T E i m o D i n n m i c n

TERMODINMICA

TERMODINMICASexta edicin

Kurt C. RolleUniversity o f WisconsinPlatteville

TRADUCCIN Ing. Virgilio Gonzlez y Pozo

REVISIN TCNICA Dr. Armando Bravo OrtegaDirector del Centro Regional de Investigacin en Materiales y ManufacturaEscuela de Graduados de Ingeniera y Ciencias (EGIC)Tecnolgico de Monterrey, Campus Estado de Mxico

M J. Rodolfo Ral Cobos TllezEscuela de Ingeniera Universidad Panamericana

M. en C. Nstor L. Daz RamrezDirector de la ESIQIE Profesor de termodinmica Instituto Politcnico Nacional

Dr. Ricardo Gnem CorveraProfesor del Departamento de Ingeniera Mecnica Tecnolgico de Monterrey, Campus Ciudad de Mxico

Misael Flores RosasProfesor titular de termodinmica y fsica ESIQIE, Instituto Politcnico Nacional

Rafael Campos HaasIngeniera QumicaTecnolgico de Estudios Superiores de Ecatepec

Genaro Muoz HernndezCoordinador de TermodinmicaFacultad de IngenieraUniversidad Nacional Autnoma de Mxico

Raymundo Lpez CallejasJefe del rea de Termo fluidos Universidad Autnoma Metropolitana Unidad Azacapotzalco

PEARSON

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M exico Argentina Brasil C olom bia Costa R ica C hile Ecuador Espana Guatem ala Panama Peru Puerto R ico U ruguay Venezuela

ROLLE, KURT C.

Termodinmica

PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2006

ISBN: 970-26-0757-4 rea: Ingeniera

Formato: 20 x 25.5 cm Pginas: 768

Authorized translation from the English language edition, entitled Thermodynamics and heat power by Kurt C. Rolle, published by Pearson Education Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright 2006. All rights reserved.ISBN 0131139282

Traduccin autorizada de la edicin en idioma ingls, Thermodynamics and heat power by Kurt C. Rolle, publicada por Pearson Education Inc., publicada como PRENTICE HALL, INC., Copyright 2006. Todos los derechos reservados.

Esta edicin en espaol es la nica autorizada.

Edicin en espaol

Editor: Pablo Miguel Guerrero Rosasomail: pablo.guerrero@pearsoncd.com

Editor de desarrollo: Miguel B. Gutirrez HernndezSupervisor de produccin: Enrique Trejo Hernndez

Edicin en ingls

Editor: Debbie Yamell Associate Editor: Kim Yahle Production E ditor: Kevin Happell Production Coordination: Prepar, Inc Design C oordinator: Diane Emsberger

SEXTA EDICIN, 2006

D.R. 2006 por Pearson Educacin de Mxico, S A . de C. V.Atlacomulco 500,5o piso Col. Industrial Atoto53519,Naucalpan de Jurez, Edo. de Mxico E-mail: cditorial.universidades@pearsoned.com

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El prstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesin de uso de este ejemplar requerir tambin la autorizacin del editor o de sus representantes.

ISBN 970-26-0757-4

Impreso en Mxico. Printed in Mexico.

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PEARSON

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Cover Designer: Keith Van Norman Production M anager: Matthew Ottenweller, Deidra SchwartzM arketing M anager: Jimmy Stephens

A Kurt, Loreli, Timothy, Heidi, Charity, Luz del Sol y mis nietos

Prefacio

Esta edicin se ha preparado teniendo las mismas metas e intenciones que las cinco anteriores: presentar, en forma clara, correcta y completa, los conceptos fundamentales de la termodinmica y la transferencia de calor, adems de demostrar sus aplicaciones. Me he apegado mucho a la presentacin de la quinta edicin, y he recalcado las aplicaciones en diseo y en el mundo real. La comprensin o el uso del clculo no es indispensable para estudiar este libro ni para resolver la mayor de los problemas de prctica. Sigo creyendo que el tema es muy importante y prctico como para hacerlo inaccesible a quienes no tienen bases muy firmes de matemticas.

Lo ms novedoso es la inclusin de controversia sobre el uso del programa Engieering Equation Solver (EES) como programa comercial para resolver muchos de los problemas que se encuentran en la termodinmica y la energa calorfica. EESy que se consigue en F-Chart Software (ww.fchart.com), es un poderoso paquete para obtener y usar propiedades de termodinmica, y para resolver conjuntos de ecuaciones simultneas; pero si el lector no tiene acceso a EES, puede omitir esas partes sin que ello demerite su aprendizaje.

Los nueve programas informticos que he puesto a la disposicin de los usuarios de las ediciones anteriores se han adaptado para que estn en formato Windows; es decir, impulsados por eventos, de manera que sean ms cmodos y amigables para el usuario. (Estos programas se encuentran en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor.) Algunos de esos programas analizan algunos de los procesos y ciclos descritos en el texto, y puedan efectuar los clculos necesarios para estudios paramtricos.

Con el creciente florecimiento de aplicaciones con formulaciones de refrigerante, he agregado dos de ellas, la R-407c y la R-502, en la descripcin de la refrigeracin mecnica del captulo 12. Adems he incluido una descripcin del cambio de fase de mezclas, en d captulo 13, con nfasis particular en las mezclas de refrigerante, incluyendo la variacin observada de temperatura durante un cambio de fase para formulaciones especficas.

Debido al mayor inters en las celdas de combustible, he aumentado la presentacin y descripcin de estos dispositivos.

Por ltimo, en el apndice he ordenado la tabla de propiedades para hacerla ms lgica y comprensible. Ahora, la Tabla de contenido incluye una lista completa de las tablas del apndice.

Esta edicin incluye aplicaciones con unidades tanto del SI (Sistema Internacional) como del sistema ingls. La necesidad de que los alumnos dominen ambos sistemas ha hecho que dividamos el texto, casi por la mitad, entre los dos sistemas. Los problemas de prctica estn formulados en ambos sistemas, y los problemas de ejemplo muestran las conversiones correspondientes. El libro contiene material y problemas de prctica suficientes para dar nfasis a ambos sistemas de unidades.

La secuencia de la presentacin sigue muy de cerca el orden de las definiciones, enunciados de leyes o principios, y aplicaciones. No debemos subestimar la importancia de las definiciones. En el vocabulario de la termodinmica hemos incluido muchas palabras de uso comn (como temperatura, calor y trabajo) a las que les asignamos un significado preciso mediante definiciones. Sin esta precisin, la mayor parte de la solucin de los problemas tcnicos sera vaga, si no es que imposible. Las leyes o los principios se enuncian como verdades que no tienen contradicciones observadas en la naturaleza. A continuacin presentamos las aplicaciones de esas leyes para que tenga una muestra del tipo de problemas que resolvemos con el mtodo termodinmico.

vii

viii Prefacio

Al avanzar desde las leyes bsicas a las aplicaciones especficas, presentamos una metodologa comn para todos los problemas de naturaleza termodinmica. Partiendo de los enunciados de las leyes desarrollamos ecuaciones precisas con las que los alumnos pueden proceder en un anlisis. Mostramos cmo hacer afirmaciones respecto a las caractersticas fsicas del material que tratamos y cmo hacer hiptesis ms sencillas, pero realistas, que permiten reducir ecuaciones generales a ecuaciones especficas. A continuacin describimos cmo proceder con los clculos para obtener respuestas cuantitativas. Incluimos algunas deducciones a partir de las relaciones y compilaciones o tablas generales que muestran ecuaciones especficas. Debemos subrayar que lo ms importante es comprender las hiptesis bsicas que permiten el uso de relaciones especficas.

No se puede esperar que un libro de tecnologa de ingeniera que cubre un tema tan popular como la termodinmica presente mucho trabajo original. Lo que se presenta es bien conocido en la comunidad cientfica, pero aqu lo presentamos de una forma especialmente clara y de fcil acceso para los alumnos.

En el captulo 1, el material prepara la escena para la secuencia de estudio de la termodinmica. Lo invitamos a que estudie las secciones sobre clculos termodinmicos y el mtodo de solucin de problemas. Debemos dar atencin especial al tema de clculo de reas bajo las curvas y al uso de la computadora en estas actividades. (El programa que usamos para facilitar esos clculos con el mtodo de la regla de trapezoides est en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor, y es lo bastante pequeo para guardado en un disco por separado.)

En el captulo 2 presentamos la idea de un sistema, y nos enfocamos en identificar las propiedades importantes de los sistemas. Describimos la instrumentacin que usaremos para medir propiedades, como manmetros y termmetros.

El captulo 3 contiene las definiciones de trabajo y calor, as como una descripcin de cmo cambia la eneiga de una forma a otra. Tambin presentamos el concepto de un proceso reversible, que despus usaremos en todo el libro. En el captulo 4 introducimos la primera ley de la termodinmica, en forma de un principio de conservacin aplicable a un sistema. Decidimos considerar los sistemas como abiertos, cerrados o aislados y no usar el trmino volumen de control. Podemos argumentar en contra de esta terminologa, pero creo que es la mejor forma de reducir el lenguaje al mnimo de palabras.

El captulo 5 indica cmo describir el estado de un sistema. Primero, con ayuda de d iagramas de fases, describimos las tres fases comunes de las sustancias slido, lquido y vapor . Introducimos las relaciones de presin-volumen-temperatura, explicando cundo suponer que un sistema es un gas perfecto o un slido o lquido incompresible. Examinamos los gases y los lquidos compresibles, y tambin mencionamos otros modelos. Presentamos ecuaciones para pronosticar la eneiga interna y la entalpia a partir de la temperatura. Damos mayor atencin a los gases perfectos y a los lquidos o slidos incompresibles y presentamos algunos mtodos experimentales para medir los cambios de eneiga interna o de entalpia, y a continuacin se toma el tema de las sustancias puras. Usamos, en forma extensa, las referencias a las tablas de propiedades en el apndice (apndice B).

H captulo 6 es algo as como un recipiente de la conservacin de la eneiga. El material se ha revisado y ampliado de manera exhaustiva, en comparacin con las ediciones anteriores; con especial atencin a los procesos de sustancias puras distintas de los gases ideales. El dominio del material de este captulo sera un buen indicador de lo comprendido en los captulos anteriores.

En captulo 7 presenta la entropa a travs de los conceptos de un dispositivo cclico y de mquinas trmicas. Es difcil presentar una abstraccin como la entropa, pero el texto demuestra claramente su utilidad. Tema de suma importancia si los alumnos van a usar la termodinmica en sus actividades profesionales.

Continuamos con los conceptos de eneiga disponible con base en la idea del trabajo til y de las definiciones de irreversibilidad. Una consideracin de la energa por s misma,

Prefacio ix

RECONOCIMIENTOS

aun teniendo cierta idea de la segunda ley de la termodinmica, puede llevar a algunos conceptos aparentemente errneos sobre las posibilidades de las mquinas trmicas, los acumuladores y dems dispositivos de potencia. Si hay restricciones de tiempo, podemos omitir, sin perder continuidad, lo referente a la energa disponible, que aparece en el captulo 8.

