teoria - facultad de estudios superiores zaragoza
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Universidad Nacional Autรณnoma de Mรฉxico
Facultad de Estudios Superiores โZaragozaโ
Guรญa para presentar el Examen de Recuperaciรณn de Matemรกticas I
Correspondiente a la carrera de Biologรญa
รREA: Matemรกticas, Estadรญstica e Informรกtica
Elaboro I.A. Alejandro J. Perales Avila
TEORIA
Indique si es Falso/verdadero
1. La grafica de la funciรณn ๐(๐ฅ) =1
๐ฅโ1+
1
๐ฅโ2 no tiene intersecciรณn X ______
2. Si f es una funciรณn y f (a)=f (b), entonces a=b ______
3. La grafica de la funciรณn ๐(๐ฅ) = 5๐ฅ2 cos ๐ฅ es simรฉtrica con respecto al eje Y ______
4. La funciรณn ๐ฆ = โ10 sec ๐ฅ tiene amplitud 10 ______
5. ln๐๐
๐๐ = ๐ โ ๐ ______
6. Si ๐(๐ฅ) = 1 + ๐ฅ + 2๐๐ฅ es uno a uno entonces ๐โ1(3) = 0 ______
7. lim๐ฅโ0+
๐ก๐๐โ1 (1
๐ฅ) no existe ______
8. lim๐ฅโ2
๐ฅ3โ8
๐ฅโ2= 12 ______
9. lim๐ฅโ0
|๐ฅ|
๐ฅ= 1 ______
10. Si f es una funciรณn polinรณmial, entonces lim๐ฅโโ
๐(๐ฅ) = โ ______
11. Si una funciรณn f es discontinua en el nรบmero 3, entonces f (3) no estรก definido ______
12. Para ๐(๐ฅ) = ๐ฅ5 + 3๐ฅ โ 1 existe un nรบmero c en [โ1, 1] tal que f(c) =0 ______
13. La funciรณn ๐(๐ฅ) =โ๐ฅ
๐ฅ+1 tiene una asรญntota vertical en x= -1 ______
14. En x=1, la recta tangente a la grรกfica de ๐(๐ฅ) = ๐ฅ3 โ 3๐ฅ2 โ 9๐ฅ es paralela a la recta y=2
______
15. Si y=f(x), y es continua en un nรบmero โaโ, entonces hay una recta tangente a la grรกfica de f
en (a, f(a)) ______
16. La รบnica funciรณn para la cual f`(x)= f(x) es ๐(๐ฅ) = ๐๐ฅ ______
17. La funciรณn ๐(๐ฅ) = ๐ฅ/(๐ฅ2 + 9) es diferenciable sobre el intervalo [-3, 3] ______
18. ๐
๐๐ฅcos โ2๐ฅ =
๐
๐๐ฅsin โ2๐ฅ ______
19. Si y= f(x) tiene una recta tangente en (a, f(a)), entonces f necesariamente es diferenciable
en x=a ______
20. Si f (x) <0 sobre el intervalo [2,8], entonces f (3)>f (5) ______
Llene los espacios en blanco
I. El vรฉrtice de la grรกfica de la funciรณn cuadrรกtica ๐(๐ฅ) = ๐ฅ2 + 16๐ฅ + 70 es ___________
II. La grรกfica de la funciรณn polinรณmial ๐(๐ฅ) = ๐ฅ3(๐ฅ โ 1)2(๐ฅ โ 5) es tangente al eje x en
_____________ y pasa por el eje x en ___________________________
III. La intersecciรณn y de la grรกfica de ๐(๐ฅ) = (2๐ฅ โ 4)/(5 โ ๐ฅ) es ___________________
IV. Si 3๐ฅ = 5 entonces x= ________________________
V. El dominio de la funciรณn ๐(๐ฅ) = โ๐ฅ +2
๐ฅ es_____________________________
VI. Si log3 ๐ฅ = โ2, entonces x=___________________
VII. lim๐กโ1
1โ๐๐๐ 2(๐กโ1)
๐กโ1=_____________________
VIII. lim๐ฅโ2
(3๐ฅ2 โ 4๐ฅ) =________________
IX. lim๐ฅโโ
๐1
