IN DICE

CAPITULO I.- EVALUACIN TCNICA 11.- Instrucciones sobre el muestreo de las minas

I. 2.- Instrucciones Generales para el trabajo de muestreo en las minas l. 2.1.- Manera de medir los anchos de las muestras en obras de desarrollo l. 2.2.- Manera de medir los anchos de las muestras en los rebajes I. 3.- Objetivo de las estimaciones de reservas de mineral I. 3.1.- Bases para las estimaciones de mineral l. 3.2.- Reservas de mineral l. 3.3.- Mineral de inters I. 3.4.- Substancias de inters I. 3.5.- Criterio

l. 4.- Observaciones generales sobre las estimaciones de las reservas ' i

I. 5.- Determinacin de los valores precios unitarios de los metales I. 5. l.- Determinacin de los costos de operacin 1.5.2.- Determinacin de promedios 1.5.3.- reas de influencia para el calculo de la ley media de bloques

1.6.- Metodos de estimacin de reservas de mineral !.6.1.- Mtodo del polgono 1.6.2.- Relacin del mtodo del polgono con los modelos geolgicos 1.6.3.- Aplicacin de las computadoras en el mtodo del polgono I.6.4.- Metodos basados en la distancia de una muestra a otra 16.5.- Mtodo 2 1.6.6.- Interpolacin por medio del mtodo del inverso de la distancia l. 6. 7.- Metodos basados en tcnicas geostadisticas 1.6.7.1.- Variograma 1.6.7.2.- Kriging

I. 7.- Parmetros de las reservas de mineral l. 7. l.- Determinacin de la ley promedio l. 7 .1.1.- Ley limite costeable 1.7.1.2.- Ensayes I.7.2.- Factor de tonelaje 1.7.3.- Recuperacin del material minado y metalrgico 1.7.4.- Dilucin

Pgina

2

INTRODUCCION

ANTECEDENTES

La evaluacin econmica de un proyecto minero ha trascendido a travs de los aos de una forma simple a otras .mas complejas y factibles, ya que en tiempos anteriores las minas que se explotaban eran solo las de contenido de alta ley. En la actualidad el mejoramiento de los procesos de extraccin de minerales se ha mejorado de tal manera que hoy en da se pueden explotar yacimientos de muy baja ley., por ende la evaluacin econmica de estos proyectos se ha hecho mas especifica, vindose auxiliada de tcnicas que nos ayuden a conocer mejor un yacimiento en todos los aspectos que nos son de inters tales como; el econmico, el beneficio social de la comunidad involucrada en el y tambin en el control _ del impacto ambiental que puede generarse al poner en marcha una ur.idad minera.

OBJETIVOS

Dar a conocer los mtodos mas comnes en la recoleccin de muestras de un yacimiento mineral.

Estudiar los objetivos y bases para la! estimacin de reservas, y con ello aprender a clasificar los diferentes tipos ae reservas.

Analizar los dos parmetros mas importantes en la estimacin de reservas de mineral, que son la cantidad de mineral y la ley media valor de ese mineral_

Conjugar los parmetros de las reservas de mineral de tal manera que deben de analizarse en la actualidad, desde un punto de vista econmico, aplicando las tcnicas de flujo de caja descontado, de simulacin Montecarlo y anlisis de riesgo_

CAPITULO 1

l.- EVALUACIN TCNICA

1.1.- INSTRUCCIONES SOBRE EL MUESTREO EN LAS MINAS

GENERALIDADES

El objeto de estas instrucciones es la de indicar a los interesados la forma que . deben sacar las muestras, con el fin no solamente de que cada muestra sea verdadera representante del material de donde fue cortada, sino, adems, ayudar a los muestreadores y sus ayudantes a perfeccionarse en el muestreo.

El muestreo en las minas puede ser: 1.- El muestreo de material quebrado; por ejemplo, tumbe en rebajes y frentes de desarrollo. Carga en tolvas, alcancas, gndolas, coches, etc. 2.- El muestreo de vetas o rocas macizas.

Una veta puede considerarse como un slido generalmente mucho mas largo que alto y con espesor relativamente pequeo. As considerada, se entiende por atto la cara o superficie superior; "bajo", la cara o superficie interim:; ngulo de inclinacin, el que forma ese slido con un plano horizontal y no debe sobrepasar los 90 ; "rumbo", la direccin que marcada por su longitud, tiene sobre ese plano horizontal; y "echad-:>" o "buzamiento", la direccin en que se profundiza.

Para mayor claridad, puede representarse el slido por un Ebro delgado, colocado sobre un plano horizontal de manera que forme un ngulo ( I ) con este, y el cual se'llama ngulo de inclinacin de la veta. (Vase Figura I-1 ). La cara o superficie superior del libro ser el "alto", la cara o parte posterior el ""bajo, el ngulo ( R ) que forma la longitud del libro con el Norte, marcara el rumbo o la direccin que lleva la veta sobre el plano horizontal; el grueso del libro ser la potencia o la anchura de la veta; y el "echado" o "buzamiento", es la direccin que seguira el libro, si nos imaginamos que atravesando el plano horizontal, continua mas debajo de este. Como un ejemplo citaremos ( vase figura I-2 ), que la veta Vizcana en la mina de ia Rica, es Oriente Poniente y su echado es ai sur, teniendo as el "alto" al sur y el "bajo" al Norte. '

2

Figura I-1.

Potencia

V.F l = ngulo de inclinacin echado

V.H. N

Figura I-2.

La teora completa del muestreo esta basada en la distribucin de los metales en el cuerpo de las vetas con mas o menos regularidad; de modo que si pequeas porciones (muestras) , se toman de un numero suficiente de puntos, su promedio representara convenientemente el valor unitario del mineral.

Las vetas deben ser muestreadas practicand cortes transversales en forma de canales, a intervalos regulares; el material obtenido de estos cortes es clasificado y puestos en sacos, obteniendo as las distintas muestra.

As pues, la muestra ideal, proviene de una ranura o canal 1 miformemente hecho a travs de todo el ancho de mineral exclusivamente. La exactitud ciel procedimiento en el muestreo, depende de que se tome del mineral la misma porcin de partculas de todas sus diferentas partes; cualquier proceso en el que se escojan las partculas que componen la rezaga es incorrecto. '

Las muestras cortadas paralelamente al rumbo o al "echado" de la veta no tienen objeto, porque no representan mas que unos cuantos centmetros del verdadero ancho. Vase figura I-3.

Figura 1-3.

3

i 1

Para que las muestras representen correctamente los valores de las veta, deben ser cortadas transversalmente, es decir, al ancho de la misma y por lo tanto, los anchos sern horizontales o normales al "echado" , segn la inclinacin de la veta. l

. 1

Posteriormente en estas instrucciones, se explicar cuando deben medirse los anchos horizontalmente y cuando deben medirse normal al "echado" .

Los muestreadores deben . tener siempre presente la diferencia entre lo que es mineral y lo que no es, dependiendo de esto la exactitud del trabajo no solamente al cortar la muestra sino tambin en la manera de anotar correctamente )a anchura del mineral representado por ella.

Los constituyentes de un mineral, rara vez estn distribuidos uniformemente, pero . estn mas o menos separados. Esto es cierto especialmente en minerales de oro y plata. Los valores se representan con frecuencia bajo la forma de hilos irregi.darmente distribuidos en todo el ancho de la veta; la mayor parte de la cual puede ser inc:osteable o estril y los hilos ricos pueden ser mas duros o mas blandos que el resto de la veta. Por consiguiente, es muy importante que al tomar una muestra se tome una cantidad uniforme de roca, independientemente de que sea dura o blanda, y es tambin importbnte que el receptculo

(pandero), en que se reciba la muestra al estar sacando, se sostenga de tal manera que permita que todo lo se vaya tumbando caiga en el y! al mismo tiempo que las piedras o polvos que no correspondan a la muestra caiga en dicho receptculo. Un trozo de mineral rico en una muestra puede cambiar el resultado de sta hacindola parecer costeable sin serlo.

Los hilos ricos de una veta generalmente siguen la direccin del "echado" de la misma. En consecuencia, si se corta una muestra de un metro de .~argo en unos de 'estos hilos sobre el "echado" y dicha muestra se anota con un ancho de un metro, resultar que la persona que haga clculos con dicha muestra considerar que el ensaye representa un metro completo de la anchura de la veta, cuando en realidad representa nicamente unos centmetros de su anchura. Por lo tanto, el muestreador debe tener especial cuidado en anotar correctamente el verdadero ancho correspondiente a cada muf)Stra, teniendo presente que la longitud del corte puede ser mucho mayor que el ancho real de la veta con el objeto de ayudar al muestr~ador a determinar la verdadera anchura de cada muestra y facilitarle su trabajo en general. Se han formulado las siguientes instrucciones, ilustrndolas con dibujos que deben ser estudiados cuidadosamente por los interesados.

4

l. 2 .-INSTRUCCIONES GENERALES PARA EL TRABAJO DE MUSTREO EN LAS MINAS

EQUIPO - Cada muestreador del Departamento de ingenieros se proveer del siguiente

equipo: Bastantes costales de fo~a tamao reglamentario. Un pandero y un marro de tres o cuatro libras por cada parada de los ayudantes. Bastantes cuas de acero. Bastante hilo para amarrar los costales. Libro de campo, lpices, crayn, cinta de medir de 25 metros. Un lpiz bicolor, formas .. reportes de muestreadores .. , pinceles y cualquier otro equipo que se le ordene lleve a la mina. Tanto ei muestreador como los ayudant~s tienen que cum_Jlir con los reglamentos de ~eguridad.

El equipo que se menciona arriba se arreglar en bultos fciles de cargar, a fin de que los ayudantes, desde la tarde anterior, los tengan listos para la maana siguiente.

Tanto el muestreador como sus ayudantes son responsables de su equipo, herramientas, y de las muestras, etc.

HORAS DE TRABAJO

De acuerdo con los arreglos ya hechos, las horas de trabajo para los muestreadores, sern de siete y medias horas, sin tomar tiempo para comer. De este tiempo, siete horas debern permanecer en el interior de la mina y media hora en la sup~rficie. Esta media hora debe emplearse en cambiar la herramienta muerta, arreglar los sacos de lona y dems equipo, as como para recibir instrucciones para el da siguiente.

En cada mina se arreglar la hora de bajada y de salida de. los muestread ores que trabajan en ella, en la forma que sea ms conveniente. SEGURIDAD

.El muestreador cuidar de la seguridad de su cuadrilla y si llegara a notar que en algn lugar de la mina existe peligro, avisar lo mas pronto posible al contratista, encargado, sotaminero jefe de tumo, segn el caso, para evitar algn accidente.

Los muestreadores estn obligados a usar gafas de seguridad cuando estn cortando muestras, quebrando piedras o haciendo cualquier otro trabajo que ponga en peligro su vista. Antes de dar principio al muestreo, deben macizar la cabeza y ver si no hay barrenos .. quedados .. , (que todava tengan dinamita).

En labores aisladas u otros lugares en que puedan haber .. gas .. los muestreadores debern tener cerca una vela encendida y si sta no arde, saldrn inmediatamente del lugar.

