UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA E.A.P DE INGENIRIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA E.A.P DE INGENIRIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE INGENIERAE.A.P. INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA

CURSO:INVESTIGACION DE OPERACIONES IIPROFESOR:JUAN PABLO SANCHEZ CHAVEZINTEGRANTES: Bances Pantalen Roberto Cueva Rodrguez Joisy Cerna Meja Steven Ramos Lindo Aracely Yauri Villanueva YarinaCICLO: VII Teora de Juegos

TEORA DE JUEGOS

Introduccin a la teora de juegos1.1. DefinicinEvidentemente definir la Teora de Juegos es tan absurdo como su lgica, pero la realidad es que la Teora de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratgicas. Por naturaleza, a los humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratgicas, pues generalmente la solucin es la lgica a la inversa.La Teora de Juegos es un tipo de anlisis matemtico orientado a predecir cul ser el resultado cierto o el resultado ms probable de una disputa entre dos individuos. Fue diseada y elaborada por el matemtico John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en 1939, con el fin de realizar anlisis econmico de ciertos procesos de negociacin. Von Neumann y Morgenstern escribieron el libro The Theory of Games and Economic Behaviour (1944).A.W. Tucker es quien dise el famossimo problema del Dilema del Prisionero. El matemtico John Forbes Nash, Jr. (1928-) cre en 1950 la nocin de "Equilibrio Nash", que corresponde a una situacin en la que dos partes rivales estn de acuerdo con determinada situacin del juego o negociacin, cuya alteracin ofrece desventajas a ambas partes. Otros importantes representantes de la teora de juegos fueron el hngaro nacionalizado estadounidense John Harsanyi (1920-) y el alemn Reinhard Selten. Nash, Harsanyi y Selten recibieron el Premio Nobel de Economa de 1994 por sus contribuciones a la Teora de Juegos.

La teora de juegos (o teora de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratgico cuando dos o ms individuos interactan y cada decisin individual resulta de lo que el (o ella) espera que los otros hagan. Es decir, qu debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre individuos

HistoriaLa teora de juegos como tal fue creada por el matemtico hngaro John Von Neumann (1903-1957) y por Oskar Morgenstern (1902-1976) en 1944 gracias a la publicacin de su libro The Theory of Games Behavior. Anteriormente los economistas Cournot y Edgeworth haban anticipado ya ciertas ideas, a las que se sumaron otras posteriores de los matemticos Borel y Zermelo que en uno de sus trabajos (1913) muestra que juegos como el ajedrez son resolubles. Sin embargo, no fue hasta la aparicin del libro de Von Neumann y Morgenstern cuando se comprendi la importancia de la teora de juegos para estudiar las relaciones humanas.

Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teora de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratgico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y despus buscar cada jugador una estrategia ptima. En la segunda parte de su libro, Von Neumann y Morgenstern desarrollaron el planteamiento coalicional o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta ptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que ste es un problema mucho ms difcil, sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores.

1.2. Importancia de la teora de juegoUn juego es un proceso en que dos o ms personas toman decisiones y acciones, la estructura de las cuales est inscrita en un conjunto de reglas (que pueden ser formales o informales), a fines de obtener beneficio. La Teora de Juegos nos ayuda a analizar juegos en los que dos o ms personas compiten por un nico premio o pago (juegos de suma cero de los pagos) y juegos en los que se compite por premios que pueden ser obtenidos simultneamente (juegos de suma no-cero). La Teora de Juegos ensea que la interaccin de los jugadores generar una situacin ms probable, o un conjunto de situaciones igualmente probables. En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de accin. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de accin escogidos por el resto de los individuos.La teora de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimizacin interactiva.

1.3. Aplicaciones de la teora de juegosLa Teora de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economa es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en Teora de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicacin de la Teora de Juegos tenemos: La economa Las ciencias polticas La biologa La filosofa Contratos Guerras militares Guerras comerciales Marketing para la competencia en los mercados Negociaciones domsticas Negociaciones comerciales Negociaciones colectivas

ESTRATEGIASSon los planes de accin: decisiones previstas con respecto al futuro.Estrategia dominante: da elmejorresultado independientemente de lo que haga el adversario.Estrategia dominada: da elpeorresultado independientemente de lo que haga el adversario.Combinacin de la diferentes estrategias en un juego: matriz de pagos o de resultados o de beneficioso prdidas.Equilibrio: es una posicin en la cual no hay incentivo alguno para moverse o cambiar de estrategia, dada la del adversario.

