún valor es posible compararlos
utilizando un análisis de varianza, en otros casos no se pueden comparar directamente.
131
En algunos casos no es posible utilizar directamente la prueba clásica 2 para probar que
las matrices de varianza-covarianza sean iguales 0 :H S , ya que el supuesto de
distribución normal multivariada no se cumple y por lo tanto el estadístico no tiene una
distribución 2, el estadístico puede estar inflado por el tamaño de la muestra y
rutinariamente se llega a rechazar la hipótesis nula ya que las diferencias entre las dos
matrices son muy pequeñas y se basa en una hipótesis muy restrictiva (T. A. Brown,
2015).
Para los casos en los que no se tiene una distribución normal multivariada, Satorra y
Bentler (1995) han propuesto métodos robustos para la estimación de los parámetros y
las pruebas de bondad de ajuste se basan en estos estimadores.
Así que, además de las pruebas antes mencionadas, han surgido diversos índices para
probar el ajuste del modelo y rara vez se enfocan los investigadores a uno solo de ellos,
y en su lugar consideran un conjunto de índices.
Existen básicamente tres tipos de índices: los índices comparativos o incrementales, los
índices de parsimonia y los índices absolutos (Beaujean, 2014a; T. A. Brown, 2015).
Los índices absolutos se basan en el ajuste del propio modelo sin compararlo con otros
ni tomar en cuenta el número de parámetros. Aquí se encuentran el propio estadístico
2, y el Residual de la raíz de la media de cuadrados estandarizada SRMR, (Standardized
root mean square residuals) que mide las diferencias entre las correlaciones observadas
a partir de la muestra y las correlaciones del modelo implícito. Este índice toma valores
entre cero y uno, valores cercanos a 1 indican un mejor ajuste.
Los índices comparativos o incrementales comparan el modelo ajustado contra modelos
base o nulos en los que los únicos parámetros estimados son las varianzas de las
variables manifiestas y todas las covarianzas se fijan iguales a cero. Si bien estos índices
pueden resultar con valores muy optimistas ya que se comparan los modelos con una
solución en la que no hay relación entre las variables, algunos de estos índices han
resultado muy útiles. Entre ellos se encuentran el Indice de ajuste comparativo (CFI) y el
132
índice Tucker-Lewis (TLI) que tiende a compensar el efecto de la complejidad de un
modelo ya que penalizan al agregar parámetros que no contribuyen en forma significativa
al ajuste del modelo. Estos dos índices se interpretan en forma similar y se busca que
sus valores sean cercanos a 1 (Beaujean, 2014a; T. A. Brown, 2015).
Los índices de parsimonia se construyen tomando en cuenta la simplicidad o complejidad
del modelo, en general hay una penalización para los modelos con mayor número de
parámetros. Uno de los criterios más usados para probar la parsimonia en un modelo es
el criterio de información de Akaike (AIC) y el criterio de información bayesiano de
Schwarz (BIC). Estos índices se utilizan cuando se comparan dos o más modelos
buscando los modelos con menores valores. Uno de los índices más utilizados de este
tipo es el de la raíz del error cuadrático medio de apoximación, RMSEA (Root Mean
Square Error of Approximation) y mide si el modelo especificado se aproxima
razonablemente a los datos, generalmente toma valores entre 0 y 1 y valores cercanos a
cero indican un mejor ajuste. Se han propuesto también intervalos de confianza para esta
medida y un valor p (llamado ajuste cercano Cfit) que es el valor p de una prueba de
hipótesis de una cola en donde la hipótesis nula es que el valor de RMSEA sea igual a
0.05 (Beaujean, 2014a; Brown, 2015).
Debido a que el estadístico 2 es un índice absoluto y además es muy sensible al tamaño
de muestra, se ha sugerido utilizar el cociente de dividirlo entre sus grados de libertad
2 , ha sido propuesto en la literatura como un índice de parsimonia.
Si bien existen muchos otros indicadores, estos son los básicos y más utilizados para
medir el ajuste de un modelo a los datos y son los que estaremos reportando a lo largo
del trabajo.
Además de los diferentes índices mencionados anteriormente, se cuenta con los Indices
de modificación de Wald que constituyen una herramienta muy útil en el análisis de los
modelos estructrurales. Estos índices reflejan en forma aproximada, qué tanto el
estadístico 2 del modelo decrecerá si se estima el parámetro que se encuentra
133
restringido en el modelo actual. En general, un modelo bien ajustado producirá valores
bajos de los índices de modificación, sin embargo, los índices de modificación deben
utilizarse para modificar el modelo siempre que los parámetros en cuestión puedan ser
interpretados adecuadamente (Brown, 2015).
5.2.5 Tamaño de muestra
La determinación del tamaño de la muestra a utilizar en cualquier estudio cuantitativo es
siempre de gran importancia. Se han dado en la literatura numerosas propuestas para la
determinación del tamaño de la muestra necesaria, como comentan MacCallum y
colaboradores (1996). Esta decisión puede referirse a un número mínimo de
observaciones, con algunos autores proponiendo N=100 , otros N=250 y otros que dan
diversos rangos para un muy buen nivel de estimación, con por lo menos N=500 para que
sea adecuada y N=1000 para que sea buena. Otros autores proponen fijar la atención en
la relación entre el tamaño de muestra N y el número de variables que se estén midiendo
p; el cociente N/p propuesto es por lo menos de 5 o de 10, dependiendo del autor.
(MacCallum, Widaman, Zhang, & Hong, 1999)
Existen cuatro variables que es necesario considerar al tratar de planear cualquier estudio
de investigación cuantitativa: el tamaño de la muestra necesaria, el tamaño del error de
Tipo Idenotado por , el tamaño del error de tipo II denotado por o la potencia de
la prueba (1 ) y por último el tamaño del efecto (Cohen, 1992; Descoteaux, 2007),
siendo cada una de las variables una función del resto.
El error de Tipo I definido como la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando ésta
es cierta, generalmente se fija a un valor establecido, y por razones históricas
(Descoteaux, 2007) se ha utilizado el valor de .05 en forma arbitraria, pero sin duda
puede ser usado cualquier otro valor.
El error de tipo II se refiere a la probabilidad de rechazar la hipótesis alternativa cuando
es cierta, el complemento de este valor se conoce como la potencia de la prueba y se
134
interpreta como la probabilidad de encontrar un efecto cuando realmente lo hay
(Descoteaux, 2007). Se busca que la potencia de una prueba tenga valores altos, por
ejemplo de .80, con lo que el error de tipo II será .20 . Si se tienen estos dos valores
el cociente de 4 lo cual significaría que el error de tipo I es 4 veces más grave que
el error de tipo II (Descoteaux, 2007).
El tamaño del efecto es la variable, de acuerdo con Cohen (1992), más difícil para los
investigadores, fundamentalmente por “el bajo nivel de consciencia de la magnitud de los
fenómenos que caracterizan mucho de la psicología” (p.155). Es por ello que en muchas
áreas se sugiere realizar estudios piloto para obtener tamaños de efecto preliminares
(Descoteaux, 2007).
La última de las cuatro variables es el tamaño de muestra que permite controlar las otras
variables. Una muestra de tamaño grande tiende a reducir la variablidad del estadístico
muestral y por lo tanto aumenta la posibilidad de detectar un efecto de un tamaño
específico, reduce la probabilidad del error de tipo II y por tanto aumenta la potencia, sin
embargo algunos autores han alertado sobe el uso de muestras demasiado grandes que
pueden producir una potencia demasiado alta, en cuyos casos la hipótesis nula casi con
seguidad se rechazará ya que un efecto muy pequeño puede ser detectado. (Descoteaux,
2007)
Se han propuesto diversos métodos para obtener el tamaño de muestra adecuado,
algunos basados en el análisis de la potencia, otros en intervalos de confianza y otros
analizando la utilidad desde al punto de vista de la estadística bayesiana (Lenth, 2001).
Algunos autores proponen utilizar métodos de Simulación Monte Carlo, (2002) con lo
que se busca determinar el tamaño de muestra adecuado para niveles de error tipo I y II
dados, con los tamaños de efecto considerados de acuerdo con el diseño específico del
estudio y las variables involucradas (MacCallum et al., 1999).
135
En los métodos de simulación de Monte Carlo, se genera un número grande de m
muestras de tamaño N a partir de un supuesto de una población hipotética. Una vez
generado este modelo poblacional, se genera un modelo de estimación y se analiza para
las m muestras de tamaño N el comportamiento de los estimadores y de sus errores. El
tamaño de muestra requerido para el estudio N, será el menor valor para el que se
obtenga una potencia 1 determinada, para un nivel de error de tipo I . De acuerdo
con Muthen y Muthen (2002), para que un modelo de simulación Monte Carlo para
determinar el tamaño de muestra sea de calidad, se requiere revisar diferentes
indicadores que se resumen en la Tabla 5.
Tabla 5. Criterios para determinar la calidad de una simulación Monte Carlo
En primer lugar, el sesgo del estimador del parámetro, que es la diferencia entre el valor
poblacional y el promedio de los valores estimados en las m muestras; este sesgo puede
no ser comparable debido a las diferentes unidades de medición por lo cual se utiliza el
sesgo relativo que se obtiene dividiendo el sesgo del estimador entre el valor del
parámetro poblacional. Este valor debería ser menor que 0.10 para todos los parámetros.
Un segundo indicador propuesto por Muthén y Muthén(2002) es el del error estándar del
sesgo que radica en la diferencia entre la desviación estándar de los estimadores de los
parámetros de las m muestras y el promedio de los valores estimados de los parámetros
dividido entre la desviación estándar del parámetro. También debe ser menor que 0.10
para todos los parámetros.
136
Se considera también la cobertura que se refiere a la proporción de las m muestras para
las cuales el intervalo de confianza al (1 )% contiene al verdadero valor del parámetro
y por último, la potencia que se refiere a la proporción de las m muestras para las cuales
se rechaza la hipótesis nula para un parámetro determinado a un nivel específico
(Beaujean, 2014a).
Para llevar a cabo la determinación del tamaño de muestra, de acuerdo con Beaujean
(2014b) se puede seguir el siguiente proceso:
1. Determinar el modelo poblacional teórico, las variables involucradas y las
relaciones entre ellas. Una vez que se cuenta con este modelo, es necesario dar
valores para cada uno de los parámetros en el modelo, los coeficientes de
regresión, las varianzas y las covarianzas entre las diferentes variables. De
acuerdo con el autor, esto se simplifica si se utilizan valores estandarizados. Hay
que considerar también aspectos relacionados con la calidad de los datos: valores
faltantes o violación a los supuestos.
2. Se determinan a continuación diversos aspectos técnicos a considerar en el
modelo Monte Carlo como son el tamaño del error de tipo I, la potencia deseada,
el número de muestras a simular, el tamaño de muestra o el rango de los tamaños
de muestra y las “semillas”10 a utilizar en el proceso de simulación y se sugiere por
lo menos utilizar dos valores.
3. A partir de las simulaciones de m muestras, se obtienen los diferentes valores y se
revisan los resultados sobre sesgo de parámetro, error estándar y cobertura. Si
son aceptables se examina la potencia de los parámetros de interés. Si no es
suficientemente grande, se deberá incrementar el tamaño de muestra N. Se debe
10 Las semillas se utilizan en los programas de cómputo para dar valores iniciales a la simulación. Éstas
no son completamente aleatorias. Cuando se corre la simulación con la misma semilla, se obtienen los mismos resultados.
137
repetir utilizando diversas semillas con el fin de comparar los resultados, si
convergen no hace falta mayores simulaciones, si no conergen, es necesario
continuar con simulaciones utilizando diferentes semillas o mayor número de
muestras m.
Los métodos de simulación Monte Carlo antes expuestos se basan en un modelo
poblacional hipotético y se busca estimar la potencia para los parámetros de interés.
Existen otros métodos propuestos para determinar el tamaño de muestra basados en la
precisión de la estimación del parámetro (AIPE, por sus siglas en inglés accuracy in
parámeter estimation), que surge de la idea de que los intervalos de confianza son más
informativos que las pruebas de hipótesis; la precisión (accuracy) se refiere al RMSE
(Raíz cuadrada del error cuadrático medio) y es una medida de discrepancia entre un
valor estimado y el parámetro que representa, cuando se tiene un intervalo de confianza
más angosto, se tiene mayor certeza sobre el comportamiento del parámetro poblacional
(Kelley & Maxwell, 2003).
De acuerdo con estos autores, el tamaño de la muestra requerida en ocasiones debe
buscar obtener una muestra suficientemente grande para rechazar la hipótesis nula
mientras que en otras ocasiones debe enfocarse en una probabilidad adecuada para
obtener intervalos de confianza estrechos para un determinado parámetro (Maxwell,
Kelley, & Rausch, 2008). Una de las ventajas que identifican sobre el uso del enfoque a
partir del AIPE es que el tamaño del efecto resulta ser de menor importancia que en el
enfoque del análisis de la potencia, el cual es un freno importante en muchas
investigaciones cuando se utiliza este último.
138
PARTE II : METODOLOGÍA Y
MATERIALES
139
140
Capítulo 6. Metodología de la investigación
6.1 Planteamiento del problema
El proceso de enseñanza-aprendizaje es un fenómeno complejo que ha sido abordado a
lo largo de la historia de la humanidad (Bowen, 1990; Schunk, 2012). Está íntimamente
ligado con el crecimiento y desarrollo del ser humano, con su capacidad de crear y de
construir, con su deseo de conocer y comprender el mundo que lo rodea. A lo largo de
los siglos, ha despertado un gran interés entre pensadores, filósofos, educadores,
psicólogos, neurólogos y especialistas de muchas disciplinas (Schunk, 2012).
A partir de las investigaciones realizadas por psicólogos, pedagogos y neurólogos, se ha
encontrado que los diversos dominios del conocimiento presentan algunas características
y dificultades comunes para su aprendizaje (Schunk, 2012). El interés por buscar
comprender la problemática del aprendizaje de las ciencias exactas y en particular de
las matemáticas, ha llevado al surgimiento de nuevas disciplinas como la educación
matemática (Kilpatrick, 1998), que trata de encontrar cuáles son los mejores
acercamientos hacia la enseñanza de una ciencia que se considera difícil y que genera
gran ansiedad (Betz, 1977; Sousa, 2010; Vukovic, Kieffer, Bailey, & Harari, 2013), y la
educación estadística que se enfoca particularmente a este dominio al considerarlo como
uno diferente a las matemáticas (Ben‐Zvi & Garfield, 2008; Tishkovskaya & Lancaster,
2012).
La estadística, siendo una disciplina por sí misma (Cobb & Moore, 1997) y disciplina
auxiliar para muchas otras (Tamayo, 2003), es considerada un claro ejemplo de
transdisciplina (Scriven, 2008) y la ciencia interdisciplinaria por excelencia (Hahn &
Doganaksoy, 2012).
141
Ha coadyuvado a que desde finales del Siglo XIX, la ciencia logre avances importantes
al proveer de herramientas técnicas que permiten poner a prueba diversas hipótesis
planteadas por los investigadores (Lancaster, 2011; Stigler, 1986). La estadística no
únicamente ha permitido el avance de la ciencia, también es una herramienta
fundamental en la toma de decisiones tanto empresariales como políticas y
gubernamentales, y permite al ciudadano común decidir sobre aspectos de la vida
cotidiana (Moore, 1990). Tanto es así que ya en 1903, H.G. Wells en su libro “Mankind
in the making” (Wells, 2004), decía que en el futuro la habilidad de calcular promedios,
mínimos y máximos, será tan necesaria como la de leer y escribir.
Actualmente la estadística se encuentra en los currículos universitarios en la gran
mayoría de las carreras, es considerada una materia de importancia en la formación de
cualquier profesional (Utts, 2003) y sin lugar a dudas juega un papel preponderante en el
desarrollo científico y tecnológico de un país. Desafortunadamente, se presenta una
gran dificultad para su aprendizaje (Blanco Blanco, 2008), por lo que aún estamos lejos
de asegurar que estas herramientas sean aprovechadas óptimamente por los
profesionales e investigadores de las diferentes disciplinas.
El proceso de aprendizaje ha sido abordado principalmente desde la psicología, disciplina
que ha aportado una gran cantidad de teorías que permiten un acercamiento hacia la
comprensión de cómo aprende el ser humano (Schunk, 2012). La propia psicología ha
aportado también diversas teorías de la motivación (Deci & Ryan, 2012; Wigfield &
Eccles, 2000; Wigfield et al., 2009), un concepto íntimamente relacionado con el
aprendizaje que se refiere a entender qué mueve a un individuo para lograr sus objetivos,
o de qué manera las personas se enfocan hacia el logro de sus metas (Santrock, 2006;
Dale H Schunk, 2012). Se han estudiado también los efectos de factores tanto cognitivos
como afectivos en el aprendizaje de la estadística, especialmente los relacionados con
las actitudes y la motivación (Emmioglu & Capa-Aydin, 2011; Emmioglu & Capa-Aydin,
2012; Onwuegbuzie & Wilson, 2003; Onwuegbuzie, Witcher, Collins, Filer, & et al., 2007;
Tempelaar et al., 2007).
142
Desde una perspectiva pedagógica, se han propuesto diversos enfoques y teorías
relacionados con el aprendizaje y la enseñanza (Biggs & Tang, 2011; Kolb & Kolb, 2005;
Ramsden, 2003). La complejidad del problema es evidente al revisar la gran diversidad
de estudios que existen alrededor del tema. Algunos se enfocan al efecto de los docentes
y de los enfoques pedagógicos en el aprendizaje de las matemáticas (Kilpatrick, 1998).
Otros han considerado la influencia de las creencias de los propios docentes sobre el
aprendizaje (Zieffler, Park, delMas, Garfield & Bjornsdottir, 2012), los métodos de
enseñanza utilizados, la influencia del contexto y problemas prácticos (Rojas, 2011) así
como las competencias didácticas o características de un buen docente (Phiakoksong et
al., 2013; Pimienta, 2006), los enfoques de aprendizaje de los estudiantes (Bilgin Ayse,
2011; Entwistle, 1991; Smith, 2002), o bien el efecto de diversos componentes
pedagógicos como la evaluación (Biggs & Tang, 2011; Kilpatrick, 1998).
Por otro lado, las neurociencias han llegado al punto de confluir con la educación y se
han comenzado a incorporar los conocimientos sobre el cerebro en la educación: el
impacto de las emociones, los aspectos espirituales, el clima social, las características
biológicas y el desarrollo del cerebro, el efecto del descanso y el deporte (Durrant,
Cairney, & Lewis, 2012; Sousa, 2010). En la revisión de la literatura se han encontrado
trabajos que han estudiado aspectos como el de la herencia, la salud del estudiante
(Sierra, Jiménez-Navarro, & Martín-Ortiz, 2002), la bioquímica sanguínea (Sámano
Nájera, 2010), el desarrollo neurológico (Blakemore & Frith, 2005; Bruer, 1997; Posner,
Petersen, Fox, & Raichle, 1988) o aspectos biológicos que pueden influir en el
aprendizaje como sexo y edad (Eccles, 1985; Eccles et al., 1984).
De acuerdo con algunos autores, el efecto de la tecnología es sumamente importante,
especialmente para las generaciones nacidas después de 1982 y que han estado
rodeados de aparatos electrónicos, calculadoras y especialmente computadoras, a
quienes se les ha llegado a llamar “Millenials” o Generación digital (Oblinger, 2003;
Prensky,2012). Aun cuando es claro que no todos los jóvenes han vivido en un mundo
digital, los avances tecnológicos han tenido una afectación en el aprendizaje y la
enseñanza, especialmente en el caso de materias que se benefician de la utilización de
143
paquetería especializada para llevar a cabo diversos procedimientos, como es el caso de
la Estadística. Existen algunas teorías como la de “Engagement theory” (Shneiderman,
1994) o la Teoría de Flujo (Schunk, 2012) que explican ciertos comportamientos de las
personas en relación con las computadoras. Se ha planteado también un modelo de
Aceptación de la Tecnología, en el que se proponen diversos aspectos que inciden en
que una persona utilice la tecnología a su alcance para desarrollar su trabajo o tareas
específicas (Davis, 1985) y se han desarrollado instrumentos para medir específicamente
el aprendizaje de la estadística en relación con la tecnología (Anastasiadou, 2011b).
Por otra parte, se encuentra un componente social en el que inciden aspectos
relacionados con la familia, sus expectativas y experiencias previas, los prejuicios, las
presiones sociales, los equipos de trabajo, los estereotipos, los compromisos sociales,
el apoyo familiar, entre otros (Kilpatrick, 1998; Wigfield et al., 2009). Desde un punto de
vista socio-pedagógico, el ser humano se encuentra influido por una realidad social, de
ahí la relevancia que puede tener en el proceso de enseñanza- aprendizaje la relación
que existe entre el docente y el estudiante y entre los propios estudiantes, las
expectativas familiares, las experiencias previas, los amigos, los equipos de trabajo, los
estereotipos o los compromisos familiares (Almenara & Díaz, 2013).
A partir de las diferentes teorías y el recorte de la realidad realizado para delimitar el
problema consideramos diversos factores que afectan el aprendizaje en este estudio:
Se postulan como variables exógenas las “Experiencias previas” que tiene un estudiante
al iniciar un curso, su “Sentido de control de la tecnología” y las “Habilidades para las
relaciones interpersonales del profesor” percibidas por el estudiante. Como variables
endógenas del modelo, se consideran las “Expectativas de éxito” y el “Valor subjetivo de
la materia”, la percepción de los estudiantes de las “Competencias didácticas”, así como
de los “Enfoques de aprendizaje” de los estudiantes, el “Valor de la tecnología”, y la
“Autoeficacia Estadística” y por último, como variable dependiente, se considera el
“Razonamiento estadístico”.
144
Existe gran cantidad de trabajos de investigación sobre el tema con un mayor énfasis en
los componentes individuales, ya sea hacia las actitudes del estudiante o los métodos
de enseñanza que utilizan los docentes, los contenidos, la tecnología que se utiliza, o las
políticas institucionales; sin embargo, es necesario considerar las diferentes perspectivas
de manera conjunta para tratar de dar un abordaje más amplio del problema. La
interdisciplina, su enfoque y método, que buscan la integración de las aportaciones desde
diversas perspectivas, nos permite dar un acercamiento más comprehensivo al problema
(Repko, 2008).
En este trabajo de investigación se aborda, desde una perspectiva interdisciplinaria, la
dificultad para el desarrollo del razonamiento estadístico que se presenta entre
estudiantes universitarios de diversas áreas académicas.
Así, la pregunta de investigación en este trabajo es: ¿cómo se relacionan los factores
psicológicos, pedagógicos y tecnológicos propuestos y cuál es su efecto en el
razonamiento estadístico?
6.2 Objetivos
El objetivo general del trabajo es analizar la forma en que interactúan diversos aspectos
psicológicos, pedagógicos y tecnológicos en el desarrollo del razonamiento estadístico
en estudiantes universitarios de nivel licenciatura.
Para poder alcanzar el objetivo general, es necesario considerar los siguientes objetivos
específicos:
Desarrollar un instrumento para medir la percepción de los estudiantes acerca de
algunos de los principales factores psicológicos, pedagógicos y tecnológicos que
inciden en el aprendizaje de la estadística
Determinar las características psicométricas del instrumento.
Analizar las características de la prueba de razonamiento estadístico utilizada.
145
Proponer y validar un modelo que relacione las diferentes variables consideradas
entre sí y con el razonamiento estadístico.
6.3 Modelo propuesto
Después de realizar el análisis de las teorías propuestas a partir de las diversas
perspectivas disciplinarias, se propone el siguiente modelo,
Figura 16 Modelo estructural propuesto
6.4 Hipótesis de investigación
A partir de las diferentes teorías analizadas a lo largo del trabajo, hemos postulado las
siguientes hipótesis de investigación:
1. Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de aprendizaje, las
expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia estadística, afectan
directamente al razonamiento estadístico.
2. El sentido de control de la tecnología, así como las experiencias previas afectan las
expectativas de éxito.
146
3. Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la competencia didáctica
afectan a la autoeficacia estadística.
4. Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la tecnología, afectan
el valor subjetivo de la materia.
5. El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades
interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.
6. Las habilidades interpersonales afectan la percepción de los estudiantes sobre
competencia didáctica.
7. El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.
En nuestro país es escasa la investigación sobre el tema, por lo que es importante contar
con instrumentos que permitan medir los diferentes constructos relacionados con el
aprendizaje de esta materia y con modelos que coadyuven a una mejor comprensión de
las razones por las cuales se dificulta a los estudiantes universitarios el aprendizaje de la
estadística.
El tener una mejor comprensión del fenómeno permitirá a los docentes utilizar estrategias
pedagógicas más adecuadas, considerar aspectos afectivos o adecuar la utilización de
la tecnología y eventualmente lograr mejorar el razonamiento estadístico y con ello el
rendimiento académico de futuros profesionistas y científicos.
6.5 Diseño
El objetivo de la investigación es analizar la forma en que interactúan diversos aspectos
psicológicos, pedagógicos y tecnológicos en el desarrollo del razonamiento estadístico
en estudiantes universitarios de nivel licenciatura, que se encuentran cursando la primera
materia de estadística en su carrera profesional. Para lograrlo, se enmarcó la
investigación en el paradigma cuantitativo utilizando un diseño correlacional con alcance
explicativo, a través de la medición de los diferentes factores de las tres dimensiones
consideradas con un instrumento específicamente diseñado para este efecto, además de
147
un instrumento probado para medir la autoeficacia estadística y con una prueba de
razonamiento estadístico traducida del idioma inglés.
6.6 Definición de términos y variables
Alfabetismo estadístico: se refiere a la comprensión de los aspectos básicos de la
estadística, su lenguaje, los símbolos usados, la posibilidad de interpretar gráficas y
tablas que se presentan en los medios de comunicación, una comprensión en un nivel
general (Rumsey, 2002), la habilidad de entender y evaluar críticamente resultados
estadísticos que permean la vida cotidiana, junto con la habilidad de apreciar las
contribuciones que el razonamiento estadístico puede hacer en las decisiones públicas y
privadas, profesionales y personales (Wallman, 1993).
Autoeficacia en relación a tareas estadísticas se refiere a la confianza que tiene un
individuo en sus propias habilidades para resolver tareas específicas relacionadas con la
estadística (Finney y Schraw,2003).
Ansiedad estadística: temor injustificado hacia el tema, actitudes y predisposición
negativas hacia la estadística, así como falta de interés (Onwuegbuzie & Wilson, 2003).
Creencias sobre el desempeño futuro se refieren a la percepción del individuo sobre
qué tan competente será en el futuro para realizar la actividad (Wigfield & Eccles, 2000).
Competencia didáctica se define como el conjunto de conocimientos, habilidades y
actitudes contextualizados que debe poseer el docente para la planeación, ejecución y
evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases (Biggs & Tang, 2011;
Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).
Costo se refiere a las decisiones que se tienen que llevar a cabo para realizar la tarea,
como dejar de hacer otra actividad (Wigfield & Eccles, 2000).
148
Enfoque de aprendizaje que utiliza un estudiante, se refiere a la manera en que una
persona se enfoca a aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el
material que está aprendiendo (Biggs & Tang, 2011).
Expectativas de éxito, constructo compuesto por habilidades percibidas, creencias
sobre desempeño futuro y dificultad de la tarea (Wigfield & Eccles, 2000).
Experiencias previas, variable endógena del modelo que se refiere a los resultados
experimentados previamente en relación con la tarea que se pretende realizar, incluye
autoesquemas, bagaje culural, prejuicios, presiones sociales (Wigfield et al. 2009).
Habilidades para las relaciones interpersonales, se conciben como un tipo especial
de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la comunicación adecuada
entre todos los miembros, de cordialidad y respeto, para que el clima generado en el
salón de clases sea propicio para la construcción de los aprendizajes (Phiakoksong et al.,
2013; Pimienta, 2006).
Habilidades percibidas que se refieren a la percepción del individuo sobre las
habilidades con las que cuenta en ese momento para realizar una actividad determinada
(Wigfield & Eccles, 2000).
Motivación: serie de procesos que dan energía, dirigen y mantienen la conducta (Ryan
& Deci, 2000).
Pensamiento estadístico: se refiere a la comprensión de las razones y de los métodos
a utilizar para llevar a cabo las investigaciones estadísticas (Ben-Zvi & Garfield, 2005).
Razonamiento estadístico significa entender y ser capaz de explicar procesos
estadísticos y ser capaz de interpretar completamente los resultados estadísticos (Ben-
Zvi & Garfield, 2005), se requiere realizar conexiones entre los conceptos, explicar las
ideas y los procesos estadísticos, preguntarse el cómo y el por qué (delMas, 2002;
149
Garfield & delMas, 2010). Es un nivel intermedio entre el alfabetismo estadístico y el
pensamiento estadístico.
Sentido de control de la tecnología que se refiere a la facilidad de uso, al sentimiento
de dominio y control que tiene el individuo obre la tecnología (Vargas-Ruiz, 2003).
Utilidad o el valor utilitario que se relaciona con los planes futuros del individuo y cómo
la tarea encaja dentro de ellos (Wigfield & Eccles, 2000).
Valor subjetivo de la tarea, se refiere al valor que le da el estudiante a la tarea a realizar,
a la materia que estudia. Esta variable tiene cuatro componentes: Valor de logro, Valor
intrínseco, Utilidad y Costo (Wigfield & Eccles, 2000).
Valor de logro, se refiere a la importancia de realizar bien una tarea determinada
(Wigfield & Eccles, 2000).
Valor intrínseco se refiere al gozo que se tiene al realizar la actividad (Wigfield & Eccles,
2000).
Valor de la tecnología refleja el grado en el que una persona cree que usar una
tecnología particular mejorará su desempeño laboral o de aprendizaje. (Davis et. al.,
1989).
6.7 Población y muestra
6.7.1 Descripción de la población bajo estudio
La población de interés son los estudiantes universitarios que se encuentren estudiando
un primer curso de estadística en licenciaturas de áreas sociales en una universidad
privada de élite del Estado de México. En particular se consideraron las Facultades de
Ciencias de la Salud, de Turismo, de Estudios Globales y de Economía y Negocios.
150
6.7.2 Selección de la muestra
Debido a que el procedimiento de análisis estadístico de la información utilizado es el de
ecuaciones estructurales que en general requiere de muestras grandes, se decidió no
utilizar un muestreo probabilístico, sino un muestreo intencional por conveniencia y
aplicar el instrumento al mayor número posible de los estudiantes que se encontraran
estudiando un primer curso de estadística y que aceptaron contestarlo, buscando
conseguir el tamaño de muestra sugerido en los estudios de Monte Carlo y con el método
AIPE11.
6.7.3 Tamaño de muestra
Como se trató en la sección 5.4 del Capítulo 5, para determinar el tamaño de muestra
Muthén y Muthén (2002) proponen utilizar métodos de simulación Monte Carlo. Para
ello, se utilizó el paquete simsem en R (Pornprasertmanit, Miller, & Schoemann, 2013),
de acuerdo con las recomendaciones descritas por Beaujean (2014a).
Como lo menciona Beaujean, es necesario en primer lugar especificar el modelo
estructural. Este modelo será el que hemos planteado en nuestra hipótesis. En la Figura
17 se presenta únicamente la parte del modelo de regresiones, sin embargo, para las
simulaciones se consideró conjuntamente el modelo de medición para cada una de las
variables latentes (Figura 18). Para llevar a cabo la simulación, los valores utilizados de
los coeficientes de los parámetros fueron de 0.5, excepto en la primera variable de cada
uno de los modelos de medición y de 0.3 para los coeficientes de regresión.
Se consideraron valores de las varianzas de cada una de las variables iguales a 1 y las
covarianzas entre las variables exógenas se fijaron iguales a cero. No se consideraron
11 Determinación del tamaño de la muestra a partir de la precisión de la estimación del parámetro (AIPE, por sus
siglas en inglés accuracy in parámeter estimation), como se explica en el capítulo 5.
151
valores faltantes debido a que se consideró que serían pocos los que se podrían
encontrar dado que no es un estudio longitudinal. Se utilizó un error de Tipo I .10 y
una potencia 1 .80 .
Con estos parámetros se a cabo una serie de simulaciones con el fin de determinar el
rango en el que se encontraría el valor del tamaño de muestra. Se utilizaron valores de
N=50, 150, 250, 350, 450 y 550 y se simularon m=100 muestras de cada uno de los casos.
Para este proceso se utilizaron los paquetes lavaan (Rosseel, 2012) y simsem en R
(Pornprasertmanit et al., 2013), de acuerdo con las recomendaciones descritas por
Beaujean (2014a). Estas simulaciones requirieron de cerca de 25 horas en un
computadora lenovo con procesador Intel(R) Core(TM) i7-4710HQCPU @ 2.5 GHz con
8.00 GB en Memoria RAM, sistema opeativo de 64 bits, procesador x64.
Figura 17. Modelo de regresiones estructurales utilizado para la simulación Monte Carlo
El código en R y los resultados de esta simulación, se presenta en el Anexo B. A partir
de estas simulaciones, se obtuvieron los valores del tamaño de muestra necesarios para
obtener un efecto bajo de .3 en los parámetros estandarizados de las diferentes variables
152
del modelo de regresión, suponiendo una varianza de 1 y correlaciones nulas entre las
variables endógenas.
En este modelo se consideraron n=3 variables exógenas, medidas a partir de p=19
variables manifiestas y m=7 variables endógenas, medidas a partir de q=67 variables
manifiestas.
Figura 18. Modelo completo utilizado para la simulación Monte Carlo
Así se encontró que para los diferentes parámetros se tienen los valores de N que se
muestran en la Tabla 6, en donde se puede observar que el mayor número de
observaciones requeridas es para la estimación del parámetro 11 y 43 y es de un poco
más de 200.
153
Tabla 6. Tamaño de muestra para el modelo SEM propuesto
Los parámetros de interés considerados fueron los coeficientes del modelo de regresión
de la Figura 18. El tamaño de muestra, se consideró de tal forma que con una
probabilidad de error de tipo I .05 , se lograra una potencia de 1 .80 .
Las gráficas de la potencia para cada uno de los seis parámetros, a partir de un estudio
de Monte Carlo, se muestran en la Figura 19 y en el Anexo B para el caso de la segunda
simulación. En estas gráficas se puede apreciar que para un nivel .05 la potencia
para cada caso aumenta al aumentar el tamaño de la muestra. La línea horizontal indica
el valor de 1 .80 . Se puede observar que en ninguno de los casos los valores son
mucho mayores que 200.
Simulaciones
(semilla=2015)
Simulaciones
(semilla=0)
31 VALOR ~ VT 182 154
32 VALOR ~ EE 137 128
43 EA ~ VALOR 116 113
45 EA ~ CD 178 189
35 VALOR ~ CD 147 121
62 AEE ~ EE 136 119
64 AEE ~ EA 119 128
65 AEE ~ CD 51 60
72 RE3 ~ EE 168 179
73 RE3 ~ VALOR 149 139
74 RE3 ~ EA 139 139
75 RE3 ~ CD 181 183
76 RE3 ~ AEE 162 153
11 VT ~ SCT 183 209
21 EE ~ SCT 182 200
22 EE ~ EP 176 185
43 EA ~ HRP 202 195
53 CD ~ HRP 184 161
72 RE3 ~ EP 159 177
Nota:=.05, 1- =.80
Parámetro
154
Figura 19.Gráficas de potencia para diferentes tamaños de muestra para cada uno
de los coeficientes del modelo de regresión, con .05
155
Figura 19 (Cont.). Gráficas de potencia para diferentes tamaños de muestra para cada uno de los coeficientes del modelo de regresión
156
A partir de lo anterior, se tomó un de valor N=210 y se procedió a generar un mayor
número de simulaciones de acuerdo con la propuesta de Beaujean (2014b), así se
llevaron a cabo un total de dos conjuntos de 1000 simulaciones con valores
estandarizados de los parámetros de 0.3 (tamaño de efecto bajo), y varianzas unitarias.
Estas simulaciones se llevaron a cabo en 32 y 45 horas respectivamente.
De acuerdo con Muthén y Muthén (2002), (Tabla 5), hay algunos criterios que considerar
para determinar el tamaño de la muestra:
1. Que el sesgo del estimador del parámetro (i.e. la diferencia entre el verdadero
valor del parámetro y el promedio estimado a lo largo de p muestras) y del error
estándar del sesgo, no exceda al 10% para ninguno de los parámetros del modelo.
2. Que el error estándar del sesgo para el parámetro para el que se está
considerando la potencia no sea mayor al 5%.
3. Que la cobertura es decir, la proporción de las muestras cuyo intervalo de
confianza al (1 )% contiene el verdadero valor del parámetro, se encuentre
entre 0.91 y 0.98.
Con estas condiciones satisfechas, se encuentra el tamaño de muestra que provea una
potencia de por lo menos 0.80 (i.e. proporción de muestras para las que se rechaza la
hipótesis nula para un nivel específico ) (Beaujean, 2014a; Muthén & Muthén, 2002).
En la Tabla 7 se presentan los resultados de las simulaciones realizadas.
Se utilizó un segundo método para la determinación del tamaño de la muesta, basado en
el análisis de la precisión de la estimación de parámetros (AIPE, por sus siglas en inglés:
Accuracy in parameter estimation), para el RMSEA. Este método ha sido propuesto como
una alternativa basada en controlar el intervalo de confianza del parámetro de interés, en
este caso del índice de ajuste comúnmente utilizado, el RMSEA o raíz cuadrada del error
cuadrático medio de aproximación (Kelley & Lai, 2011; Lin & Weng, 2014).
157
Tabla 7. Resultados de simulaciones
Este método requiere conocer los grados de libertad del modelo así como un valor
estimado del RMSEA y el tamaño deseado del intervalo de confianza.
Para determinar los grados de libertad del modelo, se tiene en primer lugar el número de
piezas de información independientes, ya que el total de variables manifiestas es de
86p q , con lo que se tiene un total de 1 86 (87)
37412 2
p q p q piezas
independientes de información.
Por otro lado, el número de parámetros a estimar son 85 variables manifiestas menos el
número de variables latentes (9), dando un total de 76 parámetros del modelo de
medición, los parámetros de las regresiones estructurales y que son 19 más las
varianzas 86 de las variables manifiestas más 9 de las variables latententes, haciendo
un total de 190, por lo que los grados de libertad son 3741-190= 3551(Rigdon, 1994).
Potencia CoberturaSesgo
relativo
DE Sesgo
relativoPotencia Cobertura
Sesgo
relativo
DE Sesgo
relativo
AEE~CD 0.913 0.941 0.016 -0.057 0.919 0.948 0.023 -0.029
AEE~EE 0.983 0.944 0.026 -0.034 0.972 0.950 0.000 -0.001
AEE~EA 0.970 0.947 -0.010 -0.029 0.969 0.942 0.003 -0.019
RE~CD 0.911 0.937 0.015 -0.065 0.903 0.941 0.001 -0.060
RE~EE 0.927 0.940 0.020 -0.046 0.934 0.939 0.010 -0.040
RE~EP 0.937 0.947 0.002 -0.030 0.932 0.948 0.009 -0.042
RE~VALOR 0.962 0.940 0.005 -0.021 0.961 0.948 0.017 -0.016
RE~EA 0.960 0.948 -0.009 -0.016 0.966 0.943 0.010 -0.024
RE~AEE 0.959 0.931 -0.002 -0.045 0.954 0.946 -0.012 -0.044
EE~SCT 0.910 0.956 0.002 0.005 0.905 0.949 0.012 -0.055
EE~EP 0.905 0.937 -0.004 -0.049 0.910 0.950 0.003 -0.007
VT~SCT 0.885 0.935 0.007 -0.038 0.881 0.945 0.010 -0.053
VALOR~EE 0.977 0.935 -0.004 -0.006 0.973 0.939 0.005 -0.058
VALOR~VT 0.944 0.942 0.018 -0.043 0.937 0.945 0.001 -0.047
VALOR~CD 0.963 0.949 0.005 0.005 0.961 0.946 -0.001 -0.023
EA~VALOR 0.972 0.938 0.004 -0.058 0.983 0.947 0.026 -0.015
EA~CD 0.921 0.955 -0.002 0.010 0.912 0.953 0.001 0.008
EA~HRP 0.900 0.954 0.015 -0.019 0.875 0.951 -0.007 -0.016
CD~HRP 0.943 0.950 0.003 -0.019 0.932 0.944 0.012 -0.035
Simulación 1 con semilla = 0 Simulación 2 con semilla = 2015
Nota: Se utilizó un valor de =.05. La potencia en todos los casos es mayor que .8, la obertura entre .91 y .98 y el sesgo relativo y la DE del sesgo relativo no son
mayores a 0.10
158
Con estos grados de libertad, se puede obtener el tamaño de muestra necesario
utilizando el método “close fit” de ajuste cercano en el que se prueba H0:RMSEA=.05 vs
H1: RMSEA=.055, con valor especificado de la potencia 1- y de , utilizando el paquete
GAIPE en R (Lin & Weng, 2014).
En la Tabla 8 se muestran los valores del tamaño de muestra para una prueba de
hipótesis sobre RMSEA con diferentes valores de la potencia y del nivel de significancia
obtenidos con la función: PA.RMSEA(df=3551 method="close.fit",H0rmsea=.05,
HArmsea=.055,power=.8, alpha=.05)
Tabla 8. Tamaño de muestra usando AIPE
De esta forma, se decidió que el tamaño de muestra requerido para lograr una potencia
de .80 con =.05, es de por lo menos N=212, sin embargo, si consideramos la posibilidad
de perder algunos datos (valores faltantes en ciertas preguntas), buscaremos tener por
lo menos N=250 ya que con este valor se obtiene una buena cobertura para los diferentes
parámetros, la potencia de más de .80 para todos ellos.
6.8 Instrumentos
Con el fin de llevar a cabo cualquier estudio de tipo cuantitativo, es necesario contar con
instrumentos de medición adecuados (Nunnally & Bernstein, 1995). La medición de
acuerdo con Allen y Yen (2001), se refiere a “la asignación de números a individuos de
una forma sistemática como medios de representación de propiedades de los individuos”
(p.2) .
159
El trabajo realizado en esta investigación se llevó a cabo utilizando tres instrumentos con
diferentes características:
a) Una escala de medición de diferentes factores que afectan el razonamiento
estadístico (FARE), que es un cuestionario diseñado específicamente para medir
aspectos pedagógicos, psicológicos y tecnológicos que afectan el estudio de la
estadística.
b) Un cuestionario resultante de la traducción, revisión y adaptación de un
instrumento diseñado para medir la autoeficacia percibida en relación con la
estadística.
c) Una prueba resultante de la traducción, revisión y adaptación de la prueba CAOS
(Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics)
6.8.1 Escala para la medición de factores pedagógicos, psicológicos y tecnológicos que
afectan el razonamiento estadístico (FARE)
Con el fin de medir los diferentes aspectos que inciden en el aprendizaje de la estadística,
desde las tres dimensiones consideradas: psicológica, pedagógica y tecnológica, se
elaboró un instrumento que contiene tres escalas, una para cada dimensión explorada.
Dimensión pedagógica. Se parte del supuesto de que en el proceso pedagógico de
enseñanza- aprendizaje existen dos actores importantes, el profesor y el estudiante, se
analizaron dos aspectos principales: la competencia docente y el enfoque de aprendizaje
del estudiante: superficial o a profundidad (Biggs & Tang, 2011; Entwistle, 1991). Se
consideraron además las habilidades interpersonales del profesor percibidass por el
estudiante (Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).
Dimensión psicológica. Se consideró para la conceptualización de los aspectos
psicológicos que inciden en el razonamiento estadístico en los estudiantes universitarios,
el “Modelo de Expectativa-Valor de Eccles” (Eccles et al., 1984; Wigfield & Eccles, 2000).
Este modelo fue desarrollado originalmente para estudiar diferencias por género en el
160
dominio de las matemáticas en niños de edad escolar, sin embargo, ha sido utilizado en
el estudio del aprendizaje de la estadística (Schau, Stevens, Dauphinee, & Del Vecchio,
1995) y postula que hay una relación entre las decisiones relacionadas con el logro, con
las expectativas de éxito y el valor subjetivo que los estudiantes le atribuyen a la tarea,
junto con aspectos relacionados a las experiencias previas de logro relacionadas con la
tarea.
Dimensión Tecnológica. Los constructos sobre tecnología considerados en el trabajo, se
basan en investigaciones realizadas por Fred Davis (1989), en donde postulan
fundamentalmente dos dimensiones que inciden en la disposición de una persona para
aceptar el uso de la tecnología: la facilidad y la utilidad percibidas. Si bien estos estudios
están enfocados hacia sistemas en general, especialmente en el ámbito profesional,
consideramos que su teoría, fundamentada en la teoría de autoeficacia de Bandura
(1994) es adecuada para los fines del estudio sobre el razonamiento estadístico. Por otra
parte, trabajos como el de Vargas Ruiz (2011) y de Sofia Anastasiadou (2011b), proponen
dos dimensiones similares a las que se refiere como: sentido de control sobre la
tecnología y valoración de la tecnología.
En el Capítulo 8 se presenta en detalle el desarrollo y validación del instrumento que
hemos denominado FARE, Factores que Afectan el Razonamiento Estadístico. Para su
construcción en primer lugar se elaboró un banco de reactivos que fueron sometidos a
discusión entre un grupo de estudiantes de doctorado en Investigación Interdisciplinaria,
a quienes se les explicó el objetivo y las definiciones operativas de los diferentes
constructos. Se eliminaron y corrigieron los reactivos. Una vez que se contó con una
redacción adecuada de los mismos, se sometieron a la evaluación de un grupo de jueces
expertos en las diferentes áreas. Se aplicó la Kappa de Fleiss y el Alfa de Krippendorff
para analizar la concordancia entre los jueces. El instrumento una vez depurado por la
evaluación de expertos fue aplicado a un grupo piloto de 68 estudiantes. A partir del
análisis de ítems y del Análisis Confirmatorio de Factores se depuró el instrumento
eliminando algunos reactivos para finalmente quedar con un instrumento de 71 reactivos
que pretenden medir las variables especificadas en la Tabla 9.
161
Tabla 9. Tabla de especificaciones del instrumento FARE
Variables/Definición constitutiva Indicadores
Conocimientos del profesor
Preparación
Metodología
Evaluación
Recursos
Relaciones humanas.
Personalidad individual
Profundo. El alumno estudia por aprender
Superficial. El alumno estudia por tener una calificación razonable.
Percepción logros pasados en relación con la materia
Prejuicios sobre la materia
Presiones sociales
Creencias sobre desempeño futuro o percepción del individuo sobre
su competencia futura para realizar esa actividad
Habilidades percibidas, se refieren a la percepción actual del individuo
sobre qué tan competente es para realizar una actividad
Dificultad de la tarea
Valor logrado o importancia de realizar bien la tarea
Valor intríseco que se refiere al interés del estudiante, al gozo o
disfrute al realizar una actividad
La utilidad se refiere a la utilidad futura de la tarea para su profesión
Costo se refiere a la decision de abordar una determinada actividad
limita el dedicarse a otras, requiere esfuerzo y hay costo emocional.
Gusto por usar tecnología. El sentimiento de dominio y control se
refleja en el gusto por el uso de la tecnología.
Habilidades tecnológicas. Se refiere a la facilidad del estudiante para
utilizar la tecnología
Utilidad de la tecnologia en la sociedad en general
Uso de la paquetería estadística y de la tecnología para aprender
estadística
Dimensión Tecnológica
Dimensión Psicológica
Dimensión Pedagógica
Sentido de control: Se refiere al sentimiento de dominio y control que se tiene con
respecto de las TIC, sus recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el
sentimiento de autonomía que se tenga con respecto de las TIC en contraposición
al sentimiento de dependencia que se pueda tener hacia ellas. La facilidad de uso
percibida se refiere al grado en el que una persona cree que utilizar un sistema
será libre de esfuerzo .
Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes
de la tecnología en la sociedad actual y en cuanto a la utilidad e importancia de
aprender o no el uso de las herramientas tecnológicas y all grado en el que una
persona cree que usar una tecnología particular mejorará su aprendizaje.
Competencia didáctica: comprende el conjunto de conocimientos, habilidades y
actitudes contextualizados que debe poseer el docente para la planeación,
ejecución y evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases.
Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo
especial de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la
comunicación adecuada entre todos los miembros, para que el clima generado en
el salón de clases sea propicio para la construcción de los aprendizajes.
Enfoques de aprendizaje: se refieren a la manera en que una persona se enfoca a
aprender una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material que
está aprendiendo. Pueden ser enfoque superficial, profundo.
Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en
relación con la tarea que se pretende realizar. Incluye autoesquemas, bagaje
cultural, prejuicios, presiones sociales.
Expectativas de éxito: Las expectativas que tienen los estudiantes de lograr
aprender la materia a partir de diversas características como las creencias sobre la
forma en que desarrollarán una tarea, la percepción de sus propias capacidades, la
dificultad de la materia.
Valor de la tarea: Valor que asignan los estudiantes a la materia: la importancia
de la materia, el interés del estudiante, si disfrutan realizando la actividad , el
costo que implica dedicarle tiempo o el costo emocional .
162
6.8.2 Cuestionario sobre la autoeficacia percibida en relación con la estadística
De acuerdo con algunos autores como Bandura (1994, 2006), la autoeficacia se refiere a
la forma en que una persona percibe sus creencias acerca de los logros que puede
alcanzar en cualquier ámbito. Algunos autores se han enfocado específicamente al área
académica (Pajares, 1996) y han hecho notar que la autoeficacia es específica a una
tarea y no es adecuado medirla en forma general (Finney & Schraw, 2003; Pajares, 1996).
Se considera que la autoeficacia relacionada con las habilidades que un estudiante
considera tener para llevar a cabo las tareas relacionadas con la estadística, conforman
un constructo diferente a los considerados en la escala FARE.
Se determinó trabajar sobre la propuesta de cuestionario elaborado por Finney y Schraw
(2003). Los autores elaboraron un cuestionario con 14 preguntas referentes a diversos
aspectos sobre la autoeficacia percibida sobre diversas tareas relacionadas con análisis
estadístico (CSSE), así como la autoeficacia percibida para aprender estadística (SELS).
En este trabajo se utiliza exclusivamente el primer cuestionario sobre autoeficacia
percibida (CSSE) debido, en primer lugar, a que se considera importante para nuestro
enfoque analizar la forma en que los estudiantes perciben sus habilidades para realizar
las tareas específicas y no tanto para aprenderlas, en segundo lugar debido a que
consideramos que puede ser confuso para ellos el tener prácticamente las mismas
preguntas pero en relación a sus habilidades o a su posibilidad de aprenderlas,. Por
último se consideró conveniente aplicar este instrumento de forma que pueda ser también
utilizado como una forma de medir la respuesta sobre la percepción del propio estudiante
sobre sus logros o su nivel de razonamiento estadístico.
Los autores no mencionan el procedimiento específico para el desarrollo del instrumento,
sin embargo reportan los resultados de su aplicación en un grupo de 138 estudiantes en
163
la segunda semana del ciclo escolar y a 130 en la última semana de clases, encontrando
valores del de Cronbach de .907 y .935 respectivamente. Por otro lado, reportan que
al realizar un análisis de factores se puede pensar en un constructo unidimensional, con
un 44.53% de varianza explicada por el primer factor y con los siguientes factores
explicando menos del 10% cada uno. Los indicadores utilizados pueden clasificarse de
acuerdo a la Tabla 10.
Tabla 10. Indicadores del instrumento CSSE
El instrumento se tradujo al español y se volvió a traducir al inglés para ver si la traducción
representaba adecuadamente el cuestionario original.
6.8.3 Medición del razonamiento estadístico a través de la prueba CAOS
(Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics)
En diversos trabajos de investigación, el logro académico ha sido medido a través de
exámenes o calificaciones de la materia, sin embargo esto tiene diversos problemas, por
un lado los exámenes de cada uno de los grupos son diferentes ya que dependen del
propio docente y por otro, para utilizarlos se requiere conocer la identidad de los
participantes y en este trabajo se buscó que las respuestas fueran anónimas. Por ello,
fue necesario buscar una forma de medir la variable relacionada con los logros
académicos y se determinó utilizar el concepto de razonamiento estadístico.
El razonamiento estadístico se refiere a la forma en que las personas razonan con ideas
estadísticas y le dan sentido a la información estadística, tiene que ver con la posibilidad
de procesar y de interpretar los resultados estadísticos (Ben-Zvi & Garfield, 2005; delMas,
Garfield, Ooms, & Chance, 2007; Emmioglu, 2011).
Indicadores Reactivos
Estadística descriptiva 5
Métodos y conceptos 6
Estadística inferencial 4
164
Se encontraron en la literatura dos instrumentos elaborados para medir el razonamiento
estadístico: el SRA (Statistical Reasoning Assessment) y CAOS (Delmas, Garfield,
Ooms, & Chance, 2007; Garfield, delMas & Chance, 2003).
Se decidió utilizar el instrumento denominado “Comprehensive Assessment of Outcomes
in Statistics”, (CAOS, por sus siglas en inglés), desarrollado por Delmas y colaboradores.
Este instrumento fue desarrollado dentro del Proyecto “Assessment Resource Tools for
Improving Statistical Thinking” (ARTIST) (Garfield, delMas & Chance, 2003).
Esta prueba fue desarrollada con el objetivo de contar con un instrumento estandarizado
para medir lo que comprenden los estudiantes al final de un primer curso de estadística.
Fue validada a lo largo de tres años (del 2003 al 2006) en los que se realizaron diversas
revisiones y validación de contenidos por expertos y se desarrollaron 4 diferentes
versiones de la prueba (delMas et al., 2007).
La versión CAOS 4 consta de 40 preguntas de opción múltiple. En el desarrollo de esta
prueba, los autores realizaron un análisis de validez de contenido con un grupo de 18
expertos, con posgrados en estadística y profesores de la materia a nivel universitario.
De acuerdo con delMas (2006), se presentó unanimidad en la afirmación de que “la
prueba CAOS mide resultados básicos de alfabetización y razonamiento estadístico
apropiados para un primer curso de estadística” y con “CAOS mide resultados por los
que estaría decepcionado si no fueran alcanzados por los estudiantes que tuvieron éxito
en mi curso de estadística” y un 94% de acuerdo en que “CAOS mide resultados
importantes que son comunes a la mayoría de los cursos de estadística”.
De acuerdo con los autores, el instrumento fue validado en una muestra de 1470
estudiantes de licenciatura que cursaban su primera materia de estadística en 33
instituciones educativas de los Estados Unidos durante el verano del 2005 y la primavera
del 2006 y fue completado por los estudiantes al terminar su curso. Se encontró un Alfa
de Cronbach de .82 para esta muestra (delMas et al., 2007). En estudios previos, los
autores mencionan que no encontraron evidencia de posibles subescalas de la prueba.
165
Después de un primer acercamiento con el Dr. Robert delMas, se tuvo acceso una
primera versión en español, sin embargo al revisarla, se apreciaron diversos problemas
de traducción por lo que se decidió realizar una nueva traducción del documento original
al inglés. Esta versión se envió al Dr. delMas quien trabajó con estudiantes de posgrado
de la Universidad de Minnesota para traducirlo nuevamente al inglés. Esta versión nos
fue enviada y se realizaron algunos ajustes adicionales. La versión utilizada en el estudio
se presenta en el Anexo G.
Los ítems están distribuidos en nueve diferentes áreas (Tintle, Topliff, VanderStoep,
Holmes, & Swanson, 2012) que se muestran en la Tabla 11 y fueron diseñados para
medir diferentes objetivos (delMas et al., 2007) especificados en las Tablas 12 a 20.
Tabla 11. Correspondencia de la prueba CAOS con los indicadores
Tabla 12. Objetivos de aprendizaje CAOS: Recolección de los datos y diseño
Pregunta Objetivo de aprendizaje
7 Comprender el propósito de la aleatorización en un experimento
22 Entender que la correlación no implica causalidad
24 Comprender que un diseño experimental con asignación aleatoria apoya la inferencia
causal
38 Comprender los factores que permiten que datos de una muestra se generalicen a
una población
IndicadoresNúmero de
preguntas Preguntas
Recolección de datos y diseño 4 7,22,24,38
Descripción gráfica de los datos 9 1,3,4,5,6,11,12,13,33
Estadísticas descriptivas 3 14,15,18
Gráficas de caja 4 2,8,9,10
Probabilidad 2 36, 37
Variabilidad muestral 5 16,17,32,34,35
Datos bivariados 3 20,21,39
Intervalos de confianza 4 28,29,30,31
Pruebas de significancia 6 19,23,25,26,27,40
166
Tabla 13. Objetivos de aprendizaje CAOS: Descripción gráfica de los datos
Pregunta Objetivo de aprendizaje
1 Habilidad para describir e interpretar la distribución general de una variable a través
de un histograma, incluyendo las referencias al contexto de los datos.
3 Habilidad para visualizar y relacionar un histograma a la descripción de una variable
(distribución uniforme para dígitos de números telefónicos elegidos al azar)
4
Habilidad para visualizar y relacionar un histograma a la descripción de una variable
(distribución acampanada para la circunferencia de la muñeca en niñas recién
nacidas)
5 Habilidad para visualizar y relacionar un histograma a la descripción de una variable
(distribución uniforme para dígitos de números telefónicos elegidos al azar)
6 Comprender que para describir apropiadamente la distribución (forma, centro y
dispersión) de una variable cuantitativa es necesario una gráfica como un histograma.
11 Habilidad para comparar grupos considerando en dónde está la mayoría de los datos
y enfocándose en la distribución de entidades sencillas.
12 Habilidad para comparar grupos comparando diferencias de promedios
13 Comprender que para comparar dos grupos no se requiere el mismo tamaño de
muestra en cada grupo, especialmente si ambos conjuntos de datos son grandes
33 Comprender que una distribución con una mediana mayor que la media seguramente
estará sesgada a la izquierda
Tabla 14. Objetivos de aprendizaje CAOS: Estadísticas desciptivas
Pregunta Objetivo de aprendizaje
14
Habilidad para estimar y comparar correctamente desviaciones estándar de
diferentes histogramas. Comprender que la menor desviación estándar será para la
gráfica con menor dispersión (típicamente) de la media
15
Habilidad para estimar y comparar correctamente desviaciones estándar de
diferentes histogramas. Comprender que la menor desviación estándar será para la
gráfica con mayor dispersión (típicamente) de la media
18 Comprender el significado de variabilidad en el contexto de mediciones repetida, y en
un contexto en el que se busca menor variabilidad
167
Tabla 15. Objetivos de aprendizaje CAOS: Gráficas de caja
Pregunta Objetivo de aprendizaje
2 Habilidad para reconocer dos representaciones gráficas de los mismos datos (gráfica
de cajas e histograma)
8 Habilidad para determinar cuál de dos gráficas de caja representa una mayor
desviación estándar
9
Comprender que las gráficas de caja no proveen de estimadores precisos de los
porcentajes de datos por arriba o debajo de diferentes valores excepto por los
cuartiles
10 Comprender la interpretación de la mediana en el contexto de las gráficas de caja
Tabla 16. Objetivos de aprendizaje CAOS: Probabilidad
Pregunta Objetivo de aprendizaje
36 Comprender cómo calcular cocientes adecuadas para encontrar probabilidades
condicionales usando datos en una tabla
37 Comprender cómo simular datos para encontrar la probabilidad de un valor observado
Tabla 17. Objetivos de aprendizaje CAOS: Variabilidad muestral Pregunta Objetivo de aprendizaje
16 Comprender que las estadísticas obtenidas de muestras pequeñas varían más que
de muestras grandes
17 Comprender los patrones esperados en la variabilidad muestral
32 Comprender cómo el error muestral es usado para realizar inferencias informales
sobre la media muestral
34 Comprender la ley de los grandes números para una muestra grande seleccionando
una muestra apropiada de la población dado un tamaño de muestra.
35 Habilidad para seleccionar una distribución muestral apropiada para una población y
una muestra
168
Tabla 18.Objetivos de aprendizaje CAOS: Datos bivariados Pregunta Objetivo de aprendizaje
20 Habilidad para relacionar una gráfica de dispersión a la descripción verbal en una
relación bivariada
21 Habilidad para describir correctamente una relación bivariada mostrada en un
diagrama de dispersión cuando hay un outlier
39 Comprender cuándo no es adecuado extrapolar usando un modelo de regresión
Tabla 19. Objetivos de aprendizaje CAOS: Intervalos de confianza Pregunta Objetivo de aprendizaje
28 Habilidad para detectar una mala interpretación de un nivel de confianza (el
porcentaje de los datos muestrales entre intervalos de confianza)
29 Habilidad para detectar una mala interpretación de un nivel de confianza (el
porcentaje de todas las posibles medias muestrales entre los intervalos de confianza)
30 Habilidad para detectar una mala interpretación de un nivel de confianza (el
porcentaje de todas las posibles medias muestrales entre los intervalos de confianza)
31 Habilidad para interpretar correctamente un intervalo de confianza
Tabla 20. Objetivos de aprendizaje CAOS. Pruebas de significancia Pregunta Objetivo de aprendizaje
19 Comprender que en los estudios de investigación se buscan valores-p bajos
23 Comprender que el que no haya significancia estadística no garantiza que no hay un
efecto
25 Habilidad para interpretar correctamente un valor p
26 Habilidad para reconocer una interpretación incorrecta de un valor p (probabilidad de
que un tratamiento no sea efectivo)
27 Habilidad para reconocer una interpretación incorrecta de un valor p (probabilidad de
que un tratamiento sea efectivo)
40 Comprender la lógica de una prueba de significancia cuando se rechaza la hipótesis
nula
169
6.9 Procedimiento
A partir de la revisión bibliográfica fue posible analizar diversas teorías y modelos que
permitieran postular un modelo que plantea relaciones entre las variables involucradas.
Se elaboró un instrumento para medir algunas de ellas y se tradujeron dos instrumentos
adicionales para completar la medición de las variables. Una vez realizado esto, se llevó
a cabo el estudio empírico presentado. Para ello se llevó a cabo la siguiente metodología.
Se solicitó autorización a los directores de las diferentes facultades para llevar a cabo el
estudio. Se obtuvo la información sobre las materias que constituyen un primer curso de
estadística de estudiantes de licenciatura, los horarios, número de alumnos inscritos y
nombre de los profesores. Se habló personalmente con cada uno de los profesores con
el fin de explicar el objetivo del trabajo de investigación ya que se requirió una clase
completa de hora y media para llevar a cabo el levantamiento de la información. Se contó
con el apoyo de becarios de la Facultad de Ciencias Actuariales que trabajaron en el
levantamiento de la información. Se les explicó a los estudiantes participantes y se les
aclaró que el estudio es anónimo y voluntario, no conformaría parte de la calificación de
la materia y que sus profesores no conocerían los resultados individuales.
Prueba piloto. Se llevó a cabo una prueba piloto para el desarrollo de la escala FARE,
para ello se contó con 68 estudiantes de 4 facultades de Turismo, Responsabilidad
Social, Estudios globales y Psicología. El cuestionario se aplicó durante los últimos 15
minutos de una sesión de clases de estadística, previa autorización de la dirección de la
facultad y con el conocimiento del profesor.
Se les pidió apoyo a los estudiantes para contestar los cuestionarios, se les explicó el
objetivo del estudio y se les pidió no anotar sus nombres ya que las respuestas son
anónimas. Se les hizo saber que la información será utilizada exclusivamente para los
objetivos mencionados. Se les pidió la mayor sinceridad ya que el instrumento servirá
para mejorar la forma en que impartimos clases en la universidad.
170
Instrumentos: Para la realización del estudio empírico, se aplicó el instrumento FARE
elaborado específicamente para este trabajo, el instrumento de Autoeficacia estadística,
CSSE (Finney & Schraw, 2003) y la prueba CAOS (delMas et al., 2007), que se muestran
en los Anexos F y G respectivamente.
Aplicación del instrumento final: Se solicitó el apoyo de las Facultades de Economia y
Negocios, Turismo y Ciencias de la Salud. En total se aplicaron los tres instrumentos a
264 estudiantes de 12 grupos en dichas facultades ya que en el caso de Psicología,
Responsabilidad Social y Estudios Globales, en ese semestre no se tenían grupos del
primer curso de estadística. Al igual que con el grupo piloto, se les explicó a los docentes
el objetivo de la investigación y se solicitó apoyo para disponer del bloque de clase de
hora y media. Durante la aplicación se les explicó a los alumnos participantes el objetivo
del estudio y se les hizo saber que las respuestas serían anónimas y tratadas con
confidencialidad, que su participación era voluntaria. En algunos casos, los profesores
decidieron dar algún punto extra de tareas o participación por contestar el instrumento.
Participantes: En el estudio se obtuvo una muestra de 264. El 44% son del área de
Ciencias de la Salud y el resto de áreas relacionadas con Negocios. El 56% fueron
mujeres, 41% hombres y el 3% no contestó. El 78% de ellos tenían entre 18 y 21 años, y
el 21% entre 22 y 25 años, únicamente tres no anotaron edad. El 59% fueron estudiantes
de los dos primeros años de la carrera. Se tuvieron un total de 236 cuestionarios
completos, es decir en el 89.4% de los datos no hay valores faltantes. En 15 variables no
se presentaron datos faltantes.
Procedimiento: Se aplicó durante una de las clases de hora y media de la última semana
de octubre y primera de noviembre del 2015, es decir de la 11 a la 12 semanas de clases
(de un total de 15 semanas), previa autorización de la dirección de la facultad y con el
conocimiento del profesor.
Consideraciones éticas: Se les solicitó apoyo a los estudiantes para contestar los
instrumentos, se les explicó el objetivo del estudio y se les aclaró que no debían anotar
171
sus nombres ya que las respuestas eran anónimas y solo serían utilizadas para los fines
de esta investigación. Se les conminó a que contestaran con la mayor sinceridad ya que
el instrumento servirá para mejorar los procesos docentes de la universidad.
El proceso de elaboración del instrumento FARE se presenta en el Capítulo 7. Una vez
que se contó con la información recabada en la muestra, se procedió al análisis que se
presenta a lo largo de los Capítulos 8 al 10. En ella se presenta en primer lugar en el
Capítulo 8, el análisis de la variable de respuesta sobre el Razonamiento estadístico
utilizando la Teoría clásica de respuesta al ítem y posteriormente, se construyen modelos
de medición para todas las variables predictoras a través de modelos de Variables
latentes que se presentan en el Capítulo 9 y por último se obtiene el modelo de
Ecuaciones Estructurales que se presenta en el Capítulo 10.
172
Capítulo 7. Elaboración de la escala de medición
El instrumento desarrollado en este trabajo, busca medir los diferentes aspectos que
inciden en el aprendizaje de la estadística, desde las tres dimensiones consideradas:
psicológica, pedagógica y tecnológica, de forma que incorpore los tres ámbitos ya que si
bien existen instrumentos que se han reportado en la literatura, éstos se enfocan en las
diferentes áreas considerándolas en forma independiente.
El primer paso para desarrollar el instrumento, fue elaborar la definición constitutiva de
cada una de las variables consideradas en cada una de las tres dimensiones.
Dimensión pedagógica
En el proceso pedagógico de enseñanza- aprendizaje existen dos actores importantes,
el profesor y el estudiante, y se consideraron dos aspectos principales: la competencia
docente y el enfoque de aprendizaje del estudiante. Adicionalmente, se consideró la
percepción del estudiante sobre las Habilidades interpersonales del profesor. Así, en la
dimensión pedagógica se consideraron tres variables:
Competencia didáctica: conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes
contextualizados que debe poseer el docente para la planeación, ejecución y evaluación
del aprendizaje (Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).
Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo especial
de relaciones donde el docente denota actitudes que propician la comunicación adecuada
entre todos los miembros, para que el clima generado en el salón de clases sea propicio
para la construcción del aprendizaje (Phiakoksong et al., 2013; Pimienta, 2006).
173
Enfoque de aprendizaje: se refiere a la manera en que una persona se enfoca a
aprender una tarea determinada; a la relación entre la persona y el material que está
aprendiendo; cuando un estudiante aprende, se relaciona con diferentes tareas de formas
diversas (Biggs & Tang, 2011). Puede ser un enfoque superficial, que se refiere a la
motivación extrínseca e instrumental, en donde se realiza el menor esfuerzo para cumplir
la tarea, tratando de evitar el fracaso, se utilizan estrategias reproductoras y de
memorización, no se establecen relaciones. Por otro lado en el enfoque profundo se
considera la motivación intrínseca y la intención de comprender y aprender de una
manera satisfactoria (Aguilar, 2010).
