termoprocesosa52015.pdf

Teora de la Termodinmica de procesos

2

rea: Energa y Naturaleza

Ttulo: Teora de la Termodinmica de

procesos

Compilador y Autor: Santiago Pal Cabrera Anda

Diseo y Diagramacin: Vernica Paredes

Nmero de ejemplares: 100

Reg. propiedad intelectual: Mayo 7 / 2010, N 033264

Revisin: Marzo 2013

Ambato- Ecuador

2010

Esta obra no puede ser reproducida total o parcialmente

mediante ningn sistema, sin autorizacin expresa de su

autor.


3

PRLOGO

Esta obra plantea ciertas caractersticas especficas de los

diversos tipos de procesos termodinmicos, enfocndolos

desde algunos importantes aspectos: tipo de fluido de

trabajo, irreversibilidad existente, y aplicacin prctica

industrial, de forma tal que constituya una fuente de

consulta rpida para el proceso de enseanza aprendizaje

a nivel de estudios superiores de Pregrado.

Como resultado de la experiencia docente en el rea de

Energa de la Facultad de Ingeniera Civil y Mecnica de

la Universidad Tcnica de Ambato, considerando las

competencias profesionales y las actuales perspectivas

crtico propositivas del conocimiento en una realidad de

transformacin, su contenido fundamental aborda

diversos tpicos relacionados con los procesos

termodinmicos. Su estructura general comprende cuatro

partes:

Captulo Primero: Conceptualizacin y clasificacin de

los diversos sistemas y procesos termodinmicos. Incluye

una revisin de relaciones termodinmicas y teoremas

matemticos sobre derivadas parciales que facilitan la


4

definicin de ciertas propiedades, as como la aplicacin

de la ley cero.

Captulo Segundo: Analiza varias propiedades

termodinmicas y su efecto sobre ciertos procesos reales

e ideales, adems presenta varios diagramas

termodinmicos y sus lneas y puntos principales

construidos a partir de una hoja electrnica de uso

general.

Captulo Tercero: Enfoca la conservacin de la energa y

sus posibles transformaciones, como ocurre para algunos

sistemas cerrados convencionales: cilindros-pistn, y

recipientes rgidos.

Captulo Cuarto: Estudia la conservacin de la energa y

sus posibles transformaciones, que podran aparecer en

ciertos sistemas abiertos comunes: toberas, difusores,

turbinas, compresores, bombas, intercambiadores de

calor, entre otros.

Captulo Cinco: Trata la entropa y las irreversibilidades

en la naturaleza, y su efecto sobre la eficiencia de los

procesos. Diferenciando bajo ese concepto a los reales o

irreversibles y los ideales o reversibles, con sus

respectivas direcciones de ocurrencia, con nfasis en la

segunda ley y con enfoque hacia la tercera ley.


5

Captulo Seis: Analiza reacciones qumicas de

combustin, sus elementos, caractersticas, as como el

clculo y estudio de calores de reaccin y temperaturas

de llama basndose en la primera ley de la

termodinmica.

Los diversos temas se ilustran con esquemas, grficos,

constelacin de ideas y mapas mentales que facilitan una

comprensin rpida de los conceptos bsicos y su

interrelacin con otros ms avanzados.

Todas las magnitudes termofsicas se expresan en sistema

internacional, a excepcin de la temperatura la cual por

razones docentes se expresa tanto en grados Celsius

como en kelvin.

En general, en todos los captulos se plantean situaciones

innovadoras que requieren actividades de investigacin y

experimentacin, enfatizando en el aprendizaje basado

en: estudio de casos y problemas (ABP) relacionados con

Energa y Naturaleza, enmarcados dentro del alcance de

la Ingeniera Mecnica.

El compilador y autor


6


7

OBJETIVOS:

Reconocer las partes constitutivas de diversos

sistemas termodinmicos de aplicacin en ingeniera

y en la vida cotidiana.

Clasificar los diferentes tipos de sistemas

termodinmicos.

Conceptualizar e identificar fases y estados, para

diversos tipos de sustancias en la naturaleza.

Definir ciertas propiedades termo fsicas y

termodinmicas.

Establecer condiciones de equilibrio termodinmico.

Plantear y representar grficamente procesos

termodinmicos comunes.

Aplicar la ley cero de la Termodinmica.


8

1.1 TERMODINMICA Y SUS LEYES

Comprende el estudio del calor y del trabajo, y de

aquellas propiedades de las sustancias que guardan

relacin con stos. Se basa en la observacin

experimental, cuyos resultados se han formalizado en las

tres leyes de la Termodinmica. Adems se establece la

ley cero (en desarrollo lgico precede a la primera, pero

fue establecida en ltimo lugar).

La primera ley de la termodinmica expresa el principio

de conservacin de la energa (durante una interaccin la

energa puede cambiar de una forma a otra, pero la

cantidad total de energa permanece constante, por tanto

sta no puede crearse ni destruirse), y afirma que sta es

una propiedad termodinmica.

De acuerdo con la segunda ley, la energa tiene tanto

calidad como cantidad, y los procesos reales tienden a la

disminucin de su calidad.

La primera y segunda leyes fueron postuladas

simultneamente en la dcada de 1850, principalmente

por los trabajos de William Rankine, Rudolph Clausius y

Lord Kelvin.

La Tercera Ley establece que la entropa de una sustancia

cristalina pura es cero, a la temperatura del cero absoluto.


9

1.2 SISTEMA TERMODINMICO

Se define como una cantidad de materia objeto de

estudio, delimitada por una superficie arbitraria. Este

lmite o frontera puede ser real o imaginario, fijo o mvil,

y en trminos matemticos tendra espesor cero, y por

consiguiente no contiene ninguna masa ni ocupa

volumen.

Todo lo que esta fuera de las fronteras es el medio

exterior, entorno o alrededores.

Fig. 1.1: Definicin de un sistema

Tericamente se pueden definir tres tipos de sistemas

termodinmicos: cerrado, abierto y aislado, segn se

muestra en la Fig. 1.2.

MEDIO

FRONTERA

SISTEMA


10

Fig. 1.2: Clasificacin de sistemas trmicos

1.2.1 Sistema cerrado (masa de control). Aquel en el

cual ninguna masa cruza las fronteras del sistema, pero la

energa en forma de calor o trabajo si puede cruzarlas,

as: sistema cerrado de volumen constante (Fig. 1.3:


11

calentamiento de una mezcla agua-vapor contenida

dentro de una cmara rgida).

Fig. 1.3: Sistema cerrado isocrico

La Fig. 1.4, muestra un sistema cerrado de volumen

variable (gas contenido dentro de un cilindro). Si se

coloca una fuente de calor en la parte inferior, la

temperatura del gas aumentar y el mbolo subir,

desplazando el lmite superior del sistema. Esto implica

que existe energa que cruza los lmites del sistema,

mientras que no existe ningn flujo de masa.

Fig. 1.4: Sistema cerrado isobrico


12

1.2.2 Sistema abierto. Aquel en el cual existe cierta

masa que cruza las fronteras del sistema, as: anlisis

termodinmico de un compresor (Fig. 1.5). Esto requiere

especificar el volumen de control que rodea a dicho

equipo.

Fig. 1.5: Sistema abierto para compresin

Es decir, un sistema se define cuando se trata de una

cantidad fija de masa, mientras que se especifica un

volumen de control, cuando existe flujo de masa.

Las fronteras de un volumen de control se llaman

superficies de control.

1.2.3 Sistema aislado. Aquel en el cual ningn tipo de

energa cruza los lmites del sistema, tambin se lo

conoce como adiabtico.


13

Son sistemas ideales, puesto que en la prctica

nicamente se puede disponer de aislamientos reales, los

cuales si permiten la circulacin de energa en forma de

calor, pero en pequea cantidad.

1.2.4. Sistema simple compresible. Cuando para su

anlisis se desprecian efectos electromagnticos,

gravitacionales, superficiales y de tensin superficial,

mientras que se consideran los cambios de volumen.

1.2.5 Anlisis macro y microscpico de un sistema

El anlisis microscpico involucra aproximacin

estadstica y teora de probabilidades que permitan tratar

con promedios con la finalidad de reducir el nmero de

ecuaciones y variables correspondientes al movimiento y

posicin de cada tomo, para intentar as describir por

completo el comportamiento del sistema.

El anlisis macroscpico trata con efectos globales o

promedios de muchas molculas, los cuales pueden ser

percibidos por nuestros sentidos y medirse con

instrumentos o sensores.

Involucra volmenes muy grandes comparados con las

dimensiones moleculares. Puesto que no nos interesa el

comportamiento individual de las molculas, trataremos

la sustancia como continua.


14

La aplicacin de este enfoque macroscpico al estudio de

la termodinmica, que no requiere un conocimiento del

comportamiento individual de las partculas recibe el

nombre de Termodinmica Clsica.

Otra visin ms elaborada fundamentada en el

comportamiento promedio de grandes grupos de

partculas individuales, recibe el nombre de

Termodinmica Estadstica.

1.3 FASE, ESTADO Y PROPIEDADES DE UNA

SUSTANCIA

Si consideramos una masa de agua lquida, conocemos

que se vuelve vapor al calentarla o se solidifica si se

enfra. Es decir se habla de diferentes fases de una

sustancia.

1.3.1 Fase. Cantidad de materia cuya composicin

qumica y estructura fsica es homognea en todas sus

partes. En la naturaleza existen tres fases: slida, lquida

y gaseosa. Algunas caractersticas de las fases del agua,

se muestran en la Fig. 1.6.

Al existir varias fases, stas se separan entre s por

lmites de fase. En cada una de ellas la sustancia puede

existir a varias presiones y temperaturas, o sea en varios

estados.


15

Fig. 1.6: Caractersticas del agua y sus fases

La Fig. 1.7, representa los diversos cambios de fase a los

que puede estar sometida la materia en la naturaleza.


