Población y muestra

1. Población

Es el conjunto de todas las unidades de estudio (sujetos u objetos) cuya característica

observable o reacción que pueden expresar nos interesa estudiar. Las poblaciones deben

situarse claramente en torno a sus características de contenido, lugar y tiempo a lo cual se le

denomina marco muestral, indispensable en los estudios exploratorios y descriptivos.

En los estudios analíticos cobra mayor importancia el ámbito de recolección de datos, el cual

representa cualitativamente a la población. La medición completa de todos los elementos que

constituyen la población se llama censo y no puede ser ejecutado mediante muestreo; no hay

que olvidar que nuestro interés radica en estudiar a la población y no a la muestra.

2. Muestra

La muestra es una estrategia metodológica y estadística que utilizamos cuando luego realizar

nuestro análisis de factibilidad encontramos que no podemos acceder a la población:

1.- La población es desconocida o se carece de un marco muestral, lo que no permite definir su

magnitud, así tenemos el conjunto de mujeres “trabajadoras sexuales”

2.- La población es inaccesible al investigador, así tenemos que una persona tiene 5 litros de

sangre pero bastaran 5 cc para conocer el valor de la hemoglobina.

3.- La población es inalcanzable por su magnitud como en los estudios de prevalencia donde

debemos estudiar a todos los elementos de la población.

Una muestra es representativa si cumple dos condiciones: el cálculo del tamaño de la

muestra y la técnica de muestreo.

3. Cálculo del tamaño muestral

El tamaño de la muestra está en relación al tamaño del marco muestral y la probabilidad de

ser incluido en la muestra debe calcularse; así tenemos que en el muestreo aleatorio simple

esta probabilidad es la misma para todas las unidades muestrales y en el muestreo

aleatorio estratificado encontramos tres condiciones: afijación proporcional, afijación de

Neyman y afijación óptima. Luego de definir el tamaño de la muestra se procede a elegir a al

as unidades muestrales a lo cual se le denomina técnicas de muestreo.

4. Técnicas de muestreo

Se puede seleccionar una muestra mediante métodos probabilísticos y no

probabilísticos; solamente el primero nos asegura la representatividad y por tanto la posibilidad

de realizar la inferencia estadística, por lo que debemos procurar utilizar siempre el muestreo

probabilístico.

El muestreo probabilístico: muestreo con y sin reposición de los elementos: muestreo aleatorio

simple, muestreo sistemático, muestreo estratificado y muestreo por conglomerados.

El muestreo no probabilísticos: muestreo por conveniencia, muestreo de juicio (criterio),

muestreo por cuotas (accidental) y muestreo de bola de nieve.

Unidades de muestreo

En los estudios que requieren muestreo es la unidad que se somete al proceso de aleatorización a

fin de asegurar la representatividad de la muestra.

1. Unidades propias

En la mayoría de los casos la misma unidad de estudio es la que se muestrea, convirtiéndose de

esta manera en la unidad de muestreo, este el caso más frecuente y también el más exacto, pero no

siempre factible desde el punto de vista de los costos.

Se encuentra en el muestreo aleatorio simple. Ejemplo: Si queremos conocer la prevalencia

de ansiedad previo al examen de admisión en una academia de preparación preuniversitaria que

cuenta con mil alumnos, los alumnos son las unidades de estudio y también son las unidades de

muestreo.

2. Unidades conjuntas

Se trata de un conjunto de unidades de estudio donde las características del grupo representan

proporcionalmente a las características de la población, por tanto pueden considerarse como “

mini- poblaciones” en este caso se muestrean estos conjuntos.

Se encuentra en el muestreo por conglomerados o clústers. Ejemplo: En un estudio sobre la

satisfacción laboral de los trabajadores del MINSA a nivel de la atención primaria, las unidades de

estudio son los trabajadores pero las unidades de muestreo son los centros y puestos de salud.

3. Unidades identificadoras

Si la unidad de estudio es un conjunto de individuos y la característica en estudio pertenece al

grupo y no individualmente a sus elementos, es preciso ubicar a uno de sus elementos que nos

permite identificar la unidad de estudio a fin de ejecutar el muestreo.

