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TESIS VERSION 6.7.2008

1 1 11 Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniera Escuela de Ingeniera Naval DISEO Y CONSTRUCCION DE UN SEPARADOR CICLNICO PARA LA INDUSTRIA NAVAL Tesis para optar al Ttulo de: Ingeniero Naval Mencin Mquinas Marinas. Profesor Patrocinante: Sr. Hctor Lege Lege. Ingeniero Civil mecnico. Ms. Cs. en Ingeniera Ocenica. JOS LUIS BAHAMONDES SANTOS VALDIVIA- CHILE 2008

NDICE. Resumen. Summary. Introduccin Captulo I: Caractersticas generales y teora de funcionamiento de un cicln. 1.1 Caractersticas generales. 1 1.2 Contaminantes aplicables. 1 1.3 Lmites de emisin logrables/reducciones. 1 1.4 Aplicaciones industriales tpicas. 3 1.4.1 Criterios de mantenimiento y deteccin de fallas 4 1.5 Teora de funcionamiento de un cicln. 5 1.6 Mecnica del movimiento de partculas. 9 1.6.1 Partculas primarias y secundarias 10 1.6.2 Velocidad de sedimentacin y fuerzas de retardo 12 1.6.3 Ecuaciones para el movimiento unidimensional de partculas a travs 13 de un fluido. 1.6.3.1 Movimiento debido al campo gravitatorio. 14 1.6.3.2 Movimiento en un campo centrifugo. 15 1.6.4 Partculas demasiado grandes para la ley de Stokes. 20 1.6.5 Partculas demasiado pequeas para la ley de Stokes. 22 1.7 Tipos de ciclones. 24 1.7.1 Entrada tangencial, descarga axial. 24 1.7.1.1 Ciclones de alta eficiencia. 26 1.7.1.2 Ciclones convencionales. 26 1.7.1.3 Ciclones de alta capacidad. 26 1.8 Clculo eficiencia de coleccin. 30 1.8.1 La eficiencia fraccional por tamao de partculas. 31 1.8.2 Factor de configuracin G. 32 1.8.3 Tiempo de relajacin T. 34 1.8.4 Exponente del vrtice n. 34 1.8.5 Nmero de giros. 35 1.8.6 Velocidad de saltacin. 36 1.9 Estimativa de la cada de presin. 37 1.10 Variaciones de las condiciones de trabajo. 39 1.10.1 Variacin del caudal. 39 1.10.2 Variacin de la viscosidad del gas. 39 1.10.3 Variacin de la densidad del gas. 39 1.10.4 Variacin de la concentracin de partculas. 40 Captulo II: Requerimientos, condiciones generales de diseo y mtodos de clculo. 41 2.1 Elementos de recepcin y traslado de material. 43 2.2 Caractersticas a cumplir por la corriente de emisin en un cicln. 44 2.2.1 Caudal de aire. 44 2.2.2 Temperatura. 44 2.2.3 Concentracin de partculas. 44 2.3 Procedimiento general de diseo. 44 2.4 Mtodos de clculo. 45 2.4.1 Ejemplo I 45 2.4.1.1 Seleccin del tipo de cicln. 46 2.4.1.2 Clculo del dimetro del cicln. 46 2.4.1.3 Estimacin del nmero de ciclones necesarios para trabajar en 47 paralelo. 2.4.1.4 Clculo de la eficiencia del cicln. 47 2.4.1.4.1 Velocidad equivalente. 48 2.4.1.4.2 Velocidad de saltacin. 48 2.4.1.4.3 Relacin entre velocidades. 48 2.4.1.4.4 Longitud natural del cicln. 49 2.4.1.4.5 Factor de dimensiones lineales. 49 2.4.1.4.6 Volumen del cicln evaluado sobre la longitud natural 49 del cicln. 2.4.1.4.7 Factor dimensional de las proporciones volumtricas del 50 cicln. 2.4.1.4.8 Relacin entre la altura de entrada y el dimetro del cicln 50 2.4.1.4.9 Relacin entre la base de entrada y el dimetro del cicln. 50 2.4.1.4.10 Factor de configuracin. 50 2.4.1.4.11 Exponente de vrtice. 50 2.4.1.4.12 Tiempo de relajacin. 50 2.4.1.4.13 Eficiencia fraccional por intervalos de tamao. 51 2.4.1.4.14 Eficiencia total. 51 2.4.1.5 Clculo de la cada de presin. 52 2.4.1.5.1 Nmero de cabezas de velocidad. 52 2.4.1.5.2 Cada de presin. 52 2.4.2 Ejemplo II 52 2.4.3 Ejemplo III 53 2.4.4 Ejemplo IV 55 2.4.5 Recirculacin de gas. 56 2.4.6 Otras consideraciones. 57 2.4.6.1 Ventajas de los ciclones. 57 2.4.6.2 Desventajas de los ciclones. 57 2.4.6.3 Anlisis de costos para ciclones. 58 Captulo III: Clculo y diseo de un cicln de alta eficiencia. 59 3.1 Problemtica. 59 3.2 Condiciones generales. 59 3.3 Clculo dimensiones del cicln. 60 3.4 Clculo eficiencia del cicln. 63 3.5 Eficiencia fraccional por intervalos de tamao. 66 3.6 Clculo de la cada de presin. 69 Captulo IV: Procedimiento constructivo del cicln de alta eficiencia y costos de construccin 70 4.1 Proceso sistemtico constructivo del cicln. 70 4.1.1 Diseo de planos. 70 4.1.2 Seleccin de materia prima. 70 4.1.2.1 Acero. 70 4.1.2.2 Soldadura. 71 4.1.3 Dimensionamiento y clculo del peso de acero requerido. 75