5

DE LOS INFORMES Y LIBROS DE CAMPO

Los informes debern ser escritos lo ms claramente posible, anotando las distancias, anchos.. y localizacin, tanto en el original como en las copias, pues estos son los nicos datos que se reciben en las oficinas, y con ellos se efectan clculos y se colocan las muestras en sus respectivos lugares en los planos de ensay.

Para los infon1:es se sar la forma Reportes de ~v1estreadores" y para los libros de campo el libro para muestreadores. Cada informe debe de ten~r el nombre de la mina, el nivel, el numero de la obra, nombre de la veta y la fecha en que se hizo el muestreo. Cada muestra deber estar referido a un punto fijo y bien conocido, !como por ejemplo: un machote puesto por el ingeniero, el centro de un crucero, cielo o rllan ( pero no deben de tomarse como referencia los caminos de los rebajes ). En el caso 1del muestreo de cielos, . planes y rebajes, el muestreador anotar tambin la altura de la mue~tra arriba o abajo del nivel mas prximo.

El muestreador debe hacer un croquis al reverso del informe, mostrando la localizacin de las muestras y la distancia del machote hasta la muestra marcada. El croquis sea plano o seccin, siempre debe dibujarse con el Norte o el Oriente ( segn el rumbo de la veta ), hacia el lado derecho del papel. Dicho croquis debe aparecer en los tres cuatro ejemplares del informe.

Es importante que el muestreador conozca el rumbo y la direccin de la veta y el lugar donde va a trabajar, con el objeto de reportar correctamente la direccin en que sus distancias fueron tomadas; en caso de ignorarlo, ser necesario que pregunte al ingeniero de la mina, pues se dan casos que el muestreador reporta metros oriente en lugar de metros poniente metros sur en lugar de metros norte. ..

Todos los datos que figuran en el reporte tambin deben aparecer en le libro de campo, a fin de que el muestreador tenga un registro completo de su trabajo y tambin para que en cualquier momento sepa hasta dnde se a muestreado cada obra.

NUMERACIN DE LAS MUESTRAS

Cada fajilla 4e muestras llevar un numero distinto y se distinguirn de las muestras individuales por medio de letras. La letra .. A. corresponde siempre a la muestra ms al "bajo" de la veta; luego sigue la B, C etc., consecutivamente, contando hacia el .. alto", hasta donde sea necesario. En cruceros largos pueden usarse todas las letras hasta la Z, pero nunca deben usarse la Ch, 11, y y tambin se deben excluir los nmeros 6y 9. El nmero y la letra de cada muestra se pintar en el lugar donde empieza y termina cada muestra.

Cuando el muestreador llegue al numero 9,999, cambiar su numeracin a una nueva serie, empezando con el numero uno.

6

PREPARATIVOS PARA MUESTREAR

Las muestras debern ser correctamente referidas a algn punto permanente y bien conocido tal como cruceros, planes, cielos machotes puestos por les ingenieros.

Los intervalos entre las ranuras se medirn a lo largo del centro o ejes de las frente o rebajes.

El muestreador marcar con un crayn, pintura, o con el humo de la flama de su lmpara, el lugar donde se va a cortar una ranura de muestras, despus de examinar el lugar para cerciorarse de que no haya piedras flojas, ni barrenos quedados, proceder a limpiar la . superficie sobre la que vayan a cortar las muestras.

El muestreador deber de tener cuidado de que la superficie que se va a muestrear, este libre de polvo y materias extraas que puedan cambiar el carcter de la muestra.

Si el terreno es blando, se'limpiar una tira de unos cuantos centmetros mas ancha que el corte de la muestra;. si el mineral es duro, puede usarse un ctpillo o escobilla para el mismo objeto.

En todas las obras de desarrollo, los perforistas al. barrenar emple~n mangueras para agua, por lo tanto, es mas fcil usar una de estas m~ngueras y lavar la parte que se va a muestrear; este mtodo da muy buen resultado, pues se emplea muy poco tiempo el lavar muchas ranuras y se economizan cuas que pueden ser tiles para sacar las muestras; adems, la separacin de los distintos componentes de mi eral es ms clara y exacta y el trabajo de los ayudantes se reduce.

En cualesquiera de estos lugares, ya sea que al disparar la baremacin o al hacer limpia, el polvo fino, que a menudo es el ms rico, es arrojado contra la cabeza y los costados, donde parte de el se adhiere; siendo por esto de mucha importancia que la parte que se va a muestrear sea limpiada completamente.

Las piezas flojas ( pegaduras ) debern ser tumbadas, para tener hasta donde sea posible, la superficie plana en la cual se cortarn las muestras.

La parte que se va a muestrear, ser examinada cuidadosamente si es que tiene sales solubles; el muestreo de lugares viejos y abandonados tiene considerable riesgo de saladura. La florescencia debida a la evaporacin de soluciones de las paredes de los INgares de trabajo, representa un enriquecimiento no encontrado en la masa de roca.

Usualmente se toman muestras separadas de cada rariura, para lo cual el muestreador con crayn, con pintura o con el humo de la flama de su lmpara, hace dos lneas paralelas que tengan unos diez centmetros de separacin, luego marcar los limites de cada una de la muestras, que tengan entre si una distinta composicin; la muestra se cortara sobre todo el espacio entre dichas lneas con una profundidad de dos centmetros, independientemente de la dureza de la roca. Con las gafas puestas, un ayudante cortar las muestras usando el marro y la cua, mientras que otro ayudante la recibir en un "pandero"

7

u otro receptculo que haya sido aprobado por la compaa. Este "p,andero" debe limpiarse y cuidarse cuidadosamente cada vez a que se vayan a usar para re~ibir una nueva muestra. Nunca debe . cortarse una muestra en la cabeza de una obra colocando el "pandero" sobre el piso, ni debe permitirse q11e los trozos de roca cortada caigan sobre costales u otro receptculo pequeo, por que de esta manera se pierqe parte de la muestra.

'

Debe tenerse cuidado de que el corte de la muestra sea c~ntinuo, de profundidad uniforme y de que cada parte de la veta este representada en el material de que se compone la muestra; adems debe preocuparse que todo el material que corresponda a una muestra caiga en el pandero .. o receptculo sin que se mezcle material extrao.

La cantidad de material que resulte de cortar una muestra de diez centmetros de ancho por dos de profundidad, ser de cuatro o cinco kilos por metro de longitud, o la mitad . si es de cincuenta centmetros, y as consecutivamente.

El tamao de la muestra deber ser limitado al tanto mnimo, de tal manera que produzca un verdadero promedio de la porcin muestreada. Al reducir la muestra, las piezas ms grandes deben siempre ser quebradas en tamaos pequeos en proporcin al volumen total, de tal manera que su conservacin o rechazamiento al cuartearlas, no afecten al resultado, aunque tales piezas contengan el tanto mnimo de impureza o valor posible.

Las muestras grandes son de poco valor compAradas con muchas pequeas, si estas ultimas son bien tomadas.

Mientras ms uniforme sea el corte de mineral, ms pequeas debe ser la muestra; donde el mineral es .. manchado .. (que muestre rasgos de mineralizacin) , las muestras debern ser grandes como es el caso donde el mineral es flojo y se rompe irregularmente o es alternativamente duro y blando. Diez muestras propiamente sal:adas son ms vliosas que 500 descuidadas.

Cuando es necesario tomar muestras de piso en las frentes, es mejor cortar muestras grandes y lavarlas, despreciando de ellas los materiales finos, pues partculas finas de materiales pesados se incrustan en las hendiduras en el piso y dan engaosamente resultados altos. Este mtodo puede dar resultado bajo, pero no esta tan sujeto a serios errores como el que. resulta de la inclusin de materiales finos.

Para muestrear una superficie curva u oblicua, que por clculo debe considerarse plana, lo largo de .la superficie plana se supone estar sobre la proyeccin horizontal y entonces la muestra debe ser cortada ms profundamente en la parte que este en ngulo recto con la veta, que en donde la superficie es sesgada; es decir, que el corte debe decrecer en la parte sesgada para producir una cantidad uniforme por centmetro de proyeccin en lugar de centmetros de longitud de canal.

Un gran cuidado debe tenerse al cortar muestras de dificil acceso. En frente o rebaje de cabeza alta ser necesario construir plataformas sobre madera ligera, acuada con trancas entre los costados, en rebajes anchos se levantaran andamios Jigeros.

8

Una vez puesta la muestra en su costal, el muestreador pondf una etiqueta dentro y amarrar el costal con hilo. Debe tenerse presente que tan luego una muestra est arreglada, el saco de lona debe cerrarse y amarrarse inmediatamente para evitar que se pierda parte de la muestra, ya sea- porque se voltee o porque el material se mezcle con otro ajeno al de la muestra. En las etiquetas se anotar el nmero de las muestra, fecha y la mina. En los casos de que haya que ensayarse por oro y plata, o por oro, plat~, zinc y cobre, estas especificaciones debern hacerse en el reporte que se haga. Tambin en los casos en que haya que bJUardar el sobrante, el m\.lestreador har las especificaciones en la etiqueta y en su informe. Al escribir el numero de la muestra, ya sea en el informe o en la etiqueta, deber hacerse con la mayor claridad posible, pues en el departamento de ensaye se reciben muestras cuyas etiquetas no pueden leerse, siendo imposible saber que letra es, y a que fajilla pertenece.

Terminando el trabajo del da, los ayudantes llevarn las mw~stras a la superficie, al Jugar que se les haya indicado y deben ver que las muestras lleguen a dicho lugar sin contra tiempo alguno. Tambin confrontarn el numero total demuestras y vern que estas sean entregadas intactas en el lugar destinado para ello. Las muestras se colocaran en uno o mas costales grandes para que sean llevadas al laboratorio para su anlisis.

El muestreador debe ver que l~s informes sean enviados al mismo tiempo que las muestras, es decir, que no lleguen los informes sir las muestras correspondientes o viceversa ..

1.2. l. MANERA DE MUESTREAR Y MEDIR LOS ANCHOS DE LAS MUESTRAS EN OBRAS DE DESARROLLO

La manera de muestrear y medir los anchos de las muestras tomadas en obras de desarrollo ( frentes, cruceros, cielos y planes ), ~epende de la inclinacn de la veta.

Desde el punto de vista del muestreo, se pueden agrupar las vetas en dos clases, que son las siguientes. (vase las figuras I- 4, I- 5 y 1- 6 ).

1.- Vetas con inclinacin mayor de 45 sobre la horizontal. 2.- Vetas con inclinacin menor de 45 sobre la horizontal.

Se mide la inclinacin de una veta sobre un plano horizontal y se presenta en grados ( una veta horizontal tiene una inclinacin de cero grados y una veta vertical tiene una inclinacin de 90 ), resultando que una veta con inclinacin de 45 sobre el plano horizontal viene exactamente quedando en medio, entre una veta horizontal y una vertical.

9

Figura 1-4.- Las vetas con inclinacin de ms de 45 tienen una distancia horizontal menor de un metro por cada metro de medida vertical.

Figura 1 - 5.- Vetas con inclinacin de 45 tienen una distancia horizontal igual a la distancia vertical.

Figura I- 6.- Vetas con inclinac:n de menor de 45 tienen una distancia de ms de un metro por cada metro de distancia vertical.

Para saber si una veta tiene una inclinacin mayor o menor de 45, el muestreador puede hacer uso de la regla siguiente:

Las vetas con inclinacin mayor de 45 tienen una distancia horizontal menor de un metro por cada metro de medida vertical, y las vetas 90n inclinaci:t menor de 45, tienen una distancia horizontal de mas de un metro por cada metro de medid:t vertical.

