Hexágono Regular

Ángulo central:

Ángulo interior:

Ángulo exterior:

El hexágono tiene 9 diagonales, de las cuales 6 son menores y 3 son mayores.

Para poder determinar la medida de la altura, la apotema y el radio de un hexágono regular, se debe utilizar las razones trigonométricas, para esto se utiliza uno de los 6 triángulos isósceles que se forman cuando se trazan todos los radios de la figura. Si consideramos el primer hexágono regular, tomamos el triángulo AOB.

El es un ángulo central, por lo tanto, mide , entonces al trazar la altura del triángulo, se divide a la mitad.

Si suponemos que el lado mide 12 cm, determine las medidas restantes:

La medida del radio se puede hacer de 2 formas:

En este caso, la medida del radio y la medida del lado, son iguales. Esto NO es casualidad, ya que los 6 triángulos que se forman al trazar los

radios del hexágono regular son equiláteros, por tanto,

Como el triángulo dado es equilátero, la apotema del hexágono va a ser igual a la medida de la altura del triángulo, es decir

O

BA

a

rr

66

Para calcular la apotema del hexágono regular si el lado es 12 cm, se puede hacer de también, lo siguiente, usted puede escoger la que más se ajuste a sus necesidades:

La tercera forma de calcular la apotema en este caso, sería por Pitágoras

Finalmente, la altura del hexágono se calcula de la misma forma que en el cuadrado

Ahora, se calculará la medida de una de las diagonales menores del hexágono, como todas son congruentes, basta con calcular una sola medida

Para lograr esto, se utiliza el triángulo isósceles formado, por dos lados consecutivos y una de las diagonales.

En este caso, la medida de la diagonal menor del hexágono da igual que la medida de la altura del hexágono, regular. O bien, la medida de la diagonal menor del hexágono regular es dos veces la medida de la apotema del hexágono.

Las 3 diagonales mayores del hexágono regular, son muy fáciles de calcular, ya que miden dos veces la medida del radio. Esta fórmula, de las diagonales mayores es exclusiva de las figuras cuyas cantidades de lados sea PAR (octágono regular, decágono regular, dodecágono regular, etc..)

Heptágono regular

L=12L=12

Diagonal

Ángulo central:

Ángulo interior:

Ángulo exterior:

El heptágono regular tiene en total 14 diagonales, 7 diagonales menores y 7 diagonales mayores.

Para poder determinar la mediad de la altura, la apotema y el radio de un heptágono regular, se debe utilizar las razones trigonométricas,

O

para esto se utiliza uno de los 7 triángulos isósceles que se forman cuando se trazan todos los radios de la figura. Si consideramos el primer heptágono regular, tomamos el triángulo AOB.

El es un ángulo central, por lo tanto, mide , entonces al

trazar la altura del triángulo, se divide a la mitad.

Si suponemos que el lado mide 12 cm, determine las medidas restantes:

La medida del radio se puede hacer de 2 formas:

Para calcular la apotema del heptágono si el lado es 12 cm, se puede hacer de 3 formas diferentes, usted puede escoger la que más se ajuste a sus necesidades:

BA

a

rr

66

La tercera forma de calcular la apotema en este caso, sería por Pitágoras

Finalmente, la altura del pentágono se calcula de la misma forma que en el triángulo equilátero

Ahora, se calculará la medida de una de las diagonales menores del heptágono, como todas son congruentes, basta con calcular una sola medida

Para lograr esto, se utiliza el triángulo isósceles formado, por dos lados consecutivos y una de las diagonales.

Octágono Regular

L=12L=12

Diagonal

Ángulo central:

Ángulo interior:

Ángulo exterior:

El octágono regular tiene en total 20 diagonales, de las cuales 8 son diagonales menores, 4 diagonales mayores y 8 de tamaño intermedio.

Para poder determinar la mediad de la altura, la apotema y el radio de un octágono regular, se debe utilizar las razones trigonométricas, para esto se utiliza uno de los 5 triángulos isósceles que se forman cuando se

O

trazan todos los radios de la figura. Si consideramos el primer octágono regular, tomamos el triángulo AOB.

El es un ángulo central, por lo tanto, mide , entonces al trazar la altura del triángulo, se divide a la mitad.

Si suponemos que el lado mide 12 cm, determine las medidas restantes:

La medida del radio se puede hacer de 2 formas:

Para calcular la apotema del octágono si el lado es 12 cm, se puede hacer de 3 formas diferentes, usted puede escoger la que más se ajuste a sus necesidades:

BA

a

rr

66

La tercera forma de calcular la apotema en este caso, sería por Pitágoras

Finalmente, la altura del octágono se calcula de la misma forma que en el cuadrado

Ahora, se calculará la medida de una de las diagonales menores del octágono, como todas son congruentes, basta con calcular una sola medida

Para lograr esto, se utiliza el triángulo isósceles formado, por dos lados consecutivos y una de las diagonales.

L=12L=12

Diagonal