16

Fig. 1.7: Cambios de fase de la materia

1.3.2 Estado. Condicin de un sistema dada por un

conjunto de sus propiedades macroscpicas observables

(temperatura, presin, densidad, etc.). Un sistema puede

cambiar de estado sin cambiar de fase.

En cierto estado, las propiedades de un sistema tienen

valores fijos, si uno de ellos cambia, entonces se

cambiar a otro diferente. Al especificar cierto nmero de

propiedades, el resto toman valores de forma automtica.


17

1.3.2.1 Postulado de estado. El estado de un sistema

simple compresible se determina completamente por dos

propiedades intensivas independientes.

Temperatura y volumen especfico son propiedades

independientes y ambas pueden fijar cierto estado,

mientras que temperatura y presin son independientes

nicamente en sistemas de una sola fase.

1.3.3 Propiedades. Son caractersticas de un sistema.

Para una sustancia en un estado, cada una de ellas tiene

un slo valor definido, y tendr siempre el mismo valor

para dicho estado, sin importar como lo haya alcanzado.

Se clasifican en dos clases: intensivas y extensivas, segn

se muestra en la Fig. 1.8.

1.3.3.1 Propiedad intensiva. Es independiente del

tamao o masa del sistema, as: presin, temperatura,

densidad, volumen especfico, energa interna, entalpa,

etc. Para cierto sistema, stas son iguales para todas sus

partes.

1.3.3.2 Propiedad extensiva. Aquella cuyo valor vara

directamente con el tamao o la masa del sistema, as:

masa, volumen total. Las propiedades extensivas por

unidad de masa se llaman propiedades especficas.


18

Fig. 1.8: Tipos de propiedades

La Fig. 1.9, muestra un ejemplo para diferenciar

propiedades extensivas e intensivas de cierto sistema.


19

Fig. 1.9: Comprobacin de propiedades extensivas e

intensivas


20

1.4 EQUILIBRIO TERMODINMICO

Las propiedades slo estn definidas cuando un sistema

se encuentra en equilibrio. Cuando dicho sistema est en

equilibrio en relacin con cualquier posible cambio de

estado, se dice que est en equilibrio termodinmico.

Si el sistema mantiene una composicin qumica

definida, y se mantiene siempre un equilibrio de fuerzas,

se concluye por tanto que para el anlisis de Equilibrio

termodinmico se debern considerar adems

condiciones de equilibrio trmico, mecnico y qumico.

1.5 PROCESOS Y CICLOS

1.5.1 Proceso. Cambio de un sistema de un estado de

equilibrio a otro. Se describe especificando los estados de

equilibrio inicial y final, as como el camino (si se lo

identifica) e interacciones a travs de las fronteras

durante el mismo.

1.5.2 Proceso en equilibrio. En realidad es difcil

conseguir el equilibrio, esto se resuelve al definir un

proceso ideal de cuasi equilibrio (desviacin del

equilibrio termodinmico infinitesimal, as aquellos

estados que conforman el proceso se consideraran como

en equilibrio).


21

En la Fig. 1.10, si los pesos sobre el mbolo son

pequeos y se van retirando muy despacio uno por uno,

se considera una condicin de cuasi equilibrio, pero si

todos los pesos se quitan simultneamente, el mbolo se

elevar rpidamente hasta los topes, con un proceso en

desequilibrio.

Fig. 1.10: Proceso en cuasiequilibrio

La Fig. 1.11 muestra diversos criterios para clasificacin

de procesos termodinmicos, y sus caractersticas

principales.


22

Fig. 1.11:Criterios para clasificacin de sistemas

termodinmicos


23

1.5.3 Tipos de procesos. Aquellos durante los cuales

permanece constante una propiedad se designan mediante

el prefijo iso-antepuesto a dicha propiedad, as:

Proceso isotrmico: tiene lugar a temperatura

constante. Puede considerarse para el anlisis de

cambios de fase, y en compresores isotrmicos

(ideales).

Proceso isobrico (isbaro): tiene lugar a presin

constante. Puede considerarse para el anlisis en

cilindros pistn, y tanques abiertos hacia la

atmsfera.

Proceso isomtrico (iscorico): transcurre a volumen

constante. Puede considerarse para el anlisis en

recipientes rgidos.

Proceso isoentrpico: transcurre a entropa constante.

Puede considerarse para el anlisis en turbinas y

compresores adiabticos reversibles (ideales).

Proceso isoentlpico: transcurre a entalpa constante.

Puede considerarse para el anlisis en

estrangulamientos (vlvulas).


24

Existen otros procesos que pueden diferenciarse en

funcin de su nivel de irreversibilidad (alejamiento de los

procesos tericos ideales), as:

Proceso irreversible: aquel en el cual el estado inicial

y final del sistema son diferentes, y adems se

provocan cambios importantes sobre el ambiente.

Proceso reversible: aquel en el cual los estados inicial

y final del sistema son exactamente iguales, y

tampoco se ha provocado cambios sobre el entorno

1.5.4 Diagramas de proceso

En la Fig. 1.11, se analizan diagramas Temperatura vs.

Volumen y Presin vs. Entalpa, para procesos comunes

de enfriamiento, compresin y expansin.


25

Fig. 1.11: Representacin de procesos ideales en

diagramas T-V y P-h

En la Fig. 1.12, se analizan diagramas: Presin vs.

Volumen y Temperatura vs. Entropa, para procesos

comunes de calentamiento, compresin y expansin.


26

Fig. 1.12: Representacin de procesos ideales en

diagramas P-V y T-S

1.5.5 Proceso cclico o ciclo. Es aquel en el cual sus

estados inicial y final son idnticos. El cambio de valor

de cualquier propiedad en un proceso cclico es cero. La

Fig. 1.13, representa ciclos de dos y cuatro etapas,

respectivamente.


27

Fig. 1.13: Representacin de procesos cclicos en

diagramas

1.6 PROPIEDADES RELACIONADAS CON MASA

Y VOLUMEN

1.6.1 Densidad (): Se define como la relacin entre

cierta masa y el volumen que ocupa. Unidades: g/cm3,

kgm/m3

V

m

volumen

masa (1-1)

1.6.2 Densidad relativa: Para una sustancia, es el

cociente entre su densidad y la del agua a una

temperatura dada y a una atmsfera. Su valor es

adimensional.

OH

relativaDensidad2

(1-2)

Datos experimentales importantes:


28

Densidad H2O a 4 C = 1 g/cm3 = 1.000 kgm/m3.

Densidad mercurio lquido = 13,6 g/cm3 = 13.600

kgm/m3.

1.6.3 Volumen especfico (v): Para una sustancia, se

define como el volumen por unidad de masa. La densidad

por tanto es la recproca del volumen especfico, y ambas

son propiedades intensivas. Unidades: m3/kgm.

1

m

V

masa

volumenv (1-3)

El volumen especfico de un sistema en un campo

gravitacional puede variar, es decir, considerando la

atmsfera como un sistema, ste aumenta con la

elevacin. Sin embargo, la mayora de sistemas que

consideramos son relativamente pequeos y el cambio de

volumen especfico con la elevacin ser despreciable.

1.6.4 Peso especfico (w): Para una sustancia, se define

como el peso por unidad de volumen. Unidades: kgf/m3,

N/m3.

gV

W

volumen

pesow * (1-4)

El cuadro 1.1, rene definiciones y caractersticas de

algunas propiedades termodinmicas importantes.


29

1.7 PROPIEDADES TERMODINMICAS

Cuadro 1.1: Caractersticas de propiedades importantes

Propiedad Importancia Smbolo y

unidades

Presin

Medida de la razn entre

fuerza ejercida por un

fluido sobre un rea dada

P

(kPa)

Temperatura

Explica el grado de

movimiento e interaccin

promedio a nivel molecular

dentro de un fluido

T

(K)

Volumen

especfico

Relacin entre volumen

por unidad de masa. Valor

recproco de la densidad

que posee un fluido

v

(m3/kg)

Energa interna Es la energa que tiene un

sistema

u

(kJ/kg)

Entalpa

Es el flujo de energa a

travs de cierto volumen

de control

h

(kJ/kg)


30

Cuadro 1.1 (Continuacin)


unidades

Entropa

Explica el grado de

desorden que tiene un

sistema

s

(kJ/kg*K)

Energa libre de

Helmholtz

Aplica a ciertas

reacciones qumicas

a

(kJ/kg)

Energa libre de

Gibbs

Aplica a reacciones

qumicas, sus

variaciones mnimas

para cierto estado

implican condiciones de

equilibrio

g

(kJ/kg)

Calor especfico

a presin

constante

Energa requerida para

elevar en un grado la

temperatura de una

unidad de masa de una

sustancia cuando la

presin se mantiene

constante

CP

(kJ/kg*K)


31



unidades

Calor especfico

a volumen

constante

Energa requerida para

elevar en un grado la

temperatura de una

unidad de masa de una

sustancia cuando el

volumen se mantiene

constante

CV

(kJ/kg*K)

Coeficiente

Joule

Thompson

Medida del cambio en la

temperatura respecto a

la presin durante un

proceso a entalpa

constante

JT

(K/kPa)

Coeficiente

Expansin

volumtrica

ndice del cambio de

volumen resultante del

cambio de temperatura,

mientras la presin

permanece constante

(K-1)


32



unidades

Coeficiente

compresibilidad

isotrmica

ndice del cambio de

volumen resultante del

cambio de presin,

mientras la temperatura

permanece constante

kT

(kPa -1)

Mdulo de

elasticidad

volumtrica

Mide variacin de

volumen producida por

variacin de presin en

un fluido, explicando su

compresibilidad

(kPa)

Coeficiente de

aumento de

presin a

volumen

constante

Permite evaluar el efecto

de la variacin de

temperatura sobre la

presin mientras el

volumen permanece

constante

(K-1)

Fuente: Autor


33

1.8 HERRAMIENTAS MATEMTICAS TILES

EN TERMODINMICA

Para el estudio de procesos termodinmicos comnmente

se requiere la determinacin de ciertas propiedades que

son funciones de varias variables, as: P = P(v,T), T =

T(P,v), h = h(P,v), etc., as como sus variaciones respecto

a otras de stas, lo cual se representa matemticamente

como una derivada parcial.

