tesis diseño de edificio de 6 pisos con aisladores de base elastomericos

UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

TESIS DE GRADO

Previo a la obtención del título de

INGENIERO CIVIL

Tema:

DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON

AISLADORES DE BASE ELASTOMÉRICOS.

Autores:

Paulo Emilio Macías Giraldo.

Víctor Ignacio Suárez Reyes.

La Libertad, Ecuador

2015

UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

TESIS DE GRADO

Previo a la obtención del título de

INGENIERO CIVIL

Tema:

DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 6 PISOS CON

AISLADORES DE BASE ELASTOMÉRICOS

Autores:

Paulo Emilio Macías Giraldo

Víctor Ignacio Suárez Reyes

La Libertad - Ecuador

2015

DECLARACIÓN

Paulo Emilio Macías Giraldo., Víctor Ignacio Suárez Reyes declaramos bajo

juramento, que el trabajo de titulación “Diseño estructural de un edificio de

6 pisos con aisladores de base elastoméricos”, previo a la obtención del

título de Ingeniero Civil nos corresponde exclusivamente, y el patrimonio

intelectual a la Universidad Estatal Península de Santa Elena.

En honor a esta declaración, somos responsables del contenido, autenticidad

del trabajo de titulación mencionado.

La Libertad, 15 de Julio de 2015

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del trabajo de tesis, “Diseño estructural de un

edificio de 6 pisos con aisladores de base elastoméricos”, elaborado por los

Sres. Paulo Emilio Macías Giraldo y Víctor Ignacio Suarez Reyes, egresados de la Carrera

de Ingeniería Civil, Escuela de Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias de la Ingeniera de la

Universidad Estatal Península de Santa Elena, previo a la Obtención del Título de

Ingeniero Civil, me permito declarar, que luego de haber orientado, estudiado y revisado,

lo apruebo en todas sus partes.

Atentamente

………………………………….

Ing. RICHARD RAMÍREZ PALMA

PROFESOR TUTOR

AGRADECIMIENTOS

AGRADECEMOS A Dios, porque cada día nos dio la fortaleza necesaria

para seguir adelante, fe para no derrumbarnos en medio camino de nuestros

estudios y la fe para alcanzar las metas y objetivos trazados durante la carrera

Universitaria.

A mis padres, hermanos y amigos más allegados por el apoyo económico e

incondicional de brindarme la información personal y profesional.

Agradecemos a los docentes de la FACULTAD DE CIENCIAS DE

INGENIERÍA, por habernos impartido los conocimientos necesarios y dichas

sapiencias poder aplicarlos en nuestra carrera profesional.

DEDICATORIA

Este trabajo realizado, se lo dedicamos a Dios porque ha sido nuestra fortaleza,

guía y amigo fiel durante toda nuestras vidas.

También les dedicamos este trabajo a nuestros padres y hermanos porque con sus

guías y el incondicional apoyo hemos logrado culminar este trabajo.

Esta contribución va dedicada a cada uno de nuestros compañeros estudiantes, de la

Carrera de Ingeniería Civil en la Universidad Estatal Península De Santa Elena

TRIBUNAL DE GRADO

Ing. Alamir Álvarez Loor, Mg. Ing. Freddy Huamán Marcillo, Esp.

DECANO DE LA FACULTAD DIRECTOR DE LA CARRERA

CIENCIAS DE LA INGENIERÍA DE INGENIERÍA CIVIL

Ing. Richard Ramírez Palma, Mg. Ing. Juan F. Garcés Vargas, Mg.

PROFESOR TUTOR PROFESOR DE ÁREA

Ab. Joe Espinoza Ayala

SECRETARIO GENERAL

-ii-

RESUMEN

Se ha analizado la respuesta estructural de un edificio de 6 pisos ante la acción de

un sismo empleando aisladores de base elastoméricos. En el cual se han respetado los

parámetros locales de la norma NEC 14. Adicionalmente se hace la comparación de la

respuesta estructural de dicha estructura en la cual se empleó aisladores de base

elastoméricos con respecto a la estructura convencional.

También se ha procedido a prediseñar elementos estructurales a partir de las

dimensiones del diseño arquitectónico existente, además las cargas de servicio y las

configuraciones estructurales como los espesores y secciones mínimas empleadas en el

análisis estuvieron conforme a los parámetros del código ACI-318-08 y la norma NEC-14.

La cimentación fue previamente estudiada para que la estructura responda a la

acción de un posible sismo, Todos los parámetros en la estructura convencional diseñada

estuvieron conforme a los códigos en mención. La configuración técnico-económico final

de la estructura convencional sirvió como base para la interacion en la que se diseñó la

aislación basal más favorable para los aspectos que propone la norma FEMA-450.

Con esto el procedimiento de análisis concluyó con una estructura aislada de en su

base según los datos de los catálogos a emplear.

El diseño se logró utilizado el software Etabs v15 para ordenadores el cual hizo

versátil el diseño por el método matricial y modal espectral empleado un espectro

inelástico lineal para la estructura convencional y no lineal para la aislada basal.

Como resultado se ha comprobado que con la configuración de aislación basal

analizada, se logra que se reduzcan considerablemente los esfuerzos en los elementos

estructurales por la separación con el suelo que proveen las características de los aisladores

diseñados.

La disminución del 54% de aceleración de la gravedad por piso durante el sismo,

compensa el encarecimiento de construcción del 19,26%. Ya que esté brindó un

formidable desempeño post-sismo.

-iii-

Es preciso ahondar en el tema de una microzonificación de suelos de la ciudad de

Salinas para que la opción de aislar la base de edificios logre el aumento de periodo

satisfactorio. Por otro lado se recomienda también hacer un estudio socioeconómico que

incluya los efectos psicológicos post-sismo.

-ii-

Índice

Índice ....................................................................................................................................... ii

CAPITULO I ............................................................................................................................ 1

1. Introducción ......................................................................................................................... 1

1.1 Generalidades ............................................................................................................... 1

1.2 Antecedentes ................................................................................................................. 2

1.3 Planteamiento del problema. ........................................................................................ 2

1.4 Formulación del problema. ........................................................................................... 4

1.5 Justificación .................................................................................................................. 4

1.6 Objetivos. ...................................................................................................................... 5

1.6.1 Objetivo general. ................................................................................................. 5

1.6.2 Objetivos específicos. .......................................................................................... 5

1.7 Hipótesis. ...................................................................................................................... 6

1.8 Variables. ...................................................................................................................... 6

1.8.1 Variable independiente. ....................................................................................... 6

1.8.2 Variable dependiente. .......................................................................................... 7

1.9 Metodología. ................................................................................................................. 7

CAPITULO II ........................................................................................................................... 8

2 Fundamentos de la aislación sísmica. .................................................................................. 8

2.1 Aislamiento sísmico. ..................................................................................................... 8

2.1.1 Sistemas de control pasivo. ............................................................................... 10

2.1.1.1 Sistema pasivo con aislamiento de la base. ............................................ 10

2.1.1.2 Sistemas pasivos con disipadores de energía. ......................................... 12

2.1.1.3 Sistemas inerciales acoplados. ............................................................... 12

2.1.2 Sistemas de control activo. ................................................................................ 13

-iii-

2.1.3 Sistemas de control hibrido. .............................................................................. 14

2.1.4 Sistemas de control semiactivo. ........................................................................ 14

2.2 Amortiguamiento en los sistemas aislados. ................................................................ 15

2.3 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento. .............................................. 16

2.4 Tipos de aisladores sísmicos. ...................................................................................... 17

2.4.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR). ............................. 18

2.4.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDR)............................... 18

2.4.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB). .................................... 19

2.4.4 Otros tipos de aisladores. .................................................................................. 20

2.5 Influencia del tipo de suelo y altura del edificio en la efectividad del aislamiento

sísmico. ............................................................................................................................. 21

2.6 Algunos edificios construidos con aisladores sísmicos. ............................................. 22

CAPITULO III ....................................................................................................................... 30

3 Análisis y diseño de la estructura convencional. ............................................................... 30

3.1 Antecedentes y conceptos básicos de sísmica. ........................................................... 30

3.1.1 Regiones sísmicas. ............................................................................................ 31

3.1.2 Tectónica de placas. .......................................................................................... 32

3.1.3 Causas de los sismos. ........................................................................................ 33

3.1.3.1 Terremotos volcánicos. ........................................................................... 33

3.1.3.2 Terremoto tectónico-volcánico. .............................................................. 33

3.1.3.3 Terremotos tectónicos. ............................................................................ 34

3.1.4 Tasas de recurrencia. ......................................................................................... 34

3.1.5 Ondas sísmicas. ................................................................................................. 35

3.1.5.1 Ondas P (PUSH). .................................................................................... 36

3.1.5.2 Ondas s (SHEAR). .................................................................................. 36

-iv-

3.1.6 Movimiento armónico simple ........................................................................... 38

3.1.7 Energía transmitida por ondas. .......................................................................... 41

3.1.8 Medición de los terremotos ............................................................................... 42

3.2 Riegos sísmicos en la provincia de Santa Elena. ........................................................ 42

3.2.1 Análisis de la peligrosidad sísmica para diseñar una estructura. ..................... 44

3.3 Primeras consideraciones sísmicas en la Norma Ecuatoriana. ................................... 46

3.4 Definición de espectro. ............................................................................................... 46

3.5 Análisis espectral. ...................................................................................................... 48

3.6 Metodología de Diseño ............................................................................................... 48

3.6.1 Cargas de servicio. ............................................................................................ 49

3.6.2 Carga muerta. .................................................................................................... 54

3.6.3 Carga viva. ........................................................................................................ 56

3.7 Pre-diseño de elementos estructurales. ....................................................................... 57

3.7.1 Pre -diseño de losa y viga. ................................................................................. 57

3.7.2 Pre -diseño de columna. .................................................................................... 64

3.8 Cargas Sísmicas Nec-14 ............................................................................................. 65

3.9 Método Estático .......................................................................................................... 71

3.10 Método Dinámico. ................................................................................................. 72

3.11 Modelación estructural mediante software ETABS. ............................................. 74

3.11.1 Unidades a utilizar. ....................................................................................... 74

3.11.2 Geometría del modelo estructural. ................................................................ 74

3.11.3 Definición de materiales ............................................................................... 77

3.11.4 Definición de las secciones a utilizar. ........................................................... 78

3.11.5 Secciones agrietadas ..................................................................................... 79

3.11.6 Definición del sistema de piso a emplear ..................................................... 81

-v-

3.11.7 Definición de los casos de carga ................................................................... 82

3.11.8 Definición de las combinaciones de carga .................................................... 84

3.11.9 Asignación de cargas a las losas ................................................................... 86

3.11.10 Asignación de diafragmas ......................................................................... 86

3.11.11 Opciones de análisis de la estructura......................................................... 87

3.11.12 Definición del espectro dinámico .............................................................. 88

3.11.13 Masas en el método dinámico. .................................................................. 91

CAPITULO IV ....................................................................................................................... 93

4 Análisis y diseño con aisladores sísmicos ......................................................................... 93

4.1 Criterio de diseño. ....................................................................................................... 93

4.1.1 Disipación de energía. ....................................................................................... 93

4.2 Proceso de diseño. ..................................................................................................... 99

4.3 Normativa para el diseño. ......................................................................................... 100

4.3.1 Norma de diseño. ........................................................................................... 100

4.3.2 Dimensionamiento. ......................................................................................... 101

4.3.3 Reacciones de diseño ...................................................................................... 102

4.3.4 Masa reactiva por piso. .................................................................................... 104

4.3.5 Método de aplicación. ..................................................................................... 105

4.3.5.1 Método fuerza lateral equivalente (FLE) .............................................. 106

4.3.5.1.1 Obtención de datos del fabricante ................................................. 108

4.3.5.1.2 Cálculo de los periodos de vibración ............................................ 109

4.3.5.1.3 Cálculo de los desplazamientos laterales ...................................... 110

4.3.5.1.4 Fuerza lateral por las propiedades encontradas. ........................... 112

4.3.5.1.5 Diseño del aislador de base LRB. ................................................ 114

4.3.5.2 Modelamiento de la estructura aislada .................................................. 124

-vi-

4.3.5.2.1 Criterios previos al modelamiento en programa ETABS. ............ 125

4.3.5.2.2 Método de diseño ELF (fuerza lateral equivalente), en el ETABS127

4.3.5.2.3 Creación de las propiedades del Aislador. ................................... 128

4.3.5.2.4 Creación del aislador ..................................................................... 129

4.3.5.2.5 Espectro de respuesta .................................................................... 131

4.3.5.2.1 Run analysis .................................................................................. 132

CAPÍTULO V ...................................................................................................................... 134

5 Interpretación y evaluación de resultados. ....................................................................... 134

5.1 Pasos de evaluación. ................................................................................................. 134

5.2 Resultados para ELF (Fuerza lateral equivalente) .................................................... 135

5.3 Revisión de los diagramas de momentos para análisis modal. ................................. 142

5.4 Revisión de los diagramas de cortantes .................................................................... 146

5.5 Revisión de los desplazamientos en los elementos ................................................... 149

5.6 Revisión de irregularidad por torsión: ..................................................................... 149

5.7 Participación de la Masa en los modos de vibración. ............................................... 155

5.8 Revisión de la deriva de piso .................................................................................... 161

5.9 Análisis comparativo. ............................................................................................... 171

5.10 Propiedades del “slider” (deslizador) propuesto por DIS. ................................... 172

5.11 Análisis económico: Estructura convencional- estructura mixta LRB-SLIDER181

CAPITULO VI ..................................................................................................................... 189

6 Conclusiones y Recomendaciones. .................................................................................. 189

6.1 Conclusiones. ............................................................................................................ 189

6.2 Recomendaciones. .................................................................................................... 191

CAPITULO VII .................................................................................................................... 192

7 Bibliografía. ..................................................................................................................... 192

-vii-

Anexos .................................................................................................................................. 194

-viii-

Índice de anexos

Anexo A perfil estratigráfico…………………………………………………………………195

Anexo B cimentación. ……………………………………………………………………….…197

Anexo C normativa y tablas………………………………………………………………….209

Índice de tablas

Tabla 3.1: Ecuaciones principales del movimiento armónico simple. ................................ 40

Tabla 3.2: Calculo de carga de pared. ................................................................................ 54

Tabla 3.3: Carga de piso. .................................................................................................... 56

Tabla 3.4: Cargas adicionales. ........................................................................................... 56

Tabla 3.5 Carga viva. .......................................................................................................... 56

Tabla 3.6 Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan

deflexiones. .......................................................................................................................... 57

Tabla 3.7 Altura mínima de losas en dos direcciones cuando no se calculan deflexiones. 58

Tabla 3.8 Dimensiones de inicio de cálculo en programa. ................................................. 63

Tabla 3.9 Pre dimensión de columna .................................................................................. 65

Tabla 3.10 Factor de zona Z. .............................................................................................. 66

Tabla 3.11 Factor de zona Z correspondiente. ................................................................... 66

Tabla 3.12 Clasificación de los perfiles de suelo (NEC-14) .............................................. 67

Tabla 3.13 Tipo de perfil de suelo de proyecto ................................................................... 68

Tabla 3.14 Coeficientes de amplificación dinámica. .......................................................... 68

Tabla 3.15 Periodo de vibración aproximado..................................................................... 69

Tabla 3.16 Parámetros calculados ...................................................................................... 70

Tabla 3.17 Cortante basal de diseño. .................................................................................. 72

-ix-

Tabla 3.18 Valores para espectro de diseño. ...................................................................... 73

Tabla 4.1 Requerimiento de la FEMA para los tipos diseños ........................................... 101

Tabla 4.2 Resumen: Ubicación, Coordenadas y Pmax. .................................................... 103

Tabla 4.3 Carga reactiva por piso. ................................................................................... 104

Tabla 4.4 Cortante estática por piso. ................................................................................ 107

Tabla 4.5 Datos de las propiedades del aislador LRB. ..................................................... 108

Tabla 4.6: Periodo efectivo de desplazamiento mínimo.................................................... 109

Tabla 4.7: Periodo efectivo de desplazamiento máximo. .................................................. 109

Tabla 4.8 Desplazamiento lateral mínimo. ....................................................................... 110

Tabla 4.9: Desplazamiento lateral máximo. ..................................................................... 111

Tabla 4.10: Desplazamiento lateral mínimo (incluida torsión). ....................................... 111

Tabla 4.11: Desplazamiento lateral máximo (incluida torsión). ...................................... 111

Tabla 4.12: Fuerza lateral mínima y fuerza lateral mínima con reducción de ductilidad.112

Tabla 4.13: Revisión por FEMA. ...................................................................................... 114

Tabla 4.14: Secciones y diámetros del aislador LRB. ...................................................... 115

Tabla 4.15: Energía disipada por el aislador. .................................................................. 116

Tabla 4.16: Fuerza axial del disipador cuando no existe fuerza lateral. ......................... 117

Tabla 4.17 Rigidez post-Fluencia. ..................................................................................... 117

Tabla 4.18 Rigidez de fluencia. ......................................................................................... 118

Tabla 4.19 Altura de la goma por desplazamiento de diseño. ......................................... 119

Tabla 4.20 Altura del aislador por desplazamiento total máximo. ................................... 119

Tabla 4.21 Rigidez Horizontal por aislador. ..................................................................... 120

Tabla 4.22 Revisión de la rigidez horizontal. .................................................................... 120

Tabla 4.23 Resultado de aislador ...................................................................................... 124

Tabla 5.1 Máximos desplazamientos ................................................................................. 149

-x-

Tabla 5.2 Frecuencias en estructura convencional........................................................... 156

Tabla 5.3 Frecuencias en estructura aislada .................................................................... 156

Tabla 5.4 Revisiones de drift. ............................................................................................ 161

Tabla 5.5 Desplazamientos relativos estructura aislada. ................................................. 162

Tabla 5.6 Comparación de desplazamientos. .................................................................... 171

Tabla 5.7 Aceleraciones en el primer piso. ....................................................................... 171

Tabla 5.8 Comparación de los desplazamientos laterales máximos. ................................ 175

Tabla 5.9 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura convencional. ........... 181

Tabla 5.10 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura aislada. .................. 182

Tabla 5.11 Pesos de Acero longitudinal en estructura convencional. .............................. 183

Tabla 5.12 Pesos de Acero longitudinal en estructura aislada. ........................................ 183

Tabla 5.13 Secciones de hormigón reducciones y aumentos ............................................ 185

Tabla 5.14 Resumen de comparativo de ambas estructuras. ............................................ 185

Tabla 5.15 Costo global del sistema Aislado. ................................................................... 186

Tabla 5.16 Comparación de materiales y económica de ambas estructuras .................... 187

Tabla 5.17 Comparación económica de ambas estructura. ............................................ 187

-xi-

Índice de figuras.

Figura 1.1 Vista sector San Lorenzo ..................................................................................... 4

Figura 2.1 Esquema de la clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica. ........ 9

Figura 2.2 Esquema de un aislador sísmico. ...................................................................... 11

Figura 2.3 Esquema del montaje de un aislador sísmico. .................................................. 11

Figura 2.4 Reducción del cortante debido al amortiguamiento. ........................................ 15

Figura 2.5 Reducción de desplazamiento para un aumento de amortiguamiento. .............. 16

Figura 2.6 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento. ........................... 17

Figura 2.7 Esquema de aislador de bajo amortiguamiento. (LDR) ..................................... 18

Figura 2.8 Ejemplo de aislador de alto amortiguamiento. ................................................... 19

Figura 2.9 Aislador elastomérico con núcleo de plomo (HDR) .......................................... 20

Figura 2.10 Aislador péndulo de fricción. ........................................................................... 21

Figura 2.11 Respuesta de estructura aislada en suelos diferentes. ..................................... 22

Figura 2.12 Foothill Communties Law Justice Center primer edificio que utilizo sistemas

de aislamiento sísmico (elastomérico de alto amortiguamiento)......................................... 23

Figura 2.13 Fire Department Command and Control Facility............................................. 23

Figura 2.14 University of Southern California University Hospital. .................................. 24

Figura 2.15 Centro Regional de telecomunicaciones en Ancona 1992. .............................. 24

Figura 2.16 Centro Medico de la Marina. ........................................................................... 25

Figura 2.17 Edificio de Apartamentos de la Marina ........................................................... 25

Figura 2.18 Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN. ............................ 26

Figura 2.19 Vista del tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de

plomo. .................................................................................................................................. 26

Figura 2.20 Tohoku Power Electric Company, Japón ......................................................... 27

Figura 2.21 Aislador sísmico edificio Andalucía. ............................................................... 27

-xii-

Figura 2.22 Edificio comunidad de Andalucía. ................................................................... 27

Figura 2.23 Construcción del Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la

Universidad Católica. .......................................................................................................... 28

Figura 2.24 Ubicación de aisladores en Puente de Bahía - San Vicente ............................. 29

Figura 2.25 Edificio de la UNASUR. .................................................................................. 29

Figura 3.1 Tipos de deformaciones causados por sísmico. ................................................ 31

Figura 3.2 Placas tectónicas y registros entre 1978-1987. ................................................ 32

Figura 3.3 Dirección del desplazamiento de las placas tectónicas. ................................... 33

Figura 3.4 Grafica de energía liberada en ondas sísmicas. ............................................... 35

Figura 3.5 Tipos de ondas. ` ............................................................................................... 36

Figura 3.6 Forma en que viajan las ondas longitudinales y transversales. ....................... 37

Figura 3.7 Relación de un sistema mecánico (una masa en un resorte con movimiento

periódico) con la onda sinusoidal no amortiguada que la misma produce. ....................... 38

Figura 3.8 Partes de una onda. ........................................................................................... 39

Figura 3.9 Tipos de frecuencia de una onda. ...................................................................... 39

Figura 3.10 Sismógrafo. ...................................................................................................... 42

Figura 3.11 Tectónica de placas en costa de Ecuador. ...................................................... 43

Figura 3.12 Registro de actividad sísmica. ........................................................................ 44

Figura 3.13 Analogía de un péndulo invertido sometido a sismo. ...................................... 46

Figura 3.14 Respuestas de masas de diferente altura ante un registro sísmico. .................. 47

Figura 3.15 Fuerzas internas de la estructura ...................................................................... 48

Figura 3.16 Vista Isométrica arquitectónica del proyecto. .................................................. 49

Figura 3.17 Niveles de la estructura. ................................................................................... 50

Figura 3.18 Vista de planta tipo. ......................................................................................... 51

Figura 3.19 Vista de planta pent-house. .............................................................................. 52

-xiii-

Figura 3.20 Vista de planta mezanine pent-house. .............................................................. 53

Figura 3.21 Carga por pared. ............................................................................................... 54

Figura 3.22 Esquema de carga sobre viga. .......................................................................... 55

Figura 3.23 Carga por piso. ................................................................................................. 55

Figura 3.24 Esquema de losa en una dirección. ................................................................. 58

Figura 3.25 Requisitos para elementos a flexión control de deflexiones. (NEC-14) .......... 59

Figura 3.26 Longitudes de elementos estructurales hasta nivel 12.50m. ........................... 60

Figura 3.27 Longitudes de elementos estructurales nivel 15.30.......................................... 61

Figura 3.28 Longitudes de elementos estructurales nivel 18.10m ..................................... 62

Figura 3.29 Zonas sísmicas del ecuador (NEC-14) ............................................................ 66

Figura 3.30 Componentes horizontales de la carga sísmica (NEC-14) ............................... 70

Figura 3.31 Espectro elástico de diseño. ............................................................................. 73

Figura 3.32 Selección de unidades ..................................................................................... 74

Figura 3.33 Selección de Nuevo Modelo. ........................................................................... 75

Figura 3.34 Selección de Nuevo Modelo sin pre-configuraciones. ..................................... 75

Figura 3.35 Definición de la geometría ............................................................................... 76

Figura 3.36 Edición de la geometría. .................................................................................. 76

Figura 3.37 Definición de materiales. ................................................................................ 77

Figura 3.38 Edición de los materiales. ............................................................................... 78

Figura 3.39 Definición de secciones. .................................................................................. 78

Figura 3.40 Creación de secciones. ..................................................................................... 79

Figura 3.41 Creación de secciones. ..................................................................................... 80

Figura 3.42 Agrietamiento de columnas. ............................................................................ 80

Figura 3.43 Definición de pisos. .......................................................................................... 81

Figura 3.44 Creación de pisos. ............................................................................................ 81

-xiv-

Figura 3.45 Casos de carga .................................................................................................. 82

Figura 3.46 Casos de carga para el diseño. ......................................................................... 82

Figura 3.47 Sismo excentricidad positiva en Y. .................................................................. 83

Figura 3.48 Sismo excentricidad negativa en Y. ................................................................. 83

Figura 3.49 Sismo excentricidad positiva en X. .................................................................. 84

Figura 3.50 Sismo excentricidad negativa en X. ................................................................. 84

Figura 3.51 Definición de combinaciones de carga. ........................................................... 85

Figura 3.52 Combinaciones de carga y envolventes. .......................................................... 85

Figura 3.53 Losas definición de cargas. .............................................................................. 86

Figura 3.54 Ingreso de cargas a losas. ................................................................................. 86

Figura 3.55 Diafragmas definición. ..................................................................................... 87

Figura 3.56 Creación de diafragmas. ................................................................................... 87

Figura 3.57 Opciones de análisis del proyecto. ................................................................... 88

Figura 3.58 Determinación de modos.................................................................................. 88

Figura 3.59 Definición de espectro dinámico. ..................................................................... 89

Figura 3.60 Espectro dinámico NEC-14. ............................................................................ 89

Figura 3.61 Espectro dinámico en X. .................................................................................. 90

Figura 3.62 Espectro dinámico en Y. .................................................................................. 90

Figura 3.63 Definición de masas. ........................................................................................ 91

Figura 3.64 Ingreso de factores definición de masas........................................................... 92

Figura 4.1 Sistema de 1 grado de libertad sometido a una excitación armónica FoSen(wt).93

Figura 4.2 Comparación de los ciclos de histéresis de un LRB para un terremoto con

probabilidad de excedencia de 10% en 50 años (izquierda) y el 10% en 100 años (derecha).98

Figura 4.3 Modelo bilineal tomado de la FEMA. ............................................................... 98

Figura 4.4 Esquema del proceso de diseño ......................................................................... 99

-xv-

Figura 4.5 Modelo de la estructura convencional con la cual se pre diseña los LRB´S.. 101

Figura 4.6 Área de aportación de carga para cada viga (I) – combinación de carga

pmax.sof-etabs (D). ........................................................................................................... 102

Figura 4.7 Distribución del cortante Basal. ....................................................................... 106

Figura 4.8 Esquema del desplazamiento en el diseño con LRB. (Chavez, 2007) ............ 110

Figura 4.9 Representación de modelo bilineal de la curva de Histéresis. ......................... 116

Figura 4.10 Aislador diseño. ............................................................................................. 124

Figura 4.11 Torsión accidental y diafragma rígidos. ......................................................... 125

Figura 4.12 diafragmas rígido en desplazamiento (i); asignación de diafragma rígido por

piso en ETABS.(d) ............................................................................................................ 126

Figura 4.13 Propiedades de cortante biaxial-deformación ................................................ 126

Figura 4.14Esquema de propiedades lineales (i); y propiedades no lineales (d) en el

programa ETABS. ............................................................................................................. 127

Figura 4.15 Coeficientes c y k ........................................................................................... 127

Figura 4.16 Coeficiente reducido por ductilidad ............................................................... 128

Figura 4.17 Asignación de propiedades del aislador. ........................................................ 128

Figura 4.18 Asignación de las propiedades del aislador en U2, U3. ................................. 129

Figura 4.19 Creación del aislador. ..................................................................................... 130

Figura 4.20 aisladores creados y ubicados ........................................................................ 130

Figura 4.21Espectro elastico nec14 ................................................................................... 131

Figura 4.22Espectro elastico nec14 con reduccion ri ....................................................... 131

Figura 4.23 Espectros de respuesta.................................................................................... 131

Figura 4.24 Run Analysis .................................................................................................. 132

Figura 4.25 desplazamientos máximos por sismo dinámico en X. ................................... 132

Figura 4.26 desplazamiento en la base aislada. ................................................................. 133

-xvi-

Figura 4.27 desplazamiento máxima en el eje A´ ............................................................. 133

Figura 5.1 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional,

periodo fundamental (0,803) ............................................................................................. 135

Figura 5.2 Momentos de sismo estático x en el eje A´ en la estructura aislada con LRB.135

Figura 5.3 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,...... 136

Figura 5.4 Momentos de sismo estático en el eje 1 en la estructura aislada con LRB, ... 136

Figura 5.5 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura convencional, periodo

fundamental (0,803)........................................................................................................... 137

Figura 5.6 Cortante en el eje A’ por carga sísmica estática en la estructura aislada con

LRB. .................................................................................................................................. 137

Figura 5.7 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura convencional, periodo

fundamental (0,803)........................................................................................................... 138

Figura 5.8 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura aislada LRB.. ........... 138



Figura 5.10 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura aislada con LRB,


Figura 5.11 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,.... 143

Figura 5.12 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada con LRB,143

Figura 5.13 Momento en el eje A´ por carga muerta en la estructura convencional ......... 144

Figura 5.14 Momentos en el eje1 en la estructura aislada LRB. ...................................... 144

Figura 5.15 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura ................................. 145

Figura 5.16 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB ............ 145


fundamental (0,803)........................................................................................................... 146

-xvii-


fundamental (1,293)........................................................................................................... 146


fundamental (0,803)........................................................................................................... 147


fundamental (1,293)........................................................................................................... 147

Figura 5.21 Cortante en el eje A’ por carga muerta en la estructura convencional .......... 148

Figura 5.22 Cortante en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada LRB ............. 148

Figura 5.23 Aislador tipo slider. ........................................................................................ 172

Figura 5.24 Asignación de las propiedades en el etabs del Slider ................................... 174

Figura 5.25 Asignación de las propiedades en dirección U1 ............................................ 174

Figura 5.26 Asignación de las propiedades en U2 y U3. .................................................. 174

Figura 5.27 Desplazamiento en el periodo fundamental con el sistema mixto. ................ 175

Figura 5.28 Desplazamiento en planta - Periodo de vibración. ......................................... 175



Figura 5.30 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,


Figura 5.31 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura convencional,


Figura 5.32 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura convencional,


Figura 5.33 Comparación área de acero. ........................................................................... 180

Figura 5.34 Desplazamiento en X y Y. ............................................................................. 180

-xviii-

-1-

CAPITULO I

1. Introducción

1.1 Generalidades

Es indiscutible que una de las mayores preocupaciones mundiales en cuanto a

fenómenos naturales se trata; son los sismos, ya que son tan comunes y se ha convivido

con ellos desde siempre. Pero hay lugares en los que estos eventos naturales varían, en

cuanto a su recurrencia e intensidad o energía liberada; por lo que hay sitios dentro del

planeta que son catalogados como de alto riesgo sísmico, como es el caso del perfil

costanero sudamericano.

