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TEORIA DE LA DECISION Y TEORIA DE JUEGOS

PLANIFICACION ESTRATEGICA:

ENFOQUE TRADICIONAL Y EN PROSPECTIVA: HERRAMIENTAS DE GESTION

Autor: José Arnez Gutiérrez -Ph.D.

La Paz - Bolivia

Dedicatoria:

Este aporte intelectual está dedicado a:

Mi esposa, y mejor amiga Mercedes, a mi amada y razón de vivir mi Hija Rebeca Adriana!

A mis dos mejores amigos: Mi Padre, Hugo Arnez Rodríguez y Luis Arturo Franco Solíz; Quienes se han convertido

en guías en este hermoso camino llamado vida.

INTRODUCCION

A lo largo de 20 años de experiencia como consultor, asesor empresarial e investigador en Bolivia he podido

percibir que los empresarios, y ejecutivos a todo nivel en el ámbito privado y público; toman decisiones en

base a la experiencia previa, o por analogía de antecedentes similares, escenarios que son válidos y

aceptados.

Sin embargo, tomar de decisiones de carácter estratégico y táctico para una adecuada gestión debe ser bajo

la lupa de un criterio objetivo y bajo un análisis científico; por ejemplo en nuevas inversiones de largo plazo,

sabemos muy bien que las herramientas de análisis económico serán el Valor Actual Neto (VAN), Tasa

Interna de Retorno (TIR) y otras, pero cuando revisamos con mayor detenimiento la pertinencia de dicha

inversión social o privada, debemos recurrir a mayores elementos que permitan la recuperación de la

inversión en un plazo determinado, esto solo se puede realizar con una investigación y criterios de decisión

matemáticamente fundamentadas. Existen también circunstancias de decisión táctica y operativa que

requieren el uso de herramientas de decisión, por ejemplo la cadena de suministro en ambientes de

imprecisión, decisiones bursátiles de corto plazo, valoración de los factores críticos de éxito para clientes, y

otras.

El Capítulo 1, está orientado a la teoría de las decisiones: Métodos cuantitativos en la Administración, que

incluye la teoría paramétrica, el enfoque determinista (o de certeza), estocástica (o de riesgo) y de

incertidumbre, mientras que si es más de un decisor tenemos la teoría estratégica de la decisión como la

teoría de juegos. El Capítulo 2, se refiere a la planificación estratégica para todo tipo de empresas, pero nos

enfocamos a la prospectiva estratégica y no el sentido tradicional. Y por último el Capítulo 3, se ocupa de la

aplicación de las herramientas para la planificación como el Cuadro de Mando Integral (CMI), CANVAS y una

variante como aporte la lógica difusa como alternativa para acompañar a otras.

Planificar no es eliminar la intuición; es eliminar la improvisación!

Acerca del autor

José Antonio Arnez Gutiérrez es Doctor en Ciencias Económicas y de la Administración de la UNIVALLE (2015)

en convenio con la Universidad Complutense de Madrid, con tesis sobre la Modelo e impacto de gestión aplicando

el ABCMT y lógica difusa en el Cuadro de Mando Integral, además es Magister en Administración de Empresas

de la Universidad NUR (2007), Contador Público Autorizado (CPA) desde 1996 de la Universidad Mayor de San

Andrés.

En la actualidad se desempeña como profesor para pre y post grado para distintas Universidad de Bolivia. El

Fundador del INSTITUTO DE PLANEACION PROSPECTIVA ESTRATEGICA – IPE en Bolivia, Socio de la

Firma ARNEZ GUTIÉRREZ CONSULTING GROUP LTDA., que presta asesoría en materia de gestión

financiera, contable, tributaria y planificación estratégica a empresas públicas y privadas, desde 1996. Consultor

en Cuadro de Mando Integral, y sus investigaciones actuales están orientadas a Gestión de Operaciones y

Planificación y prospectiva estratégica con modelos de gestión.

CONTENIDO

CAPITULO 1 - METODOS CUANTITATIVOS PARA LA ADMINISTRACION

1.1 Introducción 1-5

1.2 Elementos de LA Teoría de la Decisión 6 -7

1.3 Análisis y procesos de decisiones 7 -12

1.4 Procesos de decisión polietapicos: árbol de decisión 12-21

1.5 Criterios de decisión Bajo incertidumbre 21-24

Problemas Propuestos 24-26

1.6 Teoría de juegos y estrategias 26

1.6.1 Tipos de juegos 26

1.6.2 Juegos estáticos con información incompleta 27

1.6.3 Juegos en forma normal 27-29

1.6.4 Equilibrio de Nash 29-31

1.6.5 Estrategias mixtas 31-32

1.6.5.1 Equilibrio de Nash en estrategias mixtas 33-37

1.6.5.2 Juegos de suma cero 37- 39

1.6.5.3 Punto de silla de montar 39-41

Problemas Propuestos 41-42

CAPITULO 2- PLANIFICACION ESTRATEGICA: ENFOQUE TRADICIONAL ANALISIS, FORMULACION Y EJECUCION DE LA ESTRATEGIA

2.1 Evolución del pensamiento estratégico 43-47

2.2 Análisis estratégico 47-64

2.3 Pilares del análisis estratégico 64

2.3.1 Estrategia en la Organización 64-65

2.3.2 Formulación de la estrategia: Cuarto de Guerra 65-66

2.3.3 Formulación de estrategia : Modelo Canvas 66-69

2.3.4 Gobierno Corporativo 70-74

2.3.5 Errores en la formulación de estrategia 74-75

2.3.6 Las preguntas claves en la formulación de la estrategia 75-76

2.4 Ejecución

2.4.1 Importancia de la ejecución de la estrategia 76

2.4.2 Modelo de las 4 A en la ejecución 77

2.4.2.1 Introducción a la Alineación 78-89

Cuadro de Mando Integral 85-89

2.4.2.2 Introducción a la Habilidad 89-90

2.4.2.3 Introducción a la arquitectura 90-91

2.4.2.4 Introducción a la agilidad 91-92

CAPITULO 3 - PLANIFICACIÓN, ESTRATEGIA Y PROSPECTIVA - PPE

ALTERNATIVAS EN HERRAMIENTAS DE GESTIÓN

3.1 Fundamentos 93-100

3.2 Fases de la prospectiva estratégica 100-113

3.3 FODA matemático 113-117

3.4 Herramienta de Gestión: Lógica Difusa al Cuadro De Mando Integral (CMI)

3.2.1 Fundamentos 117-139

Aplicación del Modelo al CMI 139-151

Bibliografía 151-154

Glosario 155-164

CAPITULO 1

TEORIA DE LAS DECISIONES 1. METODOS CUANTITATIVOS PARA LA ADMINISTRACION 1.1 INTRODUCCION

La toma de decisiones es fundamental en todas las actividades humanas, es elegir un curso de acción a

seguir. Esto involucra que todos de diferente manera obtenemos datos, analizamos la información, vemos

las alternativas y concretamos por una decisión, debemos incluir un elemento importante como la

creatividad. El análisis de decisiones sustenta todas las funciones de la alta dirección, es decir un directivo

ve lo más importante en el uso de la mejor información disponible para tomar buenas decisiones, caso

contrario el daño causado a una organización por una decisión básicamente desacertada no puede ser

evitado ni por la más cuidadosa planificación ni por una implementación perfecta

Por tanto según el autor Wharton (2001), la toma de decisiones implica:

Definir el propósito: qué es exactamente lo que se debe decidir.

