CURSO MULTIMEDIA DE ELECTROMAGNETISMO

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ELECTROMAGNETISMO

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

-Introducción

-Bobinado

-Entrehierro

-Reluctancia

-Excitación

-Flujo

-Longitud del circuito

-Permeabilidad del vacío

-Permeabilidad absoluta

-Circuito equivalente eléctrico

-Aplicación para el cálculo de circuitos magnéticos

-Excitación

-Núcleo

-Fuerza electromotriz

-Inductancia

-Intensidad

-Superficie del núcleo

-Número de espiras

-Permeabilidad relativa

-Analogía con los circuitos eléctricos

-Ejemplos

Introducción

Se denomina circuito magnético a un dispositivo en el que las líneas de fuerza del campo magnético estáncanalizadas a través de un material generalmente ferromagnético, lo que hace que el campo magnético se fluya,casi exclusivamente, por dicho material.

Las formas de estos dispositivos varían dependiendo de su función, aunque nosotros trataremos circuitos consimetrías simples, tales como la Figura 1, para facilitar el cálculo.

Figura 1

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Excitación

La excitación o alimentación no es más que la fuente de corriente con la cual se genera el flujo del circuito.

La excitación o alimentación no es más que la fuente de corriente con la cual se genera el flujo del circuito.

Esta fuente de suministro puede ser de muchos tipos dependiendo de la utilidad del dispositivo. Por lo general seutiliza corriente alterna aunque en algunos casos también la continúa.

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Bobinado

El bobinado rodea el núcleo, tiene forma de solenoide y somete al núcleo a un campo magnético constante entoda su sección, en una dirección que dependerá de la corriente. Es importante en el bobinado el numero deespiras N.

Figura 2

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Núcleo

El núcleo está diseñado para transportar el flujo creado por la corriente en el bobinado. Suele estar fabricado con

materiales ferromagnéticos que tienen una permeabilidad mucho más alta que el aire o el espacio y por tanto, elcampo magnético tiende a quedarse dentro del material.

Figura 3

A la hora de escoger o calcular el núcleo como se verá es importante tanto la sección S como la longitud l.

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Entrehierro

El entrehierro no es más que una zona donde el núcleo o camino del flujo sufre un salto o discontinuidad que setraduce en una zona con baja permeabilidad. Se representa tal y como se muestra en la Figura 4.

Figura 4

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Fuerza magnetomotriz

Fuerza magnetomotriz

La fuerza magneto motriz (F.m.m) es aquella capaz de producir un flujo magnético entre dos puntos de un circuitomagnético. La f.m.m se puede deducir de la ley de Ampere (Ecuación 1).

(1)

Donde N es el número de vueltas de la bobina o solenoide que alimenta el núcleo, e i la intensidad que circula pordicha bobina.

Sus unidades son Amperios · vuelta (A·v).

Si consideramos el campo constante a lo largo de toda la longitud del circuito:

(2)

Donde F es el flujo en el núcleo, y R la reluctancia del núcleo.

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Reluctancia

La reluctancia magnética de un material es la resistencia que éste posee al verse influenciado por un campomagnético.

Depende de las características del material, en el caso que nos concierne, del material del núcleo y de su forma.La reluctancia de un circuito magnético viene dada por la Ecuación 3.

(3)

Donde l es la longitud del núcleo, la permeabilidad del material, y S la superficie, perpendicular al flujo, delnúcleo. El acoplamiento de la reluctancia en serie y/o paralelo en un núcleo, es idéntico al del acoplamiento deresistencias en un circuito eléctrico.

Si no se tiene acceso a los valores del núcleo también se puede calcular mediante la ecuación 4.

(4)

Donde es la fuerza magneto motriz, es el flujo en el núcleo, i la corriente en el bobinado de excitación y N elnumero de espiras de dicho bobinado.

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Inducción B

La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la letra B y esun vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnéticacorrespondiente. Se puede definir como el número de líneas de flujo por unidad de superficie que existen en elcircuito magnético perpendiculares a la dirección del campo.

(5)

Donde es la permeabilidad del núcleo o material en el cual esta aplicado el campo, H es la excitación

magnética, S la superficie, perpendicular al flujo, del núcleo y el flujo en el núcleo magnético.

La unidad de la inducción es el Tesla (T).

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Excitación

Causa imanadora o excitación magnética por unidad de longitud del circuito magnético. Para su cálculo partiremosde la ley de ampere que establece que la circulación del vector H a través de un camino cerrado es igual al

de la ley de ampere que establece que la circulación del vector H a través de un camino cerrado es igual alsumatorio de las corrientes que encierra dicha curva. En el caso de un circuito magnético tenemos la Ecuación 6.

