Captulo 7Gases Ideales

INDICEIntroduccinDiagrama P-v Poltropos8.1 Gases ideales8.2 Ley de Boyle - Mariotte8.3 Ley de Charles y Gay - Lusac8.4 Ley de Presin 8.5 Ley General de Gases Ideales8.6 Poltropos8.7 Gases Reales - Factor de Compresibilidad GeneralizadoPROBLEMAS

INTRODUCCION -Conoceremos sobre los gases y su comportamiento en procesos cotidianos e industrialesCuando se trabaja con gases solamente usaremos las frmulas y no las Tablas de Vapor

Esta ser una plantilla que usaremos en todos los procesos, aprendamos a conocerlaPROCESOS POLITROPICOS PV n = Cte

7.1 GASES IDEALESSustancia pura en estados tales que no existe interaccin entre sus molculas y se comportan de forma diferente que las sustancias puras (slido, lquido, vapor) pero se mantienen en equilibrio con su frmula p v = R T.

Son aquellas que cumplen rigurosamente un conjunto de leyes experimentales dadas por Boyle y Mariotte y por Charles y Gay-Lusac.

solo trabajaremos con estas 3 propiedades : P , v , T

GAS IDEAL ( o gas perfecto): Cuando las molculas estn tan apartadas unas de otras que los movimientos de una no influyen en la de las otras.R : constante para cada gas. La encontramos tabulada en la Tabla A.8 (pg 6)

Constante Universal de los Gases:M = Tabla A. 7 A.8 = kg/kmolEjemplo : Calcular el R del aire

de la Tabla A.8 M = 28.97 kg/kmol

Rgas = 8.314/28.97 = 0.287 kJ/kg Ksi slo conocemos el peso molecular M, podemos obtener el R de cada gas con R/M

de esta Tabla obtenemos los valores de R particulares para cada gas

OTRAS LEYES IMPORTANTES

Se han propuesto otras relaciones entre P, v y T para los gases, tales como las ecuaciones de :

van der WaalsBenedict Webb RubinBeattie Bridgeman

pero trabajaremos con la ley del gas ideal, puesto que es la ms sencilla, conduce a toda clase de consecuencias precisas y porque se aproxima bastante a todos los gases reales con presiones no muy altas

7. 2 Ley de Boyle y MarioteISOTERMICOAl aadir mercurio en la columna abierta el volumen del gas disminuye (V < V).El valor de la Presin se obtiene sumando a la presin atmosfrica (P0), la presin debida a la columna de mercurio (PHg)

Supongamos que 1 y 2 representan valores distintos de Presin y Volumen para el gas que sufre un proceso: ISOTRMICO ( T = T1 = T2 = cte.)

En estas condiciones se verifica que:

Si la temperatura se mantiene constante, la presin de un gas y su volumen son inversamente proporcionales.

La ley es fcil de interpretar a partir de la teora cintica: si el volumen del gas se reduce a la mitad, el nmero de choques contra las paredes ser el doble y la presin se duplicar, porque la velocidad de las molculas no ha cambiado al ser constante la temperatura.

La ley es fcil de interpretar a partir de la teora cintica: si el volumen del gas se reduce a la mitad, el nmero de choques contra las paredes ser el doble y la presin se duplicar, porque la velocidad de las molculas no ha cambiado al ser constante la temperatura.

Al representar P frente a V se obtiene una familia de curvas (hiprbolas), cada una de las cuales corresponde a una temperatura distinta.He aqu algunos valores del experimento

p V pV

1.1 40 441.7 26 442.2 20 442.6 17 44

7.3 Ley de Charles y Gay Lussac:

En esta ocasin el gas realiza un proceso: ISOBARICO (P1 = P2 = P = cte.)

Cuando la presin se mantiene constante, el volumen de un gas y su temperatura absoluta son directamente proporcionales.

Si el volumen se duplica la presin debera reducirse a la mitad. Para que esta se mantenga constante, debe duplicarse tambin la temperatura.ISOBARICO

Cuando calentamos todo el recipiente la jeringa se levantara con un volumen proporcional a la temperatura.

