22-26 de octubre del 2007

Huacho-Perú

CONGRESO DE FENÓMENOS DE TRANSFERENCIA

OPTIMIZACIÓN DEUN REACTORINDUSTRIALDE ETILENO

USANDOALGORITMOS

GENÉTICOS

Prof. Ing. Jack ZavaletaProf. Ing. Alex Pilco

Facultad de Ingeniería Química y TextilUNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

2007 Lima-Perú3

JustificaciónEl Etileno es uno de los compuestos fundamentales para la industria petroquímica. Producción mundial:- 2001.- 90.4 millones de toneladas métricas - 2005.- 104 millones de toneladas métricasCrecimiento estimado: 4% anual.

Por eso, se concluye que cualquier mejora por pequeña que sea en el procesamiento de

etileno tendrá el potencial de alcanzar grandes ganancias en la industria petroquímica.

2007 Lima-Perú4

Objetivos1. Encontrar las condiciones óptimas de operación de un

reactor industrial de etileno, maximizando la conversión de etano (X) y la producción (f) y selectividad de etileno (S), usando un algoritmo genético simple.

2. Modelar el reactor de etileno mediante el craqueo térmico con vapor usando un mecanismo de radicales libres para la producción de etileno a partir de etano.

2007 Lima-Perú5ETILENO Y

COPRODUCTOS

HORNOTÍPICO DECRAQUEOCON VAPOR

Sección de convección

Temperatura de entrada

Entrada del serpentín

Vapor de dilución

ALIMENTACIÓNDEL HIDROCARBURO

Sección radiante

Aire

Serpentín de craqueo con vapor

Combustible

Reacción representativa

C2H6 C2H4 + H2

2007 Lima-Perú6

Planteamiento del problemaFunciones objetivo

F1=max(X+S), F2=max(X+f), F3=max(f+S) y F4=max(X+S+f)

Variables de decisión•Temperatura de entrada del reactor (Tin), •Presión de entrada del reactor (Pin), •Parámetros del flux de calor (α, β, γ), •Relación del flujo de vapor al flujo de alimento (SR), •Flujo de alimentación (Fin), •Número de tubos del reactor (ntubos) y •Diámetro del tubo del reactor (din)

Total: 9 variables

( )2x xq x

L Lα β γ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

2007 Lima-Perú7

Restricciones

700 ≤ Tin ≤ 1100 K290 ≤ Pin ≤ 500 kPa50 ≤ α ≤ 100 kW/m2

-100 ≤ β ≤ 0 kW/m2

0 ≤ γ ≤ 50 kW/m2

0.3 ≤ SR ≤ 0.50.01 ≤ Fin ≤ 0.025 kmol/s8 ≤ ntubos ≤ 150.0953 ≤ din ≤ 0.1143 m

2007 Lima-Perú8

ECUACIONES DE DISEÑOMecanismo de radicales libres

Son 20 especies químicas participando en 49 reacciones.

Especies moleculares (11): H2; CH4; C2H2; C2H4; C2H6; C3H6; C3H8; C4H6; 1-C4H8; n-C4H10; C5

+

Radicales (9): H.; CH3.; C2H3.; C2H5.; C3H5.; 1-C3H7.; C4H7.; 1-C4H9.; C5H11.

20

1i i j

j

r k C=

= ∏iE

RTi ik Ae

−

=

jj

T

F PCF RT

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

20

1T vapor j

j

F F F=

= +∑

2007 Lima-Perú9

ECUACIONES DE DISEÑO

Balance de materia ( )249

1 4j in

ij ii

dF dr

dxπ

α=

= ∑

Balance de Energía( ) ( )

20

,1

20

, ,1

jin f j

j

j P j vapor P vaporj

dFq x d H

dxdTdx F C F C

π=

=

⎡ ⎤− Δ⎢ ⎥

⎣ ⎦=+

∑

∑

20

1

2

1 1

1

j

jr

m t m

c

m m

dFdx dT F

G A M T dxdPg Pdx

M P G RT

= ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠=

+

∑Balance de Momentun

2007 Lima-Perú10

¿Qué son los algoritmos genéticos?Un método de optimización estocástico basado en

los procesos de evolución biológica(J. Holland, 1970 – Universidad de Michigan).

EN ALGUNA PARTE, ALGUNA COSA SALIÓTERRIBLEMENTE MAL

2007 Lima-Perú11

Procesos en la evolución biológica

ALGORITMO GENÉTICO

Selección

Cruzamiento Mutación

2007 Lima-Perú12

GENERATE NEW

POPULATION

Structure of a single genetic algorithm

Generateinitial

population

Evaluateobjectivefunction

Generation < Defined Total Generations?

Selection

Crossover

MutationReinsertion

Bestindividuals

ResultStart

yes

no

2007 Lima-Perú13

Los algoritmos genéticos vs. métodos tradicionales

Las 4 diferencias más importantes son:• Buscan una población en paralelo, no un simple punto.• No requiere la información de la derivada u otro

conocimiento auxiliar; sólo la función objetivo y correspondientes niveles de aptitud influencia las direcciones de búsqueda.

• Usa una regla de transición probabilística, no determinística.• Trabaja en una encodificación del conjunto de parámetros

en lugar de los parámetros por si mismos.