Así pues, con el fin de aminorar los daños producidos por estos eventos sísmicos se

han desarrollado diferentes tecnologías que han ayudado a que las estructuras tengan un

comportamiento satisfactorio ante la acción de las fuerzas que dichos eventos producen,

tanto ha sido el desarrollo a lo largo de los años que hoy no solo se considera que la

estructura no colapse sino que se requiere que hasta los elementos no estructurales tengan

daños mínimos para que la estructura siga funcional, luego de la acción sísmica.

Una de las tecnologías que en la actualidad está ampliamente desarrollada, es la de

aislación sísmica, que en países como Chile tienen su propia producción de aisladores, lo

que podría ser una ventaja económica para la industria de la construcción. En el país se

está empezando a implementar estas tecnologías en sus estructuras, por lo que este trabajo

pretende sumar y ampliar en el conocimiento de estas.

Al inicio del presente trabajo se estudiaron los conceptos, que siempre son

necesarios para irse abriendo paso en la comprensión de nuevas ideas; para el caso en

particular de la aislación basal está dentro de los primeros capítulos; posterior a esto se

diseñó la estructura de manera convencional con las consideraciones respectivas de las

normativas vigentes, tanto nacionales como internacionales, según sean los parámetros de

interés. El diseño de la estructura convencional sirvió de base para el de la estructura

aislada, mediante un análisis dinámico no lineal y cuyos resultados se procedieron a

-2-

comparar; al final también se consideró la parte económica que implica la inclusión de un

sistema de aislación basal.

1.2 Antecedentes

El interés del hombre por tener la capacidad de entender y enfrentar los sismos es

tan antiguo como los sismos mismos, con el pasar de los tiempos se desarrollaron dos

áreas: la Sismología, que se preocupa del tema desde el punto de vista de las ciencias de la

tierra; y, la Ingeniería Civil, que tiene como preocupación generar construcciones

confiables y seguras. La ingeniería sísmica emerge a principios del siglo XX como una

rama interdisciplinaria de esta última, generando un nexo entre la sismología y la

ingeniería civil, orientada primariamente a la mitigación de la amenaza sísmica, para luego

ir evolucionando en búsqueda de soluciones al problema sísmico abarcando todos los

esfuerzos prácticos para reducir e idealmente eliminar la peligrosidad sísmica. (Arriagada,

2005).

La interactividad de las placas tectónicas Nazca y Suramericana hacen que Ecuador

se convierta en zona de alto riesgo sísmico, por lo que a través de la historia este país no

ha estado exento de los movimientos que esta interactividad produce; los registros que se

tienen de dichos eventos datan con magnitudes de 8.3 en la escala de Richter ocurrido en

Riobamba en 1797 y que provocó la destrucción de la ciudad. Las provincias de

Esmeraldas, Manabí y Guayas también tienen su historia en cuanto a estos eventos y sus

magnitudes, que produjeron daños considerables; así pues, los diseños y proyectos

actualmente deben considerar alternativas en cuanto a minimizar los efectos que produce

un sismo de magnitud considerable.

1.3 Planteamiento del problema.

El Ecuador se ubica en el llamado “Cinturón de fuego del Pacífico”, calificado en

el mundo como una de las zonas de mayor peligrosidad sísmica, motivo por el cual los

proyectos actualmente deben considerar diseños estructurales que puedan responder

favorablemente ante un movimiento telúrico y que a su vez puedan brindar seguridad a sus

ocupantes. Estas estructuras deben satisfacer favorablemente ante las condiciones

-3-

presentadas por un movimiento telúrico para poder denominarlas “Estructuras Sismo-

Resistentes”, que es el producto del diseño y construcción de la misma, con una adecuada

configuración estructural que contenga elementos estructurales de dimensiones apropiadas,

materiales de proporción y resistencia suficientes para soportar la acción de fuerzas

causadas por este fenómeno natural; sin embargo, aunque se diseñe y construya una

estructura dando cumplimiento a todas las exigencias indicadas en las normas de diseño y

construcción de estructuras sismo-resistente, siempre continúa la posibilidad de que se

presenten daños a la estructura.

Los sismos son desastres naturales, cuyo carácter distintivo es que la mayoría de las

pérdidas humanas que ocurren, no son debidas a los mecanismos del terremoto mismo,

sino a fallas que ocurren en las estructuras realizadas por el hombre en obras de edificios,

represas, puentes, sistema de transporte, líneas de abastecimiento, los cuales

supuestamente fueron construidos para el confort de los seres humanos. (Aguiar, Alzaman,

Dechent y Suárez), como citó Bertero en sus apuntes sobre este tema (Bertero, 1995).

Según datos estadísticos del Instituto Nacional de estadísticas y censos (INEC), el

año 2010 refleja que un 10% de la población del país habitan en viviendas mayores a 3

plantas. Demostrando así la problemática de abordar las consideraciones de aislación

sísmica, incluyendo un comportamiento de flexibilidad en las estructuras. Actualmente

existen nuevos sistemas que ayudan a la reducción de las vibraciones producidas por los

sismos y sus repercusiones en las estructuras, como es el caso del sistema de aislación

sísmica. Las estructuras diseñadas con este sistema se fundamentan en el principio de

separar la estructura de los movimientos del suelo, mediante la inclusión en dirección

horizontal de elementos flexibles que generalmente se encuentran ubicados entre la

estructura y su fundación.

Este estudio parte del proyecto arquitectónico de un edificio de departamentos de 6

pisos, donde se diseñará estructuralmente de forma convencional y se la implementará de

aisladores de base, del tipo elastoméricos. Luego se procederá a realizar un análisis

comparativo entre la estructura con el sistema aislado y el tradicional.

-4-

1.4 Formulación del problema.

Este estudio es desarrollado para analizar los efectos que tendría la implementación

de un sistema de aislación sísmica sobre el comportamiento estructural y una estimación

global de costos, para un caso en particular: el edificio SOLEMARE. Esta edificación

destinada a departamentos, consta de seis pisos y se encuentra ubicado en la ciudad de

Salinas, Provincia de Santa Elena.

1.5 Justificación

Debido a la posición geográfica del cantón Salinas, de la Provincia de Santa Elena,

es decir de encontrarse en el perfil costero más cercano a la falla de subducción, donde hay

una interacción entre la placa Sudamericana y la placa de Nazca y que, históricamente se

han registrado 26 sismos no catastróficos de magnitudes de 5.5 a 7.8, entre el golfo de

Guayaquil y la puntilla de Santa Elena desde 1787, según datos de la “National Earthquake

Information Center” y la “CERESIS", evidencia una potencial eventualidad de liberación

de energía cercana.

La ingeniería sísmica emerge con la necesidad de buscar soluciones al problema de

estos movimientos e innovar los diseños actuales, basados en el balance entre resistencia y

capacidad de deformación de la estructura, para poder disipar la energía que genera el

sismo, con lo que la presente tesis tiene por objeto dar una alternativa de diseño y

Fuente: Bienes y raíces Ocean, 2013

Figura 1.1 Vista sector San Lorenzo

-5-

conseguir construcciones más seguras, de tal manera que el sismo afecte lo menos posible

a la estructura. La idea consiste en la inclusión de un sistema mecánico que logre absorber

parte de la energía que llega a la estructura para evitar el colapso y minimizar las pérdidas.

En Ecuador, con la construcción del puente que une los cantones de Bahía de

Caraquez con San Vicente y cuya protección sísmica se basó en la inclusión de aisladores

tipo FPS (Frictional Pendul System /Aisladores de tipo péndulo de fricción), se dio inicio a

la concepción de estructuras con sistemas de aislamiento y disipación de energía, cuya

utilización se incrementará en el futuro debido al buen comportamiento sísmico que van a

tener ante la acción de sismos severos.

Este estudio se orienta en el diseño de un edificio de 6 pisos con aislamiento en la

base y cuyo análisis implica la comparación de todos los ámbitos con relación al edificio

construido de forma tradicional y que los resultados obtenidos sirvan como alternativas de

solución en el ámbito de la sismo-resistencia para futuras edificaciones en el área de

Salinas y la provincia en general.

1.6 Objetivos.

1.6.1 Objetivo general.

Elaborar un diseño sismo-resistente de un edificio de 6 pisos con aisladores de

base de tipo elastoméricos.

1.6.2 Objetivos específicos.

Dar a conocer los conceptos teóricos de diseño sismo-estructural y el

comportamiento de los aisladores de base elastoméricos más viables en el país.

Diseñar una estructura sismo resistente del edificio SOLEMARE de 6 pisos de

manera convencional (sin aisladores) de acuerdo a la norma ecuatoriana de

construcción (NEC 2014).

-6-

Diseñar una estructura sismo resistente del edificio SOLEMARE de 6 pisos de

manera convencional (con aisladores) de acuerdo a la norma ecuatoriana de

construcción (NEC 2014), federal emergency management agency (FEMA

450) y el American concrete institute (ACI 318-14).

Analizar los resultados obtenidos del diseño de la estructura convencional con

la estructura de aislantes sísmicos.

Comparar el costo de la estructura diseñada de manera convencional con

aislantes sísmicos y sin aislantes sísmicos.

Implementar como guía para futuros proyectos en el área de la provincia de

Santa Elena.

1.7 Hipótesis.

La propuesta de diseño mediante la implementación del sistema de aislación

sísmica reducirá los esfuerzos resultantes en los elementos estructurales de dicha

alternativa, en comparación con los esfuerzos obtenidos en el diseño convencional.

La implementación de aisladores de base de tipo elastoméricos deberá amortiguar y

disipar la energía al punto de reducir las vibraciones producidas por el sismo que

probablemente causará daños en la estructura.

Mediante la evaluación de los costos globales directos entre el sistema

convencional y el de aislación sísmica se determinará la competitividad de precios del

sistema de aislación sísmica.

1.8 Variables.

1.8.1 Variable independiente.

El diseño arquitectónico.

-7-

Normas American concrete institute (ACI318-14), federal emergency

management agency (FEMA 450) y norma ecuatoriana de construcción (NEC-

14).

Resistencia específica a la compresión del hormigón f´c= 280 kg/cm2.

Resistencia a la tracción del acero corrugado f´y=4200 kg/cm2.

Espectro de respuesta.

1.8.2 Variable dependiente.

Aisladores de base elastoméricos (LRB, SLIDER).

Secciones transversales de elementos estructurales.

1.9 Metodología.

La metodología aplicada en este estudio será de tipo analítica, deductiva e

inductiva, descriptiva, comparativa y evaluativa de un edificio de departamentos de seis

pisos que será estudiado con y sin aisladores de base, en la cual se podrá apreciar la

bondad que refleja el uso de aisladores de base elastoméricos en la construcción.

Los diseños se apoyarán en las normas y reglamentos de construcción que rigen

actualmente el país como son: la norma ecuatoriana de construcción (NEC 2014); y,

normas internacionales aplicables para el objeto de estudio como la federal emergency

management agency (FEMA 450) y el American concrete institute (ACI 318-14).

Este estudio contempla la consulta y sugestión de expertos en el tema,

instrumentado en libros, manuales, consultas técnicas de investigaciones similares, normas

sísmicas aplicables e internet; además, con el propósito de determinar de una manera

precisa los esfuerzos presentes en los elementos de la estructura se realizará un modelo

matemático con ayuda de un software de análisis y diseño estructural como el ETABS,

dicho modelo matemático será introducido en el software para su posterior interpretación

de resultados. Adicionalmente con ayuda del software AUTOCAD se realizarán los planos

estructurales de una planta tipo.

-8-

CAPITULO II

2 Fundamentos de la aislación sísmica.

2.1 Aislamiento sísmico.

El aislamiento sísmico es una de las alternativas que se está proyectando con fuerza

en el Ecuador, para el control estructural de las edificaciones futuras, respecto al diseño

tradicional y cuya base se explicó en el capítulo anterior. Entonces, considerando que es

una de las alternativas que tiene gran aceptación entre los diseñadores, es importante tener

claro los conceptos que implican la utilización de estos sistemas avanzados de ingeniería

sísmica; razón por la cual el primer concepto a determinar es el aislamiento sísmico,

definido como la técnica o conjunto de técnicas de control empleados en los sistemas de

aislación clasificados en activos, pasivos y la combinación de estas.

Actualmente la tecnología de aislamiento es ampliamente usada en estructuras

civiles, sus resultados, por demás satisfactorios, han logrado ser comprobados tanto en

eventos reales como experimentales. Básicamente, el aislamiento sísmico es una técnica

que consiste en desacoplar una estructura del suelo, colocando un mecanismo entre la

cimentación de la estructura y el suelo. Este dispositivo es muy flexible en la dirección

horizontal; pero, sumamente rígido en la dirección vertical. (Meza y Sánchez, 2010)

El objetivo del dispositivo es que los desplazamientos producidos por el sismo sean

controlados, y poder hacer uso de recursos como modificar propiedades dinámicas de la

edificación con lo que se lograría evitar que la estructura entre en resonancia.

En la figura 2.1 se muestra una clasificación de sistemas de control estructural de

respuesta sísmica y, algunos de los dispositivos empleados en dichos sistemas.

-9-

Fuente: (Mesa, 2005)

Cla

sifi

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Control Pasivo

Aislante de la Base

Mecanismos Deslizantes o por rodamiento: Rodamiento de bolas y placas

deslizantes.

Elementos Flexibles: elementos elastomericos multicapa, pilotes flexibles.

Disipación de Energia

Por histeresis: Elementos de plomo o acero

Por fricción

Con fluidos: Disipación viscosa o hidraulica

Disipación viscoelastica

Masas Adicionales

Masa y rigidez

Tipo pendulo

Vibracion de liquido

Control Semiactivo

Control del Amortiguamiento

Control de la rigidez

Control Activo

Control de masa adicional

Control mediante fuerza exterior

Control Hibrido HMD (Hibrid Mass Damper)

Aislamiento de la base con control activo

Figura 2.1 Esquema de la clasificación de sistemas de control de respuesta sísmica.

-10-

Con el fin de lograr un mayor entendimiento en cuanto a estas clasificaciones

mostradas en la fig. 2.1 a continuación se explicarán los conceptos respectivos que en un

estudio realizado en Sevilla-España se definieron de la siguiente manera:

2.1.1 Sistemas de control pasivo.

En los sistemas de control pasivo sus componentes poseen carácter reactivo, esto

limita el control en la respuesta de dichos componentes por lo que hace que dependa de las

condiciones de trabajo en que se localicen. Estos sistemas tienen la característica de

intervenir de tal manera que alteran las propiedades dinámicas de la estructura. Este

sistema de control pasivo cuenta entre sus ventajas, la competitividad económica y la

robustez de su comportamiento.

Dentro de los sistemas de control pasivo tenemos la siguiente clasificación:

a. Sistemas pasivos con aislamiento de base.

b. Sistemas pasivos con disipadores de energía.

c. Sistemas inerciales acoplados.

2.1.1.1 Sistema pasivo con aislamiento de la base.

La base fundamental y principal de este sistema es el de desacoplar la estructura

del movimiento del suelo que se consigue a través de dispositivos flexibles a los

movimientos horizontales y rígidos al desplazamiento vertical, situados generalmente entre

los cimientos y la superestructura.

En la figura 2.2 se puede apreciar un aislador de base donde se indica ciertas

características de las que está compuesto este elemento; la figura muestra que contiene

capas alternativas de neopreno y acero, unidas con un cilindro de plomo insertado en el

agujero central. Las capas de neopreno permiten que el elemento aislante se mueva

fácilmente en las direcciones horizontales, actuando a la vez como elementos tipo muelle,

asegurando que la estructura vuelve a su posición original después de que la carga haya

cesado. La unión entre las capas de neopreno y las capas de acero, hace que el elemento

-11-

sea muy rígido en la dirección vertical, consiguiendo que la estructura no sufra

movimientos en esta dirección debido a cargas de uso cotidiano. El elemento contiene dos

capas gruesas de acero en sus extremos, de forma que el aislante queda unido sólidamente

a la estructura arriba y a la cimentación abajo. El núcleo central de plomo impide

movimientos laterales bajo cargas de viento y otras cargas de tipo no sísmico.

Durante la acción sísmica, este núcleo central es empujado por las capas de acero y

neopreno, absorbiendo una porción de la energía del terremoto.

Figura 2.2 Esquema de un aislador sísmico.

Figura 2.3 Esquema del montaje de un aislador sísmico.

Otro aislador de base cuya característica principal es la fricción; que consiste en

hacer limitar la fuerza máxima que se transmite a la estructura mediante un coeficiente de

fricción y que además posee una ventaja en cuanto a su coste y no tener prácticamente

limitación de carga vertical que se puede transmitir.

-12-

2.1.1.2 Sistemas pasivos con disipadores de energía.

La principal característica que poseen estos sistemas y sus dispositivos que las

componen, es la de absorber la mayoría de la energía sísmica; logrando así, que los

elementos estructurales no sean afectados mediante la disipación de esta energía a través

de sus deformaciones inelásticas. Los dispositivos disipadores de energía pueden ser

clasificados de acuerdo a su comportamiento como histeréticos o viscoelásticos:

Los dispositivos histeréticos se basan en la plastificación de metales por flexión,

torsión, cortante o extrusión y la fricción entre superficies. Son dispositivos que dependen

básicamente del desplazamiento.

Los disipadores viscoelásticos pueden basarse en sólidos viscoelásticos, fluidos

conducidos a través de orificios y fluidos de este tipo. Su comportamiento depende

fundamentalmente de la velocidad.

2.1.1.3 Sistemas inerciales acoplados.

El control pasivo mediante sistemas inerciales acoplados o “Tuned Mass Damper”

(TMD), consta de los siguientes elementos: Un oscilador de un grado de libertad, un

mecanismo de muelle, y un mecanismo de amortiguamiento. Normalmente se instalan en

la parte superior de las estructuras. La masa y la rigidez del muelle se determinan de forma

que la frecuencia de oscilación sea la misma que la frecuencia fundamental de la

estructura.

Este sistema, se ha demostrado, es efectivo para reducir la vibración del viento y

también para resistir las fuerzas sísmicas. La mayor desventaja de este dispositivo es que

requiere una gran masa y espacio para su instalación. Otra desventaja es que su efectividad

se reduce a una banda estrecha de frecuencias cercanas al periodo fundamental del

edificio.

-13-

2.1.2 Sistemas de control activo.

Los sistemas de control activo constan de los siguientes elementos:

1. Unos sensores que generalmente se sitúan en la estructura con el fin de medir

las variables correspondientes a la excitación externa.

2. Controladores que se basan en las medidas que los sensores brinden y que a

través de un algoritmo se calculen la fuerza a aplicar por los actuadores y así

contrarrestar los esfuerzos sísmicos.

A continuación se muestran las ventajas y los inconvenientes que los sistemas

activos presentan:

Ventajas:

Mayor efectividad en el control de la respuesta.

Menor efectividad a la sensibilidad de las condiciones locales del suelo y a las

características del terremoto.

Aplicación ante solicitaciones diversas, también se pueden usar para el control

ante vientos fuertes y otras cargas dinámicas.

Permite seleccionar objetivos de control, lo cual permite enfatizar por ejemplo

el confort humano.

Inconvenientes:

Elevado coste de mantenimiento.

Dependencia respecto a fuentes de alimentación externa.

La respuesta dinámica de una estructura con muchos grados de libertad y un

posible comportamiento no lineal resulta imprevisible y su control plantea un

problema dinámico complejo.

-14-

2.1.3 Sistemas de control hibrido.

La combinación de sistemas activos y pasivos dan como resultado un sistema de

control híbrido, debido a que el control se consigue a partir de la actuación de un

dispositivo pasivo, los sistemas híbridos suponen mejoras respecto a los activos:

En caso de fallo del componente activo, aunque de forma menos efectiva, el

sistema pasivo sigue ejerciendo funciones de control.

Los requerimientos energéticos son inferiores.

Dos de los mecanismos de control híbrido que han concitado mayor interés son el

HMD (Hibrid Mass Damper), y el aislamiento de la base con control activo del

desplazamiento.

El HMD dispone de una masa oscilante pasiva que por sí misma reduce la

respuesta del edificio (TMD), y un actuador activo, el cual mejora la eficiencia del sistema

frente a cambios dinámicos de la estructura.

2.1.4 Sistemas de control semiactivo.

Los sistemas semiactivos se diferencian de los sistemas de control activo en que el

control estructural se consigue a partir de dispositivos de carácter reactivo, cuyas

características mecánicas (rigidez y amortiguamiento), son controlables, lo cual permite

modificar las propiedades dinámicas de la estructura con costes energéticos muy

reducidos.

Algunas de las técnicas de control empleadas en los sistemas semiactivos son:

Fricción variable

Movimiento de masa de líquido en el interior de tanques (Tuned Liquid

Column Dampers).

-15-

Fuente: (Meza y Sanchez, 2010)

Incorporación de dispositivos hidráulicos u oleodinámicos de rigidez o

amortiguamiento variable.

Amortiguadores con fluidos de viscosidad controlable a partir de campos

eléctricos o magnéticos. (Mesa, 2005, págs. 43 - 47)

2.2 Amortiguamiento en los sistemas aislados.

Existen varias maneras con las que se puede obtener el amortiguamiento en los

sistemas aislados, dos ejemplos claros de estos sistemas son el amortiguamiento viscoso y

el amortiguamiento histeréticos que le brindarían a la estructura dos posibilidades para

disipar la energía que entrega un sismo. (Proaño, 2012)

Meza y Sánchez, (2010), mencionan que el aumento del amortiguamiento en los

sistemas aislados disminuyen las fuerzas laterales y que a su vez trae beneficios propios ya

que sin incurrir en el incremento del periodo se reducirían los desplazamientos necesarios

para obtener dichas fuerzas.

Las figuras 2.4 y 2.5 representan estos fenómenos.

Figura 2.4 Reducción del cortante debido al amortiguamiento.

-16-


Figura 2.5 Reducción de desplazamiento para un aumento de amortiguamiento.

2.3 Componentes básicos de todo sistema de aislamiento.

La ingeniería preocupada por proveer a la ciudadanía estructuras confortables y

seguras, como en anteriores ocasiones se hizo mención, y esa capacidad del hombre por

sobreponerse a las adversidades y desgracias, que produjeron los sismos a lo largo del

tiempo, nació ese interés por innovar la forma en que las construcciones eran y son

concebidas por lo que en los últimos tiempos se han creado varios sistemas que ayudan a

minimizar los daños producidos por un sismo y, en este caso, el de los sistemas de

aislamiento del que es interés este documento y cuyos conceptos son ampliados en las

siguientes secciones.

En los sistemas de aislamiento existen diferentes dispositivos que varían de

acuerdo a las técnicas y materiales empleados; en la fig. 2.6 se muestra una representación

típica de los componentes utilizados para una estructura aislada y su distribución dentro

del sistema. (Meza y Sánchez, 2010)

-17-


Figura 2.6 Esquema de los componentes de un sistema de aislamiento.

Además, para ayudar a una mayor comprensión definen conceptos de los tres

componentes mostrados en la fig. 2.6 que son (Meza y Sánchez, 2010):

1. Unidad de aislamiento: Es un elemento estructural muy flexible en la dirección

horizontal y sumamente rígido en la dirección vertical que permite grandes

deformaciones.

2. Interfaz de aislamiento: Es el límite imaginario que existe entre la parte

superior de la estructura, la cual está aislada, y la inferior que se mueve

rígidamente en el terreno.

3. Sistema de aislamiento: Es el conjunto de sistemas estructurales que incluye a:

todas las unidades de aislamiento, disipadores de energía y sistemas de

restricción de desplazamientos.

2.4 Tipos de aisladores sísmicos.

Aisladores sísmicos existen en diversos tipos cuyas características varían de

acuerdo a su mecanismo de acción, materiales de los que están compuestos, costos y la

conveniencia de uso. Lo común en todos ellos es el fin, que consiste en desacoplar la

estructura de los movimientos originados por el sismo. (Arriagada, 2005, pág. 13)

-18-

Fuente: (Arriagada, 2005)

A continuación se mostrarán algunos de los aisladores que han sido utilizados

dentro de la ingeniería sísmica.