Listar las opciones disponibles: cuales son las posibles alternativas.

Evaluar las opciones: cuales son los pros y contras de cada una.

Escoger entre las opciones disponibles: cuál de las opciones es la mejor.

Convertir la opción seleccionada en acción.

Un agente económico, un Gerente, Director o administrativo debe tomar muchas decisiones todos los días,

algunas de rutinas mientras que otras tienen una repercusión drástica en las operaciones de la empresa.

Ciertamente estas decisiones involucran la ganancia o pérdida de grandes sumas de dinero o el

cumplimiento o incumplimiento o incumplimiento de normativas legales como el caso de contrataciones

estatales. En este mundo globalizado, complejo, y en nuestro ámbito nacional (fuertemente marcado por

marcos jurídicos en todos los sectores) encuentras la dificultad de tomar decisiones eficientes día a día, que

debe responder con rapidez a los acontecimientos que parecen ocurrir a un ritmo cada vez más veloz,

además de asimilar su decisión mediante un conjunto de opciones y consecuencias que muchas veces resulta

desconcertante. Existen causas que aumentan la complejidad del problema: número de variables,

intervención de grupos de personas, varias alternativas, y que la solución esté sujeta a una dinámica

constante de cambios, sean económicos, sociales y hasta políticos. Cuando tomamos decisiones bajo

certidumbre, se conoce el estado de la naturaleza que se presenta, en consecuencia elegimos una alternativa

de máximo beneficio o tratar de minimizar la perdida; para este caso utilizamos las herramientas conocidas

como programación lineal, modelos de colas (determina el tiempo de espera de una persona en la fila),

modelo CPM y PERT (Planificación de proyecto controlando costo y tiempo) y modelo de inventarios entre

otros. Si consideramos decisiones en ambientes de incertidumbre, donde no se puede determinar de manera

probabilística los posibles eventos, existen tres criterios y/o modelos matemáticos como ser: Minimax,

Maximin, LaPlace, Hurwicz, y Savage. Debe tratarse de reducirse la incertidumbre obteniendo información

adicional sobre el problema, con frecuencia esto basta para que la solución sea evidente. En muchas de las

decisiones bajo incertidumbre se puede expresar el grado personal de optimismo, o convertir el problema

a riesgo con una exactitud el grado personal de optimismo, o convertir el problema a riesgo con una

exactitud razonable, llámese intuición, experiencia, juicio, suerte o como se desee. No obstante la toma de

decisiones en basada en el análisis presenta algunas desventajas, como:

a. El proceso requiere de tiempo para reunir, organizar y evaluar la información.

b. Requiere de información clave, y la mayoría de las veces presenta incertidumbre.

c. El uso inflexible de las decisiones puede producir resultados excesivamente académicos y poco

prácticos.

Por tanto, es común que las decisiones basadas en un análisis frio se aleje del sentido común de la

experiencia acumulada, la intuición y criterio de los empleados. Según lo explica Idalberto Chiavenato y Arao

Sapiro (2010)1 en el siguiente gráfico, la elección de las decisiones respecto a las políticas organizacionales

exige enfoques creativos que combinan la experiencia, con la intuición, sin embargo el análisis desempeña

un papel fundamental en las organizaciones dinámicas en un entorno que no siempre puede ser complejo y

dinámico.

Cuadro comparativo de enfoque en toma de decisiones

Enfoque Aplicación Criterio Premisa Ventaja Desventaja

Basado en

procedimientos

Problemas

conocidos

Instrucciones

programadas

Entrenamiento Previsibilidad

Uniformidad

Accesibilidad

Improcedente

en problemas

complejos

Basado en la

experiencia

Problemas

conocidos no

sistemáticos

Experiencia /

intuición

Sensibilidad Rapidez y

seguridad en

decisiones

Confianza

exagerada

Basado en

análisis

Problemas

desconocidos

sin patrón,

problemas con

información

subjetiva

Proceso

analítico

(uso de

métodos

matemáticos)

Actitud

investigadora

Solución

estructurada,

participan

varios factores

Necesita

información

clave, riesgo de

solución poco

practica

Nótese que las decisiones basadas en la experiencia tienen una fuerte limitación en relación a la intuición,

lo que deja un margen muy alto para el error u omisión. La manera como una persona como usted, examina

un problema y toma la decisión se puede describir desde diferentes puntos de vista, de acuerdo con los

supuestos que se hicieron. Optimizar un proceso de toma de decisiones implica tener un conocimiento o

aproximación a los elementos, variables o antecedentes previos que la componen, a saber:

- El escenario futuro el cual se puede ver afectado por nuestra decisión y a su vez alimenta a la misma a

partir de la comprensión del comportamiento de sus variables,

1 I. Chiavenato, Arao Sapiro Planeación Estratégica, Fundamentos y aplicaciones. 2da Ed. México. McGraw-Hill 2011 pág. 161

- Las Técnicas y Herramientas de las cuales puede utilizar para resolver el problemas y tomar decisiones y,

- Las condiciones individuales, personales, culturales (subjetivas) que influyen en aquel que toma la

decisión, a la que llamaremos: factor humano.

Dentro de lo que sabemos de la racionalidad es utilizar términos económicos y dar forma de optimizar la

toma de decisiones maximizando los resultados. Otra de las definiciones de racionalidad, se basa en que las

decisiones son racionales cuando el individuo elige un curso de acción que maximiza sus ventajas, sin tomar

en cuenta si se puede medir en forma objetiva; y por ultimo otra forma de establecer un concepto de

racionalidad es examinar sencillamente el proceso de decisión propiamente dicho y determinar si es

ordenado y lógico. Esta definición puede ser utilizada tanto por el hombre económico, como el

administrativo. Pero un elemento muy importante en el proceso es la variable Futuro, definimos como un

marco hipotético de posible desarrollo o actuación futura de los agentes económicos y sociales, a partir de

sus papeles actuales y proyección de la situación presente. El mismo es de suma utilidad dado que el decisor,

de acuerdo a la libertad de acción que perciba, tomará decisiones adaptativas o modificativas (o planificará

estas eventuales decisiones, en caso de que estas deban ser tomadas en el futuro) para lograr un beneficio

óptimo.

