UNIVERSIDADMAYORDESANANDRSFACULTADDEINGENIERA

CURSOPREFACULTATIVOGESTINI/2009TERCER EXAMEN PARCIAL REA: MATEMATICA

FECHA: 7/12/2009TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS

FACULTADDEING ENIERA

F IUMSA

Encadaunadelaspreguntas, respondaINDICANDOel incisodelarespuestacorrectaENLAPLANTILLADERESPUESTAScolocadaenlaparteinferiordeesteexamen.Valorporpregunta10%.

1. SobreunarectasedanlospuntosconsecutivosA,ByM,siendoOelpuntomediode ____AM .Si____

AO =10, y

____

BM =5,Hallar2____2____

OBAB

A) 220 B) 200 C)110D)100 E) 50F)ninguno

2. Entodotringulo,elnguloformadopordosdesusbisectricesexterioresesiguala:

A)2

90+ B)

290

C)2

D) +90 E)Ningunodelosanteriores

3. CalcularelreasombreadaquesemuestraenlaFigura.

A) )1(2 + B) )1(2 C) )1( D) )1( + E) 2 F)ninguno

4

4

4. EnuntrianguloABC,elngulodelvrtice B( )esiguala100.Labisectrizdelngulo interfectaalsegmentoACenelpuntoD.SiDB=DC=8.HallarlamagnituddelaalturaperpendicularalladoAC

A)8sen(60)B)8cos(100)C)8sen(100)D)8sen(50)E)8sen(80) F)ninguno

5. HallarlaecuacindelarectaquepasaporelpuntoM(2,1)yesperpendicularalarecta2x+3y+4=0

A)3x2y10=0B)3x2y23=0C)3x2y4=0D)3x2y11=0E)3x2y8=0F)Ninguno

6. Hallarlaecuacindelacircunferenciadondeelcentrocoincideconelorigendecoordenadasylarecta

3x4y25=0estangentealacircunferencia.

A) x+y=16 B)x+y=4 C)x+y=10 D)x+y=25E)x+y=36 F)Ninguno

Encadaunadelassiguientespreguntasrealizareldesarrolloprcticocorrespondiente,indicandodeformaclaralarespuesta.

7. SedauntringuloABCcuyosladosBCyACmiden8my10mrespectivamente.PorunpuntoDdeABsetrazaDEparaleloaAC,demodoqueDE=ECBE,estandoEenBC.HallarEC

8. Hallarlaecuacindelacircunferencia,cuyocentroseencuentrasobreelejeY,suradioesiguala5yestangentealarecta 01343 =+ yx (considerarsoloelvalorpositivoparaelvalorabsoluto)

PLANTILLADERESPUESTAS

Pregunta 1 2 3 4 5 6 FILA NOTA NEXAMENRespuestaCalificacinPuntaje

B

180

(+)/2

(+)/2

90/2

90/290/2

=180(+)/2(90/2)=90/2

UNIVERSIDADMAYORDESANANDRSFACULTADDEINGENIERA

CURSOPREFACULTATIVOGESTINI/2009SOLUCIONARIO TERCER EXAMEN PARCIAL

REA: MATEMATICA FECHA: 7/12/2009TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 100 MINUTOS

FACULTADDEING ENIERA

F IUMSA

Encadaunadelaspreguntas, respondaINDICANDOel incisodelarespuestacorrectaENLAPLANTILLADERESPUESTAScolocadaenlaparteinferiordeesteexamen.Valorporpregunta10%.

1. SobreunarectasedanlospuntosconsecutivosA,ByM,siendoOelpuntomediode ____AM .Si____

AO =10, y

____

BM =5,Hallar2____2____

OBAB

A)220 B) 200 C)110D)100 E)50F)ninguno

A B MO

AO=10 BM=5

10________

== OMAO

10____________

=+= BMOBOM Si____

BM =5

105____

=+OB 5____

=OB

15510____________

=+=+= OBAOAB Entonces:

200515 222____2____

==

OBAB

2. Entodotringulo,elnguloformadopordosdesusbisectricesexterioresesiguala:

A)2

90+ B)

