teoria de resistencia al corte en los su

8/19/2019 Teoria de Resistencia Al Corte en Los Su

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Ing. Geól. Javier D. Ramos MadridIng. Geól. Javier D. Ramos Madrid


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1.1. ObjetivosObjetivos

2.2. Esfuerzos Geostti!osEsfuerzos Geostti!os

GeneralGeneral Es"e!#fi!osEs"e!#fi!os

$.$. Esfuerzos %rin!i"ales & %lanos %rin!i"alesEsfuerzos %rin!i"ales & %lanos %rin!i"ales

'.'. Esfuerzos Indu!idos en el (ubsuelo "or )argas %untualesEsfuerzos Indu!idos en el (ubsuelo "or )argas %untuales

*.*. Esfuerzos Indu!idos en el (ubsuelo "or )argas +niformementeEsfuerzos Indu!idos en el (ubsuelo "or )argas +niformementeRe"artidasRe"artidas

,eor#a de -oussinesg,eor#a de -oussinesg

reas re!tangulares /,eor#as de -oussinesg0 emar3 & 4adum5reas re!tangulares /,eor#as de -oussinesg0 emar3 & 4adum5

reas !ir!ulares /,eor#as de -oussinesg0 emar3 & 4adum5reas !ir!ulares /,eor#as de -oussinesg0 emar3 & 4adum5

6.6. ,eor#a de 7estergaard,eor#a de 7estergaard


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Determinar los esfuerzos indu!idos "or reasDeterminar los esfuerzos indu!idos "or reas

!argadas su"erfi!iales0 tanto "untuales o!argadas su"erfi!iales0 tanto "untuales o!on!entradas0 !omo re"artidas uniformemente.!on!entradas0 !omo re"artidas uniformemente.


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1. Definir esfuerzos geostti!os

2. Definir esfuerzos "rin!i"ales & "lanos "rin!i"ales

$. Definir las teor#as 8ue "ermiten !al!ular esfuerzos indu!idos "or

!argas "untuales

'. )al!ular los esfuerzos verti!ales indu!idos en el subsuelo "or!argas "untuales o !on!entradas a trav9s de la a"li!a!ión de lasteor#as de -oussines8

*. Definir las teor#as 8ue "ermiten !al!ular esfuerzos indu!idos "or!argas uniformemente re"artidas

6. Definir esfuerzo su"erfi!ial de !onta!to

:. )al!ular los esfuerzos verti!ales indu!idos en el subsuelo "or!argas "untuales o !on!entradas sobre reas re!tangulares &!ir!ulares0 a trav9s de la a"li!a!ión de las teor#as de 7estergaard0emar3 & 4adum


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E(4+ER;O ? @ORI;O,=> /suelo se!o5

En un elemento de suelo0 a una

"rofundidad ;0 se "uede !onsiderarlas fuerzas normales & tangen!iales, 8ue0 sobres sus !aras0 !arga las"art#!ulas de sueloA (ea BC ladire!!ión Corizontal & Bv la dire!!ión

verti!al. Enton!esA

2

v

v

N

aσ =

2

h

h

N

aσ =

2

v

vT

aτ =

2

h

h

T

aτ =


7/40Ing. Geól. Javier D. Ramos MadridIng. Geól. Javier D. Ramos Madrid

E(4+ER;O GEO(,,I)O /σv5 ≡ sobre!arga

dondeAγ %eso es"e!#fi!o del sueloz A %rofundidadv

z σ γ =

Los esfuerzos al interior del suelo se aplican por dos razones: El peso propio del

suelo y el efecto de las cargas exteriores aplicadas al suelo. Los esfuerzos

geostáticos (verticales) son los debidos al peso propio del suelo y pueden variar

con la profundidad! cuando var"a el peso unitario del suelo.