Sin duda, hasta aquí podemos inferir que sería una alternativa la intuición antes que la razón o tal vez una

combinación de ambos, una ventaja de la intuición es su facilidad de "manejo" y su bajo costo. Es un método

rápido y fácil, muchas veces es brillante y puede reflejar lo que se puede llamar como "experiencia

automatizada". Uno de los problemas es la dificultad de explicar a otros las razones de una acción basada en

la intuición.

Se han identificado dos fallas en la toma de decisiones basada en la intuición: la inconsistencia y la distorsión

sistemática. La gente muy a menudo aplica su criterio de forma inconsistente, y ni siquiera se percata de

ello, no hay consciencia de las fallas de la memoria, limitaciones mentales o intelectuales, distracciones o

fatiga que en la realidad influyen en sus decisiones en cada oportunidad. Existen además a lo anteriormente

mencionado, un análisis que considero vale la pena incluir, como el análisis de valor. En el extremo de la

escala, y en contrapeso al enfoque totalmente intuitivo, se encuentra un procedimiento más completo y

complejo, el análisis de valor, permite determinar objetividad las ponderaciones de los diferentes factores

y ayuda a determinar, por medio de un análisis de sensibilidad, qué tanto valor añade un factor a los

objetivos, cuando se incrementa una unidad en la calificación de ese factor. La idea fundamental consiste

en identificar los objetivos o características, y los factores o aspectos en forma jerárquica, asociados a

objetivos o características de mayor jerarquía. Dependiendo del tipo de características o factores a calificar,

se les asigna a diferentes personas en la organización, según su conocimiento o dominio de los temas

relacionados con los factores. De esta manera se asignan ponderaciones más refinadas y después se procede

a hacer los cálculos con los pesos o ponderaciones asignados. De esta forma se puede entonces, identificar

una "pirámide" de cuatro métodos que no son el objetivo de este libro, pero si son de gran importancia

mencionarlos:

Para finalizar Schoemaker y Russo (1994), presentan una tabla que indica las principales características de

los cuatro enfoques:

Método Calidad Esfuerzo Claridad

Intuición Baja Poco Muy Baja

Reglas heurísticas Moderada Poco Moderada

Ponderación Alta Variable Muy Alta

Análisis de valor Muy Alta Muy Alto A veces baja

1.2. ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE LA DECISIÓN

Desde la perspectiva formal que adopta la teoría lo que importa son las preferencias, que estas satisfagan

ciertos criterios de consistencia lógica, como ser:

Transitividad: Sea “a”, “b” y “c”, entonces sí “a” es preferida estrictamente en “b” y está a la vez es preferida

a “c”, entonces “a” será la preferida.

Completitud: Para todo “a” y todo “b”, “a” es preferida en “b”, y “b” es preferida en “a”

Asimetría: Si “a” es estrictamente preferida en “b”, y “b” no es estrictamente preferida en “a”. Si todos los

requisitos descritos anteriormente se violan, resultara imposible saber la preferencia de la persona, es decir

no se podrá jerarquizar u ordenar sus preferencias y la teoría de la decisión confirmara que dicha persona

elige irracionalmente. Al tomar una decisión, si cumplimos con el requisito de la transitividad, nos

aseguramos de no tomar una decisión de la cual no salgamos perjudicados, debido a que una decisión se

sujeta a la de mayor preferencia. Mientras que el requisito de completitud exige que la persona efectúe

comparaciones entre sus opciones y decida por una o en su defecto muestre indiferencia, y la asimetría /

simetría son claramente evidentes entre sí; por lo tanto si se cumplen todos estos requisitos se atribuye a

un individuo que busca maximizar su utilidad racionalmente. En consecuencia, para proceder a un análisis

y toma de decisión bajo los términos mencionados, es necesario identificar las opciones y la consecuencia

de cada una de estas. Para explicar mejor, la calidad de la información es importante; es decir: si existe

información completa entonces esta es simétrica y conocemos todas las consecuencias de la decisión, por lo

tanto decimos que está en certidumbre. Si por el contrario la información es asimétrica estamos en un

escenario de riesgo o incertidumbre. Para proceder al análisis de la decisión, es preciso identificar opciones

posible o “alternativas” desde la perspectiva de quien tome la decisión, sus consecuencias o estados de la

naturaleza, según estos escenarios se elegirá aquella opción con las mejores consecuencias o maximización

de ganancias.

La teoría de la decisión, entonces tiene el siguiente esquema:

La teoría de la decisión (teoría paramétrica) aborda la formalidad de las decisiones individuales, bajo

criterios diversos según la calidad de la información, la naturaleza formal se puede tratar de manera

normativa, prescriptiva o descriptiva (Selten, 1996:289). Siguiendo el esquema del grafico anterior, dentro

de la teoría de la decisión paramétrica, y en el contexto de incertidumbre en sus versiones normativo y

descriptivo, ha tenido una gran influencia en las ciencias sociales, como la teoría de la justicia, pues se

supone que este ámbito moral rara vez actúa con certeza absoluta.

1.3. ANALISIS Y PROCESOS DE DECISIONES

En el proceso de tomar de decisiones cual el significado de decidir? la respuesta seria: “Seleccionar entre

varias alternativas basadas en criterios definidos considerando objetivos establecidos”. Los elementos que

intervienen en un proceso de decisión tienen estas características:

Conjunto de estados de naturaleza o posibles escenarios: E={E1……En}

Conjunto de posibles alternativas o decisiones A={A1…..An}

Consecuencias de tomar decisión Ai y se dé el estado de Ej

Con estos elementos, cuando el proceso define en una sola etapa, es decir hay una sola decisión que tomar

en un momento dado, y los conjuntos de estados y alternativas son finitos, para facilitar la comprensión de

la situación se representa a través de una matriz de pagos o consecuencias según:

𝜷1 𝜷2 ………… 𝜷n

A1 p1 p2 ………… pm

A2 X21 X22 ………… X2m

….. ….. …… ………… ….

An Xn1 Xn2 ………… Xnm

A manera de ejemplo, si consideramos la definición anterior como evaluar las estrategias de empresas

diversificadas tenemos la siguiente secuencia o lógica de criterios:

Identificar la estrategia = Estado de la naturaleza

Grado diversificación = Alternativa 1

Empresas relacionadas o no relacionadas = Alternativa 2

Anadir negocios a la cartera = Alternativa 3

El proceso de decisión se debe realizar utilizando una metodología científica, más que la improvisación o

buen manejo de criterio basado en la experiencia, para ello sugerimos al lector los siguientes pasos:

o Definir elementos involucrados en la toma de decisiones, alternativas.

o Definir cuáles son las opciones de decisión o estados de la naturaleza.

o Construir la matriz de consecuencias.

o Elegir el procedimiento optimo y fundamenta de decisión.