7.4 Ley de Presiones:Anlogamente

Si el volumen se mantiene constante, la presin de un gas y su temperatura absoluta son proporcionales

Es decir se realiza un proceso: ISOCORICO ISOMETRICO (V1 = V2 = V = cte.)se cumple:ISOCORICO

en este experimento (con el baln de gas rgido = volumen constante) podemos conocer que la presin aumenta cuando la temperatura aumenta

CUIDADO !!....si no trabajas en grados Kelvin los resultados son muy peligrosos y errados....

7.5 Ley General de los Gases Ideales:

Combinando las leyes experimentales anteriores se pueden obtener la Ecuacin General de los Gases Ideales:

7.6 POLITROPO:

Es un cambio de estado que transcurre cuasiestticamente y que satisface a un ce constante.Proceso Politrpico:Cuando los estados siguen una trayectoria de la forma. P x V n = cte, se deduce la siguiente igualdad. (Ecuacin de Poisson)

- Isotrmico: (n = 1) - Isobrico: (n = 0)Es solo una curva pvn que depende del valor de n. ...es como si la recta horizontal(n=0) se va levantando poco a poco...n =1, n= 1,4, etc.

PROCESOS

EJEMPLO DE PROCESO........UN CICLO!!!CICLO POSITIVOSentido Horario

CICLO NEGATIVOSentido Anti horario

7.7GASES REALES:

Todos los gases son reales, es decir se apartan del modelo del gas ideal. No obstante, cuando la presin es suficientemente baja, cualquier gas real se comporta como un gas ideal y en consecuencia, se le pueden aplicar todas las leyes vistas anteriormente. En caso contrario, el volumen ocupado por las propias molculas gaseosas ya no es despreciable frente al volumen total y al encontrarse ms prximas aparecen fuerzas de atraccin entre ellas.

Factor de Compresibilidad: (Z)

A un estado de la fase gaseosa de cualquier sustancia, esta tender a comportarse como un gas ideal, en la medida de que Z:

Si Z est entre 0.95 y 1.05 , se puede considerar como un gas ideal,caso contrario es un gas real.

Todas las sustancias coinciden en cuanto la forma del diagrama Z-P, pero se diferencian en el valor de las propiedades (ngulos crticos). Para obtener un diagrama generalizado se han reducido las propiedades, de manera que se obtienen estados correspondientes.al hacer esta reduccin, usaremos solamente un slo grfico, el de Factor de Compresibilidad Generalizado (pag 16)

z c = 0.27tomaremos..el promedio

FACTOR DE COMPRESIBILIDAD GENERALIZADO Z

Ejemplo de gas real:

Cul ser la presin del Propano (C3H8), cuando este tiene un volumen especfico de 0.006152 m3/ kg. y una temperatura de 150C ? NOTA: Los valores de P c, T c (Tabla A.7) - Pg. 15

PROBLEMAS-GASES

1.Un tanque rgido que tiene un agujero en la parte superior contiene 0.5m3 de aire a 1bar y 27C. Se le enfra hasta una cierta temperatura T2 y luego se tapa hermticamente el agujero; a continuacin se le somete a un calentamiento hasta que la temperatura sea igual a la inicial, observndose que la presin se ha duplicado. Se pide determinar la masa de aire que ingreso (kg) y la temperatura T2 (C).

2.Un sistema que contiene 4kg de monxido de carbono (CO) inicialmente a 1bar y 27C, realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos:1-2: adiabtico reversible, 2-3: isotrmico, 3-4: isobrico,4-1: politrpico con n=1Si se sabe que: v1=v3=4v2. Se pide: a)Determinar: T (C), P (kPa) y v (m3) en cada estado indicado. b)Graficar el ciclo en el diagrama P-v

3.Se tiene m = 1.5kg de He (considrelo como gas ideal)en un cilindro que se desplaza sin rozamiento, siguiendo el siguiente ciclo:1-2 : Compresin adiabtica,2-3 : Expansin isotrmica,3-1 : Proceso isobricoEn el estado inicial se tiene P1=0.1MPa, T = 25 C, despus de la compresin se tiene del volumen inicial. Se pide:1.5.1Diagrama P-v 1.5.2Hallar P, v, T para todos los estados.