E(4+ER;O GEO(,,I)O @ORI;O,=>0 & FLa relaci#n entre los esfuerzos $orizontal σ$ y vertical σv! se expresa por el

%&E'%E*E de E+',E-& L/*E-/L 0 o coeficiente de presi#n de tierras.

h

v K

σ

σ =

1onde µ: -elaci#n de oisson ( )2 x z z x

x z x z z

σ ε σ ε µ

σ ε ε σ ε

∆ ∆ − ∆ ∆=

∆ ∆ − ∆ + ∆ ∆

con 0 en funci#n de µ, tene3os: ( )

4 2

2 4h v µ

σ σ µ

−= −



E(4+ER;O( %RI)I%=>E( σ1 σ2 σ$ ? %>=O( %RI)I%=>E(

Esfuerzos "rin!i"ales & "lanos "rin!i"alesEsfuerzos en las tres dire!!iones 0&0z

4 5 6 ESFUERZO DESVIADORσ σ − = 3áxi3a resistencia a la co3presi#n de un suelo



Esfuerzos Indu!idos en el (ubsuelo "or )argas %untualesEsfuerzos Indu!idos en el (ubsuelo "or )argas %untuales

>a figura re"resenta la !arga !on!entrada /%5a!tuante segHn la verti!al /0 &0 z5 son las

!oordenadas del "unto en 8ue se !al!ulan losesfuerzos0 referidas a un sistema !artesianoortogonal !u&o origen !oin!ide !on el "unto dea"li!a!ión de %.

(i r en la distan!ia radial de = al origen &ψ

el

ngulo entre el ve!tor "osi!ión = /R5 & el eje z0los esfuerzos en el "unto = "ueden es!ribirseA

2 2

7 2 2 7 8 2

5 5

2 2 ( ) z

P Z P Z

R r z σ

π π = =

+

25

2

cos(4 2 ) cos

2 4 cos

P

Z θ

ψ σ µ ψ

π ψ

= − − − +

25 2

2

cos5cos (4 2 )

2 4 cosr

P sen

Z

ψ σ ψ ψ µ

π ψ

= − − +

9

25 cos

2rz

P sen Z

τ ψ ψ π

=

,eor#a de -oussines8,eor#a de -oussines8



2 2

7 2 2 7 8 2

5 5

2 2 ( ) z

P Z P Z

R r z σ

π π = =

+

,eor#a de -oussines8 /)arga %untual5,eor#a de -oussines8 /)arga %untual5

7 8 2

5

2

5 4

2

4

z

Z

P r

z

σ

π

− =

+ ÷

esta expresi#n puede escribirse adi3ensional3ente as":

donde:

7 8 2

2

5 4

2 4

Po

r

z

π

− =

+ ÷

'actor ue depende solo del radio y la

profundidad y se encuentra tabulado en

funci#n de la relaci#n r8z.

2 z

P Po

Z σ =



,eor#a de -oussines8 /)arga >ineal de >ongitud 4inita5,eor#a de -oussines8 /)arga >ineal de >ongitud 4inita5

>a figura re"resenta la !arga lineal /%50uniformemente distribuida en la longitud &0 de %

unidades de !arga "or unidades de longitud.

El valor σz en un "unto de la masa bajo F "uedeobtenerse integrando la e"resión general de-oussines8 a lo largo de la l#nea de !argaA

( )

5

2 2 2 2 22 2 2 2 2

4 4 2

2 z

P yz

x y z x z x z x y z

σ

π

= +

÷+ + ++ + +

(i se introdu!en los fa!tores m & n de"endientes de los valores de 0 & & z

( ) 2 2 22 2 24 4 2

2 4 44 4 z

P n

z m n mm m nσ π

= + ÷+ + + + + +DondeA

x y

m n z z = =

Esto "uede e"resarse !omoA z

P Po

Z σ = El fa!tor %o fue grafi!ado "or 4adum /1K'15A



Grfi!o de 4adum "ara Influen!ia de )arga >ineal de >ongitud de 4initaGrfi!o de 4adum "ara Influen!ia de )arga >ineal de >ongitud de 4inita

valores de nL &z

v a l o

r e s d e m L

G M z

v a l o r e s d e % o

n;

3;

o;



,eor#a de -oussines8 /(u"erfi!ie Re!tangular +niformemente )argada5,eor#a de -oussines8 /(u"erfi!ie Re!tangular +niformemente )argada5

σ;

σ;

El esfuerzo verti!al sz0 bajo un es8uina de la su"erfi!ie !argada & una "rofundidad z "uede

obtenerse "or integra!ión de la e!ua!ión general de -oussines8A

P w qs

A= = ∆

En la figura se analiza lainfluen!ia en una masa !ontinua0Comog9nea e isotró"i!a0 de unasu"erfi!ie re!tangularuniformemente !argada0 !on unidades de !arga "or unidad derea.

siendo el ∆8s el E(4+ER;O(+%ER4I)I=> DE )O,=),O

( ) ( )

2 2 2 48 2 2 2 2 2 2 2 48 2

2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 ( ) 2 2 ( )?