Todas las propiedades termodinmicas tienen diferencial

total exacto. Esto incluye a las propiedades P, v, y T, y a

aquellas que representan energa: h, u, s, a, y g, pero no al

calor ni al trabajo, pues no son funciones de estado.

1.8.1 Deduccin y Teoremas matemticos

Las ecuaciones que relacionan las derivadas parciales de

las propiedades: P, T, v y s de un sistema simple

compresible se llaman relaciones de Maxwell, y se

obtienen a partir de cuatro correspondientes ecuaciones

de Gibbs, aplicando teoremas matemticos sobre

derivadas parciales, as:

1.8.1.1 Teorema de Schwartz. Considerando: x, y, z:

funciones de estado continuas. Por definicin de

diferencial total:


34

xyyx

xy

y

zN

x

zM

x

N

y

M

dyy

zdx

x

zdz

;

y)(x, z z

(1-5)

1.8.1.2 Relacin cclica

dzz

ydx

x

ydy

dzz

xdy

y

xdx

xz

yz

z)(x,y y

z)(y, x x

(1-6)

1

0

yxz

yxz

x

z

z

y

y

x

z

x

z

y

y

x

(1-7)

1.8.1.3 Relacin de reciprocidad

z

z

zz

x

yy

x

x

y

y

x

1

1

(1-8)


35

En el cuadro 1.2, aparecen algunas relaciones y

definiciones importantes que permiten el clculo de

diversas propiedades termodinmicas.

1.8.2 Relaciones entre propiedades termodinmicas

Cuadro 1.2: Definiciones matemticas para propiedades

Propiedad Definicin o

Relacin

Volumen especfico m

Vv

Entalpa h = u + P v

Energa libre de Helmhotz a = u Ts

Energa libre de Gibbs g = h Ts

Calor especfico a presin cte. cteP

PT

hC

Calor especfico a volumen cte. cteV

VT

hC

Coeficiente de Joule Thomson cteh

JTP

T

Coeficiente Expansin volumtrica ctePT

v

v

1


36


Propiedad Definicin o

Relacin

Coeficiente de aumento de presin

a volumen constante cteVT

P

P

1

Compresibilidad isoentrpica cteSP

v

v

1

Velocidad del sonido cteSv

Pvc

Coeficiente compresibilidad

isotrmica cteTT

P

v

v

1

Mdulo de elasticidad volumtrica Tv

dv

dP

1

Fuente: Autor

1.8.3 Representaciones grficas.

1.8.3.1 Cuadrado de Koenig. Esta representacin

mostrada en la Fig. 1.14, permite mediante una sencillo

procedimiento (dibujar tringulos tomando en cuenta

sentidos de flechas, para as escribir las variables de

vrtices y lados) plantear ocho relaciones importantes: 4

Relaciones de Maxwell y 4 de Gibbs, como se muestra a

continuacin:


37

Fig. 1.14: Representacin del cuadrado de Koenig

a) Relaciones de Maxwell. Relacionan P, T, v y s

PTTP

vTTv

sPPs

svvs

T

gsy

P

gv

P

s

T

v

T

asy

v

aP

v

s

T

P

P

hvy

s

hT

s

v

P

T

v

uPy

s

uT

s

P

v

T


38

b) Relaciones de Gibbs. Relacionan P, T, v y s

dPvdsTdh

dvPdsTduvPuh

**

***

dvPdTsdasTua

dTsdPvdgsThg

***

***

Propiedades fundamentales: P, T, u, s, v

Propiedades derivadas: h, g, a

c) Otras ecuaciones importantes.

A partir de las definiciones usando teoremas y relaciones

termodinmicas (Maxwell y Gibsianas), se pueden

verificar las siguientes ecuaciones importantes:

PP

JTT

vTv

C

1 (1-9)

VP

VPT

P

T

vTCC

(1-10)


39

TTP

VPk

vT

v

P

T

vTCC

22

(1-11)

T

STV

P k

dv

dP

dP

dv

C

CK

(1-12)

Tdv

dPKvc

2 (1-13)

El cuadro 1.3 muestra un ejemplo de aplicacin en el cual

se evalan algunas propiedades a partir de relaciones

termodinmicas y derivadas parciales, para un gas que

cumple diferentes modelos matemticos de ecuacin de

estado.


40

Cuadro 1.3: Aplicacin de relaciones termodinmicas

Propiedad /

Ecuacin de estado P v=R T

P (v-a)=R T

a > 0

Coeficiente de Joule

Thomson 0JT

P

JTC

a

Coeficiente Expansin

volumtrica T

1

R

PaT

1

Coeficiente

compresibilidad

isotrmica P

T

1

RT

aPP

T 2

1

CP - CV R R

Velocidad del sonido KRTc KRTav

vc

Fuente: Autor

d) Conclusiones

Un gas ideal que por tanto cumple P v = R T, no sufre

variaciones en su temperatura, si se le somete a un

proceso de estrangulamiento.

Un gas que cumple P (v-a) = R T, nunca se enfriar, si se

lo somete a un estrangulamiento. El coeficiente kT ser

positivo para todas las sustancias en todas las fases.


41

1.9 PRESIONES MANOMTRICAS Y DE VACO

En la mayora de situaciones termodinmicas, se

trabajar con presiones absolutas; sin embargo, la

mayora de instrumentos miden la diferencia entre la

presin absoluta y la atmosfrica.

La Fig. 1.15, muestra grficamente la forma en que se

relacionan estas diversas presiones.

Unidades: N/m (Pascal), kgf/m, kgf/cm, etc.

Equivalencias: 1 bar = 0,1 MPa.

Fig. 1.15: Presiones absolutas y relativas

O al expresar como ecuaciones:


42

PABS=PMAN+PATM entonces: PMAN=PABS-PATM

PABS=PATM-PVAC entonces: PVAC=PATM-PABS

Una presin manomtrica es la diferencia entre la presin

absoluta del fluido y la atmosfrica, es decir: PMAN=PABS-

PATM.

Una presin manomtrica negativa, se tiene cuando la

presin atmosfrica es mayor que la absoluta, recibiendo

el nombre de presin de vaco (vacuomtrica), suelen

aadirse las letras a y g, a las abreviaturas para

diferenciar entre valores absolutos y manomtricos, as:

psia (absolutos), psig (manomtricos).

Presiones menores que la atmosfrica, y diferencias de

presin se pueden miden con un manmetro diferencial,

el cual contiene agua, mercurio, alcohol o aceite.

La Fig. 1.16, muestra un tubo que contiene un lquido y

est conectado a un depsito lleno de gas a una presin

P1. En la parte superior de la columna lquida se ejerce

una presin P2. La diferencia de presin P1-P2 se

determina conociendo la altura de la columna z, as:

zgPPP **12 (1-14)

(-) pues se considera la altura z positiva hacia arriba,

mientras que P disminuye en ese sentido.


43

Fig. 1.16: Manmetro diferencial

A la presin atmosfrica se la llama baromtrica. Su

valor no es constante, pues vara con el lugar de la Tierra.

La presin atmosfrica normal se define como la presin

producida por una columna de mercurio de 760 mm

exactamente, es decir: 1 atm = 1,033 kgf/cm.

1.10 LEY CERO Y TEMPERATURA

Cuantifica el concepto de temperatura, como medida de

la posibilidad de que se transfiera calor de un cuerpo a

otro. Molculas con mayor temperatura se mueven con

mayor velocidad que aquellas que tienen menor

temperatura, as la energa (en forma de calor) pasa desde

aquellas con mayor hacia las de menor velocidad.


44

Se basa en la observacin experimental y establece que si

dos sistemas aislados entre s, se encuentran en equilibrio

trmico con un tercero, tambin lo estn entre ellos. En la

prctica, el tercer sistema de la Ley Cero puede ser un

termmetro, el cual se pone en contacto con un conjunto

de patrones de temperatura y se calibra.

1.10.1 Propiedades termomtricas y Termmetros

La temperatura se obtiene por medicin directa con

instrumentos calibrados. Se determina al poner en

contacto con el sistema un segundo cuerpo (termmetro)

hasta alcanzar el equilibrio trmico. El valor se obtiene

midiendo alguna propiedad del termmetro dependiente

de la temperatura (propiedad termomtrica), aquellas

empleadas para medicin de temperatura, incluyen:

Volumen de gases, lquidos y slidos

Presin de gases a volumen constante.

Resistencia elctrica de slidos (semiconductores:

termistores).

Fuerza electromotriz inducida entre dos slidos

distintos (termopares).

Intensidad de radiacin (a temperaturas altas:

pirmetros pticos o de radiacin).

Diferencia de dilataciones trmicas lineales de dos

metales (tira bimetlica)

Efectos magnticos (a temperaturas muy bajas).


45

El dispositivo ms comn para medir temperaturas es el

termmetro de lquido en vidrio, el cual consiste en un

tubo de vidrio unido a un bulbo lleno de mercurio o

alcohol.

1.10.2 Escalas de temperatura. Las escalas comunes de

temperatura C y F, nacieron por la fijacin arbitraria de

2 nmeros a 2 puntos supuestamente invariables de

substancias en condiciones dadas:

1.10.2.1 Escala Celsius

0: Punto de fusin del hielo

100: Punto de ebullicin del agua. (A 1 atm. de presin)

1.10.2.2 Escala Fahrenheit

0: Punto de congelacin de una mezcla saturada agua/sal

100: Para la temperatura corporal del hombre

(posteriormente se localiza dicha medicin en 98).