La forma que debe emplear para muestrear estas dos clases de vetas y la manera de ..,.,a,..;..., '-"'H" n~l"hn.C'! oo rloC'!n.,..;ho ~ l"nnf-;ntt(lli"';.n JJJ\.IUU ~U.~ UJJVUVa:>, ;)""' UVi>\wiilV\.1 U VVJU..JJIUUVIVU,

1.- Vetas con inclinacin de mas de 45 o sobre la horizontal.

La anchura de la veta representada en una muestra cortada normal al rumbp, debe medirse horizontalmente, es decir a nivel. Si la muestra se corta horizontalmente, la anchura que debe anotarse en el informe de otro modo, si la muestra no se corta horizontalmente, habr que anotar la anchura horizontal de la veta. que la muestra representa, como se indica en las figura siguiente: 1 - 7.

Figura 1-7

Muestra D - . ancho incorrecto

._J

' Muestra "D" ancho correcto

10

FRENTES

En la figura I - 8, la veta es menos ancha que el can debe muestrearse y medirse como se indica en-el mismo. La muestra A representa nicament~ la parte de la veta que esta en el lado del can al bajo y la anchura que deba anotarse ep el informe no ser la longitud de la muestra sino la porcin indicada con la flecha, tenindose en cuenta de esta manera el echado o inclinacin de la veta. Para medir la anchura representada por la muestra "A", se pone Un cordn o hilo siguiendo la inclinacin de la veta hasta que el punto que est a nivel con aquel que empez la muestra, y se mide horizontalmente desde este ultimo punto hasta el hilo inclinado. De igual manera se miden en esta clase las vetas los anchos de muestras que no se corten a nivel.

. Figura I -8 \

La parte de la veta que quede a un lado del can debe muestrearse separada de la parte expuesta de la cabeza, por que un metro en una muestra cortada verticalmente en el lado del can al bajo representa menos anchura de veta que en un metro de muestra sacada a nivel de la cabeza. ( muestra A en la figura 1 - 9 ). Este dibujo indica el caso en que hay una veta al bajo del can, en cuyo caso deben tomarse las muestras A, B y C, midiendo a nivel las anchuras que representan. La parte del alto debe muestrearse cuando tenga mineralizacin.

En la figura I - 1 O indica el caso contrario, en que queda la veta al alto del can. El lado del can al bajo solo debe muestrearse cuando tenga mineraliiacin, ya sea cuarzo o sulfuros y las flechas indican como deben tomarse los anchos. Debe notarse que la muestra "C" se toma nicamente de la parte de la cabeza que aparece marcada, y no debe muestrearse en la costilla en el lado del can al alto, por ser repeticin de la veta ya muestreada en la cabeza.

f.--Solo se muestrea si A ~-w.--14 tiene mineralizacin~ , '

' '

Figura I-9 Figura 1-10

11

Las vetas angostas y ramaleadas deben muestrearse en la misma forma, midiendo los- anchos a nivel y cortando las muestras nicamente sobre la parte de la cabeza que corresponda. (vase las figura 1 - 11 y 1- 12 ). No deben muestrearse las partes del can que sean puro tepetate~ muestras "A" y "D" de la figura 1- 12.

Figura 1-11

PISOS Y CIELOS

' A.J..

Figura 1-12

Las muestras tomadas en pisos y cielos, sobre vetas de este grupo, no presentan dificultades, ( vase la figura I - 13 ) , si el plan o cielo es ms anche que la veta, la parte al bajo debe muestrearse nicamente cuando tenga ,un hilo o haya indicaciones de mineralizacin. Todos los anchos deben medirse a nivel.'

Cuando se tomen muestras al alto o al bajo en un cielo o piso, debe tenerse cuidado de medir correctamente sus anchos, pues en muchos casos las tablas de los costados no forman esquina con las tablas del alto o del bajo (vase la figura 1,.. 14 ), la muestra, "A" al bajo y la muestra "C" al alto.

Figura I-13

BAJO

ALTO Figura 1-14

12

CRUCEROS

Debe tenerse cuidado de tomar correctamente los anchos de las muestras tomadas en los cruceros; para esto hay que tener en cuenta el rumbo de la direccin que el crucero lleva con relacin a la misma. El muestreador se puede guiar por los hilos que pasan por la cabeza del crucero o por los relices de los costados.

Cuando un crucero corta a la veta mas o menos perpendicular a ella, las muestras deben ser cortadas en n lado del crucero aproximadamente un metro arriba del piso, y tanto la muestra como su ancho deben tomarse a nivel ( vase la figura 1- 15 ); puede suceder que este crucero se ocupe como cambio o swicht, para lo cual es ampliado de un u otro lado, y si el muestre es posterior, el muestreador debe ver que los anchos en esta parte , se tomen correctamente: muestras "A", "B" y "C" vase la figura 1:- 15 .

-f -E -[

e Vf't11 -

8 i -

A A'\

Tope del crucero Figura 1-15

Cuando el crucero forma ngulo con la veta y si este no es muy pronunciado, se puede muestrear al costado, pero midiendo correctamente sus anchos como se indica en la figura 1- 16, pero si el ngulo no es muy pronunciado, como puede verse en la figura 1-17, entonces debe muestrearse en la cabeza del crucero en la forma indicada en el mismo dibujo y no en los lados, midiendo los anchos de las muestras a nivel.

Figura 1-16 Figura 1-17

13

2.-Vetas con inclinacin o echado de 45 sobre la horizontal.

Las muestras tomadas en estas vetas muy inclinadas deben medirse normalmente o con inclinacin y deben sacarse cuando sea posible sobre la misma lnea normal al echado, segn se indica en las figuras: 1 -18, 1 - 19~ en los informes debe anotarse en la columna de "Observaciones" que los anchos se midieron normalmente a la inclinacin. Solo debe muestrearse la parte del alto o al bajo de la veta cuando este mineralizada o tenga ramaleo de veta. En el caso indicado en la tigu~a 1 - 20, en que la veta o zona de mineralizacin en crucero es demasiado ancha para poder cortar todas las muestras en una sola ranura normal al echado, deben cortarse sobre las lneas paralelas, teniendo cuidadc de que no se vuelva a . cortar alguna parte que haya sido incluida en la muestra anterior.

Figura 1- 18 Figura 1- 19

Figura 1-20

Instrucciones generales con respecto al muestreo de obras en desarrollo.

En general, las frentes que tengan valores, aunque sean bajos, se muestrearan a intervalos de 1.50 metros, y las frentes que tengan valores sumamente bajos o que sean de tepetate, se muestrearan a intervalos de 3. O metros~ pero en casos particulares, se darn instrucciones especiales. En caso de duda o cuando no haya instrucciones, el muestreador debe muestrear la frente a intervalos de 3.0 metros y despus preguntar al ingeniero o a quien corresponda, si as es correcto~ en caso contrario puede muestrearse la frente otra vez, tomadas las muestras nuevas a la mitad de la distancia entre las muestras anteriores. Los cruceros ordinariamente se muestrean solamente de un lado, a una altura de un metro de altura sobre el piso, y en ambos lados solamente los lugares donde se encuentren relices, o cuando se den orden es en tal sentido. No se tomar ninguna muestra de ms de un metro veinticinco centmetros de longitud.

14

Las ranuras se dividirn ordinariamente por secciones mineralizadas, hilos o relices, es decir, que cada seccin tenga una conformacin distinta de la los hilos o relices continuos, o que tengan diferencias en valores o dureza; pero el muestreador debe tener en cuenta que las muestrs muy angostas, como por ejemplo de 20 30 centmetros, generalmente no son muy tiles y que es preferible tener muestras .en obras de desarrollo con un ancho no menor de cincuenta centmetros, siempre que la veta as lo permita.

Cuando las muestras sean ensayadas por metales bsicos, es decir plomo, zinc y cobre, el muestreador debe dividir y muestrear las ranuras de acuerdo con la naturaleza de la veta, sin hacer caso de los que resulten.

En general, los cielos y planes se muestrearan a intervalos de metro y medio alternando las muestras de uno al otro lado del cielo. ( vase la figura 1 - 21 ), en cuanto sea posible. En caso de recibir instrucciones para cambiar los intervalos de las muestras, sea en cielos planes o frentes, el muestreador anotara tanto en su libro de campo como en su infOrme: '' Se tomaron ]as muestras a intervalos de --------- metros por orden de----------

Cada muestra debe estar referida a un machote bien conocido ( puntos topogrficos ), o centros de cruceros, cielos o planes. !En el caso d~ los cruceros o cielos nuevos, deber tomarse una medida del centro de la obta nueva hasta un punto conocido, lo que se anotar en los informes y en la primera oportunidad el muestreador debe pedir al ingeniero el numero que corresponde a la obra.

En caso de que la veta este vertical y a un lado del can ( vase la figura 1 - 22) , una muestra de costilla. no tiene objeto, a pesar de que haya sido tomada verticalmente. La nica manera de muestrear debidamente la costilla en este caso, es pvr medio de un barreno tomando todo el material que salga como muestra, o por medio de un crucero.

-~!: Cielo 603 601 604 (t02 (~)~~============~ 702

703. 7()-J

701r l. "" 705r Plan 1 Figura 1- 21 Figura 1-22

15

I -2.2 MANERA DE MUESTREAR Y MEDIR LOS ANCHOS DE LAS MUESTRAS , .EN REBAJES

Desde el ponto de vista del muestreo se pueden dividir los rebajes en dos partes principales.

l.- rebajes sobre vetas angostas, es decir sobre vetas que tengan menos de l. 50 metros de ancho.

2.- rebajes sobre vetas anchas, es decir, sobre las vetas que tengan mas de 1.50 metros de ancho.

Aunque en lo que respecta al muestreo, no hay ninguna diferencia en la manera de muestrear rebajes sobre carga, rebajes con corte y relleno o rebajes con cuadros de madera cuadros conjugados. Los rebajes de corte y relleno generalmente requieren de mas vigilancia por parte del muestreador para mantener seguridad de su cuadrilla, que los rebajes sobre carga, los rebajes con cuadros de madera requieren todava mas vigilancia que los rebajes de corte y relleno, debido al ancho de la veta, que es ms quebradizo o ms blando.

El muestreo y la manera de medir los anchos d~ las muestras en rebajes es igual al muestreo de trentes; debe medirse el ancho de cada rrluestra horizontalmente nivel si la inclinacin de la veta es mayor de 45, y normalmente al echado si la inclinacin de la veta es menor de 45, (vase las figuras 1- 23 y 1- 24 ).

Relleno

Figurar~ 23 Figura I- 24

MUESTREO DE REBAJES SOBRE VETAS ANGOSTAS, QUE TENGAN MENOS DE 1.5 METROS DE ANCHO.

El muestreo de esta clase de rebajes es igual el muestreo de frentes sobre vetas angostas, pero generalmente es ms conveniente en los rebajes tomar las muestras mas anchas que en ias frentes, siempre que as io permita ia naturaieza de la veta. Las muestras en rebajes sirven para indicar al superintendente de la mina, si el rebaje esta siendo llevado correctamente, la ley que tendr la carga tumbada en el mismo y proporcionar los datos necesarios al departamento de ingenieros para sus clculos. Son raros los casos en que el superintendente de la mina pueda hacer uso de las muestras cuyo ancho sea menor de 50 centmetros, et muestreador har lo posible para que las muestras del rebaje tengan mas de 50 centmetros de ancho.