Para este propósito guiamos al lector en la siguiente definición formal:

𝑓( 𝑥 𝑖, 𝛽𝑗)

𝑥 𝑖, 𝛽𝑗 ∈ conjunto de alternativas

Este capítulo está orientado a los modelos estocásticos de decisión bajo riesgo y en ambiente de

incertidumbre; ya que los modelos deterministas están por demás estudiados en bibliografías de gran

amplitud. Siguiendo el esquema presentado en el gráfico, en la teoría de decisión “paramétrica: estocástica”

se encuentra la teoría Bayesiana de la decisión, permite actualizar valores siempre y cuando se obtenga

mayor información para este proceso, y aplica las probabilidades como parte de la decisión, entonces se

desprende la teoría fundamentalmente en decisión con experimentación o sin experimentación, cuyas

funciones matemáticas son:

Teoría de BAYES

Con información adicional o experimentación Sin información adicional o sin experimentación

𝑷 (𝜷𝒊

𝒙) = 𝑷(𝒙, 𝜷𝒊) 𝑷(𝜷𝒊)

∑ 𝑷(𝒙/ 𝜷𝒛) 𝑷 (𝜷𝒛)𝒎𝒛=𝟏

SSi ∀ 𝒊 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, , , 𝒏 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒔𝒊𝒐𝒏

Optimo ∀ 𝑗 = ∑ 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)

Si la expectativa es perdida entonces:

Min ∀ 𝑗 = ∑ 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)

Si la expectativa es ganancia entonces:

Max ∀𝑗 = ∑ 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)

Considera que 𝛽𝑗 tiene distribución de

probabilidades

Para ilustrar lo descrito anteriormente, ponemos a consideración del lector ejemplos de aplicación práctica

que representan una metodología que facilita la toma de decisiones, que es de enorme interés para

estudiantes universitarios, empresarios y Directivos, sin entrar en lo subjetivo de la pretensión del autor.

Siga el siguiente ejemplo adaptado de F. Garriga, para explicar lo descrito anteriormente.

Ejemplo 1

Una empresa que desarrolla un producto decide iniciar la venta masiva según un estudio de

mercado cuyo costo fue de Bs10.000, que le indican que tiene dos opciones de preferencia o de

rechazo al producto de parte de sus consumidores, si la probabilidad es de aceptación obtendrá una

ganancia estimada de Bs150.000 al mes después de impuestos, pero si no fuese así solo obtendrá

Bs50.000 al mes después de impuestos. Su principal competidor le hace una oferta generosa de

comprar la formula por Bs500.000 si es de calidad, pero si no lo es tan solo la oferta se reduce a

la mitad. Considera además que la probabilidad de que el producto sea de calidad es del 90%, que

decisión debe tomar?

Solución:

En cada planteamiento del problema, se recomienda analizar alternativas y estados de la

naturaleza, así podrá desplegar el árbol de decisiones de manera correcta, entonces expresamos la

siguiente matriz de:

Alternativas

Estados de la naturaleza

𝜷𝟏 = 𝑴𝒂𝒚𝒐𝒓 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 𝜷𝟐 = 𝑴𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒄𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅

Estudio de mercado x1 10.000 -500.000

Vender la marca x2 500.000 -250.000

La tabla anterior se desprende de la siguiente relación:

Utilidad = Ventas brutas – (Costo fijo + Costo variable)

U1 = Ventas con preferencia = 150.000 – (0+10.000) = 160.000

U2= Ventas sin preferencia = 50.000- (0+10.000) = 40.000

U3 = Venta marca mayor calidad = 500.000 – (0+10.000) =490.000

U4= Venta marca menor calidad = 250.000 – (0+10.000) = 260.000

Si las probabilidades son de 90% éxito tenemos:


Max ∀𝑗 = ∑(160.000 ∗ 80% − 40.000 ∗ 20%) = 120.000 y,

Max ∀𝑗 = ∑(490.000 ∗ 80% − 260.000 ∗ 20%) = 340.000

Max j = (120.000, 340.000)

El curso de acción asegurar es de Max=340.000 resultado de aceptar la venta de la formula con

la mayor calidad del producto.

A este análisis debemos incluir el costo de obtener más información, para mejorar la posición del proceso

de toma de decisión; pero surge la interrogante del costo/beneficio, es decir, hasta qué punto es conveniente

invertir o gastar por mayor información. Si utilizamos la teoría de Bayes, sobre el cálculo del valor esperado

de beneficios o perdidas de la ecuación:


La incorporación de información adicional será:

Optimo = ∑ 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) − ∑(𝐴)

Donde A es el costo mismo de esa información.

Para ilustrar lo descrito anteriormente siga el siguiente ejemplo:

Ejemplo 2

Un grupo de empresarios tiene programado la visita de un importante grupo nacional

entre el 8 y 10 de mayo en el teatro al aire libre, si el clima esta lluviosos perderá la suma

de Bs150.000, pero si es soleado obtendrá una ganancia neta de Bs250.000.

La empresa puede cancelar el show, pero si lo hace además perderá la garantía que deposito

a la Gobernación de Bs10.000, consultado mediante informe al SENAMI este indica que

en esas fechas por antecedentes históricos llueve en un 25% de las veces en los últimos 5

años. Si la información adicional si el pronóstico a nivel mundial tiene una certeza del

90% de las veces cuando ha llovido y 80% de las veces cuando es soleado es de Bs20.000.

Cuanto está dispuesto a pagar por esa información adicional.

Cual la estrategia a seguir para maximizar su rendimiento.

Solución:

Alternativas

𝜷𝟏 = 𝒍𝒍𝒖𝒆𝒗𝒆 𝜷𝟐 = 𝒅𝒊𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒆𝒂𝒅𝒐

Realiza el show - x1 -150.000 +250.000

No realiza - x2 -10.000 -10..000

Cuáles son las probabilidades p=25% entonces q=75%


Será : (-150.000*0.25 + 250.000*0.75) = 150.000

Y (-10.000*0.25 -10.000*0.75) = -10.000

Entonces Max es (150.000, -10.000)

Ahora bien el valor de la información adicional, será:

= -10.000*0.25 + 10.000*0.75 = 10.000

Entonces


Optimo = 150.000-10.000 = 140.000

Los organizadores están dispuesto a pagar solo Bs140.00 por información

Si los organizadores basaran su decisión en el pronóstico mundial, podemos definir como P=90% que

llueve y q=80% día soleado.