Por acuerdo internacional, se fija como referencia el

punto triple del agua en 273,16 K (estado en el que

coexisten en equilibrio el agua slida, lquida y gaseosa).


46

1.11 FACTORES DE CONVERSIN DE

UNIDADES

1.11.1 Equivalencias para lecturas de presin:

1 atm = 101,325 kPa

= 1,01325 bar

= 1,03323 kgf/cm

= 14,6959 PSI (= lbf/plg)

= 760,002 mm Hg (= torr)

1.11.2 Equivalencias para lecturas de temperatura:

25 C = 77 Fahrenheit

= 298,150 Kelvin

= 536,670 Rankine

= 20 Raumur

1.11.3 Equivalencias para diferencias de temperatura:

1 Celsius = 1 Kelvin

= 1,80 Fahrenheit

= 1,80 Rankine

= 0,80 Raumur


47

1.11.4 Equivalencias para unidades de densidad:

1 kg/m3 = 1 E-3 g/cm (= kg/litro)

= 1 g/litro

= 62,428 E-3 lb/pie

1 kg/m3 = 36,1273 E-6 lb/plg

= 141,233 E+3 API

1.11.5 Equivalencias para unidades de volumen:

1 m3 = 6,28981 barril (petrleo)

= 1 E+6 cm (=ml)

= 1 E+3 dm (=litro)

= 35,3147 pie

= 219,969 gal (UK)

= 264,172 gal (US)

= 61,0237 E+3 plg

= 2,11338 E+3 pintas (US)

1.11.6 Equivalencias para unidades de rea:

1 m2 = 10 E+3 cm

= 10,7639 pie

= 1,55 E+3 plg

= 1 E+6 mm


48

1.11.7 Equivalencias para unidades de energa (calor,

trabajo, entalpa, energa interna):

1 KJ = 0,947 Btu

= 238,846 cal

= 737,562 lbf*pie

= 372,506 E-6 hp*h

= 9,47817 E-6 termias

1.11.8 Equivalencias para unidades de transferencia

de calor y potencia:

1 KW = 3,41214 E+3 Btu/h

= 737,562 lbf*pie/s

= 1,34102 hp (British)

= 1,35962 hp (metric)

= 859,845 kcal/h

= 284,345 E-3 ton refrigeracin


49

TRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

Fluido. Sustancia que debido a su poca cohesin

intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma

del recipiente que lo contiene. Se clasifican en lquidos y

gases.

Gases reales e ideales. Los gases ideales son sustancias

imaginarias que en teora cumplen la ecuacin de estado

de gas ideal (Pv = RT), es decir su presin es

inversamente proporcional a su volumen.

Los gases reales tienden a comportarse como ideales a

bajas densidades (bajas presiones y temperaturas altas).

Presin. En un fluido en reposo, en un punto dado, la

presin es la misma en todas las direcciones, y se define

como la componente normal de fuerza por unidad de

superficie.

Procesos reversibles. Aquellos en los cuales tanto el

sistema como sus alrededores pueden regresar a sus

estados originales. Ningn proceso en el que est

presente la friccin o algn factor de prdida podran ser

reversibles.


50

Procesos irreversibles. Son procesos reales, en los

cuales siempre existe prdida de capacidad para efectuar

trabajo.

Sistema termodinmico. Es el objeto de anlisis e

investigacin, normalmente es una cantidad especfica de

materia, delimitada por sus fronteras (fijas o mviles,

reales o imaginarias) que lo separan del entorno.

Slidos, lquidos y gases. Lo slidos ofrecen gran

resistencia al cambio de forma y volumen, los lquidos

ofrecen gran resistencia al cambio de volumen, pero no

de forma; y los gases ofrecen poca resistencia al cambio

de forma y del volumen.

Solidificacin y Fusin. La solidificacin o

congelamiento consiste en el paso directo de una

sustancia desde la fase lquida hasta la fase slida,

mientras que la fusin sera el proceso contrario.

Sublimacin y Retrosublimacin. La sublimacin

consiste en el paso directo de una sustancia desde la fase

slida hasta la fase vapor, mientras que la

retrosublimacin sera el proceso contrario.

Superficie de control. Superficie que encierra al

volumen de control.


51

Vaporizacin y Condensacin. La vaporizacin o

evaporacin consiste en el paso directo de una sustancia

desde la fase lquida hasta la fase gaseosa o de vapor,

mientras que la condensacin sera el proceso contrario.

Volumen de control. Volumen ideal que permite medir

el ingreso o egreso de una sustancia que fluye o de una

cantidad de energa que atraviesa las fronteras de un

sistema.


52

CASOS DE ESTUDIO Y PROBLEMAS DE

INGENIERA

1. Presurizacin. Al tratar con presiones, resulta

valioso conocer lo vital de su tratamiento, un caso

especial constituye el fenmeno de presurizacin

(diferencia de presiones entre el interior y el

exterior), sin el cual sera imposible viajar a bordo

de un avin o al interior de un submarino, sin

provocar daos irreversibles a sus ocupantes.

2. Proceso isobrico. Analice la posibilidad de

realizar un proceso de calentamiento de agua en

fase lquida al interior de un cilindro pistn, con las

siguientes variantes: colocar varios pesos

pequeos, o resortes con diversas caractersticas

elsticas sobre la parte externa del pistn.

3. Presin atmosfrica. Esta es proporcional a la

altitud sobre el nivel del mar, lo cual puede

demostrarse con ayuda de un barmetro o de un

medidor de presin electrnico, al obtener lecturas

menores a medida que subimos al interior de un

edificio o si ascendemos sobre una montaa o

elevacin.


53

4. Peso y atraccin gravitacional. Analice la gravedad

en nuestro planeta y en satlites naturales y

artificiales ubicados en el espacio exterior, y

evale su influencia sobre el peso que marcara una

bscula tanto para una persona como para algunos

objetos de uso cotidiano.

5. Presin y esfuerzo. Analice el efecto de la presin

ejercida sobre el piso por una persona de estatura

promedio, tanto en situaciones convencionales al

interior de un aula de clase, como en lugares

lejanos con nieve suave en el suelo, en el cual

resulta imposible caminar sin hundirse.

6. Presiones manomtricas. Es importante el

comparar presiones de llenado de diversos

recipientes de uso industrial, as: nitrgeno,

oxgeno, acetileno, dixido de carbono, gas licuado

de petrleo, esto nos da una idea crtica acerca de

las caractersticas del envasado de estos productos.

7. Tensin arterial. Considere y analice la forma en la

que el personal mdico de un hospital realiza su

actividad de diagnstico, al medir los parmetros

normales de presin sistlica/diastlica para una

persona, utilizando un brazalete y una perilla para

insuflar aire.


54

8. Presiones de vaco. Son muy usuales en

aplicaciones de elevacin y transporte de lminas y

objetos frgiles, refrigeracin y procesamiento de

alimentos, as tambin para ascensores

panormicos y correos neumticos.

9. Barmetro de mercurio. Consiste en un tubo de

vidrio lleno con mercurio dejando un vaco en su

parte superior que se encuentra cerrada, mientras

que la parte inferior se encuentra abierta y

sumergida en una cubeta.

10. Manmetro de tubo de Bourdon. Es un instrumento

para medicin de presin utilizado en instalaciones

de tanques y tuberas a nivel industrial, consiste de

un tubo delgado de seccin transversal ovalada,

arrollado de forma circunferencial, que ante el paso

de un fluido por su interior tiende a enderezarse

transmitiendo a travs de un mecanismo de

sectores y eslabones, la rotacin de una aguja

indicadora sobre una cartula para lecturas de

presin.

11. Caracterizacin entre sensores de temperatura.

Existen en la actualidad diferentes tipos de

dispositivos medidores para temperatura (de

mercurio, termocuplas, infrarrojo, etc.), cada uno


55

de ellos posee diferentes caractersticas de

precisin y tiempo de respuesta.

12. Termopares o termocuplas. Estos dispositivos se

fabrican con dos conductores elctricos distintos

soldados entre s en un punto de conexin. Cuando

se introduce esta junta en un sistema a cierta

temperatura, se genera una fuerza electromotriz,

que puede detectarse en un voltmetro digital.

13. Densmetros, termo densmetros y viscosmetros.

Investigue en catlogos comerciales sobre

disponibilidad, tecnologa y funcionamiento de

dispositivos e instrumentos que permitan medir

densidad y viscosidad de fluidos tanto en fase

lquida como gaseosa.


57

OBJETIVOS:

Conceptualizar e identificar estados de saturacin,

lquidos subenfriados y vapores sobrecalentados, para

diversas sustancias en la naturaleza.

Definir punto crtico y punto triple.

Analizar cambios de fase, slido-gas, slido-lquido y

lquido-gas.

Representar procesos comunes en Diagramas

termodinmicos. P-v, T-v y P-T.

Manejar la configuracin y estructura general de las

tablas termodinmicas.

Reconocer las caractersticas de representacin de

diversos diagramas termodinmicos.

Aplicar la ecuacin de estado de gas ideal, y los

diversos modelos matemticos para gas no ideal.


58

2.1 FASE DE EQUILIBRIO VAPOR-LQUIDO-

SLIDO EN SUSTANCIAS PURAS

2.1.1 Sustancia pura. Aquella con composicin qumica

homognea e invariable. Puede existir en ms de una

fase, pero su composicin qumica es la misma en todas

las fases. As: agua lquida, mezcla agua lquida-vapor, y

mezcla agua lquida-hielo, son sustancias puras y para

cada fase tienen la misma composicin qumica.