4.1.3.1 Cono nmero 1 76

4.1.3.2 Cono nmero 2 77

4.1.3.3 Cilindro nmero 1 77

4.1.3.4 Cilindro nmero 2 77

4.1.3.5 Refuerzos. 78

4.1.3.6 Flanges. 78

4.1.4 Clculo de horas hombre invertida en confeccionar el cicln. 80

4.1.5 Procedimiento constructivo. 80

4.2 Usos dentro de la industria naval 87

4.2.5.1 Caractersticas de los filtros manga 89

4.2.5.2 Aplicaciones 90

4.2.5.2 Tipos 91

4.2.5.4 Funcionamiento 92

4.2.5.4 Operacin de filtracin 92

4.2.5.4 Operacin de Limpieza 94

4.2.5.7 Clculo 95 Conclusin. 98 Bibliografa. 99 Anexos I DS 594 100 Anexos II DS 148 111 Anexos III Ley 19300 122 RESUMEN El presente trabajo nos da a conocer la existencia de diferentes tipos de separadores ciclnicos, su teora de funcionamiento y adems nos gua en el diseo y construccin de un separador ciclnico de alta eficiencia, siendo este tipo de cicln, ideal para el control de la contaminacin atmosfrica, entregndose en la etapa final de este trabajo un extracto de la normativa sobre el control de contaminacin ambiental en nuestro pas. SUMMARY The present work us announces the existence of different types of dividers cyclonic, his theory of functioning and in addition he guides us in the design and construction of a divider cyclonic of high efficiency, being this type of cyclone, ideal for the control of the atmospheric pollution, an extract of the regulation being delivered in the final stage of this work on the control of environmental pollution in our country. INTRODUCCIN Desde la antigedad uno de los mtodos ms usados para separar polvo en suspensin en un gas, que generalmente es aire, es el cicln. Ahora los ciclones ocupan un papel fundamental en el plano industrial y procesos de ingeniera, especialmente referidos a separaciones mecnicas, donde intervienen el movimiento de partculas slidas o gotas lquidas a travs de un fluido. El fluido puede ser un gas o un lquido y puede estar en movimiento o en reposo. Son ejemplo de esto, la eliminacin de polvos y humos del aire o gases de combustin, la eliminacin de slidos contenidos en lquidos residuales para poder verterlos en los desages y la recuperacin de nieblas cidas a partir de los gases residuales procedentes de las plantas industriales. El cicln es bsicamente un equipo que remueve el material particulado de una corriente gaseosa basndose en el principio de impactacin inercial. Se podra decir que es una cmara de sedimentacin en que la aceleracin gravitacional se sustituye por la aceleracin centrifuga. Los ciclones constituyen uno de los medios menos costosos de recoleccin de polvo, o partculas pequeas, tanto desde el punto de vista de operacin como de la inversin. Son construcciones simples que no cuentan con partes mviles, lo cual facilita las operaciones de mantenimiento; pueden ser hechos de una amplia gama de materiales y pueden ser diseados para altas temperaturas. La contaminacin del aire es la presencia de material indeseable en ese aire, en cantidades bastante grandes como para producir efectos nocivos. Los materiales contaminantes pueden daar la salud humana, la vegetacin o el medio ambiente global, as como crear ambientes estticamente desagradables en la forma de aire de color caf o brumoso, o bien, olores desagradables. Muchos de estos materiales nocivos entran a la atmsfera proveniente de fuentes que, en la actualidad, se encuentran ms all del control humano, pero que se pretende llegar a controlar, para poder as tomar las riendas y poder prevenir y evitar la contaminacin de nuestro ecosistema, es por eso que en con esta tesis se pretende, de alguna forma innovar y por ende relacionar los ciclones con el ambiente naval, pensando que su utilizacin bien valdra la pena, para procesos de estiba y desestiba de carga a granel, as como separaciones de partculas slidas en procesos de combustin, entre otras aplicaciones.