Entonces la aplicación de la teoría de Bayes para este caso con información adicional, será:

Día lluvioso = ∑ 𝑷(𝒙/ 𝜷𝒛) 𝑷 (𝜷𝒛)𝒎𝒛=𝟏 = 0.90*0.25 / (0.90*0.25+0.80*0.75) = 27%

Día soleado = ∑ 𝑷(𝒙/ 𝜷𝒛) 𝑷 (𝜷𝒛)𝒎𝒛=𝟏 = 0.80*.75 / (0.90*0.25+0.80*0.75) = 73%

Entonces resumimos como sigue:

Alternativa de realizar el show: -150.000*0.27+250.000*0.73 = 142.000

Alternativa de no realizar el show: -10.000*0.27-10.000*0.73 = -10.000


Max = (142.000, -10.000)

1.4. PROCESOS DE DECISION POLIETAPICOS: ARBOL DE DECISION

Los arboles de decisión son herramientas de decisión, que muestran de manera gráfica y detallada los

objetivos, y sus opciones.2 En muchas ocasiones las empresas deben encontrar la solución a un complejo

problema y el árbol de decisión ayuda a ser efectivos en este campo. Hemos considerado que la toma de

decisiones es una resolución de un problema y como tal, se busca la mejor alternativa, aplicar un diagnóstico

adecuado y realizar un análisis minucioso para elegir las acciones a seguir basados en un proceso de

ramificación, llamado árbol de decisiones.

Las principales características de un árbol de decisión son:

Plantear el problema desde distintas perspectivas de acción

Permite analizar de manera completa todas las soluciones posibles

2 Véase Teoría de la Decisión: Federico Garriga Garzón

Su estructura permite analizar alternativas, eventos, probabilidades y resultados esperados.

Su construcción es de izquierda a derecha, pero su lectura es inversa.

Sugerimos el siguiente esquema de manera sencilla para su elaboración:

a. Identifica las variables del problema central

Cuando determines cual es la problemática, comienza a enumerar todos los factores que la

componen, ejemplo: Contratación de un proveedor, entonces será: costos, tramites, tiempo de espera

del producto, fechas de pago, etc.

b. Priorizar

Identifica cuales son los factores más relevantes de la problemática.

c. Importancia de criterios

d. Comienza a ver variables

e. Selecciona una alternativa

f. Implementa y evalúa la efectividad de la decisión.

Simbología:

Nodo de decisión

Evento

Ruta de conexión o ramas

Apliquemos esta herramienta con la solución de los siguientes ejercicios adaptados de F. Garriga (2012)

Ejemplo 3

La empresa de venta masiva de comida rápida en la ciudad de La Paz, ha decidido

construir una nueva sección para dar mayor comodidad a sus clientes, pero no sabe si

debe hacer la construcción grande o pequeña, además el Directorio ha obtenido

información sobre ventas previstas y pueden aconsejar un mercado creciente o decreciente,

siendo Bs500 el costo de dicha información, cuya probabilidad de que esta información

sea favorable es del 60%. Si el mercado es creciente las expectativas de ganancias serán

de Bs9.000 al día si la sección es grande, y Bs3.000 al día si la sección es pequeña. Si

no reúne información adicional, la estimación de probabilidades de que el mercado sea

creciente es del 60%, contrariamente un informe favorable incrementaría la probabilidad

de un mercado creciente a 80% y un informe desfavorable disminuiría la probabilidad de

un mercado creciente a 40%. Usted debe sugerir la acción a seguir.

Solución: Árbol de decisión

Se sugiere siempre analizar mediante alternativas y estados de la naturaleza su solución previa al desarrollo

del árbol de decisión.

Alternativas Estados de la naturaleza

Obtener información de ventas 𝜷𝟏 Información favorable/ Desfavorable

Sin información de ventas 𝜷𝟐 Grande Creciente/Decreciente

Pequeña Creciente/Decreciente

Debe considerar que el árbol de decisión se construye de derecha a izquierda, pero se analiza en sentido contrario,

entonces para demostrar los resultados considere lo siguiente:

(9.000-500 Costo información) x 80% =6800

(-10.000-500 Costo información) x 20% =-2100

(6800-2100)=4.700

El Teorema de Bayes con información adicional, puede también aplicarse o representarse mediante arboles

de decisión, pero lógicamente debe proceder con una análisis sistematizado de las alternativas, estados de

decisión. Para demostrar la aplicación siga el siguiente ejemplo:

Ejemplo 4

1.400 Creciente 9.000

60%

Grande

40% (10.000)

Sin informacion Decreciente

1400

Creciente 3.000

Pequeña 60%

-200 Decreciente (5.000)

40% Creciente 8.500

4 .700 80%

Con informacion Grande

Bs500 4700 20%

Informacion Decreciente (10.500)

Favorable

60% Creciente 25.000

80%

4700-2300 Pequeña

2400-500 2400 900 Decreciente (5.500)

1900 20%

Grande (2.900) 8.500

40% Creciente

Informacion -2900 40%

Desfavorable

Decreciente (10.500)

60%

Creciente 2.500

Pequeña 40%

(2.300) (5.500)

Decreciente

60%

La empresa Molino Andino se dedica a producir dos tipos de fideos basados en trigo, maíz

y otros; en un primer proceso (normal) tiene un 70% de trigo y 30% de quinua, el

segundo proceso (moderado) utiliza solo 50% de cada uno. Según los antecedentes de los

últimos 30 años en el mercado paceño se aplican la producción normal la ganancia

estimada será de Bs25.000 por TM, donde se tenga mayor % de trigo y una ganancia de

Bs35.000 por TM donde el trigo sea en proceso moderado. Si la producción se basa en el

segundo proceso la ganancia será de Bs30.000 por TM si el trigo tiene 70% y Bs20.000

si tiene solo 50%. La empresa contrata sus servicios para conocer cual la mejor elección de

la producción.

Fabricar los productos sabiendo que la Quinua tiene 65% de probabilidad de ser superior

Se hizo un estudio cuyo costos es de Bs10.000 para determinar que la producción era

optima y se clasifico como bueno, malo o regular, sobre la base de 20 pruebas se obtuvieron

los siguientes resultados Producto con 70% trigo: 4 buenos, 2 regulares y 1 malo, para el

caso de trigo 50%, los resultados: 6 buenos, 4 regulares y 3 malos, que acción deben

tomar?

Recuerde que las igualdades a ser utilizadas en la solución de este problema será:

Optimo ∀ 𝑗 = ∑ 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)

Si la expectativa es perdida entonces:

Min ∀ 𝑗 = ∑ 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)

Si la expectativa es ganancia entonces:


Considera que 𝛽𝑗 tiene distribución de probabilidades.

Solución:

Según la siguiente matriz de pagos, es una buena forma de empezar a solucionar el

problema, en ella siempre debe estar las alternativas y los estados de la naturaleza de las

mismas

Alternativa Estados de la naturaleza

𝜷𝟏 = 𝑼𝒔𝒐 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐 𝟕𝟎% 𝜷𝟐 = 𝑼𝒔𝒐 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐 𝟓𝟎%

Alternativa Proceso Normal 25.000 35.000

Alternativa Proceso Moderado 30.000 20.000

Las probabilidades Bayesianas son: p=35% entonces 1-p= ssi q=65%

Entonces tenemos que:


Max f=(25.000*0.35+35.000*0.65)= 31.500

Max f=(30.000*0.35+20.000*0.65) = 23.500

Max f( 31.500, 23.500) = 31.500, fabricar donde el trigo tenga 70% de presencia en la producción.