2.1.2 Sustancia simple compresible. Aquella en la cual

los efectos de superficie, magnticos o elctricos se

desprecian; mientras que los cambios de volumen son

muy importantes (expansin de un gas en un cilindro).

2.1.3 Cambios de fase de sustancias puras. Considere

la siguiente situacin experimental en la cual 1 kgm de

agua est contenido al interior de un cilindro-mbolo

(Fig. 2.1a).

Se supone que el mbolo y las pesas mantienen P =

101,3 kPa, y T inicial = 15,6 C. Si se transmite calor Q

al agua proveniente de un mechero o de una estufa

elctrica, T aumenta en forma apreciable, v aumenta

ligeramente, mientras que P permanece constante.

Cuando T = 100 C se involucra una transmisin de calor

adicional, en el cambio de fase (Fig. 2.1b), es decir, una


59

parte de lquido se evapora (a T y P ctes.), pero v

aumenta considerablemente.

Cuando la ltima gota de lquido se evapora, la

transmisin de calor posterior produce aumento de T y v

del vapor (Fig. 2.1c).

Fig. 2.1: Proceso de ebullicin para agua

La temperatura de saturacin es aquella a la cual ocurre

la vaporizacin a cierta presin (denominada P

saturacin). Para el agua a 100 C, Psat = 101,3 kPa.

Para una sustancia pura existe una relacin definida entre

la presin y la temperatura correspondientes a la

saturacin, denominada curva presin de vapor.

2.1.3.1 Lquido saturado, sub enfriado comprimido.

Si una sustancia existe como lquido a T sat y P sat, se

llama liquido saturado. Si T < T SAT para una presin


60

dada se llamar lquido sub enfriado, o lquido

comprimido si P > P sat para la temperatura dada.

2.1.3.2 Calidad (x).- Si una sustancia est, parte en fase

lquida y otra como vapor a T sat, se define su calidad

como la proporcin de la masa de vapor a la masa total.

Es una propiedad intensiva. Tiene sentido cuando las

sustancias se hallan en saturacin (a P sat y T sat).

fg

f

vv

vvx

(2-1)

Siendo: v: Volumen especfico de la mezcla

vf: Volumen especfico de lquido saturado

vg: Volumen especfico de vapor saturado

Tambin se determina la calidad a partir de otras

propiedades termodinmicas, de la siguiente forma:

fg

f

fg

f

fg

f

fg

f

ss

ss

uu

uu

hh

hh

vv

vvx

(2-2)

2.1.3.3 Vapor saturado y sobrecalentado.- Si la

sustancia slo existe como vapor a T sat, se llama vapor

saturado (x = 100%). Cuando el vapor est a T mayor

que T sat, se dice que se encuentra sobrecalentado. P y T

del vapor sobrecalentado son propiedades independientes


61

2.2 CAMBIO DE FASE LQUIDO-VAPOR. PUNTO

CRTICO

En la Fig. 2.2, aparece un Diagrama que muestra el

cambio de fase de lquido a vapor, a presin constante

para una sustancia pura, se seala lo siguiente:

A: Estado inicial, con una presin de 1,03 kgf/cm

(101,3 kPa) y 15,6 C

B: Estado de lquido saturado a 100 C

C: Estado de vapor saturado a 100 C

AB: Proceso isobrico de calentamiento desde la

temperatura inicial hasta la de saturacin (con

aumento importante de temperatura, pero casi

despreciable en volumen)

BC: Proceso isobrico durante el cual tiene lugar el

cambio de fase de lquido a vapor, adems se

mantiene la temperatura constante (con aumento

importante de volumen)

CD: Proceso isobrico en el cual se sobrecalienta el

vapor (con aumento considerable de temperatura

y volumen)

El punto crtico aparece como el punto ms alto en este

diagrama, y cualquier proceso isobrico sobre dicho

punto ya no tendr zona de cambio de fase con

temperatura constante, tampoco podrn definirse

calidades.


62

Fig. 2.2: Proceso isobrico para agua en diagrama T-V

En la Fig. 2.3, se muestra el cambio de fase de lquido a

vapor, para una presin constante de 7 kgf/cm con una

sustancia pura, se sealan los siguientes estados y

procesos importantes:

E: Estado inicial, con una presin de 7 kgf/cm (686

kPa) y 15,6 C

F: Estado de lquido saturado a 164,3 C

G: Estado de vapor saturado a 164,3 C

GH: Proceso isobrico de sobrecalentamiento del

vapor (con aumento de temperatura y volumen)


63

Fig. 2.3: Ebullicin para agua en diagrama T-V

El Cuadro 2.1, muestra varios valores de puntos crticos.

Cuadro 2.1: Punto crtico en varias sustancias

Sustancia T crtica

(C)

P crtica

(kgf / cm)

v crtico

(m3 / kgm)

Agua

Bixido de carbono

Oxgeno

Hidrgeno

373

88

-130

-240

225,4

31,0

517,0

13,2

0,00315

0,00217

0,00225

0,03320

Fuente: CENGEL,Y., y BOLES, M., (2006)


64

2.3 CAMBIO DE FASE SLIDO-VAPOR. PUNTO

TRIPLE

Considere un cilindro-pistn que contiene 1 kg de hielo a

-17,8 C y 1,033 kgf/cm (101,3 kPa). Al transmitir calor

al hielo a presin constante, el volumen aumenta

ligeramente y la temperatura sube hasta alcanzar 0 C,

entonces el hielo se funde y T permanece cte. En este

estado el hielo se llama slido saturado. Para muchas

sustancias, el volumen aumenta durante la fusin,

mientras para el agua ocurre lo contrario.

Si la presin inicial del hielo a -17,8 C fuera de 0,00355

kgf/cm (0,35 kPa), el calor transmitido provocar

aumento de temperatura hasta -6,7 C, as el hielo pasar

directamente a vapor (sublimacin).

Finalmente, consideremos, hielo a -17,8 C y a una

presin inicial de 0,006226 kgf/cm (0,62 kPa), la

transmisin de calor provocar aumento de temperatura

hasta 0,01 C. Entonces una parte del hielo se

transformar en vapor y otra en lquido, as ser posible

tener las 3 fases en equilibrio. A esto se le llama Punto

triple y se define como un estado en el cual las 3 fases

pueden estar presentes y en equilibrio.

Las sustancias puras tienen comportamiento similar, pero

sus valores de punto crtico y punto triple, varan.


65

Determinada sustancia pura puede tener cierto nmero de

puntos triples, pero slo uno involucra el equilibrio de las

fases slida, lquida y vapor. As, otro punto triple de una

sustancia puede involucrar: 2 fases slidas y 1 lquida,

2 fases slidas y 1 vapor, 3 fases slidas.

El Cuadro 2.2, muestra valores de puntos triples para

algunas sustancias.

Cuadro 2.2: Punto triple en varias sustancias

Sustancia Temperatura

(C)

Presin

(kPa)

Hidrgeno

(normal)

Nitrgeno

Oxgeno

Mercurio

Agua

Zinc

Plata

- 260

- 210

- 219

3,3

0,01

420

960

1082

7,19

12,53

0,15

0,00000013

0,6

5,06

0,1

0,000079


La Fig. 2.4, considera algunos procesos de calentamiento

que involucran diferentes cambios de fase, representados

en un diagrama presin versus temperatura.


66

Fig. 2.4: Procesos con cambio de fase

Proceso AB: La temperatura aumenta a presin

constante menor a P PUNTO TRIPLE. Aqu la sustancia pasa

de slido a vapor (sublimacin).

Proceso CD: La temperatura aumenta a presin

constante igual a P PUNTO TRIPLE. Aqu existen las 3 fases

(slido + lquido + vapor) simultneamente en equilibrio.


67

Proceso EF: La temperatura aumenta a presin

constante mayor a P PUNTO TRIPLE. Aqu la sustancia pasa

de slido a lquido (fusin) y luego de lquido a vapor

(evaporacin).

Proceso GH: La temperatura aumenta a presin

constante mayor a P PUNTO CRITICO. Aqu no existe

distincin exacta entre las fases lquido y vapor.

2.4 PROPIEDADES INDEPENDIENTES DE UNA

SUSTANCIA PURA.

El estado de una sustancia pura simple compresible se

define por 2 propiedades independientes. Ejemplo: Si

para vapor sobrecalentado, se especifican: v y T, stas

determinan el estado de dicho vapor.

Por otro lado, los estados de lquido saturado y vapor

saturado de una sustancia pura, poseen iguales valores de

P y T (pero son dos estados diferentes), por, tanto se

requiere otra propiedad independiente (volumen

especfico, calidad), para especificar el estado de

saturacin de una sustancia pura.


68

2.5 TABLAS DE PROPIEDADES

TERMODINMICAS

Los Cuadros 2.3 a 2.7, muestran la estructura bsica de

las tablas del agua en sus diferentes fases y mezclas, as:

2.5.1 Propiedades de lquido saturado y vapor

saturado, en funcin de la temperatura de saturacin.

Cuadro 2.3: Datos de saturacin para agua

Volumen especfico (m3/kg)

Temper

T sat

Presin

P sat

Lq sat

v f

Vaporiz

v fg

Vap sat

v g

120 C 198,67 kPa 0,001060 0,89027 0,89133


2.5.2 Propiedades de lquido saturado y vapor

saturado, en funcin de la presin de saturacin.

Cuadro 2.4: Datos de saturacin para agua


Presin

P sat

Temper

T sat

Lq sat

v f

Vaporiz

v fg

Vap sat

v g

200 kPa 120,21 C 0,001061 0,884719 0,88578


El volumen especfico para una sustancia en saturacin

con cierta calidad (mezclas), se puede calcular as:


69

fgg

fgf

fg

vxvv

vxvv

vxvxv

)1(

)1(

(2-3)

Cuadro 2.5: Volumen especfico para diversas mezclas


Presin

P sat

Temper

T sat

Mezcla

x = 25%

Mezcla

x = 50%

Mezcla

x = 75%

200 kPa 120,21 C 0,222240 0,44342 0,66460

Fuente: Autor

2.5.3 Propiedades del vapor sobrecalentado, en

funcin de presin y temperatura.