Dimensión psicológica
Se consideró para la conceptualización de los aspectos psicológicos que inciden en el
aprendizaje de la estadística en los estudiantes universitarios, el “Modelo de Expectativa-
Valor de Eccles” (Eccles et al., 1984; Wigfield & Eccles, 2000). Este modelo fue
desarrollado originalmente para estudiar diferencias por género en el dominio de las
matemáticas en niños de edad escolar, sin embargo, ha sido utilizado ampliamente en el
estudio del aprendizaje de la estadística (Schau et al., 1995).
En este modelo se postula que hay una relación entre las decisiones relacionadas con el
logro, con la expectativa de éxito y el valor subjetivo que los estudiantes le dan a la tarea.
A partir de este modelo, se consideraron tres variables:
Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en
relación con la tarea que se pretende realizar. Incluye autoesquemas, bagaje cultural,
prejuicios, presiones sociales (Wigfield et al., 2009).
Expectativas de éxito: Wigfield, Tonks y Lauda (2009) lo definen como las creencias de
una persona sobre qué tan bien se desempeñará al realizar una tarea. En este constructo
se incluyen también las creencias de su propia habilidad para llevar a cabo una tarea y
cómo se sienten en comparación con otros, así como la ansiedad que les produce y el
174
costo que tiene para ellos el estudio de la materia, presentar exámenes y la dificultad de
estudiar la materia.
Valor subjetivo que los estudiantes le dan a la tarea; de acuerdo con Wifield y Eccles
(2000), depende de cuatro aspectos: el valor logrado o importancia de realizar bien una
tarea; del valor intrínseco que se refiere al interés del estudiante, al gozo o disfrute al
realizar la actividad; la utilidad que se refiere a la utilidad futura de la tarea para su
profesión y el costo que se refiere a cómo la decisión de abordar una determinada
actividad limita el dedicarse a otras, tiene que ver también con el esfuerzo requerido y el
costo emocional, temor al fracaso, motivos para evadir la tarea (Wigfield et al., 2009).
Dimensión tecnológica
Los constructos sobre tecnología considerados en el trabajo se basan en investigaciones
realizadas por Fred Davis (1989), en donde postulan fundamentalmente dos dimensiones
que inciden en la disposición de una persona para aceptar el uso de la tecnología: la
facilidad percibida y la utilidad percibida. Si bien los estudios realizados están enfocados
hacia sistemas en general y especialmente en el ámbito profesional, consideramos que
el Modelo de Aceptación de la Tecnología, fundamentado en la teoría de autoeficacia de
Bandura es adecuado para los fines del estudio sobre el aprendizaje de la estadística.
Por otra parte, trabajos como el de Vargas Ruiz (2011), proponen dimensiones similares
a las propuestas por Davis. Así, en esta dimensión se proponen las variables:
Sentido de control sobre la tecnología: Se refiere al sentimiento de dominio y control
que se tiene con respecto de las TICs (Tecnologías de Información y Comunicación), sus
recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el sentimiento de autonomía que
se tenga con respecto de las TICs en contraposición al sentimiento de dependencia que
se pueda tener hacia ellas (Vargas-Ruiz, 2003; Anastasiadou, 2011; Hassad, 2013). Se
relaciona con la facilidad de uso percibida que se refiere al grado en el que una persona
cree que utilizar un sistema será libre de esfuerzo (Davis, 1985).
175
Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de
la tecnología en la sociedad actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o
no el uso de las herramientas tecnológicas (Vargas-Ruiz, 2011). Se relaciona con la
utilidad percibida que se define como el grado en el que una persona cree que usar una
tecnología particular mejorará su desempeño laboral (Davis et. al., 1989) que en nuestro
caso se enfoca hacia la utilidad para el aprendizaje de la estadística.
7.1 Diseño del instrumento
Una vez identificados los diferentes constructos a incorporar en el instrumento, se elaboró
una tabla de especificaciones (Tabla 21), en la cual se identifica cada una de las variables
o constructos considerados en ellas, así como los diferentes indicadores dentro de cada
constructo.
A partir de esta tabla de especificaciones, se elaboró un banco de 234 reactivos. Para
ello, se tomó como base el trabajo desarrollado por el grupo de Candace Schau (1995) y
en el de Wise (1985) para los ítems del área psicológica, el de Luna y colaboradores
(2015), Pimienta (2006), Aguilar (2010), del Valle de Moya, y Biggs (2011) para los
reactivos del área pedagógica, y en los trabajos de Davis (1989), Anastasiadou (2011a,
2011b) y en el de Vargas Ruiz (2011) en el caso de los referidos a la tecnología, asimismo
se plantearon reactivos adicionales.
Estos primeros reactivos fueron puestos a prueba para su comprensión a un grupo de
estudiantes de doctorado en Investigación Interdisciplinaria con el fin de determinar si la
redacción era clara y si aparentemente medían las variables correspondientes. Se
revisaron, modificaron y ajustaron algunos de los reactivos.
La siguiente etapa consistió en llevar a cabo un análisis de validez de contenido que se
refiere al grado en el que una muestra de ítems representa una definición constitutiva
adecuada del constructo de interés (Delgado-Rico, Carretero-Dios, & Ruch, 2012).
176
Tabla 21. Tabla de especificaciones del instrumento FARE
Para llevar a cabo la validez de contenido, se envió a 18 expertos (6 por cada una de las
dimensiones), un instrumento en el que se presentaron los diferentes reactivos en orden
aleatorio. Se solicitó a los expertos asignar cada reactivo a uno de los indicadores de la
variable correspondiente.
DimensionesVariables/Definición constitutiva
Indicadores
Conocimientos del profesor 6Preparación 4Metodología 18Evaluación 4Recursos 5Relaciones humanas. 11
Personalidad individual 9
Profundo. El alumno estudia por aprender 12
Superficial. El alumno estudia por tener una
calificación razonable.11
Percepción logros pasados en relación con la
materia7
Prejuicios sobre la materia 6
Presiones sociales 7
Creencias sobre desempeño futuro o percepción
del individuo sobre su competencia futura para
realizar esa actividad
11
Habilidades percibidas, se refieren a la percepción
actual del individuo sobre qué tan competente es
para realizar una actividad
13
Dificultad de la tarea 12
Valor logrado o importancia de realizar bien la
tarea9
Valor intríseco que se refiere al interés del
estudiante, al gozo o disfrute al realizar una
actividad
16
La utilidad se refiere a la utilidad futura de la tarea
para su profesión16
Costo se refiere a la decision de abordar una
determinada actividad limita el dedicarse a otras,
requiere esfuerzo y hay costo emocional.
17
Gusto por usar tecnología. El sentimiento de
dominio y control se refleja en el gusto por el uso
de la tecnología.
6
Habilidades tecnológicas. Se refiere a la facilidad
del estudiante para utilizar la tecnología 13
Utilidad de la tecnologia en la sociedad en general 6
Uso de la paquetería estadística y de la tecnología
para aprender estadística15
Pedagogía Competencia didáctica: comprende el conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes
contextualizados que debe poseer el docente para la planeación, ejecución y evaluación
tanto de los aprendizajes como de las clases (Biggs & Tang, 2011; Phiakoksong et al., 2013;
Pimienta Prieto, 2006).
Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo especial de
relaciones donde el docente denota actitudes que propician la comunicación adecuada entre
todos los miembros, para que el clima generado en el salón de clases sea propicio para la
construcción de los aprendizajes (Phiakoksong et al., 2013; Pimienta Prieto, 2006).
Enfoques de aprendizaje: se refieren a la manera en que una persona se enfoca a aprender
una tarea determinada, a la relación entre la persona y el material que está aprendiendo.
Pueden ser enfoque superficial, profundo (Biggs & Tang, 2011; Entwistle, 1991; Ramsden,
2003).
Tecnología Sentido de control: Se refiere al sentimiento de dominio y control que se tiene con respecto
de las TIC, sus recursos, herramientas y limitaciones. Se relaciona con el sentimiento de
autonomía que se tenga con respecto de las TIC en contraposición al sentimiento de
dependencia que se pueda tener hacia ellas (Vargas-Ruiz, 2003; Anastasiadou, 2011;
Hassad,2013). La facilidad de uso percibida se refiere al grado en el que una persona cree que
utilizar un sistema será libre de esfuerzo (Davis, 1989) (Modelo de aceptación de la
tecnología).
Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de la
tecnología en la sociedad actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o no el
uso de las herramientas tecnológicas y all grado en el que una persona cree que usar una
tecnología particular mejorará su aprendizaje (Davis et. al., 1989;Vargas-Ruiz, 2011).
Psicología Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en relación
con la tarea que se pretende realizar. Incluye autoesquemas, bagaje cultural, prejuicios,
presiones sociales (Wigfield et al., 2009).
Expectativas de éxito: Las expectativas que tienen los estudiantes de lograr aprender la
materia a partir de diversas características como las creencias sobre la forma en que
desarrollarán una tarea, la percepción de sus propias capacidades, la dificultad de la materia
(Bandura, 1994; Wigfield et al., 2009).
Valor de la tarea: Valor que asignan los estudiantes a la materia: la importancia de la materia,
el interés del estudiante, si disfrutan realizando la actividad , el costo que implica dedicarle
tiempo o el costo emocional (Bandura, 1994; Schunk, 2012; Wigfield & Eccles, 2000; Wigfield
et al., 2009).
21
58
19
Dimensión Psicológica
Dimensión Tecnológica
Número de
reactivos iniciales
Dimensión Pedagógica
37
20
23
20
36
177
Los instrumentos fueron enviados a través de QuestionPro12 (Anexo C) y se recibieron
las respuestas en forma anónimas. De los 18 expertos, contestaron 14 en el lapso de dos
semanas: cinco del área pedagógica, cinco del área psicológica y cuatro del área
tecnológica.
Con la información obtenida de los 14 expertos que respondieron, se llevaron a cabo
pruebas estadísticas de concordancia entre jueces utilizando el estadístico Kappa para
la medición del acuerdo entre varios expertos cuando se trata de datos categóricos
propuesto por Fleiss (1971). Adicionalmente se utilizó el estadístico Alpha propuesto por
Krippendorff (2004, 2007).
Los cálculos se realizaron en Excel y en R usando el paquete “irr” y se muestran los
resultados en la Tabla 22. El Alpha de Krippendorff y la Kappa de Fleiss mostraron
resultados muy similares para cada una de las diferentes variables. En el caso de la
variable tecnológica referente al sentido de control, los valores de ambos estadísticos
fueron los más bajos: 0 171 0 174. . .. ; .sent contr Kr Sent contr
, y por otro lado, los relacionados
al enfoque de aprendizaje son los que mayor concordancia entre jueces mostraron
0 863. . ..Enfoq Apr Kr Enfoq Apr
.
Adicionalmente, se calcularon los valores de Kappa para los indicadores de cada variable
y se encontró que el más bajo corresponde al indicador sobre la Importancia dentro de la
variable de Valor de la tarea, 0 130. .Valor import , y para el cual no podemos rechazar la
hipótesis de que no haya concordancia entre los jueces.
Como puede observarse en la Tabla 23, sucede lo mismo en el caso de ambos
indicadores de la variable de Sentido de control de la tecnología y en el de Personalidad
individual correspondiente a las Relaciones interpersonales.
12 http://www.questionpro.com/es/
178
Tabla 22. Resultados de Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff
Es claro que un instrumento con 234 reactivos es demasiado largo y fácilmente causa
fatiga, por lo que uno de los objetivos en esta etapa fue disminuir el número de reactivos
dejando aquellos que tuvieran una mayor concordancia entre los jueces sobre la
categorización. Así, se eliminaron y revisaron cada uno de los reactivos, reduciendo el
número de ítems inicial en 44%, dejando un total de 131, de acuerdo con la Tabla 23, en
Dimensiones Variables IndicadoresAlfa
Krippendorff
(En R)
Kappa-
FleissValor p k valor p
Percepción logros pasados 7 0.632 0.025
Prejuicios sobre la materia 6 0.644 0.003
Presiones sociales 7 0.531 0.009
Creencias sobre desempeño
futuro
11 0.461 0.004
Habilidades percibidas 13 0.483 0.012
Dificultad de la tarea 12 0.489 0.004
Importancia 9 0.130 0.157
Valor intríseco 16 0.402 0.004
Utilidad 16 0.669 0.000
Costo 17 0.512 0.000
Gusto por usar tecnología 6 0.225 0.193
Habilidades tecnológicas 13 0.232 0.254
Utilidad de la tecnologia en
general
6 0.485 0.020
Utilidad en el aprendizaje 15 0.462 0.107
Conocimientos del profesor 6 0.569 0.000
Preparación 4 0.273 0.022
Metodología 18 0.299 0.032
Evaluación 4 0.853 0.000
Recursos 5 0.243 0.023
Relaciones interpersonales 11 0.330 0.123
Personalidad individual 9 0.165 0.218
Profundo 12 0.895 0.000
Superficial 11 0.860 0.000
234
Enfoques de
aprendizaje
23 0.863 0.863 0.000
0.003Habilidades para las
relaciones
interpersonales
20 0.219 0.217
0.000Pedagogía Competencia didáctica 37 0.382 0.379
0.446 0.435 0.000
0.041Tecnología Sentido de control 19 0.174 0.171
0.000
Valor de la tecnología 21
Expectativas de
resultados
36 0.475 0.474 0.000
0.000
Número de
reactivos
iniciales
Psicología Experiencias previas 20 0.586 0.584
Valor de la tarea 58 0.469 0.468
179
la que también se muestran los nuevos valores de los estadísticos Kappa de Fleiss y
Alpha de Krippendorff.
Con el fin de depurar los reactivos y lograr mayor consistencia, se obtuvieron las
proporciones de número de veces que un reactivo 1( , ..., )i i N , es clasificado en la
categoría 1( , ..., )j j K por los 1( , ..., )r r R jueces ijp . Para cada uno de los
reactivos, se calculó un índice de concordancia o de validez factorial (Rubio, Berg-Weger,
Tebb, Lee, & Rauch, 2003), definido como el valor máximo de las proporciones maxij
jp .
En este trabajo, se decidió eliminar aquellos reactivos en los que el índice de
concordancia fuera < .75.
Por ejemplo, en el caso del reactivo: El profesor(a) repite lo que está en el libro o en sus
notas, de la variable de Competencia didáctica, fue clasificado por 2 jueces en el indicador
de Preparación, por un juez en el indicador de Conocimientos, por otro en el indicador de
Método de enseñanza y por otro juez en el de Materiales; claramente no existe
concordancia entre los jueces. El valor del índice de concordancia fue de 0.4, por lo fue
eliminado.
Adicionalmente se analizó la clasificación original en los casos en los que una alta
proporción de jueces lo clasificó en otra categoría. Por ejemplo, el ítem “No es posible
tener un diálogo con el profesor” de la variable Habilidades Interpersonales del área
Pedagógica, originalmente estaba propuesta en el indicador Personalidad del profesor,
sin embargo, la mayoría de los expertos la clasificaron como Relaciones interpersonales.
Al eliminar algunos de los reactivos, se logra evidentemente una mejora en los
estadísticos Kappa y Alpha en prácticamente todos los indicadores excepto en el
indicador referente a la “Importancia”. En este caso se presentó un problema desde el
inicio ya que se encontró un valor muy bajo de la Kappa, ( 0 130 157. , .imp valor p ),
problema que se hace mucho más evidente cuando se eliminan algunos de los reactivos,
0 037.imp .
180
En este caso, se pudo concluir que se presentó una confusión entre la variable que se
refiere a la utilidad futura de la tarea para su profesión y el concepto de Importancia para
la vida ya que se especificó como Valor logrado o importancia de realizar bien una tarea
y no como Valor intrínseco o importancia para la vida diaria. Se considera que no fue
apropiadamente explicado a los jueces. Al comentarlo con algunos de los expertos, se
determinó eliminar este indicador y dejar el referente a la utilidad futura.
A partir del análisis de contenido, se decidió proseguir con el desarrollo del instrumento
con los 131 reactivos que mostraron mejores resultados de concordancia entre los
jueces. Con este instrumento que aún consideramos extenso, se llevó a cabo un estudio
piloto con estudiantes universitarios representativos de la población objetivo.
Tabla 23. Resultados después de eliminar algunos de los indicadores
Dimensiones Variables IndicadoresAlfa
Krippendorff
(En R)
Kappa-
FleissValor p k valor p
Alfa
Krippendorff
(En R)
Kappa-
FleissValor p k valor p
Percepción logros pasados 7 0.632 0.025 7 0.856 0.008
Prejuicios sobre la materia 6 0.644 0.003 5 0.673 0.012
Presiones sociales 7 0.531 0.009 2 0.757 0.002
Creencias sobre desempeño
futuro
11 0.461 0.004 6 0.616 0.007
Habilidades percibidas 13 0.483 0.012 6 0.721 0.004
Dificultad de la tarea 12 0.489 0.004 7 0.702 0.003
Importancia 9 0.130 0.157 0 -0.020 0.528
Valor intríseco 16 0.402 0.004 8 0.871 0.000
Utilidad 16 0.669 0.000 10 1.000 0.000
Costo 17 0.512 0.000 8 0.750 0.000
Gusto por usar tecnología 6 0.225 0.193 3 0.341 0.176
Habilidades tecnológicas 13 0.232 0.254 7 0.467 0.191
Utilidad de la tecnologia en
general
6 0.485 0.020 3 1.000 0.000
Utilidad en el aprendizaje 15 0.462 0.107 9 1.000 0.028
Conocimientos del profesor 6 0.569 0.000 3 0.916 0.000
Preparación 4 0.273 0.022 3 0.657 0.000
Metodología 18 0.299 0.032 8 0.634 0.002
Evaluación 4 0.853 0.000 3 0.925 0.000
Recursos 5 0.243 0.023 2 0.553 0.001
Relaciones interpersonales 11 0.330 0.123 9 0.343 0.242
Personalidad individual 9 0.165 0.218 3 0.403 0.051
Profundo 12 0.895 0.000 11 1.000 0.000
Superficial 11 0.860 0.000 8 1.000 0.000
234 131
0.000
0.012
Enfoques de
aprendizaje
23 0.863 0.863 0.000 19
0.003 12 0.357 0.360
0.000
Habilidades para las
relaciones
interpersonales
20 0.219 0.217
0.000 19 0.701 0.702
0.383
Pedagogía Competencia didáctica 37 0.382 0.379
12 1.000 1.000
1.000 1.000
0.446 0.435 0.000
0.041 10 0.383
0.000
Tecnología Sentido de control 19 0.174 0.171
0.000 26 0.857 0.857
0.000
0.007
Valor de la tecnología 21
0.000
Expectativas de
resultados
36 0.475 0.474 0.000 19
0.000 14 0.724 0.726
0.682 0.684 0.000
Número de
reactivos
iniciales
Número de
reactivos
Psicología Experiencias previas 20 0.586 0.584
Valor de la tarea 58 0.469 0.468
181
7.2 Aplicación de la prueba piloto
Se aplicó una prueba piloto para realizar el análisis psicométrico del mismo. Se analizaron
los reactivos por medio de un análisis de frecuencias, por medio del análisis de fiabilidad
a través del alfa de Cronbach y por medio de pruebas de diferencias de medias a través
de pruebas t de student para muestras independientes. Adicionalmente se les pidió
responder información de tipo sociodemográfica, edad, sexo, carrera, año en el que
iniciaron sus estudios, cursos relacionados con matemáticas, promedio a la fecha y la
calificación esperada.
Instrumento: El instrumento utilizado constó de 131 reactivos obtenidos de la etapa
anterior junto con el instrumento de Autoeficacia estadística percibida (Anexo F).
Adicionalmente, se les solicitó responder información de tipo sociodemográfica: edad,
sexo, carrera, año en el que iniciaron sus estudios, cursos relacionados con matemáticas,
promedio a la fecha, calificación esperada.
Para el instrumento, se utilizó una escala tipo Likert de 6 puntos, con respuestas que van
de “Muy en desacuerdo” a “Muy de acuerdo”. A pesar que en la escala más utilizada para
medir las actitudes hacia la estadística se utiliza una escala Likert de 7 puntos,
consideramos que es más fácil discernir cuando hay menos opciones (Morales Vallejo,
2000) y cuando no se les presenta un punto medio de manera que deben elegir hacia
uno u otro lado.
De los 131 ítems que se presentaron en forma aleatoria a los participantes, el 44% se
presentaron en sentido negativo y el 56% en sentido positivo, esto con el fin de tener un
balance y tratar de evitar la aquiescencia (Morales Vallejo, 2000).
Participantes: En la prueba piloto participaron 68 estudiantes de 4 facultades: Turismo
(20), Responsabilidad Social (9), Relaciones Internacionales (10) y Psicología (29). De
los 68 participantes, el 9 % fueron hombres y el 91 % mujeres, todos entre 18 y 25 años.
Dos no contestaron e indicaron que el cuestionario era demasiado extenso y no tenían el
182
tiempo para contestarlo por lo que no se consideraron en el análisis y uno de ellos dejó
varios reactivos sin contestar.
Procedimiento: El cuestionario se aplicó durante los últimos 30 minutos de una sesión de
clases de estadística, previa autorización de la dirección de la facultad y con el
conocimiento del profesor.
Consideraciones éticas: Se les solicitó apoyo a los estudiantes para contestar los
cuestionarios, se les explicó el objetivo del estudio y se les aclaró que no debían anotar
sus nombres ya que las respuestas eran anónimas y solo serían utilizadas para los fines
de esta investigación. Se les conminó a que contestaran con la mayor sinceridad ya que
el instrumento servirá para mejorar los procesos docentes de la universidad.
7.3 Análisis de los resultados de la prueba piloto
El instrumento propuesto inicialmente para medir los aspectos pedagógicos, psicológicos
y tecnológicos contenía 131 reactivos. En el análisis se pretendió confirmar la estructura
de las variables latentes así como determinar si algunos de los reactivos debían ser
eliminados.
De acuerdo con Morales Vallejo (2000), se debe partir del supuesto de que los ítems
representan el mismo constructo por esta razón, se analizaron los ítems considerados
para cada una de las variables en forma independiente. De esta forma, se llevó a cabo
el análisis por separado de las 8 variables consideradas para las dimensiones de los
aspectos pedagógicos, psicológicos y tecnológicos.
Para determinar qué reactivos eliminar, se utilizaron para cada una de las variables,
técnicas de análisis de ítems y posteriormente se utilizaron modelos de variables latentes
a través de análisis confirmatorio de factores utilizando en R versión 3.2.1 el paquete
“lavaan” ( lavaan 0.5-18) (Rosseel, 2012).
183
7.3.1 Dimensión Pedagógica
En esta dimensión se consideraron tres variables: Competencia didáctica, Enfoque de
aprendizaje y Relaciones interpersonales.
Competencia didáctica (CD): Para esta variable, se les presentaron a los participantes
19 reactivos que buscan medir cuatro diferentes rasgos de este constructo:
Conocimientos del profesor, CDC1-CDC3 (3), Preparación CDP1-CDP3 (3), Metodología
o Técnicas didácticas CDT1-CDT8 (8), Evaluación CDE1-CDE3 (3) y Recursos o
Materiales CDM1-CDM2 (2). De estos reactivos, 11 se presentaron en forma negativa
identificados con (-) en la segunda columna de la Tabla 24 en la que se presentan los
resultados.
En el análisis de frecuencias de todos los reactivos se buscó identificar aquéllos en los
que no se presentaran algunas respuestas o que estuvieran demasiado cargadas hacia
alguna de ellas. En principio se esperaba tener una desviación estándar grande -mayor
que 1- y que la media estuviera alrededor de 3.5, ya que es el punto medio. Los ítems
CDC1, CDC3, CDE1, CDE2 y CDP3 muestran desviaciones estándar menores a 1 y
medias mayores a 5. El coeficiente de asimetría es negativo en la mayoría de los casos
lo que indica un sesgo hacia calificaciones más altas y puede ser un indicador de una
tendencia a otorgar evaluaciones positivas sobre la competencia didáctica de los
profesores. Algunos de los indicadores también muestran una kurtosis negativa lo que
indica un comportamiento de las respuestas muy “plano” o uniforme a lo largo de los
diferentes valores.
Para analizar si un ítem particular discrimina adecuadamente, se realizó una prueba de
diferencia de medias entre los cuartiles superior e inferior del total de la escala (prueba t)
y se encontró que de acuerdo con esta prueba, los ítems CDE1, CDT5, CDT6 no
permiten discriminar entre ambos extremos.
184
En el análisis de fiabilidad, con los 19 reactivos, ya recodificados, se obtuvo un alfa de
Cronbach de .665. De los 19 reactivos, se encontró que 9 de ellos (CDC1, CDE1, CDM2,
CDP1, CDT2, CDT5, CDT6, CDT7 y CDT8) tienen una correlación ítem-total menor a .3
y únicamente 5 tienen una correlación ítem-total mayor a .4 aunque menor a .5. Todo
esto lleva a pensar que no se trata de un constructo unidimensional.
Se eliminaron los ítems CDC3, CDE1, CDT5 y CDT6 debido a que tenían problemas con
algunos de los criterios descritos anteriormente. El ítem CDC1 no se eliminó ya que se
consideró conveniente tener por lo menos dos reactivos por variable. El alfa de Cronbach
para los 15 reactivos restantes fue de .724, sin embargo aún se tienen valores de
correlación ítem-total bajos en los reactivos CDP1, CDT2 y CDT8.
Una vez que se eliminaron los 4 ítems mencionados, se llevó a cabo un Análisis
Confirmatorio de Factores, esto debido a que se considera que se tienen bases teóricas
suficientemente sólidas para no tener que realizar un Análisis Exploratorio de Factores.
Se consideró un modelo con cuatro variables latentes, sin embargo, se tuvieron algunos
problemas con la estimación de la varianza; el constructo con el que se tuvo problema
fue el relacionado con “Recursos”.
En este caso se tenían 2 ítems para tres de los indicadores: Conocimientos, Evaluación,
y Materiales; tres para Planeación y cinco para Técnicas didácticas. Se decidió llevar a
cabo un modelo de variable latente con una sola variable latente con los 15 reactivos. Se
eliminaron aquellos ítems que no resultaron estadísticamente significativos, por ejemplo
CDT8 presentó un valor de coeficiente estandarizado de 0.048, con un valor p de .725.
Así se consideró eliminar los ítems CDT8, CDT1, CDM2, CDT2 y CDP1 con valores p de
.725, .450, .299, .181 y .147 respectivamente, sin embargo, se decidió mantener el ítem
CDM2 para mantener por lo menos dos ítems en cada uno de los indicadores propuestos.
185
Tabla 24. Análisis de los ítems sobre Competencias Didácticas
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
CDC1 Mi profesor(a) de estadística se
confunde fácilmente cuando se le
pregunta algo.
(-) 66 0 5.61 0.820 -2.248 4.316 .293 .652 -2.55 31 .016
CDC2 El(la) profesor(a) de estadística
domina la materia. (+) 66 0 5.42 1.096 -2.510 6.917 .446 .636 -3.75 31 .001
CDC3 El(la) profesor(a) de estadística
continuamente se confunde en clase. (-) 65 1 5.82 0.635 -1.722 8.535 .343 .652 -2.29 31 .029
CDE1 Mi profesor(a) de estadística es
justo al evaluar mi desempeño. (+) 66 0 5.24 0.962 -1.474 1.880 .105 .665 -1.00 31 .326
CDE2 El(la) profesor(a) de estadística
tarda en entregar calificaciones. (-) 66 0 5.41 0.911 -1.924 4.278 .472 .635 -4.48 31 .000
CDE3 Tengo claro cómo va a evaluar el(la)
profesor(a) de estadística. (+) 66 0 5.21 1.157 -1.721 2.776 .395 .637 -3.62 31 .001
CDM1 El profesor de estadística utiliza un
buen texto para la materia. (+) 65 1 4.63 1.398 -.826 -.114 .431 .630 -3.13 31 .004
CDM2 El texto que se utiliza en la materia
de estadística es poco claro. (-) 64 2 4.25 1.403 -.427 -0.889 .246 .653 -3.18 31 .003
CDP1 Mi profesor(a) de estadística llega a
clase a ver qué va a impartir. (-) 65 1 4.97 1.561 -1.448 0.893 .274 .649 -3.52 31 .001
CDP2 Mi profesor(a) de estadística no
prepara sus clases (-) 66 0 5.41 1.007 -1.839 2.933 .478 .631 -3.87 31 .001
CDP3 Mi profesor(a) de estadística dedica
tiempo para planear bien sus clases. (+) 65 1 5.49 0.954 -2.261 5.003 .418 .641 -2.65 31 .013
CDT1 Las clases de estadística están
dirigidas a los alumnos que entienden la
materia.
(-) 65 1 4.34 1.534 -0.569 -.770 .325 .642 -5.02 31 .000
CDT2 Mi profesor(a) de estadística se
enfoca en los estudiantes que entienden
la materia.
(-) 66 0 4.48 1.782 -0.941 -0.571 .273 .651 -3.23 31 .003
CDT3 Generalmente todos participamos
activamente en la clase de estadística. (+) 66 0 4.52 1.350 -0.787 -.085 .392 .635 -4.60 31 .000
CDT4 En muchas ocasiones se trabaja en
equipo en el curso de estadística. (+) 66 0 3.20 1.591 .210 -.985 .312 .644 -3.59 31 .001
CDT5 Mi profesor(a) de estadística
enfatiza el uso de fórmulas. (-) 66 0 2.11 1.314 1.267 1.023 -.351 .718 1.16 31 .253
CDT6 Mi profesor(a) de estadística
pretende que me aprenda todos los
procedimientos estudiados.
(-) 66 0 3.61 1.607 .055 -1.181 .035 .683 -0.67 31 .506
CDT7 Mi profesor(a) me invita a tener un
pensamiento estadístico más que a
memorizar fórmulas.
(+) 65 1 5.09 1.208 -1.443 1.616 .229 .655 -2.29 31 .029
CDT8 El (la) profesor(a) de estadística se
enfoca más en cubrir todos los temas que
en que los entendamos.
(-) 66 0 4.08 1.851 -.595 -1.142 .162 .669 -2.74 31 .010
Nota: Para los 19 ítems de Competencia didáctica, se encontró un Alfa de Cronbach de .665.
186
Se obtuvo un modelo de una variable latente con los ítems CDC1, CDC2, CDE2, CDE3,
CDM1, CDM2, CDP2, CDP3, CDT3, CDT4, CDT7, como se muestra en la Figura 20.
Para la estimación se utilizó un método robusto “MLM” en lavaan debido a la falta de
normalidad, con un estadístico Satorra-Bentler 2(43, n 11 , p = 0.146, con
RMSEA = 0.059 , p = 0.367 y con CFI=.915, TLI=.891, SRMR =0.078, con 2
1.46
y
con estimadores dados en la Tabla 25.
El modelo presenta un buen ajuste, los estimadores de los diferentes parámetros también
fueron significativos, excepto en el caso de CDM2, variable manifiesta que se mantuvo
como se mencionó anteriormente.
Figura 20. Modelo de variable latente para Competencia Didáctica a partir del estudio piloto
187
De esta manera, se eliminaron 8 de los 19 ítems que se usaron en el piloto para la variable
de Competencia didáctica, quedando los siguientes 11 ítems: CDC1, CDC2, CDE2,
CDE3, CDM1, CDM2, CDP2, CDP3, CDT3, CDT4, CDT7. El alfa de Cronbach que
presentan estos 11 ítems fue de = .7816.
Tabla 25. Estimadores de los parámetros: Competencia didáctica
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable.
Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor pEstimador
estandarizado
1 CD =~ CDC1 1.000 0.544
2 CD =~ CDC2 1.523 0.538 2.831 0.005 0.570
3 CD =~ CDE2 1.381 0.496 2.785 0.005 0.622
4 CD =~ CDE3 1.631 0.704 2.315 0.021 0.578
5 CD =~ CDM1 2.344 0.717 3.267 0.001 0.692
6 CD =~ CDM2 0.506 0.383 1.320 0.187 0.150
7 CD =~ CDP2 1.417 0.435 3.256 0.001 0.577
8 CD =~ CDP3 1.019 0.524 1.946 0.052 0.386
9 CD =~ CDT3 1.914 0.456 4.195 0.000 0.586
10 CD =~ CDT4 1.362 0.696 1.958 0.050 0.356
11 CD =~ CDT7 1.111 0.435 2.551 0.011 0.362
12 CDP2 ~~ CDP3 0.289 0.079 3.679 0.000 0.352
13 CDC1~~ CDC1 0.399 0.095 4.195 0.000 0.704
14 CDC2~~ CDC2 0.810 0.226 3.581 0.000 0.675
15 CDE2~~ CDE2 0.507 0.087 5.838 0.000 0.613
16 CDE3~~ CDE3 0.892 0.177 5.038 0.000 0.666
17 CDM1~~ CDM1 1.003 0.179 5.594 0.000 0.521
18 CDM2~~ CDM2 1.866 0.239 7.810 0.000 0.978
19 CDP2~~ CDP2 0.675 0.175 3.856 0.000 0.667
20 CDP3~~ CDP3 0.997 0.519 1.920 0.055 0.851
21 CDT3~~ CDT3 1.174 0.234 5.021 0.000 0.656
22 CDT4~~ CDT4 2.143 0.265 8.095 0.000 0.873
23 CDT7~~ CDT7 1.372 0.268 5.123 0.000 0.869
24 CD~~ CD 0.168 0.105 1.603 0.109 1.000
Variable
188
Habilidades para las relaciones interpersonales (HR). La segunda variable
considerada dentro de la dimensión pedagógica se refiere a las habilidades para entablar
relaciones entre el profesor y el grupo. Se consideraron dos aspectos, la personalidad del
profesor HRP1-HRP3 y su relación con el grupo HRR1-HRR9.
De los 12 ítems considerados, se eliminó el HRP1 debido a que muestra una baja
desviación estándar y la correlación ítem-total es baja como se muestra en la Tabla 26.
Asimismo el ítem HRR7 se eliminó ya que la correlación ítem-total es negativa y el valor
p de la prueba t para muestras independientes aunque no es mayor a 0.05, se acerca
bastante por lo que es el que menos ayuda a discriminar.
Tabla 26. Análisis de los ítems sobre Relaciones Interpersonales
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
HRP1 Mi profesor(a) de estadística hace
sentir que esta materia no es importante
en la carrera.
(-) 66 0 5.47 .996 -2.421 6.496 .388 .861 -2.54 31 .016
HRP2 Parece que a mi profesor(a) de
estadística no le gusta dar clases. (-) 66 0 5.48 1.206 -2.869 7.874 .675 .846 -3.46 31 .002
HRP3 El profesor de estadística es una
persona cordial. (+) 65 1 5.25 1.447 -2.010 3.023 .699 .842 -4.24 31 .000
HRR1 Existen favoritismos hacia ciertos
alumnos por parte del profesor. (-) 66 0 5.00 1.588 -1.591 1.267 .736 .838 -5.90 31 .000
HRR2 Al profesor de estadística no le
importan nuestros problemas. (-) 65 1 5.03 1.392 -1.528 1.571 .632 .847 -4.55 31 .000
HRR3 El profesor nos pone atención a
todos los alumnos por igual. (+) 66 0 5.08 1.481 -1.686 1.787 .614 .848 -5.32 31 .000
HRR4 En la clase de estadística se
promueve el respeto y tolerancia entre
todos los miembros del grupo.
(+) 66 0 4.86 1.498 -1.234 .440 .792 .835 -8.52 31 .000
HRR5 El profesor no ayuda a generar un
ambiente de respeto y cordialidad entre
los alumnos.
(-) 66 0 4.11 2.120 -.523 -1.502 .265 .882 -5.82 31 .000
HRR6 Es posible dialogar abiertamente
con mi profesor de estadística. (+) 66 0 5.56 1.152 -2.924 7.947 .809 .839 -2.93 31 .006
HRR7 Mi profesor(a) hace sentir que la
materia de estadística no es importante
en la carrera
(+) 66 0 1.79 1.295 1.987 3.628 -.229 .894 2.05 31 .048
HRR8 El(la) profesor(a) de estadística es
una persona cordial (+) 66 0 5.32 1.372 -2.187 4.017 .710 .842 -4.26 31 .000
HRR9 En la clase de estadística todos
somos tratados igual, no hay
favoritismos.
(+) 66 0 5.00 1.559 -1.507 1.146 .708 .841 -5.57 31 .000
Nota: Para los 12 ítems de Habilidades para las relaciones interpersonales, se encontró un Alfa de Cronbach de .863.
189
De esta manera, después de realizar el análisis de ítems, se eliminan 2 de ellos. Para
determinar si los10 ítems restantes son adecuados para medir la variable, se llevó a cabo
un análisis confirmatorio de factores.
Al utilizar un modelo de variables latentes de un solo constructo sobre las relaciones
interpersonales, se encontró que un coeficiente de 0.194 para el reactivo HRR5 con un
valor p = 0.054 por lo que se consideró que podría ser eliminado ya que también presenta
una correlación ítem-total baja de .265. Se llevó a cabo un modelo con dos variables
latentes que se muestra en la Figura 21.
Para la estimación se utilizó un método robusto “MLM” en lavaan debido a la falta de
normalidad, con un estadístico Satorra-Bentler 2(12, n , valor-p = 0.882,
RMSEA de 0 con un Cfit= 0.915, con un CFI=1.065 y TLI=1.084 y un SRMR de 0.031.
Utilizando el método robusto de MLM, con las variables estandarizadas. Los estimadores
que se obtuvieron se muestran en la Tabla 27.
Figura 21. Modelo de variables latentes: Habilidades para las relaciones interpersonales a partir del
estudio piloto
190
Tabla 27. Estimadores de los parámetros: Habilidades para las relaciones interpersonales13
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos
variables o correlación si es con la misma variable
De esta forma se eliminaron 4 reactivos, dejando un total de 7 ítems (HRP2, HRP3,
HRR1, HRR2, HRR3, HRR6, HRR9), con un alfa de Cronbach .8568.
13 Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es
con la misma variable.
Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor pEstimador
estandarizado
1 HRP=~ HRP2 1.000 0.537 0.501
2 HRP=~ HRP3 1.682 0.529 3.181 0.001 0.903 0.677
3 HRR=~ HRR1 1.000 1.137 0.754
4 HRR=~ HRR2 0.575 0.145 3.961 0.000 0.653 0.508
5 HRR=~ HRR3 0.770 0.139 5.518 0.000 0.875 0.629
6 HRR=~ HRR6 0.673 0.176 3.821 0.000 0.765 0.764
7 HRR=~ HRR9 1.011 0.116 8.736 0.000 1.149 0.778
8 HRP~~ HRR 0.679 0.325 2.090 0.037 1.112 1.112
9 HRP2~~ HRR2 0.450 0.341 1.320 0.187 0.450 0.438
10 HRP2~~ HRP2 0.862 0.423 2.038 0.042 0.862 0.749
11 HRP3~~ HRP3 0.966 0.300 3.223 0.001 0.966 0.542
12 HRR1~~ HRR1 0.981 0.334 2.934 0.003 0.981 0.431
13 HRR2~~ HRR2 1.226 0.362 3.389 0.001 1.226 0.742
14 HRR3~~ HRR3 1.169 0.498 2.348 0.019 1.169 0.604
15 HRR6~~ HRR6 0.417 0.131 3.188 0.001 0.417 0.416
16 HRR9~~ HRR9 0.861 0.406 2.122 0.034 0.861 0.395
17 HRP~~ HRP 0.288 0.258 1.118 0.263 1.000 1.000
18 HRR~~ HRR 1.292 0.497 2.599 0.009 1.000 1.000
Variable
191
Enfoque de aprendizaje (EA). La tercera y última variable de la dimensión pedagógica
se refiere al enfoque de aprendizaje del alumno. En este caso se contaba con 11 ítems
relacionados con el enfoque profundo y 8 relacionados con el enfoque superficial.
A partir del análisis de los ítems, se decidió eliminar a los ítems EAP4, EAS1, EAS7. Así
el modelo de variables latentes obtenido se muesgra en la Figura 22 y los resultados
pueden observarse en la Tabla 28.
Figura 22. Modelo de variables latentes: Enfoque de Aprendizaje a partir del grupo piloto
Al igual que en los casos anteriores, se llevó a cabo un análisis confirmatorio de factores
en este caso con dos variables latentes: Enfoque superficial y Enfoque profundo. A partir
del análisis se eliminaron los reactivos EAP3, EAP7, EAP8 para la variable de Enfoque
profundo y los reactivos EAS2 y EAS6 para la variable de Enfoque superficial.
192
Tabla 28. Análisis de ítems de la variable Enfoques de aprendizaje
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
EAP1 Prefiero que los profesores dejen
lecturas complementarias. (+) 66 0 2.88 1.431 .414 -.665 .326 .722 -3.51 30 .001
EAP2 Estudio de una manera muy
sistemática a lo largo del curso y reviso los
apuntes con regularidad.
(+) 66 0 3.65 1.583 -.191 -.898 .565 .700 -4.60 30 .000
EAP3 Estudiar me produce una sensación
de satisfacción personal. (+) 66 0 4.36 1.474 -.690 -.274 .418 .714 -3.65 30 .001
EAP4 Al elaborar o estudiar un tema de
estadística, no me encuentro satisfecho
hasta que he formado mis propias
conclusiones sobre él.
(+) 65 1 3.52 1.382 .116 -.534 .117 .738 -0.99 30 .330
EAP5 Me hago preguntas a mí mismo
sobre los temas importantes hasta que
los comprendo totalmente.
(+) 65 1 4.12 1.484 -.395 -.683 .434 .713 -5.08 30 .000
EAP6 Empleo bastante de mi tiempo libre
en buscar más información sobre temas
interesantes que se han discutido en las
diferentes clases de la materia de
estadística.
(+) 66 0 2.23 1.213 .828 .294 .243 .729 -2.70 30 .011
EAP7 Cuando estudio, pienso en las
aplicaciones que hay en la vida real. (+) 66 0 4.18 1.508 -.541 -.672 .509 .706 -5.59 30 .000
EAP8 Intento leer toda la bibliografía
complementaria que el profesor señala
para cada tema.
(+) 66 0 2.38 1.455 .758 -.489 .236 .730 -2.36 30 .025
EAP9 Intento relacionar lo que he
aprendido en una materia con lo que ya
sé de otras.
(+) 66 0 4.20 1.491 -.435 -.667 .489 .708 -4.85 30 .000
EAP10 Encuentro interesantes la mayoría
de los nuevos temas de la materia de
estadística y empleo tiempo extra
intentando obtener mayor información
sobre ellos.
(+) 66 0 3.65 1.504 -.077 -.887 .401 .716 -3.06 30 .005
EAP11 Después de una clase releo los
apuntes para asegurarme de que los
entiendo.
(+) 66 0 3.05 1.668 .316 -1.091 .451 .710 -4.04 30 .000
EAS1 Me parece que la mejor manera de
pasar los exámenes es recordar las
respuestas de las posibles preguntas.
(-) 66 0 4.74 1.522 -1.032 -.007 .105 .741 -1.65 30 .109
EAS2 Generalmente limito mi estudio a lo
que está específicamente ordenado,
porque creo que no es necesario hacer
cosas extra.
(-) 66 0 3.92 1.552 -.379 -.968 .291 .725 -3.65 30 .001
EAS3 Algunos temas de estadística los
estudio mecánicamente hasta que las sé
de memoria.
(-) 66 0 3.86 1.709 -.296 -1.222 .116 .742 -2.40 30 .023
EAS4 Sólo estudio seriamente lo que se
da en las clases o lo que está en los
programas detallados de las asignaturas.
(-) 66 0 3.24 1.404 .206 -.782 .296 .725 -2.68 30 .012
EAS5 Estudio la materia de estadística
sólo para sacar una calificación razonable. (-) 66 0 3.80 1.610 -.468 -.795 .398 .715 -3.73 30 .001
EAS6 Aprendo las cosas repitiéndolas
hasta que me las sé de memoria, incluso
aunque no las comprenda.
(-) 66 0 4.18 1.663 -.588 -.908 .171 .737 -3.06 30 .005
EAS7 Trato de realizar mis tareas de
estadística lo más rápidamente posible
para poder dedicarme a otras cosas.
(+) 65 1 4.14 1.456 -.280 -.968 -.230 .765 0.58 30 .566
EAS8 No empleo mucho tiempo en
estudiar aquello que creo que puede no
salir en el examen.
(-) 66 0 3.92 1.591 -.368 -.874 .502 .706 -4.80 30 .000
Nota: Para los 19 ítems de Enfoque de aprendizaje, se encontró un Alfa de Cronbach de .735
193
El modelo obtenido a través de una estimación robusta, arrojó un estadístico de Satorra-
Bentler de 2(53, 65) 62.107N , valor-p=.183, CFI=.927, TLI=.910, RMSEA=0.051,
Cfit=.459, SRMR=0.098 y 2
1.17
, con los estimadores de los parámetros mostrados
en la Tabla 29.
Tabla 29. Estimadores de los parámetros: Enfoques de aprendizaje14
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
14 Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o correlación si
es con la misma variable
Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor pEstimador
estandarizado
1 EP =~ EAP1 1.000 0.310
2 EP =~ EAP2 3.153 1.319 2.391 0.017 0.888
3 EP =~ EAP5 1.546 0.700 2.208 0.027 0.434
4 EP =~ EAP6 1.186 0.511 2.322 0.020 0.445
5 EP =~ EAP9 1.406 0.649 2.167 0.030 0.413
6 EP =~ EAP10 1.811 0.791 2.288 0.022 0.530
7 EP =~ EAP11 2.816 1.221 2.307 0.021 0.738
8 ES =~ EAS2 1.000 0.468
9 ES =~ EAS3 0.925 0.417 2.217 0.027 0.393
10 ES =~ EAS4 0.887 0.417 2.128 0.033 0.459
11 ES =~ EAS5 1.276 0.446 2.860 0.004 0.569
12 ES =~ EAS8 1.460 0.539 2.708 0.007 0.658
13 EP ~~ ES 0.145 0.100 1.456 0.145 0.464
14 EAP1~~ EAP1 1.786 0.209 8.562 0.000 0.904
15 EAP10~~ EAP10 1.595 0.201 7.956 0.000 0.719
16 EAP11~~ EAP11 1.258 0.294 4.280 0.000 0.455
17 EAP2~~ EAP2 0.508 0.242 2.101 0.036 0.212
18 EAP5~~ EAP5 1.955 0.389 5.025 0.000 0.811
19 EAP6~~ EAP6 1.083 0.161 6.716 0.000 0.802
20 EAP9~~ EAP9 1.824 0.212 8.622 0.000 0.829
21 EAS2~~ EAS2 1.828 0.315 5.812 0.000 0.781
22 EAS3~~ EAS3 2.409 0.407 5.926 0.000 0.846
23 EAS4~~ EAS4 1.519 0.241 6.292 0.000 0.790
24 EAS5~~ EAS5 1.744 0.319 5.474 0.000 0.676
25 EAS8~~ EAS8 1.437 0.408 3.521 0.000 0.568
26 EP~~ EP 0.190 0.154 1.235 0.217 1.000
27 ES~~ ES 0.514 0.312 1.650 0.099 1.000
Variable
194
Por lo que para la variable de Enfoque de Aprendizaje, a partir de estos análisis se decidió
eliminar a 7 reactivos y quedaron los siguientes 12: EAP1, EAP2, EAP5, EAP6, EAP9,
EAP10, EAP11, EAS2, EAS3, EAS4, EAS5, EAS8, con los que se obtuvo un alfa de
Cronbach = .7499.
7.3.2 Dimensión Psicológica
En la dimensión psicológica se consideraron: Experiencias previas, Expectativas de éxito
y Valor subjetivo de la tarea.
Experiencias previas (EP). Para medir la variable de experiencias previas, se
consideraron 14 ítems distribuidos en tres indicadores: Logros pasados EPLP1-EPLP7,
Prejuicios sobre la materia EPPR1-EPPR5 y Presiones sociales EPPS1-EPPS2.
Se realizó el análisis de los ítems y se encontró que las variables EPR1, EPR2, EPR4,
EPR5, EPS1, y EPS2 no discriminan adecuadamente ni muestran un valor de la
correlación ítem-total mayor a .4 en valor absoluto como se puede observar en la Tabla
30.
Al eliminar estos ítems, realmente estamos dejando de considerar Prejuicios hacia la
materia así como Presiones sociales. Se decidió trabajar exclusivamente con la variable
de logros pasados. Se trabajó en un modelo de variables latentes con los ítems EPLP1-
EPLP7. Se ajustó un modelo de variables latentes con un solo constructo.
Los parámetros se encuentran en la Tabla 31, y la gráfica del modelo en la Figura 23. El
modelo ajustado arrojó un valor del estadístico de prueba robusto de
2(14, 65) 14.258N , valor-p=.429, un valor de CFI =.999, de TLI=.999, el
RMSEA=.017, con p=.614, 2
1.018
y con SRMR =.036.
195
Tabla 30. Análisis de los ítems de la variable Experiencias previas
Los ítems que se consideran para el estudio para la variable latente de Experiencias
Previas, son: EPLP1-EPLP7. Estos ítems muestran un alfa de Cronbach de .9172.
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
EPLP1 Generalmente tengo calificaciones más
bajas en matemáticas que en otras materias. (-) 65 1 3.62 1.851 -.006 -1.473 .673 .723 -10.64 28 .000
EPLP2 Siempre se me ha facilitado estudiar
cualquier materia relacionada con matemáticas. (+) 66 0 3.45 1.684 .001 -1.151 .757 .717 -10.09 28 .000
EPLP3 Las matemáticas siempre me han costado
trabajo. (-) 66 0 3.91 1.829 -.422 -1.220 .578 .734 -5.60 28 .000
EPLP4 Soy bueno para las matemáticas. (+) 66 0 3.77 1.634 -.385 -.951 .801 .712 -10.18 28 .000
EPLP5 No se me dan las matemáticas. (-) 66 0 3.94 1.839 -.414 -1.272 .706 .719 -8.32 28 .000
EPLP6 Ma va mejor en materias humanísticas
que en las relacionadas con las matemáticas. (-) 66 0 2.48 1.470 .720 -.331 .520 .743 -5.24 28 .000
EPLP7 Siempre me han gustado las
matemáticas. (+) 66 0 3.50 1.765 -.113 -1.327 .812 .707 -21.00 28 .000
EPPR1 Sólo a los "nerds" les interesan las
matemáticas (-) 66 0 5.41 1.215 -2.541 6.325 .105 .776 -1.95 28 .061
EPPR2 La estadística es lo mismo que las
matemáticas (-) 66 0 4.26 1.502 -.316 -1.214 -.015 .789 -0.23 28 .823
EPPR3 En mi familia no se nos dan las
matemáticas (-) 66 0 4.53 1.648 -.800 -.564 .335 .760 -2.26 28 .032
EPPR4 En estadística además de tener que
entender el problema todavía hay que entender
los números y las gráficas.
(-) 64 2 2.58 1.499 .530 -.855 .108 .779 -1.21 28 .237
EPPR5 Los maestros de matemáticas no saben
enseñar (-) 66 0 4.95 1.329 -1.454 1.797 .105 .776 -0.84 28 .410
EPPS1 Mis padres me alientan a estudiar. (+) 65 1 5.08 1.177 -.925 -.294 .232 .767 -2.02 28 .053
EPPS2Tengo demasiada presión para sacar
buenas calificaciones por parte de mi familia. (+) 66 0 2.98 1.750 .344 -1.261 -.351 .822 1.30 28 .203
Nota: Para los 14 ítems de Experiencias previas, se encontró un Alfa de Cronbach de .769.
196
Figura 23. Modelo de variables latentes: Experiencias previas a partir del grupo piloto
Tabla 31. Valor de los parámetros para la variable de Experiencias previas
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor pEstimador
estandarizado
1 EP =~ EPLP1 1.000 0.761
2 EP =~ EPLP2 1.059 0.093 11.373 0.000 0.901
3 EP =~ EPLP3 0.898 0.159 5.668 0.000 0.704
4 EP =~ EPLP4 1.018 0.101 10.045 0.000 0.893
5 EP =~ EPLP5 1.007 0.118 8.547 0.000 0.785
6 EP =~ EPLP6 0.529 0.108 4.879 0.000 0.515
7 EP =~ EPLP7 1.134 0.105 10.847 0.000 0.921
8 EPLP1~~ EPLP1 1.472 0.267 5.504 0.000 0.421
9 EPLP2~~ EPLP2 0.525 0.141 3.716 0.000 0.188
10 EPLP3~~ EPLP3 1.661 0.442 3.759 0.000 0.504
11 EPLP4~~ EPLP4 0.533 0.137 3.882 0.000 0.203
12 EPLP5~~ EPLP5 1.277 0.259 4.924 0.000 0.384
13 EPLP6~~ EPLP6 1.563 0.257 6.072 0.000 0.734
14 EPLP7~~ EPLP7 0.468 0.137 3.408 0.001 0.152
15 EP~~ EP 2.023 0.427 4.734 0.000 1.000
Variable
197
Expectativas de éxito (EE). En esta variable se consideran los indicadores: Creencias
sobre el desempeño futuro DF1-DF6, Percepción sobre la dificultad de la materia DIF1-
DF6 y Percepción de habilidades actuales HAB1-HAB6. A partir del análisis de los ítems
con resultados en la Tabla 32, se eliminaron DIF1 y DIF7 ya que no discriminan
adecuadamente y muestran una correlación ítem-total baja.
Se llevó a cabo un análisis confirmatorio de factores con tres constructos ya que se
encuentran muy claramente delimitados. Se eliminaron los ítems DF2, DF4, HAB3 Y
HAB5. El modelo final muestra un estimador robusto Satorra-Bentler,
2(51, 66) 50.912N , valor-p=.477, con CFI=1, TLI=1, RMSEA=0, Cfit=.766,
SRMR=.057 y 2
.9983
. El modelo se muestra en la Figura 24 y los estimadores de
los parámetros se encuentran en la Tabla 33.
Figura 24. Modelo de variables latentes para Expectativas de éxito
198
Tabla 32. Análisis de los ítems de la variable Expectativas de éxito
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
DF1 No tengo idea de lo que ocurre en el curso
de estadística. (-) 66 0 5.09 1.224 -1.630 2.214 .387 .874 -2.82 32 .008
DF2 Comprendo las fórmulas utilizadas en
estadística. (+) 65 1 4.68 1.359 -.965 .295 .500 .871 -4.08 32 .000
DF3 Creo que siempre tendré problemas para
comprender las fórmulas de estadística. (-) 66 0 4.32 1.521 -.725 -.325 .575 .868 -5.03 32 .000
DF4 Estoy convencido que tendré un buen
desemño en el curso. (+) 66 0 4.83 1.235 -.784 -.372 .350 .876 -4.29 32 .000
DF5 Cometeré muchos errores matemáticos en
el examen final de estadística. (-) 66 0 4.68 1.490 -.955 -.059 .690 .864 -7.89 32 .000
DF6 Seré capaz de interpretar correctamente los
resultados estadísticos. (+) 66 0 4.27 1.354 -.594 -.350 .496 .871 -3.77 32 .001
DIF1 La estadística es una asignatura que la
mayoría de la gente aprende rápidamente. (+) 65 1 3.48 1.491 .148 -1.028 .056 .887 -1.37 32 .179
DIF2 La estadística en una asignatura
complicada. (-) 66 0 3.76 1.510 -.154 -.703 .621 .866 -5.16 32 .000
DIF3 Los conceptos estadísticos son fáciles. (+) 66 0 3.98 1.364 -.422 -.354 .611 .867 -4.39 32 .000
DIF4 La estadística es una materia difícil. (-) 66 0 4.08 1.685 -.560 -.806 .732 .861 -6.72 32 .000
DIF5 Para mucha gente es difícil entender los
conceptos estadísticos. (-) 66 0 2.82 1.346 .225 -.978 .335 .876 -3.47 32 .002
DIF6 Es complicado aprender estadística. (-) 66 0 3.94 1.568 -.341 -.886 .725 .862 -6.74 32 .000
DIF7 En estadística se hacen muchos cálculos. (-) 66 0 2.14 1.080 .779 -.030 .093 .882 -0.78 32 .443
HAB1 Tengo dificultad para alcanzar mis metas. (-) 66 0 4.83 1.463 -1.160 .350 .404 .874 -3.96 32 .000
HAB2 Me considero muy malo en la materia de
estadística. (-) 66 0 4.89 1.405 -1.317 1.011 .752 .862 -5.47 32 .000
HAB3 Soy bueno para comprender las fórmulas
matemáticas. (+) 66 0 4.18 1.518 -.481 -.605 .617 .866 -6.12 32 .000
HAB4 Nunca he sido bueno para comprender
conceptos abstractos. (-) 66 0 4.38 1.527 -.833 -.237 .479 .872 -3.27 32 .003
HAB5 Entiendo las ecuaciones y las fórmulas
estadísticas. (+) 66 0 4.64 1.366 -.875 .095 .427 .873 -3.70 32 .001
HAB6 Me considero mejor que la mayoría de mis
compañeros en la materia de estadística. (+) 66 0 3.42 1.719 -.130 -1.164 .387 .876 -4.88 32 .000
Nota: Para los 19 ítems de Expectativas de éxito, se encontró un Alfa de Cronbach de .877.
199
Tabla 33. Estimadores de los parámetros: Expectativas de éxito
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
Finalmente se eliminaron los reactivos DIF1, DIF7, DF2, DF4, DF6, HAB3 Y HAB5,
quedando los 12 reactivos: DF1, DF3, DF5, DIF2, DIF3, DIF4, DIF5, DIF6, HAB1, HAB2,
HAB4 Y HAB6 con un alfa de Cronbach de .8505.
Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor pEstimador
estandarizado
1 DF =~ DF3 1.000 0.608
2 DF =~ DF5 1.013 0.206 4.915 0.000 0.629
3 DF =~ DF1 0.379 0.174 2.171 0.030 0.286
4 DIF =~ DIF3 1.000 0.590
5 DIF =~ DIF4 1.904 0.388 4.911 0.000 0.909
6 DIF =~ DIF5 0.750 0.224 3.349 0.001 0.448
7 DIF =~ DIF6 1.664 0.315 5.291 0.000 0.854
8 DIF =~ DIF2 1.292 0.294 4.397 0.000 0.688
9 HAB =~ HAB2 1.000 0.854
10 HAB =~ HAB4 0.618 0.185 3.345 0.001 0.485
11 HAB =~ HAB6 0.628 0.146 4.290 0.000 0.438
12 HAB =~ HAB1 0.521 0.151 3.442 0.001 0.427
13 DF ~~ DIF 0.770 0.270 2.847 0.004 1.051
14 DF ~~ HAB 1.339 0.360 3.718 0.000 1.225
15 DIF ~~ HAB 0.853 0.303 2.816 0.005 0.898
16 DF3~~ DF3 1.435 0.286 5.011 0.000 0.630
17 DF5~~ DF5 1.322 0.228 5.786 0.000 0.604
18 DF1~~ DF1 1.356 0.276 4.916 0.000 0.918
19 DIF3~~ DIF3 1.196 0.181 6.601 0.000 0.652
20 DIF4~~ DIF4 0.487 0.134 3.638 0.000 0.174
21 DIF5~~ DIF5 1.427 0.210 6.798 0.000 0.799
22 DIF6~~ DIF6 0.656 0.164 4.005 0.000 0.271
23 DIF2~~ DIF2 1.181 0.277 4.272 0.000 0.526
24 HAB2~~ HAB2 0.527 0.150 3.507 0.000 0.271
25 HAB4~~ HAB4 1.756 0.321 5.475 0.000 0.765
26 HAB6~~ HAB6 2.353 0.341 6.898 0.000 0.808
27 HAB1~~ HAB1 1.724 0.344 5.008 0.000 0.818
28 DF~~ DF 0.843 0.356 2.368 0.018 1.000
29 DIF~~ DIF 0.637 0.283 2.248 0.025 1.000
30 HAB~~ HAB 1.417 0.413 3.426 0.001 1.000
Variable
200
Valor subjetivo de la materia (VSM). En esta variable se consideraron los indicadores
Utilidad de la materia UTIL1-UTIL7, el Costo que implica estudiarla COSTO1-COSTO6,
y el disfrute o gozo de estudiarla GUSTO1-GUSTO8.
Al analizar el poder de discriminación entre grupos con la prueba t, se observa en la Tabla
34 que los ítems COSTO2, COSTO6 Y COSTO7 presentan un valor t bajo con niveles
de significancia mayores a .15. Estos ítems también presentan una correlación ítem-total
baja. Se decidió no utilizarlos para el análisis confirmatorio de factores.
Se ajustó un modelo con tres de variables latentes (Figura 25): Costo, Utilidad y Gusto,
arrojó un valor de 2(62, 66) 30.317N , con valor-p=.635, RMSEA=0, Cfit=.851, CFI=1,
TLI=1.008, SRMR=0.054 y 2
.489
, con los valores de los parámetros estimados
mostrados en la Tabla 35.
A partir del Análisis Confirmatorio de factores, se determinó utilizar los indicadores:
COSTO4, COSTO5, COSTO6,UTIL1,UTIL2,UTIL3,UTIL5,UTIL10, GUSTO4, GUSTO6 Y
GUSTO8 que arrojan un valor del alfa de Cronbach de .8530.
201
Tabla 34. Análisis de los ítems para la variable de Valor subjetivo de la tarea
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
COSTO1 No me importa dejar de ir a una fiesta
por estudiar estadística. (+) 66 0 2.48 1.648 .836 -.539 .305 .923 -2.52 31 .017
COSTO2 Trabajo demasiado en mi curso de
estadística. (-) 66 0 3.64 1.297 -.070 -.611 .074 .925 -1.13 31 .267
COSTO3 Vale la pena sacrificar otras cosas por
sacar una buena nota en la materia de
estadística.
(+) 66 0 3.97 1.559 -.401 -.944 .302 .923 -3.32 31 .002
COSTO4 Estoy estresado durante la clase de
estadística. (-) 66 0 4.65 1.483 -1.064 .305 .307 .922 -2.55 31 .016
COSTO5 El pensar en estadística me da dolor de
cabeza. (-) 66 0 4.58 1.489 -.844 -.465 .540 .919 -4.46 31 .000
COSTO6 Aprender estadística requiere mucha
disciplina. (-) 66 0 3.24 1.404 -.001 -.839 .113 .925 -1.10 31 .280
COSTO7 Se requiere estudiar mucho para cada
examen de estadística. (-) 66 0 3.67 1.450 -.140 -.608 .238 .923 -1.60 31 .119
COSTO8 El pensar en llevar un curso de
estadística me pone nervioso. (-) 66 0 3.88 1.750 -.378 -1.069 .405 .921 -2.72 31 .011
UTIL1 La estadística me será útil si decido seguir
estudiando un posgrado. (+) 66 0 4.32 1.656 -.633 -.761 .520 .919 -3.90 31 .000
UTIL2 No me sirve estudiar estadística para lo que
pienso hacer en mi futuro. (-) 66 0 4.61 1.597 -.889 -.381 .668 .917 -7.81 31 .000
UTIL3 La materia de estadística sobra en mis
estudios profesionales. (-) 66 0 4.47 1.480 -.599 -.728 .573 .918 -5.43 31 .000
UTIL4 No aplicaré la estadística en mi profesión. (-) 66 0 4.58 1.530 -.919 -.132 .676 .917 -5.73 31 .000
UTIL5 En la vida diaria no se requiere saber
estadística. (-) 66 0 4.76 1.348 -.746 -.546 .456 .920 -5.73 31 .000
UTIL6 El comprender estadística es importante
para mi desarrollo profesional. (-) 66 0 4.53 1.427 -.587 -.825 .719 .916 -8.56 31 .000
UTIL7 El cubrir los requisitos del curso me
ayudará a ser un mejor profesionista. (+) 66 0 4.59 1.425 -.881 .041 .641 .917 -5.94 31 .000
UTIL8 Las destrezas estadísticas me facilitarán
conseguir un empleo. (+) 66 0 4.18 1.467 -.627 -.384 .590 .918 -4.55 31 .000
UTIL9 No es necesario saber estadística para
desarrollarme bien en mi carrera profesional. (+) 66 0 4.32 1.480 -.543 -.613 .670 .917 -7.77 31 .000
UTIL10 La estadística debe ser un requisito de mi
formación profesional. (+) 66 0 4.27 1.514 -.399 -.673 .623 .917 -8.91 31 .000
GUSTO1 Me gusta la estadística. (+) 66 0 4.00 1.701 -.600 -.852 .688 .916 -8.50 31 .000
GUSTO2 Me gusta ver los reportes estadísticos
en los periódicos o revistas. (+) 66 0 2.64 1.595 .460 -1.179 .457 .920 -3.94 31 .000
GUSTO3 Me encantan las clases de estadística. (+) 66 0 3.67 1.522 -.274 -.733 .724 .916 -9.19 31 .000
GUSTO4 Prefiero hacer otros trabajos que los de
estadística. (-) 66 0 3.38 1.653 -.064 -1.025 .565 .918 -4.62 31 .000
GUSTO5 Me interesa usar la estadística. (+) 66 0 4.09 1.643 -.558 -.819 .808 .914 -11.12 31 .000
GUSTO6 Me gusta realizar las tareas de
estadística. (+) 65 1 3.69 1.478 -.225 -.693 .611 .918 -5.45 31 .000
GUSTO7 La estadística me parece interesante. (+) 66 0 4.27 1.622 -.681 -.603 .878 .913 -13.78 31 .000
GUSTO8 Estoy interesado/a en aprender
estadística. (+) 66 0 4.48 1.460 -.689 -.598 .783 .915 -9.27 31 .000
Nota: Para los 19 ítems de Valor de la tarea, se encontró un Alfa de Cronbach de .877.
202
Tabla 35. Estimadores de los parámetros: Valor subjetivo de la tarea
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
Variable Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 COSTO =~COSTO4 1.000 0.540
2 COSTO =~COSTO5 1.819 0.477 3.809 0.000 0.978
3 COSTO =~COSTO8 1.633 0.406 4.024 0.000 0.747
4 UTIL =~UTIL1 1.000 0.499
5 UTIL =~UTIL2 1.454 0.412 3.532 0.000 0.753
6 UTIL =~UTIL3 1.141 0.324 3.519 0.000 0.638
7 UTIL =~UTIL5 0.916 0.295 3.106 0.002 0.562
8 UTIL =~UTIL10 1.108 0.278 3.987 0.000 0.605
9 VALOR =~GUSTO5 1.000 0.857
10 VALOR =~GUSTO6 0.720 0.095 7.592 0.000 0.689
11 VALOR =~GUSTO8 0.919 0.085 10.876 0.000 0.887
12 COSTO ~~UTIL 0.319 0.125 2.542 0.011 0.489
13 COSTO ~~VALOR 0.449 0.198 2.263 0.024 0.405
14 UTIL ~~VALOR 0.989 0.285 3.471 0.001 0.863
15 COSTO4 ~~ COSTO4 1.535 0.250 6.139 0.000 0.709
16 COSTO5 ~~ COSTO5 0.097 0.290 0.334 0.739 0.044
17 COSTO8 ~~ COSTO8 1.333 0.276 4.839 0.000 0.442
18 UTIL1 ~~ UTIL1 2.028 0.377 5.380 0.000 0.751
19 UTIL2 ~~ UTIL2 1.086 0.269 4.037 0.000 0.432
20 UTIL3 ~~ UTIL3 1.280 0.311 4.111 0.000 0.593
21 UTIL5 ~~ UTIL5 1.225 0.214 5.711 0.000 0.684
22 UTIL10 ~~ UTIL10 1.431 0.388 3.692 0.000 0.634
23 GUSTO5 ~~ GUSTO5 0.707 0.204 3.462 0.001 0.266
24 GUSTO6 ~~ GUSTO6 1.116 0.163 6.860 0.000 0.525
25 GUSTO8 ~~ GUSTO8 0.449 0.152 2.956 0.003 0.214
26 COSTO ~~ COSTO 0.631 0.340 1.854 0.064 1.000
27 UTIL ~~ UTIL 0.674 0.340 1.983 0.047 1.000
28 VALOR ~~ VALOR 1.951 0.369 5.292 0.000 1.000
203
Figura 25. Modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la tarea
204
7.3.3 Dimensión tecnológica
En la dimensión tecnológica se consideraron dos variables: Sentido de control de la
tecnología y Valor de la tecnología.