Ahora como se aplica un estudio o información adicional de Bs10.000 debemos verificar la

calidad del producto es superior, entonces:

A1 = Alternativa 1 = Bueno ----------------> 4/7 = 57% (Trigo 70%) y 6/13=46% (Trigo 50%)

A2= Alternativa 2 = Regular --------------> 2/7=29% (Trigo 70%) y 4/13=31% (Trigo 50%)

A3 = Alternativa 3 = Malo -----------------> 1/7 = 14% (Trigo 70%) y 3/13 = 23% (Trigo 50%)

Entonces en la teoría Bayesiana con información ∑ 𝑷(𝒙/ 𝜷𝒛) 𝑷 (𝜷𝒛)𝒎𝒛=𝟏 será:

Trigo al 70%

A1= Bueno P1(𝛽1/𝑥) = 0.57*0.35 / 0.57*0.35+0.46*0.65 = 40%

A2= regular P2(𝛽2/𝑥) = 0.29*0.35/ 0.29*0.35+0.31*0.65 = 33%

A3= malo P3(𝛽3/𝑥) = 0.14*0.35/0.14*0.35+ 0.23*0.65 = 67%

Trigo al 50%

A1= Bueno P1(𝛽1/𝑥) = 0.46*0.65 / 0.46*0.65 + 0.57*0.35 =60%

A2= regular P2(𝛽2/𝑥) = 0.31*0.65/0.31*0.65+0.29*0.35 = 67%

A3= malo P3(𝛽3/𝑥) = 0.23*0.65/0.23*0.65+0.14*0.35 = 75%

Según la tabulación anterior tenemos otra matriz de probabilidades:

𝜷𝟏 = 𝑼𝒔𝒐 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐 𝟕𝟎% 𝜷𝟐 = 𝑼𝒔𝒐 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐 𝟓𝟎%

A1= Bueno 40% 60%

A2= regular 33% 67%

A3= malo 25% 75%


Alternativa 1 = Proceso normal : 25.000*0.40+35.000*0.60 -10.000 = 21.000

Alternativa 2 = Proceso moderado: 30.000*0.4 + 20.000*0.60-10.000 = 14.000 Max = 21.000

Alternativa 1 = Proceso normal : 25.000*0.33+ 35.000*0.67 – 10.000 = 21.700

Alternativa 2 = Proceso moderado: 30.000*0.33 + 20.000*0.67 – 10.000 = 13.300 Max = 21.700

Alternativa 1 = Proceso normal : 25.000*0.25+35.000*0.75-10.000 = 22.500

Alternativa 2 = Proceso moderado: 30.000*0.25+20.000*0.75 -10.000 = 12.500 Max = 22.500

Veamos el árbol de decisiones:

A continuación sugerimos otros ejercicios adaptados de F. Garriga Garzón, resueltos y explicados para su

análisis.

Ejemplo 5

Usted es gerente de una empresa que tiene dos diseños para productos electrónicos, la primera opción tiene

un 80% de probabilidades de producir el 70% de estos productos buenos y un 20% de probabilidades de

producir el 50% de productos buenos, siendo el costo de este diseño de Bs450.000. La segunda opción tiene

una probabilidad del 70% de producir el 70% de productos electrónicos buenos y una probabilidad del 30%

de producir el 50% de productos buenos, cuyo costo de este diseño es de Bs600.000. Cada producto electrónico

cuesta Bs100 si es bueno puede venderse a Bs250, pero si el producto es malo no genera ningún beneficio.

Se estima la producción a escala de 50.000 productos electrónicos, cual diseño debe elegir?

Para la solución de este problema, debemos siempre seguir los pasos sugeridos de establecer las alternativas y

estados de la naturaleza, como sigue:

𝜷𝟏 = 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒔 𝒃𝒖𝒆𝒏𝒐𝒔 𝜷𝟐 = 𝑷𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒔 𝒃𝒖𝒆𝒏𝒐𝒔

Diseño 1 70% 50%

Diseño 2 70% 50%

31,500 35%

25,000

23,500 65% 35,000

35% 30,000

Sin informacion

65% 20,000

31,000 40% 250,000

60% 35,000

24,000 60% 20,000

Con Bueno

Informacion 40% 30,000

Bs10.00 31,700 33% 25,000

Regular 67% 35,000

23,300 33% 30,000

67% 20,000

32,500 25% 25,000

Malo 75% 35,000

22,500 25% 30,000

75% 20,000

La explicación del árbol de decisión es como sigue:

Alternativa Diseño 1 + 70% bueno:

Ingresos:

50.000 unidades x 70% x 250Bs/u = Bs8.750.000

Menos:

Costos: 50.000 unidades x Bs100/u = Bs5.000.000

Costo de diseño 1 450.000

Rama de Diseño 1, buenos Bs3.300.000



Menos:



Rama de Diseño 2, buenos Bs3.150.000



Menos:



Rama de Diseño 2, buenos Bs650.000

La respuesta es elegir el Diseño 1, por su mayor margen de Bs2.800.000!!

Ejemplo 6

El departamento de investigación y desarrollo de una empresa pretende diseñar un nuevo

sistema de comunicación, tiene tres estrategias posibles, cuanto mejor sea esta su costo

variable será menor, los datos son como sigue:

70%

2.640.000 Buenos 3.300.000

2.800.000 80%

160.000

Diseño 1 Buenos 800.000

50% 20%

70% 80% 3.150.000

2.520.000 Buenos

Diseño 2

2.650.000 650.000

130.000 Buenos

50% 20%

Estrategia basada en tecnología y costos bajos, es contratar a ingenieros egresados, cuyo

costo fijo es de Bs10.000y costos variables unitarios de 1.7, 1.6 y 1.5 Bs/u, cuyas

probabilidades son 40%, 35% y 25% respectivamente.

Estrategia de tercerización personal de mucha experiencia, cuyos costos fijos son

Bs100.000 y costos variables por unidad: 1.4, 1.3, y 1.2 Bs/u cuyas probabilidades 60%,

25% y 15%.

Estrategia de alta tecnología, costos fijo de Bs250.000, se contratara a personal de la

misma empresa, este enfoque tiene un costo fijo de Bs250.000 y costos variables

unitarios son 1.1 Bs/u y Bs1 la unidad.

Se sabe que la demanda inicial es de Bs500.000 unidades, cuál será la mejor estrategia

a seguir?

