teoría de los contratos financieros derivados 2011 · c. ejercicios •ejercicio 1) d) d ... dsp:...
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Teoría de los Contratos
Financieros Derivados2011
Maestría en FinanzasUniversidad del CEMA
Profesor: Francisco Alberto Lepone
Asistente: Julián R. Siri
Trabajo Práctico 4C. Ejercicios
• Ejercicio 1)
a) El precio del bono es:
8e(-0,11) + 8e(-0,11*2) + 8e(-0,11*3) + 8e(-0,11*4) +108e(-0,11*5) = 86,80
b) La duración del bono es:
(1/86,8) * (8e(-0,11) + 2*8e(-0,11*2) + 3*8e(-0,11*3) + 4*8e(-0,11*4)
+ 5*108e(-0,11*5))) = 4,256 años
c) La convexidad del bono está dada por:
C = [8e(-0,11) + 22*8e(-0,11*2) + 32*8e(-0,11*3) + 42*8e(-0,11*4)
+ 52*108e(-0,11*5)] / 86,80 = 19,871094
C. Ejercicios
• Ejercicio 1)
d)
d.1) El efecto entonces sobre el precio del bono de una disminución del
0,2% en su rendimiento es:
86,80*4,256*0,002 = 0,74
d.2) Entonces: El precio del bono se incrementará de 86,80 a 86,80 +0,74
= 87,54
e) Con una rentabilidad del 10,8% el precio del bono será
8e(-0,108) + 8e(-0,108 *2) + 8e(- 0,108 *3) + 8e(- 0,108 *4) +108e(- 0,108 *5) = 87,54
C. Ejercicios
* *B B D y
• Ejercicio 1)
f)
f.1) ΔB = -86,8 * 4.256 * 0,01 + 0,5 * 19,871094 * 86,8 * (0,01)2 = -3,61
f.2) El nuevo precio del bono será:
B = 86,80 – 3,61 = 83,19
f.3) Si hubiéramos utilizado sólo la duración del bono, el nuevo precio sería:
B = 86,8 – 4,256 * 86,8 * 0,01 = 83,10
g) El precio del bono si el rendimiento fuera del 12% sería:
B = 8e(- 0,12) + 8e(- 0,12 *2) + 8e(- 0,12 *3) + 8e(- 0,12 *4) +108e(- 0,12 *5) =83.19
C. Ejercicios
2
* * 1 2 * * *B B D y C B y
• Ejercicio 2)
- El valor del FRA para el tenedor (t):
- donde F(t) representa la tasa forward en t para una colocación a realizarse en T hasta T+n.
- Para determinar el valor del FRA debemos entonces determinar F(t). Para ello utilizaremos la ETTI y la siguiente fórmula:
C. Ejercicios
* ,
r T n t
t tFRA Capital K f T T n e
*( ) *
,( )
T n Tr T n r Tf T T n
T n T
• Ejercicio 2)
– Calculamos entonces la tasa forward implícita en la ETTI para una
colocación dentro de un año por un período de tres meses:
– Convertimos la tasa anterior (anual con composición continua) a una
tasa equivalente con capitalización trimestral:
C. Ejercicios
0.086*1.25 0.085*1(1,1.25) 0.09 9%
1.25 1f anual
4 0.09 0.09*0.25
90 901 1 0.022755f e f e
• Ejercicio 2)
– El valor del FRA será entonces:
– Cuidado con la definición del momento en el que se liquida el FRA(diversas variantes):
• En T (como se hace en nuestra solución). Una variante a lasolución mostrada sería que se liquide también en T pero el valoractual de ese importe en T+n.
• En T+n
C. Ejercicios
0.0850.095$1.000.000* 0.022755 $913.92
4tFRA e
• Ejercicio 3)Invoice Amount (IA) que recibe la posición short:
IA = $1.000.000 - $1.000.000*DY*(90/360)
a)
(Día 1): IA = $1.000.000 - $1.000.000 * 0,10 * (90/360) = $975.000
(Día 2): IA = $1.000.000 - $1.000.000 * 0,1001* (90/360) = $974.975
ΔIA = $ -25
C. Ejercicios
• Ejercicio 3)b)
(Día 2): IA = $1.000.000 - $1.000.000 *0,0999* (90/360) = $975.025
ΔIA = $25
c) Explicación:
IA = $1.000.000 - $1.000.000 * DY * (90/360)
ΔIA = $-1.000.000* ΔDY*0,25
ΔIA = $-1.000.000* (+/-)0,0001*0,25 = +/- $25
C. Ejercicios
• Ejercicio 4)
IA = DSP * $100.000 * CF + AI
Donde:
DSP: Precio Futuro del bono como porcentaje de su valor nominal,expresado en decimales: Ejemplo si DSP=0,95 entonces el precio futuropor cada $100.000 de VN es $95.000.