(6)

Si consideramos el campo constante a lo largo de todo el circuito tenemos:

(7)

Donde l es la longitud del circuito magnético, i la intensidad que circula por la bobina y N el número de espiras dedicha bobina.

Las unidades de la excitación magnética son el amperio-vuelta por metro A·v/m

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Intensidad

Es la intensidad que aporta la fuente de alimentación a la bobina. Es la encargada de generar el campomagnético que origina el flujo en el núcleo del circuito. Para su cálculo se emplean las Ecuación 8.

(8)

Las unidades de la intensidad son el Amperio (A).

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Flujo

Es el producto vectorial de la inducción y el vector superficie:

(9)

Se denomina flujo disperso o simplemente dispersión F d . al flujo que no se concatena en el núcleo del circuitomagnético, es decir, aquel flujo que en lugar de cerrarse por el núcleo se cierra por el aire.

Aunque para cálculos más exactos es necesario tenerlo en cuenta, para los cálculos que se realizan en estetrabajo se ha despreciado el flujo disperso.

En el Sistema Internacional, se mide en Weber (Wb). 1 Wb = 1 T m 2

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Superficie del núcleo

Figura 5

Es la superficie del núcleo perpendicular al campo generado por la bobina. Se mide en m2 .En ocasiones esnecesario su cálculo para dimensionar el núcleo de las maquinas, para ello se emplea la Ecuación 10.

(10)

En ocasiones se dan los parámetros de forma del núcleo, en este caso el cálculo de la superficie se hará teniendoen cuenta estos parámetros.

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Longitud del circuito

Figura 6

Es la longitud total del recorrido del campo, depende de la forma del núcleo al igual que la superficie, pero, si nonos dan los valores geométricos del núcleo podemos emplear la Ecuación 11.

(11)

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Número de espiras

Es el número de vueltas que tiene el bobinado de excitación. Si no nos dan este valor podemos calcularlomediante la Ecuación 12.

(12)

Figura 7.

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Permeabilidad del vacío

La permeabilidad del vacío, conocida también como constante magnética, se representa mediante el símbolo µ 0y tiene como valor de la Figura 8.

Figura 8

En un circuito magnético se utiliza para el cálculo de la permeabilidad absoluta y/o como la permeabilidad delentrehierro.

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Permeabilidad relativa del material

Permeabilidad relativa, denotada a veces por el símbolo µm , es el cociente de la permeabilidad absoluta delmedio específico y la permeabilidad del vacío dada por constante magnética µ0 .

(13)

Los materiales se pueden clasificar según su permeabilidad magnética relativa en ferromagnéticos, diamagnéticosy paramagnéticos.

Para los núcleos de los circuitos magnéticos se utilizan materiales ferromagnéticos, cuyo valor de permeabilidadmagnética relativa es muy superior a 1. Los materiales ferromagnéticos atraen el campo magnético hacia suinterior. Esa propiedad recibe el nombre de ferromagnetismo. Ejemplos de ellos son el hierro y el níquel.

Figura 9: Gráfica de variación de la permeabilidad en los materiales ferromagnéticos.

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Permeabilidad absoluta

Para comparar entre sí los materiales, se utiliza la permeabilidad magnética absoluta (µ) como el producto entre lapermeabilidad magnética relativa (µr) y la permeabilidad magnética de vacío (µ0):

µ =µ r·µo (13)

Posee las mismas dimensiones que la permeabilidad del vacío, µ0 , esto es, se mide en T·m/A.

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Analogía con los circuitos eléctricos

Se puede hacer una analogía entre circuitos magnéticos y eléctricos.

En un circuito magnético existe una fuerza magneto motriz equivalente a la fuerza electromotriz o voltaje de loscircuitos eléctricos. En un circuito magnético, al igual que en una fuente de voltaje, la fuerza magneto motriz tieneuna polaridad asociada, y depende de la entrada y salida del flujo (positivo por donde sale el flujo y negativa pordonde entra o regresa a la fuente). El sentido del flujo se determina por medio de la regla de la mano derecha.

Tal y como en un circuito eléctrico una fuerza electromotriz produce una corriente, en el circuito magnético la

fuerza magneto motriz produce un flujo . La reluctancia de un circuito magnético es equivalente a la resistenciaeléctrica, donde la permeabilidad es análoga a la resistividad. Las reluctancias obedecen las mismas reglas quelas resistencias en el circuito eléctrico.

Para analizar un circuito magnético, considerando la analogía que existe entre este y el circuito eléctrico,podemos utilizar las ecuaciones que rigen estos últimos tales como la ley de ohm, y las leyes de Kirchhoff….(Tabla 1).