๐ฅโ =_____________________
X. Si ๐(๐ฅ) =2(๐ฅโ4)
|๐ฅโ4|, ๐ฅ โ 4, ๐ฆ ๐(4) = 9 , entonces lim
๐ฅโ4โ๐(๐ฅ) = ____________
XI. La funciรณn ๐(๐ฅ) = 10
๐ฅ+
๐ฅ2โ4
๐ฅโ2 tiene una discontinuidad removible en x=2. Para quitar la
discontinuidad, es necesario definir que f (2) sea _____________
XII. Si f es continua en un nรบmero a y lim๐ฅโ๐
๐(๐ฅ) = 10, entonces f(a)= ______________
XIII. La recta tangente a la grรกfica de ๐(๐ฅ) = 5 โ ๐ฅ + ๐๐ฅโ1 es horizontal en el
punto_____________
XIV. Si fยด(4)=6 y gยด(4)=3, entonces la pendiente de la recta tangente a la grรกfica de y=2f (x)-5g(x)
en x=4 es____________________
XV. La pendiente de la recta normal a la grรกfica de f(x)=tan x en ๐ฅ =๐
3 es _____________
XVI. Si fยด(4)=6 y gยด(4)=3, entonces la pendiente de la recta tangente a la grรกfica de ๐ฆ =
2 ๐(๐ฅ) โ 5๐(๐ฅ)๐๐ ๐ฅ = 4 es ____________
XVII. Si f es una funciรณn diferenciable entonces ๐2
๐๐ฅ2 ๐(sin 4๐ฅ)
XVIII. ๐
๐๐ฅlog10 ๐ฅ =_______________________
XIX. La grรกfica de y= cosh x se denomina_______________
Aplique la teorรญa de las funciones y determine lo que se le pide.
a) Determine si los nรบmeros 1, 5 y 8 estรกn en el rango de la funciรณn
2x -2 โค x < 2
F(x)= 3 x=2
x+4 x>2
b) Calcule ๐(๐+๐)โ๐(๐)
๐; h โ 0, y simplifique
๐(๐ฅ) = โ๐ฅ3 + 2๐ฅ2 โ ๐ฅ + 5
c) Encuentre un nรบmero K de modo que
Kx+1, xโค3
F(x)=
2-kx, x>3
Sea continua en el nรบmero 3_____________
d) Para la funciรณn
ax+b, xโค3
F(x)=
๐ฅ2, ๐ฅ > 3
Es diferenciable en x=3 cuando a=______ y b=_________
EJERCICIOS
Unidad I. Algebra.
Ley de los exponentes.
Escriba las expresiones de los siguientes tรฉrminos, sin exponentes negativos, cero o en forma racional.
1) 7โ2 2) 70 3) ๐โ3 4) ๐0 5) 73860 6) ๐๐๐0 7) 7(๐ฅ๐ฆ)โ2 8) (๐๐๐)0 9) (๐๐๐ฅ)3 10) (๐๐๐ฅ)3/2 11) (๐ฅ๐ฆ)3๐งโ2 12) (2๐ฅ)โ5/2
13) ๐โ2
๐โ3 14)
๐๐โ2
(๐๐)โ3
15) ๐๐โ2
๐โ3๐ 16)
๐3๐ฅ
๐โ3๐ฆ
17) (โ8๐ฅ3
๐โ6)
2/3
18) โ3๐3๐ฅ
6๐โ3๐ฅ
19) (๐๐)โ2/5
๐3๐4 20)
๐3๐ฅ๐๐4
๐โ3๐5๐2๐ฅ
21) 10๐๐0
5๐2๐โ3 22) (
๐3๐ฅ
๐โ3๐ฆ)
0
23) 3
โ3๐ฅ 24) (4๐ฅ๐ฆ)4/6
25) (๐ฅ โ 5)โ2 26) ๐โ2๐3
๐2๐โ3
27) 22
(4๐ฅโ6)โ3 28)
(3๐ฅโ2)โ4
(6๐ฅโ4)โ2
29) โ5
5โ2 30)
โ(๐ฅ+๐ง)3
โ(2๐ฅโ๐ง)6
Productos Notables.
Multiplique los siguientes factores y encuentre el modelo que satisface estos binomios.
31) (๐ฅ + 1)(๐ฅ + 8)
32) (๐ฅ + 2)(๐ฅ + 4)
33) (๐ฅ + 6)(๐ฅ โ 2)
34) (๐ฅ + 1)(๐ฅ โ 8)
35) (๐ฅ โ 1)(๐ฅ + 8)
36) (๐ฅ โ 2)(๐ฅ + 4)
37) (๐ฅ + 6)(๐ฅ + 2)
38) (๐ฅ + 2)(๐ฅ โ 4) 39) (๐ฅ โ 6)(๐ฅ + 2)
En los siguientes ejercicios โpredigaโ por inspecciรณn visual, si al multiplicar las expresiones darรกn un
binomio conjugado, un cuadrado perfecto o un binomio con termino semejante.