2.4.1 Aisladores elastoméricos de bajo amortiguamiento (LDR).

Arriagada ( 2005), menciona en su investigación que este tipo de aisladores son

apoyos elastoméricos laminados en el que existe un intercalado de láminas de goma con

delgadas placas de acero unidas en un proceso de vulcanización, también menciona que

dichas láminas ayudan a contrarrestar las expansiones laterales de la goma y que proveen

de alta rigidez vertical; esta rigidez no es tanto en la dirección horizontal ya que es

controlada solo por el bajo módulo de corte al esfuerzo de la goma y posee un punto bajo

de amortiguación.

En la fig. 2.7 se muestra un aislador con las características mencionadas

anteriormente:

Figura 2.7 Esquema de aislador de bajo amortiguamiento. (LDR)

2.4.2 Aisladores elastoméricos de alto amortiguamiento (HDR).

Este tipo de aislador no difiere en lo absoluto en cuanto a la colocación de las

láminas de goma y las placas de acero, tal como se mencionó en la sección anterior, la

diferencia radica en que a la goma utilizada en este tipo de aislador se le agregan

sustancias químicas, con el fin de proporcionarle una característica natural de alto

amortiguamiento, además de la flexibilidad y rigidez con la que cuentan los elastómeros

comunes. (Arriagada, 2005)

-19-


Estos elementos tienen una aplicación importante en algunos países donde la

ingeniería sísmica está mucho mejor concebida como lo son: Nueva Zelanda, Estados

Unidos, Japón y otros. En la fig. 2.8 se muestran los aisladores utilizados en el sistema de

aislación sísmica diseñado para el edificio Magnus II en Chile.

Figura 2.8 Ejemplo de aislador de alto amortiguamiento.1

2.4.3 Aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB).

Con el propósito de orientar el presente estudio, sobre qué tipo de aislador es el que

se incluirá en el diseño estructural con aislación sísmica se hace hincapié en el dispositivo

escogido para el análisis comparativo del que es objeto este estudio.

Este aislador tiene una característica especial además de aquellas mencionadas en

los anteriores aisladores, que es la de poseer uno o varios núcleos de plomo que le dan al

dispositivo un comportamiento bilineal como se puede apreciar en la fig. 2.9. De su parte

(Proaño, 2012) establece que la rigidez inicial y el amortiguamiento efectivo del aislador

dependen del desplazamiento.

1 Diseño del sistema de aislación de protección sísmica para Edificio Magnus II.

http://sirve.cl/archivos/proyectos/diseno-de-sistema-de-proteccion-sismica-edificio-magnus-ii (último acceso

: 04 de marzo de 2015)

-20-


Figura 2.9 Aislador elastomérico con núcleo de plomo (HDR)

2.4.4 Otros tipos de aisladores.

Ruvalcaba indicó que debido a que el desarrollo de estos dispositivos ha abarcado

prácticamente casi todos los efectos que pueden afectar una estructura, las nuevas

tendencias sobre estos dispositivos establecen que el desarrollo de ellos, se dirige en la

combinación de algunos de los sistemas de control de respuesta sísmica (Ruvalcaba,

2005). Sin embargo, este trabajo no incluye el estudio de la combinación de diferentes

sistemas de control y sus respectivas respuestas estructurales, pero sí era importante

mencionar las alternativas que se están presentando en cuanto a la resolución de problemas

que implica un peligro sísmico.

Otro de los dispositivos empleados en la aislación sísmica es el Aislador de

Péndulo Friccional (FPS), que como menciona en su estudio Arriagada (2005), es un

dispositivo que consigue el efecto de aislación a través de un mecanismo deslizante unido

a un efecto pendular.

En la fig. 2.10 se muestra un ejemplo de este dispositivo FPS que consiste en un

aislador articulado (Slider), unas placas de conexión que tienen la característica de ser

cóncavas y de acero inoxidable.

-21-


Figura 2.10 Aislador péndulo de fricción.

2.5 Influencia del tipo de suelo y altura del edificio en la efectividad del aislamiento

sísmico.

En esta parte se explicará brevemente dos de los factores que influyen en la

efectividad del sistema de aislamiento, ya que dicha efectividad comprende un conjunto de

configuraciones estructurales y de limitaciones que tendría la estructura para que el

sistema proporcione los mejores resultados.

En vista que este trabajo se enfoca principalmente en el diseño estructural, y de lo

extenso que podría volverse el estudio si se analizara de manera profunda la respuesta que

tendría la estructura con los diferentes tipos de suelos que comprenden el Ecuador ante

posibles eventos sísmicos, igual es importante el conocimiento de aquellas restricciones

que presentan los tipos de suelos en la utilización de los sistemas de aislación sísmica, y

más específicamente la provincia de Santa Elena que es donde está ubicado el edificio,

objeto del análisis en este trabajo.

Los suelos blandos o con poca resistencia a los esfuerzos laterales son aquellos

tipos en que no son recomendables la implementación de aisladores sísmicos, ya que sus

“características pueden filtrar las altas frecuencias generadas por el sismo y generar

frecuencias que produzcan periodos largos, como sucedió en la ciudad de México en

1985” (Meza y Sánchez, 2010).

-22-


Meza y Sánchez, en su trabajo, señalan que las estructuras que obtienen un mayor

beneficio en la implementación de sistemas aislados son aquellas que son muy rígidas y no

muy altas, es por esto que las estructuras en el sismo de la ciudad de México, en 1985,

sufrieron daños severos y colapsó en algunos casos. Los autores del estudio mencionan

que las edificaciones de más de 15 niveles resultaron ser las más afectadas mientras que

aquellas antiguas construcciones, como iglesias y algunas de la época colonial, sufrieron

daños menores, explican que “se debió a que el periodo largo del suelo amplificó de

manera indeseable los desplazamientos de las estructuras ya flexibles”.

Para tener una mayor apreciación de lo antes mencionado, en la fig. 2.11, la gráfica

lo muestra claramente, se puede apreciar la respuesta del suelo en una estructura con

aislamiento donde en el caso del suelo suave (línea roja), la estructura estaría expuesta a

fuerzas cortantes mayores que en un suelo firme (línea azul).

Figura 2.11 Respuesta de estructura aislada en suelos diferentes.

2.6 Algunos edificios construidos con aisladores sísmicos.

En esta sección se mostrarán imágenes en las que se muestran algunas

edificaciones en las que se han aplicado la aislación sísmica y en qué países se

construyeron dichas edificaciones, para tener una idea de cómo la utilización de los

sistemas de aislación están siendo concebidas desde hace unos años atrás, y que en el

-23-

Fuente: (Peña, 2007)


Ecuador comienza a vérselo como una de las posibilidades más factibles para brindarle a la

ciudadanía estructuras seguras y confortables, inclusive luego del sismo que es el objetivo

principal de estos sistemas.

Al mismo tiempo, es necesario que se fomente la creación de industrias dedicadas

al estudio y fabricación de los diferentes dispositivos, necesarios para la implementación

masiva de estos en las estructuras ecuatorianas.

ESTADOS UNIDOS

Figura 2.12 Foothill Communties Law Justice Center primer edificio que utilizo sistemas de

aislamiento sísmico (elastomérico de alto amortiguamiento).

Figura 2.13 Fire Department Command and Control Facility.

-24-


Figura 2.14 University of Southern California University Hospital.


ITALIA

Edificios donde se utilizó aisladores de alto amortiguamiento:

Figura 2.15 Centro Regional de telecomunicaciones en Ancona 1992.

-25-



Figura 2.16 Centro Medico de la Marina.

Figura 2.17 Edificio de Apartamentos de la Marina

-26-



COREA DEL NORTE

Figura 2.18 Aislador con núcleo de plomo soportando tanque de GLN.

Figura 2.19 Vista del tanque de almacenamiento de GLN con aisladores de núcleo de plomo.

-27-



JAPÓN.

Figura 2.20 Tohoku Power Electric Company, Japón

CHILE

Figura 2.22 Edificio comunidad de

Andalucía.

Figura 2.21 Aislador sísmico edificio Andalucía.

-28-


Figura 2.23 Construcción del Edificio San Agustín de la Facultad de Ingeniería de la Universidad

Católica.

ECUADOR

En Ecuador, actualmente, existen dos estructuras construidas que incluye un

sistema de aislamiento sísmico y un proyecto en construcción, con lo que está visto que el

conocimiento, en cuanto a la implementación de elementos que ayuden a contrarrestar los

efectos que pudiese ocasionar un sismo, están presentes. Un ejemplo preciso es el puente

de más de 2 km de longitud que une Bahía de Caraquez con San Vicente, que cuenta con

un sistema de aisladores triple péndulo de fricción (FPS); la otra estructura en el que se

consideró un sistema de asilamiento es el edificio de la UNASUR, ubicado en la mitad del

mundo, en la parroquia San Antonio, del Distrito Metropolitano de Quito y cuya estructura

posee volados de 38 y 50 m de longitud por lo que fue necesario considerar aisladores tipo

FPS que ayuden a mitigar las vibraciones generadas por actividades humanas en los pisos

de oficinas.

http://es.wikipedia.org/wiki/San_Antonio_(parroquia)

http://es.wikipedia.org/wiki/Quito

-29-

Fuente: (Aguiar R. F., 2012)

Figura 2.24 Ubicación de aisladores en Puente de Bahía - San Vicente

Figura 2.25 Edificio de la UNASUR.

-30-

CAPITULO III

3 Análisis y diseño de la estructura convencional.

3.1 Antecedentes y conceptos básicos de sísmica.

Considerando que existen registros de acontecimientos sísmicos, desde hace más

de 3000 años; en países como China y Japón desde el 416 D.C.; y, en la Biblia que

menciona experiencias como la de Moisés en Sinaí; o la destrucción de Sodoma y

Gomorra, hasta citar en la actualidad el sismo de Chile que fue uno de los de mayor

registro y considerado como uno de los 10 más fuertes de la historia (8,8 magnitud),

según Kanamori en mayo 2010, alcanzando pérdidas de 30 mil millones de dólares.

El tema de sismicidad es un tema muy amplio, como objeto de investigación de los

geólogos que estudian las causas y las condiciones perceptibles a los sentidos humanos y a

los físicos el estudio de la propagación y la mecánica de las vibraciones. A lo largo de la

historia, la acumulación de datos por sismólogos ayudan a que casi todos llegan a un

conceso de las causas de los terremotos.

Desde los principios del siglo XX se instalaron bastantes sismógrafos, volviendo

popular la relación entre las fallas tectónicas y movimientos telúricos propuestos por

EDUARD SUESS, en 1875; después seguida por Sieberg que sirvió para que Reid,

apoyándose con el sismo de San francisco en 1906, desarrollara la mecánica sísmica,

fenómeno del rebote elástico (relación de los esfuerzos con deformaciones), que son

característicos en los sismos con deformaciones en la superficie terrestre.

Estas relaciones de hook y no lineales se utilizan para estudiar los sismos, ya que

estos se transmiten por medio de materiales, como las rocas, las cuales es posible conocer

sus propiedades físicas: módulo de YOUNG (elasticidad), módulo de CORTE (cizalla).

-31-

Fuente: (GOOGLE)

Figura 3.1 Tipos de deformaciones causados por sísmico.

3.1.1 Regiones sísmicas.

El conde francés Montessus de Ballore hizo una interesante constatación,

respaldada por una minuciosa estadística, que las regiones de mayor inclinación promedio

son también las de mayor sismicidad; es decir, en donde a un lado de las altas cordilleras

contorsionadas y fracturadas corren profundos abismos oceánicos y que son inmunes a los

terremotos las grandes llanuras constituidas por sedimentaciones antiguos, como Rusia y

Canadá

Otra constatación del conde francés Montessus de Ballore fue conseguida del

estudio de 170000 sismos, que determinaron las regiones sísmicas, están dispuestas sobre

dos círculos máximos de la esfera terrestre.

El “circulo Mediterraneo” constituido por mar Mediterráneo, Cáucaso, Himalaya,

Indochina, Indias orientales Holandesas, Nueva Guinea, Nueva Zelanda, Panamá, y

Azores, con un 55% del total de los sismos. Y el otro llamado circulo “Circum-Pacific”,

rodea este océano comprendiendo las costas occidentales del continente americano y el

Japón, con un 41% del total de los terremotos.

-32-

Fuente: (GOOGLE)

Viendo de esta manera que estas son regiones muy accidentadas y muy volcánicas.

(Ruffilli, 2011).

Figura 3.2 Placas tectónicas y registros entre 1978-1987.

3.1.2 Tectónica de placas.

Mucho se ha escrito sobre esta teoría, pero se puede mencionar que se considera

que la corteza terrestre está formada por varias placas, las cuales están unidas como un

rompecabezas y flotan sobre un material viscoso en movimiento (magma).

Los tipos de Movimientos que se han identificado presenta la corteza son:

Friccionante.

Divergente.

Convergente.

-33-

Fuente: (GOOGLE)

Figura 3.3 Dirección del desplazamiento de las placas tectónicas.

3.1.3 Causas de los sismos.

Varios fenómenos son los causantes de los sismos que se clasifican en:

3.1.3.1 Terremotos volcánicos.

Son producidas por actividad eruptiva de volcanes, las explosiones y la producción

de vapor de agua, que producen grandes presiones, pueden provocar fuertes choques y

todo esto produce ondas sísmicas. (Casi siempre la tierra tiembla después de una

erupción).

3.1.3.2 Terremoto tectónico-volcánico.

Son causados por la misma actividad volcánica pero no vinculado con la erupción,

estos pueden producirse en cualquier momento (terremoto por hundimiento).

-34-

3.1.3.3 Terremotos tectónicos.

Son los que revelan las fuerzas orogénicas y son determinados asentamientos y

cambios en la arquitectura de la costra terrestre, la gran mayoría de los terremotos tiene

origen tectónico, sucedidos durante millones de siglos, en los cuales se han formado las

rocas sedimentarias y se han producido movimientos geomorfológicos, de tal forma que la

costra terrestre se puede describir como un inmenso mosaico de dovelas gigantes asentadas

sobre un lecho de rocas cristalinas.

Las grandes fracturas no siempre han tenido tiempo de soldarse y cementarse con

material clástico o plutónicos, y en ellas pueden actuar los elementos que modifican

lentamente las superficies de las dovelas, minan su equilibrio acumulando poco a poco las

tensiones, que un día se descargarán generando deslizamientos o hundimientos en busca de

nuevas posiciones de equilibrio.

Los terremotos de falla tienen este origen y, los choques y el rozamiento entre

dovelas en movimiento causan las vibraciones sísmicas.

También la fractura de grandes formaciones de rocas sedimentarias producidas por

la acción del peso de los paquetes estratigráficos y la lenta modificación de sus

condiciones de equilibrio, pueden producir sismos que se han llamado terremotos por

plegamiento.

3.1.4 Tasas de recurrencia.

Las magnitudes y el periodo de recurrencia de terremotos grandes están

relacionados con la velocidad media con la que se mueve la falla. Las fallas que tienen una

alta tasa de desplazamiento, por ejemplo del orden de 10 mm/año, acumulan gran cantidad

de energía elástica en tiempos pequeños, por lo que el ciclo sísmico es corto. Esto da a

lugar a terremotos de magnitud alta, de 6 o 7 con periodos de recurrencia relativamente

cortos, del orden de 200 años. Por el contrario, las fallas lentas, con velocidades de 0,1 a

0,01 mm/año, producen terremotos de las mismas magnitudes en periodos de tiempo

-35-

mucho mayores, del orden de los 45000 a 500000 años (González, Ferrer, Ortuña y Oteo,

2004).

3.1.5 Ondas sísmicas.

Figura 3.4 Grafica de energía liberada en ondas sísmicas.

Fuente: (GOOGLE)

La energía liberada por una falla, como ondas sísmicas, representa un porcentaje

bajo, alrededor del 1% a 10 %, de la energía implicada en la rotura, en la deformación del

material de falla y en la generación del desplazamiento durante el proceso de

deslizamiento; las rocas de la tierra tienen propiedades elásticas y propiedades plásticas

por lo tanto disipan y producen energía.

Cuando sucede un temblor producto de un movimiento de placas tectónicas, que

produce vibraciones que se propagan a través de las diferentes capas de la tierra, desde el

hipocentro (zona 0), donde se produce el choque que causa el temblor, y desde el

epicentro, punto (o) situado verticalmente sobre el hipocentro, a la superficie de la tierra,

por medio de ondas. Desde el hipocentro irradian en línea recta dos tipos de ondas

(longitudinales y transversales), que llegan muchas veces a todos los puntos de la

superficie.

-36-

Figura 3.5 Tipos de ondas. `

Fuente: (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)

3.1.5.1 Ondas P (PUSH).

Consiste en un movimiento longitudinal que provoca dilatación y compresión en el

sentido en que viaja. Se transmiten a través del granito y materiales líquidos, como el

magma volcánico o el agua de los océanos; su naturaleza es semejante a la del sonido y

esto hace que cuando lleguen a la superficie de la tierra una parte se transmiten a la

atmósfera, como onda sonora que pueden ser audibles a personas y a los animales, cuando

su frecuencia está dentro del rango del oído, el cual es mayor a 15 ciclos/s. La onda

primaria (P o push) es la onda más rápida, viaja a más de 5 km/s en las rocas graníticas,

cerca de la superficie, y alcanza más de 11 km/s en rocas profundas (en el agua viaja a 1.5

km/s), por lo que también se le llama ondas primera.

3.1.5.2 Ondas s (SHEAR).

Son ondas de corte o cizalla. Esta onda viaja con más lentitud (por llegar en

segundo lugar se le llama también secundaria); cuando viaja se deforma transversalmente

en la roca por lo que no puede viajar a través de líquidos, por lo tanto no viaja por los

océanos. Primero llega la onda p y luego la onda s. Sus movimientos que son

transversales, sacuden la superficie del suelo de arriba a abajo y es la principal responsable

de daños estructurales.

-37-

En una gran cantidad de rocas la velocidad de las ondas s es igual a la velocidad de

ondas p dividida en 1732. Generalmente la onda s tiene más amplitud que la onda p, y por

lo tanto se siente más fuerte que esta; la velocidad de las ondas s del granito es de 3 km/s.

Figura 3.6 Forma en que viajan las ondas longitudinales y transversales.

Fuente: (Chavez, 2007)

Generalmente se admite que la ley de todas estas ondas sea la sinusoidal, aun

cuando el fenómeno sea mucho más complejo. Efectivamente, esta ley sería aplicable tan

solo a las rocas, para las cuales es aplicable la ley de hooke, pero para las rocas plásticas el

movimiento es bastante distinto, y en la práctica es imposible de determinar su ecuación.

Además, la falta de homogeneidad de la costra terrestre y la llegada de ondas refractadas,

reflejadas o que irradian de focos secundarios, o que lleguen después de haber dado la

vuelta al globo, complican extraordinariamente el problema.

Sin embargo, parece suficiente para las aplicaciones practicadas, suponer que el

movimiento de las partículas sea un movimiento sinusoidal, es decir, armónico simple.

(Ruffilli, 2011)

-38-

3.1.6 Movimiento armónico simple

Basándose en la segunda Ley de Newton se puede decir que cualquier masa

sometida a un movimiento armónico simple también está sometida a Energía Mecánica ya

que para estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial.

Cualquier sistema vibratorio, cuya fuerza de restauración sea directamente

proporcional al inverso del desplazamiento F=-Kx, se dice que tiene un M.A.S; a este

sistema se la llama generalmente OSCILADOR ARMÓNICO SIMPLE, pues la mayoría

de los materiales sólidos se estiran o comprimen (Giancoli, 1997)

Está demostrado que una masa en vibración se puede relacionar matemáticamente:

F = ma = −Kx Entonces a = −k

mx, donde x = Acos wt, w=2Πf.

Figura 3.7 Relación de un sistema mecánico (una masa en un resorte con movimiento

periódico) con la onda sinusoidal no amortiguada que la misma produce.

Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

-39-

Figura 3.8 Partes de una onda.


En la figura 3.8 se aprecian las partes de una onda de amplitud y frecuencia

simétrica.

Figura 3.9 Tipos de frecuencia de una onda.


En la figura 3.9 se aprecia una onda de diferentes frecuencias en un periodo de

tiempo.

-40-

Conclusiones a los antes citados:

Tabla 3.1: Ecuaciones principales del movimiento armónico simple.

𝐹𝑥 = −𝑘𝑥

K es una constante

X Elongación

M= Masa,

W=Frecuencia Angular.

W=K/m

W Frecuencia Angular mov.

X Elongación

A Amplitud

t Tiempo

Φ Fase Inicial del estado de

Oscilación(VIBRACION)

CUANDO t=0

SOLUCIÓN DE LA EC.

DIFERENCIAL

=

(cap.4)

f=frecuencia de oscilación.

T= periodo.

La Velocidad y la

aceleración se pueden

obtener >

Derivada respecto al tiempo

Velocidad en un punto durante

el movimiento armónico.

La aceleración se obtiene

derivando la velocidad

respecto al tiempo=

(A)Amplitud Y Φ Fase

Inicial se pueden calcular

a partir de la velocidad

inicial

X elongación iniciales.

El tema es bastante amplio y se deriva en otras ramas donde también se aplican las

ondas pero como conclusiones importantes en la relación sísmica M.A.S. se puede decir

que:

Hablar de aceleraciones es complejo es más fácil hablar de desplazamientos o

velocidades.

Medir la aceleración es medir la fuerza indirectamente.

-41-

Fuente: (Garcia, 1998)

Cuando la masa tiene más dimensión en el Movimiento Armónico Simple la

frecuencia disminuye.

La Amplitud de la oscilación (desplazamientos) aumenta conforme disminuye

la frecuencia.

∞ = √𝑘

𝑚= 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

𝑓 =∞

2𝜋= 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 (ℎ𝑧 𝑜 1/𝑠)

𝑇 =2𝜋

2∞=

1

𝑓= 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑠)

3.1.7 Energía transmitida por ondas.

“Las ondas transmiten energía de un lado a otro. A medida que viajan de un medio,

la energía se transmite como energía vibratoria entre las partículas del medio” (Giancoli,

1997).

La Energía de sismo, la potencia del sismo e intensidad del sismo, expresado

matemáticamente en el libro de Giancoli (1997), se muestran a continuación:

𝐸 = 2𝜋2𝑓2𝑥02 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑜𝑛𝑑𝑎𝑠.

P̅ =E

t= 2π2pAvf2x0

2 𝑅𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. (𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎)

I =P̅

t2π2vpf2x0

2 Intesidad de una onda.

Intensidad de una onda es la potencia que se transfiere a través de un área unitaria

perpendicular a la dirección del flujo.

-42-

3.1.8 Medición de los terremotos

Los sismógrafos detectan y registran los movimientos en función del tiempo. Se

diseñan para registrar movimientos fuertes y registran tanto los desplazamientos como las

velocidades y aceleraciones del terreno en tres sentidos: norte-sur; este-oeste; sentido

vertical.

Figura 3.10 Sismógrafo.


Todos los sismógrafos se marcan en términos del tiempo medido de Greenwich y

no en hora local.

Magnitud de sismo: energía liberada

Intensidad: daños que causa un sismo.

Los efectos producidos por los terremotos en las estructuras y en las personas se

miden por medio de la intensidad símica. Existen varias escalas una de ellas es:

MERCALLI de 1902, este mismo trabajo fue modificada y desarrollada por WOOD y

NEWMAN en 1931 (Aguiar R. F., 2012)

3.2 Riegos sísmicos en la provincia de Santa Elena.

El Ecuador ocupa una posición particular desde el punto de vista de la tectónica de

placas, por cuanto comprende:

-43-

Fuente: (Chunga, 2013)

El punto caliente de las islas Galápagos.

La adyacente dorsal oceánica o centro divergencia, que separa la placa de

Cocos y Nazca.

La zona de subducción de la corteza oceánica.

Una franja de deformación continental conocida como sistema mayor dextral

(SMD).

Figura 3.11 Tectónica de placas en costa de Ecuador.

En los últimos años la actividad sísmica a derivado que en la provincia de santa

Elena se realicen estudios, denotando que existen fallas que podrían generar aceleraciones

en rocas desde los 0,26 g a 0,47 g, estas fallas de profundidades entre 10 y 16 km, se

estiman que podrían llegar a magnitudes entre los 6,2 y 7,2 generalizando.

También se considera una actividad importante en el golfo de Guayaquil (Amistad

y Santa Clara), con estimación de 6,1 y 7 de magnitud como en la siguiente imagen de

registros.

Los periodos naturales del suelo varían entre 0.5 y 1 segundos por lo que se debe

tener especial cuidado en que el periodo de vibración de la estructura sea distinto al del

suelo para que así, este no entre en resonancia.

-44-

Fuente: (Chunga, 2013)

Figura 3.12 Registro de actividad sísmica.

3.2.1 Análisis de la peligrosidad sísmica para diseñar una estructura.

Es preciso considerar cuanto es lo máximo que puede soportar una edificación

durante un terremoto en un lapso de tiempo, existen 2 métodos:

Deterministas: basados en registros históricos de terremotos.

Probabilísticos: basados en periodos de recurrencia.

Si se dispone de registros de acelero gramas representativos del emplazamiento se

puede acceder a parámetros como: aceleración, velocidades, desplazamiento, periodos y

duración.

Pero estos métodos no satisfacen con todos los datos reales locales de una

determinada región como lo son: las naturalezas de suelos, topografía, niveles freáticos,

-45-

que pueden suponer respuesta distinta ante la ocurrencia de un sismo dentro de la región

geográfica que haya sido determinada por dichos métodos. Los efectos de las condiciones

locales ayudan a determinar la posibilidad de que se produzcan roturas superficiales por

fallas, licuefacción de suelos y amplificar la señal sísmica. Las influencias de las

condiciones locales del suelo pueden ser muy importantes ya que se expresa por una serie

de parámetros físicos cuya definición constituye la base del diseño.

Es importante la investigación de las propiedades geotécnicas del suelo mediante

reconocimiento por sondeos, ensayos in-situ y ensayos de laboratorio.

Los ensayos tradicionales SPT,CPT son vitales. Las técnicas geofísicas más usadas

son los ensayos downhole, crosshole y las de ondas superficiales. Los ensayos más

característicos para la determinación de las propiedades dinámicas de los suelos son:

ensayo de columna resonante (permite obtener los valores de deformaciones y el

coeficiente de amortiguamiento del suelo.

Ensayo triaxial cíclico (consiste en determinar las probetas mediante la aplicación

de una presión confinante equivalente a las tensiones existentes en el).

En la Provincia de Santa Elena se han implementado métodos dinámicos citando el

proyecto de Evaluación Estructural Y Rehabilitación Sísmica Del Hotel Samarina De

Propiedad De La Universidad Península de Santa Elena, para La Creación de Un Modelo

Disipador De Energía; el cual consiste en el método sísmico de refracción para determinar

las ondas Primarias longitudinales o compresionales P(VP) características de las

diferentes capas del subsuelo y también del espesor. La prospección sísmica se basa en

generar ondas sísmicas mediante una fuente emisora y registrarlas en una serie de

estaciones censoras (geófonos) distribuidas en el terreno. Para la clasificación del suelo y

determinar sus propiedades se requieren realizar ensayos dinámicos de los suelos antes

mencionados. La NEC14 da la opción que de no contar con los equipos para los ensayos

dinámicos se puede realizar una estimación de las curvas de degradación de rigidez y

amortiguamiento con el nivel de deformación por cortante unitaria que cumplan con las

características geotécnicas en los suelos analizados.