Recuerde que debe efectuar el análisis de alternativas y estados de la naturaleza, sugerimos el siguiente

esquema:


Baja Tecnología 1.7 Bs.u / 1.6 Bs.u / 1.5 Bs.u

Tercerización 1.4 Bs.u /1.3 Bs.u / Bs1.2.u

Alta tecnología 1.12 Bs.u / 1 Bs.u

El cálculo de las ganancias estimadas será como sigue:

Baja tecnología:

Costo fijo + (costo variable unitarios por unidades demandadas)

10.000+ (500.000*1.7)= 860.000 luego 860.000*40% =344.000

10.000+ (500.000*1.6)= 810.000 luego 810.000*35% =283.500

344.000 1,7 860.000

Baja Tegnologia 40%

283.500

817.500 1,6 810.000

35%

190.000 1,5 760.000

25%

480.000 1,4 800.000

Terciarizar 60%

772.500 187.500

1,3 750.000

105.000 25%

1,2 700.000

15%

1,1 800.000

787.500 600.000 75%

Alta tegnologia 187.500 1

750.000

25%

10.000+ (500.000*1.5)= 760.000 luego 760.000*25% =190.000

Total costos estimados: 344.000+283.500+190.000 =817.500

Ahora usted realice los cálculos para las otras ramas del árbol de decisiones, le parece?

Entonces un ejercicio más para agudizar tu razonamiento matemático:

Una empresa tiene dos opciones del diseño de sus prototipos:

a. Producir una nueva línea de productos de la que acaba de dar a conocer los prototipos.

b. Antes de iniciar la producción, pedir a los ingenieros efectuar un análisis del valor de

esta inversión.

Como la primera opción de la empresa es alcanzar unas ventas de 300.000 unidades con

una probabilidad del 30% y de 150.000 unidades con una probabilidad de 70%, siendo

el precio unitario de venta de Bs600, por el contrario, si recurre a realizar el análisis de

valor de la nueva línea de productos, las ventas esperadas son de 225.000 unidades con

una probabilidad del 40% y de 140.000 unidades con una probabilidad del 60%, siendo

en este caso el precio de venta de Bs900., la empresa estima un análisis de valor cuyo

costo es de Bs100.000, cual decisión debe tomar?

Recuerda debes, analizar las alternativas y estados de la naturaleza, como sigue:


Producir Vender 300.000 o 150.000unidades

Análisis de inversión Vender 225.000 o 140.000 unidades

Vea el árbol de decisión siguiente:

Entonces los cálculos serán:

Producir:

300.000 u. x 600 Bs/u = 180.000.000 luego 30% será 54.000.000

1500.000 u. x 600 Bs/u = 90.000.000 luego 70% será 63.000.000

Análisis de inversión:

225.000 u. x 900 Bs/u = 202.500 luego 40% será 81.000.000

140.000 u. x 900 Bs/u = 126.000 luego 60% será 75.600.000

Vennde 300,000

180.000.000

54.000.000 30%

117.000.000

90.000.000

63.000.000 70%

Producir Vende 150,000

Vende 225,000

81.000.000 40% 202.500.000

156.600.000 75.600.000 60% 126.000.000

Vende 140,000

Analisis inversion

La mejor decisión está en efectuar el análisis de la inversión por que las expectativas esta alrededor de

Bs156.600.000

1.5 CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE

En este tipo de decisiones en incertidumbre, no se conoce un estado de probabilidades, pero si

estados de decisión (𝛽𝑗) , sin embargo existen criterios desarrollados que permiten realizar una

adecuada aproximación veamos cuales son:

A. Criterio de Wald: Maximin, quiere decir “maximizar la mínima ganancia”, es un criterio

conservador que logra lo más rescatable de los peores escenarios y Minimax: es “minimizar la

máxima pérdida”, también un criterio conservador.

B. Leonind Hurwicz: Es una combinación de las dos anteriores, busca un balance bajo la siguiente

expresión:

𝑀𝑎𝑥 𝑎𝑗 {𝛽 max 𝛽𝑘 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) + (1 − 𝛽′) min 𝛽𝑘 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)}

𝑆𝑠𝑖 𝛽 = 1 𝑒𝑠 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎, 𝑠𝑖 𝑒𝑠 0 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑖𝑚𝑖𝑠𝑡𝑎

C. L.J. Savage o costo de oportunidad: este criterio trata de minimizar el máximo error, Savage define

como perdida relativa o perdida de oportunidad a una función de deploracion r( 𝑥𝑖, 𝛽𝑗 ), entonces

el proceso de decisión es:

r (𝑥𝑖, 𝛽𝑗) =

𝑀𝑎𝑥 {𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) − 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) si f es ganancia

𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) − 𝑀𝑖𝑛 (𝑥𝑖, 𝛽𝑗) si f es perdida

D. La Place: Este criterio está basado sobre la falta de probabilidades anticipadas a cualquier evento 𝛽𝑗;

todos los procesos de decisión tienen igual probabilidades de ocurrencia, entonces

Max { ∑ 𝑥𝑖, 𝛽𝑗𝑛𝑖=1 } sea ganancia

Min { ∑ 𝑥𝑖, 𝛽𝑗𝑛𝑖=1 } sea perdida

Para ilustrar los criterios expuestos anteriormente siga el siguiente ejemplo:

El Hospital Holandés de la ciudad del El Alto tiene un proyecto de ampliación de la

cobertura de asistencia médica, financiado por la cooperación Alemana determina

mediante un estudio cubrir una demanda de 10 , 200 y 300 camas adicionales bajo las

siguientes expectativas:

Expansión

Ganancias Esperadas

100 camas 200 camas 300 camas

100 camas 200 200 200

200 camas 0 400 400

300 camas -200 200 600

Utilizar los siguientes criterios de decisión en incertidumbre:

a. Maximin y Minimax

b. Hurwicz si 𝛽 = 65%

c. L.J.Savage

d. La Place

Solución:

Podemos solucionar a y b

Expansión

Ganancias Esperadas

Maximin

Maximizar la

mínima

ganancia

Minimax

Minimizar la

máxima

Perdida

100 camas

𝛽1

200 camas

𝛽2

300 camas

𝛽3

100 camas 200 200 200 200 √ 200 √

200 camas 0 400 400 0 400

300 camas -200 200 600 -200 600

Para solucionar c, tenemos que 𝛽 = 65 , considerando que

𝛽3 es el más alto beneficio esperado, y 𝛽1 es el estado de mayor perdida, nótese que en este

criterio se busca el punto de equilibrio que no necesariamente es el punto medio o promedio.

Continuamos con la resolución del problema planteado:

𝑀𝑎𝑥 𝑎𝑗 {𝛽 max 𝛽𝑘 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) + (1 − 𝛽′) min 𝛽𝑘 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗)}

Para 200 camas * 0.65 + 200(1-0.65) = 200

Para 400 camas * 0.65 +0(1-0.65) = 260

Para 600 camas *0.65 – 200*(1-0.65) = 320 --------> el máximo, elegir la alternativa de 300 camas.