CF: Factor de Conversión
AI: Interés corrido del bono entregado por la posición short al momentodel vencimiento del contrato o de la entrega del bono.
C. Ejercicios
• Ejercicio 5)
Al vencimiento del contrato la posición short va a elegir entregar el bono
que le brinde la mayor ganancia o menor pérdida, esto es que maximice
la diferencia entre:
IA – Costo del Bono que debe entregar
Donde el costo del bono está dado por:
Precio (P) + Interés Corrido (AI)
Entonces la posición short elegirá el bono que maximice:
DSP*$100.000*CF+AI-(P+AI) = DSP*$100.000*CF – P
C. Ejercicios
• Ejercicio 5)
– Análisis del Bono 1
Resultado Posición Short =
(101+12/32) / 100 * $100.000 * 1,2131-(125 + 5/32) / 100 * $100.000
= $-2.178,24
– Análisis del Bono 2:
Resultado Posición Short = $ -2.652
– Análisis del Bono 3:
Resultado Posición Short = $ -2.946
– Análisis del Bono 4:
Resultado Posición Short = $ -1.874
C. Ejercicios
• Ejercicio 6)
a) Delivery Price/Precio Futuro del T-Bill:
b)
C. Ejercicios
90/360
$1.000.000$970.894
(1 0,125)F
77 77/360
167 167/360
$1.000.000$987.614
(1 0,06)
$1.000.000$956.750
(1 0,10)
B
B
• Ejercicio 6)
c)
d) Tasa repo implícita en el mercado de futuros:
La tasa de interés implícita en el precio futuro para una
colocación a 77 días es del 1.47893% o 7.1% efectivo anual
C. Ejercicios
77/360
cost of carry 167 0,77 167
77/360
mercado cost of carry
1 (1 0.06)
$956.750*(1,06) $968.749
$970.894 $968.749
OPORTUNIDAD DE ARBITRAJE
F B C B
F F
167 0,77 0,77
167
970.894(1 ) 1 0,014783
956.750
FF B C C
B
• Ejercicio 6)e) ¿Existen Oportunidades de Arbitraje?
Ya argumentamos en el punto c) que existe una oportunidad de arbitraje,comparando el precio futuro del modelo cost of carry con el precio futurode mercado, pero ahora apreciaremos tal oportunidad desde una nuevaperspectiva:
Notar 1: La tasa repo implícita en el mercado de futuros sobre el bono es1.4783% para 77 días equivalente a una tasa efectiva anual del 7.1%cuando la tasa de mercado para el mismo plazo es del 6% anual.
Notar 2: El mercado de futuros está pagando mayor tasa que el mercadospot entonces el negocio es endeudarse en el mercado spot al 6% anual(para comprar el subyacente al futuro) y colocar en el mercado de futuros(shorteando el futuro) al 7.1% anual.
CONCLUSIÓN: “Toda vez que la tasa repo implícita en el mercado defuturos difiera de la tasa de mercado habrá una oportunidad dearbitraje”.
C. Ejercicios
• Ejercicio 6)
f) Este punto nos dará otra perspectiva sobre la interpretación de la
oportunidad de arbitraje existente:
– Por un bono VN$1.000.000 con vencimiento en 167 el mercado de
futuros está cotizando un precio de $970.894 a pagar en 77 días.
Ello define una tasa forward implícita del:
f77,167 = ($1.000.000/$970.894) – 1 = 2,9979% equivalente a un
rendimiento del 12,54% efectivo anual
– La tasa forward implícita en la ETTI es:
f77,167 = (1+0,10)167/360/(1+0,06)77/360 – 1 = 3.226% equivalente a un
rendimiento del 13,54% anual
C. Ejercicios
• Ejercicio 6)
f) Continuación– La tasa forward implícita en el precio futuro difiere de la tasa forward
implícita en la ETTI de tasas spot. En nuestro ejemplo la primera esinferior a ésta.
– De lo expuesto cabe concluir también el siguiente resultado correcto:
“Si la tasa forward implícita en el mercado de futuros difiere de laimplícita en la ETTI habría una oportunidad de arbitraje”
C. Ejercicios
• Ejercicio 7)
Datos:
IMM = 94,75
DY=5,25%
F = $1.000.000 - $1.000.000 * 0,0525 * (90/360)=$986.875
a)
La firma podría tomar una posición long en 10.000.000/986.875=10.132996
contratos
b.1) Si la firma decidió no cubrirse:
DY=0,06 anual ≡ DY = 0,015 trimestral ≡ rendimiento del 0,015228
trimestral. Es decir si la firma no se cubrió obtendrá un rendimiento del
1,5228% por los 90 días. Al final de los 90 días habrá acumulado un
capital de: $10M * (1 + 0,015228) = $10,15228M = $10.152.280
C. Ejercicios
• Ejercicio 7)
b.1) Si la firma decidió cubrirse:
Equivalente a un DY90= 1 - (1/1 + 0.0133) = 1,3125% o DYanual =
1,3125% * 4 = 5,25%
CONCLUSIÓN: Mediante la cobertura la empresa se aseguró una tasa
del 1,33% trimestral (DY=5,25% anual).