-46-

3.3 Primeras consideraciones sísmicas en la Norma Ecuatoriana.

Por lo general todos los países en búsqueda de salvaguardar la vida, han generado

normas sismo-resistente. En el Ecuador a raíz del terremoto de Píllaro y Ambato en

1948-1950 se puso énfasis en las curvas de aceleraciones en rocas; pero se zonifico

generalizando al País en una aceleración sin tener apreciación de cada condición local

existente, luego aparece el CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN del

2000, (CEC), amplía a 4 zonas: 0,15g-0,4g. Donde se plante el espectro elástico, Esta

norma se ha ido puliendo hasta la actual “NORMA ECUATORIANA DE LA

CONSTRUCCIÓN” donde se plantean varios métodos de diseños como: el diseño directo

basado en desplazamientos

Actualmente los códigos y normas existentes tienden a reducir la resistencia de

las estructuras diseñadas con el fin de bajar los costos, bregando no sobrepasar las

deformaciones unitarias últimas de los materiales (trituración del concreto o daño de

refuerzo).

3.4 Definición de espectro.

La figura 3.13 se pretende representar a una estructura con 1 GDL (número y tipo

de grados de libertad) sometida a sismo, se muestra también las variables típicas w (peso),

c(amortiguamiento), k(rigidez).

Figura 3.13 Analogía de un péndulo invertido sometido a sismo.


-47-

La clasificación de los registros sísmicos y la estadística de ocurrencia de acuerdo

al tipo de suelo de cada localidad determinan una base de datos conocida como

ESPECTRO DE DISEÑO.

En Tokio NAITO en 1915 suponía fuerzas laterales considerando una fracción del

peso de las estructuras, lo cual generó un buen comportamiento ante el sismo de Tokio de

1923 (Aguiar R. F., 2012)

Al problema dinámico particular al darle una respuesta máxima esperada en un

gráfico expresado en velocidad, aceleración, desplazamiento etc. Se le denomina espectro

de respuesta.

“... un espectro de respuesta se define como la respuesta máxima a un conjunto de

oscilares de 1 gdl. Que tiene el mismo amortiguamiento sometidos a una historia de

aceleraciones dadas.” (Aguiar R. F., 2012)

Figura 3.14 Respuestas de masas de diferente altura ante un registro sísmico.


“Es de mucha importancia poder comprender que si se obtiene el espectro para un

solo sismo se denomina ESPECTRO DE RESPUESTA, pero si se encuentra empleando

métodos estadísticos, para varios sismos, se denomina ESPECTRO DE DISEÑO, para los

dos casos (RESPUESTA Y DE DISEÑO) se puede construir ESPECTROS ELÁSTICOS

E INELÁSTICOS. En los espectros elásticos se considera que la estructura no sufra

daños, en este caso la rigidez (K) es constante, en cambio en los espectros inelásticos se

-48-

considera que la estructura sufre daño (ingresa al rango no lineal) aquí la matriz de rigidez

varia en el tiempo” (Aguiar R. F., 2012) .

3.5

3.6 Análisis espectral.

En Ecuador por lo general se diseña con espectro elástico con periodo de retorno de

475 años pero realizando revisiones de irregularidad e importancia del tipo de estructura.

El espectro elástico se vuelve inelástico dividiendo para el coeficiente de disipación de

energía R. φp φE lo cual es abordado en nuestra norma local, y de lo cual se debe abordar

con la precaución de no sobrepasar la ductilidad de la estructura, considerar

amortiguamiento mínimo 5% y que las cargas de diseño sea las adecuadas.


3.7 Metodología de Diseño

En esta sección se describe la metodología empleada para el diseño de la estructura

convencional aplicando el método estático y dinámico respaldados en los criterios

establecidos en la norma ecuatoriana y normas internacionales aplicables para el diseño

sismos resistentes de estructuras, la estructura será modelada mediante el programa

ETABS 9.7.4 y cuya utilización servirá para aprovechar todas las bondades que este

ofrece para agilitar el proceso de análisis y calculo.

.

Figura 3.15 Fuerzas internas de la estructura

-49-

3.7.1 Cargas de servicio.

Previo a la realización de un análisis estructural se deben obtener las cargas de

servicio o cargas gravitacionales que actuaran sobre los elementos estructurales, las cuales

se basarán en el proyecto arquitectónico, dicho proyecto arquitectónico estará sujeto a

cambios estructurales de ser necesario con el fin de no complicar innecesariamente el

cálculo.

A continuación en la figura 3.16 se muestra una vista isométrica del proyecto

arquitectónico para una mayor apreciación de la estructura en estudio, y más adelante las

plantas arquitectónicas típicas y demás.

Figura 3.16 Vista Isométrica arquitectónica del proyecto.


-50-

Figura 3.17 Niveles de la estructura.


-51-

Figura 3.18 Vista de planta tipo.


-52-

Figura 3.19 Vista de planta pent-house.


-53-

Figura 3.20 Vista de planta mezanine pent-house.


-54-

3.7.2 Carga muerta.

En esta sección se determinarán las cargas muertas como las de pared, pisos y otras

adicionales basadas en las solicitaciones arquitectónicas del proyecto, los resultados de

estos cálculos están representados en las siguientes tablas que se muestran a continuación y

que para una mayor comprensión se adicionan figuras que esquematizan los datos que se

utilizaron para dicho cálculo.

Figura 3.21 Carga por pared.


Tabla 3.2: Calculo de carga de pared.

DESCRIPCIÓN (NEC14)

A.PESO UNITARIO (KN/M3)

B. PESO UNITARIO (KGf/M3)

C.SECCION (M2)

D. ESPESOR O LONGITUD

(M)

E.CARGA M. UNITARIA

(KGf)

E.=BxCxD

BLOQUES HUECOS

(9X19X39) 12 1223,64 1x1 0,09 110,13

ENLUCIDO e=0,015

20 2039,4 1x1x2 0,015 61,18

MORTERO PARA UNION

1:3 20 2039,4 0,015x0,09 7,9 21,75

SUBTOTAL PARA 1 M DE CARGA HORIZONTAL/M2= 193,06

-55-

Figura 3.22 Esquema de carga sobre viga.


Figura 3.23 Carga por piso.


-56-

Tabla 3.3: Carga de piso.

DESCRIPCION (NEC14)



C.SECCION (M2)

D.ESPESOR O LONGITUD

(M)

E.CARGA M. UNITARIA

(KGf)

E.=BXCXD

BALDOSA DE GRES 19 1937,43 1X1 0,035 67,81

MORTERO INFERIOR

20 2039,4 1X1 0,03 61,18


Tabla 3.4: Cargas adicionales.

DESCRIPCION (NEC14)



C.SECCION (M2)

D.ESPESOR O LONGITUD

(M)

E.CARGA M. UNITARIA

(KGf)

E.=BXCXD

YESO (GYPSUM) 10 1019,7 1X1 0,015 15,30

VARIOS 3 305,91 1X1 0,032 9,71


3.7.3 Carga viva.

La carga viva está en función de la ocupación a la que estará destinada la estructura

y que están conformadas por el peso de los elementos móviles en la estructura como lo son

personas, muebles, equipos, etc. Tal como lo como menciona la NEC en el capítulo de

cargas no sísmicas y de la que se obtuvo los siguientes datos descritos en la tabla 3.5.

Tabla 3.5 Carga viva.

CARGAS VIVAS (NEC14)

OCUPACIÓN O USO CARGA UNIFORME (KN/M2)

CARGA UNIFORME

(KG/M2)

Residencia-viviendas

(unifamiliar y bifamiliar) 2,00 203,92

Cubiertas- planas, inclinas y

curvas 0,70 71,372

-57-

3.8 Pre-diseño de elementos estructurales.

Como es de conocimiento que el diseño y análisis de la estructura se realizará

mediante un software y que dada las características que estos programas poseen

actualmente, en cuanto a interactividad y dinamismo para modificar secciones

transversales y lograr que dichas secciones se diseñen conforme las normas lo

recomiendan, es importante que mediante un criterio técnico adecuado y la respectiva

aplicación de normas de diseño se obtenga una sección típica inicial con el cual ingresar al

programa para luego ir modificando según sea necesario. Es así que, a continuación, se

obtienen las secciones y dimensiones de los elementos estructurales con los que se iniciará

el proceso de análisis en cuestión.

3.8.1 Pre -diseño de losa y viga.

Para el sistema de losas el proyecto comprende la consideración de losas aligeradas

en uno y dos sentidos, las solicitaciones de diseño están en función de las cargas que

soportaran y de las condiciones de apoyo.

Para el diseño se utilizarán las tablas que se encuentran en la NEC y el ACI de

donde se obtendrá mediante cálculo un peralte mínimo, tanto para losa nervada en una

como para la nervada en dos sentidos, tratando de que estos peraltes sean iguales para no

tener dificultades constructivas.

Tabla 3.6 Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan deflexiones.

Miembros

Altura mínima h

Libremente

apoyados

Con un

extremo

continuo

Ambos

extremos

continuos

En voladizo

Losas macizas en una

dirección L/20 L/24 L/28 L/10

Vigas o losas nervadas en

una dirección L/16 L/18.5 L/21 L/8

Dónde: L representa la luz de la viga o losa en una dirección.

-58-

Tabla 3.7 Altura mínima de losas en dos direcciones cuando no se calculan deflexiones.

Sin ábacos Con ábacos

Refuerzo fy 4200

Kg/cm2

Paneles exteriores Paneles

Interiores Paneles exteriores

Paneles Interiores

Sin vigas de borde

Con vigas de borde

Sin vigas de

borde Con vigas de borde

ln/30 ln/33 ln/33 ln/33 ln/36 ln/36

Una vez aplicados estos criterios los datos serán insertados en el software para su

respectivo análisis y diseño, con el objeto de no alargar el análisis en la pre dimensión de

las vigas se incluirán los datos necesarios obtenidos en esta parte.

A continuación en la fig. 3.24 se muestra un esquema de losa en una dirección

donde se muestra la distribución de los bloques de alivianado, los nervios y el bloque de

compresión para 1m2.

Figura 3.24 Esquema de losa en una dirección.


-59-

Para la pre dimensión de vigas se tomó en cuenta las especificaciones de la NEC y

ACI, los datos necesarios para el cálculo como lo son las luces se encuentran en las figuras

que se muestran más adelante y los valores obtenidos están representados en la tabla 3.23,

cabe acotar que si los valores obtenidos en el cálculo de la pre dimensión son menores a

los valores mínimos que establece la norma ecuatoriana se tomarán en cuenta estos

valores.

Figura 3.25 Requisitos para elementos a flexión control de deflexiones. (NEC-14)


-60-

Figura 3.26 Longitudes de elementos estructurales hasta nivel 12.50m.


-61-

Figura 3.27 Longitudes de elementos estructurales nivel 15.30


-62-

Figura 3.28 Longitudes de elementos estructurales nivel 18.10m

Fuente: (Macías&Suárez, 2015).

-63-

Tabla 3.8 Dimensiones de inicio de cálculo en programa.

DISTANCIA DE EJE A EJE DE VIGAS Y DIMENSIONES SUGERIDAS POR NORMAS EN PISO TÍPICO (NIVELES+3,50,+6,50+9,50+12,50)

EJE X EJE Y

UBICACIÓN Distancia

(L) h

sugerida b.

sugerido UBICACIÓN

Distancia (L)

h sugerida

b. sugerido

A-1-2 3,20 0,20 0,25 1-A-A' 2,50 0,20 0,25

A-2-3 4,60 0,25 0,25 1-A'-B 3,50 0,20 0,25

A-3-4 2,40 0,20 0,25 1-C-C' 3,50 0,20 0,25

A-4-5 4,60 0,25 0,25 1'-C'-D 2,50 0,20 0,25

A-5-6 3,20 0,20 0,25 1' (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25

A'-1-1' 1,60 0,20 0,25 1'-A-A' 2,50 0,20 0,25

A'-1-2 4,60 0,25 0,25 1'-A'-B 3,50 0,20 0,25

A'-2-3 4,60 0,25 0,25 1'-C-C' 3,50 0,20 0,25

A'-3-4 2,40 0,20 0,25 1'-C'-D 2,50 0,20 0,25

A'-4-5 4,60 0,25 0,25 2 (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25

A'-5-5' 1,60 0,20 0,25 2-A-B 6,00 0,30 0,25

A'-5'-6 1,60 0,20 0,25 2-B-C 4,00 0,30 0,25

B-1-2 3,20 0,40 0,25 2-C-D 6,00 0,30 0,25

B-2-3 4,60 0,25 0,25 2-D (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25

B-3-4 2,40 0,20 0,25 3-A-B 6,00 0,35 0,25

B-4-5 4,60 0,25 0,25 3-B-C 4,00 0,20 0,25

B-5-6 3,20 0,40 0,25 3-C-D 6,00 0,35 0,25

C-1-2 3,20 0,40 0,25 4-A-B 6,00 0,35 0,25

C-2-3 4,60 0,25 0,25 4-B-C 4,00 0,20 0,25

C-3-4 2,40 0,20 0,25 4-C-D 6,00 0,35 0,25

C-4-5 4,60 0,25 0,25 5 (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25

C-5-6 3,20 0,40 0,25 5-A-B 6,00 0,30 0,25

C'-1-1' 1,60 0,20 0,25 5-B-C 4,00 0,20 0,25

C'-1-2 4,60 0,25 0,25 5-C-D 6,00 0,30 0,25

C'-2-3 4,60 0,25 0,25 5-D (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25

C'-3-4 2,40 0,20 0,25 5' (VOLADIZO) 1,60 0,20 0,25

C'-4-5 4,60 0,25 0,25 5'-A-A' 2,50 0,20 0,25

C'-5-5' 1,60 0,20 0,25 5'-A'-B 3,50 0,20 0,25

C'-5'-6 1,60 0,20 0,25 5'-C-C' 3,50 0,20 0,25

A-1-2 3,20 0,20 0,25 5'-C'-D 2,50 0,20 0,25

A-2-3 4,60 0,25 0,25 6-A-A' 2,50 0,20 0,25

A-3-4 2,40 0,20 0,25 6-A'-B 3,50 0,20 0,25

A-4-5 4,60 0,25 0,25 6-C-C' 3,50 0,20 0,25

A-5-6 3,20 0,20 0,25 6-C'-D 2,50 0,20 0,25

Nota: como las distancias en esta tabla son tomadas de eje a eje, existe la tendencia a que el peralte (h) de las vigas sea inferior

-64-

Como podemos observar en la tabla 3.8 las secciones varían entre sí por lo que al

momento de ingresar secciones de vigas en el software de diseño se tomará una sección

típica para iniciar el análisis y se irá modificando según los requerimientos y solicitaciones

tratando siempre de que las secciones sean iguales, porque de otra manera no sería técnico

por las complicaciones constructivas que esto representa.

3.8.2 Pre -diseño de columna.

Como el objetivo es la comparación estructural que implica la inclusión de un

sistema de aislación en la estructura en estudio se va a aprovechar las bondades que ofrece

el programa ETABS, es así que para pre dimensionar las columnas se utilizará una

sección típica calculada a partir de una carga axial obtenida mediante cálculos previos, la

formula a utilizar es la que más adelante se verá que fue sugerida por Nilson y Winter.

Las dimensiones de las columnas se controlan principalmente por cargas axiales,

aunque la presencia de momento incrementa el área necesaria. Para columnas interiores,

donde el incremento de momento no es apreciable, un aumento del 10% puede ser

suficiente, mientras que para columnas exteriores un incremento del 50% del área sería

apropiado (Nilson y Winter, 1994).

𝐴𝑐 = 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑃𝑢

∅𝑓′𝑐

Donde

Ac= Área de concreto.

Pu= Carga Axial última.

Ø= Factor de minoración de resistencia

f’c= Resistencia a la compresión del hormigón.

-65-

Adoptando este criterio se procede a determinar la dimensión de columna necesaria

utilizando una resistencia a la compresión del hormigón que para este proyecto es de un

f’c= 210 kg/cm2 y a su vez un acero con un f’y= 4200 kg/cm2, como complemento dentro

del Pu está considerado la combinación más crítica de la columna más cargada del nivel

inferior con su respectiva área de influencia, teniendo como resultado la siguiente sección

que se muestra en la tabla 3.9.

Tabla 3.9 Pre dimensión de columna

Columna

Datos Unidad

Ø 0,65 -

f'c 280,00 kg/cm

2

incremento 1,10 -

Pu 162000,00 kg

Ac_min 979,12 cm2

B 0,35 cm2

H 0,35 cm2

3.9 Cargas Sísmicas Nec-14

La Norma Ecuatoriana de construcción vigente establece que una estructura puede

ser calculada mediante la obtención de fuerzas laterales ya sean estáticas o dinámicas y

que el procedimiento escogido dependerá mucho de la configuración estructural que tenga

dicha estructura, esto es, la forma que tiene dicha estructura tanto en planta como en

elevación.

Para este análisis se siguió el procedimiento dinámico por las características que

presenta nuestra estructura y que más adelante se presentarán los datos que respalden el

procedimiento, ahora si bien el procedimiento escogido ya está determinado se consideró

realizar el método estático a manera de análisis comparativo rápido ya que en normas

como la mexicana se establece una relación entre el método estático y dinámico de

alrededor de un 80% y que la norma ecuatoriana considera parámetros similares, por lo

-66-

Tabla 3.10 Factor de zona Z

correspondiente.

que no está de más que se realice esta relación a fin de que los datos obtenidos tengan un

argumento adicional en cuanto a la veracidad de resultados.

En el capítulo 3 sobre peligro sísmico y requisitos sobre diseño sismo resistente de

la norma ecuatoriana de la construcción se encuentran los parámetros necesarios para la

obtención de las cargas sísmicas necesarias y cuyos resultados se presentan a continuación.

Figura 3.29 Zonas sísmicas del ecuador (NEC-14)

Fuente: (GOOGLE)

Tabla 3.11 Factor de zona Z.


-67-

Como podemos apreciar el factor Z es el primer parámetro que la NEC establece

que hay que determinar ya que está en función de la ubicación donde se implantará el

proyecto, el siguiente parámetro tiene que ver con el perfil de suelo donde se asentará la

estructura y que para este proyecto se clasifico del tipo D, dato conseguido de la

clasificación que se presenta en la tabla 3.12 obtenida de la NEC y apoyados en los

estudios de suelos que se encuentran en los anexos de este estudio.

Como se puede observar en la tabla 3.13 se muestra la fórmula con la que se

calculó el número medio de golpes del ensayo de penetración estándar ya que este es uno

de los datos que se necesita para poder clasificar el tipo de suelo de este proyecto.

Tabla 3.12 Clasificación de los perfiles de suelo (NEC-14)

Tipo de

Perfil Descripción Definición

A Perfil de roca competente Vs ≥ 1500m/s

B Perfil de roca de rigidez media 1500m/s > Vs ≥ 760 m/s

C

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con

el criterio de velocidad de la onda de cortante, o 760 m/s > Vs ≥ 360 m/s

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con

cualquiera de los dos criterios.

N ≥ 50

Su ≥ 100 Kpa

D

Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de

velocidad de la onda de cortante, o 360 m/s > Vs ≥ 180 m/s

Perfiles de suelos rígidos que cumplan con cualquiera de las

dos condiciones.

50 > N ≥ 15

100 Kpa > Su ≥ 50 Kpa

E

Perfil que cumpla el criterio de velocidad de la onda de

cortante, o Vs < 180 m/s

Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3 m de arcillas

blandas

IP > 20

W ≥ 40%

Su < 50 Kpa

F

Los perfiles de suelo tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio

por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases.

F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por la excitación sísmica, tales como;

suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc.

F2- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas ( H > 3m para turba o arcillas orgánicas y

muy orgánicas).

F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H > 7.5 m como índice de plasticidad IP > 75).

F4- Perfiles de gran espesor de arcillas de rigidez mediana a blanda (H > 30 m).

F5- Suelos con contrastes de impedancia a ocurriendo dentro de los primeros 30m

superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contactos entre suelos blandos y roca, con

variaciones bruscas de velocidades de onda de corte.

F6- Rellenos de colocados sin control ingenieril.

-68-

Tabla 3.13 Tipo de perfil de suelo de proyecto

NUMERO MEDIO DE GOLPES DEL ENSAYO DE

PENETRACION ESTANDAR

Valor para la tabla 3.12 di= espesor del

estrato

35,2

N= número medio

de golpes estándar

en cualquier

perfil

PERFIL TIPO D

Los siguientes parámetros que establece la norma son los coeficientes de

amplificación dinámica de perfiles de suelo Fa, Fd y Fs que fueron obtenidos de las tablas

3, 4 y 5 de la NEC-14, cuyos datos están presentados en la tabla 3.14.

Tabla 3.14 Coeficientes de amplificación dinámica.

COEFICIENTES DE AMPLIFICACIÓN

DINÁMICA DE SUELOS.

Fa 1,12

Fd 1,11

Fs 1,40

La tabla 3.14 muestra el coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo

corto correspondiente al sitio Fa, así mismo el coeficiente Fd que amplifica las ordenadas

del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en roca y por último el

coeficiente Fs necesario para el comportamiento no lineal de los suelos.

Luego de obtenido los coeficientes de amplificación, lo que corresponde es obtener

las componentes horizontales de carga sísmica y poder armar el espectro de diseño de la

estructura en estudio tal como indica la norma NEC-14 que posteriormente será ingresado

en el software de diseño para su respectivo análisis.

El primer dato a calcular es el periodo de vibración aproximado de la estructura T y

que según la norma vigente puede obtenerse mediante dos métodos que pueden ser

recalculados una vez dimensionada la estructura y así realizar un correspondiente ajuste.

-69-

Para esta estructura se tomó el primer método para la obtención de este dato tal

como lo muestra la tabla 3.15.

Tabla 3.15 Periodo de vibración aproximado.

PERIODO DE VIBRACIÓN APROXIMADO DE

LA ESTRUCTURA

Ct= 0,055

hn= 18,1

α = 0,9

𝑇 = 𝐶𝑡 . ℎ𝑛∝

0,745 segundos

hn= altura de la edificación

Ct= forma y material de la edificación

Lo que sigue a esto es el espectro de respuesta elástico de aceleraciones Sa (parte

logística), tal como está comprendida en la NEC-14 en su ítem 3.3.1 y cuya grafica a

obtener se muestra a continuación en la figura 3.29 donde se puede apreciar que además de

los coeficientes ya obtenidos anteriormente, también se necesita el factor n que está en

función de la aceleración espectral y el PGA, cuyo valor varía según el lugar donde se

alojará el proyecto, la norma tiene tres valores para n distribuidos así:

= 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).

= 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.

= 2.60: Provincias del Oriente.

Otro valor que muestra la figura 3.29 es el factor z, que como explica la norma es la

aceleración máxima en roca que se espera para un sismo de diseño; cuyo valor se

encuentra en la tabla 3.14.

-70-

Figura 3.30 Componentes horizontales de la carga sísmica (NEC-14)

Fuente: (CSI)

Así pues se procedió a su respectivo cálculo de los parámetros que establece la

norma obteniendo como resultado los siguientes datos:

Tabla 3.16 Parámetros calculados

T0 = 0.1 𝐹𝑠 𝐹𝑑

𝐹𝑎 0.14

𝑡𝑐 = 0.55 𝐹𝑠 𝐹𝑑

𝐹𝑎 0.76

𝑆𝑎 = 𝑧𝐹𝑎( 1 + (𝑛 − 1) 𝑇

𝑇𝑑 5.414

𝑆𝑎 = 𝑛𝑍𝐹𝑎 1.01

𝑆𝑎 = 𝑛𝑍𝐹𝑎( 𝑇𝑐

𝑇)𝑟 1.045

-71-

Con todos los datos obtenidos hasta aquí se empieza la otra fase de diseño, esto es

la obtención de fuerzas que representarán la acción del sismo y que para su análisis serán

ingresados en el software ya sea para el método estático o dinámico.

3.10 Método Estático

Este primer método basa su cálculo en la simplificación del efecto dinámico que

produce el sismo, esto es la transformación de este efecto en fuerzas laterales equivalentes;

dichas fuerzas se amplifican en el cálculo directo de algo que se conoce como cortante

basal de diseño tal como lo describe la NEC-14, y que se encuentra en función

proporcional al peso total de la estructura. El cortante basal se define como la fuerza

resultante de todas las fuerzas horizontales que afectan a una estructura en cada piso.

Normalmente se asume que las fuerzas toman una forma triangular y van disminuyendo en

la altura.

Con lo antes mencionado se procede a la obtención del cortante basal de diseño

mostrado a continuación en la tabla 3.17, la formula mostrada en esta tabla es la que

establece la norma en la sección 6.3.2; y como se puede apreciar hacen falta otros factores

y coeficientes que fueron obtenidos de las tablas propuestas dentro de la norma, el factor I

obtenida de la tabla 6 sección 4.1 que está en función del tipo de uso, destino e importancia

de la estructura, el factor R que es una reducción de la resistencia sísmica y por último los

coeficientes φp,φE que están en función de la regularidad de la estructura en planta y

elevación respectivamente, la norma penaliza las estructuras irregulares ya que estas

presentan comportamientos deficientes ante la acción que ejerce el sismo, en la sección

5.2.3 de la norma vigente se explica de una forma más detallada como se obtienen estos

valores tal es así que las tablas 13 y 14 de dicha norma grafican aquellas irregularidades

que se penalizan según sea la configuración estructural que posea el proyecto y que para

este trabajo de tesis los coeficientes calculados están en la tabla 3.17.

-72-

Tabla 3.17 Cortante basal de diseño.

Cortante Basal de Diseño

I= tabla 6 1

Sa= ACELERACION 1,008

R= tabla 15 6

φp= 1

φE= 0,9

𝑉 =𝐼𝑆𝑎

𝑅∅𝑝∅𝐸

V= 0,187 W

Una vez obtenido el cortante basal, será ingresado en el software de cálculo para la

obtención de sus resultados y su posterior análisis; el procedimiento para el ingreso de

datos en el software se muestra en la sección 3.11.7.

3.11 Método Dinámico.

La norma vigente despliega del análisis dinámico, dos métodos; el análisis

dinámico espectral y el análisis dinámico paso a paso en el tiempo, para el presente trabajo

de tesis se optó por la primera opción con en el que se procederá al respectivo análisis.

Una vez claro el método a seguir, lo que prosigue es la obtención de una función

que represente la acción de un sismo como se muestra en la fig. 3.29, dicha función es lo

que anteriormente se mencionó como el espectro de respuesta elástico de aceleraciones

que está en función de la aceleración de la gravedad, este espectro debe desarrollarse para

una fracción del amortiguamiento respecto al crítico de 0.05 tal como lo establece la

norma.

Con los datos y formulas descritas en secciones anteriores y cuyos resultados están

resumidos en la tabla 3.16 se procedió a la construcción del espectro de diseño elástico y

que a continuación se muestran los resultados.

-73-

Tabla 3.18 Valores para espectro de diseño.

Figura 3.31 Espectro elástico de diseño.