Sentido de control (SCT). En esta variable se consideraron dos indicadores Gusto por
la tecnología SCG1-SCG3, y Habilidades tecnológicas SCH1-SCH7.
A partir del análisis de ítems, se decidió no eliminar ninguno de ellos ya que si bien los
ítems SCGT2 y SCGH7 muestran una correlación ítem-total un poco menor que el resto
no se tiene mayor evidencia de algún problema (Tabla 36).
Tabla 36. Análisis de los ítems de la variable Sentido de control de la tecnología
Se aplicó un modelo de variables latentes para el sentido de control de la tecnología con
dos variables.
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
SCGT1 Me entretiene mucho realizar el
análisis de datos en la computadora. (+) 66 0 3.12 1.687 .398 -.963 .554 .812 -5.87 32 .000
SCGT2 Disfruto trabajar en el análisis de
datos en la computadora. (+) 66 0 3.24 1.674 .090 -1.132 .610 .805 -7.68 32 .000
SCGT3 Nunca me ha gustado utilizar la
computadora para hacer trabajos y
tareas
(-) 66 0 4.55 1.326 -.937 .567 .367 .829 -4.05 32 .000
SCHT1 Puedo resolver muchos problemas
en computadora. (+) 66 0 3.86 1.445 -.448 -.439 .652 .803 -6.70 32 .000
SCHT2 Tengo seguridad de que puedo
manejar bien la computadora. (+) 66 0 4.64 1.273 -.662 -.209 .571 .812 -4.83 32 .000
SCHT3 Soy bueno(a) con las
computadoras. (+) 66 0 4.23 1.412 -.485 -.482 .750 .793 -7.47 32 .000
SCHT4 Para mí es fácil realizar trabajos
utilizando las computadoras. (+) 66 0 4.12 1.483 -.681 -.275 .597 .808 -5.87 32 .000
SCHT5 No tengo problema para usar
software en general. (+) 66 0 4.24 1.560 -.619 -.448 .416 .826 -5.01 32 .000
SCHT6 Podré utilizar los paquetes
estadísticos que se utilizarán en el curso. (+) 66 0 3.88 1.641 -.338 -1.117 .406 .827 -4.48 32 .000
SCHT7 Puedo utilizar paquetes
estadísticos, ya sea SPSS, Minitab, SAS,
R, STATA, etc.
(+) 66 0 3.14 1.663 .191 -1.108 .336 .835 -4.26 32 .000
Nota: Para los 10 ítems de Sentido de control de la tecnología, se encontró un Alfa de Cronbach de .831
205
El modelo que se muestra en la Figura 26 fue ajustado por medio de una estimación
robusta utilizando “MLM” en el paquete lavaan de R, el cual arrojó un estimador robusto
de2(8, 65) 11.525N , CFI=0.971, TLI=0.946, RMSEA=0.082, Cfit=.265, SRMR=0.051
y 2
1.44
y con los coeficientes mostrados en la Tabla 37.
Figura 26. Modelo de variables latentes para Sentido de control de la tecnología
Los ítems que se consideraron para el instrumento final fueron SCGT2, SCGT3, SCHT1,
SCHT2, SCHT3, SCHT5, con un alfa de Cronbach de = .7957
Tabla 37. Estimadores de los parámetros: Sentido de control de la tecnología
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
EstimadorError estándar
del estimadorValor Z Valor p
Estimador
estandariza
do
1 SCG =~ SCGT2 1.000 0.635
2 SCG =~ SCGT3 0.750 0.226 3.318 0.001 0.589
3 SCH =~ SCHT3 1.000 0.971
4 SCH =~ SCHT1 0.689 0.117 5.874 0.000 0.654
5 SCH =~ SCHT5 0.476 0.130 3.661 0.000 0.419
6 SCH =~ SCHT2 0.697 0.097 7.169 0.000 0.751
7 SCG ~~ SCH 1.151 0.311 3.698 0.000 0.807
8 SCGT2~~ SCGT2 1.600 0.338 4.733 0.000 0.596
9 SCGT3~~ SCGT3 1.146 0.257 4.462 0.000 0.653
10 SCHT3~~ SCHT3 0.112 0.148 0.758 0.448 0.056
11 SCHT1~~ SCHT1 1.196 0.212 5.637 0.000 0.572
12 SCHT5~~ SCHT5 1.999 0.403 4.962 0.000 0.825
13 SCHT2~~ SCHT2 0.705 0.151 4.674 0.000 0.436
14 SCG~~ SCG 1.083 0.460 2.354 0.019 1.000
15 SCH~~ SCH 1.880 0.344 5.465 0.000 1.000
Variable
206
.Valor de la tecnología (VT). Se consideraron dos indicadores: Valor de la tecnología
para el aprendizaje VTA1-VTA7 y Valor de la tecnología en general VTG1-VTG3
Tabla 38. Análisis de los ítems de la variable Valor de la tecnología
Al igual que en el caso anterior, se decidió no eliminar ninguno de los reactivos a partir
del análisis de ítems que se muestra en la Tabla 38, ya que no hay evidencia de que
muestren problemas serios.
Se utilizaron todos los ítems para construir el modelo de Análisis Confirmatorio de
Factores con dos constructos.
N Perdidos MediaDesviación
estándarAsimetría Curtosis
Correlación
ítem-total
Cronbach si
el elemento se
ha suprimido
t glSig.
(bilateral)
VTA1 Los paquetes estadísticos ayudan a
descubrir muchas aplicaciones
estadísticas.
(+) 66 0 3.97 1.498 -.145 -1.023 .559 .864 -7.15 30 .000
VTA2 La computadora ayuda a
comprender los temas de la materia de
estadística.
(+) 66 0 3.98 1.534 -.343 -.865 .641 .858 -6.79 30 .000
VTA3 La tecnología hace que aprender
estadística sea más interesante. (+) 66 0 3.56 1.618 .011 -1.076 .707 .853 -11.06 30 .000
VTA4 Es más interesante la materia de
estadística cuando se usa la computadora (+) 66 0 3.50 1.739 -.036 -1.153 .604 .861 -7.39 30 .000
VTA5 La tecnología me ayuda a entender
la estadística. (+) 66 0 3.82 1.487 -.314 -.586 .715 .854 -7.75 30 .000
VTA6 El uso de paquetes estadísticos
facilita la comprensión de los conceptos. (+) 65 1 4.06 1.379 -.556 -.313 .594 .862 -6.03 30 .000
VTA7 La tecnología me ayuda a llevar a
cabo mis proyectos de estadística. (+) 66 0 4.24 1.499 -.458 -.858 .684 .855 -9.11 30 .000
VTA8 Los maestros darían mejores clases
si usaran más la computadora. (+) 65 1 3.72 1.193 -.010 -.663 .332 .875 -2.82 30 .009
VTA9 El uso de paquetes estadísticos
(SPSS, Minitab, Excel, etc.), me motiva
para entender la materia.
(+) 66 0 3.06 1.644 .350 -.890 .563 .864 -4.77 30 .000
VTG1 Creo que es muy importante que
yo aprenda a usar una computadora. (+) 66 0 5.52 .827 -2.067 4.873 .382 .873 -2.59 30 .015
VTG2 Las computadoras nos hacen la
vida más fácil. (+) 66 0 4.86 1.288 -.897 -.007 .378 .873 -3.19 30 .003
VTG3 Usar las computadoras ayuda a la
gente a realizar mejor sus actividades. (+) 65 1 4.66 1.326 -.755 -.272 .550 .864 -5.29 30 .000
Nota: Para los 12 ítems de Valor de la tecnología, se encontró un Alfa de Cronbach de .873.
207
El modelo se muestra en la Figura 27. La estimación arrojó un valor del estadístico
robusto 2(4, 65) 6.038N , valor-p=.196, CFI=.961, TLI=.903, RMSEA=0.089,
Cfit=.257, y SRMR=0.052. La Tabla 39 muestra los valores de los estimadores para este
modelo. Los ítems que se consideró mantener para el instrumento final fueron VTA4,
VTA5, VTA9, VTG1, VTG2, con un alfa de Cronbach de .7205.
Figura 27. Modelo de variables latentes para Valor de la tecnología
Tabla 39. Estimadores de los parámetros: Valor de la tecnología
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
Variable Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 VTA =~ VTA4 1.000 0.799
2 VTA =~ VTA5 0.878 0.162 5.416 0.000 0.820
3 VTA =~VTA9 0.667 0.173 3.864 0.000 0.562
4 VTG =~VTG1 1.000 0.491
5 VTG =~VTG2 1.881 1.626 1.157 0.247 0.596
6 VTA ~~VTG 0.234 0.173 1.357 0.175 0.418
7 VTA4 ~~ VTA4 1.079 0.377 2.861 0.004 0.361
8 VTA5 ~~ VTA5 0.718 0.313 2.294 0.022 0.328
9 VTA9 ~~ VTA9 1.840 0.393 4.680 0.000 0.684
10 VTG1 ~~ VTG1 0.516 0.141 3.668 0.000 0.759
11 VTG2 ~~ VTG2 1.057 0.593 1.782 0.075 0.645
12 VTA ~~ VTA 1.909 0.495 3.856 0.000 1.000
13 VTG ~~ VTG 0.164 0.148 1.110 0.267 1.000
208
Una vez depurados los ítems correspondientes a los diferentes constructos a través del
análisis de ítems y del análisis confirmatorio de factores, se eliminaron 55 ítems,
quedando los restantes 75 ítems distribuidos de acuerdo con la Tabla 40.
Tabla 40. Resumen de reactivos en instrumento inicial y final
Los ítems finales que se utilizaron para el estudio se muestran en la Tabla 41, así como
en el Anexo E en donde se muestra el instrumento final.
Variables (+) (-) Total (+) (-) Total
Pedagógias 26 24 50 18 12 30
Competencia didáctica 8 11 19 7 4 11
Habilidades para las relaciones
interpersonales 7 5 12 4 3 7
Enfoques de aprendizaje 11 8 19 7 5 12
Psicológicas 27 32 59 12 18 30
Experiencias previas 5 9 14 3 4 7
Expectativas de resultados 8 11 19 5 7 12
Valor de la tarea 14 12 26 4 7 11
Tecnológia 21 1 22 10 1 11
Sentido de control 9 1 10 5 1 6
Valor de la tecnología 12 0 12 5 0 5
Total 74 57 131 40 31 71
Total reactivos en instrumentoTotal reactivos en instrumento inicial
209
Tabla 41. Indicadores y reactivos finales para el instrumento FARE
Indicador Reactivos Total de Cronbach
CDC1 Mi profesor(a) de estadística se confunde fácilmente cuando se le pregunta algo.
CDC2 El(la) profesor(a) de estadística domina la materia.
CDE2 El(la) profesor(a) de estadística tarda en entregar calificaciones.
CDE3 Tengo claro cómo va a evaluar el(la) profesor(a) de estadística.
CDM1 El profesor de estadística utiliza un buen texto para la materia.
CDM2 El texto que se utiliza en la materia de estadística es poco claro.
CDP2 Mi profesor(a) de estadística no prepara sus clases
CDP3 Mi profesor(a) de estadística dedica tiempo para planear bien sus clases.
CDT3 Generalmente todos participamos activamente en la clase de estadística.
CDT4 En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el curso de estadística.
CDT7 Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento estadístico más que a memorizar fórmulas.
Variable: Competencia didáctica
Conocimientos
Evaluación
Metodología
Planeación
Recursos11 0.7816
Indicador Reactivos Total de Cronbach
EAP1 Prefiero que los profesores dejen lecturas complementarias.
EAP2 Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del curso y reviso los apuntes con regularidad.
EAP5 Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas importantes hasta que los comprendo totalmente.
EAP6 Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más información sobre temas interesantes que se
han discutido en las diferentes clases de la materia de estadística.
EAP9 Intento relacionar lo que he aprendido en una materia con lo que ya sé de otras.
EAP10 Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos temas de la materia de estadística y empleo
tiempo extra intentando obtener mayor información sobre ellos.
EAP11 Después de una clase releo los apuntes para asegurarme de que los entiendo.
EAS2 Generalmente limito mi estudio a lo que está específicamente ordenado, porque creo que no es
necesario hacer cosas extra.
EAS3 Algunos temas de estadística los estudio mecánicamente hasta que las sé de memoria.
EAS4 Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo que está en los programas detallados de las
asignaturas.
EAS5 Estudio la materia de estadística sólo para sacar una calificación razonable.
EAS8 No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo que puede no salir en el examen.
Variable:Enfoques de aprendizaje
Enfoque de aprendizaje
Profundo
Enfoque de aprendizaje
Superficial
12 0.7499
Indicador Reactivos Total de Cronbach
HRP2 Parece que a mi profesor(a) de estadística no le gusta dar clases.
HRP3 El profesor de estadística es una persona cordial.
HRR1 Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del profesor.
HRR2 Al profesor de estadística no le importan nuestros problemas.
HRR3 El profesor nos pone atención a todos los alumnos por igual.
HRR6 Es posible dialogar abiertamente con mi profesor de estadística.
HRR9 En la clase de estadística todos somos tratados igual, no hay favoritismos.
7
Variable: Habilidades para las relaciones interpersonales
0.8568
Relaciones
Personalidad
Indicador Reactivos Total de Cronbach
DF1No tengo idea de lo que ocurre en el curso de estadística.
DF3Creo que siempre tendré problemas para comprender las fórmulas de estadística.
DF5Cometeré muchos errores matemáticos en el examen final de estadística.
DIF2La estadística en una asignatura complicada.
DIF3Los conceptos estadísticos son fáciles.
DIF4La estadística es una materia difícil.
DIF5Para mucha gente es difícil entender los conceptos estadísticos.
DIF6Es complicado aprender estadística.
HAB1 Tengo dificultad para alcanzar mis metas.
HAB2Me considero muy malo en la materia de estadística.
HAB4 Nunca he sido bueno para comprender conceptos abstractos.
HAB6 Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros en la materia de estadística
Variable: Expectativas de éxito
Desempeño futuro
12 0.8505Dificultad
Habilidades
210
Indicador Reactivos Total de Cronbach
EPLP1 Generalmente tengo calificaciones más bajas en matemáticas que en otras materias.
EPLP2 Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia relacionada con matemáticas.
EPLP3 Las matemáticas siempre me han costado trabajo.
EPLP4 Soy bueno para las matemáticas.
EPLP5 No se me dan las matemáticas.
EPLP6 Ma va mejor en materias humanísticas que en las relacionadas con las matemáticas.
EPLP7 Siempre me han gustado las matemáticas.
0.9172Experiencias previas
Variable: Experiencias previas
7
Indicador Reactivos Total de Cronbach
COSTO4 Estoy estresado durante la clase de estadística.
COSTO5 El pensar en estadística me da dolor de cabeza.
COSTO8 El pensar en llevar un curso de estadística me pone nervioso.
UTIL1 La estadística me será útil si decido seguir estudiando un posgrado.
UTIL2 No me sirve estudiar estadística para lo que pienso hacer en mi futuro.
UTIL3 La materia de estadística sobra en mis estudios profesionales.
UTIL5 En la vida diaria no se requiere saber estadística.
UTIL10 La estadística debe ser un requisito de mi formación profesional.
GUSTO4 Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística
GUSTO6 Me gusta realizar las tareas de estadística.
GUSTO8 Estoy interesado/a en aprender estadística.
Variable: Valor subjetivo de la materia
Costo
11 0.8530Utilidad de la materia
Gusto por la materia
Indicador Reactivos Total de Cronbach
SCGT2 Disfruto trabajar en el análisis de datos en la computadora.
SCGT3 Nunca me ha gustado utilizar la computadora para hacer trabajos y tareas
SCHT1 Puedo resolver muchos problemas en computadora.
SCHT2 Tengo seguridad de que puedo manejar bien la computadora.
SCHT3 Soy bueno(a) con las computadoras.
SCHT5 No tengo problema para usar software en general.
Habilidades tecnológicas
6 0.7957
Variable: Sentido de control de la tecnología
Gusto por la tecnología
Indicador Reactivos Total de Cronbach
VTA4 Es más interesante la materia de estadística cuando se usa la computadora
VTA5 La tecnología me ayuda a entender la estadística.
VTA9 El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel, etc.), me motiva para entender la materia.
VTG1 Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una computadora.
VTG2 Las computadoras nos hacen la vida más fácil.
5 0.7205
Variable: Valor de la tecnología
Valor en general
Valor para el aprendizaje
211
212
PARTE III : ESTUDIO EMPÍRICO
213
214
Capítulo 8. Análisis de la prueba CAOS
Debido a que en este trabajo se busca desarrollar un modelo correlacional entre los
factores considerados a partir de tres diferentes perspectivas disciplinares y el
razonamiento estadístico, es necesario llevar a cabo un análisis de los resultados de la
prueba utilizada para medir este último contructo, de tal manera que se cuente con un
indicador razonable de la medida en que los estudiantes razonan con la información
estadística. La prueba utilizada CAOS fue analizada a partir tanto de la Teoría clásica de
los tests, como de la Teoría de respuesta al ítem, dos perspectivas que son
complementarias como lo anotan diversos autores (Garfield, delMas, Chance, & Ooms,
2006).
8.1 Teoría clásica de los tests (TCT)
El instrumento CAOS consiste en 40 preguntas diseñadas para medir el razonamiento
estadístico en estudiantes Para llevar a cabo un análisis de modelos de respuesta al
ítem, se utilizaron las respuestas dicotómicas, y se usó un valor de 1 en el caso de
respuesta correcta y de 0 si la respuesta fue incorrecta o se dejó en blanco. Se tuvo un
total de 263 estudiantes, 148 de carreras de negocios y 115 de ciencias de la salud.
En la muestra estudiada, se encontró un alfa de Cronbach sumamente bajo de 0.2662,
mientras que de acuerdo con los autores de la prueba (Garfield, delMas, Chance, &
Ooms, 2006) , en una muestra de 1470 estudiantes, se encontró un alfa de Cronbach de
0.82. Como puede observarse en la Tabla 42, en general los resultados reportados por
el equipo de delMas (2006) resultaron muy diferentes que los encontrados en nuestra
muestra.
215
Si bien las puntuaciones mínimas son muy parecidas, la calificación máxima obtenida fue
apenas de 60% de respuestas correctas.
Tabla 42. Resumen de estadísticas de resultados de la prueba CAOS
En la Figura 28 se presenta el histograma y la gráfica de caja para el porcentaje de
respuestas correctas obtenidas por los participantes. Como se puede apreciar, la
distribución parece ser simétrica alrededor de la media que es muy cercana a la mediana.
Figura 28. Histograma y gráfica de caja de los resultados de la aplicación de la prueba CAOS a 263 estudiantes de licenciatura
Muestra Garfield y DelMas(2006)
N 263 1470
Mínimo 17.5 18
Máximo 60 100
Media 37.2 55.77
Desviación estándar 8.13 16.134
Mediana 37.5 53.75
Alfa de Cronbach 0.2662 0.82
216
En la Tabla 43 se presentan los índices de dificultad, calculado como el porcentaje de
respuestas correctas para cada ítem y el índice de discriminación calculado como la
diferencia entre el grupo con mayores puntajes y el de menores puntajes dividido entre
el tamaño del grupo, después de haber dividido a la muestra en tres. El alfa de Cronbach
para los 40 reactivos fue de .2662, la cual es demasiado baja.
Estos índices se obtuvieron con la función descript()del paquete ltm(Rizopoulos,
2006) (Mair, Hatzinger, Maier, Rusch, & Mair, 2015) y con la función discrim() del
paquete psychometric (Fletcher, 2010) del software libre R (R Development Core Team,
2014).
Puede observarse que hay una gran diferencia entre los valores de ambos estadísticos
para las dos muestras. En general, los índices de dificultad de nuestros datos resultaron
menores lo que indica que un menor porcentaje de estudiantes tuvieron respuestas
correctas, en comparación con la muestra de delMas y colaboradores. El índice de
discriminación obtenido también es muy diferente en relación a la muestra de referencia.
En algunas preguntas (16, 25, 26, 28 y 37), el índice de discriminación fue negativo lo
cual indica que los ítems discriminan en forma contraria a como deberían hacerlo por lo
que son ítems que deben descartarse o revisarse a fondo.
En el Anexo Q puede observarse que los resultados para los estudiantes que pertenecen
a carreras del área de salud son muy similares a los resultados para los estudiantes que
pertenecen a las áreas de negocios. Se consideró por tanto, que en principio se trabajaría
con la muestra total sin distinguir entre las diferentes áreas de estudio.
217
Tabla 43. Comparación de índices de discriminación y de dificultad de la prueba CAOS
PreguntaÍndice de
Dificultad
Índice de
Discriminación
Índice de
Dificultad
Índice de
Discriminación
P1 0.529 0.299 0.742 0.068
P2 0.407 0.276 0.560 0.170
P3 0.308 0.437 0.725 0.393
P4 0.259 0.172 0.634 0.409
P5 0.259 0.460 0.698 0.416
P6 0.061 0.046 0.289 0.492
P7 0.144 0.046 0.147 0.291
P8 0.475 0.253 0.638 0.235
P9 0.490 0.322 0.289 0.428
P10 0.205 0.046 0.315 0.436
P11 0.662 0.402 0.891 0.256
P12 0.745 0.391 0.861 0.210
P13 0.517 0.287 0.742 0.377
P14 0.224 0.287 0.528 0.398
P15 0.357 0.264 0.507 0.217
P16 0.179 -0.023 0.330 0.473
P17 0.228 0.103 0.516 0.343
P18 0.555 0.437 0.800 0.175
P19 0.327 0.011 0.679 0.289
P20 0.662 0.310 0.935 0.189
P21 0.456 0.149 0.833 0.181
P22 0.281 0.092 0.547 0.287
P23 0.540 0.103 0.665 0.246
P24 0.342 0.172 0.619 0.131
P25 0.555 -0.011 0.571 0.311
P26 0.422 -0.057 0.601 0.241
P27 0.407 0.195 0.544 0.325
P28 0.274 -0.034 0.494 0.323
P29 0.323 0.126 0.654 0.281
P30 0.395 0.138 0.475 0.102
P31 0.563 0.264 0.759 0.204
P32 0.202 0.138 0.186 0.114
P33 0.312 0.011 0.412 0.252
P34 0.513 0.299 0.692 0.278
P35 0.342 0.195 0.469 0.306
P36 0.297 0.230 0.540 0.328
P37 0.300 -0.034 0.225 0.349
P38 0.251 0.138 0.374 0.368
P39 0.243 0.126 0.288 0.307
P40 0.266 0.034 0.540 0.363
Muestra DelMas (2006)
218
Es evidente en las gráficas de la Figura 29 que nuestros resultados de la prueba CAOS
son mucho más bajos que los de la muestra de referencia, tanto en su índice de dificultad,
como en el de discriminación, por ello, se decidió llevar a cabo un análisis más detallado
del comportamiento de los diferentes ítems de la prueba.
Figura 29. Índices de dificultad y de discriminación de las 40 preguntas de la prueba CAOS para la muestra bajo estudio y para la muestra de delMas(2006)
219
En primer lugar se analizaron los ítems a través de dos métodos: a partir de las gráficas
de las curvas características del ítem y por medio de Análisis Confirmatorio de Factores.
De acuerdo con Brown (2015), un análisis factorial con respuestas binarias es equivalente
a un modelo de dos parámetros de la teoría de respuesta al ítem y muestra la relación
entre los parámetros de un modelo de análisis confirmatorio con el de TRI. En nuestro
caso usamos ambos enfoques para analizar el comportamiento de las respuestas a los
40 ítems.
Las gráficas de las curvas características de los 40 ítems del instrumento obtenidas con
la muestra de 263 estudiantes, se presentan en la Figura 30. Para generarlas se usó la
función plot(mirt(CAOS,1),type='trace',main="") del paquete mirt (Chalmers,
2012) del software libre R.
Figura 30. Gráficas ICC empíricas para los 40 ítems de la prueba CAOS
220
Puede observarse en las curvas características de los ítems, que varios de ellos no
muestran un buen comportamiento ya que para niveles bajos de razonamiento, se tiene
una mayor probabilidad de contestarlos correctamente que para niveles más altos, o bien
tienen un comportamiento muy plano lo cual indica que la probabilidad es la misma
independientemente del nivel de razonamiento. Este es el caso de los ítems 2, 4, 6, 7,
10, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 35, 37, 38, 39,4 0, por lo que se
consideró que estos son ítems problemáticos y es necesario necesario considerar su
eliminación en la evaluación del razonamiento estadístico.
Se llevó a cabo adicionalmente, un análisis confirmatorio de factores; dado que son
variables dicotómicas, no es adecuado utilizar el método de máxima verosimilitud ya que
puede arrojar estimadores incorrectos de los parámetros, sin embargo es posible utilizar
métodos de mínimos cuadrados para el análisis. En este trabajo se utilizó la opción de
mínimos cuadrados no ponderados (ULS) del paquete lavaan (Rosseel, 2012) de R
(Anexo I).
Se ajustó un modelo de una variable latente para la variable RE (Razonamiento
estadístico) con los 40 reactivos. Se encontró un valor del estadístico robusto Satorra-
Bentley de 2(104, 264 ) 986.045N , RMSEA= .036, Cfit= .787, CFI= .589, TLI= .566,
SRMR= 0.062, WRMR = 0.213, GFI=.983. Si bien se obtiene un ajuste razonablemente
bueno, algunos estimadores no resultaron ser significativamente diferentes de cero. En
la Tabla 44 se muestran los estimadores obtenidos. Se han sombreado aquellos que
muestran un valor-p menor a 0.
Como puede observarse, las preguntas que tienen un comportamiento diferente del
esperado en las curvas características y se consideraron no útiles son las mismas que
las que a través del modelo de Análisis Confirmatorio de Factores.
221
Tabla 44. Estimadores de las cargas factoriales en el análisis confirmatorio de factores para la
variable de Razonamiento estadístico
Variable Estimador Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor p * Estimador
estandarizado
1 RE =~CAOS3 1.000 0.000 0.000 0.553
2 RE =~CAOS1 0.416 0.147 2.824 0.005 0.212
3 RE =~CAOS2 0.163 0.141 1.152 0.249 0.084
4 RE =~CAOS4 0.094 0.133 0.706 0.480 0.055
5 RE =~CAOS5 0.745 0.119 6.257 0.000 0.434
6 RE =~CAOS6 -0.048 0.069 -0.691 0.490 -0.051
7 RE =~CAOS7 -0.120 0.104 -1.152 0.249 -0.087
8 RE =~CAOS8 0.359 0.148 2.427 0.015 0.183
9 RE =~CAOS9 0.511 0.148 3.462 0.001 0.261
10 RE =~CAOS10 -0.061 0.109 -0.555 0.579 -0.038
11 RE =~CAOS11 0.694 0.149 4.655 0.000 0.373
12 RE =~CAOS12 0.712 0.157 4.536 0.000 0.415
13 RE =~CAOS13 0.501 0.153 3.264 0.001 0.256
14 RE =~CAOS14 0.549 0.131 4.194 0.000 0.336
15 RE =~CAOS15 0.463 0.148 3.122 0.002 0.247
16 RE =~CAOS16 -0.226 0.118 -1.909 0.056 -0.151
17 RE =~CAOS17 0.120 0.128 0.935 0.350 0.073
18 RE =~CAOS18 0.952 0.184 5.180 0.000 0.488
19 RE =~CAOS19 -0.002 0.133 -0.013 0.989 -0.001
20 RE =~CAOS20 0.660 0.146 4.507 0.000 0.355
21 RE =~CAOS21 0.158 0.145 1.089 0.276 0.081
22 RE =~CAOS22 -0.004 0.124 -0.035 0.972 -0.002
23 RE =~CAOS23 -0.139 0.146 -0.954 0.340 -0.071
24 RE =~CAOS24 0.456 0.142 3.207 0.001 0.245
25 RE =~CAOS25 -0.174 0.144 -1.209 0.227 -0.089
26 RE =~CAOS26 -0.194 0.141 -1.377 0.169 -0.100
27 RE =~CAOS27 0.088 0.144 0.611 0.541 0.046
28 RE =~CAOS28 -0.317 0.136 -2.328 0.020 -0.182
29 RE =~CAOS29 -0.041 0.135 -0.300 0.764 -0.022
30 RE =~CAOS30 0.009 0.141 0.066 0.947 0.005
31 RE =~CAOS31 0.349 0.148 2.359 0.018 0.180
32 RE =~CAOS32 0.013 0.125 0.107 0.915 0.008
33 RE =~CAOS33 -0.298 0.136 -2.181 0.029 -0.164
34 RE =~CAOS34 0.412 0.146 2.815 0.005 0.210
35 RE =~CAOS35 0.158 0.137 1.155 0.248 0.085
36 RE =~CAOS36 0.440 0.134 3.279 0.001 0.246
37 RE =~CAOS37 -0.196 0.142 -1.383 0.167 -0.109
38 RE =~CAOS38 -0.024 0.132 -0.179 0.858 -0.014
39 RE =~CAOS39 -0.077 0.128 -0.604 0.546 -0.046
40 RE =~CAOS40 0.023 0.128 0.183 0.855 0.014
* Se consideraron significativos a un nivel=.02
222
Una vez eliminados los ítems problemáticos, se llevó a cabo un análisis confirmatorio de
factores con los16 ítems restantes que muestran sus curvas características adecuadas
en la Figura 31.
Figura 31. Gráficas ICC empíricas para los 16 ítems seleccionados
Al llevar a cabo un análisis confirmatorio de factores con estos 16 ítems, se encontró que
todos tienen cargas factoriales significativas al 5% como se puede observar en la Tabla
45. Para este modelo se encontró una2(104, ) 133.069N , valor-p=.041,
RMSEA=0.033, con valor Cfit=.575, SRMR=.053, WRMR= .190.
Tabla 45.Estimadores de las cargas factoriales para el ACF de 16 ítems seleccionados
Variable Estimador Error
estándar del
estimador
Valor Z Valor p Estimador
estandarizado
1 RE =~CAOS1 1.000 0.539
2 RE=~CAOS3 0.458 0.157 2.908 0.004 0.228
3 RE =~CAOS5 0.748 0.128 5.831 0.000 0.425
4 RE =~CAOS8 0.382 0.156 2.454 0.014 0.190
5 RE =~CAOS9 0.541 0.156 3.455 0.001 0.269
6 RE =~CAOS11 0.723 0.157 4.593 0.000 0.379
7 RE =~CAOS12 0.773 0.173 4.463 0.000 0.439
8 RE =~CAOS13 0.542 0.163 3.328 0.001 0.269
9 RE =~CAOS14 0.556 0.138 4.019 0.000 0.332
10 RE =~CAOS15 0.440 0.154 2.856 0.004 0.228
11 RE =~CAOS18 0.983 0.199 4.929 0.000 0.491
12 RE =~CAOS20 0.705 0.159 4.432 0.000 0.370
13 RE =~CAOS24 0.450 0.148 3.040 0.002 0.236
14 RE =~CAOS31 0.305 0.153 2.000 0.045 0.153
15 RE =~CAOS34 0.360 0.150 2.399 0.016 0.179
16 RE =~CAOS36 0.451 0.142 3.181 0.001 0.245
223
De esta forma, se puede observar en la Tabla 46, que se eliminaron todos los ítems
relacionados con pruebas de significancia y únicamente se mantuvo uno de los cuatro
referentes a la interpretación de intervalos de confianza y uno de los cuatro referentes a
recolección de datos y diseño.
Tabla 46. Relación de ítems útiles para el análisis
Es claro que será necesario en el futuro revisar los diferentes reactivos y determinar si
en los contenidos de los programas de un primer curso de estadística se cubren los temas
relacionados con intervalos de confianza, pruebas de hipótesis o análisis de regresión,
que son algunos de los reactivos que claramente no resultaron útiles en este estudio.
Una vez que se determinó qué reactivos serían utilizados, se llevó a cabo el análisis
siguiente con los 16 ítems haciendo uso del paquete ltm (Rizopoulos, 2006) del software
libre R. En primer lugar se obtuvieron las estadísticas descriptivas a través de las
funciones descript() del paqete ltm y discrim()del paquete psychometrica
(Fletcher, 2010), los resultados se muestran en la Tabla 47, en donde se puede apreciar
que el ítem con mayor dificultad es el 14, mientras que el que contestó correctamente
una mayor proporción de alumnos fue el 12.
Se encontró para este subconjunto de reactivos un valor del Alfa de Cronbach de .6123,
considerablemente mayor que para la prueba total aunque aún baja en comparación con
los niveles reportados en otros estudios. Asimismo, se muestran las correlaciones (punto
224
biserial15) entre cada uno de los ítems y la calificación o score total de los 16 ítems y que
proveen de un estimador del índice de discriminación. Los valores de las correlaciones
y del Alfa de Cronbach si se excluye el ítem no son muy altos aunque son aceptables.
Tabla 47. Estadísticas descriptivas de los 16 ítems seleccionados de la prueba CAOS
Para determinar la dimensionalidad de los datos, se llevó a cabo un “scree-plot” de los
valores característicos de la matriz de correlación tetracórica16 de los 16 ítems (Anexo
H).
La Figura 32 muestra el “scree-plot” en el que hay cuatro valores característicos mayores
a 1, sin embargo parece sobresalir un factor dominante, así que no es claro que el
supuesto de unidimensionalidad sea aceptable. Al analizar el instrumento CAOS utilizado
15 La correlación punto biserial o biserial puntual, se utiliza cuando una de las variables es continua y la otra es dicotómica y es
equivalente al coeficiente de correlación de Pearson 16 La correlación tetracórica se utiliza cuando ambas variables son dicotómicas.
CAOS1 0.529 0.356 0.331 0.608
CAOS3 0.308 0.517 0.549 0.567
CAOS5 0.259 0.414 0.446 0.585
CAOS8 0.475 0.322 0.296 0.613
CAOS9 0.490 0.368 0.356 0.603
CAOS11 0.662 0.448 0.414 0.591
CAOS12 0.745 0.437 0.464 0.582
CAOS13 0.517 0.379 0.368 0.601
CAOS14 0.224 0.322 0.401 0.592
CAOS15 0.357 0.379 0.335 0.605
CAOS18 0.555 0.655 0.530 0.570
CAOS20 0.662 0.448 0.425 0.589
CAOS24 0.342 0.391 0.338 0.604
CAOS31 0.563 0.356 0.274 0.617
CAOS34 0.513 0.287 0.294 0.614
CAOS36 0.297 0.356 0.337 0.603
Índice de
discriminaciónItem
Índice de
dificultad
Correlación biserial
puntual entre el
ítem y el score total
Alfa de
Cronbach al
eliminar el
ítem
225
para medir el razonamiento estadístico, será necesario profundizar en este supuesto. Por
otro lado, en el modelo de análisis confirmatorio de factores, no se encontraron índices
de modificación de Wald significativos por lo que se considera que no hay correlaciones
entre los errores de los ítems y apoya el supuesto de unidimensionalidad de los datos.
Por lo que consideramos que el supuesto de unidimensionalidad es aceptable. Sin
embargo, es claro que será necesario en investigaciones futuras analizar más a fondo el
instrumento CAOS de DelMas (2006) ya que aparentemente tiene varios problemas que
pueden deberse a diversas causas que será necesario investigar.
Figura 32.Scree plot a partir de la matriz de correlaciones tetracórticas
Una vez determinado esto, es posible considerar varios modelos a partir de la Teoría de
Respuesta al Item para la estimación de los valores o niveles de razonamiento estadístico
para cada estudiante a partir de los 16 ítems seleccionados.
226
8.2 Modelos ajustados a partir de la Teoría de Respuesta al Item
En este trabajo se consideran diversos modelos. En primer lugar se consideró el modelo
de un parámetro que también se conoce como modelo de Rasch. En este modelo se
considera la probabilidad de que la persona n responda correctamente el ítem i: ( )iP .
Recordemos que esta probabilidad está dada a partir de la diferencia entre el nivel de
habilidad de cada persona n y el nivel de dificultad del ítem específico ib . Suponemos
que el índice de discriminación a es el mismo para todos los ítems
Existen varios paquetes en el software libre R adecuados para el análisis de estos
modelos. Para llevar a cabo estos ajustes, se utilizó el paquete ltm (Rizopoulos, 2006)
de R. Utilizando la función rasch()indicando la parametrización usual de IRT y con
parámetro del índice de discriminación igual a 1, de esta forma, se encontraron los valores
de los parámetros del modelo (Modelo1) .
Se ajustó también el modelo de Rasch con el parámetro del índice de discriminación a
igual para todos los ítems, se presentan los valores estimados de los parámetros (Modelo
2) y se muestran ambos en la Tabla 48. Las curvas características de los ítems del
Modelo 1 se muestran en la Figura 33 y son básicamente iguales a los del Modelo 2 ya
que debido a que el índice de discriminación es el mismo para todos los ítems, las
pendientes son las mismas.
227
Tabla 48. Estimadores de dificultad Modelo de Rasch
Aunque consideramos importante la posibilidad de llevar a cabo todos los análisis con el
software libre R, no encontramos algunos aspectos que se encuentran incorporados en
software como WINSTEPS (Bond & Fox, 2013), específicamente diseñado para este tipo
de modelos. La limitación con este software es que se enfoca únicamente a los Modelos
de Rasch. Como iniciamos con estos modelos, consideramos interesante analizar
resultados adicionales. El archivo de código utilizado, junto con los datos se presenta
en Anexo J.
Las estadísticas generales que se obtuvieron muestran una confiabilidad del estimador
de los ítems de .96 (Tabla 49). Estos valores pueden interpretarse en una escala entre
0 y 1 en forma similar al alfa de Cronbach. Este valor indica que el orden de la dificultad
de los ítems es replicable con muestras similares de estudiantes.
Modelo 1 Modelo 2
1PL 1PL
b b
CAOS1 -0.133 -0.185
CAOS3 0.933 1.296
CAOS5 1.211 1.682
CAOS8 0.114 0.159
CAOS9 0.043 0.060
CAOS11 -0.775 -1.075
CAOS12 -1.234 -1.714
CAOS13 -0.080 -0.111
CAOS14 1.422 1.976
CAOS15 0.678 0.941
CAOS18 -0.257 -0.357
CAOS20 -0.775 -1.075
CAOS24 0.754 1.047
CAOS31 -0.293 -0.407
CAOS34 -0.063 -0.087
CAOS36 0.995 1.382
Discrim 1.0000 0.6896
Log.lik -2649.9 -2637.13
AIC 5331.81 5308.26
BIC 5388.96 5368.99
Item
228
Tabla 49. Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch
La confiabilidad del estimador que puede ser transformada al índice de separación de los
ítems en donde la confiabilidad es calculada como el número de desviaciones estándar
entre los ítems, y se refiere a una medida de qué tan bien se puede diferenciar entre los
ítems, esta herramienta analítica permite medir qué tan separados están los ítems de
forma que puedan discriminar de manera adecuada (Wright & Stone, 1999). Este índice
de separación es un concepto importante en los modelos de Rasch ya que se refiere a
que un conjunto de parámetros, por ejemplo de los ítems, puede ser estimado sin conocer
los valores para el otro conjunto, en este caso el de las personas. De esta forma, se crea
una forma de medir “libre” de las personas, en forma similar que se cuenta en las ciencias
naturales de forma de medir independiente de los objetos que puede medir (Bond & Fox,
2013).
Los valores que puede tomar este índice son entre 0 y 10, por lo que el valor encontrado
del índice de separación entre los ítems de 5.22 es bueno (Tabla 48). El estadístico de
la raiz cuadrada del error cuadrático medio RMSE (Root Mean Square Error) es un
indicador de la precisión del parámetro, mientras más pequeño es indica mayor precisión.
En este caso el modelo arrojó un RMSE=.14 que no es especialmente pequeño, un buen
ajuste estaría alrededor de .08 o menor.
El estadístico infit t se refiere al grado de ajuste de un ítem o una persona al modelo de
Rasch, es una estandarización de valores a una distribución con media 0 y varianza 1.
Generalmente valores en le rango de 2 se consideran aceptables (p <.05), mientras
que aquéllos con valores mayores a +2 se consideran como mal ajuste y los que son
menores a -2 como sobre ajuste, es decir son ítems o personas que muestran menor
MNSQ Z std MNSQ Z std
MEAN 123.2 263 0.00 0.14 0.99 0.00 1.00 0.20
S.D. 39.6 0 0.76 0.01 0.09 1.60 0.11 1.30
MAX. 196 263 1.30 0.16 1.12 2.30 1.19 2.60
MIN. 59 263 -1.43 0.13 -0.82 3.00 0.82 -1.90
RMSE 0.14 5.22 0.96Confiabilidad de ítemsIndice de separación
Infit OutfitError del
modeloScore Conteo Medida
229
variabilidad de la esperada en el modelo y generalmente refleja dependencia entre los
datos (Bond & Fox, 2013). Los valores obtenidos de la media del Infit MNSQ (Mean
square-infit statistic- valores por arriba de 1 indican ruido) y de la media del Outfit MNSQ
son cercanos al valor esperado de 1 (valores arriba de 1 indican outliers).
Se puede observar en la Tabla 48 que el valor promedio de Infit-MNSQ y del Outfit MNSQ
son muy cercanos a 1 lo cual es adecuado, si embargo, existen algunos ítems que
presentan valores mayores, de 1.12 ó 1.10 para el Infit (CAOS 31, CAOS 34) y de 1.19
para Outfit (CAOS31, CAOS 34) como puede observarse en la Tabla 50.
Estos estadísticos pueden verse como un mecanismo similar al de control de calidad, en
todos los casos se encuentran dentro del rango 2 . En el Anexo M se pueden apreciar
los resultados en extenso tanto de los ítems como en el caso de los estudiantes. En esta
tabla se puede observar el valor que tiene cada uno de los ítems. El de mayor dificultad
es el ítem 14 y el de menor dificultad es el 12.
Tabla 50. Estadísticas de los ítems para el modelo de Rasch
El comportamiento de los ítems se puede observar en la Figura 33. Se pueden observar
los ítems con mayor dificultad encuentran en la parte superior de la gráfica (CAOS5,
MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD
CAOS 14 59 1.30 0.16 0.94 -0.60 0.88 -0.80 14 Estadísticas descriptivas
CAOS 05 68 1.08 0.15 0.90 -1.40 0.94 -0.50 05 Descripción gráfica de los datos
CAOS 36 78 0.86 0.15 1.04 0.60 1.01 0.20 36 Probabilidad
CAOS 03 81 0.79 0.14 0.82 -3.00 0.82 -1.90 03 Descripción gráfica de los datos
CAOS 24 90 0.61 0.14 1.04 0.80 1.05 0.60 24 Recolección de datos y diseño
CAOS 15 94 0.53 0.14 1.05 0.90 1.08 0.90 15 Estadísticas descriptivas
CAOS 08 125 -0.05 0.13 1.10 2.00 1.12 1.70 08 Gráficas de caja
CAOS 09 129 -0.12 0.13 1.04 0.80 1.06 0.90 09 Gráficas de caja
CAOS 34 135 -0.23 0.13 1.10 2.10 1.15 2.20 34 Variabilidad muestral
CAOS 13 136 -0.25 0.13 1.03 0.60 1.03 0.40 13 Descripción gráfica de los datos
CAOS 01 139 -0.30 0.13 1.06 1.30 1.09 1.30 01 Descripción gráfica de los datos
CAOS 18 146 -0.43 0.14 0.86 -3.00 0.90 -1.50 18 Estadísticas descriptivas
CAOS 31 148 -0.46 0.14 1.12 2.30 1.19 2.60 31 Intervalos de confianza
CAOS 11 174 -0.96 0.14 0.97 -0.40 0.93 -0.80 11 Descripción gráfica de los datos
CAOS 20 174 -0.96 0.14 0.96 -0.70 0.90 -1.10 20 Datos bivariados
CAOS 12 196 -1.43 0.15 0.87 -1.80 0.88 -1.00 12 Descripción gráfica de los datos
Media 123.3 0 0.14 0.99 0.00 1.00 0.20
D.E. 39.6 0.76 0.01 0.09 1.60 0.11 1.30
ItemInfit Outfit
D.E.Score
totalMedida
Número
de ítem
230
CAOS14) y los de menor valor estimado de dificultad en la parte inferior (CAOS12,
CAOS20 Y CAOS11).
Se espera que los valores de los estadísticos Outfit e Infit estandarizadas (zstd) para
cada uno de los ítems se encuentren en el intervalo (-2.0,2.0), Los ítems que muestran
un valor mayor a +2 fuera de los intervalos muestran un mal ajuste (CAOS 31y CAOS
34). Los que se encuentran por debajo de -2 muestran una variación menor a la esperada
(CAOS 18 Y CAOS 3). Por otro lado, los valores de los estadísticos Infit y Outfit MNSQ
(Error cuadrático medio), se espera que estén entre .8 y 1.2 para dar reflejar un ajuste
adecuado.
El tamaño del círculo refleja la precisión del estimador, aunque es muy poca la diferencia,
por ejemplo CAOS14 se presenta una mayor desviación estándar que CAOS1.
Figura 33. Gráfica de burbuja de los estimadores de la dificultad de los ítems
.
En el caso de las personas, se muestra en la Tabla 51 y se observa que la habilidad de
razonamiento promedio se encuentra en un valor de -.16, lo cual indica que esta muestra
231
encuentra la prueba relativamente difícil, se encontró que el índice de confiabilidad es
de .62 (alfa de Cronbach), y que el índice de separación es de 1.27, que aunque en
general debe ser mayor que 1 es baja. Ambos estadísticos fueron más bajos que en el
caso de las estadísticas relativas a los ítem por lo que los resultados de los estimadores
de los ítems son mejores que los que se refieren a las personas, aunque en general es
más fácil obtener valores altos para el caso de los ítems que de las personas ya que se
trabaja con un menor número de ítems que de personas (Green & Frantom, 2002).
Tabla 51.Resumen de las estadísticas para los estudiantes
El índice de confiabilidad para las personas se refiere a que se espera que el orden en
cuanto a la habilidad considerada se replique si se les aplica una prueba paralela que
mida los mismos constructos. Es claro que la confiabilidad para las personas no resulta
tan alta como el encontrado en el caso de los ítems y es otro indicio de que es necesario
revisar o proponer nuevos conjuntos de ítems para medir el razonamiento estadístico.
Por otro lado, el valor del RMSE es alto lo cual indica que el ajuste no es tan bueno. Los
valores de habilidad estimados para cada persona se muestran en el Anexo H.
En el modelo de Rasch, cada persona tiene entonces un valor para la habilidad medida
y cada ítem por un valor para su dificultad que pueden ser puestas en una gráfica. La
Figura 34 ítem-persona o de Wright, muestra la relación entre la distribución de la
dificultad de los ítems y la distribución de la habilidad de los estudiantes de la muestra.
La mayoría de los ítems se encuentran en el centro y tienen una menor dispersión que la
distribución de la media de las personas. Esto indica que no hay suficientes ítems para
distinguir entre las personas con alto nivel de razonamiento estadístico o entre los que
tienen bajo nivel. Resulta más preciso distinguir entre las personas con un nivel promedio.
MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD
Media 7.5 -0.16 0.58 1.00 0.00 1.00 0.00
D.E. 2.9 0.94 0.07 0.18 0.90 0.28 0.90
MAX. 14.0 2.16 1.05 1.62 2.70 2.17 2.60
MIN. 1.0 -2.95 0.53 0.60 -2.50 0.44 -2.30
0.62
Infit OutfitMedida
Score
total
Error del
modelo
RMSE 0.5874 Separación 1.27 Confiabilidad
232
Se puede observar que la prueba con los 16 ítems, es un poco difícil para este grupo de
estudiantes, únicamente alrededor de 8 obtuvieron valores de razonamiento alto, la
media de la habilidad resultó negativa (Figura 34). Se observa que varios de los ítems
están muy cercanos (8, 9, 13, 34, 01,18,31) y esto puede complicar la posibilidad de
discriminación entre los estudiantes con mayor o menor razonamiento estadístico.
Figura 34. Gráfica Item-Persona para la muestra con 16 ítems.
Persons MAP OF Items <more>|<rare> 3 + | | | | | | | # | | 2 + | | T| .### | |T | | 14 Estadísticas descriptivas ###### | | 05 Descripción grafica de los datos 1 + .##### | 36 Probabilidad S|S 03 Descripción grafica de los datos | .#### | 24 Recolección de datos y diseño | 15 Estadísticas descriptivas | .############ | | | 0 ######### +M 08 Gráficas de caja | 09 Gráficas de caja M| 13 Descripción grafica de los datos | 34 Variabilidad muestral .########## | 01 Descripción grafica de los datos | 18 Estadísticas descriptivas | 31 Intervalos de confianza ############ | | |S .######### | -1 + 11 Descripción grafica de los datos | 20 Datos bivariados S| .##### | | | 12 Descripción grafica de los datos |T ##### | | | | -2 + T| .## | | | | | | | | -3 # + <less>|<frequ> EACH '#' IS 3.
233
Si bien el modelo de Rasch provee de una buena aproximación al comportamiento de los
ítems y la habilidad de razonamiento de los estudiantes, tiene una restricción importante
ya que considera que el índice de discriminación es igual para todos los ítems, sin
embargo, es claro al observar la Tabla 43 que éstos son diferentes para los ítems. Por
ello se decidió considerar modelos más generales de la teoría de respuesta al ítem con
dos que permiten a los ítems variar en su habilidad de discriminación así como en la
dificultad (Nunnally & Bernstein, 1995).
8.3 Modelos con un mayor número de parámetros.
A partir de los 16 reactivos que resultaron útiles, se decidió considerar la posibilidad de
que un modelo de dos o tres parámetros puede proveer de un mejor ajuste, por lo que se
decidió continuar el análisis con estos modelos. El paquete WINSTEPS no está diseñado
para estos modelos, por ello, para ajustarlos, se utilizó el paquete ltm (Rizopoulos, 2006)
de R.
Modelo de un parámetro 1PL: Este modelo es equivalente al modelo de Rasch, en el
que se estima el parámetro de dificultad del ítem.
( )
( )( )
1
bi
bi
eP
e
En este modelo se utilizó un valor del parámetro de discriminación igual a 1 para todos
los ítems y es el Modelo 1 que se muestra en la Tabla 52. Las curvas características de
los ítems se muestran en la Figura 35.
234
Figura 35. Curvas características del ítem de Modelo 1
En el segundo modelo se tiene un valor del parámetro de discriminación restringido a que
sea el mismo para todos los ítems estimado a partir de los datos, pero con posibilidad de
que sea diferente de la unidad:
( )
( )( )
1
a bi
a bi
eP
e
Para estimarlo, se usó la función rasch()en R. Se obtuvieron los valores estimados de
los parámetros de dificultad para los dos modelos resultados que se muestran en la Tabla
52 en la que se observa que el valor de discriminación estimado es de 1 para el Modelo
1 y de .6896 para el Modelo 2 con un error estándar de 0.0534.
235
Tabla 52. Resultados de los modelos 1 y 2
Al realizar la comparación de estos dos modelos a través del análisis de varianza se
puede ver en la Tabla 53 que el modelo 2 provee de un mejor ajuste:
Tabla 53. Análisis de varianza Modelo 1 y Modelo 2
Modelo 2PL Se ajustó un tercer modelo en el que se considera que los ítems tienen
diferentes índices de discriminación, así el tercer modelo es de la forma
( )
( )( )
1
i
i
a bi
a bi
eP
e
Modelo 1 Modelo 2
1PL 1PL
b b
CAOS1 -0.133 -0.185
CAOS3 0.933 1.296
CAOS5 1.211 1.682
CAOS8 0.114 0.159
CAOS9 0.043 0.060
CAOS11 -0.775 -1.075
CAOS12 -1.234 -1.714
CAOS13 -0.080 -0.111
CAOS14 1.422 1.976
CAOS15 0.678 0.941
CAOS18 -0.257 -0.357
CAOS20 -0.775 -1.075
CAOS24 0.754 1.047
CAOS31 -0.293 -0.407
CAOS34 -0.063 -0.087
CAOS36 0.995 1.382
Discrim 1.0000 0.6896
Log.lik -2649.9 -2637.13
AIC 5331.81 5308.26
BIC 5388.96 5368.99
Item
AIC BIC log.Lik LRT df valor-p
Modelo1 5331.81 5388.96 -2649.9
Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13 25.55 1 <0.001
236
A través de la función ltm(DATOS~ z1), se estimaron los valores de los índices de
dificultad y discriminación que se muestran en la Tabla 54.
Tabla 54. Parámetros para el Modelo 3
El ítem que representa una mayor dificultad es CAOS36 con 36 1.728b , mientras que el
de menor dificultad es CAOS12 con 12 1.089b , mientras que los que mejor índice de
discriminación tienen son CAOS3 con 3 1.708a a3=1.708 y el de menor es CAOS31 con
31 0.312a .
En la Figura 36 se puede observar el comportamiento de diferentes ítems, de acuerdo
con los parámetros estimados, por ejemplo en el caso de los ítems CAOS12, CAOS20 y
CAOS31, los estimadores del parámetro ib correspondientes a la dificultad son
b a
CAOS1 -0.281 0.425
CAOS3 0.705 1.708
CAOS5 1.071 1.281
CAOS8 0.267 0.383
CAOS9 0.070 0.573
CAOS11 -0.817 0.989
CAOS12 -1.089 1.291
CAOS13 -0.130 0.573
CAOS14 1.646 0.867
CAOS15 1.218 0.510
CAOS18 -0.245 1.178
CAOS20 -0.916 0.844
CAOS24 1.393 0.495
CAOS31 -0.827 0.312
CAOS34 -0.159 0.347
CAOS36 1.728 0.531
Log.lik
AIC
BIC
5287.132
5401.441
2PL
-2611.566
Item
Modelo 3
237
12 20 311.089, .916 .827b b y b , que indican que los individuos con estos niveles
bajos de habilidad de razonamiento estadístico tienen una probabilidad de 0.5 de
responder en forma correcta dichos íntems, mientras que en el caso de CAOS5, el valor
es de 1.071 y para CAOS15 es de 1.218 es decir que se requiere mayor nivel de
razonamiento estadístico para tener una probabilidad de .5 de contestarlos correctamente
por lo que representan un mayor nivel de dificultad.
Si se observan los primeros tres ítems CAOS12, CAOS20 Y CAOS31, con menor índice
de dificulad los valores estimados de los parámetros correspondientes a la discriminación
ia son 12 20 311.291, 0.844 0.312a a y a .
Figura 36. Curvas características de ítems seleccionados
Se puede observar en la Figura 36 que el que tiene menor poder de discriminación es
CAOS 31 con 31 0.333a ya que para incrementar la probabilidad de responder
correctamente se requiere una mayor habilidad que en el caso de CAOS 12 para el cual
12 1.329a que indica que se tiene una mayor pendiente lo cual implca que se requiere
un menor incremento en habilidad para aumentar la probabilidad de respuesta correcta.
238
Al comparar ambos modelos utilizando la tabla de análisis de varianza (Tabla 55), se
obtiene evidencia estadística a favor el Modelo 3 (2PL) de dos parámetros que provee
un mejor ajuste.
Tabla 55. Análisis de varianza para el Modelo 2 y Modelo 3
Este modelo presenta un ajuste adecuado. Se consideró adicionalmente el modelo con
cuatro parámetros, que considera la posibilidad de adivinar el resultado. Para el ajuste se
utilizó la función Modelo4<- tpm(CAOS1) del paquete ltm en R.
Sin embargo, al realizar la comparación de los modelos que se muestra en la Tabla 56,
no se obtiene un ajuste significativamente mejor y decidimos tomar el modelo más
parsimonioso de dos parámetros en el que se contempla diferente coeficiente tanto de
discriminación como de dificultad para cada ítem. Los resultados de este análisis se
encuentran en el Anexo O.
Tabla 56.Análisis de varianza para el Modelo 3 y Modelo 4
Los parámetros estimados se muestran en la Tabla 57. Se observa que en algunos casos
los estimadores del parámetro que refleja la posibilidad de adivinar son altos. En la Figura
37 se puede apreciar el comportamiento de los diferentes ítems.
AIC BIC log.Lik LRT g.l. valor-p
Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13
Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57 51.13 15 <0.001
AIC BIC log.Lik LRT g.l. valor-p
Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57
Modelo4 5287.75 5459.22 -2595.88 31.38 16 0.012
239
Tabla 57. Estimadores para el Modelo 4
Figura 37. Curvas características de los ítems Modelo 4
c b a
CAOS1 0.0041 -0.216 0.467
CAOS3 0.1416 0.738 31.474
CAOS5 0.1438 1.306 20.880
CAOS8 0.1884 1.173 0.565
CAOS9 0.0175 0.181 0.500
CAOS11 0.3399 0.080 1.543
CAOS12 0.0002 -1.086 1.261
CAOS13 0.0002 -0.105 0.565
CAOS14 0.0001 1.604 0.919
CAOS15 0.0026 1.253 0.513
CAOS18 0.0000 -0.214 1.165
CAOS20 0.0089 -0.777 0.987
CAOS24 0.0121 1.258 0.606
CAOS31 0.4570 1.602 1.110
CAOS34 0.4556 1.553 2.543
CAOS36 0.0004 1.707 0.549
Log.lik
AIC
BIC
-2595.877
5287.755
5459.218
Modelo 4
3PLItem
240
Se calcularon las pobabilidades de contestar correctamente cuando el nivel de habilidad
de un individuo es el promedio ( 1| 0)iP x para cada uno de los cuatro modelos
(Tabla 58).
Tabla 58. Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 .
En la Figura 38 se puede apreciar cómo las probabilidades para los diferentes ítems son
muy similares, excepto en los últimos ítems : CAOS3, CAOS5 y CAOS14 en los que la
probabilidad estimada para el caso del Modelo 4, que incorpora la posibilidad de adivinar,
resulta menor que en el Modelo 3 de dos parámetros y los Modelos 1 y 2 ambos de un
parámetro proveen un valor mayor que en el caso del Modelo 3 para estos ítems.
Figura 38. Probabilidades de contestar correctamente dado que 0 .
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4
CAOS12 0.774 0.765 0.803 0.797
CAOS11 0.685 0.677 0.692 0.650
CAOS20 0.685 0.677 0.684 0.686
CAOS18 0.564 0.561 0.572 0.562
CAOS31 0.573 0.570 0.564 0.536
CAOS1 0.533 0.532 0.530 0.527
CAOS13 0.520 0.519 0.519 0.515
CAOS34 0.516 0.515 0.514 0.466
CAOS9 0.489 0.490 0.490 0.486
CAOS8 0.472 0.473 0.474 0.465
CAOS15 0.337 0.343 0.349 0.346
CAOS24 0.320 0.327 0.334 0.326
CAOS36 0.270 0.278 0.285 0.282
CAOS3 0.282 0.290 0.231 0.142
CAOS5 0.230 0.239 0.202 0.144
CAOS14 0.194 0.204 0.194 0.186
241
242
Capítulo 9. Modelos de variables latentes
Como se ha comentado en capítulos previos, en el modelo planteado, además de la
variable de respuesta que mide el razonamiento estadístico y para la cual se utilizó el
modelo de Rasch para su validación, se tienen tres variables exógenas: Experiencias
previas, Sentido de control de la tecnología y Habilidades interpersonales de los
profesores percibidas por los estudiantes, y cinco variables endógenas: El valor de la
tecnología, las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia, los enfoques de
aprendizaje y las competencias didácticas del docente.
De acuerdo con Brown (2015), es importante analizar a fondo el modelo de medición ya
que cuando se ajustan directamente los modelos estructurales, la falta de ajuste puede
provenir de la porción del modelo que se enfoca a la medición de las variables. Así, se
realizó un análisis del modelo de medición para cada una de las variables latentes
consideradas y posteriormente se ajustó un modelo de medición para las nueve variables
latentes consideradas.
De acuerdo con la notación generalmente aceptada en la construcción de modelos
estructurales, a las variables latentes exógenas se les denota con 1 3, , ...,i
i y a las
variables endógenas, incluyendo la variable de respuesta se les denota con 1 6, , ...,i
i
.
Tenemos entonces que para nuestro modelo, las variables exógenas se denominarán
con:
1
2
3
Sentido de control de la tecnología
Experiencias previas
abilidades interpersonales
243
Y las variables endógenas se denominarán con:
1
2
3
4
5
6
Valor de la tecnología
Expectativas de logro
Valor subjetivo de la materia
Enfoques de aprendizaje
Competencia didáctica
Autoeficacia estadística
Se tiene que m = 9 y el número de variables observadas o manifiestas es p = 86 (Tabla
59). Como se mencionó, el razonamiento estadístico 8 se estimó a través del modelo
logístico de tres parámetros (Capítulo 10). Para las variables restantes, se utilizaron
modelos de variables latentes.
Tabla 59. Variables consideradas en el modelo para ser medidas como variables latentes.
Se ajustaron modelos de análisis confirmatorio de factores para cada una de las variables
del instrumento FARE. En todos los casos se utilizó el método MLM en el paquete lavaan
Variable Notación Tipo de variableNúmero de variables
manifiestas
Sentido de control de la tecnología Exógena 6
Experiencias previas Exógena 7
Habilidades interpersonales Exógena 7
Valor de la tecnología Exógena 5
Expectativas de éxito Endógena 12
Valor subjetivo de la materia Endógena 11
Enfoques de aprendizaje Endógena 12
Competencia didáctica Endógena 11
Autoeficacia estadística Endógena 14
1
2
3
1
2
3
4
5
6
244
en R y se ajustó el mismo modelo en STATA utilizando el estimador de Santorra-Bentler.
Se presentan los resultados de cada uno de los modelos junto con las tablas de
estimadores para cada caso así como su representación gráfica.
9.1 Sentido de control de la tecnología
La variable latente endógena 1Sentido de control de la tecnología : se ajustó a través de
un modelo de variables latentes de dos constructos: gusto por la tecnología y habilidades
tecnológicas.
El modelo obtenido presentó un buen ajuste, con un estadístico Satorra-Bentler
2(5, 258) 3.442N , con un valor-p=.632, CFI=1.00, TLI=1.006, RMSEA=0.00,
Cfit=.886, SRMR=.012 y con 2 .6884v . El alfa de cronbach para estos 6 ítems fue
de .84 .
El modelo ajustado presenta correlaciones entre algunas de las variables manifiestas, se
observa en la Tabla 60 que entre las dos que se refieren al gusto por la tecnología y una
de las variables que se refieren a la habilidad tecnológica. Por ejemplo, la correlación
entre la variable “SCGT2: Disfruto trabajar en el análisis de datos en la computadora” y
la variable “SCHT1: Puedo resolver muchos problemas en computadora” es de .56.
Tabla 60.Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de SCT
Indicador Reactivos SCGT2 SCGT3 SCHT1 SCHT2 SCHT3 SCHT5
SCGT2 Disfruto trabajar en el análisis de datos en la
computadora.0.75 0 0.56 0 0 0
SCGT3 Nunca me ha gustado utilizar la computadora para
hacer trabajos y tareas0 0.67 0.27 0 0 0
SCHT1 Puedo resolver muchos problemas en computadora.0.56 0.27 0.25 0 0 0
SCHT2 Tengo seguridad de que puedo manejar bien la
computadora.0 0 0 0.71 0 0
SCHT3 Soy bueno(a) con las computadoras.0 0 0 0 0.36 0.46
SCHT5 No tengo problema para usar software en general.0 0 0 0 0.46 0.05
Gusto por la tecnología
Habilidades
tecnológicas
245
Estas correlaciones también fueron significativas, se presentan en las Tablas 60 y 61 y
se pueden observar gráficamente en la Figura 39.
Figura 39. Modelo de variables latentes: Sentido de control de la tecnología
Como se puede observar en la Tabla 59, todos los coeficientes de las seis variables
manifiestas utilizadas presentan un valor positivo y significativamente diferente de cero.
Tabla 61. Coeficientes del modelo de variables latentes para el Sentido de control de la tecnología.
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente;
~~ indica la covarianza entre dos variables o correlación si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 SCG =~SCGT3 1.000 0.574
2 SCG =~SCGT2 0.960 0.218 4.402 0.000 0.504
3 SCH =~SCHT2 1.000 0.975
4 SCH =~SCHT1 0.646 0.069 9.400 0.000 0.538
5 SCH =~SCHT3 0.861 0.059 14.478 0.000 0.867
6 SCH =~SCHT5 0.846 0.064 13.245 0.000 0.800
7 SCGT2 ~~SCHT1 1.142 0.176 6.492 0.000 0.555
8 SCHT3 ~~SCHT5 0.280 0.106 2.633 0.008 0.461
9 SCGT3 ~~SCHT1 0.476 0.157 3.035 0.002 0.267
10 SCG ~~SCH 0.827 0.159 5.192 0.000 0.669
11 SCGT3 ~~ SCGT3 1.605 0.267 6.012 0.000 0.671
12 SCGT2 ~~ SCGT2 2.132 0.235 9.055 0.000 0.746
13 SCHT2 ~~ SCHT2 0.099 0.088 1.124 0.261 0.049
14 SCHT1 ~~ SCHT1 1.987 0.205 9.683 0.000 0.711
15 SCHT3 ~~ SCHT3 0.473 0.106 4.457 0.000 0.248
16 SCHT5 ~~ SCHT5 0.778 0.134 5.801 0.000 0.359
17 SCG ~~ SCG 0.788 0.248 3.173 0.002 1.000
18 SCH ~~ SCH 1.938 0.192 10.102 0.000 1.000
246
9.2 Experiencias previas
La variable latente de experiencias previas, se modeló utilizando las siete variables
manifiestas del instrumento FARE.
Se encontró adecuado para el modelo de medición un modelo de una variable latente
con un estadístico Satorra-Bentler 2(11, 258) 10.650N , con un valor-p = .473,
CFI=1.00, TLI=1.001, RMSEA=0.00, Cfit=.882, SRMR=.012 y 2 .968v . El alfa de
Cronbach fue de .91 .
Todos los parámetros resultaron signficativamente diferentes de cero y se encontraron
algunas correlaciones entre tres de las variables: EPLP2, EPLP4 y EPLP7, las cuales se
presentan en la Tabla 62. Por ejemplo entre el reactivo EPLP2 Y EPLP4 se tiene una
correlación de .42.
Tabla 62. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EP
Se muestran los resultados de los coeficientes en la Tabla 63 y en la Figura 40.
Indicador Reactivos EPLP1 EPLP2 EPLP3 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7
EPLP1 Generalmente tengo calificaciones más bajas en
matemáticas que en otras materias.0.39 0 0 0 0 0 0
EPLP2 Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia
relacionada con matemáticas.0 0.4 0 0.42 0 0 0.25
EPLP3 Las matemáticas siempre me han costado trabajo. 0 0 0.23 0 0 0 0
EPLP4 Soy bueno para las matemáticas. 0 0.42 0 0.36 0 0 0.31
EPLP5 No se me dan las matemáticas. 0 0 0 0 0.3 0 0
EPLP6 Ma va mejor en materias humanísticas que en las
relacionadas con las matemáticas.0 0 0 0 0 0.71 0
EPLP7 Siempre me han gustado las matemáticas. 0 0.25 0 0.31 0 0 0.49
Experiencias previas
247
Figura 40. Modelo de variables latentes final para Experiencias previas
Tabla 63. Coeficientes para el modelo de variables latentes de Experiencias previas
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
EP =~EPLP1 1.000 0.783
EP =~EPLP2 0.917 0.064 14.252 0.000 0.772
EP =~EPLP3 1.108 0.066 16.732 0.000 0.876
EP =~EPLP4 0.938 0.060 15.695 0.000 0.802
EP =~EPLP5 1.029 0.062 16.652 0.000 0.816
EP =~EPLP6 0.626 0.064 9.794 0.000 0.538
EP =~EPLP7 0.826 0.065 12.706 0.000 0.717
EPLP2 ~~EPLP4 0.438 0.132 3.327 0.001 0.416
EPLP2 ~~ EPLP7 0.300 0.102 2.946 0.003 0.247
EPLP4 ~~EPLP7 0.352 0.095 3.687 0.000 0.314
EPLP1 ~~ EPLP1 1.266 0.152 8.306 0.000 0.388
EPLP2 ~~ EPLP2 1.141 0.177 6.442 0.000 0.404
EPLP3 ~~ EPLP3 0.746 0.176 4.232 0.000 0.233
EPLP4 ~~ EPLP4 0.972 0.137 7.105 0.000 0.356
EPLP5 ~~ EPLP5 1.061 0.172 6.160 0.000 0.334
EPLP6 ~~ EPLP6 1.925 0.169 11.401 0.000 0.711
EPLP7 ~~ EPLP7 1.294 0.151 8.577 0.000 0.487
EP ~~ EP 1.999 0.207 9.668 0.000 1.000
248
9.3 Habilidades para las relaciones interpersonales
En este caso se trató de ajustar un modelo para dos variables latentes: una relacionada
rasgos de personalidad del profesor y la segunda con la percepción por parte de los
alumnos de sus habilidades para relacionarse con ellos. Sin embargo, el modelo con una
variable latente resultó dar un mejor ajuste a los datos. De esta forma, el modelo de
medición que se consideró presentó un estadístico Satorra-Benter2(7, 256) 5.566N ,
con un valor-p= .591, CFI=1.00, TLI=1.005, RMSEA= 0.000, Cfit= .961, SRMR= .013 y
2 .7951 . En este caso se decidió utilizar un modelo de una sola variable latente con
las siete variables manifiestas. El alfa de cronbach fue de .88
Todos los estimadores fueron significativamente diferentes de cero. Se presentaron
varias correlaciones entre los reactivos, sin embargo, los valores-p de los coeficientes de
los estimadores relacionados con las correlaciones que se presetan en la Tabla 64.
