D O C U M E N T O D E T R A B A J O

Instituto de EconomíaTESIS d

e MA

GÍSTER

I N S T I T U T O D E E C O N O M Í A

w w w . e c o n o m i a . p u c . c l

Una Estrategia de Inversión para los Excedentes del Fisco Chileno

Cristián Salas Parra.

2006

Pontificia Universidad Católica de Chile

Instituto de Economía

Programa Magíster en Economía

“Una estrategia de inversión para los excedentes del fisco chileno”

Profesores Comisión: Sebastián Claro

Miguel Fuentes

Felipe Larraín

Diego Saravia

Autor: Cristian Salas Parra

Fecha: 10 de Julio de 2006

2

Resumen

La pregunta que se quiere responder en este trabajo es: ¿cuál es la forma más

eficiente de administrar las cuentas del fisco chileno?, específicamente, cuando hay

un shock transitorio en el precio del cobre: ¿cuánto de ese ingreso transitorio debe

ahorrarse y de que forma?

El trabajo propone una estrategia para determinar cuanto debe ahorrar el fisco

chileno y en que tipo de instrumentos de acuerdo a algún criterio de eficiencia.

En un modelo de dos períodos, el criterio de eficiencia es minimizar el valor presente

de la pérdida que genera la tasa impositiva, eligiendo el ahorro total en el primer

período, el porcentaje de ese ahorro que se invierte en un portafolio riesgoso

compuesto por dos índices accionarios y la participación de cada índice accionario

dentro del portafolio riesgoso. Todo esto sujeto a las restricciones presupuestarias

del gobierno en cada período.

La estimación empírica consideró los principales índices accionarios del mundo

entre 1990 y 2005, se encontraron 19 bolsas en el mundo que cumplieron con la

condición de mostrar retornos que covarían negativamente con el cambio porcentual

en el precio del cobre. Con estos 19 índices, se construyeron 21 portafolios

riesgosos combinando dos índices accionarios a vez, se cuantifico los beneficios

marginales de hacer la inversión y la conclusión es que invertir en estos 21

portafolios riesgosos aumenta el bienestar.

El resultado principal es muy simple e intuitivo. Si se crea una cuenta estocástica de

ingresos fiscales que muestre una covarianza negativa con los ingresos por cobre

(también estocástico), los ingresos del fisco chileno se hacen más planos como

porcentaje del PIB, esto implica impuestos más planos como porcentaje del PIB. De

esta forma, se generan menos pérdidas por los costos distorsionadotes de los

impuestos, y se consigue un mayor bienestar.

3

Índice

1. Introducción ....................................................................................................... 4

2. Revisión de literatura ........................................................................................ 5

3. Marco Conceptual ............................................................................................. 7

3.1. Modelo ......................................................................................................... 7

3.1.1. Obtención del ahorro total óptimo en el primer período .................................... 9

3.1.2. Obtención del óptimo a invertir en el portafolio riesgoso ................................ 10

3.2. El caso con dos activos riesgosos.............................................................. 15

4. Estimación empírica........................................................................................ 18

4.1.1. Cálculo del ahorro total .................................................................................... 19

4.1.2. Cuantificación del ahorro en portafolio riesgoso invirtiendo en dos índices

accionarios. ....................................................................................................................... 19

4.1.3. Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo ............................... 22

5. Conclusiones ................................................................................................... 24

6. Bibliografía ....................................................................................................... 25

7. Tablas y Gráficos ............................................................................................ 26

7.1. Gráfico 2: Relación entre ingresos por cobre y precio del cobre ......................................... 26

7.2. Gráfico 1: Ingresos del gobierno central como porcentaje del PIB ..................................... 26

7.3. Gráfico 3: Costos que provocan las distorsiones de la tasa impositiva ............................... 27

7.4. Gráfico 4: Ingresos cobre y gasto como porcentaje del PIB entre 1987 y 2005. ................ 27

7.5. Tabla 1: Supuestos que se utilizaron para calibrar el modelo. ............................................ 27

7.6. Tabla 2: índices accionarios analizados, datos entre 1990 y 2005. .................................... 28

7.7. Tabla 3: Covarianzas y varianzas entre los índices accionarios escogidos, en pesos reales,

datos entre 1990 y 2005. .................................................................................................................. 29

7.8. Tabla 4: Ahorro total como porcentaje del PIB y su composición invirtiendo en un activo

libre de riesgo y en dos índices accionarios a la vez: ....................................................................... 29

7.9. Tabla 5: Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo. ................................... 30

4

1. Introducción

En Chile actualmente existe una regla fiscal que dice cuanto gastar, cuanto ahorrar,

pero que no dice como invertir ese ahorro.

El problema es que no existe un criterio de eficiencia para decidir cuanto se ahorra y

de que forma cuando hay shock transitorio en las cuentas fiscales. Es cierto que la

regla de superávit estructural ayuda a estabilizar el ciclo, pero en su diseño no se

estipuló claramente de que forma se ahorrarían los recursos adicionales que podrían

generarse ante shocks transitorios. En este sentido, la situación actual es que las

holguras fiscales están invertidas en activos libres de riesgo de no pago, con la idea

de proteger al fisco ante posibles shocks negativos futuros.

Pero la forma de protegerse contra el riesgo no es inmovilizando recursos, existen

instrumentos distintos a la deuda a renta fija que permiten una mejor administración

del riesgo de un portafolio.

La pregunta que se quiere responder en este trabajo es: ¿cuál es la forma más

eficiente de administrar las cuentas fiscales?, específicamente, cuando hay un shock

transitorio en el precio del cobre: ¿cuánto de ese ingreso transitorio debe ahorrarse y

de que forma?

El objetivo es proponer una estrategia para determinar cuanto debe ahorrar el fisco

chileno y en que tipo de instrumentos de acuerdo a algún criterio de eficiencia.

La hipótesis que se quiere probar es que si existen y se invierte en activos que

presenten retornos que covaríen negativamente con los ingresos por cobre del fisco

chileno, se puede conseguir de mejor manera el objetivo de estabilizar el ciclo

económico, generando un mayor bienestar.

El trabajo se organiza de la siguiente manera: en la sección 2 se revisa la literatura

relevante para este trabajo, en la sección 3 se plantea y desarrolla el marco

conceptual, en la sección 4 se presenta la estimación empírica, y en la sección 5 se

muestran las conclusiones.

