7/25/2019 Teoria de Membranas007

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MEMBRANA CON CARGA AXISIMETRICA

Fuerzas por unidad de rea: Z y Y

Para pequeos desplazamientos:

Z

XY

d

N

N

N N

N

r 0

r0 r0

r0

r0 r0

r0

N r0

N r

N r

2

2

N r

N N r0 r0

r0

N r sen ( )

N r cos ( )

N r

r

r

sen ( )r0

r

r r

A r r0

Z

Y

Xsen

2

2cos

2

1

sen

2

2cos

2

1

2

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Ecuaciones de equil ibrio en el eje m eridional paralelo a l a fuerza unitaria Z

N N r0 r0

2 N r0

2 N r sen ( ) Z r r0 0

Dividiendo entre las variaciones de los angulo theta y phi a ambos miembros, y se obtiene

N N r0 r0 2

N r0 2

N r sen ( ) Z r r0

0

N N r0 r0 1

2 N r0

1

2 N r sen ( ) Z r r0 0

Apl icando los li mites de radio y variacion angular

0r0 0r0 N

r0 N

2

N r0

2

r0 N

2 N r sen ( ) Z r r0

lim

lim

0

r0 N N r sen ( ) Z r r0 0 ec 01( )

dividi endo entre el producto de l os radio: r0rf

N

r

N

r Z 0 ec 01( )

Ecuaciones de equili brio en el eje meridional paralelo a l a fuerza unitaria Y

N N r0 r0 N r0 N r cos ( ) Y r r0 0

Dividiendo entre las variaciones de los angulo theta y phi a ambos miembros, y se obtiene

N N r0 r0 N r0 N r cos ( ) Y r r0

0

Separando y l uego apl icando el lim ite para encontrar las derivadas

N N r0 r0 N r0

N r cos ( ) Y r r0

0

Se puede observar muy claramente que l a derivada d e una multi plicacion del esfuerzo MeridionalNf por el radio en el pl ano horizontal r0

0

N N r0 r0 N r0

N r cos ( ) Y r r0

lim

0

N r0 d

dN r cos ( ) Y r r0 0 ec 02( )

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Ejemplo 1.-

Un tanque de geometra cnica contiene un liquido de peso especifico ,en la figura de abajo se

aprecia la configuracin del tanque.

La presin no tiene una direccin especifica, sin embargo la presin es perpendicular a la superficie

en el nivel y considerado. En este caso el sentido es contrario a la presin unitaria Z en la deduccin

de las ecuacin de equilibrio (ec-1).

r

N

r

N

r Z 0

r

r

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