PERIODO (T) ACELERACION (Sa)

0,00 1,008

0,10 1,008

0,20 1,008

0,30 1,008

0,40 1,008

0,50 1,008

0,55 1,008

0,60 1,008

0,65 1,008

0,70 1,008

0,75 1,008

0,80 0,939

0,85 0,857

0,90 0,787

0,95 0,726

1,00 0,672

1,10 0,582

1,20 0,511

1,30 0,453

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

1,1000

1,2000

1,3000

1,4000

1,5000

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25

1,40 0,406

1,50 0,366

1,60 0,332

1,70 0,303

1,80 0,278

1,90 0,257

2,00 0,238

2,10 0,221

2,20 0,206

2,30 0,193

2,40 0,181

2,50 0,170

2,60 0,160

2,70 0,151

2,80 0,143

2,90 0,136

3,00 0,129

3,10 0,123

3,15 0,120

3,20 0,117

3,25 0,115

-74-

3.12 Modelación estructural mediante software ETABS.

3.12.1 Unidades a utilizar.

Lo primero que se debe realizar antes de comenzar con el modelado de la estructura

es escoger la unidades con la que se trabajarán, esta selección se la realiza en parte inferior

derecha de la pantalla una vez abierto el ETABS como se muestra en la figura 3.32; cabe

acotar que estas unidades pueden ser cambiadas en cualquier momento durante el

modelado según sea la conveniencia del diseñador.

La unidad Ton-m fue la escogida para el inicio del análisis como se puede apreciar

en la fig. 3.32.

Figura 3.32 Selección de unidades


3.12.2 Geometría del modelo estructural.

Una vez que se selecciona las unidades a emplear en el proyecto, lo que prosigue es

crear un nuevo modelo siguiendo la secuencia que a continuación se mostrará en la figura

3.33.

-75-

Figura 3.33 Selección de Nuevo Modelo.


Luego de esto el programa mostrará una ventana con tres opciones, de la cual se

optará por la casilla con la opción NO; que permitirá trabajar desde un nuevo archivo en

vista que las otras dos opciones tienen pre-configuraciones innecesarias para este caso.

Figura 3.34 Selección de Nuevo Modelo sin pre-configuraciones.


-76-

Lo siguiente es la definición de la geometría de la estructura, y que con ayuda de

los planos arquitectónicos se procederá al ingreso de datos y así obtener el modelo

tridimensional.

Figura 3.35 Definición de la geometría


.

Figura 3.36 Edición de la geometría.


-77-

3.12.3 Definición de materiales

En esta sección se definen los materiales que se utilizan en los diferentes elementos

estructurales del diseño, datos que se muestran a continuación:

Resistencia a la compresión del concreto f’c = 280 kg/cm2

Módulo de elasticidad E = 250998 kg/cm2

Esfuerzo de fluencia del acero fy = 4200 kg/cm2

Figura 3.37 Definición de materiales.

-78-

Figura 3.38 Edición de los materiales.


3.12.4 Definición de las secciones a utilizar.

Una vez que se haya definido los materiales y sus características, lo que precede a

esto es la definición de las secciones con las que se empezará el análisis y que en las

figuras que se muestran a continuación indican el procedimiento que se debe seguir para

lograr este propósito.

Figura 3.39 Definición de secciones.


-79-

Figura 3.40 Creación de secciones.


En la figura 3.40 se puede apreciar una ventana en la que se podrá crear todas las

secciones que fueron prediseñadas en secciones anteriores y con las que se iniciará el

análisis estructural; que posteriormente se pueden modificar o a su vez crear otra sección

que satisfaga los requerimientos estructurales.

3.12.5 Secciones agrietadas

Dentro de la modelación estructural para el caso de estructuras de hormigón

armado se tienen que hacer ciertas consideraciones para el cálculo de la rigidez y de las

derivas máximas, como lo establece la NEC en la sección 6.1.6 literal b acerca de las

secciones agrietadas de los elementos estructurales; aquí se establece las siguientes

consideraciones que serán incluidas en este modelamiento tridimensional.

0.5 Ig para vigas.

0.8 Ig para columnas.

-80-

Figura 3.41 Creación de secciones.


Figura 3.42 Agrietamiento de columnas.


-81-

3.12.6 Definición del sistema de piso a emplear

Figura 3.43 Definición de pisos.


Figura 3.44 Creación de pisos.


-82-

3.12.7 Definición de los casos de carga

Figura 3.45 Casos de carga


Figura 3.46 Casos de carga para el diseño.


En esta sección en la definición de los casos de carga sísmicas se escoge la

excentricidad a la que está sometida este tipo de carga, dicha excentricidad se hace la

-83-

consideración tanto positiva como negativa y en ambos ejes. En las figuras siguientes se

muestra la correcta selección de las excentricidades y sus direcciones respectivas que

corresponden.

Así mismo como se puede apreciar en las figuras es aquí donde se ingresa el

coeficiente de corte basal calculado anteriormente y que se puede observar en la tabla 3.17,

otro factor que está considerado en esta sección es el valor de k cuyo valor corresponde a

1.12 que fue obtenido respetando los parámetros establecidos en la NEC e ingresado para

su respectivo análisis estático.

Figura 3.47 Sismo excentricidad positiva en Y.


Figura 3.48 Sismo excentricidad negativa en Y.


-84-

Figura 3.49 Sismo excentricidad positiva en X.


Figura 3.50 Sismo excentricidad negativa en X.


3.12.8 Definición de las combinaciones de carga

La figura 3.51 muestra los pasos a seguir para realizar la definición de las

combinaciones de carga.

-85-

Figura 3.51 Definición de combinaciones de carga.


Figura 3.52 Combinaciones de carga y envolventes.


-86-

3.12.9 Asignación de cargas a las losas

Figura 3.53 Losas definición de cargas.


Figura 3.54 Ingreso de cargas a losas.


3.12.10 Asignación de diafragmas

Las siguientes figuras mostrarán el procedimiento a seguir en esta sección.

-87-

Figura 3.55 Diafragmas definición.


Figura 3.56 Creación de diafragmas.


3.12.11 Opciones de análisis de la estructura

La figura 3.57 muestra los pasos a seguir para poder definir las opciones de análisis

del presente trabajo de tesis.

-88-

Figura 3.57 Opciones de análisis del proyecto.


Figura 3.58 Determinación de modos.


3.12.12 Definición del espectro dinámico

Las siguientes figuras mostrarán el procedimiento a seguir para definir el espectro

dinámico que fue obtenido en una sección anterior.

-89-

Figura 3.59 Definición de espectro dinámico.


Figura 3.60 Espectro dinámico NEC-14.


-90-

Figura 3.61 Espectro dinámico en X.


Figura 3.62 Espectro dinámico en Y.


Las figuras 3.61 y 3.62 muestran en el ingreso de datos para sismo en X y Y en el

que en cada caso se toma la fuerza de la gravedad entre el factor R calculado anteriormente

y se toma un 100% de esta, en un sentido; y el 30% de dicha fuerza en el otro sentido para

ambos casos.

-91-

3.12.13 Masas en el método dinámico.

Como último punto está la definición de las masas para el caso del método

dinámico, aquí se debe considerar un 25% de la masa de la carga viva L (Live) y un 100%

de la masa de la carga muerta D (Dead) y que se ingresan como factores en el software de

cálculo esto es; 0.25 y 1 respectivamente tal como se puede apreciar en la figura 3.63.

Figura 3.63 Definición de masas.


-92-

Figura 3.64 Ingreso de factores definición de masas.


Se procederá con el respectivo diseño y cuyos resultados se analizarán en el capítulo V de

esta tesis, a su vez se verificarán sus resultados respetando los criterios de las normas

vigentes para este caso.

-93-

CAPITULO IV

4 Análisis y diseño con aisladores sísmicos

4.1 Criterio de diseño.

4.1.1 Disipación de energía.

Existen varios métodos para determinar la disipación de energía por citar tenemos

el clásico método de Rayleigh o el Algoritmo de Wilson y Penzien. Útiles para encontrar

la matriz de amortiguamiento.

Si para comprender la disipación de energía se considerará que una estructura es

elástica-lineal ósea que sus deformaciones unitarias no serán mayores que las

deformaciones unitarias para que se trituren el concreto o se fractura el refuerzo, y

haciendo una analogía (figura 4.1), con una masa de 1GDL a la cual se aplica un

movimiento armónico como se explicó en el 3.1.6.

Se puede analizar la respuesta ante una excitación sinusoidal, y expresar las

incógnitas en función a las variables que se va a emplear:

Figura 4.1 Sistema de 1 grado de libertad sometido a una excitación armónica FoSen(wt).

-94-


Dónde:

m= masa

c= amortiguamiento

k=rigidez

w= frecuencia de excitación armónica.

Fo= fuerza máxima

t= tiempo

y=desplazamiento

y´= velocidad.

y¨= aceleración.

La suma de las fuerzas que ingresan a la estructura:

Ecuación 4.1

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐹𝑘 + 𝐹𝑐

𝑚. 𝑎 = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦

La ecuación diferencial homogénea de una oscilación amortiguada es:

𝑚. 𝑦∙∙ = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦∙

La ecuación diferencial homogénea con una excitación sinusoidal para encontrar la

solución particular:

Ecuación 4.2

𝑚. 𝑦∙∙ = −𝑘𝑦 − 𝑐𝑦∙ = 𝐹0𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

La Ec 4.2 será la que rija en el sistema pues las masas trabajan como péndulo

invertido y queda vibrando.

-95-

Y la solución del problema es la suma de la solución particular y la homogénea.

La solución particular de Ec.4.2es:

Ecuación 4.3

𝑦 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 + 𝐵𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡

La amplitud máxima y Angulo de fase se encuentran al remplazar la primera y

segunda derivada de la solución particular (ec.4.3) en 4.2 y aplicando la regla de Cramer

para resolver el sistema de ecuaciones lineales:

∆= (𝑘 − 𝑚𝜔2)2 + (𝑐𝜔)2

La amplitud máxima:

Ecuación 4.4

𝑥 = √𝐴2 + 𝐵2

-96-

Resolviendo matemáticamente:

𝑥 =𝐹0

√(𝑘 − 𝑚𝜔2)2 + (𝑐𝜔)2

Ángulo de fase:

Ecuación 4.5

𝑟 = 𝑡𝑎𝑛−1(𝐵

𝐴)

𝑟 = 𝑡𝑎𝑛−1(𝑐𝜔

𝐴𝑘 − 𝑚𝜔2)

Desplazamiento:

Ecuación 4.6

𝑦(𝑡) = 𝑥𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑟)

𝑦(𝑡) =𝐹0

√(𝑘 − 𝑚𝜔2)2 + (𝑐𝜔)2𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝑟)

La velocidad es:

Ecuación 4.7

𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝑟) = ±√𝑥2 − 𝑦2

𝑥= ±√1 −

𝑦2

𝑥2

𝑦∙(𝑡) = ±𝑋𝜔√1 −𝑦2

𝑥2

-97-

Ecuación 4.8

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝐹𝑘 + 𝐹𝑐

La fuerza que ingresará a la estructura queda en las siguientes constantes:

Ecuación 4.9

𝐹 = 𝑘𝑦 − 𝑐𝑦∙

𝐹𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑘𝑦 ± 𝑐𝑋√1 −𝑦2

𝑥2

Entonces:

Cuando y=0 la fuerza máx. = ±𝑐𝑋

Cuando y= máx. La Velocidad es 0

Y luego decrece el desplazamiento y la velocidad es >0

Esto es durante un ciclo, lo cual ayuda a obtener las curvas de histéresis.

Como un análisis global, con las propiedades físicas de cada energía (masa,

rigidez, amortiguamiento, aceleración máxima, frecuencia) se puede idealizar que la fuerza

cortante teóricamente quede aislada por los parámetros de los aisladores LRB entonces se

disipa la energía.

La mayor energía que ingresa a la estructura es la fuerza de corte proveniente del

sismo. Para comprender, en la siguiente figura DESPLAZAMIENTO LATERAL-

FUERZA CORTANTE, se observa las pruebas de una estructura con aisladores de base

elastoméricos con núcleo de plomo a la cual se le aplica la fuerza sísmica del terremoto del

“Centro” con tazas de excedencia del 10% en 50 años (izquierda) y de10% en 100 años

(derecha).

-98-

Fuente (Fotis)

Figura 4.2 Comparación de los ciclos de histéresis de un LRB para un terremoto con probabilidad

de excedencia de 10% en 50 años (izquierda) y el 10% en 100 años (derecha).

Como se vio matemáticamente la Ec.4.7 gráficamente se considera como un

modelo de histéresis. Un modelo de histéresis es un diagrama fuerza-desplazamiento o

resistencia-deformación que tiene el objetivo de crear una respuesta.

Este se obtiene en un laboratorio, el cual depende de la acción de carga y

descarga, también se consideran varias propiedades que varían dependiendo cada modelo

estos son: altura de estructura, cantidad de masa por piso, tipo de elastómero, espesores de

capas, cantidad de capas, tipos de capas, diámetro de núcleo de plomo, fuerza símica

local, etc. lo cual hace extenso, complejo e impredecible a la hora de crear un modelo

matemático generalizado confiable.En la actualidad las normas aplicables como la FEMA

450-451 permiten idealizarlo con el modelo Bilineal como se muestra en la fig.4.3 es la

línea de color verde: modelo bilineal.

Figura 4.3 Modelo bilineal tomado de la FEMA.

Fuente: (FEMA_450_2_COMENTARY)

-99-

Fuente: (Macías y Suárez, 2015)

El modelo bilineal es considerado perfectamente elástico por la linealidad gráfica

(línea roja fig.4.3), la superficie de fluencia no cambia ni de forma ni de posición por eso

es considerado “modelo Elastoplastico” de ser considerable también se podría aplicar un

factor de corrección al amortiguamiento que dependería del tipo de

comportamiento.(amortiguamiento viscoso equivalente).

4.2 Proceso de diseño.

La figura 4.4 muestra un esquema básico empleado para la elaboración de un

sistema de aislación y cuya guía sirvió para optimizar el proceso empleado en esta tesis.

Figura 4.4 Esquema del proceso de diseño

-100-

4.3 Normativa para el diseño.

4.3.1 Norma de diseño.

La norma actualizada de la NEC-14 hace mención en el capítulo 8. Sobre el

sistema de control y aislamiento de la base, donde recomienda la utilización de las

especificaciones y requerimientos de la NEHRP Recommended Provisions and Comentary

For Seismic Regulations for New Building and Other Structures (FEMA 450) -2003

La norma actualizada de la NEC-14 en el capítulo 7 también propone el diseño

directo basado en Desplazamiento (DBD) el cual ayuda a encontrar los periodos óptimos.

Como comentario se puede citar en Sudamérica la Norma Chilena NCH.

En definitiva la norma Fema 450 capitulo 13 propone tres métodos:

Análisis Estático Equivalente. (ELF)

Análisis de Respuesta Espectral.

Análisis de Historia En El Tiempo.

El diseño de una estructura aislada se puede abordar con dos enfoques distintos,

uno basado en fuerzas y otro basado en desplazamientos.

La principal diferencia es que el diseño basado en fuerzas parte de un periodo

deseado en la estructura aislada y produce los desplazamientos y fuerzas de diseño. Por el

contrario, el diseño basado en desplazamientos parte de un desplazamiento meta para la

estructura y produce las fuerzas de diseño.

El análisis estático equivalente se utiliza con edificios en los que la superestructura

es rígida y regular, por el contrario, los otros métodos se recomiendan a estructuras

flexibles y/o irregulares. (Aguiar, Alzaman, Dechent y Suárez, 2008)

-101-

Fuente: (Macías y Suárez, 2015)

En la siguiente tabla se explican los parámetros y límites de verificación de

cortante basal estático de la estructura convencional con respecto a la estructura aislada

propuesta por la FEMA_450_2_COMENTARY

Tabla 4.1 Requerimiento de la FEMA para los tipos diseños

( Lower-bound limits on dynamic procedures specified in relation to ELF Procedure

Requirements).

En la tabla 4.1 se muestran los parámetros límites para el diseño, las cuales se

comprobaran más adelante.

4.3.2 Dimensionamiento.

Figura 4.5 Modelo de la estructura convencional con la cual se pre diseña los LRB´S.

-102-

4.3.3 Reacciones de diseño

A las cargas de reacción en la base obtenidas del Etabs se procede a factorar para

obtener el Pmax como se muestra a continuación:

Pmax.= (muerta D + 0,5 viva L)*1.5

De esta manera se encuentra las reacciones que soportará cada aislador.

Figura 4.6 Área de aportación de carga para cada viga (I) – combinación de carga

pmax.sof-etabs (D).


La norma FEMA 450 13.6.2. Sugiere la combinación de carga vertical utilizada

para la prueba de especímenes:

1,2D+ 0,5L+ E;

0,8 D –E.

Para este diseño se utilizó: (DL+0,5L)*1,5. Como se mencionó anteriormente.

En el cálculo de los aisladores, se considera las reacciones a emplear en la

siguiente tabla:

-103-

Tabla 4.2 Resumen: Ubicación, Coordenadas y Pmax.

Las reacciones (P.Max.) de la estructura para pre diseñar los aisladores se toma en

dos rangos separados recomendados con base a experiencia del fabricante de aisladores

sísmicos Dynamic Isolation Systems:

150 a 176,8 toneladas: LRB 1

66,6 a 150 toneladas: LRB 2 .

X Y FZ

m m kgf TONS. KN.

1 0 16 DL+0.5LL 94294,43 141,4 1387,0

2 0 10 DL+0.5LL 114004,2 171,0 1676,9

3 0 6 DL+0.5LL 117584,49 176,4 1729,6

4 0 0 DL+0.5LL 105773,74 158,7 1555,8

5 4,6 0 DL+0.5LL 82407,06 123,6 1212,1

6 4,6 6 DL+0.5LL 87632,8 131,4 1289,0

7 4,6 10 DL+0.5LL 100507,44 150,8 1478,4

8 4,6 16 DL+0.5LL 78188,26 117,3 1150,1

9 7 16 DL+0.5LL 76752,69 115,1 1129,0

10 11,6 16 DL+0.5LL 94336,96 141,5 1387,6

11 11,6 10 DL+0.5LL 114222,4 171,3 1680,1

12 7 10 DL+0.5LL 98649,02 148,0 1451,0

13 7 6 DL+0.5LL 85238,27 127,9 1253,8

14 11,6 6 DL+0.5LL 117851,92 176,8 1733,5

15 11,6 0 DL+0.5LL 105226,24 157,8 1547,8

16 7 0 DL+0.5LL 80612,09 120,9 1185,7

47 -3,2 16 DL+0.5LL 44428,62 66,6 653,5

48 -3,2 10 DL+0.5LL 45174,23 67,8 664,5

49 -3,2 6 DL+0.5LL 45126,96 67,7 663,8

50 -3,2 0 DL+0.5LL 45346,9 68,0 667,0

51 14,8 16 DL+0.5LL 44800,36 67,2 659,0

52 14,8 10 DL+0.5LL 45422,84 68,1 668,1

53 14,8 6 DL+0.5LL 45380,01 68,1 667,5

54 14,8 0 DL+0.5LL 45147,64 67,7 664,1

1043 7 8,2 DL+0.5LL 45978,34 69,0 676,3

1044 4,6 8,2 DL+0.5LL 45490,27 68,2 669,1

P.MAXnudo Load Case/Combo

-104-

4.3.4 Masa reactiva por piso.

Del diseño convencional se obtiene la sumatoria del total de la carga reactiva (w).

Tabla 4.3 Carga reactiva por piso.

Diafragma MasaX MasaY XCM YCM Acum.MassX Acum.MassY XCCM YCCM XCR YCR

kgf-s²/m kgf-s²/m m m kgf-s²/m kgf-s²/m m m m m

P1 33.678,75 33.678,75 5,70 8,05 33.678,75 33.678,75 5,70 8,05 5,80 8,13

P2 31.522,22 31.522,22 5,77 8,55 31.522,22 31.522,22 5,77 8,55 5,82 8,23

P3 33.137,21 33.137,21 5,83 8,06 33.078,47 33.078,47 5,83 8,06 5,84 8,23

PMP 13.456,23 13.456,23 5,80 5,13 13.456,23 13.456,23 5,80 5,13 5,84 7,47

PC 14.825,18 14.825,18 5,80 7,73 14.825,18 14.825,18 5,80 7,73 5,82 6,83

P4 29.609,49 29.609,49 5,80 8,16 29.609,49 29.609,49 5,80 8,16 5,85 8,07

156.229,09 156.229,09

SUMATORIAS 1.532.607kgF

Piso

PISO 1

PISO 2

PISO 3

PEN HOUSE

CUBIERTA

MESANINNE PENHOUSE

-105-

4.3.5 Método de aplicación.

La norma FEMA 450 establece que se cumplan los mismos requerimientos y

revisiones tanto para el método de fuerza lateral equivalente (FLE) como para el proceso

de diseño dinámico (MODAL).

Ya se ha revisado que el diseño modal hace actuar a la estructura en el rango

inelástico donde la fuerza y el desplazamiento lateral dependen de la participación de la

estructura durante cada modo de vibración, donde se generan elementos más flexibles.

Al momento de modelar la estructura aislada tanto por el método (FLE) o modal,

empleando un carga sobre la base (método estático) o espectro de respuesta inelástico

ósea rango elástico o inelástico, debe de verificarse la reducción del espectro (R= Ri).

Esta propuesta por la FEMA es, considerando las bondades “elastoplasticas” (esfuerzo-

deformación) del dispositivo ya que el desplazamiento calculado que es propiciado por el

sismo sería absorbido y la estructura volvería al mismo lugar, por ende disminuirían

considerablemente la incidencia en la deformación interna de los elementos y no se

requerirá diseñar sobre los aisladores estructuras que soporten grandes deformaciones así

se emplee en el rango elástico o inelástico.

En 13.4.1.2 de FEMA 450 (ISOLATED STRUCTURE) se afirma que la fuerza

de diseño cortante sobre la base aislada Va no debe ser menor que la Vc de la estructura

convencional cuando el edificio es regular como lo es nuestro caso.

La fuerza de distribución cortante basal del diseño estático convencional

gráficamente es considerada como un triángulo, casi triangular cuando no es muy esbelto

en el dinámico y Rectangular en el aislado esto es para el periodo fundamental en el que se

encuentra nuestra estructura. O más conocido como el primer modo de vibración.

-106-

Fuente (Macías&Suárez, 2015)

Figura 4.7 Distribución del cortante Basal.

4.3.5.1 Método fuerza lateral equivalente (FLE)

Para una mayor comprensión del proceso empleado en la aplicación de este método

se elaboró los siguientes pasos:

Se revisa el requisito de la FEMA en el que el análisis de la estructura

convencional cumpla con lo establecido: (SD/SE) ≥ 0,8.

Obtener los datos de los aisladores de base LRB, para conocer el

comportamiento físico de los materiales con que se fabricó, ya así

determinar: los límites: desplazamiento máximos, fuerza axial máxima y en

especial la rigidez efectiva.

Cálculo de periodos con respecto a la rigidez máxima y mínima de los

modelos del aislador, masa reactiva del edificio.

Cálculo de los desplazamientos.

Comprobación del cumplimento de los desplazamientos.

Comprobación del cumplimiento de los periodos.

-107-

SEX= kgf

SDX= kgf

(SDX/SEX)*100

230.808,26

286.086,71

80,7%

Revisión del cortante basal:

Del diseño convencional también se obtiene la cortante estática por piso como en la siguiente tabla:

𝑉𝑐 = 𝐶𝑊𝑥ℎ𝑥

∑ 𝑊𝑖ℎ𝑖𝑛𝑖=1

Tabla 4.4 Cortante estática por piso.

SEX: combinación de sismo estático en sentido X

SDX: combinación de sismo dinámico en sentido X

Como referencia se revisa la comprobación de la fuerza de cortante basal de la estructura convencional que también es requisito para

el método (FLE).

ALTURAL Elevacion hi (m) Masai (Kg) Wi (kgf) Wi hi (kgf) Fi (kgf) V/(SUMwiXhI) VC VC ACUM

2,80 18,10 14.825,18 145.435,02 2.632.373,79 27,15 0,01968 51.803,00 51.803,00

2,80 15,30 13.456,23 132.005,65 2.019.686,47 24,64 0,01968 39.745,80 91.548,80

3,00 12,50 29.609,49 290.469,10 3.630.863,71 54,22 0,01968 71.452,48 163.001,28

3,00 9,50 33.137,21 325.076,03 3.088.222,29 60,68 0,01968 60.773,73 223.775,01

3,00 6,50 31.522,22 309.233,02 2.010.014,62 57,72 0,01968 39.555,47 263.330,48

3,50 3,50 33.678,75 330.388,58 1.156.360,02 61,67 0,01968 22.756,23 286.086,71

0,00 0,00

156.229,09 1.532.607,39 14.537.520,89 COMPROB 286.086,71 kgf

1.532.607,39

CORTANTE ESTATICO INELASTICO POR PISO

PISO

PISO 3

PISO 2

PISO 1

BASE

CUBIERTA

MESANINNE PENHOUSE

PEN HOUSE

-108-

4.3.5.1.1 Obtención de datos del fabricante

Existen varios proveedores y fabricantes de aisladores de base a nivel mundial, la

compañía Dinamic Isolations Systems tiene gran experiencia a nivel mundial y realizan

pruebas constantemente por lo que se escogió esta empresa para la proporción de datos

necesarios para esta investigación.

Para que el cálculo sea más acertado a la realidad se solicitó al experto Ing. Eloy

Retamal los datos de los catálogos de los aisladores:

Tabla 4.5 Datos de las propiedades del aislador LRB.

-109-

4.3.5.1.2 Cálculo de los periodos de vibración

Los periodos de vibración van a ser mayores al periodo del edificio convencional,

pero se debe considerar que si se aumenta el periodo, también se aumenta la necesidad de

desplazamiento, a la vez; si el desplazamiento sobrepasa la rigidez post-fluencia el aislador

no regresará a la condición “elastoplastica” por lo que se realiza interacciones, para el caso

particular se obtuvo las rigideces de los catálogos del fabricante donde se considera 30%

para kdmin. y kmmin.. De la rigidez en el punto máximo.

Tabla 4.6: Periodo efectivo de desplazamiento mínimo.

Tabla 4.7: Periodo efectivo de desplazamiento máximo.

2 π= 6,28

w 1532,61 (Tons.)

Km min= 1257,28 (tons/m)

g 9,81 (kg*m/s2)

TM= PERIODO EFECTIVO DE DESPLAZAMIENTO

MAXIMO.

2,215 seg.𝑇 = 2𝜋

=

-110-

4.3.5.1.3 Cálculo de los desplazamientos laterales

Para los desplazamientos laterales máximos y mínimos se debe tener la

consideración del amortiguamiento máximo o limite según la tabla 3,3-1 FEMA

DD= Desplazamiento de diseño en el centro de rigidez del sistema de aislación en

la dirección de diseño.

DM=Desplazamiento máximo desde el centro de rigidez del sistema aislado en la

dirección de diseño.

Como condicionante, se puede considerar que los LRB, para la altura promedio del

edificio no se desplazan más de 0,360 m.

Figura 4.8 Esquema del desplazamiento en el diseño con LRB. (Chavez, 2007)


Tabla 4.8 Desplazamiento lateral mínimo.

0,191 mts.

g= 9,800 kg*m/seg2

4 π2 39,478

Sd1 0,672 g

TD 1,943 seg.

Bd 1,7 ver tabla anexo C

DESPLAZAMIENTO LATERAL MINIMO

=𝑔

𝐴𝜋2

𝑠 1

𝐵

-111-

Tabla 4.9: Desplazamiento lateral máximo.

También se debe de considerar los desplazamientos máximos por efectos de torsión

como en el análisis convencional, para evitar sobrepasar los límites del aislador donde se

considera la geometría del edificio.

Los aisladores de base pueden soportar hasta máximo 35 tonF/m2 a tracción, lo

cual depende del módulo de elasticidad del caucho.

Tabla 4.10: Desplazamiento lateral mínimo (incluida torsión).

Tabla 4.11: Desplazamiento lateral máximo (incluida torsión).