40) (2๐ฅ โ 1)(2๐ฅ โ 8) 41) (2๐ฅ + 1)(2๐ฅ + 1) 42) (๐ฅ + 8)(๐ฅ + 8) 43) (4๐ฅ + 4)(4๐ฅ โ 4) 44) (3๐ฅ + 1)(3๐ฅ โ 1) 45) (๐ฅ + 1)(๐ฅ + 8) 46) (5๐ฅ โ 1)(1 + 5๐ฅ) 47) (๐ฅ โ 11)(๐ฅ + 8) 48) (3๐ฅ โ 2๐)(3๐ฅ + 8๐) 49) (๐๐ฅ + ๐)(๐๐ฅ โ ๐) 50) (โ๐ฅ + 5๐ฆ)(โ๐ฅ + 8๐ฆ) 51) (โ๐๐ฅ โ ๐)(๐๐ฅ โ ๐) 52) (๐๐ฅ + 2๐)(๐๐ฅ โ ๐) 53) (๐๐ฅ2 + ๐)(๐๐ฅ + ๐)
En siguientes binomios desarrolle. Puede usar el triรกngulo de Pascal o el binomio de Newton.
54) (2๐ฅ โ 1)2 55) (2๐ฅ + 1)4 56) (๐ฅ + 8๐ฆ)3 57) (4๐ฅ โ 4)3
58) (3๐ฅ โ1
2)
4
59) (๐ฅ
3โ 5๐ฆ)
5
60) (๐๐ฅ
๐โ ๐)
6
61) (๐ฅ โ ๐)7
Igualdades y desigualdades
Geometrรญa Analรญtica
Grafique la recta que pasa por los dos pares de puntos dados y determine la ecuaciรณn de la misma.
62) ( 1, 1) ; ( 3, 9)
63) ( 2,-2) ; ( 5, 6)
64) (-1, 3) ; ( 2, 7)
65) ( 2, 4) ; (-6,-8)
66) (-5,10) ; ( 8,10)
67) (-9, 1) ; ( 3, 0)
68) ( 5,-5) ; (-2,-2)
69) ( 0, 0) ; ( 7, 3)
Con las siguientes pendientes y el punto dado, determine la ecuaciรณn de la recta de la forma y = mx
+ b y la forma general ax + by + c = 0
70) ๐ = โ3; (2, โ1)
71) ๐ = 3; (โ2, 4)
72) ๐ = 5, ( 10, 3)
73) ๐ = โ2, (โ8, โ4)
74) ๐ =โ3
2, (โ3, 2)
75) ๐ =โ3
5, (โ3,
โ1
2)
76) ๐ =7
2, (
3
2, 2)
77) ๐ =4
9, (โ3, 2)
Para los siguientes ejercicios, dibuje la grรกfica y encuentre la ecuaciรณn de cada recta como se pide.
78) Paralela a la recta ๐ฆ = 3๐ฅ + 4 y que pase por b=7
79) Paralela a la recta ๐ฆ = 3๐ฅ + 4 y que pase por b=-7
80) Paralela a la recta ๐ฆ = 3๐ฅ + 4 y que pase por ( 2, 3)
81) Paralela a la recta ๐ฆ = 3๐ฅ + 4 y que pase por (-2, 3)
82) Paralela a la recta ๐ฆ = 3๐ฅ + 4 y que pase por (-2,-3)
83) Paralela a la recta ๐ฆ = 3๐ฅ + 4 y que pase por ( 2,-3)
84) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por b=5/2
85) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por b=-5/2
86) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por b=5/2
87) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por ( 3, 6)
88) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por (-3, 6)
89) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por (-3,-6)
90) Perpendicular a la recta ๐ฆ = 5๐ฅ โ 7 y que pase por ( 3,-6)
Problemas de aplicaciรณn
Logaritmos y exponenciales, propiedades y funciones.
Cambiar a la forma logarรญtmica.
