TERMODINAMICA(Proyecto de docencia, número 007, 2007-2008, H.M.L-G.L.M.)

1.- Un esquiador de campo traviesa de 75 kg se desplaza sobre la nieve de tal manera que el coeficiente de fricción entre los esquíes y la nieve es de 0,20. Suponga que toda la nieve bajo sus esquíes está a 0°C y que toda la energía interna generada por la fricción se incorpora a la nieve, la cual se adhiere a los esquíes hasta que se funde. ¿Qué distancia tendría que esquiar el hombre para fundir 1,0 kg de nieve?

( )

( ) ( ) 2

:cos cos 180 (1)

0 0

0, 2 75 9,8 147, 0

r r

y

r

El trabajo hecho por la fricción al contacto del esquíes con la nieve está dado porW f d fd f d

F N mg N mg

mf N mg kg Ns

El trabajo hecho por la fuerza d

θ

µ µ

= = ° = −

= ⇒ − = ⇒ =

= = = =

∑

( )

( )

5 5

5

,tan :

1, 0 3,33 10 3,33 10

(1) - 3,33 10 -150 2200

f

r

e fricción se transforma en calor y este funde la nievepor lo to

JQ mL kg x x Jkg

De ecuación W f d x J N d d m

= = =

⇒ = ⇒ − = ⇒ =

2.- Un cubo de hielo de 100 g a 0°C se deja caer en 1,0 kg de agua cuya temperatura inicial es de 80°C.¿Cuál es la temperatura final del agua una vez que el hielo se ha fundido?

( ) ( )

( )

80 0 :

1000 1 0 - 80 -80000

:

100 80 8000

f

La cantidad de calor máxima que puede liberar el agua al pasar de C a C es

calQ m c T g C C calg C

Para fundir el hielo se requiere

calQ m L g calg

Como la

° °

= ∆ = ° ° = °

′ = = =

, 0 ,

cantidad de calor que se dispone es mayor que la requerida para fundir elhielo entonces se funde todo el hielo y la tem peratura de equilibrio estará arriba de los Cahora si es factible el plante

°

0ganado perdidoo de la ecuación Q Q+ =∑ ∑

( ) ( ) ( )

( ) ( )

,

,

100 80 100 1 0

1000 1 80

ganado hielo f f

perdido agua f

cal calQ m L m c T g g T Cg g C

calQ m c T g T Cg C

= + ∆ = + − ° °

= ∆ = − ° °

∑

∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( )100 80 100 1 0 1000 1 80 0

8000 100 1000 - 80000 0 65, 4

f f

f f f

cal cal calg g T C g T Cg g C g C

cal calcal T T cal T CC C

⇒ + − ° + − ° = ° °

⇒ + + = ⇒ = ° ° °

3.- Se dispara una bala de plomo de 3,00 g a 30,0 °C con una rapidez de 240 m/s hacia un bloque de hielo a 0°C, en el cual queda incrustada. ¿Qué cantidad de hielo se funde?

( )2

2 3

:

1 1 3 10 240 86, 42 2

,tan : 86, 4 20, 67

La energía cinética de la bala es

mK mv x kg Js

Toda la energía cinética por fricción se convierte en calorpor lo to Q J calCon esa cantidad de calor se puede

− = = =

= =:

20, 67 80 0, 26f

fundir una masa de hielo de

calQ mL cal m m gg

= ⇒ = ⇒ =

4.- Un árbol grande detiene una bala de plomo de 5,00 g que viaja a 300 m/s. Si la mitad de la energía cinética de la bala se transforma en energía interna y permanece en la bala, mientras que la otra mitad se transmite al árbol, ¿cuál es el aumento de temperatura de la bala? El calor específico del plomo es 0,030cal/g°C.

( )2

2 -3

:

1 1 5 10 300 2252 2

225 , 50% , 112,5 26,9 ,tan ,

La bala tiene una energía cinética de

mK mv x kg Js

De los J solamente el queda en la bala esto es J o sea calpor lo to el aumento de la temperatura de l

= = =

( )

, :

26,9 5 0, 030 179

a bala está dado por

calQ mc T cal g T T Cg C

= ∆ ⇒ = ∆ ⇒ ∆ = ° °

5.- Un recipiente con agua se expone al Sol hasta que alcanza una temperatura de equilibrio de 30°C. El recipiente está hecho de 100 g de aluminio y contiene 180 g de agua. En un intento por enfriar el sistema, se agregan al agua 100 g de hielo a 0°C. a) Determine la temperatura final. Si Tf = 0°C, determine cuánto hielo queda.b) Repita el cálculo para 50 g de hielo.

( ) ( ) ( )min

) Pr min ( ) 0 .

