tesis carpon dic15 hb · agradecimientos al finalizar un trabajo tan arduo y lleno de dificultades...

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELÉCTRICA

DOCTORADO EN ENERGIAS RENOVABLES Y EFICIENCIA ENERGÉTICA

PLANIFICACIÓN ÓPTIMA DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN DE

ENERGÍA ELÉCTRICA

Tesis doctoral

presentada por:

Carlos Ponce Corral

dirigida por:

Dr. José Antonio Domínguez Navarro

Zaragoza, España, Noviembre 2010

PARA:

MI ESPOSA ELIZABETH

Y MI HIJO MANUEL ALBERTO

PARA EMPEZAR UN GRAN PROYECTO, HACE FALTA VALENTIA.

PARA TERMINAR UN GRAN PROYECTO, HACE FALTA PERSEVERANCIA

Y EL APOYO DE LOS AMIGOS

AGRADECIMIENTOS

Al finalizar un trabajo tan arduo y lleno de dificultades como el desarrollo de una tesis doctoral te lleva a concentrar la mayor parte del mérito que has hecho. Sin embargo, el análisis objetivo te muestra inmediatamente que la magnitud de ese aporte hubiese sido imposible sin la participación de personas e instituciones que han facilitado las cosas para que este trabajo llegue a un feliz término. Por ello para mí es un verdadero placer utilizar este espacio para ser justo y consecuente con ellos, expresándoles mis agradecimientos y reconocimiento.

El agradecimiento más profundo y sentido va para mi familia, mi esposa Elizabeth y mi hijo Manuel Alberto. Porque sin su apoyo, colaboración e inspiración habría sido imposible llevar a cabo esta dura empresa.

A mis padres, Lucrecia y Everardo (Q.P.D.), por su ejemplo de lucha y honestidad. A mi suegra Lucia (Q.P.D) de quién siempre recibí palabras de aliento.

En el terreno profesional, quiero extender un sincero agradecimiento a todas las personas que han contribuido directa o indirectamente en mi formación como investigador.

Debo agradecer de manera especial y sincera al Dr. José Antonio Domínguez Navarro, mi director de tesis, por aceptarme para realizar esta tesis doctoral bajo su dirección. Su apoyo y confianza en mi trabajo y su capacidad para guiar mis ideas, no solo en el desarrollo de esta tesis, sino también en mi formación como investigador. Los buenos resultados y las aportaciones de la tesis han sido por él. Espero en un futuro continuemos realizando nuevos proyectos y enriqueciendo nuestra amistad. Gracias José Antonio.

Quiero expresar mi más sincero agradecimiento al Dr. Pedro Jodrá por su importante apoyo para el entendimiento de la parte estadística de mi tesis. No cabe duda que su participación ha enriquecido el trabajo realizado y, además, ha significado el surgimiento de una sólida amistad.

Ha sido para mí una experiencia enriquecedora trabajar contigo Hans, gracias por tu paciencia, disponibilidad y generosidad para compartir tu experiencia y amplio conocimiento en esta tesis y lo cual se ha visto también reflejado en los buenos resultados obtenidos. Muchas gracias Hans y espero que en el futuro la vida nos dé oportunidad de compartir impresiones.

Para mis compañeros de grupo, solo tengo palabras de agradecimiento, especialmente por los buenos momentos, fue un camino largo y duro pero eso no te hace olvidar la importancia del contacto humano. Quiero expresar un agradecimiento muy especial a mi gran amigo Durval, quién fue un compañero siempre generoso y dispuesto como pocos, que compartimos conocimientos y experiencias de tipo profesional y personal que fueron de gran valor. Para el resto de mis compañeros: Edsón, Abebe, Juliana, Juan, Juan Carlos y familia, José Atencio, Nazly, Gabriel y a ti Carmen quién a pesar del corto tiempo que has estado con nosotros, has demostrado ser una gran profesional de amplia generosidad. Mil gracias.

Este agradecimiento va en especial a dos maestros y amigos que me han brindado siempre su sabiduría y apoyo, pero sobre todo su amistad. Al Dr. José Ma. Yusta y al Dr. Jesús Sallanz. Esperando que en el futuro sigamos compartiendo impresiones.

Pero si a alguien recuerdo con cariño, es al grupo de mexicanos en Zaragoza, con los cuales formamos un grupo con el que compartimos muy buenos momentos durante nuestra larga estancia. Especialmente va nuestro agradecimiento a Carlos y Mayra, Gaby y Juan, Alberto y Adela, Jesús, Miguel, Agustín y Margarita. Gracias por el gran apoyo que nos han brindado.

Quiero hacer mención especial al Grupo CIRCE por el apoyo que recibí de ellos.

Finalmente, debo agradecer al personal del Instituto de Ingeniería y Tecnología de la UACJ (Universidad Autónoma de Ciudad Juárez) por el apoyo concedido para realizar mi estancia doctoral en Zaragoza, España.

Gracias a todos y cada uno de ustedes.

Carlos Ponce Corral

Zaragoza, España, Diciembre del 2010

vii

RREESSUUMMEENN

En esta tesis se presenta una metodología para el diseño de modelos de planificación óptima de la Generación Distribuida en las redes de distribución.

El modelo que se presenta tiene en cuenta la aleatoriedad de la generación distribuida a base de energías renovables, así como la aleatoriedad de la demanda eléctrica en el horizonte de planificación.

Primeramente se lleva a cabo la investigación del estado del arte de los modelos existentes para planificación de la generación en sistemas eléctricos y modelos de planificación de redes de distribución.

Es propuesto un modelo de planificación de la generación distribuida en las redes de distribución, el cual contempla cubrir los requerimientos de la demanda en el horizonte de planificación con cambios mínimos en la red de distribución existente. El modelo propuesto es probabilista y se extiende de un modelo monobjetivo a un modelo multiobjetivo, donde los objetivos a optimizar tienen criterios económico, técnicos y de impacto ambiental.

Los tipos de Generación Distribuida que se consideran son no convencionales, a base fuentes renovables como la energía eólica, la energía fotovoltaica y la energía hidráulica, así como sistemas de almacenamiento para respaldo del suministro de energía en horas de demanda punta o para almacenar el exceso de producción de energía.

Los parámetros que presentan aleatoriedad son introducidos en el modelo por sus distribuciones de probabilidad.

El horizonte de planificación que se considera es a largo plazo, lo que conlleva tener en cuenta los cambios en los parámetros eléctricos que puedan existir en este horizonte.

Para la solución de los modelos probabilistas se utiliza Simulación Monte Carlo. En la última parte de la memoria se presentan los resultados obtenidos aplicando los distintos modelos a una red de distribución.

Para seleccionar las mejores alternativas de la expansión de la generación se utiliza el frente de Pareto.

Todos los modelos propuestos en la memoria son programados en GAMS (General Algebraic Modeling System).

ix

TTAABBLLAA DDEE CCOONNTTEENNIIDDOO

Resumen .................................................................................................................. vii

Tabla de contenido ..................................................................................................... ix

Lista de figuras ......................................................................................................... xiii

Lista de tablas ............................................................................................................. xv

Nomenclatura ............................................................................................................ xvi

Capítulo 1 Generación Distribuida en las redes de distribución ................... 1

1.1 Introducción .......................................................................................................................... 1

1.2 Justificación y motivación ................................................................................................ 2

1.3 Expansión óptima de la generación distribuida en redes de distribución ............................................................................................................................ 3

1.4 Incertidumbre de las energías renovables ............................................................... 4

1.5 Objetivos de la memoria .................................................................................................. 4

1.6 Estructura de la memoria ................................................................................................ 5

Capítulo 2 Modelos de planificación óptima de generación distribuida en redes de distribución ............................................................................................ 7

2.1 Introducción .......................................................................................................................... 7

2.2 Modelos de planificación óptima de redes de distribución .............................. 8

2.3 Modelos de planificación óptima de generación distribuida en redes de distribución ..................................................................................................................... 9

2.3.1 Integración de sistemas de almacenamiento de energía ...... 11

2.3.2 Modelos probabilísticos de planificación óptima de generación distribuida ................................................................... 13

2.3.3 Modelos estocásticos de planificación óptima de redes de distribución con generación distribuida ............................. 17

2.3.4 Modelos multiobjetivo de planificación óptima de redes de distribución con generación distribuida ............................. 19

2.4 Conclusiones ....................................................................................................................... 23

Planificación óptima de la generación distribuida en redes de distribución de energía eléctrica

x

Capítulo 3 Modelo de diseño óptimo monobjetivo .......................................... 29

3.1 Introducción ........................................................................................................................ 29

3.1.1 Descripción del problema de la planificación de la generación distribuida en redes de distribución. .................. 29

3.1.2 Demanda eléctrica y generación renovable ............................. 30

3.1.3 Modelo óptimo monobjetivo ........................................................ 32

3.2 Formulación matemática del modelo óptimo monobjetivo ........................... 33

3.2.1 Función objetivo .............................................................................. 33

3.2.2 Restricciones .................................................................................... 41

Capítulo 4 Planificación bajo incertidumbre de la generación distribuida en redes de distribución de energía eléctrica ............................ 45

4.1 Introducción ........................................................................................................................ 45

4.1.1 El Método probabilista .................................................................. 46

4.2 Modelado de variables aleatorias .............................................................................. 46

4.2.1 Demanda eléctrica .......................................................................... 47

4.2.2 Generación eólica ............................................................................ 48

4.2.3 Generación fotovoltaica ................................................................ 50

4.2.4 Recurso hidráulico .......................................................................... 52

4.3 Formulación matemática del modelo óptimo monobjetivo ........................... 54

4.3.1 Función objetivo .............................................................................. 54

4.3.2 Restricciones .................................................................................... 57

4.4 Método de solución – Simulación Monte Carlo .................................................... 60

Capítulo 5 Optimización multiobjetivo de generación distribuida en redes de distribución ............................................................................................... 63

5.1 Introducción ........................................................................................................................ 63

5.2 Optimización multiobjetivo .......................................................................................... 63

5.3 Método de los pesos ........................................................................................................ 64

5.4 Modelo multiobjetivo determinista .......................................................................... 65

5.4.1 Descripción de las funciones de los sub‐objetivos ................ 66

5.4.2 Formulación completa del modelo óptimo determinista multiobjetivo .................................................................................... 67

5.5 Modelo multiobjetivo probabilista ............................................................................ 68

5.5.1 Descripción de las funciones de los sub‐objetivos probabilistas .................................................................................... 68

5.5.2 Formulación completa del modelo óptimo multiobjetivo probabilista ...................................................................................... 69

5.6 Técnicas para selección de soluciones .................................................................... 69

5.6.1 Frente de Pareto .............................................................................. 69

5.6.2 Análisis de Pesos Variables .......................................................... 71

Tabla de Contenido

xi

Capítulo 6 Resultados computacionales de un caso práctico ....................... 73

6.1 Introducción ....................................................................................................................... 73

6.2 Descripción de los casos de estudio ......................................................................... 74

6.2.1 Caso 1: Red sin GD y sin almacenamiento ................................ 74

6.2.2 Caso 2: Red de distribución con GD ........................................... 75

6.2.3 Caso 3: Red de distribución con GD y almacenamiento ........ 76

6.3 Resultados computacionales ....................................................................................... 77

6.3.1 Modelo mono‐objetivo determinista ......................................... 77

6.3.2 Modelo mono‐objetivo probabilista ........................................... 81

6.3.3 Modelo multi‐objetivo determinista .......................................... 87

6.3.4 Modelo multi‐objetivo probabilista ........................................... 92

6.4 Conclusiones del capítulo ............................................................................................. 96

6.4.1 Conclusiones del modelo monobjetivo determinista ............ 96

6.4.2 Conclusiones del modelo monobjetivo probabilista ............. 96

6.4.3 Conclusiones del modelo multiobjetivo determinista .......... 97

6.4.4 Conclusiones del modelo multiobjetivo probabilista ............ 97

Capítulo 7 Conclusiones, aportaciones y futuros trabajos de investigación .............................................................................................................. 99

7.1 Resumen y conclusiones finales ................................................................................ 99

7.2 Aportaciones .................................................................................................................... 101

7.3 Futuros trabajos de investigación ........................................................................... 102

Anexo A Tecnologías de generación distribuida y normativas de conexión de generación distribuida en redes ................................................ 103

A.1 Tecnología de generación distribuida ................................................................... 103

A.1.1 Motores de Combustibles Fósiles ............................................. 103

A.1.2 Turbinas de Gas ............................................................................. 104

A.1.3 Microturbinas ................................................................................. 104

A.1.4 Microturbinas a gas ...................................................................... 104

A.1.5 Microturbina hidráulica .............................................................. 105

A.1.6 Celda de Combustible ................................................................... 105

A.1.7 Celdas Fotovoltaicas ..................................................................... 106

A.1.8 Generadores Eólicos ..................................................................... 106

A.2 Normativas de conexión de GD a los sistemas de distribución .................. 107

A.2.1 Estándar IEEE 1547 ...................................................................... 107

A.2.2 Los requisitos para la interconexión de GD bajo condiciones anormales ................................................................ 107

A.2.3 Legislación Española .................................................................... 108

Anexo B Datos de casos de estudio ............................................................... 109

B.1 Tecnologías de generación distribuida ................................................................. 109


xii

B.2 Propiedades de la red de 15 nudos ........................................................................ 112

Anexo C Optimización: Métodos y Herramientas ...................................... 117

C.1 Conceptos generales sobre optimización ............................................................ 117

C.2 Etapas para desarrollar un modelo de optimización ..................................... 121

C.3 Métodos matemáticos para la solución de un problema de optimización .................................................................................................................... 122

C.3.1 Métodos de búsqueda o basados en el gradiente ................. 122

C.3.2 Programación lineal, no lineal y entera .................................. 123

C.3.3 Algoritmos genéticos ................................................................... 123

C.3.4 Simulated Annealing .................................................................... 123

C.3.5 Otros métodos ................................................................................ 124

C.4 Principios básicos de la optimización con restricciones .............................. 124

C.4.1 Condiciones KKT necesarias. ..................................................... 125

C.4.2 Condiciones KKT de suficiencia. ............................................... 125

C.5 Software para la resolución de problemas de optimización. ...................... 126

C.5.1 Paquetes de optimización de diseño en ingeniería ............. 126

C.5.2 Sistema general de modelado algebraico (GAMS) ............... 127

Bibliografía ............................................................................................................... 131

xiii

LLIISSTTAA DDEE FFIIGGUURRAASS

Figura 1.1 Esquema de un sistema de potencia con Generación Distribuida. .............................................................................................. 2

Figura 3.1 Perfil medio normalizado considerado como base para modelar la demanda en cada nudo. ................................................. 30

Figura 3.2 Distribución de la demanda media en cada nudo en el Caso de 15 nudos.................................................................................. 31

Figura 3.3 Perfiles de generación renovables considerados para el modelo mono‐objetivo determinista. ............................................. 32

Figura 3.4 Linealización de costes variables .................................................... 39

Figura 4.1 Curva de distribución de probabilidad normal............................ 47

Figura 4.2 Distribución de densidad de probabilidad Weibull. ................... 48

Figura 4.3 20 realizaciones del modelo probabilista basado en los datos de radiación solar en Zaragoza, España ............................. 51

Figura 4.4 Caudal medio diario para 10 años de un emplazamiento hidráulico típico de montaña. ........................................................... 53

Figura 4.5 Curva de la función de densidad de probabilidad del caudal ...................................................................................................... 53

Figura 4.6 Diagrama de flujo de Simulación Monte Carlo ............................. 61

Figura 5.1 Frente de Pareto de una función de dos objetivos ...................... 70

Figura 5.2 Curvas isométricas de la función objetivo con pesos variables ................................................................................................. 71

Figura 6.1 Topología de la red de distribución ................................................ 74

Figura 6.2 Evolución del coste de la energía durante el periodo de planificación .......................................................................................... 77

Figura 6.3 Coste total del sistema de distribución con tres escenarios. ............................................................................................. 78

Figura 6.4 Perdidas en las líneas modelo monobjetivo determinista. ....... 78

Figura 6.5 Participación en el coste total de los elementos del sistema .................................................................................................... 80

Figura 6.6 Energía anual generada por cada tecnología ............................... 80

Figura 6.7 Energía excedente con la inclusión de Generación Distribuida ............................................................................................. 81

Figura 6.8 Evolución del coste de la energía por periodos ........................... 82

Figura 6.9 Coste total del sistema de distribución. Modelo monobjetivo probabilista .................................................................. 83


xiv

Figura 6.10 Evolución de las pérdidas en las líneas en porcentaje de la energía total consumida en la red ................................................... 83

Figura 6.11 Evolución de las pérdidas en el almacenamiento en porcentaje de la energía total consumida en la red ................... 85

Figura 6.12 Evolución de la energía total generada ......................................... 85

Figura 6.13 Tendencia del coste total de energías en porcentaje del coste total. Caso medio ....................................................................... 86

Figura 6.14 Participación de generación durante los periodos anuales de los generadores renovables, almacenamiento y generación de la red ............................................................................ 86

Figura 6.15 Conjunto de soluciones en el año 2 sin almacenamiento ......... 89

Figura 6.16 Conjunto de soluciones para el año 2 con almacenamiento .... 89

Figura 6.17 Conjunto de soluciones para el año 5. Sin almacenamiento. .................................................................................. 90

Figura 6.18 Conjunto de soluciones para el año 5. Con almacenamiento ................................................................................... 90

Figura 6.19 Conjunto de soluciones para el año 20. Sin almacenamiento ................................................................................... 91

Figura 6.20 Conjunto de soluciones para el año 20. Con almacenamiento. .................................................................................. 91

Figura 6.21 Conjunto de soluciones del año 2 de modelo multiobjetivo probabilista. Sin almacenamiento ................................................... 93

Figura 6.22 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista. Con almacenamiento. Para el año 2 ....................... 93

Figura 6.23 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con GD. 50 variaciones de los pesos y 10 Simulaciones Monte Carlo. Para el año 5 ...................................... 94

Figura 6.24 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con almacenamiento. 50 variaciones de los pesos y 10 Simulaciones M.‐C. Para el año 5. ............................... 94

Figura 6.25 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con GD. Para el año 20. ............................................... 95

Figura 6.26 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con almacenamiento para el año 20. ...................... 95

Figura B.1 Curva de potencia del generador eólico GE 2.5 XL (100m) ... 111

Figura C.1 Árbol de alternativas de problemas de optimización .............. 118

xv

LLIISSTTAA DDEE TTAABBLLAASS

Tabla 2.1 Características de modelos de redes de distribución con GD (1968 – 2004) ................................................................................ 24

Tabla 2.2 Características de modelos de redes de distribución con GD (2005 – 2009) ................................................................................ 25

Tabla 2.3 Técnicas de optimización de modelos de redes de distribución con GD (1974 – 2004) ................................................. 26

Tabla 2.4 Técnicas de optimización de modelos de redes de distribución con GD (2006 – 2009) ................................................. 27

Tabla 4.1 Parámetros de función de probabilidad Beta ............................... 51

Tabla 6.1 Ubicación de generadores renovables en nudos ......................... 75

Tabla 6.2 Ubicación de unidades de almacenamiento en nudos ................ 76

Tabla A.1 Potencia eléctrica instalada y producción de energía en España ................................................................................................... 105

Tabla B.1 Tecnologías disponibles de Generación Distribuida ................ 109

Tabla B.2 Emisiones de CO2, NOx, SO2 y CO de tecnologías de GD. .......... 110

Tabla B.3 Características de tecnologías de almacenamiento. ................. 110

Tabla B.4 Características de generador eólico utilizado ............................ 111

Tabla B.5 Topología de red de 15 nudos. ....................................................... 112

Tabla B.6 Factores de demanda y generadores por periodos ................... 113

Tabla B.7 Datos de demanda en kVA en red de 15 nudos .......................... 114




Tabla B.11 Perfiles de coste de energía horario por tecnología................. 116

Tabla C.1 Clasificación de alternativas de optimización ............................ 119

Tabla C.2 Clasificación de técnicas de optimización según tipo de variables ............................................................................................... 120

Tabla C.3 Estructura de un modelo en GAMS ................................................ 128

Tabla C.4 Técnicas disponibles para la solución de problemas en GAMS ...................................................................................................... 129

Tabla C.5 Optimizadores LP, NLP y MINLP en GAMS .................................. 129

xvi

NNOOMMEENNCCLLAATTUURRAA

Índices

Símbolo Descripción

Índice de nudos.

Índice de líneas de distribución.

Índice de subestaciones.

Índice de periodos de tiempo.

Índice de generadores eólicos.

Índice de generadores fotovoltaicos.

Índice de generadores mini‐hidráulicos.

Índice de unidades de almacenamiento.

Índice del año de planificación.

Índice de tipos de combustible.

Elemento tipo

Índice de períodos anuales.

Índice de nudos receptores.

Conjuntos

Símbolo Descripción

Conjunto de líneas de distribución .

Conjunto de nudos .

Conjunto de subestaciones .

Conjunto de periodos de tiempo .

Conjunto de generadores eólicos .

Conjunto de generadores fotovoltaicos .

Conjunto de generadores mini‐hidráulicos .

Conjunto de elementos de red .

Conjunto de unidades de almacenamiento .

Conjunto de tipos de combustible .

Nomenclatura

xvii

Variables deterministas

Símbolo Unidad Descripción

, €/ Coeficiente de coste de inversión de refuerzo de línea existente .

, , €/ Coeficiente de coste de inversión de generador eólico ubicado en nudo .

, , €/ Coeficiente de coste de inversión de generador fotovoltaico ubicado en nudo .

, , €/ Coeficiente de coste de inversión de generador mini‐hidráulico ubicado en nudo .

, €/ Coste de inversión de unidades de almacenamiento ubicada en nudo .

, , €/ Coeficiente de coste de pérdidas de línea en periodo .

, , €/ Coeficiente de coste anual de O&M por unidad del coste de inversión de generador ubicado en nudo .



, , €/ Coeficiente de coste de inversión de generador fotovoltaico ubicado en nudo .

, €/ Coeficiente de coste de inversión de generador mini hidráulico ubicado en nudo .

, , , , , €/ Coeficiente de coste de inversión por potencia y por energía de unidad de almacenamiento instalada en el nudo .

€/ Coeficiente de coste de pérdidas anuales para línea .

, , €/ Coeficiente de coste anual de O&M por unidad del coste de inversión , , de almacenamiento en nudo .

, €/ Coeficiente de coste de inversión de generador eólico ubicado en nudo .

, , €/ Coeficientes de la aproximación polinómica de la curva de potencias según el fabricante.


xviii

, , €/ Coeficiente de coste de combustible importado en periodo .

, , €/ Coeficiente esperado de variación en precios de combustible tipo en el periodo utilizado para minimizar tal exposición.

€/ Coste de inversión en líneas

€/ Coste de energía suministrada por la red.

, €/ Coste de operación de generadores eólicos ubicado en nudo .

, €/ Coste de operación de generadores fotovoltaicos ubicado en nudo .

, €/ Coste de operación de generadores mini hidráulicos ubicado en nudo .

, €/ Coste de operación de unidades de almacenamiento ubicado en nudo .

€/ Coste anual del sistema.

€/ Coste fijo de elemento .

€/ Coste variable anual de elemento .

, €/ Coste variable de elemento en función de periodo .

€ Coste total acumulado en el horizonte de años.

∆ , € Coste de de la ampliación en año .

, €/ Coste de operación de líneas .

∆ , Aumento de la demanda en año .

, Demanda en el nudo durante el periodo

, Capacidad máxima de energía de unidad de almacenamiento instalada en el nudo .

Energía total consumida en el horizonte de años.

, , Energía comprada a la red a través de subestación ubicada en nudo en periodo

, , , , , Energía cargada/descargada en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , , Energía perdida en de unidad de almacenamiento ubicado en nudo en periodo

, ,, Estado de carga de unidad de almacenamiento ubicada en nudo al inicio del periodo .

Nomenclatura

xix

, , / Cantidad de emisiones de dióxido de carbón generada por la red a través de la subestaciones ubicada en nudo en periodo

, / Cantidad de combustible importado en periodo .

Factor de pérdidas

Factor de aumento del precio de energía

Factor de forma de distribución de probabilidad normal

Factor de escala de distribución de probabilidad normal.

Factor de pérdidas de la línea

, Factor de reducción de costes de instalación de elemento

Factor de recuperación del capital

Corriente en la línea

Corriente máxima en la línea

Duración de periodo

€/ Precio medio anual de la energía.

€/ Precio de la energía comprada de la red en periodo .

Resistencia por fase de la línea

Capacidad de potencia máxima de la línea

, Capacidad máxima de energía de unidad de almacenamiento instalada en el nudo .

, Capacidad máxima de generador eólico ubicado en nudo

, Capacidad máxima de generador fotovoltaico ubicado en nudo

, Capacidad máxima de generador mini‐hidráulico ubicado en nudo

, Capacidad máxima de potencia aparente de unidad de almacenamiento instalada en el nudo

, , Potencia aparente de subestación ubicada en nudo en periodo .

, , Potencia aparente de generador eólico ubicado en nudo en periodo .


xx

, Potencia aparente transportada por la línea en periodo

, , Potencia aparente de generador fotovoltaico ubicado en nudo en periodo .

, , Potencia aparente de generador mini‐hidráulico ubicado en nudo en periodo .

, , Potencia aparente inyectada de la red a través de subestación ubicada en nudo en periodo

, , Potencia aparente de carga de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , Potencia aparente de descarga de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

Potencia máxima en línea

, , , Potencia de líneas y en periodo .

Tasa de aumento del coste variable de elemento .

Tasa de interés del mercado.

Tensión nominal en nudo emisor .

Tensión en nudo receptor .

Tensión nominal de la red

, Tensión nominal de línea en .

, Tensión en la subestación ubicado en nudo .

, Tensión controlada en generador distribuido . ubicado en nudo .

Límite de tensión mínima en nudos .

Límite de tensión máxima en nudos .

Ω Impedancia en línea .

, , , . Eficiencia de carga de unidad de almacenamiento ubicado en nudo en periodo

, , , . Eficiencia de descarga de unidad de almacenamiento ubicado en nudo en periodo

/ Velocidad nominal del generador eólico.

/ Velocidad “cut‐in” del generador eólico

/ Velocidad “cut‐out” del generador eólico

Nomenclatura

xxi

Variables probabilistas

Símbolo Unidad Descripción

0,1 Número aleatorio entre 0 y 1

, , Energía probabilista del generador eólico ubicado en nudo producida el periodo

, , , Energía probabilista de carga en de unidad de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .

, , Energía comprada probabilista a la red en a través de subestación ubicado en nudo en periodo .

, , Potencia aparente probabilista producida por generador eólico en nudo en el periodo

, Potencia probabilista producida por el generador eólico ubicado en el nudo .

, , Potencia aparente probabilista producida por generador fotovoltaico en nudo en el periodo

, , Potencia aparente probabilista producida por generador mini‐hidráulico en nudo en el periodo

, Potencia aparente probabilista transportada por la línea , en periodo .

, , Potencia aparente probabilista de carga de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo

, , Potencia aparente probabilista de descarga de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , , Potencia aparente probabilista de líneas y en periodo .

, Capacidad máxima aleatoria de generador eólico en nudo .

, / Variable aleatoria de la velocidad del viento correspondiente a un sitio especifico del nudo .

Función Beta.

, Parámetros de la distribución Beta.

Valor medio de la variable aleatoria.

Desviación estándar de la variable aleatoria.

1

CCaappííttuulloo 11 GGEENNEERRAACCIIÓÓNN DDIISSTTRRIIBBUUIIDDAA EENN LLAASS RREEDDEESS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN

1.1 Introducción La necesidad de una mayor flexibilidad del sistema eléctrico, los nuevos escenarios legislativos y económicos, el ahorro de energía y el impacto medioambiental, han contribuido al desarrollo de la Generación Distribuida.

En particular, el término de Generación Distribuida, se entiende como la utilización de generadores instalados en el territorio próximo a las cargas y conectados a las redes de distribución (figura 1.1). Estas unidades pueden ser convencionales o no convencionales.

La presencia de Generación Distribuida tiene efectos significativos en las redes de distribución: la presencia de flujos bidireccionales, el aumento de la contribución de capacidad de cortocircuito, el impacto de niveles de tensión, el deterioro de las protecciones del sistema y su coordinación y la variación de las pérdidas en las líneas.

Es claro que una expansión masiva y descontrolada de la Generación Distribuida podría conducir a tener algunos los efectos antes mencionados, los cuales no fueron previstos con anterioridad en la planificación a largo plazo de la red de distribución. Una revisión profunda de la estructura de las redes de distribución y de las filosofías de control y protección, así como una expansión controlada de la Generación Distribuida permitirá en el futuro una red de distribución más fiable. El proceso se desarrollará en varias fases, algunas de las cuales se cumplirán a corto y medio plazo, mientras que otras requieren para su completa aplicación más tiempo. Los cambios estructurales importantes se deberán tener claros para lograr el objetivo final de transformar la red de distribución en un diseño más adecuado para apoyar la presencia de la Generación Distribuida.