0,217 mts.

g= 9,800 kg*m/seg2

4 π2 39,478

Sd1 0,672 g

TM 2,215 seg.

BM 1,7 ver tabla anexo C

DESPLAZAMIENTO LATERAL MAXIMO.

=𝑔

𝐴𝜋2

𝑠 1

𝐵

0,242 m.

DM= 0,217

Y= 8,3 mts.

e= 0,7322

b2= 324 mts.2

d2= 327,61 mts.2

DESPLAZAMIENTO LATERAL MINIMO.(incl.

Torsion).

= 1 + 12𝑒

2 + 𝑑2

0,212 m.

DD= 0,191

Y= 8,3 mts.2

e= 0,7322

b2= 324 mts.2

d2= 327,61 mts.2

DESPLAZAMIENTO LATERAL TOTAL.(incl.

Torsion).

= 1 + 12𝑒

2 + 𝑑2

-112-

Dónde:

b y d : ancho y largo de la estructura.

Y: distancia desde el eje neutro desde el centro de rigidez perpendicular a la

dirección del sismo.

e: Excentricidad entre el centro de masas y el centro de rigidez + la excentricidad

accidental.

La fuerza sísmica con respecto a las propiedades de los aisladores. (FEMA_450)

4.3.5.1.4 Fuerza lateral por las propiedades encontradas.

Tabla 4.12: Fuerza lateral mínima y fuerza lateral mínima con reducción de

ductilidad.

Vb: Cortante basal bajo la estructura aislada.

Revisión de la FEMA 450 de cumplimiento que solicita la norma NEC 14.

En este caso la se revisará para el método de ELF (fuerza lateral equivalente).

239,65 Tons

119,83 Tons

FUERZA LATERAL MINIMA.

FUERZA LATERAL MINIMA CON REDUCCION DE

DUCTILIDAD.

𝑉 = 𝑎𝑥.

𝑉 = 𝑎𝑥.

𝑅𝑖

Desplazamiento

lateral

total.(torsion)

Desplazamiento

lateral

minimo.(diseño)

DTD DD

0,212 m. 0,191 mts.

tabla 1.1DD

0,212 m. ≥ 0,210 m.

1.-REVISION DE DESPLAZAMIETO

DTD ≥ 1.1DD

-113-

Para revisar que se cumpla la revisión de la norma FEMA en el cortante en la base

se calcula la aceleración del periodo en el espectro elástico en el mismo periodo al que se

calculó los periodos de vibración de la estructura aislada y se revisa la cortante estática en

ese periodo como se procede a continuación:

Según la siguiente tabla 4.13 quedan comprobados los requerimientos de la

norma.

Desplazamiento

total

maximo.(torsion)

Desplazamiento

maximo.

DTM DM

0,242 m. 0,217 mts.

tabla 1.1DM

0,242 m. ≥ 0,239 m.

DTM ≥ 1.1DM

2.-REVISION DE DESPLAZAMIETO

1

0,67

6

1

0,9

Vc= c x W

Vc= 0,12444 xW

Vc= 190.718 kgF

R= tabla 2.14

φp=

φE=

CORTANTE ESTATICA EN 1s.

COEFICIENTES CORTANTE BASAL PARA DISEÑO CON

AISLADOR EN LA BASE.

I= tabla 2,9

Sa= ACELERACION

WR

ISV

Ep

a

-114-

Tabla 4.13: Revisión por FEMA.

Vc= Cortante estática calculada en: tabla 4.13 en 1s.

Vb: Cortante basal bajo la estructura aislada.

El objetivo de esta revisión es que se siga cumpliendo que la estructura por encima

de los aisladores permanezca elástica para los sismos de diseños.

También se debe considerar la revisión por empuje de viento como cortante

mínima para activar los aisladores.

4.3.5.1.5 Diseño del aislador de base LRB.

Calculo de sección de diseño.

Los aisladores de base elastoméricos tienen un esfuerzo máximo de compresión de

8Mpa.= 815,77 ton/m2.

Se determina el área de la sección y el diámetro requerido.

VC Vb

190,72 Tons ≥ 119,83 Tons

VC 0.9Vb

190,72 Tons ≥ 107,84 Tonsnota:

Vc:fuerza cortante estatica

Vb: fuerza cortante basa l estr. a is lada.

Revision tabla (FEMA C13.2.2)

-115-

Tabla 4.14: Secciones y diámetros del aislador LRB.

Con la siguiente gráfica se obtiene los datos y se comprueba lo que

proveyó el fabricante que se encuentran en tabla 4.5 para el diseño.

Etiqueta CANTIDAD

seccion φ aislador

TONS. KN. (m2) (mm)

K12 1 141,4 1387,0 0,173m2 470mm

K02 2 171,0 1676,9 0,210m2 517mm

K03 3 176,4 1729,6 0,216m2 525mm

K022 4 158,7 1555,8 0,194m2 498mm

K08 5 123,6 1212,1 0,152m2 439mm

K07 6 131,4 1289,0 0,161m2 453mm

K15 7 150,8 1478,4 0,185m2 485mm

K13 8 117,3 1150,1 0,144m2 428mm

K21 9 115,1 1129,0 0,141m2 424mm

K14 10 141,5 1387,6 0,173m2 470mm

K19 11 171,3 1680,1 0,210m2 517mm

K17 12 148,0 1451,0 0,181m2 481mm

K06 13 127,9 1253,8 0,157m2 447mm

K05 14 176,8 1733,5 0,217m2 525mm

K10 15 157,8 1547,8 0,193m2 496mm

K09 16 120,9 1185,7 0,148m2 434mm

K26 17 66,6 653,5 0,082m2 323mm

K25 18 67,8 664,5 0,083m2 325mm

K24 19 67,7 663,8 0,083m2 325mm

K23 20 68,0 667,0 0,083m2 326mm

K16 21 67,2 659,0 0,082m2 324mm

K20 22 68,1 668,1 0,084m2 326mm

K04 23 68,1 667,5 0,083m2 326mm

K11 24 67,7 664,1 0,083m2 325mm

K27 25 69,0 676,3 0,085m2 328mm

K18 26 68,2 669,1 0,084m2 326mm

nota: 1 TON=9,8 KN

1 MPA=(106 N/M2)=(Kg/M*SEG2)

P.MAX 𝑝𝑎 =𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝐴𝑥𝑖𝑎𝑙

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝐴𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟

-116-

Figura 4.9 Representación de modelo bilineal de la curva de Histéresis.


Como antecedente de la tabla 4.5 y se sabe los datos brindados por el fabricante, se

procede a hacer la revisión matemáticamente:

La fuerza axial del dispositivo cuando no ha soportado carga lateral, se

calcula mediante la energía disipada en un ciclo de histéresis.

Tabla 4.15: Energía disipada por el aislador.

Entonces la fuerza axial seria como lo muestra la tabla 4.16:

9,62 Tons.m

2π 6,28

K eff 281 tons/m (Rigidez efectiva)

DD2 0,0363 m2 (Despl . diseño)

β 0,15 (Amortiguamiento)

ENERGIA DISIPADA POR CICLO

𝑊 =2π. 𝑒 . .

-117-

Tabla 4.16: Fuerza axial del disipador cuando no existe fuerza lateral.

Donde se comprueba la fuerza de fluencia:

𝐹𝑦 = 𝑘2 𝑦𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡

(13,7-13,8)= 0,1 ton. de error.

Las rigideces calculadas:

Tabla 4.17 Rigidez post-Fluencia.

12,9 Tons

WD 9,62 Tons.m

DD 0,191 m mts.

DY 0,025 m (Espesor caucho)

amortig. 0,15

FUERZA AXIAL DEL DISIPADOR CUANDO NO EXISTE

FUERZA LATERAL

Q=

( − )

213,3 Tons

K eff 280,8 tons/m

Q 12,9 TonF

DD 0,191 m

RIGIDEZ POST-FLUENCIA(K2)

2 = 𝑒 −

-118-

Tabla 4.18 Rigidez de fluencia.

Donde se aclara que los LBR de DIS trabajan con una rigidez superior a 10 veces

para modelos bilineal en este caso 213,3x10= 2133tonf/m3 y según la tabla 4.5 k1= kv

(rigidez elástica a la compresión no lineal) donde se explicará más adelante al aplicar el

análisis modal.

Para comprobar el coeficiente de amortiguamiento se utiliza el periodo

efectivo máximo.

El amortiguamiento queda comprobado con la tabla 4.5.

727,9 Tons/m

K2 213,3 tonf/m

Q 12,9 TonF

Dy 0,025 m

RIGIDEZ DE FLUENCIA(K1)

1 =

𝑦+ 2

2,8 rad/seg.𝑊 =2

.

29,7 ton-sec/m

AMORTIGUAMIENTO (C.)

𝐶 =𝑊

𝜋 𝑊2

-119-

Pre diseño de altura del aislador.

Existen varias formas para calcular la altura del aislador por lo general se utiliza

interacciones, utilizando las propiedades de corte de la goma, que luego servirá para hallar

la altura de rigidez horizontal.

Tabla 4.19 Altura de la goma por desplazamiento de diseño.

Tabla 4.20 Altura del aislador por desplazamiento total máximo.

Comprobación de módulo de corte.

Pero en este caso, las propiedades de módulo de compresión de 2000 MPa. y que

va en función del módulo de corte del caucho, El módulo de corte (G) varían desde 0,38

N/mmm2 a 0,70 N/mmm2 según catálogos del fabricante.

Para comprobar el módulo de corte a emplear, se utiliza la ecuación de la rigidez

horizontal para hacer una aproximación:

0,400 m

DD 0,191 mts.

ϒS 0,477 Deformacion de

corte directo:

150%DD

ALTURA DEL AISLADOR POR

DESPLAZAMIENTO DE DISEÑO

𝑟 =

𝑠

0,456 m

DDTM 0,242 mts.

ϒS 0,477 Deformacion de

corte directo:

150%DD

ALTURA DEL AISLADOR POR

DESPLAZAMIENTO TOTAL MAXIMO

𝑟 =

𝑠

-120-

Tabla 4.21 Rigidez Horizontal por aislador.

Con los valores del periodo del diseño y carga reactiva del edificio:

Se vuelve a revisar la rigidez horizontal con la fórmula:

Tabla 4.22 Revisión de la rigidez horizontal.

Donde se emplea la carga reactiva del edificio W.

CANTIDAD DE

AISLADORESRIGIDEZ TOTAL

25,0 Tons/m 26 650,0 Tons/m

G 40 Tonf/m2

HR 0,40 m

A 0,250m2

RIGIDEZ HORIZONTAL POR

AISLADOR

MODULO DE CORTE (0,38 a 0,70)N/mm2

altura por desplazamineto de diseño

Area tabla 4.5

= . 𝐴

2 π= 6,28

w 1532,61 Tons.

KTOTAL= 650,00 tons/m

g 9,81 kg*m/s2

9,648 s𝑇 =2𝜋

=

639,9 Tons/m

4π2 39,478

W 1532,607 Tons.

TD2 9,648

g 9,800

KHTOTAL= (4π2*W/ TD2 g)

RIGIDEZ HORIZONTAL

-121-

MODULO DE CORTE

= (𝑘

𝐴)

39.38 Ton/m2

0.3899 N/mm2

Altura real del aislador a emplear

Se busca las siguientes incógnitas:

El espesor de la goma del aislador (t) tiene una variable de (0,025-0,011) mts.

Propuesto que depende de la carga axial y le la rigidez horizontal calculada en seguida.

512,26 tons/m2

keff 280,80 tons/m2

Hr 0,456 m Altura de desplaza. Max.

A 0,250 m TABLA 4.14

MODULO DE CORTE EFECTIVO

𝑒 =𝑘𝑒 𝑟

𝐴

φ 0,570 mts. Area a emplear

t 0,015 mts. Espesor goma

9,5

FACTOR DE FORMA

𝑠 =∅

𝑡

-122-

Módulo de compresión

Núcleo de plomo.

Por último se comprueba el diámetro del núcleo de plomo teniendo en

consideración que el esfuerzo del plomo máximo admisible es de 10 Mpa:

82262,36

S 9,5

Geff 512,3 tons/m2

K 152955,0 Comp. Recomen.

MODULO DE COMPRESION

𝐸 =1

𝑒 𝑆2 +

−1

1/6*Geff 3,46086E-06

K 8,69537E-06

S2 90,25

desarrollo Ec.

0,132 m

G 39,38 Mpa 4.016 Tonf/m2

kv 155.777,0 ton/m TABLAS PROVEED.

A 0,250 m tabla aisladores

ALTURA DE LA GOMA POR

RIGIDEZ VERTICAL

𝑟 =𝐸𝑐𝐴

𝑘

9 U.

CANTIDAD DE GOMAS:

(Hr/t)

-123-

El comportamiento maleable del plomo durante las carga y descarga es beneficioso

cuando el sismo alcanza altas velocidades donde tiene un comportamiento de

amortiguamiento, también resiste muy bien las cargas de tensión producidas por el viento.

Resumen

Entonces con este procedimiento se comprobó y diseñó un aislador característico

para los requerimientos sísmicos locales y de cargas (150 a 176,8) toneladas:

LRB 1 en resumen:

Diámetro del aislador: 570 mm.

Núcleo de plomo: 130 mm.

Capacidad de carga: 1350-1800 kN.

Rigidez k2 o kd: 213,3Tn/m= 2,09 kN/mm.

Carga característica Q o Qd: 12,9 tonf = 126, 42 KN.

Rigidez a la compresión Kv: 155777 Tonf/m (fabricante).

Desplazamiento Máximo: 0,217m.(calculado)- 0,360m.(fabricante).

0,013m2

φ 131mm

FY

AP

σYP

AREA DEL NUCLEO DE PLOMO

FUERZA DE FLUENCIA

AREA DEL NUCLEO DE PB.

ESFUERZO MAXIMO DEL NUCLEO DE PB.

𝐹 = 𝐴

𝐴𝑃=𝐹

𝑃

-124-

Figura 4.10 Aislador diseño.


Tabla 4.23 Resultado de aislador

4.3.5.2 Modelamiento de la estructura aislada

Para el análisis modal se utiliza el software ETABS 15

DIAMETRO DE LA GOMA: 570 mm.

CANTIDAD DE CAPAS: 9 unidades.

ALTURA TOTAL DE LA GOMA: 132 mm.

DIAMETRO NUCLEO DE PLOMO: 131 mm.

ESPESOR DE PLACA 25 mm.

DIMENSION DE PLACA: 620 mm.

ESPACIOS ENTRE ORIFICIOS: 27 mm.

CANTIDAD DE ORIFICIOS: 8 Unidades.

RESUMEN DE AISLADOR DISEÑADO

-125-

4.3.5.2.1 Criterios previos al modelamiento en programa ETABS.

Diafragmas rígidos.- por lo general son pisos de edificios, sistemas

horizontales o casi horizontales que transmiten fuerzas laterales a los

elementos verticales resistentes (columnas, muros). Si los diafragmas fueran

flexibles estos no serían capaces de transmitir las fuerzas y momentos

torsionales a los elementos verticales resistentes (columnas, muros).

Figura 4.11 Torsión accidental y diafragma rígidos.


Torsión accidental.- El diseño inelástico penaliza mediante la norma

NEC14 los efectos de TORSIÓN ACCIDENTAL como variaciones de la

calidad por mano de obra, modificaciones posteriores que hacen cambiar

los centros de rigideces pero se recalca que esta torsión por lo general no es

la causada cuando cada masa y rigidez de la estructura posee diferente

ubicación vertical llamada EXCENTRICIDAD TORSIONAL.

Por lo tanto entre más simétrica sea la estructura en sus masas y rigideces, las

excentricidades torsionales serán menores.

-126-



Ingreso de propiedades de los aisladores para análisis en ETABS

El programa ETABS asumen los ejes para modelar las propiedades de los

aisladores como se muestra en la Figura 4.12 donde se muestra que en ejes: vertical es (1)

para las coordenadas globales, y así sucesivamente 2 y 3 horizontales.

Figura 4.13 Propiedades de cortante biaxial-deformación

Figura 4.12 diafragmas rígido en desplazamiento (i); asignación de diafragma

rígido por piso en ETABS.(d)

-127-

Para el diseño modal, se puede utilizar las propiedades lineales de los aisladores, y

las no lineales como se muestra en la siguiente figura:

Figura 4.14Esquema de propiedades lineales (i); y propiedades no lineales (d) en el programa

ETABS.


Como se mencionó con anterioridad, los aisladores de base elastoméricos, son

bilineales, y por tal razón, se los puede utilizar para un modelo lineal o no-lineal,

considerando la rigidez efectiva y el amortiguamiento efectivo se puede emplear las

propiedades no lineales.

4.3.5.2.2 Método de diseño ELF (fuerza lateral equivalente), en el ETABS

Revisión de la cortante estática con reducción elástica de ductilidad en el modelo

convencional

Figura 4.15 Coeficientes c y k

-128-

Figura 4.16 Coeficiente reducido por ductilidad


En este caso se divide C/Ri

4.3.5.2.3 Creación de las propiedades del Aislador.

Estos pasos servirán para el método ELF y el método modal.

Se crea una sección con los siguientes datos:

Propertie name (nombre): LRBB

Mass (masa): 0,5 kgF-s2/cm

Weight (Peso): 500 kgF

Dirección propertie (dirección de las propiedades): activamos U1, U2 y U3

Figura 4.17 Asignación de propiedades del aislador.


-129-

Donde U1 hace referencia a los ejes locales del elemento columna, la cual es

axialmente vertical ósea U1: eje Z, en la cual se colocarán las propiedades sección

link/support (soporte de aislación) creada. Ósea la rigidez vertical (kV); Effective Stiffness

(rigidez efectiva) es k2 y (C.) effective Damping vertical (amortiguamiento efectivo), no

se activa la casilla no lineal pues la rigidez efectiva (K2=K3) y el amortiguamiento

efectivo (C.) se encuentran en dirección horizontal, los cuales serán asignados en las

propiedadesU2 Y U3.

Figura 4.18 Asignación de las propiedades del aislador en U2, U3.


4.3.5.2.4 Creación del aislador

Se crea un elemento de 0,5m ubicado en la parte inferior de la base.

Se asigna las propiedades creadas en 4.4.3.3.2.2.

Se debe crear una losa que rigidice en la parte superior de la ubicación de los aisladores.

-130-

Figura 4.19 Creación del aislador.


Figura 4.20 aisladores creados y ubicados


-131-

4.3.5.2.5 Espectro de respuesta

Tomando como base el diseño convencional en el etabs se procede a aplicar la

reducción por ductilidad, si no se redujera la aceleración espectral se podría considerar

innecesario realizar el diseño con aislación sísmica, en la gráfica 4.21 se observa la

considerable disminución.

Figura 4.21Espectro elastico nec14

Figura 4.22Espectro elastico nec14 con

reduccion ri


Asignación del espectro fig.4.11 en ETABS

Figura 4.23 Espectros de respuesta.


-132-

4.3.5.2.1 Run analysis

Para los 2 modelos es el mismo procedimiento:

Figura 4.24 Run Analysis


Como preámbulo al capítulo siguiente de resultados, se exponen las siguientes

imágenes de resultados de los análisis:

Figura 4.25 desplazamientos máximos por sismo dinámico en X.


Desplazamientos por el sismo dinámico en x.

-133-

Figura 4.26 desplazamiento en la base aislada.


Figura 4.27 desplazamiento máxima en el eje A´


-134-

CAPÍTULO V

5 Interpretación y evaluación de resultados.

Para interpretar los resultados se toma como revisión las comparaciones de los

diseños modelados y se toma como base el modelo de la estructura convencional para

todos los casos, y el sismo en dirección X en general.

Comparaciones de resultados realizadas:

Estructura convencional modal-estructura aislada LRB ELF

Estructura convencional modal- estructura modal aislada LRB

Estructura convencional modal-estructural modal aisladores mixtos propuestos por

DIS en la estructura convencional y aislada LRB. Se toma de referencia en su mayoría en

el eje A’ y 1 ilustrando a la izquierda el sistema convencional y a la derecha el sistema

aislado para los dos métodos, así revisando los siguientes ítems:

5.1 Pasos de evaluación.

Revisión de los diagramas de momentos en la estructura convencional y

aislada.

Revisión de los diagramas de cortantes.

Revisión de desplazamientos de elementos y deflexiones.

Revisión de los periodos de las estructuras y la participación de la masa.

Revisión de las derivas de piso.

Área de acero de los elementos.

-135-

5.2 Resultados para ELF (Fuerza lateral equivalente)

Figura 5.1 Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura

convencional, periodo fundamental (0,803)


Figura 5.2 Momentos de sismo estático x en el eje A´ en la estructura

aislada con LRB.


Resultados de comparación Dinámico-ELF.

-136-


Figura 5.3 Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura

convencional,


Figura 5.4 Momentos de sismo estático en el eje 1 en la estructura aislada

con LRB,


-137-

Figura 5.5 Cortante en el eje A’ por carga sísmica en la estructura

convencional, periodo fundamental (0,803).


Figura 5.6 Cortante en el eje A’ por carga sísmica estática en la

estructura aislada con LRB.



-138-

Resultados de comparación Dinámico-ELF

Figura 5.7 Cortante en el eje 1 por carga sísmica en la estructura




aislada LRB..


-139-

Máximo desplazamientos en el piso:

El resto de los resultados se determinaron en el capítulo 5.2.1.1

Con esto queda comprobada la fuerza de diseño en el Etabs

El aumento de la fuerza cortante que originalmente fue 286,086Tons. Por el aumento a 358,13Tons.

StoryLoad

Case/ComboDirection

Maximum

mAverage Ratio Story

Load

Case/ComboDirection

Maximum

mAverage Ratio

PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 PISO 1 SEX 3 X 0,074002 0,064912 1,140032

PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 PISO 1 SEY 3 Y 0,070285 0,063540 1,106152

PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 Isolation SEX 3 X 0,056089 0,049680 1,129011

PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 Isolation SEY 3 Y 0,052771 0,047933 1,100942

ESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO. ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF.

Story Load Case/Combo Location P VX VY T MX MY

tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m

PISO 1 SEX 3 Top 0,00 -358,13 0,00 2483,51 0,00 -3000,18

PISO 1 SEX 3 Bottom 0,00 -358,13 0,00 2483,51 0,00 -4253,63

PISO 1 SEY 3 Top 0,00 0,00 -344,32 -1735,94 2806,93 0,00

PISO 1 SEY 3 Bottom 0,00 0,00 -344,32 -1735,94 4012,07 0,00

Isolation SEX 3 Top 0,00 -360,67 0,00 2501,29 0,00 -4253,63

Isolation SEX 3 Bottom 0,00 -360,67 0,00 2501,29 0,00 -4433,97

Isolation SEY 3 Top 0,00 0,00 -347,92 -1753,46 4012,07 0,00

Isolation SEY 3 Bottom 0,00 0,00 -347,92 -1753,46 4186,02 0,00

-140-

Ya que se crearon vigas de rigidizarían en la base aislada.

Story Load Case/Combo DirectionMaximum


Load

Case/ComboDirection

Maximum

mAverage Ratio

PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 PISO 1 SEX 2 X 0,033252 0,031267 1,063511

PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 PISO 1 SEY 2 Y 0,035172 0,031769 1,107141

PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 Isolation SEX 2 X 0,025451 0,023947 1,062804

PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 Isolation SEY 2 Y 0,026447 0,023968 1,103406

ESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO. ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Con Ri

Story Load Case/Combo Location P VX VY T MX MY

tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m

PISO 1 SEX 2 Top 0 -172,6397 0 1475,7139 7,80E-07 -1439,101

PISO 1 SEX 2 Bottom 0 -172,6397 0 1475,7139 1,68E-06 -2043,34

PISO 1 SEY 2 Top 0 0 -172,1622 -1130,98 1403,4649 0

PISO 1 SEY 2 Bottom 0 0 -172,1622 -1130,98 2006,0326 0

Isolation SEX 2 Top 0 -173,9587 0 1487,4324 1,68E-06 -2043,34

Isolation SEX 2 Bottom 0 -173,9587 0 1487,4324 1,81E-06 -2130,3194

Isolation SEY 2 Top 0 0 -173,9587 -1142,974 2006,0326 0

Isolation SEY 2 Bottom 0 0 -173,9587 -1142,974 2093,0119 0

ESTRUCTURA AISLADA LRB METODO ELF. Con Ri

-141-

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en

la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 1 por carga sísmica

estática en la estructura aislada LRB.

Resultados de comparación Dinámico-ELF

Por estar sobrecargado de acero el diseño estático, se procede a revisar el análisis modal a continuación.

-142-

5.3 Revisión de los diagramas de momentos para análisis modal.

Resultados de comparación Dinámico-aislado LRB





aislada con LRB, periodo fundamental (1,297)


-143-



convencional,



aislada con LRB,


-144-


Figura 5.13 Momento en el eje A´ por carga muerta en la estructura

convencional


Figura 5.14 Momentos en el eje1 en la estructura aislada LRB.


-145-


Figura 5.15 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura

convencional Fuente: (Macías&Suárez, 2015)

Figura 5.16 Momento en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada

LRB


-146-

5.4 Revisión de los diagramas de cortantes





-147-







-148-

Figura 5.21 Cortante en el eje A’ por carga muerta en la estructura

convencional


Figura 5.22 Cortante en el eje 1 por carga muerta en la estructura aislada

LRB


-149-

5.5 Revisión de los desplazamientos en los elementos

Los puntos de máximos desplazamientos en los sentidos UX, UY, UZ, en toda la

estructura aislada para el sismo dinámico en X se muestran en la tabla 5.1, como revisión

se observa que los desplazamientos máximos en x no sobrepasan de 2cm. Esta revisión

se debe efectuar para todos las combinaciones de cargas en la estructura.

Tabla 5.1 Máximos desplazamientos

5.6 Revisión de irregularidad por torsión:

Cuando se excede el límite de desplazamientos en los extremos, se calcula los

desplazamientos máximos en izquierdo, x derecho para coda modo de vibración de la

estructura.

𝛿̅ =𝛿𝑑𝑥 + 𝛿𝑖𝑥

2

La irregularidad torsional existe cuando:

𝛿𝑚𝑎𝑥

𝛿̅≥ 1,2

Como se observa la estructura aislada no presentó mayores desplazamientos y es

considerada regular.

𝐴𝑥 = (𝛿 𝑎𝑥

1,2 𝛿𝑝𝑟𝑜 .)2

Donde Ax debe de ser mayor que tres (3).

x y z

δmax 0,010957 0,020675 0,001715

0,0173 0,0158 0,00299

x y z

δmax 0,005125 0,016718 0,000560

0,0111 0,01 0,000279

δ ̅=(δdx+δix)/2

EN XY0,0109215

δmax/δ ̅ ≥1,20,469 x

1,531 y

-150-

Si los desplazamientos luego de verificados son mayores que los admisibles, se

deberá de darle más rigidez al edificio.

-151-

Como revisión se toma una viga cualquiera de la estructura convencional y aislada, en este caso la viga (B1), y se observan los 3

resultados importantes, los momentos y la deflexión máxima en dicha sección

Estrucutra convencional

Estrucutura alislada l.R.B.

-152-

Los 10 máximos desplazamientos por el sismo en x y en y en toda la los pisos indicados (story).