9 z

w yxz x y z x y z yxz x y zarct

x y z z x y z x y z x y z x yσ

π

+ + + + + + ÷= + ÷+ ++ + + + + −



,eor#a de -oussines8 /(u"erfi!ie Re!tangular +niformemente )argada5,eor#a de -oussines8 /(u"erfi!ie Re!tangular +niformemente )argada5

( ) ( )

2 2 48 2 2 2 2 2 48 2

2 22 2 2 2 2 2 2 24 2 ( 4) 2 2 ( 4)?9 44 4 z mn m n m n mn m narct

w m nm n m n m n m nσ

π

+ + + + + + ÷= + ÷+ ++ + + + + −

(i se introdu!en los fa!tores m & n de"endientes de los valores de 0 & & z

DondeA x y

m n z z

= =A an!Co de la estru!tura&A largo de la estru!turazA "rofundidad

Esto "uede e"resarse !omoA z

qs!oσ = ∆ El fa!tor 7o fue grafi!ado "or 4adum /1K'15A



Grfi!o de 4adum "ara Influen!ia de reaGrfi!o de 4adum "ara Influen!ia de reaRe!tangular +niformemente )argadaRe!tangular +niformemente )argada



,eor#a de emar3 /(u"erfi!ie Re!tangular +niformemente )argada5,eor#a de emar3 /(u"erfi!ie Re!tangular +niformemente )argada5

h "

m n z z

= =CA an!Co de la estru!turabA largo de la estru!turazA "rofundidad

( ) z qs# m nσ = ∆

Igualmente e"resa el esfuerzo verti!al en una de las es8uinas del rea re!tangular !argada0 enfun!ión del E(4+ER;O (+%ER4I)I=> DE )O,=),O & un fa!tor f/mn50 de"endientes del an!Co& largo de la estru!tura re!tangularA

DondeA

El fa!tor f/mn5 fue grafi!ado "or E7M=R /1K'25A



)l!ulo de los esfuerzos verti!ales en "untos dentro & fuera del rea)l!ulo de los esfuerzos verti!ales en "untos dentro & fuera del reare!tangular uniformemente !argadare!tangular uniformemente !argada /no !oin!ide en una de la es8uinas5/no !oin!ide en una de la es8uinas5

z

;

?

&

&

D

O

E

)G

O

@

4

=

=

-

7

N

@ @ @ @ @ zA D$FO EF%O $O&O %'&Oσ σ σ σ σ = − − +

9 ( )

9

zcentro

zcentro

qs# m n

qs!o

σ

σ

= ∆

= ∆

=1

=2

=$

='

4 2 5 9 zcentro zA zA zA zAσ σ σ σ σ = + + +

4 2 5 9 z()ntox zA zA zA zAσ σ σ σ σ = + + +



,eor#a de -oussines8 /(u"erfi!ie )ir!ular +niformemente )argada5,eor#a de -oussines8 /(u"erfi!ie )ir!ular +niformemente )argada5

P w qs

A= = ∆

En la figura se analiza la influen!ia enuna masa !ontinua0 Comog9nea eisotró"i!a0 de una su"erfi!ie !ir!ularuniformemente !argada0 !on unidades de !arga "or unidad de rea.

siendo el ∆8s el E(4+ER;O(+%ER4I)I=> DE )O,=),O

5 8 2

2

4

44

z qs r

z

σ

÷ ÷

= ∆ − ÷ + ÷ ÷

)omo el segundo fa!tor de la e"resión de"endeHni!a & e!lusivamente de r /Radio de la estru!tura5 &

z /"rofundidad50 esta rela!ión rz fue tabulada "or-oussines8 & la e"resión 8uedaA

z qs!oσ = ∆ )on 7o tabulado



,eor#a de emar3 /(u"erfi!ie )ir!ular +niformemente )argada5,eor#a de emar3 /(u"erfi!ie )ir!ular +niformemente )argada5