100 0,215 0alu io agua

a imero debemos calcular cuanto calor debe liberar el agua y el recipiente de alu io calorímetro para que el aguaalcance una temperatura de C

calQ mc T mc T g Cg C

°

= ∆ + ∆ = ° − °

( ) ( ) ( )

( )

30 180 1,00 0 30 6045

:

100 80 8000f

calC g C C calg C

Para fundir el hielo se requiere

calQ mL g calg

° + ° − ° = − °

= = =

8000 6045 , ,

6045 :

6045 80f

Se requiere calorías para fundir el hielo y se dispone solamente de calorías por lo que el hielo no se funde totalmenteentonces con calorías se podrá fundir

calQ mL cal mg

= ⇒ =

75,56

0 , sin 100 -75,56 24,44

m g

La temperatura final es de C y quedan fundir g g g de hielo

⇒ =

° =

( ) ( ) ( )min

) Pr min ( ) 0 .

100 0,215 0alu io agua

b imero debemos calcular cuanto calor debe liberar el agua y el recipiente de alu io calorímetro para que el aguaalcance una temperatura de C

calQ mc T mc T g Cg C

°

= ∆ + ∆ = ° − °

( ) ( ) ( )

( )

30 180 1,00 0 30 6045

:

50 80 4000

(6045 ) (4000

f

calC g C C calg C

Para fundir el hielo se requiere

calQ mL g calg

Como la cantidad de calor que se dispone calorías es mayor que la requerida calorías

° + ° − ° = − °

= = =

) , 0 ,

0ganado perdido

para fundir elhielo entonces se funde todo el hielo y la temperatura de equilibrio estará arriba de los C ahora si es factible el planteode la ecuación Q Q

°

+ =∑ ∑

( ) ( ) ( ), 50 80 50 1 - 0ganado hielo f fcal calQ mL mc T g g T Cg g C

= + ∆ = + ° °

∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), min min100 0,215 -30 180 1 -30perdido alu io y agua f falu io agua

cal calQ mc T mc T g T C g T Cg C g C

= ∆ + ∆ = ° + ° ° °

∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )50 80 50 1 - 0 100 0,215 -30 180 1 -30 ) 0

4000 50 21,50 645 180 5400 0 2045 151,5

f f f

f f f

cal cal cal calg g T C g T C g T Cg g C g C g C

cal cal cal calcal T T cal T cal cal TC C C C

⇒ + ° + ° + ° = ° ° °

⇒ + + − + − = ⇒ − + ° ° ° ° 0 8,13f fT C= ⇒ = °

6.- Una combinación de 0,250kg de agua a 20,0°C, 0,40 kg de aluminio (recipiente) a 26,0°C y 0,10 kg de cobre a 100°C se mezclan en un recipiente aislado y se permite que alcance el equilibrio térmico. No tome en cuenta la transferencia de calor a o desde el recipiente y determine la temperatura final de la mezcla.

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

min0 0

250 1,0 -20 400 0,215 -26 100 0,90 -100 0

250 5000 86 2236 9

ganado perdido agua alu io cobre

f f f

f f

Q Q mc T mc T mc T

cal cal calg T C g T C g T Cg C g C g C

cal cal calT cal T calC C C

+ = ⇒ ∆ + ∆ + ∆ =

⇒ ° + ° + ° = ° ° ° − + − + ° ° °

∑ ∑

900 0 23,6f fT cal T C − = ⇒ = °

7.- Un tubo de vidrio de 1,5 m de largo, cerrado por un extremo, se pesa y se baja al fondo de un lago de agua dulce. Cuando se recupera el tubo, una marca indicadora muestra que el agua subió a 0,40 m del extremo cerrado. Determine la profundidad del lago. Suponga que la temperatura es constante.

( )( ) ( )( )52

52

5 52 2 3 2

1,01 10 1.5 0,40

.

3,79 10

3,79 10 1,01 10 1000 9,8 28,37

i i f f f

f o

NPV P V x m A P m Am

donde A es el área transversal del tuboNP x P P ghm

N N kg mx x h h mm m m s

ρ

= ⇒ =

⇒ = ⇒ = +

⇒ = + ⇒ =

8.- Una taza de aluminio de 200g contiene 800 g de agua en equilibrio térmico a 80°C. El conjunto de la taza y el agua se enfría de manera uniforme de suerte que la temperatura disminuye a 1.5°C por minuto. ¿Con qué rapidez se extrae la energía calorífica? Exprese su respuesta en watts.