2

Figura 1.1 Esquema de un sistema de potencia con Generación Distribuida.

1.2 Justificación y motivación Debido a las situaciones antes expuestas, se hace imprescindible la necesidad de planificar la expansión de la Generación Distribuida en las redes de distribución de forma óptima para determinar las opciones más convenientes desde el punto de vista económico y técnico.

Las inversiones necesarias para que los sistemas distribución de energía eléctrica puedan absorber una expansión creciente y descontrolada de generación distribuida serían importantes y acompañadas de largos periodos de retorno. Cada vez más existe por ello la necesidad del desarrollo de instrumentos de planificación capaces de abordar en forma eficiente el creciente nivel de la incertidumbre que caracteriza a los actuales escenarios de expansión de la generación en las redes de distribución.

Pero el enfoque económico no es suficiente si se desea introducir objetivos deseables desde un punto de vista social e incluso ambiental. El decisor

0. Generación distribuida en las redes de distribución

3

debe tener en cuenta en sus decisiones otros factores (impacto ambiental, emisiones, precio de la energía, etc.) que pudieran tener la misma importancia si se piensa en el objetivo de un sistema eléctrico o energético sostenible que a nivel europeo es altamente deseable.

En consecuencia se entiende que son, por tanto, especialmente útiles el desarrollo de modelos de planificación de la generación distribuida en redes de distribución basados en metodología de optimización monobjetivo y multiobjetivo, que tengan en cuenta la incertidumbre propia de escenarios con alta penetración de de generación distribuida basada en recursos renovables y el riesgo que toda planificación a largo plazo conlleva.

1.3 Expansión óptima de la generación distribuida en redes de distribución

El problema de la expansión óptima de la generación distribuida en redes de distribución consiste en determinar la mejor ubicación de los generadores utilizados como GD, así como el tamaño más conveniente, de manera que el suministro de energía eléctrica y el comportamiento de la red eléctrica sea adecuado, minimizando los costes de inversión y las pérdidas y costes de operación, mientras se cumplan las restricciones técnicas a lo largo del periodo de planificación. El problema de optimización es complejo, debido a que existe una gran cantidad de variables y de restricciones, además de la no linealidad de las funciones de coste y de las restricciones técnicas.

Las redes de distribución, que generalmente están diseñadas para que haya un flujo unidireccional, es decir desde la subestación hacia los consumidores finales, no están concebidas actualmente para la instalación de Generación Distribuida. Algunos estudios han indicado que esta integración puede traer problemas técnicos y de seguridad, lo cual abre caminos para la búsqueda de la localización y modo de operación de los generadores que minimicen los impactos negativos en la distribución.

El uso de tecnologías basadas principalmente en fuentes renovables de energía está siendo cada vez más utilizado, debido a intereses medioambientales, así como a la escasez de los recursos energéticos potenciales que se tengan en cada país. La energía eólica ha sido impulsada en los últimos años, tanto por los gobiernos como por algunas industrias, ya que es una energía con una gran capacidad comercial. En este contexto se espera que la energía eólica tenga una mayor participación en la infraestructura y en los mercados eléctricos. Pero a su vez las fuentes primarias de Generación Distribuida basadas en energías renovables presentan variabilidad en su desempeño.


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1.4 Incertidumbre de las energías renovables La expansión de la Generación distribuida en los sistemas de distribución ha cambiado mucho en los últimos años. Hasta ahora el enfoque principal de apoyo a la planificación de la expansión de de la generación ha sido abordado desde un enfoque determinista y muy pocos autores han contemplado la incertidumbre en sus modelos. Sin embargo, la gestión de riesgos y manejo de la incertidumbre es un tema que todavía debe de ser mejorado. Como en el futuro es probable una mayor penetración de la generación distribuida en las redes de distribución, es necesario comenzar a buscar herramientas para trabajar con los riesgos e incertidumbres de manera eficiente y, de esta manera estar listos para explotar las nuevas oportunidades que se abren.

Los generadores renovables presentan aleatoriedad debido a las fuentes primarias de las mismas, como es el viento en el caso de los generadores eólicos o la radiación solar en el caso de los generadores fotovoltaicos. Pero no solamente las fuentes de energía renovable presentan incertidumbre, también los costes futuros de combustibles, la demanda de la industria, así como todos los costes asociados a los diferentes materiales y equipos que se utilizan en las redes eléctricas.

1.5 Objetivos de la memoria Esta memoria analiza y determina desde una perspectiva tanto técnica, económica como de impacto social la planificación óptima de la expansión de la generación distribuida en redes de distribución de energía eléctrica. Las energías renovables son las principales fuentes de la generación distribuida, en particular la energía eólica, la energía solar fotovoltaica y la energía hidráulica.

El objetivo principal de la memoria es la planificación óptima multiperiodo y multiobjetivo de la expansión de la generación distribuida en las redes de distribución de energía eléctrica teniendo para ello en cuenta la incertidumbre de vida a la aleatoriedad propia de los recursos primarios utilizados por la generación de energía eléctrica, así como la aleatoriedad de la demanda , por lo que es utilizado el método probabilista para determinar los distintos escenarios futuros en un horizonte de planificación a largo plazo.

En la función objetivo se minimiza el valor actualizado neto de los costes de inversión y de operación de los generadores y de la red de distribución. El modelo contempla además restricciones técnicas de operación como son: balance de potencia en nudos, límites de potencia de generadores, límite de capacidad de potencia en líneas, límite de máxima penetración de de la GD en la red de distribución, así como restricciones de presupuesto, Como característica diferenciadora, este modelo contempla la aleatoriedad de las

0. Generación distribuida en las redes de distribución

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variables que representan la generación eólica, la generación hidráulica, la generación fotovoltaica y la demanda.

El modelo monobjetivo se extiende a un modelo de planificación óptima multiobjetivo y multiperiodo a largo plazo, donde los objetivos son: minimización de los costes de de inversión y operación del sistema; minimización de emisiones de , minimización de riesgo de disponibilidad combustibles fósiles y minimización de importación de combustibles fósiles.

1.6 Estructura de la memoria Capítulo 2. En este capítulo se realiza una revisión bibliográfica de literatura y publicaciones relacionadas a la planificación óptima de la generación distribuida en redes de distribución. La revisión abarca modelos óptimos de: planificación de redes de distribución, integración de almacenamiento en redes de distribución, planificación de redes de distribución con generación distribuida, modelos probabilistas y estocásticos, planificación de redes de transmisión y distribución, donde se utiliza optimización multiobjetivo. En la última parte del capítulo se resumen por medio de tablas los artículos revisados, destacando las principales características de los modelos relacionados con el tipo de sistema, las técnicas de optimización, tecnologías utilizadas ‐y criterios de optimización.

Capítulo 3. En este capítulo se describe el problema de la planificación de la generación distribuida con un enfoque determinista, y su integración con sistemas de almacenamiento. Se plantea el problema como un modelo óptimo monobjetivo lineal, se detalla la formulación matemática del modelo.

Capítulo 4. En este capítulo se plantea el modelo de la planificación óptima de la generación distribuida en las redes de distribución como un problema de optimización probabilista. Primeramente se describe el método seleccionado para la solución de los modelos probabilistas. Se plantea un modelo probabilista en el cual las variables aleatorias del sistema se introducen en el modelo por sus distribuciones de probabilidad.

Capítulo 5. En este capítulo se aborda la planificación multiobjetivo de la generación distribuida en un horizonte a largo plazo. Las funciones objetivo que se incluyen son:

• Minimización del coste de inversión de la generación, el coste de operación y mantenimiento de la generación y el coste de líneas de distribución

• Minimización de las emisiones de debidas a la utilización de fuentes convencionales que utilizan combustibles fósiles

• Minimización del coste de importación de combustibles


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• Minimización del riesgo derivado de la disponibilidad de los combustibles utilizados.

Se describen los métodos principales para la solución de modelos multiobjetivo y se selecciona el método de los pesos por ser el más conveniente de acuerdo a las expectativas del modelo. También en el capítulo se describen los distintos métodos de la decisión multi‐criterio y se selecciona el método que se aplicará para obtener las mejores alternativas de todas las soluciones proporcionadas.

Capítulo 6. En este capítulo se aplican los métodos propuestos a una red de distribución. Primeramente se resuelve el modelo monobjetivo determinista para diferentes escenarios , en el primer escenario la red no tiene incluida Generación Distribuida, en el segundo escenario se incluye Generación Distribuida y en el tercer escenario se incluye almacenamiento. Los mismos casos de estudio son aplicados con el método monobjetivo probabilista, donde las variables aleatorias son la demanda, la velocidad del viento, la radiación solar y el recuso hidráulico. En la siguiente sección del capítulo se aplica el modelo multiobjetivo determinista, donde se incluyen tres funciones objetivo, minimización de emisiones de , minimización de importación de combustibles y minimización del riesgo de la volatilidad de los combustibles. El último caso de estudio que se aplica es con el método multiobjetivo probabilista, que de igual forma como con el método monobjetivo probabilista se introducen las los parámetros de la demanda, velocidad del viento, radiación solar y recurso hidráulico por sus distribuciones de probabilidad. Todos los modelos son resueltos con programación lineal y a un horizonte de planificación a largo plazo. En la última parte del capítulo se proporcionan las conclusiones finales alcanzadas por los resultados de los casos.

Capítulo 7. En este capítulo se mencionan las principales aportaciones de la tesis que fueron producto de la investigación. También se proponen trabajos futuros de investigación relacionados a esta memoria.

Anexo A. En este anexo mencionan las principales tecnologías utilizadas para Generación Distribuida.

Anexo B. En este anexo se proporcionan los datos de las redes investigadas. Los datos de la demanda son proporcionados como la demanda máxima, demanda media y demanda mínima en cada nudo de demanda. Los datos de la configuración de la red son proporcionados describiendo el tipo de conductor utilizado y la configuración existente, así como una configuración propuesta.

Anexo C. En este anexo se presenta una clasificación de las técnicas de optimización que aparecen en esta memoria y se describen brevemente sus fundamentos matemáticos. También se presenta de forma resumida el software GAMS (General Algebraic Modeling System) que se utiliza como herramienta de optimización para la aplicación de los casos prácticos.

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CCaappííttuulloo 22 MMOODDEELLOOSS DDEE PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN ÓÓPPTTIIMMAA DDEE GGEENNEERRAACCIIÓÓNN DDIISSTTRRIIBBUUIIDDAA EENN RREEDDEESS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN

2.1 Introducción En este capítulo se hace una revisión bibliográfica relacionada con los modelos de planificación óptima de la generación en sistemas eléctricos, haciendo énfasis en modelos relacionados con la planificación de la Generación Distribuida en redes de distribución. La revisión abarca:

Modelos de planificación óptima de redes de distribución.

Modelos de planificación óptima de de la generación en sistemas

eléctricos (transmisión y distribución).

Modelos de planificación óptima de Generación Distribuida en redes

de distribución, donde son incluidos generadores convencionales,

generadores no convencionales y almacenamiento.

Modelos probabilistas para la planificación óptima de la generación

en sistemas eléctricos.

Modelos multiobjetivo para la planificación óptima de la generación

en sistemas eléctricos.

A partir de la revisión bibliográfica se resumen las principales características de los modelos revisados, haciendo énfasis en cuál es el objetivo u objetivos a optimizar, técnicas de optimización utilizadas y restricciones tanto técnicas como económicas contempladas.

Por último se proporcionan las conclusiones alcanzadas del capítulo resaltando cuál es la tendencia de los modelos de planificación.


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2.2 Modelos de planificación óptima de redes de distribución

Crawford y Holt [1975] analizan el problema de planificación de la ubicación, tamaño y área de servicio de las subestaciones de distribución. El problema formulado considera una función lineal de costes asociados directamente a las longitudes de los tramos y se resuelve mediante dos algoritmos; de Dijkstra para encontrar las rutas más cortas y de Ford y Fulkerson para determinar las áreas óptimas de servicio de las subestaciones. El modelo permite resolver problemas de tamaño relativamente grandes, pero tiene limitaciones de no incluir las restricciones de capacidad de transporte de potencia de los alimentadores.

Salamat Sharif et al. [1994] utilizan un algoritmo para la expansión de la generación en un sistema de distribución radial, el cuál es llevado a cabo en dos pasos. En el primer paso se utiliza el concepto de árbol de expansión mínimo. En el segundo paso el problema de optimización es construido sujeto a las restricciones técnicas del sistema y es utilizada programación lineal entera‐mixta (MIP) para su solución. La función objetivo es el valor presente del coste de inversión.

El‐Khattam et al. [2004] plantean un modelo basado en programación lineal mixta‐entera para planificar el diseño óptimo de una red de distribución con Generación Distribuida donde se contemplan no solamente restricciones de operación técnicas de seguridad, sino que también se contempla la mejor alternativa para la ubicación y dimensionado óptimos de los generadores distribuidos, así como la selección de tipo de generadores y de rutas óptimas de las líneas de distribución.

Gözel y Hocaoglu [2009] modelan un sistema de distribución para minimizar las pérdidas de potencia en la red. En este modelo es crucial definir el tamaño y ubicación de la generación local. Se tienen en cuenta algunas de las características de los sistemas de distribución, tales como: estructura de radialidad, número de nudos y el rango de la relación ⁄ . En este estudio, un factor de sensibilidad de pérdidas, basado en inyección de corriente equivalente es formulado para el sistema de distribución. El factor de sensibilidad es empleado para la determinación del tamaño óptimo y localización óptima de la GD, así como para minimizar las pérdidas de potencia por un método analítico, sin el uso de la matriz de admitancias, la inversa de la matriz de admitancias o el jacobiano de la matriz. Se muestra que el método propuesto está acorde con el algoritmo clásico basado en flujos de carga sucesivos.

Domínguez et al. [2002] presentan un algoritmo para obtener la localización óptima de generadores que permitan la adecuada operación de una red de distribución donde se incluye Generación Distribuida. El algoritmo propuesto ha sido desarrollado para sistemas de distribución de energía eléctrica y se basa en la técnica heurística conocida como búsqueda

Capítulo 2. Modelos de planificación óptima de generación distribuida en redes de distribución

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tabú. La función objetivo a optimizar es la minimización del coste de generación con penalizaciones debidas a sobrecargas en las ramas y caídas de tensión en los buses. Las restricciones técnicas son de operación y de variables de control.

2.3 Modelos de planificación óptima de generación distribuida en redes de distribución

[Kuri, Li et al., 2004] proponen una estructura para optimizar la planificación de la generación distribuida enfatizando los riesgos e incertidumbres, toma en cuenta aspectos técnicos, medioambientales y comerciales debido a los cambios legislativos, precios de combustibles e innovaciones tecnológicas.

Berg Krahl y Paulun [2008] presentan un método para la evaluación y minimización de costes de la red con generación distribuida. Las herramientas para optimización de la red son para realizar la integración a un coste eficiente a largo plazo. La planificación a largo plazo de redes de distribución de media tensión está basada en un enfoque rural, con un horizonte de varias décadas. La planificación es llevada a cabo tomando en consideración restricciones geográficas tales como localización de subestaciones y rutas en mal uso, además de restricciones técnicas: suministro y carga de los consumidores, cantidad máxima de equipo y operación en condiciones normales y bajo fallo, límites de tensión permitidos y corrientes de cortocircuito son considerados, entre otros. El objetivo de la planificación es minimizar el coste de inversión y costes de operación anuales así como los costes de pérdidas de potencia. En esta contribución, una herramienta computacional es utilizada, la cual está basada en un método heurístico de dos etapas que considera todas las restricciones técnicas y geográficas relacionadas. En la primera etapa una solución inicial es generada con un algoritmo originalmente desarrollado para resolver el problema de la ruta del vehículo, después es mejorado con un método basado en una búsqueda tabú.

Cormio et al. [2003] emplean una metodología basada en un modelo de flujo óptimo de cargas óptimo, utilizando programación lineal. El proceso de optimización es utilizado para disminuir los impactos medioambientales y económicos, tomando en cuenta la instalación de plantas de ciclo combinado, plantas eólicas, explotación de biomasa junto con sistemas industriales combinados de calor y energía. Este modelo describe el sistema de energía como una red de flujos de energía, combinando la extracción de combustibles primarios, a través de tecnologías de conversión y transporte, para cubrir la demanda de energía de un alto consumo de materiales. El horizonte de planificación es definido por periodos, generalmente de diferente tamaño. La función objetivo consiste en la minimización del coste actualizado de la conversión de la energía primaria sobre un horizonte de


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tiempo seleccionado. Las restricciones del modelo deben de satisfacer la demanda punta de electricidad en todos los periodos más un margen considerable, además de contemplar la energía exportada. Los límites de cada fuente de generación deben de ser contemplados para que no sea excedida la producción de energía anual.

Gallego‐Preciado et al. [2006] proponen un método de optimización para la planificación de la expansión de una red de subtransmisión a medio y largo plazo de una red de subtransmisión. La técnica de optimización utilizada es programación no lineal mixta‐entera. La función objetivo minimiza el total de costes obtenidos a partir de la suma del coste de inversión, más los costes de operación.

Keane y O’Malley [2005] proponen una nueva metodología para determinar la localización óptima de generadores distribuidos a lo largo de la red de distribución. El objetivo es maximizar la generación sujeta a las restricciones de porcentaje de penetración de energías renovables impuestas por la Unión Europea como parte de la estrategia del Protocolo de Kioto para reducción del efecto invernadero. La función objetivo se maximiza sujeta a restricciones, tales como: la corriente en las líneas no debe exceder su capacidad máxima, la cantidad de generación no debe exceder el rango de los transformadores a su rango de voltaje más alto, la capacidad de cortocircuito no debe exceder los niveles de capacidad de los equipos, el rango de cortocircuito de los generadores debe de estar de acuerdo al nivel de cortocircuito de los buses cercanos a cada generador, la potencia del generador en el bus donde se instale debe ser menor que la potencia disponible del recurso y mayor a la potencia instalada. Para determinar la localización óptima de la Generación Distribuida se utiliza programación lineal.

Un método para regular la tensión en una red de distribución radial con la instalación de Generación distribuida es presentado por Kim y Kim [2001]. Es utilizado un compensador para la caída de tensión en las líneas de interconexión entre la red de distribución y la Generación Distribuida, el cual permite mantener la tensión dentro de niveles previamente establecidos operando el cambiador de taps del transformador principal. El nivel de tensión de cada sistema de Generación Distribuida puede ser controlado en forma autónoma y descentralizada para llevar a cabo la coordinación del sistema de regulación de tensión del sistema completo de distribución.

Dicorato et al. [2008] utilizan el modelo de flujo de cargas óptimo, basado en programación lineal para evaluar la contribución de producción y eficiencia de Generación Distribuida. La función objetivo a optimizar (minimizar) incluye costes debidos a la producción de energía en presencia de restricciones técnicas y de políticas energéticas.

Chaturvedy [2005] presenta un algoritmo genético adaptativo fuzzy como una posible implementación para cualquier sistema de distribución tipo


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radial. El algoritmo es desarrollado en tres etapas. La primera etapa comprende una apropiada localización y dimensionamiento de las subestaciones utilizando flujo de cargas, que permiten conocer las tensiones en los nudos y las pérdidas totales de potencia activa y reactiva. En la segunda etapa son utilizadas reglas heurísticas basadas en los resultados de la simulación del flujo de cargas de la etapa primera, un apropiado número de líneas y sus correspondientes nudos son encontrados. En la tercera etapa la reconfiguración de la red es obtenida de manera que la estructura general permanece radial y todos los nudos están energizados. Un plan de minimización de pérdidas y un plan de minimización de coste son utilizados para minimizar las pérdidas de potencia activa y lograr un coste mínimo que incluye el coste de inversión y el coste variable.

Nara et al. [2001] aplican la técnica de Búsqueda Tabú para encontrar la localización óptima de generadores distribuidos desde el punto de vista de minimización de pérdidas. El propósito de esta investigación es únicamente proveer información acerca del tamaño y correcta localización de la Generación Distribuida, para saber la cantidad de pérdidas que se lograrían reducir. Se asume que el tamaño y la cantidad de los generadores son conocidos, así como las características de las cargas, las cuales están distribuidas en forma uniforme a lo largo del sistema de distribución.

Asakura et al. [2003] presentan un método para la planificación de la expansión de la generación, reconfigurando la red y construyendo nuevas plantas de generación. El método considera un crecimiento natural de la demanda e instalación de clientes mayores. El método primeramente trata de reconfigurar el objetivo de la red haciendo “switcheo” (abierto/cerrado) para minimización de pérdidas y analizando la seguridad de la red por medio de un análisis de contingencias. Si las restricciones de operación son violadas cuando la red es reconfigurada, entonces el método intenta la construcción de plantas de generación candidatas.

2.3.1 Integración de sistemas de almacenamiento de energía

El suministro de energía en redes de distribución procedente de fuentes primarias no es constante y rara vez coincide con el patrón de la demanda de los consumidores. La electricidad en sí misma es difícil de almacenar en cantidades significativamente grandes. El almacenamiento secundario de la energía es necesario para un uso más eficiente de la capacidad de generación existente y para permitir un uso más consistente de las energías renovables, que tienden a proporcionar energía de manera intermitente. La falta de almacenamiento de hecho ha sido citada como una barrera a la introducción sustancial de las fuentes de energía renovables en la red de suministro de electricidad. Contaxis y Vlachos [2000] describen un modelo para resolver el flujo óptimo de potencia en un sistema de potencia, el cual incluye parques


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eólicos y unidades de almacenamiento hidráulicas pertenecientes a productores de potencia independientes. Cuando los productores independientes están presentes en el sistema, la operación de los parques eólicos y de las unidades de almacenamiento hidráulicas deben estar bajo acuerdos contractuales de compra y venta de la energía entre cada productor y los generadores públicos, así que, restricciones tanto físicas como económicas deben ser tomadas en cuenta para una operación óptima del sistema. También la coordinación óptima de las fuentes renovables de energía es examinada para obtener una óptima explotación de las mismas. La función objetivo a optimizar (minimizar) es el coste de operación, que es la suma de los costes de operación de las fuentes de generación convencionales más el coste impuesto por la operación de los productores independientes, sujeto a restricciones de balance de potencia, tanto de reactiva como de activa en cada nudo del sistema, control del límite de las variables, así como límites de seguridad. Otras restricciones son incluidas en el modelo, como es el límite de penetración de la energía eólica. Todas las variables son linealizadas para obtener un modelo lineal. El modelo es resuelto por un algoritmo Simplex utilizando rutinas provistas por la librería matemática IMSL.

Ter‐Gazarian y Kagan [1992] llevan a cabo la optimización de un sistema de distribución donde es considerada GD, en el cual se proponen generadores convencionales y generadores no convencionales que tienen características aleatorias, además se consideran unidades de almacenamiento para soportar los periodos en los que los generadores no convencionales no estén presentes. El modelo se optimiza utilizando un paquete de optimización que utiliza programación lineal (LP). La función objetivo es la minimización del coste de instalación de las fuentes convencionales asociado a la capacidad de generación más el coste de operación y mantenimiento asociado al coste de energía; en la función objetivo también son incluidos los costes fijos de las fuentes renovables. No se consideran costes variables de las fuentes renovables, por asumirse energías con costes de operación y mantenimiento despreciables. Se consideran costes fijos de las líneas de distribución más costes fijos de las unidades de almacenamiento. Las restricciones consideradas son: 1) Balance de potencia en los nudos (primera ley de Kirchhoff); 2) restricción de balance de energía, donde las unidades de almacenamiento toman carga durante periodos en que las fuentes renovables están presentes y se descargan en períodos cuando las fuentes renovables no están presentes; 3) restricción de límites de capacidad de generadores convencionales y renovables, así como límite de capacidad de líneas de distribución.

Katti y Khedkar [2007] presentan una técnica de apoyo para decisiones en el diseño de un sistema eólico‐solar para una aplicación autónoma. En este sistema también existe almacenamiento. La generación y almacenamiento son dimensionados para abastecer la demanda anual en tres escenarios.


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Utiliza valores horarios promedio de la demanda, velocidad del viento y radiación solar.

Atwa, El‐Saadany et al. [2010] presentan un modelo para la localización óptima de sistemas de almacenamiento en un sistema de distribución donde hay una gran penetración de generación eólica. La metodología propuesta se basa en el almacenamiento de la energía producida excedente por los generadores eólicos, lo cual sirve para minimizar el coste de energía anual. La meta del almacenamiento de energía para este sitio es buscar el beneficio económico para los propietarios independientes, así que deben dimensionar apropiadamente la cantidad de energía excedida de los generadores eólicos para que sea almacenada. Métodos de predicción de la demanda y de generación eólica son utilizados para conocer con cierta precisión tanto la demanda como el suministro de energía producido anual.

2.3.2 Modelos probabilísticos de planificación óptima de generación distribuida

Desde hace muchos años la solución de flujo de cargas ha tomado parámetros de entrada representados conocidos. Cualquier cambio en los valores de entrada requiere una nueva solución del flujo de cargas. Consecuentemente cualquier incertidumbre y variación aleatoria debido a errores en el pronóstico, salidas de generadores, etc., no eran reflejadas en los resultados del flujo de cargas. Una alternativa analítica que ha alcanzado un notable interés es el flujo de cargas probabilístico (PLF).

Allan y Leite Da Silva [1981] presentan una técnica basada en Simulación Monte Carlo para mostrar los efectos de la no linealidad en las ecuaciones de la red y el supuesto de que una distribución normal para las variables aleatorias es completamente fiable. El algoritmo que se utiliza es nuevo para el flujo de cargas probabilístico.

Allan et al. [1999] realizan una revisión de publicaciones relacionadas a técnicas probabilísticas para evaluación de la fiabilidad de sistemas eléctricos.

Un modelo de fiabilidad probabilístico para un sistema radial con bajas tasas de variación de carga es presentado por Chowdhury et al. [2003]. Primeramente se calcula el mejoramiento de indicadores de fiabilidad, específicamente la Energía Esperada No Suministrada (EENS) mediante el refuerzo de líneas y adición de subestaciones. Luego la metodología determina el equivalente de GD convencional a instalar como servicio para alcanzar los indicadores de fiabilidad previamente calculados, manteniendo los requerimientos de carga dados. En esta metodología se supone que la ubicación de la GD no es relevante.

Las generaciones mencionadas anteriormente son despachables. La inclusión de generaciones no despachables, por ejemplo Generación Distribuida, en el modelo de interdependencia es tratado en Caramanis et


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al. [1982]. La interdependencia entre las demandas de carga y las generaciones no despachables, son modeladas a través de dos niveles, por ejemplo en el tiempo de día o estación, y temperatura. Estos dos niveles cuentan con la interdependencia debido al fenómeno cíclico (día, semana, estación) y el fenómeno aleatorio (temperatura, nubosidad, velocidad de viento) relativo a la demanda de la carga y las generaciones no despachables. El modelado de la interdependencia de la Generación Distribuida, por ejemplo, generación de parques eólicos, es de gran importancia debido a que los generadores eólicos están correlacionados con parques eólicos adyacentes, debido a la velocidad similar del área. La interdependencia en modelado de la generación estocástica es demostrado en Papaefthymiou et al. [2006].

Hegazy et al. [2003] utilizan simulación secuencial Monte Carlo para evaluar la fiabilidad de un sistema que tiene unidades convencionales como GD. La potencia total de todas las unidades de GD activas es tratada como un proceso aleatorio debido a la naturaleza aleatoria del ciclo de funcionamiento de la GD, es decir, las tasas de fallos y los tiempos de reposición. Se representa la operación de la GD como un modelo de dos estados. Los ciclos de operación de todas las unidades de GD son combinados para obtener la curva de disponibilidad de capacidad de la GD. Seguidamente, las curvas de disponibilidad de GD son sumadas a la curva de capacidad de generación centralizada para obtener la curva de capacidad total disponible de generación a cada hora. Posteriormente se procede al cálculo del promedio de cantidad de carga no abastecida por hora (AUL), que es obtenida mediante la aplicación del método de Simulación Monte Carlo (MCS) para una gran cantidad de muestreos anuales. En base a los resultados, se concluye que con la implementación de GD, el valor de AUL decae considerablemente. Además se puede mejorar la capacidad del sistema de distribución en el caso de que la carga vaya en aumento.

De acuerdo a Leite da Silva et al. [1991], el modelado de la carga debe ser dividido en: 1) modelado a corto plazo, el cual toma en cuenta la incertidumbre de factores sociales y medioambientales en la planificación de la operación, y 2) modelado a largo plazo de la carga, el cual toma en cuenta las incertidumbres de factores demográficos y económicos en la planificación a largo plazo. El modelado de la carga a corto plazo recoge los valores pico diarios de una subestación cada dos meses. El modelado de la carga a largo plazo recoge los valores de demanda pico anual, observado en una subestación para un cierto número de años, entonces un PLF es llevado a cabo para obtener los estados del sistema utilizando ecuaciones linealizadas de flujo de cargas. Los flujos de potencia en las líneas son obtenidos desde los estados del sistema utilizando las ecuaciones clásicas no lineales de flujo de cargas. Además de la adecuación de los índices anteriores, los resultados de la simulación del PLF provee más puntos de vista que el estudio determinista convencional, como por ejemplo una


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alternativa de aumento de apoyo de la generación de potencia reactiva en lugar de la construcción de una línea Leite da Silva et al. [1990].