5

2. Revisión de literatura

En Barro (1979), el objetivo del gobierno es minimizar las distorsiones asociadas a la

recaudación impositiva, por lo que opta por una tasa de impuestos constante en el

tiempo, ya que suavizando la evolución temporal de los impuestos reduce los costos

asociados a las distorsiones que provocan los cambios en la tasa de impuestos.

En Drexler et al (2001), el gobierno maximiza la utilidad del individuo representativo,

de la solución del problema se obtienen la proporción que se debe ahorrar y la

proporción que se debe gastar de los ingresos del cobre, considerando que los

ingresos del cobre son transitorios, que existe volatilidad en el precio del cobre y que

el ingreso fiscal y el ingreso total aumentan en el tiempo. Este problema no

considera la posibilidad de invertir en activos en el extranjero cuya rentabilidad esté

negativamente correlacionada con el precio del cobre, diversificando el riesgo.

En Caballero (2002), se afirma que si se desarrollan instrumentos financieros

contingentes en los principales shocks externos que afectan a Chile, la volatilidad

agregada de la economía chilena puede disminuir significativamente. Es necesario

identificar los shocks que provocan las crisis externas en Chile (precio del cobre, por

ejemplo), luego se debe identificar las transferencias que son deseables en una

crisis, que pueden ser de tipo interno o externo. Lo ideal sería que los privados

crearan estos instrumentos, pero no lo han hecho principalmente por problemas de

coordinación, es decir, porque no existe un mercado en el cual se puedan organizar,

es por esto que se hace necesario que el Banco Central, o preferentemente una

institución financiera internacional, emita un instrumento financiero contingente en

los shocks relevantes para el país, todo esto con la finalidad de crear un mercado y

que luego los privados puedan diseñar instrumentos más específicos a sus

necesidades.

En Caballero (2005) el objetivo del Banco Central es minimizar el costo real de un

sudden stop en los flujos de capitales. Utilizando un modelo cuadrático, se

demuestra que los bancos centrales no ejecutan las mejores prácticas de manejo de

riesgo, ya que mantienen inmovilizadas grandes cantidades de recursos en reservas

6

internacionales, cuando lo óptimo sería invertirlas en activos que estén

correlacionados con los sudden stop. En particular, se muestra que el VIX (índice de

correlación implícita en opciones de compra y venta del S&P100) muestra una alta

correlación con los sudden stop en algunas economías emergentes. Eligiendo una

estrategia de compra de opciones de compra del VIX la ganancia esperada de

reservas ante un sudden stop puede ser significativa.

Albagli (2005), utiliza un marco conceptual con una función de utilidad CES, en que

la disminución de la volatilidad del gasto de gobierno, sin alterar el valor esperado

del gasto, aumenta la utilidad del gobierno central. La estimación empírica se hace

con la metodología VaR (“Valor en Riesgo”), por lo que se mide el efecto que tiene la

volatilidad de variables macroeconómicas sobre las cuentas importantes del estado

de resultados del gobierno, que en el caso de Chile son los ingresos tributarios, los

ingresos por cobre y el pago de intereses de la deuda soberana. De esta forma

demuestra que reestructurando la deuda, haciendo swaps de monedas y tasas, se

disminuye la exposición de las finanzas públicas a la volatilidad de distintas variables

macroeconómicas.

Céspedes (2006), describe el fondo gubernamental de petróleo de Noruega y lo

compara con el fondo de compensación del cobre chileno, la característica

diferenciadora del fondo noruego es que todos los recursos son invertidos en el

exterior, la justificación para seguir esta estrategia es que de esa forma se protege la

economía noruega de la “enfermedad holandesa”, y por la necesidad de estabilizar

la economía, esto se hace asegurando que se generen superávits en cuenta

corriente cuando los recursos de la actividad petrolera sean transitorios. Se

establece que el déficit estructural no petrolero debe ser igual al retorno real de largo

plazo del fondo, supuesto en 4% anual. Se concluye que la regla chilena permite

estabilizar mejor el ciclo, y que la regla noruega aísla de mejor forma las

fluctuaciones del tipo de cambio de las fluctuaciones del principal producto de

exportación.

7

3. Marco Conceptual

El marco conceptual propuesto se desarrolla en una economía donde la utilidad

marginal del consumo es decreciente, los hogares eligen una evolución del consumo

que sea lo más uniforme posible. Los impuestos generan distorsiones que aumentan

en mayor proporción que los impuestos. Estas distorsiones se representan con una

función cuadrática de costos de distorsión de los impuestos (CDT), donde los costos

crecen exponencialmente con el monto de los impuestos, de la siguiente forma:

2

t

ttt

Y

TYCDT (1)

En el gráfico 3 se observa que los costos de las distorsiones son función de la razón

impuestos/producción y crecen más rápidamente que esta razón (ver gráfico 3). Bajo

este marco conceptual, el gobierno elige una tasa impositiva (T/Y) constante en el

tiempo para minimizar los costos de las distorsión. Barro (1979).

En este trabajo se plantea un modelo de dos períodos, donde el objetivo del

gobierno es minimizar el valor presente de los costos de las distorsiones que

generan los impuestos como porcentaje del PIB, eligiendo cuanto ahorrar en el

primer período, que proporción de este ahorro se invierte en un portafolio de activos

riesgosos y que proporción en un activo libre de riesgo.

La hipótesis que se quiere probar es que bajo el marco conceptual descrito es

posible reducir los costos de las distorsiones de los impuestos cambiando la política

de inversión actual del fisco chileno, donde sólo se invierte en activos no riesgosos.

Se quiere demostrar que hay una forma de aplanar lo más posible los ingresos del

fisco y conseguir así una menor variabilidad de la tasa impositiva, lo que aumenta el

bienestar.

3.1. Modelo

Formalmente, el problema del gobierno es:

8

Minimizar el valor presente de la pérdida

2

2

22

2

1

11

Y

TY

Y

TYL (2)

Eligiendo el ahorro en el primer período y el porcentaje de ese ahorro que se invierte

en cada tipo de activo (portafolio).

Sujeto a las restricciones presupuestarias de cada período:

11111 ICBRTG (3)

21122 )1()1( ICBrRrTG p (4)

Donde (todas las cuentas están en pesos reales):

Gt: Gasto en el período t (conocido)

Tt: Impuestos en el período t (por diferencia)

R1: Monto que se compra del portafolio riesgoso en el período 1

B1: Monto que se compra del portafolio libre de riesgo en el período 1

r: Retorno del portafolio libre de riesgo entre el período 1 y 2 (conocido)

rp: Retorno del portafolio riesgoso entre el período 1 y 2 (estocástico)

ICt: Ingresos por cobre en el período t, conocido en el período 1 y estocástico

en el período 2.