Cuadro 2.6: Volumen especfico para vapores


Presin Temper

150 C

Temper

200 C

Temper

250 C

Temper

300 C

200 kPa 0,95986 1,08049 1,19890 1,31623

300 kPa 0,63402 0,71643 0,79645 0,87535

400 kPa 0,47088 0,53434 0,59520 0,65489


2.5.4 Valores de propiedades obtenidos por

interpolacin lineal a partir de datos de tablas. Al

trabajar con tablas extensas, se cuenta con datos de

entrada que no coinciden exactamente con valores

marcados en las mismas, para los cuales se requiere


70

determinar ciertos datos de salida. Es decir, se contar

con valores por encima y por debajo del cual partimos.

La solucin ms rpida sera interpolar entre esas

cantidades, es decir calcular algebraicamente el valor que

corresponde a un dato intermedio entre dos puntos.

Existen varios tipos de interpolacin, segn el grado de

exactitud: lineal, polinmica, exponencial, potencial, etc.

La interpolacin ms simple es la lineal, resulta muy

exacta para fines prcticos e implica trazar una recta por

los dos puntos de la tabla que nos interesan (uno situado

arriba y otro abajo del dato), para luego resolver la

ecuacin de la recta que pasa por dichos puntos.

Aplicando esta tcnica disponible en calculadoras y

computadores, y considerando los datos anteriores, se

pueden verificar fcilmente los valores obtenidos en el

Cuadro 2.7.

Cuadro 2.7: Datos obtenidos por interpolacin


Presin Temper

150 C

165 C

185 C

Temper

200 C

200 kPa 0,95986 0,99604

0,92858

0,65874

1.04430

0,97377

0,69170

1,08049

220 kPa 0,89469 1,00767

300 kPa 0,63402 0,71643

Fuente: Autor


71

2.5.5 Propiedades del lquido comprimido, en funcin

de la presin y temperatura

Cuadro 2.8: Volumen especfico en lquido comprimido


Presin Temper

100 C

Temper

120 C

Temper

140 C

Temper

160 C

5 MPa 0,001041 0,001057 0,001076 0,00109

10 MPa 0,001038 0,001054 0,001073 0,00109

15 MPa 0,001036 0,001052 0,001070 0,00109


Estas tablas son muy limitadas, por tanto es importante

aplicar la siguiente consideracin: a falta de datos de

lquido comprimido, una aproximacin general es

considerar al lquido comprimido como un lquido

saturado a la temperatura dada, debido a que las

propiedades de los comprimidos tienen mayor

dependencia de la temperatura que de la presin.

En la Fig. 2.5, se puede observar el incremento en valores

de volumen que experimenta el agua en un proceso de

calentamiento isobrico.

Se aprecia que presin y temperatura para el cambio de

fase, no son propiedades independientes, as las nicas

que permiten definir completamente dichos estados de

saturacin seran: calidad y volumen especfico.


72

Fig. 2.5: Caractersticas del agua en ebullicin

Esquema Presin

P (kPa)

Temper

T (C)

Calidad

x (%)

Vol. espec.

v (m3/kg)

200 100

No

aplica

Lq.

Comp.

0,001043

200 120,21

0 %

Lq.

saturado

0,001061

200 120,21

25%

Mezcla 0,222240

200 120,21

50%

Mezcla 0,44342


73

Fig. 2.5 (continuacin)

Esquema Presin

P (kPa)

Temper

T (C)

Calidad

x (%)

Vol. espec.

v (m3/kg)

200 120,21

75%

Mezcla

0,66460

200 120,21

100%

Vapor

saturado

0,88578

200 150

No

aplica

Vapor

sobrecal.

0,95986

Fuente: Datos tomados de CENGEL,Y., y BOLES, M.,

(2006)


74

2.6 CRITERIOS PARA RECONOCER FASES Y

MEZCLAS EN LIQUIDO-VAPOR

En la prctica se podra contar con diversos datos de

propiedades, a partir de los cuales se podra identificar su

fase, por comparacin con el estado de saturacin, este

criterio se presenta desde el Cuadro 2.9 hasta el 2.12.

2.6.1 Dado cierta presin, comparacin con valores de

saturacin

Cuadro 2.9: Reconocimiento basado en temperaturas

Datos Comparacin Conclusin

Dado P y T

Leer en tablas:

Tsat @ P

Si T mayor que

Tsat

Vapor

sobrecalentado

Si T igual que

Tsat

Mezcla saturada

de lquido/vapor

Si T menor que

Tsat

Lquido sub

enfriado

Fuente: Autor

2.6.2 Dado cierta temperatura, comparacin con

valores de saturacin


75

Cuadro 2.10: Reconocimiento basado en presiones


Dado T y P

Leer en tablas:

Psat @ T

Si P menor que

Psat

Vapor

sobrecalentado

Si P igual que

Psat

Mezcla saturada

de lquido/vapor

Si P mayor que

Psat

Lquido

comprimido o

sub enfriado

Fuente: Autor

2.6.3 Dado cierto volumen especfico, comparacin

con valores de saturacin

Cuadro 2.11: Reconocimiento basado en volmenes


Dado P y v

Leer en tablas: vf

y vg @ P

Si v menor que

v f

Lquido

comprimido o

sub enfriado

Si v entre v f y

v g

Mezcla saturada

de lquido/vapor

Si v mayor que

v g

Vapor

sobrecalentado

Fuente: Autor


76

2.6.4 Dado cierto volumen especfico, comparacin

con valores de saturacin

Cuadro 2.12: Reconocimiento basado en volmenes


Dado T y v

Leer en tablas: vf

y vg @ T

Si v menor que

v f

Lquido

comprimido o

sub enfriado

Si v entre v f y

v g

Mezcla saturada

de lquido/vapor

Si v mayor que

v g

Vapor

sobrecalentado

Fuente: Autor

2.7 DIAGRAMAS TERMODINMICOS

A continuacin se muestran varios diagramas

termodinmicos (mostrados en las Figs. 2.6 hasta la

2.17), que pueden realizarse con ayuda de la aplicacin

grfica de dispersin en cualquier programa de hoja

electrnica. Cabe mencionar que para representar la

variable volumen debe aplicarse una escala logartmica

sobre el eje cartesiano correspondiente. As, se han

podido obtener curvas importantes para lquido y vapor

saturado, as como diversas lneas de calidad,

temperatura, volumen, presin, entalpa y entropa

constante.

Fig

. 2

.6:

DIA

GR

AM

A T

vs

. v

PA

RA

EL

AG

UA

0

50

100

150

200

250

300

350

400 0

,001

0,0

10,1

110

Vo

l. e

sp

ec

fic

o (

m3/K

g)

Temperatura (C)

Vap.s

at

Liq

sat

P=

0,9

MP

a

P=

5M

Pa

P=

10M

Pa

F

ig.

2.7

: D

IAG

RA

MA

P v

s.

v P

AR

A E

L A

GU

A

0

5000

10000

15000

20000

25000 0

,001

0,0

10,1

110

Vo

l. e

sp

ec

fic

o (

m3/K

g)

Presin (Kpa)

T=

200C

T=

300C

Vap. sat

T=

350C

Fig

. 2

.8:

DIA

GR

AM

A T

vs

. v

PA

RA

EL

AG

UA

0

50

100

150

200

250

300

350

400 0

,001

0,0

10,1

110

Vo

l. e

sp

ec

fic

o (

m3/K

g)

Temperatura (C)

Vap. sat

Liq

.

x=5%

x=20%

x=50%

sat

F

ig.

2.9

: D

IAG

RA

MA

P v

s.

v P

AR

A E

L A

GU

A

0

5000

10000

15000

20000

25000 0

,001

0,0

10,1

110

Vo

l. e

sp

ec

fic

o (

m3/K

g)

Presin (KPa)

Vap. sat

Liq

.

x=5%

x=20%

x=50%

sat

Fig

. 2

.10

: D

IAG

RA

MA

T v

s. s

PA

RA

EL

AG

UA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

01

23

45

67

89

10

En

tro

pa

(K

J/K

g*K

)

Temperatura (C)

Vap.s

at

Liq

sat

P=

0,9

MP

a

P=

5M

Pa

P=

10M

Pa

h=

1085kJ

/k

h=

2800kJ

/k

v=0,1

2m

3^/k

g

Fig

. 2

.11

: D

IAG

RA

MA

T v

s. s

PA

RA

EL

AG

UA

0

50

100

150

200

250

300

350

400

01

23

45

67

89

10

En

tro

pa

(K

J/K

g*K

)

Temperatura (C)

Vap. sat

Liq

. sat

x=20%

x=50%

x=80%

Fig

. 2

.12

: D

IAG

RA

MA

h v

s. s

PA

RA

EL

AG

UA

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

00,2

50,5

0,7

51

1,2

51,5

1,7

52

En

tro

pa

(K

J/K

g*K

)

Entalpa (KJ/Kg)

Vap. sat300 P

SI

800

F

Liq

. sat

Fig

. 2

.13

: D

IAG

RA

MA

P v

s. s

PA

RA

EL

AG

UA

0

5000

10000

15000

20000

25000

01

23

45

67

8

En

tro

pa

(K

J/K

g*K

)

Presin (kPa)

Vap. sat

Liq

sat

T=

200C

T=

300

C

T=

350

C

Fig

. 2

.14

: D

IAG

RA

MA

P v

s. h

PA

RA

R1

34

a

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

050

100

150

200

250

300

En

talp

a (

KJ

/Kg

)