Con referencia a las figuras I - 23, y I - 24 , se notar que cuando el rebajes es mas ancho que la veta, se debe muestrear el tepetate solamente en la cabeza del rebaje a uno y otro lado de la veta, pero no debe muestrearse el tepetate en los respaldos de rebajes, a menos que se den instrucciones especiales para ello.

En las figuras I - 25, I - 26, se ve la forma de muestrear un rebaje en el que la cabeza es irregular. En este caso se miden los anchos a nivel si la veta: es inclinada a mas de 45 y normal a la inclinacin si la veta es inclinada menos de 45.

1

Figura l- 25 Figura I- 26

Algunas vetas son algo irregulares y no tienen algo bien definido para indicar el bajo o el alto, y en este caso el superintendente puede pedir muestras de costilla para pder si debe ampliar el rebaje. Estas muestras de costillas son tiles nic"'mente al departamento de minas y en vista de que no tiene objeto para el calculo de la ley madia del rebaje, deben marcarse con una humeracin distinta a las de las muestras de cabezas, es decir, la muestra

1

de costilla tomadl!, en el bajo del rebaje, debe ser numerada con la ''A" y un numero distinto al de la muestra que atravesara la cabeza, vase la figura 1 - 27( muestra N - 319). Cuando se vayan a tomar varia~ muestras de costillas en rebaj9s, ser numerar estas muestras con el mismo sistema que se usa para enumerar muestras! de cruceros, siendo la primera, N.- A, la segunda N.- B, r as sucesivamente.

Tcpetatc

Figura 1-27

MuestrJ N.- 319 1

I. 3.- OBJETIVO DE LAS ESTIMACIONES DE RESERVAS DE MINERAL.

El objetivo de los estimaciones de reservas es de proporcionar a la empresa y a las unidades, datos fidedignos globales y en detalle del inventario de mineral con que se cuenta.

Tales estimaciones permiten a la empresa estudiar su posicin, a corto y largo plazo, en relacin de los mercados nacionales e internacionales y planear la produccin que cada unidad debe entregar, de acuerdo con sus posibilidades individ~ales. ntimamente ligado con lo anterior estn las decisiones de llevar a cabo cambios, ampliaciones, y/o el establecimiento de nuevas instalaciones costosas.

Obviamente es importante que las estimaciones sean cop-ectas, ya que de lo contrario los resultados pueden ser desastrosos. Es igualmente obvio que solo se pueden obtener estimaciones correctas si la informacin base tiene la debida confiabilidad.

l. 3.1.- BASES PARA LAS ESTIMACIONES.

Las bases primordiales para las estimaciones de reservas son el muestreo de las . labores mineras y de los barrenos de exploracin, los levantamientos topogrficos y geolgicos, la localizacin de todo lo anterior en los mapas correspondientes, las medidas, clculos e interpretaciones basadas en los mapas, y lo~ reportes de las minas, los molinos y/o las t\Jndiciones. Esta informacin es estudiada y combinada con factores obtenidos de datos histricos y de experiencia.

J. 3.2.- RESERVAS DE MINERAL.

Las reservas de mineral, al cual en lo sucesivo nos referiremos simplemente como reserva, son el inventario de mineral conocido que se estima o.ue se puede extraer, beneficiar de ser necesario, y vender utilizar econmicamente, en todo en parte, tomando en consideracin las cotizaciones, subsidios, costos, disponibilidad de plantas de tratamiento, etc.

En general, hay las siguientes dos formas de cubicar las reservas.

1 ). Se incluye en las reservas cualquier mineral respectivamente de su localizacin dentro del depsito y a la fecha de su disponibilidad, es decir, aunque se carezca de labores mineras y equipo qtie permiten su extraccin y tratamiento, de planes autorizados para establecer tales labores de adquirir el equipo necesario.

2). En las reservas se incluye nicamente el mineral cuando es extrable por medio de labores mineras existentes cuyo establecimiento este autorizado, y si se cuenta con el equipo necesario para su aprovechamiento.

El primer mtodo es mas utilizable para los casos de cuerpos que no se estn explotando y para los cuales es necesario llevar a cabo estudios de planeacin y/o vialidad para determinar si realmente son explotables y en que forma lo son.

19

El segundo mtodo es mas comn para los lugares que se encuentran en operacin, ya que indica cual es el mineral explotable bajo las condiciones en que se esta trabajando.

Se establece como reservas aquel mineral explotable bajo las condiciones mencionadas por el mtodo (2) pero, para no perder de vista el mineral que seria explotable bajo otras condiciones razonables, se establecen las clasificaciones auxiliares Mineral de inters y .. Substancias de inters para agrupar dicho mineral.

Las reservas se dividen en Positivas, Probables, Mineral quebrado, y Mineral marginal, de acuerdo con las definiciones siguientes:

Reservas Positivas. Son aquellas para las cuales hay suficiente informacin a intervalos suficientemente cortos, y para los cuales el carcter geolgico es tan bien definido que el tamao, la forma y el contenido de la mena se pueden estimar con una certeza de 85% ms. Reservas Probables. Son aquellas para las cuales el tonelaje y leyes de la mena es estiman en parte de medidas y muestreos especficos, y en partes de proyecciones a distancias razonables con base a evidencias geolgicas, con una probabilidad de continuidad de la mena del 70% al 85%.

Reservas Posibles. Son aquellas reservas que se encuentran en tal e Jndicin al estimar las reservas. Se supone que debe de guardar la misma confiabilidad que d mineral positivo. De no ser esa la condicin se deben de hacer las anotaciones aclarantes correspondientes y de ser necesario, listado todo en parte como mineral de inters. Reservas Inferidas. Es aquel que se esta minando se piensa minar en futuro inmediato por ser econmico bajo las condiciones actuales, aunque no lo sea considerando las cotizaciones y costos establecidos para las reservas en general.

l. 3.3.- MINERAL DE INTERS.

Como complemento de las reservas se estimaran y tabularan, tambin los bloques formados por el mineral de inters, el .cual abarca el mineral que no se puede considerar aprovechable por no ser disponible econmico, por encontrase en zonas de agua de muy alta presin, debajo de la profundidad de operacin del malacate instalado, por formar pilares de protecci

Los bloques de mineral de inters podran pasar a las reservas cuando se llegue a abandonar esa seccin de la mina, lo cual permitira la extraccin de los pilares de proteccin, cuando se pudiera utilizar el mtodo de minado requerido, cuando cambiara la condicin de accesibilidad, con alza de precios y/o reduccin de costos se instalara una planta adecuada al tratamiento requerido (Marginal).

l. 3.4.- SUBSTANCIAS DE INTERS.

Substancias de inters son aquellas que normalmente no se. estn aprovechando pero que ocurren en concentraciones de inters mezclados en un mismo mineral con las substancias que normalmente si se estn aprovechando y que estas, por si solas permiten listar dicho mineral bajo las clasificaciones de reservas de Mineral de inters. (Ejemplo. La Fluorita en San Feo. del Oro, el Tungsteno en Naica, etc).

l. 3.5.- CRITERIO.

El criterio general que se debe seguir en la estimacin de la Reservas y del Mineral de Inters es el de obtener resltados lo mas realisticos posibles, es decir, que los tonelajes y leyes estimadas para cada bloque representen, dentro de lo posible, los que en practica se

obtendran al minar y beneficiar el bloque, por consiguiente, ef necesario considerar conjuntamente los siguientes factores, as como otros, que puedan surgir, para obtener la informacin deseada.

Resultados de los muestreos de barrenos y dems obras. Factores de correccin del muestreo. Leyes de produccin ajustadas a las cabezas del molino. Mineraloga, regularidad, tendencias de la mineralizacin y las formas de los cuerpos. F allamientos. Alteraciones, intemperizaciones, consistencias de los cuerpos y rocas encajonantes. Densidad del mineral in-situ y quebrado. Cantidad de leyes de la roca diluyente. Informacin (anchos, leyes, factores, etc) provenientes de lugares circunvecinos. Cotizaciones presentes y futuras de los metales y metaloides. Subsidios Impuestos. Fletes. Costos directos e indirectos de operacin. Gastos generales, incluyendo amortizaciones de instalaciones planeadas, depreciacin, agotamiento, regalas, etc. Aumento de costos por inflacin. Ganancia que se espera obtener. Metodos de minado que se pretenda utilizar. Trabajos de desarrollo y preparacin que sern necesarios llevar a cabo para dar accesibilidad a los bloques y sus costos proporcionales. Pilares que se debern dejar.

?1

Otros factores que impidan en el presente el minado del mineral (agua de alta presin, requerimiento de otro mtodo de minado que no se puede llevar a cabo en el presente, localizacin debajo del ultimo nivel, fuera de la capacidad del equipo, etc. Recuperaciones metalrgicas. Existencia en el presente de mtodo de beneficio y tratamiento para el mineral.

Agrupamientos de fundos por dueos.

En lo que respecta al mineral encontrado en los proyecto~ de exploracin, para clasificar.se bajo reservas, este debe de llenar los mismos requisitos de minabilidad, tratabilidad, y redituabilidad establecidos para las unidades en operE;cin. Se estimarn los costos donde sea m~cesario y, si es necesario, su tratabilidad debe. ser comprobada por operaciones anteriores, por pruebas de laboratorio planta piloto, y dems instalaciones deben de haber sido autorizadas, antes de poder asignar tal mineral a Reservas.

Mientras 61 mineral de los proyectos no llene los requisitos para reservas, solo se puede considerar como mineral de inters. Como. gua para l::>s que anteriormente

clasificaban tal mineral como positivo, probable y posible, las clasificaciones correspondientes que ahora se asignara a dicho mineral sern, bajo el Mineral de inters, Mineral medido, Mineral indicado y Mineral inferido. 1

l. 4.- OBSERBACTONES GENERALES SOBRE LAS ESTIMACIONES DE LAS RESERVAS.

Deben de tomarse en cuenta la confiabilidad de los muestreos por briznas, considerando si se han hecho muestreos de comprobacin, si se ~cercan a las leyes de produccin, y si se supervisa con frecuencia, etc. lo mismo se puede decir acerca del muestreo de carros.

Una manera muy prctica de obtener factores para corregir las leyes del muestreo es el de llevar records mensuales y acumulativos de las leyes del tumbe y de la produccin, ajustadas las ultimas a las cabezas del molino, para cada rebaje y contrapozo. En las ocasiones que se haila extrado todo el mineral quebrado de un lugar dado de trabajo, se compararan los dos grupos de leyes para obtener los factores deseados. Si en la misma forma se llevan los datos histricos de tonelajes, se pueden al mismo tiempo obtener los factores "prcticos .. de densidad.

Si el ancho del canal muestreado es mayor que el que se estima que se va a minar, las Reservas no se deben de calcular sobre el ancho muestreado, sino que se deben estudiar las muestras individuales y combinar nicamente los anchos correspondientes a lo que se planea minar, con sus leyes correspondientes.

