Resistencia de materiales

1.9.1 VIGAS CONTINUAS

Una viga continua puede definirse como una estructura hiperesttica formada por varias piezas rectas alineadas, unidas entre s por nudos rgidos apoyados, denominndose vano, tramo o claro, al segmento comprendido entre dos apoyos sucesivos de la viga.

La utilizacin de vigas continuas en ingeniera civil es muy frecuente (por ejemplo en puentes, forjados, carriles de ferrocarril, tuberas, etc.) y de ah la importancia de su estudio. En el estudio de vigas continuas solo consideraremos la accin de fuerzas verticales y de momentos, con lo que las reacciones en los apoyos tambin sern verticales

Como la viga sobre dos apoyos simples es un sistema isosttico, en una viga de ms de un tramo cada apoyo intermedio, introduce un vnculo superabundante y, en general, una viga contina sobre n apoyos, constituye un sistema n-2 veces hiperesttico. Por lo tanto, en la resolucin de una viga continua pueden tomarse como incgnitas hiperestticas las reacciones de los apoyos intermedios. Este mtodo es recomendable en el caso de una viga continua sobre tres apoyos

Se estudian las vigas continuas con tres o ms apoyos, dos o ms tramos o claros, que disponen de uno o ms apoyos redundantes en los que las reacciones

no pueden determinarse por las ecuaciones de esttica. Es conveniente considerar como desconocidos o hiperestticos, los momentos frexionantes en los apoyos. Una vez determinados estos momentos, llamados tambin momentos de continuidad, es sumamente sencillo el clculo de las reacciones.

Se explican dos mtodos de clculos de las reacciones,

Ecuacin de tres momentosDistribucin de momentosResistencia de materiales6

Universidad Nacional Jos Faustino Snchez Carrin4

1.9.1.1 Forma generalizada de la ecuacin de los tres momentos

En la figura 10.1a se representa parte de una viga sometida a una carga cualquiera y soportada de forma arbitraria. Cortando la viga en tres puntos cualesquiera 1,2 y 3 y sustituyendo el efecto de las cargas y fuerzas a la derecha o a la izquierda de cada seccin de corte por la fuerza cortante y momento flexionante. En la figura 10.1b se representan los diagramas de cuerpos libres correspondientes a los tramos o segmentos de viga entre las secciones 1 y2 y entre la 2 y 3.

Figura 10.1

Las fuerzas cortantes en los extremos de cada tramo sern, para el extremo izquierdo, igual a la suma de las reacciones de los dos estados, y para el extremo derecho igual numricamente, pero de signo contrario. Las reacciones del primer estado (cargas reales sobre el claro, que se considera apoyado) se calculan por las ecuaciones de equilibrio esttico, y lo mismo para las del segundo, que formanun par de reacciones iguales y opuestas R que equilibran el par M1 y M2.

Figura 10.2

En estas condiciones, el diagrama de momentos flexionantes en cada tramo de la viga se resuelve por partes en el diagrama que producen las carga existentes sobre el tramo, suponiendo que el tramo estuviera simplemente apoyado en sus extremos, ms el diagrama trapezoidal producido por los pares aplicados en losextremos de la misma viga, tal como se indica en la figura 10.2c y 10.2d.

La siguiente ecuacin expresa una relacin general entre los momentos flexionantes en tres puntos cualesquiera de la viga, razn por la cual se la llaman ecuacin de los tres momentos, cuando los puntos 1,2 y 3 estn al mismo nivel en la viga deformada, las alturas h1 y h3 de la figura se anulan, y lo mismo ocurreen el segundo miembro de la ecuacin

1.9.1.2 Trminos que intervienen en la ecuacin de los tres momentos

La utilidad de la ecuacin de los tres momentos depende de la facilidad con que se puedan calcular los trminos dichos trminos se refieren al rea de momentos flexionantes que resultan de aplicar las cargas en el tramo sobre una viga apoyada en sus extremos de la misma longitud

En la siguiente tabla se presentan las expresiones generales:

1.9.1.3 Aplicacin de la ecuacin de los tres momentos

A continuacin se ver algunos ejemplos y la aplicacin de la ecuacin de los tres momentos a la determinacin de las reacciones a partir de los momentos hallados.

Aplicando la ecuacin de los tres momentos a los tramos 1 y 2 y despus a losclaros 2 y 3 se tiene:

Como son nulos, utilizando la tabla 10-1 se calculan los valores siguientes:

Sustituyendo los valores calculados en las ecuaciones (a) y (b)

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA3131

UNIVERSIDAD TCNICA PARTICULAR DE LOJA50