Yt: PIB en el período t, conocido para los dos períodos.

En el período uno el fisco decide cuanto ahorra y de que forma, en el segundo

período recibe los retornos de ese ahorro. Se define A1 como el monto total que se

ahorra en el período 1, que se compone de la siguiente forma:

111 BRA => 1

1

11

1

11 A

A

BA

A

RA => 111 )1( AAA (5)

Donde es la proporción de A1 que se invierte en el portafolio riesgoso, y 1 es

la proporción de A1 que se invierte en el portafolio libre de riesgo.

Reemplazando (3), (4) y (5) en la función de pérdida (ecuación 2) se obtiene:

2

2

2112

2

2

1

11111

)1)(1()1()1(

Y

ICArArGY

Y

ICAAGYL

p

9

3.1.1. Obtención del ahorro total óptimo en el primer período

La primera decisión que se toma es cuanto se ahorra en el primer período.

Derivando la función de pérdida con respecto a A1 se obtiene (se usa Tt para

simplificar notación):

0

)1)(1()1(2

1

22

22

11

11

1

Y

rr

Y

TY

YY

TY

A

L p

Simplificando y factorizando:

)1()(

2

2

1

1 rrrY

T

Y

Tp

Resolviendo:

)()1(

2

2

2

2

1

1 rrY

Tr

Y

T

Y

Tp

)()1(

2

2

2

21

1 rrTY

TY

r

Y

Tp

Por propiedades de esperanza y covarianza1:

)(,)()1(

2

2

2

2

2

21

1 rrTCOVARY

rrTY

TY

r

Y

Tpp

pp rTCOVARY

rrTY

TY

r

Y

T,)(

)1(2

2

2

2

2

21

1

Para simplificar la notación anterior, y con la finalidad de llegar a expresiones

cuantificables, se hacen dos supuestos adicionales. El primero es suponer que

1)1( r . El segundo es que como que el precio del portafolio riesgoso se

determina en el exterior (Chile es un país pequeño tomador de precios), se supone

agentes neutrales al riesgo para la determinación del retorno esperado justo del

1 E(XY) = E(X)E(Y) + COVAR(X,Y) con X, Y variables aleatorias

E(aX) = a E(X) con a y b constantes

COVAR(X, Y+a) = COVAR(X, Y) + COVAR(X,a) = COVAR(X, Y)

COVAR(aX, bY) = abCOVAR(X, Y)

10

portafolio riesgoso. Esto quiere decir que no existe premio por riesgo, o que las

probabilidades están ajustadas por riesgo, lo que implica 0)( rrp

2. Con estos

dos supuestos, la ecuación anterior es:

prTCOVARYY

T

Y

T,2

22

2

1

1

(6)

Más adelante se retoma este resultado, ya que se obtendrán expresiones que

permiten simplificarla.

3.1.2. Obtención del óptimo a invertir en el portafolio riesgoso

La segunda decisión que se toma es que proporción del ahorro total se invierte en el

portafolio riesgoso ( ), con el objetivo de minimizar la pérdida.

Derivando la función de pérdida con respecto a (se usa Tt para simplificar la

notación):

0

)1()1(2

2

11

2

22

Y

ArAr

Y

TY

L p

Notar que no aparece el período uno porque para decidir el porcentaje que se

invierte en el portafolio riesgoso importa sólo en como se relacionan los ingresos

estocásticos en el período dos. Desarrollando:

0)(1

2

2

rrA

Y

Tp => 0)(2

2

1 rrTY

Ap

0,22

2

1 pp rTCOVARrrTY

A

Utilizando el supuesto de agentes neutrales al riesgo para el retorno esperado del

portafolio riesgoso, la expresión anterior queda:

2 Esto es lo mismo que suponer que el precio justo de un activo riesgoso (P1) es, con agentes neutrales al riesgo

r

PP

1

)( 21 , tal como se hace en Caballero (2005). (siendo r la tasa de interés libre de riesgo).

11

0,2

2

1 prTCOVARY

A (7)

Reemplazando T2:

0)(),)1)(1()1(( 2112

2

1 pp rICArArGCOVARY

A

Simplificando:

0,),1( 21 ppp rICCOVARrrCOVARA

Se llega a la expresión para la proporción a invertir en el portafolio riesgoso:

p

p

pp

p

rVARA

rICCOVAR

rrCOVARA

rICCOVAR

1

2

1

2 ,

,

, (8)

Tomando el resultado de la ecuación (7): 0,2

2

1 prTCOVARY

A

La ecuación (6) queda:

2

2

1

1

Y

T

Y

T

(9)

De aquí obtiene la expresión para el ahorro total óptimo en el período uno. El

resultado anterior es el mismo que se obtiene si el gobierno elige directamente la

tasa impositiva. Reemplazando T1 y T2 en (9), se obtiene:

2

2112

1

111)1)(1()1(

Y

ICArArG

Y

ICAG p

(10)

Resolviendo el lado derecho de (10)

2

212

2

21112

2

2112

)()1()()1()1()1(

)()1)(1()1(

Y

ICArG

Y

ICArrArAG

Y

ICArrAG

p

p

12

Donde se utilizo el supuesto de agentes neutrales al riesgo para el retorno justo

esperado del activo riesgoso, Se obtiene:

2

212

1

111 )()1(

Y

ICArG

Y

ICAG

De aquí se despeja el monto óptimo de ahorro en el período uno:

)1(

)(

12

212121121

rYY

YICICYYGYGA

(11)

El ahorro depende de todas las variables que están incluidas en la restricción

presupuestaria del gobierno, lo relevante es que la decisión se toma con respecto a

las creencias que se tienen con respecto al ingreso por cobre en el período dos. No

importa como se inviertan los ahorros, el resultado anterior no varía, ya que no

depende de las relaciones entre las variables estocásticas.