Particularmente para los cuerpos tabulares, que se preparan por medio de frentes y/o contrapozos, se sugiere que las muestras que longitudinalmente abarquen 1 O mts. de tramo, una distancia aproximadamente igual que sea un mltiple del intervalo entre canales, se

promedien y se anoten en un mapa adecuado, por ejemplo en una sccin longitudinal en el caso de vetas. Esto permitir estudiar menos datos al considerar 1un rea para juzgar la tendencia de la mineralizacin, y as fijar con mas facilidad la formacin de los bloques.

Dentro de los limites razonables, es preferible en cuerpos aproximadamente tabulares alargar el intervalo en su sentido entre los canales de muestreo en las frentes y rebajes, particularmente cuando los canales no cubren el ancho total de la mineralizacin por minarse, para dedicar mas el trabajo a mantener intervalos verticales compatibles, de modo de ir formando aproximadamente una cuadricula reE:,rular de muestras al ir desarrollando el rebaje.

l. 5.- DETERMINACIN DE LOS VALORES O PRECIOS UNITARIOS DE LOS METALES O METALOIDES.

Los valores unitarios para cada metal o metaloide son las valores por gramo de plata1 por Porciento de plomo etc., los cuales multiplicados por las leyes correspondientes de un mineral, y sumados los productos resultantes, dan el valor por tonelada del mineral antes de deducir los costos locales. El restar estos costos del valor del mineral dar la

ganancia perdida por tonelada que sufrir ese mineral si es minado, y ayuda a decidir si se incluye o no en las reservas.

Para calcular los valores unitarios se deben de tomar en consideracin las cotizaciones de los metales, los subsidios de que se espera disfrutar, las recuperaciones metalrgicas, fletes a las fundiciones, costos de maquilas, impuestor,, etc., pero no los de minado, molienda, acarreo y manteo, y adems costos locales directos e indirectos.

I. 5.1.- DETERMINACIN DE LOS COSTOS DE OPERACIN.

Para el objeto de las estimaciones de las reservas de deben de tomar en cuenta el total de los gastos que ocasiona en tener en operacin la unidad, de acuerdo con lo reflejado por el sistema de contabilidad, incluye los costos directos pronosticados como de minado, manejo del mineral, molienda, etc., as como todos los indir~ctos como son los de la oficina local, los de asesora, depreciacin, agotamiento y amorti~lcin. Sumado a estos deber de incluirse la ganancia que se espera obtener. 1

l. 5.2.- DETERMINACIN DE PROMEDIOS

Para cada tipo de calculo de promedios, a los valores individuales se les debe dar un peso correspondiente a su ancho, longitud, rea, volumen o tonelajes, para obtener un promedio correcto. A continuacin se describen las formulas usuales, para las cuales se usaran los smbolos listados. El sufijo identifica a elementos individuales. Por ejemplo MT indica los anchos promedios del grupo de tramos MTI, MT2, M,T3 ........ MT.

Se calculan anchos promedios solamente para aquellos cuerpos que lgicamente puedan tener una ancho, es decir, cuerpos mas o menos tabulares. Se sustituyen alturas por anchos cuando corresponda.

En casos especiales que no estn cubiertas exactamente por estas formulas, se elaboran formulas ex - profeso que sigan los criterios ilustrados por las que se incluyen aqu.

A = reas individuales. AP =rea promedio. AT = rea total. d = distancia a una muestra vecina. de= distancia a un canal vecino. da = distancia a un rea vecina. D = distancia de influencia de una muestra.

= d 1 + .d2 ' d2 + d3 , ...... di-1 + di 2 2 2

DA= distancia de influencia transversalmente a un rea. = dal + da2 , da2_ + da3 , ........ da (i-1) + dai

2 2 2 DC =.distancia de influencia transversalmente a un canal.

=(del)+ (dc2) , (dc2) + ( dc3) ,........ de ( i-1 ) + dci 2 2 2

DT = largo o longitud de un tramo de canales. L = ley de un metal o metaloide para una muestra individual. LA= ley para un rea (puede ser representativo de la L~A o LAT ). LAA = ley promedio para un rea derivado de varias reas. LAT =ley promedio para un rea con tramos de muestreo circundando y/o incluidos

interiormente en el rea. LC =ley promedio de una serie de muestras extremo a extremo a lo largo de un canal,

crucero (muestreando horizontalmente), contrapozo, barreno opozo. L T = ley promedio para un tramo muestreado para uno a varios canales. L TT = ley promedio para varios tonelajes. L VT = ley promedio para varios volmenes. M = ancho o longitud de una muestra individual. MA =ancho de un rea (puede ser representativo de la MAA o de MAT ). MAA = ancho promedio de varias reas. MAT = ancho prome~io de un rea con tramos de muestreo circundando y/o incluidos

interiormente en el rea. MC = ancho de un canal, o longitud de una serie de muestras extremo a extremo de un

crucero, contrapozo, barreno o pozo. MT = ancho promedio de un tramo muestreado por canales. MTT = ancho promedio de varios tonelajes. MV "" ancho promedio de un volumen. MVT = ancho oromedio de varios volmenes. NA = nmero de reas. NC =~ nmero de canales. NT = nmero de tonelajes. NV = nmero de volmenes. T = toneladas mtricas para un volumen.

24

TP =tonelaje promedio. TT ;, toneladas mtricas totales para varios volmenes. V = un volumen individual. VP = volumen promedio. VT = volumen totalizado de varios volmenes.

1.- Promedios de dos o mas muestras a lo largo de un canal, contrapozo, barreno o pozo.

MC=Ml+M2 ....... +Mi LC=(Ml)(Ll) + (M2)(L2) ............ + (Mi)(Li) l;Mi

2.- Prom~dios de dos o mas canales en un tramo con separaciones igur.1es entre canales, por el mtodo de .. distancia de influencia .. es igual a la suma de semidistancias a cada lado y longitud total del tramo.

MT=MCl +MC2 ....... MCi NC

LT = (MCi) (LCi ) + (MC2) (LC2) ... (MCi )(LCi) :MCi .

DT=DI+D2 ........ ,Di =(D)(NC)

3.- Promedios de dos o mas canales en un tramo con sep~raciones desiguales entre canales, por mtodo de .. distancias de int1uencia .. es igual a l suma de semidistancias a cada lado y longitud total del tramo. _

MT =(DI) (MCI) + (02) (MC2) ....... +(Di) (MCi) Di

L t = (Dl)(MCl)(LCl) + (D2)(MC2)(LC2) ....... + (Di)(MCi)(LCi) 2: (Di)(Mci)

DT ::;:: D 1 + D2 ..... + Di

4.- Promedios de tramos de muestreo circundando un rea.

MAT = (DTl)(MTl) + (DT2)(MT2) ...... + (DTi)(MTi) . . 2:DTi

LAT= (DTl)(MTl)(LTl) + (DT2){MT2)(LT2) ...... + (DTi)(MTi)(LTi) L (DTi)(MTi)

25

5.- Promedios para reas en un mismo plano, y rea total, para una proyeccin h-orizontal o longitudinal. Los anchos y leyes de parte de las reas pueden haber sido obtenidos de tramos de canales y parte de intersecciones de barrenos y/o cruceros.

MAA = (Al)(MATl) + (A2)(MAT2) ...... + (AD(MATi) Ai

LAA = (Al)(MAT>(LAT l) + (Al(MAT2)(LAT2) ...... + (Ai)(MATD(LATi) . L (Ai)(MATi)

AT =Al+ A2 ..... + Ai

6.- Promedios para reas con anchos paralelos a las reas todas en un mismo plano, y rea total , como en una seccin transversal de una veta.

MAA = (Al)(MCl) + (A2)(MC2) .... + (Ai)(MCi) . Ai

LAA = (Al)(LCl) + (A2l(LC2) ..... + (Ai)(LCi) l:Ai

AT=Al+A2 ... +Ai

7.- Promedios para reas en sec~iones horizontales y verticales paralelas, con distancias iguales entre secciones, por el mtodo de "distancia de influencia de una seccin"= a la suma de las semidistancias a cada lado y rea promedio.

MAA = (Al)(MAI) + (A2)(MA2) ..... + (Ai)(MAi) L Ai

LAA = (Al)(LAI) + (A2)(LA2) ...... + (Ai)(LAi) L Ai

AP = (Ai) + (A2) .... + (Ai) . NA

8.- Promedios de mas de dos reas en secciones horizontales o verticales paralelas, con distancias desiguales entre secciones, por el mtodo de "distancia de influencia de una seccin"= a la suma de las semidistancias a cada lado, y rea promedio. Generalmente, se calculan primero los volmenes individuales y se usan estos como pesos. Sin embargo, se pueden utilizar las siguientes formulas, particularmente cuando se requieren anchos y .reas promedios.

MAA = (DAI)(AllMA 1) + (DA2l(A2)(MA2) .... + (DAi)(Ai}(MAi) L (DAi)( Ai)

LAA = (DAI)(An(LAI) + (DA2)(Al)(LA2) .... + (DAiJ(Ai)(LAi) L (DAi)(Ai)

AP:::: (DAll(Al) + (DA2)(A2) ... + (DAi)(Ai) DAi

9.- Promedios para dos reas en secciones horizontales o verticales paralelas, por el mtodo de "reas de extremo" , en que se considera que la mineralizacin varia linealmente entre secciones.

AP = \_j + A2 , A2 + A3 ........ Ai-1 _i- Ai 2 2 2

MAA = (Al)(MAl) + (A2)(MA2) , (A2)(MA2) + (A3)(MA3) .... , Ai +A2

(Ai-l)(MAi-1) + (AiMAi) (Ai- 1) + (Ai)

A2+A3

LAA = (Al)(LAI) + (A2)(LA2), (A2)(LA2) + (A3)(LA3) , ..... Al+ A2 A2 + A3

(Ai-1)(LAi-1) + (Ai)(LAi) (Ai-: 1) + (Ai)

10.- Promedios para volmenes, y volumen total.

VP =VI+ V2 ..... +Vi (NV)

MV = (Vll(MVl) +

Esta formula puede usarse en los casos de sub-volmenes resultantes de multiplicar sub-reas, por ejemplo en proyecciones longitudinales, por sus anchos promedios correspondientes, o para cualquier grupo de volmenes.

11.- Promedios p&ra tonelajes de cualquier origen, ya sean in-situ, quebrados, acarreados, etc., y tonelaje total.

TP =(TI+ T2) .... +Ti NT

MTT =(TI )(MTJ) + (T2)(MT2) ........ + (Ti)(MTD Ti

L TT = (Tl )(L T2) + (T2)(L T2) ..... + (Ti)(LTi) Ti

TT = T 1 + T2 ...... , + Ti

I. 5.3.-REAS DE INFLUENCIA PARA EL CALCUL(i) DE LA LEY PROMEDIO DE BLOQUES DE MINERAL.

El rea de influencia de un conjunto de valores tomados ya sea en un contrapozo frente, tiene una gran importancia ya que nos ayuda a seccionar el bloque de tal manera que podamos calcular la ley promedio del bloque. Por otra parte el ancho la seccin y la separacin de las muestras que se tomaron tambin juegan un papel importante debido a que estos tres datos son los nicos involucrados en le calculo de la ley promedio de un bloque. A continuacin se da a conocer la formula para calcular la ley promedio de un bloque y los casos ms comunes donde se requiere determinar el rea de influencia de una serie de muestras.

