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Teora bsica de probabilidad Gaitn Garavito Gaitn Garavito

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TEORA BASICAEJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

PROBABILIDAD____________________________________________________________

_______________________________CUARTA EDICIN

MARTHA GUISELA GAITN GARAVITOINGENIERA INDUSTRIAL

FACULTAD DE INGENIERAUNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA

GUATEMALA, 2015

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PROBABILIDADCUARTA EDICIN

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ContenidoPREFACIO .......................................................................................................................8

CAPTULO 1 ..................................................................................................................11

INVITACIN AL ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD ..........................................................11

CAPTULO 2 ..................................................................................................................17

CONCEPTOS BSICOS DE PROBABILIDAD....................................................................17

HAY QUE CAPTURAR AL LADRN ................................................................................17

1. Teora de probabilidad......................................................................................23

2. Experimentos aleatorios y modelos matemticos ...........................................242.1 Caractersticas de un experimento ..................................................................... 24

3. Probabilidad......................................................................................................25

4. Conceptos fundamentales................................................................................264.1 Espacio Muestral ................................................................................................. 26

4.2 Suceso o evento .................................................................................................. 26

4.3 Sucesos mutuamente excluyentes...................................................................... 26

4.4 Suceso complementario...................................................................................... 27

4.5 Unin de sucesos................................................................................................. 27

5. Probabilidad de un suceso................................................................................29

6. Definicin axiomtica de probabilidad.............................................................31

7. Teoremas de probabilidad................................................................................31

8. Definicin frecuentista de la probabilidad .......................................................33

9. Espacios Muestrales Finitos..............................................................................36

10. Definicin clsica de probabilidad ................................................................36

11. Sucesos Independientes y Sucesos Dependientes ......................................38

12. Probabilidad condicional...............................................................................39

13. Teorema de la multiplicacin de probabilidades..........................................41

14. Teorema de la multiplicacin para eventos independientes ......................42

15. Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes ...............................44

16. Problemas Resueltos.....................................................................................47

17. Problemas propuestos ..................................................................................62

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CAPTULO 3 ..................................................................................................................64

VARIABLES ALEATORIAS ..............................................................................................64

HISTORIA DE UN VENDEDOR DE PERIDICOS .............................................................64

1. Variables aleatorias ..........................................................................................70

2. Definicin de variable aleatoria........................................................................702.1 Variables Aleatorias Unidimensionales............................................................... 70

2.2 Variables Aleatorias Bidimensionales ................................................................. 71

2.3 Variables Aleatorias n-dimensionales ................................................................. 71

3. Recorrido de la variable aleatoria ....................................................................71

4. Clasificacin de las Variables Aleatorias...........................................................714.1 Variables aleatorias unidimensionales discretas ................................................ 72

4.2 Distribucin de Probabilidades de las Variables Aleatorias UnidimensionalesDiscretas.......................................................................................................................... 72

4.3 Cambio de variables con distribuciones discretas .............................................. 76

4.4 Variables aleatorias unidimensionales continuas ............................................... 77

4.5 Funcin de densidad de probabilidad y funcin de distribucin acumulada quedescriben las variables continuas.................................................................................... 78

4.6 Cambio de variables con distribuciones continuas ............................................. 81

5. Esperanza y varianza de las variables Aleatorias..............................................835.1 Esperanza ............................................................................................................ 83

5.2 Varianza y desviacin estndar ........................................................................... 85

5.3 Ejemplos de aplicacin de la esperanza y la varianza de una variable aleatoria 87

5.4 Momentos de las variables aleatorias................................................................. 89

6. Desigualdad de Chebyshev ...............................................................................89

7. Problemas resueltos .........................................................................................91

8. Problemas Propuestos......................................................................................96

CAPTULO 4 ..................................................................................................................98

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES DISCRETAS ............................98

QU FRUSTRACIN!, LAS COPIAS! ...........................................................................98

1. Introduccin................................................................................................... 103

2. Distribucin Discreta Uniforme ..................................................................... 103

3. Distribucin Binomial..................................................................................... 104

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4. Distribucin Binomial Negativa o Distribucin Pascal ................................... 107

5. Distribucin Geomtrica................................................................................ 109

6. Distribucin Multinomial ............................................................................... 111

7. Distribucin Hipergeomtrica ....................................................................... 114

8. Distribucin de Poisson ................................................................................. 117

9. Problemas resueltos ...................................................................................... 120

10. Problemas propuestos ............................................................................... 129

CAPTULO 5 ............................................................................................................... 131

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD PARA VARIABLES CONTINUAS ....................... 132

PACIENCIA Y TIEMPO ................................................................................................ 132

1. Introduccin................................................................................................... 140

2. Distribucin Uniforme ................................................................................... 140

3. Distribucin Exponencial ............................................................................... 142

4. Distribucin Gamma ...................................................................................... 145

5. Distribucin Weibull ...................................................................................... 149

6. Distribucin Beta ........................................................................................... 150

7. Distribucin Normal....................................................................................... 153

8. Distribucin Normal Estndar ....................................................................... 159

9. Teorema Central de Lmite ............................................................................ 163

10. Aproximacin de la distribucin Binomial a la distribucin Normal ..