tercer examen parcial Área matemáticas fecha 08.12.2008
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Tercer Examen Parcial Área Matemáticas Fecha 08.12.2008TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREFACULTATIVO – GESTIÓN II / 2008
TECER EXAMEN PARCIAL ÁREA: MATEMÁTICAS FECHA: 08.12.2008
TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO ESTÁ PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS *****************************************************************************************PRIMERA PARTE: Cada pregunta vale 5 puntos, encerrar la respuesta correcta en un círculo:
1. El valor de los ángulos interior y exterior de un octágono regular son
respectivamente:
a) 150º y 30º b) 125º y 25º c) 130º y 40º d) 135º y 45º e) 140º y 60º
2. El punto donde se encuentran las tres medianas de un triángulo, se denominan:
a) Ortocentro b) Baricentro c) Incentro d) Circuncentro e) Ninguno
3. Cual de la siguiente condición representa a rectas perpendiculares:
a) 121 −=mm b) 121 =mm c) 21 mm −= d) 21 mm = e) Ninguno
4. Para la recta: 0=−− cbyax , la pendiente de otra recta perpendicular es:
a) ab / b) ab /− c) ba /− d) ba / e) Ninguno
SEGUNDA PARTE: Cada pregunta vale 10 puntos:
1. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (2, – 3) y por el punto medio del segmento que une los puntos: B = (3, – 1) y C = (5, 7)
2. Hallar el volumen de un cono de altura h cuya generatriz es igual a 23
h
TERCERA PARTE: Cada pregunta vale 20 puntos:
1. En el grafico, hallar el ángulo “x” si: L1 es paralelo a L2 y L3 es paralela a L4.
Prob. 2
2. Hallar el área de la región sombreada:
3. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,2) y sea perpendicular a la recta que pasa por los puntos (1,1) y (2,3).
BUENA SUERTE
L1
L2
L3
L4
50b1002b
40b40+a
90a
x
Prob. 1
F IUMSA
FACULTAD DE INGENIERÍA
a a 2
SOLUCIONARIO
PRIMERA PARTE: Preguntas de 5 puntos
1. Solución: d)2. Solución: b)3. Solución: a)4. Solución: b)
SEGUNDA PARTE: Preguntas de 10 puntos
1. Solución:
Calculamos primero el punto medio del segmento BC: B = (3, – 1) y C = (5, 7)
( )mmm yxP ,= donde:2
21 xxxm
+= y
221 yy
ym
+= reemplazando los datos
tenemos: 42
53 =+=mx y 32
71 =+−=my de donde ( )3,4=mP
La ecuación de la recta que pasa por el punto A = (2, – 3) y el punto medio (4, 3)
esta dado por la siguiente ecuación: 12
12
2
2
xxyy
xxyy
−−
=−−
reemplazando los datos:
( ) ( ) 1233433343
26
43
2433
43 −=−⇒−=−⇒=
−−⇒=
−−⇒
−−−=
−−
xyxyxy
xy
xy
La recta buscada es: 093 =−− yx
2. Solución:
El volumen de un cono esta dado por: hrV 2
31π= , siendo r el radio y h la altura
Calculamos el radio mediante Pitágoras ya que tenemos la altura y la generatriz
22222 hgrhrg −=⇒+= como hg23= tenemos: 2
2
23
hhr −
= de donde
524
51
49 h
rhrhr =⇒=⇒−= reemplazando en la fórmula del volumen
322
125
543
15
231
hVhh
Vhh
V πππ =⇒
•=⇒
=
TERCERA PARTE: Preguntas de 20 puntos:
1. Solución:
º3602º100º100º130º90 =−++−++++− bbabax efectuando operaciones:
º60º360º420 =⇒=− xx
L1
L2
L3
L4
50b1002b
40b40+a
90a
x entonces
bAdemas
baba
bb
axax
º3602100:º100º1804040
º130º18050º90180º90
=−++++−=⇒=−+++
+=⇒=−++−=⇒=+−+
δγαδδ
γγαα
2. Solución:
El área buscada es dos veces el área del sector circular menos el área del triángulo, es decir:
( )
( )
( ) ( )22
24
2
2424
2)(
21
4
28
242
1
2
22
222
1
2
2
22
1
1
−=⇒
−=
−=−=
==
=
⋅=⋅=
−==
ππ
ππ
π
ππ
aA
aA
aaaA
aaaA
aA
aaA
AAA
AA
bb
Triangulo
SC
SC
TriánguloSC
b
3. Solución:
Si L1 pasa por los puntos (1,1) y (2,3), entonces
32
)1(213
12
121 =
−−−=
−−
=xxyy
m
Como: L1 ⊥ L2 ⇔ m1 m2 = – 1
231
1
−=−=m
m
y – yo = m (x – xo), con (xo, yo) = (1,2)
)1(23
)2( −−=−− xy Efectuando operaciones algebraicas y simplificando la ecuación de
la recta buscada esta dada por: 3x + 2y + 1 = 0
*
*
(2,3)
(1,1)
*(1,2)
L : m
L 1
2aa