DIBUJO TCNICO I

UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERA

TEMA N 3: TEORA DE LA PROYECCIN

Uno de los cometidos bsicos del Dibujo Tcnico, y por lo tanto de la comunicacin que pretende, es la descripcin de la forma y tamao de los objetos. Esa descripcin, que es necesariamente grfica, se realiza en dos dimensiones sobre un papel u otros planos de representacin. De ah, que el objetivo fundamental del dibujo tcnico es convertir la realidad tridimensional de los objetos en imgenes planas o de dos dimensiones. La formacin de una imagen sobre un plano se produce por medio de lneas de visin que van desde el objeto hasta el plano, proyectando sobre ste su forma y su posicin relativa. Se llama proyeccin de un objeto a la imagen que produce ste sobre un plano por el traslado de todos sus puntos a travs de rayos visuales o lneas de proyeccin. Las lneas de visin o rayos visuales inciden sobre los planos de representacin segn una direccin particular o modo de proyeccin.

1.

Mtodos de Proyeccin

En el cuadro N 1 se pueden ver los mtodos de proyeccin que existen.Proyecciones

Perspectiva o proyeccin central

Proyeccin paralela

Perspectiva lineal

Perspectiva area

Proyeccin oblicua

Proyeccin ortogonal

Perspectiva de un punto

Perspectiva de dos puntos

Perspectiva de tres puntos

Proyeccin de gabinete

Proyeccin caballera oblicua en ngulos de 45

Proyeccin clinogrfica

Sombras, matices y sombreado

Proyeccin axonomtrica

Proyeccin de vistas mltiples

Proyeccin isomtrica

Proyeccin dimtrica

Proyeccin trimtrica

Proyeccin de primer ngulo

Proyeccin de segundo ngulo

Proyeccin de tercer ngulo

Proyeccin de cuarto ngulo

Cuadro 1. Clasificacin de las proyecciones. 2

1.1.

Proyeccin en perspectiva, central o cnica

Los rayos visuales o de proyeccin convergen en un punto, llamado punto de vista, que es donde est situado el observador.

Figura 1. Proyeccin en perspectiva Los rayos visuales que parten del ojo del observador al objeto, interceptan a un plano imaginario colocado entre ambos, conocido con el nombre de plano del cuadro, donde se proyecta el objeto dndonos un imagen ms pequea que no es apropiada para el dibujo, pues no se conocen las dimensiones reales del objeto. Su uso est limitado a la preparacin de croquis preliminares y podemos ver este tipo de proyeccin en el cine y la fotografa. 1.2. Proyeccin paralela

El punto de vista est en el infinito, lo cual hace que los rayos visuales sean paralelos. Puede ser ortogonal u oblicua: a. Ortogonal: Los rayos adems de ser paralelos entre s, son perpendiculares al plano del cuadro, que en este caso suele llamarse plano de proyeccin (ver fig. 2). El tamao del objeto puede ser igual al de la proyeccin siempre y cuando el objeto sea paralelo al plano de proyeccin.

Figura 2. Proyeccin ortogonal

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b. Oblicua: Los rayos adems de ser paralelos entre s, forman un cierto ngulo con el plano de proyeccin.

Figura 3. Proyeccin oblicua.

2.

La proyeccin ortogonal

Es el mtodo de proyeccin ms utilizado en dibujo. No es una proyeccin real pues considera al observador situado en el infinito, pero permite la representacin exacta de lo proyectado, pues muestra la forma exacta de un objeto por medio de dos o ms vistas sobre planos perpendiculares entre s. En ambos mtodos, el objeto se supone dispuesto dentro de un cubo, sobre cuyas seis caras, se realizarn las correspondientes proyecciones ortogonales del mismo.

Figura 4. Despliegue del cubo de proyeccin. Si tratramos de averiguar todas las direcciones perpendiculares entre s sobre las que pudiramos situar un plano de proyeccin alrededor de un objeto, llegaramos a los seis planos que cierran la figura de un cubo alrededor del objeto (ver Figura 4). Efectivamente todo objeto en el espacio tridimensional slo tiene seis proyecciones perpendiculares todas entre s.

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Sin embargo, una vista nos proporciona informacin definida solamente de dos dimensiones, por lo que es necesario ms de una para conocer la verdadera forma del objeto. El conjunto de vistas o proyecciones ortogonales en tres direcciones perpendiculares entre s: horizontal, frontal y perfil, nos proporciona lo que se denomina vistas principales, como se ver ms adelante.

3.