E material de los captulos 9 a 14 representa aplicaciones de la termodinmica, que con frecuencia se llaman energa trmica. Cada captulo es razonablemente independiente y distinto, e incluye temas como los dispositivos tecnolgicos existentes y el anlisis termo- dinmico de ellos. En los captulos 13 y 14 examinamos las mezclas, con ms detalle que en la quinta edicin. El captulo 13 trata las mezclas de gases ideales, y gases y vapores inertes. Damos mxima atencin a la psicrometra, en especial de mezclas de aire y agua. E captulo 14 trata la combustin de mezclas de combustible y aire. A este tema seguramente le darn mucha importancia los ingenieros y tcnicos en los prximos aos, dado que es difcil que se queden slo en el poder calorfico de los combustibles. Los conceptos de contaminacin de aire y emisin de desechos son dos temas donde intervienen los procesos de combustin, y que en el futuro (realmente en el presente) necesitarn atencin especial.

En el captulo 15 describimos los elementos de la transferencia de calor. Aunque no podemos cubrir este tema en forma adecuada en un slo captulo, esperamos cubrir los problemas ms importantes y directos. Muchos planes de estudio de tecnologa de ingeniera no tienen un curso de transferencia de calor, o no se les pide a los alumnos que se inscriban en un curso de termociencias ms all de la termodinmica bsica. Dedicamos este captulo, en forma expresa, a esos estudiantes. Tambin podra servir como repaso en la preparacin individual para exmenes profesionales.

B captulo 16 describe la calefaccin, ventilacin y acondicionamiento de aire (HVAC, por sus siglas en ingls). Aqu lo importante es la forma en que podemos aplicar la termodinmica y la transferencia de calor a un campo muy prctico, orientado al servicio. Si le interesa este tema sera bueno cubrir el material del captulo 15 antes de entrar de lleno al del captulo 16.

B captulo 17 contiene algunas aplicaciones no tradicionales de la termodinmica; esto con la intencin de mostrar cmo usar los conceptos de la termodinmica para analizar cualquier sistema.

Le sugerimos utilizar este libro en el siguiente orden para un curso de tres semestres- hora de termodinmica: captulos 1 ,2 , 3 ,4 , 5, 6 ,7 y, al menos, 9, 11 y 12. Los profesores que desean otras sugerencias de secuencias posibles consulten el Manual de Soluciones para el Profesor.

Es muy grato ver que haya tantos usuarios fieles a este texto desde sus ediciones anteriores. Agradezco a cada uno de ellos su constancia. Como en todas mis actividades anteriores de autora, he recibido mucha ayuda y gu de otras personas. Asumo todos los errores como mos, y solicito que cualquier otro error que encuentren me lo comuniquen a m directamente. Adems, si desea ponerse en contacto conmigo sobre cualquier tema referente a este libro, lo haga a travs de mi correo electrnico: ROLLE@UWPLATT.EDU.

Deseo agradecer a, S. Kant Vajpayee, de la Universidad del Sur de Mississippi, y a Abulk- hair M. Masoom, de la Universidad de Wisconsin-Platteville, la revisin del texto de esta edicin.

Contenido

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Introduccin1-1 Algunas razones para estudiar termodinmica 11-2 Antecedentes histricos de la termodinmica 61-3 Magnitudes y sistemas de unidades bsicos 101-4 Clculos termodinmicos y simplificacin de unidades1-5 Otros clculos termodinmicos 141-6 Mtodo para resolver problemas 231-7 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos1-8 Resumen 30 Problemas de prctica 31

El sistema termodinmico2-1 El sistema 342-2 Teora elemental de la materia 362-3 R-opiedad 402-4 Estado de un sistema 402-5 Roceso 402-6 Qclos y dispositivos cclicos 402-7 Rso y masa 412-8 \blum en, densidad y presin 442-9 Equilibrio y ley cero de la termodinmica 572-10 Temperatura y termmetros 582-11 Energa 652-12 Eficiencia 682-13 Repaso a las unidades 692-14 Resumen 70Problemas de prctica 71

Trabajo, calor y reversibilidad3-1 Trabajo 763 -2 Rjtencia 883-3 Calor 913-4 Reversibilidad 913-5 Equivalencia mecnica del calor 953 -6 Tipos de sistemas 963-7 Las formas de energa 963-8 Resumen 97Problemas de prctica 98

Contenido

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Conservacin de masa y primera ley de la termodinmica4-1 Conservacin de masa 1044-2 Flujo estacionario 1084-3 Flujo uniforme 1104-4 Conservacin de energa 1154-5 R-imera ley de la termodinmica para un sistema cerrado4-6 R-imera ley de la termodinmica para un sistema aislado4-7 Flujo de energa y la entalpia 1214-8 Rim era ley de la termodinmica para un sistema abierto4-9 Resumen 130Problemas de prctica 132

Ecuaciones de estado y calorimetra5-1 Ecuaciones de estado y sustancias puras 1395-2 Relaciones presin-volumen-temperatura 1425-3 Ecuaciones calricas de estado 1505-4 Calorimetra 1615-5 Ropiedades de las sustancias puras 1655-6 Resumen 171Problemas de prctica 173

Procesos6-1 Rocesos de gases perfectos 1766-2 Rocesos adiabticos de gases perfectos 1896-3 Rocesos de gases compresibles 1966-4 Rocesos de lquidos incompresibles 199 6-5 Rocesos de slidos 2016-6 Rocesos de sustancias puras 2046-7 Resumen 213Problemas de prctica 215

Mquinas trmicas y la segunda ley de la termodinmica7-1 Mquinas trmicas y dispositivos cclicos 2227-2 Mquina de Camot y la entropa 2247-3 Eficiencia trmica 2317-4 Qclos de refrigeracin y bomba de calor 2327-5 Segunda ley de la termodinmica 2387 -6 Entropa y reversibilidad 2417-7 Cambios de entropa 2427-8 El proceso isentrpico 2497-9 Tercera ley de la termodinmica 2527-10 Anlisis del ciclo de Camot 2537-11 Resumen 259Problemas de prctica 262

Contenido

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Disponibilidad y trabajo til8-1 Trabajo til 2668-2 Disponibilidad 2698-3 Degradacin de la eneiga 2728-4 Energa libre 2788-5 Resumen 280 Problemas de prctica 280

El motor de combustin interna y los ciclos Otto y Diesel9-1 El motor de combustin interna 2839-2 El ciclo Otto ideal y el anlisis estndar con aire 2839-3 Eficiencia del ciclo Otto 2969-4 El motor Otto real 2999-5 El motor Diesel y el anlisis estndar con aire 3129-6 Comparacin entre motores Diesel y Otto 3199-7 H ciclo dual 3209-8 Anlisis con computadora 3229-9 Consideraciones en el diseo del motor 3249-10 Resumen 328 Problemas de prctica 329

Turbinas de gas, propulsin a reaccin y el dclo Brayton10-1 El ciclo Brayton ideal y el motor de turbina de gas 33310-2 La turbina de gas 33610-3 Combustores y compresores 339 10-4 Toberas y difusores 34210-5 La turbina de gas y el anlisis estndar con aire 34910-6 Qclos regenerativos 35610-7 FVopulsin a chorro 35910-8 Cohetes 36410-9 Anlisis de la turbina de gas auxiliado por computadora 36610-10 Resumen 367 Problemas de prctica 368

Generacin de electricidad con vapory el ciclo Rankinen - i H ciclo Rankine 37411-2 Calderas y generadores de vapor 37511-3 Turbinas de vapor 37711-4 Bombas 37911-5 Condensadores 38011-6 El vapor como fluido de trabajo 38111-7 Anlisis de los ciclos de generacin de potencia con vapor11-8 H ciclo de recalentamiento 39611-9 H ciclo regenerativo 400

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Contenido

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11-10 H ciclo regenerativo con recalentamiento 40511-11 Otras consideraciones en el ciclo Rankine 41211-12 Resumen 414 Problemas de prctica 416

Refrigeracin y bombas de calor12-1 H ciclo de Camot invertido 42112-2 Qclos de compresin de vapor 42512-3 Anlisis de sistemas de refrigeracin con compresin de vapor 12-4 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire 43412-5 Refrigeracin por absorcin de amoniaco 44212-6 Criognica y licuefaccin de gases 44412-7 Bombas de calor 44612-8 Resumen 450 Problemas de prctica 451

Mezclas13-1 Anlisis de mezclas 45413-2 Mezclas de gases perfectos 45813-3 Mezclas de agua y aire, y la carta psicromtrica 46113-4 Rocesos de las mezclas de aire-agua 46713-5 R)tencial qumico 47813-6 Difusin 48013-7 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla 48313-8 Resumen 488 Problemas de prctica 491

Mezclas reaccionantes y combustin14-1 Roceso de combustin 493 14-2 Combustibles 49514-3 Relaciones aire/combustible 49714-4 Calor de formacin 49814-5 Anlisis de la combustin 49914-6 Temperatura de combustin adiabtica 50314-7 Generacin de entropa en la combustin 50414-8 Resumen 507Problemas de prctica 509

TYansferencia de calor15-1 Transferencia de calor por conduccin 51215-2 Transferencia de calor por conveccin 52015-3 Aplicaciones con conduccin y conveccin combinadas 52115-4 Conveccin forzada 53415-5 Conveccin natural 54015-6 Transferencia de calor por radiacin 54515-7 Intercambiadores de calor 55515-8 Resumen 560Problemas de prctica 564

Contenido xv

Calefaccin y acondicionamiento de aiaire 57116-1 fcrmetros de calefaccin y acondicionamiento de aire 57116-2 Anlisis de calefaccin de recintos 57816-3 Anlisis de acondicionamiento de aire y refrigeracin 58216-4 Resumen 585Problemas de prctica 586

17-1 Generadores, motores y pilas elctricas 58817-2 Celdas de combustible 59317-3 Dispositivos termoelctricos 59817-4 Magneto-hidrodinmica 60017-5 Sistemas biolgicos 60117-6 Dispositivos con ciclo Stirling 60617-7 Resumen 609Problemas de prctica 610

ApndicesA Relaciones matemticas A - l B Tablas y grficas B - l C Referencias seleccionadas C - l D Notacin termodinmica y lista de smbolos D -l

Respuestas a problemas seleccionados RESP-1

ndice 1-1

Otros dispositivos de potencia 588

F I

INTRODUCCION

1-1ALGUNAS

RAZONES PARA ESTUDIAR

TERMODINMICA

La aportacin ms importante al desarrollo y el mantenimiento de nuestra moderna sociedad tecnolgica ha sido nuestra capacidad de extraer grandes cantidades de energa de los productos naturales. Esas extracciones de energa nos permiten controlar o usar el trabajo, la potencia y el calor, para satisfacer las demandas de la sociedad. La ciencia que explica y determina cunta energa se puede extraer, y con qu eficiencia se llama termodinmica. Esta ciencia estudia la energa en sus diversas formas y explica por qu algunos tipos de energa son ms fciles de usar que otros. Debido a su contenido, los ingenieros y los tcnicos aplican con frecuencia la termodinmica en problemas muy prcticos de diseo y en problemas del funcionamiento de sistemas grandes o complicados.

La medicin de temperatura y humedad en el aire que nos rodea es una aplicacin de la termodinmica, y los asuntos de cmo reducir las prdidas de calor en un edificio, en pocas de fro, y las entradas de calor en un clima clido, se pueden contestar si se conoce de termodinmica. El adecuado diseo y seleccin de sistemas de calefaccin o de acondicionamiento de aire son posibles si se comprenden los conceptos de la termodinmica. Una unidad moderna de acondicionamiento de aire habitacional, como la que se muestra en la figura 1-1, es un ejemplo de un sistema diseado y desarrollado con los conceptos de la termodinmica.