Resumiendo, se tienen las expresiones para el ahorro que se hace en el período uno

(ecuación 11), y la proporción de este ahorro que se invierte en el portafolio riesgoso

(ecuación 8), de esta última ecuación se puede obtener el monto a invertir en el

portafolio riesgoso:

p

pc

p

pc

p

p

rVAR

rrCOVARIC

rVAR

rrICCOVAR

rVAR

rICCOVARAR

,),1(,1

12

11

(12)

Donde rc es el cambio porcentual en los ingresos por cobre, que se aproxima al

cambio porcentual en el precio del cobre, medido en pesos reales. Esta

aproximación se hace considerando la relación que existe entre el precio del cobre y

los ingresos por cobre, en el gráfico 1 queda en evidencia que los ingresos por cobre

están determinados por el precio del cobre y en el gráfico 2 se puede apreciar que la

participación del cobre en los ingresos fiscales muestra alta variabilidad y en los

últimos años ha aumentado por el alza en los precios del cobre (ver gráficos 1 y 2),

por lo que se buscan directamente covarianzas negativas del retorno de índices

accionarios con respecto al cambio porcentual en el precio del cobre

Volviendo al resultado (11), se observa que mientras más negativa es la covarianza

entre el retorno del portafolio riesgoso y el cambio porcentual en los ingresos por

13

cobre (precio del cobre) en el período dos dividido por la varianza del retorno del

portafolio riesgoso (en adelante se llama a este cuociente “beta”), mayor es el monto

que se debe comprar de este portafolio riesgoso en el período 1.

La intuición es directa, si se tiene una cuenta de ingresos que presenta un

comportamiento estocástico, la recomendación es crear otra cuenta estocástica que

se relacione negativamente con la anterior. Específicamente, si existe y se invierte

en alguna bolsa de valores que tenga un retorno que se relacione negativamente

con el cambio porcentual en el precio del cobre, se tendrá una trayectoria más plana

en los ingresos del fisco, con lo que se conseguirá una trayectoria más plana en los

impuestos, todo como porcentaje del PIB. Con esto se consigue disminuir la pérdida

que se origina por los costos de las distorsiones de los impuestos, y por lo tanto, se

logra un mayor bienestar.

Volviendo a la ecuación (12), con la cual se cuantifica la inversión en el portafolio

riesgoso:

p

p

rVAR

rICCOVARR

,2

1 (12)

Todas las variables están en pesos reales, si la inversión es hecha en el exterior se

deben considerar los premios cambiarios, las inflaciones de esos países y la

inflación de Chile. Conceptualmente, también existe la posibilidad de que sea

conveniente invertir en Chile, considerando las covarianzas entre todas las variables

relevantes.

El retorno real ex-post de invertir un peso en el exterior es (para el caso de invertir

en Chile se elimina el término correspondiente al cambio porcentual en el tipo de

cambio):

eieitcrrr pppp

***** )()( (13)

Donde:

:*

pr retorno real anual del portafolio, en moneda extranjera.

14

tcr : cambio porcentual anual del tipo de cambio real con respecto al país

extranjero.

*

pi : retorno nominal anual del portafolio, en moneda extranjera.

* : inflación del país extranjero.

: inflación de Chile.

e : cambio porcentual del tipo de cambio nominal con respecto al país

extranjero.

Por otro lado se tiene que:

)1(

)1(

)1(

)1()1(

1

1

1

1

1

1

1

1222

USDUSD

c

USDUSD

USDUSDUSDUSD

c

USDUSD

USDUSD

c

USDUSD

USDUSDUSD

c

USDUSDUSD

eiTCRIC

eiTCRIC

tcrrTCRIC

TCRtcrrICTCRICIC

(14)

Donde

2IC : ingresos por cobre en período uno, pesos reales.

USD

tIC : ingresos por cobre en términos reales en el período t, en dólares.

USD

tTCR : tipo de cambio real dólar/peso en el período t.

USDtcr : cambio porcentual anual del tipo de cambio real dólar/peso

USD

cr : cambio porcentual real anual en el ingreso por cobre, en dólares.

USD

ci : cambio porcentual nominal anual en el ingreso por cobre, en dólares.

USD : inflación de estados unidos, en dólares.

USDe : cambio porcentual anual del tipo de cambio nominal dólar/peso

Reemplazando (13) y (14) en (12), se obtiene:

15

)(

)(),1(*

*

1

11

eiVAR

eieiCOVARTCRICR

p

p

USDUSD

c

USDUSD

Resolviendo, la ecuación para R1 queda de la siguiente forma:

,2,2,2

)(,,

,,,

,,,

***

***

1

1eCOVARiCOVAReiCOVARVAReVARiVAR

VAReVARCOiVARCO

eVARCOeeVARCOeiVARCO

iCOVARieCOVARiiCOVAR

IC

Rppp

USDUSD

c

USDUSD

c

pp

USD

p

USD

c

(15)

En esta expresión se consideran todas las covarianzas relevantes para la inversión.

Esta expresión está en términos generales. El portafolio puede ser uno o más

activos riesgosos. En este trabajo se desarrolla el caso específico cuando se invierte

en dos índices accionarios a la vez, lo que viene a continuación.

3.2. El caso con dos activos riesgosos

El retorno del portafolio riesgoso se compone de la siguiente forma

2211 rrrp (16)

Donde:

pr : retorno real anual en pesos del portafolio.

ir : retorno real anual en pesos del activo i.

i : participación del activo i en el portafolio riesgoso.

Ya que 121 , el retorno del portafolio es:

2111 )1( rrrp

Utilizando este resultado y el de la ecuación (12), se obtiene el monto a invertir en el

portafolio riesgoso cuando hay dos activos riesgosos:

),()1(2)()1()(

,)1(,,

21112

2

11

2

1

2211212

11rrCOVrVARrVAR

rICCOVrICCOV

rVAR

rICCOVAR

p

p

(17)

16

Entonces ahora hay que decidir las participaciones de cada índice accionario en el

portafolio riesgoso (los i ). Tomando la función de pérdida con la nueva expresión

para el portafolio riesgoso:

2

2

2111211122

2

1

11111111

)1)(1()1)(1()1(

)1()1(

Y

ICArArArGY

Y

ICAAAGYL

Derivando con respecto a 1 (se usa T2 para simplificar)

0

)1()1(2

2

1211

2

22

1

Y

ArAr

Y

TY

L

0)( 122

2

1 rrTY

A

0)(, 122122

2

1 rrTCOVARrrTY

A

Utilizando el supuesto de agentes neutrales al riesgo para el retorno esperado de los

activos riesgosos, queda:

0,2

2

1 prTCOVARY

A

Reemplazando T2:

0(),)1)(1()1)(1()1(( 12211121112

2

1 rrICArArArGCOVARY

A

Simplificando y desarrollando:

0),(),(

)()1()(),()21(

1222

2111112111

rICCOVARrICCOVAR

rVARArVARArrCOVARA

Factorizando:

)()1()(),()21(

),(),(

2111211

12221

rVARrVARrrCOVAR

rICCOVARrICCOVARA

(18)

17

Igualando con (18) con (19), se despeja 1 , obteniéndose:

)(),(),()(),(),(

)(),(),(),(

2211212122

21221221

rVARrrCOVARrICCOVARrVARrrCOVARrICCOVAR

rVARrICCOVARrrCOVARrICCOVAR

Simplificando por 1IC :

)(),(),()(),(),(

)(),(),(),(

22111212

212121

rVARrrCOVARrrCOVARrVARrrCOVARrrCOVAR

rVARrrCOVARrrCOVARrrCOVAR

cc

cc

(19)

De la misma forma que se mostró antes (ecuación 15), se deben desarrollar todas

las covarianzas respectivas considerando tipos de cambio, inflación de Chile y

retornos nominales de los índices accionarios 1 y 2.