Tabla 64. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de HRP.
En la Tabla 65 se muestran los valores de los estimadores y en la Figura 41 la versión
gráfica del modelo correspondiente.
Indicador Reactivos HRP2 HRP3 HRR1 HRR2 HRR6 HRR9
HRP2 Parece que a mi profesor(a) de estadística no le gusta
dar clases.0.45 0 0 0.24 0 0
HRP3 El profesor de estadística es una persona cordial. 0 0.26 0 0 0 0.57
HRR1 Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del
profesor.0 0 0.68 0 0 0
HRR2 Al profesor de estadística no le importan nuestros
problemas.0.24 0 0 0.55 0 0
HRR6 Es posible dialogar abiertamente con mi profesor de
estadística.0 0 0 0 0.35 0
HRR9 En la clase de estadística todos somos tratados igual,
no hay favoritismos.0 0.57 0 0 0 0.47
Personalidad
249
Tabla 65. Coeficientes del modelo de variables latentes para las Habilidades para las relaciones interpersonales
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable
Figura 41. Modelo de variables latentes final para Habilidades para las relaciones interpersonales
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 HRP =~HRR6 1.000 0.806
2 HRP =~HRP3 0.988 0.076 13.026 0.000 0.860
3 HRP =~HRR1 0.799 0.101 7.913 0.000 0.565
4 HRP =~HRP2 0.868 0.079 10.999 0.000 0.745
5 HRP =~HRR2 0.897 0.084 10.684 0.000 0.669
7 HRP =~HRR9 0.988 0.093 10.638 0.000 0.730
10 HRR1 ~~HRR9 0.839 0.209 4.012 0.000 0.570
11 HRP2 ~~HRR2 0.255 0.104 2.447 0.014 0.241
13 HRR6 ~~ HRR6 0.738 0.151 4.895 0.000 0.351
14 HRP3 ~~ HRP3 0.469 0.097 4.812 0.000 0.260
15 HRR1 ~~ HRR1 1.861 0.215 8.649 0.000 0.680
16 HRP2 ~~ HRP2 0.824 0.137 6.012 0.000 0.445
17 HRR2 ~~ HRR2 1.357 0.170 7.996 0.000 0.552
19 HRR9 ~~ HRR9 1.166 0.223 5.228 0.000 0.466
20 HRP ~~ HRP 1.368 0.200 6.843 0.000 1.000
250
9.4 Valor de la tecnología
En cuanto a la variable endógena Valor de la Tecnologia, se utiizó nuevamente un modelo
con una sola variable latente con los cinco ítems que se utilizaron en el instrumento de
medición. Para el modelo ajustado, que se muestra en la Figura 42, se obtuvo un
estadístico Satorra-Bentler 2(4, 262) 2.975,N con un valor-p = .845, CFI=1.00,
TLI=1.007, RMSEA=0.00, Cfit=.767 , SRMR=.011 y 2 .744 . El alfa de Cronbach fue
de .78
Las variables indicadoras y la matriz de correlación entre ellas se presenta en la Tabla
66.
Tabla 66. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VT.
Figura 42. Modelo de variables latentes final para Valor de la tecnología.
Indicador Reactivos VTA4 VTA5 VTA9 VTG1 VTG2
VTA4 Es más interesante la materia de estadística cuando se
usa la computadora0.35 0 0 0 0
VTA5 La tecnología me ayuda a entender la estadística.0 0.31 0 0 0
VTA9 El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel,
etc.), me motiva para entender la materia.0 0 0.45 0 0
VTG1 Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una
computadora.0 0 0 0.86 0.32
VTG2 Las computadoras nos hacen la vida más fácil.0 0 0 0.32 0.88
Valor para el aprendizaje
Valor en general
251
Todos los estimadores de los parámetros tienen valores estadísticamente significativos
que se muestran en la Tabla 67.
Tabla 67. Coeficientes de las variables latentes para Valor de la tecnología.
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable
9.5 Expectativas de éxito
Las Expectativas de éxito se ajustaron utilizando un modelo con tres variables latentes,
una para las percepciones sobre desempeño futuro, una segunda relacionada con la
dificultad de la tarea y la tercera referente a las habilidades percibidas para desarrollar la
tarea. Se obtuvo un valor para el estadístico Satorra-Bentler de 2(43, 257) 49.858N
con un valor-p = .219, CFI=.995, TLI=.992, RMSEA=.025, Cfit=.953, SRMR=.033 y
2 1.159 . El alfa de Cronbach fue de .89 .
Como era de esperarse, se presentaron diferentes correlaciones estadísticamente
significativas entre varios de los ítems, especialmente entre algunos de los relacionados
con la dificultad de la tarea y los relacionados con la habilidad percibida (Tabla 68).
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 VT =~VTA5 1.000 0.834
2 VT =~VTA4 0.959 0.072 13.285 0.000 0.807
3 VT =~VTG1 0.349 0.071 4.893 0.000 0.368
4 VT =~VTG2 0.289 0.062 4.646 0.000 0.349
5 VT =~VTA9 0.888 0.068 13.125 0.000 0.740
6 VTG1 ~~VTG2 0.406 0.102 3.965 0.000 0.323
7 VTA5 ~~ VTA5 0.804 0.173 4.636 0.000 0.305
8 VTA4 ~~ VTA4 0.903 0.161 5.596 0.000 0.348
9 VTG1 ~~ VTG1 1.429 0.186 7.696 0.000 0.864
10 VTG2 ~~ VTG2 1.106 0.151 7.337 0.000 0.878
11 VTA9 ~~ VTA9 1.199 0.183 6.559 0.000 0.453
12 VT ~~ VT 1.837 0.217 8.479 0.000 1.000
252
Tabla 68.Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EE.
Se muestran el modelo y los diferentes valores de los parámetros en la Tabla 69 y en la
Figura 43.
Figura 43. Modelo de variables latentes final para Expectativas de éxito.
Indicador Reactivos DF1 DF3 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB1 HAB2 HAB4 HAB6
DF1 No tengo idea de lo que ocurre en el curso de estadística. 0.78 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
DF3 Creo que siempre tendré problemas para comprender las
fórmulas de estadística.0 0.31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
DF5 Cometeré muchos errores matemáticos en el examen
final de estadística.0 0 0.39 0 0 0 0 0 0 0 0 0
DIF2 La estadística en una asignatura complicada. 0 0 0 0.26 0 0 0 0 0 0 0 0
DIF3 Los conceptos estadísticos son fáciles. 0 0 0 0 0.63 0 0 0 0.15 0 0 0
DIF4 La estadística es una materia difícil. 0 0 0 0 -0.17 0.33 0 0 -0.26 0 0 0
DIF5 Para mucha gente es difícil entender los conceptos
estadísticos.0 0 0 0 0 0 0.94 0 -0.13 0 0 0.23
DIF6 Es complicado aprender estadística. 0 0 0 -0.27 0 0 0 0.32 -0.27 0 0 0
HAB1 Tengo dificultad para alcanzar mis metas. 0 0 0 0 0.15 -0.26 -0.13 0 0.49 0 0 0
HAB2 Me considero muy malo en la materia de estadística. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.15 0 0
HAB4 Nunca he sido bueno para comprender conceptos
abstractos.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.53 0.2
HAB6 Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros
en la materia de estadística0 0 0 0 0 0 0.23 0 0 0 0.2 0.77
Desempeño futuro
Dificultad
Habilidades
253
Tabla 69. Coeficientes del modelo de variables latentes para Expectativas de éxito.
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables la
varianza si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 DF =~DF3 1.000 0.833
2 DF =~DF1 0.463 0.068 6.786 0.000 0.468
3 DF =~DF5 0.926 0.071 13.038 0.000 0.782
4 DIF =~DIF2 1.000 0.860
5 DIF =~DIF3 0.644 0.070 9.230 0.000 0.608
6 DIF =~DIF4 0.965 0.065 14.851 0.000 0.818
7 DIF =~DIF5 0.210 0.052 4.014 0.000 0.249
8 DIF =~DIF6 0.903 0.061 14.898 0.000 0.826
9 HAB =~HAB2 1.000 0.925
10 HAB =~HAB1 0.826 0.060 13.813 0.000 0.712
11 HAB =~HAB4 0.713 0.056 12.819 0.000 0.688
12 HAB =~HAB6 0.487 0.061 7.998 0.000 0.483
13 DIF2 ~~DIF6 -0.177 0.082 -2.171 0.030 -0.264
14 DIF3 ~~DIF4 -0.179 0.077 -2.333 0.020 -0.170
15 DIF3 ~~HAB1 0.201 0.090 2.235 0.025 0.151
16 DIF4 ~~HAB1 -0.274 0.085 -3.213 0.001 -0.256
17 DIF5 ~~HAB1 -0.171 0.081 -2.113 0.035 -0.132
18 DIF5 ~~HAB6 0.316 0.086 3.665 0.000 0.225
19 DIF6 ~~HAB1 -0.268 0.085 -3.161 0.002 -0.276
20 HAB4 ~~HAB6 0.266 0.093 2.855 0.004 0.196
21 DF ~~DIF -0.603 0.101 -5.939 0.000 -0.759
22 DF ~~HAB 0.588 0.105 5.595 0.000 0.851
23 DIF ~~HAB -1.246 0.156 -7.982 0.000 -0.778
24 DF1 ~~ DF1 1.222 0.134 9.110 0.000 0.781
25 DF3 ~~ DF3 0.709 0.130 5.468 0.000 0.307
26 DF5 ~~ DF5 0.872 0.117 7.445 0.000 0.389
27 DIF2 ~~ DIF2 0.648 0.133 4.892 0.000 0.260
28 DIF3 ~~ DIF3 1.303 0.137 9.525 0.000 0.631
29 DIF4 ~~ DIF4 0.846 0.156 5.417 0.000 0.330
30 DIF5 ~~ DIF5 1.232 0.099 12.406 0.000 0.938
31 DIF6 ~~ DIF6 0.697 0.145 4.812 0.000 0.317
32 HAB1 ~~ HAB1 1.354 0.177 7.670 0.000 0.493
33 HAB2 ~~ HAB2 0.346 0.082 4.237 0.000 0.145
34 HAB4 ~~ HAB4 1.158 0.131 8.812 0.000 0.527
35 HAB6 ~~ HAB6 1.592 0.131 12.178 0.000 0.767
36 DF ~~ DF 0.342 0.097 3.547 0.000 1.000
37 DIF ~~ DIF 1.843 0.199 9.248 0.000 1.000
38 HAB ~~ HAB 1.394 0.205 6.798 0.000 1.000
254
9.6 Valor subjetivo de la materia
Para la variable de Valor subjetivo de la materia, se ajustó un modelo de tres variables
latentes: costo, gusto y utilidad. En el caso de este modelo, no se utilizaron todos los
ítems ya que en los primeros modelos ajustados no resultaron con valores significativos
diferentes de cero. Al eliminar las variables manifiestas COSTO6 y GUSTO8 , el ajuste
del modelo mejoró de manera importante.
El modelo de medición utilizado finalmente presentó un estadístico Satorra-Bentler
2(21, 260) 16.875N , con un valor-p = .719, CFI=1.00, TLI=1.009, RMSEA=0.00,
Cfit=.99 y SRMR=.031 y 2
.804
. La matriz de correlación entre los errores de las
variables manifiestas se presenta en la Tabla 70. El alfa de Cronbach fue de .82 .
Tabla 70. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de VALOR.
En la Figura 44, se muestra el modelo junto con los parámetros estimados que se
presentan en la Tabla 71, en donde se pueden también ver las diferentes correlaciones
encontradas entre los ítems. El alfa de Cronbach que se encontró para estos 9 reactivos
fue de
Indicador Reactivos COSTO4 COSTO5 UTIL1 UTIL2 UTIL3 UTIL5 UTIL10 GUSTO4 GUSTO6
COSTO4 Estoy estresado durante la clase de estadística. 0.53 0 0 0 0 0 0 0 0
COSTO5 El pensar en estadística me da dolor de cabeza. 0 0.21 0 0 0 0 0 0 0
UTIL1 La estadística me será útil si decido seguir estudiando
un posgrado.0 0 0.71 0 0 0 0.45 0 0.23
UTIL2 No me sirve estudiar estadística para lo que pienso
hacer en mi futuro.0 0 0 0.49 0 0 0 0 0
UTIL3 La materia de estadística sobra en mis estudios
profesionales.0 0 0 0 0.17 0 0 0 0
UTIL5 En la vida diaria no se requiere saber estadística. 0 0 0 0 0 0.6 0 0 0
UTIL10 La estadística debe ser un requisito de mi formación
profesional.0 0 0.45 0 0 0 0.62 0 0.2
GUSTO4 Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística 0 0 0 0 0 0 0 0.27 0
GUSTO6 Me gusta realizar las tareas de estadística. 0 0 0.23 0 0 0 0.2 0 0.67
Costo
Utilidad de la materia
Gusto por la materia
255
Figura 44. Modelo de variables latentes final para Valor subjetivo de la materia.
256
Tabla 71.Coeficientes del modelo de variables latentes para Valor subjetivo de la materia.
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 COSTO =~COSTO5 1.000 0.888
2 COSTO =~COSTO4 0.784 0.091 8.609 0.000 0.687
3 GUSTO =~GUSTO4 1.000 0.854
4 GUSTO =~GUSTO6 0.621 0.094 6.578 0.000 0.578
5 UTIL =~UTIL3 1.000 0.909
6 UTIL =~UTIL1 0.623 0.068 9.147 0.000 0.539
7 UTIL =~UTIL10 0.717 0.068 10.477 0.000 0.619
8 UTIL =~UTIL2 0.887 0.067 13.277 0.000 0.715
9 UTIL =~UTIL5 0.699 0.077 9.069 0.000 0.636
10 UTIL1 ~~UTIL10 0.643 0.128 5.031 0.000 0.445
11 GUSTO6 ~~ UTIL1 0.342 0.103 3.322 0.001 0.229
12 GUSTO6 ~~UTIL10 0.280 0.104 2.688 0.007 0.201
13 COSTO ~~GUSTO 1.414 0.158 8.937 0.000 0.725
14 COSTO ~~UTIL 0.979 0.162 6.044 0.000 0.538
15 GUSTO ~~UTIL 0.591 0.137 4.323 0.000 0.338
16 COSTO5 ~~ COSTO5 0.543 0.189 2.875 0.004 0.211
17 COSTO4 ~~ COSTO4 1.397 0.180 7.760 0.000 0.528
18 GUSTO4 ~~ GUSTO4 0.694 0.262 2.648 0.008 0.270
19 GUSTO6 ~~ GUSTO6 1.442 0.166 8.713 0.000 0.666
20 UTIL3 ~~ UTIL3 0.344 0.156 2.210 0.027 0.174
21 UTIL1 ~~ UTIL1 1.545 0.159 9.711 0.000 0.710
22 UTIL10 ~~ UTIL10 1.348 0.150 9.005 0.000 0.617
23 UTIL2 ~~ UTIL2 1.224 0.189 6.473 0.000 0.489
24 UTIL5 ~~ UTIL5 1.172 0.150 7.815 0.000 0.595
25 COSTO ~~ COSTO 2.031 0.255 7.972 0.000 1.000
26 GUSTO ~~ GUSTO 1.875 0.293 6.389 0.000 1.000
27 UTIL ~~ UTIL 1.628 0.219 7.427 0.000 1.000
257
9.7 Enfoques de aprendizaje
En este caso, se ajustó un modelo de dos variables latentes: Enfoque superficial EAS y
enfoque profundo EAP. Se obtuvo un estadístico Satorra-Benter un estadístico Satorra-
Bentler 2(21, 260) 23.294N , con un valor-p= .329, CFI=.993, TLI=.989, RMSEA=
0.02, Cfit=.895, SRMR= .037 y 2 1.109 .
Todos los coeficientes resultaron ser significativamente diferentes de cero como se
muestra en la Tabla 73. En este caso, fueron dos los ítems que se removieron del modelo:
EAP9 y EAS3. Las correlaciones entre las variables manifiestas se muestran tanto en la
Figura 45 como en las Tablas 72 y 73. El alfa de Cronbach en este caso fue de .65 ,
la más baja encontrada de todas las variables.
Tabla 72. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de EA
Indicador Reactivos EAP1 EAP2 EAP5 EAP6 EAP10 EAP11 EAS2 EAS4 EAS8
EAP1 Prefiero que los profesores dejen lecturas
complementarias.0.86 -0.18 -0.2 0.13 0 0 0 0 0
EAP2 Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del
curso y reviso los apuntes con regularidad.-0.18 0.54 0 0 0 0 0 0.22 0
EAP5 Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas
importantes hasta que los comprendo totalmente.-0.2 0 0.63 0 0 0 0 0 0
EAP6 Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más
información sobre temas interesantes que se han discutido en
las diferentes clases de la materia de estadística.
0.13 0 0 0.67 0 0 0 -0.27 0
EAP10 Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos
temas de la materia de estadística y empleo tiempo extra
intentando obtener mayor información sobre ellos.
0 0 0 0 0.76 0 0 0 0
EAP11 Después de una clase releo los apuntes para
asegurarme de que los entiendo.0 0 0 0 0 0.47 0 0 0
EAS2 Generalmente limito mi estudio a lo que está
específicamente ordenado, porque creo que no es necesario
hacer cosas extra.
0 0 0 0 0 0 0.66 0 0
EAS4 Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo
que está en los programas detallados de las asignaturas.0 0.22 0 -0.27 0 0 0 0.83 0
EAS8 No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo
que puede no salir en el examen.0 0 0 0 0 0 0 0 0.76
Enfoque de aprendizaje
Profundo
Enfoque de aprendizaje
Superficial
258
Figura 45 Modelo de variables latentes final para Enfoques de aprendizaje
259
Tabla 73. Coeficientes para el modelo de variables latentes de Enfoques de aprendizaje
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica
la covarianza entre dos variables o la varianza si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 EAP =~EAP11 1.000 0.728
2 EAP =~EAP2 0.804 0.083 9.659 0.000 0.680
3 EAP =~EAP5 0.831 0.098 8.456 0.000 0.611
4 EAP =~EAP6 0.610 0.072 8.416 0.000 0.572
5 EAP =~EAP10 0.660 0.100 6.614 0.000 0.486
6 EAP =~EAP1 0.495 0.113 4.388 0.000 0.376
7 EAS =~EAS2 1.000 0.583
8 EAS =~EAS4 0.680 0.219 3.098 0.002 0.415
9 EAS =~EAS8 0.918 0.263 3.487 0.000 0.488
10 EAP2 ~~EAP1 -0.223 0.099 -2.257 0.024 -0.183
11 EAP5 ~~EAP1 -0.303 0.115 -2.631 0.009 -0.200
12 EAP6 ~~EAP1 0.155 0.090 1.723 0.085 0.127
14 EAP6 ~~EAS4 -0.321 0.085 -3.766 0.000 -0.271
15 EAP2 ~~EAS4 0.261 0.090 2.887 0.004 0.221
16 EAP ~~EAS -0.146 0.113 -1.299 0.194 -0.160
17 EAP11 ~~ EAP11 1.022 0.137 7.439 0.000 0.470
18 EAP2 ~~ EAP2 0.866 0.119 7.251 0.000 0.538
19 EAP5 ~~ EAP5 1.337 0.144 9.283 0.000 0.627
20 EAP6 ~~ EAP6 0.877 0.101 8.722 0.000 0.672
21 EAP10 ~~ EAP10 1.622 0.160 10.164 0.000 0.764
22 EAP1 ~~ EAP1 1.711 0.180 9.497 0.000 0.859
23 EAS2 ~~ EAS2 1.407 0.247 5.706 0.000 0.660
24 EAS4 ~~ EAS4 1.605 0.200 8.014 0.000 0.827
26 EAS8 ~~ EAS8 1.953 0.232 8.418 0.000 0.762
27 EAP ~~ EAP 1.151 0.178 6.468 0.000 1.000
28 EAS ~~ EAS 0.724 0.259 2.795 0.005 1.000
260
9.8 Competencia didáctica
Para el caso de la Competencia didáctica, se ajustó un modelo de una variable latente
que engloba las diferentes facetas consideradas en la variable: Conocimientos (CDC) ,
preparación (CDP), material o recursos (CDM), evaluación (CDE) y técnica o metodología
(CDT).
Se obtuvo un estadístico Satorra-Benter 2(40, 261) 37.975N , valor-p= .562, CFI=1,
TLI=1.005, RMSEA= 0.000, Cfit= .997, SRMR= .034 y 2 .9494 .
Todos los coeficientes de las variables manifiestas que se presentaron en el instrumento,
resultaron ser significativamente diferentes de cero como se muestra en la Tabla 75. Las
correlaciones entre las variables manifiestas se muestran tanto en la Figura 46 como en
la Tablas 74 y 75. El alfa de Cronbach fue de .82 .
Tabla 74.Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de CD
Indicador Reactivos CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3 CDT3 CDT4 CDT7
CDC1 Mi profesor(a) de estadística se confunde fácilmente
cuando se le pregunta algo.0.64 0 0 -0.24 0 0 0 0 0 0 0
CDC2 El(la) profesor(a) de estadística domina la materia. 0 0.67 0 0 0 0 0 0 0 -0.17 0
CDE2 El(la) profesor(a) de estadística tarda en entregar
calificaciones.0 0 0.86 0 0 0 0.21 0 0 0 0
CDE3 Tengo claro cómo va a evaluar el(la) profesor(a) de
estadística.-0.24 0 0 0.68 0 0 0 0 0 0 0
CDM1 El profesor de estadística utiliza un buen texto para la
materia.0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0
CDM2 El texto que se utiliza en la materia de estadística es
poco claro.0 0 0 0 0 0.72 0 0 0 0 0
CDP2 Mi profesor(a) de estadística no prepara sus clases 0 0 0.21 0 0 0 0.73 0 0 0 0
CDP3 Mi profesor(a) de estadística dedica tiempo para planear
bien sus clases.0 0 0 0 0 0 0 0.59 0 0 0
CDT3 Generalmente todos participamos activamente en la
clase de estadística.0 0 0 0 0 0 0 0 0.51 0.19 0
CDT4 En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el curso
de estadística.0 -0.17 0 0 0 0 0 0 0.19 0.96 0
CDT7 Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento
estadístico más que a memorizar fórmulas.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.57
Conocimientos
Evaluación
Recursos
Planeación
Metodología
261
Figura 46. Modelo de variables latentes final para Competencia didáctica
262
Tabla 75. Coeficientes del modelo de variables latentes para Competencia didáctica
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre
dos variables o la varianza si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 CD =~CDT3 1.000 0.702
2 CD =~CDT4 0.309 0.110 2.803 0.005 0.193
3 CD =~CDT7 0.941 0.093 10.123 0.000 0.655
4 CD =~CDC1 0.802 0.102 7.884 0.000 0.600
5 CD =~CDC2 0.539 0.065 8.327 0.000 0.571
6 CD =~CDE2 0.602 0.114 5.284 0.000 0.368
7 CD =~CDE3 0.728 0.103 7.039 0.000 0.566
8 CD =~CDM1 0.980 0.081 12.132 0.000 0.706
9 CD =~CDM2 0.750 0.101 7.431 0.000 0.525
10 CD =~CDP2 0.576 0.077 7.439 0.000 0.518
11 CD =~CDP3 0.861 0.091 9.447 0.000 0.643
12 CDC1 ~~CDE3 -0.298 0.101 -2.968 0.003 -0.237
13 CDT4 ~~CDC2 -0.227 0.077 -2.943 0.003 -0.168
14 CDE2 ~~CDP2 0.332 0.125 2.655 0.008 0.207
15 CDT3 ~~CDT4 0.326 0.129 2.537 0.011 0.185
16 CDT3 ~~ CDT3 1.143 0.116 9.892 0.000 0.508
17 CDT4 ~~ CDT4 2.734 0.158 17.354 0.000 0.963
18 CDT7 ~~ CDT7 1.308 0.155 8.455 0.000 0.571
19 CDC1 ~~ CDC1 1.272 0.163 7.784 0.000 0.641
20 CDC2 ~~ CDC2 0.665 0.121 5.499 0.000 0.674
21 CDE2 ~~ CDE2 2.561 0.192 13.333 0.000 0.864
22 CDE3 ~~ CDE3 1.247 0.164 7.598 0.000 0.680
23 CDM1 ~~ CDM1 1.068 0.143 7.443 0.000 0.501
24 CDM2 ~~ CDM2 1.638 0.172 9.520 0.000 0.724
25 CDP2 ~~ CDP2 1.003 0.185 5.407 0.000 0.732
26 CDP3 ~~ CDP3 1.164 0.163 7.154 0.000 0.586
27 CD ~~ CD 1.108 0.163 6.797 0.000 1.000
263
9.9 Autoeficacia estadística
Por último, la variable de autoeficacia estadística fue medida a través de los 14 ítems
presentados. El modelo ajustado de una variable latente, presentó un estadístico Satorra-
Benter 2(62, 256) 64.601N , valor-p= .386, CFI=.998, TLI=.997, RMSEA= 0.013, Cfit=
.998 y SRMR=.032 con 2 1.042 .
Todos los coeficientes fueron significativos y se presentaron varias correlaciones
significativas entre algunos de los reactivos (Figura 47 y Tablas 76 y 77). El alfa de
Cronbach obtenida para la variable de autoeficacia estadística fue de .90 .
Tabla 76. Matriz de covarianza entre errores de medición de los reactivos de AEE.
Indicador Reactivos AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE9 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14
AEE1 Identificar la escala de medición para una variable 0.54 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0.18 0 0 0
AEE2 Interpretar el valor de probabilidad (valor-p) para un
procedimiento estadístico 0.3 0.58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AEE3 Identificar si una distribución es sesgada cuando se
dan los valores de tres medidas de tendencia central 0 0 0.55 0 0 0 0 0 0 0 0.39 0 0 0
AEE4 Seleccionar el procedimiento estadístico correcto
para responder una pregunta de investigación 0 0 0 0.63 0.31 0.24 0 0 0 0 0 0 0 0
AEE5 Interpretar los resultados de un procedimiento
estadístico en términos de preguntas de investigación 0 0 0 0.31 0.68 0.23 0 0 0 0 0 0 0 0
AEE6 Identificar los factores que influyen en la potencia 0 0 0 0.24 0.23 0.73 0 0 0 0 0 0 0 0
AEE7 Explicar lo que significa el valor de la desviación
estándar en términos de la variable medida 0 0 0 0 0 0 0.56 0 0.4 0 0 0 0 0
AEE8 Distinguir entre un error de Tipo I y un error de Tipo
II en una prueba de hipótesis 0 0 0 0 0 0 0 0.74 0 0 0 -0.28 -0.24 -0.26
AEE9 Explicar qué está midiendo el valor numérico de la
desviación estándar 0 0 0 0 0 0 0.4 0 0.5 0 0 0 0 0
AEE10 Distinguir entre los objetivos de los procedimientos
de estadística descriptiva y de estadística inferencial 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.58 0 0 0 0
AEE11 Distinguir entre la información dada por las tres
medidas de tendencia central 0.18 0 0.39 0 0 0 0 0 0 0 0.62 0.19 0.15 0
AEE12 Distinguir entre un parámetro poblacional y un
estadístico muestral 0 0 0 0 0 0 0 -0.28 0 0 0.19 0.67 0.45 0.55
AEE13 Identificar cuándo se deben usar como medidas de
tendencia central la media, la mediana y la moda 0 0 0 0 0 0 0 -0.24 0 0 0.15 0.45 0.63 0.4
AEE14 Explicar la diferencia entre una distribución muestral
y una distribución poblacional 0 0 0 0 0 0 0 -0.26 0 0 0 0.55 0.4 0.69
Autoeficacia
estadística
264
Figura 47. Modelo de variables latentes final para Autoeficacia estadística.
265
Tabla 77. Coeficientes para el modelo de variables latentes de Autoeficacia estadística.
Valores obtenidos con R: lavaan. El símbolo =~ en R indica una variable latente; ~~ indica la covarianza entre dos variables o correlación si es con la misma variable
Variables Estimador
Error
estándar del
estimador
Valor z Valor pEstimador
estandarizado
1 AEE =~AEE9 1.000 0.708
2 AEE =~AEE1 0.915 0.086 10.661 0.000 0.676
3 AEE =~AEE2 0.855 0.083 10.311 0.000 0.646
4 AEE =~AEE3 0.945 0.078 12.095 0.000 0.669
5 AEE =~AEE4 0.764 0.085 9.037 0.000 0.608
6 AEE =~AEE5 0.728 0.091 8.016 0.000 0.569
7 AEE =~AEE6 0.709 0.088 8.044 0.000 0.516
8 AEE =~AEE7 0.942 0.061 15.370 0.000 0.652
9 AEE =~AEE8 0.751 0.095 7.942 0.000 0.514
10 AEE =~AEE10 0.901 0.086 10.491 0.000 0.648
11 AEE =~AEE11 0.939 0.092 10.224 0.000 0.617
12 AEE =~AEE12 0.821 0.094 8.720 0.000 0.577
13 AEE =~AEE13 0.766 0.090 8.556 0.000 0.605
14 AEE =~AEE14 0.773 0.094 8.195 0.000 0.554
15 AEE9 ~~AEE7 0.506 0.123 4.110 0.000 0.404
16 AEE1 ~~AEE2 0.311 0.086 3.636 0.000 0.269
17 AEE1 ~~AEE11 0.239 0.087 2.733 0.006 0.175
18 AEE3 ~~AEE11 0.569 0.122 4.659 0.000 0.394
19 AEE4 ~~AEE5 0.367 0.111 3.320 0.001 0.305
20 AEE4 ~~AEE6 0.328 0.114 2.881 0.004 0.243
21 AEE5 ~~AEE6 0.332 0.116 2.857 0.004 0.233
22 AEE8 ~~AEE12 -0.462 0.088 -5.228 0.000 -0.277
23 AEE8 ~~AEE13 -0.343 0.082 -4.166 0.000 -0.237
24 AEE8 ~~AEE14 -0.440 0.095 -4.651 0.000 -0.264
25 AEE11 ~~AEE12 0.305 0.090 3.379 0.001 0.192
26 AEE11 ~~AEE13 0.206 0.075 2.733 0.006 0.149
27 AEE12 ~~AEE13 0.607 0.101 6.008 0.000 0.453
28 AEE12 ~~AEE14 0.854 0.142 6.030 0.000 0.553
29 AEE13 ~~AEE14 0.539 0.104 5.199 0.000 0.402
30 AEE9 ~~ AEE9 1.141 0.132 8.638 0.000 0.499
31 AEE1 ~~ AEE1 1.141 0.128 8.906 0.000 0.543
32 AEE2 ~~ AEE2 1.170 0.110 10.605 0.000 0.583
33 AEE3 ~~ AEE3 1.267 0.123 10.274 0.000 0.553
34 AEE4 ~~ AEE4 1.142 0.113 10.128 0.000 0.630
35 AEE5 ~~ AEE5 1.272 0.143 8.874 0.000 0.676
36 AEE6 ~~ AEE6 1.590 0.135 11.738 0.000 0.734
37 AEE7 ~~ AEE7 1.376 0.162 8.510 0.000 0.575
38 AEE8 ~~ AEE8 1.804 0.151 11.905 0.000 0.736
39 AEE10 ~~ AEE10 1.286 0.129 9.972 0.000 0.580
40 AEE11 ~~ AEE11 1.642 0.154 10.630 0.000 0.619
41 AEE12 ~~ AEE12 1.544 0.156 9.899 0.000 0.667
42 AEE13 ~~ AEE13 1.165 0.114 10.179 0.000 0.634
43 AEE14 ~~ AEE14 1.545 0.142 10.909 0.000 0.693
44 AEE ~~ AEE 1.147 0.166 6.892 0.000 1.000
266
En la Tabla 78 se presenta un resumen de los valores del alfa de Cronbach para cada
uno de los constructos
Tabla 78. Valores de Afa de Cronbach para cada una de las variables.
En el Anexo P se muestran los resultados de cada uno de los modelos de variables
latentes para cada uno de los indicadores, y en la Tabla 79 se pueden observar diferentes
medidas de bondad de ajuste para los modelos de medición que se obtuvieron para cada
variable. Como puede observarse, los diferentes índices presentan valores que indican
ajustes muy buenos para cada una de las variables.
Tabla 79. Medidas de bondad de ajuste para el modelo de medición de variables latentes.
Una vez que se cuenta con el modelo de medición para las diferentes variables, se
procedió a ajustar el modelo de ecuaciones estructurales de acuerdo con las hipótesis
planteadas en el trabajo.
Número de
ítems
Muestra,
n=263
IC al 95% para el
alfa de Cronbach
CD 11 0.82 (0.78 , 0.85)
EA 9 0.65 (0.59 , 0.71)
HRP 6 0.88 (0.86 , 0.90)
EP 7 0.91 (0.89 , 0.93)
EE 12 0.89 (0.87 , 0.91)
VALOR 9 0.82 (0.79 , 0.85)
SCT 6 0.84 (0.81 , 0.87)
VT 5 0.78 (0.74 , 0.82)
AEE 14 0.90 (0.88 , 0.92)
Variable n total 2 g.l.
2/g.l. valor-p RMSEA
IC al 95%
para RMSEACfit SRMR CFI TLI
SCT 258 3.3440 5 0.669 0.632 0.000 (0 , 0.065) 0.886 0.002 1.000 1.006
EP 258 10.6500 11 0.968 0.473 0.000 (0 , 0.061) 0.882 0.014 1.000 1.001
HRP 256 5.5660 7 0.795 0.591 0.000 (0 , 0.058) 0.912 0.013 1.000 1.005
VT 262 2.9750 4 0.744 0.562 0.000 (0 , 0.088) 0.846 0.011 1.000 1.007
EE 257 49.8580 43 1.159 0.219 0.025 (0 , 0.050) 0.954 0.033 0.995 0.992
VALOR 260 16.8750 21 0.804 0.719 0.000 (0 , 0.037) 0.990 0.031 1.000 1.009
EA 260 23.2940 21 1.109 0.329 0.020 (0 , 0.057) 0.895 0.037 0.993 0.989
CD 261 37.9750 40 0.949 0.562 0.000 (0 , 0.036) 0.997 0.034 1.000 1.005
AEE 256 64.6010 62 1.042 0.386 0.013 (0 , 0.038) 0.998 0.032 0.998 0.997
267
268
Capítulo 10. Modelo de ecuaciones estructurales
10.1 Modelo planteado
Una vez que se han estimado los modelos de medición, es posible buscar ajustar el
modelo planteado en el trabajo a través de la parte estructural. Se han considerado 10
variables, una de ellas, el razonamiento estadístico, considerada como la variable de
respuesta ha sido ajustada a través de un modelo de la Teoría de Respuesta al Item, un
modelo logístico de dos parámetros.
En el modelo se consideran tres variables exógenas, denotadas con i y siete variables
endógenas denotadas con i (Tabla 80).
Tabla 80. Variables y notación usadas en el modelo de ecuaciones estructurales.
1 1
2 2
3 3
Variables exógenas Variables endógenas
Sentido de control de la tecnología Valor de la tecnología
Experiencias previas Expectativas de logro
abilidades interpersonales Valor subjetiv
4
5
6
7
o de la materia
Enfoques de aprendizaje
Competencia didáctica
Autoeficacia estadística
Razonamiento estadístico
Las relaciones entre las variables que se han hipotetizado son las siguientes (Figura 48):
269
Figura 48. Modelo propuesto con notación de ecuaciones estructurales SEM1.
1. Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de aprendizaje, las
expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia estadística, afectan
directamente al razonamiento.
2. El sentido de control de la tecnología, así como las experiencias previas afectan las
expectativas de éxito.
3. Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la competencia didáctica
afectan a la autoeficacia estadística.
4. Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la tecnología, afectan
el valor subjetivo de la materia.
5. El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades para las
relaciones interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.
6. Las habilidades para las relaciones interpersonales afectan la competencia didáctica.
7. El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.
270
Para denotar a los diferentes coeficientes y estimadores del modelo se utilizará la
notación presentada en el Capítulo 5.
Tabla 81. Número de observaciones y de variables.
Símbolo Representa:
N=264 Número de observaciones
n=3 Número de variables exógenas latentes
m=7 Número de variables endógenas latentes
q=62 Número de variables manifiestas de las variables exógenas latentes
p=20 Número de variables indicadoras de las variables endógenas latentes
Tabla 82. Notación utilizada y dimensiones de las variables y matrices.
Símbolo Dimensión Representa:
ξ 3 1 Variables latentes exógenas
η 7 1 Variables latentes endógenas
X 20 1 Variables manifiestas exógenas
Y 62 1 Variables manifiestas endógenas
,X X Λ 20 3 Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables latentes
exógenas
,Y Y Λ 62 7 Cargas factoriales y matriz de cargas factoriales de las variables latentes
endógenas
δ 20 1 Errores de medición en las variables manifiestas exógenas
ε 62 1 Errores de medición en las variables manifiestas endógenas
ς 7 1 Vector de términos de error asociados a las variables endógenas
β 7 7 Parámetros estructurales entre variables latentes endógenas
Γ 7 3 Parámetros estructurales de variables latentes endógenas y exógenas
Φ 3 3 Covarianzas entre variables latentes exógenas
Ψ 7 7 Covarianzas entre variables latentes endógenas
Θ 62 Covarianzas entre errores de medición de variables endógenas
Θ 20 20 Covarianzas entre errores de medición de variables exógena
Σ 82 82 Covarianzas entre variables manifiestas observadas
Nota: Tabla adaptada de la presentada en Fox(2012)
271
Las hipótesis se representan entonces en el modelo de regresiones estructurales de la
siguiente forma:
1. 72 737 2 3 4 5 6 2 774 75 76 72
2. 2 1 2 221 2 2
3. 62 646 2 4 5 66 5
4. 31 323 1 2 5 33 5
5. 43 454 3 5 3 44 3
6. 535 3 5
7. 111 1 1
El modelo estructural es
320 1 3 1 20 1
62 1 7 1 62 1
7 1 7 7 7 1 7 3 3 1 7 1
3
7 7
62 62
20 20
Modelo de medición
Modelo de regresión
X
Y
Cov
Cov
Cov
Co
Φ (ξ)
Ψ (ς)
Θ (ε)
Θ
X Λ ξ δ
Y Λ η ε
η β η Γ ξ ς
Estructura de covarianza
v
(δ)
272
10.2 Ajuste del modelo estructural
Para ajustar el modelo estructural en forma adecuada, se sugiere ajustar en primer lugar
el modelo de medición ya que, si se busca ajustar de manera directa el modelo
estructural, es posible encontrar problemas debidos al modelo de medición sin poder
detectarlo adecuadamente (Brown, 2015). Así se utilizaron los resultados obtenidos en el
Capítulo 11 como punto de partida para el ajuste del modelo estructural.
Se ajustó el modelo estructural propuesto en el trabajo (SEM1) y que se muestra en la
Figura 47, con variables de segundo orden, utilizando el paquete lavaan en R. Los
resultados se muestran en la Tabla 83. Se obtuvo un estadístico robusto Satorra-Bentler
2(3154, 238) 4849.3N , valor-p=0.00, CFI=.826, TLI=.817, RMSEA= 0.048, IC
(0.045,.050), Cfit=.942, SRMR=0.095, 2 1.537v .
Tabla 83. Resultados del ajuste del modelo SEM1.
Hipótesis Estimador
Error
estándar del
estimador
LI para el
estimador
LS para el
estimadorValor Z Valor p
Estimador
estandarizado
72 RE3 ~ EP 0.071 0.023 0.025 0.117 3.036 0.002 0.141
73 RE3 ~ VALOR 0.138 0.069 0.003 0.273 2.009 0.045 0.481
76 RE3 ~ AEE 0.160 0.047 0.068 0.251 3.427 0.001 0.216
74 RE3 ~ EA -0.127 0.055 -0.235 -0.020 -2.320 0.020 -0.276
75 RE3 ~ CD 0.049 0.076 -0.099 0.197 0.646 0.518 0.069
72 RE3 ~ EE -0.139 0.150 -0.434 0.155 -0.927 0.354 -0.227
22 EE ~ EP 0.496 0.040 0.418 0.574 12.527 0.000 0.605
21 EE ~ SCT 0.060 0.037 -0.012 0.133 1.635 0.102 0.065
64 AEE ~ EA 0.408 0.067 0.277 0.539 6.091 0.000 0.654
62 AEE ~ EE 0.035 0.065 -0.093 0.162 0.531 0.596 0.042
65 AEE ~ CD -0.075 0.101 -0.273 0.122 -0.746 0.455 -0.079
32 VALOR ~ EE 1.871 0.299 1.285 2.456 6.258 0.000 0.876
35 VALOR ~ CD 0.751 0.163 0.432 1.070 4.619 0.000 0.305
31 VALOR ~ VT 0.039 0.068 -0.093 0.172 0.581 0.561 0.019
43 EA ~ VALOR 0.328 0.078 0.176 0.480 4.225 0.000 0.526
45 EA ~ CD 0.972 0.193 0.594 1.350 5.042 0.000 0.634
43 EA ~ HRP -0.389 0.106 -0.598 -0.181 -3.663 0.000 -0.266
Hipótesis 6 53 CD ~ HRP 0.697 0.040 0.620 0.775 17.552 0.000 0.731
Hipótesis 7 11 VT ~ SCT 0.482 0.044 0.395 0.569 10.834 0.000 0.495
Hipótesis 3
Hipótesis 4
Hipótesis 5
Variable
Hipótesis 1
Hipótesis 2
273
El modelo presenta un ajuste adecuado, sin embargo, varios de los parámetros de las
regresiones estructurales no son significativamente diferentes de cero, por lo que se
procedió a determinar cuáles de las relaciones deberían de ser eliminadas, utilizando un
proceso similar al stepwise utilizado en los modelos de regresión.
Así, se eliminaron del modelo, de uno en uno los coeficientes correspondientes a VALOR
~ VT (31), AEE ~ CD (65), RE3 ~ EE (72) y EE ~ SCT (21), con el modelo SEM2 que
se muestra en la Figura 49. Este modelo sin los parámetros especificados, arrojó los
siguientes valores: estadístico robusto Satorra-Bentler2(3157, 238) 4847.3N , valor-
p=0, CFI=.827, TLI=.818, RMSEA= 0.047, IC (0.045,.050), Cfit=.949, SRMR=0.097,
2 1.535v .
Los valores estimados de los coeficientes de los parámetros de las ecuaciones de
regresión se muestran en la Tabla 84, en donde pueden oservarse que todos los valores-
p son menores a un valor de =.05.
Tabla 84. Estimadores del modelo SEM2.
Hipótesis Estimador
Error
estándar del
estimador
LI para el
estimador
LS para el
estimadorValor Z Valor p
Estimador
estandarizado
72 RE3 ~EP 0.059 0.015 0.104 0.023 2.614 0.009 0.118
73 RE3 ~VALOR 0.080 0.031 0.128 0.025 3.206 0.001 0.264
76 RE3 ~AEE 0.143 0.059 0.227 0.043 3.335 0.001 0.194
74 RE3 ~EA -0.123 -0.222 -0.023 0.051 -2.422 0.015 -0.260
75 RE3 ~CD 0.085 0.008 0.162 0.039 2.156 0.031 0.119
Hipótesis 2 22 EE ~EP 0.502 0.423 0.580 0.040 12.532 0.000 0.611
64 AEE ~EA 0.360 0.270 0.450 0.046 7.822 0.000 0.564
62 AEE ~EE 0.071 -0.003 0.144 0.037 1.884 0.060 0.085
32 VALOR ~EE 1.758 1.278 2.238 0.245 7.182 0.000 0.868
35 VALOR ~CD 0.719 0.448 0.991 0.139 5.186 0.000 0.307
43 EA ~VALOR 0.334 0.199 0.469 0.069 4.849 0.000 0.521
45 EA ~CD 0.946 0.592 1.299 0.180 5.249 0.000 0.630
43 EA ~HRP -0.395 -0.609 -0.181 0.109 -3.617 0.000 -0.276
Hipótesis 6 53 CD ~HRP 0.697 0.619 0.775 0.040 17.616 0.000 0.731
Hipótesis 7 11 VT ~SCT 0.476 0.390 0.561 0.044 10.931 0.000 0.489
Variable
Hipótesis 1
Hipótesis 3
Hipótesis 4
Hipótesis 5
274
En la Figura 49 puede apreciarse que las dos variables relacionadas con la tecnología
han quedado fuera del modelo, sin ninguna relación aparente entre las variables.
Figura 49. Modelo propuesto eliminando parámetros no significativos SEM2.
Las hipótesis se representan entonces en el modelo de regresiones estructurales de la
siguiente forma:
73 74 757 3 4 5 76 7 226 7
22 22 2
6 2 6 662 44
3 2 3 332 55
43 454 3 5 3 44 3
535 3 5
111 1 1
275
A partir de los índices de modificación de Wald, se determinó integrar algunas posibles
relaciones que no estaban contempladas en un inicio, así se consideraron las relaciones:
EE ~ CD, CD~ EE, CD~ VT, AEE ~ SCT, obteniendo el modelo SEM3 con un estimador
robusto Satorra-Bentler2(3167, 238) 4817.88N , valor-p=0, CFI=.830, TLI=.813,
RMSEA= 0.047, IC (0.044,0.050), Cfit=.974, SRMR=0.089, 2 1.521v .
Tabla 85. Modelo alternativo al modelo propuesto SEM3.
Las ecuaciones para este modelo son las siguientes:
1. 73 767 3 6 2 77 2
2. 25 5 22 22 2
3. 6 4 6 664 11
4. 3 2 3 332 55
5. 4 1 341 43 45 4 435 3
6. 5 1 5 551 33
7. 111 1 1
Relación Estimador
Error
estándar del
estimador
LI para el
estimador
LS para el
estimadorValor Z Valor p
Estimador
estandarizado
72 RE3 ~EP 0.061 0.022 0.018 0.104 2.780 0.005 0.121
1 73 RE3 ~VAL 0.041 0.016 0.011 0.072 2.658 0.008 0.148
76 RE3 ~AEE 0.102 0.031 0.041 0.164 3.251 0.001 0.140
2 22 EE ~EP 0.529 0.043 0.444 0.614 12.224 0.000 0.610
25 EE ~CD 0.311 0.050 0.213 0.408 6.246 0.000 0.254
3 64 AEE ~EA 0.368 0.047 0.276 0.459 7.878 0.000 0.617
61 AEE ~SCT 0.114 0.030 0.055 0.174 3.790 0.000 0.147
4 32 VALOR ~EE 1.744 0.247 1.260 2.229 7.051 0.000 0.840
35 VALOR ~CD 0.618 0.136 0.351 0.885 4.533 0.000 0.243
5 43 EA ~VAL 0.348 0.076 0.199 0.498 4.563 0.000 0.541
45 EA ~CD 0.840 0.177 0.494 1.187 4.755 0.000 0.514
43 EA ~HRP -0.332 0.108 -0.543 -0.120 -3.070 0.002 -0.215
41 EA ~VT 0.222 0.071 0.083 0.361 3.122 0.002 0.167
6 53 CD ~HRP 0.678 0.040 0.599 0.757 16.881 0.000 0.717
51 CD ~VT 0.110 0.029 0.054 0.167 3.827 0.000 0.136
7 11 VT ~SCT 0.489 0.043 0.405 0.572 11.448 0.000 0.497
Variable
276
Así encontramos que de acuerdo con este modelo, las siguientes relaciones que se
presentan gráficamente en la Figura 50:
1. Las experiencias previas, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia
estadística son las que más afectan la variable de razonamiento estadístico.
2. Las experiencias previas inciden también en las expectativas de éxito y en la
competencia didáctica.
3. El enfoque de aprendizaje y el sentido de control de la tecnología afectan la
autoeficacia estadística.
4. Las expectativas de éxito y la competencia didáctica afectan al valor subjetivo de
la materia.
5. El valor subjetivo, la competencia didáctica, las habilidades para las relaciones
interpersonales y el valor de la tecnología inciden en el enfoque de aprendizaje.
6. La competencia didáctica se ve afectada por las habilidades para las relaciones
interpersonales, el valor de la tecnología y las expectativas de éxito.
7. Por último el sentido de control de la tecnología impacta al valor de la tecnología.
Figura 50. Modelo alternativo al propuesto SEM3.
277
En la Tabla 86 se pueden ver los resultados de los tres modelos. En los tres casos, el
valor del RMSEA es menor a 0.05 lo cual indica un buen ajuste. Los valores de CFI si
bien no llegan a un mínimo aceptable de .90 y los valores de SRMR son bajos pero no
llegan a ser menores a 0.05 que sería un indicador de buen ajuste.
Tabla 86. Resultados de los modelos de ecuaciones estructurales.
Figura 51. Diagrama del modelo estructural final.
Modelo n total 2 g.l. p-value 2/v RMSEA
IC al 95% para
RMSEACfit SRMR CFI TLI
SEM1 238 4849.30 3154 0.00 1.537 0.048 (0.045 , 0.050) 0.942 0.095 0.826 0.817
SEM2 238 4847.30 3157 0.00 1.535 0.047 (0.045 , 0.050) 0.949 0.097 0.827 0.818
SEM3 238 4817.88 3167 0.00 1.521 0.047 (0.044, 0.050) 0.974 0.089 0.830 0.813
278
La representación gráfica se presenta en la Figura 51, en donde pueden observarse tanto
las relaciones estructurales como el modelo de medición para cada una de las 10
variables involucradas en el modelo.
Todos los coeficientes en el modelo resultaron significativos con valores positivos, como
se esperaba, excepto en el caso de EA ~ HRP, el coeficiente que relaciona al enfoque de
aprendizaje con las habilidades para las relaciones interpersonales. De hecho, este
coeficiente fue negativo en todos los modelos.
Se trató de explicar este resultado y para ello, se ajustó un modelo de regresión con
variables latentes para el enfoque de aprendizaje utilizando únicamente la variable de
Habilidades para las relaciones interpersonales y en este caso, el coeficiente fue positivo
(Anexo Q). Al utilizar además la variable de Competencia didáctica, el modelo resulta con
un coeficiente negativo.
El modelo para medir el efecto de HRR en EA provee de un coeficiente 43 .230 . Cuando
se utiliza la variable de CD en el modelo, se encuentra 43 .570 y 43ˆ 1.128 . El efecto
indirecto que se obtiene es a partir del analizar la forma en que CD interactúa. El efecto
indirecto cuando CD está mediando es 53 43ˆˆ (.741)(1.128) .836 , si se le resta a este
valor, el parámetro que estamos considerando, tenemos que el efecto total de HRR en
EA en este modelo es de 43 .836 .570 .265 .
Este resultado hace evidente la complejidad de la interacción entre las diferentes
variables consideradas,y quellevan a resultados que en ocasiones resultan
complicados de explicar. Es claro que existen diversas relaciones entre las variables
consideradas y que la forma en que interactúan no es sencilla. Un sistema complejo,
especialmente como el que se está considerando, no puede dejar de lado los diferentes
aspectos considerados, y es por ello que un modelo como el que se encontró en este
trabajo integra aspectos que provienen de diversas perspectivas disciplinares.
279
280
PARTE III: CONCLUSIONES,
LIMITACIONES Y SUGERENCIAS
281
282
Conclusiones
Este trabajo se presenta bajo la perspectiva de los estudios interdisciplinarios,
considerando el proceso de enseñanza aprendizaje de la estadística como un fenómeno
complejo, que no puede ser abordado exclusivamente por una sola disciplina y que al
considerar diversas perspectivas disciplinares es posible llegar a una comprensión más
amplia del fenómeno.
Se llevó a cabo una reflexión sobre la importancia que la estadística tiene en el mundo
actual, reconocida por diversos autores, por la academia y en general porque en la
actualidad la información fluye en forma desbordante y es necesario contar con
elementos para apoyar la forma en que esta información se filtra para llegar a
conclusiones razonadas.
La necesidad de contar con elementos para el manejo de información ha llevado a las
autoridades en el país a incorporarlos en sus programas desde la educación básica hasta
la media superior. En el nivel universitario cobra una importancia relevante, lo cual es
evidente al ver la gran cantidad de programas educativos de este nivel que cuentan con
materias de estadística.
Sin embargo, el impartir diversos cursos de estadística no es suficiente, es necesario
analizar la forma en que se enseña, cómo el alumno se apropia del conocimiento y cómo
razona con estas ideas.
A lo largo del trabajo se utilizó el concepto de razonamiento estadístico, que se enmarca
en un sistema de tres niveles: alfabetización, razonamiento y pensamiento estadístico.
Estos niveles presentan muchas intersecciones, no se puede pensar en ellas en forma
aislada. La alfabetización estadística se refiere a conocer básicamente el lenguaje, los
símbolos, el manejo de gráficas, su interpretación, la evaluación crítica de los resultados
que se observan en el mundo cotidianamente (Wallman, 1993). El razonamiento por su
283
parte inicia con la alfabetización pero llega más allá, a entender y ser capaz de explicar
procesos y de interpretar adecuadamente los resultados estadísticos (Ben-Zvi & Garfield,
2005), a realizar conexiones entre los conceptos, a preguntarse el cómo y el por qué
sucede lo que se observa (delMas, 2002; Garfield & delMas, 2010). Por último, el
pensamiento estadístico se refiere a la comprensión de las razones y de los métodos a
utilizar para llevar a cabo las investigaciones estadísticas (Ben-Zvi & Garfield, 2005).
Desde mi punto de vista, la alfabetización estadística es un proceso que debería
alcanzarse en la educación media superior de manera que al ingresar a la universidad,
el enfoque debería ser hacia el logro del razonamiento estadístico y de ir construyendo
los cimientos para el desarrollo del pensamiento estadístico que en niveles de posgrado
y especialmente en el ámbito de investigación deberían lograrse.
Se considera que el razonamiento estadístico no se da simplemente por la madurez
adquirida naturalmente, sino que es a través de un proceso de enseñanza-aprendizaje
que se lleva a cabo en la universidad, ya que se requiere de la comprensión de conceptos
e ideas que en ocasiones son contraintuitivos.
Al considerar este proceso y realizar la revisión de la literatura, es claro que constituye
un fenómeno complejo que se ha tratado de abordar a partir de diversas disciplinas,
especialmente desde la pedagogía y la psicología. Otras disciplinas como la biología, la
fisiología, la sociología, la tecnología de la información incluso las matemáticas, han
tratado de abordarlo. Sin embargo, dado que cada una de las disciplinas que lo han
estudiado no alcanzan a abarcar el proceso de enseñanza-aprendizaye, es necesario
abordarlo desde una perspectiva interdisciplinaria. De hecho, a partir de esta necesidad,
han surgido surgen interdisciplinas como la educación matemática y la educación
estadística que crean puentes entre disciplinas.
Para poder llevar a cabo un estudio desde una perspectiva interdisciplinaria, es necesario
reconocer que ésta se basa en las propias perspectivas disciplinarias, por lo cual fue
necesario identificar las disciplinas que se considerarían en este trabajo. Es claro que no
es posible incluir todas las posibles disciplinas en una investigación y que es necesario
hacer un recorte de la realidad. De esta forma, se consideraron fundamentalmente la
284
pedagogía y la psicología junto con el ámbito de la tecnología de la informació, dejando
fuera disciplinas como la sociología o la biología.
Para realizar el estudio desde la perspectiva interdisciplinaria, fue necesario reflexionar y
conocer sobre la forma en que cada una de las disciplinas consideradas busca conocer
el fenómeno estudiado. A lo largo del trabajo se revisaron los supuestos, las teorías y
modelos en los que se fundamentan las disciplinas consideradas para lograr un lenguaje
común y posteriormente llegar a una integración de estos elementos.
Así, desde esta perspectiva se consideró que el fenómeno de enseñanza-aprendizaje de
la estadística, conceptualizado como un fenómeno complejo abordado desde
perspectivas psicológica, pedagógica y tecnológica y cuya respuesta puede ser analizada
a través del razonamiento estadístico en estudiantes universitarios de nivel licenciatura,
se propuso el objetivo de analizar los efectos de diversos factores de estos tres ámbitos
en el desarrollo del razonamiento estadístico y cómo interactúan entre ellos.
A partir de la revisión de la literatura, fue posible identificar en primer lugar algunos de los
factores que habría que considerar en el fenómeno de enseñanza-aprendizaje. Se
encontró que, si bien el tema ha sido abordado desde algunos puntos de vista, el efecto
de las actitudes, la motivación o la ansiedad, el manejo de la tecnología o las
competencias didácticas, generalmente se analiza desde la perspectiva de una de las
disciplinas ya sea la pedagogía o de la psicología y no se realiza desde una óptica más
completa y comprehensiva.
Asimismo, fue necesario establecer ciertas adecuaciones entre las teorías, tratando de
identificar un lenguaje común. Por otro lado, al considerar una disciplina, generalmente
el investigador tiende a utilizar métodos de investigación determinados. En este caso,
considero que el propio sesgo llevó a considerar los métodos cuantitativos usados en el
análisis. En el trabajo se buscó analizar el problema a partir de las diferentes
perspectivas para construir un modelo integrado que permitiera analizar las relaciones
entre los diferentes constructos considerados.
285
Al tratar incursionar en las disciplinas consideradas se han encontrado ideas importantes,
puntos de encuentro que facilitan la integración de las perspectivas disciplinarias, así
vemos que en el estudio de los aspectos tecnológicos, tanto la psicología como la
pedagogía tienen mucho que decir y claramente estas dos últimas han mantenido un
diálogo durante muchos años por lo cual se encuentran coincidencias en diversos temas.
A partir del estudio de la literatura, resulta claro que la forma en que cada disciplina ha
abordado los diferentes fenómenos es muy diversa. Especialmente se puede observar
que dentro de la Psicología se cuenta con un sólido cuerpo de teorías y modelos que han
ido evolucionando a través de los años, que en algunos casos se refieren a constructos
similares con diversos nombres o desde diferente teoría y que la diferencia en muchos
casos es sumamente sutil. Este problema no se percibe tan claramente en otros ámbitos
como en el de la pedagogía en donde si bien hay nombres diferentes por ejemplo para
modelos educativos similares, las diferencias resultan más evidentes. En cuanto a la
tecnología, al no ser una disciplina sino un ámbito de aplicación, no se presentan teorías
específicas que aporten al fenómeno sino más bien enfoques desde la psicología o la
pedagogía hacia este ámbito.
Encontramos también que las diferentes perspectivas disciplinarias utilizadas proveen de
teorías y modelos sólidos como los adoptados en este trabajo como el de Expectativa-
Valor, el de Autoeficacia, el Modelo de Aceptación de la Tecnología y el de Enfoques de
Aprendizaje.
Asimismo, se encontró que existe una gran cantidad de intentos por abordar el problema
del aprendizaje de la estadística, de la clasificación del tipo de resultados, de la medición
de aspectos como el razonamiento estadístico. En varios de los trabajos de investigación
revisados, la aproximación al problema ha sido tanto a partir de la motivación como de
las actitudes los estudiantes hacia la materia de estadística y se encontró que existen
diversos instrumentos para su medición.
286
Sin embargo, debido a que no se contaba con un instrumento específico que permitiera
medir los diferentes factores que consideramos importantes en este trabajo, se diseñó un
instrumento ad hoc que incluye aspectos tanto pedagógicos como psicológicos y
tecnológicos.
Dentro del ámbito pedagógico se consideraron aspectos relacionados con la competencia
docente del profesor, con el enfoque de aprendizaje que utiliza el estudiante y la relación
entre ambos actores. En el ámbito psicológico se consideraron variables relacionadas
con las experiencias previas en aspectos que tienen un efecto en el estudio de la
estadística, con el valor subjetivo que un estudiante le da a la materia en particular y la
expectativa de éxito en relación con la tarea. En el ámbito de la relación del estudiante
con la tecnología, se plantearon el sentido de control de la tecnología y el gusto por
usarla. Los constructos propuestos se encuentran sustentados en diversas teorías y
modelos que provienen de las diferentes disciplinas y encontramos que algunos de estos
constructos han sido utilizados en particular en el estudio del logro en el aprendizaje de
la estadística.
Se llevó a cabo un proceso sistemático para desarrollar el instrumento, desde la
determinación de los diferentes ítems que se considerarían para cada una de las
variables, hasta el análisis de las variables latentes, pasando por análisis de
concordancia entre jueces y la aplicación de un primer instrumento a un grupo piloto.
Consideramos que se obtuvieron muy buenos resultados psicométricos del instrumento
y que puede ser utilizado con éxito en estudios futuros.
Adicionalmente, se decidió integrar en el estudio un instrumento para medir la
autoeficacia percibida sobre la estadística. Este instrumento desarrollado por Finney y
Schraw, permite evaluar la autoeficacia específica hacia varias tareas relacionadas con
la estadística y complementa el instrumento desarrollado de manera adecuada, además
de confirmar la teoría de que la autoeficacia percibida sobre una tarea determinada es un
buen predictor del rendimiento académico.
287
Al realizar el trabajo, se planteó el problema de la medición de los resultados de
aprendizaje. Encontramos en la revisión de la literatura que en la mayoría de los estudios
las medidas usadas son los resultado de las evaluaciones de los cursos específicos. Es
claro que esto trae consigo el problema de la heterogeneidad de la información obtenida;
cada docente elabora su propio examen o en el mejor de los casos, lo hace cada
departamento. Sin embargo consideramos importante contar con una forma más
estandarizada que medir resultados a partir de las calificaciones de los exámenes.
Se encontró que son escasos los instrumentos que se han desarrollado para medir el
razonamiento estadístico y no se encontró ninguno en el idioma español. Sin embargo
existen esfuerzos por trabajar en este sentido, en particular en este trabajo, se decidió
utilizar una prueba denominada “Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics”
(CAOS por sus siglas en inglés). Esta prueba ha sido aplicada a más de 4000 estudiantes
universitarios en los Estados Unidos, ha mostrado buenos resultados psicométricos y
tiene la gran ventaja que nos permitió tener una base de comparación de nuestros
resultados.
Los resultados obtenidos a partir de la aplicación de esta prueba a estudiantes de
licenciatura, tanto de áreas de ciencias de la salud como de áreas económico
administrativas, resultaron alarmantes. Los porcentajes de respuesta correcta fueron
claramente más bajos que los de la muestra de estudiantes de los Estados Unidos. Esto
nos lleva a hacernos diversas preguntas, particularmente sobre las variables que están
afectando al razonamiento estadístico. Es necesario preguntarse sobre los factores y las
relaciones entre ellos, y también sobre otros aspectos que tienen que ver particularmente
con los docentes, con los contenidos y objetivos de los cursos.
Es claro que son muchos los posibles factores a considerar y múltiples y complejas las
relaciones entre ellos. Taleb(2013), dice “en un mundo complejo como el nuestro, la
noción misma de ‘causa’ está bajo sospecha: o es prácticamente imposible de detectar o
no está definida” (p. 85) y agrega “en un sistema complejo no podemos limitarnos a aislar
una sola relación causal” (p. 87). Así, es claro que identificar factores que ‘causen’ un
288
buen razonamiento estadístico es imposible, ni tampoco podemos aislar causas. Es un
sistema complejo que requiere de puntos de vista diversos que permitan detectar algunas
luces sobre las interdependencias que existen entre ellos.
Así, se trató de plantear un modelo a partir de las diversas teorías y modelos estudiados
que se refleja en una serie de hipótesis y el cual fue probado con um modelo de
ecuaciones estructurales. Este modelo, si bien no se ajustó en la forma en que se había
propuesto en un principio, logró ayudar a proponer un modelo final que considera los
diferentes constructos considerados y que tiene una gran similitud con el modelo
planteado originalmente.
Así se plantearon hipótesis que buscaban esa integración y se plantearon siete hipótesis,
sobre las cuales se encontró lo siguiente:
Hipótesis 1: Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de
aprendizaje, las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia
estadística, afectan directamente al razonamiento estadístico.
Se encontró, en el modelo empírico, que las variables que afectan directamente el
razonamiento estadístico fueron: experiencias previas, valor subjetivo de la materia y
autoeficacia estadística, siendo las otras variables de competencia didáctica, enfoques
de aprendizaje y expectativas de éxito, variables que afectan en forma indirecta al
razonamiento estadístico.
Hipótesis 2: El sentido de control de la tecnología y el valor subjetivo de la materia,
afectan las expectativas de éxito.
Las expectativas de éxito en el modelo, se ven afectadas directamente por las
experiencias previas y por la competencia didáctica, siendo esta última una variable que
no había sido considerada como una variable que incidiera directamente en las
289
expectativas de éxito. Por otro lado, el control de la tecnología es una variable
considerada inicialmente pero que no incide en las expectativas de éxito.
Hipótesis 3: Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la competencia
didáctica afectan a la autoeficacia estadística.
La autoeficacia estadística se encontró directamente afectada por el enfoque de
aprendizaje y el sentido de control de la tecnología. La competencia didáctica no presenta
una relación significativa con ella.
Hipótesis 4: Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la
tecnología, afectan el valor subjetivo de la materia.
Las variables que se encontró que inciden en el valor subjetivo de la materia fueron la
competencia didáctica y las expectativas de éxito, quedando fuera el valor de la
tecnología.
Hipótesis 5: El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades
para las relaciones interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.
La variable de enfoques de aprendizaje resultó interesante ya que tanto la competencia
didáctica como las habilidades para las relaciones interpersonales de los profesores y el
valor subjetivo de la tarea que se habían considerado en la hipótesis afectan en ella, sin
embargo también el valor de la tecnología es una variable que incide en la forma en que
el alumno se relaciona con el material que está aprendiendo. En este caso se encontró
una relación directa negativa entre el enfoque de aprendizaje y las habilidades para las
relaciones intepersonales de los profesores, sin embargo, este signo negativo se
relaciona con el efecto indirecto que existe entre estas variables cuando la competencia
didáctica está mediando.
290
Hipótesis 6: Las habilidades interpersonales afectan la percepción de los estudiantes
sobre competencia didáctica.
Se encontró que la competencia didáctica es afectada por las habilidades para las
relaciones interpersonales así como con el valor de la tecnología.
Hipótesis 7: El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.
Por último, se confirma la hipótesis de que el sentido de control de la tecnología afecta al
valor de la tecnología tanto para el aprendizaje como para la vida en general.
Es claro que dada la complejidad del fenómeno y que los factores que se consideraron
tienen que ver con una gran cantidad de variables, que además no se pueden medir
fácilmente, el modelo resulta una mera simplificación de la realidad, que si bien no se
ajusta a la perfección, da algunas pautas para determinar hacia dónde y cómo seguir
estudiándolo.
El modelo obtenido habla de la importancia que tienen particularmente tres variables en
el razonamiento estadístico de los estudiantes de licenciatura. En primer lugar, se
confirma la gran importancia que las experiencias previas (Wigfield et. al. 2009), de ahí
la necesidad por ejemplo del trabajo desde los niveles básicos y medio o medio superior
para lograr una clara motivación para el estudio de aspectos relacionados tanto con la
estadística como con las matemáticas.