Los nuevos motores de gas y diesel, que se usan para dar potencia a los vehculos de transporte, fueron desarrollados para tener mejor eficiencia, gracias a las aplicaciones de la termodinmica, sea que la eficiencia se defina como mayor relacin potencia/peso, o como mayor fiabilidad, menor ruido o menos contaminantes identificados. La figura 1-2 muestra un motor diesel grande y moderno, como los que se usan en barcos, locomotoras o para generar energa elctrica. El motor se ve en un banco de pruebas, donde es posible medir con exactitud su eficiencia y su potencia. La termodinmica se aplica para determinar y com prender mejor estos resultados.

Las turbinas de gas y los motores de reaccin se analizan usando los principios de la termodinmica. La moderna turbina de gas que se ve en la figura 1 -3 se usa como motor de reaccin (a chorro) para dar energa al avin, y en la figura 1-4 aparece otra turbina de gas, que se utiliza para dar energa que accione generadores elctricos. Ambas mquinas son ejemplos de aparatos que se disearon y desarrollaron aplicando los principios de la termodinmica; no se pueden desarrollar mquinas ms grandes y ms poderosas sin comprender dichos principios.

La energa elctrica, o potencia elctrica, se obtiene principalmente en estaciones generadoras de vapor. Esas instalaciones, un ejemplo de las cuales se ve en la figura 11-1, producen la mayora de la energa elctrica en el mundo. Aun las modernas instalaciones de energa nuclear, como la de la figura 1-5, son estaciones generadoras de vapor, y la termodinmica nos permite comprender la forma en que esos inventos pueden convertir el carbn, el petrleo, el gas natural, la madera o la energa nuclear, en electricidad.

1

2 Captulo 1 Introduccin

FIGURA 1-1 Moderno acondicionador de aire habitacional (cortesa de Carrier Corporation, Syracuse, NY).

FIGURA 1-2 Motor diesel moderno en un banco de pruebas para medulas caractersticas de funcionamiento (cortesa de Krupp MaK Maschinenbau GmbH, Kiel, Alemania).

1-1 Algunas razones para estudiar termodinmica 3

FIGURA 1-3 Corte de la turbohlice de un moderno motor de reaccin, para propulsin de aviones (cortesa de Pratt & Whitney, East Hartford, CT).

FIGURA 1-4 Moderna turbina de gas para generar energa elctrica (cortesa de General Motors Corporation, Industrial Gas Turbine Division, Indianapolis, IN).

En casi todo lo que hacemos es posible encontrar usos de los conceptos de la termodinmica. La edad de la electrnica ha prosperado debido a la miniaturizacin de los circuitos electrnicos de control, o chips. Uno de los mayores problemas asociados con esa miniaturizacin de los componentes es la dificultad de enfriar esas partes en forma adecuada, y el conjunto de las computadoras, sistemas y cmaras de video y dems dispositivos modernos slo funcionan de manera adecuada debido a que sus chips estn bien enfriados. Este enfriamiento de las partes slo es posible en sistemas diseados y desarrollados por ingenieros y tcnicos que comprendan los conceptos de transferencia de calor una aplicacin de la termodinmica. La figura 1-6 muestra una cmara de video con circuitos miniaturiza- dos, que permite al usuario tener todas las comodidades en la grabacin de audio y video. Si

4 Captulo 1 Introduccin

FIGURA 1-5 Moderna central de energa nuclear.

FIGURA 1-6 Moderna cmara de video (cortesa de Sony Electronics, Inc., Park Ridge, NJ).

se ha de llegar a la meta de la miniaturizacin continua de los circuitos elctricos, los ingenieros y cientficos deben desarrollar una mejor comprensin de la termodinmica y la transmisin de calor. Aun los artculos comunes, como el tostador o el refrigerador domstico de la figura 1-7, fueron creados slo despus de haber desarrollado los conceptos de termodinmica, transferencia y flujo de calor.

En la construccin se pueden encontrar ms ejemplos de flujo de calor. El dao que causa el congelamiento a los cimientos de los edificios y a las carreteras se debe a flujos de calor y al congelamiento del agua, y ambos fenmenos se estudian en termodinmica. Enterrar un tubo de agua para evitar que se congele, o utilizar agua subterrnea como fuente de calor en un sistema de bomba de calor, slo se debe hacer despus de considerar meticulosamente los conceptos de termodinmica.

1-1 Algunas razones para estudiar termodinmica 5

FIG U R A 1-7 Refrigerador domstico moderno (reproducido con autorizacin del propietario del derecho de autor, General Electric Company, Louisville, KY).

El diseo y anlisis de todos los sistemas de refrigeracin y adems, el servicio y localizacin de fallas en grandes sistemas de enfriamiento o de calefaccin son posibles gradas a la aplicacin de los conceptos de la termodinmica.

Fbr ltimo, si se desea tener una apreciacin clara de la contaminacin ambiental es necesario comprender los conceptos de la termodinmica. La combustin, una aplicacin de la termodinmica a los sistemas de reaccin qumica, crea productos que pasan a la atmsfera o se depositan debajo del suelo. Es necesario un profundo conocimiento de termodinmica para comprender los efectos totales de estos productos sobre el ambiente. Para reducir los efectos adversos de la combustin se requiere del esfuerzo en conjunto de muchos ingenieros y tcnicos. La combustin es ms obvia como un proceso que sucede en el motor del automvil o en la central donde se quema carbn, pero tambin se lleva a cabo en las plantas de incineracin de desechos y hasta (como proceso piroltico) en el enterramiento de desechos y basura, y en la corrosin y oxidacin de los metales.

H uso generalizado de la eneiga solar y elica slo ser factible si los conceptos de la termodinmica se usan y se aplican mejor. El calentador solar de agua de la figura 1-8, los colectores solares Heliodyne Gobi de placa plana, es un ejemplo de dispositivo que aplica muchas de las ideas de la termodinmica y de la transmisin de calor. La energa solar pasiva, en diseos arquitectnicos de edificios, las celdas fotovoltaicas para generaren forma directa energa elctrica, y los acondicionadores solares de aire, son tres ejemplos de las fuentes de energa sin costo, o sostenibles, que actualmente y en el futuro se pueden usar. Sin embargo, todos estos aparatos y sistemas slo se pueden desarrollar a su mximo potencial si sus diseadores comprenden la termodinmica.

Queda claro que comprender la termodinmica puede ayudar mucho en el desarrollo de tecnologa. Al estudiar este libro, conocer los conceptos fundamentales de la termodinmica, y la manera de aplicarlos en problemas de ingeniera.

6 Captulo 1 Introduccin

F IG U R A 1-8 Este sistema colector solar de placa plana est instalado sobre un edificio de laboratorio de investigacin, en Biological Reserve, Jasper Ridge, perteneciente a la Universidad Stanford. El sistema est diseado para alimentar el sistema hidrnico de calefaccin habitacional en el laboratorio, con tubos embebidos en el piso del edificio, donde circula agua caliente. Los colectores Heliodyne Gobi se consideran caractersticas arquitectnicas prominentes, del edificio bajo, con un solo piso. El sistema consiste en 26 colectores Heliodyne Gobi 410 en un diseo con circuito cerrado de glicol, que calientan un tanque de almacenamiento mediante un intercambiador de calor externo al tanque. El intercambiador de calor es un aparato de dos pasos, de envolvente y tubos, a contracorriente, y el fluido trmico es propilenglicol y agua al 50/50. Un termostato de temperatura diferencial lee dos sensores de 10 K-ohms, uno en el colector y uno en el fondo fino del tanque, y est programado para encender a un diferencial de 10C, y apagar a 2C. Entre el equipo adicional est un tanque de expansin dimensionado para la longitud de las tuberas y el equipo, manmetros y vlvulas de alivio, con capacidad de 150 psig. (Cortesa de Heliodyne, Inc. Richmond, California.)

Trminos nuevos

a Aceleracin A (delta) Cambio de una variableF Fuerza 8 (delta) Cambio muy pequeo de una variablem Masa

Se puede rastrear el desarrollo de la termodinmica hasta las fechas ms antiguas registradas en la historia de la humanidad. La base del tema de este desarrollo es el deseo humano de facilitar o sustituir los esfuerzos manuales con fuentes de energa adicionales, animadas o inertes. Lo que sigue en esta seccin es un breve bosquejo de la historia de la termodinmica actual. Es obvio que no es una presentacin completa; slo pretende dar al lector una perspectiva histrica de cmo se originaron y ampliaron las ideas de la termodinmica.

1 - 2ANTECEDENTES

HISTRICOS DE LA TERMODINMICA

1-2 Antecedentes histricos de la termodinmica 7

F IG U R A 1-9 Turbina o heliopila de Hern [modificado de A. Sinclair, Development of the locomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970), pg. 2; con autorizacin de MIT Press].

El aprovechamiento humano de la energa animal (de caballos y bueyes, por ejemplo) se inici alrededor del ao 4000 a.c . y hasta el siglo xix represent la principal fuente de energa. En Mesopotamia se usaron vehculos con ruedas desde el ao 3500 a .c ., para facilitar la caiga tanto a hombres como a bestias. En tiempos de Cristo se usaban norias, chorros de vapor y diversos aparatos mecnicos, y aproximadamente en el ao 150 D.c. se invent la turbina de Hern. Esa turbina era un globo con agua de donde poda escapar vapor caliente por dos boquillas, como se ve en la figura 1 -9. Una fogata bajo el aparato haca hervir el agua en la cubeta, y el vapor ascenda por los tubos verticales y llegaba hasta el globo. Una vez en el gjobo, el vapor se expulsaba por las boquillas y haca girar al globo. En realidad slo era un juguete novedoso para su tiempo, pero representa un concepto termodinmico de conversin de energa inerte en un combustible para obtener un efecto (movimiento).

Es probable que la termodinmica como ciencia haya comenzado en 1592, cuando Ga- lileo us un termmetro para medir por primera vez la temperatura. De esta manera se elimin el impreciso y variable sentido del tacto humano, y se sustituy por una descripcin cuantitativa de lo caliente o lo fro de los objetos. Por otro lado, a finales del siglo xvn se us por primera vez el vapor para suministrar importantes cantidades de potencia para satisfacer las necesidades sociales. En 1698, Thomas Savery invent un arreglo de tanques y de vlvulas manuales para utilizar el vapor y su energa en el bombeo de agua desde un pozo (vea la figura 1-10). En la bomba se produca vapor en una caldera (a) y era conducido a los dos recipientes (b) pasando por vlvulas manuales (c). El vapor llegaba de forma alternativa a los recipientes, y empujaba el agua del recipiente hacia afuera, por el tubo (d) hasta la parte superior. Entonces se cenaba la vlvula (c) y con una pequea cantidad de agua fra se condensaba el vapor en el recipiente, creando un vado. Este vado permita que el agua subiera por el tubo (e \ desde un suministro bajo de agua ( / ) y pasara al redpiente. Entonces la vlvula (c) se accionaba nuevamente para repetir el dclo. Al alternar los recipientes derecho e izquierdo, se creaba un flujo continuo de agua en la salida superior. Si bien representa un primer lugar en la historia, este aparato simboliz una pequea mejora en comparacin a la potenda animal. En 1712, Thomas Newcomen construy un motor con pistn de vapor, el sustituto lgico de la energa animal para bombear agua. Este arreglo, que se ve en la figura 1-11, propordonaba un movimiento d d ic o , que ahora llamamos mquina

8 Captulo 1 Introduccin

FIG U R A 1-10 Bomba de vapor y vaco, sin pistn, de Savery (aprox. 1698) (modificado de fotografa, Science Musum, Londres; con autorizacin de The Science Musum, Londres, Inglaterra).