Ley promedio =

[ (ley x ancho x long )Iudol x A, + ( ley x ancho x long )Iado2 x A2 + (ley x ancho x long )Iadon x A,.]

[ L: ( ancho, x long ) Jadol x A + L: ( ancho2 x long ) lado2 x A2 + L ( anchon x long. ) x An ]

28

Cas~.-1. El bloque esta delimitado por dos contrapozos y dos frentes bien se conocen los cuatro lados del bloque.

frente nivel

) contrapozo __. -t contrapozo

frente nivel

Caso. 2.-. Se conocen tres lados del bloque, pueden ser dos frentes y un contrapozo.

contrapozo.

contrapozo_.

J frente

Caso 3.- Cuando se tienen dos frentes socavones cerca de la superficie.

1 A, Socavones ~

A2 /.

29

Caso 4.- Cuando el yacimiento aflora y se presenta en forma uniforme solo se conocen dos lados del bloque.

su erficie

.-- po~o ' 1

Caso 5.- En este caso se tiene una mineralizacin estratouniforme y se conoc~n dos lados del bloque. En la parte superior tenemos una zona de oxidac:\n y en la inferior se localzan sulfuros.

___ A_, _ox-id_o_s --tll ~ pozo-________ A_2 __ s_ul_fu_r_os __ ~l ~~----------

frente nivel Caso 6.- En este caso se viene bloqueando de arriba hacia abajo y se aplica para conocer

el rea delimitada por el fondo del tiro y la frente mas cercana.

t fondo del tiro

30

l. 6,~ METODOS DE ESTIMACIN DE RESERVAS DE MINERAL.

Los mtoqos geomtricos utilizados en la actualidad se consideran como buenos al ser utilizados para- ejemplos de dimensiones reducidas, pero los paquetes de software nos facilitan mucho mas este trabajo y nos respaldan los resultados con una mayor precisin al encontrarse con situaciones dificiles ya sea por razones geolgicas o de tipo tcnico que se puedan presentar segn el deposito ya que siempre conservan los valores del muestreo durante toda la interpolcin.

l. 6.1.~ MTODO DEL POLGONO. Dentro de los mtodos geomtricos el que se considera como mas popular es el

mtodo del polgono, dentro del cual se encuentran casos especi.ales como; 1) Bloques . cuadrados, 2) Bloques rectangulares uniformes, 3). Bloques triangl:Jlares , 4 ) Bloques poligonales.

En el desarrollo de este capitulo solo se considera como el de mas importancia al caso de Bloques poligonaies ya que este es mas utilizado por los departamentos de Ingeniera y de Geologa siendo estos los que llevan acabo los clculos de reservas de

_' mineral y en conjunto establecen las reglas para cada diferente deposito, dichas reglas se muestran en la tabla I-1.

Tabla I - l.Reglas de interpolacin para el caso del polgono.

1- Es fundamental que el polgono este formado a lo ms por ocho lados.

2- El radio de influencia ser R en pies.

3- El polgono no puede ser mayor que dos veces el radio de influencia del barreno muestreado.

4- Si los barrenos estn separados en ms de cinco veces el radio de influencia usar el valor de este radio para mostrar la tendencia que existe dentro del rea sin barrenar.

5- Cuando los barrenos estn separados por una longitud mayor de cuatro veces su radio, pero menor que cinco veces su radio, se presentaran dos casos: a)- cuando los ensayes no concuerden con la mineralizacin y tipo de la roca analizada, el radio se determinara tomando como referencia el radio de influencia de los barrenos mas cercanos a este. b )- .cuando los ensayes concuerden con la mineralizacin de los barrenos adyacentes se usar un radio de dos a cuatro veces su longitud. Adems la lnea formada por este par de barrenos tendr que tener un punto que forme parte de otro circulo; quedando la lnea en una trayectoria tangente a dicho circulo.

6- P~ra barrenos que presenten una longitud menor a cuatro veces su radio, se trazara una lnea bisectriz en cada lnea formada por dos barrenos, para contemplar los siguientes dos casos:

a)- si los barrenos estn separados por una longitud entre tres y cuatro veces su radio; sese R como radio del circulo y conctelos por medio de lneas trazadas a 30 desde el centro de cada circulo hasta llegar a un radio de dos veces R. Con esto la Hnea bisectriz trazada anteriormente dividir a cada arco en dos partes iguales. l b )- si los barrenos estn separados. en menos de tres veces su radio y el polgono no se puede construir completamente auxilindose de lneas perpendiculares trazadas desde barrenos adyacentes; sese un radio R y conecte los crculos por me~io de lneas tangentes y la bisectriz que dividir a los barrenos ser la que salga de la mitad de las lneas tangentes. que unieron a dichos crculos.

7- Despus de haber analizado y discutido un par de barrenos sigui~ndo estas reglas, se podr evaluar otro par de barrenos y siguiendo este procedimiento repetitivo se pueden evaluar todas las combinaciones que se presenten.

8- La ley del polgono ser el composito de los valores de los ensayes del barreno alrededor del cual se construyo el polgono.

Las reglas estn conformadas principalmente por caracte-:-es de mineralizacin obtenidos durante la exploracin mediante una tcnica de muestreo. tos ejemplos que aqu se desarrollan se refieren a secciones horizontales cortadas por una barrenacin vertical; para simplicidad, al aplicar las reglas en el desarrollo de los ejemplos se consideraron dos dimensiones. '

Considerando que furamos a desarrollar el plan de minado de un deposito ya estudiado y suponiendo que las caractersticas del deposito permitieran aplicar el mtodo de minado a cielo abierto las reglas que se seguiran para llevar acabo la interpolacin serian las siguientes:

1- Una vez llevado a cabo el muestreo del deposito las muestras que arrojen valores de inters se interpretarn en un plano horizontal, en este mismo plano se especificara la ub~cacin de cada barreno as como su identificacin y la profundidad a la que cortaron valores para mayor interpretacin de la informacin que nos proporcione cada uno de ellos.

2- Realizar un reporte de la informacin de cada barreno dentro del cual se especificar la ubicacin exacta de cada barreno as como la altura en la que manifiestan valores de inters y en s el valor de cada muestra analizada. La tkbla 1-2 nos indica la forma de redactar esta informacin.

Tabla 1 - 2. Muestra la forma de reportar la informacin de un barreno.

Nominacin del barreno= C-21A Coordenadas del brocal= 1800.0 N, 800.0 E

Elevacin del brocal= 5198.00 pies Azimuth del brocal= 0.0 Altitud del brocal= -90.0

Longitud pies 5 10 15 20 25 30. 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

Valor del ensaye % 0.400 0.560 0.440 0.480 0.400 0.380 0.330 0.590 0.480 0.600 0.560 0.320 0.700 0.210 0.000 0.080 0.200 0.070

3- Establecer el radio 6 rea de influencia para cada barreno basndose en la experiencia que se tenga en cuanto a minado de depsitos as como de geologa, esto auxilindose con la informacin geolgica que se obtuvo durante la exploracin.

4- Una vez ubicados los barrenos dentro del plano horizontal se unirn por medio de lneas las cuales no debern exceder en longitud dos veces el radio de influencia de uno de ellos, para cumplir con esta condicin se considerara al barreno que tenga el mayor radio de iflencia. Esto es con el fin de dejar la menor rea posible sin considerar durante la interpolacin.

5- El siguiente paso es trazar una bisectriz en cada lnea que una a dos barrenos.

6- La trayectoria de cada bisectrices se extender hasta que se int~rcepte con otra. Si la trayectoria de dos bisectrices corre paralela aproximadamente paralela que nunca intercepte a otra . bisectriz, la que este ms cercana al barreno formara parte del polgono que encierre a dicho barreno.

7- Cuando se presenten reas donde la separacin entre barrenos sea mayor que dos veces el radio de influencia de uno de ellos, como en polgonos de ocho lados, se dibujara la localizacin del barreno, representando el rea mxima de influenci.a. Este paso se puede modificar al ir siguiendo los pasos de la tabla 1-1.

8- Los barrenos que se localicen muy cerca del permetro del cuerpo mineral, sern extrapolados hacia el radio de influencia forma octagonal mas cercana a ellos.

l. 6.2.- RELACIN DEL MTODO DEL POLGONO CON LOS MODELOS GEOLGICOS

Los controles de mineralizacin encontrados al estudiar la roca del depsito son fciles de introducirse en el anlisis que se hace para extender la zona de influencia de una muestra en particular. Todas las reglas descritas anteriormente para el ejemplo poligonal muestran la forma en que involucran a los controles de mineralizacin. Por ejemplo, se localiz una faiia muy cercana ai depsito mineralizado, ia cual se determin que pertenece a un proceso de postmineralizacin, por lo que los valores de las muestras c~canas a la falla no se pueden proyectar hacia los barrenos que estn dentro del cuerpo del depsito, por consecuencia, el radio de influencia de los barrenos interiores no puede ser extendido. Para tomar una decisin en un ejemplo similar se debe tener informacin que justifique dicha decisin ya que la aplicacin de las reglas a veces es favorable y en otras desfavorable. Por otra parte los controles de mineralizacin no se consideran de mucha importancia como es el caso en que el depsito esta muy cerca de la superficie si se trata de asignarle un valor a un mineral insitu.

2000 C-20 C-21 .Ol7*c-21A 0.489

0.417 + + C-13 C-14

C-22 C-36 C-24 C-12 0.427 0.140 0.215 0.396 0.685 o 377

+ + + + + +

C-39 C-37 C-36 C-15 C -19 C-58 o.392 o320 o.717 0806 e .889 0.475

++ + + + '+

1000

C-25 C-28 C-27 C-1 C-17 C-2 C-13 C-19 C-40 0.230 0.833 0.453 0.719 10+ 0.893 o.089 o~~ 0.102 + + C-41 C*A + -4-#- C-9 C-4# C-!O+C-44

0.02~ 1.36~ 91~ 133~ 0.51~ o 07-C4.. o 04%

~6:4+ C-48 C-6 C-29 C-6 e-5o C-45 0.258 o 638 1.815 0.765 0.465 0034 C-29 C-22A + + + + + + 0.476 + 0.40~ C-47 C-61 C-48 C-49 C-40

0!-+ o+ 0.406 0.909 o 012 C-51 + + + 0.228+ c-23 e- 4 C-56 C-5 J 0.224 +0.1 ~6 +0027 +0395 + C-65 ~.225

1000 2000

Figura I - 28. Nos muestra la ubicacin de los barrenos as como la nominacin que se les puede dar, por ejemplo C-65 0.225, el primer dato nos clasifica al barreno y el segundo nos indica la ley promedio del barreno.

35

l. 6.3.- APLICACIN DE LAS COMPUTADORAS EN EL MTODO DEL - POLGONO

Cuando se hace uso de computadoras, las reglas de tabla 1-1 automticamente pueden ser consideradas ya que se enfocan a un solo tipo de deposite en particular. En este procedimiento siempre se utilizan los resultados arrojados por los barrenos desde que rompen superficie, esto ayuda a controlar mas la delimitacin del polgono. Sin embargo es muy complicado que el uso de una. computadora nos ayude a deiimitar ms fcii ei rea de un polgono segn el procedimiento descrito anteriormente. Con. esto se tiene muy poca exactitud al dividir al depsito en bloques hipotticos.