( ) ( )

min

min 1.5 1.5min min

200 0, 215 800 1,0

43 1.5 800 1.5min min

64,5 1min

Alu io Agua

C T CT dis uye a o seat

Q mc T mc THt t t

cal T cal Tg gg C t g C t

cal C cal CHC C

cal

° ∆ °=

∆ ∆ = = +

∆ ∆= + ° °

° ° = + = ° °

+ 200 1264,5 21,0 88min mincal cal cal watts

s= = =

9.- En un recipiente se coloca 10 g de vapor a 110°C con 50 g de hielo a -10°C. Calcule la temperatura de equilibrio. Considere Cvapor=0,48cal/g°C, Lv=540cal/g, Lf=80cal/g, Cagua=1cal/g°C y Chielo=0,50cal/g°C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )110 100 100 0

( ) 0 :

- 10 0, 48 10 10 540 10 1 100VC C C C

Calor que puede ceder perder el vapor hasta obtener agua a C

cal cal calQ mc T mL mc T g C g g Cg C g g C° → ° ° → °

°

= ∆ + ∆ = − ° − + − ° ° °

( ) ( ) ( ) ( )10 0

48 5400 1000 6448 ( ) var 0 :

50 0,5 10 50 80 250 4000 4250

fC C

Q cal cal cal calCalor que s e requiere ganado para lle el hielo a agua a C

cal calQ mc T mL g C g cal cal calg C g

Como la cantidad de

− ° → °

= − − − = −°

= ∆ + = ° + = + = °

(6448 ) (4250 ) , 0 ,

calor que s e dispone calorías es mayor que la requerida calorías para fundir elhielo entonces s e funde todo el hielo y la temperatura de equilibrio estará arriba de los C ahora si e°

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

110 100 100

0

-

10 0, 48 100 110 10 540 10 1 100 48 540

f

ganado perdido

perdido por el vapor VC C C T

f

s factible el planteode la ecuación Q Q

Q mc T mL mc T

cal cal calg C C g g T C calg C g g C

° → ° ° →

+ =

= ∆ + ∆

= ° − ° − + − ° = − − ° °

∑ ∑∑

0 10 1000fcalcal T calC

+ − °

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

10 0 0

50 0,5 0 10 50 80 50 1 0 250 4000 50

0 48 5400 10

fganado por el hielo fC C C T

f f

ganado perdido

Q mc T mL mc T

cal cal cal calg C C g g T C cal cal Tg C g g C C

calComo Q Q cal cal

− ° → ° ° →= ∆ + + ∆

= ° − − ° + + − ° = + + ° ° °

+ = ⇒ − − +

∑

∑ ∑ 1000 250 4000 50 0

2198 60 0 36.6

f f

f f

calT cal cal cal TC C

calcal T T CC

− + + + = ° ° ⇒ − + = ⇒ = ° °

10.- En un vaso de aluminio de masa 100 g a -20°C (cp=0,215cal/g°C) hay presentes 20 g de hielo a -20°C. En el vaso se depositan 200g de vapor de agua a 110°C. Determine la temperatura final de la mezcla.

( ) ( ) 110 100 100 0110 0

( ) 110 0

perdido por el vapor para vvapor C C vapor C Cllegar de C a C

PROCEDIMIENTO ICalor cedido perdido por el vapor cuando pasa de C a C

Q mc T mL mc T° → ° ° → °

° °

° °

= ∆ − + ∆∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 110 0

200 0, 48 100 110 200 540 200 1 0 100

960 108000 20000 128960

perdido por el vapor parallegar de C a C

cal cal calQ g C C g g C Cg C g g C

cal cal cal cal° °

= ° − ° − + ° − ° ° °

= − − − = −

∑

( ) ( ) 20 0 min -20min -20 0

( ) min - 20 0

ganado por el hielo y el vaso de fhielo C C alu io Calu io para llegar de C a C

Calor requerido ganado por el hielo y el vaso de alu io cuando pasa de C a CQ mc T mL mc T

− ° → ° °° °

° °

= ∆ + + ∆∑

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

20 0, 5 0 20 20 80 100 0, 215 0 20

200 1600 430 2230

C

cal cal calg C C g g C Cg C g g C

cal cal cal cal

→ °

= ° − − ° + + ° − − ° = ° ° = + + =

(128960 ) (2230 ) , 100 .

Como la cantidad de calor que se dispone calorías es mayor que la requerida calorías entonces se funde todo elhielo y además nos queda vapor con agua a la temperatura final de CS

°

1

128960 2230 126730 0 , 200 20 220: var 220 100

ea Q cal cal cal de solo agua a C equivalente a una masa m g g gSea Q cantidad de calor para ele la temperatura de una masa de g de agua y de g del vaso de alu

∆ = − = ° = + =min

0 100 .io

de C a C° °

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 0 100 min 0 100220 1,0 100 0 100 0,215 100 0

22000 2150 24150

agua C C alu io C C

cal calQ mc T mc T g C C g C Cg C g C

cal cal cal

° → ° ° → °

= ∆ + ∆ = ° − ° + ° − ° ° °

= + =

2 1

22

- 126730 - 24150 102580 .102580 190

540

190 30

vv

Sea Q Q Q cal cal cal cantidad de calor en vapor de agua que quedaron en el procesoQ calQ mL m g

calLg

Finalmente quedaron en equilibrio g de vapor con g de

= ∆ = =

= ⇒ = = =

100 :

30 :200 -190 10 20 , tan

agua a la temperatura de CNotaLos g de agua se formaron de la siguiente manera

g g g que corresponde al vapor convertido en agua y que se le suman g que eran de hielo resul do

