teoria de los radiadores electromagneticos

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA ACADÉMICA

DIRECCIÓN DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERÍA Y CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS

PROGRAMA SINTÉTICO CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos SEMESTRE: Quinto OBJETIVO GENERAL: El alumno diseñará diferentes clases de radiadores electromagnéticos (mejor conocidos como “antenas”), algunos de los cuales son empleados en diferentes áreas de la ingeniería electrónica y que operan en distintas bandas de frecuencia (desde HF hasta SHF), apoyándose tanto en los conceptos teóricos estudiados en el curso, así como en las habilidades experimentales y de análisis y simulación por computadora desarrolladas a lo largo del mismo. CONTENIDO SINTÉTICO: I Teoría de los Radiadores Electromagnéticos Elementales. II. Parámetros de Antenas. III. Arreglos Lineales de Antenas. IV. Impedancia de Antenas y de Arreglos de Antenas. V. Diferentes Tipos de Antenas. METODOLOGÍA: El alumno desarrollará las siguientes actividades: a) Búsqueda, análisis, discusión y crítica de información en distintas fuentes (libros, revistas e internet, entre otros). b) Exposición oral (individual o por equipo), de los diferentes temas tratados en el curso. c) Desarrollo de programas de cómputo en lenguajes de propósito general y uso de algunos paquetes didácticos especiales para simulación de antenas en general. d) Diseño, construcción y/o evaluación (cualitativa y cuantitativa) de experimentos, prototipos e instrumentos de carácter tanto didáctico como de aplicación. EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN: * Resolución de al menos tres exámenes a lo largo del semestre (en sus modalidades oral y/o escrita). * Desarrollo de trabajos extraclase. * Participaciones en clase (de carácter tanto individual como por equipo). * Elaboración de reportes escritos de todas y cada una de las prácticas de laboratorio realizadas. BIBLIOGRAFÍA: 1. Balanis, Constantine A. Antenna Theory: Analysis and Design, John Wiley and Sons, Inc., USA, 1997, 931 pp. 2. Kraus, John D. & Marhefka, Ronald J., Antennas for all applications, Mc. Graw-Hill, México, 1999, 669 pp. 3. Stutzman, Warren L. & Thiele, Gary A., Antenna Theory and Design, John Wiley and Sons, Inc., USA, 1998,

648 pp.



Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electró-nica. COORDINACIÓN: DEPARTAMENTO: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica.

ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electro-magnéticos SEMESTRE: Quinto CLAVE: CRÉDITOS: 7.5 VIGENTE: Agosto 2005 TIPO DE ASIGNATURA: Teórico - Práctica. MODALIDAD: Escolarizada

TIEMPOS ASIGNADOS

HORAS/SEMANA/TEORÍA: 3.0 HORAS/SEMANA/PRÁCTICA: 1.5 HORAS/SEMESTRE/TEORÍA: 54.0 HORAS/SEMESTRE/PRÁCTICA: 27.0 HORAS/TOTALES: 81.0 PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: Las Academias de Electromagnetismo de la E.S.I.M.E. (Unidades Culhuacan y Zacatenco) REVISADO POR: Subdirecciones Académicas de la E.S.I.M.E. (Unidades Culhuacan y Zacatenco). APROBADO POR: Consejos Técnicos Consultivos Escolares de la E.S.I.M.E. (Unidades Culhuacan y Zacatenco) M. en C. Ernesto Mercado Escutia M. en C. Jesús Reyes García

AUTORIZADO POR: Comisión de Planes y Programas de Estudio del Consejo General Consultivo del IPN