En este !aso emar3 estable!e elfa!tor f/r0 zr50 & "uede determinarsea trav9s del ba!o de emar3 /1K'25

"ara el !aso de esfuerzos indu!idos"or reas !ir!ulares uniformemente!argadas

En el f/r0 zr50NA Distan!ia Corizontal medida desde

el !entro de la estru!tura Casta el"unto donde se estan determinado losesfuerzos;A %rofundidadrA Radio de la estru!tura

( )! z x z qs# r r σ = ∆

%ara el esfuerzo mimo indu!ido "or la estru!tura /!entro5 el valor de LF%ara el esfuerzo M#nimo de bajo la estru!tura /"eriferia5 el valor de Lr



Grfi!o de emar3 "ara Influen!ia de rea )ir!ularGrfi!o de emar3 "ara Influen!ia de rea )ir!ular+niformemente )argada+niformemente )argada




E(4+ER;O %RI)I%=> M=?OR E(4+ER;O %RI)I%=> M=?OR

( )4 ! x z qs# r r σ ∆ = ∆




E(4+ER;O %RI)I%=> MEOR E(4+ER;O %RI)I%=> MEOR

( )5 ! x z qs# r r σ ∆ = ∆




E(4+ER;O DE(



,eor#a de 7estergaard /(u"erfi!ie )ir!ular +niformemente )argada5,eor#a de 7estergaard /(u"erfi!ie )ir!ular +niformemente )argada5

( ) 5 8 2

2 2 2 22 z

P z K

x y K z σ

π = + +

>a teor#a de 7E(,ERG==RG se a"li!a a a8uellos donde se Can de !imentar estru!turassobre suelos !om"resibles 8ue !ontienen finos estratos de arena & limo alternados !onotros de ar!illas.

(egHn =. )=(=GR=DE0 en estos suelos las lminas de =rena & >imo a!tHan !omorefuerzos del !onjunto & restringen la deforma!ión Corizontal de la ar!illa.

donde !omo &a se dijo antes esA

4 2

2(4 ) K

µ

µ

−=

−µ

Rela!ión de %oisson "ara el material ar!illoso blando



En la figura se muestran las dimensiones en "lanta de un edifi!io de una fbri!a !imentado sobre lasu"erfi!ie de un de"ósito de ar!illa Comog9nea de gran es"esor & normalmente !onsolidada. Eledifi!io so"orta un "eso de :.*6F 3. ,ambi9n se muestra la >#nea de un tHnel eistente 8ue "asa atrav9s de la ar!illa0 !on su to"e a una "rofundidad de : m bajo el nivel del terreno. (e desea !onstruirun ta8ue de alma!enamiento en el sitio 8ue se muestra en la figura0 !on una !imenta!ión fleible de1 m de dimetro 8ue so"ortar un "eso de 1:.1$ 3. %ara 8ue se lleve a !abo la !onstru!!ión"ro"uesta se debe !al!ularA El esfuerzo verti!al total indu!ido "or las estru!turas en la ar!illa0 bajoel "unto %1 & %2.

,=RE=



-I->IOGR=4P=

1.Q. Jurez -adillo E.0 Ri!o Rodr#guez =. Me!ni!a de suelos0 vol. II Edit.>imusa M9i!o0 2FF2

2.Q Ri!o Rodr#guez0 =0 Del !astillo @. Ingenieria de (uelos en las imusa0 Mei!o0 1KK

$.Q >ambe ,.7.0 7Citman R.omusa0 M9i!o02FF2 .

'.Q ,erzagCi .0 %e!3 R.-. Me!ni!a de suelos en la ingenier#a "r!ti!aEditorial El =teneo0 -uenos =ires0 =rgentina 1K:

*.Q -err&0 %. >.0 Reid0 D. Me!ani!a de (uelos. M!. Gra @ill. )olombia0 1KK$.


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)=R,= DE E7M=R


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a

a $ v

*$

*v

Ele3ento de suelo de área

axa ; a2 (a


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