FIG U R A 1-11 Mquina de vapor de Newcomen (1712) [modificado de A. Sinclair, Development o f the locomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970), pg. 7; con autorizacin de MIT Press].

1-2 Antecedentes histricos de la termodinmica 9

trmica. Se le llam mquina atmosfrica, porque se combinaban un vaco y la presin atmosfrica para hacer el tiempo de empuje, o de potencia; este motor se us para bombear agua. El vapor producido en la caldera (a) era conducido pasando por una vlvula manual (ib) al cilindro con pistn (c). El vapor empujaba al pistn hacia arriba, a la posicin ilustrada, haciendo que el vstago (d) de la bomba bajara a un suministro de agua. Entonces, la vlvula (

10 Captulo 1 Introduccin

1 -3MAGNITUDES

Y SISTEMAS DE UNIDADES

BSICOS

al recipiente (i). Entonces, la vlvula (/) se desplazaba para permitir la entrada de vapor a la parte inferior del pistn; el pistn se equilibraba y pasaba a la parte superior para iniciar un nuevo ciclo.

La teora termodinmica comenz a tomar forma en 1693, cuando G. W. Leibnitz declar la conservacin de la energ mecnica (cintica y potencial). En 1824, Sadi Camot public un tratado que describi dispositivos cclicos, o mquinas trmicas, y que haca referencia a la primera y segunda leyes de la termodinmica. Veintisis aos despus, en 1850, Rudolph Clausius enunci formalmente estas dos leyes, y en 1854 identific y defini la propiedad que ahora se llama entropa.

De 1840 a 1848, James Joule demostr por medio de experimentos la equivalencia de calor y trabajo, haciendo de la termodinmica una ciencia cuantitativa, en la mejor tradicin de Galileo. El motor de gasolina, de combustin interna, que despus se us para dar energa a automviles, camiones y muchos otros aparatos, fue desarrollado alrededor de 1860 por Lenoir. Aproximadamente en el ao de 1876 Otto y Benz fueron los primeros en utilizar este tipo de motor en vehculos.

Alrededor de 1884, Parsons introdujo una turbina de vapor capaz de desarrollar cantidades importantes de potencia. Esta clase de dispositivo, que usa el popular medio que es el vapor, ha sido el generador de potencia ms duradero, y parece ms popular hoy que nunca. Al principio del siglo xx, Nernst y Planck manifestaron por separado la primera definicin de la tercera ley de la termodinmica. Varios tericos han refinado y revisado estos enunciados.

Todos estos avances, tanto en teora como en tecnologa, reflejan la aplicacin de la termodinmica a las actividades prcticas; esta utilidad ha estimulado el inters por adquirir ms conocimientos de la ciencia de la termodinmica.

Como podemos ver la termodinmica se desarroll por medio de la teora, los experimentos y la prctica. Los avances tericos vinieron de los gigantes del pensamiento; personajes como Joseph Black, Lord Kelvin, J. W. Gibbs, James Maxwell, L. Boltzmann, H. L. F. Helmholtz y Albert Einstein, hicieron aportaciones a la termodinmica en forma al menos tan importante como los mencionados antes. Sin embaigo, sin la experimentacin, el diseo, la creatividad y la capacidad artesanal para maquinar y fabricar partes con precisin, no existiran mquinas tiles que proporcionaran cantidades importantes de potencia, ni aparatos que usaran esta potencia.

En este libro nos ocuparemos de comprender y usar los conceptos de la termodinmica, aclarados por los tericos del pasado y del presente, para resolver problemas de ingeniera y tecnologa.

La termodinmica es una de las ciencias fundamentales de la ingeniera, y ha sido desarrollada tanto con mtodos de observacin emprica como de experimentacin. Estos mtodos im plican observar un acontecimiento fsico, registrar los eventos y medir algunos de los cambios importantes que puedan haber sucedido durante el experimento. Las magnitudes bsicas que se pueden medir son longitud (L), masa (m), tiempo (/) y fuerza (F); estas magnitudes se relacionan a travs de la segunda ley del movimiento de Newton, que suele escribirse como

F = ma (1-1)

donde F es la fuerza que imparte la aceleracin a a una masa m.En este caso, consideraremos que la fuerza es una magnitud bsica, que podemos me

dir en forma directa. Cuando se miden las magnitudes se determina un nmero. Por ejem plo, si desea conocer la longitud de su dedo ndice, lo mide con una regla y determina un valor numrico que representa la longitud de su dedo. Ese nmero tiene una etiqueta, o unidad, asociada a l, de modo que pueda ser ms preciso en la descripcin de la longitud de su dedo. En la termodinmica usaremos dos sistemas de unidades para asociar las magnitudes bsicas y otros trminos: el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Ingls. Las unidades que

1-3 Magnitudes y sistemas de unidades bsicos 11

TABLA 1-1 Magnitudes bsicas y sus unidades. Cantidad

SistemaInternacional Sistema Ingls

Longitud metro (m) pie (ft)Masa kilogramo (kg) libra-masa (lbm)Fuerza newton (N) libra-fuerza (lbf)Tiempo segundo (s) segundo (s)Temperatura K oC R o FEnerga joule (J) libra-pie (lbf* pie)

se usan para las magnitudes bsicas en esos dos sistemas aparecen en la tabla 1-1. La temperatura y la energa, cantidades derivadas de las magnitudes bsicas, se incluyen en la tabla 1-1 como referencia.

E SI usa prefijos para que las unidades sean ms flexibles dentro de un amplio margan de valores, para magnitudes y otras cantidades. Por ejemplo, el prefijo mili representa Viooo o 10-3; 1 milmetro (1 mm) es igual a Viooode metro. En forma parecida, 1 kilogramo es igual a 1000 gramos y se puede convertir en 1000 gramos, cuando esa unidad sea ms cmoda. En la tabla 1-2 se presentan otros prefijos y sus conversiones. En ocasiones necesitar convertir de unidades del SI a unidades inglesas, o viceversa. Las conversiones de las unidades entre esos dos sistemas, para las magnitudes bsicas, estn en la tabla 1-3, y hay ms conversiones en el interior de la portada de este libro.

TABLA 1-2 Prefijos del Sistema internacional. Cantidad Mltiplo Prefijo Simbolo

1000000 000 \( f giga G1000 000 ltf mega M

1000 10* kilo k100 102 hecto h10 10 deca da

0.1 10"1 deci d0.01 10-2 centi c

0.001 10-3 mi li m0.000 001 10~6 mi ero

aooooooooi 10"9 nano n

TABLA 1-3 Factores de conversin entre las unidades SI e inglesas.

Unidad Multiplicar por: Para convertir a:

metros (m) 3.2808 pies (pies)pies Q3048 mkilogramo (kg) 22046 libras-masa (lbm)lbm 0145359 kgnewton (N) Q2248 libras-fuerza (lbf)lbf 4.4484 Njoule (J) 0.737 pies* lbfpies* lbf 1.356 J

12 Captulo 1 Introduccin

1 -4CLCULOS

TERMODINMICAS Y SIMPLIFICACIN

DE UNIDADES

EJEMPLO 1-1

Solucin

Respuesta

Este libro contiene muchos ejemplos y problemas prcticos caractersticos de los que se encuentran en las aplicaciones en ingeniera. Con frecuencia, las soluciones a esos problemas son respuestas numricas calculadas con ecuaciones matemticas. Por lo general, esas ecuaciones se ordenan algebraicamente de modo que se pueda despejar un trmino o una variable especficos. As, el alumno debe poder hacer operaciones aritmticas y algebraicas para llegar a un entendimiento claro de los principios de la termodinmica. La descripcin y los ejemplos que siguen muestran las clases de problemas que aparecen en este libro.

Cuando estudie esos ejemplos debe observar que en los clculos hay dos conceptos: el clculo aritmtico real, que llega a una respuesta numrica; y el hecho de que casi todo trmino o nmero que hay en las ecuaciones tiene una unidad de medida asociada a l. En ocasiones, el nmero no tiene unidades (y, por lo tanto, se dice que es dimensional), pero por lo general, ese nmero s tiene una unidad. Siempre se deben incluir las unidades en un clculo, y usarse para determinar las unidades del resultado. Al igual que los nmeros, las unidades se pueden multiplicar, dividir, sumar o restar. Recuerde siempre que para sumar o restar, los nmeros deben tener las mismas unidades. Por ejemplo, si suma 2.0 kilogramos a 200 gramos, los kilogramos deben cambiarse (o convertirse) a gramos, o los gramos a k ilogramos. Esas conversiones se hacen con factores de conversin, algunos de los cuales aparecen en la tabla 1-3 y otros en el interior de la portada de este libro. En este ejemplo, la respuesta es 2.2 kg o 2200 g. Cuando las unidades (o los nmeros que tienen esas unidades) se multiplican o se dividen, la unidad que resulta sera el producto de las dos unidades originales (multiplicaciones) o el cociente de dividendo/divisor. Por ejemplo, supongamos que2.0 kilogramos se divide entre 200 gramos. En este caso, el resultado es 0.01 kilogramo/gramo, pero hay 1000 gramos por kilogramo, por lo que la respuesta se expresara como:

0.01 kilogramo/gramo X 1000 gramos/kilogramo = 10 (sin unidades)

observe que los gramos se simplifican, as como los kilogramos. El resultado 10 es la forma ms sencilla, aunque tambin es correcto el resultado 0.01 kilogramo/gramo. Simplificacin de unidades es el nombre de las operaciones para incluir las unidades en los clculos y hacer manipulaciones aritmticas y algebraicas en ellas. Ver que el mtodo de simplificacin de unidades ahorra tiempo y esfuerzos, aunque parezca involucrar esfuerzo extra, trivial e innecesario, para resolver problemas sencillos. Sin embaigo, el mtodo se debe usar en problemas muy fciles, para desarrollar hbitos eficientes y poder manejar problemas ms difciles cuando se presenten.

Los siguientes ejemplos son una muestra del tipo de problemas que encontrar en captulos posteriores:

Un gas perfecto satisface la ecuacin p V = mfT. S i p = 1.01 X 105 N/m2, m = 3 kg, R = 0.287 N-m/kg - K y T = 300 K, calcular el valor de V.

En este problema se puede despejar algebraicamente el trmino V, y entonces

P

Se sustituyen los valores en los trminos adecuados, para obtener

_ (3 kg)(0.287 N m/kg K)(300 K)

1.01 X 105 N/m2

= 0.00256 m3

1-4 Clculos termodinmicos y simplificacin de unidades 13

EJEMPLO 1-2

Solucin

Respuesta

EJEMPLO 1-3

Solucin

Respuesta

EJEMPLO 1-4

Solucin

La cantidad de trabajo obtenido o efectuado durante determinada accin o proceso es

W k = j^ r (P 2 V 2 - P 1V 1)

S i n = 1.4, p2 = 220 X 105 N/m2, V 2 = 0.01 m3, p, = 16 X 105 N/m2, y = 0.09 m3, Calcular la cantidad de trabajo Wk.

Aqu se pueden sustituir con facilidad los valores numricos en la ecuacin, para obtener

W k = 1 _11 (220 x 105 N/m2 X 0.01 m3 - 16 X 105 N/m2 x 0.09 m3)

= -190,000 N -m

En el caso normal, se supone que el aire se comporta como un gas perfecto, que se puede describir con la ecuacin pv = RT. Se supone que la constante de gases R para el aire es 53.3 pie lbf/lbm R. S i el aire est a una presin p de 2100 Ibf/pie2, y a una temperatura T de 600 R cu l es el volumen especfico v?