En segundo lugar, la variable de valor subjetivo de la tarea que proviene del modelo de
Expectativa-Valor de Eccles (1985), nos habla de la gran importancia que tiene el saber
que el logro está relacionado con la utilidad que el estudiante percibe sobre la materia, el
gusto por estudiara y el costo que implica hacerlo. Como docentes, es posible desarrollar
estrategias para lograr que se perciba claramente la utilidad y valor de la materia de forma
que se trabaje por desarrollar habilidades de razonamiento, más allá que por
simplemente tener una nota aprobatoria. Es claro que no es suficiente que el docente
291
cuente con una gran competencia didáctica o que tenga buenas relaciones con el grupo,
sino que además en la medida en que el estudiante perciba que tendrá una utilidad en su
vida podrá desarrollar mejores estrategias de aprendizaje.
En tercer lugar, la variable que se incorporó sobre autoeficacia en relación a la
estadística, resulta también una variable que se esperaría estuviera relacionada con el
razonamiento estadístico y nos habla más sobre la confianza que el estudiante tiene
sobre sus propios conocimientos. A su vez esta variable tiene relación tanto con el sentido
de control de la tecnología como en el enfoque de aprendizaje .
El análisis del modelo, permite ver cómo la competencia didáctica del docente, si bien
parece no afectar directamente a la variable de respuesta, tiene un efecto indirecto a
través de las expectativas de éxito, del enfoque de aprendizaje y del valor de la tarea.
Se esperaba que en el modelo la variable de expectativa de éxito estuviese directamente
relacionada con el razonamiento estadístico de acuerdo con el modelo de Eccles (1985),
sin embargo encontramos esta relación mediada por la variable de valor de la tarea. Nos
parece que es importante continuar analizando esta relación tanto con el efecto de otras
variables como sin ellas, con el fin de ver si el efecto no resulta tan evidente por la
incorporación de otras variables.
En el ámbito de las variables pedagógicas, es claro que existen efectos entre las tres
variables consideradas que interactúan claramente, de hecho se confirma un efecto
importante del clima de clase, reflejado en la variable de habilidades para las relaciones
interpersonales, tiene en la competencia didáctica del docente, percibida por los
estudiantes.
Dos variables que me parecen medulares en el modelo son la competencia didáctica y el
enfoque de aprendizaje, ambas son variables importantes en el modelo y pueden ser
trabajadas tanto por el docente como por el estudiante.
292
Es importante, desde mi punto de vista, trabajar especialmente con los docentes, para
que dirijan sus actividades principalmente hacia el desarrollo del enfoque profundo de
aprendizaje, hacia el valor de la tarea y a lograr un clima de clase positivo.
Limitaciones del estudio
Al llevar a cabo un estudio interdisciplinario, es necesario realizar un recorte de la realidad
que se busca estudiar. No es posible abordar el problema desde todas las diversas
disciplinas y se requiere determinar las disciplinas relevantes, dejando necesariamente
algunas fuera. Por otro lado, las metodologías de investigación que pueden ser utilizadas
son también diversas y se deben utilizar las adecuadas dependiendo de lo que la
investigación requiera, más que por las que las diversas disciplinas consideradas
tradicionalmente utilizan.
Si bien el considerar la enseñanza-aprendizaje como un fenómeno complejo, permite dar
un paso atrás para buscar una visión un poco más amplia del problema siempre existen
limitaciones para la amplitud que se puede lograr. El presente estudio está limitado a un
enfoque desde tres ámbitos, sin embargo, es posible considerar otros aspectos. Se
podrían considerar por ejemplo, aspectos neurológicos de los estudiantes o físicos o
biológicos (calidad de sueño, hábitos alimenticios o ejercicio) que no fueron considerados
en este trabajo.
El trabajo está circunscrito a estudiantes de nivel licenciatura de una universidad
particular del Valle de México, sin embargo, es posible extender este tipo de estudios a
otros niveles y características de los estudiantes, y de ciudadanos en general.
Desde mi punto de vista, las relaciones que se encontraron son complejas y difícilmente
se puede decir que no existe relación entre todas ellas. En este modelo se encuentran
algunas de las relaciones más relevantes que coinciden con teorías propuestas por
diversos investigadores, sin embargo, es claro que un fenómeno tan complejo como el
293
abordado deja de lado diversos aspectos que pueden ser relevantes en el estudio del
fenómeno.
El número de alumnos participantes es reducido para el nivel de efecto que se quiere
detectar en particular si se quiere considerar efectos por sexo o tipo de estudios
realizados, consideramos necesario seguir levantando información con un mayor número
de alumnos provenientes de diversas instituciones. Para determinar el número de
observaciones, se sugiere llevar a cabo estudios a través de métodos de simulación
Monte Carlo, a diferencia de números estándar como los sugeridos en la literatura (5
sujetos por ítem para una prueba o una escala determinada). Una limitación de este
método es que se requiere contar con equipo de cómputo adecuado y requiere de tiempo
considerable para llevar a cabo las simulaciones.
Consideramos que algunos de los ítems del instrumento para medir el razonamiento
estadístico están ligados a la forma de pensar de estudiantes de Estados Unidos. La
traducción misma puede tener algunos problemas y es una limitación de nuestro estudio.
Los resultados obtenidos a partir de la prueba CAOS muestran claramente la necesidad
de estudiar más a fondo el tema de la medición del razonamiento estadístico. La prueba
utilizada fue desarrollada en los Estados Unidos y fue necesario eliminar varias de las
preguntas propuestas.
En este trabajo no se analizaron contenidos de los cursos, técnicas o aproximaciones
didácticas, así como objetivos de los docentes. Para lograr un estudio con una mayor
amplitud, es necesario complementarlo con estudios realizados en los docentes.
Encontramos que los diferentes constructos están relacionados y es importante tratar de
considerarlos en forma conjunta, sin embargo, también se encontró que se deben llevar
a cabo diversos estudios en los que se analicen en forma más profunda cada uno de
ellos. Al tratar de lograr una mayor amplitud se sacrifica la profundidad.
294
Los modelos de ecuaciones estructurales son útiles para comprender la dinámica que
existe entre las diferentes variables consideradas, sin embargo la interpretación de las
diferentes relaciones debe hacerse con cautela. El efecto de una variable en otra no
puede ser interpretado sin considerar los efectos que existen entre las diferentes
variables, como sucedió en el caso de las tres variables del ámbito pedagógico:
Competencia docente, Enfoque de aprendizaje y Habilidades para las relaciones
interpersonales.
Sugerencias para estudios posteriores
El razonamiento es un concepto sumamente complejo, ha sido estudiado desde diversas
perspectivas y tiene una gran cantidad de aristas. En este trabajo se abordaron
simplemente algunos puntos relacionados con el razonamiento estadístico, sin embargo
es necesario seguir estudiando su relación con el razonamiento matemático, así como
algunos problemas que surgen en la mente del ser humano al tratar de razonar
estadísticamente.
Es necesario, sin lugar a dudas, continuar en el estudio del razonamiento estadístico
especialmente en estudiantes de licenciatura, sin embargo también es necesario llevar a
cabo estudios sobre los niveles que se están logrando a nivel medio superior ya sea sobre
la alfabetización y el razonamiento estadísticos, así como sobre el razonamiento y el
pensamiento estadísticos a nivel posgrado. Es claro que el campo de acción en este
sentido es sumamente amplio y puede ser abordado a nivel general o comenzar a
estudiar en nuestra población a un nivel micro sobre diversos temas y conceptos
específicos.
Encontramos problemas con varios de los ítems utilizados en el instrumento CAOS que
no fueron útiles para el estudio y se decidió eliminarlos. Creemos que será necesario
analizar a fondo en qué consisten los problemas del instrumento y si en otros estudios no
295
se han presentado estos problemas, para lo cual es posible utilizar diversos métodos
especialmente cualitativos para determinar cómo están razonando los estudiantes.
Aunque no creemos que los instrumentos hayan sido demasiado largos ya que fueron
contestados dentro de las secciones de hora y media de clases, consideramos que es
posible también que los participantes hayan presentado cierta fatiga o falta de motivación
y que no hayan cooperado suficientemente. A partir de los modelos de variables latentes,
se encontraron correlaciones entre los diversos ítems que será conveniente analizar a
fondo para determinar si algunos de ellos están midiendo lo mismo y si sería conveniente
reducir aún más el instrumento. Por otro lado, se encontraron correlaciones negativas
entre algunos de los ítems que convendría analizar a mayor profundidad.
Será necesario también en trabajos posteriores analizar si existen diferencias entre
diversos grupos, ya sea de estudiantes de diferentes disciplinas, o bien si existen
diferencias debidas al sexo de los participantes. Los modelos jerárquicos pueden ser una
excelente opción para llevar a cabo estos análisis.
Es necesario también llevar a cabo análisis de contenidos de los cursos ya que se detectó
que algunos de los temas que están considerados en la prueba CAOS no son estudiados
en los cursos regulares.
En cuanto a los enfoques de aprendizaje de los estudiantes, es necesario estudiar a fondo
otras características que pueden estar influyendo, ya sea conocimientos previos de la
materia, edad o grado en el que se encuentran (Monroy & Hernández Pina, 2014).
Existe también un número creciente de trabajos de investigación que abordan temas
sumamente puntuales sobre el razonamiento estadístco, sobre la forma en que se
comprende la incertidumbre, o metodologías específicas como las pruebas de hipótesis
o los valores-p. Estos trabajos de investigación han sido realizados en otros países,
especialmente anglosajones, muchos de ellos en Estados Unidos, algunos en Europa y
muy pocos en Latinoamérica. Es importante que en México se comiencen a realizar
296
trabajos de investigación en esta disciplina o interdisciplina de Educación Estadística, en
la cual se presenta una afluencia de diversas disciplinas, la psicología, la pedagogía, la
propia estadística, la educación matemática, la neurología y la tecnología.
Dada la importancia de la variable de experiencias previas, es recomendable llevar a
cabo análisis de este tipo en estudiantes desde los niveles básicos hasta la preparatoria
con el fin de determinar el nivel de “alfabetismo estadístico” con el que terminan sus
estudios de nivel medio superior y en estudiantes de posgrado con el fin de determinar si
en primer lugar cuentan con un nivel de “razonamiento estadístico” o si han desarrollado
un “pensamiento estadístico” necesario para poder llevar a cabo trabajos de investigación
de nivel superior.
Por otro lado, el trabajo abrió la oportunidad de incursionar en ámbitos de estadística
matemática en temas como el tamaño de muestra necesario para modelos de regresión,
de análisis confirmatorio de factores y de ecuaciones estructurales a través de métodos
Montecarlo. El tema es importante debido a que los recusos de tiempo y económicos de
cualquier investigador son escasos y por otro lado, es necesario considerar el número
suficiente de aplicaciones, de forma que se logre garantizar tanto un nivel de confiabilidad
adecuado como una potencia mínima
Por último, podemos concluir que la investigación interdisciplinaria abre oportunidades
para ver los problemas sociales, educativos, generalmente complejos desde ópticas
diversas. Permite el diálogo entre disciplinas a partir de una puesta en común de ideas y
conceptos, de conformar una base común, de lenguaje, de conceptos, de ideas. En
nuestro caso podemos decir que se trató de una interdisciplinariedad estrecha en el
sentido de que las disciplinas consideradas son cercanas (Repko, 2012).
Se logró comprender, desde una visión más amplia, algunos aspectos relacionados con
los factores que afectan el razonamiento estadístico, la aproximación interdisciplinaria, el
modelo plantado, el abordaje en general, permitieron una integración de teorías y
modelos en un umodelo más completo que deberá ser puesto a prueba en estudios
futuros.
297
298
ANEXOS
299
300
Anexo A Aspectos técnicos de los modelos de ecuaciones estructurales
Método de máxima verosimilitud para la estimación de los parámetros
Supongamos que las variables manifiestas tienen una distribución normal multivariada
~ ( , )pN X 0 Σ , como la media es igual a cero, tenemos la función de verosimilitud dada
por:
11
2
12 2
1( ) , 1,...,
(2 )
Ti ix x
i pf x e i n
La función de verosimilitud será:
1
1
1
2
2 21
1( ) ( )
(2 )
nTi i
i
n x x
i np ni
L f x e
Y el logaritmo de la función de verosimilitud es
1
1
1ln ( ) ln(2 ) ln
2 2 2
nT
i i
i
np nL x x
Como el primer término es constante, tenemos que
1
1
1
1
1
1ln ( ) ln
2 2
1ln
2 2
1ln
2 2
nT
i i
i
nT
i i
i
T
i i
nL x x
n nx x
n
n ntr x x
n
Como 1 T
i iS x xn
, sustituimos:
301
1ln ( ) ln ln2 2 2
n n nL tr S
Bajo la hipótesis nula 0 :H S
1log ( ) ln ln ln2 2 2
n n nL S S tr SS S tr I S p
Y se buscan los parámetros que minimicen
1
1
( ) ln ( ) ln ( ) ln ln2 2
ln ln
n nF L S L S p tr S
tr S S p
Lo cual se puede hacer con el método de Newton-Rapson.
302
Anexo B Modelo de simulación para determinación del tamaño de muestra
library(lavaan)
library(psych)
library(pwr)
library(simsem)
library(compute.es)
Modelo poblacional
ModEst.pob <-'
#Latent variables
AEE=~
1*AEE1+.5*AEE2+.5*AEE3+.5*AEE4+.5*AEE5+.5*AEE6+.5*AEE7+.5*AEE8+.5*AEE59+.5*AEE10+.5*AEE11+.5*AEE1
2+.5*AEE13+.5*AEE14
EE =~ 1*DF1+.5*DF2+.5*DF3+.5*DIF1+.5*DIF2+.5*DIF3+.5*HAB1+.5*HAB2+.5*HAB3
EP =~ 1*EP1+.5*EP2+.5*EP3+.5*EP4+.5*EP5+.5*EP6+.5*EP7
VT =~ 1*VTA5+.5*VTA4+ .5* VTG1+.5* VTG2+.5* VTA9
CD =~ 1*CDT3+.5*CDT4+.5*CDT7+.5* CDC1+.5*CDC2+.5*CDE2+.5*CDE3+.5*CDM1+.5*CDM2+.5*CDP2+.5*CDP3
EA =~ 1*EAP11+.5* EAP2+.5* EAP5 +.5* EAP6+.5*EAP10+.5*EAP1+EAS2+.5* EAS4+.5*EAS5+ .5*EAS8
VALOR =~ 1*COSTO5+.5*COSTO4+.5* COSTO6+.5* GUSTO4 +.5*GUSTO6 +.5*GUSTO8+.5* UTIL3+.5*UTIL1+
.5*UTIL10+ .5*UTIL2+ UTIL5
HRP =~1* HRR6+.5*HRP3+.5* HRR1+.5* HRP2+.5* HRR2+.5* HRR3 +.5* HRR9
SCT=~1* SCGT3+.5*SCGT2 +.5*SCHT2+.5*SCHT1+.5*SCHT3+.5*SCHT5
#Regresiones
RE ~ .3*CD+.3*EE+.3*EP+.3*VALOR+.3*EA+.3*AEE
EE ~ .3*SCT+.3*EP
AEE ~ .3*CD+.3*EE+.3*EA+.3*EP
VALOR ~ 3*VT+.3*CD +.3*EE
EA ~ .3*VALOR+.3*CD+.3*HRP
CD ~ .3*HRP
VT ~ .3*SCT
# VARIANZAS
AEE~~ 1*AEE
RE ~~ 1*RE
EE ~~ 1*EE
VT ~~ 1*VT
VALOR ~~ 1*VALOR
EA ~~ 1*EA
CD ~~ 1*CD
# Correlaciones
EP ~~ 0*SCT
EP ~~ 0*HRP
HRP ~~ 0*SCT
'
ModEst.mod <-'
AEE=~ AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE59+AEE10+AEE11+AEE12+AEE13+AEE14
EE =~ DF1+DF2+DF3+DIF1+DIF2+DIF3+HAB1+HAB2+HAB3
EP =~ EP1+EP2+EP3+EP4+EP5+EP6+EP7
VT =~ VTA5+VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9
CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+ CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
EA =~ EAP11+ EAP2+ EAP5 + EAP6+EAP10+EAP1+EAS2+ EAS4+EAS5+ EAS8
VALOR =~ COSTO5+COSTO4+ COSTO6+GUSTO4 +GUSTO6 +GUSTO8+UTIL3+UTIL1+UTIL10+UTIL2+ UTIL5
HRP =~ HRR6+HRP3+ HRR1+ HRP2+ HRR2+ HRR3 + HRR9
SCT=~ SCGT3+SCGT2 +SCHT2+SCHT1+SCHT3+SCHT5
303
# Hipótesis 1: Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de aprendizaje,
las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia y la autoeficacia de la estadística,
afectan directamente al razonamiento estad+istico
RE ~ EP+ CD+ EA +EE+ VALOR+ AEE
# Hipótesis 2: El sentido de control de la tecnología y el valor subjetivo de la materia, así
como las experiencias previas afectan las expectativas de éxito
EE ~ SCT+ EP
# Hipótesis 3: Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje, la competencia didáctica Y
las experiencias previas afectan a la autoeficacia estadística.
AEE ~ EE+ EA+CD+EP
# Hipótesis 4: Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la tecnología,
afectan el valor subjetivo de la materia.
VALOR ~ EE + CD+ VT
# Hipótesis 5: El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las habilidades
interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.
EA ~ VALOR+ CD +HRP
# Hipótesis 6: Las habilidades interpersonales afectan la competencia didáctica.
CD ~ HRP
# Hipótesis 7: El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la tecnología.
VT ~ SCT
'
ModEst.fit<- sem(ModEst.pob,do.fit=FALSE, fixed.x=FALSE)
summary(ModEst.fit,rsquare=TRUE)
fitted(ModEst.fit)
ModEst.n<-
sim(generate=ModEst.pob,model=ModEst.mod,n=rep(seq(50,550,100),100),lavaanfun="sem",seed=2015)
summaryTime(ModEst.n)
Mod.pwr.n<- getPower(ModEst.n, alpha=.05)
findPower(Mod.pwr.n, "N",.8)
summaryParam(ModEst.n,alpha=.05, detail=TRUE)
ModEst.n2<-sim(nRep=1000, generate=ModEst.pob, model=ModEst.mod,n=250, lavaanfun="sem",seed=0)
summaryParam(ModEst.n2,alpha=.05, detail=TRUE)
Mod.n<-ModEst.n # Modelo con varianza 1
par(mfrow=c(2,3))
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b31')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b32')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b43')
304
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b53')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b45')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b62')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
par(mfrow=c(3,3))
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b64')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b65')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b72')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b73')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b74')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b75')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='b76')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
par(mfrow=c(2,3))
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g11')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g21')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g22')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g43')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g53')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
plotPower(Mod.n, alpha=.05, powerParam='g72')
abline(h=.8, lwd=2, lty=2)
305
306
Anexo C Instrumentos enviados a los jueces expertos
C.1 Dimensión Pedagógica
Estimado(a) Profesor(a)
Quiero invitarlo a participar en un estudio con el fin de indagar sobre las dificultades que presentan los estudiantes de
licenciatura en el aprendizaje de la estadística.Para ello, estamos diseñando un instrumento que consta de tres
aspectos generales: Psicológicos, Pedagógicos y Tecnológicos.
Usted ha sido elegido para participar en esta sección que se refiere a los aspectos Pedagógicos
Hemos definido tres variables que estamos interesados en medir:
Competencia docente: comprende el conjunto de conocimientos, habilidades y actitudes contextualizados que debe
poseer el docente para la planeación, ejecución y evaluación tanto de los aprendizajes como de las clases.
Habilidades para las relaciones interpersonales: se conciben como un tipo especial de relaciones donde el docente
denota actitudes que propician la comunicación adecuada entre todos los miembros, para que el clima generado en el
salón de clases sea propicio para la construcción de los aprendizajes.
Enfoques de aprendizaje: se refieren a la manera en que una persona se enfoca a aprender una tarea determinada, se
refiere a la relación entre la persona y el material que está aprendiendo; cuando un estudiante aprende, se relaciona
con diferentes tareas de formas diversas. Pueden ser enfoque superficial, profundo o de alto rendimiento.
Los reactivos del cuestionario que se aplicará a los estudiantes serán evaluados a través de una escala Lickert en
donde se les preguntará el grado en que están o no de acuerdo con los diferentes enunciados.El tiempo estimado para
completar el cuestionario es de aproximadamente 20 minutos.
Su participación es completamente voluntaria. No se contempla ningún tipo de riesgo asociado con este proyecto, sin
embargo, si usted no se siente a gusto respondiendo el cuestionario, puede dejarlo en cualquier momento.
Para nosotros es muy importante conocer sus opiniones. Las respuestas dadas serán estrictamente confidenciales y
únicamente serán reportadas en forma agregada.
Si tiene dudas acerca del cuestionario o el procedimiento, puede contactar a Oliva Sánchez García,
[email protected] o en el teléfono 56270210, extensión 8244Muchas gracias por su tiempo y
apoyo.Por favor comience apretando el botón "Continue"Oliva Sánchez García
¿Durante cuánto tiempo se ha desempeñado como docente?
1. Menos de 2 años
2. Entre 2 y 5 años
3. Entre 5 y 10 años
4. Más de 10 años
307
Para la dimensiónCompetencia docentehemos determinado los siguientes indicadores:
1. Conocimientos del profesor
2. Preparación
3. Técnica de enseñanza
4. Evaluación
5. Material
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Conocimie
ntos del
profesor
Preparación Técnica de
enseñanza
Evaluación Material Ninguna de
las
anteriores
Mi profesor(a) piensa en actividades que los
estudiantes debemos realizar. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El profesor(a) repite lo que está en el libro o en
sus notas. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El (la) profesor(a) busca que desarrollemos
actividades para aprender. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las clases están dirigidas a los alumnos que
entienden la materia. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ En clase no utilizamos ejemplos relevantes para
nuestra carrera. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) se enfoca en los estudiantes que
entienden la materia ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) se confunde fácilmente cuando
se le pregunta algo. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Los ejemplos que utiliza el(la) profesor(a) son
adecuados. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) trata de utilizar ejemplos reales.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) llega a clase a ver qué va a
impartir. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) continuamente se confunde en
clase. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) utiliza frecuentemente apoyo
tecnológico. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) de estadística es muy claro(a)
en sus explicaciones. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) tarda en entregar
calificaciones. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) tiene un sistema de evaluación
que me motiva a estudiar. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Generalmente todos participamos activamente
en clase. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
308
Para la dimensiónCompetencia docentehemos determinado los siguientes indicadores:
1. Conocimientos del profesor
2. Preparación
3. Técnica de enseñanza
4. Evaluación
5. Material
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Conocimie
ntos del
profesor
Preparación Técnica de
enseñanza
Evaluación Material Ninguna de
las
anteriores
En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el
curso de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) enfatiza el uso de fórmulas.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las clases generalmente son exposiciones del
(la) profesor(a). ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Continuamente se presentan ejemplos reales.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) dedica tiempo para planear bien
sus clases. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Los ejemplos que utiliza el(la) profesor(a) son
confusos ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) pretende que me aprenda todos
los procedimientos estudiados. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) de estadística domina la
materia. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Los ejemplos reales ayudan a comprender mejor
los conceptos estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El profesor utiliza un buen texto para la materia.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No veo claro hacia dónde va la materia de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las explicaciones en clase son claras.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) integra los conceptos estadísticos
con otros ámbitos de mi carrera. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) es justo al evaluar mi
desempeño. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Tengo claro cómo va a evaluar el(la)
profesor(a). ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento
estadístico más que a memorizar fórmulas. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) no parece manejar los paquetes
estadísticos ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) no prepara sus clases.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El texto que se utiliza es poco claro.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El (la) profesor(a) se enfoca más en cubrir todos
los temas que en que los entendamos. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El profesor no transmite la importancia de la
materia. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
309
Para la dimensión de Enfoques de aprendizaje, hemos determinado los siguientes indicadores:
1. Enfoque profundo. El estudiante se interesa verdaderamente por aprender la materia.
2. Enfoque superficial. El estudiante se interesa únicamente por sacar adelante la materia.
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Profundo Superficial Ninguna de las
anteriores
Me parece que la mejor manera de pasar los exámenes es recordar las
respuestas de las posibles preguntas. ❏ ❏ ❏ Para estudiar prefiero contar con guías de estudio
❏ ❏ ❏ Prefiero que el profesor deje lecturas complementarias
❏ ❏ ❏ Es muy importante para mí echar un vistazo a la mayoría de las
lecturas recomendadas que tienen que ver con las clases. ❏ ❏ ❏ Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del curso y reviso
los apuntes con regularidad ❏ ❏ ❏ Prefiero aceptar las ideas de los profesores, cuestionándolas sólo en
circunstancias especiales ❏ ❏ ❏ Generalmente limito mi estudio a lo que está específicamente
ordenado, porque creo que no es necesario hacer cosas extra. ❏ ❏ ❏ Estudiar me produce una sensación de satisfacción personal
❏ ❏ ❏ Algunas cosas las estudio mecánicamente hasta que las sé de
memoria. ❏ ❏ ❏ Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo que está en los
programas detallados de las asignaturas. ❏ ❏ ❏ Al elaborar o estudiar un tema, no me encuentro satisfecho hasta que
he formado mis propias conclusiones sobre él. ❏ ❏ ❏ Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas importantes hasta
que los comprendo totalmente. ❏ ❏ ❏ Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más información sobre
temas interesantes que se han discutido en las diferentes clases. ❏ ❏ ❏ Estudio para sacar una calificación razonable.
❏ ❏ ❏ Aprendo las cosas repitiéndolas hasta que me las sé de memoria
incluso aunque no las comprenda. ❏ ❏ ❏ Para estudiar trato de conseguir exámenes de otros años.
❏ ❏ ❏
310
Para la dimensión de Enfoques de aprendizaje, hemos determinado los siguientes indicadores:
1. Enfoque profundo. El estudiante se interesa verdaderamente por aprender la materia.
2. Enfoque superficial. El estudiante se interesa únicamente por sacar adelante la materia.
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Profundo Superficial Ninguna de las
anteriores
Trato de realizar mis tareas lo más rápidamente posible para poder
dedicarme a otras cosas. ❏ ❏ ❏ Cuando estudio, pienso en las aplicaciones que hay en la vida real.
❏ ❏ ❏ Intento leer la bibliografía complementaria que el profesor señala
para cada tema. ❏ ❏ ❏ Intento relacionar lo que he aprendido en una materia con lo que ya
sé de otras. ❏ ❏ ❏ No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo que puede no
salir en el examen. ❏ ❏ ❏ Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos temas y empleo
tiempo extra intentando obtener mayor información sobre ellos. ❏ ❏ ❏ Después de una clase releo los apuntes para asegurarme de que los
entiendo. ❏ ❏ ❏
Para la dimensión de Habilidades personales del profesor (percibidas por el alumno), hemos determinado los
siguientes indicadores:
1. Relaciones humanas
2. Personalidad individual
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Relaciones
humanas
Personalidad
individual
Ninguna de las
anteriores
Para el(la) profesor(a) no parece que sea una materia importante. ❏ ❏ ❏
No quisiera repetir un curso con este(a) profesor(a). ❏ ❏ ❏
Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del profesor. ❏ ❏ ❏
Al profesor no le importan nuestros problemas. ❏ ❏ ❏
Mi profesor(a) muestra entusiasmo al impartir la materia de
estadística. ❏ ❏ ❏ El trato del profesor es hosco y grosero.
❏ ❏ ❏ Me gustaría volver a tomar cursos con este(a) profesor(a).
❏ ❏ ❏
311
Para la dimensión de Habilidades personales del profesor (percibidas por el alumno), hemos determinado los
siguientes indicadores:
1. Relaciones humanas
2. Personalidad individual
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Relaciones
humanas
Personalidad
individual
Ninguna de las
anteriores
Se nos escucha, el maestro se preocupa por nosotros. ❏ ❏ ❏
Mi profesor(a) hace sentir que esta materia no es importante en la
carrera. ❏ ❏ ❏ El(la) profesor(a) imparte el curso con gusto.
❏ ❏ ❏ El profesor es grosero con los alumnos.
❏ ❏ ❏ Parece que al profesor(a) no le gusta dar clases.
❏ ❏ ❏ El profesor responde las preguntas de manera cordial.
❏ ❏ ❏ El profesor es una persona cordial.
❏ ❏ ❏ El profesor nos pone atención a todos los alumnos por igual.
❏ ❏ ❏ Se promueve el respeto y tolerancia entre todos los miembros del
grupo. ❏ ❏ ❏ No es posible tener un diálogo con el profesor.
❏ ❏ ❏ El profesor no ayuda a generar un ambiente de respeto y cordialidad
entre los alumnos. ❏ ❏ ❏ Es posible dialogar abiertamente con el profesor.
❏ ❏ ❏ Todos somos tratados igual, no hay favoritismos.
❏ ❏ ❏
Comentarios o sugerencias
312
C.2 Dimensión Psicológica
Estimado(a) Profesor(a):
Quiero invitarlo a participar en un estudio con el fin de indagar sobre las dificultades que presentan los estudiantes de
licenciatura en el aprendizaje de la estadística. Para ello, estamos diseñando un instrumento que consta de tres
aspectos generales: Psicológicos, Pedagógicos y Tecnológicos. Usted ha sido elegido para participar en esta sección
que se refiere a los aspectos Psicológicos.
Hemos definido tres variables que estamos interesados en medir:
Experiencias previas: Se refiere a los resultados experimentados previamente en relación con la tarea que se pretende
realizar. Incluye autoesquemas, bagaje cultural, prejuicios, presiones sociales.
Expectativas de resultados: Las expectativas que tienen los estudiantes de lograr aprender la materia a partir de
diversas características como las creencias sobre la forma en que desarrollarán una tarea, la percepción de sus
propias capacidades, la dificultad de la materia.
Valor subjetivo de la materia: Valor que asignan los estudiantes a la materia: la importancia de la materia, el interés
del estudiante, si disfrutan realizando la actividad , el costo que implica dedicarle tiempo o el costo emocional
Los reactivos del cuestionario que se aplicará a los estudiantes serán evaluados a través de una escala Lickert en
donde se les preguntará el grado en el que están o no de acuerdo con los diferentes enunciados.El tiempo estimado
para completar el cuestionario es de aproximadamente 20 minutos.
Su participación es completamente voluntaria. No se contempla ningún tipo de riesgo asociado con este proyecto, sin
embargo, si usted no se siente a gusto respondiendo el cuestionario, puede dejarlo en cualquier momento.Para
nosotros es muy importante conocer sus opiniones. Las respuestas dadas serán estrictamente confidenciales y
únicamente serán reportadas en forma agregada.
Si tiene dudas acerca del cuestionario o el procedimiento, puede contactar a Oliva Sánchez García,
[email protected] o en el teléfono 56270210, extensión 8244Muchas gracias por su tiempo y apoyo
Por favor comience apretando el botón "Continue"
Oliva Sánchez García
¿Durante cuánto tiempo se ha desempeñado como docente?
1. Menos de 2 años
2. Entre 2 y 5 años
3. Entre 5 y 10 años
4. Más de 10 años
313
Dentro de la dimensión de Expectativas de resultados, hemos determinado tres indicadores:
1. Creencias sobre desempeño futuro o percepción del individuo sobre su competencia futura para realizar esa
actividad
2. Habilidades percibidas, se refieren a la percepción actual del individuo sobre qué tan competente es para realizar
una actividad
3. Percepción de la dificultad de la tarea
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Creencias
sobre
desempeño
futuro
Habilidades
percibidas
Dificultad de
la tarea
Ninguna de las
anteriores
No tengo idea de lo que ocurrirá en el curso de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏
Tengo dificultad para alcanzar mis metas ❏ ❏ ❏ ❏
Todo lo relacionado con matemáticas siempre se me
complica ❏ ❏ ❏ ❏ Me considero muy malo en la materia de estadística
❏ ❏ ❏ ❏ Tengo buenas habilidades para las matemáticas
❏ ❏ ❏ ❏ Soy bueno para comprender las fórmulas matemáticas
❏ ❏ ❏ ❏ La estadística es una asignatura que la mayoría de la gente
aprende rápidamente. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística en una asignatura complicada.
❏ ❏ ❏ ❏ Comprenderé las fórmulas utilizadas en estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ Creo que tendré problemas para comprender las fórmulas.
❏ ❏ ❏ ❏ Tengo problemas para entender la estadística debido a como
pienso. ❏ ❏ ❏ ❏ No podré interpretar claramente los resultados obtenidos.
❏ ❏ ❏ ❏ Estoy seguro que obtendré una buena calificación en la
materia. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística es altamente técnica.
❏ ❏ ❏ ❏ La mayoría de las personas comprende rápidamente los
conceptos estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ Los conceptos estadísticos son fáciles.
❏ ❏ ❏ ❏
314
Dentro de la dimensión de Expectativas de resultados, hemos determinado tres indicadores:
1. Creencias sobre desempeño futuro o percepción del individuo sobre su competencia futura para realizar esa
actividad
2. Habilidades percibidas, se refieren a la percepción actual del individuo sobre qué tan competente es para realizar
una actividad
3. Percepción de la dificultad de la tarea
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Creencias
sobre
desempeño
futuro
Habilidades
percibidas
Dificultad de
la tarea
Ninguna de las
anteriores
Cuesta mucho trabajo comprender las fórmulas estadísticas. ❏ ❏ ❏ ❏
Entiendo las ecuaciones y las fórmulas estadísticas. ❏ ❏ ❏ ❏
La estadística es una materia difícil. ❏ ❏ ❏ ❏
Comprendo los conceptos estudiados en la materia de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ Nunca he sido bueno para comprender conceptos abstractos
❏ ❏ ❏ ❏ Las fórmulas estadísticas son fáciles de entender.
❏ ❏ ❏ ❏ Mis compañeros comprenden la mayoría de los conceptos
de estadística y yo no. ❏ ❏ ❏ ❏ Tendré problemas para pasar la materia con una buena
calificación. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística se me facilita.
❏ ❏ ❏ ❏ Estoy convencido que tendré un buen desempeño en el
curso ❏ ❏ ❏ ❏ Puedo aprender estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ Cometeré muchos errores matemáticos en el curso de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ Interpretaré correctamente los resultados obtenidos
❏ ❏ ❏ ❏ Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros en
la materia de estadística ❏ ❏ ❏ ❏ Para mucha gente es difícil entender los conceptos
estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ Es complicado aprender estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ Tengo problemas para comprender la materia de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ Soy una persona que logra lo que se propone.
❏ ❏ ❏ ❏ La mayoría de la gente tiene que aprender una nueva forma
de pensar para trabajar con la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ En estadística se hacen muchos cálculos.
❏ ❏ ❏ ❏
315
Para la dimensión de Valor subjetivo de la materiahemos considerado cuatro indicadores:
1. Importancia de realizar bien la tarea.
2. Interés del estudiante, o el gozo o disfrute al realizar una actividad.
3. Utilidad futura de la tarea para su profesión.
4. Costo y esfuerzo se refiere a la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras,
requiere esfuerzo y hay costo emocional (estrés, angustia).
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Importancia
de realizar
bien la tarea.
Interés Utilidad
futura
Costo Ninguna de
las anteriores
La estadística es útil en la vida cotidiana. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Utilizo la estadística en mi vida diaria. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Me frustré cuando se discutían los exámenes de
estadística en la clase. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Para mí no tiene sentido estudiar estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me pone nervioso pensar en los exámenes de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística me será útil si decido seguir estudiando
un posgrado. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No me sirve estudiar estadística para lo que pienso
hacer en mi futuro. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Es raro que las conclusiones estadísticas se presenten
en la vida diaria. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Traté de asistir a cada clase del curso de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me siento inseguro/a cuando tengo que contestar
problemas estadísticos. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Intenté completar todas mis tareas de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Creo que la estadística será útil para mi profesión.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística no es útil para el profesional común.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Mi profesor(a) transmite gusto por la materia de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística sale sobrando en mi carrera.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No me importa dejar de ir a una fiesta por estudiar
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
316
Para la dimensión de Valor subjetivo de la materiahemos considerado cuatro indicadores:
1. Importancia de realizar bien la tarea.
2. Interés del estudiante, o el gozo o disfrute al realizar una actividad.
3. Utilidad futura de la tarea para su profesión.
4. Costo y esfuerzo se refiere a la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras,
requiere esfuerzo y hay costo emocional (estrés, angustia).
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Importancia
de realizar
bien la tarea.
Interés Utilidad
futura
Costo y
esfuerzo
Ninguna de
las anteriores
Trabajé fuerte en mi curso de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
No sé para qué está la materia en mi plan de estudios. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Me gusta la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Me gusta ver los reportes estadísticos en los
periódicos o revistas. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El pensamiento estadístico no es importante en mi
vida personal, fuera de mi trabajo o profesión. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Vale la pena sacrificar otras cosas por sacar una
buena nota en la materia de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me encantan las clases de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Vale la pena dejar de salir el fin de semana por hacer
una tarea o un trabajo de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Estoy estresado durante la clase de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Esta materia sobra en mis estudios profesionales.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Es importante comprender los conceptos de
estadística para entender lo que sucede a mi
alrededor.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏
No aplicaré la estadística en mi profesión. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
La estadística no es relevante en mi vida. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
La estadística no tiene valor. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Me interesa usar la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
317
Para la dimensión de Valor subjetivo de la materiahemos considerado cuatro indicadores:
1. Importancia de realizar bien la tarea.
2. Interés del estudiante, o el gozo o disfrute al realizar una actividad.
3. Utilidad futura de la tarea para su profesión.
4. Costo y esfuerzo se refiere a la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras,
requiere esfuerzo y hay costo emocional (estrés, angustia).
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Importancia
de realizar
bien la tarea.
Interés Utilidad
futura
Costo y
esfuerzo
Ninguna de
las anteriores
En la vida diaria no se requiere saber estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
El comprender estadística es importante para mi
desarrollo profesional. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me interesa desarrollar la habilidad para comunicar
información estadística a otros. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Preferiría hacer cualquier otra cosa en vez de estudiar
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El cubrir los requisitos del curso me ayudará a ser un
mejor profesionista. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me gusta realizar las tareas de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El comprender los conceptos estadísticos me
permitirá comprender mejor el mundo. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Las destrezas estadísticas me facilitarán conseguir un
empleo. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me cuesta trabajo sentarme a hacer las tareas de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No vale la pena dejar de disfrutar el fin de semana
por estudiar estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El pensar en estadística me da dolor de cabeza
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística me parece interesante
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ No es necesario saber estadística para desarrollarme
bien en mi carrera profesional ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística debe ser un requisito de mi formación
profesional. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me cuesta trabajo entrar a la clase de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Disfruto tomar cursos de estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Cuando trabajo en proyectos de estadística se me
pasa el tiempo muy rápido. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
318
Para la dimensión de Valor subjetivo de la materiahemos considerado cuatro indicadores:
1. Importancia de realizar bien la tarea.
2. Interés del estudiante, o el gozo o disfrute al realizar una actividad.
3. Utilidad futura de la tarea para su profesión.
4. Costo y esfuerzo se refiere a la decisión de abordar una determinada actividad limita el dedicarse a otras,
requiere esfuerzo y hay costo emocional (estrés, angustia).
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Importancia
de realizar
bien la tarea.
Interés Utilidad
futura
Costo y
esfuerzo
Ninguna de
las anteriores
Me siento asustado/a (intimidado/a) por la estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Aprender estadística requiere mucha disciplina. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏
El comprender los conceptos estadísticos me ayudará
a realizar mis proyectos de investigación. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Prefiero participar en actividades extracurriculares
que hacer mis trabajos de estadística aunque implique
bajar la calificación.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏
Se requiere estudiar mucho para cada examen de
estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Me interesa comprender la información estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Necesito saber estadística en mi carrera profesional.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏ El pensar en llevar un curso de estadística me pone
nervioso ❏ ❏ ❏ ❏ ❏ Estoy interesado/a en aprender estadística.
❏ ❏ ❏ ❏ ❏
319
Dentro de la dimensión de Experiencias previas hemos determinado tres indicadores:
1. Percepción logros pasados en relación con la materia
2. Prejuicios sobre la materia
3. Presiones sociales
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas
Percepción
logros pasados
en relación
con la materia
Prejuicios
sobre la
materia
Presiones
sociales
Ninguna de las
anteriores
Sólo a los "nerds" les interesan las matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏
Generalmente tengo calificaciones más bajas en
matemáticas que en otras materias. ❏ ❏ ❏ ❏ No soy de los mejores en mi grupo de amigos en aspectos
académicos. ❏ ❏ ❏ ❏ Logro terminar lo que me propongo.
❏ ❏ ❏ ❏ Mis compañeros me preguntan cuando no comprenden
algún tema de matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ La estadística es lo mismo que las matemáticas.
❏ ❏ ❏ ❏ Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia
relacionada con matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ Mis padres me alientan a estudiar .
❏ ❏ ❏ ❏ Las matemáticas siempre me han costado trabajo.
❏ ❏ ❏ ❏ Tengo demasiada presión para sacar buenas calificaciones
por parte de mi familia. ❏ ❏ ❏ ❏ Ma va mejor en materias humanísticas que relacionadas con
las matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ Siempre he sufrido con las matemáticas por lo que es igual
con estadística. ❏ ❏ ❏ ❏ Siempre me han gustado las matemáticas.
❏ ❏ ❏ ❏ Me considero un buen estudiante.
❏ ❏ ❏ ❏ Mis profesores consideran que soy bueno para comprender
matemáticas. ❏ ❏ ❏ ❏ Soy bueno para las matemáticas.
❏ ❏ ❏ ❏ En mi familia no se nos dan las matemáticas.
❏ ❏ ❏ ❏ Además de tener que entender el problema todavía hay que
entender los números y las gráficas. ❏ ❏ ❏ ❏ No se me dan las matemáticas.
❏ ❏ ❏ ❏ Los maestros de matemáticas no saben enseñar.
❏ ❏ ❏ ❏
320
C.3 Dimensión tecnológica
Estimado(a) Profesor(a)
Quiero invitarlo a participar en un estudio con el fin de indagar sobre las dificultades que presentan los estudiantes de
licenciatura en el aprendizaje de la estadística.Para ello, estamos diseñando un instrumento que consta de tres
aspectos generales: Psicológicos, Pedagógicos y Tecnológicos.
Usted ha sido elegido para participar en esta sección que se refiere a los aspectos Tecnológicos
Hemos definido tres variables que estamos interesados en medir:
Sentido de control: Se refiere al sentimiento de dominio y control que se tiene con respecto de las TIC, sus recursos,
herramientas y limitaciones. Se relaciona con el sentimiento de autonomía que se tenga con respecto de las TIC en
contraposición al sentimiento de dependencia que se pueda tener hacia ellas. La facilidad de uso percibida se refiere
al grado en el que una persona cree que utilizar un sistema será libre de esfuerzo.
Valor de la tecnología: Se refiere a los juicios que se hacen respecto de los aportes de la tecnología en la sociedad
actual y en cuanto a la utilidad e importancia de aprender o no el uso de las herramientas tecnológicas y el grado en
el que una persona cree que usar una tecnología particular mejorará su desempeño laboral.
Los reactivos del cuestionario que se aplicará a los estudiantes serán evaluados a través de una escala Lickert en
donde se les preguntará el grado en el que están o no de acuerdo con los diferentes enunciados.
El tiempo estimado para completar el cuestionario es de aproximadamente 20 minutos.
Su participación es completamente voluntaria. No se contempla ningún tipo de riesgo asociado con este proyecto, sin
embargo, si usted no se siente a gusto respondiendo el cuestionario, puede dejarlo en cualquier momento.
Para nosotros es muy importante conocer sus opiniones. Las respuestas dadas serán estrictamente confidenciales y
únicamente serán reportadas en forma agregada.
Si tiene dudas acerca del cuestionario o el procedimiento, puede contactar a Oliva Sánchez García,
[email protected] o en el teléfono 56270210, extensión 8244
Muchas gracias por su tiempo y apoyo.
Por favor comience apretando el botón "Continue"
Oliva Sánchez García
321
Para la dimensión: Sentido de control, hemos determinado los siguientes indicadores:
1. Gusto por usar tecnología
2. Habilidades tecnológicas
Por favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide ninguna de ellas.
Gusto por usar
tecnología
Habilidades
tecnológicas
Ninguna de las
anteriores
Puedo resolver muchos problemas en computadora. ❏ ❏ ❏
Me entretiene mucho realizar el análisis de datos en la computadora. ❏ ❏ ❏
Es útil usar objetos virtuales para ejemplificar conceptos estadísticos. ❏ ❏ ❏
Tengo seguridad de que puedo manejar bien la computadora. ❏ ❏ ❏
Me frustra mucho tener que aprender a utilizar paquetes de cómputo
para la materia de estadística. ❏ ❏ ❏ Cuando uso la computadora me entran muchos nervios.
❏ ❏ ❏ Preferiría hacer las cosas a mano que usar la computadora.
❏ ❏ ❏ Tengo problemas para utilizar los paquetes de cómputo.
❏ ❏ ❏ Me gusta utilizar las computadoras para hacer gráficas estadísticas.
❏ ❏ ❏ Puedo aprender muchas cosas si sé usar una computadora.
❏ ❏ ❏ Disfruto trabajar en el análisis de datos en la computadora.
❏ ❏ ❏ Soy bueno(a) con las computadoras.
❏ ❏ ❏ Para mí es fácil realizar trabajos utilizando las computadoras.
❏ ❏ ❏ Tengo que pedir ayuda para poder trabajar con los paquetes
estadísticos. ❏ ❏ ❏ No tengo problema para usar software.
❏ ❏ ❏ Podré utilizar los paquetes estadísticos que se utilizarán en el curso.
❏ ❏ ❏ Cualquiera puede aprender fácilmente a usar una computadora.
❏ ❏ ❏ Puedo utilizar paquetes estadísticos, ya sea SPSS, Minitab, SAS, R,
STATA, etc. ❏ ❏ ❏ Nunca me ha gustado utilizar la computadora para hacer trabajos y
tareas. ❏ ❏ ❏
Para la dimensión
Valor de la tecnología hemos determinado los siguientes indicadores:
1. Valor de la tecnología para la vida
322
2. Valor de la tecnología para el aprendizajePor favor asigne cada indicador a una categoría o bien anote si no mide
ninguna de ellas.
Para la vida Para el
aprendizaje
Ninguna de las
anteriores
Los paquetes estadísticos ayudan a descubrir muchas aplicaciones
estadísticas. ❏ ❏ ❏ La computadora ayuda a comprender los temas de la materia de
estadística. ❏ ❏ ❏ La tecnología hace que aprender estadística sea más interesante.
❏ ❏ ❏ Aprender a usar de paquetes de cómputo me será útil en mi
profesión. ❏ ❏ ❏ Prefiero utilizar tecnología para evaluar problemas estadísticos.
❏ ❏ ❏ Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una computadora.
❏ ❏ ❏ Me disgusta tener que utilizar paquetes estadísticos en la materia.
❏ ❏ ❏ Trabajaría mejor en la escuela si pudiera usar la computadora más a
menudo. ❏ ❏ ❏ Puedo mejorar mi desempeño utilizando la computadora.
❏ ❏ ❏ Usar las computadoras ayuda a la gente a realizar mejor sus
actividades. ❏ ❏ ❏ Las computadoras nos hacen la vida más fácil.
❏ ❏ ❏ Es más interesante la materia de estadística cuando se usa la
computadora. ❏ ❏ ❏ La tecnología me ayuda a entender la estadística.
❏ ❏ ❏ El uso de paquetes estadísticos facilita la comprensión de los
conceptos. ❏ ❏ ❏ La tecnología me ayuda a llevar a cabo mis proyectos de estadística.
❏ ❏ ❏ Usar la computadora en clase me distrae.
❏ ❏ ❏ Cuando uso la computadora pongo más atención.
❏ ❏ ❏ Es muy importante que los universitarios aprendan a utilizar los
paquetes estadísticos. ❏ ❏ ❏ Los maestros darían mejores clases si usaran más la computadora.
❏ ❏ ❏ Usar una computadora es una pérdida de tiempo.
❏ ❏ ❏ El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel, etc.), me
motiva para entender la materia. ❏ ❏ ❏
323
Anexo D Código en R para el cálculo de la Kappa de Fleiss y Alfa de Krippendorff
# Instalar paquetes
install.packages(lpSolve)
library("lpSolve")
install.packages(irr)
library("irr")
# Leer datos del directorio del USB donde tengo los datos para R
datos<-read.csv("EjemploKappaFleiss.csv",sep=",")
head(datos,2)
# kappa de Fleiss
kappam.fleiss(datos,exact=FALSE,detail=TRUE)
# Alpha de Krippendorff: es necesario ponerlo en forma traspuesta
dat<-t(as.matrix(datos))
head(dat,2)
kripp.alpha(dat)
324
Anexo E Escala de factores que afectan el razonamiento estadístico FARE
El objetivo de este estudio es conocer los factores que afectan el proceso de enseñanza-aprendizaje de
la estadística en estudiantes universitarios. Los factores considerados son desde tres puntos de vista pedagógico,
psicológico y tecnológico. En este instrumento se busca medir estos aspectos. Además de contemplar los factores
mencionados, se busca también medir el razonamiento estadístico a partir de una prueba estandarizada
denominada Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics
Para que el estudio sea de utilidad para los mejorar la forma en que enseñamos la estadística, requerimos
que realices todo el proceso. El tiempo estimado para contestar las dos partes del estudio es de 1.5 horas. Se
estima que para el instrumento de percepción de diversos factores se requieran entre 15 y 20 minutos y para el
de Razonamiento estadístico entre 30 y 50 minutos por lo que es posible que termines antes de la hora y media.
Es necesario que respondas a todas las preguntas de forma honesta. Las respuestas son confidenciales
y proporcionan datos estadísticos generales de modo que ninguna persona puede ser identificada. Por favor no
anotes tu nombre, no es necesario.
Tu participación es sumamente importante. El estudio es voluntario, si no estás de acuerdo en participar
por favor entrega el instrumento.
Revisa las hojas por ambos lados
¡Muchas gracias por tu colaboración!
325
Información general
1. Sexo:
2. Años cumplidos:_______________
3. Carrera que estudias: _______________________
4. Año en el que iniciaste tus estudios de licenciatura: _______________
5. Semestre en el que te encuentras ________________
6. Número de materias que cursas actualmente: ________________
7. Número de materias de matemáticas que has cursado en la carrera, SIN incluir la materia de estadística:
__________________
8. Promedio aproximado a la fecha: _______________
9. Calificación máxima que esperas obtener en la materia de estadística:__________________
10. ¿Cuál es la calificación mínima que podrías obtener? ________________________
11. Software utilizado a lo largo del curso:
Otro: __________________________
Masculino Femenino
SPSS SAS R MINITAB STATA
STATGRAPHICS EXCEL
326
Escala para medir factores que afectan el razonamiento estadístico
INSTRUCCIONES
Las afirmaciones que se encuentran a continuación están diseñadas para identificar tus actitudes hacia algunos
aspectos relacionados con tu curso de estadística.
Cada aseveración tiene 6 posibles respuestas. Las respuestas varían desde 1 (Muy en desacuerdo), hasta 6 (Muy
de acuerdo).
Es muy importante que contestes todas y cada una de las preguntas. Por favor, lee cuidadosamente cada
afirmación y evita pensar profundamente las respuestas.
Tus respuestas son TOTALMENTE CONFIDENCIALES. Este estudio es voluntario. Si no estás de acuerdo en
participar, por favor entrega el cuestionario.
En qué medida estoy o no de acuerdo con cada
aseveración dada:
Muy en
desacuerdo Muy de
acuerdo
1.-Mi profesor(a) de estadística se confunde fácilmente
cuando se le pregunta algo. 1 2 3 4 5 6
2.-El(la) profesor(a) de estadística domina la materia. 1 2 3 4 5 6
3.-El(la) profesor(a) de estadística tarda en entregar
calificaciones. 1 2 3 4 5 6
4.-Tengo claro cómo va a evaluar el(la) profesor(a) de
estadística. 1 2 3 4 5 6
5.-El profesor de estadística utiliza un buen texto para la
materia. 1 2 3 4 5 6
6.-El texto que se utiliza en la materia de estadística es poco
claro. 1 2 3 4 5 6
7.-Mi profesor(a) de estadística no prepara sus clases 1 2 3 4 5 6
8.-Mi profesor(a) de estadística dedica tiempo para planear
bien sus clases. 1 2 3 4 5 6
9.-Generalmente todos participamos activamente en la clase
de estadística. 1 2 3 4 5 6
10.-En muchas ocasiones se trabaja en equipo en el curso de
estadística. 1 2 3 4 5 6
327
En qué medida estoy o no de acuerdo con cada
aseveración dada:
Muy en
desacuerdo Muy de
acuerdo
11.-Mi profesor(a) me invita a tener un pensamiento
estadístico más que a memorizar fórmulas. 1 2 3 4 5 6
12.-Prefiero que los profesores dejen lecturas
complementarias. 1 2 3 4 5 6
13.-Estudio la materia de estadística sólo para sacar una
calificación razonable. 1 2 3 4 5 6
14.-Encuentro interesantes la mayoría de los nuevos temas de
la materia de estadística y empleo tiempo extra intentando
obtener mayor información sobre ellos. 1 2 3 4 5 6
15.-Después de una clase releo los apuntes para asegurarme
de que los entiendo. 1 2 3 4 5 6
16.-Generalmente limito mi estudio a lo que está
específicamente ordenado, porque creo que no es necesario
hacer cosas extra. 1 2 3 4 5 6
17.-Estudio de una manera muy sistemática a lo largo del
curso y reviso los apuntes con regularidad. 1 2 3 4 5 6
18.-Me hago preguntas a mí mismo sobre los temas
importantes hasta que los comprendo totalmente. 1 2 3 4 5 6
19.- Estudio mecánicamente algunos temas de estadística
hasta que los sé de memoria. 1 2 3 4 5 6
20.-Empleo bastante de mi tiempo libre en buscar más
información sobre temas interesantes que se han discutido en
las diferentes clases de la materia de estadística. 1 2 3 4 5 6
21.-Sólo estudio seriamente lo que se da en las clases o lo
que está en los programas detallados de las asignaturas. 1 2 3 4 5 6
22.-Intento relacionar lo que he aprendido en una materia con
lo que ya sé de otras. 1 2 3 4 5 6
23.-No empleo mucho tiempo en estudiar aquello que creo
que puede no salir en el examen. 1 2 3 4 5 6
24.-No tengo idea de lo que ocurre en el curso de estadística. 1 2 3 4 5 6
328
En qué medida estoy o no de acuerdo con cada
aseveración dada:
Muy en
desacuerdo Muy de
acuerdo
25.-Creo que siempre tendré problemas para comprender las
fórmulas de estadística. 1 2 3 4 5 6
26.-Cometeré muchos errores matemáticos en el examen
final de estadística. 1 2 3 4 5 6
27.-La estadística en una asignatura complicada. 1 2 3 4 5 6
28.-Los conceptos estadísticos son fáciles. 1 2 3 4 5 6
29.-La estadística es una materia difícil. 1 2 3 4 5 6
30.-Para mucha gente es difícil entender los conceptos
estadísticos. 1 2 3 4 5 6
31.-Es complicado aprender estadística. 1 2 3 4 5 6
32.-Tengo dificultad para alcanzar mis metas. 1 2 3 4 5 6
33.-Me considero muy malo en la materia de estadística. 1 2 3 4 5 6
34.-Nunca he sido bueno para comprender conceptos
abstractos. 1 2 3 4 5 6
35.-Me considero mejor que la mayoría de mis compañeros
en la materia de estadística. 1 2 3 4 5 6
36.-Generalmente tengo calificaciones más bajas en
matemáticas que en otras materias. 1 2 3 4 5 6
37.-Siempre se me ha facilitado estudiar cualquier materia
relacionada con matemáticas. 1 2 3 4 5 6
38.-Las matemáticas siempre me han costado trabajo. 1 2 3 4 5 6
39.-Soy bueno para las matemáticas. 1 2 3 4 5 6
40.-No se me dan las matemáticas. 1 2 3 4 5 6
329
En qué medida estoy o no de acuerdo con cada
aseveración dada:
Muy en
desacuerdo Muy de
acuerdo
41.-Me va mejor en materias humanísticas que en las
relacionadas con las matemáticas. 1 2 3 4 5 6
42.-Siempre me han gustado las matemáticas. 1 2 3 4 5 6
43.-El profesor de estadística es una persona cordial. 1 2 3 4 5 6
44.-Existen favoritismos hacia ciertos alumnos por parte del
profesor. 1 2 3 4 5 6
45.-Parece que a mi profesor(a) de estadística no le gusta dar
clases. 1 2 3 4 5 6
46.-Al profesor de estadística no le importan nuestros
problemas. 1 2 3 4 5 6
47.-El profesor nos pone atención a todos los alumnos por
igual. 1 2 3 4 5 6
48.-Es posible dialogar abiertamente con mi profesor de
estadística. 1 2 3 4 5 6
49.-En la clase de estadística todos somos tratados igual, no
hay favoritismos. 1 2 3 4 5 6
50.-Disfruto trabajar en el análisis de datos en la
computadora. 1 2 3 4 5 6
51.-Nunca me ha gustado utilizar la computadora para hacer
trabajos y tareas 1 2 3 4 5 6
52.-Puedo resolver muchos problemas en computadora. 1 2 3 4 5 6
53.-Tengo seguridad de que puedo manejar bien la
computadora. 1 2 3 4 5 6
54.-Soy bueno(a) con las computadoras. 1 2 3 4 5 6
55.-No tengo problema para usar software en general. 1 2 3 4 5 6
56.-Estoy estresado durante la clase de estadística. 1 2 3 4 5 6
330
En qué medida estoy o no de acuerdo con cada
aseveración dada:
Muy en
desacuerdo Muy de
acuerdo
57.-El pensar en estadística me da dolor de cabeza. 1 2 3 4 5 6
58.-Aprender estadística requiere mucha disciplina. 1 2 3 4 5 6
59.-Prefiero hacer otros trabajos que los de estadística. 1 2 3 4 5 6
60.-Me gusta realizar las tareas de estadística. 1 2 3 4 5 6
61.-Estoy interesado/a en aprender estadística. 1 2 3 4 5 6
62.-La estadística me será útil si decido seguir estudiando un
posgrado. 1 2 3 4 5 6
63.-La estadística debe ser un requisito de mi formación
profesional. 1 2 3 4 5 6
64.-No me sirve estudiar estadística para lo que pienso hacer
en mi futuro. 1 2 3 4 5 6
65.-La materia de estadística sobra en mis estudios
profesionales. 1 2 3 4 5 6
66.-En la vida diaria no se requiere saber estadística. 1 2 3 4 5 6
67.-Es más interesante la materia de estadística cuando se usa
la computadora 1 2 3 4 5 6
68.-La tecnología me ayuda a entender la estadística. 1 2 3 4 5 6
69.-Creo que es muy importante que yo aprenda a usar una
computadora. 1 2 3 4 5 6
70.-Las computadoras nos hacen la vida más fácil. 1 2 3 4 5 6
71.-El uso de paquetes estadísticos (SPSS, Minitab, Excel,
etc.), me motiva para entender la materia. 1 2 3 4 5 6
331
332
Anexo F Autoeficacia percibida para utilizar la estadística
Por favor califica qué tan seguro te sientes en cuanto tus habilidades para realizar exitosamente las siguientes
tareas. La escala tiene seis posibles respuestas de (1) Nada seguro a (6) Completamente seguro. Para cada tarea
por favor marca la respuesta que mejor refleje tu confianza o nivel de seguridad para aprenderlas.
Nada
seguro Completa-
mente seguro
1. Identificar la escala de medición para una variable.
1 2 3 4 5 6
2. Interpretar el valor de probabilidad (valor-p) para un
procedimiento estadístico. 1 2 3 4 5 6
3. Identificar si una distribución es sesgada cuando se
dan los valores de tres medidas de tendencia central. 1 2 3 4 5 6
4. Seleccionar el procedimiento estadístico correcto para
responder una pregunta de investigación. 1 2 3 4 5 6
5. Interpretar los resultados de un procedimiento
estadístico en términos de preguntas de investigación. 1 2 3 4 5 6
6. Identificar los factores que influyen en la potencia.
1 2 3 4 5 6
7. Explicar lo que significa el valor de la desviación
estándar en términos de la variable medida. 1 2 3 4 5 6
8. Distinguir entre un error de Tipo I y un error de Tipo
II en una prueba de hipótesis. 1 2 3 4 5 6
9. Explicar qué está midiendo el valor numérico de la
desviación estándar. 1 2 3 4 5 6
10. Distinguir entre los objetivos de los procedimientos de
estadística descriptiva y de estadística inferencial. 1 2 3 4 5 6
11. Distinguir entre la información dada por las tres
medidas de tendencia central. 1 2 3 4 5 6
12. Distinguir entre un parámetro poblacional y un
estadístico muestral. 1 2 3 4 5 6
13. Identificar cuándo se deben usar como medidas de
tendencia central la media, la mediana y la moda. 1 2 3 4 5 6
14. Explicar la diferencia entre una distribución muestral y
una distribución poblacional. 1 2 3 4 5 6
333
334
Anexo G Prueba CAOS: Comprehensive Assessment of Outcomes in Statistics
1. La siguiente gráfica muestra la distribución de las horas que durmieron durante la noche anterior un grupo
de estudiantes universitarios.
Selecciona la opción que da la descripción más completa de la gráfica, de tal forma que se demuestre una
comprensión de cómo describir e interpretar estadísticamente la distribución de una variable.
a. Las barras van de 3 a 10, incrementando la altura hasta 7, y luego decreciendo hasta 10. La barra
más alta es la 7. Existe un espacio entre tres y cinco.
b. La distribución es normal, con una media de alrededor de 7 y una desviación estándar de alrededor
de 1.
c. La mayoría de los estudiantes parecen estar durmiendo suficientemente por la noche, pero algunos
estudiantes durmieron más y otros menos. Sin embargo, uno de los estudiantes debe haberse
quedado despierto hasta muy tarde y tuvo muy pocas horas de sueño.
d. La distribución de horas de sueño es más o menos simétrica y con forma de campana, con un valor
atípico en 3. La cantidad normal de sueño es alrededor de 7 horas y el rango total es de 7 horas.
2. ¿Cuál diagrama de cajas parece graficar los mismos datos que el histograma presentado en la pregunta 1?
a. Gráfico de caja A
b. Gráfico de caja B
c. Gráfico de caja C
Las preguntas de la 3 a la 5 se refieren a la siguiente situación:
335
A continuación se muestran 4 histogramas. Para cada pregunta elige el histograma que mejor coincida con la
descripción dada.
3. La distribución para un conjunto de resultados de un examen, en donde el examen fue muy fácil está
representada por:
a. Histograma I
b. Histograma II
c. Histograma III
d. Histograma IV
4. La distribución para el conjunto de circunferencias de la muñeca de la mano derecha (medidas en
centímetros), de una muestra aleatoria de niñas recién nacidas, está representada por:
a. Histograma I
b. Histograma II
c. Histograma III
d. Histograma IV
5. La distribución para el último dígito de los números telefónicos de una muestra del directorio telefónico (por
ejemplo, para el número de teléfono 968-96-67, el último digito 7 sería seleccionado), es representado por:
a. Histograma I
b. Histograma II
c. Histograma III
d. Histograma IV
6. A un aficionado al béisbol, le gusta seguir las estadísticas del equipo de la escuela. Una de las estadísticas
que se registran es la proporción de los hits obtenidos por cada participante, en base al número de veces que
tiene turno en el bate, como se muestra en la tabla siguiente: ¿cuál de las siguientes gráficas, ofrece la mejor
336
visualización de la distribución de la proporción de hits, que permita que el aficionado de béisbol describa la
forma, el centro y la dispersión de la variable proporción de hits?
Equipo
Proporción
de hits Equipo
Proporción
de hits Equipo
Proporción
de hits
BH 0.305 SU 0.270 BC 0.301
HA 0.229 DH 0.136 AA 0.143
JS 0.281 TO 0.218 HK 0.341
TC 0.097 RL 0.267 RS 0.261
MM 0.167 JB 0.270 R 0.115
GV 0.333 WG 0.054 MD 0.125
RC 0.085 MH 0.108
7. En un reciente estudio de investigación, se dividieron aleatoriamente a los participantes para recibir
diariamente diferentes niveles de vitamina E. Un grupo recibió sólo una pastilla de placebo. El estudio dio
seguimiento a los participantes por 8 años para ver cuántos desarrollaron un tipo particular de cáncer durante
ese período. ¿Cuál de las siguientes respuestas da la mejor explicación en cuanto al propósito de la asignación
al azar en este estudio?
337
a. Para incrementar la exactitud de los resultados de investigación.
b. Para estar seguros que todos los pacientes potenciales de cáncer tenían igualdad de oportunidades
de ser seleccionados para el estudio.
c. Para reducir la cantidad del error de la muestra.
d. Para producir grupos de tratamiento con características similares.
e. Para evitar sesgo en los resultados.
338
Las preguntas de 8 a 10 se refieren a la siguiente situación:
Los dos diagramas de caja siguientes muestran los resultados finales de un examen para todos los estudiantes
en dos diferentes secciones del mismo curso.
8. ¿En cuál sección esperarías que se presentara una mayor desviación estándar en los puntajes de los exámenes?
a. Sección A
b. Sección B
c. Ambas secciones son más o menos igual
d. Esto es imposible decirlo
9. ¿Cuál conjunto de datos tiene un mayor porcentaje de estudiantes con puntajes iguales o menores a 30?
a. Sección A
b. Sección B
c. Ambas secciones son más o menos igual
d. Esto es imposible decirlo
10. ¿Cuál sección tiene un mayor porcentaje de estudiantes con puntajes iguales o mayores que 80?
a. Sección A
b. Sección B
c. Ambas secciones son más o menos igual
339
Las preguntas de la 11 a la 13, se refieren a la siguiente situación.
Una compañía farmacéutica, desarrolló una nueva fórmula para su medicamento de dolor de cabeza. Para probar
la efectividad de esta nueva fórmula, 250 personas fueron seleccionadas aleatoriamente de una población mayor
de pacientes con dolor de cabeza. 100 de estas personas fueron asignadas al azar para recibir el nuevo
medicamento cuando ellos tenían dolor de cabeza, y las otras 150 personas recibieron la fórmula antigua del
medicamento. Se registró el tiempo en minutos, antes de que a cada paciente le dejara de doler la cabeza. Los
resultados de ambos ensayos clínicos se muestran a continuación. Las preguntas 11, 12 y 13 presentan
aseveraciones realizadas por tres estudiantes de estadística. Para cada una, indica si piensas que la conclusión
del estudiante es válida.
11. La fórmula antigua trabaja mejor. Dos personas que tomaron la antigua fórmula sintieron alivio antes de 20
minutos comparado con ninguno de los que tomaron la nueva fórmula. Además, el peor resultado – cerca de
120 minutos – fue con la nueva fórmula.
a. Válido
b. No válido
12. El promedio de tiempo de aliviar un dolor de cabeza con la nueva fórmula es menor que el tiempo promedio
con la fórmula antigua. Podría concluir que la gente que toma la nueva fórmula tiende a sentir alivio unos de
20 minutos antes de los que tomaron la fórmula vieja.
a. Válido
b. No válido
13. No podría concluir nada de estos datos. El número de pacientes en los 2 grupos no es igual, así que no es
justo comparar las dos fórmulas.
a. Válido
b. No válido
340
Las preguntas 14 y 15 se refieren a la siguiente situación:
A continuación se presentan cinco histogramas. Cada histograma muestra resultados de las pruebas en una
escala de 0 a 10, para cada una de cinco diferentes clases de estadística.
14. ¿Cuál de las siguientes clases esperarías que tuviera la más baja desviación estándar y por qué?
a. Clase A, porque tiene la mayoría de los valores cerca de la media.
b. Clase B, porque tiene el más pequeño número de resultados distintos.
c. Clase C, porque no hay cambio en las puntuaciones.
d. Clase A y clase D, porque ambos tienen el menor rango.
e. Clase E, porque parece ser el más normal.