4.Dos kg de O2 (considerado como gas ideal) realiza los siguientes procesos cuasiestticos reversibles:1-2 : compresin politrpica (n=1.5),2-3 : calentamiento iscoro,3-4 : calentamiento isobrico,4-5 : expansin adiabtica,5-1 : enfriamiento isobricoSi se sabe que P1=1bar, T1=27C, P3=1.5P2 , V4= 2V3 y V1=9V2, se pide:a)Graficar el ciclo en un diagrama P-v, no es necesario indicar valores.b)Determinar la P(bar) y temperatura (C) en todos los estados.este ciclo positivo puede ser el de un motor a petroleo y gas

5.Se tiene 3kg de aire, inicialmente a 1bar y 27C, el cual realiza el siguiente ciclo sin friccin:(1-2): isobrico (2-3): iscoro (3-4): politrpico con n =-1 (4-5): isotrmico (5-1): politrpico con n =1.5Si se sabe que: V2 =3V1 , P4 =150kPa , V1 =4V5 Se pide: a)Determinar P(kPa) , T(C) y v(m3/kg) b)Graficar el ciclo en el diagrama P-vla temperatura en 3 me sali muy alta !!

6.Un sistema sigue el proceso cclico siguiente:1-2: calentamiento iscoro 2-3: enfriamiento isobrico 3-4: expansin isotrmica4-1: proceso isobricoEl portador es un gas ideal (Cp=0.922kJ/kg-K y Cv=0.662kJ/kg-K).Se sabe que P1=1.5bar; v1=0.03m3/kg; P2=5bar; v4=0.01m3/kg. Se pide:a)Dibujar el diagrama P-vb)Las temperaturas en C en todos los estados.

7.Un sistema contiene 4kg de Metano (considere Gas Ideal), inicialmente a 1bar y 27C, realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos politrpicos:(1-2): n =k (2-3): n =1 (3-4): n =0 (4-1): n =-0.5Si adems se sabe que V1 = 4V2 = V3, se pide:a)Dibujar el ciclo en el diagrama P-v y en el

8.Un sistema que contiene cierto gas ideal, realiza los siguientes procesos reversibles:(1-2): compresin politrpica con n=1.25 (2-3): calentamiento iscoro(3-4): calentamiento isobrico(4-5): Expansin adiabtica (5-1): enfriamiento iscoro.DATOS:P1=1bar; T1=27C; P3=1.5P2; V1=9V2; V4=2V3 R= 0.5kJ/kg-K; k=1.5Se pide:a)Graficar el ciclo en un diagrama P-v b)Determinar las temperaturas en todos los estados (K)(1Prctica 98-II)

9.Un gas ideal (k =1.5) realiza un ciclo, compuesto por los siguientes procesos:(1-2): adiabtico reversible (2-3): isobrico (3-4): politrpico con n =1.25 (4-1): iscoroSe sabe que: P1 =1bar; P3 =12bar; T1 =300K; V 3 = 2.5V2Se pide determinar:a)Los valores de T(K), P(bar) en cada estado. b)Graficar el ciclo en el diagrama P-v

10.Cul ser la temperatura del Propano, cuando este tiene un volumen especfico de 0.006152m3/kg y una presin de 7MPa? Considere al Propano como gas real. Explique brevemente su procedimiento.para resolver este problema tienes que ir tanteando en la formula y el en diagrama, hasta que coincidan.....buen provecho

11. Se tiene 2kg de vapor de agua a 4MPa y 300C. Determine el volumen que ocupa el vapor, utilizando:a)Tablas de vapor

b)Ecuacin de estado de los gases idealesc)Factor de compresibilidad generalizado.los resultados son diferentes !!!solo el de gas ideal se dispara un poco...tranquilo chico