Se observa que el volumen especfico se puede despejaren la ecuacin del gas perfecto. Entonces

_ R T P

y se puede obtener entonces

(53.3 pie Ibf/lbm R)(600R)

V 2100 Ibf/pie2

= 15.2 pie3/lbm

Durante un proceso en particular, se ha determinado que la relacin entre las variables p y V es pyH = constante = C, donde n = 1.29. Para dos condiciones, se saben los valores de pr, supongamos que sean p, y p. Tambin se conoce el valor de V2, y se necesita conocer el valor de Vv Los valores que se conocen son p, = 14 psi, p2 = 280 psi y V2 = 0.02 pies3.

La relacin se puede escribir en la forma

p ,V t = C = p 2Vn2

entonces

VI = V ^P1

' te )1/n

Al sustituir los valores en esta ecuacin se obtiene

, /280 p s iV / i

Respuesta = 0.204 pie3

14 Captulo 1 Introduccin

Observe que, en los ejemplos anteriores, fue necesario realizar una manipulacin algebraica para obtener la ecuacin que pudiera arrojar el resultado que se haba solicitado. Por ejemplo, en el primer caso (ejemplo 1 -1) se calcul el volumen de un gas perfecto, despus de ordenar la forma comn de la ecuacin que describe un gas perfecto, pV = mRT. En los ejemplos 1-3 y 1-4 se ven otros casos de manipulaciones algebraicas. En el ejemplo 1-2 se suministr la ecuacin necesaria para calcular la cantidad de trabajo; slo se requiri tener cuidado al manejar los nmeros y sus unidades. Como puede ver, es til resolver algunos de los problemas prcticos al final de este captulo, para revisar y adquirir ms confianza en el manejo del lgebra y los clculos.

1 - 5 En la seccin 1 -4 repasamos algo de las matemticas que usar ms adelante en este libro. Por OTROS CLCULOS ahora, repasaremos conceptos y operaciones matemticas adicionales, que probablemente

TERMODINMICOS ya habr visto y usado antes, pero con algunas definiciones y notacin que posiblemente no haya visto. Primero veamos el trmino variable. Una variable es una cantidad a la que se le pueden asignar distintos nmeros. Por ejemplo, con frecuencia se usan * y y en lgebra como smbolos de variables. En este caso, x (o y) puede tener asignado cualquier nmero, como 2 ,3 .14 ,780 o V4; es infinita la cantidad de valores que pueden tener x o y. En termodinmica, esas variables pueden ser cantidades fsicas, como distancia, rea, presin, temperatura, volumen o calor. En los siguientes captulos veremos cuntas de esas cantidades fsicas son variables o parmetros. Consideraremos dos tipos distintos de variables. La primera, que es la que ya hemos identificado, se llama variable independiente porque puede asumir cualquier valor es independiente de otras variables o cantidades desconocidas. Por otro lado, la variable del segundo tipo se conoce como variable dependiente, ya que su valor depende del valor de una variable independiente. Es decir, supongamos que x es una variable independiente y y es una variable dependiente de x t conoceremos automticamente el valor de y si conocemos x. En lgebra se dice que y es una funcin de x , y se escribe

y = f ( x ) (1- 2)

donde f(x) quiere decir una funcin de x . La ecuacin (1-2) no dice cul es la funcin; slo indica que y es una variable dependiente y que es una funcin de x. Tambin, al usar manipulaciones algebraicas, se podra ordenar la ecuacin exacta representada por la ecuacin (1-2) para ver que x sea dependiente de y, es decir, que x = fiy). Entonces, nada evita que se designe a una variable como independiente, siempre y cuando no dependa de otra variable.

Hay tres manera para describir la forma en que, por ejemplo y vara en funcin de x y como en la ecuacin (1-2): se puede hacer una tabla de los valores de y que corresponden a a:, o trazar una grfica x -y (en coordenadas x-y) los valores de y en funcin de x y o usar una ecuacin algebraica. En el ejemplo 1-5 se usan esos tres mtodos para indicar la relacin entre y y x; la tabla 1 -4 es una lista de x (la variable independiente) y de y (la variable dependiente); en la figura 1-13 se muestra la funcin de x y y y = 1.6* es la ecuacin algebraica. En ocasiones es difcil determinar la ecuacin algebraica a partir de la tabla de datos o

TABLA 1-4* S II !

0 01 1.62 3.23 4.84 6.45 8.06 9.6

1-5 Otros clculos termodinmicos 15

EJEMPLO 1-5

Solucin

F IG U R A 1-13 Grfica de y = 1.6*del ejemplo 1 -5.

la grfica que se suministran, pero si se conoce esa ecuacin, podra llenar con facilidad una tabla y trazar una grfica de esa funcin en particular, y = f{x). Tambin, recuerde que la termodinmica tiene muchas otras variables independientes, y que rara vez * y y se usarn oomo los smbolos que las representen. Posteriormente ver y usar P, V, T y muchos otros smbolos de variables, pero es importante ver qu hacer con esas variables, en la descripcin y los ejemplos que se muestran a continuacin.

Para la funcin y = 1.6x, trace la grfica y tabule la funcin entre x = 0 y x = 6, en incrementos de una unidad.

La tabla de la funcin y = f(x) = 1.6xes la tabla 1-4, y la grfica de la funcin, entre x = 0 y x = 6, se muestra en la figura 1 -13.

Frecuentemente, en termodinmica se necesita calcular el rea bajo una curva o lnea, de una grfica de y en funcin de x. Por rea bajo la curva se entiende el rea geomtrica encerrada por el eje x, la lnea que une los puntos de la grfica y las lneas verticales que unen estas dos lneas. A la lnea que une a los puntos se le llama una curva aun cuando la lnea sea recta. As, la frase general rea bajo una curva puede ser un rea bajo una recta, o bajo una lnea de curva uniforme, o bajo una lnea irregular. La figura 1-14 muestra cinco ejemplos de reas bajo curvas. El primer ejemplo (figura l-14a) es del rea de un tringulo, que es la mitad de la base (10 m3) multiplicada por la altura (5 kN/m2); la segunda es un rectngulo y la tercera es un rectngulo cuya base se expresa por dos x distintas. En los ejemplos cuarto y quinto, el rea se calcula sumando las reas de un tringulo y un rectngulo. Observe que esas reas se podran haber determinado con la frmula del rea del trapezoide (vea d apndice A -1). El rea del trapezoide se obtiene con el producto de la mitad de la base por la suma de las dos alturas. En la figura l-14d y e, la base del trapezoide se determin con la diferencia entre dos valores, x { y x2. La forma normal de escribir la diferencia es

A* = x 2 ~ x x (1-3)

y el smbolo A no es ms que una forma de escribir la diferencia entre x2 y Observe que insistimos en que sea x2 ~ x, y no x - x2. Por esta razn es que el rea tiene asignado

16 Captulo 1 Introduccin

x, m3 a)

5

4 H

y 3 ikN/m

2

1 H

0

6

0

A =(6X10)= 60 kN-m

Ii 6x, m2

b)

8 10

rea = 32 kN-m

x, m30

lbf/pulg22 _

x, Btu/lbm*R

FIGURA 1-14 tem plos grficos de la determinacin de las reas bajo algunas curvas de y en funcin de x.

1-5 Otros clculos termodinmicos 17

a)

8/1, = - + b) &*,, similar para los dems trapezoides

8r0

d

8x3 8.r, 8rs

x

b)

FIGURA 1-15 Ejemplo del mtodo de determinacin del rea aproximada bajo una curva: a) grfica de una funcin y = f{x)\ b) aproximacin del rea con trapezoides.

un signo negativo en el quinto ejemplo de la figura 1-14; la base, o A*, es negativa. En termodinmica siempre se dice que es el primer valor o valor inicial, y es el valor despus de que ha pasado algn tiempo o que algo ha sucedido. Siempre se supone que el tiempo va de 1 a 2 .

ft)r momentos habr que determinar el rea bajo una curva que no sea una recta, y ni siquiera una figura regular. La figura 1 - 15a es una curva de y = f(x ) muy irregular. El rea bajo esta curva, de X\ a x2 rer difcil de determinar con exactitud, pero se puede determinar un valor que sea cercano al rea exacta, dividiendo a esa rea en pequeos trapezoides que tengan bases pequeas, 8x,como se hace en la figura l-15b. Observe que 8x es un cambio de x y pero un cambio tan pequeo que se pueda trazar una lnea recta entre dos puntos de la curva. Entonces, cada uno de los trapezoides pequeos tiene un rea SA. Si se suman todas las 8A,se calcula el rea total bajo la curva entre x x y x2. Esto se representa como sigue:

A = 8A, (1-4)/=!

donde el smbolo 2 representa la suma de cierta cantidad de distintas reas pequeas 8A b y la / no es ms que un nmero ndice, o la /-sima rea. En el signo de suma, / = 1 y V significan que la suma de las reas pequeas, 2 8A, comprender la primera (o la nmero 1), la segunda, tercera, etctera, hasta la n-sima 8A,. Con frecuencia no se escriben la i = 1 y la n\ entonces se supone que la suma se hace desde el primero hasta el ensimo trmino. La ecuacin (1-4) se escribira entonces

A = 2 &A,.

Tambin podemos ver, de nuevo en la figura 1 - 15b, que cada SA, es igual al producto de su base 8*, por su altura promedio y. La altura promedio y es igual a la mitad de la suma de las dos alturas, o valores de y en x y en x + 8x:

8A = y / 8*,) (1-5)

18 Captulo 1 Introduccin

EJEMPLO 1-6

Solucin

FIGURA 1-16 ) Funcin y f{x) para el ejemplo 1 -6; b) divisin del rea bajo la curva en pequeos trapezoides.

TABLA 1-5 Clculo del rea aproximada bajo una curva, para el ejemplo 1-6.

La sustitucin en la ecuacin (1-4) da como resultado

A = 2 ?/(&*/) (1_6)Para usar la ecuacin (1-6) en el clculo del rea bajo una curva se requiere mucha aritmtica si hay muchos puntos en la curva, o si la curva es muy irregular, pero en una computadora se pueden hacer operaciones aritmticas rutinarias con mucha rapidez y exactitud. Rim ero haremos un problema que demuestra el uso de la ecuacin (1-6).

En la figura 1-16a se muestra la funcin y = f(x). Estimar el rea bajo la curva aplicando el concepto de la ecuacin (1-6).

Primero se divide el rea en reas ms pequeas, Identificando un nmero de puntos en la curva y los valores de x y y para esos puntos. Ese procedimiento se ilustra en la grfica de la figura 1 -16b, y los valores de x y y aparecen en la tabla 1-5. En este ejemplo hay cinco trapezoides pequeos de 8A, cada uno con una base 8x determinada por una diferencia entre dos valores de x. Esas 8xaparecen en una lista en la tabla 1 -5, entre las columnas de b s seis puntos de x y de y. Los valores de y se calcularon a partir de 1/2 por la suma de los valores de yen los dos renglones adyacentes de x, o sea en x y en x + 8x. En la columna extrema derecha est el valor de cada una de las reas 8A, calculada con la ecuacin

8 A = y 8x

Por ltimo, la suma de la columna de la derecha representa el rea total A, o la suma de las 8 A En este ejemplo el rea total es aproximadamente 299.75 N-cm o 2.9975 N-m (joules). Para fines de ingeniera, este resultado podra ser dado como 3 J.

x, cm x, cmd) b)

1-5 Otros clculos termodinmicos 19

EJEMPLO 1-7

Solucin

Una computadora puede ayudar en muchas formas con los clculos relacionados con la tabla 1-5. Por ejemplo, se puede escribir un programa de cmputo que pida la cantidad de valores de a; y y (en el ejemplo 1-5 habra seis pares) y los valores de cada uno de los pares de a; y y, para despus calcular el rea aproximada. En el apndice A-5 se presenta un programa llamado AREA que hace lo anterior, y se encomienda al alumno que lo use en una computadora digital para calcular reas bajo curvas.