15. ¿Cuál de las clases esperarías que tuviera la desviación estándar mayor y por qué?
a. Clase A, porque tiene la mayor diferencia entre las alturas de las barras.
b. Clase B, ya que muchos de sus resultados están lejos de la media.
c. Clase C, ya que cuenta con el mayor número de resultados diferentes.
d. Clase D, porque la distribución es muy desigual e irregular.
e. Clase E, ya que cuenta con un rango amplio y tiene aspecto normal.
341
16. Un fabricante asegura que produce el 50% de dulces cafés. Carlos va a comprar una bolsa de tamaño familiar
de estos dulces y Laura planea comprar una bolsa pequeña. ¿Qué bolsa es más probable que tenga más de
70% de dulces cafés?
a. La de Carlos, porque tiene más dulces, pues la bolsa grande puede tener más dulces cafés.
b. La de Carlos, porque hay más variabilidad en la proporción de dulces cafés cuando se utilizan
muestras grandes.
c. La de Laura, porque hay mayor variabilidad en la proporción de dulces cafés en muestras más
pequeñas.
d. La de Laura, porque la mayoría de las bolsas pequeñas tendrán más el 50% de dulces cafés.
e. Ambos tienen la misma probabilidad porque ellos tienen dos muestras aleatorias.
17. Imagina que tienes un barril que contiene miles de caramelos con diferentes colores. Sabemos que el
fabricante produce el 35% de dulces amarillos. Cinco estudiantes, toman una muestra aleatoria de 20
caramelos, uno por uno y registran el porcentaje de los caramelos de color amarillo en sus muestras. ¿Qué
secuencia es la más razonable para el porcentaje de caramelos amarillos obtenidos en estas cinco muestras?
a. 30%, 35%, 15%, 40% 50%
b. 35%, 35%, 35%, 35%, 35%
c. 5%, 60%, 10%, 50%, 95%
d. Cualquiera de las anteriores
342
18. Juan vive a unos 10 kilómetros de la universidad donde planea asistir a un curso de verano de 10 semanas.
Hay dos rutas principales que puede llevar a la escuela, uno a través de la ciudad y uno por el campo. La ruta
de la ciudad es más corta en kilómetros, pero tiene más semáforos. La ruta del campo, es más larga en
kilómetros, pero tiene pocas señales de alto y semáforos. Juan establece un experimento aleatorio en el que
cada día lanza una moneda para decidir qué ruta tomar. Se registran los siguientes datos para 5 días de viaje
en cada ruta.
Ruta por el campo – 17, 15, 17, 16, 18
Ruta por la ciudad – 18, 13, 20, 10, 16
Es importante para Juan llegar a tiempo a sus clases, pero no quiere llegar demasiado temprano porque
podría incrementar la tarifa del estacionamiento. Basados en los datos registrados, ¿Cuál ruta podrías
aconsejarle que tome?
a. La ruta por el campo, porque los tiempos son consistentemente entre 15 y 18 minutos.
b. La ruta por la ciudad, porque puede llegar en 10 minutos en un buen día y el promedio de tiempo
es menor que la ruta por el campo.
c. Debido a que el tiempo en las dos rutas tienen mucho traslape, ninguna ruta es mejor que la otra.
Podría simplemente tirar una moneda.
19. Una estudiante está diseñando un estudio de investigación. Ella espera demostrar que los resultados de un
experimento son estadísticamente significativas. ¿Qué tipo de valor p podría obtener?
a. Un valor p grande
b. Un valor p pequeño
c. La magnitud de un valor no tiene impacto sobre la significancia estadística.
343
20. La densidad ósea se mide típicamente como un puntaje estandarizado con una media de 0 y una desviación
estándar de 1. Las puntuaciones más bajas corresponden a una densidad ósea menor. ¿Cuál de las siguientes
gráficas muestran que a medida que envejecen las mujeres tienden a tener menor densidad ósea?
a. Gráfica A
b. Gráfica B
c. Gráfica C
344
21. El diagrama de dispersión muestra la relación entre las puntuaciones en una escala de ansiedad y una
prueba de logro para ciencias. Elige la mejor interpretación de la relación entre el nivel de ansiedad y el
rendimiento en ciencias basado en el diagrama de dispersión.
a. Esta gráfica muestra una fuerte relación lineal negativa entre la ansiedad y el logro en ciencias.
b. Esta gráfica muestra una relación lineal moderada entre la ansiedad y el logro en ciencias.
c. Esta gráfica muestra muy poca o ninguna, relación lineal entre la ansiedad y los logros en ciencias.
345
22. Investigadores encuestaron a 1,000 adultos seleccionados al azar en México. Se encontró una fuerte
correlación positiva estadísticamente significativa entre el nivel de ingresos y el número de contenedores de
reciclaje que normalmente se acumulan en una semana. Por favor selecciona la mejor interpretación de este
resultado.
a. No podemos concluir si ganar más dinero causa un mayor reciclaje entre los adultos en México
porque este tipo de diseño no nos permite inferir la causalidad.
b. Esta muestra es muy pequeña para sacar conclusiones sobre las relaciones entre el nivel de ingresos
y la cantidad de reciclaje para los adultos en México.
c. Este resultado indica que ganar más dinero influye en que la gente recicle más que la gente que
gana menos dinero.
346
Las preguntas 23 y 24 se refieren a la siguiente situación:
Un investigador en ciencias del ambiente está llevando a cabo un estudio para investigar el impacto en peces de
un tipo particular de herbicida. Tiene 60 peces sanos y asigna los peces de manera aleatoria, ya sea a un
tratamiento o a un grupo control. Los peces en el grupo de tratamiento mostraron mayores niveles de la enzima
indicadora.
23. Supongamos que se llevó a cabo correctamente una prueba de significancia y no mostró diferencia
estadísticamente significativa en el nivel promedio de la enzima entre los peces que fueron expuestos al
herbicida y aquellos que no. ¿Qué conclusión puede extraer de estos resultados el estudiante de posgrado?
a. El investigador no debe estar interpretando los resultados correctamente. Debe haber una diferencia
significativa.
b. El tamaño de la muestra puede ser muy pequeña para detectar una diferencia estadísticamente
significativa.
c. Debe ser verdad, que el herbicida no causa mayores niveles en la enzima.
24. Supongamos que se llevó a cabo correctamente una prueba de significancia y mostró una diferencia
estadísticamente significativa en el nivel promedio de la enzima entre los peces que fueron expuestos al
herbicida y los que no. ¿Qué conclusión puede extraer de estos resultados el estudiante de posgrado?
a. Hay evidencia de asociación, pero no de un efecto causal de los herbicidas sobre los niveles de la
enzima.
b. El tamaño de la muestra es demasiado pequeña para sacar una conclusión valida.
c. Él ha probado que el herbicida causa niveles más elevados de la enzima.
d. Hay evidencia que el herbicida causa niveles más elevados de la enzima para estos peces.
347
Las preguntas 25 a 27 se refieren a la siguiente situación:
Un artículo de investigación, reportó los resultados de una prueba de un nuevo medicamento. El medicamento
es usado para disminuir la pérdida de visión de personas con Degeneración Macular. El artículo da un valor-p
de .04 en la sección de análisis. Las preguntas 25, 26, y 27 presentan tres diferentes interpretaciones de este
valor-p. Indica si cada interpretación es válida o inválida.
25. La probabilidad de obtener resultados tan extremos o más que los de este estudio, si el medicamento no es
realmente efectivo.
a. Válido
b. Inválido
26. La probabilidad de que el medicamento no sea efectivo.
a. Válido
b. Inválido
27. La probabilidad de que el medicamento sea efectivo.
a. Válido
b. Inválido.
348
Las preguntas 28 a 31 se refieren a la siguiente situación:
En clase de estadística de una preparatoria, se quiere calcular el número promedio de chispas de chocolate en
una marca genérica de galletas de chispas de chocolate. Obtienen una muestra aleatoria de las galletas, cuentan
las chispas de chocolate en cada galleta y calculan un intervalo de confianza al 95% para el número promedio
de chispas de chocolate por galleta (18.6 a 21.3). Las preguntas 28, 29, 30 y 31, presentan cuatro diferentes
interpretaciones de estos resultados. Indica si cada interpretación es válida o inválida.
28. Estamos 95% seguros que cada galleta para esta marca tiene aproximadamente 18.6 a 21.3 chispas de
chocolate.
a. Válido
b. Inválido
29. Esperamos que el 95% de las galletas tengan entre 18.6 y 21.3 chispas de chocolate.
a. Válido
b. Inválido
30. Podríamos esperar que alrededor del 95% de todas las posibles medias de las muestras para esta población
sean entre 18.6 y 21.3 chispas de chocolate.
a. Válido
b. Inválido
31. Estamos 95% seguros que el intervalo de confianza de 18.6 a 21.3 incluye el número real promedio de las
chispas de chocolate por galleta.
a. Válido
b. Inválido
32. Se ha establecido que bajo condiciones normales del medio ambiente, los peces lobina negra en la Presa El
Salto, tienen una longitud media de 12.3 pulgadas con una desviación estándar de 3 pulgadas. Algunas
personas que han estado pescando en la presa por algún tiempo, afirman que este año están pescando lobinas
negras más pequeñas que lo habitual. Un grupo de investigadores del departamento de recursos naturales,
tomó una muestra aleatoria de 100 lobinas de la Presa El Salto y encontraron que la media de la muestra fue
de 11.2 pulgadas. ¿Cuál de las siguientes conclusiones estadísticas es la más apropiada?
a. Los investigadores no pueden concluir que los peces son más pequeños que lo normal porque 11.2
pulgadas es menos de una desviación estándar de la media establecida (12.3 pulgadas) para esta
especie.
b. Los investigadores pueden concluir que los peces son más pequeños que lo normal porque con una
muestra amplia de 100 peces, la media muestral debe ser casi idéntica a la media de la población.
c. Los investigadores pueden concluir que los peces son más pequeños que lo normal porque la
diferencia entre 12.3 pulgadas y 11.2 es mucho mayor que el error de muestreo esperado.
349
Un estudio examinó la longitud de una cierta especie de peces de un lago. El plan fue tomar una muestra aleatoria
de 100 peces y examinar los resultados. El resumen numérico sobre la longitud de los peces medidos en este
estudio son los siguientes.
Media 26.8 mm
Mediana 29.4 mm
Desviación Estándar 5.0 mm
Mínimo 12 mm
Máximo 33.4 mm
33. ¿Cuál de los siguientes histogramas es el que más probablemente proviene de estos datos?
350
Las preguntas 34 y 35 se refieren a la siguiente situación.
A continuación se presentan cuatro gráficas. La gráfica en la parte superior, es una distribución de los resultados
de una prueba para cierta población. La puntuación media es de 6.4 y la desviación estándar es de 4.1.
34. ¿Cuál gráfica (A, B, o C) piensas que representa una muestra aleatoria de 500 valores para esta población?
a. Gráfica A
b. Gráfica B
c. Gráfica C
35. ¿Cuál gráfica (A, B, o C) piensas que representa la distribución de las medias muestrales de 500 muestras
aleatorias cada una de tamaño 9?
a. Gráfica A
b. Gráfica B
c. Gráfica C
351
36. Esta tabla está basada en los registros de accidentes que ha reunido la oficina de tránsito. La oficina quiere
decidir si la gente es menos propensa a tener un accidente fatal si están usando el cinturón de seguridad.
¿Cuál de las siguientes comparaciones es la más apropiada para apoyar está conclusión?
Equipo de seguridad en uso
Daño
Total de la fila No fatal Fatal
Cinturón de seguridad 412,368 510 412,878
No cinturón de seguridad 162,527 1,601 164,128
Total de la columna 574,895 2,111 577,006
a. Comparar los cocientes 510/412,878 y 1,601/164,128
b. Comparar los cocientes 510/577,006 y 1,601/577,006
c. Comparar los números 510 y 1,601
37. Una estudiante participa en una prueba de sabor de Coca – Cola vs Pepsi. Ella identifica correctamente el
refresco en 4 de 6 intentos. Ella afirma que esto demuestra que puede con confianza diferenciar entre los 2
tipos de refrescos. Tú has estudiado estadística y quieres determinar la probabilidad de que alguien tenga
mínimo 4 aciertos de los 6 intentos sólo por azar. ¿Cuál de las siguientes proporcionaría una estimación
acertada de esta probabilidad?
a. Tener un estudiante que repita el experimento muchas veces y calcular el porcentaje de tiempo en
que distingue correctamente entre las los marcas.
b. Hacer una simulación en la computadora, con un 50% de probabilidad de adivinar la bebida correcta
en cada intento y calcular el porcentaje de veces en el que hay 4 o más aciertos en un total de 6
intentos.
c. Repetir este experimento con una muestra muy grande de gente y calcular el porcentaje de gente
que tuvo 4 aciertos correctos en 6 intentos.
d. Todos los métodos mencionados anteriormente proporcionarían una estimación acertada de la
probabilidad.
352
38. Un funcionario de cierta universidad realizó una encuesta para estimar la proporción de estudiantes que
actualmente viven en residencias estudiantiles con respecto a su preferencia por habitaciones individuales,
dobles o múltiples (más de dos personas) en los dormitorios del campus. ¿Cuál de los siguientes NO afecta
a la capacidad de la universidad de generalizar los resultados de la encuesta a todos los estudiantes del
dormitorio?
a. Cinco mil estudiantes viven en residencias estudiantiles en el campus. Sólo a una muestra aleatoria
de 500 fue enviada la encuesta.
b. La encuesta fue enviada solo a estudiantes de primer año.
c. De los 500 estudiantes a quienes se les envío la encuesta, sólo 160 respondieron
d. Todo lo anterior representa un problema para generalizar los resultados.
39. El número de gente viviendo en granjas americanas ha disminuido constantemente durante el último siglo.
Los datos recogidos en sobre la población agrícola de los E.U. desde 1910 hasta el 2000 fueron usado para
generar la siguiente ecuación de regresión: Predicción de la población agrícola = 1167 - .59 (AÑO). ¿Cuál es
el mejor método a utilizar para predecir el número de personas que vivirán en las granjas en el año 2050?
a. Sustituir el valor de 2050 por AÑO en la ecuación de regresión y calcular la población agrícola.
b. Graficar la línea de regresión en un diagrama de dispersión, localizar 2050 en eje horizontal y leer
el valor correspondiente de la población en el eje vertical.
c. Ninguno de los dos métodos es apropiado para hacer una predicción para el año 2050 basándose en
estos datos.
d. Ambos métodos son apropiados para hacer una predicción para el año 2050 basándose en estos
datos.
40. La siguiente situación modela la lógica de una prueba de hipótesis. Un electricista usa un instrumento para
comprobar si un circuito eléctrico es defectuoso o no lo es. El instrumento algunas veces falla al detectar
que un circuito es bueno y funciona. La hipótesis nula es que el circuito es bueno (no defectuosos). La
hipótesis alternativa es que el circuito no es bueno (defectuoso). Si el electricista rechaza la hipótesis nula,
¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdad?
a. El circuito definitivamente no es bueno y necesita ser reparado.
b. El electricista decide que el circuito es defectuoso, pero podría ser bueno.
c. El circuito es definitivamente bueno y no necesita ser reparado.
d. El circuito parece ser bueno, pero podría ser defectuoso.
353
354
Anexo H Matriz de correlaciones tetracóricas de los resultados de la prueba CAOS
CAOS1 CAOS3 CAOS5 CAOS8 CAOS9 CAOS11 CAOS12 CAOS13 CAOS14 CAOS15 CAOS18 CAOS20 CAOS24 CAOS31 CAOS34 CAOS36
CAOS1 1 0.1180 0.0944 0.0522 0.1446 0.1391 0.1409 0.1520 -0.0656 0.0896 0.2411 0.2658 0.2481 -0.1186 0.0696 0.0809
CAOS3 0.1180 1 0.6996 0.2318 0.3045 0.3200 0.2380 0.1962 0.3014 0.2297 0.3857 0.1675 0.2114 0.2082 0.2574 0.1547
CAOS5 0.0944 0.6996 1 0.1409 0.1691 0.3046 0.2497 0.0874 0.1802 0.2077 0.1907 0.2027 0.1508 0.1760 0.0950 0.1936
CAOS8 0.0522 0.2318 0.1409 1 -0.0258 0.0159 0.0353 0.0622 0.2540 0.0381 0.2356 0.1713 0.0359 0.0705 -0.0934 0.1662
CAOS9 0.1446 0.3045 0.1691 -0.0258 1 0.2056 0.1830 0.0844 0.1638 0.0017 0.2066 0.1544 0.0782 -0.0317 0.2135 0.1067
CAOS11 0.1391 0.3200 0.3046 0.0159 0.2056 1 0.5657 0.0870 0.1454 0.2255 0.3010 0.2016 0.0192 0.0641 0.0782 0.0478
CAOS12 0.1409 0.2380 0.2497 0.0353 0.1830 0.5657 1 0.5133 0.3532 0.2659 0.2794 0.2993 0.1693 0.0924 0.0521 0.0373
CAOS13 0.1520 0.1962 0.0874 0.0622 0.0844 0.0870 0.5133 1 0.0829 -0.0108 0.1860 0.1640 0.0165 0.0904 0.1767 0.1872
CAOS14 -0.0656 0.3014 0.1802 0.2540 0.1638 0.1454 0.3532 0.0829 1 0.2295 0.2384 0.3312 0.1644 0.1922 0.0264 0.3265
CAOS15 0.0896 0.2297 0.2077 0.0381 0.0017 0.2255 0.2659 -0.0108 0.2295 1 0.1290 0.0849 0.0539 0.1626 0.2012 -0.0524
CAOS18 0.2411 0.3857 0.1907 0.2356 0.2066 0.3010 0.2794 0.1860 0.2384 0.1290 1 0.4216 0.2148 0.1247 0.1754 0.3564
CAOS20 0.2658 0.1675 0.2027 0.1713 0.1544 0.2016 0.2993 0.1640 0.3312 0.0849 0.4216 1 0.2481 0.0119 -0.0253 0.1392
CAOS24 0.2481 0.2114 0.1508 0.0359 0.0782 0.0192 0.1693 0.0165 0.1644 0.0539 0.2148 0.2481 1 0.0668 0.0512 0.1586
CAOS31 -0.1186 0.2082 0.1760 0.0705 -0.0317 0.0641 0.0924 0.0904 0.1922 0.1626 0.1247 0.0119 0.0668 1 0.0317 0.0634
CAOS34 0.0696 0.2574 0.0950 -0.0934 0.2135 0.0782 0.0521 0.1767 0.0264 0.2012 0.1754 -0.0253 0.0512 0.0317 1 -0.0244
CAOS36 0.0809 0.1547 0.1936 0.1662 0.1067 0.0478 0.0373 0.1872 0.3265 -0.0524 0.3564 0.1392 0.1586 0.0634 -0.0244 1
355
356
Anexo I Matriz de correlaciones de las variables manifiestas
Figura I.1. Patrón general de la matriz de correlaciones de las variables manifiestas
Nota: En color verde se muestran las correlaciones positivas y en rojo las negativas, a mayor intensidad del color mayor
correlación en valor absoluto.
Figura I.2. Correlaciones de variables manifiestas de Competencia didáctica
CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM 1 CDM 2 CDP2 CDP3 CDT3 CDT4 CDT7 EAS2 EAS3 EAS4 EAS5 EAS8 EAP1 EAP2 EAP5 EAP6 EAP9 EAP10 EAP11 DF1 DF3 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB1 HAB2 HAB4 HAB6 EPLP1 EPLP2 EPLP3 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7 HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR3 HRR6 HRR9 SCGT2 SCGT3 SCHT1 SCHT2 SCHT3 SCHT5 COSTO4 COSTO5 COSTO6 GUSTO4 GUSTO6 GUSTO8 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL3 UTIL5 VTA4 VTA5 VTG1 VTG2 VTA9 AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE9 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14 RE3
CDC1 1.000 0.369 0.287 0.183 0.357 0.337 0.361 0.398 0.420 0.031 0.402 -0.122 -0.092 -0.039 -0.299 -0.115 -0.082 0.006 -0.019 -0.037 0.155 0.096 0.082 0.273 0.109 0.129 -0.118 -0.088 -0.029 -0.074 -0.063 0.101 0.077 0.038 -0.025 -0.064 -0.134 -0.042 -0.139 -0.074 -0.088 -0.034 0.361 0.258 0.429 0.310 0.340 0.369 0.351 0.013 0.075 0.064 0.042 0.015 0.014 0.158 0.288 0.006 0.190 0.047 0.139 0.169 0.082 0.233 0.227 0.176 -0.115 0.057 0.046 0.021 0.065 -0.016 0.001 0.035 0.004 0.042 0.033 0.118 -0.027 0.068 0.000 0.019 0.128 0.126 0.085 0.031
CDC2 0.369 1.000 0.207 0.277 0.392 0.302 0.363 0.405 0.416 -0.023 0.353 -0.047 0.027 0.011 -0.276 -0.038 -0.062 0.167 0.080 0.091 0.163 0.128 0.182 0.221 0.171 0.145 -0.018 -0.048 0.025 -0.024 0.007 0.013 0.029 -0.016 0.066 -0.123 -0.130 -0.115 -0.118 -0.093 -0.162 -0.050 0.352 0.320 0.322 0.337 0.231 0.306 0.331 0.101 0.105 0.134 0.120 0.100 0.108 0.134 0.178 -0.098 0.033 0.084 0.224 0.190 0.122 0.126 0.184 0.164 -0.022 0.095 0.028 0.095 0.151 0.156 0.225 0.203 0.122 0.112 0.076 0.176 0.048 0.224 0.031 0.145 0.164 0.159 0.148 0.049
CDE2 0.287 0.207 1.000 0.191 0.213 0.209 0.353 0.308 0.263 0.007 0.184 -0.040 0.051 0.065 -0.100 -0.020 -0.055 -0.034 0.062 -0.078 0.062 -0.022 -0.005 0.287 0.078 0.141 -0.167 -0.047 -0.117 0.039 -0.124 0.175 0.075 0.044 0.014 0.059 -0.013 0.001 0.004 0.033 -0.031 0.000 0.277 0.265 0.365 0.327 0.265 0.240 0.302 0.005 0.077 0.033 0.062 0.007 0.004 0.190 0.076 0.058 0.066 0.056 -0.016 0.032 -0.007 0.051 0.041 0.065 -0.128 -0.095 0.058 0.016 -0.079 0.007 -0.006 0.114 -0.027 0.004 -0.058 0.000 -0.034 0.072 0.001 0.045 0.068 0.079 0.043 0.005
CDE3 0.183 0.277 0.191 1.000 0.445 0.299 0.347 0.402 0.348 0.149 0.365 -0.011 0.024 0.096 -0.175 -0.039 0.004 0.125 0.146 0.036 0.034 0.148 0.136 0.245 0.117 0.116 0.077 -0.105 0.031 0.036 -0.009 0.003 0.029 -0.002 -0.042 -0.037 0.005 0.020 -0.027 0.014 -0.131 -0.018 0.381 0.242 0.352 0.346 0.244 0.300 0.309 0.151 0.228 0.065 0.095 0.088 0.128 0.193 0.153 -0.102 0.092 0.070 0.132 0.040 0.115 0.028 0.097 0.104 0.017 0.095 0.087 0.062 0.123 0.169 0.229 0.142 0.107 0.137 0.053 0.134 0.070 0.193 0.106 0.136 0.193 0.181 0.191 0.057
CDM1 0.357 0.392 0.213 0.445 1.000 0.381 0.367 0.454 0.527 0.103 0.486 -0.176 0.021 -0.054 -0.292 -0.160 0.068 0.255 0.227 0.099 0.208 0.242 0.175 0.269 0.220 0.224 -0.043 -0.141 0.033 -0.038 -0.045 0.065 0.107 -0.019 -0.036 0.001 0.009 -0.021 -0.035 -0.010 -0.144 0.073 0.413 0.324 0.383 0.308 0.282 0.456 0.431 0.192 0.170 0.165 0.102 0.059 0.069 0.182 0.192 -0.076 0.177 0.144 0.206 0.065 0.114 0.178 0.202 0.206 0.007 0.141 0.123 0.063 0.205 0.214 0.250 0.258 0.183 0.195 0.127 0.157 0.046 0.221 0.095 0.174 0.193 0.139 0.293 0.030
CDM2 0.337 0.302 0.209 0.299 0.381 1.000 0.252 0.317 0.392 0.136 0.315 -0.196 -0.067 -0.095 -0.321 -0.120 -0.080 0.092 0.143 0.040 0.147 0.187 0.145 0.274 0.219 0.210 -0.168 -0.089 -0.185 0.042 -0.133 0.241 0.240 0.181 0.066 0.105 0.023 0.138 -0.016 0.109 -0.011 0.085 0.252 0.231 0.331 0.182 0.143 0.254 0.230 0.166 0.178 0.149 0.088 0.120 0.029 0.258 0.294 0.072 0.242 0.113 0.169 0.022 0.086 0.278 0.175 0.116 -0.037 0.115 0.029 0.039 0.116 0.220 0.160 0.202 0.203 0.176 0.116 0.221 0.121 0.225 0.115 0.163 0.199 0.203 0.166 0.154
CDP2 0.361 0.363 0.353 0.347 0.367 0.252 1.000 0.301 0.330 0.012 0.302 -0.088 0.025 0.074 -0.317 0.029 -0.014 0.107 0.084 -0.028 0.129 0.122 0.034 0.227 0.105 0.098 -0.025 -0.062 0.001 0.045 -0.057 0.001 -0.013 -0.011 -0.049 -0.071 -0.073 -0.066 -0.048 -0.060 -0.110 0.006 0.430 0.320 0.494 0.379 0.351 0.360 0.384 0.070 0.154 0.149 0.215 0.086 0.050 0.150 0.176 -0.163 0.067 0.006 0.211 0.221 0.205 0.192 0.194 0.161 0.052 0.068 0.128 0.095 0.122 0.113 0.041 0.116 -0.012 0.056 -0.025 0.137 -0.049 0.166 0.009 0.059 0.129 0.154 0.117 0.087
CDP3 0.398 0.405 0.308 0.402 0.454 0.317 0.301 1.000 0.423 0.180 0.405 -0.108 0.059 0.071 -0.189 -0.107 -0.020 0.107 0.153 -0.031 0.210 0.186 0.160 0.274 0.120 0.171 -0.027 -0.030 0.032 0.111 0.000 -0.029 0.041 -0.016 -0.029 0.022 0.022 -0.014 -0.050 -0.010 -0.104 0.022 0.464 0.312 0.407 0.410 0.376 0.429 0.421 0.105 0.210 0.159 0.167 0.117 0.110 0.172 0.152 -0.026 0.046 0.062 0.152 0.177 0.152 0.145 0.168 0.191 -0.033 0.138 0.135 0.069 0.152 0.178 0.150 0.210 0.192 0.181 0.128 0.113 0.043 0.206 0.090 0.077 0.082 0.139 0.066 0.114
CDT3 0.420 0.416 0.263 0.348 0.527 0.392 0.330 0.423 1.000 0.264 0.523 -0.208 0.047 -0.064 -0.375 -0.151 0.057 0.261 0.194 0.152 0.103 0.289 0.281 0.300 0.216 0.150 -0.128 -0.131 -0.052 -0.105 -0.083 0.097 0.086 0.014 -0.027 -0.026 -0.030 -0.067 -0.093 -0.030 -0.077 0.015 0.406 0.299 0.443 0.376 0.348 0.416 0.400 0.210 0.071 0.206 0.126 0.138 0.150 0.219 0.255 -0.047 0.239 0.262 0.270 0.146 0.161 0.158 0.219 0.180 -0.054 0.139 0.059 0.021 0.099 0.189 0.231 0.273 0.226 0.265 0.162 0.232 0.110 0.261 0.100 0.167 0.213 0.216 0.211 0.060
CDT4 0.031 -0.023 0.007 0.149 0.103 0.136 0.012 0.180 0.264 1.000 0.228 0.027 0.171 0.046 -0.030 -0.036 0.146 0.089 0.116 0.091 0.033 0.132 0.198 -0.066 -0.093 -0.025 -0.050 -0.044 -0.001 -0.009 -0.006 -0.081 -0.035 -0.029 -0.080 0.039 -0.070 -0.077 -0.102 -0.081 -0.137 -0.097 0.036 -0.033 0.050 0.098 0.134 0.220 0.014 0.074 0.043 0.026 0.069 0.071 0.070 0.038 -0.041 0.044 -0.010 0.056 -0.087 -0.034 0.085 -0.041 -0.007 -0.001 0.107 0.114 0.159 0.094 0.112 0.120 0.114 0.084 0.139 0.182 0.178 0.019 0.291 0.102 0.173 0.082 -0.007 0.012 -0.070 -0.025
CDT7 0.402 0.353 0.184 0.365 0.486 0.315 0.302 0.405 0.523 0.228 1.000 -0.103 -0.034 0.001 -0.393 -0.176 0.095 0.200 0.234 0.098 0.214 0.244 0.223 0.346 0.229 0.175 -0.096 -0.110 -0.019 -0.002 -0.073 0.033 0.122 0.091 0.043 0.083 0.031 0.044 -0.028 0.063 -0.042 0.098 0.352 0.230 0.369 0.338 0.296 0.367 0.333 0.246 0.224 0.279 0.149 0.129 0.179 0.241 0.262 -0.087 0.248 0.159 0.308 0.231 0.257 0.202 0.319 0.295 0.063 0.230 0.106 0.073 0.248 0.339 0.318 0.339 0.225 0.278 0.170 0.219 0.085 0.332 0.253 0.272 0.288 0.227 0.253 0.134
EAS2 -0.122 -0.047 -0.040 -0.011 -0.176 -0.196 -0.088 -0.108 -0.208 0.027 -0.103 1.000 0.145 0.263 0.192 0.281 -0.024 -0.031 -0.101 -0.094 0.040 -0.171 -0.064 -0.074 -0.063 -0.109 -0.014 -0.042 -0.075 -0.008 -0.023 -0.027 -0.010 -0.046 0.162 0.084 0.091 0.103 0.169 0.093 0.014 0.009 -0.022 -0.171 -0.077 -0.049 -0.092 -0.068 -0.154 -0.123 -0.191 -0.131 -0.085 -0.105 -0.070 -0.057 -0.100 0.063 -0.188 -0.187 -0.157 -0.040 -0.036 -0.148 -0.110 -0.030 -0.059 -0.075 -0.082 -0.027 -0.068 0.064 -0.054 -0.039 -0.092 0.009 -0.103 -0.017 -0.007 -0.026 0.064 0.058 -0.010 0.087 -0.051 -0.020
EAS3 -0.092 0.027 0.051 0.024 0.021 -0.067 0.025 0.059 0.047 0.171 -0.034 0.145 1.000 0.183 0.120 0.087 0.094 0.351 0.238 0.158 0.067 -0.020 0.316 -0.108 -0.212 -0.161 0.083 0.096 0.073 0.044 0.041 -0.097 -0.049 -0.134 -0.013 -0.169 -0.195 -0.241 -0.160 -0.147 -0.107 -0.153 0.017 -0.068 -0.006 -0.099 0.067 -0.037 -0.058 0.074 -0.079 0.084 0.125 0.090 0.079 -0.212 -0.188 -0.063 -0.086 0.078 0.039 0.084 0.042 -0.080 -0.071 -0.042 0.021 0.026 0.012 0.128 0.011 -0.007 -0.089 -0.044 0.037 0.061 -0.085 -0.124 0.072 0.020 -0.041 0.031 -0.131 -0.070 -0.123 -0.030
EAS4 -0.039 0.011 0.065 0.096 -0.054 -0.095 0.074 0.071 -0.064 0.046 0.001 0.263 0.183 1.000 0.159 0.180 -0.038 0.160 0.070 -0.218 0.182 -0.057 -0.013 0.039 -0.117 0.003 0.024 -0.001 -0.008 0.056 -0.033 -0.061 -0.044 -0.035 0.026 -0.061 -0.062 -0.125 -0.023 -0.053 -0.072 -0.071 0.138 0.043 0.029 -0.036 0.101 0.035 0.116 -0.056 -0.050 -0.003 0.013 -0.051 -0.026 -0.007 -0.001 -0.064 -0.105 -0.032 -0.139 -0.013 -0.004 0.065 -0.015 0.108 0.029 0.028 0.094 0.098 -0.034 -0.027 0.012 -0.117 -0.226 -0.123 -0.145 -0.095 -0.049 -0.039 -0.152 -0.084 -0.016 0.001 -0.066 -0.062
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HRP2 0.429 0.322 0.365 0.352 0.383 0.331 0.494 0.407 0.443 0.050 0.369 -0.077 -0.006 0.029 -0.264 -0.035 -0.033 0.003 0.050 -0.044 0.058 0.109 0.067 0.280 0.054 0.110 0.008 -0.047 -0.015 0.035 -0.035 0.003 0.043 0.034 -0.129 -0.003 -0.052 -0.027 -0.093 -0.028 -0.173 -0.005 0.653 0.466 1.000 0.620 0.392 0.575 0.535 0.163 0.161 0.137 0.134 0.064 0.073 0.175 0.174 -0.110 0.155 0.058 0.169 0.157 0.167 0.261 0.248 0.162 -0.120 -0.028 0.098 0.089 0.060 0.092 0.029 0.091 0.004 0.116 0.004 0.002 -0.066 0.041 -0.076 0.016 0.092 0.199 0.132 0.072
HRR2 0.310 0.337 0.327 0.346 0.308 0.182 0.379 0.410 0.376 0.098 0.338 -0.049 -0.099 -0.036 -0.212 -0.040 -0.051 0.029 0.044 -0.033 0.027 0.132 0.087 0.182 0.040 0.117 0.036 0.031 0.035 0.042 0.013 -0.075 -0.028 -0.008 -0.070 0.011 0.023 -0.008 -0.006 0.017 -0.091 0.031 0.586 0.404 0.620 1.000 0.311 0.541 0.468 0.192 0.080 0.088 0.109 0.061 0.090 0.103 0.150 -0.086 0.055 0.058 0.155 0.128 0.112 0.094 0.200 0.186 -0.097 -0.024 0.046 0.092 0.024 0.161 0.143 0.154 0.087 0.175 0.103 0.117 -0.038 0.085 0.013 0.066 0.145 0.230 0.182 0.096
HRR3 0.340 0.231 0.265 0.244 0.282 0.143 0.351 0.376 0.348 0.134 0.296 -0.092 0.067 0.101 -0.135 -0.012 -0.075 0.010 0.111 -0.096 0.123 0.085 0.077 0.222 0.005 0.045 0.049 -0.013 0.029 0.134 -0.001 -0.038 0.000 -0.040 -0.119 -0.156 -0.117 -0.159 -0.188 -0.110 -0.186 -0.082 0.459 0.456 0.392 0.311 1.000 0.574 0.550 -0.027 0.082 0.096 0.146 0.044 0.069 0.110 0.074 -0.091 0.041 -0.016 0.086 0.225 0.243 0.179 0.259 0.128 0.037 0.050 0.138 0.213 0.073 0.066 0.106 0.144 0.052 0.093 0.028 0.071 -0.034 0.098 -0.021 0.024 0.238 0.189 0.153 0.098
HRR6 0.369 0.306 0.240 0.300 0.456 0.254 0.360 0.429 0.416 0.220 0.367 -0.068 -0.037 0.035 -0.269 -0.041 0.051 0.040 0.080 0.019 0.147 0.206 0.122 0.232 0.076 0.125 0.039 -0.078 0.012 0.070 -0.023 -0.083 0.025 -0.015 -0.077 -0.009 -0.009 -0.004 -0.040 -0.040 -0.195 0.067 0.687 0.455 0.575 0.541 0.574 1.000 0.619 0.182 0.073 0.115 0.139 0.048 0.081 0.139 0.112 -0.068 0.073 -0.006 0.107 0.205 0.210 0.201 0.291 0.183 -0.031 0.004 0.175 0.119 0.098 0.126 0.160 0.208 0.113 0.165 0.118 0.095 0.048 0.142 0.096 0.167 0.220 0.195 0.168 0.094
HRR9 0.351 0.331 0.302 0.309 0.431 0.230 0.384 0.421 0.400 0.014 0.333 -0.154 -0.058 0.116 -0.204 -0.079 -0.025 0.059 0.056 -0.021 0.108 0.085 0.089 0.255 0.028 0.099 0.050 0.059 -0.010 -0.035 -0.080 0.023 0.010 -0.071 -0.148 -0.046 -0.087 -0.092 -0.109 -0.029 -0.125 -0.025 0.618 0.730 0.535 0.468 0.550 0.619 1.000 0.034 0.060 0.092 0.121 0.092 0.108 0.127 0.113 -0.093 0.031 0.036 0.057 0.157 0.123 0.145 0.233 0.170 -0.060 0.021 0.100 0.174 0.045 0.171 0.105 0.132 -0.018 0.137 0.108 0.041 -0.061 0.076 0.027 0.017 0.134 0.125 0.144 0.018
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SCGT3 0.075 0.105 0.077 0.228 0.170 0.178 0.154 0.210 0.071 0.043 0.224 -0.191 -0.079 -0.050 -0.187 -0.089 0.078 0.041 0.128 -0.023 0.139 0.015 0.124 0.215 0.172 0.140 -0.046 -0.051 0.005 0.079 -0.084 0.012 0.122 0.118 -0.029 0.032 0.022 0.018 -0.046 0.038 -0.051 0.086 0.094 0.042 0.161 0.080 0.082 0.073 0.060 0.289 1.000 0.391 0.371 0.345 0.344 0.206 0.118 -0.060 0.086 0.096 0.144 0.149 0.201 0.209 0.134 0.187 0.367 0.320 0.107 0.132 0.334 0.141 0.123 0.117 0.125 0.082 0.065 0.051 0.088 0.149 0.066 0.055 0.139 0.076 0.153 0.113
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SCHT3 0.015 0.100 0.007 0.088 0.059 0.120 0.086 0.117 0.138 0.071 0.129 -0.105 0.090 -0.051 -0.110 -0.090 0.007 0.084 0.101 -0.051 0.079 0.083 0.003 0.189 0.057 0.115 -0.046 -0.055 0.003 0.029 -0.084 0.063 0.086 0.104 0.038 0.063 -0.026 0.043 0.039 0.089 0.047 0.023 0.031 0.061 0.064 0.061 0.044 0.048 0.092 0.304 0.345 0.456 0.847 1.000 0.832 0.093 0.019 -0.119 0.071 0.106 0.114 0.143 0.121 -0.020 0.067 0.053 0.363 0.297 0.066 0.264 0.315 0.218 0.162 0.250 0.156 0.210 0.136 0.150 0.100 0.170 0.061 0.139 0.139 0.143 0.086 0.075
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COSTO4 0.158 0.134 0.190 0.193 0.182 0.258 0.150 0.172 0.219 0.038 0.241 -0.057 -0.212 -0.007 -0.313 -0.174 -0.041 0.045 0.117 -0.060 0.200 0.157 0.113 0.397 0.513 0.504 -0.379 -0.308 -0.463 -0.015 -0.434 0.414 0.535 0.372 0.241 0.375 0.209 0.224 0.182 0.275 0.200 0.255 0.133 0.148 0.175 0.103 0.110 0.139 0.127 0.157 0.206 0.124 0.088 0.093 0.108 1.000 0.610 0.189 0.418 0.232 0.178 0.140 0.169 0.331 0.366 0.229 -0.043 0.024 0.016 0.026 -0.001 0.229 0.166 0.226 0.221 0.142 0.197 0.171 0.079 0.105 0.192 0.161 0.150 0.206 0.183 0.240
COSTO5 0.288 0.178 0.076 0.153 0.192 0.294 0.176 0.152 0.255 -0.041 0.262 -0.100 -0.188 -0.001 -0.435 -0.138 -0.056 0.117 0.156 -0.029 0.239 0.234 0.123 0.403 0.608 0.485 -0.425 -0.378 -0.438 -0.131 -0.453 0.401 0.554 0.388 0.228 0.316 0.271 0.281 0.236 0.352 0.332 0.301 0.155 0.137 0.174 0.150 0.074 0.112 0.113 0.161 0.118 0.104 -0.015 0.019 0.041 0.610 1.000 0.317 0.546 0.364 0.292 0.180 0.239 0.388 0.409 0.317 -0.154 0.001 -0.065 -0.080 0.021 0.218 0.117 0.144 0.176 0.137 0.199 0.193 0.026 0.138 0.136 0.155 0.239 0.241 0.226 0.204
COSTO6 0.006 -0.098 0.058 -0.102 -0.076 0.072 -0.163 -0.026 -0.047 0.044 -0.087 0.063 -0.063 -0.064 0.074 -0.047 -0.145 -0.010 -0.041 -0.103 0.069 -0.029 -0.064 0.081 0.242 0.230 -0.457 -0.128 -0.417 -0.210 -0.415 0.358 0.243 0.187 0.035 0.182 0.034 0.126 0.028 0.113 0.222 0.025 -0.144 -0.077 -0.110 -0.086 -0.091 -0.068 -0.093 -0.172 -0.060 -0.075 -0.144 -0.119 -0.141 0.189 0.317 1.000 0.255 0.062 -0.166 -0.224 -0.186 0.022 -0.081 -0.003 -0.181 -0.213 -0.197 -0.089 -0.167 -0.035 -0.041 0.036 0.144 0.038 0.118 0.014 0.035 -0.019 0.007 -0.071 -0.104 -0.033 -0.089 0.032
GUSTO4 0.190 0.033 0.066 0.092 0.177 0.242 0.067 0.046 0.239 -0.010 0.248 -0.188 -0.086 -0.105 -0.466 -0.161 0.008 0.131 0.159 0.172 0.123 0.337 0.149 0.355 0.495 0.441 -0.460 -0.285 -0.387 -0.203 -0.381 0.327 0.473 0.422 0.174 0.312 0.240 0.257 0.226 0.289 0.364 0.314 0.136 0.073 0.155 0.055 0.041 0.073 0.031 0.332 0.086 0.277 0.025 0.071 0.078 0.418 0.546 0.255 1.000 0.487 0.367 0.112 0.168 0.259 0.252 0.248 -0.067 0.018 -0.133 -0.165 0.068 0.290 0.228 0.145 0.275 0.159 0.274 0.173 0.109 0.164 0.116 0.080 0.174 0.116 0.219 0.060
GUSTO6 0.047 0.084 0.056 0.070 0.144 0.113 0.006 0.062 0.262 0.056 0.159 -0.187 0.078 -0.032 -0.327 -0.107 0.046 0.224 0.238 0.163 0.096 0.353 0.258 0.181 0.324 0.264 -0.267 -0.304 -0.229 -0.091 -0.250 0.266 0.307 0.261 0.197 0.253 0.215 0.135 0.197 0.167 0.253 0.313 0.085 0.019 0.058 0.058 -0.016 -0.006 0.036 0.362 0.096 0.228 0.120 0.106 0.133 0.232 0.364 0.062 0.487 1.000 0.494 0.216 0.210 0.108 0.152 0.139 0.088 0.154 0.045 -0.170 0.142 0.259 0.241 0.175 0.236 0.141 0.186 0.129 0.185 0.169 0.108 0.122 0.141 0.096 0.197 0.022
GUSTO8 0.139 0.224 -0.016 0.132 0.206 0.169 0.211 0.152 0.270 -0.087 0.308 -0.157 0.039 -0.139 -0.571 0.001 0.148 0.211 0.321 0.269 0.150 0.454 0.298 0.191 0.269 0.191 -0.085 -0.201 -0.079 0.091 -0.057 0.030 0.243 0.216 0.165 0.106 0.147 0.113 0.178 0.134 0.140 0.295 0.159 0.013 0.169 0.155 0.086 0.107 0.057 0.495 0.144 0.341 0.146 0.114 0.108 0.178 0.292 -0.166 0.367 0.494 1.000 0.479 0.483 0.206 0.373 0.251 0.129 0.241 0.072 -0.059 0.254 0.346 0.380 0.304 0.358 0.259 0.309 0.275 0.166 0.321 0.228 0.269 0.328 0.257 0.374 0.100
UTIL1 0.169 0.190 0.032 0.040 0.065 0.022 0.221 0.177 0.146 -0.034 0.231 -0.040 0.084 -0.013 -0.282 0.091 0.107 0.142 0.161 0.112 0.275 0.170 0.220 0.191 0.159 0.148 0.045 -0.183 -0.015 0.113 -0.034 -0.046 0.160 0.081 0.153 0.062 0.157 0.052 0.124 0.110 0.025 0.194 0.220 0.147 0.157 0.128 0.225 0.205 0.157 0.312 0.149 0.288 0.232 0.143 0.172 0.140 0.180 -0.224 0.112 0.216 0.479 1.000 0.621 0.359 0.509 0.275 0.164 0.256 0.150 0.080 0.243 0.257 0.150 0.270 0.185 0.234 0.155 0.177 0.096 0.171 0.180 0.257 0.280 0.284 0.258 0.206
UTIL10 0.082 0.122 -0.007 0.115 0.114 0.086 0.205 0.152 0.161 0.085 0.257 -0.036 0.042 -0.004 -0.333 0.079 0.174 0.156 0.254 0.159 0.265 0.224 0.221 0.265 0.228 0.234 0.005 -0.164 -0.047 0.162 -0.043 0.042 0.185 0.065 0.131 0.106 0.147 0.103 0.114 0.116 0.039 0.154 0.178 0.094 0.167 0.112 0.243 0.210 0.123 0.371 0.201 0.260 0.172 0.121 0.155 0.169 0.239 -0.186 0.168 0.210 0.483 0.621 1.000 0.429 0.556 0.357 0.115 0.233 0.161 0.041 0.215 0.364 0.184 0.222 0.179 0.361 0.200 0.132 0.155 0.177 0.185 0.234 0.316 0.279 0.261 0.196
UTIL2 0.233 0.126 0.051 0.028 0.178 0.278 0.192 0.145 0.158 -0.041 0.202 -0.148 -0.080 0.065 -0.300 0.016 0.007 0.042 0.076 -0.124 0.349 0.114 0.055 0.318 0.287 0.312 -0.162 -0.188 -0.196 -0.010 -0.195 0.175 0.334 0.188 0.050 0.148 0.025 0.117 -0.024 0.119 -0.028 0.167 0.201 0.158 0.261 0.094 0.179 0.201 0.145 0.116 0.209 0.147 0.020 -0.020 -0.020 0.331 0.388 0.022 0.259 0.108 0.206 0.359 0.429 1.000 0.633 0.464 -0.105 0.028 0.108 0.048 0.056 0.215 0.062 0.117 0.067 0.110 -0.011 0.035 -0.119 0.041 0.001 0.107 0.233 0.236 0.155 0.311
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AEE7 0.118 0.176 0.000 0.134 0.157 0.221 0.137 0.113 0.232 0.019 0.219 -0.017 -0.124 -0.095 -0.325 -0.021 0.003 0.191 0.159 0.089 0.097 0.309 0.139 0.177 0.279 0.183 -0.141 -0.205 -0.128 -0.073 -0.111 0.035 0.170 0.142 0.143 0.103 0.106 0.162 0.151 0.159 0.090 0.140 0.102 0.032 0.002 0.117 0.071 0.095 0.041 0.189 0.051 0.190 0.146 0.150 0.104 0.171 0.193 0.014 0.173 0.129 0.275 0.177 0.132 0.035 0.151 0.115 0.052 0.192 0.046 0.161 0.147 0.446 0.384 0.471 0.355 0.314 0.334 1.000 0.323 0.682 0.379 0.426 0.439 0.457 0.397 0.147
AEE8 -0.027 0.048 -0.034 0.070 0.046 0.121 -0.049 0.043 0.110 0.291 0.085 -0.007 0.072 -0.049 -0.191 -0.062 0.167 0.239 0.191 0.234 0.089 0.351 0.335 0.093 0.150 0.128 -0.133 -0.055 -0.123 -0.057 -0.014 0.049 0.059 0.016 0.053 0.117 0.100 0.117 0.143 0.039 0.076 0.031 -0.002 -0.124 -0.066 -0.038 -0.034 0.048 -0.061 0.208 0.088 0.018 0.074 0.100 0.055 0.079 0.026 0.035 0.109 0.185 0.166 0.096 0.155 -0.119 -0.036 -0.083 0.124 0.126 -0.044 -0.021 0.227 0.312 0.313 0.285 0.338 0.290 0.384 0.323 1.000 0.363 0.396 0.287 0.116 0.159 0.108 -0.046
AEE9 0.068 0.224 0.072 0.193 0.221 0.225 0.166 0.206 0.261 0.102 0.332 -0.026 0.020 -0.039 -0.341 -0.023 0.114 0.227 0.256 0.142 0.161 0.390 0.220 0.180 0.239 0.126 -0.120 -0.138 -0.037 -0.009 -0.044 -0.011 0.099 0.114 0.169 0.037 0.046 0.084 0.126 0.071 0.035 0.069 0.080 0.063 0.041 0.085 0.098 0.142 0.076 0.256 0.149 0.211 0.181 0.170 0.139 0.105 0.138 -0.019 0.164 0.169 0.321 0.171 0.177 0.041 0.072 0.096 0.112 0.234 0.016 0.062 0.246 0.510 0.459 0.504 0.392 0.334 0.319 0.682 0.363 1.000 0.458 0.436 0.405 0.413 0.409 0.158
AEE10 0.000 0.031 0.001 0.106 0.095 0.115 0.009 0.090 0.100 0.173 0.253 0.064 -0.041 -0.152 -0.283 -0.039 0.254 0.166 0.153 0.174 0.126 0.353 0.263 0.111 0.177 0.094 -0.101 -0.148 -0.126 -0.050 -0.044 0.041 0.129 0.147 0.210 0.149 0.269 0.250 0.251 0.205 0.067 0.211 0.025 -0.063 -0.076 0.013 -0.021 0.096 0.027 0.238 0.066 0.096 0.087 0.061 0.119 0.192 0.136 0.007 0.116 0.108 0.228 0.180 0.185 0.001 0.161 0.168 0.058 0.164 -0.015 0.012 0.162 0.410 0.390 0.413 0.404 0.401 0.411 0.379 0.396 0.458 1.000 0.458 0.386 0.383 0.321 0.150
AEE11 0.019 0.145 0.045 0.136 0.174 0.163 0.059 0.077 0.167 0.082 0.272 0.058 0.031 -0.084 -0.285 0.016 0.148 0.177 0.186 0.154 0.210 0.274 0.155 0.102 0.211 0.143 -0.176 -0.301 -0.190 0.020 -0.123 0.046 0.208 0.076 0.196 0.138 0.183 0.152 0.242 0.171 -0.008 0.192 0.073 0.019 0.016 0.066 0.024 0.167 0.017 0.285 0.055 0.134 0.105 0.139 0.166 0.161 0.155 -0.071 0.080 0.122 0.269 0.257 0.234 0.107 0.226 0.209 0.063 0.164 -0.027 0.027 0.162 0.522 0.401 0.647 0.305 0.336 0.223 0.426 0.287 0.436 0.458 1.000 0.482 0.462 0.351 0.244
AEE12 0.128 0.164 0.068 0.193 0.193 0.199 0.129 0.082 0.213 -0.007 0.288 -0.010 -0.131 -0.016 -0.297 0.062 0.060 0.114 0.205 0.038 0.255 0.243 0.033 0.257 0.246 0.167 -0.141 -0.234 -0.156 0.011 -0.094 0.076 0.226 0.188 0.203 0.008 0.143 0.134 0.142 0.169 0.092 0.170 0.185 0.060 0.092 0.145 0.238 0.220 0.134 0.225 0.139 0.159 0.119 0.139 0.167 0.150 0.239 -0.104 0.174 0.141 0.328 0.280 0.316 0.233 0.310 0.318 0.069 0.144 0.036 0.057 0.184 0.337 0.303 0.382 0.357 0.366 0.268 0.439 0.116 0.405 0.386 0.482 1.000 0.632 0.704 0.200
AEE13 0.126 0.159 0.079 0.181 0.139 0.203 0.154 0.139 0.216 0.012 0.227 0.087 -0.070 0.001 -0.265 0.038 0.015 0.123 0.190 -0.023 0.272 0.149 0.139 0.239 0.242 0.190 -0.125 -0.246 -0.196 0.001 -0.189 0.125 0.232 0.167 0.135 0.066 0.162 0.169 0.151 0.184 -0.031 0.126 0.186 0.079 0.199 0.230 0.189 0.195 0.125 0.142 0.076 0.114 0.152 0.143 0.133 0.206 0.241 -0.033 0.116 0.096 0.257 0.284 0.279 0.236 0.298 0.249 -0.029 0.071 0.026 0.177 0.072 0.397 0.370 0.393 0.376 0.384 0.277 0.457 0.159 0.413 0.383 0.462 0.632 1.000 0.598 0.296
AEE14 0.085 0.148 0.043 0.191 0.293 0.166 0.117 0.066 0.211 -0.070 0.253 -0.051 -0.123 -0.066 -0.267 0.033 0.090 0.178 0.218 0.011 0.174 0.196 0.056 0.257 0.315 0.235 -0.120 -0.223 -0.141 -0.001 -0.114 0.119 0.289 0.213 0.193 0.112 0.178 0.144 0.173 0.184 0.072 0.165 0.165 0.130 0.132 0.182 0.153 0.168 0.144 0.287 0.153 0.237 0.088 0.086 0.101 0.183 0.226 -0.089 0.219 0.197 0.374 0.258 0.261 0.155 0.250 0.224 0.073 0.169 0.052 0.117 0.195 0.358 0.382 0.338 0.393 0.283 0.252 0.397 0.108 0.409 0.321 0.351 0.704 0.598 1.000 0.144
RE3 0.031 0.049 0.005 0.057 0.030 0.154 0.087 0.114 0.060 -0.025 0.134 -0.020 -0.030 -0.062 -0.192 0.083 -0.076 0.035 0.098 -0.082 0.241 0.075 0.052 0.091 0.214 0.172 -0.129 -0.068 -0.158 0.039 -0.220 0.131 0.274 0.196 0.239 0.181 0.097 0.232 0.105 0.223 0.056 0.201 0.048 0.084 0.072 0.096 0.098 0.094 0.018 0.146 0.113 0.167 0.088 0.075 0.035 0.240 0.204 0.032 0.060 0.022 0.100 0.206 0.196 0.311 0.300 0.283 0.052 0.165 0.096 0.097 0.101 0.240 0.106 0.139 0.149 0.159 0.029 0.147 -0.046 0.158 0.150 0.244 0.200 0.296 0.144 1.000
CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3 CDT3 CDT4 CDT7
CDC1 1.000 0.369 0.287 0.183 0.357 0.337 0.361 0.398 0.420 0.031 0.402
CDC2 0.369 1.000 0.207 0.277 0.392 0.302 0.363 0.405 0.416 -0.023 0.353
CDE2 0.287 0.207 1.000 0.191 0.213 0.209 0.353 0.308 0.263 0.007 0.184
CDE3 0.183 0.277 0.191 1.000 0.445 0.299 0.347 0.402 0.348 0.149 0.365
CDM1 0.357 0.392 0.213 0.445 1.000 0.381 0.367 0.454 0.527 0.103 0.486
CDM2 0.337 0.302 0.209 0.299 0.381 1.000 0.252 0.317 0.392 0.136 0.315
CDP2 0.361 0.363 0.353 0.347 0.367 0.252 1.000 0.301 0.330 0.012 0.302
CDP3 0.398 0.405 0.308 0.402 0.454 0.317 0.301 1.000 0.423 0.180 0.405
CDT3 0.420 0.416 0.263 0.348 0.527 0.392 0.330 0.423 1.000 0.264 0.523
CDT4 0.031 -0.023 0.007 0.149 0.103 0.136 0.012 0.180 0.264 1.000 0.228
CDT7 0.402 0.353 0.184 0.365 0.486 0.315 0.302 0.405 0.523 0.228 1.000
357
Figura I.3.Correlaciones de variables manifiestas de Enfoques de aprendizaje
Figura I.4. Correlaciones de variables manifiestas de Expectativa de éxito
Figura I.5. Correlaciones de variables manifiestas de Experiencias previas
EAS2 EAS3 EAS4 EAS5 EAS8 EAP1 EAP2 EAP5 EAP6 EAP9 EAP10 EAP11
EAS2 1.000 0.145 0.263 0.192 0.281 -0.024 -0.031 -0.101 -0.094 0.040 -0.171 -0.064
EAS3 0.145 1.000 0.183 0.120 0.087 0.094 0.351 0.238 0.158 0.067 -0.020 0.316
EAS4 0.263 0.183 1.000 0.159 0.180 -0.038 0.160 0.070 -0.218 0.182 -0.057 -0.013
EAS5 0.192 0.120 0.159 1.000 0.175 -0.091 -0.178 -0.213 -0.190 -0.202 -0.453 -0.239
EAS8 0.281 0.087 0.180 0.175 1.000 -0.063 -0.067 -0.031 0.029 0.106 -0.116 -0.013
EAP1 -0.024 0.094 -0.038 -0.091 -0.063 1.000 0.116 0.075 0.337 0.064 0.226 0.274
EAP2 -0.031 0.351 0.160 -0.178 -0.067 0.116 1.000 0.476 0.352 0.236 0.285 0.513
EAP5 -0.101 0.238 0.070 -0.213 -0.031 0.075 0.476 1.000 0.288 0.341 0.312 0.447
EAP6 -0.094 0.158 -0.218 -0.190 0.029 0.337 0.352 0.288 1.000 0.070 0.347 0.437
EAP9 0.040 0.067 0.182 -0.202 0.106 0.064 0.236 0.341 0.070 1.000 0.220 0.214
EAP10 -0.171 -0.020 -0.057 -0.453 -0.116 0.226 0.285 0.312 0.347 0.220 1.000 0.333
EAP11 -0.064 0.316 -0.013 -0.239 -0.013 0.274 0.513 0.447 0.437 0.214 0.333 1.000
DF1 DF3 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB1 HAB2 HAB4 HAB6
DF1 1.000 0.417 0.388 -0.251 -0.150 -0.268 -0.017 -0.251 0.292 0.342 0.274 0.105
DF3 0.417 1.000 0.636 -0.552 -0.431 -0.471 -0.114 -0.482 0.469 0.674 0.488 0.318
DF5 0.388 0.636 1.000 -0.559 -0.376 -0.492 -0.142 -0.515 0.436 0.615 0.433 0.313
DIF2 -0.251 -0.552 -0.559 1.000 0.483 0.714 0.219 0.654 -0.567 -0.597 -0.404 -0.338
DIF3 -0.150 -0.431 -0.376 0.483 1.000 0.401 0.120 0.492 -0.298 -0.435 -0.369 -0.347
DIF4 -0.268 -0.471 -0.492 0.714 0.401 1.000 0.215 0.683 -0.602 -0.576 -0.398 -0.313
DIF5 -0.017 -0.114 -0.142 0.219 0.120 0.215 1.000 0.257 -0.235 -0.111 -0.110 0.099
DIF6 -0.251 -0.482 -0.515 0.654 0.492 0.683 0.257 1.000 -0.590 -0.566 -0.411 -0.282
HAB1 0.292 0.469 0.436 -0.567 -0.298 -0.602 -0.235 -0.590 1.000 0.641 0.456 0.324
HAB2 0.342 0.674 0.615 -0.597 -0.435 -0.576 -0.111 -0.566 0.641 1.000 0.644 0.451
HAB4 0.274 0.488 0.433 -0.404 -0.369 -0.398 -0.110 -0.411 0.456 0.644 1.000 0.468
HAB6 0.105 0.318 0.313 -0.338 -0.347 -0.313 0.099 -0.282 0.324 0.451 0.468 1.000
EPLP1 EPLP2 EPLP3 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7
EPLP1 1.000 0.596 0.703 0.599 0.636 0.460 0.531
EPLP2 0.596 1.000 0.682 0.785 0.627 0.411 0.664
EPLP3 0.703 0.682 1.000 0.704 0.718 0.445 0.628
EPLP4 0.599 0.785 0.704 1.000 0.692 0.467 0.706
EPLP5 0.636 0.627 0.718 0.692 1.000 0.425 0.593
EPLP6 0.460 0.411 0.445 0.467 0.425 1.000 0.378
EPLP7 0.531 0.664 0.628 0.706 0.593 0.378 1.000
358
Figura I.6. Correlaciones de variables manifiestas de Habilidades para las relaciones interpersonales
Figura I.7. Correlaciones de variables manifiestas de aspectos tecnológicos
Figura I.8. Correlaciones de variables manifiestas de Valor subjetivo de la materia
HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR3 HRR6 HRR9
HRP3 1.000 0.460 0.653 0.586 0.459 0.687 0.618
HRR1 0.460 1.000 0.466 0.404 0.456 0.455 0.730
HRP2 0.653 0.466 1.000 0.620 0.392 0.575 0.535
HRR2 0.586 0.404 0.620 1.000 0.311 0.541 0.468
HRR3 0.459 0.456 0.392 0.311 1.000 0.574 0.550
HRR6 0.687 0.455 0.575 0.541 0.574 1.000 0.619
HRR9 0.618 0.730 0.535 0.468 0.550 0.619 1.000
SCGT2 SCGT3 SCHT1 SCHT2 SCHT3 SCHT5 VTA4 VTA5 VTG1 VTG2 VTA9
SCGT2 1.000 0.289 0.585 0.326 0.304 0.318 0.360 0.450 0.066 0.028 0.465
SCGT3 0.289 1.000 0.391 0.371 0.345 0.344 0.367 0.320 0.107 0.132 0.334
SCHT1 0.585 0.391 1.000 0.529 0.456 0.434 0.384 0.475 0.125 0.171 0.420
SCHT2 0.326 0.371 0.529 1.000 0.847 0.781 0.396 0.363 0.165 0.258 0.342
SCHT3 0.304 0.345 0.456 0.847 1.000 0.832 0.363 0.297 0.066 0.264 0.315
SCHT5 0.318 0.344 0.434 0.781 0.832 1.000 0.357 0.355 0.103 0.222 0.353
VTA4 0.360 0.367 0.384 0.396 0.363 0.357 1.000 0.671 0.297 0.288 0.600
VTA5 0.450 0.320 0.475 0.363 0.297 0.355 0.671 1.000 0.330 0.277 0.618
VTG1 0.066 0.107 0.125 0.165 0.066 0.103 0.297 0.330 1.000 0.411 0.235
VTG2 0.028 0.132 0.171 0.258 0.264 0.222 0.288 0.277 0.411 1.000 0.271
VTA9 0.465 0.334 0.420 0.342 0.315 0.353 0.600 0.618 0.235 0.271 1.000
COSTO4 COSTO5 COSTO6 GUSTO4 GUSTO6 GUSTO8 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL3 UTIL5
COSTO4 1.000 0.610 0.189 0.418 0.232 0.178 0.140 0.169 0.331 0.366 0.229
COSTO5 0.610 1.000 0.317 0.546 0.364 0.292 0.180 0.239 0.388 0.409 0.317
COSTO6 0.189 0.317 1.000 0.255 0.062 -0.166 -0.224 -0.186 0.022 -0.081 -0.003
GUSTO4 0.418 0.546 0.255 1.000 0.487 0.367 0.112 0.168 0.259 0.252 0.248
GUSTO6 0.232 0.364 0.062 0.487 1.000 0.494 0.216 0.210 0.108 0.152 0.139
GUSTO8 0.178 0.292 -0.166 0.367 0.494 1.000 0.479 0.483 0.206 0.373 0.251
UTIL1 0.140 0.180 -0.224 0.112 0.216 0.479 1.000 0.621 0.359 0.509 0.275
UTIL10 0.169 0.239 -0.186 0.168 0.210 0.483 0.621 1.000 0.429 0.556 0.357
UTIL2 0.331 0.388 0.022 0.259 0.108 0.206 0.359 0.429 1.000 0.633 0.464
UTIL3 0.366 0.409 -0.081 0.252 0.152 0.373 0.509 0.556 0.633 1.000 0.581
UTIL5 0.229 0.317 -0.003 0.248 0.139 0.251 0.275 0.357 0.464 0.581 1.000
359
Figura I.9. Correlaciones de las variables manifiestas de Autoeficacia estadística
AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE9 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14
AEE1 1.000 0.583 0.494 0.424 0.426 0.302 0.446 0.312 0.510 0.410 0.522 0.337 0.397 0.358
AEE2 0.583 1.000 0.486 0.436 0.344 0.398 0.384 0.313 0.459 0.390 0.401 0.303 0.370 0.382
AEE3 0.494 0.486 1.000 0.376 0.398 0.303 0.471 0.285 0.504 0.413 0.647 0.382 0.393 0.338
AEE4 0.424 0.436 0.376 1.000 0.546 0.484 0.355 0.338 0.392 0.404 0.305 0.357 0.376 0.393
AEE5 0.426 0.344 0.398 0.546 1.000 0.461 0.314 0.290 0.334 0.401 0.336 0.366 0.384 0.283
AEE6 0.302 0.398 0.303 0.484 0.461 1.000 0.334 0.384 0.319 0.411 0.223 0.268 0.277 0.252
AEE7 0.446 0.384 0.471 0.355 0.314 0.334 1.000 0.323 0.682 0.379 0.426 0.439 0.457 0.397
AEE8 0.312 0.313 0.285 0.338 0.290 0.384 0.323 1.000 0.363 0.396 0.287 0.116 0.159 0.108
AEE9 0.510 0.459 0.504 0.392 0.334 0.319 0.682 0.363 1.000 0.458 0.436 0.405 0.413 0.409
AEE10 0.410 0.390 0.413 0.404 0.401 0.411 0.379 0.396 0.458 1.000 0.458 0.386 0.383 0.321
AEE11 0.522 0.401 0.647 0.305 0.336 0.223 0.426 0.287 0.436 0.458 1.000 0.482 0.462 0.351
AEE12 0.337 0.303 0.382 0.357 0.366 0.268 0.439 0.116 0.405 0.386 0.482 1.000 0.632 0.704
AEE13 0.397 0.370 0.393 0.376 0.384 0.277 0.457 0.159 0.413 0.383 0.462 0.632 1.000 0.598
AEE14 0.358 0.382 0.338 0.393 0.283 0.252 0.397 0.108 0.409 0.321 0.351 0.704 0.598 1.000
360
Anexo J Código WINSTEPS para el análisis de resultados de CAOS
&INST ; initial line (can be omitted)
TITLE = "PRUEBA CAOS REDUCIDA"
PERSON = Person ; persons are ...
ITEM = Item ; items are ...