TIPOS DE JUEGOS

Juegos Suma Cero: lo que un jugador gana es lo que el otro pierde. Los actores sociales, econmicos o polticos deben entender la naturaleza de este tipo de juego. Ejemplo:ftbol, bsquet, etc Juegos de Cooperacin Conflicto:Tienen un rango ms amplio de accin y de posibilidades. Y es muy importante su aplicacinen el campo de la poltica y la gerencia poltica.Ejemplos: negocios entre socios, negociaciones empresa-sindicato, negociaciones entre pases, acuerdos entre partidos polticos, etc.

Juegos en forma extensiva (rbol)Un juego en forma extensiva especifica el orden completo de movimientos a travs de la direccin del juego, generalmente mediante un rbol de juego. Un rbol de juegos es una representacin de un juego que describe la estructura temporal de un juego en forma extensiva.Reglas del comportamiento estratgico: Mire adelante, razone hacia atrs: Adelantarse a las posibles reacciones o respuestas de los adversarios.Ejemplo:Ajedrez. Si tiene una estrategia dominante, sela: Es lo racional. Su adversario sabr que usted va a usarla y actuar en consecuencia. Despus de desechar las estrategias dominantes y no encontraras, entonces busque un equilibrio de juego.

Equilibrio Nash

Dada una situacin cualquiera definida por una eleccin de A y una eleccin de B, si ocurre que A supone que B no modificar su eleccin y opta por no modificar la suya propia y, simultneamente, B supone que A no modificar su eleccin y opta tambin por no modificar la suya, se dice que tal situacin es un equilibrio Nash. Como se ve, el equilibrio Nash es una situacin que presenta ventajas para los dos jugadores, y en razn de tales ventajas, ni A ni B cambiarn de decisin. Cuando se trata el problema del anlisis de los juegos, la definicin de un equilibrio Nash indica que este equilibrio es un conjunto de acciones tales que ninguno de los jugadores, si considera que las acciones de su oponente estn dadas, desear cambiar su propia accin. Un equilibrio Nash es una situacin de juego en la cual, una vez que cada jugador, cuando considere que las acciones tomadas por el contrincante sean invariables, se resistir a variar su propia accin.En un equilibrio Nash, el jugador observar que, como la accin de su rival est predeterminada, l mismo podr elegir su propia accin dentro de una gama de posibilidades. Si el juego ha resultado en una situacin S1i,2j correspondiente a un equilibrio Nash en la que el jugador efecta una accin i y el rival una accin j, el jugador rechazar cualquier posibilidad de realizar una accin distinta de i.La conducta de dos jugadores puede definir cualquiera de las siguientes situaciones: El equilibrio Nash corresponde al resultado de aplicar estrategias puras (es decir, decisiones y acciones que se toman con certeza, equivalente a una probabilidad del 100%). El equilibrio Nash corresponde al resultado de aplicar estrategias mixtas (es decir, decisiones y acciones que se toman con una probabilidad inferior al 100%). Existe un equilibrio Nash dentro del juego. Existen dos o ms equilibrios Nash dentro del juego. No existe ni siquiera un equilibrio Nash.

Una Matriz de Suma CeroConsidrese el siguiente juego suma cero:Dos empresas llamadas A y B compiten por entrar en un nuevo mercado de refrescos. Tanto A como B deben decidir entre dos acciones, las que son (1) no entrar en el mercado de refrescos, y (2) entrar en el mercado de refrescos. Si A y B deciden entrar simultneamente, las ventajas competitivas de la empresa A le darn todo el mercado e incluso se beneficiar de las inversiones publicitarias de B. A gana 9 millones de dlares, mientras que B pierde esa misma cantidad. Si A decide entrar, pero B no, entonces A se queda con el mercado, pero no pudiendo aprovechar todas las inversiones de B, slo gana 3 millones de dlares. B pierde un moto parcial de su inversin, correspondiente tambin a 3 millones de dlares. Si B decide entrar, pero A no, B se queda con todo el mercado, que la da una ganancia de cuatro millones de dlares. A pierde una inversin parcial por ese mismo monto. Pero si ni A ni B deciden entrar en el mercado, ninguno de los dos gana o pierde.As expuesto el caso, el anlisis de l puede volverse un poco engorroso. Veamos cul sera la expresin matricial del caso:B decide 1B decide 2

A decide 103

A decide 2-49

Todo lo expresado en el prrafo se ha reducido a una forma matricial sencilla. Las formas matriciales deben ser analizadas por medio de diversas tcnicas, como la dominancia de opciones, la historia de las caractersticas de rival o la minimizacin del riesgo.