Story Label Unique Name Load Case/Combo UX UY UZ RX RY RZ

PISO 1 40 261 SDX Max 0,02183 0,006376 0,000593 0,0004 0,000264 0,000168

PISO 1 41 274 SDX Max 0,02183 0,006376 0,000593 0,000407 0,000271 0,000168

PISO 1 67 257 SDX Max 0,02183 0,006513 0,000466 0,000332 2,40E-05 0,000168

PISO 1 70 278 SDX Max 0,02183 0,006516 0,000474 0,000336 2,10E-05 0,000168

PISO 1 168 367 SDX Max 0,02183 0,00644 0,000512 0,000312 0,000767 0,000168

PISO 1 169 374 SDX Max 0,02183 0,006442 0,000509 0,000312 0,000789 0,000168

PISO 1 429 1278 SDX Max 0,02183 0,006428 0,000612 0,00031 0,000348 0,000168

PISO 1 430 1279 SDX Max 0,02183 0,006418 0,000658 0,000309 1,50E-05 0,000168

PISO 1 431 1280 SDX Max 0,02183 0,006408 0,000612 0,000309 0,000272 0,000168


PISO 1 71 282 SDY Max 0,006491 0,021413 0,000939 0,000944 0,000203 5,00E-05

PISO 1 54 211 SDY Max 0,006486 0,021413 0,000115 0,000937 0,000247 5,00E-05

PISO 1 278 1183 SDY Max 0,006483 0,021413 0,000312 0,000596 0,000218 5,00E-05

PISO 1 279 1184 SDY Max 0,00648 0,021413 0,000509 0,00024 0,000191 5,00E-05

PISO 1 280 1185 SDY Max 0,006478 0,021413 0,000549 4,50E-05 0,000166 5,00E-05

PISO 1 281 1186 SDY Max 0,006475 0,021413 0,000471 0,000246 0,000142 5,00E-05

PISO 1 282 1705 SDY Max 0,006473 0,021413 0,000314 0,000373 0,00012 5,00E-05

PISO 1 283 1177 SDY Max 0,00647 0,021413 0,000139 0,000424 0,000113 5,00E-05

PISO 1 284 1178 SDY Max 0,006468 0,021413 0,00017 0,000398 0,000108 5,00E-05

-153-


Isolation 71 47 SDY Max 0,005125 0,016718 0,00056 0,000582 9,80E-05 3,80E-05

Isolation 54 1891 SDY Max 0,005123 0,016718 4,70E-05 0,000574 0,000124 3,80E-05


Isolation 278 1955 SDY Max 0,005122 0,016718 0,000175 0,000294 0,000109 3,80E-05

Isolation 51 1894 SDY Max 0,005121 0,016718 4,60E-05 0,000649 0,00012 3,80E-05

Isolation 279 1956 SDY Max 0,005121 0,016718 0,000258 7,00E-05 9,50E-05 3,80E-05


Isolation 418 1972 SDY Max 0,00512 0,016718 0,000215 0,00038 0,000106 3,80E-05


Isolation 416 1970 SDY Max 0,005119 0,016718 0,000373 1,90E-05 8,10E-05 3,80E-05


Isolation 70 46 SDX Max 0,017231 0,005079 0,0003 0,000218 8,50E-05 0,000126


Isolation 1228 2156 SDX Max 0,017231 0,005066 0,000332 0,000202 0,000169 0,000126








-154-

Estrucutra convencional

Desplazamiento en X: azul. Desplazamiento en Y: rojo

Estructura aislada LRB.

Desplazamiento en X: azul. Desplazamiento en Y: rojo

Story Elevation Location X-Dir Y-Dir

m m m

CUBIERTA 18,1 Top 0,00007 0,00055

PEN HOUSE 15,3 Top 0,00003 0,00072

MESANINNE PENHOUSE 12,5 Top 0,00002 0,00008

PISO 3 9,5 Top 0,00003 0,00006

PISO 2 6,5 Top 0,00002 0,00003

PISO 1 3,5 Top 0,00001 0,00005

BASE 0 Top 0,00000 0,00000

TABLE: Story ResponsePiso Elevacion Localizacion X-Dir Y-Dir

m m m

CUBIERTA 18,1 Top 0,000058 0,001105

PEN HOUSE 15,3 Top 0,000031 0,000612

MESANINNE PENHOUSE 12,5 Top 0,000029 0,000184

PISO 3 9,5 Top 0,000023 0,000157

PISO 2 6,5 Top 0,000020 0,000090

PISO 1 3,5 Top 0,000020 0,000057

Isolation 0 Top 0,000023 0,000044

Base -0,5 Top 0,000000 0,000000

TABLE: Story Response

-155-

5.7 Participación de la Masa en los modos de vibración.

Como hablar de aceleración para los resultados es más complejo, se puede

considerar los desplazamientos de la estructura en cada modo de vibración y así

indirectamente calcular la dirección de la fuerza aplicada en la estructura, entonces para

la estructura convencional y la aislada, se ve la participación de la estructura en; Ux, Uy,

Uz en cada modo de vibrar quedando determinada la dirección de la fuerza que rige el

modo y así se comprueba cómo, en el primer modo de vibración calculado participa la

mayoría de masa de la estructura:

Como otro resultado se ve que la respuesta modal de la estructura satisface lo que

requiere la norma NEC-14 donde solicita la participación de al menos el 90% de la masa

acumulada de la estructura en el análisis durante todos los modos de vibración en los

sentidos horizontales.

Periodo

sec

Modal 1 0,803 0,00010 0,81450 0,0 0,00010 0,81450 0,0 0,20380

Modal 2 0,751 0,36850 0,00040 0,0 0,36850 0,81490 0,0 0,00010

Modal 3 0,706 0,45600 0,00010 0,0 0,82450 0,81500 0,0 0,00001

Modal 4 0,291 0,00000 0,11160 0,0 0,82450 0,92660 0,0 0,59180

Modal 5 0,278 0,07150 0,00000 0,0 0,89600 0,92660 0,0 0,00000

Modal 6 0,25 0,02500 0,00000 0,0 0,92100 0,92660 0,0 0,00001

Modal 7 0,181 0,03370 0,00002 0,0 0,95460 0,92660 0,0 0,00003

Modal 8 0,174 0,00001 0,04440 0,0 0,95460 0,97100 0,0 0,09960

Modal 9 0,145 0,00000 0,00010 0,0 0,95460 0,97120 0,0 0,00010

Modal 10 0,144 0,01690 0,00000 0,0 0,97150 0,97120 0,0 0,00000

Modal 11 0,122 0,00180 0,00000 0,0 0,97340 0,97120 0,0 0,00000

Modal 12 0,111 0,00000 0,02020 0,0 0,97340 0,99130 0,0 0,07430

ESTRUCTURA CONVENCIONAL

Sum UY Sum UZ RXCaso Modo UX UY UZ Sum UX

Period

sec

Modal 1 1,293 0,00003 0,95190 0,0 0,00003 0,95190 0,00 0,04880

Modal 2 1,265 0,85690 0,00010 0,0 0,85690 0,95190 0,00 0,00000

Modal 3 1,208 0,10580 0,00004 0,0 0,96270 0,95200 0,00 0,00000

Modal 4 0,42 0,00000 0,04210 0,0 0,96270 0,99400 0,00 0,90780

Modal 5 0,391 0,03180 0,00000 0,0 0,99450 0,99400 0,00 0,00002

Modal 6 0,381 0,00020 0,00002 0,0 0,99470 0,99400 0,00 0,00070

Modal 7 0,241 0,00320 0,00000 0,0 0,99800 0,99400 0,00 0,00001

Modal 8 0,237 0,00000 0,00500 0,0 0,99800 0,99900 0,00 0,02170

Modal 9 0,213 0,00110 0,00000 0,0 0,99900 0,99900 0,00 0,00000

Modal 10 0,169 0,00070 0,00000 0,0 0,99970 0,99900 0,00 0,00002

Modal 11 0,162 0,00000 0,00090 0,0 0,99970 0,99990 0,00 0,02040

Modal 12 0,141 0,00020 0,00000 0,0 1,00000 0,99990 0,00 0,00000

ESTRUCTURA AISLADA L.R.B.

Sum UX Sum UY Sum UZ RXCase Mode UX UY UZ

-156-

Datos de frecuencia obtenidos en el análisis por modo, en el análisis convencional

y aislado LRB.

Tabla 5.2 Frecuencias en estructura convencional

Tabla 5.3 Frecuencias en estructura aislada

Period FrequencyCircular

FrequencyEigenvalue

sec cyc/sec rad/sec rad²/sec²

Modal 1 0,803 1,245 7,8228 61,1958

Modal 2 0,751 1,331 8,3611 69,9079

Modal 3 0,706 1,416 8,8994 79,1984

Modal 4 0,291 3,438 21,6023 466,6602

Modal 5 0,278 3,592 22,5704 509,4216

Modal 6 0,25 4 25,1343 631,7334

Modal 7 0,181 5,526 34,7221 1205,6234

Modal 8 0,174 5,755 36,1585 1307,4339

Modal 9 0,145 6,877 43,2125 1867,3169

Modal 10 0,144 6,929 43,5336 1895,1774

Modal 11 0,122 8,208 51,5739 2659,8689

Modal 12 0,111 9,03 56,7355 3218,9115

Case Mode

ESTRUCUTRA CONVENCIONAL

Period FrequencyCircular

FrequencyEigenvalue

sec cyc/sec rad/sec rad²/sec²

Modal 1 1,293 0,773 4,8588 23,6075

Modal 2 1,265 0,79 4,966 24,6615

Modal 3 1,208 0,828 5,2032 27,0733

Modal 4 0,42 2,38 14,9546 223,6388

Modal 5 0,391 2,561 16,0885 258,8385

Modal 6 0,381 2,627 16,5054 272,4276

Modal 7 0,241 4,153 26,0943 680,9139

Modal 8 0,237 4,22 26,5175 703,1802

Modal 9 0,213 4,7 29,5297 872,0012

Modal 10 0,169 5,915 37,1675 1381,4208

Modal 11 0,162 6,166 38,7444 1501,1324

Modal 12 0,141 7,095 44,5771 1987,1209

Case Mode

ESTRUCTURA AISLADA LRB

-157-

En los siguientes gráficos se observa cómo se deforman las estructuras

convencionales y aisladas en los modos de vibración. Comparando así los datos de las

tablas 5.2 y 5.3.

1ER. MODO CONVENCIONAL

1ER. MODO LRB

2DO. MODO CONVENCIONAL

2DO. MODO LRB

3ER. MODO CONVENCIONAL

3ER. MODO LRB

-158-

4TO. MODO CONVENCIONAL

4TO. MODO LRB

5TO. MODO CONVECIONAL

5TO. MODO LRB

6TO MODO CONVECIONAL

6TO .MODO LRB

-159-

7MO. MODO CONVENCIONAL

7MO. MODO. LRB

8VO. MODO CONVENCIONAL

8VO. MODO LRB

9NO. MODO CONVENCIONAL

9NO. MODO LRB

-160-

10 MODO CONVENCIONAL

10M0. MODO LRB


11VO. MODO LRB


12VO. MODO LRB

-161-

5.8 Revisión de la deriva de piso

En esta sección se procede a la verificación de los límites establecidos en las

normas aplicables en cuanto a las deformaciones sísmicas; esto es, la deriva de piso o

comúnmente llamado drift obtenido de la relación entre el desplazamiento relativo máximo

entre pisos consecutivos y la altura de este.

Normas de Límites de la deriva de piso:

Tabla 5.4 Revisiones de drift.

ESTRUCTURA CONVENCIONAL NEC14

FEMA 450

Story Load Case

Drift X Drift Y

ΔM=0,75 R Δ E ΔM<0,015/Ri

(0,0075)

X Y X Y

CUBIERTA SDX 0,00097 0,00036 ok ok ok ok

PEN HOUSE SDX 0,00153 0,00051 ok ok ok ok

MESANINNE PENHOUSE

SDX 0,00183 0,00071 ok ok ok ok

PISO 3 SDX 0,00223 0,00086 ok ok ok ok



CUBIERTA SDY 0,00029 0,00122 ok ok ok ok

PEN HOUSE SDY 0,00046 0,00170 ok ok ok ok

MESANINNE PENHOUSE

SDY 0,00054 0,00237 ok ok ok ok

PISO 3 SDY 0,00066 0,00289 ok ok ok ok



RI: VER TABLA ANEXO C

NOTA:

ΔM:DESPLAZAMIENTO CAUSADO POR EL SISMO DE DISEÑO

ΔE:DESPLAZAMIENTO DE PISO

LIMITES DE DERIVAS DE PISO

FEMA 450-ELF ΔM<0,010/Ri

FEMA 450-ESPECTRO RESP. ΔM<0,015/Ri

FEMA 450-TIEMPO- HISTORIA ΔM<0,02/Ri

LIMITES DE DERIVAS DE PISO (AISLACION LRB)

R:Factor de reduccion

ΔM< 0,02

ΔM=0,75 R Δ ENEC 14 (INELASTICA)

-162-

En la tabla 5.5 se muestran las revisiones de derivas de piso (drift) en la que se

puede observar que están dentro del límite permitido por la norma ecuatoriana actual.

La tabla 5.6 muestra los desplazamientos relativos de la estructura aislada, en la

que se muestra la disminución de los desplazamientos en comparación con la estructura

convencional; cabe acotar que estos desplazamientos le han sido substraído el

desplazamiento de la base para su correcta comparación.

Tabla 5.5 Desplazamientos relativos estructura aislada.

ESTRUCTURA AISLADA LRB

NEC14

FEMA 450

Story Load Case

Drift X Drift Y ΔM=0,75 R Δ E

ΔM<0,015/Ri (0,0075)

X Y X Y

CUBIERTA SDX 0,000319 0,000105 ok ok ok ok

PEN HOUSE SDX 0,000413 0,000137 ok ok ok ok

MESANINNE PENHOUSE

SDX 0,000647 0,000205 ok ok ok ok




CUBIERTA SDY 0,000094 0,000353 ok ok ok ok

PEN HOUSE SDY 0,000124 0,000461 ok ok ok ok

MESANINNE PENHOUSE

SDY 0,000192 0,000688 ok ok ok ok




-163-

Comparación de acero de refuerzo estructura convencional con estructura aislada LRB.

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en la

estructura convencional, periodo fundamental (0,803).


Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje A’ por carga sísmica en

la estructura aislada LRB, periodo fundamental (1,293).


-164-

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje B por carga sísmica en la



Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje B por carga sísmica en

la estructura convencional, periodo fundamental (1,293).


-165-

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje C por carga sísmica

en la estructura convencional, periodo fundamental (0,803).





-166-







-167-

Cantidad de acero de refuerzo en cm2, en el eje 1 por carga sísmica en la






-168-







-169-







-170-







-171-

5.9 Análisis comparativo.

En la tabla 5.6 se muestran los resultados obtenidos en los análisis realizados de los

dos sistemas aislados y sus periodos resultantes en comparación con la estructura

convencional.

Tabla 5.6 Comparación de desplazamientos.

Como puede observarse en la tabla 5.6 los desplazamientos relativos aumentan con

respecto al diseño convencional comprobando así; que los aisladores aumentan el

desplazamiento con respecto al centro de gravedad del edificio.

La comparación con el modelo 4 se desarrolló en la sección 5.9 de este capítulo,

que es una opción propuesta por el ingeniero estructural registrado en California-E.E.U.U

Eloy José Retamal Umpierrez en la que sugiere la inclusión de los aisladores tipo FPS

modelo slider, en el que su periodo resulto más satisfactorio para los fines de estudio.

Tabla 5.7 Aceleraciones en el primer piso.

En la tabla 5.7 se observa la máxima aceleración que entra a la estructura y su

variación dependiendo del sistema considerado.

x 0,007300

y 0,006643

x 0,04968 681%

y 0,047933 722%

x 0,021727 298%

y 0,021405 322%

x 0,024882 341%

y 0,024780 373%

RESPECTO

A 1

COMPARACION FINAL DE DESPLAZAMIENTOS

perido fundamentalDESPLAZAMIENTO EN

DIAFRAGMA DE PISO 1MODELO ANALIZADO

3.-ESTRUCUTRA AISLADA METODO MODAL

2,77

1,293

0,0821.-Estrucutra analizada con metodo modal

convencional.

2.-ESTRUCUTRA AISLADA LRB METODO ELF .

4.-ESTRUCTURA AISLADA MIXTA LRB-SLIDER

x 0,8288

y 0,2473

x

y

x 0,6137 26%

y 0,1826 26%

x 0,3775 54%

y 0,1134 54%4.-ESTRUCTURA AISLADA MIXTA LRB-SLIDER 2,77

1.-Estrucutra analizada con metodo modal

convencional.0,082

2.-ESTRUCUTRA AISLADA LRB METODO ELF .

3.-ESTRUCUTRA AISLADA METODO MODAL 1,293

COMPARACION FINAL DE ACELARACIONES EN 1ER. PISO

MODELO ANALIZADO perido fundamental (Seg.) ACELERACION EN M/S2. REDUCEN EN %

-172-

5.10 Propiedades del “slider” (deslizador) propuesto por DIS.

Los deslizadores no tienen mucha capacidad de soportar cargas laterales extremas,

por tal razón se los diseña por lo general en conjunto con los LRB para optimizar el

diseño; como lo fue en este caso.

Los deslizadores son usados para acomodar la estructura a rotaciones por lo que

ayuda a la provisión de más amortiguamiento a la estructura.

Figura 5.23 Aislador tipo slider.

2

2 (http://www.dis-inc.com/products.html)

-173-

Slider Properties

Project Name: Proyecto Ecuador

Date:

Slider A

0 0,1 0,04 39,37 8,06 0,01

87934 0 0

7,0 4,5

0,64 0,64

4,46 3,18

Beta @

0.258 m

Beta @

0.404 m

C @

0.258 m

(ton-

C @

0.404 m

(ton-

K1

(ton/m)

K2 = K3

(ton/m)

K-theta

(ton-m/rad)

Keff @

0.258 m

(ton/m)

Keff @

0.404 m

(ton/m)

Type May 21, 2015

R

(m)CFF CFS

A

(sec/m)b-vertical

C-vertical

(ton-

sec/m)

-174-

Figura 5.24 Asignación de las propiedades en el etabs del Slider


Figura 5.25 Asignación de las propiedades en dirección U1


Figura 5.26 Asignación de las propiedades en U2 y U3.


-175-

Los resultados del análisis se realizaron con la misma metodología empleada para

los aisladores LRB y se insertaron en las bases las columnas de borde.

Figura 5.27 Desplazamiento en el periodo fundamental con el sistema mixto.


Figura 5.28 Desplazamiento en planta - Periodo de vibración.


Tabla 5.8 Comparación de los desplazamientos laterales máximos.

StoryLoad

Case/ComboDirection

Maximum


Load

Case/Comb

o

DirectionMaximum

mAverage Ratio

PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 PISO 1 SDY1 Max Y 0,025042 0,024780 1,010575

PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 PISO 1 SDX1 Max X 0,025342 0,024882 1,018519

PISO 1 SDY Max Y 0,007401 0,007300 1,013864 Isolation SDY1 Max Y 0,021911 0,021815 1,004387

PISO 1 SDX Max X 0,007089 0,006643 1,067148 Isolation SDX1 Max X 0,022262 0,021868 1,018008

ESTRUCTURA AISLADA MIXTA LRB-SLIDERESTRUCTURA CONVENCIONAL METODO DINAMICO.

-176-

SLIDER




Momentos de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura aislada mixta,

periodo fundamental (2,777)


Resultados de comparación Dinámico-aislada mixta

-177-




Momentos de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada mixta,

periodo fundamental (2,777)



-178-

Figura 5.31 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A´ en la estructura



fuerza cortante de sismo dinámico en el eje A’ en la estructura aislada

mixta, periodo fundamental (2,777)



-179-

Figura 5.32 fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura



fuerza cortante de sismo dinámico en el eje 1 en la estructura aislada

mixta, periodo fundamental (2,777)



180

Figura 5.33 Comparación área de acero.


Figura 5.34 Desplazamiento en X y Y.


181

5.11 Análisis económico: Estructura convencional- estructura mixta LRB-SLIDER

En esta sección se hace el análisis comparativo económico de la obra gruesa en

ambas estructuras. Los siguientes datos corresponden a los elementos diseñados.

Tabla 5.9 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura convencional.

Elemento

#

Elementos B(cm) H(cm) A(m2) L(m) V(m3)

γ

(T/m3) W(T)

CUBIERTA

Vigas x 12 25 50 0,125 4,6 6,90 2,4 16,56

Vigas y 12 25 50 0,125 4,5 6,75 2,4 16,20

Columnas 16 30 60 0,18 2,8 8,06 2,4 19,35

Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59

PEN HOUSE

Vigas x 12 40 70 0,28 4,6 15,46 2,4 37,09

Vigas y 12 40 70 0,28 4,5 15,12 2,4 36,29

Columnas 16 30 60 0,18 2,8 8,06 2,4 19,35

Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59

MESANINE

PENHOUSE

Vigas x 14 25 50 0,125 4,6 8,05 2,4 19,32

Vigas x 10 30 65 0,195 4,6 8,97 2,4 21,53

Vigas y 12 25 50 0,125 4,5 6,75 2,4 16,20

Vigas y 10 35 65 0,2275 4,5 10,24 2,4 24,57

Columnas 16 30 60 0,18 3 8,64 2,4 20,74

Columnas 8 25 40 0,1 3 2,40 2,4 5,76

Losa 1 - - 307,88 - 29,25 2,4 70,20

PISO 3

vigas x 14 40 50 0,2 4,6 12,88 2,4 30,91

vigas x 10 35 50 0,175 4,6 8,05 2,4 19,32

vigas y 12 40 50 0,2 4,5 10,80 2,4 25,92

vigas y 10 35 50 0,175 4,5 7,88 2,4 18,90

columnas 16 30 60 0,18 3 8,64 2,4 20,74

columnas 8 25 40 0,1 3 2,40 2,4 5,76

losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10

PISO 2

vigas x 14 30 60 0,18 4,6 11,59 2,4 27,82

vigas x 10 30 50 0,15 4,6 6,90 2,4 16,56

vigas y 12 30 60 0,18 4,5 9,72 2,4 23,33

vigas y 10 30 50 0,15 4,5 6,75 2,4 16,20

columnas 16 40 60 0,24 3 11,52 2,4 27,65

columnas 8 30 40 0,12 3 2,88 2,4 6,91

losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10

PISO 1

vigas x 14 30 40 0,12 4,6 7,73 2,4 18,55

vigas x 10 30 40 0,12 4,6 5,52 2,4 13,25

vigas y 12 30 40 0,12 4,5 6,48 2,4 15,55

vigas y 10 30 40 0,12 4,5 5,40 2,4 12,96

columnas 16 40 60 0,24 3,5 13,44 2,4 32,26

columnas 8 30 40 0,12 3,5 3,36 2,4 8,06

losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10

Volumen total 396,79 M3

Peso Total 952,29 Ton

182

Tabla 5.10 Pesos de elementos de hormigón por piso en estructura aislada.

Elemento

#

Elementos B(cm) H(cm) A(m2) L(m) V(m3)

γ

(T/m3) W(T)

CUBIERTA

Vigas x 12 25 35 0,0875 4,6 4,83 2,4 11,59

Vigas y 12 25 35 0,0875 4,5 4,73 2,4 11,34

Columnas 16 25 30 0,075 2,8 3,36 2,4 8,06

Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59

PEN HOUSE

Vigas x 12 40 60 0,24 4,6 13,25 2,4 31,80

Vigas y 12 40 60 0,24 4,5 12,96 2,4 31,10

Columnas 16 30 30 0,09 2,8 4,03 2,4 9,68

Losa 1 - - 164,88 - 15,66 2,4 37,59

MESANINE

PENHOUSE

Vigas x 14 25 50 0,125 4,6 8,05 2,4 19,32

Vigas x 10 25 50 0,125 4,6 5,75 2,4 13,80

Vigas y 12 25 50 0,125 4,5 6,75 2,4 16,20

Vigas y 10 25 50 0,125 4,5 5,63 2,4 13,50

Columnas 16 30 35 0,105 3 5,04 2,4 12,10

Columnas 8 30 35 0,105 3 2,52 2,4 6,05

Losa 1 - - 307,88 - 29,25 2,4 70,20

PISO 3

vigas x 14 20 35 0,07 4,6 4,51 2,4 10,82

vigas x 10 25 40 0,1 4,6 4,60 2,4 11,04

vigas y 12 20 35 0,07 4,5 3,78 2,4 9,07

vigas y 10 25 40 0,1 4,5 4,50 2,4 10,80

columnas 16 30 35 0,105 3 5,04 2,4 12,10

columnas 8 30 35 0,105 3 2,52 2,4 6,05

losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10

PISO 2

vigas x 14 20 40 0,08 4,6 5,15 2,4 12,36

vigas x 10 25 50 0,125 4,6 5,75 2,4 13,80

vigas y 12 20 40 0,08 4,5 4,32 2,4 10,37

vigas y 10 25 50 0,125 4,5 5,63 2,4 13,50

columnas 16 30 35 0,105 3 5,04 2,4 12,10

columnas 8 30 35 0,105 3 2,52 2,4 6,05

losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10

PISO 1

vigas x 14 25 45 0,1125 4,6 7,25 2,4 17,39

vigas x 10 25 45 0,1125 4,6 5,18 2,4 12,42

vigas y 12 25 45 0,1125 4,5 6,08 2,4 14,58

vigas y 10 25 45 0,1125 4,5 5,06 2,4 12,15

columnas 8 40 40 0,16 3,5 4,48 2,4 10,75

columnas 16 30 40 0,12 3,5 6,72 2,4 16,13

losa 1 - - 311,84 - 29,62 2,4 71,10

ISOLATION

Losa 1 - - 193,41 - 18.37 2,4 44.10

Vigas 12 25 35 0,0875 4,6 4,83 2,4 11,59

Vigas 10 25 35 0,0875 4,6 4,03 2,4 9,66

Volumen total 341,68 M3

Peso Total 820.04 Ton

Las tablas 5.9 y 5.10 muestran las cubicaciones de hormigón en obra gruesa tanto

para la estructura convencional como su similar aislado con el fin de analizar las variaciones

que estas puedan presentar.

183

Tabla 5.11 Pesos de Acero longitudinal en estructura convencional.

ACERO LONGITUDINAL EN ESTRUCTURA CONVENCIONAL

Elemento

#

Elementos

Área de Acero

(m2) L (m) V (m3)

γ (T/m3)

W(T)

CUBIERTA

Vigas x 12 0,000420 4,6 0,0232 7,85 0,18

Vigas y 12 0,000455 4,5 0,0246 7,85 0,19

Columnas 16 0,0018 2,8 0,0806 7,85 0,63

Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50

PEN HOUSE

Vigas x 12 0,001367 4,6 0,0755 7,85 0,59

Vigas y 12 0,001417 4,5 0,0765 7,85 0,60

Columnas 16 0,0018 2,8 0,0806 7,85 0,63

Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50

MESANINE

PENHOUSE

Vigas x 14 0,001011 4,6 0,0651 7,85 0,51

Vigas x 10 0,001176 4,6 0,0541 7,85 0,42

Vigas y 12 0,001019 4,5 0,0550 7,85 0,43

Vigas y 10 0,001176 4,5 0,0529 7,85 0,42

Columnas 16 0,00287 3 0,1378 7,85 1,08

Columnas 8 0,001636 3 0,0393 7,85 0,31

Losa 1 - - 0,12 7,85 0,94

PISO 3

vigas x 14 0,00108 4,6 0,0696 7,85 0,55

vigas x 10 0,00143 4,6 0,0658 7,85 0,52

vigas y 12 0,00169 4,5 0,0912 7,85 0,72

vigas y 10 0,00148 4,5 0,0665 7,85 0,52

columnas 16 0,00195 3 0,0935 7,85 0,73

columnas 8 0,00166 3 0,0399 7,85 0,31

losa 1 - - 0,12 7,85 0,95

PISO 2

vigas x 14 0,001513 4,6 0,0974 7,85 0,76

vigas x 10 0,001414 4,6 0,0650 7,85 0,51

vigas y 12 0,002041 4,5 0,1102 7,85 0,87

vigas y 10 0,00176 4,5 0,0792 7,85 0,62

columnas 16 0,0024 3 0,1152 7,85 0,90

columnas 8 0,002064 3 0,0495 7,85 0,39

losa 1 - - 0,12 7,85 0,95

PISO 1

vigas x 14 0,001192 4,6 0,0768 7,85 0,60

vigas x 10 0,001227 4,6 0,0564 7,85 0,44

vigas y 12 0,000807 4,5 0,0436 7,85 0,34

vigas y 10 0,001268 4,5 0,0571 7,85 0,45

columnas 16 0,003324 3,5 0,1861 7,85 1,46

columnas 8 0,001839 3,5 0,0515 7,85 0,40

losa 1 - - 0,12 7,85 0,95

Peso total 21,89 Ton

Tabla 5.12 Pesos de Acero longitudinal en estructura aislada.