Con frecuencia no se cuenta con una grfica, o es difcil trazarla con un conjunto de datos, pero de todos modos se puede calcular un rea bajo la curva . El siguiente ejemplo demuestra cmo.

La tabla 1 -6 contiene los datos de calor especfico (cv), que vara con la temperatura (7) para un gas perfecto. La energa interna o la energa trmica (u) de un gas perfecto se define como el producto de c , por 7, o sea

u = cvT (1-7)

Calcular el cambio de energa interna de 50F a 150F. Observe que las unidades de calor especfico son Btu/lbm-F. Como veremos despus, Btu o unidad trmica britnica, es una unidad de energa igual a 778 pies-bf. De acuerdo con la ecuacin (1 -7), se puede ver que la energa interna tendr las unidades de Btu/lbm. Tambin, el cambio de energa interna tendr entonces las unidades de Btu/lbm.

TABLA 1-6TF Btu /lbm*F

25 0.11850 0.12075 0.123

100 0.125125 0.128150 0.131175 0.129200 0.128

El cambio de energa interna es A u = -

20 Captulo 1 Introduccin

TABLA 1-7 Resultados del cambio de energa interna para el ejemplo 1-7.

TF

cvBtu /lbm

50 0.12075 0.123

100 0.125125 0.128150 0.131

8 T F Btu /lbm F

c ^S T Btu /lbm

25 0.1215 3.037525 0.1240 3.100025 0.1265 3.162525 0.1295 3.2375

A u = I ct.,8T = 12.5375

Observe que en esta seccin hemos determinado un mtodo para calcular una cantidad especfica; en el ejemplo 1-6 se calcul el rea A como una suma de reas pequeas, cada una de las cuales era igual a una base multiplicada por una altura promedio. En el ejemplo 1-7, la energa interna (igual al calor especfico por la temperatura) cambi en funcin de la temperatura, y se determin este cambio calculando una suma de pequeos cambios de eneiga interna. En ambos ejemplos hubo una variable independiente ( x o T ) y una variable dependiente (y o cv). El rea A (en el ejemplo 1-6) y el cambio de energa interna Au (en el g'emplo 1-7) tambin eran variables dependientes, porque eran funciones de las otras variables. En todo este libro se usar el concepto de calcular una cantidad sumando muchas partes pequeas. Tambin el lector debe tener en cuenta que definimos el rea A con la ecuacin (1-6), y calculamos el rea, y no un cambio de rea; la eneiga interna se defini como u = cvTy por lo que el cambio de energa interna se determin con la ecuacin (1 -9). Se debe tener en cuenta un caso especial de esta ecuacin (1-9): si cv es una constante, y no cambia, el valor promedio de cv es exactamente el mismo cvy y el cambio de energa interna es

A u = cv A T (1-10)

En la misma forma que se defini el rea en el ejemplo 1-6, se definirn mediante ecuaciones otras dos cantidades, trabajo y calor. Calcularemos el calor y el trabajo, pero,por definicin,, el cambio de trabajo o el cambio de calor sern trminos sin sentido alguno, que ni siquiera debe tener en cuenta.

Tambin veremos que otras cantidades (propiedades) se definirn de tal modo que un cambio en ellas quedar determinado en la misma forma en que se calcul el cambio de energa interna en el ejemplo 1-7. En esos casos, el valor absoluto de, por ejemplo la energa, slo tendr significado como un cambio respecto de un punto cero arbitrario.

CLCULO PARA ACLARAR 1-1

Es posible observaren las descripciones anteriores que la idea de un pequeo elemento o rea, por ejemplo el rea pequea 8A, = (1/2)(a + b) 8x, de la figura 1-15b, requiere de una decisin arbitraria acerca de lo pequeo o grande que deba ser 8x. Del clculo conocemos que un rea A, tal como se define por la ecuacin (1-4),

A = M ,/-1

slo es exacta s i las reas pequeas SA, son tan pequeas como sea posible, esto es, en el lmite, cuando 8A, tiende a cero (0). S i se hace que esas reas pequeas tiendan acero , entonces la cantidad de e llas debe ser grande, para poder obtener el rea A. A medida que SA, tiende a cero, la cantidad de esas reas debe tender a una cantidad infinitamente grande. En este ejemplo del rea bajo una curva, el rea se determin

1-5 Otros clculos termodinmicos 21

CALCULO PARA ACLARAR 1-1 , continuacin

como el producto de una variable independiente x (o x) por una variable dependiente y i. Aqu, y, se llama dependiente porque depende de x, o es dependiente de x Esto se escribe y(x), para indicar la dependencia de y respecto a x. Como se hace que las reas pequeas tiendan a cero y que su cantidad tienda a infinito, entonces los cambios en la variable independiente, Sx(, tambin tendern a cero, y su cantidad que tienda a infinito. sas son las ideas del teorema fundamental del clculo integral, que se pueden expresar como sigue:

l m y & An-+oo .

l m 2 y , 8x ,n - * o o . i :

y (x ) dx

donde A es el rea evaluada entre los valores de x = x, y x = x2, como se indica en la figura 1 -15b. El ltimo trmino de (1-11) se lee la integral de y cx entre los lm ites de x = X! y x = x. S i se conoce la funcin y(x), entonces se puede evaluar exactamente el rea, o la integral de yd x . Esto es, hay una solucin nica de la ecuacin (1-11) s i se conoce la relacin y(x). En el apndice A-4 se presentan algunas integrales de las relaciones algebraicas ms comunes. S i la funcin y(x) no tiene expresin analtica conocida o manejable, el alumno podr seguir evaluando esa rea, o esa suma de elementos pequeos, usando los mtodos aproximados.

EJEMPLO 1 -8 Determinar el rea de una curva definida por la ecuacin analtica

pV = 12 (kPa-m 3)

entre los lmites de V = = 0.1 m3 y V = V2 = 1.0 m3, como se ven en la figura 1-17.

Solucin Se ve que el rea bajo la curva p V = 12 se puede determinar a partir de la ecuacin de definicin (1-11),

Cp(V ) dVdonde la variable independiente x e s V, y la variable dependiente es y(x) = p(V). Con i r a s operaciones a lgebraicas llegamos a

POO = yFIGURA 1-17Determinacin del rea bajo una curva usando clculo integral.

presin, ^ " kPa 5 0 -

volumen, m3

22 Captulo 1 Introduccin

CALCULO PARA ACLARAR 1-1 , continuacin

y entonces el rea es

Respuesta

EJEMPLO 1-9

Solucin

Respuesta

/1.0 m3 j pA = dVJoA m3 V

en la que la integral J dVA/ = In V (vea el apndice A-4d). Seguimos adelante:A = 12 kPa -m3[ln 1.0 - In 0.1 ] = 12 kP a -m 3

27.63 kPa m3 = 27.63 kN m

InIX)0.1

Observe que, en este ejemplo, al transponer los lmites de integracin a l/ , = 1.0 m3 y V2 = 0.1 m3 se obtiene el resultado

0.112 kPa -m3[ln 0.1

-27 .63 kN m

In 1.0] = 12 kPa - m* 1.0

que es la magnitud obtenida con los lmites originales, pero con un signo negativo. El signo ser un resultado importante, como se ver en el captulo 3.

Con frecuencia, se podr usar la forma integral de la ecuacin (1-11) para determinar el cambio de una nueva variable, ms que un rea bajo una curva. Por ejemplo, en el ejemplo 1-7 se determin el cambio en la energa interna de un gas perfecto con la ecuacin (1-9) usando la definicin de energa interna para un gas perfecto, expresada por la ecuacin (1 -7). En el ejemplo siguiente se demuestra cmo se pueden usar tambin las formas integrales para determinar cambios de energa interna, o de otras variables que puedan definirse en forma parecida a la de la ecuacin (1-7).

El ca lor especfico de un gas perfecto se define con la relacin

Cv = 0.247 + 5.3 X 105T - 8.1 X 10~97'2 (Btu/lbmR)

Determinar el cambio de energa interna por libra-masa, en Btu/lbm, si la temperatura aumenta de 500 a 700R.

El cambio de energa interna de un gas perfecto se define con la ecuacin (1-9), donde la variable dependiente y (x)es el trmino de calor especfico cv(Tj y la variable independiente es la temperatura T. En este caso, la integral define el cambio de energa interna del gas, A u, en lugar del rea bajo una curva; esto es,

A ui

CV(T) dT

En este ejemplo los lmites de integracin son de 7*, = 500R a T2 = 700R. La integral general es f x n dx = [1/(n + 1 )]x+1 (mostrada en el apndice A-4b), y resulta en

Au = J 0.247 dT + y " (5.3 X 10-s)T d T - J (8.1 X 1Cr9)T5 dT0.247(T2 - 7 ,) + (5.3 X 10-s)(,/2)(7-i - 7?) - (8.1 X 10-9)(V3)(7 l - T?)

0.247(700 - 500) + (5.3 X 10-6)(%)(700 - 5002)

(8.1 X 108)(%)(7003 - 500?)

55.17 Btu/lbm

1-6 Mtodo para resolver problemas 23

1-6MTODO PARA

RESOLVER PROBLEMAS

1. Use una hoja de papel para cada problema. Numere o identifique de alguna manera el problema, y anote la fecha.

2. Enuncie el problema o el caso en sus propias palabras. Use esquemas adecuados, si es necesario, para ayudar a describir el problema.

3. Identifique el sistema implicado en el problema. En el captulo 2 se presenta y describe la idea de un sistema, para que pueda conocer mejor cmo identificar uno.

4. Haga una lista, de manera cuidadosa, de los valores conocidos y las incgnitas que se deben determinar. En el captulo 2 se presenta el concepto de un estado y veremos que los datos y las incgnitas muchas veces se pueden anotar como propiedades de determinado estado.

5. Haga una lista de aquellas hiptesis que faciliten la solucin del problema cuidando de no cometer un error. Por ejemplo, si en un problema se menciona aire a temperatura y presin ambientes, puede suponer que el aire es un gas perfecto, y una respuesta con esa hiptesis podra ser correcta. Si en el problema interviene el uso de aire lquido a - 150C o -239F , no debe suponer que es un gas perfecto, porque no lo es. En este caso podra suponer que se trata de un lquido incompresible y entonces la respuesta podr ser correcta. Otras hiptesis que debera intentar son si interviene el trabajo o el calor, y si los cambios suceden continuamente (lo que se llama estado estable) o bajo restricciones fsicas. ste es un paso importante en toda solucin de problemas, y requiere juicio y experiencia; desarrollar ambas cosas a medida que estudie el material que aqu se presenta.

6. Identifique el o los procesos que intervienen. En este momento debe considerar que un proceso es un cambio que sucede en un sistema. Se debe conocer la forma particular en que se efectan los cambios (una descripcin mucho ms detallada de algunos de esos procesos aparece en el captulo 6).