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE: HOJA 2 DE 9

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

Partiendo del hecho de que muchas actividades relevantes de la sociedad moderna depende en buena medida de las radiocomunicaciones en sus diversas modalidades (telefonía celular, radiodifusión comercial, televisión vía satélite, etc.); motivo por el cual el estudio, análisis y desarrollo de todas aquéllas tecnologías que giran alrededor del desarrollo de dichos sistemas, es de vital importancia para todas las naciones que pretenden ir a la vanguardia en varios de los aspectos relacionados con su desarrollo científico y tecnológico. Por este motivo, la asignatura de “Teoría de los Radiadores Electromagnéticos” que pertenece al Programa de Estudios de la carrera de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica del I.P.N., tiene como propósito el de ayudar a los alumnos que cursan dicha licenciatura a obtener y desarrollar los elementos teórico-conceptuales y experimentales que les permitan: 1) Facilitar el estudio de aquellas asignaturas de la carrera que requieran – en mayor o menor proporción - de los conocimientos impartidos en esta asignatura para el tratamiento adecuados de los tópicos que le son propios (e.g. “Comunicaciones Vía Satélite”, “Telefonía Celular”, “Redes Inalámbricas”, etc.). 2) El resolver algunos problemas básicos (de carácter tanto teórico como prácticos), vinculados a las distintas formas en que se pueden radiar campos electromagnéticos al espacio en una forma determinada o específica, según lo planteen las condiciones imperantes en el problema correspondiente. 3) El proporcionarle las herramientas básicas que le ayuden a diseñar, seleccionar, adaptar y/o adecuar todas aquellas clases de antenas que son (o serán) empleadas en diferentes áreas de la ingeniería, con el propósito de mejorar el desempeño del alumno en las actividades que en este ámbito – o en otros similares –, desarrolle al egresar de esta licenciatura (estudios de postgrado, instalación, operación y mantenimiento de equipos de radiocomunicación, radiolocalización y telemetría, etc.).

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

El alumno diseñará diferentes clases de radiadores electromagnéticos (mejor conocidos como “antenas”), algunos de los cuales son empleados en diferentes áreas de la ingeniería electrónica y que operan en distintas bandas de frecuencia (desde HF hasta SHF), apoyándose tanto en los conceptos teóricos estudiados en el curso, así como en las habilidades experimentales y de análisis y simulación por computadora desarrolladas a lo largo del mismo.



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE: HOJA 3 DE 9

No. UNIDAD: I NOMBRE: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos Elementales.

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

El alumno resolverá los problemas básicos relacionados con la obtención y el empleo de las expresiones que describen las propiedades más relevantes del campo electromagnético producido por algunos radiadores electromagnéticos fundamentales; haciendo uso para ello de ciertos modelos matemáticos que describen las distintas distribuciones de corriente que se pueden manifestar a lo largo de los mismos.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

T P EC

CLAVE

BIBLIOGRÁFICA

1.1 1.2

1.3 1.4 1.5 1.6

1.7

Ecuaciones de Maxwell Funciones de potencial vectorial magnético y escalar eléctrico. Dipolo eléctrico elemental o de Hertz. Dipolo corto. Dipolos largos. Dipolo de λ/2. Teoría de imágenes, aplicada a los radiadores electromagnéticos: monopolo de λ/4. Ejemplos con dipolos y monopolos, que poseen otras longitudes eléctricas (nλ/2).

* En los subtemas 1.3, 1.4, 1.5 y 1.6 se tratarán los siguientes conceptos: vector de Poynting promedio, densidad de potencia, potencia radiada y resistencia de radiación correspondientes al campo electro-magnético emitido por el radiador ahí tratado. Subtotal de horas:

1.0 1.0

1.0 3.0 3.0 3.0

1.5

13.5

9.0

9.0

18.0

18.0

1B, 2B, 3B y 4C

Estrategia didáctica: • Planteamiento y solución de los problemas básicos vinculados a la radiación electromagnética emitida por

algunos radiadores elementales -en equipos de trabajo -, dentro del aula. • Discusión colectiva de las soluciones encontradas a los problemas antes referidos, por parte de cada uno de

los equipos que participaron en su solución. Síntesis y conclusiones. • Realización de trabajos extraclase, relacionados con la simulación por computadora de las propiedades del

campo electromagnético emitido por los radiadores tratados a lo largo de esta Unidad. • Realización de las prácticas de Laboratorio relacionadas con los temas estudiados en esta Unidad.