Este resultado indica qué parte de lo que se invierte en activos riesgosos debe ser

hecha en el índice accionario 1. Si la covarianza del retorno del índice 1 con el

cambio porcentual en el precio del cobre es más negativa, más se invierte en ese

índice. Si la covarianza del índice accionario 2 con el cambio porcentual en el precio

del cobre es más negativa, menos se invierte en el índice 1, siempre que las

covarianzas entre los dos índices accionarios sea positiva, que es lo más probable

dada la alta integración que se da entre las bolsas en el mundo.

18

4. Estimación empírica

Para calibrar el modelo, se hicieron supuestos para el producto, gasto de gobierno y

de ingresos por concepto de cobre, para esto se analizaron los datos anuales de las

cuentas fiscales entre los años 1987 y 2005. En el gráfico 4 se puede apreciar la

evolución de los ingresos del cobre y del gasto público como porcentaje del PIB

entre los años mencionados. (Ver gráfico 4)

Entre los años 1987 y 2005, los ingresos por cobre fueron en promedio un 2,26% del

PIB, y el gasto público fue en promedio un 21,74% del PIB. Para cuantificar las

estrategias óptimas de inversión se simularon valores del PIB, y se establecieron los

ingresos por cobre y el gasto fiscal como porcentaje del PIB, considerando la

evolución de los últimos años. Específicamente, los valores utilizados fueron los que

se muestran en el cuadro 1. (Ver cuadro 1)

Se supuso un crecimiento del PIB de 5% real, con el PIB real en el período uno igual

a 100, el gasto de gobierno se mantiene en un 22% del PIB en los dos períodos, la

tasa de interés libre de riesgo (r) se supone en 0,3% real anual en pesos, que es

consistente con los retornos que se obtiene invirtiendo a un año en bonos del tesoro

de Estados Unidos ó del gobierno de Alemania.

Este trabajo considera un caso específico, que es analizar la respuesta óptima del

fisco ante aumento transitorio en el precio del cobre, esto provoca que los ingresos

por concepto de cobre sean transitoriamente altos en el primer período. Es por esto

que se supone que en el primer período los ingresos por cobre representan un 4,8%

del PIB, que es un poco más del doble del promedio entre los años 1987 y 2005

(aunque no llega a porcentajes tan altos como los que se observan los años 1988 y

1989), y para el segundo período se espera que los ingresos por cobre representen

un 2,3% del PIB, que es el promedio observado en el período de tiempo analizado,

que podríamos llamar valor de tendencia del ingreso cobre como porcentaje del PIB.

Con esto se obtienen 4,8 pesos por concepto de cobre en el período uno, y en el

período dos se espera un ingreso de 2,42 pesos.

19

4.1.1. Cálculo del ahorro total

La expresión encontrada para el ahorro total óptimo era la siguiente:

)1(

)(

12

212121121

rYY

YICICYYGYGA

(11)

Considerando los supuestos descritos para las variables necesarias, se cuantificó la

ecuación (11) obteniéndose el monto del ahorro total en el período uno.

No importando la proporción que se invierta en los distintos tipos de activos, el

ahorro que se hace en el período uno es:

28,1

)1(

)(

12

212121121

rYY

YICICYYGYGA

Lo que representa un 1,28% del PIB. Si consideramos que los ingresos por cobre

“de tendencia” son un 2,3% del PIB y que en el primer período se tiene un ingreso

transitoriamente alto de 4,8% del PIB, el ingreso transitorio es un 2,5% del PIB,

entonces el ahorro en el período uno es aproximadamente la mitad de los ingresos

transitorios. Esto es así porque el modelo está planteado para dos períodos, por lo

tanto el ingreso transitorio se reparte casi equitativamente entre los dos períodos.

4.1.2. Cuantificación del ahorro en portafolio riesgoso invirtiendo en dos

índices accionarios.

Para la estimación del monto del monto que se invierte en el portafolio riesgoso se

consideraron datos anuales de índices accionarios entre los años 1990 y 2005, esto

porque a partir de 1990 existe mayor disponibilidad de datos sobre índices

accionarios de países emergentes y porque de 1990 en adelante la integración

financiera ha aumentado. Así se consiguen estimaciones más confiables de las

20

varianzas y covarianzas necesarias. Las fuentes de datos fueron Bloomberg y la

base de datos financiera de la Universidad de Harvard.3

En la tabla 2 se muestran los índices accionarios que fueron analizados, con sus

respectivos países. Se muestran las covarianzas de cada índice con respecto al

cambio porcentual en el precio del cobre, y las varianzas del retorno de cada índice,

todo medido en pesos reales. La solución del problema de optimización indica que

mientras más negativa sea la covarianza dividida por la varianza (el “beta”), más

conviene invertir en ese índice accionario. El S&P 500 de Estados Unidos es el

índice accionario que permite una mejor cobertura de riesgos, ya que tiene el mayor

beta seguido muy de cerca por el CBS de Holanda, estos dos índices no exhiben las

covarianzas más negativas con el cobre, pero si muestran las menores varianzas en

retornos. En total, son 19 países en los que sería beneficioso invertir, ya que son los

que tienen beta menor a cero.

Es interesante notar los casos de Argentina y México, en los que se observa una alta

covarianza negativa pero también una alta varianza, explicada por la inestabilidad de

estas economías dentro de la muestra. Esto implica que los betas de estas

economías sean bajos y que no sean los países en los que convenga más invertir.

También se muestra el monto que se invierte en cada índice si sólo si invirtiera en un

índice a la vez, y esta inversión como porcentaje del ahorro total (ver tabla 2).

Se analizó la posibilidad de invertir en Chile y se obtuvo que no se invierte en el

índice local porque su retorno presenta una covarianza positiva con el cambio

porcentual en el precio del cobre.