CAPTULO I 1. CARACTERSTICAS GENERALES Y TEORA DE FUNCIONAMIENTO DE UN CICLN. 1.1 Caractersticas generales En la actualidad se invierten miles de dlares, para controlar la contaminacin del aire, y una tecnologa que ha dado buenos resultados y representa una parte de la amplia gama de dispositivos para control de emisiones, es el cicln, estos elementos son conocidos colectivamente como pre-limpiadores, debido a que a menudo se utilizan para reducir la carga de entrada de Materia Particulada (MP), a los dispositivos finales de captura, al remover las partculas abrasivas de mayor tamao. A Los ciclones tambin se les conocen como ciclones colectores, ciclones separadores, separadores centrfugos y separadores inerciales. En las aplicaciones donde operan muchos ciclones pequeos en paralelo, el sistema total se le conoce como cicln de tubos mltiples, multi-cicln o multicln. 1.2 Contaminantes aplicables Los ciclones se usan para controlar material particulado, principalmente el material particulado de dimetro aerodinmico mayor de 10 micras (m). Hay sin embargo, ciclones de alta eficiencia, diseados para ser efectivos con material particulado de dimetro aerodinmico menor o igual a 10 m y menor o igual a 2.5 m (MP10 y MP2.5). Aunque pueden usarse los ciclones para recolectar partculas mayores de 200 m, las cmaras de asentamiento por gravedad o los simples separadores por impulso son normalmente satisfactorios y menos expuestos a la abrasin, un cicln se considerar ecolgico cuando su creacin se realiza para eliminar la contaminacin, como podra ser la creacin de un cicln para filtrar humos de soldadura y retener partculas microscpicas de metales, cumplindose la norma de los limites permisibles de material particulado en el aire, segn lo descrito en el Decreto supremo 594, del anexo de la presente tesis. 1.3 Lmites de emisin logrables/reducciones La eficiencia de coleccin de los ciclones, es el punto ms importante con que se disean los ciclones para lograr sus fines, y vara en funcin del tamao de la partcula y del diseo del cicln. La eficiencia de los ciclones generalmente crece con el aumento de: El tamao de partcula y/o la densidad. La velocidad en el conducto de entrada. La longitud del cuerpo del cicln. El nmero de revoluciones del gas en el cicln, La proporcin del dimetro del cuerpo del cicln al dimetro del conducto de salida del gas, La carga de polvo El pulimento de la superficie de la pared interior del cicln. La eficiencia de los ciclones disminuir con el aumento de: La viscosidad del gas. El dimetro del cuerpo. El dimetro de la salida del gas. El rea del conducto de entrada del gas La densidad del gas. Un factor comn que contribuye a la disminucin de eficiencias de control en los ciclones es el escape de aire en el conducto de salida del polvo. Los mrgenes de la eficiencia de control para los ciclones individuales, estn con frecuencia basados en tres clasificaciones de ciclones, es decir, convencional, alta eficiencia y alta capacidad. El rango de eficiencia de control de los ciclones individuales convencionales se estima que es de 70 a 90% para MP; de 30 a 90% para MP10 y de 0 a 40% para MP2.5. Los ciclones individuales de alta eficiencia estn diseados para alcanzar mayor control de las partculas pequeas que los ciclones convencionales. De acuerdo a estudios, los ciclones individuales de alta eficiencia pueden remover partculas de 5 m con eficiencias hasta del 90%, pudiendo alcanzar mayores eficiencias con partculas ms grandes. Los rangos de eficiencia de control de los ciclones individuales de alta eficiencia son de 80 a 99% para MP; de 60 a 95% para MP10 y de 20 a 70% para MP2.5. Los ciclones de alta eficiencia tienen mayores cadas de presin, lo cual requiere de mayores costos de energa para mover el gas sucio a travs del cicln. Por lo general, el diseo del cicln est determinado por una limitacin especificada de cada de presin, en lugar de cumplir con alguna eficiencia de control especificada. De acuerdo con Vatavuk (1990), los ciclones de alta capacidad estn garantizados solamente para remover partculas mayores de 20 m, aunque en cierto grado ocurra la coleccin de partculas ms pequeas. Los rangos de eficiencia de control de los ciclones de alta capacidad son de 80 a 99% para MP; de 10a 40% para MP10 y de 0 a 10% para MP2.5. Se ha reportado que los multi-ciclones han alcanzado eficiencias de recoleccin de 80 a 95% para partculas de 5 m. 1.4 Aplicaciones industriales tpicas Los ciclones son diseados para muchas aplicaciones. Generalmente, los ciclones por si solos no son adecuados para cumplir con las reglamentaciones ms estrictas en materia de contaminacin del aire, pero tienen un propsito importante como pre-limpiadores antes del equipo de control final ms caro, tal como los precipitadores electrostticos (PEs) o los filtros de tela. Adems del uso en tareas de control de la contaminacin, los ciclones se utilizan en muchas aplicaciones de proceso, como por ejemplo, para la recuperacin y reciclado de productos alimenticios y materiales de proceso tales como los catalizadores. Disminucin de material particulado en calderas, retiro del aire en redes de procesos neumticos. Los ciclones se utilizan ampliamente despus de operaciones de secado por aspersin en las industrias qumica y de alimentos y despus de las operaciones de trituracin, molienda y calcinacin en las industrias qumica y de minerales para recolectar material til o vendible. Tambin encontramos ciclones en aplicaciones del mezclado de polvos en procesamiento de alimentos, son diversas y variadas e incluyen mezclado de granos previo a molienda, mezclado e incorporacin de ingredientes en