°

= 30 .de agua

( ) ( ) ( ) ( ) 110 100110 100

110 100

200 0,48 100 110 200 540perdido por el vapor para vvapor C Cllegar de C a C

PROCEDIMIENTO IICalor cedido por el vapor cuando pasa de C a C

cal calQ mc T mL g C C gg C g° → °

° °

° °

= ∆ − = ° − ° − °

=

∑960 108000 108960cal cal cal− − = −

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

min -20 100 20 0 0 100min -20 100

100 0,215 100 20 20 0,5 0 2

ganado por el hielo y el vaso de falu io C C hielo C C hielo C Calu io para llegar de C a C

Q mc T mc T mL mc T

cal calg C C g Cg C g C

° → ° − ° → ° ° → °° °

= ∆ + ∆ + + ∆

= ° −− ° + ° −− ° °

∑

( ) ( ) ( ) ( )0 20 80 20 1,0 100 0

2580 200 1600 2000 6380

cal calC g g C Cg g C

cal cal cal cal cal

° + + ° − ° = °

= + + + =

102580108960 6380 102580 100 , 190540

30 100 , dim

v

Q calSea Q cal cal cal de solo vapor de agua a C equivalente a una masa m gcalLg

Además quedan g de agua a C como se indicó en el proce iento I

∆∆ = − = ° = = =

°

11.- Una máquina térmica opera bajo el ciclo que se muestra en la figura. La sustancia de trabajo es un gas ideal diatómico (γ=1,4). Determine cuanto menos eficiente es esta máquina, con respecto a una máquina de Carnot que opere entre las mismas temperaturas extremas de ese ciclo.

( )

( )

( )

3 32

2

2

, det min .

300 10 0,0010,0802

8,31 450

150000 450225

300000

C D CDC D D

C D C

Cálculo del número de moles er ado con los datos del punto CNx m

PV mn molJRT K

molKN K

P P TP mDe C a D V V TNT T Pm

= = =

⇒ = ⇒ = ⇒ = = =

( )

1/1,4

1/2

3 3

2

1500000,001 0,00061

300000D

A A D D A DA

K

NP mDe D a A PV P V V V m mNP

m

γ

γ γ

⇒ = ⇒ = = =

( )( )

( )

3

2 3

2

2

2

0, 001( tan ) 300000

0, 00061

491800

300000( tan ) 450 274, 5

491800

CB B C C B C

B

B

A B AA B

A B B

mV NDe B a C T cons te P V P V P PV m m

NPm

NP P P mDe A a B V cons te T T K K

NT T Pm

= ⇒ = ⇒ = =

⇒ =

= ⇒ = ⇒ = = =

( ) ( )3

3

0,001( tan ) 0 0,0802 8,31 4500,00061

148,2 148,2

Pr ( tan )

CBC BC BC BC

B

BC BC BC

V J mDe B a C Isotérmico T cons te E Q W pero W nRTLn mol K LnV molK m

W J Q W J

De A a B oceso Isocórico V cons te

⇒ = ⇒∆ = ⇒ = − = − = −

⇒ = − ⇒ = − =

⇒ = ⇒ ( ) ( )50 0,0802 8,31 450 274,5 292,42

292,4 148,2 440,6 ( )

Pr ( tan ) 0

AB AB AB V

ABC AB BC

CD

JW E Q nC T mol K K JmolK

Calor absorbido Q Q Q J J J son los calores absorbidos

De C a D oceso Isocórico V cons te W

= ⇒∆ = = ∆ = − =

⇒ = + = + =

⇒ = ⇒ = ⇒∆ ( ) ( )

( ) ( ) ( )3 31 1 2 2 2 2

50,0802 8,31 225 450 374,92

1 1Pr 0 150000 0,001 300000 0,000611 1,4 1

CD CD V

DA DA DA

JE Q nC T mol K K JmolK

N NDe D a A oceso Adiabático Q E W PV PV m mm mγ

= = ∆ = − = −

⇒ ⇒ = ⇒∆ = = − − = − − − −

( ) ( )2,5 150 183 82,5: 0 ( )

(292,4 148,2 374,9 0 ) 65,7

DA

ABCDA Total ABCDA AB BC CD DA

Total

W Nm Nm JPara el ciclo completo se tiene E W Q Q Q Q Q

W J J J J JTambién el trabajo total se puede calcular sumando todos

⇒ = − − =

∆ = ⇒ = − = − + + +⇒ = − + + − + = −

:0 148,2 0 82,5 65,7

65,7 0,149 14,9%440,6

Total AB BC CD DA

Total Totalmáquina

Absorbido ABC

los trabajos realizadosW W W W W J J J J J

W W JEficiencia de la máquinaQ Q J

ε

⇒ = + + + = − + + = −

= = = = ⇒

2251 1 0,50 50%450

¿ ,

bajaCarnot

alta

T KEficiencia de la máquina de CarnotT K

Cuánto menos eficiente es esta máquina con respecto a una máquina de Carnot que opere entre las mismas temperaturasextrema