ITEM1 = 4 ; column of response to first item in data record
NI = 16 ; number of items
NAME1 = 1 ; column of first character of person label
NAMELEN = 3 ; length of person identifying label
XWIDE = 1 ; number of columns per item response
CODES = 10 ; valid codes in data file
UIMEAN = 0 ; item mean for local origin
USCALE = 1 ; user scaling for logits
UDECIM = 2 ; reported decimal places for user scaling
TOTAL = Yes ; show total raw scores
CHART = Yes ; produce across-pathway picture
MNSQ = No ; use Standardized fit statistics
CONVERGE= L ; Convergence decided by logit change
LCONVERGE=.00001 ; Set logit convergence tight because of anchoring
&END
01 Descripcion grafica de los datos
03 Descripcion grafica de los datos
05 Descripcion grafica de los datos
08 Graficas de caja
09 Graficas de caja
11 Descripcion grafica de los datos
12 Descripcion grafica de los datos
13 Descripcion grafica de los datos
14 Estadisticas descriptivas
15 Estadisticas descriptivas
18 Estadisticas descriptivas
20 Datos bivariados
24 Recoleccion de datos y diseño
31 Intervalos de confianza
34 Variabilidad muestral
36 Probabilidad
END NAMES
0011100111101111110
0021001011000110110
0031001001101010000
0040000010000110000
0050000011011011100
0061101111000000000
0070001111100000100
0080001001000011100
0090000010001000000
0101000001010011010
0110100111101110010
0121000101000110010
0131000111000110110
0141000011001111010
0151000111010010100
0161100111101000110
361
0171000010100011110
0181000110100110011
0190000000100100111
0200000011010001111
0211001111001110110
0221110001101101110
0230000111000111010
0240001011000110110
0251001100100010010
0260001111101110010
0271000000100010000
0280000111000100100
0290001011111010110
0301111110010111111
0310010111011010101
0321110111001111100
0331000001100000110
0340001110100100111
0351001101110110110
0361000111100010010
0371100111101110100
0381000111000111000
0391000111100110011
0401110110000110110
0411101001101111111
0421000110000010000
0430110111011110111
0441001111000011000
0451110111100111111
0461000011100001000
0471101111011111100
0480000000001011000
0490001000000011000
0501101111110011001
0511000110000111000
0520000100001010100
0530000000000111011
0540000111001000010
0551101111110111101
0561001100000000110
0570010000001010010
0581110111100111111
0590000011100010010
0600111011001111110
0611111011100110000
0621110111111110101
0631001011100011101
0641100111000111101
0650110111001111110
0660000101111011110
0670100011100000110
0681000111100111000
0690100001110110010
0700100111000100011
0711101111000110010
0721000001001010100
0730100100100110010
362
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0750010001000001000
0760000011100110001
0771001100100110111
0781010011101000110
0790101100001010110
0800000100000000010
0810000101100000110
0821110011111110110
0830110111110110101
0841000011100000010
0851000000000000010
0861001101010010000
0870001101110011010
0881111011011111110
0891001111101110110
0911001011101100000
0920000011000000000
0930011001100110101
0941000100001101011
0950011111111110110
0961001010001011010
0971010111100110100
0980011011100111001
0991000011000111111
1001001011111111111
1011001001100110111
1021101011111110011
1031010100000111001
1040111111110010111
1051010011001000010
1060001011011110101
1070101001100110101
1080111111111110100
1090001101110100011
1100101111010101111
1111111111100111110
1121001011101110001
1131001010100010110
1141101110101110111
1151000111100110101
1161000001100111100
1170100000100110100
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1191000011100111111
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1221000010010110011
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363
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1430110111101011110
1441100111100111100
1451010011000110100
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1470000101110010001
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1490000011001010100
1500111011101011101
1511000111100111101
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1551110011100010010
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1571001011100110110
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364
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1970001010000110110
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1990000001101000010
2000111011010110101
2011111111111011011
2020111111110111010
2030000010000100010
2040000011110110101
2050100110000001011
2061000101110101001
2071001010001101010
2080001000100000100
2090001011000111010
2100101110011110100
2110000000100000101
2120000101000110100
2130000111000000110
2141110010000000000
2150000111000000100
2160001011000000110
2170110111111111010
2181111111010110111
2191101111100110010
2201111011101111001
2210000000000000000
2221111111110111011
2231000111100000010
2240000111100100010
2250010000001010111
2261001000000010100
2270001100000001000
2280101101100000100
2291111110100101111
2300001001100010110
2310001000000010001
2320111001100100111
2330001111100101110
2341111011000111110
2351001001100011000
2361000111100110011
2370011011001110101
2381111011111011111
2391111011100100100
2401000011001010010
2411111111010111010
2421011100000111101
2431111001110111110
2441010011000010100
2451000011100000001
2461001111000100011
365
2471000011101000110
2480001111011000101
2490000000000110000
2501000101101000000
2511000011111000000
2521010101001000000
2530111111101110110
2540000000000000010
2550001011000000100
2560000001100000101
2570001000000000100
2580001111101010100
2591001011000110000
2600001001100010010
2610110011000000100
2620001010000000100
2631111100000000000
2641110101101000110
2650001011000010000
2660110000000000010
366
Items MAP OF Persons
<rare>|<more>
3 +
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
2 +
|
|
|
|
|
|T
|
|
X |
|
|
1 X +
|
XX |
|S
XX |
X |
XXX |
XX | 026 043
X | 058 062 222
XXXX | 030 108
XX T|
XX | 001 035 111 168
0 X +M 032 055 065 066 083 088 095 175 201 202 218 241 253
| 014 025 040 045 047 060 098 138 167 169 217 232
X S|
XXX | 002 021 039 041 050 061 082 100 102 143 150 181 238 239 243 258
| 020 024 031 067 068 071 074 089 097 109 119 122 134 135 137 145 154 156 159 171 177 210 219 220 223 248 264
X | 012 016 022 029 044 051 096 104 106 112 116 125 148 151 157 160 161 164 178 182 185 188 190 193 195 213 229 234 236 242 246
X |
X M| 028 036 037 056 059 063 078 091 107 110 114 115 118 120 124 126 133 153 170 179 189 192 204 206 207 209 226 252 261
XX | 007 013 015 018 033 046 069 070 077 087 093 099 105 117 128 144 147 149 155 158 173 174 180 211 216 225 230 233 237 247 263
XX |S
XXX | 005 023 034 054 064 072 076 081 094 103 131 132 141 162 163 183 186 187 191 200 205 214 228 231 244 259 266
| 004 010 011 038 048 057 073 079 085 086 101 113 130 136 140 142 176 184 203 208 212 235 250 255 256 257 260
-1 S+
| 003 017 052 053 092 123 139 166 194 197 198 199 215 224 240 262
|
| 006 008 009 019 027 042 075 084 129 152 251 254
XX |
T| 049 080 146 165 227
|T
| 127 172 196 245
|
X | 249
|
|
-2 +
<frequ>|<less>
367
368
Anexo K Códigos en R para el análisis de la prueba CAOS
I.1 Código para correr el modelo de CFA para CAOS
library(psych)
library(lavaan)
#Modelo con los 40 ítems
CAOS.mod<-'
CAOS=~ CAOS3+CAOS1+CAOS2+CAOS4+CAOS5+CAOS6+CAOS7+CAOS8+CAOS9+CAOS10+
CAOS11+CAOS12+CAOS13+CAOS14+CAOS15+CAOS16+CAOS17+CAOS18+CAOS19+CAOS20+
CAOS21+CAOS22+CAOS23+CAOS24+CAOS25+CAOS26+CAOS27+CAOS28+CAOS29+CAOS30+
CAOS31+CAOS32+CAOS33+CAOS34+CAOS35+CAOS36+CAOS37+CAOS38+CAOS39+CAOS40
'
CAOS.fit<-cfa(model=CAOS.mod, data=CAOS,std.lv=FALSE,estimator="ULSM",mimic="Mplus")
summary(CAOS.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)
#Modelo reducido
CAOS.mod2<-'
CAOS=~ CAOS3+CAOS1+CAOS5+CAOS8+CAOS9+CAOS11+
CAOS12+CAOS13+CAOS14+CAOS15+CAOS18+CAOS20+CAOS24+
CAOS28+CAOS31+CAOS33+CAOS34+CAOS36
'
CAOS.fit2<-cfa(model=CAOS.mod2, data=CAOS,std.lv=FALSE,estimator="ULSM",mimic="Mplus")
summary(CAOS.fit2, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)
369
370
Anexo L Código para modelos de IRT en CAOS
library(psych)
library(ltm)
# Lectura de los datos con identificación, carrera y sexo
CAOS<-read.table(file.choose(),header=TRUE,sep=",")
# Se eliminan las columnas de identificación, carrera y sexo
DATOS<- CAOS[,c(4:43)]
# Se eliminan las columnas de los ítems malos para dejar sólo los 16 que se usarán
DATOS<- CAOS[,c(1,3,5,8,9,11,12,13,14,15,18,20,24,31,34,36)]
# Estadísticas descriptivas
descript(DATOS)
# Ajuste de modelo de Rasch con el parámetro discriminante fijo igual a 1
fit1<- rasch(DATOS1,constraint=cbind(length(DATOS1)+1,1))
summary(fit1)
GoF.rasch(fit1,B=199)
margins(fit1)
margins(fit1,type="three-way",nprint=2)
# Ajuste de modelo de Rasch con el parámetro discriminante libre pero igual para todos
los ítems
fit2<- rasch(DATOS)
summary(fit2)
GoF.rasch(fit2,B=199)
margins(fit2)
margins(fit2,type="three-way",nprint=2)
# Comparación de ambos modelos
anova(fit1,fit2)
# Ajuste de modelo con dos parámetros
fit3 <- ltm(DATOS~ z1)
anova(fit2,fit3)
margins(fit3)
margins(fit3, type="three-way",nprint=2)
# Ajuste de modelo con tres parámetros
fit4 <- tpm(DATOS, type="rasch",max.guessing=1)
anova(fit3,fit4)
# Estimación de la habilidad: razonamiento estadístico con el modelo de dos parámetros
factor.scores(fit3)
371
Anexo M ICC para el modelo de Rasch para la prueba CAOS
372
373
374
Anexo N Resultados del análisis del modelo de Rasch
INPUT: 264 Persons 16 Items MEASURED: 264 Persons 16 Items 2 CATS 1.0.0
--------------------------------------------------------------------------------
SUMMARY OF 263 MEASURED (NON-EXTREME) Persons
+-----------------------------------------------------------------------------+
| RAW MODEL INFIT OUTFIT |
| SCORE COUNT MEASURE ERROR MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD |
|-----------------------------------------------------------------------------|
| MEAN 7.5 16.0 -.16 .58 1.00 .0 1.00 .0 |
| S.D. 2.9 .0 .94 .07 .18 .9 .28 .9 |
| MAX. 14.0 16.0 2.16 1.05 1.62 2.7 2.17 2.6 |
| MIN. 1.0 16.0 -2.95 .53 .60 -2.5 .44 -2.3 |
|-----------------------------------------------------------------------------|
| REAL RMSE .61 ADJ.SD .72 SEPARATION 1.19 Person RELIABILITY .59 |
|MODEL RMSE .58 ADJ.SD .74 SEPARATION 1.27 Person RELIABILITY .62 |
| S.E. OF Person MEAN = .06 |
+-----------------------------------------------------------------------------+
MINIMUM EXTREME SCORE: 1 Persons
SUMMARY OF 264 MEASURED (EXTREME AND NON-EXTREME) Persons
+-----------------------------------------------------------------------------+
| RAW MODEL INFIT OUTFIT |
| SCORE COUNT MEASURE ERROR MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD |
|-----------------------------------------------------------------------------|
| MEAN 7.5 16.0 -.18 .58 |
| S.D. 2.9 .0 .98 .10 |
| MAX. 14.0 16.0 2.16 1.85 |
| MIN. .0 16.0 -4.23 .53 |
|-----------------------------------------------------------------------------|
| REAL RMSE .62 ADJ.SD .76 SEPARATION 1.23 Person RELIABILITY .60 |
|MODEL RMSE .59 ADJ.SD .77 SEPARATION 1.30 Person RELIABILITY .63 |
| S.E. OF Person MEAN = .06 |
+-----------------------------------------------------------------------------+
Person RAW SCORE-TO-MEASURE CORRELATION = .99
CRONBACH ALPHA (KR-20) Person RAW SCORE RELIABILITY = .62
SUMMARY OF 16 MEASURED (NON-EXTREME) Items
+-----------------------------------------------------------------------------+
| RAW MODEL INFIT OUTFIT |
| SCORE COUNT MEASURE ERROR MNSQ ZSTD MNSQ ZSTD |
|-----------------------------------------------------------------------------|
| MEAN 123.2 263.0 .00 .14 .99 .0 1.00 .2 |
| S.D. 39.6 .0 .76 .01 .09 1.6 .11 1.3 |
| MAX. 196.0 263.0 1.30 .16 1.12 2.3 1.19 2.6 |
| MIN. 59.0 263.0 -1.43 .13 .82 -3.0 .82 -1.9 |
|-----------------------------------------------------------------------------|
| REAL RMSE .14 ADJ.SD .75 SEPARATION 5.22 Item RELIABILITY .96 |
|MODEL RMSE .14 ADJ.SD .75 SEPARATION 5.31 Item RELIABILITY .97 |
| S.E. OF Item MEAN = .20 |
+-----------------------------------------------------------------------------+
UMEAN=.000 USCALE=1.000
Item RAW SCORE-TO-MEASURE CORRELATION = -1.00
4208 DATA POINTS. APPROXIMATE LOG-LIKELIHOOD CHI-SQUARE: 4757.70
375
Item STATISTICS: MEASURE ORDER
+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
|ENTRY TOTAL MODEL| INFIT | OUTFIT |PTMEA|EXACT MATCH| |
|NUMBER SCORE COUNT MEASURE S.E. |MNSQ ZSTD|MNSQ ZSTD|CORR.| OBS% EXP%| Item |
|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------------------------------------|
| 9 59 264 1.30 .16| .94 -.6| .88 -.8| .40| 79.5 78.7| 14 Estadisticas descriptivas |
| 3 68 264 1.08 .15| .90 -1.4| .94 -.5| .44| 80.6 76.3| 05 Descripcion grafica de los datos|
| 16 78 264 .86 .15|1.04 .6|1.01 .2| .34| 70.0 73.8| 36 Probabilidad |
| 2 81 264 .79 .14| .82 -3.0| .82 -1.9| .53| 83.3 73.2| 03 Descripcion grafica de los datos|
| 13 90 264 .61 .14|1.04 .8|1.05 .6| .34| 70.7 71.2| 24 Recoleccion de datos y diseño |
| 10 94 264 .53 .14|1.05 .9|1.08 .9| .33| 68.4 70.5| 15 Estadisticas descriptivas |
| 4 125 264 -.05 .13|1.10 2.0|1.12 1.7| .30| 62.4 66.8| 08 Graficas de caja |
| 5 129 264 -.12 .13|1.04 .8|1.06 .9| .36| 65.4 66.7| 09 Graficas de caja |
| 15 135 264 -.23 .13|1.10 2.1|1.15 2.2| .30| 60.1 66.6| 34 Variabilidad muestral |
| 8 136 264 -.25 .13|1.03 .6|1.03 .4| .37| 67.3 66.6| 13 Descripcion grafica de los datos|
| 1 139 264 -.30 .13|1.06 1.3|1.09 1.3| .34| 64.6 66.5| 01 Descripcion grafica de los datos|
| 11 146 264 -.43 .14| .86 -3.0| .90 -1.5| .52| 76.4 67.0| 18 Estadisticas descriptivas |
| 14 148 264 -.46 .14|1.12 2.3|1.19 2.6| .28| 61.2 67.1| 31 Intervalos de confianza |
| 6 174 264 -.96 .14| .97 -.4| .93 -.8| .42| 70.0 70.9| 11 Descripcion grafica de los datos|
| 12 174 264 -.96 .14| .96 -.7| .90 -1.1| .43| 70.0 70.9| 20 Datos bivariados |
| 7 196 264 -1.43 .15| .87 -1.8| .88 -1.0| .48| 80.6 76.5| 12 Descripcion grafica de los datos|
|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------------------------------------|
| MEAN 123.3 263.0 .00 .14| .99 .0|1.00 .2| | 70.7 70.6| |
| S.D. 39.6 .0 .76 .01| .09 1.6| .11 1.3| | 7.2 4.0| |
+------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
TABLE 13.2 PRUEBA CAOS REDUCIDA ZOU334WS.TXT Jan 17 8:24 2016
INPUT: 264 Persons 16 Items MEASURED: 264 Persons 16 Items 2 CATS 1.0.0
--------------------------------------------------------------------------------
Items FIT GRAPH: MEASURE ORDER
+---------------------------------------------------------------------------------------------------+
| ENTRY | MEASURE | INFIT STANDARDIZED | OUTFIT STANDARDIZED | |
| NUMBER| - + |-3 -2 -1 0 1 2 3 |-3 -2 -1 0 1 2 3 | Items |
|-------+---------+---------------------+---------------------+-------------------------------------|
| 9| *| : *. : | : * . : | 14 Estadisticas descriptivas |
| 3| * | : * . : | : *. : | 05 Descripcion grafica de los datos|
| 16| * | : .* : | : * : | 36 Probabilidad |
| 2| * | * : . : | :* . : | 03 Descripcion grafica de los datos|
| 13| * | : . * : | : .* : | 24 Recoleccion de datos y diseño |
| 10| * | : . * : | : . * : | 15 Estadisticas descriptivas |
| 4| * | : . * | : . *: | 08 Graficas de caja |
| 5| * | : . * : | : . * : | 09 Graficas de caja |
| 15| * | : . * | : . * | 34 Variabilidad muestral |
| 8| * | : .* : | : .* : | 13 Descripcion grafica de los datos|
| 1| * | : . * : | : . * : | 01 Descripcion grafica de los datos|
| 11| * | * : . : | : * . : | 18 Estadisticas descriptivas |
| 14| * | : . * | : . :* | 31 Intervalos de confianza |
| 6| * | : *. : | : * . : | 11 Descripcion grafica de los datos|
| 12| * | : *. : | : * . : | 20 Datos bivariados |
| 7|* | :* . : | : * . : | 12 Descripcion grafica de los datos|
+---------------------------------------------------------------------------------------------------+
376
TABLE 13.3 PRUEBA CAOS REDUCIDA ZOU334WS.TXT Jan 17 8:24 2016
INPUT: 264 Persons 16 Items MEASURED: 264 Persons 16 Items 2 CATS 1.0.0
--------------------------------------------------------------------------------
Item CATEGORY/OPTION/DISTRACTOR FREQUENCIES: MEASURE ORDER
+--------------------------------------------------------------------------------------------------+
|ENTRY DATA SCORE | DATA | AVERAGE S.E. OUTF PTMEA| |
|NUMBER CODE VALUE | COUNT % | MEASURE MEAN MNSQ CORR.| Item |
|--------------------+------------+--------------------------+-------------------------------------|
| 9 0 0 | 205 78 | -.39 .06 .9 -.40 |14 Estadisticas descriptivas | 0
| 1 1 | 59 22 | .54 .11 .9 .40 | | 1
| | | | |
| 3 0 0 | 196 74 | -.43 .06 .9 -.44 |05 Descripcion grafica de los datos | 0
| 1 1 | 68 26 | .54 .11 1.0 .44 | | 1
| | | | |
| 16 0 0 | 186 70 | -.39 .07 1.0 -.34 |36 Probabilidad | 0
| 1 1 | 78 30 | .33 .10 1.0 .34 | | 1
| | | | |
| 2 0 0 | 183 69 | -.52 .06 .8 -.53 |03 Descripcion grafica de los datos | 0
| 1 1 | 81 31 | .60 .10 .8 .53 | | 1
| | | | |
| 13 0 0 | 174 66 | -.42 .07 1.0 -.34 |24 Recoleccion de datos y diseño | 0
| 1 1 | 90 34 | .28 .09 1.1 .34 | | 1
| | | | |
| 10 0 0 | 170 64 | -.42 .07 1.1 -.33 |15 Estadisticas descriptivas | 0
| 1 1 | 94 36 | .25 .09 1.1 .33 | | 1
| | | | |
| 4 0 0 | 139 53 | -.46 .08 1.1 -.30 |08 Graficas de caja | 0
| 1 1 | 125 47 | .13 .08 1.1 .30 | | 1
| | | | |
| 5 0 0 | 135 51 | -.52 .08 1.1 -.36 |09 Graficas de caja | 0
| 1 1 | 129 49 | .18 .07 1.0 .36 | | 1
| | | | |
| 15 0 0 | 129 49 | -.48 .08 1.1 -.30 |34 Variabilidad muestral | 0
| 1 1 | 135 51 | .11 .08 1.2 .30 | | 1
| | | | |
| 8 0 0 | 128 48 | -.55 .09 1.1 -.37 |13 Descripcion grafica de los datos | 0
| 1 1 | 136 52 | .18 .07 1.0 .37 | | 1
| | | | |
| 1 0 0 | 125 47 | -.53 .09 1.1 -.34 |01 Descripcion grafica de los datos | 0
| 1 1 | 139 53 | .13 .08 1.1 .34 | | 1
| | | | |
| 11 0 0 | 118 45 | -.74 .08 1.0 -.52 |18 Estadisticas descriptivas | 0
| 1 1 | 146 55 | .28 .06 .8 .52 | | 1
| | | | |
| 14 0 0 | 116 44 | -.49 .09 1.2 -.28 |31 Intervalos de confianza | 0
| 1 1 | 148 56 | .06 .07 1.1 .28 | | 1
| | | | |
| 6 0 0 | 90 34 | -.75 .09 .9 -.42 |11 Descripcion grafica de los datos | 0
| 1 1 | 174 66 | .11 .07 1.0 .42 | | 1
| | | | |
| 12 0 0 | 90 34 | -.77 .09 .9 -.43 |20 Datos bivariados | 0
| 1 1 | 174 66 | .12 .07 1.0 .43 | | 1
| | | | |
| 7 0 0 | 68 26 | -.98 .12 .9 -.48 |12 Descripcion grafica de los datos | 0
| 1 1 | 196 74 | .10 .06 .9 .48 | | 1
+--------------------------------------------------------------------------------------------------+
377
TABLE 17.1 TABLE 17.1 PRUEBA CAOS REDUCIDA ZOU622WS.TXT Jan 17 20:03 2016
INPUT: 264 Persons 16 Items MEASURED: 264 Persons 16 Items 2 CATS 1.0.0
--------------------------------------------------------------------------------
Person: REAL SEP.: 1.19 REL.: .59 ... Item: REAL SEP.: 5.22 REL.: .96
Person STATISTICS: MEASURE ORDER
+------------------------------------------------------------------------------------+
|ENTRY TOTAL MODEL| INFIT | OUTFIT |PTMEA|EXACT MATCH| |
|NUMBER SCORE COUNT MEASURE S.E. |MNSQ ZSTD|MNSQ ZSTD|CORR.| OBS% EXP%| Person|
|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------|
| 199 14 16 2.16 .78|1.26 .6|1.83 1.1| -.22| 87.5 87.5| 201 |
| 220 14 16 2.16 .78|1.14 .4|1.31 .6| .02| 87.5 87.5| 222 |
| 236 14 16 2.16 .78|1.23 .6|1.58 .9| -.13| 87.5 87.5| 238 |
| 30 13 16 1.64 .67|1.30 .8|2.17 1.8| -.24| 81.3 81.2| 030 |
| 45 13 16 1.64 .67| .94 .0| .80 -.2| .37| 81.3 81.2| 045 |
| 55 13 16 1.64 .67|1.01 .2| .89 .0| .29| 81.3 81.2| 055 |
| 58 13 16 1.64 .67| .94 .0| .80 -.2| .37| 81.3 81.2| 058 |
| 62 13 16 1.64 .67|1.18 .6|1.13 .4| .07| 81.3 81.2| 062 |
| 88 13 16 1.64 .67|1.15 .5|1.12 .4| .10| 81.3 81.2| 088 |
| 99 13 16 1.64 .67| .95 .0| .80 -.2| .37| 81.3 81.2| 100 |
| 110 13 16 1.64 .67| .80 -.4| .58 -.7| .56| 81.3 81.2| 111 |
| 135 13 16 1.64 .67| .79 -.5| .56 -.7| .58| 81.3 81.2| 137 |
| 216 13 16 1.64 .67|1.10 .4| .98 .2| .19| 81.3 81.2| 218 |
| 1 12 16 1.24 .61| .77 -.7| .65 -.8| .60| 81.3 75.2| 001 |
| 41 12 16 1.24 .61|1.01 .1|1.18 .5| .25| 81.3 75.2| 041 |
| 43 12 16 1.24 .61|1.27 .9|1.21 .6| .00| 68.8 75.2| 043 |
| 47 12 16 1.24 .61|1.04 .2| .97 .1| .28| 68.8 75.2| 047 |
| 82 12 16 1.24 .61|1.08 .4| .95 .0| .25| 68.8 75.2| 082 |
| 94 12 16 1.24 .61| .97 .0| .85 -.2| .37| 68.8 75.2| 095 |
| 101 12 16 1.24 .61|1.09 .4|1.05 .3| .21| 68.8 75.2| 102 |
| 103 12 16 1.24 .61|1.20 .7|1.16 .5| .08| 68.8 75.2| 104 |
| 107 12 16 1.24 .61|1.12 .5|1.05 .3| .18| 68.8 75.2| 108 |
| 113 12 16 1.24 .61| .93 -.2|1.37 .9| .29| 81.3 75.2| 114 |
| 146 12 16 1.24 .61|1.08 .4|1.11 .4| .19| 81.3 75.2| 148 |
| 200 12 16 1.24 .61|1.16 .6|1.14 .5| .12| 68.8 75.2| 202 |
| 215 12 16 1.24 .61|1.25 .9|1.25 .7| .01| 68.8 75.2| 217 |
| 218 12 16 1.24 .61|1.17 .6|1.19 .6| .09| 81.3 75.2| 220 |
| 227 12 16 1.24 .61|1.20 .8|1.92 1.8| -.11| 81.3 75.2| 229 |
| 239 12 16 1.24 .61|1.16 .6|1.12 .4| .13| 68.8 75.2| 241 |
| 241 12 16 1.24 .61|1.18 .7|1.31 .8| .06| 68.8 75.2| 243 |
| 251 12 16 1.24 .61| .88 -.3| .79 -.4| .47| 81.3 75.2| 253 |
| 32 11 16 .89 .57|1.05 .3| .98 .0| .29| 68.8 70.6| 032 |
| 50 11 16 .89 .57|1.21 .9|1.18 .6| .09| 68.8 70.6| 050 |
| 60 11 16 .89 .57|1.07 .4|1.01 .1| .26| 68.8 70.6| 060 |
| 65 11 16 .89 .57|1.06 .3| .99 .1| .28| 68.8 70.6| 065 |
| 244 8 16 .00 .53| .93 -.3| .92 -.3| .43| 75.0 65.0| 246 |
| 205 7 16 -.29 .54|1.18 1.0|1.16 .8| .13| 56.3 64.5| 207 |
| 207 7 16 -.29 .54| .83 -1.0| .79 -1.0| .57| 68.8 64.5| 209 |
| 245 7 16 -.29 .54| .88 -.7| .83 -.8| .51| 68.8 64.5| 247 |
| 3 6 16 -.58 .55| .95 -.2| .89 -.3| .41| 68.8 67.3| 003 |
| 212 4 16 -1.24 .61|1.27 .9|1.65 1.4| -.12| 68.8 75.6| 214 |
| 229 3 16 -1.64 .67|1.15 .5|1.40 .8| .03| 81.3 81.2| 231 |
| 260 3 16 -1.64 .67|1.01 .2| .83 -.1| .31| 81.3 81.2| 262 |
| 264 3 16 -1.64 .67|1.37 1.0|2.15 1.7| -.34| 81.3 81.2| 266 |
| 9 2 16 -2.15 .78|1.07 .3|1.25 .6| .11| 87.5 87.5| 009 |
| 80 2 16 -2.15 .78|1.13 .4|1.04 .3| .09| 87.5 87.5| 080 |
| 85 2 16 -2.15 .78|1.11 .4| .96 .2| .13| 87.5 87.5| 085 |
| 91 2 16 -2.15 .78| .75 -.3| .44 -.7| .59| 87.5 87.5| 092 |
| 137 2 16 -2.15 .78| .96 .1| .67 -.2| .35| 87.5 87.5| 139 |
| 247 2 16 -2.15 .78| .96 .1| .68 -.2| .34| 87.5 87.5| 249 |
| 255 2 16 -2.15 .78|1.11 .4| .99 .2| .13| 87.5 87.5| 257 |
| 170 1 16 -2.95 1.05|1.06 .4| .95 .4| .10| 93.8 93.7| 172 |
| 252 1 16 -2.95 1.05|1.07 .4|1.02 .4| .08| 93.8 93.7| 254 |
| 219 0 16 -4.23 1.85| MINIMUM ESTIMATED MEASURE | | 221 |
|------------------------------------+----------+----------+-----+-----------+-------|
| MEAN 7.5 16.0 -.18 .58|1.00 .0|1.00 .0| | 70.7 70.6| |
| S.D. 2.9 .0 .98 .10| .18 .9| .28 .9| | 11.3 6.4| |
+------------------------------------------------------------------------------------+
378
TABLE 17.2 PRUEBA CAOS REDUCIDA ZOU622WS.TXT Jan 17 20:03 2016
INPUT: 264 Persons 16 Items MEASURED: 264 Persons 16 Items 2 CATS 1.0.0
--------------------------------------------------------------------------------
Person FIT GRAPH: MEASURE ORDER
+------------------------------------------------------------------+
| ENTRY | MEASURE | INFIT STANDARDIZED | OUTFIT STANDARDIZED | |
| NUMBER| - + |-3 -2 -1 0 1 2 3 |-3 -2 -1 0 1 2 3 | Per|
|-------+---------+---------------------+---------------------+----|
| 199| *| : .* : | : . * : | 201|
| 220| *| : .* : | : .* : | 222|
| 236| *| : .* : | : . * : | 238|
| 30| * | : . * : | : . *: | 030|
| 45| * | : * : | : * : | 045|
| 55| * | : * : | : * : | 055|
| 58| * | : * : | : * : | 058|
| 62| * | : .* : | : .* : | 062|
| 88| * | : .* : | : .* : | 088|
| 99| * | : * : | : * : | 100|
| 110| * | : *. : | : * . : | 111|
| 135| * | : *. : | : * . : | 137|
| 216| * | : .* : | : * : | 218|
.
.
.
| 121| * | : *. : | : *. : | 123|
| 189| * | : *. : | : * . : | 191|
| 194| * | : .* : | : . * : | 196|
| 201| * | : * : | : * : | 203|
| 206| * | : .* : | : * : | 208|
| 209| * | : .* : | : . * : | 211|
| 225| * | : . * : | : . * : | 227|
| 229| * | : .* : | : . * : | 231|
| 260| * | : * : | : * : | 262|
| 264| * | : . * : | : . *: | 266|
| 9| * | : * : | : .* : | 009|
| 80| * | : .* : | : * : | 080|
| 85| * | : .* : | : * : | 085|
| 91| * | : * : | : * . : | 092|
| 137| * | : * : | : * : | 139|
| 247| * | : * : | : * : | 249|
| 255| * | : .* : | : * : | 257|
| 170| * | : .* : | : .* : | 172|
| 252| * | : .* : | : .* : | 254|
| 219|E | : . : | : . : | 221|
+------------------------------------------------------------------+
379
Anexo O Resultados de los modelos de IRT ####################################################################
> ### PAQUETE ltm ###
> ####################################################################
> # Las estimaciones se basan en el método de Marginal Maximum Likelihood Estimation
(MMLE)
>
> library(ltm)
> # Con este paquete ajusté los 4 modelos
> # Modelo de Rasch con el parámetro de discriminación igual a 1
>
> Modelo1<-rasch(CAOS1,IRT.param=TRUE,constraint=cbind(length(DATOS)+1,1))
> summary(Modelo1)
Call:
rasch(data = CAOS1, constraint = cbind(length(DATOS) + 1, 1),
IRT.param = TRUE)
Model Summary:
log.Lik AIC BIC
-2649.904 5331.809 5388.963
Coefficients:
value std.err z.vals
Dffclt.CAOS1 -0.1333 0.1467 -0.9091
Dffclt.CAOS3 0.9333 0.1558 5.9905
Dffclt.CAOS5 1.2108 0.1624 7.4555
Dffclt.CAOS8 0.1136 0.1467 0.7743
Dffclt.CAOS9 0.0430 0.1465 0.2937
Dffclt.CAOS11 -0.7746 0.1527 -5.0714
Dffclt.CAOS12 -1.2336 0.1629 -7.5734
Dffclt.CAOS13 -0.0804 0.1466 -0.5484
Dffclt.CAOS14 1.4218 0.1688 8.4233
Dffclt.CAOS15 0.6775 0.1514 4.4761
Dffclt.CAOS18 -0.2574 0.1472 -1.7488
Dffclt.CAOS20 -0.7751 0.1528 -5.0744
Dffclt.CAOS24 0.7544 0.1525 4.9460
Dffclt.CAOS31 -0.2933 0.1474 -1.9903
Dffclt.CAOS34 -0.0625 0.1465 -0.4268
Dffclt.CAOS36 0.9949 0.1571 6.3332
Dscrmn 1.0000 NA NA
Integration:
method: Gauss-Hermite
quadrature points: 21
Optimization:
Convergence: 0
max(|grad|): 0.019
quasi-Newton: BFGS
>
> # Modelo de Rasch con el parámetro de discriminación igual para todos los ítems pero
libre
>
> Modelo2<-rasch(CAOS1,IRT.param=TRUE) # Modelo de Rasch con parámetro de
discriminación igual para todos los ítems
> summary(Modelo2)
Call:
rasch(data = CAOS1, IRT.param = TRUE)
380
Model Summary:
log.Lik AIC BIC
-2637.131 5308.261 5368.988
Coefficients:
value std.err z.vals
Dffclt.CAOS1 -0.1846 0.1988 -0.9282
Dffclt.CAOS3 1.2958 0.2298 5.6383
Dffclt.CAOS5 1.6819 0.2501 6.7258
Dffclt.CAOS8 0.1586 0.1987 0.7981
Dffclt.CAOS9 0.0601 0.1982 0.3034
Dffclt.CAOS11 -1.0751 0.2201 -4.8842
Dffclt.CAOS12 -1.7137 0.2518 -6.8064
Dffclt.CAOS13 -0.1108 0.1984 -0.5585
Dffclt.CAOS14 1.9763 0.2683 7.3654
Dffclt.CAOS15 0.9405 0.2152 4.3699
Dffclt.CAOS18 -0.3566 0.2006 -1.7776
Dffclt.CAOS20 -1.0750 0.2201 -4.8839
Dffclt.CAOS24 1.0471 0.2192 4.7777
Dffclt.CAOS31 -0.4068 0.2014 -2.0202
Dffclt.CAOS34 -0.0873 0.1983 -0.4404
Dffclt.CAOS36 1.3816 0.2339 5.9060
Dscrmn 0.6896 0.0534 12.9199
Integration:
method: Gauss-Hermite
quadrature points: 21
Optimization:
Convergence: 0
max(|grad|): 0.032
quasi-Newton: BFGS
> anova(Modelo1,Modelo2)
Likelihood Ratio Table
AIC BIC log.Lik LRT df p.value
Modelo1 5331.81 5388.96 -2649.90
Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13 25.55 1 <0.001
>
> # Modelo 2PL Modelo con dos parámetros dificultad y discriminación
>
> Modelo3.IRT <- ltm(CAOS1~ z1,IRT.param=TRUE)
> summary(Modelo3)
Call:
ltm(formula = CAOS1 ~ z1)
Model Summary:
log.Lik AIC BIC
-2611.566 5287.132 5401.441
Coefficients:
value std.err z.vals
Dffclt.CAOS1 -0.2808 0.3191 -0.8798
Dffclt.CAOS3 0.7051 0.1404 5.0234
Dffclt.CAOS5 1.0712 0.2067 5.1819
Dffclt.CAOS8 0.2671 0.3510 0.7610
Dffclt.CAOS9 0.0701 0.2327 0.3014
Dffclt.CAOS11 -0.8168 0.2110 -3.8702
381
Dffclt.CAOS12 -1.0887 0.2155 -5.0526
Dffclt.CAOS13 -0.1300 0.2343 -0.5547
Dffclt.CAOS14 1.6457 0.3880 4.2411
Dffclt.CAOS15 1.2177 0.4616 2.6378
Dffclt.CAOS18 -0.2446 0.1383 -1.7691
Dffclt.CAOS20 -0.9164 0.2540 -3.6076
Dffclt.CAOS24 1.3935 0.5265 2.6467
Dffclt.CAOS31 -0.8272 0.5744 -1.4400
Dffclt.CAOS34 -0.1586 0.3728 -0.4255
Dffclt.CAOS36 1.7282 0.6038 2.8622
Dscrmn.CAOS1 0.4255 0.1668 2.5505
Dscrmn.CAOS3 1.7077 0.3824 4.4653
Dscrmn.CAOS5 1.2806 0.2907 4.4056
Dscrmn.CAOS8 0.3827 0.1638 2.3368
Dscrmn.CAOS9 0.5727 0.1758 3.2568
Dscrmn.CAOS11 0.9889 0.2421 4.0852
Dscrmn.CAOS12 1.2912 0.3186 4.0523
Dscrmn.CAOS13 0.5730 0.1787 3.2067
Dscrmn.CAOS14 0.8667 0.2307 3.7569
Dscrmn.CAOS15 0.5103 0.1764 2.8936
Dscrmn.CAOS18 1.1780 0.2575 4.5746
Dscrmn.CAOS20 0.8444 0.2207 3.8255
Dscrmn.CAOS24 0.4951 0.1767 2.8019
Dscrmn.CAOS31 0.3124 0.1604 1.9472
Dscrmn.CAOS34 0.3466 0.1616 2.1453
Dscrmn.CAOS36 0.5311 0.1868 2.8431
Integration:
method: Gauss-Hermite
quadrature points: 21
Optimization:
Convergence: 0
max(|grad|): 3.7e-06
quasi-Newton: BFGS
> anova(Modelo2,Modelo3)
Likelihood Ratio Table
AIC BIC log.Lik LRT df p.value
Modelo2 5308.26 5368.99 -2637.13
Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57 51.13 15 <0.001
>
> Modelo4<- tpm(CAOS1)
> summary(Modelo4)
Call:
tpm(data = CAOS1)
Model Summary:
log.Lik AIC BIC
-2595.877 5287.755 5459.218
Coefficients:
value std.err z.vals
Gussng.CAOS1 0.0041 0.0881 0.0470
Gussng.CAOS3 0.1416 0.0382 3.7095
Gussng.CAOS5 0.1438 0.0256 5.6236
Gussng.CAOS8 0.1884 0.5973 0.3155
Gussng.CAOS9 0.0175 2.1837 0.0080
Gussng.CAOS11 0.3399 0.2396 1.4187
Gussng.CAOS12 0.0002 0.0121 0.0144
382
Gussng.CAOS13 0.0002 0.0099 0.0175
Gussng.CAOS14 0.0001 0.0032 0.0208
Gussng.CAOS15 0.0026 0.0776 0.0333
Gussng.CAOS18 0.0000 0.0016 0.0073
Gussng.CAOS20 0.0089 0.1517 0.0587
Gussng.CAOS24 0.0121 0.1534 0.0787
Gussng.CAOS31 0.4570 0.1260 3.6260
Gussng.CAOS34 0.4556 0.0749 6.0858
Gussng.CAOS36 0.0004 0.0126 0.0297
Dffclt.CAOS1 -0.2162 0.4905 -0.4407
Dffclt.CAOS3 0.7378 23.1581 0.0319
Dffclt.CAOS5 1.3056 3.3088 0.3946
Dffclt.CAOS8 1.1728 2.6160 0.4483
Dffclt.CAOS9 0.1815 9.4538 0.0192
Dffclt.CAOS11 0.0799 0.6968 0.1146
Dffclt.CAOS12 -1.0856 0.2306 -4.7075
Dffclt.CAOS13 -0.1052 0.2410 -0.4365
Dffclt.CAOS14 1.6044 0.3431 4.6755
Dffclt.CAOS15 1.2528 0.5424 2.3098
Dffclt.CAOS18 -0.2145 0.1417 -1.5129
Dffclt.CAOS20 -0.7767 0.4014 -1.9350
Dffclt.CAOS24 1.2578 0.6325 1.9886
Dffclt.CAOS31 1.6016 0.6118 2.6180
Dffclt.CAOS34 1.5533 0.2923 5.3145
Dffclt.CAOS36 1.7066 0.5618 3.0378
Dscrmn.CAOS1 0.4667 0.1678 2.7811
Dscrmn.CAOS3 31.4738 12199.7380 0.0026
Dscrmn.CAOS5 20.8803 1274.2833 0.0164
Dscrmn.CAOS8 0.5649 0.8119 0.6959
Dscrmn.CAOS9 0.5000 1.3059 0.3829
Dscrmn.CAOS11 1.5429 0.9244 1.6691
Dscrmn.CAOS12 1.2609 0.3347 3.7678
Dscrmn.CAOS13 0.5652 0.1739 3.2507
Dscrmn.CAOS14 0.9195 0.2289 4.0172
Dscrmn.CAOS15 0.5132 0.1881 2.7281
Dscrmn.CAOS18 1.1652 0.2495 4.6705
Dscrmn.CAOS20 0.9873 0.2778 3.5542
Dscrmn.CAOS24 0.6063 0.2665 2.2750
Dscrmn.CAOS31 1.1096 1.1369 0.9760
Dscrmn.CAOS34 2.5435 3.9400 0.6456
Dscrmn.CAOS36 0.5493 0.1856 2.9600
Integration:
method: Gauss-Hermite
quadrature points: 21
Optimization:
Optimizer: optim (BFGS)
Convergence: 0
max(|grad|): 0.017
> anova(Modelo3,Modelo4)
Likelihood Ratio Table
AIC BIC log.Lik LRT df p.value
Modelo3 5287.13 5401.44 -2611.57
Modelo4 5287.75 5459.22 -2595.88 31.38 16 0.012
383
Anexo P Resultados de los modelos de Variables Latentes
1. Variable exógena 1
Sentido de control de la tecnología :
> SCT.mod<-'
SCG=~ SCGT3+SCGT2
SCH=~ SCHT2+SCHT1+ SCHT3+SCHT5
SCGT2 ~~ SCHT1
SCHT3 ~~ SCHT5
SCGT3 ~~ SCHT1
'
> SCT.fit<-cfa(model=SCT.mod, data=datosCFA, std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(SCT.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 41 iterations
Used Total
Number of observations 258 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 4.086 3.442
Degrees of freedom 5 5
P-value (Chi-square) 0.537 0.632
Scaling correction factor 1.187
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 899.288 803.138
Degrees of freedom 15 15
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.003 1.006
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2404.439 -2404.439
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2402.396 -2402.396
Number of free parameters 22 22
Akaike (AIC) 4852.877 4852.877
Bayesian (BIC) 4931.043 4931.043
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 4861.295 4861.295
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.078 0.000 0.065
P-value RMSEA <= 0.05 0.804 0.886
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.012 0.012
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
SCG =~
SCGT3 1.000 0.888 0.574
SCGT2 0.960 0.218 4.402 0.000 0.853 0.504
SCH =~
384
SCHT2 1.000 1.392 0.975
SCHT1 0.646 0.069 9.400 0.000 0.900 0.538
SCHT3 0.861 0.059 14.478 0.000 1.198 0.867
SCHT5 0.846 0.064 13.245 0.000 1.177 0.800
Covariances:
SCGT2 ~~
SCHT1 1.142 0.176 6.492 0.000 1.142 0.555
SCHT3 ~~
SCHT5 0.280 0.106 2.633 0.008 0.280 0.461
SCGT3 ~~
SCHT1 0.476 0.157 3.035 0.002 0.476 0.267
SCG ~~
SCH 0.827 0.159 5.192 0.000 0.669 0.669
> residuals(SCT.fit,type="cor")$cor
SCGT3 SCGT2 SCHT2 SCHT1 SCHT3 SCHT5
SCGT3 0.000
SCGT2 0.000 0.000
SCHT2 -0.004 -0.004 0.000
SCHT1 0.000 0.000 0.002 0.000
SCHT3 0.012 0.010 0.000 -0.013 0.000
SCHT5 0.037 0.048 -0.001 0.001 0.000 0.000
> residuals(SCT.fit,type="standardized")$cov
SCGT3 SCGT2 SCHT2 SCHT1 SCHT3 SCHT5
SCGT3 NA
SCGT2 NA NA
SCHT2 -0.431 -0.677 NA
SCHT1 0.000 0.000 NA 0.000
SCHT3 0.535 0.529 NA -1.570 NA
SCHT5 1.306 1.792 -0.330 0.050 NA NA
2. Variable exógena 2Experiencias previas :
> EP.mod<-'
EP =~ EPLP3+EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5 +EPLP6+ EPLP7
EPLP2 ~~ EPLP4
EPLP2 ~~ EPLP7
EPLP4 ~~ EPLP7
'
> EP.fit<-cfa(model=EP.mod, data=datosCFA, std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(EP.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 28 iterations
Used Total
Number of observations 258 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 12.174 10.650
Degrees of freedom 11 11
P-value (Chi-square) 0.351 0.473
Scaling correction factor 1.143
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 1153.656 1079.860
Degrees of freedom 21 21
385
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.999 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.998 1.001
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2961.789 -2961.789
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2955.702 -2955.702
Number of free parameters 24 24
Akaike (AIC) 5971.578 5971.578
Bayesian (BIC) 6056.849 6056.849
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 5980.761 5980.761
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.020 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.070 0.000 0.061
P-value RMSEA <= 0.05 0.791 0.882
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.014 0.014
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
EP =~
EPLP3 1.000 1.567 0.876
EPLP1 0.902 0.054 16.732 0.000 1.414 0.783
EPLP2 0.828 0.060 13.882 0.000 1.297 0.772
EPLP4 0.846 0.055 15.460 0.000 1.326 0.802
EPLP5 0.929 0.059 15.638 0.000 1.455 0.816
EPLP6 0.565 0.060 9.340 0.000 0.885 0.538
EPLP7 0.746 0.058 12.927 0.000 1.169 0.717
Covariances:
EPLP2 ~~
EPLP4 0.438 0.132 3.327 0.001 0.438 0.416
EPLP7 0.300 0.102 2.946 0.003 0.300 0.247
EPLP4 ~~
EPLP7 0.352 0.095 3.687 0.000 0.352 0.314
> residuals(EP.fit,type="cor")$cor
EPLP3 EPLP1 EPLP2 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7
EPLP3 0.000
EPLP1 0.014 0.000
EPLP2 0.006 0.001 0.000
EPLP4 -0.007 -0.034 0.000 0.000
EPLP5 -0.004 -0.007 -0.010 0.029 0.000
EPLP6 -0.025 0.042 -0.003 0.035 -0.014 0.000
EPLP7 0.006 -0.021 0.000 0.000 0.010 -0.007 0.000
386
> residuals(EP.fit,type="standardized")$cov
EPLP3 EPLP1 EPLP2 EPLP4 EPLP5 EPLP6 EPLP7
EPLP3 NA
EPLP1 3.209 0.000
EPLP2 0.461 0.056 NA
EPLP4 -0.402 -1.878 NA NA
EPLP5 -0.302 -0.370 -0.661 1.330 NA
EPLP6 -1.218 1.585 -0.091 1.545 -0.592 NA
EPLP7 0.414 -1.023 0.000 0.000 0.709 -0.203 NA
3. Variable exógena 3
abilidades interpersonales :
> HRP.mod1<-'
+ HRP =~ HRR6+HRP3+ HRR1+ HRP2+ HRR2+ HRR9
+
+ HRR1 ~~ HRR9
+ HRP2 ~~ HRR2
+
+ '
>
> HRP.fit1<-cfa(model=HRP.mod1, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(HRP.fit1, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-20) converged normally after 26 iterations
Used Total
Number of observations 256 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 7.526 5.566
Degrees of freedom 7 7
P-value (Chi-square) 0.376 0.591
Scaling correction factor 1.352
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 841.415 609.502
Degrees of freedom 15 15
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.999 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.999 1.005
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2373.594 -2373.594
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2369.831 -2369.831
Number of free parameters 20 20
Akaike (AIC) 4787.188 4787.188
Bayesian (BIC) 4858.091 4858.091
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 4794.686 4794.686
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.017 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.080 0.000 0.058
P-value RMSEA <= 0.05 0.735 0.912
Standardized Root Mean Square Residual:
387
SRMR 0.013 0.013
Parameter Estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Latent Variables:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
HRP =~
HRR6 1.000 1.169 0.806
HRP3 0.988 0.076 13.026 0.000 1.156 0.860
HRR1 0.799 0.101 7.913 0.000 0.935 0.565
HRP2 0.868 0.079 10.999 0.000 1.015 0.745
HRR2 0.897 0.084 10.684 0.000 1.049 0.669
HRR9 0.988 0.093 10.638 0.000 1.155 0.730
Covariances:
Estimate Std.Err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
HRR1 ~~
HRR9 0.839 0.209 4.012 0.000 0.839 0.570
HRP2 ~~
HRR2 0.255 0.104 2.447 0.014 0.255 0.241
> residuals(HRP.fit1,type="cor")$cor
HRR6 HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR9
HRR6 0.000
HRP3 -0.005 0.000
HRR1 0.004 -0.025 0.000
HRP2 -0.019 0.015 0.037 0.000
HRR2 -0.001 0.010 0.022 0.000 0.000
HRR9 0.030 -0.011 0.000 -0.008 -0.023 0.000
> residuals(HRP.fit1,type="standardized")$cov
HRR6 HRP3 HRR1 HRP2 HRR2 HRR9
HRR6 NA
HRP3 -0.653 NA
HRR1 0.106 -1.852 NA
HRP2 -1.026 0.772 1.824 NA
HRR2 -0.051 NA 0.630 0.000 NA
HRR9 1.133 -1.138 0.000 -0.323 -0.997 0.000
4. Variable endógena 1Valor de la tecnología
> VT.mod<-'
+ VT=~ VTA5+VTA4+VTA9+VTG1+VTG2
+ VTG1 ~~ VTG2
+
+ '
> VT.fit<-cfa(model=VT.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(VT.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 26 iterations
Used Total
Number of observations 262 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 2.513 2.975
Degrees of freedom 4 4
P-value (Chi-square) 0.642 0.562
Scaling correction factor 0.845
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 405.124 393.407
Degrees of freedom 10 10
388
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.009 1.007
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2133.227 -2133.227
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2131.971 -2131.971
Number of free parameters 16 16
Akaike (AIC) 4298.455 4298.455
Bayesian (BIC) 4355.548 4355.548
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 4304.821 4304.821
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.075 0.000 0.088
P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.767
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.011 0.011
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
VT =~
VTA5 1.000 1.355 0.834
VTA4 0.959 0.072 13.285 0.000 1.300 0.807
VTA9 0.888 0.068 13.125 0.000 1.204 0.740
VTG1 0.349 0.071 4.893 0.000 0.474 0.368
VTG2 0.289 0.062 4.646 0.000 0.391 0.349
Covariances:
VTG1 ~~
VTG2 0.406 0.102 3.965 0.000 0.406 0.323
> residuals(VT.fit,type="cor")$cor
VTA5 VTA4 VTA9 VTG1 VTG2
VTA5 0.000
VTA4 -0.002 0.000
VTA9 0.001 0.003 0.000
VTG1 0.023 -0.001 -0.037 0.000
VTG2 -0.014 0.007 0.013 0.000 0.000
> residuals(VT.fit,type="standardized")$cov
VTA5 VTA4 VTA9 VTG1 VTG2
VTA5 NA
VTA4 -0.221 NA
VTA9 0.089 0.415 NA
VTG1 0.981 -0.064 -1.222 0.000
VTG2 -0.487 0.376 0.655 0.000 NA
5. Variable endógena 2Expectativas de éxito :
> EE.mod<-'
# Variables latentes
DF =~ DF3+DF1+ DF5
DIF=~ DIF2+ DIF3+ DIF4+ DIF5+ DIF6
389
HAB =~ HAB2+HAB1+ HAB4+ HAB6
DIF2 ~~ DIF6
DIF3 ~~ DIF4
DIF3 ~~ HAB1
DIF4 ~~ HAB1
DIF5 ~~ HAB1
DIF5 ~~ HAB6
DIF6 ~~ HAB1
HAB4 ~~ HAB6
'
> EE.fit<-cfa(model=EE.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(EE.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 41 iterations
Used Total
Number of observations 257 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 55.992 49.858
Degrees of freedom 43 43
P-value (Chi-square) 0.088 0.219
Scaling correction factor 1.123
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 1515.484 1379.342
Degrees of freedom 66 66
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.991 0.995
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.986 0.992
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -4823.186 -4823.186
Loglikelihood unrestricted model (H1) -4795.190 -4795.190
Number of free parameters 47 47
Akaike (AIC) 9740.372 9740.372
Bayesian (BIC) 9907.179 9907.179
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 9758.174 9758.174
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.034 0.025
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.057 0.000 0.050
P-value RMSEA <= 0.05 0.855 0.954
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.033 0.033
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
DF =~
DF3 1.000 1.265 0.833
DF1 0.463 0.068 6.786 0.000 0.585 0.468
DF5 0.926 0.071 13.038 0.000 1.171 0.782
DIF =~
DIF2 1.000 1.357 0.860
DIF3 0.644 0.070 9.230 0.000 0.874 0.608
DIF4 0.965 0.065 14.851 0.000 1.309 0.818
DIF5 0.210 0.052 4.014 0.000 0.285 0.249
390
DIF6 0.903 0.061 14.898 0.000 1.226 0.826
HAB =~
HAB2 1.000 1.430 0.925
HAB1 0.826 0.060 13.813 0.000 1.181 0.712
HAB4 0.713 0.056 12.819 0.000 1.019 0.688
HAB6 0.487 0.061 7.998 0.000 0.696 0.483
Covariances:
DIF2 ~~
DIF6 -0.177 0.082 -2.171 0.030 -0.177 -0.264
DIF3 ~~
DIF4 -0.179 0.077 -2.333 0.020 -0.179 -0.170
HAB1 0.201 0.090 2.235 0.025 0.201 0.151
DIF4 ~~
HAB1 -0.274 0.085 -3.213 0.001 -0.274 -0.256
DIF5 ~~
HAB1 -0.171 0.081 -2.113 0.035 -0.171 -0.132
HAB6 0.316 0.086 3.665 0.000 0.316 0.225
DIF6 ~~
HAB1 -0.268 0.085 -3.161 0.002 -0.268 -0.276
HAB4 ~~
HAB6 0.266 0.093 2.855 0.004 0.266 0.196
DF ~~
DIF -1.302 0.147 -8.839 0.000 -0.759 -0.759
HAB 1.539 0.155 9.924 0.000 0.851 0.851
DIF ~~
HAB -1.509 0.144 -10.477 0.000 -0.778 -0.778
> residuals(EE.fit,type="cor")$cor
DF3 DF1 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB2 HAB1 HAB4 HAB6
DF3 0.000
DF1 0.023 0.000
DF5 -0.012 0.022 0.000
DIF2 -0.002 0.059 -0.049 0.000
DIF3 -0.048 0.069 -0.022 -0.029 0.000
DIF4 0.040 0.019 -0.002 0.016 -0.002 0.000
DIF5 0.047 0.067 0.005 0.005 -0.042 0.006 0.000
DIF6 0.041 0.039 -0.026 0.018 0.009 0.005 0.045 0.000
HAB2 0.020 -0.031 -0.003 0.015 0.001 0.008 0.071 0.019 0.000
HAB1 -0.024 0.017 -0.033 -0.110 -0.050 -0.048 -0.001 -0.031 -0.010 0.000
HAB4 0.003 0.005 -0.025 0.049 -0.045 0.035 0.041 0.028 0.013 -0.032 0.000
HAB6 -0.017 -0.081 0.003 -0.032 -0.123 -0.014 0.020 0.023 0.014 -0.030 0.004 0.000
> residuals(EE.fit,type="standardized")$cov
DF3 DF1 DF5 DIF2 DIF3 DIF4 DIF5 DIF6 HAB2 HAB1 HAB4 HAB6
DF3 0.000
DF1 0.707 0.000
DF5 -1.497 0.852 0.000
DIF2 -0.052 1.467 -2.237 NA
DIF3 -1.280 1.382 -0.557 -1.466 -1.147
DIF4 1.040 0.376 -0.229 1.296 -0.093 NA
DIF5 1.020 1.242 0.106 0.186 -0.850 0.301 0.129
DIF6 1.134 1.023 -1.115 NA 0.374 2.280 1.631 5.382
HAB2 1.602 -0.989 -0.226 0.675 0.117 0.094 1.761 0.654 NA
HAB1 -0.850 0.348 -1.094 -6.011 -5.213 -9.941 -0.005 -2.602 -0.921 NA
HAB4 0.116 0.110 -0.672 1.495 -1.053 0.818 0.874 0.655 0.956 -1.061 0.000
HAB6 -0.412 -1.680 0.109 -0.885 -2.732 -0.456 1.011 0.422 1.176 -0.803 0.483 0.787
6. Variable endógena 3Valor subjetivo de la materia :
> #Modelo VALOR
> VALOR.mod<-'
COSTO =~ COSTO5+COSTO4
GUSTO =~ GUSTO4 +GUSTO6
UTIL =~ UTIL3+UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5
UTIL1 ~~ UTIL10
391
GUSTO6 ~~ UTIL1
GUSTO6 ~~ UTIL10
'
>
> VALOR.fit<-cfa(model=VALOR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(VALOR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 47 iterations
Used Total
Number of observations 260 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 20.018 16.875
Degrees of freedom 21 21
P-value (Chi-square) 0.520 0.719
Scaling correction factor 1.186
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 885.855 785.326
Degrees of freedom 36 36
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 1.000 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 1.002 1.009
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -3854.315 -3854.315
Loglikelihood unrestricted model (H1) -3844.306 -3844.306
Number of free parameters 33 33
Akaike (AIC) 7774.631 7774.631
Bayesian (BIC) 7892.133 7892.133
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 7787.510 7787.510
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.000 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.050 0.000 0.037
P-value RMSEA <= 0.05 0.951 0.990
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.031 0.031
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
COSTO =~
COSTO5 1.000 1.425 0.888
COSTO4 0.784 0.091 8.609 0.000 1.117 0.687
392
GUSTO =~
GUSTO4 1.000 1.369 0.854
GUSTO6 0.621 0.094 6.578 0.000 0.851 0.578
UTIL =~
UTIL3 1.000 1.276 0.909
UTIL1 0.623 0.068 9.147 0.000 0.795 0.539
UTIL10 0.717 0.068 10.477 0.000 0.915 0.619
UTIL2 0.887 0.067 13.277 0.000 1.131 0.715
UTIL5 0.699 0.077 9.069 0.000 0.892 0.636
Covariances:
UTIL1 ~~
UTIL10 0.643 0.128 5.031 0.000 0.643 0.445
GUSTO6 ~~
UTIL1 0.342 0.103 3.322 0.001 0.342 0.229
UTIL10 0.280 0.104 2.688 0.007 0.280 0.201
COSTO ~~
GUSTO 1.414 0.158 8.937 0.000 0.725 0.725
UTIL 0.979 0.162 6.044 0.000 0.538 0.538
GUSTO ~~
UTIL 0.591 0.137 4.323 0.000 0.338 0.338
> residuals(VALOR.fit,type="cor")$cor
COSTO5 COSTO4 GUSTO4 GUSTO6 UTIL3 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL5
COSTO5 0.000
COSTO4 0.000 0.000
GUSTO4 0.002 -0.008 0.000
GUSTO6 -0.006 -0.056 -0.006 0.000
UTIL3 -0.015 0.030 -0.010 -0.030 0.000
UTIL1 -0.077 -0.060 -0.043 -0.045 0.021 0.000
UTIL10 -0.069 -0.060 -0.006 -0.032 0.007 -0.003 0.000
UTIL2 0.066 0.067 0.054 -0.027 -0.013 -0.022 0.002 0.000
UTIL5 0.015 -0.007 0.062 0.006 0.003 -0.064 -0.022 0.015 0.000
> residuals(VALOR.fit,type="standardized")$cov
COSTO5 COSTO4 GUSTO4 GUSTO6 UTIL3 UTIL1 UTIL10 UTIL2 UTIL5
COSTO5 0.000
COSTO4 0.000 0.000
GUSTO4 NA -0.327 0.000
GUSTO6 -0.632 -1.495 -0.663 -2.034
UTIL3 -0.635 0.791 -0.481 -0.631 NA
UTIL1 -1.606 -1.098 -0.776 -1.194 0.928 -0.430
UTIL10 -1.515 -1.113 -0.141 -0.957 0.264 -0.417 -0.398
UTIL2 1.789 1.499 1.474 -0.496 NA -0.599 0.020 0.000
UTIL5 0.397 -0.157 1.547 0.091 0.504 -1.590 -0.683 0.522 0.000
7. Variable endógena 4Enfoques de aprendizaje :
> > EA.mod<-'
+
+ EAP =~ EAP11+ EAP2+ EAP5 + EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS =~ EAS2+ EAS4+ EAS8
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+ '
393
>
> EA.fit<-cfa(model=EA.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(EA.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 42 iterations
Used Total
Number of observations 260 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 24.893 23.294
Degrees of freedom 21 21
P-value (Chi-square) 0.252 0.329
Scaling correction factor 1.069
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 411.598 384.995
Degrees of freedom 36 36
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.990 0.993
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982 0.989
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -3918.649 -3918.649
Loglikelihood unrestricted model (H1) -3906.202 -3906.202
Number of free parameters 33 33
Akaike (AIC) 7903.297 7903.297
Bayesian (BIC) 8020.800 8020.800
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 7916.177 7916.177
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.027 0.020
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.061 0.000 0.057
P-value RMSEA <= 0.05 0.842 0.895
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.037 0.037
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
EAP =~
EAP11 1.000 1.073 0.728
EAP2 0.804 0.083 9.659 0.000 0.863 0.680
EAP5 0.831 0.098 8.456 0.000 0.891 0.611
EAP6 0.610 0.072 8.416 0.000 0.654 0.572
EAP10 0.660 0.100 6.614 0.000 0.708 0.486
EAP1 0.495 0.113 4.388 0.000 0.531 0.376
EAS =~
EAS2 1.000 0.851 0.583
EAS4 0.680 0.219 3.098 0.002 0.579 0.415
EAS8 0.918 0.263 3.487 0.000 0.781 0.488
Covariances:
EAP2 ~~
EAP1 -0.223 0.099 -2.257 0.024 -0.223 -0.183
EAP5 ~~
EAP1 -0.303 0.115 -2.631 0.009 -0.303 -0.200
EAP6 ~~
394
EAP1 0.155 0.090 1.723 0.085 0.155 0.127
EAS4 -0.321 0.085 -3.766 0.000 -0.321 -0.271
EAP2 ~~
EAS4 0.261 0.090 2.887 0.004 0.261 0.221
EAP ~~
EAS -0.146 0.113 -1.299 0.194 -0.160 -0.160
> resids<-residuals(EA.fit2,type="cor")
> resids$cor
EAP11 EAP2 EAP5 EAP6 EAP10 EAP1 EAS2 EAS4 EAS8
EAP11 0.000
EAP2 0.018 0.000
EAP5 -0.008 0.049 0.000
EAP6 0.013 -0.030 -0.064 0.000
EAP10 -0.024 -0.049 0.007 0.073 0.000
EAP1 -0.011 -0.013 -0.015 0.016 0.046 0.000
EAS2 -0.008 0.021 -0.060 -0.051 -0.125 0.001 0.000
EAS4 0.038 0.048 0.105 0.024 -0.024 -0.006 0.021 0.000
EAS8 0.039 -0.010 0.019 0.065 -0.071 -0.044 -0.008 -0.014 0.000
> zresids<-residuals(EA.fit2,type="standardized")
> zresids$cov
EAP11 EAP2 EAP5 EAP6 EAP10 EAP1 EAS2 EAS4 EAS8
EAP11 NA
EAP2 0.789 0.944
EAP5 -0.334 1.546 0.000
EAP6 0.362 -0.985 -2.407 -0.802
EAP10 -0.810 -1.094 0.213 1.921 0.000
EAP1 -0.569 -0.548 -1.177 1.190 1.091 NA
EAS2 -0.182 0.368 -1.063 -1.075 -2.116 0.011 0.000
EAS4 0.660 1.334 1.885 0.689 -0.421 -0.104 0.926 NA
EAS8 0.798 -0.190 0.334 1.359 -1.195 -0.753 -0.864 -0.633 0.000
8. Variable endógena 5Competencia didáctica :
> CD.mod<-'
CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+ CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
CDC1 ~~ CDE3
CDC2 ~~ CDT4
CDE2 ~~ CDP2
CDT3 ~~ CDT4
'
> CD.fit<-cfa(model=CD.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE, estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(CD.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE,rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 31 iterations
Used Total
Number of observations 261 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 49.898 37.975
Degrees of freedom 40 40
P-value (Chi-square) 0.136 0.562
Scaling correction factor 1.314
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 757.625 600.024
Degrees of freedom 55 55
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.986 1.000
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.981 1.005
Loglikelihood and Information Criteria:
395
Loglikelihood user model (H0) -4714.257 -4714.257
Loglikelihood unrestricted model (H1) -4689.308 -4689.308
Number of free parameters 37 37
Akaike (AIC) 9502.515 9502.515
Bayesian (BIC) 9634.402 9634.402
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 9517.096 9517.096
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.031 0.000
90 Percent Confidence Interval 0.000 0.055 0.000 0.036
P-value RMSEA <= 0.05 0.891 0.997
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.034 0.034
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
CD =~
CDT3 1.000 1.053 0.702
CDT4 0.309 0.110 2.803 0.005 0.325 0.193
CDT7 0.941 0.093 10.123 0.000 0.990 0.655
CDC1 0.802 0.102 7.884 0.000 0.845 0.600
CDC2 0.539 0.065 8.327 0.000 0.567 0.571
CDE2 0.602 0.114 5.284 0.000 0.634 0.368
CDE3 0.728 0.103 7.039 0.000 0.766 0.566
CDM1 0.980 0.081 12.132 0.000 1.031 0.706
CDM2 0.750 0.101 7.431 0.000 0.789 0.525
CDP2 0.576 0.077 7.439 0.000 0.606 0.518
CDP3 0.861 0.091 9.447 0.000 0.906 0.643
Covariances:
CDC1 ~~
CDE3 -0.298 0.101 -2.968 0.003 -0.298 -0.237
CDT4 ~~
CDC2 -0.227 0.077 -2.943 0.003 -0.227 -0.168
CDE2 ~~
CDP2 0.332 0.125 2.655 0.008 0.332 0.207
CDT3 ~~
CDT4 0.326 0.129 2.537 0.011 0.326 0.185
> residuals(CD.fit,type="cor")$cor
CDT3 CDT4 CDT7 CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3
CDT3 0.000
CDT4 -0.002 0.000
CDT7 0.058 0.089 0.000
CDC1 -0.005 -0.074 0.014 0.000
CDC2 0.008 0.002 -0.027 0.019 0.000
CDE2 0.002 -0.072 -0.066 0.071 0.002 0.000
CDE3 -0.057 0.027 -0.021 0.000 -0.046 -0.029 0.000
CDM1 0.028 -0.034 0.023 -0.069 -0.017 -0.046 0.048 0.000
CDM2 0.022 0.034 -0.031 0.022 -0.003 0.017 0.004 0.008 0.000
CDP2 -0.037 -0.090 -0.042 0.050 0.060 0.000 0.054 -0.003 -0.024 0.000
CDP3 -0.032 0.055 -0.020 0.012 0.030 0.074 0.038 -0.003 -0.025 -0.038 0.000
> residuals(CD.fit,type="standardized")$cov
CDT3 CDT4 CDT7 CDC1 CDC2 CDE2 CDE3 CDM1 CDM2 CDP2 CDP3
CDT3 0.000
CDT4 -0.150 NA
CDT7 1.584 2.042 0.000
CDC1 -0.164 -1.545 0.448 0.000
CDC2 0.197 0.085 -0.561 0.485 NA
CDE2 0.054 -1.247 -1.351 1.340 0.045 0.000
CDE3 -1.694 0.596 -0.565 NA -0.830 -0.723 0.000
396
CDM1 0.972 -0.750 0.725 -1.748 -0.410 -1.118 1.118 NA
CDM2 0.654 0.674 -0.643 0.432 -0.049 0.339 0.094 0.190 0.000
CDP2 -1.344 -1.775 -1.041 1.017 1.047 NA 1.121 -0.067 -0.534 0.000
CDP3 -1.083 1.433 -0.563 0.365 0.712 1.723 0.975 -0.149 -0.646 -1.064 0.000
9. Variable endógena 6Autoeficacia estadística :
> AEE.mod<-'
# Variable latente
AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11+AEE12+AEE13+AEE14
# Correlaciones
AEE9 ~~ AEE7
AEE1 ~~ AEE2
AEE1 ~~ AEE11
AEE3 ~~ AEE11
AEE4 ~~ AEE5
AEE4 ~~ AEE6
AEE5 ~~ AEE6
AEE8 ~~ AEE12
AEE8 ~~ AEE13
AEE8 ~~ AEE14
AEE11 ~~ AEE12
AEE11 ~~ AEE13
AEE12 ~~ AEE13
AEE12 ~~ AEE14
+ AEE13 ~~ AEE14
'
> AEE.fit<-sem(model=AEE.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(AEE.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 38 iterations
Used Total
Number of observations 256 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 84.609 64.601
Degrees of freedom 62 62
P-value (Chi-square) 0.030 0.386
Scaling correction factor 1.310
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 1665.786 1349.198
Degrees of freedom 91 91
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.986 0.998
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.979 0.997
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -5690.391 -5690.391
Loglikelihood unrestricted model (H1) -5648.086 -5648.086
Number of free parameters 57 57
Akaike (AIC) 11494.781 11494.781
Bayesian (BIC) 11696.857 11696.857
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 11516.151 11516.151
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.038 0.013
397
90 Percent Confidence Interval 0.012 0.057 0.000 0.038
P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.998
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.032 0.032
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
AEE =~
AEE9 1.000 1.071 0.708
AEE1 0.915 0.086 10.661 0.000 0.980 0.676
AEE2 0.855 0.083 10.311 0.000 0.915 0.646
AEE3 0.945 0.078 12.095 0.000 1.012 0.669
AEE4 0.764 0.085 9.037 0.000 0.818 0.608
AEE5 0.728 0.091 8.016 0.000 0.780 0.569
AEE6 0.709 0.088 8.044 0.000 0.759 0.516
AEE7 0.942 0.061 15.370 0.000 1.009 0.652
AEE8 0.751 0.095 7.942 0.000 0.804 0.514
AEE10 0.901 0.086 10.491 0.000 0.965 0.648
AEE11 0.939 0.092 10.224 0.000 1.006 0.617
AEE12 0.821 0.094 8.720 0.000 0.879 0.577
AEE13 0.766 0.090 8.556 0.000 0.821 0.605
AEE14 0.773 0.094 8.195 0.000 0.828 0.554
> residuals(AEE.fit,type="cor")$cor
AEE9 AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14
AEE9 0.000
AEE1 0.037 0.000
AEE2 0.011 0.001 0.000
AEE3 0.034 0.042 0.052 0.000
AEE4 -0.039 0.012 0.043 -0.030 0.000
AEE5 -0.063 0.038 -0.016 0.020 0.000 0.000
AEE6 -0.051 -0.048 0.063 -0.047 0.000 0.000 0.000
AEE7 0.000 0.008 -0.033 0.040 -0.045 -0.059 -0.008 0.000
AEE8 0.002 -0.033 -0.018 -0.063 0.024 -0.007 0.107 -0.009 0.000
AEE10 -0.006 -0.026 -0.028 -0.023 0.007 0.035 0.064 -0.052 0.060 0.000
AEE11 -0.001 0.006 -0.002 0.005 -0.065 -0.007 -0.094 0.023 -0.024 0.061 0.000
AEE12 -0.001 -0.047 -0.077 0.001 0.007 0.042 -0.030 0.063 0.002 0.023 0.007 0.000
AEE13 -0.010 -0.012 -0.023 -0.015 0.006 0.042 -0.043 0.069 0.001 -0.013 0.001 0.002 0.000
AEE14 0.017 -0.013 0.027 -0.030 0.057 -0.033 -0.036 0.035 0.000 -0.032 0.013 0.005 0.005 0.000
> residuals(AEE.fit,type="standardized")$cov
AEE9 AEE1 AEE2 AEE3 AEE4 AEE5 AEE6 AEE7 AEE8 AEE10 AEE11 AEE12 AEE13 AEE14
AEE9 NA
AEE1 1.019 0.028
AEE2 0.294 0.032 0.000
AEE3 0.945 1.102 1.539 0.000
AEE4 -0.893 0.272 1.140 -0.874 0.000
AEE5 -1.489 0.876 -0.382 0.446 0.000 0.000
AEE6 -1.115 -1.078 1.521 -1.046 0.000 0.000 0.000
AEE7 0.000 0.225 -0.931 1.143 -1.125 -1.381 -0.182 NA
AEE8 0.056 -0.895 -0.398 -1.705 0.532 -0.182 2.307 -0.239 NA
AEE10 -0.149 -0.662 -0.679 -0.531 0.201 0.827 1.463 -1.210 1.707 0.000
AEE11 -0.003 0.306 -0.029 0.358 -1.445 -0.135 -1.869 0.617 -0.527 1.418 0.358
AEE12 0.022 -1.198 -1.857 0.049 0.230 1.052 -0.773 1.805 0.144 0.555 0.315 0.390
AEE13 -0.343 -0.369 -0.746 -0.402 0.183 1.090 -1.330 2.629 0.167 -0.330 0.205 0.431 NA
AEE14 0.471 -0.341 0.902 -0.734 1.524 -0.768 -0.889 0.845 0.000 -0.703 0.321 0.374 0.307 0.000
> CAOS.modA <-'
+ RE =~
CAOS3+CAOS1+CAOS5+CAOS8+CAOS9+CAOS11+CAOS12+CAOS13+CAOS14+CAOS15+CAOS18+CAOS20+CAOS24+CAOS28+CAOS31+CAOS34+CAOS
36
+ '
> CAOS.fitA<-sem(model=CAOS.modA, data=datosTot,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(CAOS.fitA, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 53 iterations
Number of observations 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 178.335 180.571
398
Degrees of freedom 119 119
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 0.988
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 393.263 399.906
Degrees of freedom 136 136
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.769 0.767
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.736 0.733
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -2896.750 -2896.750
Loglikelihood unrestricted model (H1) -2807.583 -2807.583
Number of free parameters 51 51
Akaike (AIC) 5895.501 5895.501
Bayesian (BIC) 6077.874 6077.874
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 5916.179 5916.179
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.043 0.044
90 Percent Confidence Interval 0.030 0.056 0.030 0.057
P-value RMSEA <= 0.05 0.790 0.758
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.054 0.054
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
RE =~
CAOS3 1.000 0.263 0.570
CAOS1 0.386 0.143 2.699 0.007 0.101 0.203
CAOS5 0.789 0.119 6.644 0.000 0.207 0.474
CAOS8 0.362 0.144 2.513 0.012 0.095 0.191
CAOS9 0.480 0.143 3.349 0.001 0.126 0.253
CAOS11 0.679 0.136 4.981 0.000 0.179 0.377
CAOS12 0.699 0.144 4.852 0.000 0.184 0.421
CAOS13 0.501 0.146 3.432 0.001 0.132 0.264
CAOS14 0.520 0.126 4.115 0.000 0.137 0.328
CAOS15 0.441 0.142 3.104 0.002 0.116 0.242
CAOS18 0.867 0.167 5.206 0.000 0.228 0.459
CAOS20 0.622 0.136 4.589 0.000 0.164 0.345
CAOS24 0.413 0.136 3.037 0.002 0.109 0.229
CAOS28 -0.352 0.132 -2.661 0.008 -0.093 -0.208
CAOS31 0.345 0.141 2.442 0.015 0.091 0.183
CAOS34 0.343 0.139 2.477 0.013 0.090 0.181
CAOS36 0.410 0.130 3.164 0.002 0.108 0.236
399
Anexo Q Resultados de los modelos estructurales
1. Modelo SEM1
> SEM1.fit <-'
+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada
variable
+
+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS
+
+ SCT =~ SCHT2+ SCHT1+ SCHT3+ SCHT5+SCGT3+ SCGT2
+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
+ EP =~ EPLP3+ EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5+ EPLP6+ EPLP7
+
+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
+
+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
+
+ DF =~ DF3+ DF1+ DF5
+ DIF=~ DIF4+ DIF2+ DIF3+ DIF5+ DIF6
+ HAB =~ HAB2+ HAB1+ HAB4+ HAB6
+
+ COSTO =~ COSTO5+ COSTO4
+ GUSTO =~ GUSTO4+ GUSTO6
+ UTIL =~ UTIL3+ UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5
+
+ VT =~ VTA5+ VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9
+
+ AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11
+ +AEE12+AEE13+AEE14
+
+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
+ EE =~ NA*HAB+DF+DIF
+ VALOR =~NA*COSTO+GUSTO+UTIL
+ EA =~ NA*EAS+EAP
+
+ # VARIANZAS IGUALES A 1
+
+ EE ~~ 1*EE
+ VALOR ~~ 1*VALOR
+ EA ~~ 1*EA
+
+ #CORRELACIONES
+ SCT ~~ 0*EP
+ EP ~~ 0*HRP
+ HRP ~~ 0*SCT
+
+ SCGT2 ~~ SCHT1
+ SCHT3 ~~ SCHT5
+ SCGT3 ~~ SCHT1
+ SCGT3 ~~ SCGT2
+ SCHT2 ~~ SCGT2
+ SCHT2 ~~ SCGT3
+
+ HRP3 ~~ HRR1
+ HRR1 ~~ HRR6
+ HRR1 ~~ HRR9
+ HRP2 ~~ HRR2
+ HRR2 ~~ HRR3
400
+ HRP2 ~~ HRR3
+ HRP3 ~~ HRR3
+ HRR6 ~~ HRR3
+
+
+ EPLP2 ~~ EPLP4
+ EPLP2 ~~ EPLP7
+ EPLP4 ~~ EPLP7
+ EPLP4 ~~ EPLP5
+
+ CDC1 ~~ CDE3
+ CDC2 ~~ CDT4
+ CDE2 ~~ CDP2
+ CDT3 ~~ CDT4
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+ EAP10 ~~ EAS5
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+ DIF2 ~~ DIF6
+ DIF3 ~~ DIF4
+ DIF3 ~~ HAB1
+ DIF4 ~~ HAB1
+ DIF5 ~~ HAB1
+ DIF5 ~~ HAB6
+ DIF6 ~~ HAB1
+ HAB4 ~~ HAB6
+
+ UTIL1 ~~ UTIL10
+ GUSTO6 ~~ UTIL1
+ GUSTO6 ~~ UTIL10
+
+ VTG1 ~~ VTG2
+
+ AEE9 ~~ AEE7
+ AEE1 ~~ AEE2
+ AEE1 ~~ AEE11
+ AEE3 ~~ AEE11
+ AEE4 ~~ AEE5
+ AEE4 ~~ AEE6
+ AEE5 ~~ AEE6
+ AEE8 ~~ AEE12
+ AEE8 ~~ AEE13
+ AEE8 ~~ AEE14
+ AEE11 ~~ AEE12
+ AEE11 ~~ AEE13
+ AEE12 ~~ AEE13
+ AEE12 ~~ AEE14
+ AEE13 ~~ AEE14
+ AEE2 ~~ AEE12
+ AEE2 ~~ AEE14
+ AEE4 ~~ AEE14
+ AEE5 ~~ AEE14
+
+
+ # REGRESIONES
+
+ # Hipótesis 1: Las experiencias previas, la competencia didáctica, los enfoques de
aprendizaje, las expectativas de éxito, el valor subjetivo de la materia
401
+ # y la autoeficacia de la estadística, afectan directamente al razonamiento
estad+istico
+ RE3 ~ g72*EP+ b73* VALOR+b76* AEE +b74*EA +b75*CD+b72*EE
+ # Hipótesis 2: El sentido de control de la tecnología y el valor subjetivo de la
materia, así como las experiencias previas afectan las expectativas de éxito
+
+ EE ~ g22* EP + g21*SCT
+
+ # Hipótesis 3: Las expectativas de éxito, los enfoques de aprendizaje y la
competencia didáctica afectan a la autoeficacia estadística.