En Repo et al. [2005] se discute la planificación a corto plazo de una red de distribución para tomar en cuenta el comportamiento estocástico de las unidades de Generación Distribuida. Los resultados de la simulación muestran la capacidad del método de planificación estadístico para aumentar la capacidad de transferencia de la red en comparación con el tradicional principio de planificación del caso peor.

En Buygi et al. [2003] se discuten 5 diferentes enfoques no determinista para la planificación de la expansión de la transmisión, incluyendo: PLF, criterios de fiabilidad probabilística, técnicas de escenarios, análisis de decisión y decisiones de lógica fuzzy.

In‐Su et al. [2004] también desarrollan un método utilizando simulación secuencial Monte Carlo para determinar la estrategia óptima de operación de la GD convencional incorporando la evaluación del valor de fiabilidad del sistema de distribución. Utilizando datos de costes de interrupción, se evalúa la expectativa de coste promedio anual de interrupción del servicio eléctrico para los puntos de carga específicos. Para determinar la estrategia óptima de operación de GD, se desarrolla un modelo donde la función objetivo expresa la diferencia de los costes combinados (costes del servicio eléctrico, costes operativos de GD y los costes de EENS) para dos formas de funcionamiento de las unidades de GD, cuando funcionan en el modo estable y cuando funcionan en modo de recorte de punta de carga. De acuerdo con los resultados obtenidos, se observa que el coste operativo utilizando la valoración horaria de fiabilidad es sensiblemente menor que el coste operativo utilizando el coste promedio anual de operación. De aquí se concluye que el coste de interrupción horaria es un índice importante de fiabilidad para la determinación de la estrategia de operación óptima de la GD.

Singh y Lago‐Gonzalez [1985] presentan un método para la evaluación de la fiabilidad de sistemas eléctricos de potencia con fuentes de energía no convencionales, teniendo en cuenta la naturaleza variable de la energía producida por fuentes de energía renovables, como son la energía eólica y la energía solar. El método combina las unidades generadoras convencionales y no convencionales en grupos separados. De acuerdo a su tipo de generación – convencional o no convencional – se presentan como subsistemas. Ambos subsistemas son modelados utilizando algoritmos recursivos. El efecto de la fluctuación en la potencia de salida de los generadores fue incluido mediante la modificación del modelo de generación de la unidad no convencional. Los valores de LOLF (Loss of Load Frecuency) y LOLE (Loss of Load Expectation) fueron calculados para una hora y combinados en los modelos de sistemas de generación, donde cada sub‐sistema fue tratado como una unidad multi‐estado. Posteriormente, fue aplicado el algoritmo de cumulantes para combinar los subsistemas y


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obtener el HLOLE (Hourly Loss of Load Expectation) total del sistema. Los resultados obtenidos utilizando el método propuesto muestran una disminución en los valores de los índices de fiabilidad para bajos niveles de penetración. Para una penetración alta los efectos de la fluctuación de la potencia de salida comienzan a ser significativos y la alta disponibilidad de unidades no convencionales es superada por la variabilidad en la salida.

Otra forma de calcular los índices de fiabilidad es con la utilización de simulaciones secuenciales, con este enfoque Wang y Billinton [2001] presentan una simulación secuencial en el tiempo para evaluar la fiabilidad del sistema de distribución con generadores eólicos (Wind Turbine Generators – WTG). La entrega de potencia del generador eólico a una hora específica es expresada en función de la velocidad del viento y la capacidad de generación de la unidad. Se desarrolla un modelo de seis estados para considerar los efectos simultáneos de la velocidad del viento y la salida forzada de los WTG. Un modelo de dos estados representa los otros componentes del sistema de distribución. Se observa que la fiabilidad varía en cada punto individual de carga dependiendo de la ubicación del nudo de carga en la red, de la topología de las protecciones y del nivel de carga. Además, se encuentra que seleccionando el número óptimo de WTG con una ubicación específica (de acuerdo a las condiciones del viento), la fiabilidad del sistema de distribución puede ser mejorada sustancialmente.

Marmidis et al. [2008] muestran un procedimiento novedoso para la localización óptima de generadores eólicos en un parque eólico, basado en Simulación Monte Carlo. El modelo maximiza la producción de energía y minimiza el coste de instalación. Como caso de estudio un sitio es dividido en 100 celdas cuadradas donde pueden ser posibles la instalación de generadores eólicos. Para optimizar (minimizar) el coste total, se modela el coste de inversión de forma que sólo un cierto número de generadores eólicos necesarios es considerado. La función objetivo es el coste mínimo por unidad de energía producida relacionada a la potencia total. Los resultados obtenidos por el método de Simulación Monte Carlo son comparados con la solución dada con la técnica heurística de algoritmos genéticos (AG), obteniendo mejores resultados.

Yang y Zhou [2007] desarrollan un modelo para optimizar el dimensionado de un sistema híbrido solar‐eólico junto con almacenamiento, de tal manera que el sistema pueda trabajar en condiciones óptimas con configuraciones óptimas de los requerimientos de inversión y fiabilidad para la demanda de la carga. En este trabajo, el modelo utiliza una herramienta de optimización que se basa en la pérdida de probabilidad de suministro de energía (LPSP) y en el concepto de coste de energía nivelado (LCE). Por lo tanto, la función objetivo se basa en LPSP para que la configuración del sistema obtenga la fiabilidad requerida.

Karki y Billinton [2003] presentan un análisis para determinar cuáles son las fuentes de energía más apropiadas que deben instalarse para realizar la


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expansión de la generación en una determinada área, así como determinar en qué período de tiempo estas fuentes deben entrar en operación. Una metodología determinista es utilizada para conocer los requerimientos de capacidad en la planificación. Estas técnicas asocian generación híbrida y no pueden ser extendidas para incluir fuentes fotovoltaicas o fuentes eólicas que tienen altos niveles de fluctuación de capacidad. El número de variables aleatorias y complejidad del sistema aumenta cuando las fuentes de energía renovable son incluidas. El algoritmo de simulación primero compara el nivel de carga del sistema con la capacidad del subsistema fotovoltaico y todos los despachos disponibles en este intervalo. La carga restante es repartida entre los sistemas diesel y eólicos en un rango especificado por restricciones impuestas sobre problemas de estabilidad de las fuentes de energía eólica, siempre “despachando” energía eólica para permitir una máxima penetración. El método desarrollado utiliza Simulación Monte Carlo.

Zeineldin et al. [2009] muestran una formulación matemática para determinar en tiempo real los costes de electricidad. Modelos de predicción de series de tiempo son utilizadas para investigar el impacto de la potencia del viento sobre los precios del mercado eléctrico. Se lleva a cabo la configuración de una red compuesta por 6 buses de un sistema de transmisión y 3 buses de un sistema de distribución. Se supone que las unidades de generación operan con las mismas condiciones de velocidad del viento. El sistema de distribución está conectado al sistema de transmisión por medio de un transformador elevador. El modelo es implementado con el software de optimización GAMS. El problema es formulado como un problema de programación no lineal y fue resuelto utilizando el solver MINOS. En particular los modelos de los aerogeneradores fueron implementados en MATLAB®. La herramienta de predicción MAE es utilizada para la predicción de los precios de la energía.

2.3.3 Modelos estocásticos de planificación óptima de redes de distribución con generación distribuida

La optimización estocástica es utilizada para tratar los problemas que presentan datos y variables con incertidumbre, como es el caso de la generación eólica o la radiación solar.

Bouffard y Galiana [2008] formulan un modelo de optimización estocástica para solucionar a corto plazo un problema capaz de tener en cuenta las fuentes de generación eólica, que son no despachables y además son variables en el entorno del mercado eléctrico. El principal beneficio es que cuando es comparado el peor escenario determinista, se permite una gran penetración de generación eólica sin sacrificar seguridad. El objetivo del problema es minimizar el coste social esperado. La restricción técnica adoptada es la máxima penetración de generación eólica, la cual va desde un 10% a un 20%.


18

Haesen y Bellmans [2007] presentan una metodología de planificación robusta para la integración de generadores en redes de distribución. La metodología se basa en el mejoramiento de la precisión de la Simulación Monte Carlo anidado en un algoritmo evolutivo múltiple. Los objetivos que se persiguen son para evaluar las compensaciones adecuadas con respecto a aspectos técnicos y económicos.

Alguacil et al. [2003] presentan un problema de planificación de expansión de la generación a largo plazo de un sistema de transmisión. El modelo considera pérdidas y garantiza una convergencia óptima. El enfoque del modelo utiliza para la solución programación lineal mixta‐entera (MIP). El modelo es aplicado a “Garver’s 6‐bus system”, “the IEEE Reliability Test System” y a un sistema real brasileño. Los resultados muestran la precisión y la eficiencia de la técnica utilizada. El conjunto de restricciones incluye, entre otras, restricciones dinámicas sobre variables de costes de inversión y operación, así como restricciones estáticas no lineales y convexas. Debido a esta inherente complejidad y a la falta de herramientas computacionales adecuadas, el problema de expansión de la transmisión es hecho en dos modelos simplificados relativos a aspectos dinámicos y estocásticos. La función objetivo representa la suma del coste de inversión de nuevas líneas y el coste de operación de las unidades de generación. Un solo escenario de demanda es considerado típicamente correspondiendo a la demanda máxima del horizonte considerado. También son consideradas restricciones de balance de potencia en los nudos de potencia inyectada a cada nudo, así como restricciones de operación de los generadores.

La incertidumbre en la predicción de la demanda es actualmente un problema para planificar la expansión de la generación. Brignol y Renaud [1997] utilizan una estrategia de descomposición llamada técnica de relajación Lagrangiana para una estructura de optimización estocástica. Se construye un árbol de escenarios donde los costes son atribuidos en cada nudo del árbol. En cada iteración para cada generador un sub‐problema ha sido resuelto, el cual consiste en minimizar el coste promedio de generación sobre el árbol de escenarios de costes. Una optimización determinista es llevada a cabo sobre una escala diaria con un modelo detallado de restricciones de operación.

Papadopoulos y Karagiannidis [2008] llevan a cabo la optimización de un sistema de potencia descentralizado, determinando la correcta penetración de fuentes de energía renovable (RES) dentro del sistema de generación de la región. Se utiliza el modelo denominado “Multi‐Criteria Analysis Method Electre III”, el cual toma en cuenta la incertidumbre inherente a los datos producidos por las predicciones y estimaciones, está basado en el axioma de comparación parcial de acuerdo a qué preferencias deben ser simuladas teniendo en cuenta cuatro relaciones binarias: indiferencia, fuerte preferencia, ligera preferencia y sin comparación.


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Kennedy et al. [2007] presentan un caso donde es utilizada la generación eólica y generación diesel para evaluar los beneficios con respecto al impacto medioambiental. Se hace una predicción de la generación eólica para distintos escenarios futuros. Se comprueba que el uso de unidades de generación diesel tiene un coste menor que los generadores eólicos para la solución de este problema.

El‐Khattaman et al. [2004] presentan un método cuyo enfoque es el análisis de la operación de los clientes de Generación Distribuida bajo una perspectiva de incertidumbre. Un procedimiento aleatorio de transición de estado es utilizado para cubrir todos los posibles escenarios de operación del sistema. La nueva estructuración del sistema puede incluir además de los componentes principales, distintas tecnologías de Generación Distribuida en distintos emplazamientos y horarios. La simulación de series de tiempo es utilizada para representar la aleatoriedad de los ciclos de operación. Un modelo de dos etapas (posición alta y posición baja) es utilizado para simular los ciclos de operación utilizando un código en MATLAB.

2.3.4 Modelos multiobjetivo de planificación óptima de redes de distribución con generación distribuida

La optimización multiobjetivo es empleada cuando se requiere que el problema a optimizar tenga en cuenta más de un objetivo. Con la incursión de las energías renovables dentro de los sistemas eléctricos, es posible que uno de los objetivos dentro del problema a resolver sea la minimización del impacto ambiental por las emisiones de gases de efecto invernadero, como son el: , , etc. Otro objetivo a optimizar es la minimización del riesgo que se tiene debido a la incertidumbre de los precios de los combustibles fósiles. Algunos autores solamente incluyen el objetivo de la minimización del , sin embargo hay otros autores que incluyen más de dos objetivos, logrando con esto obtener una optimización más robusta.

Abido [2009] presenta un trabajo de optimización multiobjetivo, denominado MOPSO (Multi‐Objetive Particle Swarm Optimization), en el cual implementa una técnica para resolver el problema de medio ambiente/despacho económico. El enfoque propuesto amplia el problema de optimización monobjetivo PSO (Particle Swarm Optimization), al proponer nuevas definiciones de las mejoras globales y locales. En este trabajo al igual que en otros problemas multiobjetivo con algoritmos evolutivos, una técnica de agrupamiento jerárquico es aplicada para llevar a cabo la gestión de las mejores soluciones del conjunto óptimo de Pareto y además un mecanismo basado en lógica difusa es empleado para la extracción de la mejor solución compromiso. La técnica fue probada en el sistema de prueba Standard IEEE 30‐bus y los resultados son comparados con las diferentes técnicas de la literatura. Con esas comparaciones se demuestra la eficacia y el potencial de MOPSO para la soluciones de


20

problemas multiobjetivo para el despacho económico en sistemas de potencia.

Algunos de los problemas que hay en la actualidad en los sistemas eléctricos de potencia son la violación de límites y mantenimiento de todos los sistemas de seguridad. Esta situación es descrita como un estado de emergencia, y las acciones requeridas para su corrección son llamadas acciones para control de emergencias o acciones de control correctivas. Emergencia no necesariamente significa un colapso inmediato del sistema, pero es una acción que requiere corrección inmediata. La acción correctiva es una de las acciones que debieran ser tomadas en cuenta. Abou El Ela y Spea [2009] presentan una solución para la restauración óptima de la operación del sistema de potencia para diferentes condiciones de operación. Los algoritmos genéticos (AG) se aplican para llevar a cabo esta optimización. Tres diferentes procedimientos basados en optimización multiobjetivo con algoritmos genéticos (MOGA) son utilizados para optimizar las acciones correctivas de control: El primer procedimiento está basado en un switcheo de las líneas de transmisión y re‐despacho de la generación. El segundo procedimiento es utilizado para determinar la ubicación y tamaño óptimo de la Generación Distribuida, mientras, el tercer procedimiento es utilizado para resolver el problema de desbalanceo de las cargas y la generación utilizando la desconexión de cargas.

Alarcon‐Rodriguez at al. [2009] abordan un problema donde es utilizado el algoritmo que es una continuación extendida del . Los objetivos a optimizar son: minimización anual de pérdidas en líneas / ; minimización anual de la energía despachada para servicios locales auxiliares / ; minimización anual de la energía procedente de las fuentes renovables para garantizar una adecuada operación de la red

/ ; minimización de las emisiones de de un equivalente ⁄ ; minimizar el riesgo de la caída de tensión en algunos nudos

de interés; minimizar el nivel de penetración de las fuentes renovables.

Arlkan y Güngör [2007] aplican la teoría de conjuntos difusos en decisiones multi‐criterio, la cual fue utilizada primeramente por Bellman y Zadeh. En este estudio un procedimiento de dos fases es utilizado para resolver un problema multiobjetivo de programación lineal difusa. El procedimiento proporciona un enfoque de solución práctica, la cuál es una integración de la programación paramétrica difusa y la programación lineal difusa. El concepto interactivo del procedimiento se realiza para llegar a soluciones óptimas simultáneas para todas las funciones objetivo para los diferentes grados de precisión de acuerdo a las preferencias del decisor. En la primera fase del procedimiento, una familia de vectores de modelos de optimización se construye mediante el uso de programación paramétrica difusa. Luego, en la segunda fase, cada modelo se resuelve por programación lineal difusa. Las soluciones son óptimas y cada una de ellas es un plan alternativo para la resolución del decisor.


21

Cano [2007] presenta el problema de localización óptima de Generación Distribuida utilizando lógica difusa. Esta metodología multiobjetivo tiene en cuenta la incertidumbre. Los objetivos a considerar son: disminución de la caída de tensión, capacidad de cortocircuito, minimización del coste de operación y reducción de pérdidas. Son presentados algunos ejemplos en sistemas de distribución radiales.

Koroneos et al. [2004] presentan una metodología de optimización multiobjetivo para la Isla de Lesvos en Grecia, donde varias fuentes de energía renovable pudieran ser explotadas para satisfacer una parte de las necesidades económicas de la isla. Los criterios que deben de satisfacerse son: impacto ambiental, demanda, coste, y restricciones de recursos. El estudio plantea dos funciones objetivo: coste de inversión y efectos medioambientales. Los dos objetivos a minimizar están en conflicto, ya que cuando el coste disminuye el sistema opera aumenta la generación con fuentes convencionales y las emisiones producidas por las mismas aumentan. Los resultados que se obtienen dan la posibilidad de que los diseñadores del sistema puedan seleccionar la mejor opción de acuerdo a las necesidades y reglamentaciones existentes. El modelo matemático construido indica que los generadores eólicos pueden ser utilizados para cubrir la demanda eléctrica y los colectores solares pueden ser utilizados para satisfacer las necesidades de agua caliente. Mientras la energía geotérmica y la biomasa pueden ser utilizadas para cubrir un porcentaje de la demanda de calefacción.

Pelet et al. [2005] muestran un diseño holístico y un método de planificación particularmente para sistemas integrados de energía, los cuales incluyen un gran número de parámetros. El método permite cuantificar parámetros económicos y ecológicos comparando soluciones. Una representación óptima de la curva de Pareto provee una visión de las mejores soluciones la cual es determinada utilizando un eficiente algoritmo multiobjetivo. Los resultados del caso de estudio del sistema aislado muestran siempre condiciones favorables solares, soluciones que incluyen producción solar térmica o fotovoltaica. El método propuesto permite una fácil evaluación de la sensibilidad de las soluciones cambiando los precios de combustible.

Ramírez y Navarro [2004] presentan un nuevo modelo probabilístico basado en conjuntos Fuzzy para la planificación multiobjetivo de redes de distribución. El modelo determina la localización y dimensionado óptimos. Es utilizado un algoritmo meta‐heurístico basado en búsqueda Tabú. El modelo también permite determinar la reserva óptima de los alimentadores que proveen la mejor fiabilidad al menor coste en la red de distribución para un nivel de robustez dado. El modelo posibilista multiobjetivo arroja soluciones que simultáneamente: minimizan el coste, maximizan la fiabilidad y minimizan el riesgo de sobrepasar los límites de capacidad de potencia permitida de los alimentadores y subestaciones, así como el riesgo


22

de sobrepasar los límites permitidos de caída de tensión en los nudos de la red.

También Shayeghi [2009] presenta un modelo multiobjetivo posibilista “fuzzy” para determinar la localización óptima de Generación Distribuida para reducción de pérdidas y mejoramiento del perfil de la tensión en los sistemas de distribución de energía eléctrica. El problema multiobjetivo es desarrollado en dos etapas. En la primera etapa se obtiene el conjunto de soluciones no dominadas de planificación, utilizando algoritmos genéticos. En la segunda etapa, una solución del conjunto de soluciones no‐ dominadas es seleccionada como solución óptima utilizando un enfoque apropiado de maximización‐minimización. Los parámetros de entrada son modelados utilizando la teoría de conjuntos difusos para utilizarlos en el flujo de potencia difusa, lo cual nos da una vista real acerca de las demandas futuras del sistema de distribución debido a que este modelo considera incertidumbre de los futuros puntos de demanda.

Antunes et al. [2004] presentan un modelo para la planificación de la expansión de la generación con múltiples objetivos. El manejo de la demanda es también considerado como una opción en el proceso de planificación, suponiendo que hay una gran parte del mercado en condiciones de franquicia. Las soluciones no dominadas pueden ser programadas optimizando una función escalar la cual es una suma de múltiples funciones objetivo ponderadas no negativas. La función objetivo considera tres objetivos, la cuantificación del coste total de expansión del sistema, una medida del impacto ambiental y el coste del impacto ambiental; todo para ser minimizado. Las restricciones a que está sujeta la función objetivo observan los requerimientos de fiabilidad de acuerdo a que unidades de generación deben satisfacer la potencia instantánea así como proveer un margen de reserva el cual es definido como un porcentaje de la demanda pico a través del periodo de planificación.

Soroudi y Ehsan [2010] presentan un modelo multiobjetivo dinámico para expansión de la red de distribución, considerando Generación Distribuida. El modelo optimiza simultáneamente dos objetivos, costes totales y satisfacción de restricciones técnicas con esquemas óptimos de de dimensionado, localización y especialmente inversiones dinámicas de unidades de Generación Distribuida y/o reconfiguración de de la red sobre el periodo de planificación. Un método de búsqueda heurística es propuesto para encontrar las soluciones no dominadas del problema formulado y un método fuzzy es utilizado para seleccionar la solución final.

Zangeneh et al. [2009] proponen un mecanismo basado en una función de concesión de emisiones no contaminantes lo cual es pagado a los propietarios de GD para promover el uso de tecnologías limpias y renovables. En el proceso de planificación un algoritmo multiobjetivo es aplicado para producir una frontera de Pareto de esquemas óptimos tomando en cuenta diferentes funciones objetivo (coste y funciones de


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concesión). La solución del mejor esquema de planificación entre el conjunto de Pareto es hecha utilizando Simulación Monte Carlo bajo situaciones inciertas. Las tecnologías de Generación Distribuida que son consideradas son: convencionales y renovables, fotovoltaica, eólica, celdas de combustible, micro turbinas y turbinas de gas. Para evaluar la efectividad del método propuesto, un sistema de distribución es utilizado para planificación de la expansión de la generación bajo dos escenarios medioambientales.

2.4 Conclusiones En la revisión de los modelos se recogen las características de cada modelo, como son: función o funciones objetivo a optimizar, restricciones técnicas, restricciones económicas, restricciones sociales y técnicas de optimización utilizadas para la solución del modelo.

La introducción de Generación Distribuida presenta un conjunto de nuevas condiciones en la red y como consecuencia la aparición de nuevos problemas técnicos que deben ser estudiados al considerar la conexión de Generación Distribuida.

En la revisión de los modelos de planificación de redes de distribución, en los cuales se ha instalado GD

Localización óptima de Generación Distribuida. Dimensionado óptimo de Generación Distribuida. Selección óptima de líneas. Expansión de la generación a diferentes horizontes. Estabilidad de los parámetros de la potencia eléctrica. Fiabilidad de la red.

En la Tabla 2.1 y la Tabla 2.2 se resumen características de los modelos revisados. Los distintos modelos que utilizan GD convencional o no convencional. La tendencia a utilizar Generación Distribuida no convencional se ha dado en los últimos años, debido a la tendencia de utilizar más los recursos renovables. Algunos modelos proponen la utilización de almacenamiento para apoyo de suministro en horas de mayor demanda o para respaldo de las fuentes no convencionales.

También en la Tabla 2.3 y la Tabla 2.4 se resumen los criterios de optimización utilizados en los modelos. Se puede observar que la tendencia de los criterios es el uso de restricciones técnicas de seguridad como control de la tensión y minimización de pérdidas. La función objetivo a optimizar más utilizada es la minimización del coste de inversión y coste de operación; cuando el modelo es monobjetivo. Cuando el modelo es multiobjetivo se pueden observar funciones objetivo de minimización de coste global, minimización de emisiones de , , etc.


24

Tabla 2.1 Características de modelos de redes de distribución con GD (1968 – 2004)

Tecnología GD

Criterio de optimización

Publicación Co

nvencional

Fuentes renovables

Almacenam

iento

Maximización generación

Expansión de la generación

Minimización de coste

Localización y dim.

Flujo óptimo de cargas

EENS

Radialid

ad

Fiabilidad

Pérdidas

protección

Estabilid

ad

Cortocircuito

Control de tensión

Dommel y Tinney (1968)

Adams y Laughton (1974)

Crawford y Holt (1975)

Hindi y Brameller (1977)

Allan y Leite Da Silva (1981)

Singh y Lago‐Gonzalez (1985)

Ter‐Gazarian y Kagan (1992)

Salamat Sharif et al. (1994)

Donnelly et al. (1996)

Brignol y Renaud (1997) Barker y De Mello (2000)

Contaxis y Vlachos (2000)

Edwards et al. (2000)

Wang y Billinton (2001) Kim y Kim (2001)

Nara et al. (2001)

Slootweg y Kling (2002)

Navarro et al. (2002)

Gomez y Morcos (2002)

McDermott y Dugan (2002) Asakura et al. (2003)

Hegazy et al. (2003)

Chowdhury et al. (2003)

Cornio et al. (2003)

Karki y Billinton (2003)

Alguacil et al. (2003)

Greatbanks et al. (2003) Koroneos et al. (2004)

In‐Su et al. (2004)

Ramirez y Navarro (2004)

El‐Khattam et al. (2004ª)

El‐Khattam et al. (2004)


25

Tabla 2.2 Características de modelos de redes de distribución con GD

(2005 – 2009)

Tecnología GD

Criterio de optimización

Publicación Co

nvencional

Fuentes renovables

Almacenam

iento

Maximización generación

Expansión de la generación

Minimización de coste

Localización y dim.

Flujo óptimo de cargas

EENS

Radialid

ad

Fiabilidad

Pérdidas

protección

Estabilid

ad

Cortocircuito

Control de tensión

CHaturvedy (2005) Keane y O’Malley (2005) Gallego‐Preciado et al. (2006)

Gautam y Mithulananthan (2007)

Lopes et al. (2007) Cano (2007) Rosen et al. (2007) Katti y Khedkar (2007) Papadopoulos y Karagiannidis (2008)

Dicorato et al. (2008) Bouffard y Galiana (2008) Hamrouni et al. (2008) Senjyu et al. (2008) Marmidis et al. (2008) Berg Krahl y Paulun (2008) Gözel y Hocaoglu (2009) Katiraei (2009) Zeineldin et al. (2009) Sayeghi (2009) Abido (2009) Abou El Ela y Spea (2009) Alarcon‐Rodriguez et al. (2009)


26

Tabla 2.3 Técnicas de optimización de modelos de redes de distribución con GD

(1974 – 2004)

PUBLICACIÓN MONOOBJ.

MULTIOBJ.

DETERMINÍST.

PROBABILÍST.

TÉCNICA DE OPTIMIZACIÓN

Adams y Laughton (1974)

Programación No Lineal Crawford y Holt (1975)

Programación Lineal

Hindi y Brameller (1977)

Programación Lineal Mixta‐Entera

Allan y Leite Da Silva (1981)

Simulación Monte Carlo

Singh y Lago‐Gonzalez (1985)

Ter‐Gazarian y Kagan (1992)


Salamat Sharif et al. (1994)


Donelly et al. (1996)

Simulación Brignol y Renaud (1997)

Estocástica

Contaxis y Vlachos (2000)

Programación Lineal Edwards et al. (2000)

Simulación

Wang y Billinton (2001)

Simulación Monte Carlo Kim y Kim (2001)

Simulación

Nara et al. (2001)

Búsqueda Tabú Slootweg y Kling (2002)

Experimental

Navarro et al. (2002)

Búsqueda tabú Asakura et al. (2003)

Simulación

Hegazy et al. (2003)

Simulación Monte Carlo Chowdhury et al. (2003)


Cornio et al. (2003)

Programación Lineal Karki y Billinton (2003)


Alguacil et al. (2003)


Greatbanks et al. (2003)

Algoritmos Genéticos

Koroneos et al. (2004)


Ramirez y Navarro (2004)

Büsqueda Tabú El‐Khattam et al. (2004ª)

Heurística

El‐Khattam et al. (2004)

Simulación Monte Carlo Chaturvedy (2005) Algoritmos Genéticos Keane y O’Malley (2005) Programación No Lineal


27

Tabla 2.4 Técnicas de optimización de modelos de redes de distribución con GD

(2006 – 2009)

PUBLICACIÓN MONOOBJ.

MULTIOBJ.

DETERMINÍST.

PROBABILÍST.