harinas, preparacin de formulaciones de pudines y mixturas de repostera, preparaciones de formulaciones para bebidas instantneas diversas, incorporacin de ingredientes y aditivos en productos deshidratados, etc. En la industria de metales ferrosos y no ferrosos, los ciclones se utilizan con frecuencia como primera etapa en el control de las emisiones de MP en plantas; sinter (plantas que crean una masa coherente por calentamiento sin fundicin), roasters (un tipo horno para calentar material inorgnico con acceso al aire y efectuar un cambio sin fundir), kilns (tipo de hornos de calcinacin). La materia particulada proveniente de procesos de desintegracin fluida, es removida por ciclones para facilitar el reciclado de los catalizadores. Las unidades industriales y comerciales de combustin que utilizan madera y/o combustibles fsiles, usan comnmente ciclones mltiples (generalmente despus de torres hmedas de absorcin, PEs filtros de tela), los cuales recolectan la MP fina (< 2.5 m), con mayor eficiencia que un solo cicln. En algunos casos, las cenizas recolectadas son inyectadas de nuevo en la unidad de combustin para mejorar la eficiencia de control de material particulado. En casi todos los casos el material que se separa de las partculas ms pequeas, va a la lnea de proceso y el material mas pequeo se elimina o reinyecta para mejorar combustiones (en el caso de madera). 1.4.1 Criterios de mantenimiento y deteccin de fallas Sin lugar a dudas el mayor problema que sufren estos sistemas de transporte de material particulado, consiste en el desgaste, de sus partes componentes ocasionados, por que el material particulado se desplaza a gran velocidad, produciendo con esto un desgaste de gran magnitud, por tanto, se recomienda: Medicin de espesores de pared de cicln en periodos no muy extensos, segn caractersticas de planchaje usado. Chequeo del ventilador neumtico (rodamientos, alineacin, planchaje). Limpieza de material acumulado. La deteccin in situ, de un mal funcionamiento del separador ciclnico, se ver si ocurriese lo siguiente: Por exceso de salida de material por la chimenea, o humo excesivo (en el caso de secado). Igualando la cantidad de masa que se desea separar, con la masa de material que llega a su destino final. En algunos ciclones existen sensores que ayudan a detectar un mal funcionamiento, estos son: Sensores de chispa. Sensores vibratorios del ventilador. Sensores de Temperatura de rodamientos La inspeccin de los ciclones deber relizarce por cuenta del propietario de este equipo, en conjunto con CONAMA ellos velarn por mantener el control de contaminacin. Tambin CONAMA en la evaluacin de impacto ambiental, aprueba la construccin de estos equipos. 1.5 Teora de funcionamiento del cicln Los ciclones utilizan la inercia para remover las partculas de la corriente del gas. Generado por una fuerza centrfuga a la corriente de gas, normalmente en una cmara de forma cnica. Los ciclones operan creando un vrtice doble dentro del cuerpo del mismo. El gas que entra es forzado a bajar por el cuerpo del cicln con movimiento circular cerca de la superficie del tubo del cicln. En el fondo del cicln, la direccin del gas se invierte y sube en espirales por el centro del tubo saliendo por la parte superior. Las partculas en la corriente del gas son forzadas hacia la pared del cicln por la fuerza centrfuga del gas en rotacin, pero se les opone la fuerza de arrastre del gas que pasa por el cicln hacia la salida. Con las partculas ms grandes, la inercia vence a la fuerza de arrastre, haciendo que las partculas alcancen la pared del cicln y sean colectadas. Con las partculas ms pequeas, la fuerza de arrastre es mayor que la inercia, ocasionando que las partculas salgan del cicln junto con el gas. La gravedad tambin hace que las partculas ms grandes que llegan a la pared del cicln bajen hacia la tolva. Aunque utilizan el mismo mecanismo de separacin que los separadores por impulso, los ciclones son ms efectivos porque tienen un patrn de flujo de gas ms complejo. En resumen podramos decir que, el cicln es esencialmente una cmara de sedimentacin en que la aceleracin gravitacional se sustituye con la aceleracin centrifuga. La Fig. 1 muestra el movimiento de las partculas mayores hacia las paredes del cicln debido a la fuerza centrfuga. Los ciclones constituyen uno de los medios menos costosos de recoleccin de polvo, tanto desde el punto de vista de operacin como de la inversin. Estos son bsicamente construcciones simples que no cuentan con partes mviles, lo cual facilita las operaciones de mantenimiento; pueden ser hechos de una amplia gama de materiales y pueden ser diseados para altas temperaturas (que ascienden incluso a 1000 C) y presiones de operacin bastant e altas. Los ciclones son adecuados para separar partculas con dimetros mayores de 5 m; aunque partculas muchos ms pequeas, en ciertos casos, pueden ser separadas. Los ciclones presentan eficiencias mayores que la cmara de sedimentacin gravitacional y eficiencias menores que los filtros de talegas, lavadores y precipitadores electrostticos, claro que siendo estos mucho ms caros que el cicln. La fuerza centrfuga generada por los giros del gas dentro del cicln puede ser mucho mayor que la fuerza gravitacional, ya que la fuerza centrfuga vara en magnitud dependiendo de la velocidad de giro del gas y del radio de giro. Tericamente el aumento de la velocidad de entrada al cicln implicara un aumento de la fuerza centrfuga y por lo tanto un aumento de la eficiencia, sin embargo velocidades de entrada muy altas generan la resuspensin de material particulado de las paredes internas del cicln, lo cual disminuye la