+
+ AEE ~ b64*EA+ b62*EE+ b65*CD
+
+ # Hipótesis 4: Las expectativas de éxito, la competencia didáctica y el valor de la
tecnología, afectan el valor subjetivo de la materia.
+
+ VALOR ~ b32*EE +b35* CD +b31*VT
+
+ # Hipótesis 5: El valor subjetivo de la materia, la competencia didáctica y las
habilidades interpersonales afectan los enfoques de aprendizaje.
+
+ EA ~ b43*VALOR+ b45*CD +g43*HRP
+
+ # Hipótesis 6: Las habilidades interpersonales afectan la competencia didáctica.
+
+ CD ~ g53*HRP
+
+ # Hipótesis 7: El sentido de control de la tecnología afecta al valor de la
tecnología.
+
+ VT ~ g11*SCT
+
+ '
> SEM1.fit <-sem(model= SEM1.mod,
data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(SEM1.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 78 iterations
Used Total
Number of observations 238 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 4993.355 4849.344
Degrees of freedom 3154 3154
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.030
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 13470.876 13068.266
Degrees of freedom 3321 3321
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.819 0.826
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.809 0.817
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -31034.018 -31034.018
Loglikelihood unrestricted model (H1) -28537.340 -28537.340
402
Number of free parameters 331 331
Akaike (AIC) 62730.035 62730.035
Bayesian (BIC) 63879.357 63879.357
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 62830.191 62830.191
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.050 0.048
90 Percent Confidence Interval 0.047 0.052 0.045 0.050
P-value RMSEA <= 0.05 0.622 0.942
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.095 0.095
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
SCT =~
SCHT2 1.000 1.367 0.966
SCHT1 0.665 0.047 14.115 0.000 0.909 0.539
SCHT3 0.862 0.034 25.353 0.000 1.178 0.858
SCHT5 0.857 0.035 24.636 0.000 1.171 0.797
SCGT3 0.473 0.052 9.008 0.000 0.646 0.429
SCGT2 0.473 0.047 10.132 0.000 0.647 0.381
HRP =~
HRR6 1.000 1.144 0.787
HRP3 0.969 0.048 20.280 0.000 1.109 0.836
HRR1 0.876 0.060 14.707 0.000 1.002 0.612
HRP2 0.887 0.039 22.767 0.000 1.015 0.753
HRR2 0.901 0.054 16.810 0.000 1.031 0.655
HRR3 0.991 0.063 15.691 0.000 1.134 0.694
HRR9 1.001 0.056 17.834 0.000 1.145 0.728
EP =~
EPLP3 1.000 1.538 0.863
EPLP1 0.947 0.038 24.767 0.000 1.457 0.803
EPLP2 0.816 0.039 21.162 0.000 1.255 0.751
EPLP4 0.833 0.038 21.739 0.000 1.281 0.774
EPLP5 0.933 0.039 23.984 0.000 1.435 0.809
EPLP6 0.575 0.038 15.222 0.000 0.885 0.545
EPLP7 0.776 0.038 20.653 0.000 1.194 0.730
CD =~
CDT3 1.000 1.092 0.724
CDT4 0.256 0.058 4.439 0.000 0.280 0.166
CDT7 0.933 0.056 16.577 0.000 1.019 0.663
CDC1 0.777 0.063 12.423 0.000 0.848 0.592
CDC2 0.526 0.040 13.277 0.000 0.574 0.582
CDE2 0.589 0.068 8.608 0.000 0.644 0.364
CDE3 0.670 0.053 12.643 0.000 0.731 0.545
CDM1 0.908 0.056 16.115 0.000 0.991 0.677
CDM2 0.681 0.055 12.301 0.000 0.744 0.497
CDP2 0.591 0.046 12.848 0.000 0.645 0.537
CDP3 0.821 0.054 15.329 0.000 0.897 0.629
EAP =~
EAP11 1.000 1.062 0.716
EAP2 0.817 0.059 13.915 0.000 0.868 0.679
EAP5 0.896 0.057 15.675 0.000 0.951 0.647
EAP6 0.586 0.047 12.425 0.000 0.622 0.541
403
EAP10 0.752 0.062 12.177 0.000 0.798 0.537
EAP1 0.400 0.069 5.776 0.000 0.424 0.305
EAS =~
EAS5 1.000 1.180 0.768
EAS2 0.311 0.063 4.913 0.000 0.367 0.245
EAS4 0.194 0.060 3.230 0.001 0.229 0.164
EAS8 0.362 0.067 5.375 0.000 0.427 0.265
DF =~
DF3 1.000 1.266 0.833
DF1 0.471 0.040 11.845 0.000 0.597 0.482
DF5 0.902 0.041 21.853 0.000 1.142 0.762
DIF =~
DIF4 1.000 1.337 0.834
DIF2 0.994 0.046 21.442 0.000 1.330 0.845
DIF3 0.690 0.042 16.517 0.000 0.923 0.637
DIF5 0.204 0.040 5.066 0.000 0.273 0.233
DIF6 0.884 0.043 20.800 0.000 1.183 0.791
HAB =~
HAB2 1.000 1.400 0.921
HAB1 0.808 0.040 20.294 0.000 1.131 0.691
HAB4 0.734 0.036 20.163 0.000 1.028 0.684
HAB6 0.463 0.040 11.674 0.000 0.649 0.456
COSTO =~
COSTO5 1.000 1.314 0.825
COSTO4 0.902 0.049 18.563 0.000 1.185 0.745
GUSTO =~
GUSTO4 1.000 1.327 0.843
GUSTO6 0.638 0.055 11.561 0.000 0.847 0.591
UTIL =~
UTIL3 1.000 1.271 0.901
UTIL1 0.638 0.040 15.797 0.000 0.811 0.552
UTIL10 0.752 0.038 19.892 0.000 0.956 0.644
UTIL2 0.896 0.044 20.573 0.000 1.139 0.729
UTIL5 0.693 0.037 18.653 0.000 0.881 0.637
VT =~
VTA5 1.000 1.331 0.824
VTA4 0.976 0.043 22.781 0.000 1.300 0.810
VTG1 0.374 0.039 9.542 0.000 0.498 0.376
VTG2 0.310 0.032 9.726 0.000 0.412 0.386
VTA9 0.916 0.056 16.482 0.000 1.220 0.741
AEE =~
AEE9 1.000 1.046 0.695
AEE1 0.916 0.065 14.169 0.000 0.958 0.672
AEE2 0.840 0.072 11.709 0.000 0.878 0.635
AEE3 0.933 0.055 17.005 0.000 0.975 0.652
AEE4 0.763 0.060 12.699 0.000 0.798 0.602
AEE5 0.737 0.063 11.793 0.000 0.771 0.569
AEE6 0.705 0.065 10.871 0.000 0.737 0.505
AEE7 0.954 0.049 19.279 0.000 0.998 0.644
AEE8 0.761 0.074 10.241 0.000 0.795 0.506
AEE10 0.895 0.058 15.530 0.000 0.936 0.644
AEE11 0.929 0.067 13.940 0.000 0.972 0.602
AEE12 0.876 0.067 13.004 0.000 0.916 0.614
AEE13 0.792 0.055 14.302 0.000 0.828 0.626
AEE14 0.798 0.066 12.134 0.000 0.834 0.560
EE =~
HAB 1.040 0.041 25.352 0.000 0.936 0.936
DF 0.943 0.044 21.414 0.000 0.939 0.939
DIF 0.854 0.044 19.245 0.000 0.805 0.805
VALOR =~
COSTO 0.445 0.066 6.764 0.000 0.911 0.911
GUSTO 0.386 0.057 6.834 0.000 0.784 0.784
UTIL 0.265 0.044 5.980 0.000 0.560 0.560
404
EA =~
EAS 0.632 0.098 6.440 0.000 0.898 0.898
EAP 0.337 0.047 7.192 0.000 0.532 0.532
Regressions:
RE3 ~
EP (g72) 0.071 0.023 3.036 0.002 0.109 0.141
VALOR (b73) 0.138 0.069 2.009 0.045 0.372 0.481
AEE (b76) 0.160 0.047 3.427 0.001 0.167 0.216
EA (b74) -0.127 0.055 -2.320 0.020 -0.213 -0.276
CD (b75) 0.049 0.076 0.646 0.518 0.053 0.069
EE (b72) -0.139 0.150 -0.927 0.354 -0.176 -0.227
EE ~
EP (g22) 0.496 0.040 12.527 0.000 0.605 0.605
SCT (g21) 0.060 0.037 1.635 0.102 0.065 0.065
AEE ~
EA (b64) 0.408 0.067 6.091 0.000 0.654 0.654
EE (b62) 0.035 0.065 0.531 0.596 0.042 0.042
CD (b65) -0.075 0.101 -0.746 0.455 -0.079 -0.079
VALOR ~
EE (b32) 1.871 0.299 6.258 0.000 0.876 0.876
CD (b35) 0.751 0.163 4.619 0.000 0.305 0.305
VT (b31) 0.039 0.068 0.581 0.561 0.019 0.019
EA ~
VALOR (b43) 0.328 0.078 4.225 0.000 0.526 0.526
CD (b45) 0.972 0.193 5.042 0.000 0.634 0.634
HRP (g43) -0.389 0.106 -3.663 0.000 -0.266 -0.266
CD ~
HRP (g53) 0.697 0.040 17.552 0.000 0.731 0.731
VT ~
SCT (g11) 0.482 0.044 10.834 0.000 0.495 0.495
2. Modelo SEM 2
> SEM2.fit <-'
# Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada ariable
# VARIABLES LATENTES EXOGENAS
SCT =~ SCHT2+ SCHT1+ SCHT3+ SCHT5+SCGT3+ SCGT2
HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
EP =~ EPLP3+ EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5+ EPLP6+ EPLP7
# VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
DF =~ DF3+ DF1+ DF5
DIF=~ DIF4+ DIF2+ DIF3+ DIF5+ DIF6
HAB =~ HAB2+ HAB1+ HAB4+ HAB6
COSTO =~ COSTO5+ COSTO4
GUSTO =~ GUSTO4+ GUSTO6
UTIL =~ UTIL3+ UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5
VT =~ VTA5+ VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9
AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11
405
+AEE12+AEE13+AEE14
# VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
EE =~ NA*HAB+DF+DIF
VALOR =~NA*COSTO+GUSTO+UTIL
EA =~ NA*EAS+EAP
# VARIANZAS IGUALES A 1
EE ~~ 1*EE
VALOR ~~ 1*VALOR
EA ~~ 1*EA
#CORRELACIONES
SCGT2 ~~ SCHT1
SCHT3 ~~ SCHT5
SCGT3 ~~ SCHT1
SCGT3 ~~ SCGT2
SCHT2 ~~ SCGT2
SCHT2 ~~ SCGT3
HRP3 ~~ HRR1
HRR1 ~~ HRR6
HRR1 ~~ HRR9
HRP2 ~~ HRR2
HRR2 ~~ HRR3
HRP2 ~~ HRR3
HRP3 ~~ HRR3
HRR6 ~~ HRR3
EPLP2 ~~ EPLP4
EPLP2 ~~ EPLP7
EPLP4 ~~ EPLP7
EPLP4 ~~ EPLP5
CDC1 ~~ CDE3
CDC2 ~~ CDT4
CDE2 ~~ CDP2
CDT3 ~~ CDT4
EAP1 ~~ EAP2
EAP1 ~~ EAP5
EAP1 ~~ EAP6
EAP10 ~~ EAS5
EAP6 ~~ EAS4
EAP2 ~~ EAS4
DIF2 ~~ DIF6
DIF3 ~~ DIF4
DIF3 ~~ HAB1
DIF4 ~~ HAB1
DIF5 ~~ HAB1
DIF5 ~~ HAB6
DIF6 ~~ HAB1
HAB4 ~~ HAB6
UTIL1 ~~ UTIL10
GUSTO6 ~~ UTIL1
GUSTO6 ~~ UTIL10
406
VTG1 ~~ VTG2
AEE9 ~~ AEE7
AEE1 ~~ AEE2
AEE1 ~~ AEE11
AEE3 ~~ AEE11
AEE4 ~~ AEE5
AEE4 ~~ AEE6
AEE5 ~~ AEE6
AEE8 ~~ AEE12
AEE8 ~~ AEE13
AEE8 ~~ AEE14
AEE11 ~~ AEE12
AEE11 ~~ AEE13
AEE12 ~~ AEE13
AEE12 ~~ AEE14
AEE13 ~~ AEE14
AEE2 ~~ AEE12
AEE2 ~~ AEE14
AEE4 ~~ AEE14
AEE5 ~~ AEE14
SCT ~~ 0*EP
EP ~~ 0*HRP
HRP ~~ 0*SCT
# REGRESIONES
#Se eliminó VALOR ~ VT
#Se eliminó AEE ~ CD
# Se eliminó RE3 ~ EE
# Se eliminó EE ~ SCT
RE3 ~ g72*EP+ b73* VALOR+b76* AEE +b74*EA +b75*CD
EE ~ g22* EP
AEE ~ b64*EA+ b62*EE
VALOR ~ b32*EE +b35* CD
EA ~ b43*VALOR+ b45*CD +g43*HRP
CD ~ g53*HRP
VT ~ g11*SCT
'
> SEM2.fit <-sem(model= SEM2.mod,
data=datos,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(SEM2.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 70 iterations
Number of observations 238
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 4992.135 4847.330
Degrees of freedom 3157 3157
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.030
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 13470.876 13068.266
Degrees of freedom 3321 3321
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
407
Comparative Fit Index (CFI) 0.819 0.827
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.810 0.818
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -31033.408 -31033.408
Loglikelihood unrestricted model (H1) -28537.340 -28537.340
Number of free parameters 328 328
Akaike (AIC) 62722.815 62722.815
Bayesian (BIC) 63861.720 63861.720
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 62822.063 62822.063
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.049 0.047
90 Percent Confidence Interval 0.047 0.052 0.045 0.050
P-value RMSEA <= 0.05 0.641 0.949
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.097 0.097
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
SCT =~
SCHT2 1.000 1.368 0.967
SCHT1 0.663 0.046 14.446 0.000 0.907 0.538
SCHT3 0.861 0.033 26.029 0.000 1.178 0.858
SCHT5 0.856 0.034 24.971 0.000 1.171 0.797
SCGT3 0.469 0.051 9.154 0.000 0.641 0.426
SCGT2 0.469 0.046 10.296 0.000 0.641 0.378
HRP =~
HRR6 1.000 1.144 0.787
HRP3 0.969 0.048 20.236 0.000 1.109 0.836
HRR1 0.875 0.060 14.610 0.000 1.001 0.611
HRP2 0.886 0.039 22.707 0.000 1.014 0.753
HRR2 0.901 0.054 16.790 0.000 1.031 0.656
HRR3 0.992 0.063 15.715 0.000 1.135 0.695
HRR9 1.001 0.056 17.917 0.000 1.145 0.727
EP =~
EPLP3 1.000 1.537 0.862
EPLP1 0.948 0.038 24.717 0.000 1.458 0.804
EPLP2 0.816 0.039 21.168 0.000 1.255 0.751
EPLP4 0.833 0.038 21.724 0.000 1.281 0.774
EPLP5 0.934 0.039 23.962 0.000 1.436 0.810
EPLP6 0.575 0.038 15.192 0.000 0.885 0.545
EPLP7 0.776 0.038 20.587 0.000 1.193 0.729
CD =~
CDT3 1.000 1.092 0.723
CDT4 0.257 0.058 4.462 0.000 0.280 0.166
CDT7 0.934 0.055 16.909 0.000 1.020 0.664
CDC1 0.776 0.062 12.447 0.000 0.847 0.592
CDC2 0.526 0.040 13.298 0.000 0.574 0.581
CDE2 0.589 0.069 8.590 0.000 0.643 0.364
CDE3 0.670 0.052 12.773 0.000 0.731 0.545
CDM1 0.908 0.056 16.157 0.000 0.991 0.676
408
CDM2 0.682 0.056 12.219 0.000 0.744 0.497
CDP2 0.591 0.046 12.804 0.000 0.645 0.537
CDP3 0.822 0.053 15.415 0.000 0.897 0.629
EAP =~
EAP11 1.000 1.064 0.717
EAP2 0.817 0.058 14.069 0.000 0.869 0.680
EAP5 0.894 0.056 15.840 0.000 0.951 0.646
EAP6 0.587 0.047 12.577 0.000 0.625 0.543
EAP10 0.751 0.061 12.281 0.000 0.799 0.538
EAP1 0.401 0.068 5.876 0.000 0.426 0.306
EAS =~
EAS5 1.000 1.176 0.765
EAS2 0.315 0.063 5.040 0.000 0.371 0.248
EAS4 0.194 0.060 3.257 0.001 0.229 0.164
EAS8 0.367 0.067 5.450 0.000 0.432 0.268
DF =~
DF3 1.000 1.272 0.835
DF1 0.469 0.039 12.119 0.000 0.596 0.481
DF5 0.900 0.041 21.830 0.000 1.145 0.762
DIF =~
DIF4 1.000 1.341 0.835
DIF2 0.994 0.045 22.078 0.000 1.332 0.845
DIF3 0.689 0.041 16.949 0.000 0.924 0.638
DIF5 0.204 0.040 5.160 0.000 0.274 0.233
DIF6 0.884 0.041 21.572 0.000 1.186 0.791
HAB =~
HAB2 1.000 1.404 0.921
HAB1 0.809 0.039 20.774 0.000 1.135 0.692
HAB4 0.734 0.036 20.429 0.000 1.031 0.685
HAB6 0.464 0.039 11.894 0.000 0.652 0.459
COSTO =~
COSTO5 1.000 1.323 0.829
COSTO4 0.894 0.048 18.581 0.000 1.183 0.743
GUSTO =~
GUSTO4 1.000 1.332 0.845
GUSTO6 0.636 0.053 11.902 0.000 0.847 0.591
UTIL =~
UTIL3 1.000 1.273 0.901
UTIL1 0.637 0.040 15.828 0.000 0.811 0.552
UTIL10 0.752 0.037 20.088 0.000 0.957 0.645
UTIL2 0.896 0.043 21.053 0.000 1.141 0.730
UTIL5 0.693 0.037 18.752 0.000 0.882 0.638
VT =~
VTA5 1.000 1.332 0.826
VTA4 0.971 0.044 22.317 0.000 1.294 0.807
VTG1 0.375 0.039 9.557 0.000 0.499 0.377
VTG2 0.310 0.032 9.652 0.000 0.413 0.387
VTA9 0.911 0.056 16.155 0.000 1.214 0.738
AEE =~
AEE9 1.000 1.046 0.695
AEE1 0.916 0.064 14.212 0.000 0.958 0.672
AEE2 0.840 0.071 11.839 0.000 0.879 0.635
AEE3 0.933 0.054 17.220 0.000 0.976 0.652
AEE4 0.763 0.060 12.647 0.000 0.798 0.602
AEE5 0.739 0.062 11.868 0.000 0.773 0.570
AEE6 0.705 0.065 10.882 0.000 0.737 0.505
AEE7 0.954 0.049 19.382 0.000 0.998 0.644
AEE8 0.759 0.074 10.295 0.000 0.794 0.505
AEE10 0.894 0.057 15.610 0.000 0.935 0.643
AEE11 0.928 0.066 14.020 0.000 0.971 0.602
AEE12 0.878 0.067 13.201 0.000 0.919 0.615
AEE13 0.794 0.055 14.363 0.000 0.831 0.628
AEE14 0.800 0.065 12.317 0.000 0.836 0.561
409
EE =~
HAB 1.044 0.041 25.438 0.000 0.940 0.940
DF 0.942 0.044 21.545 0.000 0.936 0.936
DIF 0.856 0.044 19.401 0.000 0.806 0.806
VALOR =~
COSTO 0.474 0.060 7.931 0.000 0.917 0.917
GUSTO 0.412 0.052 7.880 0.000 0.791 0.791
UTIL 0.277 0.041 6.706 0.000 0.558 0.558
EA =~
EAS 0.658 0.087 7.552 0.000 0.917 0.917
EAP 0.345 0.043 7.976 0.000 0.531 0.531
Regressions:
RE3 ~
EP (g72) 0.059 0.023 2.614 0.009 0.091 0.118
VALOR (b73) 0.080 0.025 3.206 0.001 0.204 0.264
AEE (b76) 0.143 0.043 3.335 0.001 0.150 0.194
EA (b74) -0.123 0.051 -2.422 0.015 -0.201 -0.260
CD (b75) 0.085 0.039 2.156 0.031 0.092 0.119
EE ~
EP (g22) 0.502 0.040 12.532 0.000 0.611 0.611
AEE ~
EA (b64) 0.360 0.046 7.822 0.000 0.564 0.564
EE (b62) 0.071 0.037 1.884 0.060 0.085 0.085
VALOR ~
EE (b32) 1.758 0.245 7.182 0.000 0.868 0.868
CD (b35) 0.719 0.139 5.186 0.000 0.307 0.307
EA ~
VALOR (b43) 0.334 0.069 4.849 0.000 0.521 0.521
CD (b45) 0.946 0.180 5.249 0.000 0.630 0.630
HRP (g43) -0.395 0.109 -3.617 0.000 -0.276 -0.276
CD ~
HRP (g53) 0.697 0.040 17.616 0.000 0.731 0.731
VT ~
SCT (g11) 0.476 0.044 10.931 0.000 0.489 0.489
3. Modelo SEM 3
> SEM3.mod <-'
+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada
variable
+
+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS
+
+ SCT =~ SCHT2+ SCHT1+ SCHT3+ SCHT5+SCGT3+ SCGT2
+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
+ EP =~ EPLP3+ EPLP1+ EPLP2+ EPLP4+ EPLP5+ EPLP6+ EPLP7
+
+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
+
+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
+
+ DF =~ DF3+ DF1+ DF5
+ DIF=~ DIF4+ DIF2+ DIF3+ DIF5+ DIF6
+ HAB =~ HAB2+ HAB1+ HAB4+ HAB6
+
+ COSTO =~ COSTO5+ COSTO4
+ GUSTO =~ GUSTO4+ GUSTO6
410
+ UTIL =~ UTIL3+ UTIL1+ UTIL10+ UTIL2+ UTIL5
+
+ VT =~ VTA5+ VTA4+ VTG1+ VTG2+ VTA9
+
+ AEE =~ AEE9+AEE1+AEE2+AEE3+AEE4+AEE5+AEE6+AEE7+AEE8+AEE10+AEE11
+ +AEE12+AEE13+AEE14
+
+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
+ EE =~ NA*HAB+DF+DIF
+ VALOR =~NA*COSTO+GUSTO+UTIL
+ EA =~ NA*EAS+EAP
+
+ # VARIANZAS IGUALES A 1
+
+ EE ~~ 1*EE
+ VALOR ~~ 1*VALOR
+ EA ~~ 1*EA
+
+ #CORRELACIONES
+ SCGT2 ~~ SCHT1
+ SCHT3 ~~ SCHT5
+ SCGT3 ~~ SCHT1
+ SCGT3 ~~ SCGT2
+ SCHT2 ~~ SCGT2
+ SCHT2 ~~ SCGT3
+
+ HRP3 ~~ HRR1
+ HRR1 ~~ HRR6
+ HRR1 ~~ HRR9
+ HRP2 ~~ HRR2
+ HRR2 ~~ HRR3
+ HRP2 ~~ HRR3
+ HRP3 ~~ HRR3
+
+
+
+ EPLP2 ~~ EPLP4
+ EPLP2 ~~ EPLP7
+ EPLP4 ~~ EPLP7
+ EPLP4 ~~ EPLP5
+
+ CDC1 ~~ CDE3
+ CDC2 ~~ CDT4
+ CDE2 ~~ CDP2
+ CDT3 ~~ CDT4
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+ EAP10 ~~ EAS5
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+ DIF2 ~~ DIF6
+ DIF3 ~~ DIF4
+ DIF3 ~~ HAB1
+ DIF4 ~~ HAB1
+ DIF5 ~~ HAB1
+ DIF5 ~~ HAB6
+ DIF6 ~~ HAB1
+ HAB4 ~~ HAB6
+
+ UTIL1 ~~ UTIL10
411
+ GUSTO6 ~~ UTIL1
+ GUSTO6 ~~ UTIL10
+
+ VTG1 ~~ VTG2
+
+ AEE9 ~~ AEE7
+ AEE1 ~~ AEE2
+ AEE1 ~~ AEE11
+ AEE3 ~~ AEE11
+ AEE4 ~~ AEE5
+ AEE4 ~~ AEE6
+ AEE5 ~~ AEE6
+ AEE8 ~~ AEE12
+ AEE8 ~~ AEE13
+ AEE8 ~~ AEE14
+ AEE11 ~~ AEE12
+ AEE11 ~~ AEE13
+ AEE12 ~~ AEE13
+ AEE12 ~~ AEE14
+ AEE13 ~~ AEE14
+ AEE2 ~~ AEE12
+ AEE4 ~~ AEE14
+ AEE5 ~~ AEE14
+
+
+
+ SCT ~~ 0*EP
+ EP ~~ 0*HRP
+ HRP ~~ 0*SCT
+
+
+ # REGRESIONES
+
+ RE3 ~ g72*EP+ b73* VALOR+b76* AEE
+ EE ~ g22* EP +b25* CD
+ AEE ~ b64*EA +g61*SCT
+ VALOR ~ b32*EE +b35* CD
+ EA ~ b43*VALOR+ b45*CD +g43*HRP +b41*VT
+ CD ~ g53*HRP +b41*VT
+ VT ~ g11*SCT
+
+ '
> SEM3.mod<-sem(model= SEM3.mod,
data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(SEM3.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 70 iterations
Used Total
Number of observations 238 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 4963.254 4817.882
Degrees of freedom 3160 3160
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.030
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 13470.876 13068.266
Degrees of freedom 3321 3321
P-value 0.000 0.000
412
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.822 0.830
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.813 0.821
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -31018.967 -31018.967
Loglikelihood unrestricted model (H1) -28537.340 -28537.340
Number of free parameters 325 325
Akaike (AIC) 62687.935 62687.935
Bayesian (BIC) 63816.423 63816.423
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 62786.275 62786.275
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.049 0.047
90 Percent Confidence Interval 0.046 0.052 0.044 0.050
P-value RMSEA <= 0.05 0.742 0.974
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.089 0.089
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
SCT =~
SCHT2 1.000 1.363 0.963
SCHT1 0.668 0.046 14.615 0.000 0.911 0.541
SCHT3 0.866 0.031 27.590 0.000 1.180 0.859
SCHT5 0.861 0.032 26.503 0.000 1.174 0.799
SCGT3 0.468 0.051 9.146 0.000 0.638 0.424
SCGT2 0.484 0.046 10.640 0.000 0.660 0.389
HRP =~
HRR6 1.000 1.153 0.793
HRP3 0.961 0.046 21.042 0.000 1.108 0.836
HRR1 0.871 0.059 14.786 0.000 1.004 0.613
HRP2 0.879 0.040 22.239 0.000 1.013 0.752
HRR2 0.893 0.054 16.655 0.000 1.030 0.655
HRR3 0.997 0.060 16.682 0.000 1.149 0.703
HRR9 0.991 0.053 18.722 0.000 1.143 0.726
EP =~
EPLP3 1.000 1.535 0.861
EPLP1 0.950 0.038 24.963 0.000 1.459 0.804
EPLP2 0.817 0.039 21.201 0.000 1.255 0.751
EPLP4 0.837 0.038 22.090 0.000 1.284 0.776
EPLP5 0.935 0.038 24.301 0.000 1.436 0.810
EPLP6 0.580 0.038 15.291 0.000 0.891 0.549
EPLP7 0.775 0.037 20.901 0.000 1.190 0.727
CD =~
CDT3 1.000 1.096 0.726
CDT4 0.264 0.059 4.439 0.000 0.289 0.172
CDT7 0.936 0.057 16.562 0.000 1.027 0.669
CDC1 0.770 0.065 11.857 0.000 0.844 0.590
CDC2 0.523 0.040 13.159 0.000 0.574 0.582
CDE2 0.580 0.074 7.839 0.000 0.635 0.360
CDE3 0.664 0.055 12.029 0.000 0.728 0.543
413
CDM1 0.906 0.060 15.123 0.000 0.993 0.678
CDM2 0.686 0.058 11.742 0.000 0.752 0.503
CDP2 0.582 0.049 11.936 0.000 0.638 0.532
CDP3 0.812 0.059 13.643 0.000 0.890 0.625
EAP =~
EAP11 1.000 1.075 0.720
EAP2 0.818 0.057 14.331 0.000 0.879 0.684
EAP5 0.898 0.056 16.148 0.000 0.966 0.653
EAP6 0.587 0.046 12.666 0.000 0.631 0.547
EAP10 0.755 0.060 12.633 0.000 0.812 0.544
EAP1 0.403 0.067 6.031 0.000 0.433 0.311
EAS =~
EAS5 1.000 1.237 0.787
EAS2 0.309 0.058 5.326 0.000 0.382 0.255
EAS4 0.194 0.056 3.454 0.001 0.240 0.172
EAS8 0.345 0.059 5.850 0.000 0.427 0.264
DF =~
DF3 1.000 1.271 0.833
DF1 0.480 0.038 12.739 0.000 0.610 0.492
DF5 0.903 0.042 21.658 0.000 1.148 0.763
DIF =~
DIF4 1.000 1.337 0.832
DIF2 1.001 0.045 22.366 0.000 1.339 0.848
DIF3 0.693 0.041 16.776 0.000 0.927 0.638
DIF5 0.205 0.040 5.168 0.000 0.274 0.234
DIF6 0.889 0.043 20.504 0.000 1.189 0.793
HAB =~
HAB2 1.000 1.414 0.925
HAB1 0.800 0.038 20.958 0.000 1.132 0.690
HAB4 0.729 0.038 19.276 0.000 1.031 0.683
HAB6 0.458 0.041 11.052 0.000 0.647 0.455
COSTO =~
COSTO5 1.000 1.376 0.840
COSTO4 0.893 0.044 20.254 0.000 1.229 0.755
GUSTO =~
GUSTO4 1.000 1.375 0.854
GUSTO6 0.633 0.051 12.470 0.000 0.870 0.601
UTIL =~
UTIL3 1.000 1.293 0.904
UTIL1 0.636 0.039 16.210 0.000 0.822 0.557
UTIL10 0.751 0.036 20.857 0.000 0.970 0.650
UTIL2 0.895 0.042 21.461 0.000 1.157 0.735
UTIL5 0.692 0.036 19.041 0.000 0.895 0.643
VT =~
VTA5 1.000 1.344 0.832
VTA4 0.949 0.042 22.404 0.000 1.276 0.795
VTG1 0.366 0.040 9.255 0.000 0.492 0.371
VTG2 0.302 0.032 9.446 0.000 0.406 0.380
VTA9 0.919 0.053 17.216 0.000 1.236 0.751
AEE =~
AEE9 1.000 1.061 0.702
AEE1 0.916 0.065 14.029 0.000 0.972 0.678
AEE2 0.849 0.069 12.251 0.000 0.901 0.648
AEE3 0.937 0.055 17.137 0.000 0.995 0.662
AEE4 0.757 0.058 12.995 0.000 0.803 0.603
AEE5 0.737 0.061 12.011 0.000 0.782 0.575
AEE6 0.699 0.062 11.303 0.000 0.741 0.506
AEE7 0.947 0.050 18.872 0.000 1.005 0.646
AEE8 0.752 0.069 10.836 0.000 0.798 0.506
AEE10 0.885 0.056 15.760 0.000 0.938 0.642
AEE11 0.922 0.067 13.720 0.000 0.978 0.604
AEE12 0.875 0.068 12.849 0.000 0.928 0.618
AEE13 0.785 0.055 14.331 0.000 0.833 0.627
414
AEE14 0.805 0.064 12.654 0.000 0.854 0.571
EE =~
HAB 0.981 0.042 23.408 0.000 0.924 0.924
DF 0.915 0.043 21.272 0.000 0.959 0.959
DIF 0.800 0.044 18.022 0.000 0.798 0.798
VALOR =~
COSTO 0.458 0.061 7.543 0.000 0.923 0.923
GUSTO 0.398 0.053 7.455 0.000 0.802 0.802
UTIL 0.267 0.041 6.602 0.000 0.574 0.574
EA =~
EAS 0.640 0.074 8.650 0.000 0.902 0.902
EAP 0.343 0.042 8.165 0.000 0.555 0.555
Regressions:
RE3 ~
EP (g72) 0.061 0.022 2.755 0.006 0.093 0.120
VALOR (b73) 0.042 0.016 2.674 0.008 0.116 0.150
AEE (b76) 0.101 0.032 3.158 0.002 0.107 0.139
EE ~
EP (g22) 0.529 0.043 12.226 0.000 0.610 0.610
CD (b25) 0.308 0.049 6.268 0.000 0.254 0.254
AEE ~
EA (b64) 0.374 0.045 8.256 0.000 0.615 0.615
SCT (g61) 0.124 0.030 4.084 0.000 0.159 0.159
VALOR ~
EE (b32) 1.750 0.250 6.989 0.000 0.840 0.840
CD (b35) 0.617 0.138 4.473 0.000 0.244 0.244
EA ~
VALOR (b43) 0.336 0.070 4.823 0.000 0.535 0.535
CD (b45) 0.850 0.174 4.885 0.000 0.535 0.535
HRP (g43) -0.341 0.106 -3.220 0.001 -0.225 -0.225
VT (b41) 0.134 0.027 5.014 0.000 0.103 0.103
CD ~
HRP (g53) 0.679 0.040 16.961 0.000 0.714 0.714
VT (b41) 0.134 0.027 5.014 0.000 0.164 0.164
VT ~
SCT (g11) 0.490 0.043 11.499 0.000 0.497 0.497
415
Anexo R Modelo estructural para analizar la variable HRR
> HRR.fit<-sem(model=HRR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(HRR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 62 iterations
Used Total
Number of observations 253 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 141.289 130.719
Degrees of freedom 103 103
P-value (Chi-square) 0.007 0.034
Scaling correction factor 1.081
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 1544.964 1428.616
Degrees of freedom 136 136
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.973 0.979
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.964 0.972
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -7036.424 -7036.424
Loglikelihood unrestricted model (H1) -6965.780 -6965.780
Number of free parameters 67 67
Akaike (AIC) 14206.849 14206.849
Bayesian (BIC) 14443.586 14443.586
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 14231.184 14231.184
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.038 0.033
90 Percent Confidence Interval 0.021 0.053 0.011 0.048
P-value RMSEA <= 0.05 0.898 0.972
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.067 0.067
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
HRP =~
HRR6 1.000 1.172 0.804
HRP3 0.991 0.074 13.440 0.000 1.161 0.861
HRR1 0.885 0.081 10.938 0.000 1.037 0.625
HRP2 0.868 0.070 12.331 0.000 1.017 0.744
HRR2 0.897 0.073 12.229 0.000 1.052 0.668
HRR3 1.003 0.098 10.279 0.000 1.175 0.711
HRR9 0.999 0.067 14.863 0.000 1.170 0.737
EAP =~
EAP11 1.000 1.082 0.730
EAP2 0.817 0.082 9.981 0.000 0.884 0.691
416
EAP5 0.845 0.091 9.272 0.000 0.914 0.625
EAP6 0.605 0.067 9.052 0.000 0.655 0.573
EAP10 0.563 0.092 6.135 0.000 0.610 0.425
EAP1 0.467 0.105 4.436 0.000 0.505 0.360
EAS =~
EAS5 1.000 0.612 0.390
EAS2 1.289 0.336 3.832 0.000 0.788 0.535
EAS4 0.853 0.248 3.438 0.001 0.522 0.375
EAS8 1.264 0.318 3.974 0.000 0.773 0.481
EA =~
EAS 0.373 0.152 2.453 0.014 0.627 0.627
EAP 0.464 0.194 2.390 0.017 0.441 0.441
Regressions:
EA ~
HRP (g43) 0.202 0.104 1.945 0.052 0.230 0.230
Covariances:
HRP3 ~~
HRR1 -0.155 0.073 -2.120 0.034 -0.155 -0.174
HRR6 ~~
HRR1 -0.146 0.079 -1.846 0.065 -0.146 -0.130
HRR1 ~~
HRR9 0.723 0.167 4.319 0.000 0.723 0.519
HRP2 ~~
HRR2 0.263 0.102 2.577 0.010 0.263 0.246
HRR2 ~~
HRR3 -0.417 0.119 -3.518 0.000 -0.417 -0.307
HRP2 ~~
HRR3 -0.286 0.096 -2.972 0.003 -0.286 -0.269
HRP3 ~~
HRR3 -0.322 0.097 -3.314 0.001 -0.322 -0.404
EAP2 ~~
EAP1 -0.218 0.098 -2.230 0.026 -0.218 -0.179
EAP5 ~~
EAP1 -0.246 0.113 -2.174 0.030 -0.246 -0.164
EAP6 ~~
EAP1 0.184 0.085 2.163 0.031 0.184 0.149
EAP10 ~~
EAS5 0.724 0.124 5.852 0.000 0.724 0.386
EAP6 ~~
EAS4 0.311 0.073 4.232 0.000 0.311 0.257
EAP2 ~~
EAS4 -0.264 0.084 -3.135 0.002 -0.264 -0.221
>
> HRR.mod<-'
+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada variable
+
+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS
+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
+
+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
+
+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
+
+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
+
+ EA =~ NA*EAS+EAP
+
+ # VARIANZAS IGUALES A 1
+
+
+ EA ~~ 1*EA
+
+ #CORRELACIONES
+
+
+ HRP3 ~~ HRR1
417
+ HRR1 ~~ HRR6
+ HRR1 ~~ HRR9
+ HRP2 ~~ HRR2
+ HRR2 ~~ HRR3
+ HRP2 ~~ HRR3
+ HRP3 ~~ HRR3
+
+
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+ EAP10 ~~ EAS5
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+
+
+
+
+
+ # REGRESIONES
+
+
+ EA ~ g43*HRP+ b45*CD
+
+
+ '
> HRR.fit<-sem(model=HRR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(HRR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 75 iterations
Used Total
Number of observations 250 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 500.080 445.879
Degrees of freedom 332 332
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.122
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 2696.870 2414.061
Degrees of freedom 378 378
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.928 0.944
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.917 0.936
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -11408.270 -11408.270
Loglikelihood unrestricted model (H1) -11158.230 -11158.230
Number of free parameters 102 102
Akaike (AIC) 23020.539 23020.539
Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 23056.380 23056.380
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.045 0.037
90 Percent Confidence Interval 0.037 0.053 0.028 0.045
P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996
Standardized Root Mean Square Residual:
418
SRMR 0.068 0.068
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
HRP =~
HRR6 1.000 1.147 0.795
HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846
HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607
HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762
HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671
HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703
HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732
EAP =~
EAP11 1.000 1.084 0.730
EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692
EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625
EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566
EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469
EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350
EAS =~
EAS5 1.000 0.904 0.577
EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409
EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266
EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383
CD =~
CDT3 1.000 1.117 0.736
CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196
CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655
CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575
CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567
CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392
CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532
CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697
CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505
CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547
CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636
EA =~
EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809
EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507
Regressions:
EA ~
HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570
CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128
Covariances:
HRP3 ~~
HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125
HRR6 ~~
HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103
HRR1 ~~
HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530
HRP2 ~~
HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214
HRR2 ~~
HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317
HRP2 ~~
HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306
HRP3 ~~
HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340
EAP2 ~~
EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175
EAP5 ~~
EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160
EAP6 ~~
EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160
419
EAP10 ~~
EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382
EAP6 ~~
EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252
EAP2 ~~
EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229
HRP ~~
CD 0.949 0.127 7.486 0.000 0.741 0.741
Intercepts:
HRR6 4.840 0.091 53.082 0.000 4.840 3.357
HRP3 5.072 0.085 59.860 0.000 5.072 3.788
HRR1 4.628 0.104 44.356 0.000 4.628 2.803
HRP2 5.120 0.086 59.269 0.000 5.120 3.749
HRR2 4.620 0.099 46.654 0.000 4.620 2.951
HRR3 4.676 0.104 44.870 0.000 4.676 2.844
HRR9 4.820 0.100 48.359 0.000 4.820 3.058
EAP11 2.928 0.094 31.193 0.000 2.928 1.973
EAP2 3.424 0.082 41.916 0.000 3.424 2.680
EAP5 3.676 0.093 39.593 0.000 3.676 2.504
EAP6 2.044 0.072 28.454 0.000 2.044 1.780
EAP10 2.980 0.094 31.799 0.000 2.980 2.041
EAP1 2.448 0.090 27.265 0.000 2.448 1.732
EAS5 3.840 0.101 38.078 0.000 3.840 2.449
EAS2 3.596 0.093 38.467 0.000 3.596 2.433
EAS4 2.748 0.088 31.127 0.000 2.748 1.968
EAS8 3.452 0.102 33.904 0.000 3.452 2.144
CDT3 4.084 0.096 42.570 0.000 4.084 2.692
CDT4 3.352 0.107 31.383 0.000 3.352 1.985
CDT7 4.452 0.096 46.138 0.000 4.452 2.918
CDC1 4.908 0.090 54.825 0.000 4.908 3.467
CDC2 5.424 0.063 86.270 0.000 5.424 5.456
CDE2 4.456 0.111 40.303 0.000 4.456 2.549
CDE3 5.064 0.084 60.016 0.000 5.064 3.796
CDM1 4.616 0.093 49.700 0.000 4.616 3.143
CDM2 4.360 0.095 45.995 0.000 4.360 2.909
CDP2 5.316 0.075 71.034 0.000 5.316 4.493
CDP3 4.916 0.089 55.226 0.000 4.916 3.493
HRP 0.000 0.000 0.000
EAP 0.000 0.000 0.000
EAS 0.000 0.000 0.000
CD 0.000 0.000 0.000
EA 0.000 0.000 0.000
> RR.mod<-'
+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada variable
+
+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS
+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
+
+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
+
+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
+
+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
+
+ EA =~ NA*EAS+EAP
+
+ # VARIANZAS IGUALES A 1
+
+
+ EA ~~ 1*EA
+
+ #CORRELACIONES
+
+
+ HRP3 ~~ HRR1
+ HRR1 ~~ HRR6
+ HRR1 ~~ HRR9
420
+ HRP2 ~~ HRR2
+ HRR2 ~~ HRR3
+ HRP2 ~~ HRR3
+ HRP3 ~~ HRR3
+
+
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+ EAP10 ~~ EAS5
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+
+
+
+
+
+ # REGRESIONES
+
+
+ EA ~ g43*HRP+ b45*CD
+ CD ~ g53*HRP
+
+ '
> HRR.fit<-sem(model=HRR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(HRR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 75 iterations
Used Total
Number of observations 250 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 500.080 445.879
Degrees of freedom 332 332
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.122
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 2696.870 2414.061
Degrees of freedom 378 378
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.928 0.944
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.917 0.936
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -11408.270 -11408.270
Loglikelihood unrestricted model (H1) -11158.230 -11158.230
Number of free parameters 102 102
Akaike (AIC) 23020.539 23020.539
Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 23056.380 23056.380
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.045 0.037
90 Percent Confidence Interval 0.037 0.053 0.028 0.045
P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.068 0.068
421
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
HRP =~
HRR6 1.000 1.147 0.795
HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846
HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607
HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762
HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671
HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703
HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732
EAP =~
EAP11 1.000 1.084 0.730
EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692
EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625
EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566
EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469
EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350
EAS =~
EAS5 1.000 0.904 0.577
EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409
EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266
EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383
CD =~
CDT3 1.000 1.117 0.736
CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196
CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655
CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575
CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567
CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392
CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532
CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697
CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505
CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547
CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636
EA =~
EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809
EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507
Regressions:
EA ~
HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570
CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128
Covariances:
HRP3 ~~
HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125
HRR6 ~~
HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103
HRR1 ~~
HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530
HRP2 ~~
HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214
HRR2 ~~
HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317
HRP2 ~~
HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306
HRP3 ~~
HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340
EAP2 ~~
EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175
EAP5 ~~
EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160
EAP6 ~~
EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160
EAP10 ~~
EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382
422
EAP6 ~~
EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252
EAP2 ~~
EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229
HRP ~~
CD 0.949 0.127 7.486 0.000 0.741 0.741
EAS 0.655
>
> HRR.mod<-'
+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada variable
+
+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS
+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
+
+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
+
+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
+
+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
+
+ EA =~ NA*EAS+EAP
+
+ # VARIANZAS IGUALES A 1
+
+
+ EA ~~ 1*EA
+
+ #CORRELACIONES
+
+
+ HRP3 ~~ HRR1
+ HRR1 ~~ HRR6
+ HRR1 ~~ HRR9
+ HRP2 ~~ HRR2
+ HRR2 ~~ HRR3
+ HRP2 ~~ HRR3
+ HRP3 ~~ HRR3
+
+
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+ EAP10 ~~ EAS5
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+
+
+
+
+
+ # REGRESIONES
+
+
+ EA ~ g43*HRP+ b45*CD
+ CD ~ g53*HRP
+
+ '
> HRR.fit<-sem(model=HRR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(HRR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 59 iterations
Used Total
Number of observations 250 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 500.080 445.879
423
Degrees of freedom 332 332
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.122
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 2696.870 2414.061
Degrees of freedom 378 378
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.928 0.944
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.917 0.936
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -11408.270 -11408.270
Loglikelihood unrestricted model (H1) -11158.230 -11158.230
Number of free parameters 102 102
Akaike (AIC) 23020.539 23020.539
Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 23056.380 23056.380
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.045 0.037
90 Percent Confidence Interval 0.037 0.053 0.028 0.045
P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.068 0.068
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
HRP =~
HRR6 1.000 1.147 0.795
HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846
HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607
HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762
HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671
HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703
HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732
EAP =~
EAP11 1.000 1.084 0.730
EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692
EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625
EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566
EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469
EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350
EAS =~
EAS5 1.000 0.904 0.577
EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409
EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266
EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383
CD =~
CDT3 1.000 1.117 0.736
CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196
CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655
CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575
CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567
CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392
CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532
424
CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697
CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505
CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547
CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636
EA =~
EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809
EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507
Regressions:
EA ~
HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570
CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128
CD ~
HRP (g53) 0.722 0.062 11.581 0.000 0.741 0.741
Covariances:
HRP3 ~~
HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125
HRR6 ~~
HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103
HRR1 ~~
HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530
HRP2 ~~
HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214
HRR2 ~~
HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317
HRP2 ~~
HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306
HRP3 ~~
HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340
EAP2 ~~
EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175
EAP5 ~~
EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160
EAP6 ~~
EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160
EAP10 ~~
EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382
EAP6 ~~
EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252
EAP2 ~~
EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229
Intercepts:
HRR6 4.840 0.091 53.082 0.000 4.840 3.357
HRP3 5.072 0.085 59.860 0.000 5.072 3.788
HRR1 4.628 0.104 44.356 0.000 4.628 2.803
HRP2 5.120 0.086 59.269 0.000 5.120 3.749
HRR2 4.620 0.099 46.654 0.000 4.620 2.951
HRR3 4.676 0.104 44.870 0.000 4.676 2.844
HRR9 4.820 0.100 48.359 0.000 4.820 3.058
EAP11 2.928 0.094 31.193 0.000 2.928 1.973
EAP2 3.424 0.082 41.916 0.000 3.424 2.680
EAP5 3.676 0.093 39.593 0.000 3.676 2.504
EAP6 2.044 0.072 28.454 0.000 2.044 1.780
EAP10 2.980 0.094 31.799 0.000 2.980 2.041
EAP1 2.448 0.090 27.265 0.000 2.448 1.732
EAS5 3.840 0.101 38.078 0.000 3.840 2.449
EAS2 3.596 0.093 38.467 0.000 3.596 2.433
EAS4 2.748 0.088 31.127 0.000 2.748 1.968
EAS8 3.452 0.102 33.904 0.000 3.452 2.144
CDT3 4.084 0.096 42.570 0.000 4.084 2.692
CDT4 3.352 0.107 31.383 0.000 3.352 1.985
CDT7 4.452 0.096 46.138 0.000 4.452 2.918
CDC1 4.908 0.090 54.825 0.000 4.908 3.467
CDC2 5.424 0.063 86.270 0.000 5.424 5.456
CDE2 4.456 0.111 40.303 0.000 4.456 2.549
CDE3 5.064 0.084 60.016 0.000 5.064 3.796
CDM1 4.616 0.093 49.700 0.000 4.616 3.143
CDM2 4.360 0.095 45.995 0.000 4.360 2.909
CDP2 5.316 0.075 71.034 0.000 5.316 4.493
425
CDP3 4.916 0.089 55.226 0.000 4.916 3.493
HRP 0.000 0.000 0.000
EAP 0.000 0.000 0.000
EAS 0.000 0.000 0.000
CD 0.000 0.000 0.000
EA 0.000 0.000 0.000
CDP2 0.299
CDP3 0.404
EAP 0.257
EAS 0.655
CD 0.549
>
> HRR.mod<-'
+ # Modelo propuesto en la tesis, usando modelo de medición encontrado para cada variable
+
+ # VARIABLES LATENTES EXOGENAS
+ HRP =~ HRR6+ HRP3+ HRR1+ HRP2 + HRR2+ HRR3+ HRR9
+
+ # VARIABLES LATENTES ENDOGENAS
+
+ EAP =~ EAP11+EAP2+EAP5+EAP6+EAP10+EAP1
+ EAS=~ EAS5+EAS2+EAS4+EAS8
+ CD =~ CDT3+CDT4+CDT7+CDC1+CDC2+CDE2+CDE3+CDM1+CDM2+CDP2+CDP3
+
+ # VARIABLES LATENTES DE SEGUNDO ORDEN
+
+ EA =~ NA*EAS+EAP
+
+ # VARIANZAS IGUALES A 1
+
+
+ EA ~~ 1*EA
+
+ #CORRELACIONES
+
+
+ HRP3 ~~ HRR1
+ HRR1 ~~ HRR6
+ HRR1 ~~ HRR9
+ HRP2 ~~ HRR2
+ HRR2 ~~ HRR3
+ HRP2 ~~ HRR3
+ HRP3 ~~ HRR3
+
+
+
+ EAP1 ~~ EAP2
+ EAP1 ~~ EAP5
+ EAP1 ~~ EAP6
+ EAP10 ~~ EAS5
+ EAP6 ~~ EAS4
+ EAP2 ~~ EAS4
+
+
+
+ # REGRESIONES
+
+
+ EA ~ g43*HRP+ b45*CD
+ CD ~ g53*HRP
+ int := g53*b45
+ '
> HRR.fit<-sem(model=HRR.mod, data=datosCFA,std.lv=FALSE,estimator="MLM",mimic="Mplus")
> summary(HRR.fit, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE, rsquare=TRUE)
lavaan (0.5-18) converged normally after 59 iterations
Used Total
Number of observations 250 264
Estimator ML Robust
Minimum Function Test Statistic 500.080 445.879
426
Degrees of freedom 332 332
P-value (Chi-square) 0.000 0.000
Scaling correction factor 1.122
for the Satorra-Bentler correction (Mplus variant)
Model test baseline model:
Minimum Function Test Statistic 2696.870 2414.061
Degrees of freedom 378 378
P-value 0.000 0.000
User model versus baseline model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.928 0.944
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.917 0.936
Loglikelihood and Information Criteria:
Loglikelihood user model (H0) -11408.270 -11408.270
Loglikelihood unrestricted model (H1) -11158.230 -11158.230
Number of free parameters 102 102
Akaike (AIC) 23020.539 23020.539
Bayesian (BIC) 23379.728 23379.728
Sample-size adjusted Bayesian (BIC) 23056.380 23056.380
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.045 0.037
90 Percent Confidence Interval 0.037 0.053 0.028 0.045
P-value RMSEA <= 0.05 0.846 0.996
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.068 0.068
Parameter estimates:
Information Expected
Standard Errors Robust.sem
Estimate Std.err Z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Latent variables:
HRP =~
HRR6 1.000 1.147 0.795
HRP3 0.987 0.072 13.637 0.000 1.132 0.846
HRR1 0.874 0.083 10.510 0.000 1.002 0.607
HRP2 0.907 0.064 14.093 0.000 1.040 0.762
HRR2 0.917 0.071 12.878 0.000 1.051 0.671
HRR3 1.008 0.091 11.023 0.000 1.156 0.703
HRR9 1.006 0.070 14.332 0.000 1.153 0.732
EAP =~
EAP11 1.000 1.084 0.730
EAP2 0.815 0.077 10.652 0.000 0.884 0.692
EAP5 0.847 0.091 9.263 0.000 0.918 0.625
EAP6 0.600 0.064 9.348 0.000 0.650 0.566
EAP10 0.632 0.085 7.416 0.000 0.685 0.469
EAP1 0.457 0.098 4.642 0.000 0.495 0.350
EAS =~
EAS5 1.000 0.904 0.577
EAS2 0.669 0.153 4.370 0.000 0.605 0.409
EAS4 0.410 0.132 3.113 0.002 0.371 0.266
EAS8 0.681 0.150 4.547 0.000 0.616 0.383
CD =~
CDT3 1.000 1.117 0.736
CDT4 0.296 0.103 2.883 0.004 0.331 0.196
CDT7 0.894 0.082 10.942 0.000 0.999 0.655
CDC1 0.729 0.080 9.127 0.000 0.815 0.575
CDC2 0.505 0.056 8.975 0.000 0.564 0.567
CDE2 0.613 0.097 6.347 0.000 0.685 0.392
CDE3 0.635 0.078 8.184 0.000 0.710 0.532
427
CDM1 0.916 0.067 13.603 0.000 1.024 0.697
CDM2 0.678 0.085 8.012 0.000 0.757 0.505
CDP2 0.579 0.066 8.786 0.000 0.647 0.547
CDP3 0.801 0.071 11.213 0.000 0.895 0.636
EA =~
EAS 0.436 0.148 2.942 0.003 0.809 0.809
EAP 0.327 0.116 2.810 0.005 0.507 0.507
Regressions:
EA ~
HRP (g43) -0.834 0.377 -2.215 0.027 -0.570 -0.570
CD (b45) 1.694 0.672 2.523 0.012 1.128 1.128
CD ~
HRP (g53) 0.722 0.062 11.581 0.000 0.741 0.741
Covariances:
HRP3 ~~
HRR1 -0.118 0.069 -1.696 0.090 -0.118 -0.125
HRR6 ~~
HRR1 -0.118 0.071 -1.663 0.096 -0.118 -0.103
HRR1 ~~
HRR9 0.747 0.143 5.225 0.000 0.747 0.530
HRP2 ~~
HRR2 0.220 0.076 2.895 0.004 0.220 0.214
HRR2 ~~
HRR3 -0.430 0.102 -4.216 0.000 -0.430 -0.317
HRP2 ~~
HRR3 -0.316 0.085 -3.714 0.000 -0.316 -0.306
HRP3 ~~
HRR3 -0.284 0.087 -3.281 0.001 -0.284 -0.340
EAP2 ~~
EAP1 -0.214 0.092 -2.317 0.020 -0.214 -0.175
EAP5 ~~
EAP1 -0.243 0.106 -2.287 0.022 -0.243 -0.160
EAP6 ~~
EAP1 0.201 0.082 2.444 0.015 0.201 0.160
EAP10 ~~
EAS5 0.631 0.117 5.404 0.000 0.631 0.382
EAP6 ~~
EAS4 0.321 0.070 4.596 0.000 0.321 0.252
EAP2 ~~
EAS4 -0.284 0.080 -3.538 0.000 -0.284 -0.229
428
Anexo S Comparación de resultados CAOS entre estudiantes de Negocios y de
Ciencias de la salud
Índice de
dificultad
Índice de
discriminación
Índice de
dificultad
Índice de
discriminación
CAOS1 0.530 0.342 0.523 0.265
CAOS2 0.357 0.158 0.443 0.347
CAOS3 0.313 0.421 0.302 0.449
CAOS4 0.278 0.289 0.242 0.082
CAOS5 0.226 0.447 0.282 0.469
CAOS6 0.061 0.079 0.060 -0.020
CAOS7 0.087 0.053 0.188 0.041
CAOS8 0.374 0.211 0.550 0.286
CAOS9 0.583 0.342 0.416 0.367
CAOS10 0.235 0.184 0.181 -0.082
CAOS11 0.678 0.421 0.644 0.408
CAOS12 0.739 0.447 0.745 0.367
CAOS13 0.513 0.342 0.517 0.306
CAOS14 0.191 0.184 0.248 0.388
CAOS15 0.348 0.184 0.362 0.347
CAOS16 0.200 -0.053 0.161 -0.061
CAOS17 0.157 0.000 0.282 0.143
CAOS18 0.539 0.447 0.564 0.469
CAOS19 0.478 0.184 0.208 -0.102
CAOS20 0.739 0.342 0.597 0.286
CAOS21 0.374 0.158 0.517 0.122
CAOS22 0.278 0.053 0.282 0.143
CAOS23 0.600 0.263 0.490 0.041
CAOS24 0.339 0.132 0.342 0.204
CAOS25 0.565 0.184 0.544 -0.143
CAOS26 0.470 -0.053 0.383 -0.061
CAOS27 0.365 0.237 0.436 0.143
CAOS28 0.287 -0.053 0.262 0.020
CAOS29 0.374 0.158 0.282 0.102
CAOS30 0.400 0.316 0.389 0.000
CAOS31 0.539 0.289 0.577 0.245
CAOS32 0.148 0.211 0.242 0.102
CAOS33 0.313 0.000 0.309 0.041
CAOS34 0.539 0.263 0.490 0.327
CAOS35 0.348 0.289 0.336 0.122
CAOS36 0.243 0.184 0.336 0.245
CAOS37 0.357 -0.132 0.255 0.082
CAOS38 0.270 0.211 0.235 0.143
CAOS39 0.157 0.105 0.309 0.082
CAOS40 0.304 0.000 0.235 0.061
NegociosMedicina
429
430
REFERENCIAS
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