TÉCNICA DE OPTIMIZACIÓN

Keane y O’Malley (2005) Programación No Lineal

Gallego‐Preciado et al. (2006)

Programación No Lineal mixta‐entera

Gautam y Mithulananthan (2007)

Programación No Lineal Mixta‐entera

Cano (2007) Fuzzy

Rosen et al. (2007) Simulación

Capizzi y Tina (2007) Fuzzy

Kennedy et al. (2007) Simulación

Senjyu et al. (2007) Algoritmos Genéticos

Haesen y Bellmans (2007) Estocástica

Yang y Zhou (2007)

Arlkan y Güngör (2007) Fuzzy

Katti y Khedkar (2007)

Papadopoulos y Karagiannidis (2008)

Dicorato et al. (2008) Programación Lineal

Bouffard y Galiana (2008) Estocástica

Hamrouni et al. (2008) Simulación

Senjyu et al. (2008) Algoritmos Genéticos

Marmidis et al. (2008) Simulación Monte Carlo

Berg Krahl y Paulun (2008) Búsqueda Tabú

Gözel y Hocaoglu (2009) Analítica

Katiraei (2009)

Zeineldin et al. (2009) Programación No Lineal

Sayeghi (2009) Algoritmos Genéticos

Abido (2009) Algoritmos Genéticos

Abou El Ela y Spea (2009) Algoritmos Genéticos

Alarcon‐Rodriguez et al. (2009) Algoritmos Genéticos

29

CCaappííttuulloo 33 MMOODDEELLOO DDEE DDIISSEEÑÑOO ÓÓPPTTIIMMOO MMOONNOOBBJJEETTIIVVOO

3.1 Introducción En este capítulo se llevará a cabo el modelado de la planificación óptima de la Generación Distribuida en redes de distribución de media tensión por el método determinista, es decir con parámetros conocidos. Los generadores que son seleccionados para integrarse en el sistema de distribución son generadores eólicos, fotovoltaicos y mini‐hidráulicos, así como unidades de almacenamiento eléctrico. Primeramente se llevará a cabo una descripción del sistema de distribución existente, describiendo el comportamiento determinista de la demanda eléctrica. En la siguiente sección se formula el modelo óptimo monobjetivo y en la última sección se formula el modelo óptimo multi‐etapa.

3.1.1 Descripción del problema de la planificación de la generación distribuida en redes de distribución.

El problema que se plantea parte de una red de distribución existente la cual tiene integrada Generación Distribuida a base de fuentes renovables y unidades de almacenamiento.

El sistema de distribución tiene la finalidad de suministrar la energía necesaria demandada por las cargas conectadas a la red en cualquier periodo de tiempo del horizonte de planificación.

El horizonte de planificación considerado es a largo plazo, del 2010 al 2020, siendo el año 2010 el periodo actual. Los periodos se denotarán en el modelo como .

En el problema que se plantea la generación distribuida será la encargada de cubrir los requerimientos de la demanda durante los periodos de planificación sin modificar la estructura de la red, salvo en casos en que los flujos de potencia que transporten las líneas excedan sus límites de capacidad máxima.


30

3.1.2 Demanda eléctrica y generación renovable La demanda eléctrica presenta variabilidad, ya sea por razones meteorológicas o por razones naturales de la utilización de la energía eléctrica en periodos vacacionales, días festivos o fines de semana. El comportamiento de la demanda sigue un patrón determinado por las distintas actividades de consumo, tanto residenciales, industriales y comerciales; estas características se repiten en forma diaria, semanal y anual, por lo que su comportamiento futuro puede ser predicho con un porcentaje de error bajo.

En el modelo determinista la demanda puede ser representada por un perfil medio anual. En el estudio presentado se ha considerado un perfil normalizado como base del comportamiento de la demanda. Para aplicarlo a los diferentes nudos, el perfil normalizado se multiplica por la demanda media de cada nudo. En el presente trabajo se le añadió además un ruido con distribución normal y desviación estándar de 0.3 (30% de la media) para simular mejor la incertidumbre de la demanda. El perfil medio anual normalizado está representado en la figura 3.1, junto con el perfil medio base y el ruido añadido (Ruido 30%).

Para determinar la demanda futura existen distintas técnicas de predicción. En esta investigación se supone una demanda futura con un porcentaje de crecimiento anual de un 5%.

Figura 3.1 Perfil medio normalizado considerado como base para modelar la

demanda en cada nudo.

‐0.4

‐0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

0 6 12 18 24

Dem

anda

normalizada

Hora del día

Perfil

REE2008

Ruido 30%

Capítulo3. Modelo de diseño óptimo monobjetivo

31

Figura 3.2 Distribución de la demanda media en cada nudo en el Caso de 15

nudos.

Los perfiles de la generación renovable en el caso determinista se obtuvieron de datos históricos.

En el caso del recurso eólico se asume un promedio anual de un 25% de la potencia instalada. Además se introduce algún pico que llega al 100% de la generación por la noche y un mínimo de 0% por la tarde, simulando así el escenario peor cuando siempre hay un máximo de generación cuando la demanda es mínima y vice‐versa.

En el caso del recurso solar se tomó como perfil base el día medio de radiación para Zaragoza, España. Para simular también en este caso el peor caso, se introdujo un pico de 100% seguido por un mínimo de 0% durante el mediodía. En otro periodo se ajusta la potencia para respetar el promedio anual que está alrededor de un 19% de la potencia máxima, lo cual corresponde a un recurso de unos 1660 kWh/kWp potencia instalada.

Finalmente, para el recurso hidroeléctrico se introduce un perfil similar al eólica de generación media de un 30% de la potencia instalada, pero asumiendo un mínimo de 10% de generación.

En la Figura 3.3 se representan los perfiles aplicados en el modelo.

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15

Dem

anda

med

ia por nud

o (kVA)

Nº de nudo


32

Figura 3.3 Perfiles de generación renovables considerados para el modelo mono

objetivo determinista.

3.1.3 Modelo óptimo monobjetivo La planificación óptima de la Generación Distribuida en redes de distribución se plantea como un modelo óptimo monobjetivo, en el cual se contempla una función objetivo a optimizar sujeta a un conjunto de restricciones. El método que se presenta en este capítulo es el método determinista.

El modelo determinista del sistema proporciona un estado instantáneo de la operación del sistema, que corresponde a cualquier instante en el tiempo, o equivalentemente a un resultado potencial debido a la aleatoriedad de las entradas del sistema.

Las subestaciones de distribución y los generadores renovables repartidos en forma distribuida en la red son los encargados de suministrar la potencia requerida por los centros de consumo. Las subestaciones tienen asociada una potencia máxima (capacidad de los transformadores de distribución). Los generadores renovables también tienen asociada una potencia con un límite máximo, que dependerá de sus características técnicas, un coste fijo que depende de su potencia y un coste variable que depende de su mantenimiento. Las líneas de distribución son las encargadas de transportar la potencia eléctrica hasta los centros de demanda (nudos de demanda). Las líneas tienen asociado costes fijos y costes variables. Los costes fijos dependen de la longitud de la línea y los costes variables dependen del valor de potencia que transportan [Gonen, Ramirez‐Rosado et al., 1986].

En el procedimiento de la planificación se debe conseguir que la generación Distribuida sea dimensionada en forma óptima para el horizonte de planificación propuesto, tomando en consideración que en cualquier etapa del horizonte la operación del sistema sea óptima.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 6 12 18 24

hora del día

perf_w

perf_pv

perf_mgh


33

3.2 Formulación matemática del modelo óptimo monobjetivo

En términos matemáticos el problema de optimización matemática para un sistema eléctrico se enuncia por medio de una función objetivo a optimizar (maximizar o minimizar) o varias en caso de evaluar el efecto de diversos objetivos, que puede tener la forma de la ecuación:

Sujeta a:

0 Restricciones de igualdad.

0 Restricciones de desigualdad.

A continuación se formula el modelo óptimo monobjetivo de la planificación de la generación distribuida en las redes de distribución.

3.2.1 Función objetivo El objetivo en la planificación de la Generación Distribuida en las redes de distribución es minimizar el coste global del sistema (inversión más operación) atendiendo los requerimientos del crecimiento de la demanda manteniendo criterios técnicos y económicos durante el horizonte de planificación.

Coste de inversión. El coste de inversión es la suma de los costes de equipos y componentes necesarios para la instalación de una subestación, un generador, una línea de distribución, etc., de acuerdo a su capacidad en

. La capacidad de la línea está asociada a su longitud y el tipo, aéreo o subterráneo. Cuando se presupuesta una línea de distribución se contemplan todos los factores para una instalación adecuada. En las subestaciones y generadores además se contempla el diseño y la puesta en marcha, así como seguros. En la función objetivo del modelo se consideran los siguientes costes de inversión:

CL : Coste de inversión en líneas existentes.

CW : Coste de inversión de los generadores eólicos.

CPV : Coste de inversión de generadores fotovoltaicos.

CH : Coste de inversión de generadores mini‐hidráulicos.

CS : Coste de inversión de unidades de almacenamiento.

Coste variable (coste de operación). El coste de operación es el coste debido a las pérdidas y mantenimiento en la red. Las pérdidas en las líneas de distribución son no lineales, pero la función objetivo correspondiente se linealiza para obtener un modelo de optimización lineal. Esto es necesario


34

para limitar el coste computacional cara al enfoque probabilístico que se verá en los capítulos siguientes.

En la función objetivo del modelo se consideran los siguientes costes variables:

CE : Coste de la energía comprada a la red.

CLO : Coste de operación de líneas existentes.

CWO : Coste de operación de generadores eólicos.

CPVO : Coste de operación de generadores fotovoltaicos.

CHO : Coste de operación de generadores mini‐hidráulicos.

CSO : Coste de operación de unidades de almacenamiento.

La función objetivo a minimizar es el coste total a lo largo del horizonte de planificación que en este caso son 20 años. Para ello, se calculan los costes anuales. Los costes del proyecto se obtienen sumando los costes fijos y los costes variables diarios multiplicados por 365. Finalmente, los costes anuales se obtienen con el así llamado “factor de recuperación del capital” CRF (del inglés: “Capital Recovery Factor”) que anualiza los costes. Como resultado, la función de objetivo se puede formular de la siguiente manera:

min (3.1)

Con

365 ,11 (3.2)

11 1

(3.3)

Donde

Coste anual del sistema.

Factor de recuperación del capital.

Conjunto de elementos de red .

Conjunto de periodos .

Coste fijo de elemento .

, Factor de reducción de costes de instalación de elemento .

Coste variable anual de elemento .

, Coste variable de elemento en función de periodo .

Tasa de aumento del coste variable de elemento .


35

Tasa de interés de mercado.

Horizonte de planificación del proyecto en años

El planteamiento del modelo de optimización es la creación de un escenario de crecimiento de una red de distribución. Para ello en el primer año se contabiliza como coste anual un proyecto, como si fuera para la construcción nueva de la red entera. Este proyecto tiene un horizonte de 20 años y el coste total se anualiza con el . Este coste anual está relacionado a una demanda dada en el primer año. El cociente entre este coste anual y la demanda anual representa el coste de energía COE (del inglés: “Cost Of Energy”) del sistema dimensionado para el primer año.

(3.4)

En el segundo año, se considera un aumento de la demanda, lo cual tiene como consecuencia una replanificación de la red a partir de la red existente en dicho año y así cada año. Se consideran tasas de reducción de costes de instalación de las energías renovables y del almacenamiento mientras el coste de energía comprada de la red sube. Así, en cada paso de replanificación la generación distribuida se vuelve más interesante.

En el modelo, a partir del año 2 sólo se minimiza el coste de energía asociado al aumento de los recursos. De esta manera se puede calcular un coste anual igual que en (3.2), pero con la diferencia de que los costes fijos y variables únicamente se refieren al aumento de la capacidad en la red.

Como resultado se puede calcular un anual total como la suma ponderada de las instalaciones realizadas en los años anteriores:

Δ ,

Δ , (3.5)

Donde

Coste total acumulado en el horizonte de años.

Energía total consumida en el horizonte de años.

Índice del año de replanificación.

Δ , Coste de la ampliación de la red en año .

Δ , Aumento de la demanda en año .

Nótese que el aumento del coste y de la demanda en el año 1 representa la instalación de la red inicial. Así este primer paso está incluido automáticamente en el modelo.

De esta forma se obtiene la evolución del coste minimizado de energía en €/ . A continuación se detallan cada uno de los costes de cada elemento de la red.


36

3.2.1.1 Costes de inversión

a) Coste de inversión en líneas

Las líneas de distribución son las encargadas de transportar la potencia desde las fuentes (subestaciones o generadores distribuidos) hasta los centros de consumo. Los tipos de conductores empleados en las líneas pueden ser aéreos o subterráneos.

El coste de inversión de las líneas existentes queda expresado en el modelo por la siguiente ecuación:

, · (3.6)

Donde:


, Coeficiente de coste de inversión en €/ de línea .

Potencia aparente máxima en de línea .

b) Coste de inversión de los generadores renovables

El coste de inversión de los generadores renovables está asociado con la capacidad instalada en MVA de las unidades de generación por un coeficiente de coste fijo (o coste de inversión) . Su implementación en el modelo se puede observar en las siguientes ecuaciones.

, , · , (3.7)

, , · , (3.8)

, , · , (3.9)

Donde , , son los conjuntos de generadores eólicos , fotovoltaicos y mini‐hidráulicos , , , , , , , , , son los coeficientes de coste de inversión en €/ y , , , , , las capacidades instaladas en

de los generadores , y ubicados en nudo .


37

c) Coste de inversión de unidades de almacenamiento

El coste de inversión de las unidades de almacenamiento está asociado con la capacidad máxima en kVA de la unidad de almacenamiento y esta expresado por la siguiente ecuación:

, , · , , , · , (3.10)

Donde:

Conjunto de unidades de almacenamiento .

, , , , , Coeficientes de coste de inversión por potencia en €/ y por energía en €/ de unidad de almacenamiento instalada en el nudo .

, Capacidad máxima de potencia aparente en de unidad de almacenamiento instalada en el nudo .

, Capacidad máxima de energía en de unidad de almacenamiento instalada en el nudo .

3.2.1.2 Costes variables

a) Coste de la energía comprada a la red

La energía comprada a la red , , en proviene de distintas fuentes, ya sean convencionales o no convencionales. Esta energía es suministrada a través de las subestaciones de distribución existentes. Con el precio de la energía en €/ comprada a la red se obtiene el coste de la energía comprada a la red , en cada periodo de tiempo . Además se introduce un factor de incremento anual del precio . En el modelo se ha introducido como coste variable en función de periodo con la siguiente expresión:

, · , , (3.11)

Donde:

Factor de aumento del precio de energía.

Precio de energía en €/ comprada a la red en periodo . Conjunto de nudos . Conjunto de subestaciones .

, , Energía comprada a la red en a través de subestación ubicada en nudo en periodo .


38

b) Coste de operación de líneas existentes

Estos costes se expresan en términos de los flujos de potencia al cuadrado a través de las líneas, lo que conlleva a una función objetivo con costes no lineales. En el modelo presentado, estos costes se han linealizado, tal y como se presenta a continuación.

Costes no lineales:

Siendo que el valor de las pérdidas de potencia media en un conductor de una línea sigue la expresión:

3 · · , · (3.12)

Donde:

Factor de pérdidas de la línea .

, Resistencia por fase de la línea en .

Corriente máxima en la línea en .

Las corrientes máximas de las líneas se manejan por medio de potencias aparentes máximas que fluyen por las líneas. Así como el coste de pérdidas anuales .

, 8760 · · · ·,

· (3.13)

Donde:

Precio medio anual de la energía €/ . Resistencia total de la línea en .

, Tensión nominal de línea en .

Potencia máxima en línea en .

Coeficiente de coste de pérdidas anuales en €/ para la línea .

Costes linealizados:

Se puede hacer una regresión lineal de la curva de pérdidas, como se muestra en la Figura 3. lo que permitiría la aplicación de técnicas lineales para la solución del modelo.


39

Figura 3.4 Linealización de costes variables

A continuación se muestra la formulación para los costes anuales totales linealizados según la literatura Gonen et al., [1981]:

· 0,75 · · , (3.14)

En derivación de (3.14), en el modelo, el coste de operación de la línea eléctrica se calcula como coste por periodo según la siguiente expresión:

, , , · , · (3.15)

Con

, , · 0.75 · ·,· (3.16)

Donde:

, , Coeficiente de coste de pérdidas en €/ de línea en periodo .

, Potencia aparente en transportada por la línea en periodo .

La capacidad máxima en de potencia de línea .

Precio de la energía €/ en periodo . Factor de pérdidas de la línea .

Resistencia por fase de la línea en .

, Tensión nominal en de línea .

Duración de periodo en horas.


40

c) Coste de operación de los generadores renovables

El coste anual de operación de la generación renovable se determina en el modelo con un coeficiente de coste variable anual asociado al coste de inversión del generador en cuestión y se define por la siguiente expresión:

, , · , (3.17)

, , · , (3.18)

, , · , (3.19)

Donde , , son los conjuntos de generadores eólicos , fotovoltaicos y mini‐hidráulicos , , , , , , , , , son los coeficientes de coste anual de O&M por unidad del coste de inversión , , , y , de los generadores , y ubicados en nudo .

d) Coste de operación de unidades de almacenamiento

El coste de operación de las unidades de almacenamiento se calcula mediante el coeficiente de coste variable , , y se supone que es proporcional a la energía , , servida por la unidad de almacenamiento. El coeficiente de coste en primera aproximación se asume como una constante que engloba los costes derivados de diferentes aspectos de la operación y mantenimiento:

• Coste de operación y mantenimiento rutinario

• Coste de la pérdida de energía debido a la eficiencia de la instalación, incluyendo el almacenamiento mismo, el inversor y el cableado.

• Coste por reemplazamiento de componentes más grandes de la instalación con una vida útil menor que la proyectada de la instalación completa.

, , , · , , · , , , (3.20)

Con:

, , , , , 1 , , , , , 1 , , , (3.21)

Donde:

, , Coeficiente de coste anual de O&M por unidad del coste de inversión , , de almacenamiento ubicado en nudo .

Precio de la energía €/ en periodo .


41

, , , Energía perdida en de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .

, , Potencia aparente de carga en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , Potencia aparente de descarga en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , , Eficiencia de carga de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .

, , , Eficiencia de descarga de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .


3.2.2 Restricciones En el problema de optimización monobjetivo para la planificación de la generación distribuida las restricciones impuestas son: balance de potencia en nudos (primera ley de Kirchhoff), balance de generación, límites de capacidad de flujo de potencia en las líneas, límite de capacidad de potencia de los generadores, límites de potencia en unidades de almacenamiento, límite de potencia en subestaciones, límite de tensión en nudos, balance de energía de unidades de almacenamiento, límite de tensión en nudos.

3.2.2.1 Balance de potencia en los nudos

En esta restricción de igualdad es aplicada la primera ley de Kirchhoff, donde la suma de potencias que son inyectadas en los nudos de la red es igual a la suma de potencias que salen de los nudos de la red. Las potencias inyectadas en los nudos de la red son: los flujos de potencia que transportan las líneas que se incluyen en el modelo suponiendo flujos en un sentido y en el otro, en el modelo de optimización uno de los flujos será nulo, la potencia inyectada por los generadores eólicos, fotovoltaicos, mini‐hidráulicos y las unidades de almacenamiento (capacidad de carga y capacidad de descarga).

,

, , , , , , , ,

, , , , , , , , , ,

(3.22)

Donde , es la demanda, , y , las pérdidas en las líneas en dirección y , , , y , , las potencias de descarga y carga y , , la potencia

de pérdidas en de unidades de almacenamiento ubicadas en nudo .


42

3.2.2.2 Modelo del estado de carga del almacenamiento

Las unidades de almacenamiento son integradas en las redes de distribución para soportar los periodos de máxima demanda o para almacenar excedentes de energía producida por los generadores distribuidos. Los ciclos de carga y descarga de las unidades de almacenamiento son introducidos en el modelo suponiendo que son completados en el período . La eficiencia de estas unidades se compone por las eficiencias de carga y descarga del mismo dispositivo de almacenamiento más las pérdidas de energía en el cableado y en el inversor.

Para modelar adecuadamente el almacenamiento, es necesario introducir un modelo del estado de la carga . Aquí sólo se contempla la energía efectiva almacenable, por lo cual los límites de carga y profundidad de descarga están en un 100% de la capacidad de cada unidad. Posibles restricciones en este sentido se pueden tomar en cuenta a la hora del dimensionamiento final de cada unidad en función de la tecnología empleada.

Los ciclos de carga y descarga se definen a través del estado de carga , , de cada unidad de almacenamiento ubicada en nudo para cada

periodo :

, , , , , , , , (3.23)

Donde:

, , Estado de carga en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo al inicio del periodo .


Con: , , , , · , , , · (3.24)

, ,, ,

, , ,· (3.25)

Donde , , y , , son las potencias de carga y descarga en y , , , y , , las eficiencias de carga y descarga de unidad de almacenamiento

ubicada en nudo en periodo .

Además se asume que un ciclo completo de carga y descarga se termina en un día. Por lo cual el estado de carga inicial y final se fija en cero.


43

3.2.2.3 Límites

a) Límite de potencia en líneas

En esta restricción de desigualdad la capacidad de potencia en cada línea , es el límite térmico del flujo de potencia que puede ser transportada a

través de las líneas de la red.

0 S , S ; (3.26)

0 S , S ; (3.27)

Donde:

S , , S , Potencia en de líneas y en periodo .

S Capacidad de potencia máxima en kVA de líneas


b) Límites de potencia de los generadores renovables

En esta restricción la capacidad de generación para cada unidad tipo w, pvg o mgh en el nudo es menor que la potencia máxima del generador eólico, fotovoltaico o hidráulico en cuestión.

0 , , , · , (3.28)

0 , , , · , (3.29)

0 , , , · , (3.30)

c) Límites de las unidades de almacenamiento

Las potencias de carga y descarga y el estado de carga se encuentran entre límites mínimos y máximos que son resultado de la optimización. Se introducen en el modelo con las siguientes expresiones:

, , , ; , (3.31)

, , , ; , (3.32)

0 , , , ; , (3.33)

Donde , y , son las potencias máximas de carga y descarga en y , la capacidad máxima efectiva de energía de unidad de

almacenamiento ubicada en nudo .

3.2.2.4 Definición de la tensión en los nudos

La tensión en los nudos debe de permanecer dentro de intervalos técnicos permitidos, para el funcionamiento adecuado de los equipos. En sistemas


44

de distribución estos límites se encuentran entre 5%. La tensión en los nudos se define en el modelo con las siguientes expresiones:

a) Valores iniciales de tensión

Para asegurar un modelo lineal, se requiere una inicialización de los las tensiones en las subestaciones y en los generadores.

, (3.34)

, (3.35)

, Tensión en en la subestación ubicada en nudo .

, Tensión controlada en en generador distribuido ubicado en nudo .

Tensión nominal de la red en .

b) Límite de tensión en nudos

La tensión en cada nudo debe estar entre los límites y previamente definidos:

(3.36)

Donde:

Límite de tensión mínima en en nudos . Tensión nominal en en nudos .

Límite de tensión máxima en en nudos . En la red de distribución, el requerimiento de tensiones mínimas y máximas de establece en cada nudo en función de las necesidades de calidad de energía en este nudo. En el modelo que se presenta se han asumido unos límites de 5% de la tensión nominal .

c) Caída de tensión en líneas

La caída de tensión en las líneas define la tensión en cada nudo de la red en cuestión.

· (3.37)

Donde:

Tensión en en nudo emisor . Tensión en en nudo receptor .

Impedancia en Ω en línea .

Corriente en que circula en línea .

45

CCaappííttuulloo 44 PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN BBAAJJOO IINNCCEERRTTIIDDUUMMBBRREE DDEE LLAA GGEENNEERRAACCIIÓÓNN DDIISSTTRRIIBBUUIIDDAA EENN RREEDDEESS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN DDEE EENNEERRGGÍÍAA EELLÉÉCCTTRRIICCAA

4.1 Introducción Los sistemas de potencia modernos con integración de Generación Distribuida, tal como generadores eólicos o generadores fotovoltaicos, introducen fluctuaciones de potencia adicionales dentro del sistema debido a sus incontrolables fuentes primarias de energía, por lo tanto, el enfoque determinista no es suficiente para el análisis de sistemas de potencia modernos, y los resultados desde un modelo determinista del sistema podrían proporcionar una evaluación no realista de las características del sistema. Por lo expuesto anteriormente se hace necesario realizar un análisis del sistema en el cual se contemplen los diferentes escenarios que se puedan presentar a lo largo del horizonte de planificación.

El modelo probabilístico de un sistema de distribución proporciona una gran cantidad de escenarios de los cuales se pueden seleccionar los que mejor se ajusten a las necesidades de la operación de acuerdo a criterios técnicos y económicos.

En este capítulo se resuelve el problema de la planificación de la Generación Distribuida en las redes de distribución planteándolo como un problema probabilista, ya que al incluir generación renovable, se están incluyendo variables aleatorias, como es la velocidad del viento, la radiación solar y el recurso hidráulico, así mismo la aleatoriedad de la demanda, que es generada debido a las distintas actividades diarias y estacionales. En la siguiente sección se describe el modelado de la incertidumbre en los modelos para planificación de los sistemas eléctricos con variables aleatorias. A continuación se modela el sistema como un problema de optimización monobjetivo probabilista. En la última sección se describe el método de Simulación Monte Carlo, seleccionado para la solución de los modelos investigados.


46

4.1.1 El Método probabilista Para análisis de la incertidumbre del sistema pueden ser utilizados diferentes enfoques matemáticos, tales como: análisis de intervalos, conjuntos difusos, método probabilístico e incertidumbres múltiples. De estos enfoques se selecciona el método probabilista, debido a la gran facilidad de caracterizar variables aleatorias.

El método probabilista se basa en la caracterización de las variables aleatorias, las cuales son tratadas por sus distribuciones de probabilidad que pueden ser expresadas como con una función de distribución conocida . De hecho, en el problema de la planificación de la generación distribuida algunos parámetros deben ser expresados por sus distribuciones de probabilidad. Los parámetros aleatorios deben de ser obtenidos por datos históricos.

4.2 Modelado de variables aleatorias Las variables que presentan aleatoriedad en el modelo de planificación son las siguientes:

• Demanda eléctrica.

• Generación eólica.

• Generación fotovoltaica.

• Generación hidráulica.

Capítulo 4. Planificación bajo incertidumbre de la generación distribuida en redes de distribución de energía eléctrica

47

4.2.1 Demanda eléctrica La distribución de probabilidad más frecuentemente utilizada para modelar la aleatoriedad de la demanda es la distribución de probabilidad normal.

La distribución normal es apropiada cuando los valores esperados se agrupan desproporcionadamente cerca del valor más probable. Esta distribución requiere proveer una estimación del valor más probable (la media) y la desviación estándar [Kexel, et al., 1988].

La función de densidad es:

1√2

; ∞ ∞ (4.1)

Donde:

Valor medio

Desviación estándar

Con la representación gráfica:

-4 -2 2 4

0.1

0.2

0.3

0.4

μσμ 3− σμ 3+

Figura 4.1 Curva de distribución de probabilidad normal

Para introducir en el modelo se utiliza la inversa de la función de probabilidad de la normal o de la función que se ajuste a la serie de demanda. En el anexo D se proporcionan las funciones de probabilidad utilizadas en los distintos casos de estudio.


48

4.2.2 Generación eólica Una expresión generalizada para caracterizar la velocidad del viento en forma estadística es la función de densidad de probabilidad Weibull:

(4.2)

Donde:

Factor de forma. Factor de escala.

Para introducir esta variable aleatoria (velocidad del viento) se utiliza la función de probabilidad inversa.

log 1 0 1 (4.3)

Donde es un número aleatorio, distribuido uniformemente entre 0 y 1.

Figura 4.2 Distribución de densidad de probabilidad Weibull.

Para introducir la aleatoriedad de la potencia del aerogenerador en el modelo, se genera para cada ciclo de Monte Carlo una velocidad de viento respetando la distribución de Weibull, cuyos parámetros se obtienen a través de series temporales de datos de viento del emplazamiento donde se va instalar el aerogenerador.

Función de densidad de probabilidad

Histograma Johnson SB

x181614121086420

f(x)

0,28

0,24

0,2

0,16

0,12

0,08

0,04

0


49

Para el modelo se generan valores de velocidad entre 0 y 25 m/s de forma aleatoria a partir de la inversa de la distribución Weibull anterior:

, 7,0898 · 1 0,1,⁄

(4.4)

Donde:

, Variable aleatoria de la velocidad del viento correspondiente a un sitio especifico del nudo i.

0,1 Número aleatorio entre 0 y 1.

Todos los generadores tienen características similares en las cuales a velocidades menores de ‐ 3 / el generador deja de funcionar y a velocidades superiores a ‐ 25 / también deja de funcionar. Por tanto, la potencia del generador se determina a partir de su curva de potencia dada por las siguientes expresiones:

, ,

0; 0 , , ‐

, , ,2 ; ‐ , ,

, ; , , ‐

0; ‐ , ,

(4.5)

Donde:

, Potencia probabilista en producida por el generador eólico ubicado en nudo .

, Velocidad del viento probabilista en ⁄ del generador ubicado en nudo .

, , Coeficientes de la aproximación polinómica de la curva de potencia según el fabricante.

Velocidad nominal del generador eólico.