Procedimiento de evaluación: • Aplicación de un primer examen departamental, el cual abarcará el contenido total de la unidad I y parte de la

unidad II (hasta el subtema 2.2). 65% • Ejercicios realizados en clase y fuera de ella (del tipo extraclase). 5% • Reporte de cada una de las prácticas de laboratorio efectuadas. 25% • Participación en diversas actividades de análisis y discusión de los problemas tratados, a nivel de equipos. 5%



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE: HOJA: 4 DE: 9

No. UNIDAD: lI NOMBRE: Parámetros de las Antenas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno describirá las propiedades del campo electromagnético emitido por un radiador electromagnético o antena haciendo uso de las definiciones relacionadas con aquellos parámetros que definen el comportamiento de dicho radiador y también resolverá problemas relacionados con la cuantificación de dicho campo, empleando para ello los parámetros estudiados a lo largo de esta Unidad.

HORAS

No.

TEMA

T E M A S

T P EC

CLAVE

BIBLIOGRÁFICA

2.1

2.2

2.3 2.4

2.5 2.6

Patrón de radiación. Características principales del patrón de radiación en los planos E y H. Polarización de una antena. Factor de pérdidas por polarización. Ganancia, ganancia directiva, directividad y eficiencia.Ecuación de transmisión de Friis. Relación de potencia recibida a potencia transmitida. Apertura o área efectiva Ancho de banda Subtotal de horas:

1.5

1.5

1.5 1.5

1.5 1.5

9.0

1.5

3.0

1.5

3.0

9.0

12.0

12.0

1B, 2B, 3B y 4C

Estrategia didáctica: • Desarrollo de ejercicios en el aula (a nivel individual y por equipo), orientados a reforzar la comprensión de los

conceptos teóricos relacionados con los parámetros de una antena, mediante la solución de problemas específicos (reales o ficticios), cuya solución requiere del uso adecuado de dichos parámetros.

• Análisis y simulación por computadora (en forma extraclase), de los parámetros estudiados en esta unidad, asociados a los radiadores o antenas estudiados en la Unidad 1 de este curso.

• Realización de las prácticas de Laboratorio relacionadas con los temas estudiados en esta Unidad. Procedimiento de evaluación: • Aplicación de un primer examen departamental, el cual abarcará el contenido total de la unidad I y parte de la

unidad II (hasta el subtema 2.2). 65% • Ejercicios realizados en clase y fuera de ella (del tipo extraclase). 5% • Reporte de cada una de las prácticas de laboratorio efectuadas. 25% • Participación en diversas actividades de análisis y discusión de los problemas tratados, a nivel de equipos. 5%



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE: HOJA: 5 DE: 9 No. UNIDAD: llI NOMBRE: Arreglos Lineales de Antenas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno evaluará cual es el comportamiento del campo electromagnético que se manifiesta alrededor de un conjunto específico de radiadores o antenas elementales dispuestas entre sí en ciertos puntos del espacio (formando los llamados “arreglos”), al momento de operar todas ellas simultáneamente; tomando en cuenta para ello la alimentación o excitación eléctrica que todas y cada una de ellas recibe individualmente.

HORAS

No.

TEMA

T E M A S

T P EC

CLAVE

BIBLIOGRÁFICA

3.1 3.2

3.3 3.4 3.5 3.6

3.7

3.8 3.9

Arreglo formado por 2 elementos Principio de la multiplicación de los patrones de radia-ción emitidos por 2 o más antenas. Arreglos lineales de “N” elementos. Arreglo triangular. Arreglos lineales uniformes de “N” elementos Arreglo lineal uniforme diseñado para generar radia-ción transversal a su eje (arreglo tipo “Broad – Side”) Arreglo lineal uniforme diseñado para generar radia-ción longitudinal a su eje (arreglo tipo “End – Fire”) Arreglos binomiales Arreglo Dolph – Tschebyscheff Subtotal de horas:

1.0 1.0

3.0 1.0 1.5 1.5

1.5

1.5 1.5

13.5

3.0

3.0

15.0 15.0

1B, 2B, 3B y 4C

Estrategia didáctica: • Solución de problemas en el aula (en forma individual y por equipo), relacionados con ejemplos –reales o

ficticios- de aplicaciones que hacen uso de los arreglos estudiados durante toda la Unidad, con el propósito de reforzar los conceptos teóricos relacionados con los temas tratados.