Se encuentra en el muestreo por cuotas. Ejemplo: en un estudio para conocer la relación médico-

paciente se evalúa a cada médico con un conjunto de sus pacientes (accidental), las unidades de

estudio son el binomio médico-paciente, pero las unidades de muestreo son los médicos.

4. Unidades contenedoras

Son secciones censales (áreas geográficas) que contienen a la unidad de estudio propio del

muestreo bietápico estratificado por conglomerados, las unidades muestrales de primera líneas

son las viviendas familiares. A través de ellas se investiga a las unidades de estudio.

En el muestreo polietápico es una unidad de muestreo primaria. Ejemplo: En un estudio de

preferencias políticas las unidades de estudio son los votantes, pero se muestrean las viviendas en

cuyo interior se ubica la unidad de estudio, la unidad de muestreo son las viviendas.

Técnicas de muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestras a partir de poblaciones: el muestreo no aleatorio y el

muestreo aleatorio que incorpora el azar como recurso en el proceso de selección. A continuación

las técnicas de muestreo aleatorio o probabilístico.

1. Muestreo aleatorio simple

Denominado también muestreo equiprobabilístico, porque si se selecciona una muestra de

tamaño n de una población de N unidades, cada elemento tiene una probabilidad de inclusión

igual y conocida de n/N. El tamaño “N” se delimita espacialmente.

Ventaja: Es el más simple y rápido de realizar además y existe software para realizarlo.

Requisito: Precisa un marco muestral o listado de todas las unidades muestrales.

2. Muestreo sistemático

Para determinar una muestra de tamaño “n” conseguimos una lista de “N” elementos,

definimos un intervalo de salto k=N/n y elegimos un número aleatorio entre 1 y k con el que

comenzamos la selección de la muestra. El tamaño “N” se delimita temporalmente.

Ventaja: No es necesario tener un marco muestral el investigador propone su

delimitación. Requisito: Descartar la asociación entre el intervalo de salto con la variable

de estudio.

3. Muestreo aleatorio estratificado

La idea es producir grupos heterogéneos entre sí respecto de la variable de estudio pero

homogéneos dentro de cada grupo, así aseguramos la representación de cada estrato en la

muestra. Las afijaciones son: Proporcional, de Neyman y Óptima.

Ventaja: Asegurar la representación de cada estrato en la muestra.

Requisito: Se debe conocer la distribución de la variable utilizada para la estratificación.

4. Muestreo por conglomerados

Consiste en la identificación de conglomerados o clústers donde cada grupo presenta toda la

variabilidad observada en la población, es lo opuesto al muestreo estratificado, porque los

conglomerados son homogéneos entre sí pero sus elementos son heterogéneos.

Ventaja: Muy eficiente cuando las unidades están muy

dispersas.

Requisito: Conocer la variabilidad de los elementos que conforman cada conglomerado.

Técnicas de recolección de datos

1. Documentación

Constituye la técnica de recolección de datos más básica y a la vez la más inexacta; corresponden a

los estudios retrospectivos donde es la única forma disponible de recopilar la información.

Habitualmente la información fue recolectada con fines distintos al estudio en curso. Los estudios

basados en la documentación no cuentan con instrumentos de medición, únicamente con una

ficha de recolección de datos donde debemos copiar o trasladar la información previamente

registrada.

2. Observación

La observación es científica cuando es sistemática, controlada y cuenta con mecanismos

destinados a evitar errores de subjetividad, confusiones, etc. La observación no participante es

cuando no perturba la acción o situación que se está investigando. La observación

participante implica conciencia en el evaluado; puede ser natural cuando el observador pertenece

al conjunto humano que investiga, y artificial cuando la integración del observador es a propósito de

la investigación.

3. Entrevista

La evaluación que se realiza al individuo evaluado no puede pasar inadvertido de su participación,

por lo que se requiere del consentimiento informado para su participación. El instrumento es el

evaluador la reacción la provoca directamente el evaluador. La entrevista puede ser estructurada si

cuenta con una guía de entrevista y no estructurada cuando busca explorar características en el

evaluado. Esta técnica es utilizada únicamente cuando la unidad de estudio es un individuo.