Presin (kPa)

Vap s

at

Liq

sat

T=

200

T=

50

Fig

. 2

.15

: D

IAG

RA

MA

T v

s. s

PA

RA

R1

34

a

-40

-200

20

40

60

80

100

120

00,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

En

tro

pa

(K

J/K

g*K

)

Temperatura (C)

Vap. sat

Liq

sat

P=

100K

Pa

P=

700K

Pa

P=

1400K

Pa

Fig

. 2

.16

: D

IAG

RA

MA

T v

s. v

PA

RA

AIR

E

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 0

,00

0,1

00,2

00,3

00,4

00,5

00,6

00,7

00,8

00,9

01,0

0

Vo

l. e

sp

ec

fic

o (

m3/K

g)

Temperatura (K)

P=

300 K

Pa

P=

700 K

Pa

P=

1000 K

Pa

Fig

. 2

.17

: D

IAG

RA

MA

P v

s. v

PA

RA

AIR

E

0

200

400

600

800

1000

1200 0

,00

0,1

00,2

00,3

00,4

00,5

00,6

00,7

00,8

00,9

01,0

0

Vo

l. e

sp

ec

fic

o (

m3/K

g)

Presin (KPa)

T=

300 K

T=

1000 K

T=

1500 K


89

2.8 ECUACIN DE ESTADO PARA GAS IDEAL

Para vapor con densidad relativamente baja

(normalmente presiones bajas o muy altas), su presin,

volumen y temperatura se relacionan segn la siguiente

expresin:

Expresada en base masa:

TRvP ** (2-4)

TRmVP *** (2-5)

TRP ** (2-6)

R : Constante correspondiente a cada gas

Expresada en base molar:

TRnVP ***_

(2-7)

TRvP **__

(2-8)

MRR *_

(2-9)

_

R : Constante universal de los gases, _

R = 8,314

kJ/(kmol*K)

M : Masa molar del gas


90

Al usar cualquiera de las ecuaciones anteriores, la

temperatura debe expresarse en escalas absolutas.

El factor de compresibilidad Z permite determinar la

validez de la ecuacin de gas ideal (Z 1), mientras que

cuando Z 1, puede utilizarse la siguiente ecuacin:

TRZvP *** (2-10)

El cuadro siguiente resume valores de la constante R en

los 2 sistemas de unidades, para algunos gases inertes.

Cuadro 2.13: Valores para la constante R

GAS R

kJ/(Kg*K)

Aire 0,287

Dixido de carbono 0,1889

Nitrgeno 0,2968

Oxgeno 0,2598

Vapor de agua 0,4615

Fuente: Datos tomados de CENGEL/BOLES, (2006)

2.8.1 Ley de Boyle. En procesos a temperatura constante,

el volumen que ocupa una masa de gas ser inversamente

proporcional a la presin a la cual se lo somete.

cteVPVPVP *2*21*1 (2-11)


91

VP

1 (2-12)

TV (2-13)

2.8.2 Ley de Charles

2.8.2.1 En procesos a presin constante. El volumen

que ocupa una masa de gas ser directamente

proporcional a su temperatura absoluta.

cteTVTVTV /2/21/1 (2-14)

2.8.2.2 En procesos a volumen constante. La presin a

la cual est sometida una masa de gas ser directamente

proporcional a su temperatura absoluta.

cteTPTPTP /2/21/1 (2-15)

2.9 ECUACIN DE ESTADO PARA GAS NO

IDEAL

Permite describir el estado de agregacin de la materia

como una relacin funcional entre temperatura, presin,

volumen, densidad, energa interna y posiblemente otras

funciones de estado asociadas.

Se aplica para presiones relativamente altas (mayores que

2 MPa), o a vapores cercanos a la campana de saturacin.


92

2.9.1 Ecuacin de Van der Waals. Tiene 2 constantes,

resulta exacta para un intervalo limitado.

2)(

*

v

a

bv

TRP

(2-16)

Las constantes a y b, se relacionan con las propiedades

del punto crtico.

C

C

C

C

P

TRb

P

TRa

*8

*

*64

**27 22 (2-17)

2.9.2 Ecuacin de Berthelott. Tiene 2 constantes, es

cbica en V, con similar exactitud que Van der Waals.

TRnbVVT

aP ***

*

_

2

(2-18)

C

C

C

C

P

TRb

P

TRa

*8

*

*64

**27_

3

2_

(2-19)

2.9.3 Ecuacin de Redlich-Kwong. Tiene 2 constantes.

Es ms exacta que Van der Waals a presiones elevadas.

Tbvv

a

bv

TRP

*)(*)(

*

(2-20)


93

Las constantes a y b, tambin se relacionan con las

propiedades del punto crtico.

C

C

C

C

P

TRb

P

TRa

**0867,0**4275,0 5,22 (2-21)

2.9.4 Ecuacin de Beattie-Bridgeman. Tiene 5

constantes. Muy precisa para densidades de hasta 0,8

CR, (densidad de la sustancia en el punto crtico).

2_

_

3_2_

*

*

1**

v

ABv

Tv

c

v

TRP

(2-22)

donde:

__1*1*

v

bBB

v

aAA OO (2-23)

Gas AO a BO B c

Aire 131,844 0,0193 0,0461 -0,0011 4,34 E+4

CO2 507,283 0,0713 0,1047 0,07235 6,6 E+5

N2 136,231 0,0261 0,0504 -0,0069 4,2 E+4

O2 151,085 0,0256 0,0462 0,0042 4,8 E+4


94

2.9.5 Ecuacin de estado virial. Expresada como una

serie, su exactitud depende del nmero de trminos

utilizados.

5432

)()()()(*

v

Td

v

Tc

v

Tb

v

Ta

v

TRP (2-24)

virialesesCoeficientTdTcTbTa :)(),(),(),(

2.9.6 Conclusiones.

La ecuacin de estado del gas ideal, se aproxima al

comportamiento de gases a bajas presiones y

temperaturas mayores a la crtica, pero resulta muy

imprecisa a altas presiones y bajas temperaturas. Por ello,

existe una serie de ecuaciones cbicas de estado ms

precisas para gases y lquidos, as: Peng-Robinson,

Redlich-Kwong-Soave, u otras con mayor nmero de

constantes como: Beattie Bridgeman, Benedict-Webb-

Rubin, algunos modelos matemticos ms actuales

podran ser los de: Elliott, Suresh, y Donohue.

La Fig. 2.18, muestra algunos procesos de calentamiento

de gases en sistemas cerrados, y su representacin ideal

en diagramas presin versus volumen.


95

Fig. 2.18: Representacin de procesos con gases ideales


96

TRMINOS Y CONCEPTOS CLAVE

Calidad. Propiedad que relaciona la masa de vapor

respecto de la masa total para una cierta mezcla en

saturacin.

Ecuacin de estado. Modelo matemtico que relaciona

presin, volumen y temperatura.

Lquido saturado. Estado el cual se inicia el proceso de

vaporizacin.

Vapor saturado. Estado el cual finaliza el proceso de

vaporizacin.

Punto crtico. Estado en el cual se unen las lneas de

lquido saturado y vapor saturado. No posee una calidad

definida.

Punto triple. Estado en el cual coexisten las tres fases

slida, lquida y gaseosa.


97

CASOS DE ESTUDIO Y PROBLEMAS DE

INGENIERA

1. Cambio de fase de formas slidas. La fusin de

bloques de hielo de igual masa pero con diversa

forma geomtrica, expuestos al ambiente puede

arrojar resultados interesantes, en cuanto al anlisis

cuantitativo (masa y temperatura), y cualitativo

(forma geomtrica final).

2. Dilatacin volumtrica. Es importante analizar el

comportamiento del agua, la cual se dilata al

solidificarse, por ello no es recomendable poner al

congelador botellas o recipientes de vidrio

completamente llenos con agua porque podran

romperse. Situacin opuesta ocurre en fundicin

con ciertos metales lquidos, los cuales cuando

solidifican al interior de un molde de arena, se

contraen lo cual produce ciertos defectos en las

formas a obtenerse.

3. Propiedades de los metales. Algunos metales

presentan propiedades que se ven afectadas en alto

grado con la variacin de temperatura, as:

dilatacin volumtrica, resistencia elctrica,

conductividad trmica, y otras.


98

4. Proceso isotrmico. Este puede reproducirse

fcilmente realizando el cambio de fase de

vaporizacin de agua en un recipiente cerrado, con

ayuda de un termmetro de mercurio.

5. Simulador de evaporacin. Demuestre con clculos

la dificultad para construir un prototipo que

permita observar a travs de una mirilla o paredes

de polmeros transparentes las diversas etapas de

un proceso de vaporizacin de agua a bajas

presiones (estados de saturacin con varias

calidades) en un sistema cerrado cilindro pistn.

6. Calor especfico o sensible. Un calormetro o vaso

de Dewar es un recipiente cerrado que permite

determinar experimentalmente el calor especfico

de diversos materiales metlicos, mediante la toma

de datos de temperaturas iniciales y de equilibrio.

7. Diagramas Termodinmicos. La construccin de

una superficie termodinmica tridimensional para

el agua, permite identificar fcilmente diversos

puntos, lneas y zonas importantes (punto triple,

punto crtico, lneas de saturacin lquido y vapor,

lnea triple, zonas lquido, slido y vapor, etc.), as

como visualizar fcilmente tres diagramas

termodinmicos comunes: Presin-volumen,

presin-temperatura y temperatura-volumen.


99

8. Refrigerantes. Desde sus inicios la tecnologa de

los fluidos refrigerantes ha ido desarrollndose en

diversos aspectos, as desde los ms antiguos como

el amonaco, que fuera reemplazado por el fren 11

(R11), y posteriormente por el R12, por sus

mejores caractersticas fsicas y termodinmicas,

en la actualidad estn siendo relegados por el 134a,

debido a su menor impacto ambiental relacionado

con la destruccin de la capa de ozono.