91) 45 = 1024 92) 4โ3 =1
64 93) ๐๐ฅ = ๐ค
94) 5โ2 = 25โ1 95) ๐๐ฅ = ๐ฆ 96) 4โ3 =1
64
97) 4โ3 =1
43 98) 106 = 1000000 99) 0.77 = ๐ + ๐
100) 105 = 123 + ๐ง 101) (2
5)
4
=๐โ๐
๐โ๐ 102) 4โ3 =1
64
103) (๐ + ๐ฅ)4 = 12 104) 2๐ฅ๐ฆ4 = 20 105) (2 + ๐ฆ)โ2/3 = 5
Cambiar a la forma exponencial.
106) log6 7776 = 5 107) log๐ 1024 = ๐ 108) ln ๐ฅ = 1.2 109) log 10000 = ๐ 110) ln ๐ = ๐๐ฅ + 3 111) log1
4
1024โ1 = 5
112) ln(๐ + ๐) = ๐ฆ 113) log๐ 0 = 1 114) ln ๐ค = 2 โ ๐ก 115) log(โ2) = ๐ 116) log๐ง๐ = โ 117) log๐ ๐ = โ๐ 118) log4(๐ฅ + ๐ฆ) = ๐ 119) log4(3๐ฅ) = log4 ๐ฅ 120) log1/3(๐ฅ โ ๐ฆ) = ๐ง
Resuelve las siguientes ecuaciones logarรญtmicas.
121) log2(๐ฅ + 3) + log2(๐ฅ + 3) = log2(9)
122) 2 log4(2๐ฅ โ 1) โ 2 log4(๐ฅ + 5) = 0
123) log2 ๐ฅ
log2 4โ
log2(๐ฅโ3)
log2 16= 1
124) log โ3๐ฅ + 1 + log 100 = log 1 + log โ2๐ฅ โ 3
125) 4log (๐ฅ
5) + log (
625
4) = 2log ๐ฅ
126) log2 3 + log2 ๐ฅ = log2 7 + log2(๐ฅ โ 4)
127) log2(16โ๐ฅ2)
log2(4+๐ฅ)= 2
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales.
105)
106)
107)
108)
109)
Dibuje las siguientes funciones:
Exponenciales Logaritmicas
128) ๐(๐ฅ) = 2๐ฅ 129) ๐(๐ฅ) = log4 ๐ฅ
130) ๐(๐ฅ) = (1
3)
๐ฅ 131) ๐(๐ฅ) = logโ4 ๐ฅ
132) ๐(๐ฅ) = โ5๐ฅ 133) ๐(๐ฅ) = log4(๐ฅ + 3) 134) ๐(๐ฅ) = 2โ๐ฅ 135) ๐(๐ฅ) = log4(๐ฅ โ 3) 136) ๐(๐ฅ) = โ3โ๐ฅ 137) ๐(๐ฅ) = 2 + log4 ๐ฅ 138) ๐(๐ฅ) = 3๐ฅ + 1 139) ๐(๐ฅ) = 2 โ log4 ๐ฅ 140) ๐(๐ฅ) = 2๐ฅ โ 5 141) ๐(๐ฅ) = log4 ๐ฅ + 2 142) ๐(๐ฅ) = 3 โ 2๐ฅ 143) ๐(๐ฅ) = log4 ๐ฅ + 2 144) ๐(๐ฅ) = 4๐ฅ+2 145)
146) ๐(๐ฅ) = 4โ1โ๐ฅ 147)
Trigonometrรญa, Propiedades y funciones.
Con las siguientes identidades trigonometrรญas;
Demuestre las igualdades trigonomรฉtricas que se muestran, tome en cuenta la posibilidad de pasar
a senos y cosenos. Una demostraciรณn puede hacerse de muchas formas, esto depende del ingenio
y la habilidad del estudiante, no existe una regla definitiva y menos una fรณrmula mรกgica. Es por ello
que la รบnica โcondiciรณnโ para hacer una demostraciรณn es; no decir โmentirasโ. Ejemplo: nunca
senx=cosx, o tanx=secx.