4. Encuesta

Busca conocer la reacción o la respuesta de un grupo de individuos que pueden corresponder a una

muestra o a una población, por lo tanto es cuantitativa, requiere de un instrumento que provoque las

reacciones en el encuestado; es autoadministrado si el individuo completa los reactivos

(asincrónico) y heteroadministrado cuando hay un encuestador (sincrónico). El encuestador no

necesariamente pertenece a la línea de investigación. Implica gran economía de tiempo y personal.

5. Psicometría

Desarrollada por los investigadores de las ciencias del comportamiento, pero aplicable a diversas

áreas del conocimiento, no requiere de que el investigador pertenezca a la línea de investigación que

se está ejecutando; primero porque los instrumentos son autoadministrables y luego porque incluso

el evaluado se puede autocalificar. Utilizado para evaluar variables distintas a la línea de

investigación. La evaluación es asincrónica, porque se puede realizar por distintos medios.

LECTURA COMPLEMENTARIA SOBRE MUESTREO

1. DEF. MUESTREOEs un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población. Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.  1.1 VENTAJAS DEL MUESTREO: a) Costos reducidos. b) Mayor rapidez para obtener resultados. c) Mayor exactitud o mejor calidad de la información, debido a los siguientes factores c.1 Volumen de trabajo reducido. c.2 Puede existir mayor supervisión en el trabajo. c.3 Se puede dar más entrenamiento al personal. c.4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la información. d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica técnicas destructivas, por ejemplo: - Pruebas de germinación. - Análisis de sangre. - Control de calidad.  1.2 VENTAJAS DEL CENSO: Sin embargo, también se debe mencionar que el censo tiene algunas ventajas que son las siguientes: a) Existe una cobertura total. b) Tiene aceptación pública. c) No se requieren grandes conocimientos de estadística. 1.3 TIPOS DE MUESTREO: 5.3.1 MUESTREO NO PROBABILISTICO: Los elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al azar ó con probabilidades conocidas de selección. Por lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra. Dentro de los tipos de muestreo no Probabilístico, podemos mencionar los siguientes: 5.3.1.1 Muestreo por Juicio, Selección Experta o Selección Intencional: El investigador toma la muestra seleccionado los elementos que a él le parecen representativos o típicos de la población, por lo que depende del criterio del investigados. 5.3.1.2 Muestreo casual o fortuito: Se usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que esten disponibles. Por ejemplo: en el caso de voluntarios para pruebas de medicamentos de enfermedades como el corazón, cáncer, etc. 5.3.1.3 Muestreo de cuota: Se utiliza en estudios de opinión de mercado. Los enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas especificas a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente proporcional a la población. 5.3.1.4 Muestreo de poblaciones móviles: Este tipo de muestreo utiliza métodos de captura, marca y recaptura. Se utiliza mucho en el estudio de migración de poblaciones de animales y otras características. 5.3.2 MUESTREO PROBABILISTICO, ALEATORIO O ESTOCASTICO: Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la población una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra. 5.3.2.1 PROPIEDADES DEL MUESTREO PROBABILISTICO: a) Existe la posibilidad de definir inequívocamente un conjunto de muestras M1, M2, .... , Mt

mediante la aplicación del procedimiento a una población. Esto significa que podemos indicar cuales unidades de muestreo pertenecen a M1, M2 y así sucesivamente.

b) A cada posible muestra Mi se le asigna un probabilidad conocida de selección Pi . c) Seleccionamos una de las Mi por un proceso mediante el cual, cada Mi tiene una probabilidad Pi