Para solucionar bajo el criterio de L.J.Savage, debemos buscar la deploracion , entonces la siguiente matriz

es importante:

Expansión

Ganancias Esperadas


100 camas 200 200 200

200 camas 0 400 400

300 camas -200 200 600

MAX 200 400 600

r (𝑥𝑖, 𝛽𝑗) de 𝑀𝑎𝑥 {𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) − 𝑓(𝑥𝑖, 𝛽𝑗) si f es ganancia

tenemos para 100 camas : Max (200-200) = 0

Max (200-0) = 200

Max (200-(-200) = 400

Ídem para 200 camas y 300 camas, lo que nos da la siguiente matriz:

Expansión

Ganancias Esperadas Minimax


100 camas 0 200 400

200 camas 200 0 200 200

300 camas 400 200 0

Entonces la respuesta está en la expansión solo con 200 camas

Y por último La Place según Max { ∑ 𝑥𝑖, 𝛽𝑗𝑛𝑖=1 } sea ganancia

Alternativa 1 = 1/3 (200+200+200) = 200

Alternativa 2 = 1/3(0+400+400) = 267 -------> mayor ganancia

Alternativa 3 = 1/3(-200+200+600) = 200

Entonces la respuesta está en la expansión de 200 camas.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Usted es dueño de un restaurante de comida y ha considera la posibilidad de ampliar su negocio, y

le han sugerido una lista de reformas que debe aplicar, estas son tres: a) Incorporar hospedaje con 8

habitaciones, b) Incrementar el número de mesas, utilizando el segundo piso que está desocupado,

y c) Dejarlo todo como está actualmente. La siguiente tabla le muestra los beneficios y probabilidades

que la demanda sea alta o media según la mejora que ponga en marcha:

Mejora Demanda alta Prob. Demanda media Prob.

1 200.000 Bs 0.6 70.000 Bs 0.4

2 180.000 0.4 160.000 0.6

3 150.000 0.2 140.000 0.8

Determine la mejor opción a través de un árbol de decisión.

2. Una empresa en La Paz está analizando la construcción de una nueva fábrica que le permita

incrementar su capacidad productiva, dado un incremento en la demanda prevista para los próximos

5 años. Las alternativas de localización de la misma se encuentran en, Santa Cruz, Cochabamba,

El Alto y Oruro. Los beneficios estimados para cada alternativa son:

DEMANDA

Moderado Alto Muy Alto

Santa Cruz 100.000 400.000 650.000

Cochabamba 140.000 350.000 450.000

El Alto 150.000 570.000 1.000.000

Oruro 200.000 500.000 950.000

Determinar la ubicación óptima de la planta, siguiendo los criterios de:

a. Pesimista y LaPlace

b. Si la probabilidad de un incremento moderado de la demanda es de 60%, Alto a 30% y muy alto

a 10%, determine el nuevo escenario.

3. La siguiente matriz muestra los beneficios para cada alternativa de decisión, así como las

probabilidades a priori de cada estado de la naturaleza: Alternativa Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4

1 100 90 -20 -45

2 85 80 10 -20

3 0 70 90 60

4 -30 0 40 65

5 -35 -10 85 120

15% 30% 10% 45%

Determine la mejor decisión aplicando:

a. Maximin.

b. Maximax

c. LaPlace

d. Calcular el valor esperado de la información perfecta.

4. Una empresa está considerando ampliar sus instalaciones para hacer frente a la demanda de sus productos variados. Las alternativas

que dispone son: construir una nueva fábrica, ampliar la actual y no hacer nada. Existen un 30% de probabilidad de que la demanda

prevista para los próximos 5 años aumente en 60% que se mantenga igual, 10% que entre en recesión. Determine la opción más

rentable para la empresa, siendo los beneficios estimados los que se muestran a continuación:

Aumenta Estable Disminuye

Construir nueva fabrica 8.000.000 5.000.000 -5.000.000

Ampliar la fabrica 6.500.000 2.000.000 -3.000.000

No hacer nada 2.000.000 1.000.000 -2.000.00

5. Una empresa está estudiando el contrato de Bs600 semanales que tiene con su proveedor de servicios de mantenimiento. Desde la

firma del contrato la media es de 2.5 arreglos semanales, cuyo costo de reparación es de Bs1.000. los arreglos por semana de la empresa

antes de la firma con el proveedor eran:

Arreglos 0 1 2 3 4 5 6

Semanas con arreglos 9 10 12 16 24 18 11

Determine si la empresa debe seguir con el contrato de mantenimiento.

1.6 TEORÍA DE JUEGOS Y ESTRATEGIA

La Teoría de Juegos es una rama de la Economía, sustentada en las matemáticas, que estudia como los

individuos o las empresas toman decisiones, en búsqueda de contrarrestar a sus competidores que

intervienen en una situación determinada o juego estratégico, es decir análisis de las predicciones que hacen

los participantes, estos se encuentran en una situación de interdependencia. La teoría de juegos se aplica

todos los días en el campo empresarial, al tomar ciertas acciones o medidas basadas en posibles beneficios

inmediatos que se obtendría según las reacciones y estrategias de sus competidores. En la década de los

años 40, Jhon Von Neumann y Oskar Morgenstern hicieron contribuciones a esta teoría, sustentaban la idea

de que los problemas económicos eran parecidos a los juegos estratégicos. Posteriormente en los años 1950

John Nash, Harsany y Selten, introdujeron nuevos conceptos o variantes a la teoría, como el equilibrio, juegos

de suma cero, juegos de suma no cero, juegos dinámicos, juegos con información incompleta, que veremos

más adelante. Esta teoría es bastante útil para analizar el comportamiento económico y social donde

diferentes personas o agentes, poseen sus propios objetivos, establecen determinados beneficios y pérdidas

esperadas, conforme a sus propios intereses; esto se puede también elevar a nivel empresarial. La teoría de

Juegos tiene influencia y aplicaciones en el campo de la ciencia política, sociología, biología, empresarial

hasta en asuntos militares, ya que de ahí viene la palabra estrategia.

El lector se preguntara porque teoría de juegos, en planificación estratégica? La respuesta reside en el hecho

que la Prospectiva estratégica aplicada por M. Godet, en su metodología aplica MACTOR, análisis de

variables y juego de actores (empresas, ejecutivos, sociedad, estado)

1.6.1 Tipos de Juegos

Existen cuatro tipos de juegos según la siguiente clasificación:

Tipo de juego Información completa Información incompleta

Estático Equilibrio de Nash. Equilibrio bayesiano de

Nash.

Dinámico Equilibrio de Nash perfecto en

sub-juegos.

Equilibrio bayesiano

perfecto.

teoria de la decision y teoria de juegos planificacion...

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