Disposicin de las proyecciones

Las proyecciones o vistas consisten en un conjunto de dos o ms vistas separadas de un objeto tomadas de distintas direcciones (de acuerdo al mtodo de proyeccin empleado) que, generalmente, son perpendiculares entre s. Dichas proyecciones se disponen de un modo concreto: en ciertas posiciones relativas. Cada una de las vistas muestra la forma del objeto desde una direccin visual distinta y, en conjunto, describen el objeto por completo. La posicin de un objeto en el espacio puede estar referida a diversos sistemas didricos que dependen del sentido como se haga la proyeccin y del conjunto de planos considerados. La diferencia radica en si son los planos de proyeccin los que se ubican entre el objeto y el observador, o si son los objetos los que se ubican entre el observador y el plano de proyeccin. Estas posibilidades se expresan en los llamados cuadrantes de proyeccin (ver Figura 5), que son cuatro y constituyen distintos sistemas didricos.

Figura 5. Cuadrantes de proyeccin. Segn que el objeto se ubique en uno u otro de los cuadrantes, el juego de planos que describen exactamente su forma vara en sus posiciones relativas. Al final el objeto es el mismo y su forma exacta tambin; lo que vara es la manera de informar al respecto. 3.1. Proyeccin desde el tercer cuadrante

Este sistema es conocido como sistema ASA y considera que los planos de proyeccin se sitan entre el observador y el objeto (ver Figuras 6 y 7). Supongamos que la Figura 8 es una caja de cristal con bisagras en sus aristas de tal manera que podamos rebatir los planos de proyeccin de perfil (90 hacia la derecha) y horizontal (90 hacia arriba); de tal forma que queden situados al mismo plano que la proyeccin frontal, que ha permanecido fijo.

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Figura 6. Proyeccin de acuerdo al sistema ASA.

Figura 7. Despliegue de las vistas en el sistema ASA. Este es el sistema de proyeccin ms utilizado y es el que usaremos a lo largo del curso de Dibujo Tcnico I. 3.2. Proyeccin desde el primer cuadrante Este sistema es conocido como sistema DIN y considera que el objeto se sita entre el observador y los planos de proyeccin (ver Figuras 8 y 9).

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Figura 8. Proyeccin de acuerdo al sistema DIN.

Figura 9. Despliegue de las vistas en el sistema DIN.

4.

Vistas principales

a. Plano horizontal. Es un plano horizontal de proyeccin cuyas lneas visuales son verticales y por lo tanto, perpendiculares al plano horizontal. La proyeccin sobre este plano se llama proyeccin horizontal o vista horizontal y slo puede estar arriba o abajo del objeto proyectado (ver Figura 10). Para obtenerla el observador se desplaza hasta ubicarse por encima del objeto desde donde se supone que mira el objeto verticalmente hacia abajo (ver Figura 11).

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Vista horizontal

Vista frontal

Vista perfil

Figura 10. Vistas principales b. Plano frontal. Es un plano vertical de proyeccin cuyas lneas visuales son horizontales y por lo tanto perpendiculares al plano frontal. La proyeccin sobre este plano se llama proyeccin o elevacin frontal y slo puede estar delante o atrs del objeto proyectado (ver fig. 4). El observador debe estar ubicado en el frente a la cara vertical que nos muestra el contorno caracterstico del objeto (ver Figura 10). c. Plano de perfil. Es un plano vertical de proyeccin cuyas lneas visuales son horizontales y por lo tanto perpendiculares al plano de perfil. La proyeccin sobre este plano se llama proyeccin de perfil o lateral y slo puede estar a derecha o izquierda del objeto proyectado (ver Figura 10). El observador se mueve hasta ubicarse a la derecha del objeto y mira en una direccin horizontal perpendicular a las dos primeras visuales (ver Figura 11).Vista horizontal

Vista frontal

Vista perfil

Figura 11. Posicin del observador para dibujar cada vista.

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5.

Posiciones relativas de un plano

Son siete las posiciones relativas que puede tener un plano: a. Plano Horizontal. Es un plano de nivel. Todos los puntos de un plano horizontal tienen la misma elevacin. Dado un punto en el espacio, slo hay un plano horizontal que lo contiene. Plano Frontal. Es perpendicular a la visual de la proyeccin frontal. Plano de Perfil. Es perpendicular a la visual de la proyeccin lateral. Plano Vertical. Es perpendicular al plano horizontal. Dado un punto en el espacio, hay un nmero infinito de planos verticales que lo contienen. Los planos frontal y de perfil son planos verticales particulares. Plano Ortofrontal. Es perpendicular a un plano frontal. Por un punto dado en el espacio, puede pasar un nmero infinito de planos ortofrontales. Los planos horizontal y de perfil son planos ortofrontales particulares, pero nunca se les llama por ese nombre. Plano Ortoperfil. Es perpendicular a un plano de perfil. Por un punto dado en el espacio, puede pasar un nmero infinito de planos ortoperfiles. Plano Oblicuo. Es el que ocupa cualquier posicin, excepto las otras seis especificadas anteriormente. Un plano oblicuo est inclinado respecto a los tres planos principales.

b. c. d.

e.

f. g.