148) tan2 ๐ฅ + sin ๐ฅ csc ๐ฅ = sec2 ๐ฅ 149) sec2 ๐ฅ csc2 ๐ฅ = sec2 ๐ฅ +csc2 ๐ฅ
150) sen ๐ฅ csc ๐ฅ = ๐ ๐๐2 +1
๐ ๐๐2๐ฅ 151) 1 = ๐๐๐ 2 +
1
๐๐ ๐2๐ฅ
152) ๐ก๐๐2๐ฅ๐๐๐ 2๐ฅ + ๐๐๐ 2๐ฅ =1
๐๐ ๐2๐ฅ+
1
๐ ๐๐๐ฅ
153) ๐๐๐ก2๐ฅ +1
๐ก๐๐๐ฅ๐๐๐ก๐ฅ= ๐๐ ๐2๐ฅ
154) ๐๐๐ก2๐ฅ + ๐ ๐๐2๐ฅ + ๐๐๐ 2๐ฅ =๐๐ ๐2๐ฅ
155) 1
๐๐๐ ๐ฅ๐๐ ๐๐ฅ= ๐ก๐๐๐ฅ
Dibuje las siguientes funciones:
156) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐๐ฅ
157) ๐(๐ฅ) = โ๐ ๐๐๐ฅ
158) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐๐ฅ + 3
159) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐๐ฅ โ 3
160) ๐(๐ฅ) = โ4๐ ๐๐๐ฅ
161) ๐(๐ฅ) = 4๐ ๐๐๐ฅ
162) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐5๐ฅ
163) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐(โ5๐ฅ)
164) ๐(๐ฅ) = 1 โ 2๐ ๐๐3๐ฅ
165) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐(๐ฅ2)
166) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐2๐ฅ
Opcional: hacer las mismas graficas con la funciรณn coseno y tangente
Unidad 2. Calculo.
Limites
Encuentre el lรญmite dado, si es que existe.
1) lim๐ฅโโ6
19 2) lim๐ฅโ5
1234 3) lim๐ฅโโ
โ5678
4) lim๐ฅโโโ
โ5 5) lim๐ฅโโ3
๐ ๐๐๐ 6) lim๐ฅโโโ11
cos (3๐/2)
7) lim๐ฅโ0
(๐๐๐100) 8) lim๐ฅโ0
๐๐๐ 9) lim๐ฅโโ2
(๐ฅ2 + ๐ฅ + 3)
10) lim๐ฅโ5
(๐ฅ2) 11) lim๐ฅโ0
(๐ฅ3 + ๐ฅ) 12) lim๐ฅโโ1
(๐ฅ โ 333)
13) lim๐ฅโโ1
(๐ฅ2 + 3)(5๐ฅ) 14) lim๐ฅโโ2
(๐ฅ2 + 3)2 15) lim๐ฅโ๐
(๐ฅ2 + 2๐ฅ + 3๐)
16) lim๐ฅโ2
๐ฅ2+4๐ฅ
4โ๐ฅ 17) lim
๐ฅโ4
๐ฅ2โ4๐ฅ
โ4โ๐ฅ
18) lim๐ฅโโ3
2๐ฅ+10
๐ฅ 19) lim
๐ฅโโ5
2๐ฅ+10
๐ฅ
20) lim๐ฅโ2
2๐ฅ+6
4๐ฅ2โ36 21) lim
๐ฅโโ3
2๐ฅ+6
4๐ฅ2โ36
22) lim๐ฅโ2
๐ฅ3โ1
๐ฅโ1 23) lim
๐ฅโ1
๐ฅ3โ1
๐ฅโ1
24) lim๐ฃโ0
โ25+๐ฃโ5
โ1+๐ฃโ1
25) lim๐กโ1
4โโ๐ก+15
๐ก2โ1
26) lim๐โ๐ฅ
โ๐โโ๐ฅ
๐โ๐ฅ
Limites que precisan su determinaciรณn grรกfica.
27) lim๐ฃโ3
(1
๐ฃโ3) 28) lim
๐คโโ6(
1
6+๐ค)
29) lim๐ฅโ5
1
๐ฅ2โ25 30) lim
๐ฆโ3
1
๐ฆ2โ๐ฆโ6
31) lim๐โ0
1
๐2(๐โ4) 32) lim
๐ฅโ1โ
๐ฅ
๐ฅโ1
33) lim๐โ1โ
1
(๐โ1)5 34) lim
๐โโ4โ
1
(๐2โ16)5
35) lim๐โ3+
1
(๐)0โ1 36) lim
๐โ0+
๐
โ๐
Continuidad
Mediante la regla de los cuatro pasos, encuentre las siguientes derivadas.