eficiencia del cicln; adicionalmente aumentar la velocidad de entrada implica mayor consumo de energa. En un cicln, la trayectoria del gas comprende un doble vrtice, en donde el gas dibuja una espiral descendente en el lado externo y ascendente en el lado interno. Las figuras 2; 3 y 4 ilustran dichos vrtices. Fig. 2 Vrtices en el cicln. Fig.3 Vrtices en el cicln. Fig. 4 Vrtices en el cicln. En un cicln el gas entra en la cmara superior tangencialmente y desciende en espirales hasta el pice de la seccin cnica; luego asciende en un segundo espiral, con dimetro ms pequeo, y sale por la parte superior a travs de un ducto vertical centrado. Los slidos se mueven radialmente hacia las paredes, se deslizan por las paredes, y son recogidos en la parte inferior. El diseo apropiado de la seccin cnica del cicln obliga al cambio de direccin del vrtice descendente, el vrtice ascendente tiene un radio menor, lo que aumenta las velocidades tangenciales; en el cono se presenta la mayor coleccin de partculas, especialmente de las partculas pequeas al reducirse el radio de giro. A continuacin se estudiar la velocidad de sedimentacin de las partculas a travs del aire mediante la Ley de Stokes, hay que consignar que estas ecuaciones, son la base para el diseo y teora de funcionamiento de los ciclones. 1.6 Mecnica del movimiento de las partculas Para que una partcula se mueva a travs de un fluido, se requiere la existencia de una diferencia de densidad entre la partcula y el fluido. Por otra parte se necesita una fuerza externa que comunique a la partcula un movimiento relativo respecto del fluido. La fuerza externa generalmente es la gravedad, pero cuando la gravedad no es lo suficientemente intensa, se emplea la fuerza centrfuga, que puede llegar a ser varias veces superior a la de gravedad. Si las densidades de la partcula y el fluido son iguales, la fuerza de flotacin debida a la inmersin de la partcula en el fluido contrarrestar a cualquier fuerza externa por grande que sea, y la partcula no se podr mover en el seno del fluido. Cuando mayor sea la diferencia de densidad, tanto ms eficaz ser el proceso. Sobre una partcula que se mueve a travs de un fluido actan tres fuerzas: 1. Una fuerza externa, de gravedad o centrfuga. 2. La fuerza de empuje, que acta paralela a la fuerza externa pero en direccin opuesta. 3. La fuerza de retardo, que aparece siempre que existe movimiento relativo entre la partcula y el fluido. La fuerza de retardo, acta oponindose al movimiento, paralela a la direccin del mismo, pero en direccin opuesta. En un caso general, la direccin del movimiento de la partcula respecto del fluido puede no ser paralela a la direccin de las fuerzas externa y de empuje, formando entonces la fuerza de retardo un ngulo con las otras dos. En este caso, donde el movimiento es bidimensional, el retardo hay que expresarlo en funcin de sus componentes, lo cual complica el estudio de la mecnica de partculas. En este caso se estudiar el movimiento unidimensional, en el que todas las fuerzas que actan sobre una partcula esfrica son colineales. 1.6.1 Partculas primarias y secundarias La mayora de la gente tiene una idea intuitiva de que los contaminantes en partculas son como la arena o el polvo; es decir, hay grandes nmeros de partculas pequeas separadas, cada una de ellas dura y distinta, como la arena en la playa. Esto slo es parcialmente correcto. El dimetro es una propiedad obvia de una partcula esfrica, pero no es tan obvia para una partcula cbica o semejante a una barra. Algunas partculas relacionadas con la contaminacin del aire se desvan de manera radical de la forma esfrica, en ste caso el dimetro de la partcula se entiende como el dimetro de una esfera de volumen igual; es decir, dimetro = (6 volumen/)1/3Con frecuencia los dimetros de las partculas se dan en micras (micra =10-6 m) cuyo smbolo es m. Por ejemplo, la grava tiene tamaos de 2000 m y la arena tiene dimetros desde alrededor de 20 hasta 2000 m. En general, las partculas que causan problemas significativos de contaminacin del aire varan en tamaos de 0,01 a 10m, mucho menores que la arena ms fina. La mayor parte de las partculas finas (0,1 a 10m) se obtienen por procesos de combustin, evaporacin o condensacin. Un ejemplo, es la formacin del humo del tabaco que consta de gotitas de hidrocarburos condensados (aceites, alquitranes) en el rango de tamao de 0,01 a 1m. Si la humedad relativa de la atmsfera es alta, es comn que partculas con aspecto de roca tengan una pelcula de agua condensada sobre sus superficies que las hace comportarse como lquidos. La masa de las partculas pequeas es proporcional al dimetro elevado al cubo, D3, por lo que se debe realizar una gran disminucin en la masa para lograr una disminucin moderada en el dimetro. En el caso de una solucin acuosa, el agua debe ser muy pura (slo 2ppm de slidos disueltos) para obtener la reduccin deseada de tamao en la evaporacin. Se pueden formar partculas finas no slo por evaporacin, sino tambin por combustin. La mayor parte de los combustibles contienen algunos materiales incombustibles, los cuales permanecen despus de que aquellos se han quemado, llamados ceniza. La ceniza que queda de la combustin de madera, carbn mineral o carbn vegetal contiene en su mayor parte los xidos de silicio, calcio y aluminio, con rastros de otros materiales. Si el combustible se muele finamente (o se produce como un vaco de gotas finas) y, a continuacin, se quema, las partculas no quemadas que quedan pueden ser bastante pequeas. Otra propiedad de las partculas finas, que es diferente de la experiencia que se tiene con partculas tan grandes como los granos de