• Realización de estudios por computadora (fuera del aula) a través de desarrollo de programas o de simulación en paquetes de cómputo específicos para el análisis de antenas, de algunos de los arreglos estudiados en esta Unidad tanto en el aula como en el laboratorio.

• Desarrollo de trabajos de investigación documental y de campo vinculados a conocer cuales son algunas de las aplicaciones que tienen los arreglos de antenas estudiados en esta Unidad, en diversos campos de la ingeniería electrónica (sistemas de radiocomunicación, detección de objetos a distancia, telemetría, etc.).

• Realización de las prácticas de Laboratorio relacionadas con los temas estudiados en esta Unidad. Procedimiento de evaluación: • Aplicación de un segundo examen departamental, el cual abarcará desde el subtema 2.3 de la Unidad II,

hasta el subtema 3.7 de la Unidad III. 60% • Ejercicios realizados en clase y fuera de ella (del tipo extraclase). 5% • Reporte de cada una de las prácticas de laboratorio efectuadas. 25% • Participación en diversas actividades de análisis y discusión de los problemas tratados, a nivel de equipos 5% • Discusión grupal de los trabajos de investigación documental desarrollados en esta Unidad. 5%



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos. CLAVE: HOJA: 6 DE: 9 No. UNIDAD: IV NOMBRE: Impedancia de Antenas y de Arreglos de Antenas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno evaluará el comportamiento de la cantidad denominada impedancia – en todas sus variantes – de una antena elemental (o de un arreglo lineal de las mismas); identificando la dependencia de este parámetro con diversas características de las antenas a las cuales está asociada; resaltando la importancia que dicho parámetro tiene en el estudio de la operación de la antena o antenas a las cuales está vinculada.

HORAS

No.

TEMA

T E M A S

T P EC

CLAVE

BIBLIOGRÁFICA

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9

Teorema de Reciprocidad. Impedancia propia de los dipolos. Dipolo Resonante. Impedancia de entrada de los dipolos. Impedancia en arreglos de antenas. Impedancia mutua en configuración frente a frente. Impedancia mutua en configuración colineal. Impedancia mutua en configuración escalonada Impedancia en el punto de excitación. Subtotal de horas:

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

9.0

3.0

3.0

6.0

12.0

12.0

1B, 2B, 3B y 4C

Estrategia didáctica: • Planteamiento y solución por equipo de diversos problemas relacionados con el cálculo de los distintos tipos

de impedancia manifestados por las antenas (o arreglos de las mismas) estudiados en las Unidades I y III, con el fin de reforzar la comprensión de los conceptos teóricos estudiados en esta parte del curso.

• Desarrollo (en forma de trabajos extraclase) de diversos programas para computadora, que permitan evaluar cuantitativamente la impedancia de las antenas estudiadas en el aula a lo largo de esta Unidad.

• Realización de las prácticas de Laboratorio relacionadas con los temas estudiados en esta Unidad. • Comparación de los resultados obtenidos por los alumnos en los programas desarrollados por ellos, con los

obtenidos experimentalmente en la práctica de laboratorio correspondiente; para luego discutir cada una de las conclusiones que con respecto a este tema, se pueden obtener por cada uno de ellos a partir del desarrollo en concreto de esta última actividad.