Para construir los portafolios riesgosos se escogieron los 7 países con beta más

negativo dentro de la muestra, que según el criterio desarrollado en el marco

conceptual aumentan más el bienestar al invertir en esos índices. Los índices

escogidos son los representativos de Estados Unidos, Holanda, Suiza, Inglaterra,

Hong Kong, Irlanda y España. Se escogieron estos 7 índices por que luego del IBEX

25 de España hay una fuerte caída en los betas, por lo que combinando estas 7

3 Global Financial Database Harvard University.

21

bolsas se pueden desarrollar las estrategias que mas contribuyen a disminuir los

costos distorsionadores de los impuestos, aumentando el bienestar.

Con estos 7 índices se construyen 21 portafolios riesgosos con pares de índices.

Las ponderaciones de cada índice dentro de cada portafolio se calculan de acuerdo

a la ecuación (19):

)(),(),()(),(),(

)(),(),(),(

22111212

212121

rVARrrCOVARrrCOVARrVARrrCOVARrrCOVAR

rVARrrCOVARrrCOVARrrCOVAR

cc

cc

(19)

De esta forma se obtiene la ponderación del índice 1 ( 1 ) dentro del portafolio

riesgoso compuesto por 1 y 2. Para obtener la participación del índice 2 ( 2 ) se

puede utilizar la condición que los sumen uno. Para una estimación más

consistente, y como una forma de comprobar que el modelo estaba bien planteado,

en la estimación empírica se comprobó que el resultado de la ecuación (19) es

simétrico, por lo que se calculó directamente la participación del índice 2 cambiando

los subíndices 1 por 2 y viceversa.

Una vez calculados los se calcularon las covarianzas entre los distintos pares de

índices accionarios, considerando nuevamente los tipos de cambio nominales con

respecto a Chile, la inflación de Chile y los retornos nominales de los índices. Estos

resultados se muestran en el tabla 3. Como era de esperar, todas las covarianzas

son positivas, esto por la gran integración financiera que existe en el mundo. (Ver

tabla 3).

Luego se calcularon las composiciones del ahorro total para los 21 portafolios que

incluían inversión en dos índices accionarios. El ahorro total en los 21 portafolios

alcanza un 1,28% del PIB (recordar que no cambia). En la tabla 4 se detallan las

distintas composiciones, primero se calcula que porcentaje del ahorro que se hace

en bolsa se hace en cada país (ecuación 19), teniendo estos porcentajes se obtiene

el monto que se invierte en bolsa (ecuación 18) y el porcentaje del ahorro total que

se invierte en bolsa, por diferencia se obtiene el monto y el porcentaje sobre el

ahorro total de la inversión en el activo libre de riesgo.

22

Se observa que cuando se invierte en el portafolio número 8, compuesto por

Holanda e Inglaterra, se hace la mayor inversión en el portafolio riesgoso, como

porcentaje del ahorro total. Cuando menos se invierte porcentualmente en el

portafolio riesgoso es cuando se combinan los índices accionarios representativos

de Inglaterra e Irlanda, que es el portafolio número17. (Ver tabla 4).

4.1.3. Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo

En esta sección se evalúa la estrategia de inversión propuesta comparandola la

estrategia actual del fisco chileno, que es invertir todo el ahorro en activos libres de

riesgo.

Para hacer la comparación, se supone un shock en el precio del cobre en el período

dos, de tal forma que no se cumplen las expectativas que el fisco tenía del ingreso

por concepto de cobre. Así que se tiene una diferencia entre el ingreso por cobre

que se esperaba para el período dos (2,3% del PIB) y el que efectivamente se dio,

que se supone fue un 1% del PIB. De esta forma se pueden comparar las dos

estrategias, y determinar cual se adapta mejor a los shocks. Para todo el análisis se

supone que las covarianzas relevantes son las que se observan entre los años 1987

y 2005.

En la tabla 5 se muestra la comparación entre las pérdidas que se obtienen si sólo

se invierte en activos libre de riesgo (sin R1) y las pérdidas que se obtienen

invirtiendo en el activo libre de riesgoso y dos índices accionarios al mismo tiempo

(con R1). Para los 21 portafolios construidos, se puede observar que la estrategia

propuesta en este trabajo (con R1) es superior a la actual (sin R1), ya que la pérdida

asociada a una estrategia que también considere invertir en dos índices accionarios

que muestren betas negativos es menor que la estrategia de invertir sólo en el activo

libre de riesgo. Esto implica que bajo el marco conceptual propuesto, se puede

alcanzar un mayor bienestar si el fisco invierte parte de su ahorro en activos

riesgosos. (Ver tabla 5).

23

El mayor beneficio de implementar la inversión en un portafolio riesgoso además de

invertir en un activo libre de riesgo se consigue cuando se invierte en el portafolio

número 8, ya que en este caso es cuando más se invierte porcentualmente en el

portafolio riesgoso, lo que reafirma la intuición de los resultados del marco teórico.

Cuando más se invierte en el portafolio riesgoso, más se protege ante la variabilidad

en el precio del cobre porque el portafolio riesgoso da una mayor cobertura, reflejado

en un beta más negativo (en el caso de un portafolio se refiere a un beta ponderado

entre los distintos índices que lo componen). Así, la inversión en el portafolio

riesgoso permite generar mayores transferencias de ingresos entre los distintos

estados de la naturaleza en el período dos, definidos en este caso como posibles

shocks en precios del cobre que generan shocks en ingresos por cobre. De esta

forma, se consigue estabilizar la tasa impositiva, minimizando las pérdidas que

ocasiona, lo que permite aumentar el bienestar.

24

5. Conclusiones

En este trabajo se desarrolla una propuesta conceptual y empírica para analizar la

coyuntura del fisco chileno. El alto precio del cobre genera holguras fiscales que

deben administrarse eficientemente, en la actualidad no existe un criterio claro de

cómo administrar estas holguras.

En las páginas anteriores se hace un ejercicio teórico y empírico que permite

cuantificar una proposición de estrategia fiscal que indica cuanto debe ahorrar el

fisco y de que forma, las alternativas de inversión son un activo libre de riesgo y dos

índices accionarios a la vez. Luego se compara esta estrategia propuesta con la

estrategia actual del fisco chileno (invertir todo en activo libre de riesgo) y se

concluye que la propuesta es superior, en el sentido que aumenta el bienestar, ya

que bajo el marco conceptual propuesto minimiza los costos de las distorsiones de la

tasa impositiva.