arena, es que, cuando se llevan dos partculas finas a que entren en contacto fsico directo, en general se pegarn entre s por la accin de fuerzas de enlace, electrostticas y de van der waals. En general, las fuerzas electrostticas y de van der waals son proporcionales al rea superficial de la partcula. La mayor parte de las partculas que se usan son bastante grandes como para que la gravedad o la inercia venzan las fuerzas electrostticas o de van der waals, y se sabe que, a menos que estn hmedos, los granos de arena no se pegarn entre s. Pero las fuerzas de gravedad y de inercia son proporcionales a la masa de la partcula, la cual es proporcional a D3, en tanto que el rea superficial (y por consiguiente, las fuerzas electrostticas y de van der waals) son proporcionales a D2. Por tanto, al disminuir el tamao de la partcula, D3 decrece mucho ms rpido que D2, de modo que la relacin de las fuerzas electrostticas y de Van der waals a las de gravedad y de inercia se hace ms grande. Como resultado, si se tuviera u puado de partculas de 1 , que se hubieran llevado a un ntimo contacto, y se lanzaran al aire, no se fragmentara en partculas separadas de 1m, sino ms bien se rompera en aglomerados con el tamao de la arena comn. Por esta razn, la estrategia bsica de control para los contaminantes en partculas es aglomerarlos para formar partculas ms grandes que puedan capturarse con facilidad. Esto se puede lograr al forzar que las partculas separadas entren en contacto entre s (como en las cmaras de sedimentacin, ciclones, precipitadores electrostticos o filtros), o bien, ponindolas en contacto con gotas de agua. Tambin se tiene aglomeracin espontnea en la atmsfera. Una peculiaridad adicional de los contaminantes en partculas es que se pueden formar en la atmsfera a partir de contaminantes gaseosos. Esto significa que si, por ejemplo, se pudiera impedir la emisin de todos los contaminantes en partculas, todava se encontraran partculas en la atmsfera. A menudo, a estas ltimas partculas se les llama partculas secundarias, para distinguirlas de las que se encuentran en la atmsfera en la forma en que se emitieron, las cuales se conocen como partculas primarias. En su mayor parte, estas partculas secundarias se forman a partir de hidrocarburos, xidos de nitrgeno y xidos de azufre. Con base en la teora de la dispersin de la luz, las partculas que son ms eficientes (por unidad de masa o unidad de volumen) en esa dispersin son aquellas que tienen dimetros cercanos a la longitud de onda de la luz. Con base en la lnea de Ondas electromagnticas, las longitudes de onda de la luz visible son de ms o menos 0,4 a 0,8m. Las partculas en este rango de tamaos son las dispersoras ms eficientes de la luz. Los das brumosos y de smog visible que se tienen en las ciudades son causados en gran parte por las partculas secundarias que tienden a formarse en este rango de tamaos. 1.6.2 Velocidad de sedimentacin y fuerzas de retardo La sedimentacin gravitacional terminal para esferas con gravedad especfica de 2, se entiende como la velocidad con la cual una partcula se sedimenta a travs de la atmsfera o a travs del agua. Para un grano de arena gruesa, con un dimetro de 1000m en el aire la velocidad de sedimentacin es de 6 m/s. sta es mucho mayor que las velocidades verticales comunes de la atmsfera, de modo que es raro que el viento sople esas partculas hacia arriba una vez que se encuentran en el aire. Por esta razn, aun cuando una fbrica que emitiera hacia el aire grandes cantidades de partculas de tamao de arena, no contribuira mucho a la contaminacin del aire, porque casi todas las partculas llegaran hasta el piso cercana a la industria. La velocidad terminal de sedimentacin de una partcula con un dimetro de 1m es de 6 10-5 m/s. Los movimientos verticales del aire en el exterior normalmente son mayores que este valor, de modo que las partculas de este tamao no sedimentan con rapidez en la atmsfera, como lo hara la arena gruesa, sino en lugar de ello se mueven con el gas y permanecen en suspensin durante largos perodos. De este modo, se establece una distincin entre el polvo, que se asienta con rapidez en la atmsfera debido a su alta velocidad gravitacional de sedimentacin, y las partculas suspendibles, que se sedimentan con tanta lentitud que puede considerarse que permanecen en la atmsfera hasta que son eliminados por precipitacin. No existe una lnea divisoria clara y simple entre las dos categoras, pero si se debe hacer una distincin arbitraria de ese tipo, se hara en alguna parte cerca de un dimetro de partcula de 10m. Las partculas bastante pequeas como para permanecer suspendidas en la atmsfera, o en otros gases, durante largos perodos se llaman aerosoles, lo que indican que se comportan como si estuvieran disueltas en el gas. En virtud de que la estrategia bsica de la mayor parte de los dispositivos colectores de partculas es llevar a cada una de ellas a que entren en contacto entre s, de modo que puedan aglutinarse y aumentar su tamao, debe contarse con cierto conocimiento de las fuerzas de retardo que el aire o gas que las rodea ejercen sobre esas partculas cuando se intenta moverlas, con el fin de evaluar esos dispositivos. 1.6.3 Ecuaciones para el movimiento unidimensional de partculas a travs de un fluido Consideremos una partcula de masa m, movindose a travs de un fluido por la accin de una fuerza externa Fc. Sea v, la velocidad de la partcula con relacin al fluido, Fb la fuerza de empuje sobre la partcula y Fd la fuerza de retardo. La fuerza resultante que acta sobre la partcula es FcFbFd , la aceleracin de la mdvpartcula es dv/dt y de acuerdo con la ley de Newton: F =