Procedimiento de evaluación: • Aplicación de un segundo examen departamental, el cual abarcará desde el subtema 3.8 de la Unidad III,

hasta el subtema 5.8 de la Unidad V. 65% • Reporte de cada una de las prácticas de laboratorio efectuadas. 25% • Estudio del desempeño de los programas de cómputo desarrollados por el alumno para esta Unidad

(originalidad, versatilidad, capacidad de cálculo, confiabilidad de los resultados obtenidos por el mismo, etc.). 5%• Análisis de las conclusiones obtenidas por el alumno, derivadas del análisis y la discusión en grupo de los

resultados obtenidos tanto por computadora, como por vía experimental. 5%



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos. CLAVE: HOJA: 7 DE: 9 No. UNIDAD: V NOMBRE: Diferentes Tipos de Antenas

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno diseñará al menos un prototipo de antena correspondiente a alguno de los radiadores electromagnéti-cos que son empleados con mayor frecuencia en diversas aplicaciones de la ingeniería electrónica moderna; valiéndose para ello de todos los conceptos teóricos y todas las habilidades desarrolladas por él mismo, en esta Unidad y las anteriores, en cuanto a la evaluación experimental y por computadora del prototipo propuesto.

HORAS

No.

TEMA

T E M A S

T P EC

CLAVE

BIBLIOGRÁFICA

5.1 5.2 5.3 5.4

5.5 5.6 5.7 5.8

Arreglo de 2 elementos (1excitador, 1parásito). Antena Yagi – Uda. Antena dipolo sobre un plano reflector. Antena diedro (corner reflector antenna) de 90º, 60º, 45º y 30º Arreglo de dipolos con periodicidad logarítmica Antena con reflector parabólico. Antena tipo corneta o trompeta electromagnética. Antena helicoidal. Subtotal de horas:

1.0 1.0 1.0 1.0

1.5 1.0 1.5 1.0

9.0

3.0

3.0

9.0

9.0

1B, 2B, 3B y 4C

Estrategia didáctica: • Exposición oral de los principios de operación y las características más relevantes de las antenas discutidas

en esta Unidad, por parte del profesor. • Análisis, discusión y crítica de lo expuesto por el profesor en esta Unidad, por parte de los alumnos a nivel de

equipos de trabajo. • Diseño por equipo de al menos un prototipo de antena, el cual corresponda a alguno (o algunos) de los

radiadores estudiados en esta Unidad, según las especificaciones dadas por el profesor para cada caso. • Evaluación del desempeño mostrado por el (o los) prototipos diseñados, tanto a nivel de simulación por

computadora como a nivel de construcción y evaluación experimental de los mismos (esto último, si las condiciones prevalecientes en ese momento lo hacen posible).

Procedimiento de evaluación: • Aplicación de un tercer examen departamental, el cual abarcará desde el subtema 3.8 de la Unidad III, hasta

el subtema 5.8 de la Unidad V. 60% • Reporte de cada una de las prácticas de laboratorio efectuadas. 25% • Evaluación del prototipo de antena (o antenas) desarrolladas por los alumnos. 15%



ASIGNATURA: Teoria de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE: HOJA: 8 DE: 9

No.

Práctica

Nombre de la práctica

Relación de U.

Temáticas

Horas Práctica

Lugar de

realización

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Instrumentación para la medición de Parámetros de Radiadores Electromagnéticos. Estudio de las distribuciones de voltaje y corriente, en los radiadores electromagnéticos básicos. Evaluación del campo electromagnético emitido por monopolos y dipolos de distintas longitudes eléctricas. Polarización de diferentes radiadores electromagnéticos. Medición de los patrones de radiación, la ganancia y los ángulos de radiación de algunos radiadores básicos. Ancho de Banda de Antenas. Arreglos lineales de antenas. Comprobación del Teorema de Reciprocidad Medición de la impedancia en el punto de alimentación o excitación, de algunos radiadores básicos. Evaluación de las características de operación de diferentes tipos de antenas. * En el desarrollo de esta última práctica, se considera el estudio de algunas de estas antenas: arreglos de un elemento excitado y un elemento parásito, antena Yagi, antena logarítmica periódica,