290

C)2

D) +90 E)Ningunodelosanteriores

3. CalcularelreasombreadaquesemuestraenlaFigura.

A) )1(2 + B) )1(2 C) )1( D) )1( + E) 2 F)ninguno

4

4

RESPUESTA

4

4

A1A2A2

A2A2

Dividiendoenrea,elreademediocrculoesiguala:

212 4)2(

2AAA osemicircul +==

(i)

Elreadelcuadradoesiguala: 212 844 AAAcuadrado +== (ii)

Resolviendoelsistemadeecuaciones,tenemos: 21 = A

4. EnuntrianguloABC,elngulodelvrtice B( )esiguala100.Labisectrizdelngulo interfectaalsegmentoACenelpuntoD.SiDB=DC=8.HallarlamagnituddelaalturaperpendicularalladoAC

A)8sen(60)B)8cos(100)C)8sen(100)D)8sen(50)E)8sen(80) F)ninguno

SOL.

SiDB=DC=8,seconformauntringuloisscelesBCD,esdecirelnguloqueseconformaenD,esiguala80.Eneltringulorectnguloqueseconformaentrelabisectrizylaaltura,setiene:

DBh

sen =)80(

)80(8)80( senDBsenh ==

5. HallarlaecuacindelarectaquepasaporelpuntoM(2,1)yesperpendicularalarecta2x+3y+4=0

A)3x2y10=0B)3x2y23=0C)3x2y4=0D)3x2y11=0E)3x2y8=0F)Ninguno

SOL.HallarlaecuacindelarectaquepasaporelpuntoM(2,1)yesperpendicularalarecta2x+3y+4=0Delaecuacindelarectaseobtienesupendientedespejandoy

432 = xy dedonde

32=m

Lapendienteperpendicularportantoesiguala23=M

Conlaecuacindepunto,pendientesehallalarectasolicitada.

04236322

)2(23

1

)(0

==

=

=

yx

xy

xy

xxMyy o

6. Hallarlaecuacindelacircunferenciadondeelcentrocoincideconelorigendecoordenadasylarecta

3x4y25=0estangentealacircunferencia.

A) x+y=16 B)x+y=4 C)x+y=10 D)x+y=25E)x+y=36 F)Ninguno

SOL.Setieneeldatodelcentro,parahallarelradiodelacircunferenciaseconoceunarectatangentealacircunferencia,aplicandodistanciadelcentroaestarectaseobtendrelradio.

22 BA

CByAxr oo

+

++=

DondeA=3,B=4,C=20,Xo=0,Yo=0,remplazandoenlaanterior

5525

169

2500 ==++=r

Portantolaecuacindelacircunferenciaes:x+y=25Encadaunadelassiguientespreguntasrealizareldesarrolloprcticocorrespondiente,indicandodeformaclaralarespuesta.

7. SedauntringuloABCcuyosladosBCyACmiden8my10mrespectivamente.PorunpuntoDdeABsetrazaDEparaleloaAC,demodoqueDE=ECBE,estandoEenBC.HallarEC

SOL.Seconstruyelafigurasegnenunciado:

A

B C

8m

2x8D

x8x

10m

E

Pordato:DE=ECBE=x(8x)

DE=2x8ComoDEesparaleloaAC,setieneque.

DBE ABCFormandoproporcinentresusladoshomlogos:

88

1082 xx =

dedonde:1372=x m

8. Hallarlaecuacindelacircunferencia,cuyocentroseencuentrasobreeleje Y,suradioesiguala5yestangentealarecta 01343 =+ yx (considerarsoloelvalorpositivoparaelvalorabsoluto)

Considerandosoloelvalorpositivodelvalorabsoluto: 313425 =+= kk

Laecuacindelacircunferenciaes: ( ) ( ) 222 rkyhx =+

Reemplazando: ( ) 222 53 =++ yx

ComoelcentroseencuentrasobreelejeY,sucomponente

enX,siempreserceroC(0,k)

Sielradioes5,entoncesesigualaladistanciadelarectaal

centro

Por:22

00

BA

CByAxd

+

++=

Reempl. 5134

5)4(3

134035

22

+=

+

+=

kk

PLANTILLADERESPUESTAS

Pregunta 1 2 3 4 5 6 FILARespuesta B B E E C D B