‐ Velocidad “cut‐in” del generador eólico.

‐ Velocidad “cut‐out” del generador eólico.

El resultado es la potencia media diaria considerada para el ciclo de Monte Carlo. Los valores por periodo de tiempo se obtienen aplicando un perfil, similar al perfil empleado en el caso determinista.


50

4.2.3 Generación fotovoltaica La generación fotovoltaica se puede caracterizar por su distribución de probabilidad, generalmente la radiación solar presenta una distribución de probabilidad Beta.

La función de densidad de la distribución Beta f para un valor x es dado por la siguiente expresión:

1, · · 1 · 0,1 (4.6)

, · 1 (4.7)

Donde B , es la función Beta y (x) es la función Indicador. La función Indicador asegura que sólo valores de en el intervalo 0,1 tienen probabilidad no cero. Como se puede ver en (4.14), la función Beta B , es simplemente la integral del término en el numerador de (4.6), el cual normaliza la integral de en el intervalo de 0.1 . Los parámetros a y b de la función de densidad de probabilidad puede ser calculado directamente desde la media y la desviación estándar y viceversa. Las ecuaciones correspondientes a la relación de la media y la desviación estándar viene dado por las relaciones:

·1 · (4.8)

1 ·

1

(4.9)

Para tener una impresión de la variabilidad de formas que puede adoptar la función de densidad de probabilidad Beta. Si a = b las distribuciones obtenidas son simétricas, con el caso especial de la distribución estándar uniforme. Para 1 . Con la función de densidad de la probabilidad es positivamente sesgada y si la función de densidad de la probabilidad es negativamente sesgada. En la Figura 4.3 se muestran 20 realizaciones del modelo probabilista, aplicando los parámetros de la distribución Beta que se obtuvieron a base de datos horarios medios mensuales de Zaragoza, España. Se ve que no se alcanzan ni la máxima potencia ni se contemplan días nublados. Esto es una limitación de este modelo que habría que mejorar en el futuro.

Los parámetros que es obtuvieron para cada hora del día se representan en la tabla Tabla 4.1.


51

Figura 4.3 20 realizaciones del modelo probabilista basado en los datos de

radiación solar en Zaragoza, España

Tabla 4.1 Parámetros de función de probabilidad Beta

hora a b 5 0.002 0.007 57.8 38465.5 6 0.021 0.033 38.0 1789.3 7 0.079 0.081 22.3 258.6 8 0.202 0.123 21.0 83.1 9 0.356 0.123 30.1 54.5 10 0.480 0.129 29.7 32.2 11 0.566 0.134 26.7 20.4 12 0.610 0.138 24.5 15.7 13 0.609 0.137 24.6 15.8 14 0.564 0.133 27.2 21.0 15 0.476 0.126 30.8 33.9 16 0.351 0.119 31.9 59.0 17 0.197 0.116 23.4 95.3 18 0.075 0.073 25.6 317.0 19 0.019 0.029 46.8 2361.9 20 0.002 0.007 71.6 40846.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 6 12 18 24

Potencia normalizada

hora del día


52

4.2.4 Recurso hidráulico La generación de los generadores mini‐hidráulicos se caracteriza por su potencia probable de acuerdo al caudal de agua fluyente del sitio donde estén instalados.

En la figura 4.4 se muestran las series de tiempo del caudal de un sitio específico (a lo largo de 17 años), lo cual sirve para determinar el comportamiento futuro del recurso hídrico para la planificación de la potencia que genere.

La función de distribución de densidad de probabilidad que se ajusta a la serie del caudal del sitio donde se va a instalar el generador hidráulico es la función de probabilidad “Generalized Extreme Value Distribution” que está determinada por las siguientes expresiones. Se presenta la función de la densidad de probabilidad y la acumulada .

11 (4.10)

(4.11)

Con

(4.12)

Donde es la desviación estándar, el promedio y el parámetro que define la cola de la distribución.

A partir de los datos históricos (ver Figura 4.4) se hace el ajuste usando la función de probabilidad “Generalized extreme value distribution”. En la Figura 4.5 se muestra la curva que representa dicha función de probabilidad. Los parámetros obtenidos son:

k = 0,6, 0,6 1,05


53

Figura 4.4 Caudal medio diario para 10 años de un emplazamiento hidráulico

típico de montaña.

Figura 4.5 Curva de la función de densidad de probabilidad del caudal

Para simular el caudal del recurso hidráulico se utiliza la inversa de la función, que es la siguiente:

Para introducirla en el modelo se utiliza la inversa de la función de probabilidad:

log , 0 1 (4.13)

Una vez generadas las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias se introducen en el modelo para estimar la potencia de los generadores a instalar. A continuación se procede a la formulación matemática del modelo óptimo monobjetivo.

0

5

10

15

20

25

01/01 01/03 01/05 01/07 01/09 01/11

Caud

al (m

3 /s)

Día/Mes

1970 1971

1972 1973

1974 1975

1976 1977

1978 1979

1980 1981

1982 1983

1984 1985

1986 media

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15

Freq

uencia (p

.u.)

Caudal (m3/s)

Real

F(Q)


54

4.3 Formulación matemática del modelo óptimo monobjetivo

En el modelo óptimo monobjetivo probabilista para la planificación óptima de la Generación Distribuida en redes de distribución se contempla una función objetivo a optimizar sujeta a un conjunto de restricciones.

En el modelo probabilista se incluyen variables que presentan aleatoriedad mediante sus distribuciones de probabilidad, dichas variables son: la demanda eléctrica, la generación eólica, la generación fotovoltaica y la generación hidráulica. A su vez, la solución del modelo probabilista del sistema proporciona un gran número de estados instantáneos de la operación del sistema que permite obtener las distribuciones de probabilidad de las variables que caracterizan al sistema: potencias, tensiones e intensidades, etc.

4.3.1 Función objetivo El objetivo en la planificación de la Generación Distribuida en las redes de distribución es minimizar el coste global del sistema (coste de inversión más coste de operación) atendiendo los requerimientos del crecimiento de la demanda a la vez que se mantienen los criterios técnicos durante el horizonte de planificación.

Coste de inversión. El coste de inversión es la suma de los costes de equipos y componentes necesarios para la instalación de una subestación, un generador, una línea de distribución, etc., de acuerdo a su capacidad en

.

Coste de operación. El coste de operación es el valor presente del coste de las pérdidas de energía en el sistema durante el horizonte de planificación considerado, más el coste del funcionamiento y mantenimiento de los distintos elementos de la red.

La función objetivo que se define es no lineal, debido a la inclusión de las pérdidas de energía como una función cuadrática. En la función objetivo se consideran los mismos costes que ya se han definido en el apartado 3.2 donde se describe la formulación matemática del modelo óptimo monobjetivo. Reemplazando las variables deterministas por variables probabilistas (representados aquí con letras de doble trazo), se obtiene la siguiente formulación para la función de objetivo a minimizar:

min 365 ,11 (4.14)

A continuación se detallan cada uno de estos costes.


55

4.3.1.1 Costes de inversión

Los costes de inversión de las líneas , de los generadores de energía renovable , y del almacenamiento se calculan de la misma forma como en el modelo determinista, explicado en el Capítulo 3. La única diferencia es que ahora se trata de costes probabilistas, representados aquí con letras de doble trazo: , , , .

4.3.1.2 Costes variables probabilistas

a) Coste de la energía comprada a la red

La energía probabilista comprada a la red , , en proviene de distintas fuentes, ya sean convencionales o no convencionales. Esta energía es suministrada a través de las subestaciones de distribución existentes. Con el precio de la energía comprada a la red en €/ se obtiene el coste de la energía comprada a la red . En el modelo se ha introducido como coste variable con la siguiente expresión:

, , (4.15)

Donde:

Factor de aumento del precio de energía.

Precio de energía en €/ comprada a la red en periodo . Conjunto de nudos . Conjunto de subestaciones .

, , Energía comprada a la red en a través de subestación ubicada en nudo en periodo .

b) Coste de operación de líneas existentes

El coste probabilista de operación de las líneas se obtiene de manera análoga de la ecuación (3.15) del capítulo anterior:

, , , · , · (4.16)

Donde:

, , Coeficiente de coste de pérdidas en €/ de línea en periodo .

, Potencia aparente probabilista en transportada por la línea en periodo .

La capacidad máxima de potencia en de línea .


56

c) Coste de operación de los generadores renovables

El coste probabilista de operación de la generación renovable se obtiene de manera análoga las ecuaciones (3.17)‐(3.19) del capítulo anterior:

, , · , (4.17)

, , · , (4.18)

, , · , (4.19)

Donde , , , y , son los costes de inversión probabilistas de las diferentes tecnologías consideradas aquí.

d) Coste de operación de unidades de almacenamiento

El coste probabilista de operación de las unidades de almacenamiento se calcula de manera análoga al coste variable determinista, sólo con la diferencia que ahora la energía servida es probabilista.

, , , · , , · , , , (4.20)

Con:

, , , , , 1 , , , , , 1 , , , (4.21)

Donde:

, , Coeficiente de coste anual de O&M por unidad del coste de inversión , , de almacenamiento ubicado en nudo .

Precio de la energía €/ en periodo .

, , , Energía perdida probabilista en de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .

, , Potencia aparente probabilista de carga en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , Potencia aparente probabilista de descarga en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo en periodo .

, , , Eficiencia de carga de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .

, , , Eficiencia de descarga de almacenamiento ubicado en nudo en periodo .



57

4.3.2 Restricciones En el problema de optimización monobjetivo para la planificación de la generación distribuida las restricciones impuestas son: balance de potencia en nudos (primera ley de Kirchhoff), balance de generación, límites de capacidad de flujo de potencia en las líneas, límite de capacidad de potencia de los generadores, límites de potencia en unidades de almacenamiento, límite de potencia en subestaciones, límite de tensión en nudos, balance de energía de unidades de almacenamiento, límite de tensión en nudos.

4.3.2.1 Balance de potencia en los nudos

En esta restricción de igualdad es aplicada la primera ley de Kirchhoff, donde la suma de potencias que son inyectadas en los nudos de la red es igual a la suma de potencias que salen de los nudos de la red. Dichas potencias son: los flujos de potencia que transportan las líneas que se incluyen en el modelo suponiendo flujos en un sentido y en el otro (figura 3.3), en el modelo de optimización uno de los flujos será nulo, la potencia inyectada por los generadores eólicos, fotovoltaicos, mini‐hidráulicos y las unidades de almacenamiento (capacidad de carga y capacidad de descarga).

,

, , , , , , , ,

, , , , , , , , , ,

(4.22)

Donde , es la demanda, , y , las pérdidas en las líneas en dirección y , , , y , , las potencias de descarga y carga y , , la potencia de pérdidas en de unidades de almacenamiento ubicadas en nudo .

4.3.2.2 Modelo probabilista del estado de carga del almacenamiento

El modelo probabilista del estado de carga del almacenamiento es análogo al modelo determinista desarrollado en el capítulo anterior, sólo con la diferencia que ahora las energías y potencias son variables probabilistas.

Los ciclos de carga y descarga se definen a través del estado de carga probabilista , , :

, , , , , , , , (4.23)

Donde:

, , Estado de carga en de unidad de almacenamiento ubicada en nudo al inicio del periodo .



58

Con:

, , , , · , , , · (4.24)

, , , ,

, , ,· (4.25)

Donde , , y , , son las potencias aparentes probabilistas de carga y descarga en y , , , y , , las eficiencias de carga y descarga.

4.3.2.3 Límites en el modelo probabilista

a) Límite de potencia en líneas

En esta restricción de desigualdad la capacidad de potencia en cada línea es el límite térmico del flujo de potencia que puede ser transportada a través de las líneas de la red.

0 , S ; (4.26)

0 , S ; (4.27)

Donde:

Conjunto de líneas de distribución . S Capacidad de potencia máxima en kVA de líneas

, , , Potencia aparente probabilista en de líneas y en periodo .

b) Límites de potencia de los generadores renovables

En esta restricción la capacidad de generación para cada unidad tipo w, pv o mgh en el nudo no puede superar la potencia máxima del generador en cuestión, que además tiene su perfil típico horario diario. Los perfiles se generan con distribuciones tal y como se ha explicado en el apartado 4.2.

0 , , , · , (4.28)

0 , , , · , (4.29)

0 , , , · , (4.30)

c) Límites de las unidades de almacenamiento

De manera análoga al caso determinista se define:

d de almacenamiento ubicada en nudo .


59

, , , ; , (4.31)

, , , ; , (4.32)

0 , , , ; , (4.33)

Donde , y , son las potencias máximas de carga y descarga en y , la capacidad máxima efectiva de energía de unida

4.3.2.4 Definición de la tensión en los nudos

La tensión en los nudos debe de permanecer dentro de intervalos técnicos permitidos, para el funcionamiento adecuado de los equipos en sistemas de distribución estos límites se encuentran entre 5%. La tensión en lo nudos se define en el modelo con las siguientes expresiones:

a) Valores iniciales de tensión

De manera análoga al caso determinista las tensiones iniciales en los nudos se definen igual a la tensión nominal de la red .

b) Límite de tensión en nudos

La tensión en cada nudo debe estar entre los límites y previamente definidos:

(4.34)

Donde:

Tensión en en nudo . Límite de tensión mínima en en nudo . Límite de tensión máxima en en nudo .

De manera análoga al caso determinista se han asumido unos límites de 5% de la tensión nominal .

c) Caída de tensión en líneas

La caída de tensión en las líneas define la tensión en cada nudo de la red en cuestión.

· (4.35)

Donde:

Tensión en en nudo emisor . Tensión en en nudo receptor .

Impedancia en Ω en línea .

Corriente en que circula en línea .


60

4.4 Método de solución – Simulación Monte Carlo Una vez que el modelo del sistema ha sido construido, el siguiente paso es encontrar una solución para este modelo. Para este fin, distintos métodos pueden ser utilizados, entre ellos se elige el método de Monte Carlo por su flexibilidad y robustez.

El método de Simulación Monte Carlo provee soluciones aproximadas para una gran variedad de problemas matemáticos llevando a cabo muestreos estadísticos en el espacio de soluciones. El método se puede aplicar tanto a problemas deterministas como probabilistas.

El método Monte Carlo es una técnica cuantitativa que hace uso de la estadística y de la potencia de cálculo de los ordenadores para imitar mediante modelos matemáticos el comportamiento aleatorio de sistemas reales.

La clave de la Simulación Monte Carlo consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad, que se quiere analizar, identificando aquellas variables (entradas del sistema) cuyo comportamiento aleatorio determine el comportamiento global del sistema. Una vez identificadas dichas entradas o variables aleatorias, se lleva a cabo un experimento que consiste en generar con ayuda del ordenador muestras aleatorias para dichas entradas y analizar el comportamiento del sistema ante los valores generados. Tras repetir n veces este experimento, dispondremos de n observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual nos será de utilidad para entender el funcionamiento del mismo, obviamente nuestro análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número n de experimentos que llevemos a cabo.

En la figura 4.5 se muestra el diagrama de flujo de la secuencia de Simulación Monte Carlo. Para cada n experimento es generado un valor aleatorio de cada entrada aleatoria (demanda, velocidad del viento, radiación solar, recurso hídrico), enseguida se estiman los valores de demanda, potencia eólica, potencia fotovoltaica y potencia hidráulica. Estos valores probabilistas son introducidos en el modelo de flujo de cargas, lo que nos permitirá obtener las variables de estado del sistema, después se compara la iteración actual con el número de iteraciones predeterminado y si es igual el ciclo de simulaciones para, de otra forma se repite el ciclo.


61

Figura 4.6 Diagrama de flujo de Simulación Monte Carlo

63

CCaappííttuulloo 55 OOPPTTIIMMIIZZAACCIIÓÓNN MMUULLTTIIOOBBJJEETTIIVVOO DDEE GGEENNEERRAACCIIÓÓNN DDIISSTTRRIIBBUUIIDDAA EENN RREEDDEESS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN

5.1 Introducción En los capítulos anteriores se realizaron los modelos de optimización monobjetivo determinista y probabilista de la planificación óptima de la Generación Distribuida en redes de distribución, en este capítulo se extienden los modelos con la inclusión de más objetivos a optimizar, por lo tanto se utiliza optimización multiobjetivo. En la primera sección se describe la optimización multiobjetivo. En la siguiente sección se explica el método seleccionado para la solución del problema multiobjetivo. En la siguiente sección se explica la formulación matemática de las funciones objetivo a optimizar por el método determinista y por el método probabilista. Por último se describe la metodología empleada para la selección de las mejores alternativas de las soluciones obtenidas.

5.2 Optimización multiobjetivo La formulación matemática de un problema de optimización con objetivos puede ser expresada como la minimización o la maximización de las funciones:

, , … ,

Sujeta a:

0 1…

0 1…

Donde es una solución (vector de decisiones), Ω el dominio de las soluciones, el número de las funciones objetivo y cada uno de 1,2, … , representa un objetivo. Los términos y son respectivamente, las restricciones de igualdad y de desigualdad.


64

Un modo de afrontar el problema de la optimización multiobjetivo fue introducido por el economista italiano Vilfredo Pareto en el siglo XIX. Tal método está basado en el concepto de las soluciones “no dominadas” (también llamada no inferior1). Una solución de un problema multiobjetivo es llamada “no dominada”, si no existe otra solución que garantice un valor mejor de todos los objetivos. Se define por “conjunto de Pareto” el lugar de todas las soluciones “no dominadas”.

Los pasos que deben de seguirse para resolver un problema multiobjetivo son:

1. Definición de las funciones objetivo .

2. Definición de las soluciones no‐inferiores.

3. Selección de las soluciones óptimas del conjunto de soluciones

obtenidas.

Cuando ya se han definido los objetivos (1), se pasa a la solución del problema multiobjetivo en el cual se determinarán las soluciones no‐inferiores, para lo cual se tienen dos métodos que son ampliamente utilizados, el método de las restricciones y el método de los pesos. En esta tesis se utiliza el método de los pesos, que se describe a continuación.

5.3 Método de los pesos La técnica implementada transforma un problema de optimización multiobjetivo en un problema monobjetivo: las diferentes funciones objetivo son ponderadas y sumadas para formar una sola función objetivo a optimizar. El método de los pesos consiste en la búsqueda del óptimo de una función objetivo como una suma ponderada de las diferentes funciones objetivo consideradas en el problema multiobjetivo, y el conjunto de soluciones puede ser fácilmente obtenido a través de la aplicación de diferentes valores asignados a los pesos Romero[1993].

El propósito de la optimización multiobjetivo (basada en la Optimalidad de Pareto) es encontrar un conjunto de soluciones no dominadas que representen un buen compromiso entre los diversos aspectos del problema. Esto equivale a encontrar una buena aproximación del frente de Pareto óptimo.

La formulación matemática de la optimización llevada a cabo por el método de los pesos se puede expresar de la siguiente manera como:

1 Solución no inferior (o no dominada): Una solución no inferior es llamada no‐dominada (o no‐inferior) con respecto a un conjunto de soluciones si no hay solución en S que sea tan buena como la en todos los objetivos y mejor en al menos uno de ellos.

Capítulo 5: Optimización multiobjetivo de generación distribuida en redes de distribución

65

min ;

0; 1… 0; 1…

(5.1)

Donde son los pesos asociados a cualquiera de las funciones objetivo (sub‐objetivos), son las soluciones (vector de las decisiones) y Ω el

dominio de las soluciones. Los términos y son, repectivamente, las restricciones de igualdad y de desigualdad del problema.

En el caso ideal, cualquier mínimo global de la función objetivo con escala definida mediante la suma ponderada con su conjunto particular de pesos, representa un punto en el frente de Pareto. Un modo simple para determinar el frente de Pareto de un problema para reducir el mínimo de varias combinaciones de los sub‐objetivos, es haciendo variar sistemáticamente los pesos y resolviendo de nuevo el problema de optimización [Carpinelli, Celli et al., 2001].

En el caso ideal, el mínimo global de la función objetivo representa un punto en el frente de Pareto. Este mínimo está asociado a un conjunto particular de pesos. Un modo simple para determinar el frente de Pareto de un problema es reducirlo a la búsqueda del mínimo de varias combinaciones de los sub‐objetivos. Esto se consigue haciendo variar sistemáticamente los pesos y resolviendo de nuevo el problema de optimización [Carpinelli, Celli et al., 2001].

Este método requiere por tanto la resolución de un elevado número de problemas de optimización para la definición del conjunto de Pareto, al menos que sea suficiente la resolución de un número limitado para tener una idea aproximada de la evolución del frente de Pareto.

5.4 Modelo multiobjetivo determinista Para la planificación óptima de la generación distribuida en redes de distribución, se consideran modelos multiobjetivo con distintas funciones objetivo que pueden incluir criterios técnicos, económicos y sociales. Debido al creciente interés de la Unión Europea a través de la Directiva Europea de Electricidad claramente expone la necesidad de considerar la generación distribuida por los sistemas de distribución y similarmente en la publicación “UK Energy White Paper” se reconoce el potencial de las energías renovables para contribuir a la consecución de los objetivos y desafíos de seguridad energética y medidas ambientales y propone medidas para facilitar la conexión de Generación Distribuida.

En esta tesis se han considerado los siguientes objetivos, siendo ellos los más relevantes, según lo expuesto en Antunes Martins et al. [2004]:


66

• Costes de inversión y de operación.

• Emisiones de CO2.

• Riesgo de disponibilidad de combustibles.

• Riesgo de importación de combustibles.

A continuación se formulan las funciones objetivo del problema de la planificación óptima de la Generación Distribuida (GD) utilizando la optimización multiobjetivo.

5.4.1 Descripción de las funciones de los subobjetivos

a) Minimizar el coste del sistema

La primera función objetivo es el coste anual (costes de inversión y de operación) del sistema y coincide exactamente con el modelo determinista descrito en Capítulo 3.

(5.2)

b) Minimizar las emisiones de

Las emisiones de producidas por las plantas de combustibles fósiles deben ser minimizados, la energía comprada a la red es obvio que proviene de diversas fuentes de energía, no solamente convencionales sino también no convencionales. Para determinar con exactitud la energía producida por combustibles fósiles del total de la energía que es comprada a la red, es necesario conocer la proporción de cada una de las tecnologías que intervienen en la energía total.

La segunda función objetivo minimiza el impacto ambiental creado por las emisiones de Dióxido de Carbón (CO2):

· 365 , · · , , ·11 (5.3)

Donde , , es la cantidad de CO2 en toneladas emitida por la generación convencional , , importada por la red a través de la subestación ubicada en nudo en periodo .

c) Minimizar la importación de combustible

La tercera función objetivo minimiza la cantidad total de combustible importado a utilizar:


67

, · , (5.4)

Donde:


, , Coeficiente de coste de combustible importado en periodo .

, Cantidad de combustible importado en periodo .

d) Minimizar el riesgo de precios de energía

Este objetivo minimiza la exposición de la volatilidad del precio de la energía en las decisiones de la expansión.

, , , , (5.5)

Donde:


, , Coeficiente esperado de variación en precios de combustible tipo en el periodo utilizado para minimizar tal exposición.

, , Energía importada a la red a través de subestación .

5.4.2 Formulación completa del modelo óptimo determinista multiobjetivo

La función objetivo global queda expresada de la siguiente forma:

min , , , (5.6)

Aplicando el método de los pesos para la solución, se obtiene la función objetivo global:

min (5.7)

Este método utiliza Simulación Montecarlo para asignar aleatoriamente los pesos en cada simulación para que en cada iteración se obtengan diferentes pesos entre 0 y 1. Para lo cual se utiliza la generación de un número aleatorio entre 0 y 1.

El modelo multiobjetivo determinista descrito en (5.7) está sujeto a:

• Las restricciones de balance de potencia en nudos • Ciclos de carga y descarga de unidades de almacenamiento • Límites térmicos en líneas de distribución • Límite de potencia máxima en generadores renovables • Límite de potencia máxima en unidades de almacenamiento • Límites de tensión en nudos


68

5.5 Modelo multiobjetivo probabilista En esta formulación las variables aleatorias son introducidas en el modelo por sus distribuciones de probabilidad, tal y como se ha explicado en Capítulo 4. A continuación se formulan las funciones objetivo en su versión probabilista.

5.5.1 Descripción de las funciones de los subobjetivos probabilistas

a) Minimizar el coste del sistema

La primera función objetivo es el coste anual (costes de inversión y de operación) del sistema y coincide exactamente con el modelo determinista probabilista descrito en Capítulo 4.

(5.8)

b) Minimizar las emisiones de

La segunda función de sub‐objetivo se formula de forma análoga al caso determinista, sólo que ahora la energía importada a la red , , es una variable probabilista.

, , · , , (5.9)

Donde , , es la cantidad de en toneladas emitida por la generación convencional probabilista , , importada por la red a través de la subestación ubicada en nudo en periodo .

c) Minimizar la importación de combustible

La tercera función objetivo minimiza la cantidad total de combustible importado a utilizar:

, , · , (5.10)

Donde:


, , Coeficiente de coste de combustible importado en periodo .

, Cantidad de combustible importado en periodo .


69

d) Minimizar el riesgo de precios de energía

Este objetivo minimiza la exposición de la volatilidad del precio de combustibles en las decisiones de la expansión.

, , , , (5.11)

Donde:


, , Coeficiente esperado de variación en precios de combustible tipo en el periodo utilizado para minimizar tal exposición.

, , Energía importada a la red a través de subestación .

5.5.2 Formulación completa del modelo óptimo multiobjetivo probabilista

Aplicando el método de los pesos, el modelo multiobjetivo probabilista queda formulado por la siguiente expresión:

min (5.12)

Sujeta a las mismas restricciones que el modelo multiobjetivo determinista descrito en el apartado 5.4.2.

5.6 Técnicas para selección de soluciones La técnica descrita (método de pesos) se implementó para generar un número de soluciones no‐dominadas entre las que el decisor puede elegir, en función de su valoración subjetiva, o mediante el uso de instrumentos derivados de la teoría de las decisiones (análisis de Trade‐Off).

De los instrumentos más utilizados para la selección de las mejores soluciones dentro del conjunto de soluciones obtenidas existen distintas técnicas. Las técnicas más utilizadas son el frente de Pareto, clustering k‐medias y análisis jerárquico,‐AHP‐. Se puede utilizar alguna de ellas que ajuste mejor al problema resuelto o una combinación de ellas. En nuestro caso seleccionamos el frente de Pareto, el cual se describe a continuación.

5.6.1 Frente de Pareto El concepto de eficiencia de Pareto (también llamado óptimo de Pareto) es aquella situación en la cual se cumple que no es posible beneficiar a más elementos de un sistema sin perjudicar a otros. Se basa en criterios de utilidad: si algo genera o produce provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, provocará un proceso natural de optimización hasta alcanzar el punto óptimo.


70

La definición técnica puede ser la siguiente: sea un problema de optimización multiobjetivo. Se dice entonces que una solución es Pareto‐óptima cuando no existe otra solución tal que mejore en un objetivo sin empeorar el otro.

Los conceptos de dominio y optimización de Pareto, se definen a continuación en la aplicación de un problema de minimización.

Dominancia de Pareto:

Dado un vector , se dice que domina a otro vector = si y solo si: y

.

Optimalidad de Pareto:

Una solución se dice que es Paretoóptima si y solo si no existe otro vector tal que = domine a

.

En otras palabras, la definición anterior dice que el punto es un óptimo de Pareto si no existe un vector que haga mejor alguno de los objetivos – respecto a los valores obtenidos para ‐ sin que empeotre en forma simultánea alguno de los otros. En general, la solución en el sentido de Pareto al problema de optimización multiobjetivo no será única; la solución estará formada por el conjunto de todos los vectores no dominados, a los que se conoce con el nombre de conjunto de soluciones no dominadas o Frente de Pareto.

Figura 5.1 Frente de Pareto de una función de dos objetivos


71

En la Figura 5.1 se representa, con trazo grueso, el Frente de Pareto de una función con dos objetivos. El área coloreada T representa las soluciones de dicha función objetivo. Se puede observar que no existe ningún punto perteneciente a T que mejore en el sentido de Pareto a algún punto del Frente: eligiendo un punto de T de forma arbitraria, por ejemplo , se puede trazar la vertical hasta obtener el punto de corte con el Frente de Pareto, en este caso ; dicho punto de corte tendrá el mismo valor de y un valor mejor de . También se puede observar que para dos puntos cualesquiera del Frente de Pareto, nunca habrá uno que mejore de forma simultánea los dos objetivos respecto al otro punto. Cogiendo por ejemplo los puntos y , se observa que para mejora , pero a costa de empeorar (se esta considerando un caso de minimización).

5.6.2 Análisis de Pesos Variables Una función multiobjetivo comúnmente utilizada es la suma ponderada de los objetivos considerados.

min ω f , … , ω f

1

Los pesos usados ω son constantes y la expresión representa una medida de los efectos combinados de todos los objetivos. Los pesos constantes reflejan la importancia relativa de los diferentes objetivos para el decisor. En la mayoría de las ocasiones dicha aproximación es razonable y ampliamente utilizada. No obstante, el uso de pesos constantes tiene sus limitaciones ya que la búsqueda sólo se realiza en esa dirección y podrían existir otras ponderaciones de los objetivos mejores.

