teorias de aprendizaje de las matemáticas

8/18/2019 Teorias de Aprendizaje de Las Matemáticas

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DESARROLLO CURRICULAR LA MATEMATICA II

TEORIAS DE APRENDIZAJE

DE LAS MATEMÁTICAS


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EL SISTEMA DE NUMERACIÓN: es un conjunto de normas o reglas

que sirven para expresar un número cualquiera, ya sea numeraciónhablada o numeración escrita, escribir y leer cualquier número o cifra

numérica.

EL SISTEMA POSICIONAL: NÚMERO, CIFRA, DÍGITO,ORDEN NUMÉRICO.

Se clasica en:

!os sistemas de numeración poseenun principio fundamental: Toda cifra odígito escrito a la izquierda de otra uotro representa unidades de un ordeninmediato superior al primero.


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"onsta de un número nito de d#gitos $s#mbolos% distintos, número que denela base o ra#& de cada sistema.

"ada s#mbolo aislado representa un número especicado de unidades.

!os s#mbolos pueden ordenarse en forma monótona creciente.

'ormando parte de un número compuesto por varios s#mbolos, un mismos#mbolo tiene una signicación o peso distinto según la posición que ocupe.

!a posición extrema derecha corresponde a unidades $peso uno%( a partir deella, cada posición tiene el peso de la que est) a su derecha multiplicada por labase.

*l orden de una posición cambia a partir de la coma fraccionaria, creciendo ala i&quierda.

+ientras m)s a la i&quierda se encuentre el d#gito, m)s signicativo ser).

!os números se construyen con una sucesión de d#gitos.

ara construir el número, hay que reali&ar la sumatoria de los productos entreel d#gito y el peso correspondiente a la posición.

*l peso de cada una de las posiciones depender) de la base con que se estétrabajando.

CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DE NÚMERACIÓNPOSICIONAL:


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NÚMERO: es la representación de unacantidad contable por medio de uno om)s d#gitos.

CIFRA: es un s#mbolo o car)cter gr)coque sirve para representar un número

DÍGITO: es un signo que representauna cantidad contable. ependiendo delsistema de numeración, ser)n losdiferentes signos que se tenga pararepresentar cualquier cantidad.

ORDEN NUMÉRICO: *s el que da laidea de que un número es mayor omenor que otro número, o que hay

diferencia real entre dos números.


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*sta presente en las matem)ticas através de la noción de "grupo" y en lalógica, como "formalización“

*l estructuralismo no considera losobjetos, tales como números, demanera separada de su totalidad oestructura, sino que m)s bien losconsidera como /espacios en unaestructura/, esquiva la cuestión de laexistencia de los objetos

matem)ticos y los explica comoerrores categoriales.

EL ESTRUCTURALISMO¿EN QUE CONSISTE DENTRO DEL CONTEXTO

MATEMÁTICO?

0s#, por ejemplo, el $número% dos, entanto número natural, ya no puedeser considerado en forma separada

de la estructura de los númerosnaturales, sino como el identicadordel /segundo lugar en la estructurade los números naturales/


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MATEMÁTICAS

!a lógica es una ciencia formal y una rama dela losof#a que estudia los principios de la

demostración e inferencia v)lida. !a

matem)tica es una ciencia que, a partir denotaciones b)sicas exactas y a través delra&onamiento lógico, estudia las propiedades yrelaciones de los entes abstractos (números,

guras geométricas, símbolos.

Su relación consiste en lo siguiente:

!a matemtica # la lógica son una sola disciplina, la primera es un capítulo de la lógica, la segunda es un

capítulo de la matemtica.

!a matemtica tiene anidad con la lógica porqueambas son ciencias formales que estudian

estructuras # relaciones

%e distingue de la lógica porque a ella le interesa laestructura del pensar # a la matemtica las

relaciones entre números # si ésta estudia laestructura del pensamiento, entonces de&a de ser

matemtica, para ser lógica.

!a lógica es la ciencia que estudia esas relaciones

llamadas pensamientos, pero la matemtica es laciencia que estudia las relaciones abstractas formales


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¿Qué e u! "#!$u!%#& 1ueno, por decirlo de una manera simplees una colección. rimero eliges unapropiedad común a unas /cosas/ ydespués reúnes las /cosas/ que tienen esapropiedad.

¿Qué e u!' #(e)'"*+!&2na operación toma elementos de unconjunto, los combina de alguna manera,y produce otro elemento. ¿Qué e u! ,)u(#&

2n grupo es un conjunto 3 conjuntamentecon una operación que cumple que: 4*l grupo tiene un elemento neutro 4*l grupo tiene inversos 4!a operación es asociativa 4*l grupo es cerrado con respecto a la

operación.

LA DEFINICIÓN DE GRUPO COMO CONJUNTO DEELEMENTOS.


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*l pensamiento matem)tico comien&a con frecuencia con el procesode abstracción esto es, observar una similitud entre dos o m)s

acontecimientos u objetos. !os aspectos que tienen en común, ya seaconcretos o hipotéticos, se pueden representar por s#mbolos como losnúmeros, letras, otros signos, diagramas, construcciones geométricas

o incluso palabras.

INTERPRETACIÓN DEL DESCU-RIMIENTO DE UNAPROPIEDAD POR A-STRACCIÓN A PARTIR DE LOS

O-JETOS MISMOS QUE INTEGRAN UNA ESTRUCTURAMATEMÁTICA

*l c#rculo como concepto esuna abstracción derivada de

caras humanas, 5ores,ruedas, u olas peque6as que

se expanden

7al abstracción permite a los matem)ticos concentrarse en ciertascaracter#sticas de los objetos, adem)s de que les evita la necesidad

de guardar continuamente otras en su mente


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,operaciones y que es precisamente porque es susceptible de agruparse, por loque la intuición se vuelve operación. *sta agrupación entre operaciones, posee,

según iaget, cinco propiedades cognitivas que corresponden a cincopropiedades lógicas propias de una estructura lógica que iaget denomina

8agrupamiento9.

*l retorno al punto de partida permite encontrarlo idéntico a s# mismo.*/e!%*/'/: 0102345. Si a una clase le a6adimos otra, sustrayendo esta

segunda encontramos la unidad

2n mismo resultado puede alcan&arse por dos caminos diferentes6'#"*'%*7*/'/: .0802589308.085;*%# ?+,*"#: 0803025, o constituye una operación nueva

.*%e)'"*+! )e?'%*7' '? =>*%# !u=é)*"#: 08030B5.eunir una clase consigo

misma conduce a obtener la misma clase, mientras que a6adir una unidad auna cantidad conduce a un nuevo resultado.


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