ε = − = − = ⇒

? 50%-14,9% 35,1%s de este ciclo ⇒ =

12.- Una máquina opera con un mol de gas ideal monoatómico (γ=5/3), el cual experimenta el siguiente ciclo: del estado A al B, experimenta un proceso de expansión isotérmica (T=550K), en el que el volumen se duplica y la presión se reduce a la mitad; luego, experimenta una compresión isobárica en la que el volumen se reduce a un valor VC, entre VA y VB. Por último, el gas se comprime adiabáticamente hasta el estado inicial A. El calor específico a volumen constante es de 12,5 J/molK. La presión en los estados A y C tiene valor de 200 KPa y 100 KPa respectivamente. Realizando todos los cálculos, demuestre que el calor neto transferido al sistema es idéntico al trabajo que entrega la máquina. No utilice la primera ley de la termodinámica en el ciclo, solo en los procesos.

( ) ( )3 3

32

1 550 2Pr

:

1 8,31 5500,0229 2 0,0458

200 10

A B B A

AA

B A

BAB A

A

n mol T T K V Voceso isotérmico de A a B

nRTPor la ecuación de estado del gas ideal se tiene que PV nRT VP

Jmol KmolK m V V m

Nxm

VW nRT Ln

V

= = = =

= ⇒ =

= = ⇒ = =

= − ( ) ( )

( ) ( )

21 8,31 550 3168,0

21 8,31 550 3168,0

A

A

B AAB AB A

A A

VJmol K Ln JmolK V

V VJQ W nRT Ln mol K Ln JV molK V

= − = −

= − = = =

( )

351 3

23 3

32

,

200 100,0229 0,0347

100 10

C

AC C A A C A

C

Cálculo del volumen V considerando el proceso adiabático de C a A

NxP mP V P V V V m mNP xm

γγ γ

= ⇒ = = =

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

3 3 32

3 3 32

Pr

100 10 0,0347 0,0458 1110,0

5 5 52 2 2

5 100 10 0,0347 0,0458 2775,02

Pr

BC B C B

C C B BBC P BC C B C C B B

BC

oceso isobárico de B a CNW P V V x m m Jm

P V P VR RQ nC T n T T n P V P VnR nR

NQ x m m Jm

oceso ad

= − − = − − = = ∆ = − = − = −

= − = −

( ) ( ) ( )3 3 3 32 2

0,0

1 1 200 10 0,0229 100 10 0,0347 1665,01 1 5 3

CA

CA A A C C

iabático C a AQ J

N NW P V P V x m x m Jm mγ

=

= − − = − − = − −

sin m o d3168 , 0 1 110 , 0 1 665 , 0 3 93, 0

3168 , 0 2 775 , 0 0, 0 3 9 3, 0( :

Tota l

To ta l

T o

C á lculo de l trabajo y e l ca lo r to ta l p o r separad o u til izar e l pr im er principio d e la ter in á m icaW J J J JQ J J J J

N o ta E n el ciclo E Q

= − + + = −= − + =

∆ = 3 9 3, 0 3 9 3, 0 0, 0 )ta l To ta lW J J J+ = − =

13.- Se hace que un mol de un gas monoatómico ideal recorra el ciclo reversible de la figura. En el punto A, la presión, el volumen y la temperatura son Po, Vo y To, respectivamente. En términos de R y To, obtenga:a) El calor total que entra al sistema por ciclob) El calor total que sale del sistema por cicloc) La eficiencia de una máquina que trabaje en este ciclo reversibled) La eficiencia de una máquina que trabaje en un ciclo de Carnot entre los extremos de temperatura dados para este proceso.

( ) ( ) ( )

Pr , , 3

33

3 3 3 3 0 2 2

Pr

A o A B o A o B o

o o oA A AB o

B B B o o B

teAB B A o o o AB

oceso isocórico de A a BDado que T T V V V P P y P P

PV nRTP V nRT T TP V nRT PV nRT

Q Rn T T Rn T T nRT y W Por ser V C

oceso isobárico de B

= = = = =

⇒ = ⇒ = ⇒ =

⇒ = − = − = = =

( ) ( )

( )

3 , , 2 3

3 3 6

3 25 5 156 3 7,52 2 2

3 3

B o B o C o B C o

o o oB B BC o

C C C o o C

BC C B o o o o

teBC o o o

a CDado que T T V V V V y P P P

PV nR TP V nRT T TP V nRT P V nRT

Q Rn T T Rn T T nRT nRT

W PV nRT Por ser P C

= = = = =

⇒ = ⇒ = ⇒ =

⇒ = − = − = =

⇒ = − = − =

( ) ( )