ACERO LONGITUDINAL EN ESTRUCTURA AISLADA

Elemento

#

Elementos

Área de Acero

(m2) L(m) V(m3)

γ (T/m3)

W(T)

CUBIERTA Vigas x 12 0,00025 4,6 0,0137 7,85 0,11

Vigas y 12 0,00029 4,5 0,0155 7,85 0,12

184

Columnas 16 0,00075 2,8 0,0336 7,85 0,26

Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50

PEN HOUSE

Vigas x 12 0,000790 4,6 0,0436 7,85 0,34

Vigas y 12 0,000826 4,5 0,0446 7,85 0,35

Columnas 16 0,000825 2,8 0,0370 7,85 0,29

Losa 1 - - 0,06 7,85 0,50

MESANINE

PENHOUSE

Vigas x 14 0,000671 4,6 0,0432 7,85 0,34

Vigas x 10 0,000505 4,6 0,0232 7,85 0,18

Vigas y 12 0,000673 4,5 0,0363 7,85 0,29

Vigas y 10 0,000455 4,5 0,0205 7,85 0,16

Columnas 16 0,00105 3 0,0504 7,85 0,40

Columnas 8 0,00105 3 0,0252 7,85 0,20

Losa 1 - - 0,12 7,85 0,94

PISO 3

vigas x 14 0,000653 4,6 0,0421 7,85 0,33

vigas x 10 0,000556 4,6 0,0256 7,85 0,20

vigas y 12 0,000652 4,5 0,0352 7,85 0,28

vigas y 10 0,000545 4,5 0,0245 7,85 0,19

columnas 16 0,00105 3 0,0504 7,85 0,40

columnas 8 0,00105 3 0,0252 7,85 0,20

losa 1 - - 0,12 7,85 0,95

PISO 2

vigas x 14 0,000652 4,6 0,0420 7,85 0,33

vigas x 10 0,000615 4,6 0,0283 7,85 0,22

vigas y 12 0,000647 4,5 0,0349 7,85 0,27

vigas y 10 0,000593 4,5 0,0267 7,85 0,21

columnas 16 0,00105 3 0,0504 7,85 0,40

columnas 8 0,00105 3 0,0252 7,85 0,20

losa 1 - - 0,12 7,85 0,95

PISO 1

vigas x 14 0,000831 4,6 0,0535 7,85 0,42

vigas x 10 0,000537 4,6 0,0247 7,85 0,19

vigas y 12 0,000844 4,5 0,0456 7,85 0,36

vigas y 10 0,000499 4,5 0,0225 7,85 0,18

columnas 8 0,00374 3,5 0,1047 7,85 0,82

columnas 16 0,00120 3,5 0,0672 7,85 0,53

losa 1 - - 0,12 7,85 0,95

ISOLATION

Losa 1 - - 0,12 7,85 0,59

Vigas x 12 0,000675 4,6 0,0373 7,85 0,29

Vigas y 12 0,000523 4,6 0,0289 7,85 0,23

Peso total 14,64 Ton

Las tablas 5.11 y 5.12 muestran los pesos de acero longitudinal que le corresponden

a los diferentes elementos estructurales, cabe acotar que estos valores fueron calculados solo

con las luces de los elementos estructurales, sin tomar en cuenta las longitudes de desarrollo

correspondientes con el fin de simplificar el análisis.

Para el acero transversal los cálculos dieron como resultado para la estructura

convencional un peso de 17,28 toneladas y 9.37 toneladas para su par aislado.

185

A continuación en la tabla 5.13 se observan las secciones de hormigón por nivel en

cada estructura, en esta tabla se aprecian las reducciones de secciones en el caso aislado que

varían entre 25% a 58% en columnas y entre 6% a 55% para vigas, también se aprecia que

para el caso aislado hay un aumento de secciones debido a que el sistema de aislación

requiere de un nivel de rigidización para optimizar su desempeño.

Tabla 5.13 Secciones de hormigón reducciones y aumentos

HORMIGÓN

Elemento

Secciones estructura

convencional (m2)

Secciones estructura

aislada (m2) Reducción Aumento

CUBIERTA

Vigas 0,25 0,175 30% -

Columnas 0,18 0,075 58% -

Losa 164,88 164,88 0% -

PEN HOUSE

Vigas 0,56 0,48 14% -

Columnas 0,18 0,09 50% -

Losa 164,88 164,88 0% -

MESANINE

PENHOUSE

Vigas 0,673 0,500 26% -

Columnas 0,280 0,210 25% -

Losa 307,88 307,88 0% -

PISO 3

Vigas 0,75 0,34 55% -

Columnas 0,28 0,21 25% -

Losa 311,84 311,84 0% -

PISO 2

Vigas 0,66 0,34 48% -

Columnas 0,36 0,21 42% -

Losa 311,84 311,84 0% -

PISO 1

Vigas 0,48 0,45 6% -

Columnas 0,24 0,16 33% -

Losa 311,84 311,84 0% -

ISOLATION

Losa 0 193,41 0,00 100%

Vigas 0 0,175 0,00 100%

La tabla 5.14 muestra un resumen global de las variaciones en cuanto a volumen de

hormigón y peso de acero longitudinal. Para el volumen de hormigón la estructura aislada

muestra una reducción del 14% y en acero la reducción es de 39%.

Tabla 5.14 Resumen de comparativo de ambas estructuras.

Volumen de Hormigón Total Acero

(m3) (Ton)

Estructura Convencional 396,79 39,17

186

Estructura Aislada 341,68 24,01

Reducción Global (%) 14% 39%

A continuación en la tabla 5.15 están representados los valores correspondientes a

los precios según el tipo de aislador y cuyos datos fueron proporcionados por la compañía

DIS; así mismo el costo de importación, impuestos y aranceles que acarrean la

implementación de estos sistemas en el país, adicionalmente una estimación del precio en

cuanto el transporte y montaje hacia el lugar donde se ubicaría la estructura, que en este

caso sería en Salinas-Sta.Elena.

Tabla 5.15 Costo global del sistema Aislado.

Costo sistema aislado mixto.

Cantidad Precio unitario Precio Total

Aislador

LRB 8 $ 7.500,00 $ 60.000,00

SLIDER 18 $ 2.500,00 $ 45.000,00

Subtotal $ 105.000,00

Importación-Flete internacional de naviera $ 1.800,00

Arancel $ 15.750,00

Transporte terrestre $ 350,00

Montaje $ 500,00

Total $ 123400,00

Como se puede apreciar en la tabla 5.15 los valores correspondientes a importación,

Aranceles e impuestos hacen que los aisladores aumenten su valor original, lo que

representa una desventaja para la implementación de estos sistemas de aislación en el país,

pero esto no puede limitar la implementación de estos tipos de sistemas ya que está

demostrado que tiene mejor respuesta estructural que su par convencional, más bien

incentiva a buscar alternativas de solución para que los precios sean más competitivos.

A continuación la tabla 5.16 muestra la comparación económica de la estructura

convencional y su similar asilada-mixta en cuanto a la obra gruesa.

187

Tabla 5.16 Comparación de materiales y económica de ambas estructuras

Cantidades

Costos

Descripción U Convenci

onal

Aislado

Mixto

Valor

Unitario Convencional Aislado Mixto

Hormigón m3 396,79 341,68 $ 500,00 $ 198.393,35 $ 170.840,83

Acero kg 39171,45 24011,21 $ 1,98 $ 77.559,47 $ 47.542,20

Aislación

Sísmica Glb 0 1,00 $ 123.400,00 $ - $ 123.400,00

TOTAL $ 275.952,82 $ 341.783,03

Tabla 5.17 Comparación económica de ambas estructura.

Estos resultados demuestran que de emplearse el sistema de aislación propuesta en

esta tesis en el edificio “Solemare” se tendría un aumento del 19,26% del costo global. Este

análisis es determinado en la obra gruesa (hormigón con armado de refuerzo de acero) de la

estructura en mención donde el sistema de aislación sísmica propuesto tiene influencia.

Entonces en una ligera apreciación el sistema propuesto es económicamente no

viable ya que se tendría la opción de optar por un diseño convencional más conservador con

la idea de contrarrestar el efecto sísmico en vez del sistema aislado propuesto.

Hay que considerar que en el diseño no se empleó el método de desempeño que

propone la norma local, la cual es menos conservadora en el caso de aislación. Esto podría

proveer mayor reducción de costo.

Otra consideración es que en países como China y Japón que poseen gran

experiencia por eventos sucedidos, las norma locales no amplifican las aceleraciones para

Costos % respecto al convencional

Descripci

ón Unidad Convencional Aislado Mixto Disminuye Aumenta

Hormigón m3 $ 198.393,35 $ 170.840,83 14% -

Acero kg $ 77.559,47 $ 47.542,20 39% -

Aislación

Sísmica Glb $ - $ 123.400,00

100%

$ 275.952,82 $ 341.783,03 19,26%

188

sus diseños con sistemas aislados lo cual hace que presenten disminuciones en costos de los

sistemas aislados con respecto al convencional de 11% al 18%.

En investigaciones similares se establece un 54% de daños para estructuras

convencionales y a su vez un 2,3% de daños para su similar aislado, lo que representa que la

estructura convencional costaría 18% más que la estructura aislada, este porcentaje en

realidad es una ligera apreciación económica ya que si el tema se abordaría socialmente los

costos globales indirectos influirían considerablemente y sería digno de un análisis

económico minucioso.

189

CAPITULO VI

6 Conclusiones y Recomendaciones.

6.1 Conclusiones.

Las principales conclusiones a la que se llega en la presente tesis del diseño de un

edificio de 6 pisos con aisladores de base elastomérico se presentan a continuación:

El diseño estructural del Edificio Solemare con aisladores de base

elastomérico se fundamentó en el marco teórico establecido por FEMA 450:

2002 (FEDERAL EMERGENCY MANAGEMENT AGENCY) que utiliza

tanto el método de diseño estático equivalente (ELF) en estructuras rígidas -

regulares y el método modal espectral; estos métodos utilizan el modelo

estructural tridimensional, el espectro de respuesta según la norma

ecuatoriana de construcción (NEC14), las características elásticas de los

materiales y elastoplásticas de los aisladores sísmicos.

En el análisis estructural con el software ETABS 20015 el periodo

fundamental de la estructura convencional sin aislación sísmica fue de 0.803

seg, y el periodo fundamental de la estructura con aislación sísmica mixta

LRB-SLIDER fue de 2,777 seg. valor que se encuentra entre los valores

recomendados en la norma FEMA 450 de 1.5 y 3 seg.

Como resultado de la evaluación de la edificación de estructura convencional

y la estructura con aislación sísmica, se encontraron beneficios en el sistema

de aislación mixta compuesta de 18 aisladores tipo Slider y 8 LRB, ya que se

redujeron los esfuerzos resultantes de los elementos estructurales (columnas

y vigas); el análisis comparativo hace notorio la disminución de estos

esfuerzos en la estructura aislada lo que representa una disminución del 39 %

de peso en acero, y de reducciones que varían entre 6% a 55% en las

secciones trasversales de vigas y de 25% a 58% en columnas.

190

También se redujeron los desplazamientos relativos máximos por piso en la

estructura aislada con respecto a la convencional, donde la deriva de piso

máxima (drift) en la estructura aislada es de 0.001020 m/m. y de 0.00289

m/m en la estructura convencional, evidenciando de esta manera su

disminución.

En el análisis estructural con el software ETABS 20015, las aceleraciones

disminuyen considerablemente en un 54% en ambos sentidos, ya que en la

estructura aislada se obtienen aceleraciones máximas en el primer piso de

0.3775 m/seg2 en el eje X y 0.1134 m/seg2 para el eje Y, con respecto a la

estructura convencional que muestra aceleraciones de 0.828 m/seg2 en el eje

X y 0.247 m/seg2 en el eje Y, siendo esto una diferencia importante.

Como resultado en el aspecto económico se pudo determinar que la

estructura aislada representa 19,26% más barato que su par aislado lo que

representa una inversión de $65.830,21, la aislación sísmica representa un

36% del costo de la estructura aislada gruesa.

191

6.2 Recomendaciones.

Utilizar los diferentes dispositivos de aislación sísmica presentes en el

mercado y conocer sus características y las bondades que pueden ofrecer

tanto en el diseño estructural como en el económico y así poder plantear

posibles alternativas de diseño.

Realizar varios diseños en el resto de tipos de suelo duros de existencia en la

localidad, donde se implique la inclusión y combinación de diferentes tipos

de aisladores ya que los diseños en combinación de estos mostró más

eficiencia.

Investigar los procesos, gestiones y costos que conlleva la provisión e

instalación de un sistema de aislación sísmica en el país hasta la instalación

final en obra.

Investigar la diferencia de resultados, de análisis estructurales de un edificio

de varios niveles con diferente software existentes en el mercado, en

comparación con uno manual.

Realizar una microzonificación de suelos de la Provincia de Santa Elena para

saber dónde se puede emplear este sistema.

Ejecutar un estudio socio-económico que incluya los efectos psicológicos,

las posibles reparaciones de la estructura fracturada, los daños de los bienes

muebles y por último la perdida de la ganancia de utilidad durante el tiempo

de reparación, que son algunos de los aspectos no cuantificados en este

trabajo.

192

CAPITULO VII

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194

Anexos

ANEXO A Perfil Estratigráfico.

ANEXO B Cimentación.

ANEXO C Normativa y tablas.

195

Anexo A

196

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y v

erd

e, con p

inta

s de a

rena f

ina, pla

stic

a,

consi

stencia

dura

.

Form

acio

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bla

nda d

e m

atr

iz a

rcill

osa

, colo

r am

ari

llo

alg

o g

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ina, pla

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stencia

dura

.

Form

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.

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erd

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inta

s de a

rena f

ina, pla

stic

a,

consi

stencia

dura

.

W %

6,6

9

# 4

%

# 4

0

%

# 2

00

%

Form

acio

n r

ocosa

bla

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atr

iz a

rcill

osa

, colo

r gri

s

am

ari

llo a

lgo v

erd

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rena f

ina, pla

stic

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consi

stencia

dura

.

Form

acio

n r

ocosa

bla

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osa

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r am

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llo

alg

o g

ris

y v

erd

e, con p

inta

s de a

rena f

ina, pla

stic

a,

consi

stencia

dura

.

NO

ME

NC

LA

TU

RA

SIM

BO

LO

GIA

AR

CIL

LA

AR

EN

A

LIM

OS

2,0

0

3,0

0

6,0

0

7,0

0

8,0

0

9,0

0

10

,00

11

,00

12

,00

13

,00

14

,00 1

5,0

0

16

,00

0,0

0

0,5

0

1,0

0

1,5

0

2,0

0

2,5

0

3,0

0

3,5

0

4,0

0

4,5

0

5,0

0

5,5

0

6,0

0

6,5

0

7,0

0

7,5

0

8,0

0

8,5

0

9,0

0

9,5

0

10

,00

10

,50

11

,00

11

,50

12

,00

12

,50

13

,00

13

,50

14

,00

14

,50

15

,00

15

,50

16

,00

02

04

06

08

0

PROFUNDIDAD m

CO

NT

EN

IDO

DE

HU

ME

DA

D

%-S

PT

Lím

ite

Líq

uid

oSe

rie

s2

Hu

me

dad

Seri

es6

197

Anexo B

198

ZAPATA AISLADA

DATOS

Col= 1 C

Pd= 84050 Kg

Pl= 13020 Kg

MX = 215,93 kg-m

MY = 145,64 kg-m

Pu= 139804 kg

MuX = 367,08 kg-m

MuY = 247,58 kg-m

Df = 1,50 m

S/C = 200 Kg/m²

t1 = 0,40 m

t2 = 0,60 m

ϒm = 1600 Kg/m³

σt = 1,50 Kg/cm²

f'c = 280 Kg/cm²

f'c = 280 Kg/cm²

fy = 4200 Kg/cm²

1° Esfuerzo Neto del Terreno

𝑞𝑎 = 1,240 Kg/cm² = 12,4 Ton/m

2

2° Área de la Zapata

Azap = 78282,258 cm²

B = 2,8 m

2,70 m

L = 2,8 m

3,00 m

81000 cm²

Lv1 = 1,150 m

Lv2 = 1,200 m

𝑞𝑎 = 𝑡 − 𝑝𝑜 ∙ 𝑓 − 𝑆/𝐶

𝐴𝑧𝑎𝑝 = × 𝐿=

𝐴𝑧𝑎𝑝 =𝑃

𝑞𝑎

199

● Se verifica si la carga está ubicada en el tercio medio de la cimentación

<

ex= 0,15 < 45,00 ok

<

ey= 0,22 < 50,00 ok

● Se aplica la siguiente expresión para calcular el esfuerzo máximo en el suelo

qmax= 1,208 Kg/cm² > qa

3° Diagrama de reacciones del suelo de cimentación bajo cargas ultimas

ex= 0,18

ey= 0,26

1,74

kg/cm2

1,73 kg/cm2

1,72 kg/cm2

1,71 kg/cm2

qmax=

[ 1+

6𝑒𝑥

𝐵 +

6𝑒𝑦

]

qmax=

[ 1+

6𝑒𝑥

𝐵 +

6𝑒𝑦

]=

qmax=

[ 1-

6𝑒𝑥

𝐵 +

6𝑒𝑦

]=

qmax=

[ 1+

6𝑒𝑥

𝐵 -

6𝑒𝑦

]=

qmax=

[ 1-

6𝑒𝑥

𝐵 -

6𝑒𝑦

]=

ex= 𝑦

𝐵

ey= 𝑥

𝐿

200

4° Verificación por Cortante

Se asume valores tentativos para la zapata que se proceden a verificar

hz= 35 cm

dprom = 28,00 cm

r = 7 cm

Diametro de Varilla φ = 14 mm

● Diseño en Direccion x

1,73 kg/cm2

1,720 kg/cm2

La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es :

qd = 1,73 kg/cm2

Vu= 45170,968 kg

El esfuerzo cortante que actua sobre la seccion critica es:

6,33 kg/cm2

El esfuerzo de corte que resiste el hormigon es:

8,87 kg/cm2

El esfuerzo de corte es inferior a la capacidad resistente del hormigon, por lo que el

peralte del plinto es aceptable.

𝑢 =

. ∙ =

𝑐 = 0,53. 𝑓 𝑐 =

qmax = 𝑢

[ 1 +

6𝑒𝑥

] =

qmin = 𝑢

[ 1 -

6𝑒𝑥

] =

201

● Diseño en direccion y

1,735 kg/cm2

1,717 kg/cm2

La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es :

qd = 1,729 kg/cm2

Vu= 42873,227 kg

El esfuerzo cortante que actua sobre la seccion

6,67 kg/cm2

5° Diseño de corte por punzonamiento

1,73 Kg/cm²

El esfuerzo de corte es inferior a la capacidad resistente del hormigon, por lo que el

peralte del plinto es aceptable.

𝑢 =

=

𝑢 =

. ∙ =

qmax = 𝑢

[ 1 +

6𝑒𝑥

] =

qmin = 𝑢

[ 1 -

6𝑒𝑥

] =

202

La fuerza cortante que actua sobre la seccion critica es:

Vu = 129475,76 kg

El esfuerzo cortante por punzonamiento que actua sobre la seccion es:

vu= 17,44 kg/cm2

El esfuerzo resistente a corte por punzonamiento es:

17,74 kg/cm2

vc > vu ok

6° Diseño por Flexión φ = 0,9

● Diseño en Direccion x

Se caclcula el refuerzo para los maximos esfuerzos.

El esfuerzo de corte por punzonamiento solicitante es inferior a la capacidad

resistente del hormigon, por lo que el peralte del plinto es aceptable.

𝑐 = 1,06. 𝑓 𝑐

𝑢 =

. ∙

𝑉𝑢 = 𝑢 𝐵 𝐿 −(t1+d)(t2+d)]

203

q= 1,737 kg/cm2

Mu= 1150621,5 kg-cm

As= 11,27 cm2

La cuantia minima de armado a flexion es:

0,003333

La seccion minima de armado para 100 cm de ancho es:

9,33 cm2

18

Para un ancho de diseño de 100 cm, se obtiene la siguiente expresion para calcular el

momento flector en la zona critica.

La seccion de acero requerido en esta direccion para resistir el momento ultimo en

100 cm de ancho es:

1 varilla de Ø16 mm @ 15cm que nos da una armado de 13,41 cm2 por

cada 100 cm de ancho, lo que equivale a colocar 18 varillas de 16 mm de

diametro orientadas en el eje x, en un ancho de 270 cm

Mu= (1, 𝑘 /𝑐 2)(1 )

2+(

(0,20)(1 )

2)(2/3)(145)](100)

𝐴𝑠 =0, . 𝑐. .

𝑦 1 − 1 −

2 𝑢

0, .∅. 𝑐. . ]

𝐴𝑠 = 1

𝑦=

𝐴𝑠 = 𝑚𝑖𝑛. . 𝑑 =

204

1φ16mm@ 15cmm

● Diseño en Direccion y

Se caclcula el refuerzo para los maximos esfuerzos.

q= 1,735 kg/cm2

Mu= 1252378,3 kg-cm

Para un ancho de diseño de 100 cm, se obtiene la siguiente expresion para calcular el

momento flector en la zona critica.

La seccion de acero requerido en esta direccion para resistir el momento ultimo en

100 cm de ancho es:

Mu= (1, 𝑘 /𝑐 2)(160)

2+

(0,1 )(1 )

2(2/3)(145)](100)

205

As= 12,31 cm2

20

1φ16mm@ 15cmm

1 varilla de Ø16 mm @ 15cm que nos da una armado de 13,41 cm2 por

cada 100 cm de ancho, lo que equivale a colocar 20 varillas de 20 mm de

diametro orientadas en el eje y, en un ancho de 300 cm

𝐴𝑠 =0, . 𝑐. .

𝑦 1 − 1 −

2 𝑢

0, .∅. 𝑐. . ]

206

7° Transferencia de Carga de la Columna a la Zapata

● Resistencia al Aplastamiento de la Columna

φn = 0,65

φPnb = 371280 Kg > Pu

● Resistencia al Aplastamiento en el Concreto de la Zapata

A1 = 0,24 m²

A2 = 10,94 m²

= 6,75 2

∅Pnb = 742560 Kg > Pu ok

Acero de Espera(Dowels) entre columna y Zapata As = 7,2 cm ²

10 mm Av = 0,79

10,00

8° Longitud de Desarrollo del Refuerzo en espera(Dowels) a compresión

ldc1 = 18,82 cm ldc2 = 18,48 cm

ldc1 = 18,82 cm ldc2 = 18,48 cm

ldcmin = 20 cm

● En la Columna ldc = 18,82 cm Valor Predominante

● En la Zapata ldc = 18,82 cm Valor Predominante

Numero de Varillas :

Usar 10 φ10mm

Diametro de la Varilla a Usar φ:

∅P = 2 ∅(0. 5 ∙ f ∙ A1)

𝐴2

𝐴1 2

P = 0. 5 ∙ f ∙ A

𝑙 𝑐 = 0.0 5 ∙𝑓𝑦

∙ 𝑓𝑐 ∙ 𝑑 𝑙 𝑐 = 0.00 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑

Pu ∅P

𝐴2

𝐴1

207

= 35 - 7 - 2,8 - 1 = 24,2 cm

Las Barras(Dowels) se desarrollan adecuadamente

8° Longitud de Desarrollo del Refuerzo de la Zapata

Direccion Longitudinal

300 - 2*(7 + 1,4) 7 + 1.5*1,4

8,30 cm

Cb = 7,70 cm

9,10 cm

Direccion Transversal

6,66

7,70

7 + 1,4/2

34

270 - 2*(7 + 1,4)Cb =

38

Longitud disponible para el Desarrollo de las Barras o Dowels a compresión =

Cb =

Distancia medida del centro de una barra o alambre a la superficie mas

cercana del concreto

La mitad de la separación centro a centro de las barras o alambres que se

desarrollan

𝑙 =𝑓𝑦

.51 ∙ ∙ 𝑓 𝑐∙ 𝑡 ∙ 𝑒 ∙ 𝑠

𝑐 + 𝑘𝑡𝑟

𝑑

∙ 𝑑 𝑐 + 𝑘𝑡𝑟

𝑑 2.5 𝑘𝑡𝑟 =

0 ∙ 𝐴𝑡𝑟

𝑠𝑛

𝑐 =𝑆 − 2 ∙ 𝑟 + 𝑑

2 ∙ 𝑛 − 1 𝑐 = 𝑟 +𝑑

2𝑐 = 𝑟 + 1.5 ∙ 𝑑

𝑐 =𝑆 − 2 ∙ 𝑟 + 𝑑

2 ∙ 𝑛 − 1𝑐 = 𝑟 +

𝑑

2

208

Cb = 7,70 cm

Ktr = 0,00 No hay Estribos 5,50 2,5

db = 1,4 cm

Ψt = 1

Ψe = 1,0 Ψt*Ψe = 1 < 1.7

Ψs = 0,8

λ = 1,0 C° de Peso Normal

ld = 32 cm

ldmin = 30 cm

Longitud de Desarrollo Disonible :

Lv1 = 1,2 m

Lv2 = 1,2 m

Longitud de Desarrollo disponible en ambos sentidos Ld = 1,08 m

Ld = 1,13 m

No se Necesita doblar el Refuerzo

𝑐 + 𝑘𝑡𝑟

𝑑

𝐿 − 𝑟 𝐿 1 =𝑇 − 𝑡1

2 𝐿 2 =

𝑆 − 𝑡22

209

Anexo C

210

Tabla C 1Damping Coefficient, BD or BM

Tabla C 2 Tabla de reducción por ductilidad de la estructura.

R Ri

Marcos especiales resistente a momento 8,5 2

Muros cortamtes 5,5 2

Marco contraventeado excentrico 7 2

TIPO DE ESTRUCTURA

TABLA DE REDUCCION POR DUCITILIDAD DE LA ESTRUCTURA

211

Tabla C 3 Propiedades de los aisladores del fabricante DINAMIC ISOLATIONS SISTEMS

212

Forma de emplear los ejes en el programa etabs.

213

Respaldo de la actualización de la NORMA ECUATORIANA DE

CONSTRUCCIÓN actualizada, para ser utilizada por el programa etabs.

tesis diseño de edificio de 6 pisos con aisladores de base elastomericos

Technology