37) ๐(๐ฅ) = 12
38) ๐(๐ฅ) = โ7
39) ๐(๐ฅ) = ๐ ๐๐ (๐
2)
40) ๐(๐ฅ) = 3๐โ5
41) ๐(๐ฅ) =12
โ100
42) ๐(๐ฅ) = ๐ฅ + 4
43) ๐(๐ฅ) = ๐ฅ โ 4
44) ๐(๐ฅ) = โ2๐ฅ + 14
45) ๐(๐ฅ) =6๐ฅ
5โ 4๐
46) ๐(๐ฅ) = ๐๐ฅ + 5(โ๐)
47) ๐(๐ฅ) = ๐๐ฅ + ๐๐ฆ
48) ๐(๐ฅ) =โ3๐ฅ+๐๐ฆ+๐
2
49) ๐(๐ฆ) = ๐ฆ2 + ๐ฆ
50) ๐(๐ฆ) = 2๐ฆ2 โ 3๐ฆ + 4๐ฅ
51) ๐(๐ฆ) = ๐ฆ3 + ๐ฆ2
52) ๐(๐ฆ) = (๐ฅ๐ฆ + ๐ฅ)2 + ๐ฆ
53) ๐(๐ฆ) = (๐๐ฆ2 โ ๐๐ฆ)3
54) ๐(๐ฆ) =๐ฆ2
6โ
4๐ฆ
2+
9๐ฅ๐ฆ
3
55) ๐(๐ฆ) = ๐ฆ2 + โ๐ฆ
Por medio de las reglas algebraicas de derivaciรณn, encuentre la primera derivada de las
siguientes funciones.
56) ๐(๐ฆ) = 123456789
57) ๐(๐ฆ) = โ2 + โ3 โ โ5
58) ๐(๐ฆ) = 5๐ โ 7๐2
59) ๐(๐ฆ) = ๐ฅ๐ ๐๐๐ โ ๐๐๐100
60) ๐(๐ฆ) =โ๐5+ ๐6โ๐7
๐๐๐
61) โ(๐ง) = 3๐ง
62) โ(๐ง) = โ3๐ง2 + 5
63) โ(๐ง) = 4๐ง2 โ ๐ง + 6
64) โ(๐ง) = ๐ง3 + ๐ง
65) โ(๐ง) = โ๐ง3 + 15๐ง2 โ ๐ง
66) โ(๐ง) = โ๐๐ง2 + ๐๐ง โ ๐
67) โ(๐ง) = โ10๐ง2 + 15๐ง3 โ 20๐ง4 + 25๐ง5
68) โ(๐ง) = 2๐ง4 + 3๐ง3 + 4๐ง2 + 5๐ง
69) โ(๐ง) = ๐ง2๐
70) โ(๐ง) = โ๐ง๐3
71) โ(๐ง) =๐(๐งโ3)2
๐
72) โ(๐ง) =2
๐ง+
3
๐ง2 โ4
๐ง3 + 5๐งโ4
Por medio de las reglas de derivaciรณn para productos y cocientes, derive las siguientes funciones.
Recuerde que generalmente y=f(x)
73) ๐ฆ = (๐ฅ + 3)(๐ฅ โ 4)
74) ๐ฆ = (๐ฅ + 4)(๐ฅ2 โ 4๐ฅ)
75) ๐ฆ = (๐ฅ + 3)(๐ฅ5)
76) ๐ฆ = ๐ฆ(๐ฅ โ 4)2
77) ๐ฆ = (๐ฅ2 + 3๐ฅ)(๐ฅ6 โ 2๐ฅ8 + 4๐ฅ10 + 6๐ฅ12)
78) ๐ฆ =(๐ฅ+3)
(๐ฅโ4)
79) ๐ฆ =(โ๐ฅ3+2๐ฅ2โ3๐ฅ+4)
(๐ฅโ4)
80) ๐ฆ =๐๐ฅ+๐๐ฅ
๐ฅ2โ๐2
81) ๐ฆ =(2๐ฅ)2โ(3๐ฅ)2
(6๐ฅ3+3๐ฅ2โ9๐ฅ)
82) ๐ฆ =๐ฅ2(๐๐ฅ2+๐๐ฅ+๐)
๐ง(๐+๐๐ฅ+๐๐ฅ2)
Por medio de la regla de la cadena, derive las siguientes funciones. Recuerde que generalmente
y=f(x)
83)
84)
85)
86)
87)
88) .
89) .
90) .
91) .
92) .
93) .
94) .
95) .
96) .
97) .
98) .
99) .
100) .
101) .
Derivadas de orden superior
Derivadas implรญcitas
Criterio de la primera y la segunda derivada
Problemas de aplicaciรณn