tercer parcial 2.pdf
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Tercer Parcial 2.pdf
1/1
r)
il)
Cipriano
Quispe
Vinaya
Se
determina el
polinomio
característico P1l1
=
7n
-
drTn-'
-
d.zln-2
-
...-
at
Se
determinan
los
autovalores
(Espectro
de
á)
:
7n
-
arln-L
-
azY-z
dn
=
0
oa
=
{).1,72,
...
.
.}
lll)
Se determina la
matriz
modalP:
p
=l\
P2 Pn1
Para cada 2¿ se
calcula el
autovector
con:
e¡
=
trte¡-t
*
b¿
96
es
la
prímera
columna
de
l: b¡ son
las
columnas de
B¿:
i
=
1,2,3,
....n
-
1,
Se halla
P-1
se determina
la
matriz
diagonaleDr:
,»t
-
(el't
I
^)
\
o e,Lrt
)
Finalmente
se
determina
la
matriz
exponencial eAt
-
prDtp-t
tv)
v)
vt)
CASO
IIAUTOVALORES
REPETIDOS
Fórmula
de
PUTZNER:
l)
Se
termina
los
autovalores
con los
pasos
l)y
ll)
o
directamente
con det(A
-
7I)
=
g
ll)
Se halla
la
matriz exponencial
eár
I
Paso
3:
Solución'no
forzada:
Solución forzada:
Para71=lz=)
ParaTr-lz=7t=7
Para
hallar usy a1t
se
reemplazar
=
7t
para
Mecliante
recJucción
hallamos asy
aú
)
cto
=
X
=
eAtXo
X,
=
[i
eA(t-')Bu,)d.r
:
€At:ett\+@-)J)t)
€At
=
r^'lr
+
@
-
tr)t +
*jo
-
x
:
eAt
xo
+
fi
e'ett-')
Bu¡r1d.t
Si
hay
más
7 repetidos
eAt
=
,^'l,
+
(A
-
Ll)t
+
*fO
-
.§Í de tres
raíces
dos son iguales
y
una
es
diferente
7t
=
lz
=
l;7s
=
eAt
-
rktf
+
(A
-
ut)tl
+
(##
CASO
IIIAUTOVALORES
IMAGINARIOS. Método
de
CAYLEY
HAMILTON
s,r)zt2)
7r)2t2
+
*U
11
á
a
a
a
-
7t)3t3
+
I
-)
ro
-
Ar)2
l)
Se
termina
los
autovalores
con
los
pasos
l)y ll)o
directamente
con det(A
-
7l)
=
¡
ll)
Se halla
la
matriz
exponencial
eA¿,
;
eAt
-
dol
+
qúA
cadaautovalori
en;
e'-- do+
q.{
(1)
eti
+e-tt
eit
_e-ít
=
cost
:
d-tt
=
=
sent
MEDTANTETRANSFoRMADADELApLACE:
€At
-
L-t{(SI
-
A)-',}
Si no existe
condición inicial
la
fórmula
esX
=
eAtC
+
ro'
{'
eA-'Bu61dt
DIAGRAMAS
CANÓNICOS:
lntegrador.-
es un
diagrama
abstracto