7. Aplique uno o ms principios de conservacin (conservacin de masa o conservacin de energa), o la segunda ley de la termodinmica. Si no ha resuelto su problema en uno de los pasos anteriores, al terminar este quedar resuelto.

8. Siempre sea claro y detallado; borre los errores y escriba con claridad y en forma legible. Compruebe su respuesta para ver si es razonable. En este caso debe tener cierta experiencia y juicio, que le llegarn con el tiempo. Pero en ocasiones es claro que una respuesta es incorrecta, como cuando se llega a un volumen negativo de un gas, o por ejemplo cuando el calor pasa de regiones fras a regiones calientes. Si parece que el resultado es incorrecto, revselo; vuelva a hacer los pasos 3 a 8 y vea si le ha faltado algo puede ser que una respuesta que parezca equivocada sea correcta, en realidad. Los casos en que la respuesta parece correcta pero en realidad no lo es, son mucho ms difciles de localizar, y slo se encuentra el error despus de estudiar detenidamente el problema.

Los alumnos de termodinmica esperan comprender el tema despus de estudiar mucho. Que un alumno comprenda quiere decir que podr resolver problemas que encuentre en su trabajo profesional. En este libro enfatizaremos la solucin de problemas a los que se enfrentan los ingenieros, para llegar a tal solucin se requiere conocer los principios de la termodinmica. Recalcamos que lo primero que se debe hacer para llegar a la solucin de un problema es usar y desarrollar esos principios, antes de tirarse de cabeza buscando una solucin rpida Con el continuo desarrollo y disponibilidad de estaciones de trabajo de cmputo, PCs y calculadoras manuales ms poderosas, los alumnos querrn utilizar uno de los muchos paquetes informticos de matemticas, junto con los componentes adecuados, para formular ecuaciones y obtener soluciones. Ya sea que usted escoja una de esas opciones, o que utilice el sencillo mtodo de lpiz y papel , se le sugiere que para resolver todos los problemas de este libro siga los pasos que se muestran a continuacin:

24 Captulo 1 Introduccin

1 -7MTODOS DE

CMPUTO PARA PROBLEMAS

TERMODINMICOS

FIGURA 1-18 Ventana Equation de EES. Con autorizacin de F-Chart Software.

EJEMPLO 1-10

Solucin

Existen diversos paquetes comerciales de programacin para clculos tcnicos, rutinarios y complicados. Un paquete que fue diseado para usado en anlisis termodinmicos es el Engineering Equation Solver, EES (Solucionador de problemas de ingeniera), que se mencionar varias veces en este libro. Una de las caractersticas de este programa es que es capaz de solucionar un conjunto de ecuaciones simultneas, que podrn ser lineales o no lineales. Tambin, EES tiene una seleccin de propiedades termodinmicas que lo hacen muy til en el anlisis termodinmico. Este programa se puede conseguir en F-Chart Software, P.O. Box 628013, Middleton, Wisconsin 53562, y por lo general se proporciona un manual de operacin con el programa. Despus de cargar el programa, cuyo formato es para sistemas operativos Windows, usted debe tener una ventana con una barra de herramientas cruzando la parte superior, y una descripcin general de EES. Debe haber un cuadro de aprobacin (OK) o que indique continuacin del programa. Si se hace clic en New y en el men File, debe aparecer la ventana de ecuaciones que muestra la figura 1-18. Como EES se revisa continuamente y se publican nuevas versiones, podr ser que el formato sea un poco distinto, pero debe contener todas las funciones que se ven en la figura 1-18.

\&mos a familiarizamos con EES, resolviendo algunas ecuaciones.

Re Ed t Se arch Opticos Caicdate Tabtes Fots Wndows Help Exarre les

le-! ia ' | ,>|p| oiB im i ~/i@l - U 1 ei t i ja l b ib i id b Igi i d a l2 t q u a t io n s W in d o w -in i*!

Determinar el valor de p cuando V es 0.1 en la ecuacin

p V '2 = 20

Para usar E E S se debe escribir lo siguiente en la ventana Equation

p *V** 1.2 = 20 o bien p*VA 1.2 = 20

V = 0.1

La ventana de ecuacin se debe ver como en la figura 1-19.

1-7 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 25

FIGURA 1-19 Ventana Equation de EES, despus de ingresar las ecuaciones para el ejemplo 1-10. Con autorizacin de F-Chart Software.

Fite E d t Search Options Cakulate Tables Plots Windows Help Examples

fe|H!al OlBlGl v la H Lj~ l Bl5 * Equation* Window

p V * 1.2 -2 0

V=0.1

jdBJJ

S i ahora seleccionamos el comando Solve del men Calclate, veremos una ventana con solucin, como en la figura 1 -20. Cuando V es 0.1, el valor de p es 317. Usted puede comprobarlo con su calculadora, o con algn otro medio. En la ventana Solution que se muestra en la figura 1-20 observe que la cantidad de segundos que se invirti para hacer el clculo es cero (0); en realidad, se usaron algunos nanosegundos.

FIGURA 1-20 Solucin para el ejemplo 1-10. Con autorizacin de F-Chart Software.

Fte E( Srch Cptaft Calafete Tibes Mots Vrtmlov* Help Exawptes

F i l l U'lll ................. i ^ ^ i g j x j

p V - 1 .2 -2 0

V - 0.1

Unit S w in g s [k j^ C W kP aV tkg l/ ld eg rces]

p* 317

N o unit con s istency or conversion p rob lem s w ere detected

26 Captulo 1 Introduccin

EJEMPLO 1-11

Solucin

FIGURA 1-21 Preparacin, en New Parame trie table (nueva tabla paramtrica), para crear valores de p para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

Graficar p -V para la ecuacin del ejemplo 1-10, entre los valores 0.1 y 1.1, en incrementos de 0.1.

Como en el ejemplo 1 -10 se pueden determinar todos los valores de p. E E S lo hace en forma automtica, con el men Tables, que est en la parte superior de la ventana, en la figura 1-18. Primero, se escribe la ecuacin

p*V** 1.2 = 20

despus seleccione la opcin New Parametric Table del men Tables, esto desplegar el cuadro de dilogo que se muestra en la figura 1-21. En el cuadro de lista No. o fRuns (cantidad de corridas) escriba 11 y seleccione la pque se despliega en el cuadro Variables in equations. Debe aparecer un fondo de seleccin. Haga clic en el botn ADD > y entonces en el cuadro f r ia b le s in table debe aparecer p. Haga lo mismo con V para que p y Vestn en la ventana de la derecha. Haga clic en OK. La nueva tabla paramtrica debe aparecer como se muestra en la figura 1-22.

Ahora haga clic en OK. Esto har que aparezca una tabla de clculo con dos columnas abiertas, con 11 renglones, como se ve en la figura 1-23. Haga clic en la primera celda de la columna V y en Run 1, y escriba 0.1. Baje al siguiente rengln y escriba 0.2 en el cua dro para V y en Run 2. Contine bajando en los 11 valores de V. La ventana se debe ver entonces como en la figura 1-24.

Ahora oprima la tecla F3 o seleccione la opcin Solve Table (calcular la tabla) del men Calclate (calcular); lo anterior desplegar una ventana intermedia como la que se muestra la figura 1-25.

Haga clic en O K y la tabla llena debe aparecer como la de la figura 1 -26.Para graficar estos resultados, haga clic en el men Plots (grficas) y seleccione la op

cin New Ptot (nueva grfica). Entonces selecciones X Y Plot (grfica X-Y), con lo que se abrir una ventana llamada New Plot Setup (configuracin de grfica nueva). El eje h debe ser p y el eje xdebe ser V. Haga clic en OK. El resultado ser la grfica que se ve en la figura 1-27. Puede invertir con facilidad la grfica, seleccionando p en el eje x y Ven el eje y.

tS Academic Version:

i M l f t * U I l o l B l D l V R I U l 1 O : U ' - l lE l S l B l r l - - I d e l d ' i o l s l II * 1 L - ,| Window .s J S J X J

p*V 1.2=20

- U * ]

No. o! Runs 110 ] Table amo; Table 1

Venables m equations Venables in table

PV

Add c> 1

O - Remove |

[5 Show Anay Vaiiablet

X Cancel j

1-7 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 27

FIGURA 1-22 \fentana de nueva tabla paramtrica para crear valores de p para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

FIGURA 1-23 \fentana para la nueva tabla del ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

Hi Edt Search Options Cakulate Tables Pbts Windows Help traroftes l u i & l OIBIDI |B I |i |r I e l I !: a l a l r l - w s l n l r ^ H l II ?l1 Equations Wimlow ^ j n j x j

p V -1 .2 -2 0

_2J jcJ

No. o (R u n s )l1 TabteNanse Table 1

Variables in equations Variables in table

A d d O

PV

Remove |

f? Show Array Variables

1----------------------------------------------------------------------------------------------V OK | X Cancel |

F fS A d r irn tk V e r iio n :

File Edit Search Options Cakulate TaUes Mots Wndows Help Exarrples

feluial aiaiGi >rlilwlii"l al ! iEquation Window

p*V~1 2-20^ J x J

28 Captulo 1 Introduccin

FIGURA 1-24 La nueva tabla paramtrica lista para determinar los valores de p en el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

jEES Academic Version:

Pite Edt Search Options Calculate TaUes Plots Windows Help Examples

ululali.vl .Mo-1 alelan IbIbI^IfII all !. i lai simal- E q u a t io n s W indow

p-V-T 2=20

FIGURA 1-25 Ventana Solve Table para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

ECS Academic Version:

Fe EdK Search Options Calculate Tables Ptcts Windows Help Examp*

& IMI&I m I d o iB ln i; v lB lftlL il-l mi a h 'li E q u a t io n s W indow

p * V ~ 1 2= 20

B l B l " | r |E l B i a - | d B l I ?lg|g)xi

Table! Table2 I

t>1-11

rap V

Run 1 01

Run 2 0 2

Run 3 0.3

Run 4 0.4

Run 5 0 5

Run 6 0.6

Run 7 0 7

Run 8 0.8

Run 9 0 9

Run 10 1

Run 11 11

T able i T able 2

First Run Number 1 ULast Run Number [T l j t j

F? Update guess values

P Stop if enor occurs

f U s e in p u t from D ia g in m

W Show unit checking warnings V Solve in reverse order

_?JXJ

n

s ilX Cancel

1-7 Mtodos de cmputo para problemas termodinmicos 29

FIGURA 1-26 La tabla llena para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

FIGURA 1-27 Grfica de p-V para el ejemplo 1-11. Con autorizacin de F-Chart Software.