de ser seleccionada. d) El método de estimación se realiza en base a la muestra, siendo único para cualquiera de las posibles muestras Mi. 5.3.2.2 TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO: a) Muestreo simple aleatorio (m.s.a.). b) Muestreo Estratificado. c) Muestreo Sistemático. d) Muestreo por conglomerados. e) Muestreo por Áreas. f) Muestreo Polietápico.  1.4 PRINCIPALES ETAPAS DE UN ESTUDIO POR MUESTREO: 5.4.1 Definición de objetivos: Esta etapa comprende la identificación del problema y el establecimiento de las metas del estudio. 5.4.2 Definición del marco de muestreo; El marco de muestreo es el conjunto de las unidades de muestreo que constiuyen una población. Este generalmente puede ser de dos tipos: a) Marco lista: Es una lista depurada (sin traslapes o duplicaciones) que permite identificar a cada unidad de muestreo. Por ejemplo, una lista que contenga el nombre de todos los proveedores de caña de azúcar de un ingenio. Es recomendable que además de identificar a cada unidad muestral, incluya algunas otras características de interés, por ejemplo, tamaño de la finca de cada proveedor. b) Es un plano o mapa que permite identificar pequeñas áreas usadas como unidades de muestreo en las que se ha dividido el área total. 5.4.3 Variables a medir y Métodos de medición: Es importante considerar el tipo de variable a medir, por ejemplo: si se va a estudiar el rendimiento de caña de azúcar, la variable es de tipo continuo, si interesa estimar la proporción de agricultores que utilizan herbicidas para el control de malezas, se medirá una variable de tipo binomial. El tipo de variable a medir ayuda a definir el esquema o tipo de muestreo. Los métodos de medición deben de tener las siguientes características: a) uniformidad. b) practicabilidad. c) deber ser comprensibles para el grupo de trabajo. 5.4.4 Tipo o Esquema de Muestreo: Existen actualmente una gran variedad de tipos o esquemas de muestreo que han sido desarrollados para diferentes situaciones, entre los mas usados están: muestreo simple aleatorio, muestreo aleatorio estratificado, muestreo sistemático. 5.4.5 Determinación del tamaño de muestra (n): Este punto se describirá detalladamente más adelante, y depende de que es lo que se desea estimar y el esquema o tipo de muestreo seleccionado. 5.4.6 Selección de las unidades de muestreo: Consiste en extraer un número n de unidades muestrales de una población de tamaño N. 5.4.7 Premuestreo y pruebas de campo: En un estudio, es conveniente someter el método a una prueba previa por las siguientes razones: a) Algunas veces es imprescindible realizar un premuestreo para tener una estimación preliminar de la variabilidad de la población. b) Verificar la funcionalidad de un método de muestreo. c) Estimar costos. d) Conocer la eficiencia de la organización del trabajo de campo. e) Captar la aceptación, rechazo o dificultad para obtener la información. 5.4.8 Organización del trabajo de campo: Incluye la capacitación de personal y todas las operaciones necesarias para obtener la información buscada.

5.4.9 Análisis y Edición de resultados:

Puede consistir sólo en la presentación e interpretación de distribuciones simples, tabulaciones, gráficas o puede considerar un análisis estadístico más complejo (Estimación, pruebas de hipótesis, etc.) esto depende básicamente de los objetivos del trabajo.  1.5 MUESTREO SIMPLE ALEATORIO: 5.5.1 CARACTERISTICAS DEL MUESTREO SIMPLE ALEATORIO: a) Cada uno de los elementos de la muestra, se selecciona aleatoriamente uno por uno. b) Todos los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.

5.5.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A. Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:              N Z²a/2 S²      n = ---------------           Nd² + Z²a/2 S²

de donde: n = tamaño de la muestra.N = tamaño de la población.Za/2 = variable estandarizada de distribución normal.S² = varianza de la muestra.d  = precisión del muestreo.a  = Nivel de significancia.Generalmente es necesario hacer un premuestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S².Ejemplo:En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.A través de un premuestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos.  Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del 5% .  De que tamaño debe de ser la muestra ?. DATOS: S = 2 cms3  ;  N = 8000  ; d = 0.25 cms3 ; a = 0.05 (5%) Za/2 = 1.96            N Z²a/2 S²              8000(1.96)²(2)² n = --------------  = ---------------------------  = 238 frascos     Nd² + Z²a/2 S²     8000(0.25)² + (1.96)²(2)²Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del premuestreo siguen siendo válidos. 5.5.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON M.S.A.En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el muestreo simple aleatorio, se haría de la siguiente manera:        N Z²a/2 pqn = ---------------       Nd² + Z²a/2 pqde donde:p = probabilidad de éxito.q = probabilidad de fracaso.d = precisión expresada en porcentaje.en este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos opciones:a) hacer un premuestreo.b) asumir varianza máxima.  Ejemplo:En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman incaparina en el desayuno.  Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% .  De que tamaño debe de ser la muestra?.