Pr 6 , 2 , 3

3 2 6 22

3 3 2 6 62 20

C o C D o C o D o

C C C o o oD o

D D D o o D

CD D C o o o

CD

oceso isocórico de C a DComo T T V V V P P y P P

P V nRT P V nR T T TP V nRT P V nRT

Q Rn T T Rn T T nRT

W

= = = = =

⇒ = ⇒ = ⇒ =

⇒ = − = − = −

⇒ =

( ) ( ) 0

Pr 2 , , 2 ,

5 5 52 2,52 2 22,5 ( )

D o A o D o A o D A o

DA A D o o o

teDA o DA o o o

oceso isobárico de D a AComo T T T T V V V V y P P P

Q Rn T T Rn T T RnT nRT

Q nRT y W P V nRT Por ser P C

= = = = = =

⇒ = − = − = − = −

⇒ = − = = =

1 2 0

3 4 0

0

) 10, 5) 8, 5) 0 3 0 2 , 1

2 8.50,19 19% : 1 1

10, 5 10, 51 0,8095 0,190

entra

sale

neto o o o

neto o oL

entra o H

a Q Q Q RTb Q Q Q RTc W nRT nRT nRT con n mol

W RT RTQse puede calcular también comoQ RT Q RT

ε ε

ε

= + =

= + = −= − + + = − =

= = = ⇒ = − = −

⇒ = − = 5 19%1) 1 1 1 0, 83 83%

6 6C o

H o

T Td

T Tε

⇒ ≈

= − = − = − = ⇒

14.- Calcule la eficiencia de una máquina térmica que opera con un mol de un gas ideal monoatómico y cuyo ciclo se muestra en la figura.

( )

3 12 12,

int , 9 9

0 (

o o o o o oA B C

o o V o oAB V V B A V

BC B C

PV PV PVPV nRT T T y T

nR nR nRCambio en la energía erna en los procesos AB BC y CA

PV C PVE nC T nC T T nC

nR RE dado que T T se trata de un proceso isoté

= ⇒ = = =

∆ = ∆ = − = =

∆ = =

( )

)9 9 o o V o o

CA V V A C V

rmicoPV C PVE nC T nC T T nCnR R

∆ = ∆ = − = − = −

( )

( ) ( ) ( ) ( ) 0

, 2

4 3 72

12 4 4123 3

3 3 4 9

oAB o o o o

C o o oBC o o

B o

CA o A C o o o o

Trabajo realizado por o sobre la máquina en los procesos AB BC y CAV

W P P PV

V PV VW nRTLn nR Ln PV Ln

V nR V

W P V P V V P V V PV

= − + = −

= − = − = − = − ∆ = − − = − − =

,

9 97 7

39 272 7 7 20,502

V o o VAB AB AB o o o o

AB o o o o o o

Calor absorbido o cedido en los procesos AB BC y CAE Q W Q E W

C PV CQ E W PV PV

R R

RQ PV PV PV

R

∆ = + ⇒ = ∆ −

= ∆ − = + = +

= + = + =

4 40 12 0 123 3

39 9 9 92

27-9 22,5

2

BC BC BC o o o o

o o o oCA CA CA V o o o o

o oCA o o o o

Q E W PV Ln PV Ln

PV PVQ E W C PV R PV

R RPV

Q PV PV

= ∆ − = + + =

= ∆ − = − − = − −

= − = −

( )

0

47 123

10, 42

H

AB BC o o o o

o o

Eficiencia de la máquinaTrabajo efectuado WCalor que entra Q

W Trabajo efectuado por la máquina

W W W P V P V Ln

W P V

ε = =

< ⇒

= + = − −

= −

( )

( )( )( )

0 420, 5 123

23, 92

10, 42 10, 42 0, 44 44%23, 92 23, 92

H

H A B B C o o o o

H o o

o oneto

entra o

Q C alor absorbido por la máquina

Q Q Q P V P V Ln

Q P V

P VWQ P V

ε ε

> ⇒

= + = +

=

= ⇒ = = = ⇒

15.- Una máquina utiliza un gas ideal monoatómico como sustancia de trabajo, y en la figura se ilustra un ciclo de su operación que consiste en tres pasos. De A a B en la gráfica presión-volumen, una expansión isotérmica a la temperatura T duplica el volumen del gas. De C a A una compresión adiabática regresa el gas a su estado inicial. Encuentre la eficiencia de la máquina.