Cabe destacar que aquí se han evaluado las dos estrategias en forma excluyente,

pero que también pueden ser complementarias, por ejemplo, decidiendo el monto

del ahorro total según la regla de superávit estructural y la composición en que se

invierta este ahorro según la metodología desarrollada en este trabajo.

El resultado principal es muy simple e intuitivo. Si se crea una cuenta estocástica de

ingresos fiscales que muestre una covarianza negativa con los ingresos por cobre

(también estocástico), los ingresos del fisco chileno se hacen más planos como

porcentaje del PIB, esto implica impuestos más planos como porcentaje del PIB. De

esta forma, se generan menos pérdidas por los costos distorsionadores de los

impuestos, y se consigue un mayor bienestar.

La regla de superávit fiscal es un gran activo de la política económica chilena, sin

embargo, esto no significa que no pueda modificarse, o complementarse con otras

reglas, en especial en una situación como la de hoy, donde la regla actual no dice

claramente que hacer con las holguras.

25

6. Bibliografía

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perspectiva de manejo de riesgos”. Banco Central de Chile, Revista

Economía Chilena, Diciembre 2005.

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Banco Central de Chile, Revista Economía Chilena, Diciembre 2001.

26

7. Tablas y Gráficos

7.1. Gráfico 1: Relación entre ingresos por cobre y precio del cobre

ingresos del cobre y precio del cobre (1987-2005)

0,0

500,0

1.000,0

1.500,0

2.000,0

2.500,0

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

ing

reso

s c

ob

re (

M. d

e M

illo

nes d

e p

eso

s c

orr

ien

tes)

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

pre

cio

del co

bre

BM

L (

US

po

r lb

)

ingresos cobre precio cobre

Fuente: Dipres

7.2. Gráfico 2: Ingresos del gobierno central como porcentaje del PIB

Ingresos del gobierno central como porcentaje del PIB (1987-2005)

0,0%

2,0%

4,0%

6,0%

8,0%

10,0%

12,0%

14,0%

16,0%

18,0%

20,0%

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Ing.Tributarios Cobre Otros Ingresos

Fuente: Dipres

27

7.3. Gráfico 3: Costos que provocan las distorsiones de la tasa impositiva

7.4. Gráfico 4: Ingresos cobre y gasto como porcentaje del PIB entre 1987 y 2005.

Ingresos Cobre y Gasto como porcentaje del PIB

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

7,00%

8,00%

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Ing

res

os c

ob

re/P

IB

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

Ga

sto

/PIB

Ingresos Cobre/PIB Gasto/PIB

Fuente: Dipres

7.5. Tabla 1: Supuestos que se utilizaron para calibrar el modelo.

CDT

T/Y 0

28

Y1 100

Y2 105

G1 22

G2 23,1

r 0,30%

IC1/Y1 4,80%

IC2/Y2 2,30%

IC1 4,80

E(IC2) 2,42

Valores Utilizados (en terminos reales)

7.6. Tabla 2: índices accionarios analizados, datos entre 1990 y 2005.

Pais Indice Accionario

Covarianza entre el retorno del

índice y el cambio porcentual

en el precio del Cobre

Varianza del

retorno del

índice

Covarianza /

Varianza

(betas)

Monto a invertir si

sólo se invierte en

un índice

Inversión como

porcentaje del ahorro

total (invirtiendo sólo

en un índice)

Estados Unidos S&P 500 -1,48% 3,56% -41,58% 1,9957 156,08%

Holanda CBS All Shares -1,22% 3,01% -40,57% 1,9475 152,32%

Suiza Performance Index -1,22% 4,04% -30,19% 1,4490 113,33%

Inglaterra FTSE 100 -1,23% 5,59% -22,10% 1,0607 82,96%

Hong Kong Hang Seng -3,48% 16,16% -21,54% 1,0340 80,87%

Irlanda ISEQ Overall -1,09% 5,13% -21,17% 1,0162 79,47%

España IBEX 35 -1,31% 6,70% -19,48% 0,9349 73,12%

Belgica BEL 20 -0,43% 5,79% -7,51% 0,3603 28,18%

Portugal BVL General -0,42% 6,06% -6,86% 0,3294 25,76%

Luxembourg LUXX -0,48% 8,17% -5,93% 0,2849 22,28%

Francia SBF 250 -0,26% 4,85% -5,30% 0,2546 19,91%

Filipinas Psei -1,46% 30,11% -4,84% 0,2322 18,16%

Alemania DAX -0,20% 4,32% -4,56% 0,2190 17,13%

Venezuela IBC -8,25% 206,86% -3,99% 0,1914 14,97%

Grecia ASE Return Index -0,47% 16,11% -2,93% 0,1409 11,02%

Italia BCI Return -0,19% 6,74% -2,79% 0,1338 10,47%

Colombia Igbc -0,80% 52,25% -1,53% 0,0735 5,75%

Mexico Inmex -1863,02% 7564738,83% -0,02% 0,0012 0,09%

Argentina Merval -10465,58% 626754831,23% -0,002% 0,0001 0,006%

Brazil Bovespa 1115,23% 825094,14% 0,14% 0,0000 0,00%

Dinamarca Kax Gross Index 0,05% 4,72% 1,05% 0,0000 0,00%

Pakistan Karachi 100 0,73% 49,03% 1,49% 0,0000 0,00%

Malasia Kuala Lumpur Comp 0,63% 20,83% 3,03% 0,0000 0,00%

Taiwan Taeix 0,68% 18,20% 3,73% 0,0000 0,00%

Nueva Zelanda NZSE 0,42% 7,92% 5,34% 0,0000 0,00%

Tailandia Taih Set 50 1,86% 29,51% 6,30% 0,0000 0,00%

Finlandia OMX All Shares 2,28% 29,12% 7,81% 0,0000 0,00%

Australia ASX 0,36% 4,53% 7,92% 0,0000 0,00%

Chile IGPA 0,93% 11,58% 8,07% 0,0000 0,00%

Singapur Singapore All Index 1,42% 12,72% 11,13% 0,0000 0,00%

Suecia AFGX Return 0,91% 7,86% 11,59% 0,0000 0,00%

Canada TSE-300 0,63% 4,50% 13,98% 0,0000 0,00%

Korea del Sur Kospi 4,65% 30,02% 15,49% 0,0000 0,00%

India S&P NSE-50 1,87% 11,08% 16,90% 0,0000 0,00%

Jordania Amman Se General 1,61% 7,79% 20,70% 0,0000 0,00%

Noruega All Share Gross 2,42% 8,22% 29,42% 0,0000 0,00%

Austria Austrian Traded 2,14% 6,64% 32,18% 0,0000 0,00%

Japon Nikkei 4,12% 11,53% 35,77% 0,0000 0,00%

Sudáfrica Ftse/Jse All Shares 3,46% 8,12% 42,66% 0,0000 0,00%

29

7.7. Tabla 3: Covarianzas y varianzas entre los índices accionarios escogidos, en pesos

reales, datos entre 1990 y 2005.