gdt Tenemos la siguiente ecuacin: mdvF = = Fc Fb Fd (1) gc dt

La fuerza externa puede ser expresada como el producto de la masa por la aceleracin de la partcula: maFc = (2)

gc La fuerza de empuje, por el principio de Arqumedes, es igual al producto de la masa del fluido que desplaza la partcula, por la aceleracin producida por la fuerza externa. El volumen de la partcula y por consiguiente el de fluido mdesplazado, es igual a , siendo p la densidad de la partcula. La masa de p

mfluido desplazado es igual a f , siendo f la densidad del fluido. La fuerza de p

empuje es por lo tanto: maFb = (3) p gc

Cd vo2 f ApLa fuerza de retardo es Fd = (4)

2 gc Siendo Cd un coeficiente adimensional de retardo y Ap es el rea proyectada por la partcula sobre un plano perpendicular a la direccin del movimiento de la misma. Por otra parte la velocidad de aproximacin del fluido vo es igual a la velocidad de la partcula v. Sustituyendo las fuerzas de la ecuacin (2) y (4) en la ecuacin (1) se tiene: dv1fCd v2 f Ap= a (5) dt p 2m

Fig. 5 Fuerzas que actan en una partcula que sedimenta en un fluido. 1.6.3.1 Movimiento debido al campo gravitatorio Si la fuerza externa es la gravedad, a es igual g, aceleracin de la gravedad y la ecuacin (5) se transforma en: dv1fCd v2 f Ap= g (6)

dtp2m1.6.3.2 Movimiento en un campo centrfugo Siempre que se vara la direccin del movimiento de una partcula, se origina una fuerza centrfuga. Segn la fsica elemental, la aceleracin producida por una fuerza centrfuga en el movimiento circular es igual a: a = r2 (7) Siendo r = radio de giro de la partcula, (m) = velocidad angular, (rad/s) Sustituyendo la ecuacin (7) en la ecuacin (5) se tiene: dv21fCd v2 f Ap= (r ) (8) dt p 2m

v es la velocidad de la partcula con relacin al fluido y est dirigida hacia fuera, a lo largo del radio. En la sedimentacin por gravedad, g es constante. Por otra parte el retardo o frotamiento aumenta siempre con la velocidad. La ecuacin (6) indica que la aceleracin disminuye con el tiempo y tiende a cero. La partcula alcanza rpidamente, por lo tanto, una velocidad constante, que es la mxima alcanzable en otras condiciones y se denomina velocidad lmite. Para la sedimentacin por gravedad, se halla la ecuacin de la velocidad lmite vt dv haciendo = 0, de la ecuacin (6) se tiene: dt