Una mejora de este método consiste en considerar los pesos como variables, Li et al. [1995], o como una variable aleatoria uniformemente distribuida. De esta manera se puede recorrer todas las posibles combinaciones (o una muestra) de dichos pesos y obtener una imagen de la influencia de dichos pesos en el balance entre los distintos objetivos. En la Figura 5.2 se puede apreciar un ejemplo de las curvas isométricas de la función correspondiente a la suma ponderada de dos objetivos en función de los pesos variables.

Figura 5.2 Curvas isométricas de la función objetivo con pesos variables

(0,0) (1,0)

(0,1) (1,1)

ω1

ω2

73

CCaappííttuulloo 66 RREESSUULLTTAADDOOSS CCOOMMPPUUTTAACCIIOONNAALLEESS DDEE UUNN CCAASSOO PPRRÁÁCCTTIICCOO

6.1 Introducción

En este capítulo se aplican los modelos desarrollados en los capítulos anteriores a un caso de estudio práctico. Tres escenarios son realizados para cada uno de los modelos.

1. Red sin Generación Distribuida.

2. Red con Generación Distribuida.

3. Red con Generación Distribuida más almacenamiento.

En la primera sección del capítulo se describen los distintos casos de estudio (escenarios). En la segunda sección del capítulo se obtienen los resultados del modelo monobjetivo determinista. En la siguiente sección se obtienen los resultados del modelo monobjetivo probabilista, enseguida se obtienen los resultados del modelo multiobjetivo determinista y por último se obtienen los resultados del modelo multiobjetivo probabilista.

A continuación se describen cada uno de los casos de estudio utilizados para validar los modelos.


74

6.2 Descripción de los casos de estudio

6.2.1 Caso 1: Red sin GD y sin almacenamiento El caso de estudio práctico es una red distribución de 15 nodos y 14 líneas. La subestación de distribución está ubicada en el nudo 1 y tiene una capacidad de 30 MVA, 115/10 kV. Los conductores de las líneas son 3X1X400Al doble circuito para líneas troncales y 3X1X400Al de un circuito para las líneas ramales. La topología de la red es mostrada en la figura 6.1 y los datos de la red están en el Anexo B.

Los datos de la demanda en los nudos tienen un perfil típico de un consumidor de media tensión y se supone un crecimiento anual variable en cada nudo con un perfil proporcionado en la tabla B.10. Los datos de la demanda son proporcionados en las tablas B.6 a la Tabla B.9.

La topología de la red es mostrada en la figura 6.1. Los datos de la topología de la red son proporcionados en la tabla B.5. Los datos de los costes fijos y variables son proporcionados en las tablas B.1 y B.11.

Figura 6.1 Topología de la red de distribución

132 kVA

148 kVA

135 kVA

242 kVA

108 kVA 96 kVA

102 kVA

76 kVA

62 kVA

57 kVA

41 kVA

26 kVA

16 kVA

8 kVA

Capítulo 6. Casos prácticos y resultados computacionales

75

6.2.2 Caso 2: Red de distribución con GD En este caso de estudio se incluye Generación Distribuida. La ubicación de los generadores es seleccionada de acuerdo a la suposición de que en ese sitio específico se cuenta con el recurso: viento, sol o recurso hidráulico. La tabla 6.1 especifica el sitio donde se permite instalar generadores distribuidos, el algoritmo de optimización decidirá si instala generación y en qué cantidad.

Tabla 6.1 Ubicación de generadores renovables en nudos

Nudo Generación Distribuida 5 Generador Eóilico 1

7 Generador Eóilico 2 11 Generador Eóilico 3 7 Generador mini-hidráulico 1

15 Generador mini-hidráulico 2 2 Generador Fotovoltaico 1 3 Generador Fotovoltaico 2 4 Generador Fotovoltaico 3 5 Generador Fotovoltaico 4 6 Generador Fotovoltaico 5 7 Generador Fotovoltaico 6 8 Generador Fotovoltaico 7 9 Generador Fotovoltaico 8

10 Generador Fotovoltaico 9 11 Generador Fotovoltaico 10 12 Generador Fotovoltaico 11 13 Generador Fotovoltaico 12 14 Generador Fotovoltaico 13

15 Generador Fotovoltaico 14


76

6.2.3 Caso 3: Red de distribución con GD y almacenamiento En este caso de estudio se permite instalar unidades de almacenamiento en todos los nudos de demanda. La ubicación de los generadores renovables es proporcionada en la tabla 6.1. La ubicación de las unidades de almacenamiento es proporcionada en la tabla 6.2. Los datos de costes y datos técnicos de las unidades de almacenamiento son proporcionados en las tablas B.3 y B.10.

Tabla 6.2 Ubicación de unidades de almacenamiento en nudos

Nudo Unidad de almacenamiento 2 Unidad de almacenamiento 1 3 Unidad de almacenamiento 2 4 Unidad de almacenamiento 3 5 Unidad de almacenamiento 4 6 Unidad de almacenamiento 5 7 Unidad de almacenamiento 6 8 Unidad de almacenamiento 7 9 Unidad de almacenamiento 8

10 Unidad de almacenamiento 9 11 Unidad de almacenamiento 10 12 Unidad de almacenamiento 11 13 Unidad de almacenamiento 12 14 Unidad de almacenamiento 13 15 Unidad de almacenamiento 14


77

6.3 Resultados computacionales A continuación se proporcionan los resultados computacionales de los tres casos de estudio resueltos por los métodos desarrollados en los capítulos 3, 4 y 5.

6.3.1 Modelo monoobjetivo determinista La resolución del modelo se lleva acabo utilizando el software de programación GAMS que utiliza el optimizador XPRESS para problemas lineales.

En la figura 6.2 se muestra la tendencia del coste de la energía a lo largo de los periodos del horizonte de planificación comparándolo con los tres escenarios. En el primer escenario cuando los requerimientos de la demanda son abastecidos únicamente por la red de distribución, el coste de la energía tiene un crecimiento desde 0.13 / en el primer año hasta 0.30 eur/kWh en el año 20. Con la inclusión de la generación distribuida en la red el coste de la energía tiene un crecimiento relativamente bajo llegando al año 20 con un coste de 0.15 eur/kWh desde los 0.13 eur/kWh. En el tercer escenario con la inclusión de almacenamiento denle el año 7 empieza a disminuir hasta un coste de 0.8 eur/kWh.

Figura 6.2 Evolución del coste de la energía durante el periodo de planificación

En la figura 6.3 se muestra el coste total del sistema en los periodos del horizonte de planificación. En el primer escenario el coste total del sistema aumenta rápidamente casi cuadráticamente con el aumento de la demanda a lo largo de los años. Este aumento del coste es muy alto comparativamente con la inclusión de generación distribuida en el escenario segundo. En dicho escenario con generación distribuida el coste del sistema aumenta más suavemente, prácticamente lineal, hasta el periodo 20. En el escenario tercero con la inclusión de almacenamiento en

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0 5 10 15 20

COE (€/kWh)

Años

Convencional

Conv+GD

Conv+GD+SS


78

el año 7 el coste empieza a disminuir y después aumenta ligeramente a partir del año 10. Esta evolución del coste total explica y está de acuerdo con la evolución del coste de la energía comentado sobre la Figura 6.2.

Figura 6.3 Coste total del sistema de distribución con tres escenarios.

Figura 6.4 Perdidas en las líneas modelo monobjetivo determinista.

En la figura 6.4 se muestran las pérdidas en las líneas con los tres escenarios. En el primer escenario las pérdidas son constantes en p.u. a lo largo del periodo de planificación, y en los escenarios 2 y 3 las pérdidas en las líneas disminuyen. En el escenario 2, la instalación de GD en los nudos explica el descenso de las pérdidas ya que el aumento de la demanda e incluso parte de la demanda inicial es suministrada por dicha GD.

0

2000

4000

6000

8000

10000

0 5 10 15 20

Coste total (k€)

Años

Convencional

Conv+GD

Conv+GD+SS

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0 5 10 15 20

Pérdidas en líneas (p.u.)

Años

Convencional

Conv+GD

Conv+GD+SS


79

Nuevamente en el tercer escenario las pérdidas son menores, hasta el año 7 la evolución de los dos escenarios es igual, pero en dicho año el algoritmo de optimización introduce el almacenamiento y las pérdidas vuelven a bajar. Como veremos más adelante como consecuencia del suavizado de la curva de demanda (demanda + almacenamiento) y de un mejor aprovechamiento de la generación renovable. La disminución de las pérdidas explica la disminución del coste total y del coste de la energía.

En la figura 6.5 se muestra la participación de las energías renovables y la red, así como los sistemas de almacenamiento en el coste total (inversiones + pérdidas) del sistema a lo largo del periodo de planificación. El coste de la red en los primeros periodos tiene una participación alta, disminuyendo hasta el 40% en los siguientes periodos conforme va entrando la GD. Esta disminución de su participación se acelera al entrar los sistemas de almacenamiento que consiguen a partir del año 13 suplir casi totalmente la participación de la red, salvo en los periodos del 18 al 20 que nuevamente tiene una pequeña participación en el coste. Respecto a la generación por parte de las fuentes renovables, la que tiene una mayor participación es la energía eólica aumentando su participación a partir del periodo 7, coincidiendo con la entrada del almacenamiento, y teniendo un auge importante del periodo 10 al 15, en el que empieza a competir con la energía solar fotovoltaica. La energía solar fotovoltaica tiene una pequeña participación hasta el periodo 15, y ahí tiene un aumento considerable a expensas de otras energías renovables. El coste de la energía hidráulica tiene una participación constante a lo largo del periodo de planificación como consecuencia de su gran competitividad pero limitada por las existencias del recurso. El coste de los sistemas de almacenamiento es casi constante iniciando su participación a partir del séptimo año y con una gran influencia en el resto de los costes. El coste de las líneas es prácticamente constante con un ligero aumento en el año 10 y una disminución progresiva hasta el año 20.

En la figura 6.6 se muestra la energía generada anualmente por cada una de las tecnologías de generación en el sistema de distribución. La energía proveniente de la red tiende a disminuir desde el segundo periodo llegando a ser nula en el año 11. La energía generada por las fuentes eólicas inicia su participación en el segundo año aumentando hasta el año 13 y después se mantiene constante. La energía generada por los generadores fotovoltaicos empieza su participación en el año 14 y tiene un aumento importante hacia el año 20. La energía hidráulica generada es constante desde el segundo año. La energía intercambiada por los sistemas de almacenamiento aumenta desde su inicio en el año 7 hasta el año 11, permaneciendo con un aumento menor a partir de ese año.


80

Figura 6.5 Participación en el coste total de los elementos del sistema

Figura 6.6 Energía anual generada por cada tecnología

En la gráfica de la figura 6.7 se muestra la energía excedente cuando se conecta generación distribuida y cuando se instala además almacenamiento. Con el escenario donde está instalada únicamente Generación distribuida la energía excedente es muy alta, llegando a límites importantes. Cuando se instala además almacenamiento la energía excedente tiende a desaparecer durante el séptimo año. Este hecho es el responsable de la disminución de costes en la expansión de la generación.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Participación en

el coste total

Años

Cln

Css

Cmgh

Cpv

Cw

Cred

0

10

20

30

40

50

60

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Eanu

al (GWh)

Años

Ess

Emgh

Epv

Ew

Ered


81

Figura 6.7 Energía excedente con la inclusión de Generación Distribuida

6.3.2 Modelo monoobjetivo probabilista En el modelo monobjetivo probabilista los parámetros de entrada son conocidos por sus distribuciones de probabilidad, tal es el caso de la velocidad del viento, la radiación solar, la demanda en los nudos y el caudal de las mini hidráulicas. Todas estas variables son introducidas en el modelo probabilista a partir de sus distribuciones de probabilidad mediante sorteo, lo cual fue descrito en el capítulo 4 de esta memoria.

De igual forma que con el modelo determinista, los parámetros económicos de las distintas tecnologías se proporcionan en la tabla B.10 (Anexo B).

La resolución del modelo se lleva a cabo utilizando el software de programación GAMS que utiliza el optimizador XPRESS para problemas lineales. La opción de utilizar programación lineal en los modelos desarrollados viene impuesta por la necesidad de disminuir el tiempo computacional necesario para resolver los modelos probabilistas desarrollados. La solución del modelo probabilista utiliza la técnica de Simulación Monte Carlo, descrito en el último apartado del capítulo 4.

En este modelo las figuras que se presentan a continuación representan las curvas de nivel de las correspondientes distribuciones de probabilidad a lo largo de los periodos temporales.

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20

Energía Excede

nte (GWh)

Años

Conv+GD

Conv+GD+SS

Pérdidas SS


82

En la figura 6.8 se muestra la evolución del coste de la energía durante los periodos de la planificación con un único escenario donde está incluida la Generación Distribuida más el almacenamiento. El coste de la energía aumenta desde el año 2 al año 8. Después de ese año el coste de la energía disminuye bruscamente coincidiendo con la introducción del almacenamiento. En los años del 13 al 20 el coste de la energía es menor, pero hay más incertidumbre en el coste lo cual viene representado en la figura por una banda más ancha y con menor densidad de soluciones.

En la figura 6.9 se muestra la evolución del coste total del sistema de distribución, en el escenario donde se incluyen los generadores renovables y los sistemas de almacenamiento. La evolución es más rápida hasta el año 7 y después aumenta más suavemente, de igual forma que en el modelo determinista. A diferencia del modelo determinista, en el modelo probabilista las simulaciones Monte Carlo nos permiten obtener una gran cantidad de soluciones deterministas a los diferentes problemas simulados y por tanto conocer la variabilidad que se puede esperar en el futuro. Los primeros años la variabilidad es menor y a lo largo de los años aumenta dicha variabilidad en el coste total de las soluciones.

Las pérdidas en las líneas son representadas con el histograma de la figura 6.10. En los primeros 5 años las pérdidas son muy altas, con la introducción de las energías renovables hay una disminución entre los años 5 al 8, para permanecer constantes hasta el año 13 y nuevamente se presenta una tendencia de disminución importante coincidiendo con la introducción del almacenamiento. Otro aspecto destacable es que la variabilidad de las pérdidas es similar a lo largo de los años, manteniéndose en una banda estrecha.

Figura 6.8 Evolución del coste de la energía por periodos

Año

CO

E (E

UR

/MW

h)

5 10 15 200.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0

10

20

30

40

50


83

Figura 6.9 Coste total del sistema de distribución. Modelo monobjetivo

probabilista

Figura 6.10 Evolución de las pérdidas en las líneas en porcentaje de la energía

total consumida en la red

Año

Cto

tal (

kEU

R)

5 10 15 201500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0

10

20

30

40

50

Año

Epl

n (%

)

5 10 15 20

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0

10

20

30

40

50


84

En la figura 6.11 se muestran las pérdidas en el almacenamiento en porcentaje de la energía total consumida en la red. En los primeros 7 años no hay almacenamiento. Las pérdidas en el almacenamiento comienzan en el año 8 y de ahí se van incrementando hasta que en año 15 se estabilizan y permanecen constantes. Los primeros años con almacenamiento, desde el año 8 al 15, la variabilidad de las pérdidas en el almacenamiento es alta. A partir del año 15 y coincidiendo con la entrada de la generación fotovoltaica disminuye dicha variabilidad.

En la figura 6.12 se muestra la energía total generada a lo largo de los años del horizonte de planificación, en los primeros años la frecuencia de los escenarios es mayor y en los últimos años aumentan los escenarios posibles por lo que la variabilidad es mayor. El aumento de la energía total sigue el aumento de la demanda en todos los periodos se la planificación.

En la figura 6.13 se muestra la participación de las tecnologías en el coste total. A diferencia del método determinista hay más participación del almacenamiento a partir del octavo año. La participación en el coste de la energía hidráulica en los primeros años es mayor que en los últimos 6 años. El coste de las pérdidas tiende a disminuir. La energía solar fotovoltaica no participa en el coste hasta el año 13. El coste de la energía eólica no tiene participación hasta el séptimo año y de ahí hasta el año 20 tiene una importante participación. Nuevamente el coste de la energía proveniente de la red tiende a desaparecer en el año 15.

La figura 6.14 muestra la participación de las tecnologías en la generación total. La energía hidráulica tiene una participación constante desde el segundo año. La energía eólica empieza a tener participación a partir del año 5 creciendo hasta el año 11 y de ahí permanece constante. La energía solar fotovoltaica tiene participación desde el año 13 con un crecimiento constante hasta el año 20. La energía de las unidades de almacenamiento empieza a tener participación desde el año 7 creciendo en forma constante. La generación de la red deja de tener participación en el año 11.


85

Figura 6.11 Evolución de las pérdidas en el almacenamiento en porcentaje de la

energía total consumida en la red

Figura 6.12 Evolución de la energía total generada

Año

Eps

s (%

)

5 10 15 200

1

2

3

4

5

6

7

8

0

10

20

30

40

50

Año

Eto

tal (

GW

h)

5 10 15 20

15

20

25

30

35

40

0

10

20

30

40

50


86

Figura 6.13 Tendencia del coste total de energías en porcentaje del coste total.

Caso medio

Figura 6.14 Participación de generación durante los periodos anuales de los

generadores renovables, almacenamiento y generación de la red

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Participación en

el coste total

Año

Cln

Css

Cmgh

Cpv

Cw

Cred

0

10

20

30

40

50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Eanu

al (GWh)

Año

Ess

Emgh

Epv

Ew

Ered


87

6.3.3 Modelo multiobjetivo determinista De igual forma que en el modelo monobjetivo determinista, en el modelo multiobjetivo determinista los parámetros de entrada son conocidos y se presentan desde las tablas B.10 y B.11 del Anexo B.

Las funciones objetivo a optimizar son: la minimización del coste total del sistema, reducción de coste de emisiones de , minimización de importación de combustibles fósiles y minimización del riesgo del precio de los combustibles.

Para obtener el conjunto de soluciones no dominadas del modelo se utiliza el método de los pesos variables. Por tanto, los pesos se obtienen por sorteo mediante la simulación Monte Carlo.

Para la representación de las soluciones se utilizan matrices de gráficas. En la mitad de abajo se muestran las funciones objetivo por pares, ya que al ser más de tres funciones no se pueden representar de otra forma. La representación de las funciones por pares permite obtener la proyección de la superficie de Pareto en el plano formado por dichas funciones. En la mitad de arriba se muestran los pesos por pares. La representación de los pesos permite analizar la influencia de dichos pesos en la optimización, y el conjunto de pesos que mejor optimiza la función agregada.

Como en los modelos mono‐objetivo el almacenamiento ha mostrado que tiene una especial influencia, se crearán dos escenarios uno sin almacenamiento y otro con almacenamiento. Además, a continuación se muestra la matriz de gráficas extraída para los años 2, 5 y 20, de forma que se puede apreciar la evolución temporal del conjunto de soluciones.

En las figura 6.15 y 6.16 se obtiene un conjunto de soluciones para el año 2, primero en la figura 6.15 se representan las soluciones sin almacenamiento y en la figura 6.16 se representan las soluciones de las funciones objetivo cuando se ha incluido almacenamiento. El coste de emisiones de es más barato cuando se tiene almacenamiento, el coste total de la red es mayor con almacenamiento y el combustible importado tiene un coste similar con cualquiera de las dos alternativas. Respecto a las gráficas de pesos se puede observar que las distintas combinaciones dan soluciones próximas con poca variación en el valor de la función objetivo (el color de las distintas soluciones es similar). Únicamente con almacenamiento se puede distinguir zonas de diferente color, aunque bastante similar.

En las figuras 6.17 y 6.18 se representan las soluciones para el año 5. En la figura 6.17 se muestran las soluciones de las funciones objetivo cuando no se ha incluido almacenamiento en el sistema. En la figura 6.17 se observa que una variación pequeña del coste puede tener importantes repercusiones en el resto de las funciones. Sobre este año se produce la introducción de la generación distribuida, lo que supone un coste, pero se ve compensado por la disminución de pérdidas y además con la mejora de


88

las restantes funciones objetivo. El predominio de los puntos azules en las gráficas de pesos de la figura 6.17 ratifica la tendencia de la optimización hacia un mayor coste con mejora del resto de las funciones. En la figura 6.18 se incluye almacenamiento. Se puede observar que cuando hay almacenamiento todas las soluciones se agrupan dentro de rangos con costes muy altos. La introducción de almacenamiento tiene costes importantes y todavía no se obtienen ventajas de su instalación.

En las figuras 6.19 y 6.20 se muestran las soluciones obtenidas para el año 20. En la figura 6.19 se representan las soluciones sin incluir almacenamiento. En este periodo la dependencia de los combustibles es muy baja y el coste de las emisiones de tiende a un coste casi nulo. Esto es debido a la práctica sustitución completa de la generación clásica por generación renovable distribuida. En la figura 6.20 se representan las soluciones incluyendo almacenamiento. El coste total es menor con almacenamiento que sin almacenamiento, El riesgo de escasez de combustibles baja considerablemente cuando se incluye almacenamiento. También hay que destacar que aparecen soluciones de coste inferior con generación clásica y almacenamiento pero que empeoran el resto de las funciones objetivo. En la figura 6.20 se observa la importancia que tiene el análisis de pesos, ya que la elección de un conjunto de pesos al azar puede dar lugar a soluciones muy distintas con diferencias en los pesos pequeñas. Sin embargo, el análisis de los pesos permite distinguir zonas de comportamiento similar.


89

Figura 6.15 Conjunto de soluciones en el año 2 sin almacenamiento

Figura 6.16 Conjunto de soluciones para el año 2 con almacenamiento

0 0.5 10

0.5

1w2

w1

w3 w4

0

50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

0.5

1

w2

0

500

1000

1500

Impo

rt (k

EU

R)

f2

0 0.5 10

0.5

1

w3

5000 10000 150000

500

1000

Coste (kEUR)

Rie

sgo

(kE

UR

)

0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

f3

Import (kEUR)

0

0.5

1

0 0.5 10

0.5

1w2

w1

w3 w4

0

50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

0.5

1

w2

0

500

1000

1500

Impo

rt (k

EU

R)

f2

0 0.5 10

0.5

1

w3

5000 10000 150000

500

1000

Coste (kEUR)

Rie

sgo

(kE

UR

)

0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

f3

Import (kEUR)

0

0.5

1


90

Figura 6.17 Conjunto de soluciones para el año 5. Sin almacenamiento.

Figura 6.18 Conjunto de soluciones para el año 5. Con almacenamiento

0 0.5 10

0.5

1w2

w1

w3 w4

0

50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

0.5

1

w2

0

500

1000

1500

Impo

rt (k

EU

R)

f2

0 0.5 10

0.5

1

w3

5000 10000 150000

500

1000

Coste (kEUR)

Rie

sgo

(kE

UR

)

0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

f3

Import (kEUR)

0

0.5

1

0 0.5 10

0.5

1w2

w1

w3 w4

0

50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

0.5

1

w2

0

500

1000

1500

Impo

rt (k

EU

R)

f2

0 0.5 10

0.5

1

w3

5000 10000 150000

500

1000

Coste (kEUR)

Rie

sgo

(kE

UR

)

0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

f3

Import (kEUR)

0

0.5

1


91

Figura 6.19 Conjunto de soluciones para el año 20. Sin almacenamiento

Figura 6.20 Conjunto de soluciones para el año 20. Con almacenamiento.

0 0.5 10

0.5

1w2

w1

w3 w4

0

50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

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1

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500

1000

1500

Impo

rt (k

EU

R)

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0 0.5 10

0.5

1

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5000 10000 150000

500

1000

Coste (kEUR)

Rie

sgo

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UR

)

0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

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0

0.5

1

0 0.5 10

0.5

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50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

0.5

1

w2

0

500

1000

1500

Impo

rt (k

EU

R)

f2

0 0.5 10

0.5

1

w3

5000 10000 150000

500

1000

Coste (kEUR)

Rie

sgo

(kE

UR

)

0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

f3

Import (kEUR)

0

0.5

1


92

6.3.4 Modelo multiobjetivo probabilista En el modelo multi‐objetivo determinista, cada punto correspondía a la solución obtenida con una combinación de pesos distinta, pero los valores de las variables de entrada eran los mismos para todas las optimizaciones. Ahora en el modelo multi‐objetivo probabilista, cada punto corresponde a la solución obtenida con una combinación de pesos distinta y para unos valores de las variables de entrada dados por sus distribuciones de probabilidad.

En las figuras 6.21 y 6.22 se representan las soluciones del modelo multiobjetivo probabilista para el año 2. En la figura 6.21 no se tiene almacenamiento en la red y en la figura 6.22 se ha incluido almacenamiento en la red. Con este modelo se tienen soluciones dispersas debido a la aleatoriedad de los parámetros del sistema. No se aprecian demasiadas diferencias ya que el almacenamiento todavía no es competitivo y simplemente constituye un elemento anecdótico. No obstante, se puede observar soluciones con costes totales muy bajos cuando no hay almacenamiento. La dependencia de los combustibles a importar es mayor cuando no se tiene almacenamiento y el coste total es mayor con almacenamiento.

En las figuras 6.23 y 6.24 se representan las soluciones para el año 5 en el que se recordará se introduce con fuerza la generación renovable distribuida. En la figura 6.23 no se ha incluido almacenamiento en la red y en la figura 6.24 se tiene incluido almacenamiento. Con la opción del almacenamiento los costes de todas las funciones objetivo son muy bajos, debido a que la generación distribuida está bastante introducida. Al introducir la variabilidad de los parámetros de entrada, las soluciones con almacenamiento ya no resultan tan caras como ocurría para el año 5 en el modelo multi‐objetivo determinista. Incluso se obtienen soluciones mejores con almacenamiento que sin él.

En las figuras 6.25 y 6,26 se representa el conjunto de soluciones para el año 20. En la figura 6.25 se muestran las soluciones sin almacenamiento incluido y en la figura 6.26 se muestran las soluciones con almacenamiento en la red. Se puede observar claramente que al tener instalado almacenamiento en la red, los costes de emisiones de ha disminuido casi a cero y el riesgo de la importación de combustibles es también muy bajo comparativamente con años anteriores. Para este año es mucho más económico que no instalar almacenamiento en la red de distribución. La comparación con el modelo multi‐objetivo determinista también muestra claramente que al considerar ahora la variabilidad de los parámetros de entrada, las soluciones con almacenamiento resultan mucho más competitivas.


93

Figura 6.21 Conjunto de soluciones del año 2 de modelo multiobjetivo

probabilista. Sin almacenamiento

Figura 6.22 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista. Con

almacenamiento. Para el año 2

0 0.5 10

0.5

1w2

w1

w3 w4

0

50

100

150f1

CO

2 (kE

UR

)

0 0.5 10

0.5

1

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0

500

1000

1500

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EU

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0 0.5 10

0.5

1

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0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

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0

0.5

1

0 0.5 10

0.5

1w2

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150f1

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0 0.5 10

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1

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1000

1500

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0 0.5 10

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0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

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Import (kEUR)

0

0.5

1


94

Figura 6.23 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con GD.

50 variaciones de los pesos y 10 Simulaciones Monte Carlo. Para el año 5

Figura 6.24 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con

almacenamiento. 50 variaciones de los pesos y 10 Simulaciones M.C. Para el año 5.

0 0.5 10

0.5

1w2

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0

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2 (kE

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0 0.5 10

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0 0.5 10

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Coste (kEUR)

Rie

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0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

f3

Import (kEUR)

0

0.5

1


95

Figura 6.25 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con GD.

Para el año 20.

Figura 6.26 Conjunto de soluciones de modelo multiobjetivo probabilista con

almacenamiento para el año 20.

0 0.5 10

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0 50 100 150CO2 (kEUR)

0 1000

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Import (kEUR)

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0 0.5 10

0.5

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0 50 100 150CO2 (kEUR)

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0

0.5

1


96

6.4 Conclusiones del capítulo En este capítulo se realizó el análisis de los modelos monobjetivo y multiobjetivo tanto determinista como probabilista de la expansión de la generación distribuida en sistemas de distribución.

6.4.1 Conclusiones del modelo monobjetivo determinista El coste de la energía tiende a disminuir con la instalación de Generación Distribuida y más todavía con el almacenamiento.

La participación en el coste total de los distintos elementos involucrados en la planificación de la expansión de la generación distribuida varía a lo largo del periodo considerado. Se observa que la participación de la energía eólica en el coste total del sistema es apreciable a partir del año 4 por su factibilidad de instalación y su competitividad, y es mayor a partir del séptimo año coincidiendo con el comienzo de la instalación de almacenamiento. La energía solar fotovoltaica tiene escasa participación hasta el año 17 debido al coste excesivo de instalación. La generación hidráulica tiene una participación constante ya que económicamente es factible su instalación y el coste de la energía que produce es casi constante. El almacenamiento tiene una participación constante y un gran impacto en el resto de los costes ya que compensa la aleatoriedad de la generación renovable. El coste de las líneas tiene una mayor participación en los 4 primeros periodos de la planificación y disminuye en los últimos años.