:22

,

.2

o oo o A A

o oB

La temperatura en el estado A esPVPV nRT TnR

La temperatura en el estado B es idéntica a la temperaturadel estado A ya que ambos estados se encuentran sobrela misma isotérma

PVTnR

Calcu

= ⇒ =

⇒ =

, .

lemos ahora el volumen en C que se encuentra sobrela adiabática AC

( )

1.67 1.67

11.67

0

2 2

2 1.515 :21.515

1.5152

A A C C o o o C o C

o C C o

o oo

C C B o oBC

B C B

P V P V P V P V V V

V V V V Ahora la temperatura en C esP VV

V V T P VV nRTT T V V nR

γ γ γ γ= ⇒ = ⇒ =

= ⇒ ≅

= ⇒ = = =

( )

( )

2 2 2 2 0 ( )

1.515 25 1.2132

1.213 1.2131- 1 1 0.1252 2 1.386

o o oBAB AB o o CA BC P

A o

o o o oBC o o

BC o o

AB o o

P V VVQ nRT Ln nR Ln P V Ln y Q adiabática Q nC TV nR V

P V P VRQ n P VnR nR

Q P Ve

Q P V Ln

⇒ = = = = = ∆

= − = −

= = − = − = 12.5%⇒

16.- Una máquina térmica trabaja sobre 3 moles de un gas monoatómico, realizando el ciclo reversible ABCD de la figura. a) Calcular el trabajo en cada etapa del ciclob) El calor y la variación de energía interna en cada etapa del cicloc) El calor absorbido y el cedidod) Hállese la eficiencia del ciclo.

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )

30 8 2 93974.6

1 .5 48.1

1 6 974.61949 .2

8

) 30 16 8 240 . 24240

3 8.

f f

i i

A A A B B AB

B B B A A

C BB B BC

C C C B

BC

V V fC D V V

i

atm l KP V nRT P V TT KP V nRT P V atm l

l KV TP V nRT T KP V nRT V la W P V atm l l atm l J

VdVW P dV nRT nRTLnV V

m o l

= ⇒ = = =

= ⇒ = = =

= − ∆ = − − = − = −

= − = − = −

= −

∫ ∫

( )

( ) ( ) ( )( )

48.131 1949.2 53486 .616

0 ( tan )

1.5 48 .1 30 8( )

1 1 .67 1250.52 . 25302.5

D A

i i f fA B

J lK L n JmolK l

W J volum en cons te

atm l atm lPV P VAdiabático W

atm l Jγ

= − =

− − = − = −− −

= =

( ) ( )

( ) ( )

) 3 20.8 1942.3 974.6 60384.5

( 0 E , )53486.6

3 12.5 293 1942.3 61848.75

( ) 0

BC p

CD CD

D A v

AB

BC B

Jb Q nC T mol K K JmolK

Isotérmico E porque T para un gas idealQ W J

JQ nC T mol K K JmolK

Adiabático Q JE Q

α

= ∆ = − =

⇒ ∆ =⇒ = − =

= ∆ = − = −

=∆ =

( )

60384.5 24240 36144.5( ) 53486.6 53486.6 0

61848.75 0 61848.750 25302.5 25302.5

C BC

CD C D C D

DA D A DA

AB AB AB

W J J JIsotérmico E Q W J J JE Q W J J JE Q W J J J

+ = − =∆ = + = − =

∆ = + = − − = −

∆ = + = + =

) 60384.5 53486.6 113871.1 ( 0)61848.75 ( 0)

52424.1) 0.46 (46%)113871.1

absorbido

cedido

neto

absorbido

c Q J J J QQ J Q

W JdQ J

ε

= + = >

= − <

= = =

17.- Un trozo de hielo de 583 cm3 a 0 ºC se calienta y se convierte en agua a 4 ºC. Calcular:a) La cantidad de calor Q, necesaria para que se convierta en agua a 4°C, ese trozo de hielo.b) El incremento de entropía que ha experimentado.

( )

( ) ( ) ( )

( )

6 33

3

917 583 10 0.535

) 0.535 334 10 0.535 4190 4 0 178690 8966.6 187656.6

178690) 0.535 4190273

f

i

f

T f f

Ti

kgm V x m kgm

J Ja Q mL mc T kg x kg C C J J Jkg kg C

mL TQ dT J Jb S mc mcLn kgT T T T K kgK

ρ − = = =

= + ∆ = + ° − ° = + = °

∆ = + = + = +

∫

277 654.54 32.61 687.15273

K J J JLnK K K K

= + =

18.- Una máquinas de Carnot efectúa 20900 J de trabajo y expulsa 7330 J de calor en un depósito frío a 25°C. ¿Cuál es la temperatura Kelvin del depósito caliente?

: - .

20900 7330 28230

209002823

H L H

L

H H

máquinaH

El trabajo que entrega una máquina térmica está dada por W Q Q donde Q calor que entra yQ calor que sale

J Q J Q JEficiencia de la máquina y la de C arnot

W JQ

ε

=

⇒ = − ⇒ =

= = 2980.74 1 0.74 1 1146 8730

LCarnot H

H H

T K T K CJ T T

ε= = − ⇒ = − ⇒ = = °

19.- Una máquina de Carnot opera entre depósitos cuyas temperaturas son 650K y 300K. Para mejorar la eficiencia de la máquina se decidió elevar a 40 K la temperatura del depósito caliente, o disminuir 40K la temperatura del depósito frío. ¿Con qué cambio se obtiene la mayor mejora? Justifique su respuesta al calcular la eficiencia en cada caso.