2007 Lima-Perú14

Condiciones de operación y diseño para el reactor industrial

Parámetro valor

Temperatura de la mezcla etano-vapor en la entrada (K) 953

Presión de la mezcla etano-vapor en la entrada (kPa) 303

Razón masa vapor/etano (SR) 0.4

Velocidad de flujo de etano en la entrada (kmol/s) 0.02087

Diámetro del tubo interior (m) 0.108

Número de tubos rectos (cada uno de 8.941m) 10

Número de codos (cada uno de 0.559 m de longitud) 10

Longitud del reactor total (m) 95

2007 Lima-Perú15

Comparación de las predicciones del modelo con los datos industriales

medición predicción predicción

Parámetro industrial (referencia) (este trabajo)

Temperatura de salida del serpentín (K) 1108 1211 1124.7

Presión de salida del serpentín (kPa) 131.7 132.3 131.38

Conversión 0.599 0.618 0.6213

Velocidad de flujo de salida CH4(kmol/s) 0.00131 0.0013 0.00127

Velocidad de flujo de salida C2H4(kmol/s) 0.0109 0.01109 0.01087

Velocidad de flujo de salida C2H6(kmol/s) 0.00822 0.007827 0.0079

Velocidad de flujo de salida C3H6(kmol/s) 0.00016 0.000137 0.00013

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Perfiles

2007 Lima-Perú17

Perfiles

2007 Lima-Perú18

Perfiles

2007 Lima-Perú19

Perfiles

XX SS

ff

2007 Lima-Perú20

Resultados del

algoritmo genético

2007 Lima-Perú21

Gráfica X versus f. Resumen de las optimizaciones de todas las funciones objetivo.

Dato de planta

industrial

2007 Lima-Perú22

Resumen de los mejores resultadosExp. F=X+S F=X+f F=S+f F=X+S+f

Tin (K) 953.0 971.6 762.4 1008.4 1093.3 1055.9 1021.5 1099.4 1027.7

Pin (kPa) 303.0 175.6 291.5 372.8 341.7 356.5 376.0 372.8 384.0

Alfa 96.0 85.4 85.6 93.9 98.2 72.8 97.2 95.6 87.9

Beta -85.91 -55.10 -69.48 -57.80 -61.40 -15.24 -52.45 -55.74 -51.98

Gamma 42.955 13.123 34.226 20.253 29.030 5.486 24.950 22.947 18.367

SR 0.40 0.37 0.49 0.49 0.41 0.49 0.48 0.48 0.37

Fin (kmol/s) 0.02087 0.01012 0.01362 0.02472 0.02494 0.02493 0.02492 0.02494 0.02499

ntubos 10.0 8.1 13.5 13.8 11.2 11.0 10.3 11.3 13.6

din 0.108 0.096 0.096 0.114 0.114 0.111 0.108 0.110 0.110

F 1.4118 1.5974 1.5806 1.3946 1.3987 1.1613 1.1553 2.0051 1.9926

f (kg/s) 0.30508 0.18860 0.24841 0.41183 0.41668 0.39943 0.40650 0.44062 0.43686

X 0.62132 0.92365 0.91372 0.98272 0.98207 0.70509 0.73014 0.93140 0.92542

S 0.79043 0.67379 0.66688 0.56451 0.56670 0.76191 0.74881 0.63308 0.63031

f Propileno 5.47E-03 1.19E-03 2.14E-03 4.24E-03 4.46E-03 6.55E-03 7.22E-03 5.34E-03 5.96E-03

f Butadieno 4.47E-04 1.19E-03 1.38E-03 3.59E-03 3.77E-03 8.70E-04 8.03E-04 2.43E-03 2.16E-03

f Acetileno 2.82E-04 8.47E-04 9.72E-04 2.66E-03 2.38E-03 5.37E-04 4.68E-04 1.56E-03 1.39E-03

tr(s) 0.59 0.42 0.85 0.75 0.59 0.57 0.56 0.56 0.80

Tpr(K) 1060.3 1110.9 1060.7 1108.4 1118.9 1077.3 1078.0 1111.5 1096.0

Ppr(kPa) 234.9 132.4 215.1 270.3 253.6 261.1 286.5 272.2 280.7

2007 Lima-Perú23

(1) Froment, G.F., B. O. Van de Steene, S. Van Damme, S. Narayanan and A. G. Goossens. Thermal Cracking of Ethane and Ethane-Propane Mixtures. Ind. Eng., Process Des. Dev., 1976, 15(4), 495-504.

(2) Sundaram, K. M.; Froment, G. F. Modeling of Thermal Cracking Kinetics. 3. Radical Mechanisms for the Pyrolysis of Simple Paraffins, Olefins, and Their Mixtures. Ind. Eng. Chem. Fundam, 1978, 17, 174.

(3) Valderrama José O. y Jack Zavaleta, Sublimation Pressure Calculated from High Pressure Gas-Solid Equilibrium Data using Genetic Algorithms, Ind. & Eng. Chem. Res., 44, 4824-4833, 2005.

REFERENCIAS

2007 Lima-Perú24

•El modelo cinético de radicales libres probó ser muy preciso, lo que permitió una adecuada optimización de este proceso.

CONCLUSIONES

•El esquema de radicales libres para la pirólisis del etano es el corazón de este trabajo, se usaron rutinas de solución de ecuaciones diferenciales tipo stiff para solucionar las 22 ecuaciones diferenciales que conformaban el modelado del reactor de pirólisis.

•El algoritmo genético simple demostró que es capaz de encontrar los frentes de Pareto que proporciona otro método más sofisticado (NSGA-II). Las pruebas iniciales con NGen=70, NInd=60, Pc=0.85 y Pm=0.015 demuestran que el mejor desempeño del algoritmo.

2007 Lima-Perú25

AgradecimientosAgradecimientos

Facultad de Ingeniería Química y Textil – UNICentro de Información Tecnológica, Chile.Instituto General de Investigación de la UNICentro de Investigación y Desarrollo del Gas

JACK ZAVALETA ORTIZjackzavaleta@yahoo.comjackzavaleta@uni.edu.pe

www.jackzavaleta.galeon.com

GRACIAS