DATOS:   N = 1500 ;  d = 10 % = 0.1 ; a = 5 %   p = 0.5  y q = 0.5  (asumiendo varianza máxima).   Za/2 = 1.96               N Z²a/2 pq             1500 (1.96)²(0.5)(0.5)n = ----------------- = -------------------------------- = 91              d² + Z²a/2 pq      1500(0.1)² + (1.96)²(0.5)(0.5)Se deben de muestrear 91 niños.  1.6 MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:

El objetivo del diseño de estudios por muestreo, es maximizar la cantidad de información para un costo dado.  El muestreo simple aleatorio, es el diseño básico de muestreo y suele suministrar buenas estimaciones de parámetros poblacionales a un costo bajo.  En esta parte, utilizaremos un segundo procedimiento de muestreo, el muestreo aleatorio estratificado, el cual en muchas ocasiones incrementa la cantidad de información para un costo dado.   5.6.1 DEFINICION DE MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:   Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separación de los elementos de la población en grupos que no presenten traslapes, llamados estratos y la selección posterior de una muestra irrestrictamente aleatoria simple en cada estrato.   En resumen, los motivos principales para utilizar un muestreo aleatorio estratificado son los siguientes: a) La estratificación puede producir un error de estimación más pequeño que el que generaría un m.s.a. del mismo tamaño.  Este resultado es particularmente cierto si las mediciones dentro de los estratos son homogéneas.   b) El costo por observación en la encuesta puede ser reducido mediante la estratificación de los elementos de la población en grupos convenientes.   c) Se pueden obtener estimaciones de parámetros poblacionales para subgrupos de la población.  Los subgrupos deben de ser entonces estratos identificables.   Lo anterior debe de tomarse en cuenta cuando se está planeando estratificar o no una población o decidiendo en que forma se definirán los estratos.   5.6.2 TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.A.E.   Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:              S N²iS²i/wi

      n = ---------------           N²D + S NiS²i   de donde:   Ni  = tamaño del i ésimo estrato.   N   = tamaño de la población.   S²i = varianza del i ésimo estrato.   wi  = importancia o peso del i ésimo estrato.          B²D   = ----         B = precisión.       4   Ejemplo:   En un Ingenio, desea hacer una estimación del promedio de grados Brix con que llega la caña a la fabrica.   Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que la caña puede provenir de tres tipos de proveedores.   Proveedor tipo A (estrato 1) la caña proviene de lotes de la misma finca.   Proveedor tipo B (estrato 2) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio ha prestado servicios.   Proveedor tipo C (estrato 3) la caña proviene de fincas de particulares en donde el ingenio no ha tenido ningún servicio.  

De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y además se desea tener una precisión de un grado brix en el estudio.  De que tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato?.   DATOS:  

ESTRATO   Ni   Si       wi*

    1   558   3.5  558/998 = 0.56    2   190   5.4  190/998 = 0.19    3   250   6.2  250/998 = 0.25

   N = S Ni = 998 

* con distribución proporcional.

     S N² i S² i /w i n = ---------------      N²D + S N i S² i  S N² i S² i /w i = N² 1 S² 1 /w 1 + N² 2 S² 2 /w 2 + N² 3 S² 3 /w 3  S N² i S² i /w i = (558)²(3.5)²/0.56 + (190)²(5.4)²/0.19 + (250)²(6.2)²/0.25 = 6,811,087.5 + 5,540,400 + 9,610,000  S N² i S² i /w i = 21,961,87.5  S N i S² i = N 1 S² 1 + N 2 S² 2 + N 3 S² 3  S N i S² i = 558(3.5)² + (190)(5.4)² + (250)(6.2)²  S N i S² i = 6835.5 + 5540.4 + 9610 = 21,985.9         1² D = ---- = 0.25        4  N²D = (998)²(0.25) = 249,001       S N² i S² i /w i      21,961,487.5 n = ---------------   = -------------------- = 81      N²D + S N i S² i    249,001 + 21,985  Como se utilizó distribución proporcional, a cada estrato le tocaría el siguiente tamaño de muestra: n 1 = 81(558/998) = 45 ;    n 2 = 81(190/998) = 15 n 3 = 81(250/998) = 20.  Autor: Ing. Agr. M. Sc. Marco Tulio Aceituno Juárez