9. Aire atmosfrico y aire tratado. El desarrollo de la

Neumtica, ha permitido la aplicacin de diversos

mecanismos semiautomticos para uso industrial,

utilizando como fluido de trabajo el aire

atmosfrico, al cual luego de comprimirlo se lo

somete a un proceso de tratamiento que involucra

enfriamiento, filtrado, regulacin y lubricacin,

segn requerimientos para su uso final.

10. Licuefaccin de gases. Analice el caso de diversos

gases, los cuales al licuarse pueden alcanzar

temperaturas muy bajas las cuales son

aprovechadas para ciertas aplicaciones industriales

tanto de refrigeracin como de criognica.


101

OBJETIVOS:

Conceptualizar e identificar calor y trabajo que fluyen

a travs de las fronteras de diversos sistemas.

Calcular trabajo para ciertos procesos

termodinmicos con diversas sustancias puras y gases

ideales.

Definir energa interna, y otras formas que involucra.

Identificar los diferentes mecanismos de transferencia

de calor en la naturaleza.

Aplicar la primera ley de la Termodinmica para

sistemas cerrados.


102

3.1 TRABAJO Y CALOR

3.1.1 Trabajo (W). Se define generalmente como una

fuerza F actuando a lo largo de un desplazamiento x, en

la misma direccin de la fuerza. Es decir:

2

1

*dxFW (3-1)

Esta expresin nos permite encontrar el trabajo requerido

para: elevar un peso, estirar un alambre o para mover una

partcula cargada a travs de un campo magntico.

Desde el punto de vista termodinmico: Un sistema

ejecuta trabajo si el nico efecto en el "medio exterior"

pudiese ser el levantamiento de un peso. El trabajo

realizado por un sistema se considera positivo (un gas al

expandirse contra un mbolo), mientras que aquel

realizado sobre un sistema se considera negativo (un

mbolo al comprimir el gas). En general, trabajo es una

forma de energa.

En la Fig. 3.1, se tiene un sistema batera-motor, cuyo

objeto es mover el ventilador. Al reemplazar el ventilador

por una polea y un peso, cuando el motor gire levantar

el peso y ste ser el nico efecto externo al sistema. As,

se concluye que el trabajo atraviesa el lmite del sistema.


103

Fig. 3.1: Produccin de trabajo en sistemas

Si los lmites del sistema contemplan slo la batera, el

nico limitante para tener como efecto externo levantar

un peso, es la eficiencia del motor. As, se concluye que

al existir flujo de electricidad que cruza los lmites de un

sistema, esto es un trabajo a considerar.

Unidades y equivalencias:

kgf * m, N * m = Joule, dina * cm = Ergio

1 Joule = 1 E+07 Ergios


104

3.1.2 Potencia ( *

W ). Es el trabajo desarrollado en

razn del tiempo.

Unidades y Equivalencias:

1 hp = 0,746 kw = 76,04 kgf * m/s = 33000 lbf * pie/min

1 cv = 75 kgf * m / s = 0,986 hp

1 kw = 102 kgf * m / s = 44240 lbf * pie / min

1 kw h = 860 kcal = 3412 BTU = 3,67 E+05 kgf *m

1 hp h = 641,1 kcal = 2545 BTU = 2,74 E+05 kgf *m

3.1.3 Trabajo por unidad de masa ( w )

mWw / (3-2)

Unidades: kcal/kg, Joule/kg

3.1.4 Trabajo realizado en el lmite mvil de un

sistema simple compresible, proceso cuasiequilibrio

Consideremos como sistema el gas contenido dentro de

un cilindro y un mbolo (Fig. 3.2a), si quitamos un peso

pequeo del mbolo, el mbolo subir una distancia dL.

Para un proceso cuasiequilibrio, la fuerza total en el

mbolo es: P * A, por tanto el trabajo ser:

dW = P * A * dL, pero: A * dL = dV (3-3)


105

Entonces: dW = P * dV (3-4)

El trabajo en el lmite mvil, para cuasiequilibrio se

obtiene integrando la expresin anterior, siempre que se

conozca la relacin entre P y V durante este proceso, la

cual puede expresarse como ecuacin o grficamente.

Fig. 3.2: Trabajo realizado en procesos cuasiequilibrio

La Fig. 3.2b, muestra un proceso de compresin, durante

el cual se asume que el sistema pasa por los estados

representados por la lnea 1-2 del diagrama P vs. V.


106

El trabajo realizado durante este proceso puede

determinarse, as:

2

1

2

1

21 *dVPWW (3-5)

1W2: Trabajo realizado durante el proceso del estado 1 al

estado 2, representado por el rea (a-1-2-b-a), bajo la

curva 1-2. En este caso, el volumen decrece, y el rea

representa trabajo realizado sobre el sistema. Si el

proceso hubiese sido del estado 2 al estado 1, siguiendo

el mismo camino, la misma rea representara el trabajo

efectuado por el sistema (expansin).

La Fig. 3.2c, muestra la posibilidad de ir del estado 1 al

estado 2, siguiendo varias trayectorias diferentes: A, B o

C. Puesto que el rea bajo cada curva representa el

trabajo para cada proceso, se concluye que el trabajo en

cada caso depende no slo de los estados inicial y final

de cada proceso, sino tambin de la trayectoria seguida

para ir de un estado a otro. Por esta razn el trabajo se

llama funcin de trayectoria.

Las propiedades termodinmicas son funciones de punto

(para cierto estado existen valores fijos de cada

propiedad), por tanto su diferencial es exacto, as:

12

2

1

VVdV (3-6)


107

El trabajo, por ser una funcin de trayectoria, su

diferencial es inexacto, as:

21

2

1

WW (3-7)

3.1.5 Trabajo en no equilibrio

nicamente en procesos cuasiequilibrio, el trabajo puede

determinarse grficamente como el rea bajo la lnea de

proceso en un diagrama presin volumen. Para aquellos

en no equilibrio, para clculos de trabajo no se puede

usar la ecuacin general: dVPTrabajo *

3.1.6 Otros sistemas con trabajo en el lmite mvil

3.1.6.1 Alambre alargado por una fuerza tensora F.

Cuando la longitud del alambre aumenta dL, el trabajo

realizado ser:

2

1

21 * dLFWdLFW (3-8)

3.1.6.2 Pelcula de lquido con tensin superficial S. Si

se mantiene en un armazn de alambre, uno de cuyos

lados puede moverse, cuando su rea aumente dA, el

trabajo realizado ser:

2

1

21 *SS dAWdAW (3-9)


108

3.1.6.3 Ecuaciones para clculo de Trabajo en

procesos con sistema cerrado simple compresible

Cuadro 3.1: Trabajo en sistemas simples compresibles

Proceso Ecuacin de Trabajo

Isobrico con sustancias

puras (P = cte) 1221 * VVPW

Isobrico con gas ideal

(P = cte)

1221

1221

**

*

TTRmW

VVPW

Isocrico con sustancias

puras (V = cte) 021 W

Isocrico con gas ideal

(V = cte) 21W = 0

Isotrmico con sustancias

puras (T = cte)

21W rea elementos

infinitesimales Diag. P-V

Isotrmico con gas ideal

(P*V = cte)

122221

121121

1221

/ln**

/ln**

/ln***

VVVPW

VVVPW

VVTRmW

Politrpico con sustancias

puras (P*VN = cte), N 1 N

VPVPW

1

** 112221

Politrpico con gas ideal

(P*VN = cte) , N 1 N

TTRmW

N

VPVPW

1

**

1

**

1221

112221

Fuente: Autor


109

3.1.7 Observaciones relativas al trabajo. Existe

similitud entre las expresiones de trabajo para procesos

relativos a lmite mvil, para los cuales el trabajo est

dado por la integral del producto de una propiedad

intensiva por el cambio de una propiedad extensiva, as:

2

121 *:. dVPWecompresiblsimpleSist (3-10)

2

121 *: dLFWestiradoAlambre (3-11)

2

121 *S:sup dAWerficialPelcula (3-12)

Existen otros tipos de trabajo que no son procesos

cuasiequilibrio, as: aquel provocado por esfuerzos

cortantes debidos a friccin de lquidos viscosos, o el de

un eje que gira a travs del lmite de un sistema. El

trabajo puede identificarse slo en los lmites del sistema.

3.1.8 Calor ( Q ). Energa trmica transmitida a travs

del lmite de un sistema con cierta temperatura, hacia

otro (o el medio exterior) a temperatura ms baja, por

accin de la diferencia de temperatura entre ambos. Esta

se transmite siempre de un sistema a mayor temperatura

hacia otro a menor. Un cuerpo o sistema, nunca contiene

calor, el calor se identifica, slo cuando se cruza el

lmite. El calor transmitido a un sistema se considera (+),

mientras que el calor cedido se considera (-). W y Q son

funciones de trayectoria, por tanto son diferenciales


110

inexactas. El calor requerido para un cambio de estado de

1 a 2, depende de la trayectoria seguida, as:

21

2

1

QQ (3-13)

Unidades:

Kcal: cantidad de calor requerida para elevar la

temperatura de 1 kgm de agua de 14,5 C a 15,5 C.

3.1.9 Rapidez de transmisin de calor ( *

Q )

dtQQ /

(3-14)

3.1.10 Calor transmitido por unidad de masa (q)

mQq / (3-15)

3.1.11 Potencia trmica y elctrica de varios equipos

Los Cuadros 3.2 y 3.3, resumen datos tcnicos de

potencia trmica o elctrica requeridos para el

funcionamiento de algunos equipos de vivienda, as

como herramientas y equipos industriales.


111

Cuadro 3.2: Potencia trmica en

termoprocesosa52015.pdf

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