2 g (p f )mvt = (9) AppCd f En el movimiento debido a una fuerza centrfuga, la velocidad depende del radio y la aceleracin no es constante, si la partcula se mueve con respecto al fluido. Sin embargo en muchos casos prcticos en los que se emplea la fuerza centrfuga, dv/dt es pequeo en comparacin con los otros trminos de la ecuacin (8) y si dv/dt se desprecia, puede definirse, para un radio determinado, una velocidad lmite mediante la ecuacin: 2r(p f )mvt = (10) AppCd f Para el empleo cuantitativo de las ecuaciones (5) y (10) es necesario disponer de valores numricos del coeficiente de retardo Cd. En la figura 1 se presenta una grfica del coeficiente de retardo versus el nmero de reynolds para el caso de esferas, sin embargo esta curva es aplicable en condiciones restringidas. La partcula ha de ser una esfera slida, debe estar libre para desplazarse sin ser influenciada por otras partculas, paredes o el fondo del recipiente, ha de moverse con velocidad constante, no debe ser demasiado pequea y el fluido a travs del cual se mueve debe estar tranquilo. En el movimiento libre de partculas de forma no esfrica a travs de un fluido, la orientacin vara constantemente. Esta variacin consume energa, aumentando el retardo efectivo sobre las partculas y Cd es mayor que para el desplazamiento del fluido alrededor de partculas estacionarias. En consecuencia la velocidad lmite, especialmente en el caso de discos y partculas laminares, es menor que la que se poda predecir a partir de las curvas para una orientacin determinada. Al trabajar con partculas esfricas y conocer los coeficientes de retardo para el movimiento libre de partculas son aplicables los mismos principios a cualquier otra forma. Cuando una partcula est a una distancia suficientemente grande de la superficie del recipiente y de otras partculas, de forma que la cada no est influenciada por ellas, el proceso recibe el nombre de sedimentacin libre. Si el movimiento de la partcula est impedido por otras partculas, lo cual ocurre cuando las partculas estn muy prximas entre s, aunque realmente no lleguen a entrar en colisin, el proceso se denomina sedimentacin impedida. El coeficiente de retardo en la sedimentacin impedida es mayor que en la sedimentacin libre. Si la partcula posee aceleracin, el frotamiento (retardo) est influenciado por las variaciones que experimentan los gradientes de velocidad junto a la superficie de la partcula. Esto da origen, para un mismo nmero de Reynolds, a un rozamiento mayor que el que se indica en la figura 6. Si las partculas son muy pequeas se produce el movimiento Browniano. Este es un movimiento al azar de las partculas por las colisiones de las mismas con las molculas del fluido que las rodea. Este efecto llega a ser apreciable para un tamao de partcula de 2 a 3 m y predomina sobre la fuerza de gravedad para un tamao de partcula inferior a 0,1 m. El movimiento al azar de las partculas tiende a eliminar el efecto de la fuerza de gravedad, de forma que no tiene lugar la sedimentacin. Aplicando una fuerza centrfuga se disminuye el efecto relativo del movimiento Browniano. Fig. 6 Se puede observar el comportamiento del coeficiente de retardo a diferentes nmeros de Reynolds, para esferas, discos y cilindros. Si las partculas en movimiento son esferas de dimetro Dp entonces: D3 pm = (11)

6 y Dp2Ap = (12)

4 Sustituyendo la ecuacin (11) y (12) en la ecuacin (5) se tiene: dv1f3Cd v2 f= a (13) dt p 4p Dp

dvPara la velocidad lmite, = 0 dt

3Cd vt 2 fa(p f ) = (14)

4 Dp Aunque la relacin entre Cd y nmero de Reynolds es una forma continua, puede substituirse para su empleo en los clculos por tres lneas rectas sin una notable prdida de exactitud. Estas lneas de Reynolds, se representan en la figura 6 como lneas de trazo. Las ecuaciones para las lneas y los intervalos de nmero de Reynolds para los cuales son aplicables, se presentan para nmero de Reynolds, Re < 2. 24Cd = (15) Re

y 3vt DpFd = (16)

gc Siendo este el intervalo de la Ley de Stokes. 18,5Para 2< Re < 500, se tiene Cd =0,6 (17)

Re 2,31(vt Dp)1,4 0,6 0 , 4Fd = (18)

gc Siendo este el intervalo intermedio. Para 500< Re < 200000, se tiene Cd = 0,44 (19) y 0,055(vt Dp)2 fFd = (20)

gcSiendo este el intervalo de la Ley de Newton. Las ecuaciones de Fd y Cd se pueden escribir en forma general: b1Cd =n (21)

Re n b1(Dpvt)2np1nFd = (22)

8 gc Siendo b1 y n las constantes que se resumen en la tabla 1.0 Intervalo b1 n

Ley de Stokes 24 1

Intermedio 18,5 0,6

Ley de Newton 0,44 0

Tabla 1.0 Se obtiene una ecuacin general de velocidad de sedimentacin para esferas substituyendo el valor de Cd de la ecuacin (21) en la ecuacin (14): 1Vt = 4 a D1+nn(p1 n f )2 n (23) 3b1 Para la sedimentacin por gravedad a=g, por lo tanto la velocidad de sedimentacin para Re