La instalación de generación distribuida tiene un coste a lo largo de los años relativamente bajo que se compensa con creces con la importante disminución de las pérdidas que se produce en las líneas.

El excedente de energía que producen los generadores distribuidos renovables se aprovecha con la instalación de almacenamiento, como se ve a partir del séptimo año que se aprovecha toda esa energía. Como consecuencia se observa que todavía disminuyen más las pérdidas en las líneas y la necesidad de energía suministrada por generadores clásicos. La instalación de generación distribuida junto con almacenamiento se convierte en una alternativa altamente provechosa y económicamente viable en años futuros.

6.4.2 Conclusiones del modelo monobjetivo probabilista La representación en histogramas de las variables de salida nos da una idea de la variabilidad de las soluciones obtenidas, de la factibilidad de la instalación de una tecnología específica y del riesgo que conlleva. Por tanto, la primera ventaja que se tiene con la utilización de modelos probabilistas es que se dispone de mayor información. En el modelo determinista se ve la evolución de una solución para un escenario determinado y en el modelo


97

probabilista se ve la evolución de muchas soluciones para muchos escenarios en paralelo.

La tendencia observada para el coste de la energía es un abaratamiento con la instalación de generación distribuida respecto al que se obtendría con suministros clásicos en todos los escenarios. La introducción del almacenamiento también supone una disminución del coste de la energía en el modelo probabilista, pero la variabilidad es muy importante por lo que su influencia depende mucho del tipo de generación dominante en la red. Si el tipo de generación tiene aleatoriedad, el almacenamiento tendrá gran influencia.

La participación de las tecnologías en el coste total a lo largo de los periodos de planificación es similar al resultado del modelo determinista.

La variabilidad del coste total del sistema es mayor a partir del año 10. Dicho aumento de la variabilidad se debe al aumento de la variabilidad de la energía total generada como consecuencia de la distinta utilización de almacenamiento en los distintos escenarios.

6.4.3 Conclusiones del modelo multiobjetivo determinista La optimización multiobjetivo permite encontrar soluciones que optimizan varias funciones objetivo a la vez. Se ha observado que pequeñas diferencias en la función de coste permiten obtener mejoras sustanciales en las otras funciones objetivo.

Para poder comparar mejor las soluciones obtenidas se presentó la evolución del conjunto de soluciones obtenidas en los años 2, 5 y 20 y en dos escenarios, con y sin almacenamiento. En todos los casos se observa que se puede mejorar el valor de las otras funciones objetivo con aumentos pequeños en el coste consecuencia de la instalación de la generación distribuida. También se observa que aunque el almacenamiento tiene un alto coste en torno al año 5, pero que su instalación mejora el coste del sistema al final de los 20 años.

Las mejores soluciones se encuentran cuando se tiene instalada generación distribuida y almacenamiento entre los años 5 y 20. En el año 2 se pueden encontrar soluciones económicas con generación distribuida, aunque no se disponga de almacenamiento competitivo.

La dependencia de los combustibles fósiles tiende a ser muy baja a partir del año 5

6.4.4 Conclusiones del modelo multiobjetivo probabilista En este modelo para cada combinación de pesos se obtienen las soluciones para un conjunto de escenarios que representan la variabilidad del problema.


98

Al final del periodo de planificación, en el año 20, se observa con mayor nitidez la ventaja competitiva que supone la generación distribuida junto con el almacenamiento debido a que se suaviza la variabilidad de las variables de entrada. En el año 5, no se observa que el almacenamiento suponga un coste tan agravante para el sistema (como se veía en el modelo multiobjetivo determinista), eso también se debe a que en este modelo hay que suavizar la variabilidad de la demanda, por ejemplo. En el año 2, las diferencias entre los dos modelos multiobjetivo no son tan significativas, ya que hay poca generación distribuida.

El problema de este modelo es el alto consumo computacional debido al número de simulaciones de Monte Carlo necesarias para obtener buenos resultados, sin embargo se llegan a obtener resultados satisfactorios limitando el tiempo de simulación.

99

CCaappííttuulloo 77 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS,, AAPPOORRTTAACCIIOONNEESS YY FFUUTTUURROOSS TTRRAABBAAJJOOSS DDEE IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN

7.1 Resumen y conclusiones finales El trabajo desarrollado presenta un nuevo enfoque de la planificación de la generación distribuida en las redes de distribución de energía eléctrica, al considerar la incertidumbre de la demanda y de las fuentes renovables que compone gran parte de dicha generación distribuida. Se han desarrollado modelos probabilistas capaces de representar dicha incertidumbre, tanto monobjetivo como multiobjetivo. Se han considerado objetivos que permiten considerar, además de los aspectos económicos, los aspectos medioambientales y la dependencia energética. Si bien éstos últimos objetivos eran considerados desde un punto de vista clásico objetivos típicos de la planificación de la generación, un aumento importante de la penetración de la generación distribuida hace aconsejable su consideración a nivel de la red de distribución en la planificación de la generación distribuida. Y finalmente, se ha considerado la utilización del almacenamiento como elemento de gestión para una operación óptima de redes con alta penetración de generación distribuida. No es un elemento que actualmente se utilice de forma generalizada, pero sí que está en todos los proyectos de investigación que se están desarrollando en la actualidad con el objetivo de desarrollar las redes del futuro.

En el capítulo 1 de este trabajo de investigación se ha mostrado una introducción a la generación distribuida, a las redes de distribución y a la incertidumbre de las energías renovables, fuentes de la mayoría de la generación distribuida. Por último, se han indicado los objetivos que se pretendían alcanzar y la estructura de la memoria.

En el capítulo 2 de esta memoria se llevó a cabo un estudio del estado del arte de la optimización de sistemas eléctricos haciendo énfasis en los sistemas de distribución. Se revisan diferentes modelos en los cuales se incluye Generación Distribuida, y se revisan las técnicas utilizadas para la solución de dichos modelos. La perspectiva predominante es el enfoque


100

determinista y monobjetivo. Si bien hay pequeñas aportaciones en el campo probabilista y multiobjetivo.

En el capítulo 3 se realizó el modelado de la planificación óptima multiperiodo de la generación distribuida en el sistema de distribución bajo un enfoque determinista que es el punto de partida. Primero se presentan los distintos parámetros que son incluidos en el problema clásico, la minimización de una función objetivo basada en el coste global del sistema sujeta a restricciones técnicas y económicas. A continuación se incluye el dimensionado de la generación distribuida y como novedad las unidades de almacenamiento con un modelo de operación de veinticuatro horas.

En el capítulo 4 se plantea el modelo con un enfoque probabilista, donde los parámetros de la demanda y de las fuentes renovables son modelados con distribuciones de probabilidad para representar la incertidumbre intrínseca de dichas variables. La formulación del modelo probabilista se parece al modelo determinista, pero sólo a primera vista. La introducción de variables estocásticas como la demanda y las fuentes de generación distribuida en dicho modelo, hace que la mayor parte de las variables del modelo se tengan que representar también como variables estocásticas y que la resolución del modelo sea una tarea compleja. La técnica que se utiliza para la resolución del modelo probabilista está basada en Monte Carlo, que mediante el muestreo de las variables estocásticas y la resolución de miles de problemas determinísticos permite obtener las distribuciones de probabilidad de las variables de salida.

En el capítulo 5 el modelo se extiende a un problema multiobjetivo donde los objetivos a optimizar son: minimización del coste de inversión de generación distribuida y de refuerzos en líneas de distribución, así como costes de operación y mantenimiento del suministro proporcionado por la red de distribución, costes de operación y mantenimiento de la generación distribuida y de las líneas de distribución; reducción de emisiones del dióxido de carbono producido por fuentes convencionales; minimización de combustible fósil importado; y minimización del riesgo en el precio de los combustibles. Se presenta tanto el modelo multiobjetivo determinista como el modelo multiobjetivo probabilista, siendo éste último una de las mayores novedades del trabajo realizado. Como método de resolución se utiliza el método de los pesos, y concretamente en este caso una novedosa técnica denominada “pesos variables” ya que los pesos también se modelan con distribuciones de probabilidad. Finalmente se comentan las técnicas de selección de soluciones: frente de Pareto y análisis de pesos.

En el capítulo 6 se proporcionan los resultados computacionales obtenidos al aplicar los modelos desarrollados a una red de distribución con posibilidad de instalar generación distribuida en los nudos donde existe recurso y de instalar almacenamiento. Los modelos probabilistas, monobjetivo y multiobjetivo, son modelados teniendo en cuenta la aleatoriedad del viento, del sol, del recurso hidráulico y de la demanda.

Capítulo 7. Conclusiones, aportaciones y futuros trabajos de investigación

101

Para la solución de los modelos probabilistas y el multiobjetivo determinista se utiliza el método de Simulación de Monte Carlo. Finalmente se detallan las conclusiones obtenidas del análisis de los resultados obtenidos. En el análisis queda claro que los modelos probabilistos suministran más información y que su interpretación es más compleja.

En el Anexo A se describen las tecnologías utilizadas para generación distribuida y las normativas que contemplan su instalación en la red. En el Anexo B se proporcionan los datos utilizados por el caso de estudio. Y en el Anexo C se describe el software utilizado para la programación de los modelos, así como las distintas técnicas de optimización.

7.2 Aportaciones Las principales aportaciones producto de esta investigación se mencionan a continuación:

Se ha desarrollado un modelo monobjetivo probabilista y multiperiodo para la expansión de la generación distribuida que tiene en cuenta la variabilidad para la expansión de la generación distribuida en redes de distribución de energía eléctrica y la instalación de sistemas de almacenamiento.

Se ha desarrollado un modelo multiobjetivo probabilista y multiperiodo con integración de almacenamiento para optimizar la expansión de la generación distribuida de las redes de distribución.

Se ha utilizado para la solución de los modelos multiobjetivo probabilista y determinista el método de los pesos variables y la técnica de análisis de los pesos.

En el modelo multiobjetivo se incluyen objetivos de reducción de emisiones de ; minimización de coste de inversión más costes de operación y mantenimiento; minimización de importación de energía y minimización del riesgo de utilización de combustibles fósiles, funciones objetivo utilizadas más comúnmente en la planificación de la generación.

Los resultados obtenidos con todos los modelos permiten comprender la influencia de la generación distribuida y del almacenamiento en las redes de distribución.

Los resultados obtenidos con los modelos probabilistas confirman que la incertidumbre tiene una influencia significativa en las soluciones encontradas.


102

7.3 Futuros trabajos de investigación La planificación de la expansión óptima de la generación en redes de distribución es un tema amplio y complejo. Este trabajo de investigación a permitido profundizar en algunos aspectos, pero existen numerosos temas en los que todavía hay un gran camino por recorrer.

En los modelos de planificación óptima sería conveniente introducir el efecto de los mercados eléctricos, la no linealidad de los elementos, la consideración de la fiabilidad y algunas restricciones técnicas como la estabilidad de tensiones.

En los algoritmos de resolución sería necesario desarrollar algoritmos más rápidos o probar con técnicas heurísticas que permitan reducir el tiempo de computación, sobre todo en los modelos probabilistas.

La metodología también podría ampliarse para considerar sistemas de distribución donde se incluyan las redes primarias y secundarias.

103

Anexo A TECNOLOGÍAS DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA Y NORMATIVAS DE CONEXIÓN DE GENERACIÓN

DISTRIBUIDA EN REDES

A.1 Tecnología de generación distribuida Las tecnologías utilizadas como Generación Distribuida, tanto convencionales, como no convencionales [El‐Khattam, Salama et al., 2004] son:

A.1.1 Motores de Combustibles Fósiles

Los motores de combustibles fósiles son la tecnología más comúnmente utilizadas para la GD. Son una tecnología probada con costo de capital bajo, rango de operación alto, rápida puesta en marcha, eficiencia de conversión eléctrica relativamente alta, y una fiabilidad en su funcionamiento durante una interrupción de potencia, características que los hace la elección principal para los suministros de respaldo.

En la actualidad, se utilizan principalmente dos tipos de generadores:

1. Generadores de gas natural.

2. Generadores diesel.

Las principales desventajas de estos generadores de combustibles fósiles son: el ruido, costes de mantenimiento y emisiones altas, particularmente de óxidos de Nitrógeno . Estas emisiones pueden disminuir, con una pérdida de eficiencia, cambiando características de la combustión, utilizando convertidores catalíticos, los cuales son una tecnología probada de control de emisiones.


104

A.1.2 Turbinas de Gas

Las turbinas de gas son ampliamente utilizadas en la industria. El combustible suele ser gas natural, aunque puede emplearse gas LP (un derivado del petróleo, compuesto principalmente por Propano, Butano y otros compuestos) o diesel. Sus capacidades van de 265 kW a 50,000 kW; permiten obtener eficiencias eléctricas del 30%, y eficiencias térmicas del 55%; los gases de combustión tienen una temperatura de 600 ; ofrecen una alta seguridad de operación; tienen un bajo costo de inversión; el tiempo de arranque es corto (10 minutos); y requieren un mínimo de espacio físico. Su coste de mantenimiento es ligeramente inferior que para motores a base de combustibles fósiles, y también su eficiencia eléctrica.

A.1.3 Microturbinas

Las microturbinas que se consideran como GD son principalmente de dos tipos:

Microturbinas a gas.

Microturbinas hidráulicas.

A.1.4 Microturbinas a gas

Las microturbinas a gas provienen del desarrollo tecnológico de la turbina de gas para la escala más pequeña. La tecnología fue originalmente desarrollada para aplicaciones de transporte, y ahora se ha reorientado en la generación de potencia. Una de las características técnicas más notables de las microturbinas es su velocidad giratoria, la cual es muy alta. Las unidades individuales se extienden de 30 kW a 200 kW, pero pueden estar combinadas fácilmente. Las temperaturas de combustión pueden asegurar niveles de emisiones muy bajos. Hacen menos ruido que un motor de tamaño comparable. El gas natural es el combustible más común, además pueden ser utilizados el biogás, el gas “landfill” (gas extraído de los vertederos) o el gas procedente de las minas de carbón. La desventaja principal de las microturbinas a gas son los altos precios en comparación con los motores de gas.

En la tabla A.1 se muestran la potencia eléctrica instalada y la producción eléctrica de las tecnologías de Generación Distribuida consideradas como renovables. En esta tabla se puede ver el crecimiento que han experimentado estas tecnologías.

Anexo A

105

Tabla A.1 Potencia eléctrica instalada y producción de energía en España

Potencia Instalada Producción (TWh) Tipo 1995 2010 1995 2010

Eólica 2.5 GW 40 GW 4 80 Hidráulica 92 GW 105 GW 307 355 Grande 82.5 GW 91 GW 270 300 Pequeña 9.5 GW 14 GW 37 55 Fotovoltaica 0.03 GWp 3 GWp 0.03 3 Biomasa 44.8 Mtoe 135 Mtoe 22.5 230 Geotérmica 0.5 GW 1 GW 3.5 7

A.1.5 Microturbina hidráulica

Las microcentrales hidráulicas son centrales de baja potencia, menores a 100 kW. Sus beneficios son referidos a la no contaminación ambiental; tienen un mantenimiento mínimo y su rendimiento es mayor que el resto de las tecnologías de GD.

Una de sus mayores desventajas es el flujo irregular que se puede dar en pequeños ríos a lo largo del año. Sin embargo, si es posible la construcción de una presa de acumulación, se puede controlar en cierto grado esta variación.

Existe una clasificación de este tipo de centrales de acuerdo a su capacidad de generación, los tipos que interesan son:

1. Minicentrales con potencia superior a 100 kW e inferior a 1 MW.

2. Microcentrales con potencia superior a 1 kW e inferior a 100 kW.

La potencia utilizable en una central hidráulica depende del caudal del salto de agua y de la eficiencia de los componentes que intervienen en la generación de electricidad.

A.1.6 Celda de Combustible

Las celdas de combustible se pueden considerar como motores compactos y utilizan hidrógeno y oxígeno para generar electricidad. El sector de transporte es el principal mercado potencial para las celdas de combustible. La generación de potencia, sin embargo, se ve como un mercado en el cual las celdas de combustible podrían ser comercializadas más rápidamente.

Las celdas de combustible poseen una eficiencia de conversión muy alta (35% a 60%), comparadas con tecnologías convencionales. Su eficiencia limita las emisiones de gases que provocan efecto invernadero. Como no hay combustión, otras emisiones nocivas también son bajas. La celda de


106

combustible puede funcionar con una fiabilidad muy alta, y así también podría complementar el abastecimiento de electricidad de la red.

A.1.7 Celdas Fotovoltaicas

La tecnología de las celdas Fotovoltaicas (PV) para la explotación de la energía solar es una de las fuentes renovables más conocidas. La típica estructura de un sistema PV está constituida por un número de módulos dispuestos en estructuras en paralelo y en serie para obtener el nivel deseado de tensión de salida.

La potencia de un solo módulo varía entre 50 W y 100 W. Para alcanzar la potencia deseada se conectarán en paralelo y para alcanzar la tensión deseada se conectarán en serie.

A diferencia de otras unidades de GD, los sistemas fotovoltaicos poseen un costo de inversión alto y un costo de operación muy bajo. No generan calor y son intrínsecamente de escala pequeña. Debido a estas características los sistemas PV satisfacen las aplicaciones domésticas y comerciales, donde los precios de la potencia adquirida de la red son más altos.

La tecnología fotovoltaica tiene una gran variedad de aplicaciones. La mayor parte de las aplicaciones actuales son sistemas remotos de telecomunicaciones, donde la fiabilidad y los bajos costes de mantenimiento son los requisitos principales. Los sistemas fotovoltaicos, también son ampliamente utilizados en poblaciones rurales que no tienen otro acceso para los servicios básicos de energía. Además, pueden utilizarse para proveer electricidad para una variedad de aplicaciones en iluminación, negocios pequeños, agricultura, entre otras.

A.1.8 Generadores Eólicos

La energía del viento se ha utilizado principalmente en molinos de viento, los cuales han permitido principalmente el bombeo de agua, molienda de productos agrícolas y en los últimos años, en generación de electricidad. Una de las características de este recurso es su condición aleatoria y variable, porque depende de condiciones atmosféricas. Esto lleva a que se requieran exhaustivas mediciones como condición previa para el desarrollo de proyectos destinados a su aprovechamiento.

En términos generales se distinguen cuatro escalas de aplicaciones de la energía eólica con fines de generación eléctrica:

Sistemas eólicos a gran escala, conectados a la red eléctrica, también denominados parques eólicos con potencias superiores a 1 MW.

Sistemas medianos, utilizados para abastecer pequeños poblados, que requieren sistemas de respaldo por medio de generadores diesel con potencias superiores a 100 kW e inferiores a 1 MW.

Anexo A

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Sistemas pequeños, utilizados para abastecer pequeñas comunidades, que constan de una turbina eólica, un generador diesel de respaldo y un banco de baterías con potencias superiores a 1 kW e inferiores a 100 kW.

Sistemas individuales por vivienda, que constan básicamente de una turbina eólica y baterías para el almacenamiento de energía con potencias inferiores a 1 kW.

Las turbinas eólicas cada año cuestan menos por unidad de potencia instalada. El costo por unidad de energía eólica de sistemas de gran escala en lugares con velocidades de viento adecuadas puede ser más barato que el recurso energético hídrico. Por otro lado estos sistemas de cualquier escala permiten tener acceso a la energía en distintos lugares; “hay años de sequía pero no hay años sin viento”.

A.2 Normativas de conexión de GD a los sistemas de distribución

A.2.1 Estándar IEEE 1547

Los requisitos para la interconexión de la Generación Distribuida bajo condiciones normales especificadas en el estándar 1547 de IEEE son:

La regulación del voltaje del sistema después de instalar la GD es de ± 5% en una base de 120 voltios en la entrada del servicio (metro de facturación).

La unidad de GD no debe causar la fluctuación del voltaje en el punto de conexión común. El nivel de fluctuación debe permanecer dentro de un ± 5% del nivel de tensión que prevalece en el sistema eléctrico de potencia local.

La carga del equipo de la red y la capacidad de interrupción de corriente del equipo de protección, tales como fusibles y dispositivos de interrupción no deben ser excedidos.

La puesta a tierra de la GD no debe causar sobretensión que exceda el grado del equipo en el sistema eléctrico de potencia local.

A.2.2 Los requisitos para la interconexión de GD bajo condiciones anormales

La unidad de la GD no debe energizar el área del sistema eléctrico de potencia (SEP) cuando el área está fuera de servicio.

La unidad de la GD no debe causar miso‐operación del sistema de interconexión debido a la interferencia electromagnética.

El sistema de interconexión debe poder soportar la caída de tensión.


108

La unidad de GD debe dejar de energizar el área que este alimentando en caso de faltas, en un periodo de tiempo especifico.

La unidad de la GD no debe causar problemas en la calidad de la energía, es decir, los límites de inyección de corriente armónica de la GD, “flickers” y las tensiones armónicas resultantes, no deben ser más altos que los tolerables.

En caso de que la frecuencia del sistema sea más baja que 57 hertzios, la unidad de GD debe dejar de energizar el área del sistema eléctrico de potencia dentro de un intervalo de 16 ms. Cuando se detecta una avería, la unidad de GD se debe desconectar del bus de la compañía de electricidad y debe tomar la carga local. Esta desconexión es necesaria debido a que: (1) una falta cerca de la GD en el sistema de suministro debe ser interrumpida y (2) la GD local no puede soportar las demandas de potencia del sistema de distribución (aparte de la carga local). La desconexión de la GD de la red debe ocurrir rápidamente.

A.2.3 Legislación Española

Real Decreto 2366/1994, de 9 de diciembre, sobre producción de energía eléctrica por instalaciones hidráulicas, de cogeneración y otras abastecidas por recursos o fuentes de energías renovables.

LEY 54/1997, de 27 noviembre, del Sector Eléctrico.

Real Decreto 2818/1998, de 23 de diciembre, sobre producción de energía eléctrica por instalaciones abastecidas por recursos o fuentes de energía renovables, residuos y cogeneración.

Real Decreto 1663/2000, de 29 de septiembre, sobre conexión de instalaciones fotovoltaicas a la red de baja tensión.

Real Decreto 841/2002, de 2 de agosto, por el que se incentiva la participación de auto productores en el mercado de producción.

Real Decreto 436/2004, de 12 de marzo, por el que se establece la metodología para la actualización y sistematización del régimen jurídico y económico de la actividad de producción de energía eléctrica en régimen especial.

Directiva 2001/77/CE del Parlamento Europeo y del Consejo, de 27 de septiembre de 2001, sobre la promoción de la electricidad generada a partir de fuentes de energía renovables en el mercado interior de electricidad.

REAL DECRETO 661/2007, de 25 de mayo, por el que se regula la actividad de producción de energía eléctrica en régimen especial.

109

Anexo B DATOS DE CASOS DE ESTUDIO

B.1 Tecnologías de generación distribuida

Tabla B.1 Tecnologías disponibles de Generación Distribuida

Tecnología Energía primaria

Potencia (MW)

Rendimiento Eléctrico (%)

Coste Inversión (€/kW)

Disponibilidad Comercial

Motor Gas natural 0,08‐20 28‐42 % 500‐900 Actual Alternativo Diesel (gas natural)

Biogás 30‐50 % Propano (diesel)

80‐85 % (cogeneración)

Turbina de gas Gas natural 0,25‐500 25‐60 % 600‐1400 Actual Biogás 70‐90 % (chp) Propano (cogeneración)

Minihidráulica Agua 0,01‐10 80‐90% 1000‐1800 Actual Eólica Viento 0,005‐5 43% 1100‐1700 Actual Solar térmica Sol 0,0002‐200 13‐21% 3500‐8000 Actual Fotovoltaica Sol <0,001‐0,1 14% 5000‐7000 Actual Biomasa Biomasa 32% 1500‐2500 Actual Microturbina Gas natural 0,025‐0,4 25‐ 30% 900‐2000 Actual

Hidrógeno Hasta 85 % (limitada) Propano (cogeneración)

Diesel, Biogás


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Tabla B.2 Emisiones de CO2, NOx, SO2 y CO de tecnologías de GD.

Tecnología Emisiones (kg/MWh)

CO2 NOx SO2 CO

Motor alternativo 590 ‐800 4,5 ‐18,6 0.18 ‐ 1,36 0,18 ‐4

Mini‐tubinas 545 ‐ 700 1,8 ‐5 0,14 ‐ 0,18 0,5 ‐ 4,5

Mini‐Hidráulica 0 0 0 0

Eólica 0 0 0 0

Solar Térmica 0 0 0 0

Fotovoltaica 0 0 0 0

Biomasa 0 ‐506 0,15 ‐ 3 menor de 0,15 1‐4

Microturbinas 590‐800 0,09 ‐ 0,064 despreciable 0,14 ‐ 0,82

Pilas de combustible 360‐630 menor de 0,023 0 0,005 ‐ 0,055

Ciclo combinado 320‐400 0,05 ‐ 0,4 despreciable 0,02 ‐ 0,45

Tabla B.3 Características de tecnologías de almacenamiento.

Tecnología Tiempo de descarga

Banda de potencia Eficiencia

Disponibilidad comercial Aplicación

Térmico 65 % (en promedio)

Solar térmica biomasa geotérmica y electricidad de red con muchas renovables

Bombeo Horas‐día 100 – 1000 MW

66 % (en promedio)

Disponible Hidráulica y electricidad de red con muchas renovables

Volante Segundos‐ minutos

10 – 100 kW

78 % (en promedio)

Disponible Electricidad de red con muchas renovables

Aire a Presión Horas‐Dias 10 – 1000 MW

69 % (en promedio)

Disponible Electricidad de red con muchas renovables

Batería Plomo acido

Minutos ‐ Horas

1 kW ‐ 40 MW

60,7 – 67,7 %

Disponible

Hidráulica, fotovoltaica, eólica, maremotriz y undimotriz

Batería Niquel Cadmio

Segundos ‐ Horas

1 kW ‐ 40 MW

Disponible

Batería Sodio Azufre

Horas‐días 50 kW – 10 MW

56,7 – 72,2 %

Hidrógeno 24 – 58 % SMES Segundos 1 –

100 MW Prototipos

Fotovoltaica y electricidad de red con muchas renovables Ultra‐ capacidad Segundos 10 kW –

1 MW 90 % (en promedio)

Prototipos

Anexo B

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Figura B.1 Curva de potencia del generador eólico GE 2.5 XL (100m)

Tabla B.4 Características de generador eólico utilizado

Generador Eólico GE 2.5 XL (100m)

Diámetro de las palas (rotor) 100 mVelocidad de desconexión (cut‐out speed) 25 m/sVelocidad de arranque (cut‐in speed) 3.5 m/sWind Class IEC IIIa, IIbAlturas de torre 75m; 85m; 100m Área barrido 7854 m2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25 30 35

Pote

ncia

(kW

)

velocidad del viento (m/s)


112

B.2 Propiedades de la red de 15 nudos

Tabla B.5 Topología de red de 15 nudos.

Línea

nj

R PC Distancia Z

ni ohm kVA metros ohm

1 2 0.0000176 350 265 1.3235 2 3 0.0000309 200 229 1.1446 3 4 0.0006170 100 165 0.8227 4 5 0.0001235 50 206 1.0276 2 9 0.0006170 100 272 1.3579 9 10 0.0001235 50 228 1.1377 2 6 0.0006170 100 345 1.7249 6 7 0.0001235 50 147 0.7340 6 8 0.0001235 50 169 0.8441 3 11 0.0006170 100 242 1.2111 11 12 0.0001235 50 330 1.6515 12 13 0.0001235 50 272 1.3579 4 14 0.0001235 50 301 1.5047 4 15 0.0001235 50 161 0.8074

Anexo B

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Tabla B.6 Factores de demanda y generadores por periodos

Periodo Año

% ∆ .

Factor C. G. Red

Factor C.G.Eólica

Factor C.G.Fot.