Estados Unidos Holanda Suiza Inglaterra Hong Kong Irlanda España

Estados Unidos 3,6% 2,6% 2,6% 2,3% 2,4% 2,5% 3,0%

Holanda 2,6% 3,0% 4,5% 3,0% 4,1% 2,3% 2,7%

Suiza 2,6% 4,5% 4,0% 3,1% 3,8% 3,5% 4,1%

Inglaterra 2,3% 3,0% 3,1% 5,6% 3,7% 2,7% 3,2%

Hong Kong 2,4% 4,1% 3,8% 3,7% 16,2% 3,6% 5,2%

Irlanda 2,5% 2,3% 3,5% 2,7% 3,6% 5,1% 5,3%

España 3,0% 2,7% 4,1% 3,2% 5,2% 5,3% 6,7%

Matriz de Varianzas y Covarianzas de los retornos accionarios (en pesos reales)

7.8. Tabla 4: Ahorro total como porcentaje del PIB y su composición invirtiendo en un

activo libre de riesgo y en dos índices accionarios a la vez:

Ahorro

Total

(A1)

Inversión en

Portafolio

Riesgoso

(R1)

Ahorro en

activo libre

de riesgo

(B1)

Porcentaje del ahorro

total que se invierte

en el portafolio

riesgoso (R1/A1)

Porcentaje del ahorro

total que se invierte

en el activo libre de

riesgo (B1/A1)

N° Pais 1 con Pais 2 Pais 1 Pais 2

1 Estados Unidos con Holanda 72,36% 27,64% 1,28% 0,16% 1,12% 12,56% 87,44%

2 Estados Unidos con Suiza 84,21% 15,79% 1,28% 0,24% 1,04% 18,48% 81,52%

3 Estados Unidos con Inglaterra 83,78% 16,22% 1,28% 0,23% 1,05% 18,12% 81,88%

4 Estados Unidos con Hong Kong 63,73% 36,27% 1,28% 0,21% 1,07% 16,62% 83,38%

5 Estados Unidos con Irlanda 97,88% 2,12% 1,28% 0,93% 0,34% 73,12% 26,88%

6 Estados Unidos con España 97,08% 2,92% 1,28% 0,78% 0,49% 61,34% 38,66%

7 Holanda con Suiza 23,75% 76,25% 1,28% 0,15% 1,13% 11,81% 88,19%

8 Holanda con Inglaterra 98,61% 1,39% 1,28% 1,03% 0,25% 80,73% 19,27%

9 Holanda con Hong Kong 49,68% 50,32% 1,28% 0,21% 1,07% 16,14% 83,86%

10 Holanda con Irlanda 89,12% 10,88% 1,28% 0,27% 1,01% 20,73% 79,27%

11 Holanda con España 88,05% 11,95% 1,28% 0,25% 1,03% 19,69% 80,31%

12 Suiza con Inglaterra 71,62% 28,38% 1,28% 0,14% 1,14% 10,63% 89,37%

13 Suiza con Hong Kong 40,75% 59,25% 1,28% 0,22% 1,05% 17,58% 82,42%

14 Suiza con Irlanda 95,39% 4,61% 1,28% 0,47% 0,81% 36,47% 63,53%

15 Suiza con España 91,13% 8,87% 1,28% 0,30% 0,98% 23,52% 76,48%

16 Inglaterra con Hong Kong 32,08% 67,92% 1,28% 0,26% 1,02% 20,08% 79,92%

17 Inglaterra con Irlanda 55,40% 44,60% 1,28% 0,11% 1,17% 8,41% 91,59%

18 Inglaterra con España 55,05% 44,95% 1,28% 0,12% 1,16% 9,05% 90,95%

19 Hong Kong con Irlanda 73,19% 26,81% 1,28% 0,28% 1,00% 22,08% 77,92%

20 Hong Kong con España 85,09% 14,91% 1,28% 0,41% 0,87% 31,84% 68,16%

21 Irlanda con España 78,81% 21,19% 1,28% 0,15% 1,13% 11,53% 88,47%

Portafolio con dos países

Porcentaje de la inversión

en el portafolio riesgoso

que se invierte en cada

país

Como Porcentaje del PIB

30

7.9. Tabla 5: Evaluación de estrategia propuesta: análisis comparativo.

T1/Y1

Diferencia de pérdida entre

las dos estartegías como %

PIB

N° Pais 1 con Pais 2 sin R1 con R1 sin R1 con R1 (sin R1 - con R1) / Y2

8 Holanda con Inglaterra 18,48% 19,78% 19,57% 7,510 7,422 0,084%

5 Estados Unidos con Irlanda 18,48% 19,78% 19,57% 7,510 7,425 0,081%

6 Estados Unidos con España 18,48% 19,78% 19,61% 7,510 7,438 0,068%

20 Hong Kong con España 18,48% 19,78% 19,69% 7,510 7,471 0,037%

14 Suiza con Irlanda 18,48% 19,78% 19,70% 7,510 7,476 0,032%

19 Hong Kong con Irlanda 18,48% 19,78% 19,72% 7,510 7,485 0,024%

16 Inglaterra con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,72% 7,510 7,487 0,022%

10 Holanda con Irlanda 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,488 0,021%

15 Suiza con España 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,488 0,021%

2 Estados Unidos con Suiza 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,489 0,020%

11 Holanda con España 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,489 0,020%

4 Estados Unidos con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,490 0,019%

3 Estados Unidos con Inglaterra 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,490 0,019%

13 Suiza con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,490 0,019%

9 Holanda con Hong Kong 18,48% 19,78% 19,73% 7,510 7,491 0,018%

1 Estados Unidos con Holanda 18,48% 19,78% 19,74% 7,510 7,495 0,014%

7 Holanda con Suiza 18,48% 19,78% 19,75% 7,510 7,498 0,011%

12 Suiza con Inglaterra 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,500 0,009%

21 Irlanda con España 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,501 0,008%

18 Inglaterra con España 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,503 0,007%

17 Inglaterra con Irlanda 18,48% 19,78% 19,76% 7,510 7,504 0,006%

Portafolio con dos países T2/Y2 Pérdida