C. Ejercicios
10,13 contratos $1.000.000 - $10.000.000Rentabilidad = 1,33%
$10.000.000
• Ejercicio 9)
a) YTM = 5,62%+0,75%=6,37%
La empresa obtendrá por la colocación:
b) Riesgo: Alza en las tasas de interés. Estrategia: Shortear contratos de
futuros sobre T-Bonds
Cantidad de Contratos: Estrategia Naive conocida como Face Value
Model:
C. Ejercicios
60
601
0,04*500 500$608.443.959
0,0637 0,06371 1
2 2
tt
M M
_ _ 5005.000
_ _ 0,1
VN Deuda a Emitir MQ
VN Subyacente al contrato M
• Ejercicio 9)
c) Ingreso que obtiene la empresa al momento de la emisión de la
deuda:
Es decir que el ingreso de la empresa por la deuda se ve reducido en
$28.488.392 con respecto al del punto a)
C. Ejercicios
60
601
0,04*500 500$579.955.566
0,0675 0,06751 1
2 2
tt
M M
• Ejercicio 9)
d) Ganancia Posición en Futuros:
$500.000.000*(123-25%-121-9%)=$12.500.000
Resultado Final:
Pérdida en la emisión = $-28.488.392
Ganancia Futuro= $ 12.500.000
Resultado $ -15.988.392
C. Ejercicios
• Ejercicio 9)e) ¿Por qué la cobertura no funcionó bien? Varias razones pero
principalmente dos:
1) La empresa realizó un cross hedge, cubrió la exposición al riesgo desuba del rendimiento de los bonos corporativos con un futuro sobre unbono soberano. En este tipo de operaciones la empresa queda expuestaa variaciones en tal spread.
2) Aún cuando el spread permanezca constante los dos bonos puedentener sensibilidades muy diferentes al cambio en la tasa de interés. Porello se recomiendan otras estrategias más sofisticadas que la naive queseguimos en nuestra resolución. Estas estrategias están basadas en laduración de ambos instrumentos o alguna medida similar (PriceSensitivity Model, Basis Point Model)
C. Ejercicios
• Ejercicio 10)
a) Algunas estrategias:
a.1) Face Value Model (ya lo vimos: $1VN c/$1VN)
a.2) Market Value Model (Valor de Mercado del Bono/Valor de Mercadodel contrato de futuros): Presenta el mismo problema que el anterior,ignora la sensibilidad precio de variaciones en la tasa.
a.3) Basis Point Model:
HR = BPS/BPF
BPS = cambio en el valor del bono resultante de un cambio de un puntobásico en la tasa.
BPF = Ídem anterior pero para el precio futuro.
C. Ejercicios
• Ejercicio 10)
a) Algunas estrategias:
a.4) Price Sensitivity Model:
C. Ejercicios
i
º contratos
donde:
P Precio del bono o instrumento cash
F Precio futuro del T-Bond
MD Duración modificada
RYC cambio en el rendimiento del instrumento cash en relación
al cambio en el
i i
F
PMDN RYC
FMD
rendimiento del futuro (vol. relativa).
• Ejercicio 10)
b)
C. Ejercicios
13,09
119 22% *500 *1 0,065
º *19,64
(124 14%)*$100.000*1 0,056
$598.437.500*12,291086.475 contratos
$124.437,5*9,128788
M
N
• Ejercicio 10)
c) Bajo la estrategia naive de $1VN / $1VN:
o En el mercado contado la empresa sufre una pérdida pues anticipaba
colocar deuda a 119-22 y lo hará a 116-08. Ello representa:
(1,1625 - 1,196875) * 500Mill = $ -17.187.500
o En el mercado de futuros realiza una ganancia de:
(1,244375 – 1,2184375) * 500Mill = $12.968.750
o La pérdida resultante para la empresa será:
-17.187.500 + 12.968.750 = -4.218.750
C. Ejercicios
• Ejercicio 10)
c) Con el modelo PSM (short 6475 contratos):
o La pérdida en el mercado de deuda es similar:
Pérdida: $ -17.187.500
o La ganancia en el mercado de futuros será:
(1,244375 – 1,2184375) * $647.500.000 = $16.794.531
o El resultado final será:
$ -17.187.500 + $16.794.531 = $ -392.969
C. Ejercicios
Me pueden escribir a:
Las presentaciones estarán colgadas en:
www.cema.edu.ar/u/jrs06
FIN