El tamao de los bloques depende de la densidad de las muestras que conforman a cada barreno, as como del objetivo que tenga el proyecto y del equipo maquinaria que sea utilizado para hacer el minado. La tcnica para conocer como esta compuesta la mineralizacin de los bloques hipotticos se puede desarrollar manualmente con el auxilio de una computadora; el procedimiento ms comn a seguir para generar un modelo se describe a continuacin:

1- Generar la cuadricula del sistema que dividir el depsito en. varios bloques de inters. Los tamaos de los bloques estn basados en practicas operaciones tales como, rea muestral, resultado del estudio geolgico realizado y en s del o~jetivo del modelo. Por ejemplo no es posible mejorar el grado de exactitud con que es proyectado el tonelaje que se encuentra en un bloque de 6 x 6 mts. por altura de banco si el espacio que hay entre una muestra y otra es 150 mts.

2- Las caractersticas geolgicas son asignadas a cada bloques de inters segn los r~sultados obtenidos en el paso anterior. Las caractersticas tambin se pueden complementar con secciones verticales donde se muestre la geologa estructural contenida en cada bloque y por lo general son estas mismas caractersticas las que se asignan a la mitad del bloque siguiente que se encuentra dentro de la misma seccion. De esta manera se simplifica la generacin de modelos geolgicos y se puede modificar usando secciones en dos direcciones y haciendo uso apropiado de las reglas.

3- Para asignar los valores metlicos y otras caracteristicas a cada bloque se sigue el siguiente procedimiento: 1- Conocer la distancia desde el centro del bloque hasta cada muestra que se encuentre

dentro de l. . 2- Si el bloque no contiene ninguna muestra rasgo mineralgico solo se considera el

rea de influencia tal y como se describe en la tabla II - l. 3- El valor de la muestra ms cercana al centro del bloque es tomada como

representativa del bloque, este valor proviene de la roca y tipo de mineral que cntenga el bloque del modelo geolgico que sea compatible con las caractersticas que tenga la muestra analizada. En algunos casos la compatibilidad geolgica puede hacerse a un lado si la muestra es localizada dentro de un bloque ya considerado. En esta situacin, el valor que se le da al bloque puede ser el promedio de mltiples muestras, si es que el bloque tiene mas de una muestra.

36

Ejemplo I - l. Mtodo del polgono.

Como un ejemplo generado en su totalidad por medio del mtodo del polgono y considerando que las muestras sean ubicadas a la elevacin 5140 como se ve en la figura 1 - 28 y asumiendo las siguientes caractersticas para el proyecto:

Mtodo de minado a cielo abierto. Un radio de influencia mximo de 76.2m (250ft). La ley de cobre reportada seg11 e11sayes es de O. 6% de C o ms. Tomando como altura de banco 12 mts. La produccin anual estimada es de 1,805,203 tons. Ntese que el mtodo del polgono se transforma en el mtodo rectangular para

barrenos regularmente espaciados, para aquellos que estn mas cerca unos de otros que aquellos que estn a dos veces el radio mximo de influencia. El mapa generado por este ejemplo es que se muestra en la figura I - 29.

2000 r----,------,----,----~-------...,

1000

0,0 1000 2000

Figura I- 29. Nos muestra el polgono que se genera para el ejemplo I- 1 y I - 2.

Ejemplo I - 2.

En la figura I- 30 se muestra la aplicacin de paquetera para un caso de interpolacin poligonal para el composito de los valores mostrados en la figura I-28 en la elevacin 5140. El rea sombreada es la que representa el rea de inters segn los resultados de la interpolacin los cuales dieron un 0.60% de cobre como ley mnima en el rea. El modelo de mineralizacin que se present esta dividido en cuadriculas de 30 x 30 mts por la altura de banco desde antes de hacer la interpolacin. Debido a que las distancias utilizadas para calcular el composito estn tomadas desde el centro del bloque los resultados varan ligeramente en cada polgono. La acumulacin de bloques con un contenido mayor a 0.60 %de Cu da una suma de 1,845,012 tons. de mineral con una ley promedio de 0.92% de Cu.

37

Figura I- 30. Nos muestra como queda el polgono haci~ndo uso de paquetera para las muestras mostradas en la figura I - 28. '

l. 6.4. :METODOS BASADOS EN LA DISTANCIA DE UNA MUESTRA A OTRA

Estos. tipos de mtodos son muy populares cuando la interpolacin se hace por medio de un software, debido a que se requieren clculos con gran nmero de repeticiones. Es normal entender que la distribucin de valores es una funcin de la distancia la cual esta relacionada con los controles de mineralizacin. Si esta funcin pudiera definir ''o aproximarse al grado de mineralizacin de cada muestra se pudiera proyectar los resultados a reas no muestreadas. Con esto toda tcnica de interpolacin asume que el grado de mineralizacin de un rea esta relacionada con la distancia que hay de la muestra al centro de dicha rea y con ello se demuestra que los mtodos poligonales son actuales y en especial el mtodo. del inverso de la distancia. El objetivo principal de estos mtodos es asignar con la menor incertidumbre posible el grado de mineralizacin para cada bloque rea basndose en la combinacin de leyes de mineralizacin tomadas de puntos clave que rodean al bloque o rea. En el momento en que todo esto se generaliza se puede entender la importancia del grado de mineralizacin ya que disminuye conforme aumentamos la distancia entre las muestras, con esto el grado de mineralizacin se convierte en una funcin del inverso de la distancia. Por ejemplo; la fuerza gravitacional, magnetismo, . proyeccin de la luz y sonidos por mencionar algunos. Las preguntas son: cual es la funcin inversa que esta funcionalmente relacionada para cada depsito en particular?, y si existe esta funcin, como cambia de depsito a depsito y entre los diferentes controles geolgicos que forman a los depsitos?

38

Determinacin del exponente distancia! factor de peso.

Son dos los metodos sugeridos para calcular el valor exponencial de la distancia como una funcin iversa a la distancia.

Mtodo l. Este mtodo trata de determinar f ( d ) de la formula: G2 = G1 1 f ( d ); ( Ecuacin 1 )

donde G2 es la ley de la mineralizacin que se desconoce y solo' se conoce G1 los cuales estn separados por la distancia d. La figura I - 31 nos muestra la curva qu define al graficar el radio de mineralizacin de menor a mayor, contra la separacin de muestras de cada barreno, para todos los barrenos que cortan en la elevacin 5140 de la figura I .:... 28 (pgina 35). Tambin se muestran cinco curvas ajustadas para diferentes valores de d. La curva que se aproxima mas al valor es la que se obtiene por medio de !a, formula siguiente:

G2 = G1 1 d1 (Ecuacin 2)

esta formula se puede considerar para una gran serie de datos. Estos datos no pueden ser independientes y con esto cada punto muestra del cuerpo mineral es muy probable que _est influenciado por varias muestras que se encuentran.en su cercana.

Debido a esto, la geologa y la planeacin de minas le dan mtt.yor peso a los valores de las muestras mas cercanas que a las muestras ma~ alejadas independientemente del valor, lo que da por resultado el valor que toma como se sugiere en la ecuacin 2, siendo estas las dos razones mas comunes para determinar el valor de d. La figura 1 - 32 nos muestra como la seleccin de m hace variar a la curva entre dos vaiores conocidos. Ntese que cuando el valor de m = oo la interpolacin por medio del inverso de la distancia se transforma al mtodo del polgono y que cuando m = 1 la grafica nos muestra una reta lo cual nos indica que la interpolacin es perfecta.

~-~ 1 I.Ot na v.v u.a y:: IJm

0.6 "-.. . ,~ ~ 0.6 y "'------m.l VL

0.4~ 0.2~:::: o.~

0.4 ~LEVEL

5140

1 .:::::t::::;;:==:::e;;::a;:;::::;;~~'~=s o O+ m~2 i-----~~~--~--~ 200 400 aoo eoo 1ooo o too 4oo eoo eoo ;ooo Distancia en fts, Distancia en fts.

Figura I - 3 1. Relacin dela ley contra la distancia.

o d

Distancia en fts. Figura 1- 32 Cambio de la Ley contra la distancia para distin;:os valores de m

considerando la relacin G1 1 G2 == I 1 d m

l. 6.5.- MTODO 2

Este mtodo considera un factor para las mue~tras cercanas entre si, segn sea el modelo de interpolacin usado, este factor nos da u'n valor ponderado de las muestras involucradas.

Este mtodo usa la ley de la mineralizacin de un grupo de muestras cercanas entre si para calcular y localizar a otras muestras, esta ley de mineralizacin se compara con el de otras muestras de la misma regin . La variacin del valor de d es usado para sacar la ley de la mineralizacin de una regin siendo este el mas aproximado en su caso . el mas considerado para determinar el valor definitivo de d. En otras palabras, cada valor de muestras de la figura 1 - 28 (pgina 3 5) se fueron agrupando y el valor que alcanzaron. algunos puntos se sacaron de muestras cercanas con la formula siguiente:

G= i=l ( Ecuacin 3 )

Donde m es valor de la potencia exponente considerado.

La variancia error entre la ley calculada y la ley asignada a los barrenos, ser acumulada para todos los barrenos que se encuentren en un mismo nivel y tambin para cada valor de m que sea calculado. El error mas bajo acumulado ser el valor del promedio ponderado que se le asigne al deposito. Los resultados de este procedimiento son mostrados en la tabla 3. Estos resultados indican que 1. 5 es el valor de m que se debe usar para llevar a cabo la interpolacin de un depsito.

40

Los valores que se muestran en la tabla 3 varan considerablemente y no convergen a un valor especifico. Un anlisis mas detallado de un deposito real hace que los incrementos sean menores o continuos de tal manera que siguen un orden. Los valores de m que se obtengan con gran-exactitud para un deposito pueden considerarse como una funcin de direccin la cual puede tomarse en cuenta al hacer un anlisis real. Para simplicidad, el mtodo aqu descrito y los ejemplos expuestos son restringidos ' a un anlisis en dos dimensiones . Los metodos del inverso de la distancia, en ocasiones se desarrollan en tres dimensiones para definir bien la ex~ensin de los bloques asemejndose a una elipse que encierra a la geologa estructural y a los valores de mineralizacin del depsito.

Tabla 1 - 3 Seleccin de m para el mtodo de inverso de la distancia

Valor de m . 0.0

0.1 0.5 l. O 1.5 2.0 2.5

Error acumulado convergente del deposito

1736 14.47 14.85 16.41 14.44 19.01 14.57

l. 6.6.- INTERPOLACIN POR MEDIO DEL MTODO DEL INVERSO DE LA DISTANCIA.

Las reglas a seguir para desarrollar el mtodo de inverso de la distancia son las siguientes:

1- Recopile los valores de ensayes que se consideran de inters y ubquelos en un plano horizontal.

2- Determine el radio de influencia y cuales muestras estn dentrq de este. El radio de influencia se det~rmina arbitrariamente y puede ser hasta tres veces la distancia mas

. grande entre barrenos.

3- Fije el nE,>ulo de ,exclusin, el cual debe oscilar entre 15 y 25.

4- Exclya los valores de muestras que no cumplan con la limitacin angular, con esto evitaremos que los barrenos que estn cercanos entre si causen una interaccin y tambin reduciremos la posibilidad de que el radio de influencia encierre a barrenos muy retirados. En otras palabras, si dos muestras estn dentro de la misma limitacin angular se consideraran como una sola muestra, en la figura 6 se muestra esta situacin; se tomo G2 con G4 y se desecho Gs .