Una Matriz de Suma No Cero

En una Matriz de suma no-cero, la ganancia de un jugador no est necesariamente vinculada directamente con la prdida del otro. Dicho de otra forma, ambos pueden ganar simultneamente y ambos pueden perder simultneamente. Considrese el siguiente caso:A y B deben decidir simultneamente sobre un caso. Si A se decide por su primera opcin y B tambin lo hace, tanto A como B pierden dos mil dlares. Si A se decide por su primera opcin y B se decide por su segunda opcin, A gana tres mil dlares y B pierde esa cantidad. Si A se decide por su segunda opcin y B se decide por su primera opcin, A pierde tres mil dlares y B los gana. Finalmente, si A y B se deciden por sus segundas opciones, tanto A como B ganan, cada uno, dos mil dlares.

Veamos la expresin matricial de este caso:B decide 1B decide 2

A decide 1-2, -23, -3

A decide 2-3, 32, 2

Este caso es una variante de los casos de estructura llamada Dilema del Prisionero. Al ver la matriz, el lector puede identificar un punto en que todos ganan. Este punto es A2-B2. Tambin hay otro punto en que todos pierden. Este punto es A1-B1. Puede el lector adivinar la solucin que ser alcanzada por nuestros dos jugadores? Uno estara inclinado a pensar en que el razonamiento de la bsqueda del bienestar nos llevar a elegir todos ganan por contrario a todos pierden. Un anlisis sencillo y elegante nos indicar, no obstante, que la solucin de este juego es todos pierden. Ms adelante nos ocuparemos en profundidad de este interesante caso.

En el juego de suma cero, lo que un jugador gana lo pierde otro. En un juego de suma no-cero, la ganancia de uno no est vinculada directa y matemticamente a la prdida de otro.El dilema de l prisionero

Ejemplo de dilema de los presos:

2 Jugadores- Delincuente 1 -Delincuente 2

2 Estrategias- Confesar -No confesar

Supuesto: Para el crimen que han cometido ambos delincuentes no hay suficientes pruebas para darles la mxima sancin.

Resultados:Si ambos no confiesan: 3 aos de crcel a cada uno.Si uno de ellos confiesa: 1 ao al que confiesa y 25 aos al que no confiensa.Si ambos confiesan: 10 aos a ambos

-Ambos tienen estrategias dominantes buscando su propio inters: obtener la mnima condena-No pueden llegar a un acuerdo, pues hay un problema de confianza, dado el propio inters de cada uno-Por tanto, los dos utilizan su estrategia dominante: confesar (delatar). Ambos confiesan y llegan al resultado de 10aos de crcel para cada uno.-Tratando de buscar su mximo inters personal, llegan a la peor solucin para los dos.-El resultado es un tipo de Equilibrio de Nash: con uso de estrategias dominantes.-Equilibrio Nash: Combinacin de estrategias tal que ninguno de los jugadores tiene incentivo de cambiar la suya, dada la del adversario.

Cobarde!A y B realizan una carrera temeraria de autos, corriendo en forma directa y veloz hacia una pendiente. El primero que se retire, ser considerado un cobarde. Si se retiran simultneamente, no sern vistos como cobardes. Si los dos avanzan a alta velocidad, se accidentarn. Presentamos la matriz correspondiente:B se retiraB avanza

A se retira-1, 12, 0

A avanza0, 2-1, -1

Un caso de la competencia de dos firmas por un mercadoDos firmas, A y B, deben decidir si entrarn en un mercado. Si slo una lo hace, sta gana un milln de dlares, y la otra no gana ni pierde. Si las dos lo hacen, cada una pierde un milln de dlares. Si ambas firmas deciden no entrar en el mercado, ninguna gana ni pierde nada. Veamos la matriz de pagos correspondiente:B entraB no entra

A entra-1, -11, 0

A no entra0, 10, 0

CONCLUSIONES:

Algunas teoras buscan encontrar las estrategias racionales, que se utilizan en situaciones donde el resultado depende no solamente de las estrategias propias y las condiciones del entorno, sino tambin en las estrategias utilizadas por otros jugadores que posiblemente tienen objetivos distintos. La Teora de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratgicas. La intuicin no educada no es muy fiable en situaciones estratgicas, razn por la que se debe entrenar. La Teora de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economa, la Ciencias Polticas, la Biologa y la Filosofa. Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, en la cual los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente, y un segundo tipo de respuestas, las evolutivas, segn stas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos perodos de tiempo. Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningn jugador tiene razn o incentivo alguno para cambiar su posicin. As mismo, se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposicin de l.

BIBLIOGRAFA:

MANUAL DE TEORA DE JUEGOS, Augusto Rufasto - Infometrics & Business Protocol INTRODUCCION A LA TEORIA DE JUEGOS, Guillermo Abramson - Centro Atomico Bariloche, Instituto Balseiro y CONICET Teora de Juegos, Juan Bravo Raspeo Historias de las matemticas

LINOGRAFA:

Teora de Juegos Wikipedia, la enciclopedia libre Teora de juegos Monografias.com

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