Tabla 1

Pero también existen sus diferencias :

En un circuito eléctrico las cargas se mueven a lo largo del circuito, sin embargo en los circuitos magnéticos noexiste movimiento de flujo.

En los circuitos eléctricos la intensidad de corriente es constante, a no ser que existan ramificaciones, sinembargo, en los circuitos magnéticos hay pérdida de flujo al exterior, que puede ser a veces mayor que la quecircula por el circuito. Es el denominado anteriormente flujo disperso.

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Circuito equivalente eléctrico

Para entender mejor el circuito equivalente, es necesario conocer bien las equivalencias tanto de la Tabla 1 comola Tabla 2.

Tabla 2

Si ahora consideramos un circuito como el de la Figura 10.

Figura 10

Las equivalencias estudiadas anteriormente y la Figura 10 conducen de inmediato a considerar un circuito comoel de la Figura 11.

Figura 11

Donde F es la fuerza magneto motriz de la fuente, el flujo en el núcleo, R n es la reluctancia en el núcleo

que tiene una caída de fuerza magneto motriz asociada Fn , R a es la reluctancia en el entrehierro que tieneuna caída de fuerza magneto motriz asociada Fa .

una caída de fuerza magneto motriz asociada Fa .

Es fácil intuir la similitud con un circuito eléctrico como el de la Figura 12, y por lo tanto , la aplicación de las reglasde resolución del mismo (Tabla 3) .

Figura 12

Tabla 3

En los casos anteriores se ha descartado el flujo disperso, aunque en la mayoría de los casos este flujo se ignora,

dada la complejidad para su cálculo, si fuese necesario pondremos una resistencia en paralelo con y Ra querepresente estas pérdidas, Figura 13.

Figura 13

Que es equivalente al circuito eléctrico de la Figura 14.

Figura 14

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Ejemplos

Ilustraremos lo explicado con algún ejemplo. Salvo que se diga lo contrario se considerara el flujo disperso nulo, elárea S del núcleo constante a lo largo del mismo y el área del entrehierro igual a la del núcleo

El ejemplo más sencillo es un circuito como el representado en la Figura 15.

Figura 15

Para su cálculo primero diseñaremos el circuito equivalente.

Figura 16

La longitud total media del circuito es lt =4·l , y la reluctancia podemos calcularla con las Ecuación 14.

(14)

La intensidad i necesaria para generar el flujo viene dada por la Ecuación 15.

(15)

Y el flujo:

(16)

En el supuesto de un circuito con entrehierro como el de la Figura 17 el circuito equivalente es el de la Figura 18.

Figura 17

Figura 18

En este caso se procede primero al cálculo de las reactancias del núcleo y del entrehierro. Para ello se tomacomo longitud media total del núcleo ln =4·l - l a , donde a es la longitud media del entrehierro.

Por tanto las reactancias serán:

(17)

Donde es la reactancia del núcleo, la permeabilidad del núcleo, la reactancia del entrehierro y su permeabilidad que, en ocasiones, si el entrehierro es de aire, se sustituye por la permeabilidad del vacío.

Por tanto la reactancia total del circuito será:

(18)

La intensidad vendrá dada por:

La intensidad vendrá dada por:

(19)

Y el flujo:

(20)

Otro caso especial es el circuito con núcleo de tres columnas (usado en transformadores trifásicos).

Figura 19

Para facilitar el cálculo en este caso dividiremos el núcleo en partes iguales como las de la Figura 20, cada una

de las cales tiene una reluctancia

Figura 20

(21)

El circuito equivalente no será más que una combinación serie-paralelo de reluctancias como las de la Figura 20en este caso el circuito será el indicado en la Figura 21.

Fgura 21

Para resolverlo reduciremos el circuito a una reluctancia única como la de la Figura 22 (c).

(a) (b) (c)

Figura 22

En la Figura 22 (c) se tiene:

(22)

Una vez obtenido el flujo es fácil obtener el y el a partir de la Figura 22 (a) ya que no es más que undivisor de flujo (similar al divisor de intensidad de un circuito eléctrico.

(23)

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Aplicación para el cálculo de circuitos magnéticos

En muchos de los problemas que se proponen a lo largo de la vida de estudiante y de los profesionales esnecesario el cálculo del campo magnético en una determinada zona del espacio, sin casi conocimiento de lascaracterísticas del circuito que genera dicho campo.

Existen diversos métodos para el cálculo de dichos campos, uno de estos mediante una célula Hall como ladescrita anteriormente.

Para describir este método se ha creado una aplicación (Figura 23) en la que se dispone de un circuito magnético(en el cual se pueden modificar todas sus variables) y donde se puede aproximar el cálculo del campo magnéticocreado mediante una célula Hall, insertada en el entrehierro.

Figura 23

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Actualizada el 02-Mar-2012

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