41 .

5- Evale la ecuacin 3.

6- Asigne las leyes calculadas a los bloques deseados.

Figura 1 - 33. Ejemplo del inverso de la distancia, donde G es el valor de la muestra, d es la distancia que hay entre el centro del bloque y la muestra B, es el valor del bloque al finalizar la interpolacin.

B = G2xl/(d2 ) 2 +G6xll(d6 ) 2 +G9xl(d9 ) 2 +G7xl/(d7 }2 +G4xl/(d4) 2

l/(d2)2 + ll(d6)2 + l/(d9)2 + 1/(d7)2 + l/(d4)2

n _ 0.5xl/(200}2 + 0.5xl/(200}2 + 0.7xl/(150}2 + l.Oxl/(250)2 + 0.9xl/(100}2 u - ---------------ilc2oof +i7c2o0)2+-11(tso)2-+t 1(250)2 +1"1(1oo)2~~-----------B=0.779%

Ejemplo 1 - 3. Este ejemplo fue adaptado por Weiss y Brian en 1967, y es mostrado en la figura 1 - 33. el radio de influencia que se considero es el circulo que encierra a. los puntos que fueron interpolados. Las bases principales fueron tres: 1) ngulo de exclusin de 18; con esto se excluyeron G3 y Gs, 2) un radio de influencia de 75 mts con lo que se elimino Gt y Gs y un valor de 2 para el factor de peso, m= 2.

42

-~--~~- ~---------------------------------

_ Ejemplo 1 - 4. La figura 1 - 34 nos muestra los resultados obtenidos al hacer la interpolacin por medio de un software aplicando el mtodo del inverso de la distancia, los valores se tomaro~ de las muestras de la figura 1- 28. Se estimaron tres reglas para realizar la interpolacin; lj tin radio de influencia de 72.3 mts, 2) un valor de 2 para el exponencial, y 3) un ngulo de exclusin de 18. Se determino un tonelaje aproximado a 1,817,057 tons. con una ley, mnima de 0.6% de Cu.

2000

Figura I- 34. Interpolacin por el mtodo de la inverso de la distancia a partir de los compositos de las muestras de la figura 1-28 (pgina 35)

1.6.7.- METODOS BASADOS EN TECNICAS GEOESTADISTICAS.

La teora de las variables regionalizadas desarrollada por Matheron en 1971 forman los principios bsicos de los clculos que se realizan en base geostadistica. Uno de estos principios especifica que el valor de la muestra se considera como una variable regionalizada, a la cual se relaciona estructuralmente con otras muestras contenidas dentro de , la misma regin de estudio, pero simultneamente estas muestras pueden tener caractersticas de ser aleatorias. Por otra parte estas variables no pueden ser representadas basndose en la descripcin del terreno muestreado en fenmenos estructurales encontrados en la regin. En contraste con esto, los esfuerzos estructurales de una regin si pueden ser representados por una funcin derivada del estudio estructural de las rocas

o-n~l"\o...,+-rt~.AI"'ll~ o1"11 la ron-;,.;..., \..oll'\.IVllLl Q.U.Q.~ \.~.U. lQ. J. ""f5.1.V.l.l.

43

l. 6.7.1- VARIOGRAMA.

Las variables regionalizadas se pueden estudiar haciendo uso de un anlisis estadstico de la varianza y tambin tomando como herramienta la grafica descrita por estos; esta grafica es llamada Variograma, la cual fue desarrollada por Matheron en 1971 y posteriormente por David en 1974. Un Variograma es una grafica en la que se muestra como vara la ley del depsito conforme varia la distancia de una muestra a otra. La funcin de la variacin de la ley es .definida como y (gamma) y es obtenida por medio de la siguiente formula: t

,

2 'Y = L ( Gx- Gx+h i 1 n xod

donde: n es el numero de muestras Gx es la ley de la muestra en el punto x h es la distancia entre las muestras

(1)

Un Variograma se obtiene siguiendo el siguiente procedimiento:

1 - Se miden calculan las distancias que existan entre todas las muer.tras as como la ley de cada una de ellas. . .

2- Se calcla el termino (Gx- Gx+h )2 para diferentes distancias por ejemplo 7.6, 15.2, 22.8, 30.4 mts. Se sugiere n 2:_30.

3 - Repita el paso anterior para todas las muestras. 4- Recopile todos los valores del termino (Gx- Gx+h )2 , para distancias similares, h. 5 -Una ves que todos los barrenos han sido analizados por medio de ,t)ste procedimiento,

lo siguiente es calcular y (gamma), dividiendo la sumatoria del termino (Gx- Gx+h i por dos veces el nmero de pares acumuladas para cada L\h.

6 - Grafique los valores de y con respecto a los de h.

La grfica comn de un Variograma es la que se muestra en la figura 11 - 39. Un modelo matemtico se puede ajustar a los datos de un Variograma. Para un Variograma clsico, tal como se muestra en ia figura i, ei modelo esfrico es ei que se ajusta a los datos. Este modelo se especifica como sigue:

(2)

(3)

44

Sill umbral

Modelo esfrico

~ Distancia , L

Figura l- 35

donde; C1 + Co es el umbral sil\ de la figura 1 - 3 5, y representa la varianza general

uniforme del deposito; Co es el efecto pepita y . representa al error de la muestra, .esto

significa que ninguna mustra arrojo un valor de cero, ar es el rango. de datos y representa la distancia a la cual las muestras no presentan ningn efecto variaci!l., pero dentro del cual

la varianza es. uniforme en el depsito, y por ultimo h, es la distancia entre una muestra y

otra.

Posiblemente en el depsito la mayor contribuciPn de un Variograma es el estudio

analtico de Ar , el rango radio de influencia, el cual ~hora puede ser definido derivado como una funcin del conjunto de datos que nos proporcione el depsito. Las variaciones en funcin de su direccin, es lo que se conoce como anisotropia. Estas se obtienen

desarrollando variogramas en varios lugares y en direcciones tridimensionales dentro del

depsito mineral. Se puede definir un contraste significativo, haciendo variogramas a lo

largo de ejes perpendiculares al depsito, es decir; a lo largo y perpendicular a un rumbo de un dique, veta falla. Por ende definir un Variograma tiene un gran significado para un

estudio de exploracin, pero esto no se logra si no se tiene nociones de cmo aplicar la

tcnica de geostadistica as como de conocimientos basados en experiencia de geologa e

ingeniera. Tambin contribuye a mejores resultados una buena interpretacin de la curva obtenida as como el uso de datos que tengan un alto porcentaje de seguridad del valor que representan.

Ejemplo 1- 5. Construya un Variograma con los datos de la figura 1,- 28 (pgina 35) para el depsito completo; esto se logra analizando dos rectas que lo atravesarn con el rumbo

N45W - S45E . y otra lnea perpendicular de rumbo S45W - N45E. Ajuste un modelo esfrico para cada Variograma. Los resultados son los que se muestran en la figura 1- 36 .

.'30 . 30

.20 .20 r~, rL

,10 .lO

200. 400 800 800 1000 200 400 800 800 1000

Distancia Distancia A lo largo del rumbo Perpendicular al rumbo

.30

.20 r ..

,lO

800 800 1000 Distancia A nivel

C0 = 0.015 C1 = 0.20 A.:= 450 Co= 0.01 Ct = 0.16 Ar = 400 Co = 0.02 C= 0.16 Ar = 450

Figura 1 - 36. Nos muestra los resultados del ejemplo de la figura 1-- 29 (pgina 34).

l. 6.7.2.- KRIGING.

Kriging es un procedimiento para estimar la ley de un punto un bloque utilizando

un promedio ponderado de los puntos circundantes. 1 El Kriging minimiza el error de

estimacin de un punto a partir de las leyes 'ponderadas 1que lo circundan. Lo anterior no se

debe de confundir ~on los tpicos errores de muestreo y ensayes asociados con el anlisis total del depsito. Este error de estimacin es meramente el error estadstico asociado a la

utilizacin de promedios ponderados, que en la mayora de los casos, es menor en

comparacin con el error del depsito modelado. El error de estimacin se puede expresar

en trminos del Variograma: 11 n 11

crk 2 = crz 2 - 2 a cr zxi + : crxi xj i"l i"l )'-1

dnde: crx 2 = varianza entre puntos similares al que se calcula

1

Podemos encontrar una detallada descripcin de los elementos de la ecuacin anterior en David (1974, p. 202204 ). La matriz [E] y el vector D se forman de la covarianza entre muestras y la varianza entre el punto y la muestras que estn siendo consideradas. La covarianza entre las muestras y j se puede evaluar directamente del V ario grama porque:

Varios programas se han incorporado para calcular el krige e muestras puntuales a Oij = Co + C1 - ')' (h) ~

un bloque en un modelo de mineralizacin. Se ha demostrado (Par .er, 1976) que solo un error muy pequefio se puede asociar con el uso de una estimacin ntual generada por el Kriging puntual, para representar la ley de un bloque entero. Ejem lo: estime el valor del punto A, utilizando el mtodo Kriging y el modelo del Variograma en la figura 9, para todo el nivel (los bloques miden 30 x 30 mts.).

l. Evalu Oj para todos los valores de muestra. 037,38 = 038,37 =o38,15 = Ot5,38 = 025,37 = 037,25 = 027,15 = Ot5,27 = C1 + Co y (200) = 0.02 + 0.16-0.10 = 0.08

2. Evalu OA,; para todos los valores de muestra. OA,38 = C + Co y (141) = 0.12

3. Excluya los puntos de muestras separadas por d >a. :o25,1s y 021,11 son excluidos por que d > 137.1 mts.

4.- O= Ct + Co = 0.18

5.- Invierta la matriz E.

6.- Multiplique E"1 por D 7.- Los coeficientes ponderados resultantes son:

a11 = 0.042 a18 = 0.553 ats = 0.017 a2s = 0.097 a26 = 0289 a21 = 0.002

8.- La ley resultante del punto A es de 0.687% (note que :Ea= 1 y O o;;. a 'S..l).

Los problemas ms comunes asociados con el uso de la tcnica Kriging son los siguientes: l ... Los vario gramas no representan exactamente la zona mineralizada debido a que los

datos no son los adecuados. 2.- Los modelos matemticos no se ajustan exactamente a los datos de un Variograma

estos. no han sido interpretados de un amanera correcta. 3.- El Kriging no es sensible a los coeficientes del Variograma. 4.- Los problemas y gastos en el uso de computacin los podemos encontrar al proceso

de invertir repetidamente matrices de grandes proporciones. 5.- Bajo ciertas geometrias, Kriging puede trabajar no muy bien. Algunas veces la

inversin de la matriz [E] no produce respuestas correctas, no importa que nivel de precisin sea el deseado.

47

l. 7.- P ARAMETROS DE LAS RESERVAS DE MlNERAL

Una estimacin de reservas de mineral contiene dos parmetros que son de importancia: la cantidad de mineral y la ley media de ese mineral. En minas metlicas, la cantidad de mineral esta expresada generalmente, en toneladas mtricas (1000 Kg.). Las leyes son expresadas normalmente como un porcentaje de metal bsico del mineral, o como en el caso de los metales preciosos, estos se pueden expresar en onza