.EES A c o d c m k Version:

Fe Edt Search Opto CaciAste Tabi Pioti Wlndow Heip Examplei

m in ia i . A id o iB ip i . a l c u n i a l d . : ! a i E i c B i n e n - p e ; :| ?-JflJxJl

pVI .2=20

JQJ2STabte 1 T able 2 |

t>1.11

EP

EV

Run 1 317 0.1

Run 2 138 0.2

Run 3 84 82 0.3

Run 4 60.06 0.4

Run 5 45.95 0.5

Run 6 36.92 0.6

Run 7 30.68 0.7

Run 8 26.14 0.8

Run 9 227 0.9

Run 10 20 1

Run 11 17 84 11

g EES A co ikn tit Version:

Pte E E

30 Captulo 1 Introduccin

EJEMPLO 1-12

Solucin

1-8RESUMEN

Determinar la solucin del siguiente conjunto de ecuaciones:

Q = W k - 0.327 W k = 4.5x - 0.005x3

7 = 5.6*

Este conjunto de ecuaciones debe escribirse como se muestra a continuacin en la ventana Equations:

Q = W k - .32*7 W k = 4.5*x - .005*x A 3

7 = 5.6*x Q = 378/7

Al hacer clic sobre la opcin Solve (resolver) se muestra el resultado para las cuatro incgnitas:

Q = 39 W k = 42

x = 133 7 = 23

En el programa EES se usa una solucin iterativa, que comienza dando el valor 1.0 a todas las variables, y continuando hasta que converja hacia la respuesta. Con frecuencia, si se resuelve ms de una vez el conjunto de ecuaciones, los resultados podrn tener pequeas diferencias en la tercera o cuarta cifra significativa. Si las ecuaciones son tales que la iteracin diverja, el programa lo indicar indicando que no hay solucin, y que debe cam biar la estimacin inicial predeterminada de 1.0, por otro valor, o bien, que compruebe si las ecuaciones son correctas. Por ltimo, las computadoras no pueden determinar que las ecuaciones sean correctas; slo usted lo puede hacer.

En este captulo presentamos la termodinmica, y describimos cmo se desarroll al paso de los aos. Las magnitudes fundamentales que se usan en termodinmica, de las cuales se derivan todas las dems magnitudes, son masa, longitud, tiempo y fuerza. Los dos sistemas de unidades que se usan en este libro son el Sistema Internacional (SI) y el sistema ingls.

En la seccin 1-5 se presentaron los conceptos de variables independientes, variables dependientes y funciones. Dijimos que, para una variable dependiente y de la variable independiente x t y es una funcin de x.

y = A * ) a - 2 )

Esta funcin se puede trazar en una grfica x - y t el resultado de esta grfica es una lnea,que se llama curva. Se introdujo la idea de calcular el rea bajo esa curva dentro de algncambio Ar en x. Se calcul el rea a partir de la definicin

A = ( 1 - 6 )

donde y es la y promedio dentro de 8x, un cambio muy pequeo dex, calculado con la ecuacin

y i = (/OKyen.x) + (yen* + a*)]la energa interna de un gas perfecto se define como sigue:

u = cvT d - 7 )

Problemas de prctica 31

Entonces, el cambio de enei^a interna durante cierto cambio de temperatura se calcula con la ecuacin

\ u = ' 2 i cvS T (1-9)

donde cv es el calor especfico promedio durante un cambio pequeo de temperatura, 87. E calor especfico promedio se calcul con la ecuacin:

* , = ( '/* )[( .a 1} + (ca T + 87)]Si se ve que cv es exactamente una constante, la ecuacin para calcular Au se transforma en

Au = cv A 7 (1-10)

ft>r ltimo, en la seccin 1-6 se present un mtodo para resolver problemas de termodinmica. En los prximos captulos explicaremos con ms detalle ese mtodo, y expondremos al lector los principios de la termodinmica.

PROBLEMAS DE PRCTICA

Seccin 1-4Evale cada cantidad en los problemas del 1-1 al 1-10. 1-1 [ (3.70)(40.1)]/[(136) (270) (3 ) ]1-2 (1870)(26.0)(9.80)

1-3 (260)2

1-4 (260)1'4

1-5 (62.1)(35.1/26.1)u1-6 (333)[ 1/(1 - 1.2)]1-7 (a) 1.3 sen(25)

(b) 3.7 sen(2^/9)1-8 (a) (5.6 kJ)cos(160)

(b) (9.1 Btu/lbm)cos('Tr/R>)1-9 (a) 6.48 log(37.6)

(b) (0.2 kN m) ln(37,000)1-10 e1-7,* -200, ^

1-11 Despeje y calcule P :

3P + 17 (psi) = (22 psi)(cos 28)

1-12 Calcule x:

x? = 324 pie3

1-13 Calcule V:

1-14 Calcule7:

27.315C = 27.600C - 0.0037

1-15 Despeje 7 de la ecuacin de un gas perfecto, pV = tnRT.1-16 Para la ecuacin xy16 = 23, resuelva para .v en funcin de

y y despus para y en funcin de x.

Seccin 1-51-17 Determine el rea bajo la curva de la figura 1-28, entre V

= 006 y 1.5 m3.

500,000

0.06 V,m3

FIGURA 1-28

1-18 Calcule el rea bajo la curva de la figura 1-29, entre 7 = 10C y 100C.

7,C

FIGURA 1-29

32 Captulo 1 Introduccin

1-19 Calcule el rea bajo la curva de la figura 1-30, entre V =1.0 y 4.0 pie3.

FIGURA 1-30

1-20 Determine el rea bajo la curva de la figura 1-31, entre V 15.0 y 100 pulg3.

V, pulg3

FIGURA 1-31

1-21 Con los datos siguientes, determine el rea bajo la curva p = f{V) entre V = 0.010 y 0.020 pie3.

p , Ibf/pulg2 V,pie3

1000 0.010900 0.0108800 0.0117700 0.0130600 0.0145500 0.0160400 0.020

Con los siguientes datos calcule el rea bajo la curva de undiagrama T - s entre s = 6.78 y 6.960 kJ/kg-K.

T, K s ,k j /kg* K

3400 6.783500 6.813600 6.8313700 6.8733800 6.9043900 6.9424000 6.960

1-23 Con los siguientes datos determine el rea bajo la curva en una grfica T$, entre 500R y 800R.

r ,R 5, Btu/R

500 3.456600 3.789700 3.954800 4.002900 4.011

1-24 Para la funcin p = 20.5t>, calcule el rea bajo la curva de P =A V) entre v = 1 y 10.

1-25 Para la funcin cv = 3.56 + 0.0346 T (kJ/kg-K) de un gas perfecto, calcule el cambio de energa interna entre 100C y 500C.

1-26 Para la funcin p v lf2 = 2700, calcule el rea bajo la curva, entre v = 10 y v = 300, usando bv = 10 y despus usando el resultado del apndice A-4e, con B = 2700 y n = V2.

Problemas de prctica

Seccin 1-71-27 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

* + 2y = 3.4 jc2 + y2 = 4.5

1-28 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:

= 3.458

TslA = 4456

1-29 Para la ecuacin

pV'A = 280

1-30 Grafique p - V para el resultado del problema 1-29.

1-31 Resuelva el siguiente conjunto de ecuaciones:

Wk = p v 'A

pv = 4.56 T

Wk = Q - 0.234T

~ 456Q ~ TT = 23p

determine los valores de p para valores de V que vayan de 0.1 a 2.0, en incrementos de 0.1.

En este captulo se explicar qu son los sistemas termodinmicos y cmo pueden modificarse. Despus se definen algunas de las propiedades que describen a los sistemas termodinmicos, y tambin se habla sobre las formas de medir dichas propiedades. Al finalizar este captulo, estar familiarizado con presin, temperatura, densidad, volumen especfico, algunos de los aparatos que se utilizan para medir la presin y la temperatura, y los diversos tipos de energa.

Trminos nuevosA rea T Temperatura8 Aceleracin local de la gravedad U Bierga interna8c 32.17 piedbm/lbfis2, constante en u Energa interna especfica

unidades inglesas V \blum enGu Constante de gravitacin universal V \blum en especficoBC Energa cintica V W ocidadec Energa cintica especfica W PesoM Longitud *>y LongitudPo Presin atmosfrica z Hevacin de referencia sobrePs Presin manomtrica energa potencial ceroPgv Presin manomtrica de vaco y (gamma) Peso especficop Presin ep Energa potencial especficaEP Energa potencial R Constante de los gasesr Radio ?/(eta) EficienciaGE Gravedad especfica p(rho) Densidad

2 - 1 H primer paso para resolver un problema tcnico es identificar qu es lo ms importante.EL SISTEMA Necesita enfocarse en lo que en realidad es el problema, qu est siendo afectado o qu

afecta a otra cosa. En termodinmica esto es fundamental en casi todos los problemas. El captulo 1 present un mtodo para resolver problemas y all, la solucin al problema comenz en el tercer paso: identificar el sistema. Ahora definiremos lo que quiere decir sistema, o sistema termodinmico.

Sistema termodinmico: Toda regin en el espacio que ocupa un volumen y tiene una frontera (real o imaginaria).

Al resolver un problema tcnico mediante la termodinmica debe identificar al sistema y su frontera. Por ejemplo, suponga que quiere conocer la potencia necesaria para hacer funcionar un refrigerador. En este caso, la frontera del sistema sera la superficie externa del refrigerador; todo lo que hubiera en el interior de esa superficie sera el sistema. Por otra parte, si slo se ocupa del funcionamiento del compresor, dentro del refrigerador, el compresor mismo es el sistema.

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2-1 El sistema 35

FIGURA 2-1pistn-cilindro.

\feamos, como otro ejemplo, el motor alternativo (reciprocante) de combustin interna en un automvil. Si a usted le interesa el funcionamiento total del autom vil, su sistema podra contener a todo el vehculo, incluyendo el motor, tanque de combustible, acumulador, controles y quiz hasta a los pasajeros. Sin embado, si lo que desea es estudiar la forma detallada en la que se extrae energa del combustible, y se convierte en energa mecnica, el sistema podra ser slo un cilindro del mismo motor, y ni siquiera las superficies reales del cilindro. La figura 2-1 muestra este sistema de un cilindro, o pistn- cilindro (para nuestros fines), donde se indica la frontera con la lnea interrumpida. Esta figura ilustra algunas caractersticas importantes que tiene una frontera, y al fijarse en ella, podra reconocer que representa un sistema dinmico en el que el pistn est siempre en movimiento. Adems, las vlvulas abren y cierran en momentos oportunos, ya sea para dejar que el combustible y el aire entren al sistema, o para descaigar los gases quemados. Ahora bien, es obvio que la frontera se puede mover (porque el pistn y las vlvulas se mueven), y que hasta podemos mezclar combustible, aire y gases de escape que cruzan la frontera; pero no todas las fronteras de un sistema tienen esta posibilidad, y en la seccin 3-6 veremos que la diferencia entre los dos tipos de sistemas abiertos y cerrados estar determinada si hay cruce de materia por la frontera. Los sistemas abiertos y cerrados sern, entonces, una parte importante del anlisis termodinmico; cada uno se puede manejar en una forma un poco distinta.

La figura 2-2 muestra otro sistema. Es un globo hecho de caucho delgado, que puede estirarse y contraerse. La frontera del sistema, en la configuracin del lado derecho, se representa en el exterior de la superficie del globo, y envuelve a dos materiales separados: aire dentro del globo y el globo de caucho mismo. Para analizar este sistema se debe tener cuidado. En la figura 2-1 el sistema es homogneo en cualquier momento, pero el globo de la figura 2-2 no lo es. Por homogneo se entiende que hay uno y slo un material definido o bien determinado y uniforme en todo el sistema en cualquier instante. La figura 2-2 muestra dos materiales distintos, el globo y el aire, cada uno tiene formas distintas de manejar la eneiga, y en consecuencia afectan en forma distinta al anlisis.

Para definir o establecer un sistema, siempre que sea posible seleccione una frontera que encierre materiales homogneos. En el problema del globo nos ocupbamos del caucho, as como del aire, por lo que no sera bueno slo tener en cuenta al aire. Sin embargo, si deseramos especificar un sistema homogneo dentro del globo, lo podramos hacer indicando una frontera interna en el globo, definiendo as un sistema compuesto slo por aire, como se indica en la configuracin del lado izquierdo en la figura 2-2.

36 Captulo 2 El sistema t