Factor C.G.MH

Factor C.Alm

1 1 1 1 1 1 1 2 1.050 1.048 0.995 0.900 1.000 0.800 3 1.103 1.098 0.990 0.810 1.000 0.640 4 1.158 1.150 0.985 0.729 1.000 0.512 5 1.216 1.205 0.980 0.656 1.000 0.410 6 1.276 1.262 0.975 0.590 1.000 0.328 7 1.340 1.322 0.970 0.531 1.000 0.262 8 1.407 1.385 0.966 0.478 1.000 0.210 9 1.477 1.451 0.961 0.430 1.000 0.168 10 1.551 1.520 0.956 0.387 1.000 0.134 11 1.629 1.592 0.951 0.349 1.000 0.107 12 1.710 1.668 0.946 0.314 1.000 0.086 13 1.796 1.748 0.942 0.282 1.000 0.069 14 1.886 1.831 0.937 0.254 1.000 0.055 15 1.980 1.918 0.932 0.229 1.000 0.044 16 2.079 2.009 0.928 0.206 1.000 0.035 17 2.183 2.105 0.923 0.185 1.000 0.028 18 2.292 2.205 0.918 0.167 1.000 0.023 19 2.407 2.310 0.914 0.150 1.000 0.018 20 2.527 2.420 0.909 0.135 1.000 0.014


114

Tabla B.7 Datos de demanda en kVA en red de 15 nudos

Nudo t0 t1 t2 t3 t4 t5

1 0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 0 122.9 52.0 98.8 115.2 100.8 3 0 161.9 79.0 2.1 64.4 80.6 4 0 93.6 30.6 68.3 29.6 40.8 5 0 194.4 276.7 149.1 221.7 317.1 6 0 22.7 57.8 56.8 34.5 35.8 7 0 111.5 112.0 143.1 135.9 106.4 8 0 76.7 40.2 82.1 62.4 20.4 9 0 96.8 101.2 89.5 80.3 156.3 10 0 8.0 8.0 7.9 8.6 4.5 11 0 173.9 105.5 87.1 82.7 145.3 12 0 39.6 83.3 51.4 50.3 48.7 13 0 15.2 13.9 6.6 22.1 7.1 14 0 83.9 186.0 134.3 136.6 43.4 15 0 37.8 7.7 24.6 22.7 14.2


Nudo t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 65.7 138.4 94.8 34.2 128.1 163.7 134.3 3 131.3 82.1 52.9 74.7 78.3 83.0 120.6 4 52.6 16.2 85.3 48.1 65.3 84.9 68.1 5 183.3 258.6 144.6 320.2 343.2 246.8 289.9 6 20.4 40.2 15.9 54.7 47.5 47.5 45.2 7 49.8 123.6 133.8 87.6 87.5 186.6 182.2 8 56.5 68.7 53.3 61.7 63.6 69.8 77.3 9 90.5 108.2 96.4 79.7 125.3 113.9 114.4 10 7.3 7.9 6.5 7.4 8.9 7.8 8.6 11 105.6 74.9 195.8 118.3 158.8 76.9 116.2 12 53.9 44.7 37.0 125.7 48.1 112.5 129.1 13 18.8 19.1 20.4 22.9 21.7 24.3 17.8 14 116.8 64.9 135.5 108.9 130.0 115.1 123.4 15 31.2 22.1 15.4 24.0 26.3 50.1 24.8

Anexo B

115


Nudo t13 t14 t15 t16 t17 t18 t19

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.02 117.3 106.1 160.7 131.6 78.3 140.9 137.43 135.1 78.2 129.6 91.4 95.3 159.6 99.34 98.0 77.3 74.2 54.0 78.6 91.9 64.25 255.8 379.8 399.3 102.7 197.2 268.6 234.46 38.9 41.6 69.4 27.7 42.3 44.2 34.27 206.8 115.6 122.9 169.1 190.6 129.5 205.48 72.2 59.0 66.8 59.9 42.9 54.8 64.39 110.0 135.1 111.8 91.4 66.7 133.9 114.310 9.5 9.3 15.0 6.5 9.1 7.5 6.311 207.4 176.6 115.5 174.3 132.7 115.7 153.712 89.5 90.5 73.8 76.9 75.9 103.1 97.713 18.4 15.9 7.3 16.5 22.3 20.6 16.814 149.2 192.6 128.0 159.9 214.3 219.0 124.615 31.0 42.0 10.7 26.8 46.1 31.6 27.7


Nudo t20 t21 t22 t23 t24

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2 117.3 115.7 171.0 58.5 120.8 3 149.1 91.2 113.4 163.0 73.8 4 64.4 66.7 92.2 57.0 37.7 5 71.5 243.3 284.0 442.8 234.9 6 58.5 57.0 51.0 34.0 41.0 7 171.7 218.2 279.4 249.7 169.9 8 76.2 41.1 61.1 54.1 48.4 9 100.2 91.1 113.3 77.9 139.7 10 6.1 8.3 5.9 8.4 9.2 11 107.4 117.9 175.9 215.9 178.3 12 52.1 114.6 100.2 119.9 88.2 13 14.3 21.2 14.7 10.0 18.0 14 214.8 159.7 122.4 183.3 136.1 15 31.6 11.7 35.1 28.5 19.3


116

Tabla B.11 Perfiles de coste de energía horario por tecnología

Hora Tiempo Coste Perfil Perfil Perfil

Horas Energía Eólico Hidráulico Fotovoltaico

t0 0.001 0.076 0.25 0.3 0 t1 0.999 0.076 0.25 0.3 0 t2 1 0.07 0.25 0.3 0 t3 1 0.064 0.25 0.3 0 t4 1 0.06 0.25 0.3 0 t5 1 0.066 1 1 0.009 t6 1 0.07 1 1 0.066 t7 1 0.08 0.25 0.3 0.135 t8 1 0.086 0.25 0.3 0.231 t9 1 0.09 0.25 0.3 0.352 t10 1 0.092 0.25 0.3 0.477 t11 1 0.094 0.25 0.3 0.564 t12 1 0.1 0.25 0.3 1 t13 1 0.102 0.25 0.3 0 t14 1 0.1 0.25 0.3 0.561 t15 1 0.088 0.25 0.3 0.473 t16 1 0.084 0.25 0.3 0.346 t17 1 0.084 0.25 0.3 0.208 t18 1 0.086 0.25 0.3 0.112 t19 1 0.088 0 0.1 0.052 t20 1 0.09 0 0.1 0.013 t21 1 0.094 0 0.1 0 t22 1 0.104 0 0.1 0 t23 1 0.098 0 0.1 0 t24 1 0.084 0 0.1 0

117

Anexo C OPTIMIZACIÓN: MÉTODOS Y HERRAMIENTAS

C.1 Conceptos generales sobre optimización En un problema de optimización pueden identificarse tres elementos principales: una función objetivo, un conjunto de variables y un conjunto de restricciones. Una vez identificados los tres elementos, el problema de optimización puede definirse de manera general como la búsqueda de los valores de las variables que minimizan o maximizan la función objetivo cumpliendo con el conjunto de restricciones.

De los tres elementos de un problema de optimización, el conjunto de variables es imprescindible, ya que de no existir no se podría definir la función objetivo ni las restricciones. Sin embargo, pueden existir problemas de optimización en los cuales se pueda prescindir de la función objetivo y/o de las restricciones.

Los problemas de optimización se clasifican de acuerdo a la función objetivo del modo siguiente:

Problema sin función objetivo.

Problemas con función objetivo.

Problemas con múltiples funciones objetivo.

En los problemas sin función objetivo, se plantea la búsqueda de un conjunto de variables que satisfagan las restricciones del modelo, no existiendo razón para definir una función objetivo.

En los problemas multiobjetivo, se busca optimizar varios objetivos a la vez, pero en este tipo de problemas generalmente las funciones no son compatibles y los valores que optimizan una función pueden ser completamente diferentes de los valores que optimizan el resto de las funciones. En la práctica, los problemas multiobjetivo se replantean como problemas de un único objetivo, por ejemplo, agregando factores de peso o reemplazando alguno de los objetivos por restricciones.


118

Respecto al conjunto de restricciones, éstas pueden existir o no en el problema de optimización. En ausencia de restricciones se genera, evidentemente, un problema de optimización sin restricciones y en el caso contrario, un problema de optimización restringido. El conjunto de restricciones puede estar formado a su vez por dos subconjuntos, uno que contiene restricciones denominadas de igualdad, y otro que contiene restricciones denominadas de desigualdad.

Considerando nuevamente los tres elementos del problema de optimización, se pueden tener otras combinaciones originadas según el tipo de variables o por las expresiones que definen la función objetivo o las restricciones. Las variables pueden ser de tipo continuas o discretas, y la función objetivo y las restricciones pueden ser de tipo lineal o no.

Debido a las posibles combinaciones existentes entre los tres elementos del problema se puede generar una diversidad de problemas de optimización. En la figura C.1 se muestra de manera gráfica el árbol de los posibles problemas de optimización [NEOS., et al., 2009 ], donde se puede ver de una manera clara la diversidad de problemas existentes.

Figura C.1 Árbol de alternativas de problemas de optimización

Según el método de solución empleado los problemas de optimización se pueden clasificar en: métodos clásicos y métodos meta‐heurísticos. Dentro de los métodos clásicos se encuentra la optimización lineal, lineal entera mixta, no lineal, estocástica, dinámica, etc. En el grupo de los métodos meta‐heurísticos se pueden encontrar los algoritmos genéticos, el método del “simulated annealing”, o las búsquedas heurísticas como la búsqueda tabú, la búsqueda aleatoria, etc. Una diferencia importante entre los dos métodos es que los primeros encuentran un óptimo global y los métodos de meta‐heurísticos tienen mecanismos específicos para alcanzar un óptimo global aunque no garantizan su solución [Linares, Ramos et al., 2001]. Sin embargo en las últimas fechas se ha progresado significativamente en el

Anexo C

119

desarrollo de los métodos clásicos para alcanzar valores óptimos globales [Biegler, Grossmann et al., 2004], [Grossmann, Biegler et al., 2004].

En la Tabla C.7.1 se muestra una clasificación general de los problemas de optimización considerando los tres elementos del problema.

Tabla C.1 Clasificación de alternativas de optimización

Elemento Alternativas Clasificación

Número de Variables Una Univariable Más de una Multivariable

Tipo de variables

Números reales continuos Continua

Enteros Entera o directa

Números reales continuos y enteros Mixta entera Enteros en permutaciones Combinatoria

Tipo de funciones Funciones lineales Lineal Funciones cuadráticas Cuadrática Funciones no lineales No lineal

Tipo de formulación Sujetos a restricciones Restringida

No sujeto a restricciones Sin restricciones

Número de objetivos Uno Monobjetivo Más de uno Multiobjetivo

La tabla C.7.2 muestra la clasificación de las técnicas de optimización según el tipo de variables. Esta clasificación se basa en la naturaleza de las ecuaciones que intervienen. Si la función objetivo y todas sus restricciones son funciones lineales de las variables independientes, se tiene entonces un problema de programación lineal, denotado como problema LP. Si al menos una de las funciones es no lineal, independientemente de si se trata de la función objetivo o de una de sus restricciones, entonces se tiene un problema de programación matemática no lineal denotado mediante NLP. Si alguna o todas las variables independientes de un problema de optimización se restringen para tomar en cuenta valores enteros o discretos, el problema es denominado programación entera (IP). Si a todas las variables se les permite tomar cualquier valor real, entonces el problema es denominado problema de programación de valores reales. La existencia de variables enteras en los problemas de programación lineal y no lineal conduce a obtener un problema combinado MIP o un problema MINLP. Más detalles sobre los métodos de optimización se consideran en la sección C.3.


120

Tabla C.2 Clasificación de técnicas de optimización según tipo de variables

Variables Restricciones Técnica de programación Acrónimo Discretas (enteras) Entera IP

Continuas Lineales Lineal LP No Lineales No Lineal NLP

Discretas + Continuas Lineales Mixta Entera Lineal MIP No Lineales Mixta Entera no Lineal MINLP

Las siguientes expresiones muestran la formulación matemática para un problema monobjetivo de tipo LP, MIP, NLP y de tipo multiobjetivo.

Programación lineal (Linear Programming, LP):

min cTx Ax b

x 0 C. 1

x , c , A , b

Programación lineal entera mixta (Mixed Integer Programming, MIP):

min cTx dTy Ax By b x, y 0 C. 2 x Z , y , c , d A , B , b

Anexo C

121

Programación no lineal (Non Linear Programming, NLP):

min f x h x 0 g x 0 C. 3 l x u f: h, g:

Programación multiobjetivo (Multiobjetive Programming):

min f x , … , f x Ax b x 0 C. 4 l x u x , c , A , b f x

C.2 Etapas para desarrollar un modelo de optimización

En la construcción y desarrollo de un modelo de optimización se pueden distinguir varias etapas [Linares, Ramos et al., 2001]:

Identificación del problema

Especificación matemática y formulación

Resolución

Verificación, validación y refinamiento

Interpretación y análisis de resultados.

Identificación del problema Esta etapa consiste en la recopilación y análisis de la información relevante del problema para su posterior presentación en términos de un modelo matemático.

Especificación matemática y formulación

Esta etapa consiste en la escritura matemática del problema de optimización, definiendo sus variables, sus ecuaciones, su función objetivo y otros parámetros. En ella se analiza el tamaño del problema, la estructura de la matriz de restricciones, su tipo (LP, MIP, NLP, etc.). Es una etapa “creativa” donde se debe prestar especial atención a la precisión en la formulación y a la escritura de las ecuaciones que describen el problema.

Resolución

Se trata de implantar un algoritmo de obtención de la solución numérica óptima. El algoritmo puede ser el propósito general o específico. Pueden


122

existir diferentes métodos de solución de un problema o diferentes implantaciones de un mismo método. El tiempo de resolución también depende drásticamente de la etapa de especificación matemática y formulación.

Verificación, validación y refinamiento

En esta etapa se eliminan errores de codificación para conseguir que el modelo represente el problema real con exactitud. Se comprueba la validez de las simplificaciones realizadas a través de los resultados obtenidos y se contrastan con datos de situaciones reales.

Interpretación y análisis de resultados

En esta etapa se revisan las soluciones y se examina en detalle el comportamiento del modelo al hacer un análisis de sensibilidad en los parámetros de entrada. Se pueden estudiar diversos escenarios y comprobar bajo diversas circunstancias que el resultado óptimo es un óptimo global.

C.3 Métodos matemáticos para la solución de un problema de optimización

Como se ha dicho, a pesar de la aparente generalidad del enunciado matemático del problema de optimización, no existe un único método disponible para resolver eficazmente el problema. Debido a ello, se han desarrollado varios métodos conocidos como Programación Matemática, implementados en paquetes informáticos.

C.3.1 Métodos de búsqueda o basados en el gradiente

Un método de búsqueda usa valores de la función objetivo con el propósito de localizar el punto óptimo sin el uso de derivadas, mientras que por el contrario, los métodos basados en el cálculo diferencial usan la primera derivada y la segunda derivada, de allí que sean denominados métodos basados en el gradiente.

Los métodos de búsqueda calculan los valores de la función objetivo por medio de la combinación de valores de las variables independientes y encuentran el punto óptimo, esta búsqueda puede ser aleatoria o sistemática, siendo la segunda más eficiente. En general, los métodos basados en el gradiente convergen más rápido que los métodos de búsqueda, pero en ciertos casos se tiene problemas de convergencia. Además, si la función objetivo es continua, puede determinarse un valor aproximado de la solución óptima (para un número finito de iteraciones), determinándose una región en la cual se localiza solución y reduciendo el riesgo de no alcanzar la solución óptima global.

Anexo C

123

C.3.2 Programación lineal, no lineal y entera

Para la solución de un problema LP se dispone del método Simplex, el método simplex revisado y el método simplex dual. Para los problemas no lineales, se tienen diferentes métodos y algoritmos dependiendo de la existencia o no de restricciones. Para problemas sin restricciones se pueden citar por ejemplo: métodos de eliminación y métodos de interpolación.

Método del punto interior

Para los problemas con y sin restricciones, los métodos utilizados se pueden clasificar como métodos de búsqueda directa y métodos de búsqueda indirecta. Para los problemas NLP los métodos basados en el Gradiente Reducido Generalizado (GRG) y la Programación Cuadrática Secuencial (SQP) son los más utilizados [Biegler, Grossmann et al., 2004].

Para la programación entera lineal se encuentra el método del plano cortante de Gomory y el Algoritmo de Balas. Para la programación entera no lineal, los métodos más utilizados son el de ramificación y acotamiento (Branch and Bound) y el método de penalizaciones.

No es propósito de este anexo entrar en detalles sobre los fundamentos teóricos de los métodos de programación matemática, sino sólo mencionarlos. Para ver los fundamentos teóricos se puede recurrir por ejemplo a [Rao, et al., 1996].

C.3.3 Algoritmos genéticos

Los Algoritmos Genéticos (AG) proporcionan una técnica robusta de optimización. Los AG se basan en los conceptos de la evaluación biológica genética y la selección natural, teniendo como elementos básicos de la genética natural el cruce y la mutación [Diwekar, et al., 2008].

C.3.4 Simulated Annealing

Simulated Annealing (SA) es un método de optimización inspirado en el proceso de templado de metales, que consta de tres fases: una fase de calentamiento a una temperatura determinada; seguida de una segunda fase a temperatura alta lo cual permite a las moléculas acomodarse en estados de mínima energía; y finalmente una fase de enfriamiento controlado para aumentar el tamaño de sus cristales y reducir sus defectos. El núcleo del SA lo constituye lo que se conoce como el algoritmo de Metrópolis [Diwekar, et al., 2008].


124

C.3.5 Otros métodos

Otros métodos de optimización incluyen la programación dinámica, el cálculo de variaciones, la programación geométrica y cuadrática, la programación determinista y estocástica y la programación separable. Además de estos métodos, existen otras técnicas de optimización basadas en redes neuronales, así como métodos para la optimización de sistemas “fuzzy”, Búsqueda Tabú, etc.

C.4 Principios básicos de la optimización con restricciones

Los métodos clásicos de optimización son analíticos y hacen uso del cálculo diferencial para encontrar los puntos óptimos locales, estableciendo unas condiciones denominadas necesarias y de suficiencia que tienen que cumplirse. En el caso de la optimización con restricciones de igualdad y desigualdad La teoría de Lagrange para el problema de optimización con restricciones de igualdad se ha extendido por una parte por Kuhn y Tucker y por otra por Krarush (y por tanto conocidas como condiciones de Karush‐Kuhn‐Tucker, KKT), pudiendo solucionar el problema combinado de restricciones de igualdad y desigualdad, por medio de la definición de una función Lagrangiana.

, , . 7

Las condiciones KKT se enuncian bajo los siguientes condicionantes definidos:

Definición C.1. Un punto el cual satisface todas las restricciones de igualdad y desigualdad se denomina punto factible.

Definición C.2. Un punto x* que satisface las restricciones de igualdad se denomina punto regular de las restricciones, si los vectores gradiente son linealmente independientes.

Definición C.3. Una restricción de desigualdad se denomina activa en un punto x*, si se cumple que g(x*)=0.

Una vez establecidas estas definiciones se enuncian las condiciones KKT necesarias y de suficiencia, que son el resultado teórico más importante en el campo de la programación no lineal y deben ser satisfechas por la solución óptima de cualquier problema lineal y la mayoría de los problemas no lineales. Estas condiciones constituyen la base para el desarrollo de muchos algoritmos computacionales y proporcionan un criterio de para muchos otros, permitiendo establecer cuando ha sido alcanzado un óptimo local restringido, [Floudas, et al., 1995; Muñoz Guevara, et al., 2000; Linares, Ramos et al., 2001; Castillo, Conejo et al., 2002; Diwekar, et al., 2008].

Anexo C

125

C.4.1 Condiciones KKT necesarias.

Sea x* un mínimo local del problema de optimización (C.3) y un punto regular de las restricciones de igualdad y unas restricciones activas de desigualdad. Entonces existe un vector y un vector , tal que:

· 0

0

0 . 8

· 0, 1,2, … ,

· 0, 1,2, … ,

En la expresión (4.9), y se definen como:

, , … ,

, , … ,

C.4.2 Condiciones KKT de suficiencia.

Las condiciones suficientes para que un punto factible x* sea un mínimo local estricto del problema de optimización es que exista, el conjunto de ecuaciones (C.3) sean satisfechas y la matriz Hessiana de la ecuación (C.9) sea definida positiva.

, , . 9

Normalmente se refiere a y a como los multiplicadores o vectores de Lagrange de igualdad y desigualdad, aunque en ocasiones, es denominada como multiplicador de Karush‐Kunh‐Tucker.


126

C.5 Software para la resolución de problemas de optimización.

Entre las principales alternativas para la resolución de un modelo de optimización se encuentran:

Lenguajes de modelado y sistemas de optimización.

Paquetes de optimización de diseño en ingeniería.

Lenguaje de modelado y sistemas de optimización

Se pueden utilizar lenguajes de programación de propósito general, tales como C, C++, Java, Fortran, etc., para un determinado algoritmo de optimización. Sin embargo, requieren un tiempo de desarrollo muy elevado y un gran consumo de recursos para mantener el código.

También existen lenguajes o entornos de cálculo numérico o simbólico e incluso hojas de cálculo. Entre los lenguajes de cálculo numérico se encuentran por ejemplo MATLAB, y entre los de cálculo simbólico, Maple o Matemática. Las rutinas de optimización implementadas en las hojas de cálculo pueden ser una buena alternativa, pero no permiten una buena estructuración del modelo y se limitan a la solución de modelos muy sencillos. Los lenguajes de cálculo numérico o simbólico permiten una fácil manipulación de matrices y vectores pero no son específicos para modelar problemas de optimización. Sin embargo, suelen incorporar módulos o funciones especiales de optimización, si bien son difícilmente utilizables para problemas de optimización de gran tamaño. MATLAB, por ejemplo, incorpora lo que denomina “caja de herramientas de optimización” e incluye diversos algoritmos de optimización.

Los lenguajes de modelado algebraico son las alternativas más complejas y potentes para desarrollar y resolver un problema de optimización, ya que tienen una capacidad de indexación de las variables y ecuaciones que permiten cambiar sin dificultad las dimensiones del modelo. Entre los lenguajes de modelado algebraico se encuentran: GAMS, AMPL, AIMMS [AIMMS, et al., 2009; AMPL, et al., 2009; GAMS., et al., 2009].

C.5.1 Paquetes de optimización de diseño en ingeniería

Existen además paquetes informáticos para resolver un problema específico de optimización: integración de procesos químicos, diseño mecánico, modelado estructural, etc. Estos paquetes, aunque pueden ser muy potentes, difícilmente se pueden adaptar a otra situación para los que fueron creados (ASPEN, HOMER, etc.).

Como es de esperar, existe una gran diversidad de software que puede utilizarse para modelar y resolver un problema de optimización, por lo que las dos primeras etapas para desarrollar un modelo de optimización también son vitales para acotar el tipo de herramienta o algoritmo a

Anexo C

127

emplear. En [Mittelman, et al., 2008] se puede ver una lista bastante completa de software disponible para cada opción del árbol de alternativa de la Figura C.1. En [Cavalier, et al., 2009] se pueden encontrar adicionalmente algunos ejemplos de aplicación así como los principales fundamentos teóricos.

En el caso particular de sistemas energéticos, la etapa de especificación y formulación matemática conduce generalmente a un problema con las características del conjunto de ecuaciones (C.3), que puede plantearse utilizando expresiones lineales o no lineales, e incluyendo en ocasiones expresiones que contienen variables discretas o binarias. Por tanto, el tipo de problema a resolver es de programación no lineal (NLP) cuando tienen una formulación idéntica a la ecuación (C.3), y mixto entero no lineal (MINLP) cuando se agregan en los modelos variables discretas o binarias.

Para modelar y resolver el problema NLP y MINLP se puede utilizar el lenguaje de modelado algebraico GAMS; para el caso en el que solamente sea necesario resolver el problema NLP se puede utilizar la función fmincon de la caja de herramientas de MATLAB (cabe señalar que el uso de la función es complicada porque no permite una estructura de código como en GAMS).

C.5.2 Sistema general de modelado algebraico (GAMS)

GAMS es el acrónimo derivado de General Algebraic Modeling System. El GAMS es un lenguaje de modelización, más que un programa para resolver problemas de optimización. La ventaja que presenta es que, junto al paquete de modelización, incorpora diferentes optimizadores (algoritmos de resolución de problemas) para resolver problemas LP, MIP, NLP, MINLP, etc.

El lenguaje GAMS posee diferentes versiones que se diferencian básicamente en las posibilidades de resolución de problemas de diferente tamaño. Entre las versiones existe una versión básica de estudiante con limitaciones en cuanto al tamaño de problema que admite un máximo de 1.000 elementos distintos de cero en los problemas lineales y no lineales, y de 20 variables enteras.

Quizá uno de los inconvenientes de GAMS de cara a su aplicación práctica, es lo poco amigable que resulta su uso las primeras veces, pero una vez familiarizados con el entorno este inconveniente se ve superado, con creces, por la potencia y flexibilidad del lenguaje. En [Castillo, Conejo et al., 2002] se pueden encontrar algunos ejemplos y aplicaciones que pueden ser un buen comienzo para familiarizarse con el entorno GAMS.

Otra característica de GAMS es su módulo GDX (GAMS Data Exchange) de intercambio de datos, que lo hace útil para leer y escribir información en una hoja Excel. Incluso se puede hacer una interfaz con MATLAB [GAMS., et


128

al., 2009], para desarrollar y modelar problemas de optimización altamente complejos.

Para poder resolver un problema con GAMS, es necesario generar un fichero de órdenes (denominado fichero GMS) que debe contener todas las instrucciones básicas y planteamiento del modelo que se desea resolver. Una vez generado el fichero, se ejecuta GAMS y el resultado se genera de forma automática en un fichero distinto (fichero LST), [Casasus, Mocholi et al., 2008]. El fichero se divide en varios bloques y cada bloque representa una parte del problema. La Tabla 11 muestra la estructura de un modelo de optimización en GAMS y el propósito de cada bloque o definición.

Tabla C.3 Estructura de un modelo en GAMS

Definición Propósito

Set (s) Se declara el nombre de los índices y se definen sus posibles valores

Scalar (s) Se declara el nombre de los escalares y se asignan sus valores

Parameter (s) Se declara el nombre de los vectores y se les asignan valores

Table (s) Se declara el nombre de las matrices y se les asignan valores

Variable (s) Se declaran las variables y se les asigna tipo Equation (s) Se define la función objetivo y las restricciones Model Se le asigna nombre al modelo y se asigna a la lista de

restricciones Solve Se indica a GAMS el optimizador (solver) a utilizar Display Se indican los elementos a mostrar en la lista de resultados

C.5.2.1 Optimizadores para problemas NLP y MINLP

Otra ventaja del GAMS es que incorpora diversos optimizadores para resolver un determinado problema de optimización. La definición “solve” se utiliza en GAMS para resolver el problema definido, este comando indica a GAMS que resuelva el modelo usando un determinado optimizador. La Tabla 12 muestra las opciones disponibles [Rosenthal, et al., 2008]:

Anexo C

129

Tabla C.4 Técnicas disponibles para la solución de problemas en GAMS

Técnica Tipo de problema

LP Programación lineal NLP Programación no lineal DNLP Programación no lineal con derivadas discontinuas MIP Programación lineal entera mixta RMIP Programación lineal relajada entera mixta MINLP Programación no lineal entera mixta RMINLP Programación no lineal relajada entera mixta MCP Problemas completamente mixtos MPEC Problemas matemáticos con restricciones de equilibrio CNS Sistemas no lineales acotados

Cada uno tiene unas determinadas características y son viables para la solución de un determinado tipo de problemas. Para el problema LP, NLP y MINLP, se pueden tener diferentes optimizadores, en la Tabla 13 muestra algunos.

Tabla C.5 Optimizadores LP, NLP y MINLP en GAMS

Tipo de problema Optimizador LP CPLEX, OSL, MINOS NLP CONOPT, MINOS, BARON MINLP DICOPT, SBB

CONOPOT. Este optimizador utiliza como fundamento algorítmico al Gradiente Reducido Generalizado (GRG) y la Programación lineal secuencial y la programación cuadrática secuencial para determinar el valor mínimo (o máximo) de la función objetivo. CONOPOT ha sido desarrollado por ARKI Consulting and Development.

DICOPT. Este optimizador es capaz de resolver problemas MINLP que contengan variables binarias o enteras y variables continuas lineales y no lineales. El DICOPT (Discrete and Continuous Optimizer) fue desarrollado por Viswanathan y Grossman en el EDRC (Engineering Design Research Center) de la Universidad de Carnegie Mellon. El programa se basa en la ampliación del algoritmo de aproximaciones exteriores (outer‐approximation), resolviendo varias veces los sub‐problemas NLP y MIP. Para la solución de los sub‐problemas el DICOPT puede emplear cualquier optimizador NLP o MIP disponible en GAMS.


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BARON. Es un optimizador para determinar la solución global de problemas de optimización NLP y MINLP. BARON (Branch And Reduce Optimization Navigator) implementa los algoritmos mejorados de ramificación y acotamiento (Branch‐and‐Bound) con técnicas de dualidad y programación de restricciones para reducir los rangos de las variables durante el proceso de la resolución del problema. Para encontrar una solución BARON requiere el empleo de optimizadores para el problema LP o NLP. BARON se ha desarrollado en el Departamento de Química e Ingeniería Biomolecular, de la Universidad de Illinois en Urbana‐Champaign.

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tesis carpon dic15 hb · agradecimientos al finalizar un trabajo tan arduo y lleno de dificultades...

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