1 1 1 2 2 2 3 4 4 5

1.5

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

3.0

1.5

3.0

3.0

Todas las prácticas de este curso, se llevarán

a cabo en el laboratorio



ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE: HOJA: 9 DE: 9

PERÍODO

UNIDAD

PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN

1 1 2 2 3

I II

III

IV

V

65% examen escrito + 25% evaluación de prácticas de laboratorio + 5% evaluación de trabajos extraclase + 5% participación en clase 65% examen escrito + 25% evaluación de prácticas de laboratorio + 5% evaluación de trabajos extraclase + 5% participación en clase 60% examen escrito + 25% evaluación de prácticas de laboratorio + 5% evaluación de trabajos extraclase + 10% participación en clase 65% examen escrito + 25% evaluación de prácticas de laboratorio + 5% evaluación de trabajos extraclase + 5% participación en clase 60% examen escrito + 25% evaluación de prácticas de laboratorio + 15% evaluación de uno o varios prototipos de antenas.

CLAVE B C BIBLIOGRAFÍA

1 x Balanis, Constantine A. Antenna Theory: Analysis and Design, John Wiley and Sons, Inc., USA, 1997, 931 pp.

2 x Kraus, John D. & Marhefka, Ronald J., Antennas for all applications, Mc. Graw-Hill, México, 1999, 669 pp.

3 x Stutzman, Warren L. & Thiele, Gary A., Antenna Theory and Design, John Wiley and Sons, Inc., USA, 1998, 648 pp.

4 x Johnson, Richard C., Antenna Engineering Handbook, Mc. Graw-Hill, Inc., 1993, 1324 pp.



PERFIL DOCENTE POR ASIGNATURA ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores Electromagnéticos CLAVE:

SEMESTRE: Quinto

1. DATOS GENERALES ESCUELA: Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica CARRERA: Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica. SEMESTRE: Quinto ÁREA: BÁSICAS C. INGENIERÍA D. INGENIERÍA C. SOC. y HUM. ACADEMIA: Electromagnetismo ASIGNATURA: Teoría de los Radiadores

Electromagnéticos ESPECIALIDAD Y NIVEL ACADÉMICO REQUERIDO:

Licenciatura en Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica (o afín); que cuenten preferentemente con estudios de Maestría o Doctorado en el área.

2. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA:

El alumno diseñará diferentes clases de radiadores electromagnéticos (mejor conocidos como “antenas”), algunos de los cuales son empleados en diferentes áreas de la ingeniería electrónica y que operan en distintas bandas de frecuencia (desde HF hasta SHF), apoyándose tanto en los conceptos teóricos estudiados en el curso, así como en las habilidades experimentales y de análisis y simulación por computadora desarrolladas a lo largo del mismo.

3. PERFIL DOCENTE: CONOCIMIENTOS EXPERIENCIA

PROFESIONAL HABILIDADES ACTITUDES

Licenciatura en Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica (o afín).

De preferencia dos años en la enseñanza superior o diplomado en docencia en la enseñanza superior. Dos años dentro de su profesión (no indispen-sable).

Manejo de grupos. Manejo de equipo de laboratorio, de hardware y de software Establecimiento de climas favorables al aprendizaje. Transferencia de conoci-miento teórico a la solu-ción de problemas, para motivar al estudio, razona-miento e investigación. Uso de material didáctico. Capacidad de liderazgo ante el grupo.

Ejercicio de la crítica fun-damentada. Respeto. Tolerancia. Compromiso con la do-cencia. Ética. Responsabilidad. Espíritu de colaboración. Superación docente y profesional, motivadora con los valores humanos e institucionales. Vocación al servicio.

ELABORÓ REVISÓ AUTORIZÓ

PRESIDENTES DE ACADEMIA Ing. Felipe Darío Villafuerte Cancino

Ing. Heriberto Epifanio González Jaimes

SUBDIRECTORES ACADÉMICOS M. en C. Alberto Paz Gutiérrez

Ing. Guillermo Santillán Guevara

DIRECTORES DE PLANTEL M. en C. Ernesto Mercado Escutia

M. en C. Jesús Reyes García

FECHA: Enero del 2005

teoria de los radiadores electromagneticos

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