Figura 12. Posiciones tpicas de un plano

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6.

Proyecciones de un slido

Dispuesto entre un objeto (o slido geomtrico) y el observador, el sistema de planos de proyeccin H, F y P; el slido proyectar ortogonalmente toda su 'faz' hacia cada plano de proyeccin. En el presente acpite analizaremos los 3 principales problemas que se presentan al estudiar las proyecciones de un slido. Analizar la visibilidad de las proyecciones. Dado un slido determinar sus proyecciones principales. Dadas dos vistas o proyecciones, determinar la tercera proyeccin.

a. Visibilidad de las proyeccionesEs el procedimiento a travs del cual averiguamos qu vrtices y qu aristas se muestran visibles al observador en las proyecciones, y cules estn ocultos. Las aristas visibles se trazan con lneas continuas y las ocultas con pespunte. La visibilidad nos muestra como se encuentra el objeto en el espacio (Figura 13)

Figura 13. Visibilidad de un objeto en el espacio.

Reglas fundamentales:1. Es visible el contorno de toda proyeccin, en cualquier plano de proyeccin 2. En general las proyecciones de un objeto se mostrarn en el plano: a. Horizontal: Visibles los puntos que estn arriba e invisibles los que estn abajo. b. Frontal: Visibles los que estn adelante e invisibles los que estn atrs. c. Perfil: Visibles los que estn a la derecha e invisibles los que estn a la izquierda.

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Figura 14. Visibilidad. 3. Es visible la arista o vrtice ms cercano al observador, que aparecer en cualquier vista adyacente como la ms cercana a la lnea de pliegue comn. En la figura 15 el vrtice D y las respectivas aristas en el plano F, son visibles por tal motivo. 4. Es invisible el vrtice o arista ms lejano del observador si se encuentra dentro del contorno de la proyeccin. En la figura 15, el vrtice V es invisible en el plano H. 5. Si el vrtice de un poliedro convexo se encuentra dentro del contorno de una proyeccin, todas las aristas que terminan en este punto tendrn la misma visibilidad del vrtice. En la figura 1, en el plano H, el vrtice V es invisible, luego las aristas que concurren en l, tambin son invisibles.

Figura 15. Visibilidad.

Figura 16. Rectas que se cruzan

6. Para hallar la visibilidad de dos aristas o rectas que se cruzan en un plano de proyeccin, trazamos una lnea de referencia desde el punto de cruce, hasta encontrar las proyecciones de las dos rectas en el plano adyacente. La primera recta 11

que 'encuentre' dicha lnea ser visible en el punto de cruce del primer plano. La figura 16 podemos ver un ejemplo: las rectas AC y BD de un tetraedro muestran un punto de cruce en el plano F, al que denominamos 1-2, de aqu trazamos una lnea de referencia al plano H, la primera recta que encontramos es AC a la que denominamos 1, y luego BD al que denominamos 2. La primera recta que encontramos es visible, luego AC es visible en el punto de cruce del plano F. Es semejante el anlisis para el punto 3-4.

b. Dado un slido determinar sus proyecciones principales.

Consiste en obtener el depurado, luego de proyectar y abatir el objeto en los planos principales de proyeccin, tal como se ve en la figura 17.

Figura 17. Proyecciones principales

c. Dadas dos vistas, determinar la tercera proyeccin.

Se construye la tercera proyeccin en base a las medidas tomadas de la proyeccin anexa a travs de las lneas de referencia y con la ayuda de las lneas de pliegue. Las medidas sern tomadas con un comps, en la direccin opuesta a la proyeccin comn adyacente, como se muestra en la figura 18:

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Dadas las siguientes vistas, determinar la tercera proyeccin:

Vistas dadasTomamos las medidas de alejamiento desde la lnea FP en el plano de perfil y las trasladamos, usando las lneas de referencia al plano H a partir de la lnea de pliegue HF.

Figura 18. Determinacin de la tercera proyeccin.

7.6.1.

Principios en la teora de proyeccionesDe alineacin

Cualquier punto de un objeto debe estar alineado por una lnea de referencia con el punto correspondiente de cualquier proyeccin adyacente (ver Figura 19).

a

HF

c P c

a

Figura 19. Proyeccin de un slido. 6.2. De perpendicularidad

En el depurado y en el espacio, las lneas visuales para dos vistas adyacentes son perpendiculares a la lnea de pliegue. 6.3. De distancias En todas las vistas adyacentes a un plano de proyeccin, las distancias desde un mismo punto del objeto a dicho plano de proyeccin sern iguales. La medicin se hace en las respectivas visuales a partir de las lneas de pliegue (ver Figura 13).

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ANEXO Uso correcto de las lneas invisibles en el dibujo de proyecciones

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