:3001 - 1 - 0 .54650

LCarno t

H

L a eficiencia de la m áqu ina térm ica está dada porT KT K

ε = = =

240 650 40 6903001 - 1 - 0.565690

m in 40 300 - 40 26 02601 - 1 - 0.60650

LCarnot

H

L

LCarnot

H

Aumentaron en K la fuente caliente T K K KT KT K

D is uyeron en K la fuente fría T K K KT KT K

ε

ε

⇒ = + =

⇒ = = =

⇒ = =

= = =

min ,

.

L

H

TAl dis uir la temperatura del depósito frío la razón decrece y por ende

Tla eficiencia aumenta

20.- La razón del calor que entra a la energía que se expulsa de una máquina de Carnot es 1.5. a) ¿Cuál es la eficiencia de la máquina?b) ¿Cuál es la razón de la temperatura Kelvin del depósito caliente, a la temperatura Kelvin del depósito frío?

: 1.5

1) 1.5 0.667 1 - 1 - 0.667 0.3331.5

) 1 - 0.333 1 - 0.667 1.5

H

L

H L LCarnot

L H H

L L L HCarnot

H H H L

QLa razón del calor que entra al que sale esQ

Q Q QaQ Q Q

T T T TbT T T T

ε

ε

=

= ⇒ = = ⇒ = = =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

21.- La figura que se muestra se refiere a un mol de un gas ideal monoatómico que se somete a un proceso que consiste en cuatro etapas, dos isobáricas (de A a B, y de C a D) y dos isocóricas (de B a C, y de D a A). Complete la tabla siguiente al calcular •E, W y Q (con los signos algebraicos) para cada una de las cuatro etapas. Observe que el gas regresa a su estado inicial al término del proceso, de modo que el valor para •Etotal se puede saber sin hacer cálculos.

Comentario:

1.- Como es gas regresa de nuevo al estado inicial al completar el ciclo, se tiene que: •E=02.- En la tabla se tiene que cumplir en todo momento que •E=Q + W, (primer principio de la termodinámica) ya sea para cualquiera de los cuatro procesos o para el ciclo completo.

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

1 3Pr 1 800 400 6002

51 800 400 10002

AB V B A

AB P B A

AB AB

Gas monoatómico ideal n mol

oceso AB E nC T T mol R K K R molK

Q nC T T mol R K K R molK

W E Q

=

→ ∆ = − = − =

= − = − =

= ∆ −

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

600 1 0 0 0 4003Pr 1 400 800 6002

31 400 800 6002

600

AB

BC V C B

BC V C B

BC BC BC

R R R

oceso BC E nC T T mol R K K R molK

Q nC T T mol R K K R molK

W E Q R molK

= − = −

→ ∆ = − = − = −

= − = − = −

= ∆ − = − − ( )( )600 0R molK− =

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

3Pr 1 200 400 3002

51 200 400 5002

300 500 200

CD V D C

CD p D C

CD CD CD

oceso CD E nC T T mol R K K R molK

Q nC T T mol R K K R molK

W E Q R molK R molK R m

→ ∆ = − = − = −

= − = − = −

= ∆ − = − − − = ( )olK

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

3Pr 1 400 200 3002

31 400 200 3002

300 300 0

DA V A D

DA V A D

DA DA DA

oceso DA E nC T T mol R K K R molK

Q nC T T mol R K K R molK

W E Q R molK R molK

→ ∆ = − = − = = − = − =

= ∆ − = − =

22.- Una persona pierde 1,2x103 kilocalorías por evaporación del sudor durante un día.a) Indique la cantidad aproximada de agua que pierde el cuerpo en este proceso.b) Si esta misma cantidad de energía se retuviera para utilizarse con una eficiencia del 100 %, con el fin desubir una colina ¿a qué altura podría llegar una persona de 70 kg con esta energía?

3 6 6

6

6

) 1, 2 1 0 5, 0 2 1 0 2 , 2 5 3 1 0

5, 0 2 1 0 2 , 2 32 , 2 5 3 1 0

V

VV

Ja Q x ki loca lo r ías x J y L xkg

Q x JQ m L m kgJL xkg

= = =

⇒ = ⇒ = = =

( )

6

2

)

5, 02 10 7317 ,870 9, 8

Eb E m g h hm g

x Jh mmkgs

= ⇒ =

= =

23.- Un motor a diesel efectúa 2200 J de trabajo mecánico y desecha 4300 J de calor por cada ciclo.a) ¿Cuánto calor debe aportarse al motor en cada ciclo?b) Calcule la eficiencia térmica del motor

) 2200 43002200 4300 6500

2200) 0, 34 34%6500

C

H C H

H

a W J y Q JQ W Q Q J J J

W JbQ J

ε

= = −

= + ⇒ = + =

= = = ⇒